Odpowiedź: 6.25

Zadanie B12. Częścią jakiegoś urządzenia jest obracająca się cewka..gif" alt="R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 wys.(kg)cdot wys.(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}

Odpowiedź: 10

Zadanie B12. Podczas rozpadu izotopu promieniotwórczego jego masa maleje zgodnie z prawem , gdzie https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} Z, którego okres półtrwania wynosi https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (min)2. Wiadomo, że przy temperaturach grzejnika powyżej 1000 K urządzenie może ulec pogorszeniu, dlatego należy je wyłączyć. Określ (w minutach) najdłuższy czas od rozpoczęcia pracy, przez jaki urządzenie powinno być wyłączone.

Odpowiedź: 30

Zadanie B12. Częścią jakiegoś urządzenia jest kwadratowa ramka otoczona drutem, przez który przepływa prąd stały. Rama jest umieszczona w jednolitym polu magnetycznym, dzięki czemu może się obracać. Moment siły Ampera zmierzającej do obrotu ramy (w Nm) jest określony wzorem https://pandia.ru/text/78/284/images/image1575.gif" alt="I = 3 (m(A))" width="52" height="14">.gif" alt="l = 0,4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="alfa" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} M był nie mniejszy niż 0,15 Nm?

Odpowiedź: 30

Zadanie B12. Mała kulka rzucona pod ostrym kątem https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2alfa" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} G- przyspieszenie swobodnego spadania (czytaj m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" szerokość="89" wysokość="41 src="> (cm/s), gdzie T

Zadanie B12. Obciążenie o masie 0,38 kg oscyluje na sprężynie z prędkością zmienną zgodnie z prawem https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" szerokość="63 wysokość=44" wysokość="44" >, gdzie M- masa ładunku (w kg), w- prędkość obciążenia (w m/s). Określ, jaki ułamek czasu od pierwszej sekundy po rozpoczęciu ruchu energia kinetyczna ładunku będzie wynosić co najmniej https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" szerokość="47" wysokość="19">m i z aktualną prędkością m/s tak, aby zacumować dokładnie naprzeciwko miejsca wypłynięcia. Może poruszać się z różnymi prędkościami, natomiast czas podróży mierzony w sekundach określa wyrażenie , gdzie jest kąt ostry określający kierunek jego ruchu (mierzony od brzegu)." width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\alfa" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\alfa" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}

Zadanie B12. Przy normalnym padaniu światła o długości fali nm na siatkę dyfrakcyjną z okresem D nm obserwuj serię maksimów dyfrakcyjnych..gif" alt="d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}

Zadanie B12. Odległość obserwatora znajdującego się na niewielkiej wysokości kilometrów nad ziemią od obserwowanej przez niego linii horyzontu oblicza się ze wzoru, gdzie (km) jest promieniem Ziemi. Z jakiej wysokości widać horyzont w odległości 140 kilometrów? Wyraź odpowiedź w kilometrach.

Zadanie B12. (cm/s), gdzie T- czas w sekundach. W jakim ułamku pierwszych dwóch sekund prędkość ruchu była większa niż 4 cm/s? W razie potrzeby wyraź odpowiedź jako ułamek dziesiętny i zaokrąglij do części setnych.

Zadanie B12. Prędkość ładunku drgającego na sprężynie zmienia się w zależności od prawa (cm/s), gdzie T- czas w sekundach. W jakim ułamku czasu w pierwszej sekundzie prędkość przekroczyła 3 cm/s? W razie potrzeby wyraź odpowiedź jako ułamek dziesiętny i zaokrąglij do części setnych.

Zadanie B12. Obciążenie o masie 0,38 kg oscyluje na sprężynie z prędkością zmienną zgodnie z prawem https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif" alt="E=\frac(( mv^ 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} M- masa ładunku (w kg), w- prędkość obciążenia (w m/s). Określ, jaki ułamek czasu od pierwszej sekundy po rozpoczęciu ruchu energia kinetyczna ładunku będzie wynosić co najmniej J. Wyraź odpowiedź jako ułamek dziesiętny, jeśli to konieczne, zaokrąglij do setnych.

Zadanie B13.

13. (Podstawowy)	Potrafić budować i odkrywać najprostsze rozwiązania modele matematyczne
Maksymalna liczba punktów za zadanie	Przybliżony czas wykonanie zadania przez uczniów, którzy studiowali matematykę na kl poziom podstawowy	Przybliżony czas wykonania zadania dla uczniów, którzy studiowali matematykę na poziomie specjalistycznym
	22 minuty	10 minut

Typ pracy. Problem z utworzeniem równania.

Charakterystyka zadania. Tradycyjne zadanie „tekstowe” (o ruchu, pracy itp.), czyli zadanie polegające na ułożeniu równania.

Komentarz. Jako niewiadomą zwykle lepiej jest wybrać żądaną wartość. Skompilowane równanie w większości przypadków sprowadza się do równania kwadratowego lub liniowego.

Aby skutecznie rozwiązać problemy typu B13, konieczne jest:

Potrafić budować i eksplorować najprostsze modele matematyczne. Modelować rzeczywiste sytuacje w języku algebry, komponować
równania i nierówności ze względu na warunki problemowe; badania
konstruowane modele przy użyciu aparatu algebry

Zadanie B13. Dwóch pracowników pracujących razem może wykonać pracę w ciągu 12 dni. W ciągu ilu dni pierwszy robotnik, pracując osobno, wykona tę pracę, jeśli tę samą część pracy wykona w dwa dni, co drugi pracownik w trzy dni?

Rozwiązanie. Oznaczmy i -kłęby pracę wykonaną odpowiednio przez pierwszego i drugiego pracownika dziennie, całkowitą ilość pracy przyjmujemy jako 1. Następnie, zgodnie z warunkami problemu i . Rozwiążmy powstały układ:

https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">W ten sposób pierwszy pracownik wykonuje dziennie jedną dwudziestą całkowitej pracy, co oznacza, że ​​pracując osobno, poradzi sobie z tym za 20 dni.

Większość wnioskodawców nie wie, jak rozwiązać takie problemy i nawet nie wie, jak proste są one. Tymczasem zadanie B13 to Twoja szansa na łatwe zdobycie kolejnego punktu na egzaminie Unified State Exam z matematyki.

Zadanie tekstowe B13 - łatwe! Algorytm rozwiązania i sukces na egzaminie Unified State Exam

Dlaczego zadania tekstowe Q13 są uważane za proste?
Po pierwsze, wszystkie problemy B13 z banku zadań FIPI są rozwiązywane za pomocą jednego algorytmu, o którym Ci powiemy. Po drugie, wszystkie Q13 są tego samego typu - są to zadania polegające na ruchu lub pracy. Najważniejsze to wiedzieć, jak do nich podejść.

Uwaga! Aby nauczyć się rozwiązywać zadania tekstowe, potrzebujesz tylko trzech do czterech godzin niezależna praca czyli dwie lub trzy klasy.

