สะพานขึงที่สวยที่สุด 0.0061 ปัญหาสะพานแขวน

บ้าน

ไวนิล

ออนไลน์ การทดสอบการสอบแบบรวมรัฐในวิชาคณิตศาสตร์ 2559 ตัวเลือกหมายเลข 13 การทดสอบเป็นไปตามข้อกำหนดของรัฐบาลกลาง มาตรฐานการศึกษา 2016 ต้องเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณเพื่อทำการทดสอบ คำตอบจะถูกป้อนในช่องพิเศษ คำตอบเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยม เช่น 4,25 (การแบ่งยศ เท่านั้นคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค) ไม่ได้เขียนหน่วยการวัด หลังจากป้อนคำตอบแบบเดาแล้วให้คลิกปุ่ม "ตรวจสอบ" ขณะที่คุณแก้ปัญหา คุณสามารถตรวจสอบจำนวนคะแนนที่ได้ คะแนนการมอบหมายทั้งหมดจะกระจายตาม KIM

การมอบหมายส่วน ข

แผนภาพแสดงอุณหภูมิอากาศเฉลี่ยรายเดือนในมินสค์ในแต่ละเดือนของปี 2546 เดือนจะแสดงในแนวนอน อุณหภูมิเป็นองศาเซลเซียสจะแสดงในแนวตั้ง จงหาจากแผนภาพว่าอุณหภูมิเฉลี่ยในปี พ.ศ. 2546 เป็นลบกี่เดือน

ไม่ทำงานเหรอ? ดูคำตอบนิตยสารรถยนต์จะกำหนดอันดับรถยนต์ตามระดับความปลอดภัย S, ความสะดวกสบาย C, ฟังก์ชันการทำงาน F, คุณภาพ Q และการออกแบบ D ตัวบ่งชี้แต่ละตัวได้รับการประเมินโดยผู้อ่านนิตยสารในระดับ 5 จุด อัตรา R คำนวณโดยใช้สูตร R = (3S + C + F + 2Q + D)/40 ตารางแสดงค่าประมาณของตัวบ่งชี้แต่ละตัวสำหรับรถสามรุ่น พิจารณาว่ารถคันใดมีคะแนนสูงสุด เพื่อเป็นการตอบกลับ ให้เขียนมูลค่าของการให้คะแนนนี้

ไม่ทำงานเหรอ? ดูคำตอบในรูปสามเหลี่ยม ABC มุม C คือ 90°, AC = 5, cosA = 4/5 ค้นหาความสูง CH

ไม่ทำงานเหรอ? ดูคำตอบรูปนี้แสดงกราฟของแอนติเดริเวทีฟ y = F(x) ของฟังก์ชัน y = f(x) ซึ่งกำหนดไว้ในช่วงเวลา (2; 13) จากรูปนี้ หาจำนวนคำตอบของสมการ f(x) = 0 บนเซกเมนต์นั้น

ไม่ทำงานเหรอ? ดูคำตอบ

สะพานโกลเดนเกตในซานฟรานซิสโกถือเป็นสะพานที่มีชื่อเสียงที่สุดแห่งหนึ่งของโลก คุณคงเคยเห็นเขาในภาพยนตร์อเมริกันมาแล้ว ได้รับการออกแบบดังต่อไปนี้: ระหว่างเสาขนาดใหญ่สองต้นที่ติดตั้งบนชายฝั่งโซ่รองรับหลักจะถูกยืดออกซึ่งคานจะแขวนในแนวตั้งฉากกับพื้น ในทางกลับกันดาดฟ้าของสะพานก็ติดอยู่กับคานเหล่านี้ สำหรับสะพานยาวให้ใช้ การสนับสนุนเพิ่มเติม- ในกรณีนี้ สะพานแขวนประกอบด้วย "ส่วน"

รูปภาพแสดงแผนภาพของส่วนใดส่วนหนึ่งของสะพาน ให้เราแสดงที่มาของพิกัด ณ จุดติดตั้งเสา กำหนดแกน Ox ไปตามดาดฟ้าสะพานและ Oy - ในแนวตั้งตามแนวเสา ระยะห่างจากเสาถึงคานและระหว่างคาน 100 เมตร

