Como encontrar a área de um triângulo retângulo de uma forma incomum. Como encontrar a área de um triângulo retângulo de maneira incomum Área por hipotenusa e perna

Nas aulas de geometria em ensino médio Todos nós já ouvimos falar do triângulo. No entanto, como parte do currículo escolar, recebemos apenas os mais conhecimento necessário e aprenda os métodos de cálculo mais comuns e padrão. Existem maneiras incomuns de encontrar essa quantidade?

Como introdução, vamos lembrar qual triângulo é considerado retângulo e também denotar o conceito de área.

Um triângulo retângulo é uma figura geométrica fechada, um dos ângulos é igual a 90 0. Os conceitos integrais na definição são pernas e hipotenusa. Pernas significam dois lados que formam um ângulo reto no ponto de conexão. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. Um triângulo retângulo pode ser isósceles (seus dois lados terão o mesmo tamanho), mas nunca será equilátero (todos os lados terão o mesmo comprimento). Não discutiremos detalhadamente as definições de altura, mediana, vetores e outros termos matemáticos. Eles são fáceis de encontrar em livros de referência.

Área de um triângulo retângulo. Ao contrário dos retângulos, a regra sobre

o trabalho das partes na determinação não se aplica. Se falarmos em termos secos, então a área de um triângulo é entendida como a propriedade desta figura de ocupar uma parte do plano, expressa por um número. Muito difícil de entender, você concordará. Não vamos tentar nos aprofundar na definição; esse não é o nosso objetivo. Vamos passar ao ponto principal - como encontrar a área triângulo retângulo? Não faremos os cálculos propriamente ditos, apenas indicaremos as fórmulas. Para fazer isso, vamos definir a notação: A, B, C - lados do triângulo, pernas - AB, BC. O ângulo ACB é reto. S é a área do triângulo, h n n é a altura do triângulo, onde nn é o lado em que ele é abaixado.

Método 1. Como encontrar a área de um triângulo retângulo se o tamanho de suas pernas for conhecido

Método 2. Encontre a área de um triângulo retângulo isósceles

Método 3. Calculando a área usando um retângulo

Completamos o triângulo retângulo em um quadrado (se o triângulo

isósceles) ou retângulo. Obtemos um quadrilátero simples composto por 2 triângulos retângulos idênticos. Neste caso, a área de um deles será igual à metade da área da figura resultante. S de um retângulo é calculado pelo produto dos lados. Vamos denotar este valor como M. O valor da área desejada será igual à metade de M.

Método 4. “Calças pitagóricas”. O famoso teorema de Pitágoras

Todos nos lembramos da sua formulação: “a soma dos quadrados dos catetos...”. Mas nem todos podem

digamos, o que algumas “calças” têm a ver com isso? O fato é que Pitágoras estudou inicialmente a relação entre os lados de um triângulo retângulo. Tendo identificado padrões na proporção dos lados dos quadrados, ele conseguiu derivar uma fórmula conhecida por todos nós. Pode ser utilizado nos casos em que o tamanho de um dos lados é desconhecido.

Método 5. Como encontrar a área de um triângulo retângulo usando a fórmula de Heron

Este também é um método de cálculo bastante simples. A fórmula envolve expressar a área de um triângulo através dos valores numéricos de seus lados. Para cálculos, você precisa conhecer as dimensões de todos os lados do triângulo.

S = (p-AC)*(p-BC), onde p = (AB+BC+AC)*0,5

Além do acima exposto, existem muitas outras maneiras de descobrir o tamanho de uma figura tão misteriosa como um triângulo. Entre eles: cálculo pelo método do círculo inscrito ou circunscrito, cálculo pelas coordenadas dos vértices, uso de vetores, valor absoluto, senos, tangentes.

Um triângulo é uma figura geométrica plana com um ângulo igual a 90°. Além disso, em geometria muitas vezes é necessário calcular a área de tal figura. Diremos a você como fazer isso mais adiante.

A fórmula mais simples para determinar a área de um triângulo retângulo

Dados iniciais, onde: aeb são os lados do triângulo vindos de ângulo reto.

Ou seja, a área é igual à metade do produto dos dois lados que se estendem a partir do ângulo reto. Claro, existe a fórmula de Heron usada para calcular a área de um triângulo regular, mas para determinar o valor você precisa saber o comprimento dos três lados. Conseqüentemente, você terá que calcular a hipotenusa, e isso é um tempo extra.

