Trzy rezystory są połączone równolegle. Podłączenie rezystorów. Połączenie szeregowe i równoległe kondensatorów

W wielu schematy elektryczne możemy wykryć spójne i . Projektant obwodów może na przykład połączyć kilka rezystorów o standardowych wartościach (seria E), aby uzyskać wymaganą rezystancję.

Połączenie szeregowe rezystorów- Jest to połączenie, w którym prąd przepływający przez każdy rezystor jest taki sam, ponieważ istnieje tylko jeden kierunek przepływu prądu. Jednocześnie spadek napięcia będzie proporcjonalny do rezystancji każdego rezystora w obwodzie szeregowym.

Połączenie szeregowe rezystorów

Przykład nr 1

Korzystając z prawa Ohma, należy obliczyć zastępczą rezystancję szeregu rezystorów połączonych szeregowo (R1, R2, R3), a także spadek napięcia i moc dla każdego rezystora:

Wszystkie dane można uzyskać, korzystając z prawa Ohma i przedstawiono je w poniższej tabeli dla lepszego zrozumienia:

Przykład nr 2

a) bez podłączonego rezystora R3

b) z podłączonym rezystorem R3

Jak widać napięcie wyjściowe U bez rezystora obciążenia R3 wynosi 6 woltów, ale to samo napięcie wyjściowe przy podłączonym R3 wynosi tylko 4 V. Tym samym obciążenie podłączone do dzielnika napięcia powoduje dodatkowy spadek napięcia. Ten efekt redukcji napięcia można skompensować, instalując zamiast niego stały rezystor, za pomocą którego można regulować napięcie na obciążeniu.

Kalkulator online do obliczania rezystancji rezystorów połączonych szeregowo

Aby szybko obliczyć całkowitą rezystancję dwóch lub więcej rezystorów połączonych szeregowo, możesz skorzystać z następującego kalkulatora online:

Podsumujmy to

Kiedy dwa lub więcej rezystorów jest ze sobą połączonych (zacisk jednego jest podłączony do zacisku drugiego rezystora), wówczas mamy do czynienia z szeregowym połączeniem rezystorów. Prąd płynący przez rezystory ma tę samą wartość, ale spadek napięcia na nich nie jest taki sam. Określa się go na podstawie rezystancji każdego rezystora, która jest obliczana zgodnie z prawem Ohma (U = I * R).

Każdy obwód elektryczny zawiera rezystor posiadający rezystancję prąd elektryczny. Rezystory są dwojakiego rodzaju: stałe i zmienne. Podczas opracowywania dowolnego obwodu elektrycznego i naprawy produktów elektronicznych często konieczne jest użycie rezystora o wymaganej wartości.

Pomimo tego Istnieją różne wartości rezystorów, może się zdarzyć, że nie uda się znaleźć wymaganego lub że żaden element nie będzie w stanie zapewnić wymaganego wskaźnika.

Rozwiązaniem tego problemu może być zastosowanie połączeń szeregowych i równoległych. Po przeczytaniu tego artykułu dowiesz się o funkcjach wykonywania obliczeń i wybierania różnych wartości rezystancji.

Połączenie równoległe: informacje ogólne

Często przy produkcji dowolnego urządzenia stosuje się rezystory, które są połączone zgodnie z obwodem szeregowym. Efekt zastosowania tej opcji montażu jest zwiększony całkowity opór więzy. Dla danego wariantu połączenia elementów, wytwarzany przez nie opór oblicza się jako sumę wartości nominalnych. Jeśli montaż części odbywa się zgodnie z obwodem równoległym, to tutaj musisz obliczyć opór korzystając z poniższych wzorów.

Połączenie równoległe stosuje się w sytuacji, gdy zadaniem jest zmniejszenie rezystancji całkowitej, a dodatkowo zwiększenie mocy grupy elementów połączonych w obwód równoległy, która powinna być większa niż przy połączeniu ich osobno.

Obliczanie rezystancji

W przypadku łączenia ze sobą części za pomocą obwodu równoległego do obliczenia rezystancji całkowitej zostanie zastosowany następujący wzór:

R(całkowity)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

• R1-R3 i Rn to rezystory połączone równolegle.