หาความยาวของคานที่ใกล้กับเสามากที่สุด ถ้าสมการกำหนดรูปร่างของโซ่สะพาน:

y=0.0061\ซีดอต x^2-0.854\ซีดอต x+33

โดยที่ x และ y เป็นปริมาณที่วัดเป็นเมตร แสดงคำตอบของคุณเป็นตัวเลขเป็นเมตร

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

พลศาสตร์ของลำแสงคือพิกัด y ตามเงื่อนไขของปัญหา ลำแสงที่อยู่ใกล้กับเสามากที่สุดจะอยู่ที่ระยะ 100 ม. ดังนั้นเราจึงต้องคำนวณค่า y ที่จุด x = 100 เมื่อแทนค่าลงในสมการรูปร่างลูกโซ่ เราจะได้:

y=0.0061\cดอท 100^2-0.854\cดอท 100+33

ย=61-85.4+33

ปี = 8.6

ซึ่งหมายความว่าความยาวของคานที่ใกล้กับเสามากที่สุดคือ 8.6 เมตร

สะพานที่สวยที่สุดเป็นแบบขึงเคเบิล เสาแนวตั้งเชื่อมต่อกันด้วยโซ่หย่อนขนาดใหญ่ สายเคเบิลที่ห้อยจากโซ่และรองรับดาดฟ้าสะพานเรียกว่าเคเบิลสเตย์

รูปนี้แสดงแผนผังของสะพานขึงเคเบิลหนึ่งสะพาน ขอแนะนำระบบพิกัด: แกน Oy จะถูกกำหนดทิศทางในแนวตั้งไปตามเสาอันใดอันหนึ่ง และแกน Ox จะถูกกำหนดทิศทางไปตามดาดฟ้าสะพาน ดังแสดงในรูป ในระบบพิกัดนี้ เส้นที่หย่อนคล้อยของโซ่สะพานมีสมการ:

ที่ไหน และ วัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 100 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

การแก้ปัญหา

บทเรียนนี้สาธิตวิธีแก้ปัญหาที่น่าสนใจและเป็นต้นฉบับเกี่ยวกับสะพานขึงเคเบิล ในกรณีที่มีการใช้งาน การตัดสินใจครั้งนี้เพื่อเป็นตัวอย่างในการแก้ปัญหา B12 การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State จะประสบความสำเร็จและมีประสิทธิภาพมากขึ้น

รูปแสดงสภาพของปัญหาอย่างชัดเจน หากต้องการโซลูชันที่ประสบความสำเร็จ คุณต้องเข้าใจคำจำกัดความ - สายเคเบิล เสา โซ่ เส้นตรงที่โซ่ย้อย แม้จะดูเหมือนพาราโบลา แต่จริงๆ แล้วเป็นโคไซน์ไฮเปอร์โบลิก สมการที่กำหนดจะอธิบายเส้นย้อยของสายโซ่สัมพันธ์กับระบบพิกัด ดังนั้น เพื่อกำหนดความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสาเป็นเมตร ค่าของสมการจึงคำนวณที่ ในระหว่างการคำนวณ คุณควรปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลัง อย่างเคร่งครัด ผลลัพธ์ของการคำนวณคือคำตอบที่ต้องการสำหรับปัญหา

1. สมการของกระบวนการที่ก๊าซเข้าร่วมเขียนเป็นพีวีก=const, ที่ไหน พี(Pa) - แรงดันแก๊สวี - ปริมาณก๊าซเข้า ลูกบาศก์เมตร, ก- ค่าคงที่บวก อะไร ค่าต่ำสุดค่าคงที่ก การลดปริมาตรของก๊าซที่เกี่ยวข้องในกระบวนการนี้ลงครึ่งหนึ่งจะทำให้แรงดันเพิ่มขึ้นอย่างน้อย 4 เท่า?

คำตอบ: 2

2. การติดตั้งเพื่อสาธิตการอัดอะเดียแบติกคือภาชนะที่มีลูกสูบที่จะอัดก๊าซอย่างแหลมคม ในกรณีนี้ ปริมาตรและความดันมีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์พีวี 1.4 =คอนสท์,โดยที่ p (atm.) คือความดันในก๊าซวี- ปริมาตรก๊าซเป็นลิตร เริ่มแรกปริมาตรของก๊าซคือ 1.6 ลิตรและความดันเท่ากับหนึ่งบรรยากาศ ตาม ลักษณะทางเทคนิคลูกสูบปั๊มสามารถทนแรงดันได้ไม่เกิน 128 บรรยากาศ กำหนดปริมาตรขั้นต่ำที่สามารถอัดก๊าซได้ แสดงคำตอบของคุณเป็นลิตร

