วิธีหาพื้นที่รวมของรูป พื้นที่ของตัวเลขบนกระดาษตาหมากรุก คำแนะนำฉบับสมบูรณ์ (2020) ห้องสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม

ในเรขาคณิต พื้นที่ของรูปเป็นหนึ่งในคุณสมบัติเชิงตัวเลขหลักของวัตถุแบน พื้นที่คืออะไร จะระบุได้อย่างไรสำหรับตัวเลขต่าง ๆ รวมถึงคุณสมบัติใดบ้าง - เราจะพิจารณาคำถามเหล่านี้ทั้งหมดในบทความนี้

พื้นที่คืออะไร: คำจำกัดความ

พื้นที่ของรูปคือจำนวนหน่วยกำลังสองในรูปนั้น พูดอย่างไม่เป็นทางการนี่คือขนาดของร่าง ส่วนใหญ่แล้วพื้นที่ของรูปจะแสดงเป็น "S" สามารถวัดได้โดยใช้จานสีหรือเครื่องวัดปริมาตร คุณยังสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปได้ด้วยการรู้ขนาดพื้นฐานของมัน ตัวอย่างเช่น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรที่แตกต่างกัน 3 สูตร:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความกว้างคูณความยาว และพื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลคูณของรัศมีกำลังสองและตัวเลข π = 3.14

คุณสมบัติของพื้นที่รูป

• พื้นที่เท่ากันสำหรับตัวเลขที่เท่ากัน
• พื้นที่ไม่เป็นลบเสมอ
• หน่วยวัดพื้นที่คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวเท่ากับ 1 หน่วย
• ถ้าร่างถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนพื้นที่รวมของร่างจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของส่วนที่เป็นส่วนประกอบ
• ตัวเลขที่เท่ากันในพื้นที่เรียกว่าเท่ากันในพื้นที่
• หากร่างหนึ่งเป็นของอีกร่างหนึ่ง พื้นที่ของรูปแรกจะต้องไม่เกินพื้นที่ของรูปที่สอง

ทฤษฎีบท 1

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านข้าง

ให้เราพิสูจน์ว่าพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน a เท่ากับ 2 ลองนำสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 1 มาหารเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสจำนวน n รูปเท่ากันดังแสดงในรูปที่ 1 ทฤษฎีบทรูปพื้นที่เรขาคณิต

รูปที่ 1.

เนื่องจากด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 1 ดังนั้นพื้นที่ของแต่ละด้าน สี่เหลี่ยมเล็ก ๆเท่ากัน. ด้านของสี่เหลี่ยมเล็กๆ แต่ละอันจะเท่ากัน นั่นคือ เท่ากับก. สืบต่อจากนี้ไปว่า. ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 2

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของด้านข้างและความสูงที่ลากไปด้านนี้ (รูปที่ 2):

ส = ก * ชม.

ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนด หากไม่ใช่สี่เหลี่ยมมุมฉาก มุม A หรือ B ด้านใดด้านหนึ่งจะเป็นมุมแหลม เพื่อความแน่นอน ให้มุม A เป็นแบบเฉียบพลัน (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

ให้เราปล่อย AE ตั้งฉากจากจุดยอด A ไปยังเส้น CB พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู AECD เท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD และสามเหลี่ยม AEB ให้เราปล่อย DF ตั้งฉากจากจุดยอด D ไปยังเส้นซีดี จากนั้นพื้นที่ของ AECD สี่เหลี่ยมคางหมูจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยม AEFD และสามเหลี่ยม DFC สามเหลี่ยมมุมฉาก AEB และ DFC เท่ากันทุกประการ ดังนั้นจึงมีพื้นที่เท่ากัน ตามมาว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า AEFD นั่นคือ เท่ากับ AE * AD ส่วน AE คือความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลดลงไปทางด้าน AD ดังนั้น ส = ก * ชม.ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 3

พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านข้างและความสูงของมัน(รูปที่ 3):

รูปที่ 3.

