Condição de equilíbrio para um sistema espacial arbitrário de forças. Equações de equilíbrio para sistemas de forças planos e espaciais. Uma maneira eficaz de resolver um problema

20. Condição de equilíbrio de um sistema espacial de forças:

21. Teorema sobre 3 forças não paralelas: As linhas de ação de três forças não paralelas e que se equilibram mutuamente, situadas no mesmo plano, se cruzam em um ponto.

22. Problemas estaticamente definíveis– estes são problemas que podem ser resolvidos usando métodos estáticos de corpo rígido, ou seja, problemas em que o número de incógnitas não excede o número de equações de equilíbrio de forças.

Sistemas estaticamente indeterminados são sistemas em que o número de quantidades desconhecidas excede o número de equações de equilíbrio independentes para um determinado sistema de forças

23. Equações de equilíbrio sistema plano forças paralelas:

AB não é paralelo a F i

24. Cone e ângulo de atrito: A posição limite das forças ativas sob a influência das quais a igualdade pode ocorrer descreve cone de fricção com ângulo (φ).

Se a força ativa passar fora deste cone, o equilíbrio será impossível.

O ângulo φ é chamado de ângulo de atrito.

25. Indique a dimensão dos coeficientes de atrito: os coeficientes de atrito estático e de deslizamento são quantidades adimensionais, os coeficientes de atrito de rolamento e de giro têm a dimensão do comprimento (mm, cm, m).m.

26. Suposições básicas feitas no cálculo de treliças planas definidas estaticamente:-truss rods são considerados sem peso; - fixação de hastes em nós de treliça articulados; -a carga externa é aplicada apenas nos nós da treliça; - a haste cai sob a conexão.

27. Qual é a relação entre as hastes e os nós de uma treliça estaticamente determinada?

S=2n-3 – treliça simples estaticamente definível, S-número de hastes, n-número de nós,

se S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – treliça estaticamente indeterminada, possui ligações extras, + cálculo de deformação

28. Uma treliça estaticamente determinada deve satisfazer a condição: S=2n-3; S é o número de hastes, n é o número de nós.

29. Método de corte de nós: Este método consiste em recortar mentalmente os nós da treliça, aplicar-lhes as correspondentes forças externas e reações das hastes e criar equações de equilíbrio para as forças aplicadas a cada nó. É convencionalmente assumido que todas as hastes estão esticadas (as reações das hastes são direcionadas para longe dos nós).

30. Método Ritter: Desenhamos um plano secante que corta a treliça em 2 partes. A seção deve começar e terminar fora da treliça. Você pode escolher qualquer parte como objeto de equilíbrio. A seção passa ao longo das hastes e não pelos nós. As forças aplicadas a um objeto em equilíbrio formam um sistema arbitrário de forças, para o qual podem ser elaboradas 3 equações de equilíbrio. Portanto, realizamos a seção de forma que nela não estejam incluídas mais de 3 hastes, cujas forças são desconhecidas.

Uma característica do método Ritter é a escolha da forma da equação de forma que cada equação de equilíbrio inclua uma incógnita. Para isso, determinamos as posições dos pontos de Ritter como pontos de intersecção das linhas de ação de duas forças desconhecidas e anotamos as equações dos momentos rel. esses pontos.

Se o ponto Ritter estiver no infinito, então, como equação de equilíbrio, construímos equações de projeções no eixo perpendicular a essas hastes.

31. Ritter aponta- o ponto de intersecção das linhas de ação de duas forças desconhecidas. Se o ponto Ritter estiver no infinito, então, como equação de equilíbrio, construímos equações de projeções no eixo perpendicular a essas hastes.

32. Centro de gravidade de uma figura volumétrica:

33. Centro de gravidade de uma figura plana:

34. Centro de gravidade da estrutura da haste:

35. Centro de gravidade do arco:

36. Centro de gravidade de um setor circular:

37. Centro de gravidade do cone:

38. Centro de gravidade do hemisfério:

39. Método dos valores negativos: Se um sólido tem cavidades, ou seja, cavidades das quais sua massa foi retirada, então preenchemos mentalmente essas cavidades até formar um corpo sólido e determinamos o centro de gravidade da figura tomando o peso, o volume e a área das cavidades com o sinal “-”.

