โมเมนตัมของลูกบอลจะถูกส่งไปอย่างไรหลังจากการชน? แรงกระตุ้นหลังจากการชนกัน สารละลาย. ปัญหาอธิบายกระบวนการต่างๆ มากมาย: การล้มของไม้เท้า การกระแทก การเคลื่อนที่ของลูกบาศก์ การยกไม้เท้า พิจารณาแต่ละกระบวนการ

กฎการอนุรักษ์พลังงานช่วยให้เราสามารถแก้ไขปัญหาทางกลในกรณีที่ไม่ทราบถึงพลังการรักษาที่กระทำต่อร่างกายด้วยเหตุผลบางประการ ตัวอย่างที่น่าสนใจการชนกันของวัตถุทั้งสองนั้นเป็นกรณีเช่นนี้อย่างแน่นอน ตัวอย่างนี้น่าสนใจเป็นพิเศษ เพราะเมื่อวิเคราะห์ เราไม่สามารถใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานเพียงอย่างเดียวได้ นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (โมเมนตัม) ด้วย

ในชีวิตประจำวันและในเทคโนโลยี ไม่จำเป็นต้องจัดการกับการชนกันของร่างกายบ่อยนัก แต่ในฟิสิกส์ของอะตอมและอนุภาคอะตอม การชนกันเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นบ่อยมาก

เพื่อความง่าย เราจะพิจารณาการชนกันของลูกบอลสองลูกโดยมีมวลลูกที่สองอยู่นิ่ง และลูกแรกเคลื่อนที่เข้าหาลูกที่สองด้วยความเร็ว เราจะถือว่าการเคลื่อนที่เกิดขึ้นตามเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของลูกบอลทั้งสองลูก (รูปที่ .205) ดังนั้นเมื่อลูกบอลชนกัน สิ่งต่อไปนี้จะเกิดขึ้นเรียกว่าการกระแทกส่วนกลางหรือหน้าผาก หลังจากชนกันลูกบอลทั้งสองลูกจะมีความเร็วเท่าใด

ก่อนการชน พลังงานจลน์ของลูกบอลลูกที่สองจะเป็นศูนย์และลูกแรก ผลรวมของพลังงานของลูกบอลทั้งสองคือ:

หลังจากการชนกัน ลูกบอลลูกแรกจะเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แน่นอน ลูกบอลลูกที่สองซึ่งมีความเร็วเท่ากับศูนย์ก็จะได้รับความเร็วเช่นกัน ดังนั้น หลังจากการชนกัน ผลรวมของพลังงานจลน์ของลูกบอลทั้งสองจะ เท่าเทียมกัน

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน ผลรวมนี้จะต้องเท่ากับพลังงานของลูกบอลก่อนชน:

จากสมการนี้ แน่นอนว่าเราไม่สามารถหาความเร็วที่ไม่ทราบค่าได้สองค่า นี่คือจุดที่กฎการอนุรักษ์ข้อที่สองเข้ามาช่วยเหลือ - กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ก่อนลูกบอลชนกัน โมเมนตัมของลูกบอลลูกแรกเท่ากัน และโมเมนตัมของลูกบอลลูกที่สองเป็นศูนย์ โมเมนตัมรวมของลูกบอลทั้งสองมีค่าเท่ากับ:

หลังจากการชนกัน แรงกระตุ้นของลูกบอลทั้งสองก็เปลี่ยนไปและเท่ากัน และแรงกระตุ้นทั้งหมดก็กลายเป็น

ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม โมเมนตัมรวมไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในระหว่างการชน ดังนั้นเราจึงต้องเขียนว่า:

เนื่องจากการเคลื่อนไหวเกิดขึ้นเป็นเส้นตรงแทน สมการเวกเตอร์เราสามารถเขียนพีชคณิตได้ (สำหรับการประมาณความเร็วบนแกนพิกัดที่กำกับตามความเร็วของการเคลื่อนที่ของลูกบอลลูกแรกก่อนกระแทก):

ตอนนี้เรามีสองสมการ:

