Studium dowolnego proces fizyczny wiąże się z ustaleniem zależności między wielkościami charakteryzującymi ten proces. W przypadku złożonych procesów, które obejmują przenoszenie ciepła przez przewodzenie ciepła, przy ustalaniu zależności między wielkościami wygodnie jest zastosować metody fizyki matematycznej, która uwzględnia przebieg procesu nie w całej badanej przestrzeni, ale w elementarnej objętości materii przez nieskończenie mały przedział czasu. Związek między wielkościami zaangażowanymi w przenoszenie ciepła przez przewodnictwo cieplne ustala się w tym przypadku przez tzw równanie różniczkowe przewodnictwa ciepła. W granicach wybranej objętości elementarnej i nieskończenie małego okresu czasu możliwe staje się pominięcie zmiany niektórych wielkości charakteryzujących ten proces.

Przy wyprowadzaniu równania różniczkowego przewodnictwa ciepła przyjmuje się następujące założenia: wielkości fizyczne λ, ze str I ρ stały; brak wewnętrznych źródeł ciepła; ciało jest jednorodne i izotropowe; korzysta z prawa zachowania energii, które ta sprawa formułuje się w następujący sposób: różnica między ilością ciepła, które dostało się do elementarnego równoległościanu z powodu przewodności cieplnej w czasie dτ i uwolniony z niej w tym samym czasie jest zużywany na zmianę energii wewnętrznej rozpatrywanej objętości elementarnej. W rezultacie dochodzimy do równania:

Wartość nazywa się Operator Laplace'a i jest zwykle skracane jako 2 T(znak brzmi „nabla”); wartość λ /cρ zwany dyfuzyjność termiczna i oznaczone literą A. Przy powyższym zapisie równanie różniczkowe przewodnictwa ciepła przyjmuje postać

Wywołuje się równanie (1-10). równanie różniczkowe przewodnictwa ciepła, lub równanie Fouriera dla trójwymiarowego niestacjonarnego pola temperatury przy braku wewnętrznych źródeł ciepła. Jest to główne równanie w badaniu nagrzewania i chłodzenia ciał w procesie wymiany ciepła przez przewodnictwo cieplne i ustala zależność między czasowymi i przestrzennymi zmianami temperatury w dowolnym punkcie pola.

Dyfuzyjność termiczna A= λ/kr jest fizycznym parametrem substancji i ma jednostkę m 2 / s. W niestacjonarnych procesach termicznych wartość A charakteryzuje szybkość zmian temperatury. Jeśli współczynnik przewodności cieplnej charakteryzuje zdolność ciał do przewodzenia ciepła, to współczynnik dyfuzji cieplnej A jest miarą właściwości termoinercyjnych ciał. Z równania (1-10) wynika, że ​​zmiana temperatury w czasie ∂t / ∂τ dla dowolnego punktu ciała jest proporcjonalna do wartości A Dlatego w tych samych warunkach temperatura ciała, które ma większą dyfuzyjność cieplną, będzie rosła szybciej. Gazy mają małe, a metale duże wartości współczynnika dyfuzyjności cieplnej.

Równanie różniczkowe przewodzenie ze źródłami ciepła wewnątrz ciała będzie miało postać

Gdzie qv- ilość ciepła wydzielanego na jednostkę objętości substancji w jednostce czasu, Z jest masową pojemnością cieplną ciała, ρ - gęstość ciała .

Różniczkowe równanie ciepła we współrzędnych cylindrycznych z wewnętrznym źródłem ciepła będzie miało postać

Gdzie R- wektor promienia we współrzędnych cylindrycznych; φ - narożnik.

Strona 4

. (2.24)

Równanie (2.24) nazywane jest różniczkowym równaniem ciepła (lub różniczkowym równaniem Fouriera) dla trójwymiarowego niestacjonarnego pola temperatury przy braku wewnętrznych źródeł ciepła. Jest głównym w badaniu nagrzewania i chłodzenia ciał w procesie wymiany ciepła przez przewodnictwo cieplne i ustala związek między czasowymi i przestrzennymi zmianami temperatury w dowolnym punkcie pola. Laserowe zastosowanie laserów w otolaryngologii.

Dyfuzyjność cieplna jest parametrem fizycznym substancji i ma jednostkę m2/s. W niestacjonarnych procesach termicznych a charakteryzuje szybkość zmiany temperatury.