40. 1º invariante: O primeiro invariante do sistema de forças é chamado de vetor principal do sistema de forças. O vetor principal do sistema de forças não depende do centro de redução R=∑ F i

41. 2º invariante: O produto escalar do vetor principal e do momento principal do sistema de forças para qualquer centro de redução é um valor constante.

42. Em que caso um sistema de forças é acionado por um parafuso de potência? Caso o vetor principal do sistema de forças e seu momento principal em relação ao centro de redução não sejam iguais a zero e não sejam perpendiculares entre si, dado. o sistema de forças pode ser reduzido a um parafuso de potência.

43. Equação do eixo helicoidal central:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Momento de um par de forças como vetor- este vetor é perpendicular ao plano de ação do par e é direcionado na direção de onde a rotação do par é visível no sentido anti-horário. No módulo, o momento vetorial é igual ao produto de uma das forças do par e o ressalto do par. Momento vetorial de um par de fenômenos. um vetor livre e pode ser aplicado a qualquer ponto de um corpo rígido.

46. ​​​​O princípio da liberação de vínculos: Se as ligações forem descartadas, elas deverão ser substituídas pelas forças de reação da ligação.

47. Polígono de corda- Esta é uma construção da grafostática, que pode ser usada para determinar a linha de ação do sistema plano de forças resultante para encontrar as reações dos apoios.

48. Qual é a relação entre a corda e o polígono de potência: Para encontrar graficamente forças desconhecidas no polígono de forças usamos um ponto adicional O (pólo), no polígono de corda encontramos a resultante, movendo-a para o polígono de forças encontramos as forças desconhecidas

49. Condição para equilíbrio de sistemas de pares de forças: Para o equilíbrio dos pares de forças que atuam sobre um corpo sólido, é necessário e suficiente que o momento dos pares de forças equivalentes seja igual a zero. Corolário: Para equilibrar um par de forças, é necessário aplicar um par de equilíbrio, ou seja, um par de forças pode ser equilibrado por outro par de forças com módulos iguais e momentos direcionados de forma oposta.

Cinemática

1. Todos os métodos para especificar o movimento de um ponto:

maneira natural

coordenada

vetor de raio.

2. Como encontrar a equação da trajetória do movimento de um ponto usando o método de coordenadas para especificar seu movimento? Para obter a equação da trajetória ponto material, com o método de especificação de coordenadas, é necessário excluir o parâmetro t das leis do movimento.

3. Aceleração de um ponto nas coordenadas. método de especificação de movimento:

2 pontos acima do X

acima de y 2 pontos

4. Aceleração de um ponto usando o método vetorial de especificação de movimento:

5. Aceleração de um ponto em maneira natural tarefas de movimento:

= = * +v* ; uma = + ; * ; v* .

