เราเป็นตัวแทนของซองจดหมายที่ซับซ้อน (2.124) ในรูปแบบเลขชี้กำลัง

ที่ไหน คุณ(t)เป็นฟังก์ชันบวกที่แท้จริงของเวลาที่เรียกว่า ซองจดหมายทางกายภาพ(บ่อยครั้ง - ซองจดหมาย);

เป็นสิ่งสำคัญมากที่แนวคิดของเปลือกทางกายภาพของสัญญาณแถบความถี่แคบเกิดขึ้นพร้อมกันกับแนวคิดของเปลือกการสั่นแบบมอดูเลต

ซองจดหมายทางกายภาพ คุณ(t)และเฟส u (f) มีความสัมพันธ์กับแอมพลิจูดในเฟสและการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของสัญญาณแนร์โรว์แบนด์โดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

จากความสัมพันธ์ (2.127) เป็นไปตามรูปแบบทั่วไปอีกรูปแบบหนึ่ง แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สัญญาณแนโรว์แบนด์ซึ่งใช้ในทฤษฎีการมอดูเลต:

ตามความสัมพันธ์ (2.128) สัญญาณแนร์โรว์แบนด์คือการสั่นที่ซับซ้อนซึ่งเป็นผลมาจากการปรับสัญญาณฮาร์มอนิกพาหะพร้อมกันทั้งในแอมพลิจูดและมุมเฟส

ตัวอย่าง 2.10

มีการส่งสัญญาณย่านความถี่แคบซึ่งมีรูปแบบของการสั่น LM โทนเดียว: และ(ค)= คุณ เสื้อ ( 1 + McosQ/)cos(ร่วม 0 / + i/4) ให้เรากำหนดซองจดหมายที่ซับซ้อน คุณ(t)ในเฟส เอ และ (?)และพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่)ความกว้างของสัญญาณนี้

สารละลาย

ให้เราเลือกค่า c 0 เป็นความถี่อ้างอิงของสัญญาณแนร์โรว์แบนด์ จากนั้น ตามสูตร (2.126) เราได้นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับขอบเขตที่ซับซ้อนของสัญญาณย่านความถี่แคบ:

เนื่องจาก cos(rc/4) = sin(K/4) = У2/2 ดังนั้นตามสูตร (2.127) เราจึงพบ

โดยการเปรียบเทียบกับสัญญาณที่มีการมอดูเลตมุม เราจะแนะนำแนวคิดของเฟสทันที (เต็ม) ของสัญญาณย่านความถี่แคบ

เรามากำหนดกัน ความถี่ทันทีเป็นอนุพันธ์ของเฟสรวมของสัญญาณ:

คุณสมบัติพื้นฐานของเปลือกทางกายภาพของสัญญาณแถบความถี่แคบ

การใช้ความสัมพันธ์ (2.127) เราแสดงขอบเขตทางกายภาพ คุณ(t)ผ่านแอมพลิจูดในเฟสและการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของสัญญาณย่านความถี่แคบโดยพลการ:

เมื่อเปรียบเทียบสูตร (2.124) และ (2.130) จะเห็นได้ง่ายว่าเปลือกทางกายภาพคือโมดูลัสของเปลือกที่ซับซ้อนของสัญญาณย่านความถี่แคบ

ให้เราประเมินอิทธิพลของความถี่อ้างอิงจาก 0 บนซองจดหมายทั้งสองของสัญญาณแนร์โรว์แบนด์ ในกรณีทั่วไป ขอบเขตที่ซับซ้อนของสัญญาณย่านแคบจะถูกกำหนดอย่างคลุมเครือ หากแทนที่จะเป็นความถี่อ้างอิง с 0 ที่รวมอยู่ในสูตร (2.125) เราจะใช้ความถี่ที่แน่นอน C0j = со () + Дсо จากนั้นสัญญาณดั้งเดิม คุณ(t)ใช้แบบฟอร์ม

แล้วค่าใหม่ของซองจดหมายเชิงซ้อน คุณ" คุณ (t) = คุณ คุณ (t)e~ jAxot .

