Onde está o eixo das abcissas. Sistema de coordenadas cartesianas: conceitos básicos e exemplos. Informações básicas sobre a forma e o tamanho da Terra
V Vida cotidiana muitas vezes você pode ouvir a frase: "Deixe-me suas coordenadas." Em resposta, uma pessoa geralmente deixa seu endereço ou número de telefone, ou seja, os dados pelos quais pode ser encontrada.
As coordenadas podem ser designadas por uma ampla variedade de conjuntos de números ou letras.
Por exemplo, o número do carro são as coordenadas, porque pelo número do carro você pode determinar de qual cidade ele é e quem é seu dono.
Importante!
CoordenadasÉ um conjunto de dados usado para determinar a posição de um objeto.
Exemplos de coordenadas são: número do vagão e assento no trem, latitude e longitude no mapa geográfico, registrando a posição da peça no tabuleiro, a posição do ponto no eixo numérico, etc.
Sempre que, de acordo com certas regras, designamos inequivocamente um objeto com um conjunto de letras, números ou outros símbolos, definimos as coordenadas do objeto.
Sistema de coordenada cartesiana
O matemático francês René Descartes (1596-1650) propôs especificar a posição de um ponto em um plano usando duas coordenadas.
Para encontrar as coordenadas, você precisa de pontos de referência a partir dos quais a contagem regressiva é conduzida.
- No plano, dois eixos numéricos servirão como pontos de referência. No desenho, normalmente o primeiro eixo é desenhado horizontalmente, é denominado eixo ABSCISS e é denotado pela letra "X", o eixo "Boi" está escrito. A direção positiva no eixo das abscissas é escolhida da esquerda para a direita e mostrada com uma seta.
- O segundo eixo é executado verticalmente, é denominado eixo ORDINAR e é designado pela letra "Y", sendo registrado o eixo "Oy". A direção positiva no eixo das ordenadas é escolhida de baixo para cima e mostrada com uma seta.
Os eixos são mutuamente perpendiculares (ou seja, o ângulo entre eles é de 90 °) e se cruzam em um ponto denotado por "O". O ponto "O" é a origem de cada um dos eixos.
Lembrar!
Sistema de coordenadas- são duas linhas de coordenadas perpendiculares entre si que se cruzam em um ponto que é a origem de cada uma delas.
Os eixos de coordenadas são linhas retas que formam um sistema de coordenadas.
Eixo Abscissa"Boi" é o eixo horizontal.
Eixo Y"Oy" é o eixo vertical.
Plano de coordenadas - o plano no qual o sistema de coordenadas é construído. O plano é designado como "x0y".
Chamamos a sua atenção para a escolha do comprimento dos segmentos da unidade ao longo dos eixos.
Os números que denotam valores numéricos nos eixos podem ser posicionados à direita e à esquerda do eixo "Oy". Os números no eixo “Boi” geralmente são escritos abaixo do eixo.
Normalmente, a linha de unidade no eixo "0y" é igual à linha de unidade no eixo "0x". Mas há momentos em que eles não são iguais.
Os eixos coordenados dividem o plano em 4 ângulos, que são chamados quartos coordenados... O quarto formado pelos semiaxos positivos (canto superior direito) é considerado o primeiro I.
Contamos os quartos (ou ângulos coordenados) no sentido anti-horário.
A palavra "ordenada" vem do latim "ordinatus" - "organizado em ordem". A ordenada é um termo puramente matemático usado para denotar a coordenada de um ponto em sistema retangular coordenadas.
Vamos dar uma olhada mais de perto no que é a ordenada.
Abscissa, ordenar e aplicar
Em um sistema de coordenadas bidimensional retangular, a abscissa e as ordenadas são usadas para determinar com precisão as coordenadas de um determinado ponto ou segmento. A abscissa é a coordenada do ponto ao longo do eixo OX, a ordenada é a coordenada ao longo do eixo OY. Para determinar o valor da abcissa e ordenada de um ponto de interesse em um sistema de coordenadas retangular, é necessário traçar perpendiculares deste ponto aos eixos OX e OY, respectivamente. Os valores nos eixos e serão os valores de abscissa e ordenada do ponto.
