สัญญาณของการหารตัวเลข- นี่เป็นกฎที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องหารว่าจำนวนนี้จะหารด้วยจำนวนที่กำหนดโดยไม่มีเศษหรือไม่
บางส่วน สัญญาณของการแบ่งแยกค่อนข้างง่าย บ้างก็ซับซ้อนกว่า ในหน้านี้ คุณจะพบสัญญาณทั้งสองของการแบ่งแยก หมายเลขเฉพาะเช่น ตัวอย่างเช่น 2, 3, 5, 7, 11 และเครื่องหมายของการหารลงตัวของจำนวนประกอบ เช่น 6 หรือ 12
หวัง, ข้อมูลนี้จะเป็นประโยชน์กับคุณ
มีความสุขในการเรียนรู้!

ทดสอบการหารด้วย 2 ลงตัว

นี่เป็นหนึ่งในสัญญาณที่ง่ายที่สุดของการแบ่งแยก มีลักษณะดังนี้: ถ้าสัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยเลขคู่ ก็จะเป็นเลขคู่ (หารด้วย 2 ลงตัวโดยไม่มีเศษ) และหากสัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยเลขคี่ แสดงว่าตัวเลขนี้เป็นเลขคี่ .
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเป็นเลขหลักสุดท้ายของตัวเลข 2 , 4 , 6 , 8 หรือ 0 - จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว ถ้าไม่หารก็หารไม่ลงตัว
ตัวอย่างเช่น ตัวเลข: 23 4 , 8270 , 1276 , 9038 , 502 หารด้วย 2 ลงตัวเพราะเป็นเลขคู่.
ตัวเลข: 23 5 , 137 , 2303
หารด้วย 2 ลงตัวไม่ได้เพราะเป็นเลขคี่.

ทดสอบการหารด้วย 3 ลงตัว

สัญลักษณ์ของการหารนี้มีกฎที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง: หากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 3 ลงตัว ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ไม่ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 3 ไม่ลงตัว
ซึ่งหมายความว่าเพื่อที่จะเข้าใจว่าตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คุณเพียงแค่ต้องบวกตัวเลขที่ประกอบเข้าด้วยกัน
ดูเหมือนว่า: 3987 และ 141 หารด้วย 3 ลงตัว เพราะในกรณีแรก 3+9+8+7= 27 (27:3=9 - หารด้วย 3 ลงตัว) และในส่วนที่สอง 1+4+1= 6 (6:3=2 - หารด้วย 3 ลงตัวด้วย)
แต่ตัวเลข: 235 และ 566 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว เพราะ 2+3+5= 10 และ 5+6+6= 17 (และเรารู้ว่าทั้ง 10 และ 17 หารด้วย 3 ลงตัวไม่ลงตัว)

ทดสอบการหารด้วย 4 ลงตัว

สัญลักษณ์การแบ่งแยกนี้จะซับซ้อนมากขึ้น หากตัวเลข 2 หลักสุดท้ายของตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัวหรือเป็น 00 ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 4 ลงตัว ไม่เช่นนั้นตัวเลขที่กำหนดจะหารด้วย 4 ลงตัวไม่ได้โดยไม่มีเศษ
ตัวอย่างเช่น: 1 00 และ 3 64 หารด้วย 4 ลงตัว เพราะในกรณีแรกจำนวนลงท้ายด้วย 00 และในครั้งที่สอง 64 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษ (64:4=16)
หมายเลข 3 57 และ 8 86 หารด้วย 4 ลงตัวไม่ได้เพราะไม่มีเช่นกัน 57 ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง 86 หารด้วย 4 ลงตัวไม่ได้ ซึ่งหมายความว่าไม่ตรงตามเกณฑ์การหารลงตัวนี้

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 5

และขอย้ำอีกครั้งว่า เรามีเครื่องหมายของการหารลงตัวที่ค่อนข้างง่าย: หากสัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วยเลข 0 หรือ 5 ตัวเลขนี้จะหารลงตัวด้วย 5 โดยไม่มีเศษ หากเครื่องหมายของตัวเลขลงท้ายด้วยตัวเลขอีกหลักหนึ่ง แล้ว จำนวนนี้หารด้วย 5 โดยไม่มีเศษไม่ลงตัว
หมายความว่าตัวเลขใด ๆ ที่ลงท้ายด้วยตัวเลข 0 และ 5 เช่น 1235 5 และ 43 0 ตกอยู่ภายใต้กฎและหารด้วย 5 ลงตัว
และตัวอย่างเช่น 1549 3 และ 56 4 อย่าลงท้ายด้วยเลข 5 หรือ 0 ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถหารด้วย 5 โดยไม่มีเศษได้

ทดสอบการหารด้วย 6 ลงตัว

เรามีเลขประกอบ 6 ตรงหน้าเรา ซึ่งเป็นผลคูณของเลข 2 และ 3 ดังนั้น เครื่องหมายหารด้วย 6 ลงตัวจึงนำมาประกอบกันด้วย เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัว จะต้องตรงกับเครื่องหมายสองตัวของ การหารในเวลาเดียวกัน: เครื่องหมายหารด้วย 2 และเครื่องหมายหารด้วย 3 ลงตัว โปรดทราบว่าจำนวนประกอบเช่น 4 มีเครื่องหมายของการหารลงตัวเฉพาะตัว เนื่องจากเป็นผลคูณของเลข 2 ในตัวมันเอง แต่ลองกลับไปทดสอบการหารด้วย 6 ลงตัว.
ตัวเลข 138 และ 474 เป็นเลขคู่และเข้าเกณฑ์การหารด้วย 3 ลงตัว (1+3+8=12, 12:3=4 และ 4+7+4=15, 15:3=5) ซึ่งหมายความว่าหารลงตัว ด้วย 6 แต่ 123 และ 447 แม้จะหารด้วย 3 ลงตัว (1+2+3=6, 6:3=2 และ 4+4+7=15, 15:3=5) แต่ก็เป็นเลขคี่ ซึ่ง หมายความว่าไม่ตรงกับเกณฑ์หารด้วย 2 ลงตัว จึงไม่ตรงกับเกณฑ์หารด้วย 6 ลงตัว