Ponadto, jeśli obwód tworzony jest tylko na podstawie dwóch elementów, to do określenia całkowitej rezystancji nominalnej należy zastosować wzór:

R(ogółem)=R1*R2/R1+R2.

• R(total) – rezystancja całkowita;
• R1 i R2 to rezystory połączone równolegle.

Wideo: Przykład obliczenia rezystancji

W odniesieniu do inżynierii radiowej należy zwrócić uwagę na jedno ważna zasada: jeżeli elementy połączone ze sobą znajdują się w obwodzie równoległym mają ten sam wskaźnik, to konieczne jest obliczenie całkowitego nominału ogólne znaczenie podzielone przez liczbę połączonych węzłów:

• R(total) – całkowita wartość rezystancji;
• R jest wartością rezystora połączonego równolegle;
• n – liczba połączonych węzłów.

Szczególną uwagę należy zwrócić na fakt, że ostateczna wartość rezystancji w przypadku zastosowania obwodu połączenia równoległego na pewno będzie mniej w porównaniu z wartością znamionową dowolnego elementu podłączonego do obwodu.

Przykład obliczeń

Dla większej przejrzystości możemy rozważyć następujący przykład: powiedzmy, że mamy trzy rezystory, których wartości wynoszą odpowiednio 100, 150 i 30 omów. Jeśli zastosujemy pierwszy wzór do określenia całkowitego nominału, otrzymamy co następuje:

R(ogółem)=1/(1/100+1/150+1/30)=

1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28 oma.

Jeśli wykonasz proste obliczenia, możesz otrzymać, co następuje: dla obwodu składającego się z trzech części, w którym najniższa wartość rezystancji wynosi 30 omów, wynikowa wartość nominalna wyniesie 21,28 omów. Liczba ta będzie mniejsza niż minimalna wartość nominalna w obwodzie o prawie 30%.

Ważne niuanse

Zazwyczaj połączenie równoległe rezystorów stosuje się, gdy zadaniem jest wytworzenie rezystancji o większej mocy. Aby go rozwiązać, będziesz potrzebować rezystorów, które muszą mieć równą rezystancję i moc. Z tą opcją Całkowitą moc można określić w następujący sposób: Moc jednego elementu należy pomnożyć przez całkowitą liczbę wszystkich rezystorów tworzących obwód, połączonych ze sobą zgodnie z obwodem równoległym.

Załóżmy, że jeśli użyjemy pięciu rezystorów, których wartość nominalna wynosi 100 omów, a moc każdego z nich wynosi 1 W, które są połączone ze sobą zgodnie z obwodem równoległym, wówczas całkowita rezystancja będzie równa 20 omów i moc będzie wynosić 5 W.

Jeśli weźmiemy te same rezystory, ale połączymy je zgodnie z obwodem szeregowym, wówczas moc końcowa wyniesie 5 W, a całkowita moc wyniesie 500 omów.

Wideo: Prawidłowe podłączenie diod LED

Obwód równoległy do ​​łączenia rezystorów jest bardzo poszukiwany, ponieważ często pojawia się zadanie stworzenia wartości, której nie można osiągnąć za pomocą prostego połączenia równoległego. Naraz Procedura obliczania tego parametru jest dość złożona, gdzie należy uwzględnić różne parametry.

Tutaj ważną rolę odgrywa nie tylko liczba łączonych elementów, ale także parametry pracy rezystorów - przede wszystkim rezystancja i moc. Jeśli jeden z podłączonych elementów ma nieodpowiedni wskaźnik, nie rozwiąże to skutecznie problemu stworzenia wymaganej wartości znamionowej w obwodzie.

Weźmy trzy stałe rezystancje R1, R2 i R3 i podłączmy je do obwodu tak, aby koniec pierwszego rezystora R1 był połączony z początkiem drugiego rezystora R2, koniec drugiego z początkiem trzeciego R3 i podłączamy przewody do początku pierwszego oporu i do końca trzeciego od źródła prądu (ryc. 1).

To połączenie rezystancji nazywa się szeregiem. Oczywiście prąd w takim obwodzie będzie taki sam we wszystkich jego punktach.

