Tani e dimë funksionin. Në Fig. 5.10
dhe
 vektorët e shpejtësisë që lëvizin pikë në momente t. dhe  t.. Për të marrë rritjen e vektorit të shpejtësisë
ne transferojmë në vektor paralel
saktësisht M.:

Pika mesatare e përshpejtimit gjatë intervalit kohor  t. të quajtur raporti i rritjes së vektorit të shpejtësisë
deri në kohën e kohës t.:

Prandaj, pika e përshpejtimit B. ky moment Koha është e barabartë me kohën e parë derivativ nga vektori i shpejtësisë ose derivat i dytë i vektorit të rrezeve në kohë

. (5.11)

Pikë përshpejtimi Ky është një vlerë vektoriale që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të vektorit të shpejtësisë.

Ne do të ndërtojmë një parzmore të shpejtësisë (Figura 5.11). Shpërthimi i shpejtësisë është në përkufizim është kurba, e cila është tërhequr deri në fund të vektorit të shpejtësisë kur pikë lëviz, nëse vektori i shpejtësisë depozitohet nga e njëjta pikë.

Përcaktimin e pikës së pikës nën metodën e koordinimit të detyrës së lëvizjes së saj

Le lëvizjen e pikës të specifikojë me metodën e koordinatave në sistemi Cartesian Koordinon

h. = x.(t.), y. = y.(t.), z. = z.(t.)

Radius dot pikë e barabartë

.

Që nga vektorët e vetëm
konstante, pastaj sipas përkufizimit

. (5.12)

Tregoni me projektimin e vektorit të shpejtësisë në aks Oh, Ou dhe Oz. përmes V. x. , V. y. , V. z.

(5.13)

Duke krahasuar barazinë (5.12) dhe (5.13) marrim

(5.14)

Në të ardhmen, derivacioni i kohës do të shënohet me një pikë nga lart, i.E.

.

Moduli i shpejtësisë së pikës përcaktohet nga formula

. (5.15)

Drejtimi i vektorit të shpejtësisë përcaktohet nga kuzhina udhëzuese:

Përcaktimin e përshpejtimit të pikës nën metodën e koordinimit të detyrës së lëvizjes së saj

Vektori i shpejtësisë në sistemin e koordinatave kartezias është i barabartë

.

Një prior

Tregoni me projektimin e vektorit të përshpejtimit në aks Oh, Ou dhe Oz. përmes por x. , por y. , por z. Prandaj, ne dekompozojmë vektorin e shpejtësisë mbi akset:

. (5.17)

Duke krahasuar barazinë (5.16) dhe (5.17) marrim

Moduli vektor i përshpejtimit të pikave llogaritet i ngjashëm me modulin e vektorit të shpejtësisë së pikës:

, (5.19)

dhe drejtimi i vektorit të përshpejtimit  Udhëzuesi Cossines:

Përcaktimi i shpejtësisë dhe përshpejtimit të pikës me një mënyrë të natyrshme për të vendosur lëvizjen e saj

Orit dhe gënjyer B. plani i kontaktitOrts dhe në aeroplan normalOrts dhe  B. e fshehur.

Shkallët që rezultojnë quhet Natyrore.

Le të vendoset lëvizja e ligjit s. = s.(t.).

Rreze vektoriale pikë M. Një pikë relativisht e pikës fikse do të jetë një funksion kompleks kohë.
.

Nga gjeometria diferenciale, formula është e njohur për formulat e serpesfren, duke krijuar lidhje midis vektorëve të njësisë së akseve natyrore dhe vektorit të kurbës.

ku   rreze e lakimit të trajektores.

Duke përdorur përcaktimin e shpejtësisë dhe formulës së serpesFren, ne marrim:

. (5.20)

Duke shënuar projektimin e shpejtësisë dhe duke pasur parasysh se vektori i shpejtësisë ka për qëllim tangjent

. (5.21)

Krahasimi i barazisë (5.20) dhe (5.21), marrim formulën për të përcaktuar vektorin e shpejtësisë në madhësi dhe drejtim

Vlerë pozitive nëse pika M. Lëviz në një drejtim pozitiv të referencës së harkut s. Dhe negative në rastin e kundërt.