Wszystko czego potrzebujesz to zdrowy rozsądek plus umiejętność rozwiązywania równań kwadratowych. A nawet jeśli zapomniałeś wzoru na dyskryminator, nie ma to znaczenia, przypomnimy Ci.

Zanim jednak przejdziesz do samych zadań, sprawdź się.

Zapisz to jako wyrażenie matematyczne:

1..jpg" szerokość="16" wysokość="18">

2..jpg" szerokość="16" wysokość="18">

3..gif" szerokość="14" wysokość="13">

4..gif" szerokość="14" wysokość="13 src="> 3,5 razy

5..gif" alt="t2" width="17" height="22">!}

6. iloraz dzielenia półtora raza większy

7. Kwadrat sumy jest równy 7

8..jpg" szerokość="16" wysokość="18">

9..gif" szerokość="15" wysokość="13 src="> o 15 procent

Dopóki nie napiszesz, nie patrz na odpowiedzi! :-)

Wydawać by się mogło, że uczeń drugiej klasy byłby w stanie odpowiedzieć na trzy pierwsze pytania. Ale z jakiegoś powodu sprawiają one trudności połowie absolwentów, nie mówiąc już o pytaniach 7 i 8. Z roku na rok my, wychowawcy, obserwujemy paradoksalny obraz: uczniowie XI klasy długo zastanawiają się, jak zapisać „ jeszcze 5.” A w szkole w tej chwili „przechodzą” przez funkcje pierwotne i całki :-)

Zatem prawidłowe odpowiedzi to:

x jest większe niż y. Różnica między nimi wynosi pięć. Oznacza to, że aby uzyskać większą wartość, należy dodać różnicę do mniejszej.
x jest pięć razy większe niż y. Jeśli więc pomnożymy y przez 5, otrzymamy x.
z jest mniejsze niż x. Różnica między nimi wynosi 8. Aby uzyskać mniejszą wartość, należy odjąć różnicę od większej.
mniej niż. Oznacza to, że jeśli odejmiemy różnicę od większej wartości, otrzymamy mniejszą.
Na wszelki wypadek powtórzmy terminologię:
Suma jest wynikiem dodania dwóch lub więcej terminów.
Różnica jest wynikiem odejmowania.
Iloczyn jest wynikiem pomnożenia dwóch lub więcej czynników.
Iloraz jest wynikiem dzielenia liczb.
Pamiętamy to .
Jeśli przyjmiemy to jako 100, to jest to o 15 procent więcej, czyli 1151,15.

Teraz - same zadania B13.

Zaczniemy od problemów z poruszaniem się. Często można je znaleźć w Opcje ujednoliconego egzaminu stanowego. Obowiązują tu tylko dwie zasady:

Wszystkie te problemy rozwiązuje się za pomocą jednego wzoru: czyli drogi, prędkości i czasu. Za pomocą tego wzoru można wyrazić prędkość lub czas. Najwygodniej jest wybrać prędkość jako zmienną x. Wtedy problem na pewno zostanie rozwiązany!

Po pierwsze, bardzo uważnie przeczytaj warunki. Ma już wszystko. Pamiętaj, że zadania tekstowe są w rzeczywistości bardzo proste.

Zadanie B13. Kierowca i rowerzysta odjechali jednocześnie z punktu A do punktu B, odległość między nimi wynosi 50 km. Wiadomo, że kierowca pokonuje w ciągu godziny o 40 km więcej niż rowerzysta. Wyznacz prędkość rowerzysty, jeśli wiadomo, że dojechał do punktu B 4 godziny później niż kierowca. Podaj odpowiedź w km/h.

Co najlepiej oznaczyć tutaj jako .gif" szerokość="14" wysokość="13">40.

Narysujmy tabelę. Można od razu wpisać w niego dystans – zarówno rowerzysta, jak i kierowca przejechali 50 km. Można wpisać prędkość - wynosi ona .gif" szerokość="14 wysokość=13" wysokość="13">40 odpowiednio dla rowerzysty i kierowcy. Pozostaje jedynie wypełnić kolumnę „czas”.

Znajdziemy go korzystając ze wzoru: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}

rowerzysta

kierowca

Pozostaje napisać, że rowerzysta dojechał do celu podróży 4 godziny później niż kierowca. Później oznacza, że ​​spędził więcej czasu. Oznacza to, że.gif" alt="t2" width="17" height="22">, то есть!}

Zadanie 1. Po opadach deszczu poziom wody w studni może się podnieść. Chłopiec mierzący czas wrzucając małe kamyczki do studni i oblicza odległość do wody ze wzoru , gdzie jest to odległość w metrach, - czas opadania w sekundach. Przed deszczem czas opadania kamyków wynosił 1,2 s. O ile musi podnieść się poziom wody po deszczu, aby zmierzony czas zmienił się o 0,2 s? Wyraź odpowiedź w metrach.

Rozwiązanie:

Obliczmy odległość do wody przed deszczem:

Podczas deszczu poziom wody podniesie się, czas opadania kamyka zmniejszy się i wyniesie 1 s.

Wtedy odległość do wody po deszczu będzie wynosić m.

W związku z tym poziom wody podniesie się o m po deszczu.

Odpowiedź: 2.2.

Zadanie 2. Wysokość nad ziemią wyrzuconej piłki zmienia się zgodnie z prawem, gdzie jest to wysokość w metrach, - czas w sekundach, jaki upłynął od rzutu. Ile sekund piłka będzie znajdować się na wysokości co najmniej 4 metrów?

Rozwiązanie:

Interesujący nas czas znajdujemy z nierówności:

Pierwiastki trójmianu kwadratowego to 0,2 i 2,4.

Przechodzimy zatem do następującej nierówności:

Dlatego piłka będzie przez kilka sekund znajdować się na wysokości co najmniej 4 metrów.

Odpowiedź: 2.2.

Zadanie 3. Jeśli wystarczająco szybko obrócisz wiadro z wodą na linie w płaszczyźnie pionowej, woda nie wyleje się. Gdy wiadro się obraca, siła nacisku wody na dno nie pozostaje stała: w dolnym punkcie jest maksymalna, a u góry minimalna. Woda nie wyleje się, jeśli siła jej nacisku na dno będzie dodatnia we wszystkich punktach trajektorii z wyjątkiem góry, gdzie może być równa zeru. W górnym punkcie siła nacisku wyrażona w niutonach jest równa , gdzie to masa wody w kilogramach, to prędkość ruchu wiadra w m/s, to długość liny w metrach, to przyspieszenie ziemskie (liczba m/s). Z jaką minimalną prędkością należy obracać wiadro, aby woda się nie rozlała, jeśli długość liny wynosi 160 cm? Wyraź swoją odpowiedź w m/s.

Rozwiązanie:

Woda nie wyleje się, jeśli siła jej nacisku na dno będzie dodatnia we wszystkich punktach trajektorii z wyjątkiem góry, gdzie może być równa zeru.

Nie zapomnij przeliczyć centymetrów na metry!

Ponieważ jest to ilość dodatnia, przechodzimy do równoważnej nierówności:

Ze względu na nieujemność zmiennej, nierówność jest równoważna:

Najmniejsza wartość odpowiadająca nierówności to 4.

