Energia potencjalna ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Abstrakcyjny. Prawo zachowania energii. Prawo zachowania i przemiany energii

Dom

Winyl

Bilet 1

1. . Zmiana energii kinetycznej układu jest równa pracy wszystkich sił wewnętrznych i zewnętrznych działających na ciała układu.

2. Pęd punktu materialnego względem punktu O jest określony przez iloczyn wektorowy

Gdzie jest wektor promienia narysowany z punktu O, jest pędem punktu materialnego. J*s

Bilet 2

1. Oscylator harmoniczny:

Energię kinetyczną zapisuje się jako

I jest energia potencjalna

Wtedy całkowita energia ma stałą wartość. Znajdźmy puls oscylator harmoniczny. Rozróżnijmy wyrażenie przez t i mnożąc wynik przez masę oscylatora, otrzymujemy:

2. Moment siły względem bieguna jest wielkością fizyczną wyznaczaną przez iloczyn wektorowy promienia wektora poprowadzonego z danego bieguna do punktu przyłożenia siły do wektora siły F. niutonometr

Bilet 3

1. ,

2. Faza oscylacji pełny - argument funkcja okresowa, opisujący proces oscylacyjny lub falowy. Hz

Bilet nr 4

Wyrażone w m/(c^2)

Bilet nr 5

, F = –grad U, gdzie .

Energia potencjalna odkształcenia sprężystego (sprężyna)

Znajdźmy pracę wykonaną podczas odkształcania sprężyny sprężystej.
Siła sprężystości Fel = –kx, gdzie k jest współczynnikiem sprężystości. Moc nie jest stała, więc podstawowa praca dA = Fdx = –kxdx.
(Znak minus oznacza, że na sprężynie wykonano pracę). Następnie , tj. A = U1 – U2. Przyjmijmy: U2 = 0, U = U1, wówczas .

Na ryc. Rysunek 5.5 przedstawia wykres energii potencjalnej sprężyny.

Ryż. 5.5
Tutaj E = K + U – kompletne energia mechaniczna układu, K – energia kinetyczna w punkcie x1.

Energia potencjalna podczas oddziaływania grawitacyjnego

Praca wykonana przez ciało podczas upadku A = mgh lub A = U – U0.
Zgodziliśmy się przyjąć, że na powierzchni Ziemi h = 0, U0 = 0. Wtedy A = U, tj. A = mg.

Dla przypadku oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy masami M i m, znajdującymi się w odległości r od siebie, energię potencjalną można wyznaczyć korzystając ze wzoru.

Na ryc. Rysunek 5.4 przedstawia wykres energii potencjalnej przyciągania grawitacyjnego mas M i m.

Ryż. 5.4
Tutaj całkowita energia wynosi E = K + E. Stąd łatwo znaleźć energię kinetyczną: K = E – U.

Normalne przyspieszenie jest składową wektora przyspieszenia skierowaną wzdłuż normalnej do trajektorii ruchu w danym punkcie trajektorii ciała. Oznacza to, że normalny wektor przyspieszenia jest prostopadły do liniowej prędkości ruchu (patrz ryc. 1.10). Przyspieszenie normalne charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku i jest oznaczone literą n. Wektor przyspieszenia normalnego jest skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii. ( m/s 2)

Bilet nr 6

Bilet 7

1)Moment bezwładności pręta -

Obręcz - L = m*R^2

Dysk -

2) Zgodnie z twierdzeniem Steinera (twierdzenie Huygensa-Steinera) moment bezwładności ciała J względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności tego ciała Jc względem osi przechodzącej przez środek masy ciała równoległej do rozpatrywanej osi i iloczynu masy ciała M na kwadrat odległości D pomiędzy osiami:

Gdzie M- całkowita masa ciała.

Bilet 8

1) Równanie opisuje zmianę ruchu ciała o skończonych wymiarach pod wpływem siły przy braku odkształcenia i jeżeli porusza się ono postępowo. Dla punktu równanie to jest zawsze ważne, dlatego można je uznać za podstawową zasadę ruchu punktu materialnego.

