Impulso de colisão de corpos. Colisão de corpos. Impactos absolutamente elásticos e absolutamente inelásticos. Solução. Este problema pode ser resolvido de duas maneiras

Solução. A massa pode ser calculada usando a fórmula. Uma força duas vezes mais forte transmite 4 vezes mais aceleração a um corpo com massa.

Resposta correta: 2.

A3. Em que estágio do voo de uma espaçonave que se torna um satélite da Terra em órbita será observada ausência de peso?

Solução. A ausência de peso é observada na ausência de todas as forças externas, com exceção das forças gravitacionais. Em tais condições há nave espacial durante o vôo orbital com o motor desligado.

Resposta correta: 3.

A4. Duas bolas com massas eu e 2 eu mover-se com velocidades iguais a 2, respectivamente v E v. A primeira bola se move após a segunda e, depois de alcançá-la, gruda nela. Qual é o momento total das bolas após o impacto?

Solução. De acordo com a lei da conservação, o momento total das bolas após a colisão é igual à soma dos impulsos das bolas antes da colisão: .

Resposta correta: 4.

A5. Quatro folhas idênticas de espessura de madeira compensada eu Cada um, amarrado em uma pilha, flutua na água de modo que o nível da água corresponda ao limite entre as duas folhas intermediárias. Se você adicionar outra folha do mesmo tipo à pilha, a profundidade de imersão da pilha de folhas aumentará em

Solução. A profundidade de imersão é metade da altura da pilha: para quatro folhas - 2 eu, para cinco folhas - 2,5 eu. A profundidade de imersão aumentará em .

Resposta correta: 3.

A6. A figura mostra um gráfico da mudança ao longo do tempo na energia cinética de uma criança balançando em um balanço. No momento correspondente ao ponto UM no gráfico, sua energia potencial, medida a partir da posição de equilíbrio do balanço, é igual a

Solução. Sabe-se que na posição de equilíbrio se observa um máximo de energia cinética, e a diferença nas energias potenciais nos dois estados é igual em magnitude à diferença nas energias cinéticas. O gráfico mostra que a energia cinética máxima é 160 J, e para o ponto UMé igual a 120 J. Assim, a energia potencial medida a partir da posição de equilíbrio do balanço é igual a.

Resposta correta: 1.

A7. Dois pontos materiais se movem em círculos com raios e velocidades iguais. Seus períodos de revolução em círculos estão relacionados pela relação

Solução. O período de revolução em torno de um círculo é igual a. Porque, então.

Resposta correta: 4.

A8. Nos líquidos, as partículas oscilam perto de uma posição de equilíbrio, colidindo com partículas vizinhas. De vez em quando a partícula dá um “salto” para uma posição de equilíbrio diferente. Que propriedade dos líquidos pode ser explicada por esta natureza do movimento das partículas?

Solução. Esta natureza do movimento das partículas líquidas explica sua fluidez.

Resposta correta: 2.

A9. Gelo a uma temperatura de 0°C foi levado para uma sala quente. Temperatura do gelo antes de derreter

Solução. A temperatura do gelo antes de derreter não mudará, pois toda a energia recebida pelo gelo neste momento é gasta na destruição da estrutura cristalina.

Resposta correta: 1.

A10. Com que umidade do ar é mais fácil para uma pessoa tolerar alta temperatura ar e por quê?

Solução. Uma pessoa tolera mais facilmente altas temperaturas do ar com baixa umidade, pois o suor evapora rapidamente.

Resposta correta: 1.

A11. A temperatura corporal absoluta é 300 K. Na escala Celsius é igual a

Solução. Na escala Celsius é igual a .

Resposta correta: 2.

A12. A figura mostra um gráfico do volume de um gás monoatômico ideal versus pressão no processo 1–2. A energia interna do gás aumentou 300 kJ. A quantidade de calor transmitida ao gás neste processo é igual a

Solução. A eficiência de uma máquina térmica, o trabalho útil que ela realiza e a quantidade de calor recebida do aquecedor estão relacionados pela igualdade , de onde .

Resposta correta: 2.