Duke përdorur përcaktimin e përshpejtimit dhe formulës Cerrersfreen, ne marrim:

Paraqitja e përshpejtimit të pikës në tangjent , Kryesore normale dhe binormale
respektivisht.

Pastaj përshpejtimi është i barabartë

Nga formulat (5.23) dhe (5.24) rrjedh se vektori i përshpejtimit gjithmonë qëndron në aeroplanin e kontaktit dhe nuk pranon në drejtime dhe :

(5.25)

Projektimi i përshpejtimit të trajtimit
i quajtur tangjentose përshpejtim tangencial. Kjo karakterizon ndryshimin në shpejtësi.

Projektimi i përshpejtimit në normën kryesore
i quajtur përshpejtim normal. Kjo karakterizon ndryshimin në vektorin e shpejtësisë.

Moduli vektor i përshpejtimit është i barabartë
.

Nese nje dhe një shenjë, lëvizja e pikës do të përshpejtohet.

Nese nje dhe karaktere të ndryshme, lëvizja e pikës do të ngadalësohet.

Pika e materialit të trajektorit të lëvizjes përmes radio-vektorit

Duke kënduar këtë pjesë të matematikës, në kujtesën time të ekuacionit pikë gjithmonë paraqitur me një varësi të njohur y (x) Dhe duke shikuar tekstin e detyrës, mora pak kur pashë vektorët. Doli se ka një prezantim të trajektores së pikës materiale me të vektor radius - vektori që përcakton pozicionin e pikës në hapësirë \u200b\u200bnë krahasim me një pikë para fikse të quajtur fillimi i koordinatave.

Formula trajektorja e pikës materiale përveç radio-vektorit është përshkruar gjithashtu orgji - vektorë të vetëm i, j, k Në rastin tonë, sistemi i koordinatave përkon me akset. Dhe së fundi, konsideroni një shembull të ekuacionit të rrugës së pikës së materialit (në hapësirën dy-dimensionale):

Çfarë është interesante në këtë shembull? Trajektorja e lëvizjes së pikës është vendosur nga Sinus dhe Cosin, çfarë mendoni se orari do të duket si në të gjithë ne një pamje të njohur y (x)? "Ndoshta disa të tmerrshme," ju menduat, por gjithçka nuk është aq e vështirë sa duket! Le të përpiqemi të ndërtojmë trajektoren e lëvizjes së pikës materiale y (x) nëse lëviz sipas ligjit të mësipërm:

Këtu vura re sheshin e kosinës, nëse e shihni sinusin ose sheshin e kosinës në një shembull, kjo do të thotë se është e nevojshme të aplikoni identitetin kryesor trigonometrik që kam bërë (formulën e dytë) dhe transformova formulën e koordinatës y.kështu që në vend të sinusit zëvendësojnë një formulë ndryshimi në të x.:

Si rezultat, ligji i tmerrshëm i lëvizjes së pikës ishte i zakonshmit parabolëdegët e të cilëve janë të drejtuara. Unë shpresoj që ju të kuptoni algoritmin e përafërt për ndërtimin e varësisë y (x) nga përfaqësimi i lëvizjes përmes radios-vektorit. Ne tani kthehemi në pyetjen tonë kryesore: si të gjeni vektorin e shpejtësisë dhe përshpejtimin e pikës materiale, si dhe modulet e tyre.

Vektor i shpejtësisë së materialit

Gjithkush e di se shpejtësia e pikës materiale është madhësia e rrugës së kaluar me një pikë për njësi të kohës, domethënë rrjedh nga formula e ligjit të lëvizjes. Për të gjetur vektorin e shpejtësisë ju duhet të merrni një derivat kohë. Le të shqyrtojmë shembull specifik Vektori i shpejtësisë së planit.