ระบบสมการดังกล่าวสามารถแก้ไขได้และสามารถค้นหาความเร็วที่ไม่ทราบของพวกมันและลูกบอลหลังจากการชนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เขียนใหม่ดังนี้:

เมื่อหารสมการแรกด้วยวินาที เราจะได้:

ตอนนี้แก้สมการนี้พร้อมกับสมการที่สอง

(ทำเอง) เราจะพบว่าลูกแรกหลังกระแทกจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

และอย่างที่สอง - ด้วยความเร็ว

หากลูกบอลทั้งสองมีมวลเท่ากันนั่นหมายความว่าลูกบอลลูกแรกชนกับลูกที่สองโอนความเร็วไปที่ลูกบอลและหยุดตัวเอง (รูปที่ 206)

ดังนั้น การใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัม จึงเป็นไปได้ที่จะทราบความเร็วของวัตถุก่อนชน เพื่อกำหนดความเร็วหลังจากการชน

สถานการณ์ระหว่างการชนกันนั้นเป็นอย่างไร ในขณะที่ศูนย์กลางของลูกบอลอยู่ใกล้ที่สุด?

เห็นได้ชัดว่าในเวลานี้พวกเขากำลังเคลื่อนตัวไปด้วยกันด้วยความเร็วระดับหนึ่ง ด้วยมวลกายที่เท่ากัน มวลรวมเท่ากับ 2t ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ในระหว่างที่ลูกบอลทั้งสองเคลื่อนที่ โมเมนตัมของลูกบอลทั้งสองจะต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมก่อนชน:

มันเป็นไปตามนั้น

ดังนั้นความเร็วของลูกบอลทั้งสองเมื่อเคลื่อนที่ด้วยกันจะเท่ากับครึ่งหนึ่ง

ความเร็วของหนึ่งในนั้นก่อนชน มาหาพลังงานจลน์ของลูกบอลทั้งสองในขณะนี้:

และก่อนเกิดการชนกัน พลังงานทั้งหมดลูกบอลทั้งสองลูกเท่ากัน

ดังนั้นในช่วงเวลาที่ลูกบอลชนกัน พลังงานจลน์จึงลดลงครึ่งหนึ่ง พลังงานจลน์ครึ่งหนึ่งหายไปไหน? มีการละเมิดกฎหมายอนุรักษ์พลังงานที่นี่หรือไม่?

แน่นอนว่าพลังงานยังคงเท่าเดิมในระหว่างการเคลื่อนไหวของลูกบอล ความจริงก็คือในระหว่างการชนลูกบอลทั้งสองมีรูปร่างผิดปกติดังนั้นจึงมีพลังงานศักย์ของการโต้ตอบแบบยืดหยุ่น โดยปริมาณพลังงานศักย์นี้เองที่ทำให้พลังงานจลน์ของลูกบอลลดลง

ปัญหาที่ 1. ลูกบอลที่มีมวลเท่ากับ 50 g จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วและชนกับลูกบอลที่อยู่นิ่งซึ่งมีมวลเป็นเท่าใดภายหลังการชนกัน การชนกันของลูกบอลถือเป็นจุดศูนย์กลาง

แสดงว่าไม่เด็ดขาด ผลกระทบที่ยืดหยุ่นคุณยังสามารถใช้ลูกบอลดินน้ำมัน (ดินเหนียว) เคลื่อนที่เข้าหากัน ถ้ามวลของลูกบอล ม 1 และ ม 2 ความเร็วก่อนชน จากนั้นใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเราสามารถเขียนได้:

หากลูกบอลเคลื่อนที่เข้าหากัน ลูกบอลก็จะเคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางที่ลูกบอลมีโมเมนตัมมากกว่าเคลื่อนที่ ในกรณีเฉพาะ ถ้ามวลและความเร็วของลูกบอลเท่ากัน