Z równania (2.24) wynika, że ​​zmiana temperatury w czasie dla dowolnego punktu ciała jest proporcjonalna do wartości a. Dlatego w tych samych warunkach temperatura ciała, które ma większą dyfuzyjność cieplną, rośnie szybciej.

Równanie różniczkowe przewodnictwa ciepła ze źródłem ciepła wewnątrz ciała ma postać:

, (2.25)

gdzie qV jest mocą właściwą źródła, to znaczy ilością ciepła wydzielanego na jednostkę objętości substancji w jednostce czasu.

To równanie jest zapisane współrzędne kartezjańskie. W innych współrzędnych operator Laplace'a ma inną postać, więc zmienia się również postać równania. Na przykład w współrzędne cylindryczne równanie różniczkowe przewodnictwa ciepła z wewnętrznym źródłem ciepła jest następujące:

, (2.26)

gdzie r jest wektorem promienia w cylindrycznym układzie współrzędnych;

kąt biegunowy.

2.5 Warunki brzegowe

Otrzymane równanie różniczkowe Fouriera opisuje zjawiska przenoszenia ciepła na drodze przewodnictwa cieplnego w ogólna perspektywa. Aby zastosować go w konkretnym przypadku, konieczna jest znajomość rozkładu temperatury w ciele lub warunki początkowe. Ponadto należy wiedzieć, co następuje:

geometryczny kształt i wymiary ciała,

parametry fizyczne środowiska i organizmu,

· warunki brzegowe charakteryzujące rozkład temperatur na powierzchni ciała, czyli oddziaływanie badanego ciała z otoczeniem.

Wszystkie te szczególne cechy wraz z równaniem różniczkowym dają Pełny opis specyficzny proces przewodzenia ciepła i nazywane są warunkami niepowtarzalności lub warunkami brzegowymi.

Zwykle warunki początkowe rozkładu temperatury podaje się dla czasu t = 0.

Warunki brzegowe można określić na trzy sposoby.

Warunek brzegowy pierwszego rodzaju jest określony rozkładem temperatury na powierzchni ciała w dowolnej chwili czasu.

Warunek brzegowy drugiego rodzaju jest określony przez gęstość powierzchniową Przepływ ciepła w każdym punkcie na powierzchni ciała w dowolnym momencie.

Warunek brzegowy trzeciego rodzaju jest określony przez temperaturę ośrodka otaczającego ciało oraz prawo wymiany ciepła między powierzchnią ciała a otoczeniem.

Rozwiązanie równania różniczkowego przewodnictwa ciepła w danych warunkach jednoznaczności umożliwia wyznaczenie pola temperatury w całej objętości ciała w dowolnym momencie czasu lub znalezienie funkcji .

2.6 Przewodzenie ciepła przez ścianę kulistą

Biorąc pod uwagę terminologię opisaną w punktach 2.1 – 2.5, zadanie to Praca semestralna można tak sformułować. Przez kulistą ścianę kierowany jest stały strumień ciepła, a źródłem ciepła jest wewnętrzna kula o promieniu R1. Moc źródła P jest stała. Ośrodek pomiędzy sferami granicznymi jest izotropowy, więc jego przewodność cieplna c jest funkcją jednej zmiennej - odległości od środka sfer (promienia) r. Zgodnie z zadaniem . W rezultacie temperatura ośrodka również w tym przypadku jest funkcją jednej zmiennej - promienia r: T = T(r), a powierzchnie izotermiczne są koncentrycznymi kulami. Zatem pożądane pole temperatury jest stacjonarne i jednowymiarowe, a warunkami brzegowymi są warunki pierwszego rodzaju: T(R1) = T1, T(R2) = T2.

Z jednowymiarowości pola temperatury wynika, że ​​gęstość strumienia ciepła j oraz przewodność cieplna i temperatura są w tym przypadku funkcjami jednej zmiennej - promienia r. Nieznane funkcje j(r) i T(r) można wyznaczyć na dwa sposoby: albo rozwiązując równanie różniczkowe Fouriera (2.25), albo korzystając z prawa Fouriera (2.11). W tej pracy wybrano drugą metodę. Prawo Fouriera dla badanego jednowymiarowego sferycznie symetrycznego pola temperatury ma postać:1 4

1. Równanie różniczkowe ciepła bez wewnętrznych źródeł ciepła ( = 0) :

2. Różniczkowe równanie ciepła bez wewnętrznych źródeł ciepła we współrzędnych cylindrycznych.

We współrzędnych cylindrycznych, gdzie R jest wektorem promienia, jest kątem biegunowym, równanie będzie wyglądać

Warunki jednoznaczności procesów przewodzenia ciepła. Równanie różniczkowe przewodzenia ciepła opisuje nie jedną, ale całą klasę zjawisk przewodzenia ciepła. Aby uzyskać analityczny opis konkretnego procesu, należy wskazać jego poszczególne cechy, które wraz z równaniem różniczkowym dają pełny opis matematyczny specyficzny proces przewodzenia ciepła i nazywane są warunkami niepowtarzalności lub warunkami brzegowymi.