ทดสอบการหารด้วย 7 ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวนี้ซับซ้อนกว่า: ตัวเลขจะหารด้วย 7 ลงตัวได้หากผลลัพธ์ของการลบสองเท่าของหลักสุดท้ายจากจำนวนหลักสิบของจำนวนนี้หารด้วย 7 ลงตัวหรือเท่ากับ 0
มันฟังดูค่อนข้างสับสน แต่ในทางปฏิบัติมันง่าย ดูด้วยตัวคุณเอง: หมายเลข 95 9 หารด้วย 7 เพราะ 95 -2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 หารด้วย 7 โดยไม่มีเศษ) ยิ่งไปกว่านั้น หากเกิดปัญหากับจำนวนที่ได้รับระหว่างการแปลง (เนื่องจากขนาดของมันจึงเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจว่าหารด้วย 7 หรือไม่ ดังนั้นขั้นตอนนี้สามารถดำเนินการต่อได้บ่อยเท่าที่คุณเห็นว่าจำเป็น)
ตัวอย่างเช่น, 45 5 และ 4580 1 มีคุณสมบัติของการหารด้วย 7 ลงตัว ในกรณีแรก ทุกอย่างค่อนข้างง่าย: 45 -2*5=45-10=35, 35:7=5 ในกรณีที่สอง เราจะทำสิ่งนี้: 4580 -2*1=4580-2=4578 มันยากสำหรับเราที่จะเข้าใจว่า 457 8 คูณ 7 ลองทำขั้นตอนนี้ซ้ำ: 457 -2*8=457-16=441. และอีกครั้ง เราจะใช้การทดสอบการหาร เนื่องจากเรายังมีเลขสามหลักอยู่ข้างหน้าเรา 44 1. ดังนั้น 44 -2*1=44-2=42, 42:7=6 เช่น 42 หารด้วย 7 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่า 45801 หารด้วย 7 ลงตัว
นี่คือตัวเลข 11 1 และ 34 5 หารด้วย 7 ไม่ลงตัว เพราะ 11 -2*1=11-2=9 (9 หารด้วย 7 ไม่ลงตัว) และ 34 -2*5=34-10=24 (24 หารด้วย 7 ไม่ลงตัวโดยไม่มีเศษ)

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 8

การทดสอบการหารด้วย 8 ลงตัวมีลักษณะดังนี้: หากตัวเลข 3 หลักสุดท้ายทำให้ตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัว หรือเป็น 000 ตัวเลขที่กำหนดจะหารด้วย 8 ลงตัว
หมายเลข 1 000 หรือ 1 088 หารด้วย 8 ลงตัว: อันแรกลงท้ายด้วย 000 ที่สอง 88 :8=11 (หารด้วย 8 โดยไม่มีเศษ)
และนี่คือหมายเลข 1 100 หรือ 4 757 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว เพราะเป็นตัวเลข 100 และ 757 หารด้วย 8 ลงตัวไม่เหลือเศษ.

การทดสอบการหารด้วย 9 ลงตัว

เครื่องหมายหารลงตัวนี้คล้ายกับเครื่องหมายหารด้วย 3 ลงตัว: หากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 9 ลงตัว ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ไม่ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 9 ไม่ลงตัว
ตัวอย่างเช่น: 3987 และ 144 หารด้วย 9 ลงตัว เพราะในกรณีแรก 3+9+8+7= 27 (27:9=3 - หารด้วย 9 ลงตัว) และในส่วนที่สอง 1+4+4= 9 (9:9=1 - หารด้วย 9 ลงตัวด้วย)
แต่ตัวเลข: 235 และ 141 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว เพราะ 2+3+5= 10 และ 1+4+1= 6 (และเรารู้ว่าทั้ง 10 และ 6 หารด้วย 9 ลงตัวไม่ลงตัว)

สัญญาณของการหารด้วย 10, 100, 1,000 และหน่วยหลักอื่นๆ ลงตัว

ฉันรวมเครื่องหมายของการหารเหล่านี้เข้าด้วยกันเพราะสามารถอธิบายได้ในลักษณะเดียวกัน: ตัวเลขจะถูกหารด้วยหน่วยหลักหากจำนวนศูนย์ที่ท้ายตัวเลขมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนศูนย์ในหน่วยหลักที่กำหนด .
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรามีตัวเลขต่อไปนี้: 654 0 , 46400 , 867000 , 6450 - ซึ่งทั้งหมดหารด้วย 1 ลงตัว 0 ; 46400 และ 867 000 ก็หารด้วย 1 ได้เช่นกัน 00 - และมีเพียงหนึ่งในนั้นคือ 867 000 หารด้วย 1 000 .
จำนวนใดๆ ที่มีศูนย์ต่อท้ายน้อยกว่าหน่วยหลักจะหารด้วยหน่วยหลักนั้นไม่ได้ เช่น 600 30 และ 7 93 แบ่งไม่ได้ 1 00 .

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 11

หากต้องการทราบว่าตัวเลขหารด้วย 11 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องหาผลต่างระหว่างผลบวกของเลขคู่และเลขคี่ของตัวเลขนี้ หากผลต่างนี้เท่ากับ 0 หรือหารด้วย 11 ลงตัวโดยไม่มีเศษ แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 11 ลงตัวโดยไม่มีเศษ
เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ฉันขอแนะนำให้ดูตัวอย่าง: 2 35 4 หารด้วย 11 เพราะ ( 2 +5 )-(3+4)=7-7=0. 29 19 4 ก็หารด้วย 11 ได้เช่นกัน เนื่องจาก ( 9 +9 )-(2+1+4)=18-7=11.
นี่คือ 1 1 1 หรือ 4 35 4 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว เนื่องจากในกรณีแรกเราจะได้ (1+1)- 1 =1 และในวินาที ( 4 +5 )-(3+4)=9-7=2.

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 12

หมายเลข 12 เป็นแบบประกอบ เครื่องหมายของการหารลงตัวคือการปฏิบัติตามเครื่องหมายการหารด้วย 3 และ 4 ในเวลาเดียวกัน
เช่น 300 และ 636 ตรงกับทั้งเครื่องหมายหารด้วย 4 ลงตัว (2 หลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือหารด้วย 4 ลงตัว) และเครื่องหมายหารด้วย 3 ลงตัว (ผลรวมของตัวเลขทั้งตัวแรกและตัวที่สามหารลงตัว) ด้วย 3) แต่สุดท้ายก็หารด้วย 12 ลงตัวโดยไม่มีเศษ
แต่ 200 หรือ 630 หารด้วย 12 ลงตัวไม่ได้ เพราะในกรณีแรกจำนวนจะตรงตามเกณฑ์การหารด้วย 4 ลงตัวเท่านั้น และในกรณีที่สอง - มีเพียงเกณฑ์การหารด้วย 3 ลงตัวเท่านั้น แต่ไม่ใช่ทั้งสองเกณฑ์ในเวลาเดียวกัน