Një shembull i shpejtësisë së shpejtësisë së shpenzimeve

Ne kemi ligjin e lëvizjes së pikës materiale:

Tani ju duhet të merrni një derivat nga ky polinom, nëse keni harruar se si është bërë, atëherë këtu jeni. Si rezultat, vektori i shpejtësisë do të ketë formën e mëposhtme:

Çdo gjë doli të jetë më e lehtë se sa mendonit, tani do të gjejmë vektorin e përshpejtimit të pikës materiale në të njëjtin ligj të paraqitur më sipër.

Si të gjeni një vektor të përshpejtimit të materialit

Pika e përshpejtimit të vektorit Kjo është një vlerë vektoriale që karakterizon ndryshimin gjatë kohës së modulit dhe drejtimin e pikës së pikës. Për të gjetur vektorin e përshpejtimit të pikës materiale në shembullin tonë, ju duhet të merrni një derivativ, por tashmë nga formula e vektorit të shpejtësisë të paraqitur nga vetëm më lart:

Moduli vektor i shpejtësisë së pikës

Tani gjejmë modulin e vektorit të shpejtësisë së pikës materiale. Siç e dini nga klasa e 9-të, moduli i vektorit është gjatësia e saj, në koordinatat dekartkuese drejtkëndëshe është e barabartë me rrënjë katrore nga shuma e shesheve të koordinatave të saj. Dhe ku i keni marrë koordinatat e tij të marra mbi shpejtësinë e vektorit të shpejtësisë? Çdo gjë është shumë e thjeshtë:

Tani është e mjaftueshme vetëm për të zëvendësuar kohën e specifikuar në detyrë dhe për të marrë një vlerë të veçantë numerike.

Moduli i shpejtësisë së shpejtësisë

Ndërsa kuptoheni nga klasa e mësipërme (dhe nga klasa e 9-të), gjetja e modulit të vektorit të përshpejtimit ndodh në të njëjtën mënyrë si moduli i vektorit të shpejtësisë: Hiq rrënjën katrore nga shuma e shesheve të koordinatave vektoriale, gjithçka është e thjeshtë! Epo, këtu është, natyrisht, një shembull:

Siç mund ta shihni, përshpejtimi i pikës materiale sipas ligjit të mësipërm nuk varet nga koha dhe ka një sasi dhe drejtim të përhershëm.

Më shumë shembuj të zgjidhjeve të detyrës së gjetjes së vektorit të shpejtësisë dhe përshpejtimit

Dhe këtu ju mund të gjeni shembuj të zgjidhjeve dhe detyrave të tjera në fizikë. Dhe për ata që nuk kuptojnë fare se si të gjejnë vektorin e shpejtësisë dhe përshpejtimit, ju ende keni disa shembuj nga rrjeti pa ndonjë shpjegim shtesë, unë shpresoj se ata do t'ju ndihmojnë.

Nëse keni ndonjë pyetje, ju mund t'i kërkoni ata në komentet.

Lëvizja mekanike quhet një ndryshim në kohën e kohës në hapësirën e pikave dhe të trupave në krahasim me çdo organ bazë me të cilin sistemi i referencës është i lidhur. Kinematika studion lëvizjen mekanike të pikave dhe trupave, pavarësisht nga forcat që shkaktojnë këto lëvizje. Çdo lëvizje, si dhe paqja, relativisht dhe varet nga përzgjedhja e sistemit të referencës.

Rruga e pikës quhet një linjë e vazhdueshme, duke përshkruar pikën në lëvizje. Nëse trajektorja është një vijë e drejtë, atëherë trafiku quhet i drejtpërdrejtë, dhe nëse kurba është e krivolishërisë. Nëse trajektorja është e sheshtë, atëherë lëvizja e pikës quhet e sheshtë.

Lëvizja e pikës ose e trupit konsiderohet e specifikuar ose e njohur nëse është e mundur të specifikohet pozita e pikës ose trupit në krahasim me sistemin e koordinatave të përzgjedhura.

