Qual fórmula é usada para calcular o trabalho? Fórmula de potência mecânica. Unidades de trabalho
Todo corpo que realiza um movimento pode ser caracterizado por trabalho. Em outras palavras, caracteriza a ação de forças.
O trabalho é definido como:
O produto do módulo de força e o caminho percorrido pelo corpo, multiplicado pelo cosseno do ângulo entre a direção da força e o movimento.
O trabalho é medido em Joules:
1 [J] = = [kg* m2/s2]
Por exemplo, o corpo A, sob a influência de uma força de 5 N, percorreu 10 m. Determine o trabalho realizado pelo corpo.
Como a direção do movimento e a ação da força coincidem, o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento será igual a 0°. A fórmula será simplificada porque o cosseno de um ângulo de 0° é igual a 1.
Substituindo os parâmetros iniciais na fórmula, encontramos:
UMA= 15 J.
Consideremos outro exemplo: um corpo pesando 2 kg, movendo-se com uma aceleração de 6 m/s2, percorreu 10 m. Determine o trabalho realizado pelo corpo se ele se movesse para cima ao longo de um plano inclinado em um ângulo de 60°.
Para começar, vamos calcular quanta força precisa ser aplicada para transmitir uma aceleração de 6 m/s2 ao corpo.
F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Sob a influência de uma força de 12N, o corpo deslocou-se 10 m. O trabalho pode ser calculado pela fórmula já conhecida:
Onde, a é igual a 30°. Substituindo os dados iniciais na fórmula, obtemos:
UMA= 103,2 J.
Poder
Muitas máquinas e mecanismos realizam o mesmo trabalho em diferentes períodos de tempo. Para compará-los, é introduzido o conceito de poder.
Potência é uma quantidade que mostra a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo.
A potência é medida em Watts, em homenagem ao engenheiro escocês James Watt.
1 [Watt] = 1 [J/s].
Por exemplo, um grande guindaste levantou uma carga pesando 10 toneladas a uma altura de 30 m em 1 minuto. Um pequeno guindaste levantou 2 toneladas de tijolos à mesma altura em 1 minuto. Compare as capacidades do guindaste.
Vamos definir o trabalho realizado pelos guindastes. A carga sobe 30m, vencendo a força da gravidade, portanto a força despendida no levantamento da carga será igual à força de interação entre a Terra e a carga (F = m * g). E o trabalho é o produto das forças pela distância percorrida pelas cargas, ou seja, pela altura.
Derivação de uma fórmula para calcular o trabalho das forças de campo ao mover cargas. Conceito de potencial, caráter potencial campo eletrostático. A relação entre tensão e potencial. Potencial de campo de um capacitor plano, filamento carregado, capacitores cilíndricos e esféricos.
4. 1. Derivação de uma fórmula para calcular o trabalho das forças de campo durante o movimento de cargas. 4. 2. O conceito de potencial, a natureza potencial do campo eletrostático. 4. 3. Relação entre tensão e potencial. 4. 4. Potencial de campo de um capacitor plano, filamento carregado, capacitores cilíndricos e esféricos.
4. 1. Derivação de uma fórmula para calcular o trabalho das forças de campo durante o movimento de cargas. Deixe que haja uma carga pontual positiva. Vamos calcular o trabalho de passar do ponto 1 ao ponto 2. Fig. 4. 1. Movendo uma carga pontual positiva do ponto 1 para o ponto 2.
(4. 1) Conclusão: o trabalho de movimentação de uma carga de um ponto a outro do campo é igual ao produto da magnitude dessa carga pela diferença de potencial entre os pontos inicial e final da trajetória. Para o conteúdo
4. 2. O conceito de potencial, a natureza potencial do campo eletrostático. pode servir como uma característica do campo. Já que na parte funcional da expressão (4.2), tomamos const = 0. Obtemos (4.3) Esta quantidade é chamada potencial de campo carga pontual. (4. 4) (4. 5)
O potencial de campo em um determinado ponto é uma quantidade física numericamente igual ao trabalho de transferência de uma carga positiva unitária de um determinado ponto do campo ao infinito. O trabalho realizado pelas forças do campo eletrostático é igual à diminuição energia potencial, ou seja, (4.6) (4.7) Então, comparando (4.4) e (4.6), obtemos Como com (4.8) , então o potencial de campo em um determinado ponto é chamado de físico uma quantidade numericamente igual à energia potencial que é adquirida por uma carga positiva unitária quando transferida do infinito para um determinado ponto do campo. Vamos descobrir as propriedades do campo eletrostático potencial. (4.9) Fig. 4. 2.