Ryż 1

Jak wyznaczyć całkowitą rezystancję obwodu, jeśli znamy już wszystkie rezystancje zawarte w nim szeregowo? Wykorzystując położenie, że napięcie U na zaciskach źródła prądu jest równe sumie spadków napięć na odcinkach obwodu, możemy napisać:

U = U1 + U2 + U3

Gdzie

U1 = IR1 U2 = IR2 i U3 = IR3

Lub

IR = IR1 + IR2 + IR3

Wyjmując równość I z nawiasów po prawej stronie, otrzymujemy IR = I(R1 + R2 + R3) .

Dzieląc teraz obie strony równości przez I, w końcu otrzymamy R = R1 + R2 + R3

Doszliśmy zatem do wniosku, że przy łączeniu rezystancji szeregowo całkowita rezystancja całego obwodu jest równa sumie rezystancji poszczególnych odcinków.

Sprawdźmy ten wniosek na poniższym przykładzie. Weźmy trzy stałe rezystancje, których wartości są znane (na przykład R1 == 10 omów, R 2 = 20 omów i R 3 = 50 omów). Połączmy je szeregowo (rys. 2) i podłączmy do źródła prądu, którego pole elektromagnetyczne wynosi 60 V (zaniedbane).

Ryż. 2. Przykład połączenie szeregowe trzy opory

Obliczmy, jakie odczyty powinny podawać włączone urządzenia, jak pokazano na schemacie, jeśli obwód jest zamknięty. Określmy rezystancję zewnętrzną obwodu: R = 10 + 20 + 50 = 80 omów.

Znajdźmy prąd w obwodzie: 60/80 = 0,75 A

Znając prąd w obwodzie i rezystancję jego odcinków, wyznaczamy spadek napięcia dla każdego odcinka obwodu U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Znając spadek napięcia na odcinkach, wyznaczamy całkowity spadek napięcia w obwodzie zewnętrznym, czyli napięcie na zaciskach źródła prądu U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Otrzymaliśmy w ten sposób U = 60 V, czyli nieistniejącą równość siły elektromotorycznej źródła prądu i jego napięcia. Wyjaśnia to fakt, że zaniedbaliśmy rezystancję wewnętrzną źródła prądu.

Po zamknięciu stacyjki K możemy sprawdzić na przyrządach, czy nasze obliczenia są w przybliżeniu prawidłowe.

Weźmy dwa stałe opory R1 i R2 i połączmy je tak, aby początki tych oporów zawierały się w jednym wspólnym punkcie a, a końce w innym wspólnym punkcie b. Łącząc wówczas punkty a i b ze źródłem prądu, uzyskujemy zamknięty obwód elektryczny. To połączenie rezystancji nazywa się połączeniem równoległym.

Rysunek 3. Równoległe połączenie rezystancji

Prześledźmy przepływ prądu w tym obwodzie. Z dodatniego bieguna źródła prądu prąd osiągnie punkt a wzdłuż przewodu łączącego. W punkcie a nastąpi rozgałęzienie, ponieważ tutaj sam obwód rozgałęzia się na dwie oddzielne gałęzie: pierwszą z rezystancją R1 i drugą z rezystancją R2. Oznaczmy prądy w tych gałęziach odpowiednio przez I1 i I 2. Każdy z tych prądów popłynie własną gałęzią do punktu b. W tym momencie prądy połączą się w jeden wspólny prąd, który dotrze do ujemnego bieguna źródła prądu.

Zatem łącząc rezystancje równolegle, uzyskuje się obwód rozgałęziony. Zobaczmy, jaki będzie związek między prądami w opracowanym przez nas obwodzie.

Włączmy amperomierz pomiędzy dodatnim biegunem źródła prądu (+) a punktem a i zanotujmy jego odczyty. Po podłączeniu amperomierza (pokazanego linią przerywaną na rysunku) do przewodu łączącego punkt b z biegunem ujemnym źródła prądu (-) zauważamy, że urządzenie będzie pokazywało tę samą wartość prądu.

Oznacza to, że przed jego rozgałęzieniem (do punktu a) jest ono równe natężeniu prądu po rozgałęzieniu obwodu (za punktem b).