ตอบ: 0.05

3. ในกระบวนการอะเดียแบติกสำหรับก๊าซในอุดมคติ จะต้องเป็นไปตามกฎหมายพีวีเค=const, ที่ไหน พี - แรงดันแก๊สเป็นปาสคาลวี- ปริมาตรก๊าซเป็นลูกบาศก์เมตร ในระหว่างการทดลองกับก๊าซในอุดมคติที่มีอะตอมเดี่ยว (สำหรับมันเค=5/3) จากสถานะเริ่มต้นซึ่งconst= 10 5 ป่า 5 ก๊าซเริ่มถูกอัด ปริมาณที่ใหญ่ที่สุดคืออะไรวีสามารถครอบครองก๊าซที่ความดันได้พีไม่ต่ำกว่า 3.2∙10 6 ปะ? แสดงคำตอบของคุณเป็นลูกบาศก์เมตร

ตอบ: 0.125

4. ที่อุณหภูมิ 0°C รางมีความยาว = 10 เมตร- เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น การขยายตัวทางความร้อนของรางจะเกิดขึ้น และความยาวของรางแสดงเป็นเมตร จะเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมายลิตร(t°)=ล 0 (1+a∙t°)ที่ไหน ก=1.2∙10 -5 (°ซ) -1 - ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนที°- อุณหภูมิ (เป็นองศาเซลเซียส) รางจะยาวขึ้น 3 มม. ที่อุณหภูมิเท่าใด แสดงคำตอบของคุณในหน่วยองศาเซลเซียส

คำตอบ: 25

5.หลังฝนตกระดับน้ำในบ่ออาจสูงขึ้น เด็กชายวัดเวลาที่ก้อนกรวดเล็กๆ ตกลงไปในบ่อน้ำ และคำนวณระยะทางถึงน้ำโดยใช้สูตรชั่วโมง=5t 2, ที่ไหน ชม. - ระยะทางเป็นเมตรที- เวลาตกเป็นวินาที ก่อนฝนตก เวลาตกของก้อนกรวดคือ 0.6 วินาที ระดับน้ำหลังฝนตกต้องเพิ่มขึ้นเท่าใดจึงจะเปลี่ยนแปลงเวลาที่วัดได้ 0.2 วินาที? แสดงคำตอบของคุณเป็นเมตร.

คำตอบ: 1

6. ความสูงเหนือพื้นของลูกบอลที่โยนเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมายชั่วโมง(t)=1.6+8t-5t 2 , ที่ไหน ชม. - ความสูงเป็นเมตรที - เวลาเป็นวินาทีที่ผ่านไปนับตั้งแต่การขว้าง ลูกบอลจะคงอยู่ที่ความสูงอย่างน้อย 3 เมตรเป็นเวลากี่วินาที?

คำตอบ: 1.2

7. ก๊อกถูกยึดไว้ที่ผนังด้านข้างของถังทรงสูงที่ด้านล่างสุด หลังจากเปิดแล้ว น้ำจะเริ่มไหลออกจากถัง ในขณะที่ความสูงของเสาน้ำในนั้นแสดงเป็นเมตร เปลี่ยนแปลงตามกฎหมายH(t)=ที่ 2 +bt+ ชม 0 , ที่ไหน ชม 0 =4 ม. - ระดับน้ำเริ่มต้นก=1/100 ม./นาที 2 และ ข= -2/5 ม./นาที - ค่าคงที่ที - เวลาเป็นนาทีที่ผ่านไปนับตั้งแต่เปิดก๊อก น้ำจะไหลออกจากถังนานแค่ไหน? ให้คำตอบของคุณในไม่กี่นาที

คำตอบ: 20

8. ก๊อกถูกยึดไว้ที่ผนังด้านข้างของถังทรงสูงที่ด้านล่างสุด หลังจากเปิดแล้ว น้ำจะเริ่มไหลออกจากถัง ในขณะที่ความสูงของเสาน้ำในนั้นแสดงเป็นเมตร เปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย

ที่ไหน ที - เวลาเป็นวินาทีที่ผ่านไปนับตั้งแต่เปิดก๊อก ชม 0 =20 ม. - ความสูงเริ่มต้นของเสาน้ำเค =1/50 - อัตราส่วนของพื้นที่หน้าตัดของก๊อกน้ำและถัง และก ก =10 เมตร/วินาที 2 - หลังจากเปิดก๊อกแล้วกี่วินาที น้ำหนึ่งในสี่ของปริมาตรเดิมจะยังคงอยู่ในถัง?