Pozita e pikës në hapësirë \u200b\u200bpërcaktohet nga detyra:

a) trajektoret e pikave;

b) fillimi i numërimit të distancës përgjatë trajektores (figura 11): s \u003d o 1 m është koordinata e kurvilinës e pikës m;

c) drejtime për riinstalimin e distancave;

d) Ekuacionet ose lëvizja e trafikut ligjor përgjatë trajektores: S \u003d S (t)

Shpejtësia e pikës. Nëse pika për intervale të barabarta kalon segmente të barabarta të rrugës, atëherë lëvizja e saj quhet uniforme. Shpejtësia e lëvizjes uniforme matet nga raporti i rrugës me pikën për një periudhë të caktuar kohe, në madhësinë e kësaj periudhe kohore: V \u003d S / 1. Nëse pika në intervale të barabarta kalon shtigje të pabarabarta, atëherë lëvizja e saj quhet e pabarabartë. Shpejtësia në këtë rast është gjithashtu e ndryshueshme dhe është një funksion kohor: V \u003d V (t). Konsideroni pikën A, e cila lëviz sipas një trajektore të caktuar sipas disa ligjit S \u003d S (T) (Figura 12):

Gjatë periudhës së kohës t. A u zhvendos në pozicionin 1 në AA Arc. Nëse periudha kohore δt është e vogël, atëherë AA 1 ARC mund të zëvendësohet me akord dhe të gjejë në përafrimin e parë vlerën e shpejtësisë mesatare të pikës V CP \u003d DS / DT. Shpejtësia mesatare është e drejtuar përgjatë akordit nga t. A në t. A 1.

Shpejtësia e vërtetë e pikës ka për qëllim tangjent me trajektoren, dhe vlera e saj algjebrike përcaktohet nga derivati \u200b\u200bi parë i kohës në kohë:

v \u003d limδs / δt \u003d ds / dt

Dimensioni i shpejtësisë së pikës: (v) \u003d koha / ora, për shembull, m / s. Nëse pika lëviz lart koordinate Curvilinear s, pastaj ds\u003e 0, dhe për këtë arsye v\u003e 0, dhe përndryshe DS< 0 и v < 0.

Pika përshpejtimi. Ndryshimi i shpejtësisë për njësi të kohës përcaktohet me përshpejtim. Konsideroni lëvizjen e pikës një përgjatë trajektores curvilinear për kohën δt nga pozicioni A në pozicionin 1. Në pozitën A, pika ishte shpejtësia v, dhe në pozitën A 1 - shpejtësia v 1 (figura 13). ato. Shpejtësia e pikës ka ndryshuar në madhësi dhe drejtim. Diferenca gjeometrike, shpejtësia δv gjejnë duke ndërtuar nga pika një vektor v 1.

Përshpejtimi i pikës quhet vektori ", i barabartë me derivatuesin e parë të vektorit të shpejtësisë së pikës në kohë:

Gama e përshpejtimit A mund të dekompozohet në dy komponentë të ndërsjellë pingul, por tangjent dhe normal në trajektoren e lëvizjes. Përshpejtimi i tangjent A 1 përkon në drejtimin me një shpejtësi në një lëvizje të përshpejtuar ose të kundërt me atë kur lëvizja është zëvendësuar. Karakterizon ndryshimin në sasinë e shpejtësisë dhe të barabartë me derivat të sasisë së shpejtësisë

Vektori i përshpejtimit normal A ka për qëllim normale (pingul) në kurbë drejt konkave të trajektores, dhe moduli i tij është i barabartë me raportin e sheshit të shpejtësisë së pikës së pikës së lakimit të trajektores në pikë në shqyrtim.

Përshpejtimi normal karakterizon një ndryshim në shpejtësi nga
Drejtim.

Madhësia e përshpejtimit total:, m / s 2

Llojet e pikës së lëvizjes në varësi të përshpejtimit.

Lëvizje uniforme e drejtë (Lëvizja Inercia) karakterizohet në atë që shpejtësia e lëvizjes është konstante, dhe rrezja e lakimit të trajektores është pafundësi.

Kjo është, r \u003d ¥, v \u003d const, pastaj; dhe për këtë arsye . Pra, kur lëvizni pikën nga inercia, përshpejtimi i tij është zero.