Włączymy teraz amperomierz kolejno w każdej gałęzi obwodu, pamiętając o odczytach urządzenia. Niech amperomierz pokaże prąd I1 w pierwszej gałęzi, a I 2 w drugiej. Dodając te dwa odczyty amperomierza, otrzymamy całkowity prąd równy wartości prądu I aż do rozgałęzienia (do punktu a).

Stąd, siła prądu płynącego do punktu rozgałęzienia jest równa sumie prądów płynących z tego punktu. Ja = I1 + I2 Wyrażając to za pomocą wzoru, otrzymujemy

Stosunek ten ma duży znaczenie praktyczne, nazywa się prawo rozgałęzionego łańcucha.

Zastanówmy się teraz, jaka będzie zależność między prądami w gałęziach.

Włączmy woltomierz pomiędzy punktami aib i zobaczmy co nam pokaże. Po pierwsze, woltomierz pokaże napięcie źródła prądu w momencie jego podłączenia, jak widać na ryc. 3, bezpośrednio do zacisków źródła prądu. Po drugie, woltomierz pokaże spadki napięcia U1 i U2 na rezystancjach R1 i R2, ponieważ jest podłączony do początku i końca każdego rezystancji.

Dlatego też, gdy rezystancje są połączone równolegle, napięcie na zaciskach źródła prądu jest równe spadkowi napięcia na każdym oporze.

Daje nam to prawo napisać, że U = U1 = U2.

gdzie U jest napięciem na zaciskach źródła prądu; U1 - spadek napięcia na rezystancji R1, U2 - spadek napięcia na rezystancji R2. Pamiętajmy, że spadek napięcia na odcinku obwodu jest liczbowo równy iloczynowi prądu płynącego przez ten odcinek i rezystancji odcinka U = IR.

Zatem dla każdej gałęzi możemy napisać: U1 = I1R1 i U2 = I2R2, ale skoro U1 = U2, to I1R1 = I2R2.

Stosując zasadę proporcjonalności do tego wyrażenia otrzymujemy I1 / I2 = U2 / U1 czyli prąd w pierwszej gałęzi będzie tyle razy większy (lub mniejszy) od prądu w drugiej gałęzi, ile razy rezystancja pierwsza gałąź jest mniejsza (lub większa) niż rezystancja drugiej gałęzi.

Doszliśmy więc do ważnego wniosku, że Kiedy rezystancje są połączone równolegle, całkowity prąd obwodu rozgałęzia się na prądy, które są odwrotnie proporcjonalne do wartości rezystancji równoległych gałęzi. Innymi słowy, im większy opór gałęzi, tym mniejszy prąd będzie przez nią przepływał i odwrotnie, im mniejszy opór gałęzi, tym większy prąd będzie przepływał przez tę gałąź.

Zweryfikujmy poprawność tej zależności na poniższym przykładzie. Zbudujmy obwód składający się z dwóch połączonych równolegle rezystancji R1 i R2 podłączonych do źródła prądu. Niech R1 = 10 omów, R2 = 20 omów i U = 3 V.

Obliczmy najpierw, co pokaże nam amperomierz zawarty w każdej gałęzi:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

Ja 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Całkowity prąd w obwodzie I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Nasze obliczenia potwierdzają, że gdy rezystancje są połączone równolegle, prąd w obwodzie rozgałęzia się odwrotnie proporcjonalnie do rezystancji.

Rzeczywiście, R1 == 10 Ohm to o połowę mniej niż R 2 = 20 Ohm, podczas gdy I1 = 300 mA to dwa razy więcej niż I2 = 150 mA. Całkowity prąd w obwodzie I = 450 mA rozgałęził się na dwie części tak, że jego większość (I1 = 300 mA) przeszła przez mniejszy opór (R1 = 10 Ohm), a mniejsza część (R2 = 150 mA) przeszła przez większy opór (R2 = 20 omów).

To rozgałęzienie prądu w równoległych gałęziach jest podobne do przepływu cieczy przez rury. Wyobraźmy sobie rurę A, która w pewnym momencie rozgałęzia się na dwie rury B i C o różnych średnicach (ryc. 4). Ponieważ średnica rury B jest większa niż średnica rury C, to przez rurę B do tej samej czas upłynie więcej wody niż przez rurę B, która stawia większy opór przepływowi wody.