6. A que é igual a aceleração normal e como ela é direcionada?– direcionado radialmente em direção ao centro,

RETORNAR Movimento complexo de um ponto (corpo)– um movimento em que um ponto (corpo) participa simultaneamente em vários movimentos (por exemplo, um passageiro movendo-se ao longo de uma carruagem em movimento). Neste caso, é introduzido um sistema de coordenadas móvel (Oxyz), que realiza um determinado movimento em relação ao sistema de coordenadas fixo (principal) (O 1 x 1 y 1 z 1). Movimento absoluto nome dos pontos movimento relativo a um sistema de coordenadas fixo. Movimento relativo– movimento em relação ao sistema de coordenadas em movimento. (movimento ao redor da carruagem). Movimento portátil– movimento do sistema móvel. coordenadas relativas a um estacionário (movimento do carro). Teorema da adição de velocidade: , ; -orts (vetores unitários) do sistema de coordenadas em movimento, o ort gira em torno do eixo instantâneo, portanto a velocidade de seu final, etc., Þ: , ; – velocidade relativa. ; velocidade de transporte: :
, portanto, a velocidade absoluta de um ponto = a soma geométrica de suas velocidades portátil (v e) e relativa (v r), módulo: . etc. Os termos da expressão que determina a aceleração: 1) – aceleração do pólo O; 2) 3) – aceleração relativa do ponto; . 4), obtemos: .: Os três primeiros termos representam a aceleração de um ponto em movimento portátil: – aceleração do pólo O; – aceleração rotacional, – acelerando a aceleração, ou seja, Teorema de adição de aceleração (teorema de Coriolis) , Onde – Aceleração de Coriolis (aceleração de Coriolis) – no caso de movimento portátil não translacional, aceleração absoluta = soma geométrica das acelerações portátil, relativa e de Coriolis. A aceleração de Coriolis caracteriza: 1) uma mudança no módulo e na direção da velocidade portátil de um ponto devido ao seu movimento relativo; 2) uma mudança na direção da velocidade relativa de um ponto devido ao movimento rotacional e translacional. Módulo de aceleração de Coriolis: а с = 2×|w e ×v r |×sin(w e ^ v r), a direção do vetor é determinada pela regra do produto vetorial ou pela regra de Zhukovsky: a projeção da velocidade relativa em um plano perpendicular à velocidade angular portátil deve ser girado 90 o no sentido de rotação. Coriolis ac. = 0 em três casos: 1) w e =0, ou seja, no caso de movimento de translação ou no momento de rotação do ângulo. velocidade em 0; 2) v r =0; 3) sin(w e ^ v r)=0, ou seja, Р(w e ^ v r)=0, quando a velocidade relativa v r é paralela ao eixo de rotação portátil. No caso de movimento em um plano, o ângulo entre v r e o vetor w e = 90 o, sin90 o =1, e c =2×w e ×v r. Movimento complexo de corpo rígido . Se um corpo participa simultaneamente de rotações instantâneas em torno de vários eixos que se cruzam em um ponto, então. No caso do movimento esférico de um corpo rígido, cujo ponto permanece imóvel durante todo o movimento, temos as equações do movimento esférico: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y – ângulo de precessão, q – ângulo de nutação, j – ângulo de rotação própria - ângulos de Euler. Velocidade angular de precessão, ang. velocidade de nutação, arco. Sk. rotação própria. , – módulo da velocidade angular do corpo em torno do eixo instantâneo. Através de projeções sobre eixos coordenados fixos: – Equações cinemáticas de Euler. Adição de rotações em torno de 2 eixos paralelos. 1) As rotações são direcionadas em uma direção. w=w 2 +w 1 , C é o centro instantâneo das velocidades e o eixo instantâneo de rotação passa por ele, , . 2) As rotações são direcionadas em diferentes direções. , C=C 2 -C 1 S – instantâneo. centro sk. e instantâneo eixo de rotação . Ao girar em torno dos ||ésimos eixos, os vetores de velocidade angular somam-se da mesma forma que os vetores de força paralelos. 3) Algumas voltas– as rotações em torno dos ||-ésimos eixos são direcionadas em direções diferentes e as velocidades angulares são iguais em magnitude ( – um par de velocidades angulares). Neste caso, v A =v B, o movimento resultante do corpo é um movimento de translação (ou translação instantânea) com velocidade v=w 1 ×AB - o momento de um par de velocidades angulares (o movimento de translação do pedal da bicicleta em relação ao quadro). Instantâneo o centro das velocidades está no infinito. Adição de movimentos translacionais e rotacionais. 1) Velocidade do movimento de translação ^ ao eixo de rotação - movimento plano-paralelo - rotação instantânea em torno do eixo Рр com velocidade angular w=w". 2) Movimento do parafuso– o movimento do corpo é composto por um movimento rotacional em torno do eixo Aa com ângulo sk. w e translacional com velocidade v||Aa. O eixo Aa é o eixo do parafuso. Se v e w estiverem na mesma direção, então o parafuso é destro; se estiver em direções diferentes, então é canhoto. É chamada a distância percorrida durante uma revolução por qualquer ponto do corpo situado no eixo do parafuso. passo da hélice – h. Se v e w forem constantes, então h= =const com passo constante, qualquer (×)M que não esteja no eixo do parafuso descreve uma linha helicoidal. direcionado tangencialmente à hélice.

3) A velocidade do movimento translacional forma um ângulo arbitrário com o eixo de rotação, neste caso o movimento pode ser considerado como consistindo em uma série de movimentos instantâneos do parafuso em torno dos eixos do parafuso em constante mudança - movimento instantâneo do parafuso.