A14. Duas bolas de luz idênticas, cujas cargas são iguais em magnitude, estão suspensas em fios de seda. A carga de uma das bolas está indicada nas figuras. Qual das imagens corresponde à situação em que a carga da 2ª bola é negativa?

Solução. A carga indicada da bola é negativa. Cargas semelhantes se repelem. A repulsão é observada na figura UM.

Resposta correta: 1.

A15. Uma partícula α se move em um campo eletrostático uniforme a partir de um ponto UM ao ponto B ao longo das trajetórias I, II, III (ver figura). Trabalho de forças de campo eletrostático

Solução. O campo eletrostático é potencial. Nele, o trabalho de movimentação da carga não depende da trajetória, mas sim da posição dos pontos inicial e final. Para as trajetórias traçadas, os pontos inicial e final coincidem, o que significa o trabalho das forças campo eletrostático são iguais.

Resposta correta: 4.

A16. A figura mostra um gráfico da dependência da corrente em um condutor com a tensão em suas extremidades. Qual é a resistência do condutor?

Solução. EM solução aquosa a corrente de sal é criada apenas por íons.

Resposta correta: 1.

A18. Um elétron voando para o espaço entre os pólos de um eletroímã tem uma velocidade direcionada horizontalmente perpendicular ao vetor de indução campo magnético(ver foto). Para onde está direcionada a força de Lorentz agindo sobre o elétron?

Solução. Vamos usar a regra da “mão esquerda”: apontar quatro dedos na direção do movimento do elétron (para longe de nós) e girar a palma da mão para que as linhas do campo magnético entrem nela (para a esquerda). Então protuberante dedão mostrará a direção da força atuante (será direcionada para baixo) se a partícula estivesse carregada positivamente. A carga do elétron é negativa, o que significa que a força de Lorentz será direcionada na direção oposta: verticalmente para cima.

Resposta correta: 2.

A19. A figura mostra a demonstração de um experimento para verificar a regra de Lenz. O experimento é realizado com um anel maciço e não cortado, pois

Solução. O experimento é realizado com um anel sólido, pois no anel sólido surge uma corrente induzida, mas não no cortado.

Resposta correta: 3.

A20. A decomposição da luz branca em um espectro ao passar por um prisma se deve a:

Solução. Usando a fórmula da lente, determinamos a posição da imagem do objeto:

Se você colocar o plano do filme a essa distância, obterá uma imagem nítida. Pode-se ver que 50 mm

Resposta correta: 3.

A22. Velocidade da luz em todos os referenciais inerciais

Solução. De acordo com o postulado da teoria da relatividade especial, a velocidade da luz em todos os referenciais inerciais é a mesma e não depende nem da velocidade do receptor de luz nem da velocidade da fonte de luz.

Resposta correta: 1.

A23. A radiação beta é

Solução. A radiação beta é um fluxo de elétrons.

Resposta correta: 3.

A24. A reação de fusão termonuclear libera energia e:

A. A soma das cargas das partículas - os produtos da reação - é exatamente igual à soma das cargas dos núcleos originais.

B. A soma das massas das partículas - os produtos da reação - é exatamente igual à soma das massas dos núcleos originais.

As afirmações acima são verdadeiras?

Solução. A cobrança é sempre mantida. Como a reação ocorre com liberação de energia, a massa total dos produtos da reação é menor que a massa total dos núcleos originais. Apenas A está correto.

Resposta correta: 1.

A25. Uma carga pesando 10 kg é aplicada a uma parede vertical em movimento. O coeficiente de atrito entre a carga e a parede é 0,4. Com que aceleração mínima a parede deve ser deslocada para a esquerda para que a carga não deslize para baixo?

Solução. Para evitar que a carga deslize para baixo, é necessário que a força de atrito entre a carga e a parede equilibre a força da gravidade: . Para uma carga imóvel em relação à parede, a relação é verdadeira, onde μ é o coeficiente de atrito, N- a força de reação de apoio, que, segundo a segunda lei de Newton, está relacionada com a aceleração da parede pela igualdade. Como resultado obtemos:

Resposta correta: 3.