Zadanie 4. Do bocznej ściany wysokiego cylindrycznego zbiornika, na samym dole, przymocowany jest kran. Po jego otwarciu woda zaczyna wypływać ze zbiornika, a wysokość słupa wody w nim wyrażona w metrach zmienia się zgodnie z prawem, gdzie T- czas w sekundach, jaki upłynął od otwarcia kranu, m - początkowa wysokość słupa wody, - stosunek pól przekroju poprzecznego kranu do zbiornika oraz - przyspieszenie swobodnego spadania (liczba SM). Ile sekund po otwarciu kranu pozostanie w zbiorniku jedna czwarta pierwotnej objętości wody?

Rozwiązanie:

Początkowa wysokość kolumny w zbiorniku (w ) wynosi m.

Jedna czwarta objętości pozostanie wówczas w zbiorniku, gdy wysokość słupa wody w zbiorniku wyniesie m.

Zastąp do głównego wzoru:

Zatem 400 sekund po otwarciu kranu w zbiorniku pozostanie jedna czwarta pierwotnej objętości wody.

Odpowiedź: 400.

Zadanie 5. Zależność temperatury (w stopniach Kelvina) od czasu element grzejny jakiegoś urządzenia uzyskano eksperymentalnie, a w badanym zakresie temperatur określa się wyrażeniem , gdzie T- czas w minutach, K, K/min, K/min. Wiadomo, że jeśli temperatura grzejnika przekroczy 1750 K, urządzenie może ulec pogorszeniu, dlatego należy je wyłączyć. Określ najdłuższy czas po rozpoczęciu pracy, przez który musisz wyłączyć urządzenie. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku minut.

Rozwiązanie:

Znajdziemy , odpowiedni

Podstawiając wszystkie znane wielkości, otrzymujemy:

Po 2 minutach od włączenia urządzenie nagrzeje się do 1750 K, a dalsze nagrzewanie może spowodować jego uszkodzenie.

Dlatego urządzenie należy wyłączyć po 2 minutach.

Zadanie 6. Do nawijania kabla fabryka wykorzystuje wciągarkę, która z równomiernym przyspieszeniem nawija kabel na szpulę. Kąt, o który obraca się cewka, zmienia się w czasie zgodnie z prawem, gdzie - czas w minutach, min - początkowa prędkość kątowa obrotu cewki, min - przyspieszenie kątowe, z jakim nawinięty jest kabel. Pracownik ma obowiązek sprawdzić postęp jej nawijania nie później niż w momencie, gdy kąt nawinięcia osiągnie 3000˚. Określ czas po uruchomieniu wciągarki, najpóźniej po upływie którego pracownik ma obowiązek sprawdzić jej działanie. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku minut.

Rozwiązanie:

Znajdziemy , odpowiadający kątowi uzwojenia:

Minuty (ze względu na nieujemność zmiennej mamy jeden korzeń)

Pracownik ma obowiązek sprawdzić działanie wciągarki nie później niż 30 minut po rozpoczęciu pracy.

Zadanie 7. Samochód poruszający się początkowo z prędkością m/s zaczął hamować ze stałym przyspieszeniem m/s. Dla sekund po rozpoczęciu hamowania przejechał dystans (m). Oblicz czas, jaki upłynął od rozpoczęcia hamowania, jeśli wiesz, że w tym czasie samochód przejechał 30 metrów. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku sekund.

Rozwiązanie:

Zgodnie z warunkiem, czas , jaki upłynął od rozpoczęcia hamowania, oblicza się z następującego równania:

W ciągu 2 sekund po hamowaniu samochód przejedzie 30 m.

Zadanie 8. Częścią jakiegoś urządzenia jest obracająca się cewka. Składa się z trzech jednorodnych, współosiowych cylindrów: centralnego o masie kg i promieniu cm oraz dwóch bocznych cylindrów o masie kg i promieniu . W tym przypadku moment bezwładności cewki względem osi obrotu, wyrażony w kgcm, wyraża się wzorem. Przy jakiej maksymalnej wartości moment bezwładności cewki nie przekracza wartości granicznej 1300 kg·cm? Wyraź odpowiedź w centymetrach.

Rozwiązanie:

Dlatego moment bezwładności cewki nie może przekraczać wartości granicznej 1300 kg·cm

Ze względu na nieujemność otrzymujemy:

Zatem maksymalna odpowiednia wartość wynosi 10 cm.

Zadanie 9. W stoczni inżynierowie projektują nowe urządzenie umożliwiające nurkowanie na płytkie głębokości. Konstrukcja ma kształt kuli, co oznacza, że ​​siła wyporu (Archimedesa) działająca na aparat, wyrażona w niutonach, będzie określona wzorem: , gdzie jest stałą, to promień aparatu w metrach, kg /m to gęstość wody i przyspieszenie ziemskie (uwzględnij N/kg). Jaki może być maksymalny promień aparatu, aby siła wyporu podczas zanurzenia nie była większa niż 42 000 N? Wyraź odpowiedź w metrach.

Rozwiązanie:

Dlatego siła wyporu podczas zanurzenia nie powinna przekraczać 30618 N

Odpowiednio maksymalny promień urządzenia odpowiadający nierówności wynosi 1.

Problem 10. Do określenia efektywnej temperatury gwiazd stosuje się prawo Stefana – Boltzmanna, zgodnie z którym moc promieniowania nagrzanego ciała P mierzona w watach jest wprost proporcjonalna do jego pola powierzchni i czwartej potęgi temperatury: gdzie jest stałą, powierzchnię mierzy się w metrów kwadratowych, a temperatura jest wyrażona w stopniach Kelvina. Wiadomo, że jakaś gwiazda ma powierzchnię m, a emitowana przez nią moc wynosi co najmniej W. Określ najniższą możliwą temperaturę tej gwiazdy. Podaj odpowiedź w stopniach Kelvina.

Rozwiązanie:

Rozwiążmy nierówność:

Skracamy obie strony nierówności przez

Pomnóż obie strony przez 128:

Ze względu na nieujemność mamy:

Najniższa możliwa temperatura gwiazdy to 4000 K.

Odpowiedź: 4000.

Możesz przejść przez część 2.

Odpowiedź.8.

№ 5.2.(523). Wysokość wyrzuconej piłki nad podłożem różni się w zależności od prawa H(T) =1,6 + 8T – 5T 2 gdzie H-wysokość w metrach, T- czas w sekundach, jaki upłynął od rzutu. Ile sekund piłka będzie znajdować się na wysokości co najmniej 3 metrów?

Rozwiązanie. Zgodnie z warunkami zadania kula będzie na wysokości co najmniej 3 m, co oznacza, że ​​nierówność jest spełniona H ≥ 3 lub 1,6 + 8 T – 5T 2 ≥ 3.

Rozwiążmy powstałą nierówność: - 5 T 2 +8T – 1,4 ≥ 0; 5T 2 - 8T +1,4 ≤ 0.