Bilet 9

1) Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty i oddziałujących ze sobą siłami grawitacji i sprężystości pozostaje niezmieniona.

2) - krzywa w przestrzeni fazowej złożona z punktów reprezentujących stan układ dynamiczny następnie momentów w czasie przez cały czas ewolucji.

Bilet 10

1. Impuls pędu- wektorowa wielkość fizyczna równa iloczynowi wektora promienia poprowadzonego od osi obrotu do punktu przyłożenia impulsu przez wektor tego impulsu

2. Prędkość kątowa obrotu ciała sztywnego względem ustalonej osi- granica (przy Δt → 0) stosunku małego przemieszczenia kątowego Δφ do małego okresu czasu Δt

Mierzone w rad/s.

Bilet 11

1. Środek masy układ mechaniczny(SM)– punkt, którego masa jest równa masie całego układu, wektor przyspieszenia środka masy (w inercjalnym układzie odniesienia) wyznaczany jest wyłącznie przez siły zewnętrzne działające na układ; Dlatego też, znajdując prawo ruchu układu punktów, można założyć, że wektor wypadkowych sił zewnętrznych przyłożony jest do centrum układu.
Położenie środka masy (środka bezwładności) układu punktów materialnych w mechanice klasycznej wyznacza się następująco

Równanie dla zmiany impulsu MS:

Prawo zachowania pędu MS: w układzie zamkniętym suma wektorów impulsów wszystkich ciał wchodzących w skład układu pozostaje stała dla wszelkich oddziaływań ciał tego układu między sobą.

2. Przyspieszenie kątowe obrotu ciała sztywnego względem ustalonej osi- pseudowektorowa wielkość fizyczna równa pierwszej pochodnej pseudowektora prędkości kątowej po czasie.

Mierzone w rad/s 2 .

Bilet 12

1. Energia potencjalna przyciągania pomiędzy dwoma punktami materialnymi

Energia potencjalna odkształceń sprężystych - rozciąganie lub ściskanie sprężyny prowadzi do magazynowania jej energii potencjalnej odkształcenia sprężystego. Powrót sprężyny do położenia równowagi powoduje uwolnienie zmagazynowanej energii odkształcenia sprężystego.

2. Impuls układu mechanicznego- wektorowa wielkość fizyczna, będąca miarą mechanicznego ruchu ciała.

Mierzone w

Bilet 13

1. Siły konserwatywne. Praca grawitacji. Praca siły sprężystej.
W fizyce siły zachowawcze (siły potencjalne) to siły, których praca nie zależy od rodzaju trajektorii, punktu przyłożenia tych sił i prawa ich ruchu, a wyznacza jedynie początkowe i końcowe położenie tego punktu.
Praca grawitacji.
Praca siły sprężystej

2. Zdefiniować czas relaksacji drgań tłumionych. Określ jednostkę miary SI dla tej wielkości.
Czas relaksacji to okres czasu, w którym amplituda tłumionych drgań zmniejsza się o współczynnik e (e jest podstawą logarytmu naturalnego). Mierzone w sekundach.

3. Dysk o średnicy 60 cm i masie 1 kg obraca się wokół osi przechodzącej przez środek prostopadle do jego płaszczyzny z częstotliwością 20 obr/min. Ile pracy należy wykonać, aby zatrzymać dysk?

Bilet 14

1. Drgania harmoniczne. Schemat wektorowy. Dodawanie drgań harmonicznych w jednym kierunku o równych częstotliwościach.

Oscylacje harmoniczne to oscylacje, w których wielkość fizyczna zmienia się w czasie zgodnie z prawem harmonicznym (sinus, cosinus).

Istnieje geometryczny sposób reprezentacji drgań harmonicznych, który polega na przedstawieniu drgań w postaci wektorów na płaszczyźnie. Otrzymany w ten sposób diagram nazywa się diagramem wektorowym (ryc. 7.4).