เรามาดูกันว่าพลังงานจลน์ของลูกบอลเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรในระหว่างการชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งที่ศูนย์กลาง เนื่องจากในระหว่างการชนกันของลูกบอลระหว่างพวกมัน แรงกระทำที่ไม่ขึ้นอยู่กับการเสียรูป แต่ขึ้นอยู่กับความเร็วของพวกมัน เรากำลังเผชิญกับแรงที่คล้ายกับแรงเสียดทาน ดังนั้นจึงไม่ควรปฏิบัติตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล เนื่องจากการเสียรูปทำให้เกิด "การสูญเสีย" พลังงานจลน์ที่ถูกแปลงเป็นพลังงานความร้อนหรือพลังงานรูปแบบอื่น ( การกระจายพลังงาน- “การสูญเสีย” นี้สามารถกำหนดได้จากความแตกต่างของพลังงานจลน์ก่อนและหลังการกระแทก:

.

จากที่นี่เราได้รับ:

(5.6.3)

หากร่างกายที่ถูกโจมตีไม่เคลื่อนไหวในตอนแรก (υ 2 = 0) ดังนั้น

เมื่อไร ม 2 >> ม 1 (มวลของวัตถุที่อยู่นิ่งมีขนาดใหญ่มาก) จากนั้นพลังงานจลน์เกือบทั้งหมดเมื่อกระแทกจะถูกแปลงเป็นพลังงานรูปแบบอื่น

ตัวอย่างเช่น เพื่อให้เกิดการเสียรูปอย่างมีนัยสำคัญ ทั่งตีจะต้องมีขนาดใหญ่กว่าค้อน

เมื่อถึงเวลานั้น พลังงานเกือบทั้งหมดจะหมดไปกับการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้มากที่สุด และไม่ใช้กับการเปลี่ยนรูปที่เหลืออยู่ (เช่น ค้อน - ตะปู)

การกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งเป็นตัวอย่างของการ “สูญเสีย” พลังงานกลที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงกระจาย

ฉันจะเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความสองสามข้อ โดยไม่รู้ว่าการพิจารณาเพิ่มเติมเกี่ยวกับประเด็นใดจะไม่มีความหมาย เรียกว่าความต้านทานที่ร่างกายออกเมื่อพยายามทำให้เคลื่อนที่หรือเปลี่ยนความเร็ว

ความเฉื่อย การวัดความเฉื่อย –.

น้ำหนัก

1. ดังนั้นจึงสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้:
2. ยิ่งมวลของร่างกายมีมากขึ้น ความต้านทานต่อแรงที่พยายามดึงร่างกายออกจากการนิ่งก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ยิ่งมีมวลของร่างกายมากเท่าใด ร่างกายก็จะยิ่งต้านทานแรงที่พยายามเปลี่ยนความเร็วมากขึ้นเท่านั้น หากร่างกายเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ

โดยสรุป เราสามารถพูดได้ว่าความเฉื่อยของร่างกายต่อต้านความพยายามในการเร่งความเร็วของร่างกาย และมวลทำหน้าที่เป็นตัวบ่งชี้ระดับความเฉื่อย ยิ่งมวลมากเท่าใด แรงที่ต้องใช้กับร่างกายก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้นเพื่อให้มีความเร่งมากขึ้นระบบปิด (แยก)

หากไม่ตรงตามเงื่อนไขอย่างน้อยหนึ่งในสองเงื่อนไขข้างต้น ระบบจะไม่สามารถเรียกว่าปิดได้ ให้มีระบบที่ประกอบด้วยจุดวัสดุสองจุดที่มีความเร็วและตามลำดับ ลองจินตนาการว่ามีอันตรกิริยาระหว่างจุดต่างๆ ซึ่งส่งผลให้ความเร็วของจุดต่างๆ เปลี่ยนไป ให้เราแสดงด้วยและการเพิ่มขึ้นของความเร็วเหล่านี้ระหว่างปฏิสัมพันธ์ระหว่างจุด เราจะถือว่าส่วนเพิ่มมีทิศทางตรงกันข้ามและสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์ - เรารู้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของอันตรกิริยาของจุดวัสดุ - สิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากการทดลองหลายครั้ง ค่าสัมประสิทธิ์เป็นลักษณะของจุดนั้นเอง ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้เรียกว่ามวล (มวลเฉื่อย) ความสัมพันธ์ที่กำหนดสำหรับการเพิ่มขึ้นของความเร็วและมวลสามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้