Rozwiążmy równanie 5 T 2 - 8T +1,4 = 0.

D= B 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

T 1,2 = = .

T 1 = = 0,2 , T 2 = 1,4.

5(T-0,2)(T- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ T ≤ 1,4.

Piłka znajdowała się na wysokości co najmniej 3 m od czasu 0,2 s do czasu 1,4 s, czyli w przedziale czasu 1,4 – 0,2 = 1,2 (s).

Odpowiedź: 1,2.

№ 5.3(526). Jeśli wystarczająco szybko obrócisz wiadro z wodą na linie w płaszczyźnie pionowej, woda nie wyleje się. Gdy wiadro się obraca, siła nacisku wody na dno nie pozostaje stała: w dolnym punkcie jest maksymalna, a u góry minimalna.

Rozwiązanie. Woda nie wyleje się, jeśli siła jej nacisku na dno będzie dodatnia we wszystkich punktach trajektorii z wyjątkiem góry, gdzie może być równa zeru. W górnym punkcie siła nacisku wyrażona w paskalach jest równa P = m, gdzie m to masa wody w kilogramach, to prędkość ruchu wiadra w m/s, L to długość liny w metrach g to przyspieszenie swobodnego spadania (przyjmijmy, że g = 10 m/ c 2). Z jaką minimalną prędkością należy obracać wiadro, aby woda się nie wylała, jeśli długość liny wynosi 90 cm? Wyraź odpowiedź w m/s.

Zgodnie z warunkami problemu, P ≥ 0 lub m ≥ 0.

Uwzględniając wartości liczbowe L = 90 cm = 0,9 m, g = 10 m/s 2 i m 0, nierówność przyjmie postać: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9. Na podstawie

znaczenie fizyczne

№ 5.4 (492). problemy ≥ 0, zatem nierówność przyjmuje postać T≥ 3. Najmniejsze rozwiązanie nierówności = 3(m/s). Zależność temperatury (w stopniach Kelvina) od czasu (w minutach) elementu grzejnego danego urządzenia uzyskano eksperymentalnie i w badanym zakresie temperatur wyraża się wyrażeniem T( + ) = T0 + bt Na 2, gdzie T 0 = 1350 K, B A

Rozwiązanie.= -15 K/min 2, T= 180 K/min Wiadomo, że przy temperaturze grzejnika powyżej 1650 K urządzenie może ulec pogorszeniu, dlatego należy je wyłączyć. Określ (w minutach) jaki jest najdłuższy czas po rozpoczęciu pracy, przez który musisz wyłączyć urządzenie? Zależność temperatury (w stopniach Kelvina) od czasu (w minutach) elementu grzejnego danego urządzenia uzyskano eksperymentalnie i w badanym zakresie temperatur wyraża się wyrażeniem T( + ) = T0 + Oczywiście urządzenie będzie działać w temperaturze T( Na) ≤ 1650 (K), czyli musi być spełniona nierówność: T 0 + B 2 ≤ 1650. Biorąc pod uwagę dane liczbowe T 0 = 1350K, T - 15 T 2 ≤ 1650; T 2 - 12T + 20 ≥ 0.

= -15K/min2, T 2 - 12T + 20 = 0: T 1 =2 , T 2 =10.

= 180K/min, mamy: 1350 + 180 T ≤ 2, T ≥10.

Pierwiastki równania kwadratowego T ≤ 2, T ≥10.

Rozwiązanie nierówności:

Zgodnie ze znaczeniem problemu rozwiązanie nierówności przyjmuje postać: 0 ≤

№ 5.5 (534). Grzejnik należy wyłączyć po 2 minutach. Odpowiedź. 2. 2 + Maszyna do rzucania kamieni strzela kamieniami pod pewnym ostrym kątem do horyzontu. Tor lotu kamienia opisuje wzór y = topór Na bx B , Gdzie = - m -1,= - stałe współczynniki,

Rozwiązanie. Zgodnie z warunkami zadania wysokość kamienia nad ziemią będzie wynosić co najmniej 10 metrów (wysokość ściany wynosi 9 m, a nad ścianą co najmniej 1 metr), dlatego nierówność y ≥ 10 lub Odpowiedź. 2. 2 + Maszyna do rzucania kamieni strzela kamieniami pod pewnym ostrym kątem do horyzontu. Tor lotu kamienia opisuje wzór y = ≥ 10. Uwzględnienie danych liczbowych Na bx B = nierówność przyjmie postać: - = - m -1, 2 + = - m -1, ≥ 10; = - m -1, 2 - 160= - m -1, + 6000 ≤ 0.

Pierwiastki równania kwadratowego = - m -1, 2 - 160= - m -1, + 6000 = 0 to wartości = - m -1, 1 = 60 i = - m -1, 2 = 100.

(= - m -1, - 60)(= - m -1, - 100) ≤ 0; 60 ≤ = - m -1, ≤ 100.

Największe rozwiązanie nierówności = - m -1,= 100. Maszynę do rzucania kamieni należy ustawić w odległości 100 metrów od murów twierdzy.

Odpowiedź: 100.

№ 5.6 (496). Do nawijania kabla fabryka wykorzystuje wciągarkę, która z równomiernym przyspieszeniem nawija kabel na szpulę. Kąt obrotu cewki mierzony jest w czasie zgodnie z zasadą = +, gdzie = 20/min to początkowa prędkość kątowa obrotu cewki, a = 8/min 2 to przyspieszenie kątowe, z jakim nawinięty jest kabel . Pracownik musi sprawdzić postęp jej nawijania nie później niż kąt nawinięcia osiągnie 1200. Określić czas (w minutach) od rozpoczęcia pracy wciągarki, najpóźniej w którym pracownik musi sprawdzić jej działanie.

Rozwiązanie. Pracownikowi nie wolno sprawdzać postępu nawijania kabla, dopóki kąt nawinięcia nie będzie ≤ 1200, tj.

+ ≤ 1200. Uwzględniając fakt, że = 20/min, = 8/min 2, nierówność przyjmie postać: + ≤ 1200.

20t + 4t 2 ≤ 1200; t 2 + 5t – 300 ≤ 0.

Znajdźmy pierwiastki równania t 2 + 5t – 300 = 0.

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Viety mamy: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

Od: t 1 = -20, t 2 = 15.

Wróćmy do nierówności: (t +20)(t – 15) ≤ 0, z czego -20 ≤ t ≤ 15, biorąc pod uwagę sens zadania (t ≥ 0), mamy: 0 ≤ t ≤ 15 .

Pracownik ma obowiązek sprawdzić działanie wciągarki nie później niż 15 minut po rozpoczęciu jej pracy.