A26. Uma bola de plasticina pesando 0,1 kg voa horizontalmente a uma velocidade de 1 m/s (ver figura). Ele atinge um carrinho estacionário de massa 0,1 kg preso a uma mola leve e gruda no carrinho. Qual é a energia cinética máxima do sistema durante suas oscilações posteriores? Ignore o atrito. O golpe é considerado instantâneo.

Solução. De acordo com a lei da conservação do momento, a velocidade de um carrinho com uma bola de plasticina presa é igual a

Resposta correta: 4.

A27. Os experimentadores bombeiam ar para um recipiente de vidro, resfriando-o simultaneamente. Ao mesmo tempo, a temperatura do ar no recipiente diminuiu 2 vezes e a pressão aumentou 3 vezes. Quantas vezes a massa de ar no recipiente aumentou?

Solução. Usando a equação de Mendeleev-Clapeyron, você pode calcular a massa de ar na embarcação:

.

Se a temperatura caiu 2 vezes e a pressão aumentou 3 vezes, então a massa de ar aumentou 6 vezes.

Resposta correta: 3.

A28. Um reostato está conectado a uma fonte de corrente com resistência interna de 0,5 Ohm. A figura mostra um gráfico da corrente no reostato versus sua resistência. Qual é a fem da fonte atual?

Solução. De acordo com a lei de Ohm para um circuito completo:

.

Quando a resistência externa é igual a zero, a fem da fonte de corrente é encontrada pela fórmula:

Resposta correta: 2.

A29. Um capacitor, um indutor e um resistor são conectados em série. Se, com frequência e amplitude de tensão constantes nas extremidades do circuito, a capacitância do capacitor for aumentada de 0 para , então a amplitude da corrente no circuito será

Solução. Resistência do circuito corrente alternadaé igual . A amplitude da corrente no circuito é igual a

.

Esta dependência como uma função COM no intervalo tem um máximo em . A amplitude da corrente no circuito primeiro aumentará e depois diminuirá.

Resposta correta: 3.

A30. Quantos decaimentos α e β devem ocorrer durante o decaimento radioativo de um núcleo de urânio e sua eventual transformação em um núcleo de chumbo?

Solução. Durante o decaimento α, a massa do núcleo diminui em 4 a. em, e durante o decaimento β a massa não muda. Em uma série de decaimentos, a massa do núcleo diminuiu 238 – 198 = 40 a. e.m. Para tal diminuição na massa, são necessários 10 decaimentos α. Com o decaimento α, a carga do núcleo diminui em 2, e com o decaimento β, aumenta em 1. Em uma série de decaimentos, a carga do núcleo diminuiu em 10. Para tal diminuição na carga, além de São necessários 10 decaimentos α e 10 decaimentos β.

Resposta correta: 1.

Parte B

B1. Uma pequena pedra atirada de uma superfície plana horizontal da terra em um ângulo com o horizonte caiu de volta ao solo após 2 s, a 20 m do ponto de lançamento. Qual é a velocidade mínima da pedra durante o vôo?

Solução. Em 2 s, a pedra percorreu 20 m horizontalmente, portanto, a componente de sua velocidade direcionada ao longo do horizonte é de 10 m/s; A velocidade da pedra é mínima no ponto mais alto do vôo. No ponto superior, a velocidade total coincide com a sua projeção horizontal e, portanto, é igual a 10 m/s.

B2. Para determinar o calor específico de fusão do gelo, pedaços de gelo derretido foram jogados em um recipiente com água com agitação contínua. Inicialmente, o recipiente continha 300 g de água a uma temperatura de 20 °C. No momento em que o gelo parou de derreter, a massa de água aumentou 84 g. Com base nos dados experimentais, determine o calor específico de fusão do gelo. Expresse sua resposta em kJ/kg. Despreze a capacidade térmica do recipiente.

Solução. A água emitia calor. Essa quantidade de calor foi usada para derreter 84 g de gelo. O calor específico de fusão do gelo é .

Resposta: 300.