การพิสูจน์.

ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่กำหนด ลองเพิ่มลงในสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ดังแสดงในรูป (รูปที่ 3.1)

รูปที่ 3.1.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลรวมของพื้นที่สามเหลี่ยม ABC และ CDA เนื่องจากสามเหลี่ยมเหล่านี้มีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานจึงเท่ากับสองเท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม ABC ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สัมพันธ์กับด้าน CB เท่ากับความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่ลากไปยังด้าน CB นี่แสดงถึงคำแถลงของทฤษฎีบทที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 3.1

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของทั้งสองด้านและไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน(รูปที่ 3.2.)

รูปที่ 3.2.

การพิสูจน์.

ให้เราแนะนำระบบพิกัดที่มีจุดกำเนิดที่จุด C เพื่อให้ B อยู่บนครึ่งแกนบวก C x และจุด A มีพิกัดที่เป็นบวก พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร โดยที่ h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยม แต่ h เท่ากับพิกัดของจุด A นั่นคือ h=b sin C ดังนั้น . ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 4

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงของผลรวมครึ่งหนึ่ง(รูปที่ 4.).

รูปที่ 4.

การพิสูจน์.

ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่กำหนด (รูปที่ 4.1)

รูปที่ 4.1.

AC ในแนวทแยงของสี่เหลี่ยมคางหมูแบ่งมันเป็นสามเหลี่ยมสองรูป: ABC และ CDA

ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูจึงเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้

พื้นที่สามเหลี่ยม ACD เท่ากับ พื้นที่สามเหลี่ยม ABC ความสูง AF และ CE ของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากับระยะห่าง h ระหว่างเส้นคู่ขนาน BC และ AD เช่น ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู เพราะฉะนั้น, . ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

พื้นที่ของตัวเลขมีความสำคัญอย่างยิ่งในเรขาคณิตเช่นเดียวกับในวิทยาศาสตร์ ท้ายที่สุดแล้ว พื้นที่ถือเป็นปริมาณที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในเรขาคณิต หากไม่มีความรู้ในพื้นที่ต่างๆ ก็เป็นไปไม่ได้เลยที่จะแก้ปัญหาทางเรขาคณิต พิสูจน์ทฤษฎีบท และพิสูจน์สัจพจน์ได้ พื้นที่ของบุคคลมีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อหลายศตวรรษก่อน แต่ไม่ได้สูญเสียความสำคัญไป โลกสมัยใหม่- แนวคิดเรื่องพื้นที่ถูกนำมาใช้ในหลายอาชีพ ใช้ในการก่อสร้าง การออกแบบ และกิจกรรมอื่นๆ ของมนุษย์ จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าหากไม่มีการพัฒนาเรขาคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่งแนวคิดของพื้นที่ มนุษยชาติจะไม่สามารถสร้างความก้าวหน้าครั้งใหญ่ในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีได้

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็นตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดีในการดำเนินการทางกฎหมายและ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานรัฐบาลในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

สี่เหลี่ยม รูปทรงเรขาคณิต - คุณลักษณะเชิงตัวเลขของรูปทรงเรขาคณิตที่แสดงขนาดของรูปนี้ (ส่วนหนึ่งของพื้นผิวถูกจำกัดด้วยเส้นขอบปิดของรูปนี้) ขนาดของพื้นที่แสดงด้วยจำนวนตารางหน่วยที่มีอยู่

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม

1. สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านละสูง
   พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมและความยาวของระดับความสูงที่ลากมาทางด้านนี้
   
2. สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากด้านทั้งสามและรัศมีของเส้นรอบวงวงกลม
   
3. สูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากด้านทั้งสามและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
   พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลคูณของกึ่งเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
   
โดยที่ S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม
- ความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม
- ความสูงของรูปสามเหลี่ยม
- มุมระหว่างด้านข้างและ
- รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
R - รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยม

1. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสคูณความยาวด้าน
   พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับกำลังสองของความยาวของด้าน
2. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสตามแนวยาวแนวทแยง
   พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นทแยงมุม
   

   ส=	1	2
   	2

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม
- ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- ความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านสองด้านที่อยู่ติดกัน

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม
- ความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. สูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากความยาวและความสูงของด้าน
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
2. สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพิจารณาจากด้านสองด้านและมุมระหว่างด้านทั้งสอง
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างทั้งสอง
   

   ข บาป α

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- ความยาวของความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
- มุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยพิจารณาจากความยาวและความสูงของด้าน
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านกับความยาวของความสูงลดลงมาทางด้านนี้
2. สูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยพิจารณาจากความยาวด้านและมุม
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของกำลังสองของความยาวของด้านกับไซน์ของมุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
3. สูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยพิจารณาจากความยาวของเส้นทแยงมุม
   พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม
โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- ความยาวของความสูงของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- มุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
1, 2 - ความยาวของเส้นทแยงมุม

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

1. สูตรของนกกระสาสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู

   โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
   - ความยาวของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู
   - ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู
   

ระดับ: 5

ในความคิดของฉัน งานของครูไม่เพียงแต่สอนเท่านั้น แต่ยังพัฒนาความสนใจทางปัญญาในตัวนักเรียนอีกด้วย ดังนั้นทุกครั้งที่เป็นไปได้ ฉันจะเชื่อมโยงหัวข้อบทเรียนกับงานภาคปฏิบัติ

ในระหว่างบทเรียน นักเรียนภายใต้การแนะนำของครูได้จัดทำแผนการแก้ปัญหาเพื่อค้นหาพื้นที่ "ตัวเลขที่ซับซ้อน" (สำหรับการคำนวณประมาณการการซ่อมแซม) รวบรวมทักษะในการแก้ปัญหาเพื่อค้นหาพื้นที่ การพัฒนาความสนใจความสามารถในการทำกิจกรรมการวิจัยการศึกษากิจกรรมและความเป็นอิสระเกิดขึ้น

การทำงานเป็นคู่ทำให้เกิดสถานการณ์ในการสื่อสารระหว่างผู้มีความรู้และผู้ที่ได้รับความรู้ งานนี้ขึ้นอยู่กับการปรับปรุงคุณภาพการฝึกอบรมในสาขาวิชา ส่งเสริมการพัฒนาความสนใจในกระบวนการเรียนรู้และการดูดซึมสื่อการศึกษาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

บทเรียนนี้ไม่เพียงแต่จัดระบบความรู้ของนักเรียนเท่านั้น แต่ยังมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถเชิงสร้างสรรค์และการวิเคราะห์อีกด้วย การใช้ปัญหากับเนื้อหาเชิงปฏิบัติในห้องเรียนช่วยให้เราสามารถแสดงความเกี่ยวข้องของความรู้ทางคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันได้

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา:

• รวบรวมความรู้เรื่องสูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยมมุมฉาก;
• การวิเคราะห์งานเพื่อคำนวณพื้นที่ของรูปที่ "ซับซ้อน" และวิธีการดำเนินการ
• ทำภารกิจให้สำเร็จโดยอิสระเพื่อทดสอบความรู้ ทักษะ และความสามารถ

ทางการศึกษา:

• การพัฒนาวิธีกิจกรรมทางจิตและการวิจัย
• พัฒนาความสามารถในการฟังและอธิบายแนวทางการตัดสินใจ

ทางการศึกษา:

• พัฒนาทักษะทางวิชาการของนักเรียน
• ปลูกฝังวัฒนธรรมการพูดทางคณิตศาสตร์ด้วยวาจาและลายลักษณ์อักษร
• นำขึ้นมา ทัศนคติที่เป็นมิตรในห้องเรียนและความสามารถในการทำงานเป็นกลุ่ม