№ 5.7 (498). Odpowiedź. 15. Motocyklista jadący przez miasto z prędkością 0 = 58 km/h opuszcza miasto i zaraz po wyjściu zaczyna przyspieszać ze stałym przyspieszeniem A = 8 km/h 2. Odległość motocyklisty od miasta określa wyrażenie 0 T+ S=

. Określ najdłuższy czas (w minutach), przez jaki motocyklista będzie przebywał w zasięgu sieci komórkowej, jeżeli operator gwarantuje zasięg w odległości nie większej niż 30 km od miasta. Rozwiązanie. Motocyklista pozostanie w zasięgu sieci komórkowej tak długo, jak to możliwe S ≤ 0 T + ≤ 30, tj. 30. Biorąc pod uwagę fakt, że = 58 km/h, A T + ≤ = 8 km/h 2 nierówność przyjmie postać: 58 T + 4T 2 - 30 ≤ 0.

30 lub 58

Znajdźmy pierwiastki równania 4t 2 + 58t – 30 = 0.

re = 58 2 - 4∙ 4 ∙(-30) = 3364 + 480 = 3844.

t1 = = 0,5; t 2 = = - 15.

Wróćmy do nierówności: (t – 0,5)(t + 15) ≤ 0, z czego -15 ≤ t ≤ 0,5, biorąc pod uwagę sens zadania (t ≥ 0), mamy: 0 ≤ t ≤ 0,5 .

Odpowiedź: 30.

№ 5.8 (504). Częścią jakiegoś urządzenia jest obracająca się cewka. Składa się z trzech jednorodnych, współosiowych cylindrów: centralnego o masie m = 4 kg i promieniu R = 5 cm, dwóch bocznych cylindrów o masie M = 2 kg i promieniu R + h każdy. W tym przypadku moment bezwładności cewki (w kg∙cm 2) względem osi obrotu określa się wyrażeniem I = + M(2Rh + h 2). Przy jakiej maksymalnej wartości (w cm) moment bezwładności cewki nie przekracza wartości granicznej wynoszącej 250 kg∙ cm 2?

Rozwiązanie. Zgodnie z warunkami zadania moment bezwładności cewki względem osi obrotu nie przekracza wartości granicznej 250 kg∙ cm 2, zatem nierówność zachodzi: I ≤ 250, tj.

+ M (2Rh + h 2) ≤ 250. Biorąc pod uwagę, że m = 4 kg, R = 5 cm, M = 2 kg, nierówność przyjmie postać: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250 Po uproszczeniu mamy:

godz. 2 +10h – 150 ≤ 0.

Znajdźmy pierwiastki równania h 2 +10 h – 75 = 0.

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Viety mamy: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

Od: t 1 = -15, t 2 = 5.

Wróćmy do nierówności: (t +15)(t – 5) ≤ 0, z czego -15 ≤ t ≤ 5, biorąc pod uwagę sens zadania (t ≥ 0), mamy: 0 ≤ t ≤ 5 .

Moment bezwładności cewki względem osi obrotu nie przekracza wartości granicznej 250 kg∙ cm 2 przy maksymalnie h = 5 cm.

№ 5.9(502). Odpowiedź. 5. Samochód poruszający się w początkowej chwili z prędkością 0 = 21 m/s i hamujący ze stałym przyspieszeniem A = 3 m/s 2, w czasie t sekund od rozpoczęcia hamowania przebyta droga 0 T - S=

Rozwiązanie.. Wyznacz (w sekundach) najkrótszy czas, jaki upłynął od rozpoczęcia hamowania, jeśli wiadomo, że w tym czasie samochód przejechał co najmniej 60 metrów. Ponieważ samochód po rozpoczęciu hamowania przejechał co najmniej 60 metrów S ≥ 0 T - ≥ 60, tj 30. Biorąc pod uwagę fakt, że = 58 km/h, 60. Biorąc pod uwagę, że = 21 m/s,

21T - ≥ = 3 m/s 2 nierówność będzie miała postać: T - 3T 2 - 120 ≥ 0, 3T 2 - 42T + 120 ≤ 0, T 2 - 14T + 40 ≤ 0.

60 lub 42

Znajdźmy pierwiastki równania t 2 - 14t + 40 = 0.

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Viety mamy: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

Od: t 1 = 4, t 2 = 10.

Wróćmy do nierówności: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, skąd 4 ≤ t ≤ 10.

Najkrótszy czas, jaki upłynął od rozpoczęcia hamowania, wynosi t = 4 s.

Odpowiedź.4.

Literatura.

Ujednolicony egzamin państwowy: 3000 problemów z odpowiedziami z matematyki. Wszystkie zadania grupy B/A.L. Semenow, I.V. Yashchenko i inni / wyd. GLIN. Semenova, I. V. Yashchenko - M.; Wydawnictwo „Egzamin”.

2013 . Optymalny bank zadań przygotowujących uczniów.

1. Firma sprzedaje swoje produkty po cenie P= 500 rubli. na jednostkę koszty zmienne wytworzenia jednej jednostki produktu to ruble, koszty stałe przedsiębiorstwa f = 700 000 rubli. na miesiąc. Miesięczny zysk operacyjny przedsiębiorstwa (w rublach) oblicza się za pomocą wzoru. Określ najmniejszy miesięczny wolumen produkcji Q(jednostki produkcyjne), przy czym miesięczny zysk operacyjny przedsiębiorstwa wyniesie co najmniej 300 000 rubli. 5000

2. Po opadach deszczu poziom wody w studni może się podnieść. Chłopiec mierzący czas T małe kamyczki wpadające do studni i oblicza odległość do wody, korzystając ze wzoru h = 5t 2, gdzie H- odległość w metrach, T= czas opadania w sekundach. Przed deszczem czas opadania kamyków wynosił 0,6 s. O ile musi podnieść się poziom wody po deszczu, aby zmierzony czas zmienił się o 0,2 s? Wyraź odpowiedź w metrach 1

3. Zależność wielkości popytu Q(szt. miesięcznie) za produkty przedsiębiorstwa monopolistycznego od ceny P(tysiąc rubli) podaje się wzorem q = 100 – 10p. Przychody przedsiębiorstwa za miesiąc R(w tysiącach rubli) oblicza się za pomocą wzoru. Ustal najwyższą cenę P, przy którym miesięczny dochód wyniesie co najmniej 240 tysięcy rubli. Podaj odpowiedź w tysiącach rubli 6

4. Wysokość nad ziemią rzuconej piłki zmienia się zgodnie z prawem, gdzie H- wysokość w metrach, T- czas w sekundach, jaki upłynął od rzutu. Ile sekund piłka będzie znajdować się na wysokości co najmniej trzech metrów? 1,2

5. Jeśli wystarczająco szybko obrócisz wiadro z wodą na linie w płaszczyźnie pionowej, woda nie wyleje się. Gdy wiadro się obraca, siła nacisku wody na dno nie pozostaje stała: w dolnym punkcie jest maksymalna, a u góry minimalna. Woda nie wyleje się, jeśli siła jej nacisku na dno będzie dodatnia we wszystkich punktach trajektorii z wyjątkiem góry, gdzie może być równa zeru. W górnym punkcie siła nacisku wyrażona w niutonach jest równa , gdzie M- masa wody w kilogramach, w- prędkość ruchu łyżki w m/s, L- długość liny w metrach, G- przyspieszenie swobodnego spadania (obliczyć ). Z jaką minimalną prędkością należy obracać wiadro, aby woda się nie rozlała, jeśli długość liny wynosi 40 cm? Wyraź odpowiedź w m/s 2