1. Trabalhe na transferência de um ponto campo elétrico no outro, não depende do formato da trajetória. (4.10) 2. O trabalho de transferência de carga ao longo de um caminho fechado é zero. 1 e 2 refletem a natureza potencial do campo. 3.B campo elétrico a circulação do vetor de tensão ao longo de um circuito fechado é zero.
Superfícies equipotenciais. O prefixo equi- significa igual. Uma superfície equipotencial é uma superfície constituída por pontos que possuem o mesmo potencial. Para uma descrição geométrica do campo elétrico, juntamente com as linhas de força, também são utilizadas superfícies equipotenciais. 1. Linhas de energia perpendicular às superfícies equipotenciais. Arroz. 4. 3. Superfícies equipotenciais 2. O trabalho realizado para mover uma carga ao longo de uma superfície equipotencial é zero.
Experiência 4. 1. Demonstração de superfícies equipotenciais. Finalidade: Demonstração de superfícies equipotenciais. Equipamento: 1. Eletrômetro de demonstração. 2. Condutor em forma de cone em suporte isolante. 3. Bastão de ébano. 4. Lã. 5. Teste a bola em uma alça isolante. 6. Dois condutores: um com 1,5 - 2 m de comprimento flexível, o outro é para aterrar o eletrômetro. Arroz. 4. 4. Procedimento de instalação: Uma bola de teste com condutor longo é conectada à haste do eletroscópio, o corpo é aterrado. Carregamos o condutor e movemos a bola por toda a superfície (externa e interna) do condutor. As leituras do eletrômetro não mudam. Conclusões: a superfície de um condutor carregado tem o mesmo potencial em todos os lugares. Para o conteúdo
4. 3. Relação entre tensão e potencial. Seja um campo vetorial e algum campo escalar (4.11) Sabe-se que existe uma conexão entre a intensidade e o potencial do campo eletrostático: (4.12) Índice
4. 4. Potencial de campo de um capacitor plano, filamento carregado, capacitores cilíndricos e esféricos. Capacitor plano homogêneo. (4.13) Fig. 4. 4. Atribuição de capacitor plano homogêneo para trabalho independente. Usando o material das aulas 3 e 4, derive fórmulas que descrevem o potencial de campo de um filamento carregado, capacitores cilíndricos e esféricos. Para o conteúdo
Para um capacitor cilíndrico, sabemos que encontraremos a diferença de potencial entre as placas do capacitor por integração se a distância entre as placas for relativa, ou seja, a condição é atendida neste caso. 4,5
Para um capacitor esférico Fig. 4.6 Para um fio carregado, onde R é a espessura do fio Fig. 4.7
O trabalho de uma força geralmente depende da natureza do movimento do ponto de aplicação da força. Portanto, para calcular o trabalho, é necessário conhecer o movimento desse ponto. Mas na natureza existem forças e exemplos de movimento para os quais o trabalho pode ser calculado de forma relativamente simples, conhecendo a posição inicial e final do ponto.
Trabalho de gravidade. Gravidade ponto material a massa próxima à superfície da Terra pode ser considerada constante, igual a , direcionada verticalmente para baixo. Se tomarmos os eixos coordenados, onde o eixo é direcionado verticalmente para cima, então
onde está a altura da descida do ponto.
Quando um ponto sobe, a altura é negativa. Portanto, no caso geral, o trabalho realizado pela gravidade é igual a
Se tivermos um sistema de pontos materiais, então para cada ponto com massa teremos o trabalho realizado pela sua força gravitacional
,
onde estão as coordenadas inicial e final do ponto.