Warunkami wyjątkowości są:

Warunki geometryczne charakteryzujące kształt i wymiary ciała, w którym zachodzi proces;

Charakterystyka warunków fizycznych właściwości fizyczneśrodowisko i ciało;

Czasowe lub początkowe warunki charakteryzujące rozkład temperatury w ciele w początkowej chwili czasu;

Warunki brzegowe charakteryzujące warunki interakcji rozważanego ciała z otoczeniem.

Warunki brzegowe można określić na kilka sposobów.

Warunki brzegowe pierwszego rodzaju określają rozkład temperatury na powierzchni ciała w każdej chwili czasu:

Warunki brzegowe drugiego rodzaju określają wartości strumienia ciepła dla każdego punktu powierzchni ciała i dowolnej chwili czasu:

Warunki brzegowe trzeciego rodzaju ustalają temperaturę otoczenia i prawo wymiany ciepła między ciałem a otoczeniem, które jest używane jako prawo wymiany ciepła (równanie Newtona-Richmanna):

Zgodnie z tym prawem gęstość strumienia ciepła na powierzchni

ciało jest proporcjonalne do różnicy temperatur między powierzchnią ściany a otoczeniem. Współczynnik proporcjonalności w tym równaniu nazywany jest współczynnikiem przenikania ciepła i jest oznaczony przez a, [W / (m 2 × K)]. Charakteryzuje intensywność wymiany ciepła między powierzchnią ciała a otoczeniem.

Z drugiej strony tę samą gęstość strumienia ciepła można znaleźć z równania:

gdzie indeks „c” wskazuje, że gradient temperatury jest obliczany na powierzchni ciała. Otrzymujemy wyrażenie analityczne dla warunków brzegowych trzeciego rodzaju:

Warunki brzegowe czwartego rodzaju uwzględniają przypadek, gdy dwa lub więcej ciał jest ze sobą w bliskim kontakcie. W tym przypadku strumień ciepła, który przeszedł przez powierzchnię jednego ciała, przejdzie również przez powierzchnię innego ciała (w punkcie styku nie ma strat ciepła).

Wykład 2. Część 2. Przewodność cieplna w stanie stacjonarnym

Propagacja ciepła przez przewodzenie ciepła w ścianach płaskich i cylindrycznych w trybie stacjonarnym (warunki brzegowe pierwszego rodzaju)

Jednolita jednowarstwowa płaska ściana. Rozważmy rozchodzenie się ciepła przez przewodzenie ciepła w jednorodnej, jednowarstwowej płaskiej ścianie o grubości 8 i jej nieograniczonej szerokości i długości.

Oś X skieruj go prostopadle do ściany (ryc. 7.4). Na obu powierzchniach ściany jak w kierunku osi tak, jak również w kierunku osi G dzięki równomiernemu dostarczaniu i odprowadzaniu ciepła temperatury rozkładają się równomiernie.

Ponieważ ściana w kierunku tych osi ma nieskończoność duże rozmiary, a następnie odpowiednie gradienty temperatury W / yu \u003d (k / (k= = 0, a więc nie ma wpływu na proces przewodnictwa cieplnego końcowych powierzchni ściany. W tych upraszczających warunkach stacjonarne pole temperatury jest funkcją tylko współrzędnej X, te. rozpatrywany jest problem jednowymiarowy. W zastosowaniu do tego przypadku równanie różniczkowe przewodnictwa ciepła przyjmie postać (at d^ dh = 0)

Dane są warunki brzegowe pierwszego rodzaju:

Ryż. 7.4.

Znajdźmy równanie pola temperatury i wyznaczmy strumień ciepła Ф przechodzący przez przekrój ściany o powierzchni A(na rys. 1Lściana nie jest wskazana, ponieważ znajduje się w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny figury). Pierwsza integracja daje

te. gradient temperatury jest stały na całej grubości ściany.

Po drugim całkowaniu otrzymujemy żądane równanie pola temperatury

Gdzie A I B - stałe integracji.