คำตอบ: 50

9. เครื่องขว้างหินจะยิงก้อนหินในมุมแหลมจนถึงขอบฟ้า สูตรอธิบายเส้นทางการบินของหินy=ขวาน 2 +bx, ที่ไหน ข= 1, ก= -1/100 ม. -1 - พารามิเตอร์คงที่x(ม.)- การกระจัดในแนวนอนของหินย(ม.)- ความสูงของหินเหนือพื้นดิน ควรวางเครื่องไว้ที่ระยะห่างสูงสุด (เป็นเมตร) จากกำแพงป้อมปราการสูง 8 ม. เพื่อให้ก้อนหินปลิวข้ามกำแพงที่ความสูงอย่างน้อย 1 เมตร

คำตอบ: 90

10. การขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ (เป็นองศาเคลวิน) ตรงเวลา องค์ประกอบความร้อนของอุปกรณ์บางชนิดได้รับการทดลองและช่วงอุณหภูมิที่กำลังศึกษาจะถูกกำหนดโดยการแสดงออกT(t)=T 0 +bt+ที่ 2โดยที่ t คือเวลาเป็นนาทีT0=1400 เคลวิน ก= -10 เคลวิน/นาที 2, ข=200 เคลวิน/นาที เป็นที่ทราบกันว่าหากอุณหภูมิเครื่องทำความร้อนเกิน 1760 K อุปกรณ์อาจเสื่อมสภาพจึงต้องปิดเครื่อง กำหนดผ่านอะไร. เวลาที่ยาวที่สุดหลังจากเริ่มทำงานคุณต้องปิดอุปกรณ์ แสดงคำตอบของคุณในไม่กี่นาที

คำตอบ: 2

11. ในการพันสายเคเบิลที่โรงงาน จะใช้เครื่องกว้านซึ่งจะพันสายเคเบิลเข้ากับรอกด้วยอัตราเร่งสม่ำเสมอ มุมที่ขดลวดหมุนจะเปลี่ยนไปตามเวลาตามกฎหมาย , ที่ไหน ที- เวลาเป็นนาทีω =20°/นาที คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นของการหมุนของขดลวด และβ =4°/นาที 2- ความเร่งเชิงมุมที่สายเคเบิลพันกัน ผู้ปฏิบัติงานจะต้องตรวจสอบความคืบหน้าของการม้วนไม่ช้ากว่าช่วงเวลาที่มุมการม้วน φ ถึง 1200° กำหนดเวลาหลังจากที่หงส์เริ่มทำงานไม่เกินที่คนงานจะต้องตรวจสอบการทำงาน แสดงคำตอบของคุณในไม่กี่นาที

คำตอบ: 20

12. อุปกรณ์ส่วนหนึ่งเป็นขดลวดหมุน ประกอบด้วยกระบอกสูบที่เป็นเนื้อเดียวกัน 3 กระบอก: มวลกลางม=8 กก. และรัศมี ร=10 ซม. และด้านข้างสองอันมีมวลม=1 กิโลกรัม และมีรัศมี ร+ ชม.. ในกรณีนี้ โมเมนต์ความเฉื่อยของขดลวดสัมพันธ์กับแกนการหมุน แสดงเป็น กิโลกรัม·ซม 2 , ได้มาจากสูตร

มูลค่าสูงสุดเท่าไรชม. โมเมนต์ความเฉื่อยของขดลวดไม่เกินค่าจำกัด 625 กก.·ซม 2 - แสดงคำตอบของคุณเป็นเซนติเมตร

คำตอบ: 5

13. รูปนี้แสดงแผนผังของสะพานขึงเคเบิล เสาแนวตั้งเชื่อมต่อกันด้วยโซ่หย่อน สายเคเบิลที่ห้อยจากโซ่และรองรับดาดฟ้าสะพานเรียกว่าเคเบิลสเตย์ ขอแนะนำระบบพิกัด: แกนเฮ้ยลองกำหนดทิศทางมันในแนวตั้งไปตามเสาอันใดอันหนึ่งและแกนโอ้ xตรงไปตามดาดฟ้าสะพานเลย ในระบบพิกัดนี้ เส้นที่หย่อนคล้อยของโซ่สะพานมีสมการy=0.005x 2 -0.74x+25, ที่ไหน xและ ยวัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 30 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