Wybierzmy oś. Z punktu O, wziętego na tej osi, wykreślamy wektor długości , tworzący z osią kąt. Jeśli wprawimy ten wektor w obrót z prędkością kątową, to rzut końca wektora na oś będzie się zmieniał w czasie zgodnie z prawem . W konsekwencji rzut końca wektora na oś spowoduje oscylacje harmoniczne o amplitudzie równej długości wektora; o częstotliwości kołowej równej prędkości kątowej obrotu i fazie początkowej, równy kątowi, utworzony przez wektor z osią X w początkowym momencie czasu.

Diagram wektorowy umożliwia ograniczenie dodawania oscylacji do geometrycznego sumowania wektorów.

Rozważ dodanie dwóch oscylacji harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości, które mają następującą postać:

Przedstawmy oba oscylacje za pomocą wektorów i (ryc. 7.5). Skonstruujmy otrzymany wektor, korzystając z zasady dodawania wektorów. Łatwo zauważyć, że rzut tego wektora na oś jest równy sumie rzutów wyrazów wektorów. Dlatego wektor reprezentuje powstałe wibracje. Wektor ten obraca się z tą samą prędkością kątową co wektory, tak że wynikowy ruch będzie oscylacją harmoniczną z częstotliwością, amplitudą i fazą początkową. Zgodnie z twierdzeniem cosinus kwadrat amplitudy wynikowych oscylacji będzie równy

2. Zdefiniować moment siły względem osi. Określ jednostki miary dla tej wielkości w SI.

Moment siły jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi wektora promienia poprowadzonego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły i wektorowi tej siły. Charakteryzuje działanie obrotowe siły na ciało stałe. Moment siły względem osi jest wielkością skalarną równą rzutowi na tę oś wektorowego momentu siły względem dowolnego punktu na osi SI: mierzonego w kg * m 2 / do 2 = N * m.

3. Po wystrzeleniu z działa ważącego 5 ton wylatuje pocisk o masie 100 kg. Energia kinetyczna pocisku w momencie startu wynosi 8 MJ. Ile energii kinetycznej otrzymuje pistolet w wyniku odrzutu?

Bilet 15

1. Prawo zachowania energii mechanicznej układu mechanicznego.

Całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał, pomiędzy którymi działają tylko siły zachowawcze, pozostaje stała.

W systemie konserwatywnym wszystkie siły działające na ciało są potencjalne i dlatego można je przedstawić w formie

gdzie jest energia potencjalna punktu materialnego. Zatem II prawo Newtona:

gdzie jest masą cząstki, jest wektorem jej prędkości. Skalarnie mnożąc obie strony tego równania przez prędkość cząstki i biorąc to pod uwagę, otrzymujemy

Operacjami elementarnymi otrzymujemy

Wynika z tego, że wyrażenie pod znakiem różniczkowania ze względu na czas zostaje zachowane. Wyrażenie to nazywa się energią mechaniczną punktu materialnego.

2. Zdefiniować energię kinetyczną ciała sztywnego podczas jego obrotu wokół ustalonej osi. Określ jednostki miary dla tej wielkości w SI.

3. Kulkę o masie m=20 g wprowadza się z prędkością początkową V=20 m/s do bardzo masywnej tarczy z piaskiem, która porusza się w stronę kuli z prędkością U=10 m/s. Oszacuj, ile ciepła zostanie uwolnione, gdy piłka całkowicie wyhamuje.

Bilet 16

1. Moment siły względem osi jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi wektora promienia poprowadzonego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły przez wektor tej siły. Moment siły względem osi jest równy momentowi algebraicznemu rzut tej siły na płaszczyznę prostopadłą do tej osi względem punktu przecięcia osi z płaszczyzną, to istnieje

Pęd MS względem stałej osi- wielkość skalarna równa rzutowi na tę oś wektora momentu pędu określonego względem dowolnego punktu 0 tej osi. Wartość momentu pędu nie zależy od położenia punktu 0 na osi z.

Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego

2. Wektor przyspieszenia - wielkość wektorowa określająca szybkość zmiany prędkości ciała, czyli pierwsza pochodna prędkości po czasie, pokazująca, jak bardzo zmienia się wektor prędkości ciała w trakcie jego ruchu w jednostce czasu.