อย่างไรก็ตาม ขอบเขตทางกายภาพของสัญญาณย่านความถี่แคบจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อความถี่เปลี่ยนแปลง เนื่องจาก |e_yLo) "| = 1

คุณสมบัติที่สองของซองจดหมายฟิสิคัลคือเมื่อใดก็ได้สำหรับสัญญาณแนร์โรว์แบนด์ คุณ(t)คุณ(t) ความถูกต้องของข้อความนี้ตามมาจากความสัมพันธ์ (2.128) เครื่องหมายเท่ากับตรงนี้สอดคล้องกับช่วงเวลาเมื่อตัวประกอบ cos|co 0? + f u (?)] = 1 เราสามารถสรุปได้ว่าจริงๆ แล้วซองจดหมายทางกายภาพคือ "ห่อหุ้ม" แอมพลิจูดของสัญญาณแนร์โรว์แบนด์ และเป็นแอมพลิจูดที่เกิดขึ้นทันที ค่าของแนวคิดของซองจดหมายนั้นเกิดจากการที่เครื่องตรวจจับแอมพลิจูด (ดีโมดูเลเตอร์) ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบการสื่อสารซึ่งสามารถสร้างซองจดหมายของสัญญาณย่านความถี่แคบที่มีความแม่นยำสูงได้

คุณสมบัติพื้นฐานของความถี่ชั่วขณะของสัญญาณแถบแคบ ถ้าเปลือกเชิงซ้อนของสัญญาณย่านความถี่แคบแสดงด้วยเวกเตอร์ที่หมุนบนระนาบเชิงซ้อนด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ Q นั่นคือ ในเชิงวิเคราะห์สัญญาณจะถูกอธิบายโดยฟังก์ชัน คุณ คุณ (t) = = คุณ คุณ (t)e ±jnt ,จากนั้น ตามสูตร (2.129) ความถี่ทันทีของการสั่นนี้จะคงที่ในเวลา ดังนั้น cd m = с 0 ± Q

จะเห็นได้ว่าในกรณีทั่วไป ความถี่ทันทีของสัญญาณย่านแคบจะแปรผันตามเวลาตามกฎหมาย

ความสัมพันธ์ระหว่างสเปกตรัมของสัญญาณย่านความถี่แคบกับขอบเขตที่ซับซ้อนของมัน ให้ 5(co) เป็นความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณย่านความถี่แคบ คุณ(t)คุณซองจดหมายที่ซับซ้อน คุณ(t)ซึ่งในทางกลับกันก็มีความหนาแน่นของสเปกตรัม คุณ (ถึง). การใช้ความสัมพันธ์ (2.125) เรากำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณทางกายภาพและเปลือกที่ซับซ้อนโดยการเขียนการแปลงฟูริเยร์โดยตรง:

ที่ไหน คุณ*(ท) -ซองคอนจูเกตที่ซับซ้อน U m *(co) - ความหนาแน่นสเปกตรัมคอนจูเกตเชิงซ้อนของเปลือกที่ซับซ้อนของสัญญาณย่านความถี่แคบ คุณ(t)

จากสูตร (2.131) จะได้ว่าความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณย่านความถี่แคบ 5(co) สามารถพบได้โดยการถ่ายโอนสเปกตรัมของเปลือกเชิงซ้อน V m (co) จากบริเวณใกล้เคียงของ co = 0 ไปยังบริเวณใกล้เคียงของการอ้างอิง ความถี่ co = ±co () ในกรณีนี้ แอมพลิจูดของส่วนประกอบสเปกตรัมทั้งหมดของสัญญาณจะลดลงครึ่งหนึ่ง โปรดทราบว่าในการกำหนดสเปกตรัมสัญญาณในพื้นที่ความถี่ลบ จะใช้การดำเนินการผันที่ซับซ้อน

สูตร (2.131) ช่วยให้เราใช้ความหนาแน่นสเปกตรัมที่ทราบของสัญญาณย่านความถี่แคบเพื่อค้นหาสเปกตรัมของขอบเขตที่ซับซ้อนของมัน ซึ่งในทางกลับกัน จะกำหนดขอบเขตทางกายภาพและความถี่ที่เกิดขึ้นในขณะนั้นได้อย่างสมบูรณ์