ประเภทบทเรียน:รวมกัน

อุปกรณ์:

• คณิตศาสตร์: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน/N.Ya. วิเลนคิน, V.I. Zhokhov และคณะ M.: “Mnemosyne”, 2010
• การ์ดสำหรับกลุ่มนักเรียนที่มีรูปร่างเพื่อคำนวณพื้นที่รูปทรงที่ซับซ้อน
• เครื่องมือวาดภาพ

แผนการสอน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร
2. อัพเดทความรู้.
   ก) ประเด็นทางทฤษฎี(ทดสอบ).
   b) คำชี้แจงของปัญหา
3. ได้เรียนรู้เนื้อหาใหม่
   ก) ค้นหาวิธีแก้ไขปัญหา
   b) การแก้ปัญหา
4. การแก้ไขวัสดุ
   ก) การแก้ปัญหาโดยรวม
   นาทีพลศึกษา
   b) งานอิสระ
5. การบ้าน.
6. สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

เราจะเริ่มบทเรียนด้วยคำพรากจากกันเหล่านี้:

คณิตศาสตร์เพื่อน
ทุกคนต้องการมันอย่างแน่นอน
ทำงานอย่างขยันขันแข็งในชั้นเรียน
และความสำเร็จรอคุณอยู่อย่างแน่นอน!

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้.

ก)ส่วนหน้าทำงานด้วยการ์ดสัญญาณ (นักเรียนแต่ละคนมีการ์ดหมายเลข 1, 2, 3, 4 เมื่อตอบคำถามทดสอบนักเรียนจะยกการ์ดพร้อมหมายเลขคำตอบที่ถูกต้อง)

1. ตารางเซนติเมตรคือ:

1. พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านละ 1 ซม.
2. สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านข้าง 1 ซม.
3. สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีเส้นรอบวง 1 ซม.

2. พื้นที่ของรูปที่แสดงในรูปเท่ากับ:

1. 8 ดีเอ็ม;
2. 8 ดีเอ็ม 2;
3. 15 นาที 2.

3. จริงหรือไม่ที่ตัวเลขที่เท่ากันจะมีเส้นรอบวงและพื้นที่เท่ากัน?

4. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมถูกกำหนดโดยสูตร:

1. ส = ก 2 ;
2. ส = 2 (ก + ข);
3. ส = ก.

5. พื้นที่ของรูปที่แสดงในรูปเท่ากับ:

1. 12 ซม.
2. 8 ซม.
3. 16 ซม.

ข) (คำชี้แจงของปัญหา) งาน. ต้องใช้สีจำนวนเท่าใดในการทาสีพื้นที่มีรูปร่างดังต่อไปนี้ (ดูรูป) หากใช้สี 200 กรัมต่อ 1 ตร.ม.

ที่สาม การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

เราต้องรู้อะไรบ้างเพื่อแก้ไขปัญหาสุดท้าย? (จงหาพื้นที่พื้นลักษณะคล้าย “รูปซับซ้อน”)

นักเรียนกำหนดหัวข้อและเป้าหมายของบทเรียน (หากจำเป็นครูจะช่วย)

พิจารณารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เอบีซีดี- ลองวาดเส้นในนั้นดู เคพีเอ็มเอ็นทำลายสี่เหลี่ยม เอบีซีดีออกเป็นสองส่วน: เอบีเอ็นเอ็มพีเคและ เคพีเอ็มซีดี.