Essas igualdades vetoriais levam às seguintes seis igualdades escalares:

que são chamadas de condições de equilíbrio espacial sistema arbitrário força

As três primeiras condições expressam a igualdade do vetor principal a zero, as três seguintes - a igualdade a zero do momento principal do sistema de forças.

Nessas condições de equilíbrio, todas as forças atuantes devem ser levadas em consideração - tanto as conexões ativas (definidas) quanto as de reação. Estas últimas são desconhecidas antecipadamente, e as condições de equilíbrio tornam-se equações para determinar essas incógnitas - equações de equilíbrio.

Como o número máximo de equações é seis, no problema do equilíbrio corporal sob a influência de um sistema espacial arbitrário de forças, seis reações desconhecidas podem ser determinadas. Com mais incógnitas, o problema torna-se estaticamente incerto.

E mais uma nota. Se o vetor principal e o momento principal em relação a algum centro O forem iguais a zero, então serão iguais a zero em relação a qualquer outro centro. Isso decorre diretamente do material sobre a mudança do centro de redução (prove você mesmo). Conseqüentemente, se as condições de equilíbrio de um corpo forem satisfeitas em um sistema de coordenadas, então elas serão satisfeitas em qualquer outro sistema de coordenadas fixas. Em outras palavras, a escolha dos eixos coordenados na elaboração das equações de equilíbrio é completamente arbitrária.

Uma placa retangular (Fig. 51, a) é mantida na posição horizontal pelo peso por uma dobradiça esférica O, carregando A e o cabo BE, e os pontos estão na mesma vertical. No ponto D, uma força é aplicada à placa, perpendicular ao lado OD e inclinada ao plano da placa em um ângulo de 45°. Determine a tensão do cabo e as reações dos apoios nos pontos He A, se e.

Para resolver o problema, consideramos o equilíbrio da placa. Às forças ativas P, G adicionamos a reação das conexões - os componentes da reação da dobradiça esférica, a reação do rolamento, a reação do cabo. Ao mesmo tempo, inserimos os eixos coordenados Oxyz (Fig. 51, b). Pode-se ver que o conjunto de forças resultante forma um sistema espacial arbitrário no qual as forças são desconhecidas.

Para determinar as incógnitas, compomos equações de equilíbrio.

Começamos com a equação das projeções de forças no eixo:

Expliquemos a definição de projeção: o cálculo é feito em duas etapas - primeiro determina-se a projeção da força T no plano, depois, projetando no eixo x (mais convenientemente no eixo paralelo), encontramos ( veja a Fig. 51,b):

Este método de dimensionamento duplo é conveniente para uso quando a linha de ação da força e o eixo não se cruzam. A seguir compomos:

A equação dos momentos das forças em torno do eixo tem a forma:

Não há momentos de forças na equação, uma vez que essas forças interceptam o eixo x() ou são paralelas a ele. Em ambos os casos, o momento da força em torno do eixo é zero (ver pág. 41).

Calcular o momento da força é muitas vezes mais fácil se a força for adequadamente decomposta em seus componentes e o teorema de Varignon for usado. EM nesse caso Isso é conveniente para aumentar a força. Decompondo-o em componentes horizontais e verticais, podemos escrever:

O caso de tal equilíbrio de forças corresponde a duas condições de equilíbrio

M = Mo= 0, R* = 0.

Módulos de destaque Mo e vetor principal R* do sistema em consideração são determinados pelas fórmulas

Mo= (M x 2 + M y 2 + +M z 2) 1/2 ; R*= (X 2 + Y 2 +Z 2) 1/2.

Eles chegaram a zero apenas nas seguintes condições:

M x = 0, M y =0, M z = 0, X=0, Y=0, Z=0,

que correspondem às seis equações básicas de equilíbrio de forças localizadas arbitrariamente no espaço

=0; =0;

=0; (5-17)

=0 ; =0.

As três equações do sistema (5-17) à esquerda são chamadas equações de momentos de forças em relação aos eixos coordenados, e as três à direita são equações de projeções de forças nos eixos.