Mierzone w m/s2

Bilet 17

1) Moment siły jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi wektora promienia poprowadzonego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły i wektora tej siły. Charakteryzuje obrotowe działanie siły na ciało stałe.

Moment pędu względem stałej osi z jest wielkością skalarną Lz, równą rzutowi na tę oś wektora momentu pędu, określonego względem dowolnego punktu 0 tej osi, charakteryzującego wielkość ruchu obrotowego.

2) Wektor przemieszczenia jest skierowanym odcinkiem linii prostej łączącym położenie początkowe ciała z jego położeniem końcowym. Przemieszczenie jest wielkością wektorową. Wektor przemieszczenia kierowany jest od punktu początkowego ruchu do punktu końcowego. Wielkość wektora przemieszczenia to długość odcinka łączącego punkt początkowy i końcowy ruchu. (M).

Bilet 18

Jednolity ruch liniowy zwany ruchem, w którym punkt materialny w dowolnych równych odstępach czasu wykonuje równe ruchy po zadanej linii prostej. Prędkość ruchu jednostajnego określa się ze wzoru:

Promień krzywizny R.R. trajektorie w jednym punkcie AA to promień okręgu, po którym porusza się punkt w tej chwili czas. W tym przypadku środek tego okręgu nazywany jest środkiem krzywizny.

Wielkość fizyczna charakteryzująca zmianę prędkości w kierunku – normalne przyspieszenie.

Wielkość fizyczna charakteryzująca zmianę prędkości modulo – przyspieszenie styczne.

Bilet 21

Bilet nr 22

Współczynnik tarcia ślizgowego to stosunek siły tarcia do składowej normalnej sił zewnętrznych działających na powierzchnię ciała.

Współczynnik tarcia ślizgowego wyprowadza się ze wzoru na siłę tarcia ślizgowego

Ponieważ siła reakcji podpory to masa pomnożona przez przyspieszenie ziemskie, wzór na współczynnik jest następujący:

Bezwymiarowa ilość

Bilet nr 23

Przestrzeń, w której działają siły konserwatywne, nazywa się polem potencjalnym. Każdemu punktowi pola potencjalnego odpowiada pewna wartość siły F działającej na ciało i pewna wartość energii potencjalnej U. Oznacza to, że musi istnieć związek pomiędzy siłą F i U, natomiast dA = –dU, zatem Fdr = -dU, stąd:

Rzuty wektora siły na osie współrzędnych:

Wektor siły można zapisać za pomocą rzutów: , F = –grad U, gdzie .

Gradient jest wektorem pokazującym kierunek najszybszej zmiany funkcji. W konsekwencji wektor jest skierowany w stronę najszybszego spadku U.

>Energia potencjalna grawitacji

Co się stało energia grawitacyjna: energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego, wzór na energię grawitacyjną i prawo powszechnego ciążenia Newtona.

Energia grawitacyjna– energia potencjalna związana z siłą grawitacji.

Cel nauczania

Oblicz energię potencjalną grawitacji dla obu mas.

Główne punkty

Warunki

Energia potencjalna to energia obiektu w jego położeniu lub stanie chemicznym.
Cofka grawitacyjna Newtona - każdy punkt masy uniwersalnej przyciąga inny za pomocą siły wprost proporcjonalnej do ich mas i odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu ich odległości.
Grawitacja to wypadkowa siła powierzchni gruntu, która przyciąga obiekty do środka. Utworzony przez obrót.

Przykład

Jaka będzie energia potencjalna grawitacji książki o masie 1 kg umieszczonej na wysokości 1 m? Ponieważ położenie jest ustawione blisko powierzchni Ziemi, przyspieszenie ziemskie będzie stałe (g = 9,8 m/s 2), a energia potencjału grawitacyjnego (mgh) osiągnie 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2. Można to również zobaczyć we wzorze:

Jeśli dodasz masę i promień Ziemi.