Trabalho de todas as forças gravitacionais de um sistema de pontos materiais
onde está a massa do sistema de pontos; e são as coordenadas inicial e final do centro de massa do sistema de pontos. Apresentando uma notação para alterar a altura do centro de massa 
, temos
Trabalho da força elástica linear. A força elástica linear (ou força restauradora linear) é a força que atua de acordo com a lei de Hooke:
onde é a distância do ponto de equilíbrio, onde a força é zero, até o ponto em consideração; – coeficiente de rigidez constante.
. (191)
Esta fórmula é usada para calcular o trabalho da força elástica linear de uma mola ao se mover ao longo de qualquer caminho desde o ponto em que seu alongamento (deformação inicial) é igual a , até o ponto onde a deformação é correspondentemente igual a . Na nova notação (191) assume a forma
. (191")
Trabalho realizado por uma força aplicada a um corpo rígido . Obtenhamos fórmulas para calcular o trabalho elementar e total da força aplicada em qualquer ponto de um corpo rígido que realiza um determinado movimento. Primeiro, consideremos o movimento de translação e rotação de um corpo e, a seguir, o caso geral do movimento de um corpo rígido.
Durante o movimento de translação de um corpo rígido todos os pontos do corpo têm a mesma velocidade em magnitude e direção. Portanto, se uma força for aplicada a um ponto, então, como ,
onde é o vetor raio de um ponto arbitrário de um corpo rígido. Em qualquer movimento, trabalho completo
Quando um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo a velocidade de um ponto pode ser calculada usando a fórmula vetorial de Euler:
então determinamos o trabalho elementar da força pela fórmula
. (194)
Assim, o trabalho elementar de uma força aplicada a qualquer ponto de um corpo girando em torno de um eixo fixo é igual ao produto do momento da força em relação ao eixo de rotação e o diferencial do ângulo de rotação do corpo.
Trabalho completo
. (195)
No caso particular, se o momento da força em relação ao eixo de rotação for constante, ou seja, 
, o trabalho é determinado pela fórmula
Usando a definição de poder de força
. (197)
A potência da força aplicada a um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo é igual ao produto da velocidade angular do corpo e do momento da força em relação ao eixo de rotação do corpo.
Para um corpo livre no caso geral de movimento a velocidade do ponto em que a força é aplicada,
por isso,
Assim, o trabalho elementar da força aplicada em qualquer ponto de um corpo rígido, no caso geral do movimento, consiste em trabalho básico no movimento de translação elementar junto com qualquer ponto do corpo e no movimento de rotação elementar em torno deste ponto.
No caso de rotação de um corpo rígido em torno de um ponto fixo, escolhendo este ponto como pólo, para trabalho elementar temos
. (199)
A rotação através de um ângulo deve ser considerada em cada momento em torno de seu eixo de rotação instantâneo.
Trabalho forças internas corpo sólido. Para um corpo rígido, a soma do trabalho realizado pelas forças internas é zero para qualquer movimento.
Energia cinética
Energia cinética de um ponto e sistema . A energia cinética de um ponto material é metade do produto da massa do ponto pelo quadrado de sua velocidade., ou seja ou , já que o quadrado escalar de qualquer vetor é igual ao quadrado do módulo deste vetor. A energia cinética é uma quantidade escalar positiva.
A energia cinética de um sistema é a soma das energias cinéticas de todos os pontos sistema mecânico , ou seja
. (200)
A energia cinética de um ponto e deste tópico não depende da direção das velocidades dos pontos. A energia cinética pode ser igual a zero para um sistema somente se todos os pontos do sistema estiverem em repouso.
Cálculo da energia cinética do sistema (teorema de König): A energia cinética de um sistema em movimento absoluto consiste na energia cinética do centro de massa, se toda a massa do sistema estiver concentrada nele, e na energia cinética do sistema em relação ao centro de massa:
, (201)
Onde 
.
Quantidade é a energia cinética do movimento relativo do sistema em relação a um sistema de coordenadas que se move translacionalmente junto com seu centro de massa, ou a energia cinética do sistema em relação ao centro de massa.