ตัวอย่าง 2.11

สัญญาณแนร์โรว์แบนด์คือพัลส์วิทยุที่มีรูปร่างเลขชี้กำลัง ซึ่งเขียนเชิงวิเคราะห์เป็น คุณ(t) = คุณคือฉัน“"ตั้งแต่/ ให้เรานิยามซองจดหมายที่ซับซ้อน คุณ(t)ความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณที่กำหนด S(co) และความหนาแน่นสเปกตรัม V/co) ของซองจดหมายที่ซับซ้อน

สารละลาย

ให้ความถี่อ้างอิงเป็น 0 เนื่องจาก sin co/ = cos(co/ - l/2) จากนั้นเป็นเฟสเริ่มต้น คุณ(t) =-ลิตร/2. เมื่อใช้ความสัมพันธ์ (2.126) และสูตรของออยเลอร์ เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับซองสัญญาณที่ซับซ้อน:

เมื่อใช้การแปลงฟูริเยร์โดยตรง เราจะพบความหนาแน่นสเปกตรัมของเปลือกเชิงซ้อน:

เราคำนวณความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณย่านความถี่แคบในทำนองเดียวกัน

- (เปลี่ยนความกว้างของสัญญาณเสียงที่ความถี่คงที่) ลักษณะสำคัญเสียงที่เกิดจากเครื่องดนตรีซึ่งมีความสำคัญในการ "ระบุ" ของเครื่องดนตรี บนซองจดหมายมีสี่ส่วนหลัก: 1 ... Wikipedia

ซองสัญญาณมอดูเลตแอมพลิจูด- EN ซองจดหมายของขอบเขตสัญญาณมอดูเลตบนและล่างของขอบเขตของพื้นที่ที่ถูกกวาดโดยคลื่นพาหะเมื่อพล็อตเทียบกับเวลาในขณะที่เฟสของสัญญาณมอดูเลตจะแปรผันอย่างต่อเนื่องผ่าน… …

ซองสัญญาณแบบมอดูเลต- - [แอล.จี. ซูเมนโก พจนานุกรมภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียเกี่ยวกับเทคโนโลยีสารสนเทศ อ.: รัฐวิสาหกิจ TsNIIS, 2546.] หัวข้อเทคโนโลยีสารสนเทศในซองการปรับ EN ทั่วไป ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ซองสัญญาณโทรทัศน์- televizinio signalo gaubtinė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. รูปคลื่นโทรทัศน์ vok Fernsehwellenform, f rus. ซองจดหมายของสัญญาณโทรทัศน์ f pranc รูปแบบโทรทัศน์, f … Radioelektronikos สิ้นสุด žodynas

ADSR เป็นฟังก์ชันเอนเวโลปที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์เมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งใช้ในเครื่องสังเคราะห์เสียง โดยทั่วไปใช้เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงความถี่และปริมาตรของตัวกรอง ไม่ค่อยใช้เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงระดับเสียง ... ... Wikipedia

EMD (English Empirical Mode Decomposition) เป็นวิธีการแยกสัญญาณออกเป็นฟังก์ชันต่างๆ ซึ่งเรียกว่า "โหมดเชิงประจักษ์" วิธี EMD เป็นขั้นตอนการคำนวณซ้ำ ซึ่งเป็นผลมาจากข้อมูลเริ่มต้น... ... Wikipedia

เทคโนโลยีการมอดูเลต p การมอดูเลตแบบอะนาล็อก AM SSB FM (FM) Chirp FM (PM) SCM การมอดูเลตแบบดิจิตอล AMn ... Wikipedia

การแสดงปริมาณกราฟิกของปริมาณที่เปลี่ยนแปลงตามกฎของไซน์ (โคไซน์) และความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านั้นโดยใช้เซกเมนต์กำกับของเวกเตอร์ แผนภาพเวกเตอร์ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในวิศวกรรมไฟฟ้า เสียง เลนส์ ทฤษฎีการสั่นสะเทือน และอื่นๆ.... ... Wikipedia

กิจกรรมการพูด การสื่อสารโดยใช้ภาษาซึ่งเป็นสื่อกลางในการสื่อสารประเภทหนึ่ง (ดูการสื่อสาร) กิจกรรมของมนุษย์ ร. ขึ้นมาเป็นทีมเพื่อเป็นแนวทางในการประสานงานร่วมกัน กิจกรรมแรงงานและเป็นรูปแบบหนึ่ง...... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