Se o ponto estiver localizado em um sistema de coordenadas tridimensional, o termo "aplicar" também é adicionado - este é o valor do ponto ao longo do eixo OZ.
Como marcar um ponto e traçar um gráfico usando abscissa e ordenada
Assim como, tendo um ponto em um sistema de coordenadas retangular, você pode encontrar sua abscissa e ordenada, e conhecendo os valores da abscissa e ordenada, você pode marcar um ponto no sistema de coordenadas. As coordenadas de um ponto são geralmente especificadas no seguinte formato - A (2; 5), enquanto o valor de abscissa é indicado em primeiro lugar, ou seja, o valor do ponto ao longo do eixo OX, e então o valor da ordenada é o valor ao longo do eixo OY.
A abscissa e a ordenada podem definir um ponto, um par de abscissas e ordenadas podem definir um segmento de reta e, para construir, por exemplo, uma parábola, é necessário conhecer três abscissas e ordenadas.
Para traçar um gráfico particular, a dependência dos valores das ordenadas na abcissa é usada. Por exemplo: y = 2x + 8. Para construir um gráfico, você precisa iterar Significados diferentes xe marque os valores y correspondentes no sistema de coordenadas.
Em que quarto está cada ponto: A (-2; 5), B (4; 2), C (3; -6), A (-2; 5), B (4; 2), C (3; - 6), D (7; 1), E (-5; -3), M (-5; 4), D (7; 1), E (-5; -3), M (-5; 4) , K (-8; -2), P (1; -7), N (1; 3), K (-8; -2), P (1; -7), N (1; 3), R (-7; -1). R (-7; -1). I I IIIV I III III IV III II Cartão 1.
Auto-verificação: 1. Duas linhas retas, formando ângulos retos na interseção ... 2. O plano no qual o sistema de coordenadas é selecionado, ... 3. Linha de coordenadas y Duas linhas de coordenadas perpendiculares xey, que se cruzam em a origem - ponto O, ... 5. A linha reta coordenada x ... ... é chamada de perpendicular. ... é chamado de plano de coordenadas. ... é denominado eixo y. ... é chamado de sistema de coordenadas em um plano. ... é denominado eixo de abscissa. Cartão 3.
Excursão ao zoológico. Excursão ao zoológico. Constrói uma forma nas coordenadas especificadas. Constrói uma forma nas coordenadas especificadas. Encontre um enigma sobre quem você viu no zoológico. Encontre o enigma sobre quem você viu no zoológico. Máquina de exercício "Catch a fish" Máquina de exercício "Catch a fish"
Assunto e tarefas de geodésia
Geodésia - a ciência das medições da superfície terrestre, que visa determinar a forma e a dimensão da terra, traçar planos e mapas, bem como resolver vários problemas de engenharia no terreno.
A determinação da forma e do tamanho da Terra está incluída nas tarefas de geodésia superior. Questões relacionadas à elaboração de planos e mapas e solução de problemas de engenharia estão relacionadas à geodésia.
Os trabalhos geodésicos são divididos em trabalhos de campo e de escritório.
Trabalho de campo consistem em medidas de ângulos horizontais e verticais, bem como distâncias horizontais, verticais e oblíquas. Trabalho de cameral consistem em cálculos dos resultados de medições de campo e construções gráficas.
A geodésia está intimamente relacionada a uma série de outras ciências - matemática, física, astronomia, geografia, geologia, geomorfologia, etc.
A geodésia da engenharia - resolve problemas relacionados a:
· Com a construção de uma base de referência geodésica para levantamentos e trabalhos de layout;
Elaboração de planos e perfis em grande escala para design estruturas de engenharia;
· Produção de trabalhos de layout em planta e em altura durante a construção de edifícios e estruturas;
· Manutenção das operações de construção e instalação;
· Elaboração de desenhos executivos de objetos;
· Observação de deformações durante a construção.
