Por que o método de seção é necessário?

Itens adicionais Como se sabe, existem forças externo e interno . Se pegarmos uma régua de estudante comum e a dobrarmos, faremos isso aplicando forças externas - nossas mãos. Se o esforço manual for retirado, a régua retornará à sua posição original por conta própria, sob a influência de suas forças internas (estas são as forças de interação entre as partículas do elemento por influência de forças externas). Quanto maiores as forças externas, maiores as internas, mas as internas não podem aumentar constantemente, crescem apenas até um certo limite, e quando as forças externas ultrapassarem as internas, isso acontecerá destruição . Portanto, é extremamente importante estar ciente das forças internas de um material em termos de sua resistência. As forças internas são determinadas usando método de seção . Vejamos isso em detalhes. Digamos que a barra esteja carregada com algumas forças (figura superior esquerda). Corte uma haste com seção transversal de 1–1 em duas partes, e consideraremos qualquer uma delas - aquela que nos parecer mais simples. Por exemplo, descartar

o lado direito e considere o equilíbrio do lado esquerdo (figura superior direita). A ação da parte direita descartada na esquerda restante substituir

forças internas, são infinitas, pois são forças de interação entre partículas do corpo. É sabido pela mecânica teórica que qualquer sistema de forças pode ser substituído por um sistema equivalente constituído por um vetor principal e um momento principal. Portanto, reduziremos todas as forças internas ao vetor principal R e ao momento principal M (Fig. 1.1, b). Como nosso espaço é tridimensional, o vetor principal R pode ser expandido ao longo dos eixos coordenados e obter três forças - Q x, Q y, N z (Fig. 1.1, c). Em relação ao eixo longitudinal da haste, as forças Q x, Q y são chamadas de forças transversais ou cisalhantes (localizadas ao longo do eixo), N z é chamada de força longitudinal (localizada ao longo do eixo).

O momento principal M, quando expandido ao longo dos eixos coordenados, também dará três momentos (Fig. 1.1, d) de acordo com o mesmo eixo longitudinal - dois momentos fletores M x e M y e um torque T (pode ser designado como M k ou M z). Assim, no caso geral de carregamento há, que são chamados de fatores de força internos ou forças internas. Para determiná-los no caso de um sistema espacial de forças, seis equações de equilíbrio, e no caso de um apartamento – três.

Para lembrar a sequência do método de seção, você deve usar uma técnica mnemônica - lembre-se da palavra ROSA desde as primeiras letras das ações: R corte (por seção), SOBRE descartar (uma das partes), Z substituímos (a ação da parte descartada por forças internas), Você equilibramos (ou seja, usando equações de equilíbrio determinamos o valor das forças internas).

Os seguintes tipos de deformações ocorrem na prática. Se, no caso de carregamento em um elemento sob a influência de forças, surge um fator de força interno, então tal deformação é chamada simples ou principal. Deformações simples são tensão-compressão (ocorre força longitudinal), cisalhamento ( força de cisalhamento), flexão (momento fletor), torção (torque). Se um elemento sofre simultaneamente várias deformações (torção com flexão, flexão com tensão, etc.), então tal deformação é chamada complexo.

MÉTODO DAS SEÇÕES é um método da mecânica estrutural que consiste em dissecar mentalmente um corpo sólido em equilíbrio com um plano, descartando uma de suas partes e equilibrando as forças externas que atuam sobre a parte restante com forças internas que são determinadas a partir das condições de equilíbrio de esta parte

(língua búlgara; Български) - método através de seções

(língua tcheca; Čeština) - método průsečná

(Alemão; Alemão) - Schnittverfahren

(húngaro; magiar) - átmetszes modszere

(Mongol) - ogtlolyn arga

(língua polonesa; Polska) - método przekrojów

(língua romena; român) - método secţiunilor

(língua servo-croata; Srpski jezik; Hrvatski jezik) - método preseka

(espanhol; espanhol) - método das seções

(Inglês; Inglês) - método de seções

(Francês; Francês) - método dos golpes

Dicionário de construção.

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Dentro de qualquer material existem forças interatômicas internas, cuja presença determina a capacidade do corpo de perceber as forças externas que atuam sobre ele, resistir à destruição, mudar de forma e tamanho. A aplicação de uma carga externa a um corpo provoca uma alteração (aumento ou diminuição) nas forças internas, ou seja, o aparecimento de forças internas adicionais.

