ปริมาตรของปิระมิดปกติ พีระมิดปริมาตร V ของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ และใบหน้าที่เหลือแสดงด้วยสามเหลี่ยมหน้าจั่วเรียกว่า ปิรามิดสามเหลี่ยมปิรามิดดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าจัตุรมุข

ปิระมิดปกติมีคุณสมบัติหลายประการที่ได้มาจากรูปร่างที่เป็นส่วนประกอบ:

• ทุกด้านของฐานเท่ากันเพราะแสดงด้วยรูปสามเหลี่ยมปกติ
• ขอบทั้งหมดของปิรามิดก็เท่ากันเช่นกัน
• เพราะ รูปร่างหน้าตาของแต่ละคน สามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยที่ขอบเท่ากันและฐานเท่ากันเราก็บอกได้ว่าพื้นที่ของแต่ละหน้าเท่ากัน
• มุมไดฮีดรัลทั้งหมดที่ฐานเท่ากัน

คำนวณเป็นผลรวมของพื้นที่ฐานและการสแกนด้านข้าง นอกจากนี้ยังสามารถพบได้โดยการคำนวณพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างด้านใดด้านหนึ่งและฐาน สูตรปริมาตรของปิรามิดรูปสามเหลี่ยมได้มาจากคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมซึ่งประกอบด้วย:

พื้นที่ฐานคำนวณจากสูตร:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณปริมาตรของปิรามิดรูปสามเหลี่ยม

ให้เราได้รับปิรามิดสามเหลี่ยม ด้านข้างของฐานคือ a = 2 ซม. และความสูงคือ h = 2√3 ค้นหาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่กำหนด
ก่อนอื่น มาหาพื้นที่ของฐานกันก่อน ในการดำเนินการนี้ ให้แทนที่ข้อมูลที่ทราบลงในสูตรด้านบน:

ตอนนี้เราใช้ค่าที่พบเพื่อคำนวณปริมาตรของปิรามิดรูปสามเหลี่ยม:

คุณยังสามารถใช้สูตรย่อเพื่อคำนวณพื้นที่ของปิรามิดสามเหลี่ยมได้ เป็นการรวมพื้นที่ฐานและความสูงเข้าด้วยกัน และสูตรอ่านว่าเป็นหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐานและความสูงของปิรามิด:

เมื่อใช้สูตรนี้สิ่งสำคัญคือต้องปฏิบัติตามการคำนวณและการลดลงอย่างเคร่งครัด ข้อผิดพลาดเล็กๆ น้อยๆ อาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง โดยทั่วไป การหาปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมปกตินั้นง่ายมาก

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็นตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดีในการดำเนินการทางกฎหมายและ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานรัฐบาลในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ลักษณะสำคัญของข้อใดข้อหนึ่ง รูปทรงเรขาคณิตในอวกาศคือปริมาตรของมัน ในบทความนี้ เราจะดูว่าพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมคืออะไร และเราจะแสดงวิธีหาปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมด้วย โดยให้เต็มปกติและตัดทอน

นี่คืออะไร - ปิรามิดสามเหลี่ยม?

ทุกคนเคยได้ยินเรื่องสมัยก่อน ปิรามิดอียิปต์อย่างไรก็ตาม พวกมันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ ไม่ใช่สามเหลี่ยม เรามาอธิบายวิธีรับปิรามิดสามเหลี่ยมกันดีกว่า

ลองหารูปสามเหลี่ยมตามใจชอบแล้วเชื่อมต่อจุดยอดทั้งหมดด้วยจุดเดียวที่อยู่นอกระนาบของรูปสามเหลี่ยมนี้ ผลลัพธ์ที่ได้จะเรียกว่าปิรามิดสามเหลี่ยม ดังแสดงในรูปด้านล่าง

อย่างที่คุณเห็น ตัวเลขที่เป็นปัญหานั้นประกอบด้วยสามเหลี่ยมสี่รูป ซึ่งโดยทั่วไปจะแตกต่างกัน สามเหลี่ยมแต่ละอันคือด้านข้างของปิรามิดหรือหน้าพีระมิด ปิรามิดนี้มักเรียกว่าจัตุรมุขซึ่งก็คือรูปทรงสามมิติจัตุรมุข