อัตราส่วนของมวลของจุดวัสดุสองจุดเท่ากับอัตราส่วนของความเร็วที่เพิ่มขึ้นของจุดวัสดุเหล่านี้อันเป็นผลมาจากอันตรกิริยาระหว่างจุดทั้งสอง

ความสัมพันธ์ข้างต้นสามารถนำเสนอในรูปแบบอื่นได้ ให้เราแสดงความเร็วของร่างกายก่อนปฏิสัมพันธ์ เป็น และ ตามลำดับ และหลังปฏิสัมพันธ์ เป็น และ ในกรณีนี้ สามารถแสดงการเพิ่มความเร็วได้ในรูปแบบต่อไปนี้ - และ ดังนั้นจึงสามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ - .

แรงกระตุ้น (ปริมาณพลังงาน จุดวัสดุ) – เวกเตอร์เท่ากับผลคูณของมวลของจุดวัสดุและเวกเตอร์ความเร็ว –

โมเมนตัมของระบบ (ปริมาณการเคลื่อนที่ของระบบจุดวัสดุ)– ผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต้าของจุดวัสดุที่ระบบนี้ประกอบด้วย - .

เราสามารถสรุปได้ว่าในกรณีของระบบปิด โมเมนตัมก่อนและหลังอันตรกิริยาของจุดวัสดุควรจะคงเดิม - , โดยที่ และ . เราสามารถกำหนดกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้

โมเมนตัมของระบบโดดเดี่ยวยังคงคงที่เมื่อเวลาผ่านไป โดยไม่คำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างระบบเหล่านั้น

คำจำกัดความที่จำเป็น:

กองกำลังอนุรักษ์นิยม – แรงซึ่งงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีโคจร แต่ถูกกำหนดโดยพิกัดเริ่มต้นและพิกัดสุดท้ายของจุดเท่านั้น

การกำหนดกฎการอนุรักษ์พลังงาน:

ในระบบที่กระทำโดยกองกำลังอนุรักษ์เท่านั้น พลังงานรวมของระบบยังคงไม่เปลี่ยนแปลง มีเพียงการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์เท่านั้นที่สามารถทำได้

พลังงานศักย์ของจุดวัตถุเป็นฟังก์ชันของพิกัดของจุดนี้เท่านั้น เหล่านั้น. พลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดในระบบ ดังนั้นแรงที่กระทำต่อจุดจึงสามารถกำหนดได้ดังนี้: สามารถกำหนดได้ดังนี้: . – พลังงานศักย์ของจุดวัตถุ คูณทั้งสองข้างด้วยแล้วได้ - มาแปลงร่างและรับสำนวนที่พิสูจน์กัน กฎการอนุรักษ์พลังงาน .

การชนแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น

ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน - การชนกันของวัตถุสองชิ้นซึ่งเป็นผลมาจากการเชื่อมต่อกันและเคลื่อนที่เป็นหนึ่งเดียว

ลูกบอลสองลูกพร้อมและสัมผัสกับของขวัญที่ไม่ยืดหยุ่นโดยสิ้นเชิงต่อกัน ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม จากจุดนี้ เราสามารถแสดงความเร็วของลูกบอลสองลูกที่เคลื่อนที่หลังจากการชนกันโดยรวมได้ - - พลังงานจลน์ก่อนและหลังการกระแทก: และ - มาหาความแตกต่างกัน

,

ที่ไหน - ลดมวลลูกบอล - จากนี้จะเห็นได้ว่าในระหว่างการชนกันของลูกบอลสองลูกที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอนจะสูญเสียพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ด้วยตาเปล่า การสูญเสียนี้เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลที่ลดลงและกำลังสองของความเร็วสัมพัทธ์