Forças internas adicionais são estudadas na resistência dos materiais. Portanto, as forças internas (ou esforços internos) na resistência dos materiais são entendidas como as forças de interação entre elementos individuais de uma estrutura ou entre partes individuais de um elemento que surgem sob a influência de forças externas. Este conceito equivale à suposição de que não existem forças internas em um corpo antes que cargas externas sejam aplicadas a ele. Portanto, às vezes acredita-se que na resistência dos materiais é aceita a hipótese de um estado inicial do corpo sem tensão.

Consideremos um elemento estrutural que sofre a ação de um sistema de forças externas que estão em equilíbrio (Fig. 4.1, a). Lembramos que as forças externas incluem forças ativas dadas e reações de acoplamento. Vamos cortar mentalmente o elemento com um avião. As forças de influência da parte direita cortada do elemento na sua parte esquerda (na sua extremidade direita) são externas em relação a ela; para todo o elemento como um todo, são forças internas. Essas forças (com base na conhecida lei da mecânica: ação é igual à reação) são iguais em magnitude e opostas em direção às forças internas de influência da parte esquerda do elemento à direita.

No caso geral de um problema espacial, a interação entre as partes esquerda e direita do elemento pode ser representada por uma certa força R aplicada em um ponto O da seção escolhido arbitrariamente, e um momento M em relação a um determinado eixo que passa por este ponto (Fig. 4.1, b, c).

A força R é o vetor principal, e o momento M é o momento principal do sistema de forças internas que atuam ao longo da seção desenhada.

A determinação das forças internas que surgem em uma viga geralmente é feita para seções perpendiculares ao seu eixo longitudinal, ou seja, para seções transversais da viga. Supõe-se que o ponto O esteja localizado no eixo da viga, ou seja, coincidindo com o centro de gravidade de sua seção transversal.

O vetor principal R é decomposto em duas componentes de força: a força N, direcionada ao longo do eixo da viga e chamada de força longitudinal, e a força T, atuando no plano da seção transversal e chamada de força transversal (Fig. 5.1, a). O momento M é decomposto em dois componentes do momento: o momento atuando no plano da seção transversal e denominado torque, e o momento atuando no plano perpendicular à seção transversal e denominado momento fletor (Fig. 5.1, b ).

Cada uma das forças internas corresponde a um certo tipo Fig. 5.1 deformação da viga. A força longitudinal N corresponde à tração (ou compressão), a força transversal T corresponde ao cisalhamento, o torque corresponde à torção e o momento fletor corresponde à flexão. Suas diversas combinações, por exemplo compressão com flexão, flexão com torção, etc., representam resistências complexas.

As forças internas N e são caracterizadas cada uma por um parâmetro - a magnitude da força. A força transversal T é caracterizada por dois parâmetros, por exemplo, a magnitude desta força e sua direção (no plano da seção transversal da viga). É mais conveniente determinar a força T através de suas forças transversais constituintes paralelas a dois eixos perpendiculares entre si localizados no plano da seção transversal da viga (Fig. 5.1, a). O momento fletor Mn também é caracterizado por dois parâmetros; geralmente é decomposto em dois componentes de momento fletor em torno dos eixos z e y.

Assim, a interação de quaisquer duas partes da estrutura é caracterizada por três componentes do vetor principal e três componentes do momento principal das forças internas que surgem na seção considerada. Esses componentes são chamados de fatores de força internos ou esforços internos.

Vamos considerar uma técnica geral para determinar forças internas, chamada método da seção.

Corte a haste (Fig. 6.1, a) com um plano coincidente com a seção transversal da haste. Na seção resultante, no caso geral, atuam seis forças internas: (Fig. 6.1, b, c).

O lado direito da haste (Fig. 6.1, c) está em equilíbrio; Isto significa que as forças externas aplicadas a ele são equilibradas pelas forças internas que atuam no lado direito. Mas as mesmas forças externas também são equilibradas pelas cargas aplicadas no lado esquerdo da barra (forças), uma vez que toda a barra como um todo (Fig. 6.1, a) também está em equilíbrio. Consequentemente, as cargas aplicadas no lado esquerdo da barra (forças) e as forças internas que atuam no lado direito são estaticamente equivalentes entre si.

Assim, a projeção sobre qualquer eixo das forças internas na seção que atua do lado esquerdo da haste para o lado direito é igual à projeção sobre este eixo de todas as forças externas aplicadas ao lado esquerdo. Da mesma forma, o momento relativo a qualquer eixo de forças internas na seção que atua do lado esquerdo da haste para a direita é igual ao momento de todas as forças externas aplicadas ao lado esquerdo em relação a este eixo.