นอกจากด้านข้างแล้ว ปิรามิดยังมีขอบ (มี 6 อัน) และจุดยอด (จาก 4 อัน)

มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม

ตัวเลขที่ได้รับโดยใช้รูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจและจุดในอวกาศจะเป็นปิรามิดที่เอียงผิดปกติในกรณีทั่วไป ตอนนี้ ลองจินตนาการว่ารูปสามเหลี่ยมดั้งเดิมมีด้านที่เหมือนกัน และมีจุดหนึ่งในอวกาศอยู่เหนือจุดศูนย์กลางเรขาคณิตพอดีที่ระยะ h จากระนาบของรูปสามเหลี่ยม ปิระมิดที่สร้างขึ้นโดยใช้ข้อมูลเริ่มต้นเหล่านี้จะถูกต้อง

แน่นอนว่าจำนวนขอบ ด้านข้าง และจุดยอดของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติจะเท่ากับจำนวนปิรามิดที่สร้างจากสามเหลี่ยมใดๆ ก็ตาม

อย่างไรก็ตามตัวเลขที่ถูกต้องก็มีอยู่บ้าง คุณสมบัติที่โดดเด่น:

• ความสูงที่ดึงมาจากจุดยอดจะตัดกับฐานที่ศูนย์กลางทางเรขาคณิตอย่างแน่นอน (จุดตัดของค่ามัธยฐาน)
• พื้นผิวด้านข้างของปิรามิดนั้นประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมที่เหมือนกันสามรูปซึ่งเป็นหน้าจั่วหรือด้านเท่ากันหมด

ปิรามิดสามเหลี่ยมปกติไม่ได้เป็นเพียงวัตถุทางเรขาคณิตเชิงทฤษฎีเท่านั้น โครงสร้างบางอย่างในธรรมชาติมีรูปร่าง เช่น โครงผลึกเพชร ซึ่งอะตอมของคาร์บอนเชื่อมต่อกับอะตอมที่เหมือนกันสี่อะตอมด้วยพันธะโควาเลนต์ หรือโมเลกุลมีเทน ซึ่งจุดยอดของปิรามิดเกิดจากอะตอมไฮโดรเจน

ปิรามิดสามเหลี่ยม

คุณสามารถกำหนดปริมาตรของปิรามิดใดๆ ก็ได้โดยใช้ n-gon ใดๆ ที่ฐานโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

ที่นี่สัญลักษณ์ S o หมายถึงพื้นที่ของฐาน h คือความสูงของรูปที่ลากไปยังฐานที่ทำเครื่องหมายไว้จากด้านบนของปิรามิด

เนื่องจากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้าน a และจุดกึ่งกลางของด้าน a ตกลงไปทางด้านนี้ สูตรสำหรับปริมาตรของปิรามิดรูปสามเหลี่ยมจึงสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

V = 1/6 × ก × ส × ส

สำหรับ ประเภททั่วไปการกำหนดความสูงไม่ใช่เรื่องง่าย วิธีแก้ที่ง่ายที่สุดคือใช้สูตรหาระยะห่างระหว่างจุด (จุดยอด) กับระนาบ (ฐานสามเหลี่ยม) แทนด้วยสมการ มุมมองทั่วไป.

สำหรับที่ถูกต้องนั้นก็จะมีลักษณะเฉพาะ พื้นที่ฐาน (ของสามเหลี่ยมด้านเท่า) สำหรับมันเท่ากับ:

เมื่อแทนลงในนิพจน์ทั่วไปของ V เราจะได้:

V = √3/12 × ก 2 × ชม

กรณีพิเศษคือสถานการณ์ที่ทุกด้านของจัตุรมุขกลายเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เหมือนกัน ในกรณีนี้ ปริมาตรสามารถกำหนดได้โดยอาศัยความรู้เกี่ยวกับพารามิเตอร์ของขอบ a เท่านั้น นิพจน์ที่สอดคล้องกันดูเหมือนว่า:

ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

หากส่วนบนที่มีจุดยอดถูกตัดออกจากปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ คุณจะได้รูปทรงที่ถูกตัดทอน ต่างจากเดิม โดยจะประกอบด้วยฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าสองฐาน และสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วสามอัน

ภาพด้านล่างแสดงให้เห็นว่าปิรามิดสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนปกติซึ่งทำจากกระดาษมีลักษณะอย่างไร

ในการกำหนดปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน คุณจำเป็นต้องทราบลักษณะเชิงเส้นสามประการของมัน: แต่ละด้านของฐานและความสูงของรูป เท่ากับระยะห่างระหว่างฐานบนและล่าง สูตรที่สอดคล้องกันสำหรับปริมาตรเขียนดังนี้:

V = √3/12 × สูง × (A 2 + a 2 + A × a)

โดยที่ h คือความสูงของรูป A และ a คือความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมด้านเท่าขนาดใหญ่ (ด้านล่าง) และเล็ก (บน) ตามลำดับ

การแก้ปัญหา

เพื่อให้ข้อมูลในบทความชัดเจนยิ่งขึ้นแก่ผู้อ่านเราจะแสดงตัวอย่างที่ชัดเจนถึงวิธีใช้สูตรที่เขียนไว้บางส่วน

ให้ปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมเท่ากับ 15 ซม. 3 . เป็นที่รู้กันว่าตัวเลขนั้นถูกต้อง จำเป็นต้องค้นหาจุดกึ่งกลาง a b ของขอบด้านข้างหากรู้ว่าความสูงของปิรามิดคือ 4 ซม.

เนื่องจากทราบปริมาตรและความสูงของรูปนี้แล้ว คุณสามารถใช้สูตรที่เหมาะสมในการคำนวณความยาวของด้านข้างของฐานได้ เรามี:

V = √3/12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 ซม.

a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 ซม.

ความยาวที่คำนวณได้ของจุดกึ่งกลางของรูปนั้นมากกว่าความสูงซึ่งเป็นจริงสำหรับปิรามิดทุกประเภท

ที่นี่เราจะดูตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องปริมาตร ในการแก้ปัญหาดังกล่าว คุณต้องรู้สูตรปริมาตรของปิรามิด:

ส

h คือความสูงของปิรามิด

ฐานสามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดก็ได้ แต่ปัญหาส่วนใหญ่ในการสอบ Unified State เงื่อนไขมักเกี่ยวข้องกับปิรามิดทั่วไป ฉันขอเตือนคุณถึงคุณสมบัติอย่างหนึ่งของมัน:

จุดยอด ปิรามิดปกติฉายไปที่กึ่งกลางฐาน

ดูการฉายภาพปิรามิดสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และหกเหลี่ยมปกติ (TOP VIEW):

คุณสามารถในบล็อกที่มีการพูดคุยถึงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาปริมาตรของปิรามิดพิจารณางาน:

27087. จงหาปริมาตรของปิระมิดสามเหลี่ยมปกติที่มีด้านฐานเท่ากับ 1 และมีความสูงเท่ากับรากของสาม

ส– พื้นที่ฐานปิรามิด

ชม.– ความสูงของปิรามิด

ลองหาพื้นที่ฐานของปิรามิดซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ ลองใช้สูตร - พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านที่อยู่ติดกันและไซน์ของมุมระหว่างพวกเขาซึ่งหมายความว่า:

คำตอบ: 0.25

27088. จงหาความสูงของปิระมิดสามเหลี่ยมปกติซึ่งมีด้านฐานเท่ากับ 2 และมีปริมาตรเท่ากับรากของสาม

แนวคิดต่างๆ เช่น ความสูงของปิรามิดและลักษณะของฐานมีความสัมพันธ์กันโดยสูตรปริมาตร:

ส– พื้นที่ฐานปิรามิด

ชม.– ความสูงของปิรามิด

เรารู้ปริมาตรเอง เราสามารถหาพื้นที่ของฐานได้ เนื่องจากเรารู้ด้านของสามเหลี่ยมซึ่งเป็นฐาน เมื่อรู้ค่าที่ระบุแล้ว เราก็สามารถหาความสูงได้อย่างง่ายดาย