Energia grawitacyjna reprezentuje energię potencjalną związaną z siłą grawitacji, ponieważ konieczne jest pokonanie grawitacji, aby wykonać pracę podnoszenia przedmiotów. Jeśli obiekt spadnie z jednego punktu do drugiego w polu grawitacyjnym, wówczas grawitacja wykona pracę dodatnią, a energia potencjalna grawitacji zmniejszy się o tę samą wartość.

Załóżmy, że mamy na stole książkę. Kiedy przenosimy go z podłogi na blat stołu, pewna interwencja z zewnątrz działa wbrew sile grawitacji. Jeśli spadnie, jest to działanie grawitacji. Dlatego proces opadania odzwierciedla energię potencjalną przyspieszającą masę książki i przekształcającą się w energię kinetyczną. Gdy tylko książka dotknie podłogi, energia kinetyczna zamienia się w ciepło i dźwięk.

Na energię potencjalną grawitacji wpływa wysokość względem określonego punktu, masa i siła pola grawitacyjnego. Zatem książka na stole ma gorszą energię potencjalną grawitacji w porównaniu z cięższą książką znajdującą się poniżej. Pamiętaj, że wysokości nie można wykorzystać do obliczenia energii potencjalnej grawitacji, jeśli grawitacja nie jest stała.

Przybliżenie lokalne

Na siłę pola grawitacyjnego wpływa lokalizacja. Jeżeli zmiana odległości jest nieznaczna, można ją pominąć i przyjąć stałą siłę ciężkości (g = 9,8 m/s 2). Następnie do obliczeń używamy prostego wzoru: W = Fd. Siła skierowana ku górze jest równa ciężarowi, więc praca jest odniesiona do mgh, co daje wzór: U = mgh (U to energia potencjalna, m to masa obiektu, g to przyspieszenie ziemskie, h to wysokość obiektu). Wartość wyrażona jest w dżulach. Zmiana energii potencjalnej jest przekazywana jako

Ogólna formuła

Jeśli jednak mamy do czynienia z poważnymi zmianami odległości, wówczas g nie może pozostać stałe i musimy skorzystać z rachunku różniczkowego i matematycznej definicji pracy. Aby obliczyć energię potencjalną, możesz zintegrować siłę grawitacji ze względu na odległość między ciałami. Otrzymujemy wówczas wzór na energię grawitacyjną:

U = -G + K, gdzie K jest stałą całkowania i jest równa zeru. Tutaj energia potencjalna staje się zerowa, gdy r jest nieskończone.


Wprowadzenie do jednolitego ruchu po okręgu i grawitacji
Nierówny ruch okrężny
Prędkość, przyspieszenie i siła
Rodzaje sił w przyrodzie
Prawo powszechnego ciążenia Newtona

Ze względu na szereg cech, a także ze względu na swoje szczególne znaczenie, kwestię energii potencjalnej sił powszechnej grawitacji należy rozpatrywać osobno i bardziej szczegółowo.

Pierwszą cechę spotykamy przy wyborze punktu wyjścia dla energii potencjalnych. W praktyce konieczne jest obliczenie ruchów danego (badawczego) ciała pod wpływem uniwersalnych sił grawitacyjnych wytwarzanych przez inne ciała o różnych masach i rozmiarach.

Załóżmy, że zgodziliśmy się przyjąć energię potencjalną równą zeru w położeniu styku ciał. Niech ciało testowe A, oddziałując oddzielnie z kulami o tej samej masie, ale o różnych promieniach, zostanie początkowo usunięte ze środków kul w tej samej odległości (rys. 5.28). Łatwo zauważyć, że gdy ciało A się porusza, aż do zetknięcia się z powierzchniami ciał, siły grawitacyjne będą różne prace. Oznacza to, że musimy wziąć pod uwagę, że potencjalne energie układów są różne dla tych samych względnych początkowych położeń ciał.