Das seis forças internas que atuam na seção transversal da barra, as projeções de cinco forças em cada um dos eixos são iguais a zero. Da mesma forma, os momentos de cinco forças internas em relação a cada um dos eixos indicados são iguais a zero. Isso permite determinar facilmente as forças internas na haste projetando no eixo x ou y ou z todas as forças internas atuando no lado direito da haste (Fig. 6.1, c) e todas as forças externas aplicadas à parte esquerda ( Fig. 6.1, b ), ou determinando seus momentos em relação a um dos eixos especificados.

Vamos determinar, por exemplo, a intensidade da força longitudinal N na seção transversal mostrada na Fig. 6.1, a. Como segue da Fig. 6.1, c, a projeção no eixo de todas as forças internas que atuam no lado direito da haste é igual se para a projeção a direção da direita para a esquerda for considerada positiva. Portanto, a força N é igual à soma das projeções no eixo de todas as forças externas que atuam no lado esquerdo da haste (ou seja, forças - Fig. 6.1, b). Da mesma forma, o valor, por exemplo, do torque na seção transversal da haste é igual à soma dos momentos das forças (Fig. 6.1, b) em relação ao eixo se os momentos direcionados no sentido horário forem considerados positivos (quando vistos de a extremidade esquerda do eixo x para a direita), etc.

As forças internas que atuam na seção do lado esquerdo para o lado direito podem ser determinadas pelas forças externas aplicadas não à esquerda, mas à direita. Neste caso, as direções obtidas das projeções das forças externas nos eixos selecionados e os momentos relativos a esses eixos devem ser alterados para o oposto.

As forças internas em qualquer seção são geralmente determinadas por forças externas aplicadas àquela parte da estrutura (localizada em um lado da seção em questão) sobre a qual atuam menos forças.

Na mecânica teórica, no setor de estática, é amplamente utilizada a substituição de um sistema de forças por sua resultante e a transferência de força ao longo da linha de sua ação. Na resistência dos materiais isso nem sempre é possível, pois pode levar a resultados incorretos. Por exemplo, é bastante óbvio que ao determinar as forças internas em uma seção (Fig. 6.1, a), é inaceitável substituir várias forças aplicadas ao corpo em diferentes lados desta seção pela sua resultante, pois levará a uma mudança nos valores das forças internas. Pela mesma razão, é inaceitável transferir qualquer força aplicada à esquerda da seção ao longo da linha de sua ação para um ponto localizado à direita desta seção.


Para calcular a resistência de peças e estruturas de máquinas, é necessário conhecer as forças elásticas internas que surgem como resultado da ação de forças externas aplicadas às peças.

Na mecânica teórica, conhecemos o conceito de método das seções. Este método é amplamente utilizado na resistência de materiais para determinar forças internas, por isso iremos considerá-lo em detalhes. Lembremos que qualquer corpo, incluindo parte de uma máquina ou estrutura, pode ser considerado um sistema de pontos materiais.

Na mecânica teórica tratam-se de sistemas imutáveis; na resistência dos materiais, são considerados sistemas mutáveis ​​​​(deformáveis) de pontos materiais.

Método de seção consiste no fato de o corpo ser mentalmente cortado por um plano em duas partes, qualquer uma das quais é descartada, e em troca, forças internas que atuavam antes do corte são aplicadas à seção da parte restante. O restante é considerado um corpo independente, em equilíbrio sob a influência de forças externas e internas aplicadas à seção.

É óbvio que, de acordo com a terceira lei de Newton (axioma da interação), as forças internas que atuam na seção transversal das partes restantes e rejeitadas do corpo são iguais em magnitude, mas opostas em direção. Portanto, ao considerar o equilíbrio de qualquer uma das duas partes de um corpo dissecado, obteremos o mesmo valor das forças internas, mas é mais vantajoso considerar aquela parte do corpo para a qual as equações de equilíbrio são mais simples.

De acordo com a suposição aceita da continuidade do material do corpo, podemos afirmar que as forças internas que surgem no corpo são forças distribuídas de maneira uniforme ou desigual ao longo da seção transversal.

Aplicando condições de equilíbrio ao resto do corpo, não seremos capazes de encontrar a lei de distribuição das forças internas ao longo da seção transversal, mas seremos capazes de determinar equivalentes estáticos essas forças.

Como o principal objeto de projeto na resistência dos materiais é uma viga e na maioria das vezes estaremos interessados ​​​​nas forças internas em sua seção transversal, consideraremos quais serão os equivalentes estáticos das forças internas na seção transversal de uma viga.

Vamos cortar a viga (Fig. 1.3) com seção transversal um - um e considere o equilíbrio do seu lado esquerdo.