6. Do bocznej ściany wysokiego cylindrycznego zbiornika, na samym dole, przymocowany jest kran. Po jego otwarciu woda zaczyna wypływać ze zbiornika, a wysokość słupa wody w nim wyrażona w metrach zmienia się zgodnie z prawem, gdzie T- czas w sekundach, jaki upłynął od momentu otwarcia kranu, H 0 = 20 m - początkowa wysokość słupa wody, - stosunek powierzchni przekrojów kranu i zbiornika, oraz G- przyspieszenie swobodnego spadania (). Ile sekund po otwarciu kranu pozostanie w zbiorniku jedna czwarta pierwotnej objętości wody? 5100

7. Do bocznej ściany wysokiego cylindrycznego zbiornika, na samym dole, przymocowany jest kran. Po jego otwarciu woda zaczyna wypływać ze zbiornika, natomiast wysokość znajdującego się w nim słupa wody wyrażona w metrach zmienia się zgodnie z prawem, gdzie m jest początkowym poziomem wody, m/min 2, a m/min są stałymi, T- czas w minutach, jaki upłynął od otwarcia kranu. Po jakim czasie woda wypłynie ze zbiornika? Podaj odpowiedź w ciągu kilku minut 20

8. Maszyna do rzucania kamieni strzela kamieniami pod pewnym ostrym kątem do horyzontu. Tor lotu kamienia opisuje wzór, gdzie m -1 są parametrami stałymi, = - m -1,(m) - poziome przemieszczenie kamienia, y(m) - wysokość kamienia nad ziemią. W jakiej największej odległości (w metrach) od muru twierdzy o wysokości 8 m należy ustawić maszynę tak, aby kamienie przelatywały nad murem na wysokości co najmniej 1 metra? 90

9. Zależność temperatury (w stopniach Kelvina) od czasu elementu grzejnego danego urządzenia uzyskano eksperymentalnie i w badanym zakresie temperatur określa się wyrażeniem , gdzie T- czas w minutach, T 0 = 1400 K, a = -10 K/min 2, b = 200 K/min. Wiadomo, że jeśli temperatura grzejnika przekroczy 1760 K, urządzenie może ulec pogorszeniu, dlatego należy je wyłączyć. Określ najdłuższy czas po rozpoczęciu pracy, przez który musisz wyłączyć urządzenie. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku minut 2

10. Do nawijania kabla fabryka wykorzystuje wciągarkę, która z równomiernym przyspieszeniem nawija kabel na szpulę. Kąt, o który obraca się cewka, zmienia się w czasie zgodnie z prawem, gdzie T- czas w minutach, - początkowa prędkość kątowa obrotu cewki, - przyspieszenie kątowe z jakim nawinięty jest kabel. Pracownik musi sprawdzić postęp nawijania nie później niż w momencie, gdy kąt nawinięcia osiągnie 1200 0. Określ czas po uruchomieniu wciągarki, najpóźniej po upływie którego pracownik ma obowiązek sprawdzić jej działanie. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku minut. 20

11. Motocyklista jadący przez miasto z prędkością km/h opuszcza je i zaraz po wyjściu zaczyna przyspieszać ze stałym przyspieszeniem a = 12 km/h. Odległość motocyklisty od miasta, mierzona w kilometrach, określa wyrażenie. Określ maksymalny czas, przez jaki motocyklista będzie przebywał w zasięgu sieci komórkowej, jeżeli operator gwarantuje zasięg w odległości nie większej niż 30 km od miasta. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku minut 30

12. Samochód poruszający się w początkowej chwili z prędkością m/s rozpoczął hamowanie ze stałym przyspieszeniem a = 5 m/s. Dla T sekund po rozpoczęciu hamowania przejechał dystans (m). Oblicz czas, jaki upłynął od rozpoczęcia hamowania, jeśli wiesz, że w tym czasie samochód przejechał 30 metrów. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku sekund. 60

13. Częścią jakiegoś urządzenia jest obracająca się cewka. Składa się z trzech jednorodnych, współosiowych cylindrów: centralnego o masie m = 8 kg i promieniu R = 10 cm oraz dwóch bocznych cylindrów o masie M = 1 kg i promieniu R + h. W tym przypadku moment bezwładności cewki względem osi obrotu wyrażony w kg. cm 2, podane wzorem. Przy jakiej maksymalnej wartości H Moment bezwładności cewki nie przekracza wartości granicznej 625 kg. cm2? Wyraź odpowiedź w centymetrach. 5

14. W stoczni inżynierowie projektują nowe urządzenie umożliwiające nurkowanie na płytkie głębokości. Konstrukcja ma kształt sześcienny, co oznacza, że ​​siła wyporu działająca na aparat, wyrażona w niutonach, będzie określona wzorem: , gdzie l to długość krawędzi sześcianu w metrach, to gęstość wody, oraz G- przyspieszenie swobodnego spadania (uwzględnij g=9,8 N/kg). Co to może być? maksymalna długośćżebra sześcienne zapewniające jego pracę w warunkach, w których siła wyporu podczas zanurzenia nie będzie większa niż 78400N? Wyraź odpowiedź w metrach 2

15. W stoczni inżynierowie projektują nowe urządzenie umożliwiające nurkowanie na płytkie głębokości. Konstrukcja ma kształt kuli, co oznacza, że ​​siła wyporu (Archimedesa) działająca na aparat, wyrażona w niutonach, będzie określona wzorem: , gdzie jest stałą, R jest promieniem urządzenia w metrach, jest gęstością wody oraz G- przyspieszenie swobodnego spadania (uwzględnij g=10 N/kg). Jaki może być maksymalny promień aparatu, aby siła wyporu podczas zanurzenia nie była większa niż 336 000 N? Odpowiedź w metrach 2

16. Do określenia efektywnej temperatury gwiazd stosuje się prawo Stefana – Boltzmanna, zgodnie z którym moc promieniowania nagrzanego ciała P mierzona w watach jest wprost proporcjonalna do jego pola powierzchni i czwartej potęgi temperatury: , gdzie jest stałą, powierzchnią S mierzy się w metrach kwadratowych i temperaturze T- w stopniach Kelvina. Wiadomo, że pewna gwiazda ma powierzchnię m 2 i emitowana przez nią moc wynosi P nie mniej niż W. Określ najniższą możliwą temperaturę tej gwiazdy. Podaj odpowiedź w stopniach Kelvina. 4000

17. Aby uzyskać powiększony obraz żarówki na ekranie w laboratorium, należy zastosować soczewkę zbierającą z głównym ogniskowa cm. Odległość obiektywu od żarówki może wynosić od 30 do 50 cm, a odległość obiektywu od ekranu może wynosić od 150 do 180 cm. Obraz na ekranie będzie wyraźny, jeśli zachowany zostanie ten współczynnik. Wskaż, w jakiej minimalnej odległości od soczewki można umieścić żarówkę, aby jej obraz na ekranie był wyraźny. Wyraź odpowiedź w centymetrach 36