Usando essas fórmulas, a equação do momento pode ser representada como

å (y i Z i - z i Y i)=0; å(z i Х i - x i Z i)=0 ; å(x i Y i - y i X i)=0 .(5-18)

Onde x eu, y eu, z eu- coordenadas dos pontos de aplicação da força P; S eu , Z eu , X eu - projeções desta força em eixos coordenados, que podem ter qualquer direção.

Existem outros sistemas de seis equações de equilíbrio de forças, localizadas arbitrariamente no espaço.

Reduzir um sistema de forças a uma força resultante.

Se o vetor principal do sistema de forças R* não é igual a zero, mas o momento principal Mo ou igual a zero, ou direcionado perpendicularmente ao vetor principal, então o determinado sistema de forças é reduzido a uma força resultante.

Existem 2 casos possíveis.

1º caso.

Deixar R*¹ 0; Mo = 0 . Neste caso, as forças conduzem a uma resultante, cuja linha de ação passa pelo centro de redução O, e a força R* substitui um determinado sistema de forças, ou seja, é sua resultante.

2º caso.

R*¹0; Mais¹ 0 e Mo ⊥ R*. (Fig. 5.15).

Depois de trazer o sistema de forças para o centro O, a força é obtida R* , aplicado neste centro e igual ao vetor principal de forças, e um par de forças, cujo momento M igual ao momento principal Mo todas as forças relativas ao centro de redução, e Mo ⊥ R*.

Vamos escolher os pontos fortes deste casal R' E R igual em módulo ao vetor principal R* , ou seja R = R' = R *. Então a alavancagem deste par deve ser considerada igual a OK = = M O/R * Vamos traçar o plano I passando pelo ponto O, perpendicular ao momento do par de forças M . Casal de forças R' , R deve estar neste plano. Vamos organizar este par de modo que uma das forças do par R' foi aplicada no ponto O e direcionada opostamente à força R * . Vamos restaurar no plano I no ponto O uma perpendicular à linha de ação da força R * , e no ponto K a uma distância OK= M O/R * do ponto O aplicamos a força do segundo par R .

Colocamos o segmento OK em tal direção a partir do ponto O que, olhando em direção ao vetor momento M, vemos o par tendendo a girar seu plano no sentido anti-horário. Então força R* E R' , aplicado no ponto O, será equilibrado, e a força R pares aplicados no ponto K substituirão o determinado sistema de forças, ou seja, será sua resultante. A linha reta que coincide com a linha de ação desta força é a linha de ação da força resultante. Arroz. 5.15 mostra a diferença entre a força resultante R e força R* , obtido trazendo forças para o centro O.

Resultante R um sistema de forças aplicado no ponto K, tendo uma certa linha de ação, é equivalente a um determinado sistema de forças, ou seja, substitui este sistema.

A força R* no ponto O substitui um determinado sistema de forças apenas em conjunto com um par de forças com um momento M = Mo .

Força R* pode ser aplicado em qualquer ponto do corpo ao qual as forças são aplicadas. Apenas a magnitude e a direção do momento principal dependem da posição do ponto Mo .

Teorema de Varignon. O momento da força resultante em torno de qualquer ponto é igual à soma geométrica dos momentos das forças componentes em torno deste ponto, e o momento da força resultante em torno de qualquer eixo é igual à soma algébrica dos momentos das forças componentes em torno de este eixo.

Necessário e condições suficientes o equilíbrio de qualquer sistema de forças é expresso por igualdades (ver § 13). Mas os vetores R e são iguais somente quando, ou seja, quando as forças atuantes, conforme as fórmulas (49) e (50), satisfazem as condições:

Assim, para o equilíbrio de um sistema espacial arbitrário de forças, é necessário e suficiente que as somas das projeções de todas as forças sobre cada um dos três eixos coordenados e as somas dos seus momentos em relação a esses eixos sejam iguais a zero.

As igualdades (51) expressam simultaneamente as condições de equilíbrio de um corpo rígido sob a influência de qualquer sistema espacial de forças.