Tak więc zmiana temperatury wzdłuż grubości ściany przebiega zgodnie z prawem liniowym, a powierzchnie izotermiczne są płaszczyznami równoległymi do powierzchni ścian.

Aby wyznaczyć dowolne stałe całkowania, używamy warunków brzegowych:

Ponieważ? > ? CT2 , następnie rzut gradientu na oś X tak negatywne jak

tego należało się spodziewać dla wybranego kierunku osi, pokrywającego się z kierunkiem wektora gęstości powierzchniowego strumienia ciepła.

Podstawiając wartości stałych w (7.24), otrzymujemy końcowe wyrażenie na temperaturę zero

Linia a-b na ryc. 7.4, tzw krzywa temperatury, pokazuje zmianę temperatury w funkcji grubości ścianki.

Znając gradient temperatury, można za pomocą równania Fouriera (7.10) znaleźć ilość ciepła 8 () przechodzącego przez element o polu powierzchni 4, prostopadłym do osi T.

i dla powierzchni A

Wzór (7.28) na strumień ciepła i gęstość powierzchniowego strumienia ciepła ma postać

Rozważ propagację ciepła przez przewodzenie ciepła w wielowarstwowej płaskiej ścianie składającej się z kilku (na przykład trzech) ściśle przylegających warstw (patrz ryc. 7.5).

Ryż. 7,5.

Oczywiście, w przypadku stacjonarnego pola temperatury, strumień ciepła przechodzący przez powierzchnie tego samego obszaru A, będzie taki sam dla wszystkich warstw. Dlatego dla każdej z warstw można zastosować równanie (7.29).

Na pierwszą warstwę

dla drugiej i trzeciej warstwy

Gdzie X 2, A 3 - przewodność cieplna warstw; 8 1? 8 2 , 8 3 - grubość warstwy.

Czy temperatury na zewnętrznych granicach trójwarstwowej ściany są uważane za znane? St1 i? ST4. Temperatury są ustawione wzdłuż interfejsów warstw? ST2 I? STZ, które są uważane za nieznane. Równania (7.31) - (7.33) zostaną rozwiązane ze względu na różnice temperatur:

a następnie dodaj termin po terminie, a tym samym wyeliminuj nieznane temperatury pośrednie:

Uogólniając (7.36) dla ściany z warstwy Z, otrzymujemy

Aby określić temperatury pośrednie? ST2, ? STz na płaszczyznach rozdzielenia warstw korzystamy ze wzorów (7.34):

Ostatecznie, uogólniając wyprowadzenie na ścianę u-warstwową, otrzymujemy wzór na temperaturę na granicy i-tej i (r + 1)-tej warstwy:

Czasami używają pojęcia równoważnej przewodności cieplnej R równoważnik. Dla gęstości powierzchniowej strumienia ciepła przechodzącego przez płaską wielowarstwową ścianę,

gdzie jest całkowitą grubością wszystkich warstw ściany wielowarstwowej. Porównując wyrażenia (7.37) i (7.40), wnioskujemy, że

na ryc. 7.5 w postaci linii przerywanej przedstawia wykres zmian temperatury na grubości ściany wielowarstwowej. W warstwie, jak wykazano powyżej, zmiana temperatury przebiega zgodnie z prawem liniowym. Tangens nachylenia cp, linia prosta temperatury do poziomu

te. równa się całkowita wartość gradient temperatury ^1 "ac1 Zatem zgodnie z nachyleniem prostych ab, pne i z

Stąd,

te. gradienty temperatury dla poszczególnych warstw wielowarstwowej ściany płaskiej są odwrotnie proporcjonalne do przewodności cieplnych tych warstw.

Oznacza to, że w celu uzyskania dużych gradientów temperatur (co jest wymagane np. przy izolowaniu rurociągów parowych itp.) wymagane są materiały o niskich wartościach przewodności cieplnej.

Jednolita jednowarstwowa cylindryczna ściana. Znajdźmy pole temperatury i powierzchniową gęstość strumienia ciepła dla stacjonarnego sposobu przewodzenia ciepła dla jednorodnej, jednowarstwowej ściany cylindrycznej (rys. 7.6). Aby rozwiązać problem, używamy równania różniczkowego przewodnictwa ciepła we współrzędnych cylindrycznych.

