As mais belas pontes estaiadas 0,0061. Problema de ponte estaiada

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On-line Teste do Exame Estadual Unificado em matemática 2016 Opção nº 13. O teste está em conformidade com o Estado Federal Padrões educacionais 2016. O JavaScript deve estar habilitado em seu navegador para fazer o teste. A resposta é inserida em um campo especial. A resposta é um número inteiro ou uma fração decimal, por exemplo: 4,25 (divisão de classificação apenas separados por vírgulas). As unidades de medida não são escritas. Depois de inserir uma resposta adivinhada, clique no botão "Verificar". À medida que você resolve, você pode monitorar o número de pontos marcados. Todos os pontos de atribuição são distribuídos de acordo com o KIM.

ATRIBUIÇÕES DA PARTE B

O diagrama mostra a temperatura média mensal do ar em Minsk para cada mês de 2003. Os meses são indicados horizontalmente, as temperaturas em graus Celsius são indicadas verticalmente. Determine no diagrama quantos meses em 2003 a temperatura média foi negativa.

Não funciona? Ver resposta A revista automotiva determina as classificações dos carros com base nas classificações de segurança S, conforto C, funcionalidade F, qualidade Q e design D. Cada indicador é avaliado pelos leitores da revista em uma escala de 5 pontos. A classificação R é calculada usando a fórmula R = (3S + C + F + 2Q + D)/40. A tabela fornece estimativas de cada indicador para três modelos de automóveis. Determine qual carro tem a classificação mais alta. Em resposta, anote o valor desta classificação.

Não funciona? Ver resposta No triângulo ABC, o ângulo C é 90°, AC = 5, cosA = 4/5. Encontre a altura CH.

Não funciona? Ver resposta A figura mostra um gráfico da antiderivada y = F(x) de alguma função y = f(x), definida no intervalo (2; 13). Usando a figura, determine o número de soluções para a equação f(x) = 0 no segmento.

Não funciona? Ver resposta

A Ponte Golden Gate em São Francisco é considerada uma das pontes mais famosas do mundo. Você provavelmente já o viu em filmes americanos. Ele é projetado da seguinte forma: entre dois enormes postes instalados na costa, são esticadas as principais correntes de suporte, nas quais as vigas são suspensas verticalmente perpendicularmente ao solo. O tabuleiro da ponte, por sua vez, é fixado a essas vigas. Para pontes longas, use suportes adicionais. Neste caso, a ponte pênsil é composta por “segmentos”.

A figura mostra um diagrama de um dos segmentos da ponte. Vamos denotar a origem das coordenadas no ponto de instalação do pilar, direcionar o eixo Ox ao longo do tabuleiro da ponte, e Oy - verticalmente ao longo do pilar. A distância do poste às vigas e entre as vigas é de 100 metros.

Determine o comprimento da viga mais próxima do pilar se a forma da cadeia da ponte for determinada pela equação:

y=0,0061\cponto x^2-0,854\cponto x+33

em que x e y são quantidades medidas em metros. Expresse sua resposta como um número em metros.

Mostrar solução

Solução

O dinamismo do feixe é a coordenada y. De acordo com as condições do problema, a viga mais próxima do pilar está localizada a uma distância de 100 m dele. Portanto, precisamos calcular o valor de y no ponto x = 100. Substituindo o valor na equação da forma da cadeia, obtemos:

y=0,0061\cponto 100^2-0,854\cponto 100+33

y=61-85,4+33

y = 8,6

Isto significa que o comprimento da viga mais próxima do pilar é de 8,6 metros.

As pontes mais bonitas são estaiadas. Os pilares verticais são conectados por uma enorme corrente frouxa. Os cabos que ficam pendurados na corrente e sustentam o tabuleiro da ponte são chamados de suportes de cabos.