B3. Ao tratar com chuveiro eletrostático, uma diferença de potencial é aplicada aos eletrodos. Que carga passa entre os eletrodos durante o procedimento, se se sabe que o campo elétrico realiza um trabalho igual a 1800 J? Expresse sua resposta em mC.

Solução. Trabalho campo elétrico o movimento de carga é igual a. Onde podemos expressar a cobrança:

.

Q4. Uma rede de difração com período está localizada paralelamente à tela a uma distância de 1,8 m dela. Que ordem de grandeza máxima no espectro será observada na tela a uma distância de 21 cm do centro do padrão de difração quando a grade for iluminada por um feixe de luz paralelo normalmente incidente com comprimento de onda de 580 nm? Contar .

Solução. O ângulo de deflexão está relacionado à constante de rede e ao comprimento de onda da luz pela igualdade. O desvio na tela é . Assim, a ordem do máximo no espectro é igual a

Parte C

C1. A massa de Marte é 0,1 da massa da Terra, o diâmetro de Marte é metade do diâmetro da Terra. Qual é a proporção dos períodos orbitais dos satélites artificiais de Marte e da Terra movendo-se em órbitas circulares em baixa altitude?

Solução. Período de circulação satélite artificial, movendo-se ao redor do planeta em uma órbita circular em baixa altitude, é igual a

Onde D- diâmetro do planeta, v- a velocidade do satélite, que está relacionada com a razão de aceleração centrípeta.

Começarei com algumas definições, sem o conhecimento das quais uma análise mais aprofundada da questão não terá sentido.

A resistência que um corpo exerce ao tentar colocá-lo em movimento ou alterar sua velocidade é chamada inércia.

Medida de inércia – peso.

Assim, as seguintes conclusões podem ser tiradas:

1. Quanto maior a massa de um corpo, mais ele resiste às forças que tentam tirá-lo do repouso.
2. Quanto maior a massa de um corpo, mais ele resiste às forças que tentam alterar sua velocidade se o corpo se mover uniformemente.

Resumindo, podemos dizer que a inércia do corpo neutraliza as tentativas de dar aceleração ao corpo. E a massa serve como indicador do nível de inércia. Quanto maior a massa, maior será a força que deve ser aplicada ao corpo para lhe dar aceleração.

Sistema fechado (isolado)- um sistema de órgãos que não é influenciado por outros órgãos não incluídos neste sistema. Os corpos nesse sistema interagem apenas entre si.

Se pelo menos uma das duas condições acima não for atendida, o sistema não poderá ser considerado fechado. Seja um sistema composto por dois pontos materiais com velocidades e, respectivamente. Vamos imaginar que ocorreu uma interação entre os pontos, como resultado da mudança das velocidades dos pontos. Denotemos por e os incrementos dessas velocidades durante a interação entre os pontos. Assumiremos que os incrementos têm direções opostas e estão relacionados pela relação . Sabemos que os coeficientes não dependem da natureza da interação dos pontos materiais - isso foi confirmado por muitos experimentos. Os coeficientes são características dos próprios pontos. Esses coeficientes são chamados de massas (massas inerciais). A relação dada para o incremento de velocidades e massas pode ser descrita como segue.

A proporção das massas de dois pontos materiais é igual à proporção dos incrementos nas velocidades desses pontos materiais como resultado da interação entre eles.

A relação acima pode ser apresentada de outra forma. Denotemos as velocidades dos corpos antes da interação como e , respectivamente, e depois da interação como e . Neste caso, os incrementos de velocidade podem ser apresentados na seguinte forma - e . Portanto, o relacionamento pode ser escrito da seguinte forma - .

Impulso (quantidade de energia ponto material) – vetor igual ao produto da massa de um ponto material e seu vetor velocidade –

Momentum do sistema (quantidade de movimento do sistema de pontos materiais)– soma vetorial dos momentos dos pontos materiais que compõem este sistema - .

Podemos concluir que, no caso de um sistema fechado, o momento antes e depois da interação dos pontos materiais deve permanecer o mesmo - , onde e . Podemos formular a lei da conservação do momento.