Arroz. 1.3

Se as forças externas que atuam na viga estão no mesmo plano, então, no caso geral, o equivalente estático das forças internas que atuam na seção a-a, vai vetor principal F m, aplicado no centro de gravidade da seção, e ponto principal M TL - M I, equilíbrio sistema plano forças externas aplicadas à parte restante da viga.

Vamos decompor o vetor principal em seus componentes N, direcionado ao longo do eixo da viga, e o componente Q, perpendicular a este eixo, ou seja, situado no plano da seção transversal. Esses componentes do vetor principal, juntamente com o momento principal, serão chamados de fatores de força internos atuantes na seção da viga. Componente N vamos ligar força longitudinal , componente Q - força de cisalhamento , e algumas forças com um momento Mk - momento fletor.

Para determinar os três fatores de força internos indicados, a estática fornece três equações de equilíbrio para a parte restante da viga, a saber:

(eixo z sempre direto ao longo do eixo do feixe).

Se as forças externas que atuam na viga não estão no mesmo plano, ou seja, representam um sistema espacial de forças, então, no caso geral, seis fatores de força internos surgem na seção transversal da viga (Fig. 1.4) , para cuja determinação a estática fornece seis equações de equilíbrio das partes esquerdas da madeira, a saber:


Arroz. 1.4

Os seis fatores de força internos que surgem na seção transversal de uma viga, no caso mais geral, têm os seguintes nomes: N- força longitudinal, P x, Q e - forças de cisalhamento M k - torque, Msh, Miu - momentos fletores.

Com diferentes deformações na seção transversal da viga, surgem diferentes fatores de força interna. Vamos considerar casos especiais.

  • 1. Somente força longitudinal ocorre na seçãoN. Neste caso, trata-se de deformação por tração (se a força N for direcionada da seção) ou deformação por compressão (se a força N direcionado para a seção).
  • 2. Apenas a força cortante ocorre na seçãoQ. Neste caso, é uma deformação por cisalhamento.
  • 3. Somente um torque ocorre na seçãoMc. Neste caso, é uma deformação torcional.
  • 4. Apenas um momento fletor ocorre na seçãoMn. Neste caso, é pura deformação por flexão. Se um momento fletor ocorrer simultaneamente na seção M n e força cortante Q, então a curva é chamada transversal.
  • 5. Vários fatores de força internos surgem simultaneamente na seção(por exemplo, flexão e torque ou momento fletor e força axial). Nestes casos ocorre uma combinação de deformações básicas.

Junto com o conceito de deformação, um dos principais conceitos de resistência dos materiais é tensão. A tensão caracteriza a intensidade das forças internas que atuam em uma seção.

Vamos considerar qualquer viga carregada arbitrariamente e aplicar o método da seção a ela (Fig. 1.5). Vamos selecionar um elemento infinitesimal de área na seção dA(o que temos o direito de fazer, pois consideramos o material contínuo). Devido à pequenez deste elemento, podemos assumir que dentro dos seus limites as forças internas aplicadas em diferentes pontos são idênticas em magnitude e direção e, portanto, representam um sistema de forças paralelas. Vamos denotar a resultante deste sistema por d F. Dividindo d F para a área de um site elementar dA, vamos determinar a intensidade das forças internas, ou seja, tensão R em pontos da plataforma elementar dA:

Arroz. 1,5

Por isso, tensão é a força interna por unidade de área da seção transversal. A tensão é uma grandeza vetorial. Unidade de tensão:

Como esta unidade de tensão é muito pequena, usaremos uma unidade múltipla maior, nomeadamente megapascal (MPa): 1 MPa = 10 6 Pa = 1 N/mm 2. Assim, os valores numéricos da tensão, expressos em MPa e N/mm 2, coincidem.

Vamos expandir o vetor de tensão R em dois componentes: Ó- perpendicular ao plano de seção e t - situado no plano de seção (Fig. 1.5). Chamaremos esses componentes de acordo normal (a) e tangente (t) tensão.

Como o ângulo entre as tensões normal e de cisalhamento é sempre 90°, o módulo da tensão total R será determinado pela fórmula

A decomposição da tensão total em normal e tangencial tem um valor bem definido significado físico. Como veremos mais adiante, na seção transversal de uma viga, durante a tração, compressão e flexão pura, atuam apenas as tensões normais, e durante o cisalhamento e a torção, apenas as tensões tangenciais.