A figura mostra um diagrama de uma ponte estaiada. Vamos introduzir um sistema de coordenadas: o eixo Oy será direcionado verticalmente ao longo de um dos pilares, e o eixo Ox será direcionado ao longo do tabuleiro da ponte, conforme mostrado na figura. Neste sistema de coordenadas, a linha ao longo da qual a cadeia da ponte cede tem a equação:

onde e são medidos em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 100 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Solução de problemas

Esta lição demonstra a solução para um problema interessante e original sobre pontes estaiadas. Em caso de uso esta decisão como exemplo de resolução dos problemas B12, a preparação para o Exame Estadual Unificado se tornará mais bem-sucedida e eficiente.

A figura mostra claramente a condição do problema. Para uma solução bem-sucedida, você precisa entender as definições - cabo, poste, corrente. A linha ao longo da qual a cadeia cede, embora pareça uma parábola, é na verdade um cosseno hiperbólico. A equação dada descreve a linha de flecha da corrente em relação ao sistema de coordenadas. Assim, para determinar o comprimento do cabo localizado a metros do poste, o valor da equação é calculado em . Durante os cálculos, você deve observar rigorosamente a ordem de execução das operações aritméticas, como adição, subtração, multiplicação e exponenciação. O resultado do cálculo é a resposta desejada para o problema.

1. A equação do processo em que o gás participou é escrita comopVum=const, Onde p(Pa) - pressão do gás,V - volume de gás em metros cúbicos, um- constante positiva. Em que valor mais baixo constantesum reduzir pela metade o volume de gás envolvido neste processo leva a um aumento na pressão em pelo menos 4 vezes?

Resposta: 2

2. A instalação para demonstração da compressão adiabática é um vaso com um pistão que comprime bruscamente o gás. Neste caso, volume e pressão estão relacionados pela relaçãopV 1,4 = const,onde p (atm.) é a pressão no gás,V- volume de gás em litros. Inicialmente, o volume do gás é de 1,6 litros e sua pressão é igual a uma atmosfera. Conforme características técnicas O pistão da bomba pode suportar pressões não superiores a 128 atmosferas. Determine até que volume mínimo o gás pode ser comprimido. Expresse sua resposta em litros.

Resposta: 0,05

3. Num processo adiabático para um gás ideal a lei é satisfeitapVk=const, Onde p - pressão do gás em pascal,V- volume de gás em metros cúbicos. Durante um experimento com um gás ideal monoatômico (para issok =5/3) do estado inicial em queconst = 10 5 Pa∙m 5 , o gás começa a ser comprimido. Qual é o maior volumeVpode ocupar gás em pressõesp não inferior a 3,2∙10 6 Pai? Expresse sua resposta em metros cúbicos.

Resposta: 0,125

4. A uma temperatura de 0°C o trilho tem comprimento = 10 m. À medida que a temperatura aumenta, ocorre a dilatação térmica do trilho, e seu comprimento, expresso em metros, muda de acordo com a legislaçãoeu(t°)=eu 0 (1+a∙t°), Onde um=1,2∙10 -5 (°C) -1 - coeficiente de expansão térmicatemperatura- temperatura (em graus Celsius). A que temperatura o trilho aumentará 3 mm? Expresse sua resposta em graus Celsius.

Resposta: 25

5. Depois da chuva, o nível da água no poço pode subir. Um menino mede o tempo que pequenas pedras levam para cair em um poço e calcula a distância até a água usando a fórmulah=5t 2, Onde h - distância em metros,t- tempo de queda em segundos. Antes da chuva, o tempo de queda dos seixos era de 0,6 s. Quanto o nível da água deve subir após a chuva para que o tempo medido varie em 0,2 s? Expresse sua resposta em metros.

Resposta: 1

6. A altura acima do solo de uma bola lançada muda de acordo com a leih(t)=1,6+8t-5t 2 , Onde h - altura em metros,t - tempo em segundos decorrido desde o lançamento. Quantos segundos a bola permanecerá a uma altura de pelo menos três metros?