O momento de um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo, independentemente da interação entre eles.

Definição necessária:

Forças conservadoras – forças cujo trabalho não depende da trajetória, mas é determinado apenas pelas coordenadas inicial e final do ponto.

Formulação da lei da conservação da energia:

Num sistema em que atuam apenas forças conservativas, a energia total do sistema permanece inalterada. Somente transformações são possíveis energia potencial para cinético e vice-versa.

A energia potencial de um ponto material é função apenas das coordenadas deste ponto. Aqueles. a energia potencial depende da posição de um ponto no sistema. Assim, as forças que atuam sobre um ponto podem ser definidas da seguinte forma: podem ser definidas da seguinte forma: . – energia potencial de um ponto material. Multiplique ambos os lados e obtenha . Vamos transformar e obter uma expressão provando lei da conservação da energia .

Colisões elásticas e inelásticas

Impacto absolutamente inelástico - uma colisão de dois corpos, como resultado da qual eles se conectam e depois se movem como um só.

Duas bolas, com e experimentando um presente completamente inelástico entre si. De acordo com a lei da conservação do momento. A partir daqui podemos expressar a velocidade de duas bolas se movendo após uma colisão como um todo - . Energias cinéticas antes e depois do impacto: E . Vamos encontrar a diferença

,

Onde - massa reduzida de bolas . A partir disso pode-se ver que durante uma colisão absolutamente inelástica de duas bolas há uma perda de energia cinética do movimento macroscópico. Essa perda é igual à metade do produto da massa reduzida pelo quadrado da velocidade relativa.

Quando os corpos colidem entre si, eles sofrem deformações. Neste caso, a energia cinética que os corpos possuíam antes do impacto é parcial ou totalmente convertida em energia potencial de deformação elástica e na chamada energia interna telefone. Um aumento na energia interna dos corpos é acompanhado por um aumento na sua temperatura.

Existem dois tipos limitantes de impacto: absolutamente elástico e absolutamente inelástico. Um impacto absolutamente elástico é aquele em que energia mecânica corpos não se transforma em outros tipos de energia não mecânicos. Com tal impacto, a energia cinética é convertida total ou parcialmente em energia potencial de deformação elástica. Então os corpos retornam à sua forma original, repelindo-se. Como resultado, a energia potencial de deformação elástica novamente se transforma em energia cinética e os corpos se separam em velocidades, cuja magnitude e direção são determinadas por duas condições - conservação da energia total e conservação do momento total do sistema de corpos.

Um impacto completamente inelástico é caracterizado pelo fato de não surgir energia potencial de deformação; a energia cinética dos corpos é total ou parcialmente convertida em energia interna; Após o impacto, os corpos em colisão movem-se na mesma velocidade ou ficam em repouso. Com um impacto absolutamente inelástico, apenas a lei da conservação do momento é satisfeita, mas a lei da conservação da energia mecânica não é observada - existe uma lei de conservação da energia total de vários tipos - mecânica e interna.

Limitar-nos-emos a considerar o impacto central de duas bolas. Uma rebatida é chamada de central se as bolas antes da rebatida se moverem ao longo de uma linha reta que passa por seus centros. Com um impacto central, um impacto pode ocorrer se; 1) as bolas se movem uma em direção à outra (Fig. 70, a) e 2) uma das bolas alcança a outra (Fig. 70.6).

Assumiremos que as bolas formam um sistema fechado ou que as forças externas aplicadas às bolas se equilibram.

Consideremos primeiro um impacto completamente inelástico. Sejam as massas das bolas iguais a m 1 e m 2, e as velocidades antes do impacto V 10 e V 20. Em virtude da lei de conservação, o momento total das bolas após o impacto deve ser o mesmo que antes do impacto:

Como os vetores v 10 e v 20 são direcionados ao longo da mesma linha, o vetor v também tem uma direção que coincide com esta linha. No caso b) (ver Fig. 70) é direcionado na mesma direção dos vetores v 10 e v 20. No caso a) o vetor v é direcionado para aquele dos vetores v i0 para os quais o produto m i v i0 é maior.