Encontre a área de um triângulo retângulo usando a fórmula de Heron

Esta é uma fórmula bem conhecida e original, mas para isso você terá que calcular a hipotenusa sobre duas pernas usando o Teorema de Pitágoras.

Nesta fórmula: a, b, c são os lados do triângulo e p é o semiperímetro.

Encontre a área de um triângulo retângulo usando a hipotenusa e o ângulo

Se no seu problema nenhuma das pernas for conhecida, use a mais de uma forma simples você não pode. Para determinar o valor você precisa calcular o comprimento das pernas. Isto pode ser feito simplesmente usando a hipotenusa e o cosseno do ângulo adjacente.

b=c×cos(α)

Depois de saber o comprimento de uma das pernas, usando o teorema de Pitágoras você pode calcular o segundo lado saindo do ângulo reto.

b 2 =c 2 -a 2

Nesta fórmula, c e a são a hipotenusa e a perna, respectivamente. Agora você pode calcular a área usando a primeira fórmula. Da mesma forma, você pode calcular uma das pernas, levando em consideração a segunda e o ângulo. Neste caso, um dos lados requeridos será igual ao produto da perna pela tangente do ângulo. Existem outras maneiras de calcular a área, mas conhecendo os teoremas e regras básicas, você pode encontrar facilmente o valor desejado.

Se você não tiver nenhum dos lados do triângulo, mas apenas a mediana e um dos ângulos, poderá calcular o comprimento dos lados. Para fazer isso, use as propriedades da mediana para dividir um triângulo retângulo em dois. Conseqüentemente, pode atuar como hipotenusa se sair de um ângulo agudo. Use o teorema de Pitágoras e determine o comprimento dos lados do triângulo que se estendem a partir do ângulo reto.

Como você pode ver, conhecendo as fórmulas básicas e o Teorema de Pitágoras, é possível calcular a área de um triângulo retângulo, tendo apenas um dos ângulos e o comprimento de um dos lados.

Um triângulo retângulo é um triângulo em que um dos ângulos mede 90°. Sua área pode ser encontrada se os dois lados forem conhecidos. Você pode, é claro, seguir o caminho mais longo - encontrar a hipotenusa e calcular a área usando , mas na maioria dos casos isso levará apenas mais tempo. É por isso que a fórmula para a área de um triângulo retângulo é assim:

A área de um triângulo retângulo é igual à metade do produto dos catetos.

Um exemplo de cálculo da área de um triângulo retângulo.
Dado um triângulo retângulo com pernas um= 8 cm, b= 6 cm.
Calculamos a área:
A área é: 24 cm 2

O teorema de Pitágoras também se aplica a um triângulo retângulo. – a soma dos quadrados dos dois catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
A fórmula para a área de um triângulo retângulo isósceles é calculada da mesma forma que para um triângulo retângulo regular.

Um exemplo de cálculo da área de um triângulo retângulo isósceles:
Dado um triângulo com pernas um= 4 cm, b= 4 cm. Calcule a área:
Calcule a área: = 8 cm 2

A fórmula para a área de um triângulo retângulo baseada na hipotenusa pode ser usada se uma perna for dada na condição. A partir do teorema de Pitágoras encontramos o comprimento da perna desconhecida. Por exemplo, dada a hipotenusa c e perna um, perna b será igual a:
A seguir, calculamos a área usando a fórmula usual. Um exemplo de cálculo da fórmula da área de um triângulo retângulo com base na hipotenusa é idêntico ao descrito acima.

Vamos considerar tarefa interessante, o que ajudará a consolidar o conhecimento das fórmulas para resolver um triângulo.
Tarefa: A área de um triângulo retângulo é 180 metros quadrados. veja, encontre a perna menor do triângulo se ela for 31 cm menor que a segunda.
Solução: vamos designar as pernas um E b. Agora vamos substituir os dados na fórmula da área: também sabemos que uma perna é menor que a outra um – b= 31 centímetros
Da primeira condição obtemos que
Vamos substituir esta condição na segunda equação:

Como encontramos os lados, removemos o sinal de menos.
Acontece que a perna um= 40 cm, um b= 9 cm.

Fórmula de áreaé necessário determinar a área de uma figura, que é uma função de valor real definida em uma determinada classe de figuras do plano euclidiano e que satisfaz 4 condições:

1. Positividade – A área não pode ser menor que zero;
2. Normalização - um quadrado com unidade lateral possui área 1;
3. Congruência – figuras congruentes possuem áreas iguais;
4. Aditividade - a área da união de 2 figuras sem pontos internos comuns é igual à soma das áreas dessas figuras.