Se, além das forças, um binário também atua sobre o corpo, especificado pelo seu momento, então a forma das três primeiras condições (51) não mudará (a soma das projeções das forças do binário em qualquer eixo é igual a zero), e as três últimas condições terão a forma:

O caso das forças paralelas. No caso em que todas as forças que atuam sobre o corpo são paralelas entre si, pode-se escolher os eixos coordenados de forma que o eixo fique paralelo às forças (Fig. 96). Então as projeções de cada uma das forças no eixo e seus momentos em relação ao eixo z serão iguais a zero e o sistema (51) dará três condições de equilíbrio:

As igualdades restantes se transformarão então em identidades da forma

Consequentemente, para o equilíbrio de um sistema espacial de forças paralelas, é necessário e suficiente que a soma das projeções de todas as forças no eixo paralelo às forças e a soma de seus momentos em relação aos outros dois eixos coordenados sejam iguais a zero.

Resolução de problemas. O procedimento para resolver problemas aqui permanece o mesmo que no caso de um sistema plano. Tendo estabelecido o equilíbrio de qual corpo (objeto) está sendo considerado, é necessário representar todas as forças externas que atuam sobre ele (tanto as conexões dadas quanto as de reação) e traçar as condições para o equilíbrio dessas forças. A partir das equações resultantes, as quantidades necessárias são determinadas.

Para obter sistemas de equações mais simples, recomenda-se desenhar os eixos de forma que cruzem mais forças desconhecidas ou sejam perpendiculares a elas (a menos que isso complique desnecessariamente os cálculos de projeções e momentos de outras forças).

Um novo elemento na composição de equações é o cálculo dos momentos das forças em torno dos eixos coordenados.

Nos casos de desenho geralÉ difícil ver qual é o momento de uma determinada força em relação a qualquer eixo, recomenda-se representar em um desenho auxiliar a projeção do corpo em questão (junto com a força) em um plano perpendicular a este eixo;

Nos casos em que, no cálculo do momento, surjam dificuldades na determinação da projeção da força no plano correspondente ou no braço desta projeção, recomenda-se decompor a força em duas componentes perpendiculares entre si (uma das quais é paralela a alguma coordenada eixo) e então use o teorema de Varignon (ver. tarefa 36). Além disso, você pode calcular os momentos analiticamente usando as fórmulas (47), como, por exemplo, no problema 37.

Problema 39. Existe uma carga sobre uma placa retangular com lados a e b. O centro de gravidade da laje juntamente com a carga está localizado no ponto D com coordenadas (Fig. 97). Um dos trabalhadores segura a laje no canto A. Em que pontos B e E dois outros trabalhadores devem apoiar a laje de modo que as forças aplicadas por cada um dos que seguram a laje sejam iguais.

Solução. Consideramos o equilíbrio de uma placa, que é um corpo livre em equilíbrio sob a ação de quatro forças paralelas onde P é a força da gravidade. Elaboramos condições de equilíbrio (53) para essas forças, considerando a placa horizontal e traçando os eixos conforme mostrado na Fig. 97. Obtemos:

De acordo com as condições do problema, deveria haver Então da última equação Substituindo este valor de P nas duas primeiras equações, finalmente encontraremos

A solução é possível quando Quando e quando será Quando o ponto D estiver no centro da placa,

Problema 40. Em um eixo horizontal apoiado nos rolamentos A e B (Fig. 98), uma polia de raio cm e um tambor de raio são montados perpendicularmente ao eixo do eixo. O eixo é acionado por uma correia enrolada em uma polia; ao mesmo tempo, uma carga pesada, amarrada a uma corda enrolada em um tambor, é levantada uniformemente. Desprezando o peso do eixo, tambor e polia, determine as reações dos mancais A e B e a tensão do ramo motriz da correia, se for conhecido que é o dobro da tensão do ramo acionado. Dado: cm, cm,

Solução. No problema em consideração, com rotação uniforme do eixo, as forças que atuam sobre ele satisfazem as condições de equilíbrio (51) (isso será comprovado no § 136). Vamos desenhar os eixos coordenados (Fig. 98) e representar as forças que atuam no eixo: tensão F da corda, módulo igual a P, tensão da correia e componentes das reações do rolamento.

Para compilar as condições de equilíbrio (51), primeiro calculamos e inserimos na tabela os valores das projeções de todas as forças nos eixos coordenados e seus momentos em relação a esses eixos.