Ryż. 4

Zastanówmy się teraz, jaki będzie całkowity opór obwodu zewnętrznego składającego się z dwóch równolegle połączonych rezystancji.

Pod tym Przez rezystancję całkowitą obwodu zewnętrznego należy rozumieć rezystancję, która przy danym napięciu obwodu mogłaby zastąpić obie rezystancje połączone równolegle, bez zmiany prądu przed rozgałęzieniem. Ten opór nazywa się równoważny opór.

Wróćmy do obwodu pokazanego na ryc. 3 i zobaczmy, jaki będzie równoważny opór dwóch równolegle połączonych oporów. Stosując prawo Ohma dla tego obwodu, możemy zapisać: I = U/R, gdzie I to prąd w obwodzie zewnętrznym (do punktu rozgałęzienia), U to napięcie w obwodzie zewnętrznym, R to rezystancja obwodu zewnętrznego obwód, tj. rezystancja zastępcza.

Podobnie dla każdej gałęzi I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, gdzie I1 i I 2 to prądy w gałęziach; U1 i U2 - napięcie na gałęziach; R1 i R2 - rezystancje odgałęzień.

Zgodnie z prawem rozgałęzionego łańcucha: I = I1 + I2

Zastępując aktualne wartości, otrzymujemy U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Ponieważ w połączeniu równoległym U = U1 = U2, możemy zapisać U / R = U / R1 + U / R2

Biorąc U po prawej stronie równości z nawiasów, otrzymujemy U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Teraz dzieląc obie strony równości przez U, ostatecznie otrzymamy 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Pamiętając o tym przewodnictwo jest odwrotnością oporu, możemy powiedzieć, że w otrzymanym wzorze 1/R jest przewodnością obwodu zewnętrznego; 1/R1 przewodność pierwszej gałęzi; 1/R2 to przewodność drugiej gałęzi.

Na podstawie tego wzoru wnioskujemy: przy połączeniu równoległym przewodność obwodu zewnętrznego jest równa sumie przewodności poszczególnych gałęzi.

Stąd, aby wyznaczyć zastępczą rezystancję rezystancji połączonych równolegle, należy wyznaczyć przewodność obwodu i przyjąć jej odwrotność.

Ze wzoru wynika również, że przewodność obwodu jest większa niż przewodność każdej gałęzi, co oznacza, że zastępcza rezystancja obwodu zewnętrznego jest mniejsza niż najmniejsza z rezystancji połączonych równolegle.

Rozważając przypadek równoległego połączenia rezystancji, przyjęliśmy najprostszy obwód, składający się z dwóch gałęzi. Jednak w praktyce mogą wystąpić przypadki, gdy łańcuch składa się z trzech lub więcej równoległych gałęzi. Co zrobić w takich przypadkach?

Okazuje się, że wszystkie otrzymane zależności obowiązują dla obwodu składającego się z dowolnej liczby równolegle połączonych rezystancji.

Aby to zobaczyć, rozważ następujący przykład.

Weźmy trzy rezystancje R1 = 10 omów, R2 = 20 omów i R3 = 60 omów i połączmy je równolegle. Określmy zastępczą rezystancję obwodu (ryc. 5).

Ryż. 5. Obwód z trzema rezystancjami połączonymi równolegle

Stosując wzór 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 dla tego obwodu możemy zapisać 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 i podstawiając znane wartości otrzymamy 1 / R = 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Dodajmy te ułamki: 1/R = 10/60 = 1/6, czyli przewodność obwodu wynosi 1/R = 1/6. Zatem równoważny opór R = 6 omów.

Zatem, rezystancja zastępcza jest mniejsza niż najmniejsza z rezystancji połączonych równolegle w obwodzie, czyli mniej niż rezystancja R1.

Zobaczmy teraz, czy rezystancja ta jest rzeczywiście równoważna, czyli taka, która może zastąpić rezystancje 10, 20 i 60 omów połączone równolegle, bez zmiany natężenia prądu przed rozgałęzieniem obwodu.