GOST R 53567-2009: อะคูสติก วิธีการอธิบายและการวัดพัลส์เดี่ยวหรือลำดับพัลส์- คำศัพท์เฉพาะทาง GOST R 53567 2009: อะคูสติก วิธีการอธิบายและการวัดพัลส์เดี่ยวหรือลำดับของพัลส์เอกสารต้นฉบับ: 3.1.2 V ระยะเวลาพัลส์ (ระยะเวลา B), s: เวลาทั้งหมดในระหว่างที่ ... ... หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมเกี่ยวกับเอกสารเชิงบรรทัดฐานและทางเทคนิค

การส่งผลงานที่ดีของคุณไปยังฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

เอกสารที่คล้ายกัน

วิธีการแยกซองจดหมายของสัญญาณ AM โดยใช้การแปลงฮิลแบร์ต แผนภาพเทียบเท่าของอัลกอริทึมซอฟต์แวร์ วิธีการแยกขอบเขตแอมพลิจูดของสัญญาณ การสังเคราะห์สัญญาณ AM พร้อมคลื่นพาหะและความถี่ด้านข้าง Shaper ซองจดหมายแอมพลิจูด

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 23/06/2552


ลักษณะสเปกตรัมเป็นระยะและไม่ สัญญาณเป็นระยะ- การตอบสนองพัลส์ของวงจรเชิงเส้น การคำนวณการส่งสัญญาณผ่านวงจรเชิงเส้นโดยใช้วิธีสเปกตรัมและเวลา การจำลองในสภาพแวดล้อม MATLAB และ Electronics Workbench

งานห้องปฏิบัติการ เพิ่มเมื่อ 23/11/2557


การใช้สเปกตรัมในการนำเสนอเสียง วิทยุกระจายเสียงและโทรทัศน์ ในฟิสิกส์ของแสง ในการประมวลผลสัญญาณใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงลักษณะทางกายภาพของการเกิดขึ้น การวิเคราะห์สเปกตรัมโดยใช้อนุกรมฟูริเยร์คลาสสิก ตัวอย่างของสัญญาณเป็นระยะ

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 01/10/2017


การวิเคราะห์สเปกตรัมของสัญญาณควบคุมแบบเป็นงวดและแบบไม่เป็นงวด คุณสมบัติของคำอธิบายช่วงต่อช่วงของสัญญาณอินพุต การคำนวณการส่งผ่านของสัญญาณแบบคาบและไม่ใช่คาบผ่านทางเส้นตรง วงจรไฟฟ้าคำสั่งซื้อที่หนึ่งและที่สอง

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 03/07/2010


ระบบทำงานอย่างไร การสื่อสารเคลื่อนที่มีการแบ่งรหัสช่อง การใช้ตัวกรองที่ตรงกันเพื่อสาธิตสัญญาณที่ซับซ้อน การกำหนดฐานของสัญญาณบรอดแบนด์และผลกระทบต่อจำนวนสถานีวิทยุที่ใช้งานพร้อมกันที่อนุญาต

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 12/12/2010


สัญญาณและคุณลักษณะของพวกเขา การประมวลผลแบบไม่ต่อเนื่องเชิงเส้นเป็นสาระสำคัญ การพล็อตกราฟสำหรับสัญญาณเป็นระยะ การคำนวณพลังงานและกำลังเฉลี่ยของสัญญาณ คำนิยาม ฟังก์ชันสหสัมพันธ์สัญญาณและการสร้างไดอะแกรมที่สอดคล้องกัน

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 16/01/2558


ฟังก์ชันการสร้างแบบจำลองที่ระบุโดยนิพจน์ทางคณิตศาสตร์และวัตถุที่อธิบายไว้ สมการเชิงอนุพันธ์- พารามิเตอร์ของบล็อก "เครื่องกำเนิดพัลส์" การพล็อตกราฟสำหรับสัญญาณคาบแต่ละรุ่นที่มีช่วงเวลาต่างกัน

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 12/19/2016


ข้อดีของการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล การเลือกความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง การคำนวณการตอบสนองแรงกระตุ้น การหาค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่าน คำอธิบายการทำงานของหม้อแปลงฮิลเบิร์ต การเลือกไมโครวงจรและคำอธิบายฟังก์ชั่น ข้อกำหนดด้านแหล่งจ่ายไฟ

วิทยานิพนธ์เพิ่มเมื่อ 26/10/2554

กระทรวงศึกษาธิการแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

มหาวิทยาลัยรัฐโนโวซีบีร์สค์

คณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์.