A magnitude do vetor v pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

onde υ 10 e υ 20 são os módulos dos vetores v 10 e v 20; o sinal “-” corresponde ao caso a), o sinal “+” ao caso b).

Agora considere um impacto perfeitamente elástico. Com tal impacto, duas leis de conservação são satisfeitas: a lei da conservação do momento e a lei da conservação da energia mecânica.

Denotamos as massas das bolas como m 1 e m 2, as velocidades das bolas antes do impacto como v 10 e v 20 e, finalmente, as velocidades das bolas após o impacto como v 1 e v 2. Sejam escrevemos as equações de conservação para momento e energia;

Levando em conta isso, reduzamos (30.5) à forma

Multiplicando (30,8) por m 2 e subtraindo o resultado de (30,6), e depois multiplicando (30,8) por m 1 e somando o resultado com (30,6), obtemos os vetores velocidade das bolas após o impacto:

Para cálculos numéricos, vamos projetar (30.9) na direção do vetor v 10 ;

Nessas fórmulas, υ 10 e υ 20 são módulos, e υ 1 e υ 2 são projeções dos vetores correspondentes. O sinal “-” superior corresponde ao caso das bolas se moverem uma em direção à outra, o sinal “+” inferior ao caso em que a primeira bola ultrapassa a segunda.

Observe que as velocidades das bolas após um impacto absolutamente elástico não podem ser as mesmas. Na verdade, igualando as expressões (30.9) para v 1 e v 2 entre si e fazendo transformações, obtemos:

Conseqüentemente, para que as velocidades das bolas sejam as mesmas após o impacto, é necessário que sejam as mesmas antes do impacto, mas neste caso a colisão não pode ocorrer. Segue-se que a condição de velocidades iguais das bolas após o impacto é incompatível com a lei da conservação da energia. Assim, durante um impacto inelástico, a energia mecânica não é conservada - ela se transforma parcialmente na energia interna dos corpos em colisão, o que leva ao seu aquecimento.

Consideremos o caso em que as massas das bolas em colisão são iguais: m 1 =m 2. De (30.9) segue-se que sob esta condição

ou seja, quando as bolas colidem, elas trocam de velocidade. Em particular, se uma das bolas da mesma massa, por exemplo a segunda, está em repouso antes da colisão, então após o impacto ela se move com a mesma velocidade que a primeira bola utilizada inicialmente; A primeira bola após o impacto fica imóvel.

Usando as fórmulas (30.9), você pode determinar a velocidade da bola após um impacto elástico em uma parede estacionária e imóvel (que pode ser considerada como uma bola de massa infinitamente grande m2 e raio infinitamente grande). Dividindo o numerador e denominador das expressões (30,9) por m 2 e desprezando os termos contendo o fator m 1 /m 2 obtemos:

Como decorre dos resultados obtidos, logo as paredes permanecem inalteradas. A velocidade da bola, se a parede estiver estacionária (v 20 = 0), muda na direção oposta; no caso de uma parede em movimento, a velocidade da bola também muda (aumenta para 2υ 20 se a parede se mover em direção à bola, e diminui 2υ 20 se a parede “se afastar” da bola que a alcança)

A lei da conservação da energia permite-nos resolver problemas mecânicos nos casos em que, por algum motivo, as forças curativas que atuam no corpo são desconhecidas. Um exemplo interessante A colisão de dois corpos é precisamente um caso assim. Este exemplo é especialmente interessante porque ao analisá-lo não se pode utilizar apenas a lei da conservação da energia. Também é necessário envolver a lei da conservação do momento (momentum).

Na vida cotidiana e na tecnologia, nem sempre é necessário lidar com colisões de corpos, mas na física dos átomos e das partículas atômicas, as colisões são uma ocorrência muito comum.

Para simplificar, consideraremos primeiro a colisão de duas bolas com massas das quais a segunda está em repouso, e a primeira se move em direção à segunda com velocidade. Assumiremos que o movimento ocorre ao longo da linha que liga os centros de ambas as bolas (Fig. . 205), de forma que quando as bolas colidem ocorre o seguinte impacto denominado central ou frontal. Quais são as velocidades de ambas as bolas após a colisão?