Szczególnie trudno będzie porównać te energie ze sobą w przypadkach, gdy rozważa się interakcje i ruchy trzech lub więcej ciał. Dlatego dla sił powszechnej grawitacji szukamy takiego początkowego poziomu odniesienia energii potencjalnych, który mógłby być taki sam, wspólny dla wszystkich ciał we Wszechświecie. Uzgodniono, że takim ogólnym zerowym poziomem energii potencjalnej sił powszechnego ciążenia będzie poziom odpowiadający położeniu ciał w nieskończenie dużych odległościach od siebie. Jak widać z prawa powszechnego ciążenia, w nieskończoności same siły powszechnego ciążenia zanikają.

Przy takim wyborze punktu odniesienia energii powstaje nietypowa sytuacja przy określaniu wartości energii potencjalnych i przeprowadzaniu wszelkich obliczeń.

W przypadku grawitacji (ryc. 5.29, a) i sprężystości (ryc. 5.29, b) siły wewnętrzne układu mają tendencję do sprowadzenia ciał do poziomu zerowego. Gdy ciała zbliżają się do poziomu zerowego, energia potencjalna układu maleje. Poziom zerowy faktycznie odpowiada najniższej energii potencjalnej układu.

Oznacza to, że we wszystkich pozostałych położeniach ciał energia potencjalna układu jest dodatnia.

W przypadku uniwersalnych sił grawitacyjnych i przy wyborze energii zerowej w nieskończoności wszystko dzieje się na odwrót. Siły wewnętrzne systemy mają tendencję do odsuwania ciał od poziomu zerowego (ryc. 5.30). Wykonują pozytywną pracę, gdy ciała oddalają się od poziomu zerowego, czyli gdy ciała zbliżają się do siebie. Dla dowolnych skończonych odległości między ciałami energia potencjalna układu jest mniejsza niż przy. Innymi słowy poziom zerowy (at odpowiada największej energii potencjalnej. Oznacza to, że dla wszystkich pozostałych położeń ciał energia potencjalna układu system jest negatywny.

W § 96 stwierdzono, że praca wykonana przez siły powszechnego ciążenia podczas przenoszenia ciała z nieskończoności na odległość jest równa

Dlatego energię potencjalną sił powszechnej grawitacji należy uznać za równą

Wzór ten wyraża inną cechę energii potencjalnej sił powszechnej grawitacji - porównawczo złożony charakter zależność tej energii od odległości między ciałami.

Na ryc. Rysunek 5.31 przedstawia wykres zależności dla przypadku przyciągania ciał przez Ziemię. Ten wykres wygląda jak hiperbola równoboczna. W pobliżu powierzchni Ziemi energia zmienia się stosunkowo silnie, jednak już w odległości kilkudziesięciu promieni Ziemi energia zbliża się do zera i zaczyna zmieniać się bardzo powoli.

Każde ciało znajdujące się blisko powierzchni Ziemi znajduje się w swego rodzaju „dziurze potencjalnej”. Ilekroć konieczne staje się uwolnienie ciała od sił grawitacji, należy podjąć szczególne wysiłki, aby „wyciągnąć” ciało z tej potencjalnej dziury.

W ten sam sposób wszystkie inne ciała niebieskie tworzą wokół siebie takie potencjalne dziury - pułapki, które wychwytują i utrzymują wszystkie niezbyt szybko poruszające się ciała.

Znajomość charakteru zależności pozwala znacznie uprościć rozwiązanie wielu ważnych problemy praktyczne. Na przykład musisz wysłać statek kosmiczny na Marsa, Wenus lub jakąkolwiek inną planetę układ słoneczny. Należy określić, jaką prędkość należy nadać statkowi po wystrzeleniu z powierzchni Ziemi.

Aby wysłać statek na inne planety, należy go usunąć ze strefy wpływu sił grawitacji. Innymi słowy, musisz podnieść jego energię potencjalną do zera. Staje się to możliwe, jeśli statkowi zostanie zapewniona taka energia kinetyczna, że będzie w stanie wykonać pracę wbrew siłom grawitacji równym masie statku,

masa i promień kuli ziemskiej.