18. Przed odjazdem lokomotywa spalinowa wydała gwizdek o częstotliwości Hz. Nieco później lokomotywa spalinowa zbliżająca się do peronu zagwizdała. Ze względu na efekt Dopplera częstotliwość drugiego sygnału dźwiękowego F większy niż pierwszy: zależy to od prędkości lokomotywy spalinowej zgodnie z prawem (Hz), gdzie C- prędkość dźwięku w dźwięku (w m/s). Osoba stojąca na podeście potrafi rozróżnić sygnały po tonie, jeśli różnią się one o co najmniej 10 Hz. Wyznacz minimalną prędkość, z jaką lokomotywa spalinowa zbliżała się do peronu, jeżeli osoba była w stanie rozróżnić sygnały, oraz c = 315 m/s. Wyraź odpowiedź w m/s 7

19. Zgodnie z prawem Ohma, dla pełnego obwodu natężenie prądu mierzone w amperach jest równe , gdzie to SEM źródła (w woltach), Ohm to jego rezystancja wewnętrzna, R- rezystancja obwodu (w omach). Przy jakiej minimalnej rezystancji obwodu prąd nie będzie większy niż 20% prądu zwarciowego? (Wyraź swoją odpowiedź w omach 4

20. Siła prądu w obwodzie I(w amperach) określa się na podstawie napięcia w obwodzie i rezystancji urządzenia elektrycznego zgodnie z prawem Ohma: , gdzie U- napięcie w woltach, R- rezystancja urządzenia elektrycznego w omach. W sieci elektrycznej znajduje się bezpiecznik, który topi się, jeśli prąd przekroczy 4 A. Określ, jaką minimalną rezystancję musi mieć urządzenie elektryczne podłączone do gniazdka 220 V, aby sieć mogła nadal działać. Wyraź swoją odpowiedź w omach 55

21. Amplituda drgań wahadła zależy od częstotliwości siły napędowej, określonej wzorem, gdzie częstotliwość siły napędowej (in) jest parametrem stałym, - częstotliwość rezonansowa. Znajdź maksymalną częstotliwość poniżej częstotliwości rezonansowej, dla której amplituda oscylacji przekracza wartość o nie więcej niż 12,5%. Wyraź swoją odpowiedź w 120

22. Urządzenia są podłączone do gniazdka elektrycznego, całkowity opór czyli Om. Równolegle z nimi do gniazdka należy podłączyć grzejnik elektryczny. Wyznacz najmniejszy możliwy opór tej nagrzewnicy elektrycznej, jeśli wiadomo, kiedy połączenie równoległe dwa przewodniki o rezystancjach Ohm i Ohm, ich całkowity opór jest określony wzorem (Ohm), a dla normalnego funkcjonowania sieci elektrycznej całkowity opór w niej musi wynosić co najmniej 9 omów. Wyraź swoją odpowiedź w omach 10

23. Współczynnik wydajności (efektywności) danego silnika określa się ze wzoru , gdzie to temperatura grzejnika (w stopniach Kelvina), to temperatura lodówki (w stopniach Kelvina). Przy jakiej minimalnej temperaturze grzejnika sprawność tego silnika będzie wynosić co najmniej 15%, jeśli temperatura lodówki będzie wynosić K? Wyraź odpowiedź w stopniach Kelvina 400

24. Współczynnik wydajności (sprawności) parowca zasilającego jest równy stosunkowi ilości ciepła oddanego na podgrzanie wody o masie (w kilogramach) od temperatury do temperatury (w stopniach Celsjusza) do ilości ciepła uzyskanego ze spalania drewna o masie kg. Określa się ją wzorem, gdzie J/(kg K) to pojemność cieplna wody, J/kg to ciepło właściwe spalania drewna opałowego. Określ najmniejszą ilość drewna, jaką trzeba spalić w parowcu zasilającym, aby ogrzać kg wody od 10 0 C do wrzenia, jeśli wiadomo, że wydajność parowca zasilającego wynosi nie więcej niż 21%. Odpowiedź w kilogramach 18

25. Podstawy koparki kroczącej ważącej tony mają długość i szerokość dwóch pustych belek S metrów każdy. Nacisk koparki na glebę, wyrażony w kilopaskalach, określa się wzorem gdzie M- masa koparki (w tonach), l- długość belek w metrach, S- szerokość belek w metrach, G- przyspieszenie swobodnego spadania (liczba m/s). Określ najmniejszą możliwą szerokość belek nośnych, jeśli wiadomo, że ciśnienie P nie powinno przekraczać 140 kPa. Wyraź odpowiedź w metrach 2,5

26. Do źródła o polu elektromagnetycznym V i rezystancji wewnętrznej Ohm chcą podłączyć obciążenie z rezystancją R Om. Napięcie na tym obciążeniu, wyrażone w woltach, podaje wzór. O czym najniższa wartość rezystancja obciążenia, czy napięcie na nim będzie wynosić co najmniej 50 V? Wyraź swoją odpowiedź w omach 5

27. Gdy źródło i odbiornik sygnałów dźwiękowych poruszających się w określonym środowisku w linii prostej zbliżają się do siebie, częstotliwość sygnału dźwiękowego rejestrowanego przez odbiornik nie pokrywa się z częstotliwością sygnału pierwotnego Hz i jest wyznaczana przez następujące wyrażenie: (Hz), gdzie C to prędkość propagacji sygnału w ośrodku (w m/s), a m/s i m/s to odpowiednio prędkości odbiornika i źródła względem ośrodka. Z jaką maksymalną prędkością C(w m/s) propagacja sygnału w średniej częstotliwości sygnału w odbiorniku F będzie wynosić co najmniej 160 Hz 390

28. Lokalizator batyskafu, który równomiernie opada pionowo w dół, emituje impulsy ultradźwiękowe o częstotliwości 749 MHz. Prędkość opadania batyskafu wyrażoną w m/s określa wzór, gdzie m/s to prędkość dźwięku w wodzie, to częstotliwość emitowanych impulsów (w MHz), F- częstotliwość sygnału odbitego od dna, zarejestrowana przez odbiornik (w MHz). Wyznacz najwyższą możliwą częstotliwość odbitego sygnału F, jeżeli prędkość zanurzenia batyskafu nie powinna przekraczać 2 m/s 751

29. l km ze stałym przyspieszeniem, obliczonym ze wzoru. Oblicz minimalne przyspieszenie, z jakim musi się poruszać samochód, aby po przejechaniu jednego kilometra osiągnąć prędkość co najmniej 100 km/h. Wyraź odpowiedź w km/h 5000

30. Kiedy rakieta się porusza, jej długość widoczna dla nieruchomego obserwatora, mierzona w metrach, zmniejsza się zgodnie z prawem, gdzie m to długość rakiety w spoczynku, km/s to prędkość światła, a w- prędkość rakiety (w km/s). Jaka musi być minimalna prędkość rakiety, aby jej zaobserwowana długość nie przekraczała 4 m? Wyraź odpowiedź w km/s 180000