Energia cinética de um sólido . Durante o movimento para frente sólido
, (202)
visto que no movimento de translação de um corpo rígido as velocidades de todos os pontos do corpo são as mesmas, ou seja, onde está a velocidade total para todos os pontos do corpo.
Os exemplos discutidos abaixo fornecem resultados que podem ser usados diretamente na resolução de problemas.
1. Trabalho de gravidade. Deixe o ponto M, sobre o qual atua a força da gravidade P, mover-se de uma posição para outra. Escolhamos os eixos coordenados de modo que o eixo fique direcionado verticalmente para cima (Fig. 231). Então . Substituindo estes valores na fórmula (44), obtemos, levando em consideração que a variável de integração é:
Se o ponto for mais alto, então , onde h é o movimento vertical do ponto; se o ponto estiver abaixo do ponto então.
Finalmente conseguimos
Conseqüentemente, o trabalho realizado pela gravidade é igual ao produto da magnitude da força tomada com sinal de mais ou menos e o deslocamento vertical do ponto de sua aplicação. O trabalho é positivo se o ponto inicial for superior ao ponto final e negativo se o ponto inicial for inferior ao ponto final.
Do resultado obtido conclui-se que o trabalho da gravidade independe do tipo de trajetória ao longo da qual se move o ponto de sua aplicação. As forças com esta propriedade são chamadas de potenciais (ver § 126).
2. Trabalho de força elástica. Consideremos uma carga M situada em um plano horizontal e presa à extremidade livre de uma mola (Fig. 232, a). No plano, marque com um ponto O a posição ocupada pela extremidade da mola quando ela não está tensionada - o comprimento da mola não tensionada), e tome este ponto como origem das coordenadas. Se agora puxarmos a carga da posição de equilíbrio O, esticando a mola até um valor I, então a mola receberá um alongamento e a força elástica F direcionada ao ponto O atuará sobre a carga. Como no nosso caso, então de acordo. para a fórmula (6) do § 76
A última igualdade também é válida para (a carga está à esquerda do ponto O); então a força F é direcionada para a direita e o resultado será como deveria ser,
Vamos encontrar o trabalho realizado pela força elástica ao mover uma carga de uma posição para outra
Desde em nesse caso então, substituindo esses valores na fórmula (44), encontramos
(O mesmo resultado pode ser obtido a partir do gráfico da dependência de F em (Fig. 232, b), calculando a área a do trapézio sombreado no desenho e levando em consideração o sinal do trabalho.) Na fórmula resultante , representa o alongamento inicial da mola - o alongamento final da mola Portanto,
isto é, o trabalho da força elástica é igual à metade do produto do coeficiente de rigidez e a diferença entre os quadrados dos alongamentos (ou compressões) iniciais e finais da mola.
O trabalho será positivo quando, isto é, quando a extremidade da mola se move em direção à posição de equilíbrio, e negativo quando, ou seja, quando a extremidade da mola se afasta da posição de equilíbrio.
Pode-se provar que a fórmula (48) permanece válida no caso em que o movimento do ponto M não é retilíneo. Assim, verifica-se que o trabalho da força F depende apenas dos valores de e e não depende do tipo de trajetória do ponto M. Consequentemente, a força elástica também é potencial.
3. Trabalho da força de atrito. Consideremos um ponto movendo-se ao longo de alguma superfície áspera (Fig. 233) ou curva. A força de atrito que atua em um ponto é igual em magnitude a onde f é o coeficiente de atrito e N é a reação normal da superfície. A força de atrito é direcionada opostamente ao movimento do ponto. Consequentemente, e de acordo com a fórmula (44)
Se a força de atrito for numericamente constante, então onde s é o comprimento do arco curvo ao longo do qual o ponto se move.
Assim, o trabalho realizado pela força de atrito durante o deslizamento é sempre negativo. Como este trabalho depende do comprimento do arco, a força de atrito é uma força não potencial.