คำตอบ: 7.3

14. เพื่อให้ได้ภาพขยายของหลอดไฟบนหน้าจอในห้องปฏิบัติการ จะใช้เลนส์มาบรรจบกันที่มีความยาวโฟกัสหลักฉ=30 ดูระยะทาง วัน 1จากเลนส์ถึงหลอดไฟอาจแตกต่างกันตั้งแต่ 30 ถึง 50 ซม. และระยะห่างวันที่ 2จากเลนส์ถึงหน้าจอ - ตั้งแต่ 150 ถึง 180 ซม. ภาพบนหน้าจอจะชัดเจนหากเป็นไปตามอัตราส่วน

ระบุว่าสามารถวางหลอดไฟได้ในระยะห่างจากเลนส์ขั้นต่ำเท่าใด เพื่อให้ภาพบนหน้าจอมีความชัดเจน แสดงคำตอบของคุณเป็นเซนติเมตร

คำตอบ: 36

15. ก่อนออกเดินทาง หัวรถจักรดีเซลส่งเสียงแตรตามความถี่ฉ 0 =440 เฮิรตซ์ หลังจากนั้นไม่นาน หัวรถจักรดีเซลก็ดึงขึ้นไปที่ชานชาลาก็ส่งเสียงนกหวีด เนื่องจากเอฟเฟกต์ Doppler ความถี่ของเสียงบี๊บครั้งที่สองฉมากกว่าครั้งแรก: มีการเปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย

ที่ไหน ค - ความเร็วของเสียง (เป็น m/s) คนที่ยืนอยู่บนแท่นสามารถแยกแยะสัญญาณตามโทนเสียงได้หากต่างกันอย่างน้อย 10 เฮิรตซ์ พิจารณาว่าหัวรถจักรดีเซลเข้าใกล้ชานชาลาด้วยความเร็วต่ำสุดเท่าใด หากบุคคลนั้นสามารถแยกแยะสัญญาณได้ และค=315 ม./ค. แสดงคำตอบของคุณในหน่วย m/s.

คำตอบ: 7

16. ตามกฎของโอห์ม สำหรับวงจรที่สมบูรณ์ ความแรงของกระแสซึ่งวัดเป็นแอมแปร์จะเท่ากับ, ที่ไหน ε - EMF ของแหล่งกำเนิด (เป็นโวลต์)ร=1 โอห์มคือความต้านทานภายในร- ความต้านทานของวงจร (เป็นโอห์ม) ความต้านทานไฟฟ้าลัดวงจรขั้นต่ำจะไม่เกิน 20% ของกระแสไฟฟ้าลัดวงจรหรือไม่- (แสดงคำตอบเป็นโอห์ม)

คำตอบ: 4

17. แอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้มจะขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับเคลื่อนที่กำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ω - ความถี่ของแรงขับเคลื่อน (หน่วยเป็นวินาที) -1 ), ก 0 - พารามิเตอร์คงที่ω พี=360 วินาที -1 - ความถี่เรโซแนนซ์- ค้นหาความถี่สูงสุด ω ซึ่งน้อยกว่าค่าเรโซแนนซ์ซึ่งมีแอมพลิจูดการสั่นเกินเอ 0ไม่เกิน 12.5%

คำตอบ: 120

18. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์สมรรถนะ (ประสิทธิภาพ) ของเครื่องยนต์บางตัวถูกกำหนด

ที่ไหน ที 1- อุณหภูมิเครื่องทำความร้อน (เป็นองศาเคลวิน)ที 2- อุณหภูมิตู้เย็น (เป็นองศาเคลวิน) ที่อุณหภูมิเครื่องทำความร้อนต่ำสุดเท่าไรที 1ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์นี้จะอยู่ที่อย่างน้อย 15% หากอุณหภูมิตู้เย็นที 2=340K? แสดงคำตอบของคุณในหน่วยองศาเคลวิน