ในการหาพื้นที่ของฐาน เราใช้สูตร - พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านที่อยู่ติดกันและไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา ซึ่งหมายความว่า:

ดังนั้น โดยการแทนที่ค่าเหล่านี้ลงในสูตรปริมาตร เราสามารถคำนวณความสูงของปิรามิดได้:

ความสูงคือสาม

คำตอบ: 3

27109 ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ มีความสูง 6 ขอบด้านข้างคือ 10 จงหาปริมาตร

ปริมาตรของปิรามิดคำนวณโดยสูตร:

ส– พื้นที่ฐานปิรามิด

ชม.– ความสูงของปิรามิด

เรารู้ส่วนสูง คุณต้องหาพื้นที่ฐาน ฉันขอเตือนคุณว่ายอดของปิรามิดปกติถูกฉายไปที่กึ่งกลางฐาน ฐานของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติจะเป็นทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราสามารถหาเส้นทแยงมุมของมันได้ พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (เน้นด้วยสีน้ำเงิน):

ส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับจุด B คือขาที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราสามารถคำนวณขานี้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ซึ่งหมายความว่า BD = 16 ลองคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน:

เพราะฉะนั้น:

ดังนั้น ปริมาตรของปิระมิดคือ:

คำตอบ: 256

27178 ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ มีความสูง 12 และปริมาตรคือ 200 จงหาขอบด้านข้างของปิรามิดนี้

ทราบความสูงของปิรามิดและปริมาตรซึ่งหมายความว่าเราสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งเป็นฐานได้ เมื่อรู้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราก็สามารถหาเส้นทแยงมุมได้ ต่อไป เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะคำนวณขอบด้านข้าง:

มาหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ฐานของปิรามิด):

มาคำนวณเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกันดีกว่า เนื่องจากพื้นที่ของมันคือ 50 ด้านจะเท่ากับรากของ 50 และเป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

จุด O แบ่งเส้นทแยงมุม BD ออกเป็นครึ่งหนึ่ง ซึ่งหมายถึงขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก OB = 5

ดังนั้น เราสามารถคำนวณได้ว่าขอบด้านข้างของปิรามิดมีค่าเท่ากับเท่าใด:

คำตอบ: 13

245353. จงหาปริมาตรของปิรามิดตามรูป ฐานของมันคือรูปหลายเหลี่ยม ด้านประชิดตั้งฉากกัน และขอบด้านหนึ่งตั้งฉากกับระนาบของฐาน และเท่ากับ 3

ดังที่ได้กล่าวไปแล้วหลายครั้งว่าปริมาตรของปิรามิดคำนวณโดยสูตร:

ส– พื้นที่ฐานปิรามิด

ชม.– ความสูงของปิรามิด

ขอบด้านข้างที่ตั้งฉากกับฐานมีค่าเท่ากับ 3 ซึ่งหมายความว่าความสูงของปิรามิดคือ 3 ฐานของปิรามิดเป็นรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ:

ดังนั้น:

คำตอบ: 27

27086 ฐานของปิรามิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้าน 3 และ 4 มีปริมาตร 16 จงหาความสูงของปิรามิดนี้

ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม ในทางกลับกัน ใบหน้าทั้งหมดจะก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่จุดยอดหนึ่ง ปิรามิดมีทั้งแบบสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และอื่นๆ หากต้องการทราบว่าปิรามิดใดอยู่ตรงหน้าคุณ ก็เพียงพอที่จะนับจำนวนมุมที่ฐานของมัน คำจำกัดความของ "ความสูงของปิรามิด" มักพบในปัญหาเรขาคณิตในหลักสูตรของโรงเรียน ในบทความนี้เราจะพยายามพิจารณา วิธีการที่แตกต่างกันตำแหน่งของเธอ

ส่วนของปิรามิด

ปิรามิดแต่ละอันประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้:

• ใบหน้าด้านข้างซึ่งมีสามมุมมาบรรจบกันที่ยอด
• เส้นกึ่งกลางแสดงถึงความสูงที่ลงมาจากยอด
• ด้านบนของปิรามิดเป็นจุดที่เชื่อมซี่โครงด้านข้าง แต่ไม่อยู่ในระนาบของฐาน
• ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่จุดยอดไม่ได้อยู่
• ความสูงของปิรามิดคือส่วนที่ตัดด้านบนของปิรามิดและสร้างมุมฉากกับฐาน