Agora criamos condições de equilíbrio (51); já que obtemos:

A partir das equações (III) e (IV) encontramos imediatamente, levando em consideração que

Substituindo os valores encontrados nas equações restantes, encontramos;

E finalmente

Problema 41. Uma tampa retangular com peso , formando um ângulo com a vertical, é fixada no eixo horizontal AB no ponto B por um mancal cilíndrico, e no ponto A por um mancal com batente (Fig. 99). A tampa é mantida em equilíbrio pela corda DE e puxada para trás por uma corda lançada sobre o bloco O com um peso na extremidade (linha KO paralela a AB). Dado: Determine a tensão da corda DE e as reações dos rolamentos A e B.

Solução. Considere o equilíbrio da tampa. Vamos desenhar os eixos coordenados, começando no ponto B (neste caso, a força T cruzará os eixos, o que simplificará a forma das equações de momento).

Em seguida, representamos todas as forças dadas e reações de reação que atuam na cobertura: a força de gravidade P aplicada no centro de gravidade C da cobertura, a força Q igual em magnitude a Q, a reação T da corda e a reação de rolamentos A e B (Fig. 99; o vetor M k mostrado em linhas pontilhadas não é relevante para esta tarefa). Para traçar as condições de equilíbrio, introduzimos um ângulo e denotamos o cálculo dos momentos de algumas forças, explicado na figura auxiliar. 100, a, b.

Na Fig. 100, e a vista é mostrada em projeção no plano a partir da extremidade positiva do eixo

Este desenho ajuda a calcular os momentos das forças P e T em relação ao eixo. Pode-se observar que as projeções dessas forças no plano (plano perpendicular) são iguais às próprias forças, e ao braço da força P em relação a. o ponto B é igual a; o ombro da força T em relação a este ponto é igual a

Na Fig. 100, b mostra uma vista projetada em um plano a partir da extremidade positiva do eixo y.

Este desenho (juntamente com a Fig. 100, a) ajuda a calcular os momentos das forças P e em relação ao eixo y. Mostra que as projeções dessas forças no plano são iguais às próprias forças, e o braço da força P em relação ao ponto B é igual ao braço da força Q em relação a este ponto é igual a ou, como pode ser visto da Fig. 100, a.

Compilando as condições de equilíbrio (51) tendo em conta as explicações feitas e assumindo ao mesmo tempo obtemos:

(EU)

Considerando o que encontramos nas equações (I), (IV), (V), (VI):

Substituindo esses valores nas equações (II) e (III), obtemos:

Finalmente,

Problema 42. Resolva o Problema 41 para o caso em que a tampa é adicionalmente acionada por um par localizado em seu plano com um momento de rotação do par direcionado (ao olhar para a tampa de cima) no sentido anti-horário.

Solução. Além das forças que atuam na tampa (ver Fig. 99), representamos o momento M do par como um vetor perpendicular à tampa e aplicado em qualquer ponto, por exemplo, no ponto A. Suas projeções no eixos coordenados: . Então, compondo as condições de equilíbrio (52), descobrimos que as equações (I) - (IV) permanecerão as mesmas do problema anterior, e as duas últimas equações terão a forma:

Observe que o mesmo resultado pode ser obtido sem compor uma equação na forma (52), mas representando o par com duas forças direcionadas, por exemplo, ao longo das linhas AB e KO (neste caso, os módulos das forças serão igual) e então usando condições normais equilíbrio.

Resolvendo as equações (I) - (IV), (V), (VI), encontraremos resultados semelhantes aos obtidos no problema 41, com a única diferença que todas as fórmulas incluirão . Finalmente obtemos:

Problema 43. A haste horizontal AB é fixada à parede por uma dobradiça esférica A e mantida em uma posição perpendicular à parede pelos suportes KE e CD, mostrados na Fig. 101, a. Uma carga com um peso está suspensa na extremidade B da barra. Determine a reação da dobradiça A e a tensão dos cabos de sustentação se o peso da haste for desprezado.

Solução. Consideremos o equilíbrio da barra. É influenciado pela força P e pelas reações. Vamos desenhar eixos coordenados e traçar condições de equilíbrio (51). Para encontrar projeções e momentos de força, vamos decompô-los em componentes. Então, pelo teorema de Varignon, uma vez que desde

O cálculo dos momentos de forças em relação ao eixo é explicado por um desenho auxiliar (Fig. 101, b), que mostra uma vista em projeção em um plano