Resposta: 1.2

7. Uma torneira é fixada na parede lateral de um tanque cilíndrico alto, bem no fundo. Depois de aberto, a água começa a sair do tanque, enquanto a altura da coluna d'água nele contida, expressa em metros, muda de acordo com a legislaçãoH(t)=em 2 +bt+ H 0 , Onde H 0 =4 m - nível inicial da água,um=1/100 m/min 2, e b= -2/5 m/min - constante,t - tempo em minutos decorrido desde a abertura da torneira. Quanto tempo levará para a água sair do tanque? Dê sua resposta em minutos.

Resposta: 20

8. Uma torneira é fixada na parede lateral de um tanque cilíndrico alto, bem no fundo. Depois de aberto, a água começa a sair do tanque, enquanto a altura da coluna d'água nele contida, expressa em metros, muda de acordo com a legislação

Onde t - tempo em segundos decorrido desde a abertura da torneira, H 0 =20 m - altura inicial da coluna d'água,k =1/50 - a relação entre as áreas da seção transversal da torneira e do tanque, eg g =10m/s 2 ). Quantos segundos depois de abrir a torneira um quarto do volume original de água permanecerá no tanque?

Resposta: 50

9. Uma máquina de atirar pedras atira pedras em um determinado ângulo agudo em relação ao horizonte. A trajetória de vôo da pedra é descrita pela fórmulay = machado 2 + bx, Onde b= 1, um= -1/100 m -1 - parâmetros constantes,x(m)- deslocamento horizontal da pedra,sim(m)- a altura da pedra acima do solo. A que distância máxima (em metros) de uma muralha de fortaleza com 8 m de altura a máquina deve ser posicionada de forma que as pedras voem por cima da muralha a uma altura de pelo menos 1 metro?

Resposta: 90

10. Dependência da temperatura (em graus Kelvin) no tempo para elemento de aquecimento de algum dispositivo foi obtido experimentalmente e ao longo da faixa de temperatura em estudo é determinado pela expressãoT(t)=T 0 +bt+em 2, onde t é o tempo em minutos,T0=1400K, um= -10 K/min 2, b=200 K/min. Sabe-se que se a temperatura do aquecedor ultrapassar 1760 K, o aparelho pode se deteriorar, por isso deve ser desligado. Determine através do que maior tempo Depois de iniciar o trabalho, você precisa desligar o dispositivo. Expresse sua resposta em minutos.

Resposta: 2

11. Para enrolar o cabo na fábrica, é utilizado um guincho, que enrola o cabo em uma bobina com aceleração uniforme. O ângulo através do qual a bobina é girada muda com o tempo de acordo com a lei , Onde t- tempo em minutos,ω =20°/min é a velocidade angular inicial de rotação da bobina, eβ =4°/min 2- aceleração angular com que o cabo é enrolado. O trabalhador deve verificar o andamento do seu enrolamento o mais tardar no momento em que o ângulo de enrolamento φ atinge 1200°. Determine o tempo após o início do trabalho dos cisnes, o mais tardar no qual o trabalhador deve verificar o seu trabalho. Expresse sua resposta em minutos.

Resposta: 20

12. Uma parte de algum dispositivo é uma bobina giratória. Consiste em três cilindros homogêneos: uma massa centraleu=8 kg e raio R=10 cm, e duas laterais com massasM=1 kg e com raios R+ h. Neste caso, o momento de inércia da bobina em relação ao eixo de rotação, expresso em kg∙cm 2 , é dado pela fórmula

Em que valor máximoh o momento de inércia da bobina não excede o valor limite de 625 kg∙cm 2 ? Expresse sua resposta em centímetros.