Lëvizja e drejtë e pabarabartë. Rrezja e lakimit të trajektores r \u003d ¥, dhe n \u003d 0, prandaj, dhe a \u003d a t dhe a \u003d a t \u003d dv / dt.

Përshpejtim - Kjo është një vlerë që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë.

Për shembull, një makinë, e kapur nga vendi, rrit shpejtësinë e lëvizjes, domethënë, duke u përshpejtuar. Fillimisht, shpejtësia e saj është zero. Prekur nga vendi, makina gradualisht përshpejton në një lloj shpejtësie të përcaktuar. Nëse një sinjal i lehtë i trafikut të kuq kthehet në rrugën e saj, atëherë makina do të ndalet. Por nuk do të ndalet menjëherë, por për disa kohë. Kjo është, ajo do të ulë atë deri në zero - makina do të lëvizë ngadalë derisa të ndalojë fare. Megjithatë, nuk ka term "ngadalësuar" në fizikë. Nëse trupi lëviz, ngadalësoni shpejtësinë, atëherë do të përshpejtojë trupin, vetëm me një shenjë minus (siç e mbani mend, shpejtësia është një vlerë vektoriale).

\u003e Ky është raporti i ndryshimeve në shpejtësi në intervalin kohor për të cilin ka ndodhur ky ndryshim. Përcaktoni përshpejtimin mesatar mund të jetë formulë:

Fik. 1.8. Përshpejtimin mesatar.Në S. njësi përshpejtimi - Kjo është 1 metër për sekondë për sekondë (ose metër për një të dytë në një shesh), që është

Matësi për një sekondë në shesh është i barabartë me përshpejtimin e një pikë të drejtpërdrejtë të lëvizjes, në të cilën në një sekondë shpejtësia e kësaj pike rritet me 1 m / s. Me fjalë të tjera, përshpejtimi përcakton se sa ndryshon shpejtësia e trupit në një sekondë. Për shembull, nëse përshpejtimi është 5 m / s 2, atëherë kjo do të thotë se shpejtësia e trupit rritet çdo sekondë me 5 m / s.

Përshpejtimin e menjëhershëm të trupit (pika materiale) Në këtë pikë në kohë, kjo është një vlerë fizike e barabartë me kufirin në të cilin përshpejtimi mesatar po përpiqet për dëshirën e një periudhe kohore në zero. Me fjalë të tjera, kjo është një përshpejtim që zhvillon trupin për një periudhë shumë të shkurtër kohe:

Me një lëvizje të përshpejtuar të drejtë, shpejtësia e trupit rritet në modul, domethënë,

V 2\u003e v 1

dhe drejtimi i vektorit të përshpejtimit përkon me vektorin e shpejtësisë

Nëse shpejtësia e trupit në modul zvogëlohet, domethënë,

V 2.< v 1

drejtimi i vektorit të përshpejtimit është e kundërta me drejtimin e vektorit të shpejtësisë në mënyra të ndryshme, në këtë rast ndodh xhirimi i ngadalësuar, me përshpejtimin do të jetë negativ (dhe< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Fik. 1.9. Përshpejtim i menjëhershëm.

Kur lëvizni përgjatë një trajektore curvilinear, jo vetëm moduli i shpejtësisë ndryshohet, por edhe drejtimi i tij. Në këtë rast, përshpejtimi i vektorit përfaqësohet në formën e dy komponentëve (shih seksionin tjetër).

Përshpejtim tangjencial (tangjent) - Ky është komponenti i vektorit të përshpejtimit të drejtuar përgjatë tangjent me trajektoren në këtë pikë të trajektores së lëvizjes. Përshpejtimi tangencial karakterizon ndryshimin në shpejtësinë e modulit gjatë lëvizjes curvilinear.

Fik. 1.10. Përshpejtim tangencial.

Drejtimi i vektorit të përshpejtimit tangencial (shih Fig. 1.10) përkon me drejtimin e shpejtësisë lineare ose të kundërt me të. Kjo është, vektori i përshpejtimit tangjent qëndron në të njëjtën aks me një rreth tangjent, i cili është trajektorja e lëvizjes së trupit.