Para concluir este capítulo, considere uma hipótese chamada princípio da ação independente de forças e é formulado assim: quando diversas cargas atuam sobre um corpo, forças internas, tensões, deslocamentos e deformações em qualquer local podem ser determinadas como a soma desses valores encontrados em cada carga separadamente.

Utilizando o princípio da independência da ação das forças, nós, começando pelo estudo das deformações básicas mais simples, quando apenas tensões normais ou apenas tangenciais atuam nas seções transversais de uma viga, passaremos posteriormente ao estudo de deformações básicas mais complexas deformações, quando ambas as tensões atuam na seção transversal, e então consideraremos casos de uma combinação de deformações básicas, que às vezes é chamada resistência complexa.

Observe que o princípio da ação independente de forças é aplicável apenas para estruturas cujas deformações são pequenas em relação às suas dimensões e são proporcionais às cargas atuantes.

Os conceitos básicos da ciência da resistência dos materiais são os conceitos de um objeto real e um esquema de projeto, fatores de força externos e internos, características geométricas, tensões (totais, normais, tangenciais), deformações e deslocamentos (lineares, angulares). Isto também inclui leis físicas básicas, hipóteses gerais e métodos pelos quais as dependências entre esses conceitos são estabelecidas.

Ao escolher um esquema de projeto, simplificações são introduzidas na geometria do objeto real.

A principal técnica simplificadora na resistência dos materiais é reduzir a forma geométrica de um corpo ao diagrama de uma haste, casca, placa ou conjunto.

Sob hasteé entendido como um corpo, cuja dimensão (comprimento) é significativamente maior que as outras duas. A geometria da haste pode ser formada movendo uma figura plana ao longo de alguma curva. Essa curva é chamada de eixo da haste, e a figura plana que tem seu centro de gravidade no eixo e normal a ele é chamada de seção transversal. Para a haste denotamos o eixo longitudinal - z, em seção transversal os eixos principais são x E sim.

Uma casca é um corpo geométrico em que uma das dimensões (espessura) é significativamente menor que as outras (raios de curvatura e dimensões gerais). As conchas podem incluir paredes de tanques, cúpulas, etc.

Como qualquer ciência, a resistência dos materiais vai do simples ao complexo, resolvendo primeiro problemas elementares de tensão-compressão, cisalhamento, flexão e torção, e depois utilizando estas soluções para problemas mais complexos.

As forças externas que atuam sobre um objeto real são mais frequentemente conhecidas. Normalmente é necessário determinar forças internas (resultado da interação entre partes individuais de um determinado corpo), que são desconhecidas em magnitude e direção, mas cujo conhecimento é necessário para cálculos de resistência e deformação. A determinação das forças internas é realizada utilizando os chamados método de seção, cuja essência é a seguinte:

4. As forças internas estão em equilíbrio com as forças externas e podem ser determinadas a partir das equações de equilíbrio estático:

(1.1)

Qualquer fator de força interna em uma seção é igual à soma algébrica das forças externas correspondentes que atuam em um lado da seção.

O fator de força interna em uma seção é numericamente igual à soma integral das forças ou momentos internos elementares correspondentes em toda a área da seção transversal:

(1.1)

A classificação dos principais tipos de carregamento está associada ao fator de força interno que surge na seção. Assim, se apenas a força longitudinal ocorrer nas seções transversais N, e outros fatores de força internos desaparecem, então ocorre tensão ou compressão nesta área, dependendo da direção da força N. Carregamento quando ocorre apenas força cortante em uma seção transversal P, é chamado de mudança.

Se apenas ocorrer um torque na seção transversal M Para ( M z), então a haste trabalha em torção. No caso em que apenas um momento fletor surge de forças externas aplicadas à haste M X(ou M no), então esse tipo de carregamento é denominado flexão pura. Se na seção transversal, junto com o momento fletor (por exemplo, M X) ocorre uma força transversal P sim, então esse tipo de carregamento é chamado de flexão transversal plana (no plano yz). Tipo de carregamento quando ocorrem apenas momentos fletores na seção transversal da haste M X E M no, é chamada de curva oblíqua (plana ou espacial). Quando uma força normal é aplicada na seção transversal N e momentos fletores M X E M no ocorre um carregamento, denominado flexão complexa com tensão (compressão) ou tensão excêntrica (compressão). Quando um momento fletor e um torque atuam em uma seção, ocorre flexão com torção.

Caso geral o carregamento é o caso quando todos os seis fatores de força internos surgem na seção transversal.

Tipos especiais de carregamento incluem esmagamento, quando a deformação é de natureza local, não se espalhando por todo o corpo, e flexão longitudinal ( caso especial fenômeno geral de perda de estabilidade).