Z drugiego prawa Newtona wynika, że (§ 92)

Ale ponieważ prędkość statku przed startem wynosi zero, możemy po prostu napisać:

gdzie jest prędkością nadawaną statkowi podczas startu. Zastępując wartość A, otrzymujemy

W drodze wyjątku zastosujmy, jak to już zrobiliśmy w § 96, dwa wyrażenia na siłę grawitacji na powierzchni Ziemi:

Stąd - Podstawiając tę wartość do równania drugiej zasady Newtona, otrzymujemy

Prędkość potrzebna do usunięcia ciała ze strefy działania sił grawitacyjnych nazywana jest drugą prędkością kosmiczną.

Dokładnie w ten sam sposób możesz postawić i rozwiązać problem wysłania statku do odległych gwiazd. Aby rozwiązać taki problem, konieczne jest określenie warunków, w jakich statek zostanie usunięty ze strefy działania sił grawitacyjnych Słońca. Powtarzając całe rozumowanie zastosowane w poprzednim zadaniu, możemy otrzymać to samo wyrażenie na prędkość nadawaną statkowi podczas startu:

Tutaj a jest normalnym przyspieszeniem, jakie Słońce nadaje Ziemi i które można obliczyć na podstawie charakteru ruchu Ziemi na jej orbicie wokół Słońca; promień orbity Ziemi. Oczywiście w tym przypadku chodzi o prędkość statku względem Słońca. Prędkość wymagana do wyniesienia statku poza Układ Słoneczny nazywana jest trzecią prędkością ucieczki.

Metoda, którą rozważaliśmy przy wyborze źródła energii potencjalnej, jest również wykorzystywana do obliczania oddziaływań elektrycznych ciał. Idea studni potencjalnych jest również szeroko stosowana we współczesnej elektronice, teorii ciała stałego, teorii atomu i fizyce jądrowej.

Jeśli na układ działają tylko siły konserwatywne, możemy wprowadzić tę koncepcję energia potencjalna. Warunkowo przyjmiemy dowolne położenie układu, charakteryzujące się określeniem współrzędnych jego punktów materialnych, as zero. Nazywa się pracę wykonaną przez siły zachowawcze podczas przejścia układu z rozważanego położenia do zera energia potencjalna układu na pierwszej pozycji

Praca sił zachowawczych nie zależy od ścieżki przejścia, dlatego energia potencjalna układu w ustalonym położeniu zerowym zależy jedynie od współrzędnych punktów materialnych układu w rozpatrywanej pozycji. Innymi słowy, energia potencjalna układu U jest funkcją tylko jego współrzędnych.

Energia potencjalna układu nie jest określona jednoznacznie, ale w granicach dowolnej stałej. Ta arbitralność nie może znaleźć odzwierciedlenia w wnioskach fizycznych, ponieważ przebieg zjawisk fizycznych może nie zależeć od wartości bezwzględne samą energię potencjalną, ale tylko na jej różnicy w różnych stanach. Te same różnice nie zależą od wyboru dowolnej stałej.

Pozwól systemowi przejść z pozycji 1 do pozycji 2 wzdłuż jakiejś ścieżki 12 (ryc. 3.3). Stanowisko A 12, osiągnięty przez siły konserwatywne podczas takiego przejścia, można wyrazić w kategoriach energii potencjalnej U 1 i U 2 w stanach 1 I 2 . W tym celu wyobraźmy sobie, że przejście odbywa się przez pozycję O, czyli wzdłuż ścieżki 1O2. Zatem siły są konserwatywne A 12 = A 1O2 = A 1O + A O2 = A 1О – A 2O. Z definicji energii potencjalnej U 1 = A 1 O, U 2 = A 2 O. Zatem,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

tj. praca sił zachowawczych jest równa spadkowi energii potencjalnej układu.

Ta sama praca A 12, jak pokazano wcześniej w (3.7), można wyrazić poprzez przyrost energii kinetycznej zgodnie ze wzorem

A 12 = DO 2 – DO 1 .

Porównując ich prawe strony, otrzymujemy DO 2 – DO 1 = U 1 – U 2, skąd

DO 1 + U 1 = DO 2 + U 2 .