Załóżmy, że napięcie obwodu zewnętrznego, a co za tym idzie napięcie na rezystancjach R1, R2, R3, wynosi 12 V. Wtedy natężenie prądu w gałęziach będzie wynosić: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Całkowity prąd w obwodzie obliczamy ze wzoru I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Sprawdźmy, korzystając ze wzoru na prawo Ohma, czy w obwodzie uzyska się prąd o natężeniu 2 A, jeśli zamiast trzech znanych nam równolegle połączonych rezystancji zostanie podłączony jeden równoważny opór 6 omów.

Ja = U / R = 12 / 6 = 2 A

Jak widzimy, znaleziona przez nas rezystancja R = 6 omów jest rzeczywiście równoważna dla tego obwodu.

Można to również sprawdzić za pomocą przyrządów pomiarowych, jeśli złożysz obwód z pobranymi przez nas rezystancjami, zmierzysz prąd w obwodzie zewnętrznym (przed rozgałęzieniem), następnie zastąpisz połączone równolegle rezystancje jednym oporem 6 omów i ponownie zmierzysz prąd. Wskazania amperomierza w obu przypadkach będą w przybliżeniu takie same.

W praktyce mogą również istnieć połączenia równoległe, dla których można obliczyć rezystancję zastępczą w prostszy sposób, tj. bez uprzedniego określenia przewodności można od razu znaleźć rezystancję.

Na przykład, jeśli dwa rezystory R1 i R2 są połączone równolegle, to wzór 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 można przekształcić w następujący sposób: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 i rozwiązując równość względem R, uzyskaj R = R1 x R2 / (R1 + R2), tj. Gdy dwa rezystancje są połączone równolegle, zastępcza rezystancja obwodu jest równa iloczynowi rezystancji połączonych równolegle podzielonemu przez ich sumę.

Równoległe połączenie rezystorów, wraz z szeregowym, jest głównym sposobem łączenia elementów obwód elektryczny. W drugiej opcji wszystkie elementy są instalowane szeregowo: koniec jednego elementu łączy się z początkiem następnego. W takim obwodzie natężenie prądu na wszystkich elementach jest takie samo, a spadek napięcia zależy od rezystancji każdego elementu. W połączeniu szeregowym istnieją dwa węzły. Początki wszystkich elementów są połączone z jednym, a ich końce z drugim. Konwencjonalnie dla prądu stałego możemy je oznaczyć jako plus i minus, a dla prądu przemiennego jako fazę i zero. Ze względu na swoje właściwości znajduje szerokie zastosowanie w obwodach elektrycznych, także tych o połączeniach mieszanych. Właściwości są takie same dla stałych i AC.

Obliczanie całkowitego oporu przy równoległym łączeniu rezystorów

W przeciwieństwie do połączenia szeregowego, gdzie do obliczenia całkowitego oporu wystarczy dodać wartość każdego elementu, w przypadku połączenia równoległego to samo dotyczy przewodności. A ponieważ jest odwrotnie proporcjonalna do rezystancji, otrzymujemy wzór przedstawiony wraz z obwodem na poniższym rysunku:

Należy zwrócić uwagę na jedną ważną cechę obliczania równoległego połączenia rezystorów: całkowita wartość będzie zawsze mniejsza niż najmniejsza z nich. W przypadku rezystorów dotyczy to zarówno prądu stałego, jak i przemiennego. Cewki i kondensatory mają swoją własną charakterystykę.

Prąd i napięcie

Obliczając rezystancję równoległą rezystorów, musisz wiedzieć, jak obliczyć napięcie i prąd. W tym przypadku pomoże nam prawo Ohma, określające związek między rezystancją, prądem i napięciem.

Na podstawie pierwszego sformułowania prawa Kirchhoffa stwierdzamy, że suma prądów zbiegających się w jednym węźle jest równa zeru. Kierunek dobierany jest zgodnie z kierunkiem przepływu prądu. Zatem dodatni kierunek dla pierwszego węzła można uznać za prąd przychodzący ze źródła zasilania. A te wychodzące z każdego rezystora będą ujemne. W przypadku drugiego węzła obraz jest odwrotny. Na podstawie sformułowania prawa stwierdzamy, że całkowity prąd jest równy sumie prądów przepływających przez każdy równolegle połączony rezystor.

