Que lei física é expressa pela equação de Bernoulli. Princípio de Bernoulli. Significado prático. Por que os orifícios nas extremidades das mangueiras de incêndio são estreitos?

A equação de Bernoulli é equação básica da hidrodinâmica, estabelecendo uma conexão entre a velocidade média do fluxo e a pressão hidrodinâmica em movimento constante.

Consideremos uma corrente elementar no movimento constante de um fluido ideal. Vamos destacar duas seções perpendiculares à direção do vetor velocidade você, comprimento do elemento dl e área dF. O volume alocado estará sob a influência da gravidade

e forças de pressão hidrodinâmica
.

Porque
, Que
.

Considerando que no caso geral a velocidade do elemento selecionado
, sua aceleração

.

Aplicando peso ao elemento selecionado
equação dinâmica
na projeção na trajetória de seu movimento, obtemos

Considerando que
e isso com movimento constante
, após integração e divisão por
obtemos a pressão total de fluxo na seção em consideração:

,

Onde - pressão geométrica (altura), expressando a energia potencial específica da posição de uma partícula líquida acima de um determinado plano de referência, m,

- pressão piezométrica, expressando a energia específica da pressão, m,

- cabeça de velocidade, expressando energia cinética específica, m,

- cabeça estática, m.

Esta é a equação de Bernoulli. O trinômio desta equação expressa a pressão na seção correspondente e representa a energia mecânica específica (por unidade de peso) transferida por uma corrente elementar através desta seção.

EM na prática de medições técnicas, a equação de Bernoulli é usada para determinar a velocidade de um fluido
.

A equação de Bernoulli também pode ser obtida da seguinte forma. Imaginemos que o elemento fluido que estamos considerando é estacionário. Então, com base na equação básica da hidrostática
energia potencial líquido nas seções 1 e 2 será

.

O movimento de um líquido é caracterizado pelo aparecimento de energia cinética, que para uma unidade de peso será igual para as seções consideradas
E
. A energia total do fluxo de um fluxo elementar será igual à soma da energia potencial e cinética, portanto

.

Assim, a equação básica da hidrostática é uma consequência da equação de Bernoulli.

Palestra nº 7

Equação de Bernoulli para fluido real

A equação de Bernoulli em movimento constante de um fluido ideal tem a forma:

.

Onde - cabeça geométrica (altura), m, - pressão piezométrica, m,

- pressão de velocidade, m,
- cabeça estática, m.

No caso de um líquido real, a pressão total para diferentes correntes na mesma seção de fluxo não será a mesma, uma vez que a pressão de velocidade em diferentes pontos da mesma seção de fluxo não será a mesma. Além disso, devido à dissipação de energia devido ao atrito, a pressão de seção para seção diminuirá.

No entanto, para seções de fluxo tomadas onde o movimento em suas seções muda suavemente, para todos os fluxos elementares que passam pela seção a pressão estática será constante.

.

Se a equação de Bernoulli para uma corrente elementar for estendida para todo o fluxo e a perda de pressão devido à resistência ao movimento for levada em consideração, obtemos

onde α é o coeficiente de energia cinética, igual a 1,13 para fluxo turbulento e 2 para fluxo laminar; v– velocidade média do fluxo; h– diminuição da energia mecânica específica do fluxo na área entre as seções 1 e 2, ocorrendo como resultado de forças de atrito interno.

Cálculo do prazo adicional h na equação de Bernoulli está o principal problema da engenharia hidráulica.

Uma representação gráfica da equação de Bernoulli para várias seções de um fluxo de fluido real tem a forma:

eu a linha A, que passa pelos níveis dos piezômetros que medem o excesso de pressão nos pontos, é chamada linha piezométrica. Mostra a mudança na pressão estática medida a partir do plano de comparação N Com ao longo do comprimento do riacho. A linha piezométrica separa a área de medição de energia potencial e cinética.

Pressão total N diminui ao longo do comprimento do fluxo (a linha B é a linha de pressão total do líquido real).

O gradiente de pressão ao longo do comprimento do fluxo é chamado inclinação hidráulica e é expresso pela fórmula

,

aqueles. a inclinação hidráulica é numericamente igual ao seno do ângulo entre a horizontal e a linha de pressão total do fluido real.