โมเมนตัมคือปริมาณทางกายภาพที่คงที่สำหรับระบบวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันภายใต้เงื่อนไขบางประการ โมดูลัสของโมเมนตัมเท่ากับผลคูณของมวลและความเร็ว (p = mv) กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีดังต่อไปนี้:

ในระบบวัตถุปิด ผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตาของวัตถุจะคงที่ กล่าวคือ ไม่เปลี่ยนแปลงโดยระบบปิด เราหมายถึงระบบที่ร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันเท่านั้น ตัวอย่างเช่นหากสามารถละเลยแรงเสียดทานและแรงโน้มถ่วงได้ แรงเสียดทานอาจมีน้อย และแรงโน้มถ่วงจะสมดุลโดยแรงของปฏิกิริยาปกติของการรองรับ

สมมติว่าวัตถุที่เคลื่อนไหวตัวหนึ่งชนกับวัตถุอีกตัวที่มีมวลเท่ากันแต่ไม่เคลื่อนไหว จะเกิดอะไรขึ้น? ประการแรก การชนกันอาจเป็นแบบยืดหยุ่นหรือไม่ยืดหยุ่นก็ได้ ในการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่น วัตถุจะเกาะติดกันเป็นชิ้นเดียว ลองพิจารณาการชนกันเช่นนี้

เนื่องจากมวลของวัตถุเท่ากัน เราจึงแสดงมวลของพวกมันด้วยตัวอักษรเดียวกันโดยไม่มีดัชนี: m โมเมนตัมของวัตถุชิ้นแรกก่อนชนเท่ากับ mv 1 และชิ้นที่สองเท่ากับ mv 2 แต่เนื่องจากวัตถุที่สองไม่เคลื่อนไหว ดังนั้น v 2 = 0 ดังนั้น โมเมนตัมของวัตถุที่สองจึงเป็น 0

หลังจากการชนแบบไม่ยืดหยุ่น ระบบของวัตถุทั้งสองจะยังคงเคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางที่วัตถุตัวแรกเคลื่อนที่ (เวกเตอร์โมเมนตัมเกิดขึ้นพร้อมกับเวกเตอร์ความเร็ว) แต่ความเร็วจะน้อยลง 2 เท่า นั่นคือมวลจะเพิ่มขึ้น 2 เท่า และความเร็วจะลดลง 2 เท่า ดังนั้นผลคูณของมวลและความเร็วจะยังคงเหมือนเดิม ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือก่อนชน ความเร็วจะมากกว่า 2 เท่า แต่มวลเท่ากับ m หลังจากการชน มวลกลายเป็น 2 เมตร และความเร็วลดลง 2 เท่า

ลองจินตนาการว่าวัตถุสองชิ้นเคลื่อนที่เข้าหากันอย่างไม่ยืดหยุ่น เวกเตอร์ของความเร็ว (รวมถึงแรงกระตุ้น) นั้นมีทิศทางตรงกันข้าม ซึ่งหมายความว่าจะต้องลบโมดูลพัลส์ออก หลังจากการชน ระบบของวัตถุทั้งสองจะยังคงเคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางที่วัตถุที่มีโมเมนตัมมากกว่าเคลื่อนที่ก่อนการชน

ตัวอย่างเช่น หากวัตถุหนึ่งมีมวล 2 กิโลกรัมและเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที และอีกวัตถุหนึ่งมีมวล 1 กิโลกรัมและความเร็ว 4 เมตร/วินาที ดังนั้นแรงกระตุ้นของวัตถุแรกคือ 6 กิโลกรัม m/s และแรงกระตุ้นของวินาทีคือ 4 kg m /With ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์ความเร็วหลังจากการชนจะมีทิศทางเดียวกันกับเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุชิ้นแรก แต่ค่าความเร็วสามารถคำนวณได้ดังนี้ แรงกระตุ้นทั้งหมดก่อนชนจะเท่ากับ 2 กิโลกรัม m/s เนื่องจากเวกเตอร์มีทิศทางตรงกันข้าม และเราต้องลบค่าต่างๆ มันควรจะคงเหมือนเดิมหลังจากการชนกัน แต่หลังจากการชน มวลกายเพิ่มขึ้นเป็น 3 กก. (1 กก. + 2 กก.) ซึ่งหมายความว่าจากสูตร p = mv จะได้ว่า v = p/m = 2/3 = 1.6(6) (m/s) . เราเห็นว่าผลจากการชนทำให้ความเร็วลดลง ซึ่งสอดคล้องกับประสบการณ์ในชีวิตประจำวันของเรา