4. Trabalho da gravidade Se a Terra (planeta) for considerada uma bola homogênea (ou uma bola composta por camadas concêntricas homogêneas), então em um ponto M com massa localizada fora da bola a uma distância de seu centro O (ou localizado em a superfície da bola), haverá a força gravitacional F direcionada para o centro O atua (Fig. 234), cujo valor é determinado pela fórmula (5) do § 76. Vamos apresentar esta fórmula na forma
n determinamos o coeficiente k a partir da condição de que quando um ponto está na superfície da Terra (r = R, onde R é o raio da Terra), a força da gravidade é igual a mg, onde g é a aceleração de gravidade (mais precisamente, a força da gravidade) na superfície da Terra. Então deve ser
O termo “poder” em física tem um significado específico. O trabalho mecânico pode ser executado em diferentes velocidades. E potência mecânica significa a rapidez com que esse trabalho é feito. A capacidade de medir corretamente a potência é essencial para a utilização dos recursos energéticos.
Diferentes tipos de poder
Para a fórmula da potência mecânica, é utilizada a seguinte expressão:
O numerador da fórmula é o trabalho despendido e o denominador é o prazo para sua conclusão. Essa proporção é chamada de potência.
Existem três grandezas que podem ser usadas para expressar potência: instantânea, média e de pico:
- A potência instantânea é um indicador de potência medido em no momento tempo. Se considerarmos a equação da potência N = ΔA/Δt, então a potência instantânea é aquela obtida em um período de tempo extremamente pequeno Δt. Se houver uma dependência gráfica da potência em relação ao tempo, então a potência instantânea é simplesmente o valor lido no gráfico em qualquer momento. Outra expressão para potência instantânea:
- A potência média é um valor de potência medido durante um período de tempo relativamente longo Δt;
- A potência de pico é o valor máximo que a potência instantânea pode ter em sistema específico durante um determinado período de tempo. Aparelhos de som e motores de automóveis são exemplos de dispositivos capazes de fornecer potência máxima bem acima da média potência nominal. No entanto, este nível de potência pode ser mantido por um curto período de tempo. Embora para características de desempenho dispositivos, pode ser mais importante que a potência média.
Importante! A forma diferencial da equação N = dA/dt é universal. Se o trabalho mecânico for realizado uniformemente ao longo do tempo t, então a potência média será igual à potência instantânea.
Da equação geral obtemos a seguinte entrada:
onde A estará trabalho geral por um determinado tempo t. Então, com operação uniforme, o indicador calculado é igual à potência instantânea, e com operação irregular, à potência média.
Em quais unidades a potência é medida?
A unidade padrão para medir potência é o watt (W), em homenagem ao inventor e industrial escocês James Watt. De acordo com a fórmula, W = J/s.
Existe outra unidade de potência que ainda hoje é amplamente utilizada: cavalo-vapor (hp).
Interessante. O termo "cavalo-vapor" tem origem no século XVII, quando cavalos eram usados para levantar cargas nas minas. Um eu. Com. igual à potência para levantar 75 kg 1 m em 1 s. Isso equivale a 735,5 watts.
Poder de poder
A equação da potência combina trabalho realizado e tempo. Como sabemos que o trabalho é realizado por forças e que as forças podem mover objetos, podemos derivar outra expressão para potência instantânea:
- Trabalho realizado à força durante o movimento:
A = F x S x cos φ.
- Se colocarmos A na fórmula universal paraN, o poder da força é determinado:
N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, pois V = S/t.
- Se a força for paralela à velocidade da partícula, então a fórmula assume a forma:
Poder de objetos giratórios
Os processos associados à rotação de objetos podem ser descritos por equações semelhantes. O equivalente da força de rotação é o torque M, o equivalente da velocidade V é a velocidade angular ω.
Se substituirmos os valores correspondentes, obteremos a fórmula:
M = F x r, onde r é o raio de rotação.
Para calcular a potência de um eixo girando contra uma força, a fórmula é usada:
N = 2π x M x n,
onde n é a velocidade em rev/s (n = ω/2π).
Isso dá a mesma expressão simplificada:
Assim, o motor pode atingir alta potência tanto em alta velocidade quanto com alto torque. Se a velocidade angular ω for zero, então a potência também será zero, independentemente do torque.
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