Oś 2 będzie skierowana wzdłuż osi rury. Załóżmy, że długość rury jest nieskończenie duża w porównaniu ze średnicą. W tym przypadku możemy pominąć wpływ końców rur na rozkład temperatury wzdłuż osi 2. Zakładamy, że ze względu na równomierne dostarczanie i odprowadzanie ciepła temperatura na powierzchni wewnętrznej jest wszędzie ST1, a na powierzchni zewnętrznej -? ST2 (warunki brzegowe pierwszego rodzaju). Z tymi uproszczeniami (k/ = 0, a ze względu na symetrię pola temperatury względem dowolnej średnicy (d), gdzie G- aktualny promień ściany cylindrycznej.

Ryż. 7.6.

Równanie różniczkowe przewodzenia ciepła (7.19) pod warunkiem dt/d m = 0 przyjmuje postać

Wprowadźmy nową zmienną

jaki jest gradient temperatury (grad ?).

Podstawianie zmiennej I w (7.43) otrzymujemy równanie różniczkowe pierwszego rzędu ze zmiennymi rozdzielnymi

Lub

Integracja, otrzymujemy

W przypadku ściany cylindrycznej gradient temperatury jest zmienną, która rośnie wraz ze zmniejszaniem się promienia G. Dlatego gradient temperatury na wewnętrznej powierzchni jest większy niż na zewnętrznej.

Wartość zastępcza I od (7,44) do (7,45), otrzymujemy I

Gdzie b- stałe integracji.

Dlatego krzywa rozkładu temperatury na grubości ścianki jest krzywą logarytmiczną (curve a-b na ryc. 7.6).

Zdefiniujmy stałe A I B, zawarte w równaniu pola temperatury, oparte na warunkach brzegowych pierwszego rodzaju. Oznaczamy wewnętrzny promień powierzchni rx, na wolnym powietrzu - g 2 . Oznaczamy odpowiednie średnice (1 l I (1 2 . Mamy wtedy układ równań

Rozwiązując ten układ równań, otrzymujemy

Równanie temperatury zerowej przyjmie postać Gradient temperatury określa wzór (7.45):

Ponieważ? ST1 > ? CT2 , i r, r 2 , to grad projekcji? na promieniu wektora ma wartość ujemną.

To ostatnie pokazuje, że w tym przypadku przepływ ciepła jest kierowany ze środka na obrzeże.

Aby określić strumień ciepła przechodzący przez przekrój cylindryczna powierzchnia długość B, użyj równania

Z (7.46) wynika, że ​​​​strumień ciepła przechodzący przez cylindryczną powierzchnię zależy od stosunku zewnętrznego i wewnętrznego promienia r 2 / gx(lub średnice c1 2 / (1 {), nie grubość ścianki.

Gęstość powierzchniowego strumienia ciepła dla powierzchni cylindrycznej można znaleźć, odnosząc strumień ciepła Ф do obszaru powierzchni wewnętrznej wiceprezes lub na powierzchnię zewnętrzną i np. W obliczeniach czasami stosuje się liniową gęstość strumienia ciepła:

Z (7.47)-(7.49) wynika

Wielowarstwowa cylindryczna ściana. Rozważ rozchodzenie się ciepła przez przewodnictwo cieplne w trójwarstwowej cylindrycznej ścianie (rurze) o długości A (ryc. 7.7) o średnicy wewnętrznej c1x i średnicy zewnętrznej (1 l.Średnice pośrednie poszczególnych warstw - c1 2 i X2, X3.

Ryż. 7.7.

Czy znane są temperatury? st) wewnętrzna i temperatura? Powierzchnia zewnętrzna CT4. Czy należy określić strumień ciepła Ф i temperaturę? ST2 I? STz na granicach warstw. Ułóżmy równanie postaci (7.46) dla każdej warstwy:

Rozwiązując (7.51)-(7.53) w odniesieniu do różnic temperatur, a następnie dodając wyraz po wyrazie, otrzymujemy

Z (7.54) mamy wyrażenie obliczeniowe do określenia strumienia ciepła dla ściany trójwarstwowej:

Uogólnijmy wzór (7.55) na ściankę rury typu U:
Gdzie I- numer seryjny warstwy.

Z (7.51)-(7.53) znajdujemy wyrażenie na określenie temperatury na granicach warstw pośrednich:

temperatura? Sztuka. +) na granicy?-th i (G+ 1)-tą warstwę można określić za pomocą podobnego wzoru

Literatura zawiera rozwiązania równania różniczkowego ciepła dla wydrążonej kuli w warunkach brzegowych pierwszego rodzaju, a także rozwiązania dla wszystkich rozważanych ciał w warunkach brzegowych trzeciego rodzaju. Nie rozważamy tych kwestii. Zagadnienia stacjonarnego przewodnictwa cieplnego w prętach (żebrach) o stałym i zmiennym przekroju oraz zagadnienia niestacjonarnego przewodnictwa cieplnego również pozostawały poza zakresem naszego kursu.