Suma energii kinetycznej i potencjalnej układu nazywa się jego całkowita energia E. Zatem, mi 1 = mi 2 lub

miº K+U= stała (3.11)

W układzie zawierającym tylko siły zachowawcze całkowita energia pozostaje niezmieniona. Mogą nastąpić jedynie przemiany energii potencjalnej w energię kinetyczną i odwrotnie, ale całkowita rezerwa energii układu nie może się zmienić. Stanowisko to nazywa się zasadą zachowania energii w mechanice.

Obliczmy energię potencjalną w kilku prostych przypadkach.

a) Energia potencjalna ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym. Jeśli punkt materialny znajduje się na wysokości H, spadnie do poziomu zerowego (czyli poziomu, dla którego H= 0), wówczas pracę wykona grawitacja A = mg. Dlatego na górze H punkt materialny ma energię potencjalną U = mgh + C, Gdzie Z– stała addytywna. Za zero można przyjąć dowolny poziom, na przykład poziom podłogi (jeśli eksperyment przeprowadzany jest w laboratorium), poziom morza itp. Stała Z równa energii potencjalnej na poziomie zerowym. Przyrównując go do zera, otrzymujemy

U = mg. (3.12)

b) Energia potencjalna rozciągniętej sprężyny. Siły sprężyste powstające podczas rozciągania lub ściskania sprężyny są siłami centralnymi. Dlatego są konserwatywne i warto mówić o energii potencjalnej odkształconej sprężyny. Dzwonią do niej energia sprężysta. Oznaczmy przez x przedłużenie sprężyny,T. e. różnica x = l – l 0 długości sprężyny w stanie odkształconym i nieodkształconym. Siła sprężystości F To zależy tylko od rozciągnięcia. Jeśli rozciąganie X nie jest bardzo duża, to jest do niej proporcjonalna: F = – kx(Prawo Hooke’a). Kiedy sprężyna powraca ze stanu odkształconego do stanu nieodkształconego, siła F działa

Jeżeli przyjąć, że energia sprężystości sprężyny w stanie nieodkształconym jest równa zeru, to

c) Energia potencjalna przyciągania grawitacyjnego dwóch punktów materialnych. Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia Newtona siła przyciągania pomiędzy dwoma ciałami punktowymi jest proporcjonalna do iloczynu ich mas mm i jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi:

gdzie G – stała grawitacyjna.

Siła przyciągania grawitacyjnego, jako siła centralna, jest zachowawcza. Rozsądne jest dla niej mówienie o energii potencjalnej. Przy obliczaniu tej energii należy uwzględnić np. jedną z mas M, można uznać za nieruchomy, a drugi – poruszający się w swoim polu grawitacyjnym. Podczas przenoszenia masy M od nieskończoności siły grawitacyjne działają

Gdzie R– odległość między masami M I M w stanie końcowym.

Praca ta jest równa utracie energii potencjalnej:

Zwykle energia potencjalna w nieskończoności U¥ przyjmuje się jako równe zero. Z taką umową

Ilość (3,15) jest ujemna. Ma to proste wyjaśnienie. Przyciągające się masy mają maksymalną energię, gdy odległość między nimi jest nieskończona. W tej pozycji energię potencjalną uważa się za zero. W każdej innej pozycji jest mniej, czyli negatywnie.

Załóżmy teraz, że w układzie obok sił konserwatywnych działają także siły rozpraszające. Pracujmy z całych sił A 12 gdy układ przemieszcza się z pozycji 1 do pozycji 2, jest on nadal równy przyrostowi jego energii kinetycznej DO 2 – DO 1. Jednak w rozpatrywanym przypadku pracę tę można przedstawić jako sumę pracy sił konserwatywnych i pracy sił rozpraszających. Pierwszą pracę można wyrazić w kategoriach spadku energii potencjalnej układu: Zatem

Porównując to wyrażenie do przyrostu energii kinetycznej, otrzymujemy

Gdzie E = K + U– całkowita energia układu. Zatem w rozpatrywanym przypadku energia mechaniczna mi układ nie pozostaje stały, ale maleje, ponieważ praca sił rozpraszających jest ujemna.

Sekcje