Informações básicas sobre a forma e o tamanho da Terra
O objeto de estudo da geodésia é propriedades geométricas superfície da Terra.
Superfície física O terreno é constituído por terreno e superfície de água e apresenta uma forma complexa.
Uma ideia generalizada da forma da Terra pode ser obtida usando o conceito de "superfície plana".
Superfície niveladaé chamada de superfície fechada que se curva ao redor da Terra, normal às linhas de prumo em qualquer ponto.
Na geodésia, o nível da superfície, que coincide com o nível médio dos oceanos em repouso, é de particular importância. Essa superfície fechada, continuada sob os continentes perpendicularmente à direção do fio de prumo em cada ponto, é chamada a superfície de nível principal.
O corpo delimitado pela superfície de nível principal é chamado geóide .
O geóide não corresponde a nenhuma figura matemática e tem uma forma irregular.
A forma matemática da Terra corresponde à superfície de um elipsóide, que é chamado a referência é o elipsóide de Krasovsky.
Sistemas coordenados
A posição dos pontos na superfície da Terra é determinada em diferentes sistemas de coordenadas:
· Sistema coordenadas geográficas- O meridiano de Greenwich e o plano equatorial são tomados como origem.
· O sistema de coordenadas geodésicas define a posição dos pontos na superfície do elipsóide de revolução.
· Sistema zonal de coordenadas retangulares de Gauss (Fig. 1).
Para estabelecer uma conexão entre as coordenadas geográficas e retangulares, use o método de projetar a superfície do globo em um plano em partes, que são chamadas de zonas (Figura 1). as zonas são contadas a leste do meridiano de Greenwich.
Antes de projetar tal zona em um plano, ela é projetada na superfície do cilindro. Em seguida, o cilindro é implantado em um plano e nele é obtida uma imagem da projeção desta zona. Essa projeção é chamada de projeção Gauss - Kruger.
Em tal sistema, a origem das coordenadas para todas as zonas é tomada no ponto de intersecção do meridiano axial desta zona com o equador. Os eixos coordenados são a abscissa - X e as ordenadas - Y (Fig. 2).
Arroz. 1 divisão em zonas
As abscissas medidas do equador ao pólo norte são consideradas positivas, ao sul - negativas. As ordenadas do meridiano axial a leste são positivas e a oeste são negativas.
Figura 2. Sistema de coordenadas zonal
· Sistema de coordenadas retangulares (Fig. 3).
Na geodésia, o eixo das abscissas é a direção do meridiano axial médio da zona, e o eixo das ordenadas é a direção do equador.
Arroz. 3 Sistema de coordenadas retangulares
Os eixos coordenados dividem o plano de desenho em quatro partes, que são chamadas trimestres de coordenadas: I - NE, II - SE, III - SW, IV - NW (Fig. 3).
· Sistema de coordenadas polares.
A posição de qualquer ponto no plano é determinada pelo vetor raio - reo ângulo - β, contados no sentido horário a partir da reta - OX (eixo polar) até o vetor raio (Fig. 4).
Fig. 4 Sistema de coordenadas polares
Alturas de pontos
As alturas dos pontos podem ser absolutas e condicionais. Se a altura de um ponto é determinada a partir de uma superfície nivelada, então ela é considerada absoluto. De qualquer outra superfície - condicional.
Excesso (h) - diferença entre as alturas dos pontos.
h А = Н А - Н В
Os valores numéricos das alturas dos pontos são chamados marcas.
Na Rússia, as alturas dos pontos são medidas a partir do nível do Mar Báltico.
Em um sistema de coordenadas retangular, o eixo X'X é denominado “eixo de abscissa”.
Ortografia
Preste atenção à grafia: Ab com cissa mas não abscissa e não abscissa.
Veja também
Fundação Wikimedia. 2010.
Veja o que é o "eixo X" em outros dicionários:
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