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 13

สัญญาณของการหารด้วย 13 ลงตัวคือ หากจำนวนสิบของตัวเลขบวกกับหน่วยของจำนวนนี้คูณด้วย 4 เป็นผลคูณของ 13 หรือเท่ากับ 0 ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 13 ลงตัว
ลองมาเป็นตัวอย่าง 70 2. ดังนั้น 70 +4*2=78, 78:13=6 (78 หารด้วย 13 ลงตัวโดยไม่มีเศษ) ซึ่งหมายความว่า 70 2 หารด้วย 13 ลงตัวโดยไม่มีเศษ. อีกตัวอย่างหนึ่งคือตัวเลข 114 4. 114 +4*4=130, 130:13=10 จำนวน 130 หารด้วย 13 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าจำนวนที่กำหนดสอดคล้องกับเกณฑ์การหารด้วย 13 ลงตัว
ถ้าเราเอาตัวเลข 12 5 หรือ 21 2 แล้วเราจะได้ 12 +4*5=32 และ 21 +4*2=29 ตามลำดับ และ 32 และ 29 ไม่สามารถหารด้วย 13 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าตัวเลขที่กำหนดจะไม่หารด้วย 13 โดยไม่มีเศษ

การแบ่งแยกตัวเลข

ดังที่เห็นจากที่กล่าวมาข้างต้นก็สามารถสันนิษฐานได้ว่าการใด ตัวเลขธรรมชาติคุณสามารถเลือกเครื่องหมายหารลงตัวหรือเครื่องหมาย "คอมโพสิต" ของคุณเองได้หากตัวเลขนั้นเป็นผลคูณของตัวเลขที่แตกต่างกันหลายตัว แต่ดังที่แสดงให้เห็นในทางปฏิบัติ ยิ่งตัวเลขมากขึ้น เครื่องหมายก็ยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น เป็นไปได้ว่าเวลาที่ใช้ในการตรวจสอบเกณฑ์การหารอาจเท่ากับหรือมากกว่าการหารนั้นเอง นั่นคือเหตุผลที่เรามักจะใช้เครื่องหมายหารที่ง่ายที่สุด

คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เริ่มต้นด้วยการศึกษาแนวคิดเรื่องการหารลงตัวและเครื่องหมายของการหารลงตัว มักจำกัดอยู่เพียงเกณฑ์การหารด้วยตัวเลขต่อไปนี้:

• บน 2 : หลักสุดท้ายต้องเป็น 0, 2, 4, 6 หรือ 8;
• บน 3 : ผลรวมของตัวเลขต้องหารด้วย 3 ลงตัว
• บน 4 : ตัวเลขที่เกิดจากสองหลักสุดท้ายต้องหารด้วย 4 ลงตัว
• บน 5 : หลักสุดท้ายต้องเป็น 0 หรือ 5;
• บน 6 : ตัวเลขจะต้องมีเครื่องหมายหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว
• การทดสอบการแบ่งตัวสำหรับ 7 มักจะพลาด;
• พวกเขายังไม่ค่อยพูดถึงเรื่องการทดสอบการหารด้วย 8 แม้จะคล้ายกับเกณฑ์หารด้วย 2 และ 4 ลงตัวก็ตาม การที่ตัวเลขจะหารด้วย 8 ลงตัว จำเป็นและเพียงพอที่ตัวลงท้ายด้วยสามหลักจะต้องหารด้วย 8 ลงตัว
• การทดสอบการแบ่งตัวสำหรับ 9 ทุกคนรู้: ผลรวมของตัวเลขจะต้องหารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งอย่างไรก็ตามไม่ได้พัฒนาภูมิคุ้มกันต่อกลอุบายทุกประเภทด้วยวันที่ที่นักตัวเลขศาสตร์ใช้
• การทดสอบการแบ่งตัวสำหรับ 10 อาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด: ตัวเลขต้องลงท้ายด้วยศูนย์
• บางครั้งนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะสอนเรื่องการทดสอบการหารด้วย 11 - คุณต้องบวกตัวเลขของตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคู่ และลบตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคี่ออกจากผลลัพธ์ หากผลลัพธ์หารด้วย 11 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 11 ลงตัว

ตอนนี้เรากลับมาที่การทดสอบการหารด้วย 7 ลงตัว ถ้าเขาพูดถึง เขารวมมันเข้ากับการทดสอบการหารด้วย 13 ลงตัวแล้วแนะนำให้ใช้แบบนั้น.

เรามาเอาตัวเลขกันดีกว่า เราแบ่งมันออกเป็นบล็อกๆ ละ 3 หลัก (บล็อกซ้ายสุดสามารถมีหนึ่งหรือ 2 หลัก) แล้วบวก/ลบบล็อกเหล่านี้สลับกัน

หากผลลัพธ์หารด้วย 7, 13 (หรือ 11) ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 7, 13 (หรือ 11) ลงตัว

วิธีการนี้เหมือนกับเทคนิคทางคณิตศาสตร์หลายๆ วิธี โดยมีพื้นฐานมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า 7x11x13 = 1,001 อย่างไรก็ตาม จะทำอย่างไรกับตัวเลขสามหลัก ซึ่งคำถามเรื่องการหารลงตัวไม่สามารถแก้ไขได้หากไม่มีการหารเอง

เมื่อใช้การทดสอบการหารลงตัวแบบสากล คุณสามารถสร้างอัลกอริทึมที่ค่อนข้างง่ายในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วย 7 และตัวเลขอื่นๆ ที่ "ไม่สะดวก" ได้หรือไม่

ปรับปรุงการทดสอบการหารด้วย 7 ลงตัว
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องทิ้งหลักสุดท้ายออกจากตัวเลขแล้วลบตัวเลขนี้สองครั้งจากผลลัพธ์ที่ได้ หากผลลัพธ์หารด้วย 7 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 7 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 1:
238 หารด้วย 7 ลงตัวไหม?
23-8-8 = 7 ดังนั้น ตัวเลข 238 จึงหารด้วย 7 ลงตัว
อันที่จริง 238 = 34x7

การดำเนินการนี้สามารถดำเนินการซ้ำๆ ได้
ตัวอย่างที่ 2:
65835 หารด้วย 7 ลงตัวไหม?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 หารด้วย 7 ลงตัว (หากเราไม่ได้สังเกต เราอาจทำขั้นตอนต่อไปได้: 6-3-3 = 0 และ 0 หารด้วย 7 ลงตัวแน่นอน)

ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 65835 หารด้วย 7 ลงตัว

ตามเกณฑ์สากลของการหารลงตัว สามารถปรับปรุงเกณฑ์การหารลงตัวด้วย 4 และ 8 ลงตัวได้

ปรับปรุงการทดสอบการหารด้วย 4 ลงตัว
ถ้าครึ่งหนึ่งของจำนวนหน่วยบวกจำนวนสิบเป็นเลขคู่ จำนวนนั้นจะหารด้วย 4 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 3
ตัวเลข 52 หารด้วย 4 ลงตัวไหม?
5+2/2 = 6 ตัวเลขเป็นเลขคู่ ซึ่งหมายความว่าตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 4
ตัวเลข 134 หารด้วย 4 ลงตัวไหม?
3+4/2 = 5 ตัวเลขเป็นเลขคี่ หมายความว่า 134 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว

ปรับปรุงการทดสอบการหารด้วย 8 ลงตัว
ถ้าคุณบวกสองเท่าของจำนวนร้อย จำนวนสิบและครึ่งหนึ่งของจำนวนหน่วย และผลลัพธ์หารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 8 เอง

ตัวอย่างที่ 5
ตัวเลข 512 หารด้วย 8 ลงตัวไหม?
5*2+1+2/2 = 12 ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 512 หารด้วย 8 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 6
ตัวเลข 1984 หารด้วย 8 ลงตัวไหม?
9*2+8+4/2 = 28 ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 1984 หารด้วย 8 ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 12- นี่คือการรวมกันของเครื่องหมายของการหารด้วย 3 และ 4 ลงตัว งานเดียวกันกับ n ใดๆ ที่เป็นผลคูณของโคไพรม์ p และ q หากต้องการให้จำนวนหารด้วย n ลงตัว (ซึ่งเท่ากับผลคูณ pq,actih โดยที่ gcd(p,q)=1) จำนวนหนึ่งต้องหารด้วยทั้ง p และ q ลงตัว

อย่างไรก็ตามระวัง! เพื่อให้เกณฑ์การหารลงตัวได้ผล ตัวประกอบของจำนวนต้องเป็นจำนวนเฉพาะ คุณไม่สามารถพูดได้ว่าตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัวหากหารด้วย 2 และ 4 ลงตัว

ปรับปรุงการทดสอบการหารด้วย 13 ลงตัว
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 13 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องละหลักสุดท้ายออกจากตัวเลขแล้วบวกสี่ครั้งกับผลลัพธ์ที่ได้ หากผลลัพธ์หารด้วย 13 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 13 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 7
65835 หารด้วย 8 ลงตัวไหม?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

เลข 43 หารด้วย 13 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่าเลข 65835 หารด้วย 13 ไม่ลงตัว

ตัวอย่างที่ 8
715 หารด้วย 13 ลงตัวไหม?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 หารด้วย 13 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 715 หารด้วย 13 ลงตัว

สัญญาณของการหารด้วย 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 ลงตัวและจำนวนประกอบอื่นๆ ที่ไม่ใช่กำลังของจำนวนเฉพาะจะคล้ายกับการทดสอบการหารด้วย 12 ลงตัว เราตรวจสอบการหารด้วยตัวประกอบโคไพรม์ของตัวเลขเหล่านี้ลงตัว

• สำหรับ 14: สำหรับ 2 และสำหรับ 7;
• สำหรับ 15: สำหรับ 3 และสำหรับ 5;
• สำหรับ 18: วันที่ 2 และ 9;
• สำหรับ 21: วันที่ 3 และ 7;
• สำหรับ 20: คูณ 4 และ 5 (หรืออีกนัยหนึ่ง หลักสุดท้ายต้องเป็นศูนย์ และหลักสุดท้ายต้องเป็นเลขคู่)
• สำหรับ 24: สำหรับ 3 และสำหรับ 8;
• สำหรับ 26: วันที่ 2 และ 13;
• สำหรับ 28: สำหรับ 4 และสำหรับ 7

การทดสอบที่ดีขึ้นสำหรับการหารด้วย 16 ลงตัว
แทนที่จะตรวจสอบว่าการลงท้ายด้วย 16 หลัก 4 หลักหารด้วย 16 ลงตัวหรือไม่ คุณสามารถเพิ่มหลักหน่วยด้วย 10 คูณหลักสิบ, สี่เท่าร้อยหลัก และ
คูณด้วยแปดคูณหลักพันแล้วตรวจดูว่าผลลัพธ์หารด้วย 16 ลงตัวหรือไม่

ตัวอย่างที่ 9
ตัวเลข 1984 หารด้วย 16 ลงตัวไหม?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่าปี 1984 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว

ตัวอย่างที่ 10
ตัวเลข 1526 หารด้วย 16 ลงตัวไหม?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 1526 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว

การทดสอบที่ดีขึ้นสำหรับการหารด้วย 17 ลงตัว
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 17 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องทิ้งหลักสุดท้ายออกจากตัวเลขและลบตัวเลขนี้ห้าครั้งจากผลลัพธ์ที่ได้ หากผลลัพธ์หารด้วย 13 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 13 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 11
ตัวเลข 59772 หารด้วย 17 ลงตัวไหม?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 หารด้วย 17 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 59772 หารด้วย 17 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 12
ตัวเลข 4913 หารด้วย 17 ลงตัวหรือเปล่า?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 หารด้วย 17 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 4913 หารด้วย 17 ลงตัว

การทดสอบที่ดีขึ้นสำหรับการหารด้วย 19
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 19 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องบวกตัวเลขหลักสุดท้ายสองเท่ากับจำนวนที่เหลือหลังจากทิ้งหลักสุดท้ายแล้ว

ตัวอย่างที่ 13
ตัวเลข 9044 หารด้วย 19 ลงตัวไหม?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 หารด้วย 19 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 9044 หารด้วย 19 ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 23 ที่ดีขึ้น
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 23 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องบวกหลักสุดท้ายเพิ่มขึ้น 7 เท่า กับจำนวนที่เหลือหลังจากทิ้งหลักสุดท้ายแล้ว

ตัวอย่างที่ 14
ตัวเลข 208012 หารด้วย 23 ลงตัวไหม?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
จริงๆ แล้ว คุณสังเกตเห็นแล้วว่า 253 คือ 23

กฎ

ทดสอบการหารด้วย 7 ลงตัว

ในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวหรือไม่ คุณต้อง:

1. นำหมายเลขเดิมมาโดยไม่มีหลักสุดท้าย

2. ไปยังตัวเลขที่ได้ในขั้นตอนแรก ให้บวกหลักสุดท้ายของตัวเลขเดิมคูณด้วย \(\displaystyle 5\)

ตัวเลขจะหารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมที่ได้จากขั้นตอนที่สองหารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวเท่านั้น

คำอธิบาย

การทดสอบการหารด้วย 7 สำหรับตัวเลขสี่หลัก

สำหรับตัวเลขสี่หลัก การทดสอบการหารลงตัวด้วย \(\displaystyle 7\) สามารถกำหนดได้ดังนี้:

1. \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)(\color(green)Z)(\color(blue)W) \rightarrow (\color(blue)X)(\ สี(แดง)Y)(\สี(เขียว)Z)\).