คำตอบ: 400

19. ค่าสัมประสิทธิ์ประสิทธิภาพ (ประสิทธิภาพ) ของหม้อนึ่งอาหารเท่ากับอัตราส่วนของปริมาณความร้อนที่ใช้ในการทำความร้อนมวลน้ำม.วี(เป็นกิโลกรัม) จากอุณหภูมิเสื้อ 1จนถึงอุณหภูมิ เสื้อ 2(เป็นองศาเซลเซียส) กับปริมาณความร้อนที่ได้จากการเผามวลไม้มง ร กก. มันถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน กับใน =4.2∙10 3 J/(kg · K) - ความจุความร้อนของน้ำถามดร. =8.3∙10 6 J/kg - ความร้อนจำเพาะของการเผาไหม้ไม้ กำหนดจำนวนไม้ที่น้อยที่สุดที่จะต้องเผาในเครื่องนึ่งเพื่อให้ความร้อนม=83 กิโลกรัมของน้ำตั้งแต่ 10°C จนถึงจุดเดือด หากทราบว่าประสิทธิภาพของเครื่องนึ่งอาหารไม่เกิน 21% แสดงคำตอบของคุณเป็นกิโลกรัม

คำตอบ: 18

20. เครื่องระบุตำแหน่งของตึกระฟ้าซึ่งดิ่งลงไปในแนวดิ่งอย่างสม่ำเสมอ ปล่อยคลื่นอัลตราโซนิคด้วยความถี่ 749 MHz ความเร็วลงของตึกระฟ้าซึ่งมีหน่วยเป็น m/s ถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ค= 1,500 m/s - ความเร็วเสียงในน้ำฉ 0- ความถี่ของพัลส์ที่ปล่อยออกมา (เป็น MHz)ฉ- ความถี่ของสัญญาณที่สะท้อนจากด้านล่างซึ่งบันทึกโดยตัวตายตัวแทน (เป็น MHz) กำหนดความถี่สูงสุดที่เป็นไปได้ของสัญญาณที่สะท้อนฉหากความเร็วใต้น้ำของตึกระฟ้าไม่ควรเกิน 2 เมตร/วินาที

คำตอบ: 751

21. เมื่อแหล่งกำเนิดและตัวรับสัญญาณเสียงเคลื่อนที่ในสื่อบางชนิดเป็นเส้นตรงเข้าหากัน ความถี่ของสัญญาณเสียงที่เครื่องรับบันทึกไม่ตรงกับความถี่ของสัญญาณดั้งเดิมฉ 0=150 Hz และถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

ที่ไหน กับคือ ความเร็วของการแพร่กระจายสัญญาณในตัวกลาง (เป็น m/s) และคุณ=10 ม./ค. และ โวลต์=15 m/s คือความเร็วของผู้สืบทอดและแหล่งที่มาที่สัมพันธ์กับตัวกลาง ตามลำดับ ด้วยความเร็วสูงสุดเท่าใดกับ(เป็นเมตร/วินาที) การแพร่กระจายของสัญญาณในความถี่สัญญาณกลางในตัวต่อฉ มันจะเป็นอย่างน้อย 160 Hz หรือไม่?

ตอบ: 390

22. หากคุณหมุนถังน้ำบนเชือกในระนาบแนวตั้งเร็วเพียงพอ น้ำจะไม่หกออกมา เมื่อถังหมุน แรงดันน้ำที่ด้านล่างจะไม่คงที่: แรงดันน้ำสูงสุดที่จุดต่ำสุดและต่ำสุดที่ด้านบน น้ำจะไม่ไหลออกมาหากแรงกดที่ด้านล่างเป็นบวกในทุกจุดของวิถี ยกเว้นด้านบน ซึ่งสามารถมีค่าเท่ากับศูนย์ได้ ที่จุดสูงสุดจะมีแรงดัน (เป็นนิวตัน) เท่ากับ

โดยที่ m คือมวลของน้ำมีหน่วยเป็นกิโลกรัมโวลต์- ความเร็วลม มีหน่วยเป็น เมตร/วินาทีล- ความยาวเชือกเป็นเมตร ก- ความเร่งในการตกอย่างอิสระ (พิจารณาก=10 เมตร/วินาที 2- ควรหมุนถังด้วยความเร็วขั้นต่ำเท่าใดเพื่อไม่ให้น้ำหกออกมาหากความยาวของเชือกคือ 40 ซม. แสดงคำตอบของคุณในหน่วย m/s.