Naprężenie końcowe określa drugie prawo Kirchhoffa. Jest taki sam dla każdego rezystora i równy sumie. Funkcja ta służy do podłączenia gniazdek i oświetlenia w mieszkaniach.

Przykład obliczeń

Jako pierwszy przykład przedstawiamy obliczenie rezystancji przy równoległym łączeniu identycznych rezystorów. Prąd przepływający przez nie będzie taki sam. Przykład obliczenia rezystancji wygląda następująco:

Przykład ten wyraźnie pokazuje, że całkowity opór jest dwa razy mniejszy niż każdy z nich. Odpowiada to faktowi, że całkowity prąd jest dwukrotnie większy niż jeden. Doskonale koreluje również z podwojeniem przewodności.

Drugi przykład

Rozważmy przykład równoległego połączenia trzech rezystorów. Do obliczeń używamy standardowego wzoru:

W podobny sposób oblicza się obwody z dużą liczbą równolegle połączonych rezystorów.

Przykład połączenia mieszanego

Dla połączenia mieszanego, takiego jak zaprezentowane poniżej, obliczenia zostaną przeprowadzone w kilku etapach.

Na początek elementy szeregowe można warunkowo zastąpić jednym rezystorem o rezystancji równej sumie dwóch wymienianych elementów. Następnie obliczamy opór całkowity w taki sam sposób jak w poprzednim przykładzie. Ta metoda nadaje się również dla innych złożone obwody. Sukcesywnie upraszczając obwód, można uzyskać wymaganą wartość.

Na przykład, jeśli zamiast rezystora R3 zostaną podłączone dwa równoległe, należy najpierw obliczyć ich rezystancję, zastępując je równoważnym. A potem tak jak w powyższym przykładzie.

Zastosowanie obwodu równoległego

Równoległe łączenie rezystorów znajduje zastosowanie w wielu przypadkach. Połączenie szeregowe zwiększa rezystancję, ale w naszym przypadku będzie się zmniejszać. Na przykład obwód elektryczny wymaga rezystancji 5 omów, ale są tam tylko rezystory o wartości 10 omów i wyższej. Z pierwszego przykładu wiemy, że połowę wartości rezystancji uzyskamy, jeśli zamontujemy równolegle dwa identyczne rezystory.

Rezystancję można jeszcze bardziej zmniejszyć, na przykład, jeśli dwie pary połączonych równolegle rezystorów zostaną połączone równolegle względem siebie. Możesz zmniejszyć rezystancję o kolejny współczynnik dwa, jeśli rezystory mają tę samą rezystancję. W połączeniu z połączeniem szeregowym można uzyskać dowolną wartość.

Drugim przykładem jest zastosowanie równoległych połączeń oświetlenia i gniazd w mieszkaniach. Dzięki takiemu połączeniu napięcie na każdym elemencie nie będzie zależeć od ich liczby i będzie takie samo.

Innym przykładem zastosowania połączenia równoległego jest uziemienie ochronne sprzętu elektrycznego. Na przykład, jeśli osoba dotknie metalowego korpusu urządzenia, w którym nastąpi awaria, powstanie równoległe połączenie między nim a przewodem ochronnym. Pierwszy węzeł będzie punktem styku, a drugi punktem zerowym transformatora. Przez przewodnik i osobę popłynie inny prąd. Wartość rezystancji tego ostatniego przyjmuje się na 1000 omów, chociaż rzeczywista wartość jest często znacznie wyższa. Gdyby nie było uziemienia, cały prąd płynący w obwodzie przechodziłby przez osobę, ponieważ byłaby ona jedynym przewodnikiem.

Połączenie równoległe może być również wykorzystane do akumulatorów. Napięcie pozostaje takie samo, ale ich pojemność ulega podwojeniu.

Konkluzja

Gdy rezystory są połączone równolegle, napięcie na nich będzie takie samo, a prąd będzie równy sumie przepływów przez każdy rezystor. Przewodność będzie równa sumie każdego z nich. Prowadzi to do niezwykłego wzoru na całkowitą rezystancję rezystorów.