Antes da colisão, a energia cinética da segunda bola é zero e da primeira. A soma das energias de ambas as bolas é:

Após a colisão, a primeira bola começará a se mover com uma certa velocidade. A segunda bola, cuja velocidade era igual a zero, também receberá alguma velocidade. Portanto, após a colisão, a soma das energias cinéticas das duas bolas irá. tornar-se igual

De acordo com a lei da conservação da energia, esta soma deve ser igual à energia das bolas antes da colisão:

A partir desta equação, é claro que não podemos encontrar duas velocidades desconhecidas: é aqui que a segunda lei de conservação vem em socorro - a lei da conservação do momento. Antes da colisão das bolas, o momento da primeira bola era igual e o momento da segunda era zero. O momento total das duas bolas foi igual a:

Após a colisão, os impulsos de ambas as bolas mudaram e tornaram-se iguais e o impulso total tornou-se

De acordo com a lei da conservação do momento, o momento total não pode mudar durante uma colisão. Portanto devemos escrever:

Como o movimento ocorre ao longo de uma linha reta, em vez de equação vetorial podemos escrever algébrico (para projeções de velocidades em um eixo de coordenadas direcionado ao longo da velocidade de movimento da primeira bola antes do impacto):

Agora temos duas equações:

Tal sistema de equações pode ser resolvido e as velocidades desconhecidas delas e das bolas após a colisão podem ser encontradas. Para fazer isso, reescrevemos da seguinte forma:

Dividindo a primeira equação pela segunda, obtemos:

Agora resolvendo esta equação junto com a segunda equação

(faça você mesmo), descobriremos que a primeira bola após o impacto se moverá com velocidade

e o segundo - com velocidade

Se ambas as bolas tiverem a mesma massa, isso significa que a primeira bola, colidindo com a segunda, transferiu para ela sua velocidade e parou (Fig. 206).

Assim, utilizando as leis de conservação da energia e do momento, é possível, conhecendo as velocidades dos corpos antes da colisão, determinar suas velocidades após a colisão.

Como foi a situação durante a colisão propriamente dita, no momento em que os centros das bolas estavam o mais próximos possível?

É óbvio que neste momento eles estavam se movendo juntos a alguma velocidade. Com as mesmas massas de corpos, eles massa total igual a 2t. De acordo com a lei da conservação do momento, durante o movimento conjunto de ambas as bolas, seu momento deve ser igual ao momento total antes da colisão:

Segue-se que

Assim, a velocidade de ambas as bolas quando se movem juntas é igual à metade

a velocidade de um deles antes da colisão. Vamos encontrar a energia cinética de ambas as bolas neste momento:

E antes da colisão energia total ambas as bolas eram iguais

Conseqüentemente, no exato momento da colisão das bolas, a energia cinética foi reduzida à metade. Para onde foi metade da energia cinética? Existe aqui uma violação da lei da conservação da energia?

A energia, claro, permaneceu a mesma durante o movimento conjunto das bolas. O fato é que durante a colisão ambas as bolas ficaram deformadas e, portanto, possuíam energia potencial de interação elástica. É pela quantidade dessa energia potencial que a energia cinética das bolas diminuiu.

Problema 1. Uma bola com massa igual a 50 g move-se com velocidade e colide com uma bola estacionária cuja massa quais são as velocidades de ambas as bolas após a colisão? A colisão das bolas é considerada central.

Momentum é uma quantidade física que, sob certas condições, permanece constante para um sistema de corpos em interação. O módulo de momento é igual ao produto da massa e velocidade (p = mv). A lei da conservação do momento é formulada da seguinte forma:

Num sistema fechado de corpos, a soma vetorial dos momentos dos corpos permanece constante, ou seja, não muda. Por fechado queremos dizer um sistema onde os corpos interagem apenas entre si. Por exemplo, se o atrito e a gravidade puderem ser desprezados. O atrito pode ser pequeno e a força da gravidade é equilibrada pela força da reação normal do suporte.