ภาควิชาการเขียนโปรแกรม

เชิงนามธรรม

ซองสัญญาณ.

กลุ่ม 7126

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์ Kulikov A.I. -

โนโวซีบีสค์ 2552

เนื้อหา:

1. การแนะนำ.
2. การประมวลผลสัญญาณ
3. การค้นหาซองสัญญาณ
4. การใช้ซองจดหมาย
5. บทสรุป.
6. รายชื่อแหล่งที่มาที่ใช้

1. บทนำ.

จำนวนช่องทางในการส่งข้อมูลเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง วิธีหนึ่งในการใช้ทรัพยากรความถี่วิทยุอย่างมีประสิทธิภาพคือการบีบอัดสเปกตรัมของสัญญาณที่ส่งซึ่งครอบครองส่วนสำคัญของสัญญาณ

แม้ว่าปัญหาของการบีบอัด (การบีบอัด - การฟื้นฟูสเปกตรัมของสัญญาณเสียงพูดเมื่อประมวลผลตามแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีการมอดูเลต) ของสเปกตรัมของสัญญาณเสียงพูด (RS) ในปัจจุบันได้รับการแก้ไขได้สำเร็จโดยใช้ทฤษฎีทางสถิติ การค้นหาวิธีแก้ไขปัญหานี้บนพื้นฐานของแนวคิดทางทฤษฎีทางเลือกไม่เพียงแต่จะไม่สูญเสียความเกี่ยวข้องเท่านั้น แต่ยังได้รับความเร่งด่วนมากยิ่งขึ้นด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีโทรคมนาคมซึ่งอธิบายด้วยความสามารถที่จำกัดของวิธีการที่รู้จักกับ ความต้องการที่เพิ่มขึ้น

การพัฒนาของใหม่ วิธีที่มีประสิทธิภาพประการแรก การรวมคลื่นความถี่ RS มีความเกี่ยวข้องสำหรับระบบสื่อสารทางวิทยุ รวมถึงระบบสื่อสารด้วยวิทยุเคลื่อนที่เฉพาะทาง นอกจากนี้ยังเกี่ยวข้องกับระบบสำหรับการบันทึกและจัดเก็บข้อมูลคำพูดจำนวนมาก

นอกจากนี้งานที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของระบบติดตามคลื่นวิทยุก็คือ

การกำหนดว่ามีสัญญาณหนึ่งหรือหลายสัญญาณเข้ามา

วิเคราะห์ย่านความถี่ ในกรณีนี้ชั่วคราวต่างๆ

ลักษณะของเปลือกสัญญาณ

2. การประมวลผลสัญญาณ

พื้นฐานของการวิจัยสัญญาณคือการวิเคราะห์สเปกตรัม แนวคิดของการวิเคราะห์สเปกตรัมค่อนข้างกว้าง ใช้ได้กับการพิจารณาฟังก์ชันใดๆ ในรูปแบบของอนุกรมฟูริเยร์ทั่วไป โดยทั่วไปการวิเคราะห์สัญญาณจะใช้การแปลงฟูริเยร์หรืออนุกรมเพื่อย้ายการวิเคราะห์ไปยังโดเมนความถี่ สัญญาณถือเป็นการรวบรวมส่วนประกอบฮาร์มอนิกที่ไม่มีที่สิ้นสุดหรือจำกัด

การวิเคราะห์สเปกตรัมของสัญญาณที่ไม่ใช่คาบจะขึ้นอยู่กับการใช้การแปลงฟูริเยร์ การแปลงฟูริเยร์โดยตรงและผกผันจะสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสัญญาณ (ฟังก์ชันเวลาอธิบายสัญญาณ ส(ที)) และความหนาแน่นของสเปกตรัม:

, . (2.1)

ฟังก์ชันโดยทั่วไปมีความซับซ้อน

(2.2)