Përshpejtim normal

Përshpejtim normal - Ky është komponenti i vektorit të përshpejtimit të drejtuar përgjatë normës në trajektoren e lëvizjes në këtë pikë në trajektoren e lëvizjes së trupit. Kjo është, vektori i përshpejtimit normal është pingul me shpejtësinë lineare të lëvizjes (shih Fig. 1.10). Përshpejtimi normal karakterizon ndryshimin në shpejtësinë në drejtim dhe tregohet nga vektori i letrës së përshpejtimit normal të drejtuar përgjatë rreze të lakimit të trajektores.

Përshpejtim të plotë

Përshpejtim të plotë Në lëvizjen curvilinear, ai përbëhet nga përshpejtimet tangjenciale dhe normale të softuerit dhe përcaktohet nga formula:

(Sipas teoremës së Pythagorës për një drejtkëndësh drejtkëndor).

Ne prezantojmë një vektor të njësisë τ të lidhur me një pikë lëvizëse A dhe synon një tangjent me trajektoren në drejtim të rritjes së koordinatave të harkut (Fig. 1.6). Natyrisht, τ është një vektor i ndryshueshëm: varet nga l. Velocity Vector V Poin A ka për qëllim një rrugë për trajektoren, kështu që mund të përfaqësohet kështu

ku v τ \u003d dl / dt është projeksioni i vektorit v në drejtim të vektorit τ, dhe V τ është madhësia e algjebrit. Përveç kësaj, | v τ | \u003d | v | \u003d v.

Pikë përshpejtimi

Diferencimi (1.22) në kohë

(1.23)

Ne e transformojmë anëtarin e fundit të kësaj shprehjeje

(1.24)

Ne përcaktojmë rritjen e vektorit τ në DL (Fig. 1.7).

Siç mund të shihet nga Fig. 1.7, Këndi Ku, dhe me .

Duke hyrë në një vektor të vetëm n normal në trajektoren në pikën 1, të drejtuara në qendrën e lakimit, ne shkruajmë barazinë e fundit në formë vektoriale

Zëvendësim (1.23) në (1.24) dhe shprehjen e fituar në (1.22). Si rezultat, ne gjejmë

(1.26)

Këtu termi i parë i quajtur tangjencial një τ, i dyti - normal një n.

Në këtë mënyrë, përshpejtim të plotë Një pikë mund të përfaqësohet si një sasi gjeometrike e përshpejtimeve tangjenciale dhe normale.

Moduli i përshpejtimit të plotë

(1.27)

Ajo është e drejtuar drejt koncavimit të trajektores në një kënd α për vektorin e shpejtësisë, dhe.

Nëse këndi α është akut, atëherë tgα\u003e 0, prandaj, DV / dt\u003e 0, pasi v 2 / r\u003e 0 është gjithmonë.

Në këtë rast, shkalla rritet me kalimin e kohës - lëvizja është quajtur i përshpejtuar (Figura 1.8).

Në rastin kur shpejtësia me kalimin e kohës zvogëlohet në madhësi, lëvizja quhet ngadalësohem (Figura 1.9).

Nëse këndi α \u003d 90 °, tgα \u003d ∞, që është, dv / dt \u003d 0. Në këtë rast, shpejtësia me kalimin e kohës nuk ndryshon, dhe përshpejtimi i përgjithshëm do të jetë i barabartë me centripetalin

(1.28)

Në veçanti, përshpejtimi i plotë i lëvizjes uniforme të rrotullimit (r \u003d const, v \u003d const) është një përshpejtim centripetal, në madhësi të barabartë me një n \u003d v 2 / r dhe drejtuar gjatë gjithë kohës në qendër.

Me lëvizje të drejtpërdrejtë, përkundrazi, përshpejtimi i plotë i trupit është i barabartë me tangjencialin. Në këtë rast, një n \u003d 0, meqë trajektorja e drejtë mund të konsiderohet një rreth i një rrezeje pafundësisht të madhe, dhe me r → ∞; v 2 / r \u003d 0; një n \u003d 0; A \u003d a τ.