Resposta: 5

13. A figura mostra o diagrama de uma ponte estaiada. Os postes verticais são conectados por uma corrente frouxa. Os cabos que ficam pendurados na corrente e sustentam o tabuleiro da ponte são chamados de suportes de cabos. Vamos apresentar um sistema de coordenadas: eixoOivamos direcioná-lo verticalmente ao longo de um dos pilares, e o eixoBoiVamos direto ao longo do convés da ponte. Neste sistema de coordenadas, a linha ao longo da qual a cadeia da ponte cede tem a equaçãoy=0,005x 2 -0,74x+25, Onde x E simmedido em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 30 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Resposta: 7.3

14. Para obter uma imagem ampliada de uma lâmpada na tela do laboratório, é utilizada uma lente convergente com distância focal principalf=30 veja distância d1da lente à lâmpada pode variar de 30 a 50 cm, e a distânciad2da lente à tela - variando de 150 a 180 cm A imagem na tela ficará nítida se a proporção for atendida.

Indique a que distância mínima da lente a lâmpada pode ser colocada para que a imagem na tela fique nítida. Expresse sua resposta em centímetros.

Resposta: 36

15. Antes da partida, a locomotiva a diesel tocou uma buzina com frequênciaf 0 =440 Hz. Pouco depois, uma locomotiva a diesel encostada na plataforma apitou. Devido ao efeito Doppler, a frequência do segundo sinal sonorofmaior que o primeiro: muda de acordo com a lei

Onde c - velocidade do som (em m/s). Uma pessoa em uma plataforma pode distinguir sinais por tom se eles diferirem em pelo menos 10 Hz. Determine a que velocidade mínima a locomotiva diesel se aproximou da plataforma se a pessoa conseguiu distinguir os sinais, ec=315 m/c. Expresse sua resposta em m/s.

Resposta: 7

16. De acordo com a lei de Ohm, para um circuito completo, a intensidade da corrente, medida em amperes, é igual a, Onde ε - EMF da fonte (em volts),R=1 Ohm é sua resistência interna,R- resistência do circuito (em ohms). Em que resistência mínima do circuito a corrente não será superior a 20% da corrente de curto-circuito?? (Expresse sua resposta em ohms.)

Resposta: 4

17. A amplitude das oscilações do pêndulo depende da frequência da força motriz, determinada pela fórmula

Onde ω - frequência da força motriz (em s -1 ), UM 0 - parâmetro constante,ω p=360s-1 - frequência ressonante. Encontre a frequência máxima ω, menor que a ressonante, para a qual a amplitude de oscilação excedeUm 0não mais que 12,5%.

Resposta: 120

18. O coeficiente de desempenho (eficiência) de um determinado motor é determinado

Onde T1- temperatura do aquecedor (em graus Kelvin),T2- temperatura do refrigerador (em graus Kelvin). A que temperatura mínima do aquecedorT1A eficiência deste motor será de pelo menos 15% se a temperatura do refrigeradorT2=340K? Expresse sua resposta em graus Kelvin.

Resposta: 400

19. O coeficiente de desempenho (eficiência) de um vaporizador de alimentação é igual à razão entre a quantidade de calor gasta no aquecimento da massa de águam V(em quilogramas) da temperaturat 1 até a temperatura t 2(em graus Celsius) à quantidade de calor obtida pela queima da massa de madeiraeu d R kg. É determinado pela fórmula

Onde Com em =4,2∙10 3 J/(kg K) - capacidade calorífica da água,q dr =8,3∙10 6 J/kg - calor específico de combustão da madeira. Determine a menor quantidade de madeira que precisará ser queimada no vaporizador para aquecereu=83 kg de água desde 10°C até à ebulição, se se souber que a eficiência do vaporizador de alimentação não é superior a 21%. Expresse sua resposta em quilogramas.

Resposta: 18

20. O localizador do batiscafo, mergulhando uniformemente verticalmente para baixo, emite pulsos ultrassônicos com frequência de 749 MHz. A velocidade de descida do batiscafo, expressa em m/s, é determinada pela fórmula

Onde c=1500 m/s - velocidade do som na água,f 0- frequência dos pulsos emitidos (em MHz),f- frequência do sinal refletido de baixo, registrado pelo sucessor (em MHz). Determine a frequência mais alta possível do sinal refletidof, se a velocidade de submersão do batiscafo não exceder 2 m/s.