คำตอบ: 2

23. เมื่อจรวดเคลื่อนที่ ความยาวของจรวดที่ผู้สังเกตการณ์นิ่งอยู่ซึ่งวัดเป็นเมตรจะลดลงตามกฎหมาย

ที่ไหน ลิตร 0 =5 ม. - ความยาวของจรวดที่อยู่นิ่งค=3∙10 5 km/s คือความเร็วแสง และโวลต์ - ความเร็วจรวด (กม./วินาที) ความเร็วต่ำสุดของจรวดจะต้องเป็นเท่าใดจึงจะมีความยาวที่สังเกตได้ไม่เกิน 4 เมตร แสดงคำตอบของคุณในหน่วย กม./วินาที

คำตอบ: 180000

24. เพื่อกำหนดอุณหภูมิประสิทธิผลของดาวฤกษ์ จะใช้กฎสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ ซึ่งสอดคล้องกับพลังงานการแผ่รังสีของวัตถุที่ได้รับความร้อนปซึ่งวัดเป็นวัตต์ เป็นสัดส่วนโดยตรงกับพื้นที่ผิวและกำลังที่สี่ของอุณหภูมิ:P=σST 4, ที่ไหน σ =5,7∙10 - 8 - ค่าคงที่ พื้นที่ S วัดเป็นหน่วย ตารางเมตรและอุณหภูมิต- เป็นองศาเคลวิน เป็นที่รู้กันว่าดาวฤกษ์ดวงหนึ่งมีพื้นที่ 2 ตารางเมตร, และพลังที่มันแผ่ออกมาป ไม่ต่ำกว่า 9.12∙10 25อ กำหนดอุณหภูมิต่ำสุดที่เป็นไปได้ของดาวดวงนี้ ให้คำตอบเป็นองศาเคลวิน

คำตอบ: 4000

25. ระยะห่างจากผู้สังเกตจากที่สูงชม.เหนือพื้นดินจนถึงเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้นั้นคำนวณโดยสูตร, ที่ไหน ร=6400 km คือรัศมีของโลก คนที่ยืนอยู่บนชายหาดมองเห็นเส้นขอบฟ้าห่างออกไป 4.8 กม. มีบันไดขึ้นสู่ชายหาด แต่ละขั้นสูง 20 ซม. ขึ้นไปกี่ขั้นจึงจะมองเห็นขอบฟ้าได้ไกลอย่างน้อย 6.4 กม.

คำตอบ: 7

26. ในระหว่างการสลายตัวของไอโซโทปกัมมันตภาพรังสี มวลของมันจะลดลงตามกฎหมาย, ที่ไหน ม. 0 - มวลเริ่มต้นของไอโซโทปที(นาที) - เวลาที่ผ่านไปจากช่วงเวลาเริ่มต้นต- ครึ่งชีวิตในไม่กี่นาที ห้องปฏิบัติการได้รับสารที่บรรจุอยู่ในช่วงเวลาเริ่มต้นม. 0=40 มก. ไอโซโทป ซีซึ่งมีครึ่งชีวิตต=10 นาที มวลของไอโซโทปจะมีอย่างน้อย 5 มก. จะใช้เวลากี่นาที?

คำตอบ: 30

27. ที่อู่ต่อเรือ วิศวกรกำลังออกแบบอุปกรณ์ใหม่สำหรับการดำน้ำลึกที่ตื้น การออกแบบมีรูปร่างเป็นทรงกลม ซึ่งหมายความว่าแรงลอยตัว (อาร์คิมีดีน) ที่กระทำต่ออุปกรณ์ซึ่งแสดงเป็นนิวตันจะถูกกำหนดโดยสูตร:เอฟ เอ = αρgr 3, ที่ไหน ก= 4.2 - ค่าคงที่ ร

เฮ้ย วัว

xและ ยวัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 10 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

สารละลาย.

คำตอบ: 22.2.

หมายเหตุ 1.

โปรดทราบว่าเราคำนวณความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านซ้าย 10 ม. (ดูรูป) เนื่องจากความสมมาตร จึงเท่ากับความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านขวา 10 ม.