หากวัตถุสองชิ้นกำลังเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวและวัตถุหนึ่งตามทันวัตถุที่สอง ผลักมันเข้าไปมีส่วนร่วมกับมัน แล้วความเร็วของระบบวัตถุนี้จะเปลี่ยนไปอย่างไรหลังจากการชนกัน สมมติว่าวัตถุหนัก 1 กิโลกรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที ศพหนัก 0.5 กก. เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที ตามทันและจับตัวเขาไว้

เนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว แรงกระตุ้นของระบบของวัตถุทั้งสองนี้จะเท่ากับผลรวมของแรงกระตุ้นของแต่ละวัตถุ: 1 2 = 2 (kg m/s) และ 0.5 3 = 1.5 (kg m/s) . แรงกระตุ้นทั้งหมดคือ 3.5 กิโลกรัม m/s มันควรจะคงเหมือนเดิมหลังจากการชน แต่มวลกายที่นี่จะอยู่ที่ 1.5 กก. (1 กก. + 0.5 กก.) แล้ว จากนั้นความเร็วจะเท่ากับ 3.5/1.5 = 2.3(3) (m/s) ความเร็วนี้มากกว่าความเร็วของวัตถุตัวแรกและน้อยกว่าความเร็วของวัตถุที่สอง นี้เป็นที่เข้าใจได้ ศพแรกถูกผลัก และศพที่สองอาจบอกว่าเจออุปสรรค

ตอนนี้ลองจินตนาการว่าในตอนแรกทั้งสองร่างเชื่อมโยงกัน แรงที่เท่ากันจะผลักพวกมันไปในทิศทางที่ต่างกัน ความเร็วของร่างกายจะเป็นอย่างไร? เนื่องจากแต่ละวัตถุมีแรงเท่ากัน โมดูลัสของแรงกระตุ้นของวัตถุหนึ่งจะต้องเท่ากับโมดูลัสของแรงกระตุ้นของอีกวัตถุหนึ่ง อย่างไรก็ตาม เวกเตอร์มีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นเมื่อผลรวมของเวกเตอร์จะเท่ากับศูนย์ นี่ถูกต้อง เพราะก่อนที่วัตถุจะแยกออกจากกัน โมเมนตัมของพวกมันเท่ากับศูนย์ เพราะวัตถุนั้นอยู่นิ่ง เนื่องจากโมเมนตัมเท่ากับมวลคูณความเร็ว ดังนั้น ในกรณีนี้เห็นได้ชัดว่ายิ่งวัตถุมีขนาดใหญ่ ความเร็วก็จะยิ่งต่ำลง ยิ่งร่างกายเบา ความเร็วก็จะมากขึ้นตามไปด้วย

เมื่อร่างกายชนกัน พวกมันจะเกิดการเสียรูป ในกรณีนี้พลังงานจลน์ที่ร่างกายครอบครองก่อนการกระแทกจะถูกแปลงบางส่วนหรือทั้งหมดเป็นพลังงานศักย์ของการเสียรูปยืดหยุ่นและเป็นสิ่งที่เรียกว่า พลังงานภายในโทร. การเพิ่มขึ้นของพลังงานภายในของร่างกายจะมาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ

การกระแทกมีข้อจำกัดอยู่ 2 ประเภท: ยืดหยุ่นเต็มที่และยืดหยุ่นเต็มที่ ผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งคือสิ่งหนึ่ง พลังงานกลร่างกายจะไม่เปลี่ยนเป็นพลังงานประเภทอื่นที่ไม่ใช่พลังงานกล ด้วยผลกระทบดังกล่าว พลังงานจลน์จะถูกแปลงทั้งหมดหรือบางส่วนเป็นพลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่น จากนั้นร่างกายก็จะกลับคืนสู่รูปร่างเดิมโดยการผลักกัน เป็นผลให้พลังงานศักย์ของการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นกลายเป็นพลังงานจลน์อีกครั้งและวัตถุก็แยกจากกันด้วยความเร็ว ขนาดและทิศทางที่กำหนดโดยสองเงื่อนไข - การอนุรักษ์พลังงานทั้งหมดและการอนุรักษ์โมเมนตัมทั้งหมดของระบบของร่างกาย

การกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นโดยสิ้นเชิงนั้นมีลักษณะเฉพาะคือไม่มีพลังงานความเครียดที่อาจเกิดขึ้น พลังงานจลน์ของร่างกายถูกแปลงเป็นพลังงานภายในทั้งหมดหรือบางส่วน หลังจากการชน วัตถุที่ชนกันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันหรืออยู่นิ่ง ด้วยผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งจะเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเท่านั้น แต่ไม่ได้ปฏิบัติตามกฎการอนุรักษ์พลังงานเครื่องกล - มีกฎการอนุรักษ์พลังงานรวมประเภทต่าง ๆ - เครื่องกลและภายใน

เราจะจำกัดตัวเองให้พิจารณาผลกระทบจากศูนย์กลางของลูกบอลสองลูก การตีจะเรียกว่าศูนย์กลางหากลูกบอลก่อนการตีเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านศูนย์กลาง หากมีผลกระทบจากศูนย์กลาง ผลกระทบสามารถเกิดขึ้นได้หาก; 1) ลูกบอลกำลังเคลื่อนที่เข้าหากัน (รูปที่ 70, a) และ 2) ลูกบอลลูกหนึ่งไล่ตามอีกลูกหนึ่ง (รูปที่ 70.6)

เราจะถือว่าลูกบอลก่อตัวเป็นระบบปิดหรือแรงภายนอกที่กระทำต่อลูกบอลจะสมดุลกัน

ก่อนอื่นให้เราพิจารณาผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นโดยสิ้นเชิง ให้มวลของลูกบอลเท่ากับ m 1 และ m 2 และความเร็วก่อนชน V 10 และ V 20 โดยอาศัยอำนาจตามกฎหมายอนุรักษ์ โมเมนตัมรวมของลูกบอลหลังจากการชนจะต้องเท่ากับก่อน ผลกระทบ:

เนื่องจากเวกเตอร์ v 10 และ v 20 มีทิศทางเป็นเส้นตรงเดียวกัน เวกเตอร์ v จึงมีทิศทางที่ตรงกับเส้นตรงนี้ด้วย ในกรณี b) (ดูรูปที่ 70) มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ v 10 และ v 20 ในกรณี a) เวกเตอร์ v มุ่งไปทางเวกเตอร์ v i0 ซึ่งผลคูณ m i v i0 มากกว่า

ขนาดของเวกเตอร์ v สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

โดยที่ υ 10 และ υ 20 เป็นโมดูลของเวกเตอร์ v 10 และ v 20; เครื่องหมาย “-” ตรงกับกรณี a) เครื่องหมาย “+” ตรงกับกรณี b)

ตอนนี้ให้พิจารณาผลกระทบที่ยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์แบบ ด้วยผลกระทบดังกล่าว จึงมีการปฏิบัติตามกฎหมายการอนุรักษ์สองฉบับ: กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์พลังงานกล

ให้เราแทนมวลของลูกบอลเป็น m 1 และ m 2 ความเร็วของลูกบอลก่อนชนเป็น v 10 และ v 20 และสุดท้าย ความเร็วของลูกบอลหลังจากการชนเป็น v 1 และ v 2 ให้ เราเขียนสมการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน

โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น ให้เราลด (30.5) ลงในแบบฟอร์ม