2. \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)(\color(green)Z)+5\cdot(\color(blue)W)\).

ตัวเลข \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)(\color(green)Z)(\color(blue)W)\) หารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัว จากนั้นเมื่อตัวเลข \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)(\color(green)Z)+5\cdot(\color(blue)W)\) หารด้วยเท่านั้น \ (\รูปแบบการแสดงผล 7\)

ให้หมายเลข \(\displaystyle 2367\) ให้เราทำการคำนวณตามกฎที่อธิบายไว้ข้างต้น

\(\displaystyle (\color(blue)2)(\color(red)3)(\color(green)6)(\color(blue)7) \rightarrow (\color(blue)2)(\color( สีแดง)3)(\สี(สีเขียว)6)\).

2. คำนวณ:

\(\displaystyle (\color(blue)2)(\color(red)3)(\color(green)6)+5 \cdot (\color(blue)7) = 271\)

ตัวเลข \(\displaystyle 2367\) หารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวก็ต่อเมื่อตัวเลข \(\displaystyle 271\) หารด้วย \(\displaystyle 7\) เท่านั้น

ลองตรวจสอบว่าตัวเลขสามหลัก \(\displaystyle 271\, (=(\color(blue)X)(\color(red)Y)(\color(green)Z))\ หารด้วย \(\displaystyle หรือไม่ 7\) ) จากนั้น \(\displaystyle (\color(blue)X=2), (\color(red)Y=7), (\color(green)Z=1)\)

1. เราทิ้งหลักสุดท้ายของหมายเลขเดิม:

\(\displaystyle (\color(blue)2)(\color(red)7)(\color(green)1) \rightarrow (\color(blue)2)(\color(red)7)\).

2. คำนวณ:

\(\displaystyle (\color(blue)2)(\color(red)7)+5 \cdot (\color(green)1) = 32\)

ตัวเลข \(\displaystyle 271\) หารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวก็ต่อเมื่อตัวเลข \(\displaystyle 32\) หารด้วย \(\displaystyle 7\) เท่านั้น

เนื่องจาก \(\displaystyle 32\) ไม่สามารถหารด้วย \(\displaystyle 7\) ได้ลงตัว ดังนั้น \(\displaystyle 271\) จึงเป็น ไม่แบ่งปันไปที่ \(\displaystyle 7\)

เนื่องจาก \(\displaystyle 271\) ไม่สามารถหารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัว ดังนั้น \(\displaystyle 2367\) จึงเป็น ไม่แบ่งปันไปที่ \(\displaystyle 7\)

คำตอบ: ไม่ หารด้วย \(\displaystyle 7\) ไม่ได้

จำนวนนั้นหารด้วย 2 ลงตัวถ้าหากหลักสุดท้ายหารด้วย 2 ลงตัว นั่นคือ เป็นเลขคู่

ตัวอย่างเช่น:
2, 8, 16, 24, 66, 150 - หารด้วย 2 เนื่องจากหลักสุดท้ายของตัวเลขเหล่านี้เป็นเลขคู่
3, 7, 19, 35, 77, 453 - หารด้วยไม่ลงตัว 2 เนื่องจากหลักสุดท้ายของตัวเลขเหล่านี้เป็นเลขคี่

ทดสอบการหารด้วย 3 ลงตัว

จำนวนนั้นหารด้วย 3 ลงตัวถ้าหากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น:
471 - หารด้วย 3 เนื่องจาก 4+7+1=12 และเลข 12 หารด้วย 3 ลงตัว
532 - หารด้วยไม่ลงตัว 3 เนื่องจาก 5+3+2=10 และเลข 10 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว

ทดสอบการหารด้วย 4 ลงตัว

จำนวนนั้นหารด้วย 4 ลงตัวถ้าหากตัวเลขสองหลักสุดท้ายรวมกันเป็นตัวเลขที่หารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขสองหลักหารด้วย 4 ลงตัวถ้าเพียงสองเท่าของจำนวนสิบบวกกับจำนวนหน่วยหารด้วย 4 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น:
4576 - หารด้วย 4 เนื่องจากตัวเลข 76 (7·2+6=20) หารด้วย 4 ลงตัว
9634 - หารด้วยไม่ลงตัว 4 เนื่องจากเลข 34 (3·2+4=10) หารด้วย 4 ไม่ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 5

จำนวนนั้นหารด้วย 5 ลงตัวเมื่อหลักสุดท้ายหารด้วย 5 ลงตัว นั่นคือ ถ้าเป็น 0 หรือ 5

ตัวอย่างเช่น:
375, 5680, 233575 - หารด้วย 5 เนื่องจากหลักสุดท้ายคือ 0 หรือ 5
9634, 452, 389753 - หารด้วยไม่ได้ 5 เนื่องจากหลักสุดท้ายไม่ใช่ 0 หรือ 5

ทดสอบการหารด้วย 6 ลงตัว

จำนวนนั้นหารด้วย 6 ลงตัวถ้าหากหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว นั่นคือ ถ้าเป็นเลขคู่และผลรวมของหลักหารด้วย 3 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น:
462, 3456, 24642 ​​​​หารด้วย 6 เนื่องจากหารด้วย 2 และ 3 พร้อมกันได้
6 เนื่องจาก 861 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว, 3458 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว, 34681 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว

ทดสอบการหารด้วย 7 ลงตัว

จำนวนนั้นหารด้วย 7 ลงตัวถ้าผลต่างระหว่างหลักสิบกับสองเท่าของหลักหน่วยหารด้วย 7 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น:

หมายเลข 296492
เราเอาเลขหลักสุดท้าย “2” เพิ่มเป็นสองเท่าเราจะได้ 4 ลบ 29649-4=29645 เราไม่รู้ว่าหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่. ลองตรวจสอบอีกครั้ง.
เราเอาเลขหลักสุดท้าย “5” เพิ่มเป็นสองเท่าเราจะได้ 10 ลบ 2964-10=2954 เราไม่รู้ว่าหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่. ลองตรวจสอบอีกครั้ง.
เราเอาเลขหลักสุดท้าย “4” เพิ่มเป็นสองเท่าเราจะได้ 8 ลบ 295-8=287 เราไม่รู้ว่าหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่. ลองตรวจสอบอีกครั้ง.
เราเอาเลขหลักสุดท้าย “7” เพิ่มเป็นสองเท่าเราจะได้ 14 ลบ 28-14=14 เลข 14 หารด้วย 7 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าเลขเดิมหารด้วย 7 ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 8

จำนวนที่หารด้วย 8 ถ้าหากตัวเลขที่เกิดจากเลขสามหลักสุดท้ายหารด้วย 8 ลงตัวเท่านั้น ตัวเลขสามหลักหารด้วย 8 ลงตัวก็ต่อเมื่อจำนวนหน่วยบวกกับสองเท่าของจำนวนสิบและสี่เท่าของจำนวนร้อยหารด้วย 8.