Resposta: 751

21. Quando a fonte e o receptor de sinais sonoros movendo-se em um determinado meio em linha reta um em direção ao outro se aproximam, a frequência do sinal sonoro gravado pelo receptor não coincide com a frequência do sinal originalf 0=150 Hz e é determinado pela seguinte expressão:

Onde Comé a velocidade de propagação do sinal no meio (em m/s), evocê=10 m/c e v=15 m/s são as velocidades do sucessor e da fonte em relação ao meio, respectivamente. A que velocidade máximaCom(em m/s) propagação do sinal na frequência média do sinal no sucessorf será pelo menos 160 Hz?

Resposta: 390

22. Se você girar um balde de água em uma corda em um plano vertical com rapidez suficiente, a água não derramará. Quando o balde gira, a força da pressão da água no fundo não permanece constante: é máxima no fundo e mínima no topo. A água não fluirá se a força de sua pressão no fundo for positiva em todos os pontos da trajetória, exceto no topo, onde pode ser igual a zero. No ponto superior a força de pressão (em newtons) é igual a

onde m é a massa de água em quilogramas,v- velocidade do vento em m/s,eu- comprimento da corda em metros, g- aceleração em queda livre (considereg=10m/s 2). A que velocidade mínima o balde deve ser girado para que a água não escorra se o comprimento da corda for 40 cm? Expresse sua resposta em m/s.

Resposta: 2

23. Quando um foguete se move, seu comprimento visível para um observador estacionário, medido em metros, é reduzido de acordo com a lei

Onde eu 0 =5 m - comprimento do foguete em repouso,c=3∙10 5 km/s é a velocidade da luz ev - velocidade do foguete (em km/s). Qual deve ser a velocidade mínima do foguete para que seu comprimento observado não ultrapasse 4 m? Expresse sua resposta em km/s.

Resposta: 180000

24. Para determinar a temperatura efetiva de uma estrela, é utilizada a lei de Stefan-Boltzmann, segundo a qual o poder de radiação de um corpo aquecidoP, medido em watts, é diretamente proporcional à sua área de superfície e à quarta potência da temperatura:P=σST 4, Onde σ =5,7∙10 - 8 - constante, a área S é medida em metros quadrados, e a temperaturaT- em graus Kelvin. Sabe-se que uma determinada estrela possui área de m 2, e o poder que ela irradiaP não inferior a 9,12∙10 25ter Determine a temperatura mais baixa possível desta estrela. Dê sua resposta em graus Kelvin.

Resposta: 4000

25. Distância de um observador em alturahacima do solo, até a linha do horizonte visível para eles, é calculado pela fórmula, Onde R=6400 km é o raio da Terra. Uma pessoa que está na praia vê o horizonte a 4,8 km de distância. Existe uma escada que leva à praia, cada degrau tem 20 cm de altura. Qual é o menor número de degraus que uma pessoa precisa subir para ver o horizonte a uma distância de pelo menos 6,4 quilômetros?

Resposta: 7

26. Durante o decaimento de um isótopo radioativo, sua massa diminui de acordo com a lei, Onde m 0 - massa inicial do isótopo,t(min) - tempo decorrido desde o momento inicial,T- meia-vida em minutos. O laboratório obteve uma substância contendo no momento inicialm 0= 40 mg de isótopo Z, cuja meia-vidaT=10 min. Quantos minutos serão necessários para que a massa do isótopo seja de pelo menos 5 mg?

Resposta: 30

27. No estaleiro, engenheiros estão projetando um novo dispositivo para mergulho em profundidades rasas. O desenho tem o formato de uma esfera, o que significa que a força de empuxo (de Arquimedes) atuante no aparelho, expressa em newtons, será determinada pela fórmula:F A =αρgr 3, Onde um= 4.2 - constante, R

Oi Boi

x E sim medido em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 10 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Solução.

Resposta: 22.2.

Nota 1.

Observe que calculamos o comprimento do cabo localizado a uma distância de 10 m do poste esquerdo (ver figura), devido à simetria, é igual ao comprimento do cabo localizado a uma distância de 10 m do poste direito.