วิธีค้นหาความสูงของปิรามิดหากทราบปริมาตร

จากสูตร V = (S*h)/3 (ในสูตร V คือปริมาตร, S คือพื้นที่ฐาน, h คือความสูงของปิรามิด) เราพบว่า h = (3*V)/ ส. เพื่อรวมวัสดุให้มาแก้ไขปัญหาทันที ฐานสามเหลี่ยมคือ 50 ซม. 2 โดยปริมาตรคือ 125 ซม. 3 ไม่ทราบความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมซึ่งเราต้องค้นหา ทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายที่นี่: เราแทรกข้อมูลลงในสูตรของเรา เราได้ h = (3*125)/50 = 7.5 ซม.

วิธีค้นหาความสูงของปิรามิดหากทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและขอบของมัน

อย่างที่เราจำได้ ความสูงของปิรามิดสร้างมุมฉากกับฐานของมัน ซึ่งหมายความว่าความสูง ขอบ และครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมรวมกันเป็นหลายๆ อัน แน่นอนว่า จำทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ เมื่อรู้สองมิติแล้ว การหาปริมาณที่สามก็ไม่ใช่เรื่องยาก ให้เรานึกถึงทฤษฎีบทที่รู้จักกันดี a² = b² + c² โดยที่ a คือด้านตรงข้ามมุมฉาก และในกรณีของเราคือขอบของปิรามิด b - ขาแรกหรือครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมและ c - ตามลำดับ, ขาที่สองหรือความสูงของปิรามิด จากสูตรนี้ c² = a² - b²

ตอนนี้ปัญหา: ในปิรามิดปกติ เส้นทแยงมุมคือ 20 ซม. เมื่อความยาวของขอบคือ 30 ซม. คุณต้องหาความสูง เราแก้โจทย์ได้: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500 ดังนั้น c = √ 500 = ประมาณ 22.4

วิธีค้นหาความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีหน้าตัดขนานกับฐาน ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือส่วนที่เชื่อมต่อฐานทั้งสองเข้าด้วยกัน ความสูงสามารถพบได้สำหรับปิรามิดปกติหากทราบความยาวของเส้นทแยงมุมของฐานทั้งสองและขอบของปิรามิด ให้เส้นทแยงมุมของฐานที่ใหญ่กว่าเป็น d1 ในขณะที่เส้นทแยงมุมของฐานที่เล็กกว่าคือ d2 และขอบมีความยาว l หากต้องการค้นหาความสูง คุณสามารถลดความสูงจากจุดตรงข้ามด้านบนของแผนภาพ 2 จุดลงไปที่ฐานได้ เราเห็นว่าเรามีสอง สามเหลี่ยมมุมฉากยังคงต้องค้นหาความยาวของขาของพวกเขา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบอันที่เล็กกว่าออกจากเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าแล้วหารด้วย 2 เราจะได้ขาข้างหนึ่ง: a = (d1-d2)/2 หลังจากนั้นตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัส สิ่งที่เราต้องทำคือหาขาที่สองซึ่งเป็นความสูงของปิรามิด

ทีนี้มาดูเรื่องทั้งหมดนี้ในทางปฏิบัติกัน เรามีงานรออยู่ข้างหน้า พีระมิดที่ถูกตัดทอนจะมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความยาวแนวทแยงของฐานที่ใหญ่กว่าคือ 10 ซม. ในขณะที่ปิรามิดที่เล็กกว่าคือ 6 ซม. และขอบคือ 4 ซม. คุณต้องหาความสูง ขั้นแรก เราหาขาข้างหนึ่ง: a = (10-6)/2 = 2 ซม. ขาข้างหนึ่งเท่ากับ 2 ซม. และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 4 ซม. ปรากฎว่าขาที่สองหรือความสูงจะเท่ากับ 16- 4 = 12 นั่นคือ h = √12 = ประมาณ 3.5 ซม.