Przy obliczaniu połączenia równoległego rezystorów należy wziąć pod uwagę, że rezystancja końcowa będzie zawsze mniejsza od najmniejszej. Można to również wyjaśnić poprzez zsumowanie przewodności rezystorów. Ta ostatnia wzrośnie wraz z dodatkiem nowych pierwiastków, a zatem przewodność spadnie.

Połączenie równoległe rezystory.Łącząc równolegle rezystory kilku odbiorników, są one połączone między dwoma punktami obwodu elektrycznego, tworząc gałęzie równoległe(ryc. 26, a). Wymiana

lampy z rezystorami o rezystancjach R1, R2, R3, otrzymujemy obwód pokazany na ryc. 26, ur.
Przy połączeniu równoległym na wszystkie rezystory przykładane jest to samo napięcie U. Zatem zgodnie z prawem Ohma:

Ja1 =U/R1; Ja 2 = U/R 2; Ja 3 = U/R 3.

Prąd w nierozgałęzionej części obwodu zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa I = I 1 +I 2 +I 3, lub

ja = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)

Dlatego równoważny opór rozważanego obwodu, gdy trzy rezystory są połączone równolegle, jest określony przez wzór

1/Żądanie = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Wprowadzając do wzoru (24) zamiast wartości 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 i 1/R 3 odpowiednie przewodności G eq, G 1, G 2 i G 3, otrzymujemy: równoważna przewodność obwodu równoległego jest równa sumie przewodności równolegle połączonych rezystorów:

sol równ. = sol 1 + sol 2 + sol 3 (25)

Tak więc, wraz ze wzrostem liczby rezystorów połączonych równolegle, wynikająca z tego przewodność obwodu elektrycznego wzrasta, a wynikająca z tego rezystancja maleje.
Z powyższych wzorów wynika, że ​​prądy rozkładają się pomiędzy równoległymi gałęziami odwrotnie proporcjonalnie do ich opór elektryczny lub wprost proporcjonalne do ich przewodności. Na przykład z trzema gałęziami

Ja 1: Ja 2: Ja 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

Pod tym względem istnieje pełna analogia między rozkładem prądów wzdłuż poszczególnych gałęzi a rozkładem przepływów wody przez rury.
Podane wzory pozwalają wyznaczyć zastępczą rezystancję obwodu dla różnych konkretnych przypadków. Na przykład, przy dwóch rezystorach połączonych równolegle, wynikowa rezystancja obwodu wynosi

R eq =R 1 R 2 /(R 1 + R 2)

z trzema rezystorami połączonymi równolegle

R eq =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 + R 2 R 3 +R 1 R 3)

Gdy kilka, na przykład n, rezystorów o tej samej rezystancji R1 zostanie połączonych równolegle, wynikowa rezystancja obwodu Rec będzie n razy mniejsza niż rezystancja R1, tj.

R równ. = R1/n(27)

W tym przypadku prąd I1 przepływający przez każdą gałąź będzie n razy mniejszy niż prąd całkowity:

I1 = I/n (28)

Gdy odbiorniki są połączone równolegle, wszystkie znajdują się pod tym samym napięciem, a tryb pracy każdego z nich nie jest zależny od pozostałych. Oznacza to, że prąd przepływający przez którykolwiek z odbiorników nie będzie miał znaczącego wpływu na pozostałe odbiorniki. Za każdym razem, gdy którykolwiek odbiornik zostanie wyłączony lub ulegnie awarii, pozostałe odbiorniki pozostają włączone. Dlatego połączenie równoległe ma znaczną przewagę nad połączeniem szeregowym, w wyniku czego jest najczęściej stosowane. W szczególności lampy elektryczne i silniki zaprojektowane do pracy przy określonym (znamionowym) napięciu są zawsze połączone równolegle.
W lokomotywach elektrycznych prądu stałego i niektórych lokomotywach spalinowych silniki trakcyjne muszą być włączane przy różnych napięciach podczas regulacji prędkości, aby podczas przyspieszania przełączały się z połączenia szeregowego na połączenie równoległe.