ตัวอย่างเช่น:

952 หารด้วย 8 ลงตัว เนื่องจาก 9*4+5*2+2=48 หารด้วย 8 ลงตัว

การทดสอบการหารด้วย 9 ลงตัว

จำนวนนั้นหารด้วย 9 ลงตัวถ้าหากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น:
468, 4788, 69759 - หารด้วย 9 เนื่องจากผลรวมของหลักหารด้วยเก้าลงตัว (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36)
861, 3458, 34681 - หารด้วยไม่ได้ 9 เนื่องจากผลรวมของหลักหารด้วยเก้าไม่ลงตัว (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22)

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 10

ตัวเลขหารด้วย 10ถ้าหากว่ามันลงท้ายด้วยศูนย์เท่านั้น

ตัวอย่างเช่น:
460, 24000, 1245464570 - หารด้วย 10 เนื่องจากหลักสุดท้ายของตัวเลขเหล่านี้เป็นศูนย์
234, 25048, 1230000003 - หารด้วยไม่ลงตัว 10 เนื่องจากหลักสุดท้ายของตัวเลขเหล่านี้ไม่ใช่ศูนย์

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 11

ลงชื่อ 1: จำนวนหารด้วย 11 ถ้าหากโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างผลรวมของตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคี่และผลรวมของตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคู่นั้นหารด้วย 11 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น 9163627 หารด้วย 11 ลงตัวเพราะหารด้วย 11 ลงตัว

อีกตัวอย่างหนึ่งคือ 99077 หารด้วย 11 ลงตัวเพราะหารด้วย 11 ลงตัว

เครื่องหมาย 2: ตัวเลขหารด้วย 11ถ้าหากผลรวมของตัวเลขที่สร้างกลุ่มของตัวเลขสองหลัก (เริ่มต้นด้วยหลัก) หารด้วย 11 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น 103785 หารด้วย 11 ลงตัว เนื่องจาก 11 หารด้วย

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 13

เครื่องหมาย 1: ตัวเลขหารด้วย 13 เมื่อผลรวมของจำนวนหลักสิบและสี่เท่าของจำนวนหลักหารด้วย 13 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น 845 หารด้วย 13 ลงตัว เนื่องจาก 13 หารด้วย

เครื่องหมาย 2: ตัวเลขหารด้วย 13 แล้วเมื่อผลต่างระหว่างจำนวนสิบถึงเก้าคูณจำนวนหารด้วย 13

ตัวอย่างเช่น 845 หารด้วย 13 ลงตัว เนื่องจาก 13 หารลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 17

จำนวนที่หารด้วย 17 เมื่อโมดูลัสของผลต่างระหว่างจำนวนสิบถึงห้าคูณจำนวนหารด้วย 17

ตัวเลขหารด้วย 17เมื่อโมดูลัสของผลรวมของจำนวนสิบและจำนวนสิบสองคูณด้วยจำนวนหารด้วย 17

เช่น 221 หารด้วย 17 ลงตัวเพราะหารด้วย 17 ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 19

จำนวนที่หารด้วย 19 ถ้าจำนวนหลักสิบบวกกับสองเท่าของจำนวนหน่วยหารด้วย 19 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น 646 หารด้วย 19 ลงตัว เนื่องจาก 19 ก็หารด้วยเช่นกัน

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 20

จำนวนที่หารด้วย 20 ถ้าหากตัวเลขที่เกิดจากตัวเลขสองตัวสุดท้ายหารด้วย 20 ลงตัว

อีกถ้อยคำ: จำนวนหารด้วย 20ถ้าหากหลักสุดท้ายของตัวเลขคือ 0 และหลักที่สองถึงหลักสุดท้ายเป็นเลขคู่

ทดสอบการหารด้วย 23 ลงตัว

เครื่องหมาย 1: ตัวเลขหารด้วย 23 ถ้าหากจำนวนร้อยบวกเป็นสามจำนวนตัวเลขที่เกิดจากเลขสองหลักสุดท้ายจะหารด้วย 23 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น 28842 หารด้วย 23 ลงตัว เนื่องจาก 23 หารด้วย

เครื่องหมาย 2: ตัวเลขหารด้วย 23 ถ้าจำนวนหลักสิบบวกกับเจ็ดคูณด้วยจำนวนหลักหารด้วย 23 ลงตัว เช่น 391 หารด้วย 23 ลงตัวเพราะหารด้วย 23 ลงตัว

เครื่องหมาย 3: ตัวเลขหารด้วย 23 ถ้าจำนวนร้อยบวกกับเจ็ดคูณจำนวนสิบและสามคูณจำนวนหน่วยหารด้วย 23 ลงตัว

เช่น 391 หารด้วย 23 ลงตัวเพราะหารด้วย 23 ลงตัว

ทดสอบการหารด้วย 25 ลงตัว

จำนวนที่หารด้วย 25 ถ้าหากตัวเลขสองหลักสุดท้ายรวมกันเป็นตัวเลขที่หารด้วย 25 ลงตัว

ทดสอบหารด้วย 27 ลงตัว

จำนวนที่หารด้วย 27 ถ้าหากผลรวมของตัวเลขที่สร้างกลุ่มสามหลัก (เริ่มต้นด้วยหลัก) หารด้วย 27 ลงตัว

ทดสอบการหารด้วย 29 ลงตัว

จำนวนที่หารด้วย 29 ถ้าจำนวนหลักสิบบวกกับสามเท่าจำนวนหลักหารด้วย 29 ลงตัว

เช่น 261 หารด้วย 29 ลงตัวเพราะหารด้วย 29 ลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 30

ตัวเลขหารด้วย 30ถ้าหากมันลงท้ายด้วย 0 และผลรวมของตัวเลขทั้งหมดหารด้วย 3 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น: 510 หารด้วย 30 ลงตัว แต่ 678 หารไม่ได้

ทดสอบการหารด้วย 31 ลงตัว

จำนวนที่หารด้วย 31 ถ้าหากโมดูลัสของผลต่างระหว่างจำนวนสิบถึงสามเท่าของจำนวนหน่วยหารด้วย 31 ลงตัว ตัวอย่างเช่น 217 หารด้วย 31 ลงตัวเพราะหารด้วย 31 ลงตัว