โดยที่ Re, Im เป็นส่วนจริงและจินตภาพของปริมาณเชิงซ้อน

โมดูลัสและอาร์กิวเมนต์ของค่าเชิงซ้อน

. (2.3)

โมดูลัสของความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณอธิบายการกระจายของแอมพลิจูดของส่วนประกอบฮาร์มอนิกเหนือความถี่ เรียกว่าสเปกตรัมแอมพลิจูด อาร์กิวเมนต์ให้การกระจายเฟสเหนือความถี่ เรียกว่าสเปกตรัมเฟสของสัญญาณ

การสร้างกรอบสัญญาณเมื่อเวลาผ่านไปเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการแยกส่วนประกอบมอดูเลต ในกรณีที่องค์ประกอบสเปกตรัมของส่วนประกอบมอดูเลตและส่วนประกอบพาหะแตกต่างกัน และไม่ตัดกันในโดเมนความถี่ เช่น โดเมนความถี่ของตัวพาจะสูงกว่าโดเมนความถี่ของส่วนประกอบมอดูเลตมาก

สิ่งอำนวยความสะดวกซองจดหมาย:

• จัดเก็บข้อมูลเกี่ยวกับรูปร่างของสัญญาณและจุดสูงสุดหลักไว้ในซองจดหมาย
• ความสามารถในการลดปริมาณข้อมูลเมื่อย้ายไปยังซองจดหมายเนื่องจากค่าเฉลี่ยในท้องถิ่น
• การใช้ซองจดหมายเป็นแม่แบบ

ดังนั้นการใช้ซองสัญญาณจึงพบการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในกิจกรรมต่างๆ

ในขั้นตอนแรกของการพัฒนาการวินิจฉัยการสั่นสะเทือน การวิเคราะห์สเปกตรัมของเปลือกการสั่นสะเทือนถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดความถี่และแอมพลิจูดของส่วนประกอบฮาร์มอนิกที่มีความถี่ใกล้เคียงกัน ซึ่งไม่อนุญาตให้แยกส่วนประกอบเหล่านี้ในสเปกตรัมของสัญญาณการสั่นสะเทือนเนื่องจาก ความละเอียดจำกัดของเครื่องวิเคราะห์

ด้วยการถือกำเนิดขึ้นของเครื่องวิเคราะห์สเปกตรัมแบบดิจิทัลที่มีความละเอียดความถี่สูง นักวินิจฉัยจึงเริ่มละทิ้งการวิเคราะห์สเปกตรัมแบบซองจดหมายของส่วนประกอบการสั่นสะเทือนแบบทวีคูณ ซึ่งทั้งสองส่วนประกอบมีระยะเวลาอย่างเคร่งครัด ในทางปฏิบัติ การวิเคราะห์ประเภทนี้บางครั้งยังใช้ในการวินิจฉัยตลับลูกปืนกลิ้งของปั๊มและเครื่องจักรสร้างการไหลอื่นๆ ด้วย เพื่อตรวจจับการมอดูเลตของส่วนประกอบการสั่นสะเทือนที่แข็งแกร่งที่สุดที่ฮาร์โมนิกของความเร็วการหมุนของใบพัดโดยความถี่มอดูเลตที่ต่ำกว่า เช่น ความเร็วในการหมุนของตัวคั่น เหตุผลก็คือในการสั่นสะเทือนความถี่ต่ำของเครื่องจักรประเภทนี้ มีส่วนประกอบแบบสุ่มที่สำคัญ ซึ่งทำให้ยากต่อการตรวจจับส่วนประกอบด้านที่อ่อนแอในสเปกตรัมของการสั่นสะเทือนที่ความถี่การหมุนของโรเตอร์

นอกจากนี้ในปัจจุบันปัญหาการบีบอัดสเปกตรัม RS ยังมีความรุนแรงมาก ความจำเป็นในการพัฒนาทฤษฎีการปรับสัญญาณเสียงอย่างต่อเนื่อง ซึ่งศึกษาคุณสมบัติของสัญญาณเสียงธรรมชาตินั้นเป็นสิ่งที่พิสูจน์ได้ ความจำเป็นในการบีบอัดสเปกตรัมของสัญญาณเสียงพูดเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการใช้ทรัพยากรความถี่ของช่องส่งสัญญาณเสียงพูดนั้นได้รับการพิสูจน์แล้ว การพัฒนาและสถานะปัจจุบันของการแก้ปัญหาการรวมคลื่นความถี่ RS เพื่อวัตถุประสงค์ในการออกอากาศผ่านช่องทางการสื่อสารจะปรากฏขึ้น มีการพึ่งพาคุณภาพเสียงพูดในระดับการบีบอัดสเปกตรัม RS โดยวิธีการสมัยใหม่ที่ได้รับความนิยมมากที่สุด