Pytanie 23 Jakie jest ciepło właściwe topnienia lodu

Ciepło właściwe topnienia oblicza się ze wzoru:

gdzie Q to ilość ciepła potrzebna do stopienia ciała o masie m.

po zestaleniu substancje wydzielają taką samą ilość ciepła, jaka była wymagana do ich stopienia. Cząsteczki, tracąc energię, tworzą kryształy, nie mogąc oprzeć się przyciąganiu innych cząsteczek. I znowu temperatura ciała nie spadnie, aż do momentu, gdy całe ciało zestali się i dopóki cała energia, która została wydana na jego stopienie, nie zostanie uwolniona. Oznacza to, że ciepło właściwe topnienia pokazuje, ile energii należy zużyć, aby stopić ciało o masie m i ile energii zostanie uwolnione podczas krzepnięcia tego ciała.

Na przykład ciepło właściwe topnienia wody w stanie stałym, czyli ciepło właściwe topnienia lodu wynosi 3,4 * 10^5 J/kg

Ciepło właściwe topnienia lodu wynosi 3,4 razy 10 do potęgi 5 dżuli/kg

Ciepło właściwe topnienia oznacza się grecką literą λ (lambda), a jednostką miary jest 1 J/kg

Pytanie 24 Oznaczmy L1 – ciepło właściwe parowania, L2 – ciepło właściwe topnienia. Tego więcej?

Ponieważ ciało otrzymuje energię podczas waporyzacji, możemy to stwierdzić energia wewnętrzna ciało w stanie gazowym jest większe niż energia wewnętrzna ciała o tej samej masie w stanie ciekłym. Dlatego podczas skraplania para wydziela ilość energii potrzebną do jej powstania.

Ciepło właściwe parowania- wielkość fizyczna określająca ilość ciepła potrzebną do przekształcenia 1 kg substancji w parę bez zmiany jej temperatury. Współczynniki " R

Ciepło właściwe topnienia- wielkość fizyczna określająca ilość ciepła potrzebną do przekształcenia 1 kg substancji w ciecz bez zmiany jej temperatury. Współczynniki " λ " Dla różne substancje są zazwyczaj różne. Są one mierzone empirycznie i zestawione w specjalnych tabelach.

Ciepło właściwe parowania jest większe

Pytanie 25 równanie różniczkowe ciepła dla dwuwymiarowego niestacjonarnego pola temperatury we współrzędnych kartezjańskich?

х i = x, y, z – kartezjański układ współrzędnych;

Jeśli temperatura pozostaje stała wzdłuż jednej ze współrzędnych, to matematycznie warunek ten zapisuje się (na przykład dla współrzędnej z) w następujący sposób: dT/dz=0.

W tym przypadku pole nazywa się dwuwymiarowym i jest napisane:

dla modu niestacjonarnego T=T(x, y, t);

dla modu stacjonarnego T=T(x, y).

Dwuwymiarowe równania pola temperatury dla reżimu

niestacjonarne:

Pytanie 26 równanie różniczkowe przewodnictwa ciepła dla niestacjonarnego pola temperatury we współrzędnych cylindrycznych?

х i = r, φ, z – cylindryczny układ współrzędnych;

pole temperatury jest zbiorem wartości temperatur we wszystkich punktach danej dziedziny obliczeniowej i w czasie.

Pole temperatury jest mierzone w stopniach Celsjusza i Kelvina i oznaczane również jak w TTD: , gdzie x i - współrzędne punktu w przestrzeni, w którym znajduje się temperatura, w metrach [m]; τ to czas procesu wymiany ciepła w sekundach, [s]. To. pole temperatury charakteryzuje się liczbą współrzędnych i jego zachowaniem w czasie.

W obliczeniach termicznych stosowane są następujące układy współrzędnych:

х i = r, φ, z – cylindryczny układ współrzędnych;

pole temperaturowe, które zmiany w czasie, zwany niestacjonarne pole temperatury. I odwrotnie, pole temperatury, które nie zmienia się w czasie, zwany stacjonarny pole temperatury.

cylindryczny współrzędne (r to promień; φ to kąt biegunowy; z to aplikacja), równanie różniczkowe ciepła ma postać

,