ทดสอบการหารด้วย 37 ลงตัว

เครื่องหมาย 1: ตัวเลขหารด้วย 37 ถ้าหากว่าเมื่อแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละสามหลัก (เริ่มจากหลักจำนวน) ผลรวมของกลุ่มเหล่านี้จะเป็นผลคูณของ 37

เครื่องหมาย 2: จำนวนหารด้วย 37ถ้าโมดูลัสของสามคูณจำนวนร้อยบวกกับสี่คูณจำนวนสิบลบจำนวนหน่วยคูณด้วยเจ็ดจะหารด้วย 37 ลงตัว

เครื่องหมาย 3: จำนวนหารด้วย 37ถ้าหากโมดูลัสของผลรวมของจำนวนร้อยกับจำนวนคูณด้วยสิบลบจำนวนสิบคูณด้วย 11 จะหารด้วย 37 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น จำนวน 481 หารด้วย 37 ลงตัว เนื่องจาก 37 หารด้วย

ทดสอบการหารด้วย 41 ลงตัว

เครื่องหมาย 1: ตัวเลขหารด้วย 41 ถ้าหากโมดูลัสของผลต่างระหว่างจำนวนสิบถึงสี่คูณจำนวนนั้นหารด้วย 41 ลงตัว

เช่น 369 หารด้วย 41 ลงตัวเพราะหารด้วย 41 ลงตัว

ลงชื่อ 2:หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 41 ลงตัวหรือไม่ ให้หารจากขวาไปซ้ายจนเหลือขอบละ 5 หลัก จากนั้นในแต่ละหน้า ให้คูณตัวเลขตัวแรกทางด้านขวาด้วย 1 คูณตัวเลขที่สองด้วย 10 ตัวเลขที่สามด้วย 18 ตัวเลขที่สี่ด้วย 16 ตัวเลขที่ห้าด้วย 37 แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้ทั้งหมด หากผลลัพธ์หารด้วย 41 ลงตัว ตัวเลขนั้นก็จะหารด้วย 41 ลงตัวเท่านั้น

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 50

จำนวนที่หารด้วย 50 ถ้าหากตัวเลขที่เกิดจากทศนิยมต่ำสุดสองหลักนั้นหารด้วย 50 ลงตัว

ทดสอบการหารด้วย 59 ลงตัว

จำนวนที่หารด้วย 59 ถ้าหากจำนวนหลักสิบบวกกับจำนวนหลักคูณด้วย 6 หารด้วย 59 ลงตัว เช่น 767 หารด้วย 59 ลงตัว เนื่องจาก 59 หารด้วย 59 ลงตัว

ทดสอบการหารด้วย 79 ลงตัว

จำนวนที่หารด้วย 79 ถ้าหากจำนวนสิบบวกกับจำนวนหน่วยคูณด้วย 8 นั้นหารด้วย 79 ลงตัว ตัวอย่างเช่น 711 หารด้วย 79 ลงตัว เนื่องจาก 79 หารด้วย .

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 99

จำนวนที่หารด้วย 99 ถ้าหากผลรวมของตัวเลขที่สร้างกลุ่มของตัวเลขสองหลัก (เริ่มต้นด้วยหลัก) หารด้วย 99 ลงตัว เช่น 12573 หารด้วย 99 ลงตัว เพราะ 99 หารลงตัว

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 101

ตัวเลขหารด้วย 101ถ้าหากโมดูลัสของผลรวมพีชคณิตของตัวเลขที่สร้างกลุ่มคี่ของตัวเลขสองหลัก (เริ่มต้นด้วยหน่วย) ที่นำมาด้วยเครื่องหมาย "+" และตัวเลขคู่ที่มีเครื่องหมาย "-" หารด้วย 101

ตัวอย่างเช่น 590547 หารด้วย 101 เนื่องจาก 101 หารด้วย

Sergei Vladimirovich Efremov ครู TRIZ พูดถึงการประดิษฐ์เกณฑ์ใหม่สำหรับการหารด้วย 7 ลงตัว ซึ่งสะดวกสำหรับใช้ในโรงเรียน

ขณะทำงานที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ฉันเดินเข้าไปในห้องทำงานของชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และเห็นโปสเตอร์บนผนัง “สัญญาณหารเลขลงตัว” มีสัญญาณการแบ่งแยกสำหรับหมายเลข 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 แต่สำหรับหมายเลข 7 ไม่มีเครื่องหมายดังกล่าว ฉันถามครูคณิตศาสตร์ว่า

- เหตุใดจึงไม่มีวี่แววว่าจะหารด้วยเจ็ดลงตัว?

พวกเขาบอกฉันว่ามันมีอยู่ แต่มันซับซ้อนมาก ฉันได้สอบถามข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต ฉันพบสัญญาณสามประการ

ลงชื่อ 1 : จำนวนหารด้วย ถ้าหากว่าจำนวนสิบบวกกับจำนวนหลักสามเท่านั้นหารด้วย 7 ลงตัว เช่น 154 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 15*3+4=49 หารด้วย 7 ลงตัว

อีกตัวอย่างหนึ่งคือ ตัวเลข 1001 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 หารด้วย 7 ลงตัว

ลงชื่อ 2 . ตัวเลขหารด้วย 7 ได้ก็ต่อเมื่อโมดูลัสของผลรวมพีชคณิตของตัวเลขที่สร้างกลุ่มคี่สามหลัก (เริ่มต้นด้วยหน่วย) นำมาด้วยเครื่องหมาย "+" และเลขคู่ที่มีเครื่องหมาย "-" หารด้วย 7. ตัวอย่างเช่น 138689257 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 7 หารด้วย |138-689+257|=294 ลงตัว

ลงชื่อ 3 . ตัวเลขจะหารด้วย 7 ได้ก็ต่อเมื่อผลลัพธ์ของการลบสองเท่าของหลักสุดท้ายจากตัวเลขนั้นโดยไม่มีหลักสุดท้ายนั้นหารด้วย 7 ลงตัว (เช่น 259 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 25 - (2 9) = 7 หารลงตัว ภายในวันที่ 7)

ลองตรวจสอบการหารของตัวเลขกัน 86 576 (แปดหมื่นหกพันห้าร้อยเจ็ดสิบหก) ในจำนวนนี้ 8 657 (แปดพันหกร้อยห้าสิบเจ็ด) สิบและ 6 (หก) หน่วย เรามาเริ่มตรวจสอบการหารของตัวเลขนี้กันดีกว่า 7 (เจ็ด):

8657 - 6 x 2 = 8657 - 12 = 8645

เราตรวจสอบการหารด้วยอีกครั้ง 7 (เจ็ด) ตอนนี้จำนวนที่เราได้รับแล้ว 8 645 (แปดพันหกร้อยสี่สิบห้า) ตอนนี้เรามี 864 (แปดหกสิบสี่) สิบและ 5 (ห้า) หน่วย:

864 - 5 x 2 = 864 - 10 = 854

เราทำซ้ำการกระทำของเราอีกครั้งสำหรับตัวเลข 854 (แปดร้อยห้าสิบสี่) ซึ่งในนั้น 85 (แปดสิบห้า) สิบและ 4 (สี่) หน่วย:

85 - 4 x 2 = 85 - 8 = 77

โดยหลักการแล้วจะเห็นได้ด้วยตาเปล่าว่าตัวเลขนั้น 77 (เจ็ดสิบเจ็ด) หารด้วย 7 (เจ็ด) และผลลัพธ์ก็คือ 11 (สิบเอ็ด). เราได้พิจารณาผลลัพธ์ที่คล้ายกันข้างต้นแล้ว

อย่างที่คุณเห็นสัญญาณนั้นซับซ้อนมาก มันยากที่จะใช้มันในใจเพราะว่า ปริมาณมากการดำเนินงาน ที่ง่ายที่สุดคือเครื่องหมายที่สาม แต่ก็มีการกระทำสองอย่างเช่นกัน การคูณครั้งแรกแล้วจึงลบ และสำหรับตัวเลขที่มากกว่า 700 คุณต้องทำหลายรอบแล้ว

ตั้งค่างาน:

“หาการหารด้วย 7 โดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์น้อยลง”

ฉันใช้เครื่องมือ TRIZ – IFR (ผลลัพธ์สุดท้ายในอุดมคติ)

ตัวเลขนั้นจะต้องจัดเตรียมทรัพยากรสำหรับการคำนวณ

และทรัพยากรนี้ก็ถูกค้นพบ หากคุณดูตารางสูตรคูณสำหรับ 7 ผลิตภัณฑ์ของมันมีคุณสมบัติพิเศษ - ตัวเลขสุดท้ายจะไม่ซ้ำกัน: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 เมื่อมองแวบแรก ซึ่งจะทำให้งานซับซ้อนขึ้น เนื่องจาก .To จำนวนที่ตรวจสอบด้วยการลงท้ายใดๆ สามารถหารด้วย 7 ลงตัวได้ แต่ตามกฎ TRIZ: “ผู้ที่ขัดขวางก็ช่วยเหลือ”เราต้องใช้ทรัพย์สินนี้เพื่อประโยชน์ของเรา

เมื่อดูที่หลักสุดท้ายของตัวเลขที่กำลังทดสอบ เราก็รู้สัญญาณหนึ่งของคำตอบแล้ว - นี่คือตัวเลขจากตารางสูตรคูณที่ให้คำแนะนำนี้ เช่น ถ้าจำนวนที่จะทดสอบคือ 154 ถ้าหารด้วย 7 ลงตัว หลักสุดท้ายของคำตอบควรเป็น 2 (7x2=14) และถ้าตัวเลขคือ 259 หลักสุดท้ายของคำตอบควรเป็น 7 (7x7=49)

นี่คือทรัพยากรที่คุณต้องการ - นี่คือตารางสูตรคูณ 7 - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

เราถือว่าเรามีมันอยู่ในความทรงจำ ตอนนี้เราใช้การกระทำจากแอตทริบิวต์ที่สาม (ง่ายที่สุด) - การลบเราได้รับการทดสอบใหม่สำหรับการหารด้วย 7 ลงตัว

ตัวเลขจะหารด้วย 7 ลงตัวเมื่อผลลัพธ์ของการลบหลักแรกของผลคูณที่รู้จักออกจากตัวเลขนั้นโดยไม่มีหลักสุดท้ายจะหารด้วย 7

และตอนนี้เป็นคำง่ายๆ

— เราดูหมายเลขที่กำลังตรวจสอบ เช่น 259 ที่ทราบอยู่แล้ว

— ลงท้ายด้วย 9 เรานำทรัพยากรมาจากตารางสูตรคูณ 49 - เลขตัวแรกของมันคือ 4.

— ลองลบตัวเลขนี้ออกจาก 25 25 – 4 = 21

— คำตอบคือ 21 จำนวนจึงหารด้วย 7 ลงตัวได้ ดังนี้ 259: 7 = 37 หลักสุดท้ายคือ 7 อย่างที่เราคาดไว้

ตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน 756 หารด้วย 7 ลงตัวไหม?

ลงท้ายด้วย 6 ทรัพยากรคือ 56 ลบ 75 – 5 = 70 จำนวนหารด้วย 756: 7 = 108

หมายเลข 392 ลงท้ายด้วย 2 ทรัพยากร – 42 ลบ 39 -4 = 35 หาร 392: 7 = 56

หมายเลข 571 ลงท้ายด้วย 1. ทรัพยากร – 21. ลบ 57 – 2 = 55 หารไม่ลงตัว

หมายเลข 574 ลงท้ายด้วย 4 ทรัพยากร – 14 ลบ 57 – 1 = 56 หาร 574: 7 = 82

ในคุณลักษณะนี้ เราได้ยกเว้นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หนึ่งรายการ - การคูณ

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.

สำหรับตัวเลขที่ถูกทดสอบมากกว่า 700 เพื่อหลีกเลี่ยงการเกิดวงจรซ้ำๆ ดังในเครื่องหมาย 3 ให้ใช้เลขทวีคูณของเลขเจ็ดสำหรับเครื่องหมายย่อย

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาตัวเลข 973 ซึ่งลงท้ายด้วย 3 ทรัพยากรคือ 63 ลบ 97 - 6 = 91 คุณสามารถไปที่รอบที่สอง หรือคุณสามารถลบไม่ใช่ 6 แต่ลบ 76 97 - 76 = 21 หาร .

การบวกจะดำเนินการตามระบบตัวเลขเจ็ด: 70, 140, 210 เป็นต้น ขึ้นอยู่กับหมายเลขที่กำลังตรวจสอบ

1. เครื่องหมายนี้สามารถใช้ได้ทางจิตใจโดยไม่ยากสำหรับตัวเลขไม่เกิน 1,000 ซึ่งจะช่วยให้คุณหาผลคูณสำหรับการหารได้

2. เพื่อนร่วมงานใช้ TRIZ เพื่อแก้ไขปัญหาของคุณ! ซึ่งช่วยประหยัดเวลา ฉันใช้เวลา 3 ชั่วโมงในการค้นหาสัญลักษณ์ของการแบ่งแยกนี้โดยคำนึงถึงการค้นหาแอนะล็อกบนอินเทอร์เน็ต

ฉันจะดีใจถ้าสัญลักษณ์นี้มีประโยชน์กับใครบางคน