การบีบอัดสเปกตรัม RS สามารถทำได้โดยการลดความซ้ำซ้อนทางสถิติและทางจิตอะคูสติก ในระบบวิทยุโทรศัพท์สมัยใหม่ เพื่อบีบอัดสเปกตรัมของสัญญาณเสียงพูด โวโคเดอร์แบบลูกผสมพบว่ามีการใช้งานอย่างแพร่หลายมากที่สุด โดยลดความซ้ำซ้อนทั้งทางจิตและเสียงทางสถิติ คุณภาพคำพูดที่ได้รับค่อนข้างต่ำพร้อมการบีบอัดสเปกตรัมในระดับที่ค่อนข้างต่ำโดยใช้วิธีการที่ทันสมัย ​​แสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการหาวิธีใหม่ในการแก้ปัญหานี้อย่างมีประสิทธิภาพบนพื้นฐานของแนวคิดทางทฤษฎีทางเลือก

3. ค้นหาซองสัญญาณ

เมื่อวิเคราะห์เปลือกสัญญาณทางคณิตศาสตร์ มักจะสะดวกมากที่จะใช้การแสดงสัญญาณที่ซับซ้อนเทียบเท่าแทนสัญญาณจริง เพื่อลดความซับซ้อนของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของการแปลงข้อมูล

ในกรณีทั่วไป สัญญาณไดนามิกตามอำเภอใจ s(t) ที่กำหนดบนบางส่วนของแกนเวลา (ทั้งที่มีขอบเขตจำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด) มีความหนาแน่นสเปกตรัมแบบสองทางที่ซับซ้อน S(ω) ด้วยการแปลงฟูริเยร์ผกผันที่แยกจากกันของส่วนจริงและจินตภาพของสเปกตรัม S(ω) สัญญาณ s(t) จะถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบคู่และคี่ ซึ่งเป็นสองด้านเทียบกับ t = 0 และผลรวมของ ซึ่งคืนค่าสัญญาณดั้งเดิมอย่างสมบูรณ์ ในรูป รูปที่ 2 แสดงตัวอย่างของสัญญาณ (A) สเปกตรัมที่ซับซ้อน (B) และการได้รับส่วนคู่และคี่ของสัญญาณจากส่วนจริงและจินตภาพของสเปกตรัม (C)

ข้าว. 3.1. สัญญาณ ความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณ องค์ประกอบคู่และคี่

คุณยังสามารถทำการแปลงฟูริเยร์ผกผันในรูปแบบอื่น - แยกกันสำหรับความถี่สเปกตรัมบวกและลบ:

s(t) = S(ω) ประสบการณ์(jωt) dω + S(ω) ประสบการณ์(jωt)dω (3.1)

ข้อมูลในสเปกตรัมสัญญาณที่ซับซ้อนนั้นซ้ำซ้อน เนื่องจากการผันคำกริยาที่ซับซ้อน ข้อมูลที่สมบูรณ์เกี่ยวกับสัญญาณ s(t) จึงมีทั้งด้านซ้าย (ความถี่ลบ) และด้านขวา (ความถี่บวก) ของสเปกตรัม S(ω) สัญญาณการวิเคราะห์ที่แสดงถึงสัญญาณจริง s(t) คืออินทิกรัลที่สองของนิพจน์ (3.1) ซึ่งทำให้เป็นมาตรฐานเป็น π นั่นคือ การแปลงฟูริเยร์ผกผันของสเปกตรัมสัญญาณ s(t) ที่ความถี่บวกเท่านั้น:

z s (t) = (1/π) S(ω) ประสบการณ์(jωt) (3.2)