Digamos que um corpo em movimento colida com outro corpo de mesma massa, mas imóvel. O que vai acontecer? Em primeiro lugar, uma colisão pode ser elástica ou inelástica. Em uma colisão inelástica, os corpos aderem em um todo. Vamos considerar exatamente essa colisão.

Como as massas dos corpos são iguais, denotamos suas massas pela mesma letra sem índice: m. O momento do primeiro corpo antes da colisão é igual a mv 1, e o segundo é igual a mv 2. Mas como o segundo corpo não está se movendo, então v 2 = 0, portanto, o momento do segundo corpo é 0.

Após uma colisão inelástica, o sistema de dois corpos continuará a se mover na direção em que o primeiro corpo se moveu (o vetor momento coincide com o vetor velocidade), mas a velocidade se tornará 2 vezes menor. Ou seja, a massa aumentará 2 vezes e a velocidade diminuirá 2 vezes. Assim, o produto da massa pela velocidade permanecerá o mesmo. A única diferença é que antes da colisão a velocidade era 2 vezes maior, mas a massa era igual a m. Após a colisão, a massa passou a ser 2m e a velocidade foi 2 vezes menor.

Imaginemos que dois corpos que se movem um em direção ao outro colidem inelasticamente. Os vetores de suas velocidades (assim como os impulsos) são direcionados em direções opostas. Isto significa que os módulos de pulso devem ser subtraídos. Após a colisão, o sistema de dois corpos continuará a se mover na direção em que o corpo com maior momento se movia antes da colisão.

Por exemplo, se um corpo tinha massa de 2 kg e se movia a uma velocidade de 3 m/s, e o outro tinha massa de 1 kg e velocidade de 4 m/s, então o impulso do primeiro é de 6 kg. m/s, e o impulso do segundo é de 4 kg m /Com. Isso significa que o vetor velocidade após a colisão será codirecional com o vetor velocidade do primeiro corpo. Mas o valor da velocidade pode ser calculado assim. O impulso total antes da colisão era igual a 2 kg m/s, pois os vetores têm sentidos opostos, e devemos subtrair os valores. Deve permanecer o mesmo após a colisão. Mas após a colisão, a massa corporal aumentou para 3 kg (1 kg + 2 kg), o que significa que da fórmula p = mv segue que v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s) . Vemos que como resultado da colisão a velocidade diminuiu, o que é consistente com a nossa experiência quotidiana.

Se dois corpos se movem em uma direção e um deles alcança o segundo, empurra-o, envolvendo-se com ele, então como mudará a velocidade desse sistema de corpos após a colisão? Digamos que um corpo pesando 1 kg se moveu a uma velocidade de 2 m/s. Um corpo pesando 0,5 kg, movendo-se a uma velocidade de 3 m/s, alcançou-o e agarrou-se a ele.

Como os corpos se movem em uma direção, o impulso do sistema desses dois corpos é igual à soma dos impulsos de cada corpo: 1 2 = 2 (kg m/s) e 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . O impulso total é de 3,5 kg m/s. Deve permanecer o mesmo após a colisão, mas a massa corporal aqui já será de 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Então a velocidade será igual a 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Essa velocidade é maior que a velocidade do primeiro corpo e menor que a velocidade do segundo. Isso é compreensível, o primeiro corpo foi empurrado e o segundo, pode-se dizer, encontrou um obstáculo.

Agora imagine que dois corpos estão inicialmente acoplados. Alguma força igual os empurra em direções diferentes. Qual será a velocidade dos corpos? Como uma força igual é aplicada a cada corpo, o módulo do impulso de um deve ser igual ao módulo do impulso do outro. Porém, os vetores têm direções opostas, portanto sua soma será igual a zero. Isto está correto, porque antes dos corpos se afastarem, o seu momento era igual a zero, porque os corpos estavam em repouso. Como o momento linear é igual à massa vezes a velocidade, então nesse casoé claro que quanto mais massivo for o corpo, menor será sua velocidade. Quanto mais leve for o corpo, maior será sua velocidade.