พื้นที่คืออะไร? เอบีซีดี- (15 ซม.2)

พื้นที่ของรูปคือเท่าใด? เอบีเอ็มเอ็นพีเค- (7 ซม. 2)

พื้นที่ของรูปคือเท่าใด? เคพีเอ็มซีดี- (8 ซม. 2)

วิเคราะห์ผลลัพธ์ของคุณ (15= = 7 + 8)

บทสรุป? -พื้นที่ของรูปทั้งหมดเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของส่วนต่างๆ)

ส = ส 1 + ส 2

เราจะใช้คุณสมบัตินี้เพื่อแก้ปัญหาของเราได้อย่างไร? (เรามาทำลายมันลง รูปร่างที่ซับซ้อนในส่วนนี้ให้หาพื้นที่ของส่วนแล้วจึงหาพื้นที่ของทั้งรูป)

ส 1 = 7 2 = 14 (ม. 2)
ส 2 = (7 – 4) (8 – 2 – 3) = 3 3 = 9 (ม. 2)
ส 3 = 7 3 = 21 (ม. 2)
ส = ส 1 + ส 2 + ส 3 = 14 + 9 + 21 = 44 (m2)

มาแต่งหน้ากันเถอะ แผนการแก้ปัญหาการหาพื้นที่ “รูปซ้อน” ดังนี้

1. เราแบ่งตัวเลขออกเป็นตัวเลขง่ายๆ
2. การหาพื้นที่ของตัวเลขอย่างง่าย

ก) ภารกิจที่ 1 ต้องใช้ไทล์กี่ไทล์ในการจัดวางไซต์ตามขนาดต่อไปนี้:

ส = ส 1 + ส 2
ส 1 = (60 – 30) 20 = 600 (dm 2)
ส 2 = 30 50 = 1500 (dm 2)
S = 600 + 1500 = 2100 (dm 2)

มีวิธีแก้อื่นไหม? (เรากำลังพิจารณาตัวเลือกที่เสนอ)

คำตอบ: 2100 dm 2.

ภารกิจที่ 2 (การตัดสินใจร่วมกันบนกระดานและในสมุดบันทึก)ต้องใช้เสื่อน้ำมันจำนวนกี่ตารางเมตรในการปรับปรุงห้องที่มีรูปร่างดังต่อไปนี้:

ส = ส 1 + ส 2
ส 1 = 3 2 = 6 (ม. 2)
ส 2 = ((5 – 3) 2) : 2 = 2 (ม.2)
ส = 6 + 2 = 8 (m2)

คำตอบ: 8 ตร.ม.

นาทีพลศึกษา

และตอนนี้พวกนายจงยืนขึ้น
พวกเขารีบยกมือขึ้น
ไปทางด้านข้างไปข้างหน้าถอยหลัง
เลี้ยวขวาซ้าย
พวกเขานั่งเงียบๆ แล้วกลับไปทำงาน

b) งานอิสระ (ทางการศึกษา) .

นักเรียนจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่ม (หมายเลข 5–8 แข็งแกร่งกว่า) แต่ละกลุ่มมีทีมงานซ่อม

งานสำหรับทีม: กำหนดจำนวนสีที่จำเป็นในการทาสีพื้นที่มีรูปร่างตามรูปที่แสดงบนการ์ด หากต้องใช้สี 200 กรัมต่อ 1 ตารางเมตร

คุณสร้างตัวเลขนี้ในสมุดบันทึกของคุณและจดข้อมูลทั้งหมดและเริ่มงาน คุณสามารถหารือเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาได้ (แต่เฉพาะในกลุ่มของคุณเท่านั้น!) หากกลุ่มบางกลุ่มจัดการงานได้เร็วก็จะได้รับงานเพิ่มเติม (หลังจากตรวจสอบงานอิสระแล้ว)

งานสำหรับกลุ่ม:

V. การบ้าน.

ย่อหน้าที่ 18 หมายเลข 718 หมายเลข 749

งานเพิ่มเติม.แผนผังแผนผังของสวนฤดูร้อน (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก) คำนวณพื้นที่ของมัน

วี. สรุปบทเรียน

การสะท้อนกลับดำเนินการต่อประโยค:

• วันนี้ผมได้รู้ว่า...
• มันน่าสนใจ...
• มันเป็นเรื่องยาก...
• ตอนนี้ฉันสามารถ...
• ให้บทเรียนชีวิตแก่ฉัน...