การคูณ (30.8) ด้วย m 2 และลบผลลัพธ์จาก (30.6) จากนั้นคูณ (30.8) ด้วย m 1 แล้วบวกผลลัพธ์ด้วย (30.6) เราจะได้เวกเตอร์ความเร็วของลูกบอลหลังจากการกระแทก:

สำหรับการคำนวณเชิงตัวเลข ให้ฉายภาพ (30.9) ไปยังทิศทางของเวกเตอร์ v 10 ;

ในสูตรเหล่านี้ υ 10 และ υ 20 เป็นโมดูลและ υ 1 และ υ 2 เป็นเส้นโครงของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้อง เครื่องหมาย “-” ด้านบนหมายถึงกรณีที่ลูกบอลเคลื่อนที่เข้าหากัน เครื่องหมาย “+” ด้านล่างหมายถึงกรณีที่ลูกบอลลูกแรกแซงลูกที่สอง

โปรดทราบว่าความเร็วของลูกบอลหลังจากการกระแทกแบบยืดหยุ่นอย่างแน่นอนจะต้องไม่เท่ากัน ในความเป็นจริง โดยการเทียบนิพจน์ (30.9) สำหรับ v 1 และ v 2 เข้าด้วยกันและทำการแปลง เราได้:

ดังนั้น เพื่อให้ความเร็วของลูกบอลคงเดิมหลังการกระแทก จึงจำเป็นที่จะต้องมีความเร็วเท่ากันก่อนการปะทะ แต่ในกรณีนี้ การชนกันไม่สามารถเกิดขึ้นได้ เป็นไปตามที่ว่าสภาวะความเร็วเท่ากันของลูกบอลหลังการกระแทกไม่สอดคล้องกับกฎการอนุรักษ์พลังงาน ดังนั้นในระหว่างการกระแทกที่ไม่ยืดหยุ่นพลังงานกลจะไม่ได้รับการอนุรักษ์ - บางส่วนจะเปลี่ยนเป็นพลังงานภายในของวัตถุที่ชนกันซึ่งนำไปสู่การทำความร้อน

ลองพิจารณากรณีที่มวลของลูกบอลที่ชนกันเท่ากัน: m 1 =m 2 จาก (30.9) เป็นไปตามเงื่อนไขนี้

กล่าวคือ เมื่อลูกบอลชนกัน พวกมันจะแลกเปลี่ยนความเร็วกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าลูกบอลลูกใดลูกหนึ่งที่มีมวลเท่ากัน เช่น ลูกที่สอง อยู่นิ่งก่อนการชน จากนั้นหลังจากการกระแทก มันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกันกับลูกบอลลูกแรกที่ใช้ครั้งแรก ลูกบอลลูกแรกหลังจากการกระแทกกลายเป็นไม่เคลื่อนไหว

เมื่อใช้สูตร (30.9) คุณสามารถกำหนดความเร็วของลูกบอลได้หลังจากการกระแทกแบบยืดหยุ่นบนผนังที่อยู่นิ่งและไม่เคลื่อนที่ (ซึ่งถือได้ว่าเป็นลูกบอลที่มีมวลขนาดใหญ่เป็นอนันต์ m2 และมีรัศมีใหญ่เป็นอนันต์) การหารตัวเศษและส่วนของนิพจน์ (30.9) ด้วย m 2 และการละเลยเงื่อนไขที่มีปัจจัย m 1 / m 2 ที่เราได้รับ:

จากผลลัพธ์ที่ได้ดังนี้ ในไม่ช้า กำแพงก็ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ความเร็วของลูกบอล หากกำแพงไม่เคลื่อนที่ (v 20 = 0) จะเปลี่ยนทิศทางตรงกันข้าม ในกรณีของกำแพงที่กำลังเคลื่อนที่ความเร็วของลูกบอลก็เปลี่ยนไปเช่นกัน (เพิ่มขึ้นเป็น 2υ 20 หากกำแพงเคลื่อนเข้าหาลูกบอลและลดลง 2υ 20 หากกำแพง "เคลื่อนตัวออก" จากลูกบอลตามทัน)