Nota 2.

Resposta: 22,2

A figura mostra um diagrama de uma ponte estaiada. Os postes verticais são conectados por uma corrente frouxa. Os cabos que ficam pendurados na corrente e sustentam o tabuleiro da ponte são chamados de suportes de cabos.

Vamos apresentar um sistema de coordenadas: eixo Oi vamos direcioná-lo verticalmente ao longo de um dos pilares, e o eixo Boi Vamos direcioná-lo ao longo do tabuleiro da ponte, conforme mostra a figura.

Neste sistema de coordenadas, a linha ao longo da qual a cadeia da ponte cede tem a equação onde x E sim medido em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 20 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Solução.

A tarefa se resume a calcular o valor e encontrá-lo:

Resposta: 20.04.

Nota 1.

Observe que calculamos o comprimento do cabo localizado a uma distância de 20 m do poste esquerdo (ver figura), devido à simetria, é igual ao comprimento do cabo localizado a uma distância de 20 m do poste direito.

Nota 2.

Na verdade, a linha ao longo da qual a corrente cede no campo de gravidade é uma “linha catenária”, que é semelhante, mas diferente, de uma parábola. Equação catenária: onde é um parâmetro dependente do material.

Resposta: 20.04

Neste sistema de coordenadas, a linha ao longo da qual a cadeia da ponte cede tem a equação onde x E sim medido em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 30 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Solução.

A tarefa se resume a calcular o valor e encontrá-lo:

Resposta: 17,67.

Nota 1.

Observe que calculamos o comprimento do cabo localizado a uma distância de 30 m do poste esquerdo (ver figura), devido à simetria, é igual ao comprimento do cabo localizado a uma distância de 30 m do poste direito.

Nota 2.

Resposta: 17,67

Neste sistema de coordenadas, a linha ao longo da qual a cadeia da ponte cede tem a equação onde x E sim medido em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 40 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Solução.

A tarefa se resume a calcular o valor e encontrá-lo:

Resposta: 15.2.

Nota 1.

Observe que calculamos o comprimento do cabo localizado a uma distância de 40 m do poste esquerdo (ver figura), devido à simetria, é igual ao comprimento do cabo localizado a uma distância de 40 m do poste direito.

Nota 2.

Resposta: 15,2

Neste sistema de coordenadas, a linha ao longo da qual a cadeia da ponte cede tem a equação onde x E sim medido em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 50 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Solução.

A tarefa se resume a calcular o valor e encontrá-lo:

Resposta: 12,75.

Nota 1.

Observe que calculamos o comprimento do cabo localizado a uma distância de 50 m do poste esquerdo (ver figura), devido à simetria, é igual ao comprimento do cabo localizado a uma distância de 50 m do poste direito.

Nota 2.

Resposta: 12,75

Neste sistema de coordenadas, a linha ao longo da qual a cadeia da ponte cede tem a equação onde x E sim medido em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 60 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Solução.

A tarefa se resume a calcular o valor e encontrá-lo:

Resposta: 10,44.

Nota 1.

Observe que calculamos o comprimento do cabo localizado a uma distância de 60 m do poste esquerdo (ver figura), devido à simetria, é igual ao comprimento do cabo localizado a uma distância de 60 m do poste direito.

Nota 2.

Resposta: 10,44

Neste sistema de coordenadas, a linha ao longo da qual a cadeia da ponte cede tem a equação onde x E sim medido em metros. Encontre o comprimento do cabo localizado a 70 metros do poste. Dê sua resposta em metros.

Solução.

A tarefa se resume a calcular o valor e encontrá-lo:

Resposta: 8,39.

Nota 1.

Observe que calculamos o comprimento do cabo localizado a uma distância de 70 m do poste esquerdo (ver figura), devido à simetria, é igual ao comprimento do cabo localizado a uma distância de 70 m do poste direito.

Nota 2.

Seções