Medidor de vazão Venturi

R O medidor de vazão Venturi é um dispositivo instalado em tubulações que estreita o fluxo - estrangulamento. O medidor de vazão consiste em duas seções - uma seção suavemente afilada (bocal) e uma seção que se expande gradualmente (difusor). A velocidade do fluxo na área estreitada aumenta e a pressão cai. Os piezômetros são instalados nas seções maiores e menores do tubo, cujas leituras permitem determinar a diferença de pressão piezométrica entre duas seções do tubo e registrar

.

As incógnitas nesta equação são v 1 E v 2 . Da equação de continuidade segue
, que permite determinar a velocidade v 2 e fluxo de fluido através do tubo

,

Onde COM– constante do medidor de vazão, que também leva em consideração as perdas de pressão, conforme determinado pela experiência.

O cálculo da lavadora de fluxo, geralmente feita em forma de anel, é feito de forma semelhante. A vazão é determinada pela diferença de nível medida nos piezômetros.

A equação de Bernoulli e a equação de continuidade do fluxo são fundamentais no cálculo de sistemas hidráulicos.

Assim como a lei da gravitação universal de Newton já estava em vigor muito antes do próprio Newton, também Equação de Bernoulli existia muito antes do próprio Bernoulli nascer. Ele só conseguiu colocar essa equação em forma visual, que é sua indiscutível e grande mérito. Por que preciso da equação de Bernoulli, você pergunta, porque vivi muito bem sem ela. Sim, mas pode ser útil pelo menos para o exame de hidráulica! Como se costuma dizer, “não é tão ruim se você conhece e consegue formular a equação de Bernoulli”.

Quem é Bernoulli?

Daniel Bernoulli- filho de um famoso cientista Jacob Bernoulli, Matemático e físico suíço. Ele viveu de 1700 a 1782 e de 1725 a 1733 trabalhou na Academia de Ciências de São Petersburgo. Além de física e matemática, Bernoulli também estudou medicina junto com D'Alembert e Euler, considerado o pai fundador física matemática. O sucesso deste homem permite-nos dizer com segurança que ele foi um verdadeiro “supercérebro”.

D. Bernoulli (1700-1782)

Fluido ideal e fluxo de fluido ideal

Além do que sabemos ponto material e também existe um gás ideal líquido ideal. Algum aluno, claro, pode pensar que esse líquido é sua cerveja ou café preferido, sem o qual é impossível viver. Mas não , líquido idealé um líquido absolutamente incompressível, desprovido de viscosidade e condutividade térmica. No entanto, tal idealização dá bastante boa descrição movimento de fluidos reais em hidrodinâmica.

Fluxo de fluido chamado de movimento de suas camadas em relação umas às outras ou em relação a todo o líquido.

Além disso, existem diferentes modos de fluxo de fluido. Estamos interessados ​​no caso em que a velocidade do fluxo em um determinado ponto não muda com o tempo. Tal fluxo é denominado estacionário. Neste caso, a velocidade do fluxo em diferentes pontos de um fluxo estacionário pode variar.

– uma coleção de partículas de um fluido em movimento.

Derivação da equação de Bernoulli

Mas como descrever o movimento do fluido? Para fazer isso, precisamos conhecer o vetor velocidade da partícula, ou melhor, sua dependência do tempo. A totalidade das velocidades em diferentes pontos do fluxo fornece o campo vetorial de velocidade.

Consideremos o fluxo estacionário de líquido através de um tubo. Em um local a seção transversal deste tubo é igual a S1, e em outro - S2. Com um fluxo constante, a mesma quantidade de líquido passará pelas duas seções no mesmo período de tempo.

Esta equação é a equação da continuidade do jato.

Tendo reconhecido isso, Bernoulli decidiu estabelecer uma conexão entre pressão e velocidade do fluido em diferentes seções. A pressão total é a soma da pressão estatística (determinada pela energia potencial do fluido) e dinâmica (determinada pela energia cinética). Acontece que a soma das pressões estáticas e dinâmicas em qualquer seção do tubo é constante. A própria equação de Bernoulli tem a forma:

O significado da equação de Bernoulli

Significado físico da equação de Bernoulli. A equação de Bernoulli é uma consequência da lei da conservação da energia. O primeiro termo da equação de Bernoulli é a energia cinética, o segundo termo da equação de Bernoulli é a energia potencial no campo gravitacional, o terceiro é o trabalho da força de pressão quando o líquido sobe a uma altura h.