ความเป็นคู่ของคุณสมบัติของการแปลงฟูริเยร์กำหนดว่าสัญญาณการวิเคราะห์ z s (t) ที่ได้รับจากฟังก์ชันสเปกตรัมทางเดียวนั้นซับซ้อนเสมอและสามารถแสดงในรูปแบบ:

z s (t) = เรื่อง z(t) + j·Im z(t) (3.2")

การแปลงอินทิกรัลตัวแรกของนิพจน์ (3.1) ที่คล้ายกันให้สัญญาณ z s *(t) คอนจูเกตเชิงซ้อนกับสัญญาณ z(t):

z s *(t) = เรื่อง z(t) - j·Im z(t)

ซึ่งเห็นได้ชัดเจนในรูป. 3.2 เมื่อสร้างสัญญาณใหม่จากส่วนด้านเดียวของสเปกตรัมที่แสดงในรูปที่ 1 2-บี

ข้าว. 3.2. สัญญาณ z(t) และ z*(t)

จากรูปที่ 3.2 เราจะเห็นได้ว่าเมื่อเพิ่มฟังก์ชัน z s (t) และ z s * (t) ส่วนจินตภาพของฟังก์ชันจะยกเลิกซึ่งกันและกันและส่วนจริงโดยคำนึงถึงการทำให้เป็นมาตรฐานเพียง π เท่านั้นและไม่ใช่ 2π เช่นเดียวกับใน (3.1) ในผลรวมให้สัญญาณดั้งเดิมที่สมบูรณ์ s(t):

/2 = เรื่องz(t) = =

= (1/2π) S(ω) cos ωt dt = s(t)

ตามมาว่าส่วนที่แท้จริงของสัญญาณการวิเคราะห์ z s (t) เท่ากับสัญญาณ s (t) นั่นเอง

เพื่อระบุธรรมชาติของส่วนจินตนาการของสัญญาณ z s (t) เราแปลเงื่อนไขทั้งหมดของฟังก์ชัน (3.2") ลงในพื้นที่สเปกตรัมโดยแยกการแสดงด้วยความถี่บวกและลบ (ดัชนี - และ +) ของจริงและจินตภาพ บางส่วนของสเปกตรัม:

Z s (ω) = A - (ω) + A + (ω) + jB - (ω) + jB + (ω) + j,

โดยที่ดัชนี A" และ B" แสดงถึงฟังก์ชันการแปลง Im(z(t)) ในนิพจน์นี้ ฟังก์ชันทางด้านซ้ายของสเปกตรัม (ที่ความถี่ลบ) จะต้องชดเชยซึ่งกันและกันตามคำจำกัดความของสัญญาณวิเคราะห์ (3.2) เช่น:

B" - (ω) = A - (ω), A" - (ω) = -B - (ω)

จากที่นี่ เมื่อคำนึงถึงความเท่าเทียมกันของฟังก์ชันสเปกตรัม A" - (ω) จริงและความแปลกประหลาดของฟังก์ชันสเปกตรัม B" - (ω) ในจินตนาการ ความเท่าเทียมกันก็จะตามมาด้วย:

B" + (ω) = - A + (ω), A" + (ω) = B + (ω)

แต่ความเท่าเทียมกันทั้งสี่นี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าการแปลงของฮิลแบร์ตในโดเมนความถี่ของสเปกตรัมของฟังก์ชัน Re z(t)Û A(ω)+jB(ω) เข้าสู่สเปกตรัมของฟังก์ชัน A"(ω)+jB"(ω)Û Im z(t) โดยการคูณด้วยฟังก์ชันลายเซ็น -j× เอสจีเอ็น(ω) ดังนั้น ส่วนจินตภาพของสัญญาณการวิเคราะห์ z s (t) จะถูกผันเชิงวิเคราะห์กับส่วนจริงของมัน Re z(t) = s(t) ผ่านการแปลงรูปของฮิลแบร์ต สัญญาณวิเคราะห์ส่วนนี้เรียกว่า ส่วนเสริมการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสสัญญาณ(t):

ฉัน z(t) = = TH = s(t) * hb(t), (3.3)

hb(t) = 1/(πt),

z ส (t) = s(t) + เจ × (3.4)

โดยที่ดัชนีแสดงถึงสัญญาณ ผันคำกริยาเชิงวิเคราะห์โดยมีสัญญาณ s(t), hb(t) คือตัวดำเนินการของฮิลแบร์ต