หมายเหตุ 2

คำตอบ: 22.2

รูปนี้แสดงแผนผังของสะพานขึงเคเบิล เสาแนวตั้งเชื่อมต่อกันด้วยโซ่หย่อน สายเคเบิลที่ห้อยจากโซ่และรองรับดาดฟ้าสะพานเรียกว่าเคเบิลสเตย์

ขอแนะนำระบบพิกัด: แกน เฮ้ยลองกำหนดทิศทางมันในแนวตั้งไปตามเสาอันใดอันหนึ่งและแกน วัวให้นำทางไปตามดาดฟ้าสะพานดังแสดงในรูป

ในระบบพิกัดนี้ เส้นที่หย่อนคล้อยของโซ่สะพานมีสมการโดยที่ xและ ยวัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 20 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

สารละลาย.

งานลงมาเพื่อคำนวณค่าและค้นหา:

คำตอบ: 20.04.

หมายเหตุ 1.

โปรดทราบว่าเราคำนวณความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านซ้าย 20 ม. (ดูรูป) เนื่องจากความสมมาตร จึงเท่ากับความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านขวา 20 ม.

หมายเหตุ 2

ในความเป็นจริง เส้นที่โซ่หย่อนคล้อยในสนามแรงโน้มถ่วงนั้นเป็น "เส้นโซ่" ซึ่งคล้ายกับ แต่แตกต่างจากพาราโบลา สมการ Catenary: โดยที่ คือพารามิเตอร์ที่ขึ้นกับวัสดุ

คำตอบ: 20.04

ในระบบพิกัดนี้ เส้นที่หย่อนคล้อยของโซ่สะพานมีสมการโดยที่ xและ ยวัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 30 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

สารละลาย.

งานลงมาเพื่อคำนวณค่าและค้นหา:

คำตอบ: 17.67.

หมายเหตุ 1.

โปรดทราบว่าเราคำนวณความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านซ้าย 30 ม. (ดูรูป) เนื่องจากความสมมาตร จึงเท่ากับความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านขวา 30 ม.

หมายเหตุ 2

คำตอบ: 17.67

ในระบบพิกัดนี้ เส้นที่หย่อนคล้อยของโซ่สะพานมีสมการโดยที่ xและ ยวัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 40 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

สารละลาย.

งานลงมาเพื่อคำนวณค่าและค้นหา:

คำตอบ: 15.2.

หมายเหตุ 1.

โปรดทราบว่าเราคำนวณความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านซ้าย 40 ม. (ดูรูป) เนื่องจากความสมมาตร จึงเท่ากับความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านขวา 40 ม.

หมายเหตุ 2

คำตอบ: 15.2

ในระบบพิกัดนี้ เส้นที่หย่อนคล้อยของโซ่สะพานมีสมการโดยที่ xและ ยวัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 50 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

สารละลาย.

งานลงมาเพื่อคำนวณค่าและค้นหา:

ตอบ: 12.75.

หมายเหตุ 1.

โปรดทราบว่าเราคำนวณความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านซ้าย 50 ม. (ดูรูป) เนื่องจากความสมมาตร จึงเท่ากับความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านขวา 50 ม.

หมายเหตุ 2

ตอบ: 12.75

ในระบบพิกัดนี้ เส้นที่หย่อนคล้อยของโซ่สะพานมีสมการโดยที่ xและ ยวัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 60 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

สารละลาย.

งานลงมาเพื่อคำนวณค่าและค้นหา:

ตอบ: 10.44.

หมายเหตุ 1.

โปรดทราบว่าเราคำนวณความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านซ้าย 60 ม. (ดูรูป) เนื่องจากความสมมาตร จึงเท่ากับความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านขวา 60 ม.

หมายเหตุ 2

ตอบ: 10.44

ในระบบพิกัดนี้ เส้นที่หย่อนคล้อยของโซ่สะพานมีสมการโดยที่ xและ ยวัดเป็นเมตร จงหาความยาวของสายเคเบิลที่อยู่ห่างจากเสา 70 เมตร ให้คำตอบเป็นเมตร

สารละลาย.

งานลงมาเพื่อคำนวณค่าและค้นหา:

คำตอบ: 8.39.

หมายเหตุ 1.

โปรดทราบว่าเราคำนวณความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านซ้าย 70 ม. (ดูรูป) เนื่องจากความสมมาตร จึงเท่ากับความยาวของสายเคเบิลซึ่งอยู่ห่างจากเสาด้านขวา 70 ม.

หมายเหตุ 2

ส่วนต่างๆ