É isso, amigos, não é tão assustador. Só um pouco de tempo e você já conhece a equação de Bernoulli. Mesmo que você não saiba mais nada, ir a uma prova ou prova com esse conhecimento é muito melhor do que apenas fazer. E se precisar de ajuda para resolver problemas usando a equação de Bernoulli, não hesite e preencha uma solicitação. Depois nossos autores Eles descreverão a solução da equação de Bernoulli com o máximo de detalhes possível, você não terá lacunas em seu conhecimento.

Grande parte do mundo ao nosso redor obedece às leis da física. Isto não deveria ser surpreendente, porque o termo “física” vem da palavra grega, traduzida como “natureza”. E uma dessas leis que funciona constantemente ao nosso redor é a lei de Bernoulli.

A própria lei atua como consequência do princípio da conservação da energia. Esta interpretação permite-nos dar uma nova compreensão a muitos fenómenos anteriormente conhecidos. Para compreender a essência da lei, basta simplesmente lembrar-se de um riacho que flui. Aqui flui, corre entre pedras, galhos e raízes. Em alguns lugares é mais largo, em outros é mais estreito. Você pode notar que onde o riacho é mais largo, a água flui mais devagar, e onde é mais estreito, a água flui mais rápido. Este é o princípio de Bernoulli, que estabelece a relação entre a pressão num fluxo de fluido e a velocidade de movimento desse fluxo.

É verdade que os livros de física formulam isso de maneira um pouco diferente e se refere à hidrodinâmica, e não a um fluxo. No bastante popular Bernoulli, pode-se afirmar desta forma: a pressão de um líquido que flui em um tubo é maior onde sua velocidade é menor, e vice-versa: onde a velocidade é maior, a pressão é menor.

Para confirmar isso, basta realizar um experimento simples. Você precisa pegar uma folha de papel e soprar. O papel subirá na direção em que o fluxo de ar passa.

É muito simples. Como diz a lei de Bernoulli, onde a velocidade é maior, a pressão é menor. Isto significa que ao longo da superfície da chapa, onde há menor fluxo de ar, e na parte inferior da chapa, onde não há fluxo de ar, a pressão é maior. Assim, a folha sobe na direção onde a pressão é menor, ou seja, por onde passa o fluxo de ar.

O efeito descrito é amplamente utilizado na vida cotidiana e na tecnologia. Por exemplo, considere uma pistola ou aerógrafo. Eles usam dois tubos, um com seção transversal maior e outro com seção transversal menor. O de maior diâmetro fica preso ao recipiente de tinta, enquanto o de menor seção transversal permite a passagem do ar em alta velocidade. Devido à diferença de pressão resultante, a tinta entra no fluxo de ar e é transferida por este fluxo para a superfície a ser pintada.

Uma bomba pode funcionar segundo o mesmo princípio. Na verdade, o que foi descrito acima é uma bomba.

Não menos interessante é a lei de Bernoulli quando aplicada à drenagem de pântanos. Como sempre, tudo é muito simples. A zona húmida está ligada por valas ao rio. Há corrente no rio, mas não no pântano. Novamente, surge uma diferença de pressão e o rio começa a sugar a água do pantanal. Há uma pura demonstração do funcionamento da lei da física.

O impacto deste efeito também pode ser destrutivo. Por exemplo, se dois navios passarem próximos um do outro, a velocidade da água entre eles será maior do que no outro lado. Como resultado, surgirá uma força adicional que puxará os navios uns contra os outros, e o desastre será inevitável.

Tudo o que foi dito pode ser apresentado na forma de fórmulas, mas não é necessário escrever as equações de Bernoulli para compreender a essência física deste fenômeno.

Para melhor compreensão, daremos outro exemplo de utilização da lei descrita. Todo mundo imagina um foguete. Em uma câmara especial, o combustível queima e um jato é formado. Para acelerá-lo, é usada uma seção especialmente estreita - o bico. Aqui ocorre a aceleração do fluxo de gás e, como resultado, o crescimento

Existem muitos mais várias opções o uso da lei de Bernoulli em tecnologia, mas é simplesmente impossível considerá-las todas no âmbito deste artigo.

Assim, a lei de Bernoulli foi formulada, uma explicação da essência física dos processos em curso foi dada e exemplos da natureza e da tecnologia foram usados ​​para mostrar opções possíveis aplicação desta lei.