31. Prędkość samochodu przyspieszającego od punktu startu na prostym odcinku drogi l km ze stałym przyspieszeniem Na km/h, obliczone ze wzoru. Określ, z jaką minimalną prędkością samochód będzie poruszał się w odległości 1 kilometra od startu, jeśli cechy konstrukcyjne uzyskane przez niego przyspieszenie pojazdu jest nie mniejsze niż 5000 km/h. Wyraź odpowiedź w km/h 100

32. Do podparcia baldachimu planuje się zastosowanie cylindrycznej kolumny. Ciśnienie P(w paskalach) wywierany przez czaszę i kolumnę na podporę wyznaczany jest ze wzoru gdzie m=1200 kg - masa całkowita baldachim i kolumny, D- średnica kolumny (w metrach). Biorąc pod uwagę przyspieszenie ziemskie g=10 m/s, a, wyznaczyć najmniejszą możliwą średnicę słupa, jeżeli nacisk wywierany na podporę nie powinien przekraczać 400 000 Pa. Wyraź odpowiedź w metrach 0,2

33. Samochód o masie m = 2160 kg zaczyna poruszać się z przyspieszeniem, które w czasie T sekund pozostaje niezmieniona i w tym czasie mija odległość S = 500 metrów. Wartość siły (w niutonach) przyłożonej do samochodu w tym momencie wynosi . Wyznacz najdłuższy czas po rozpoczęciu ruchu samochodu, w którym przejedzie wskazaną odległość, jeśli znana jest siła F, przyłożony do samochodu, nie mniej niż 2400 N. Odpowiedź w kilka sekund 30

34. W procesie adiabatycznym dla gazu doskonałego spełnione jest prawo, gdzie: P- ciśnienie gazu w paskalach, V- objętość gazu w metrów sześciennych. Podczas eksperymentu z jednoatomowym gazem doskonałym (dla niego), od stanu początkowego, w którym Pa, gaz zaczyna się sprężać. Jaka jest największa objętość V może zajmować gaz pod ciśnieniem P nie niższy niż Pa? Wyraź odpowiedź w metrach sześciennych 0,125

35. Podczas rozpadu izotopu promieniotwórczego jego masa maleje zgodnie z prawem, gdzie jest masą początkową izotopu, T(min) - czas, jaki upłynął od chwili początkowej, T- okres półtrwania w minutach. W laboratorium otrzymano substancję zawierającą w początkowym momencie mg izotopu Z, którego okres półtrwania wynosi min. Po ilu minutach masa izotopu osiągnie co najmniej 5 mg? 30

36. Równanie procesu, w którym brał udział gaz, zapisuje się w postaci , gdzie P(Pa) - ciśnienie gazu, V- objętość gazu w metrach sześciennych, Na- stała dodatnia. Przy jakiej minimalnej wartości stałej Na zmniejszenie o połowę objętości gazu biorącego udział w tym procesie prowadzi do co najmniej 4-krotnego wzrostu ciśnienia 2

37. Instalacja do demonstracji sprężania adiabatycznego to naczynie z tłokiem, które gwałtownie spręża gaz. W tym przypadku objętość i ciśnienie są powiązane zależnością gdzie P(atm.) - ciśnienie gazu, V- objętość gazu w litrach. Początkowo objętość gazu wynosi 1,6 litra, a jego ciśnienie jest równe jednej atmosferze. Według właściwości techniczne Tłok pompy może wytrzymać ciśnienie nie większe niż 128 atmosfer. Określ, do jakiej minimalnej objętości można sprężyć gaz. Wyraź odpowiedź w litrach 0,05

38. Pojemność kondensatora wysokiego napięcia w telewizorze wynosi F. Równolegle do kondensatora podłączony jest rezystor o rezystancji oma. Kiedy telewizor działa, napięcie na kondensatorze wynosi kV. Po wyłączeniu telewizora napięcie na kondensatorze spada do wartości U(kV) przez czas określony wyrażeniem (wyrażeniami), gdzie jest stałą. Określ (w kilowoltach) najwyższe możliwe napięcie na kondensatorze, jeśli od wyłączenia telewizora minęło co najmniej 21 s 2

39. Aby ogrzać pomieszczenie o temperaturze równej , należy przejść przez grzejnik tarapaty temperatura Natężenie przepływu wody przepływającej przez rurę kg/s. Odległość przejścia przez rurę = - m -1,(m) woda jest schładzana do określonej temperatury, oraz (m) gdzie jest pojemnością cieplną wody, jest współczynnikiem przenikania ciepła i jest stałą. Do jakiej temperatury (w stopniach Celsjusza) ostygnie woda, jeśli długość rury wynosi 84 m? 30

40. Dzwon nurkowy, zawierający w początkowej chwili mol powietrza o objętości litrów, powoli opuszcza się na dno zbiornika. W tym przypadku następuje izotermiczne sprężanie powietrza do końcowej objętości. Pracę wykonaną przez wodę podczas sprężania powietrza określa się za pomocą wyrażenia (J), gdzie jest stała, a K jest temperaturą powietrza. Jaką objętość (w litrach) zajmie powietrze, jeśli podczas sprężania gazu wykonano pracę 10350 J? 8

41. Umieszczony w wodzie dzwon nurkowy zawierający mol powietrza pod ciśnieniem atmosferycznym jest powoli opuszczany na dno zbiornika. W takim przypadku następuje izotermiczne sprężanie powietrza. Pracę wykonaną przez wodę podczas sprężania powietrza określa się wzorem (J), gdzie jest stałą, K jest temperaturą powietrza, (atm) jest ciśnieniem początkowym, a (atm) jest końcowym ciśnieniem powietrza w dzwonie. Do jakiego maksymalnego ciśnienia można sprężyć powietrze w dzwonie, jeśli podczas sprężania powietrza wykonana zostanie praca nie większa niż 6900 J? Podaj odpowiedź w atmosferach 6

42. Piłka rzucona pod kątem do płaskiej, poziomej powierzchni ziemi. Czas lotu piłki (w sekundach) określa wzór. Pod jakim najmniejszym kątem (w stopniach) czas lotu będzie wynosił co najmniej 3 sekundy, jeśli piłka zostanie rzucona z prędkością początkową m/s? Przyjmijmy, że przyspieszenie swobodnego spadania wynosi m/s 30

43. Częścią jakiegoś urządzenia jest kwadratowa rama z owiniętym wokół niej drutem, przez który a DC. Rama jest umieszczona w jednolitym polu magnetycznym, dzięki czemu może się obracać. Moment siły Ampera zmierzającej do obrotu ramy (w Nm) wyznacza się ze wzoru, gdzie jest to natężenie prądu w ramie, T jest wartością indukcji pole magnetyczne, m to rozmiar ramy, to liczba zwojów drutu w ramie, a to kąt ostry między prostopadłą do ramy a wektorem indukcji. Od jakiej minimalnej wartości kąta a (w stopniach) rama może zacząć się obracać, jeśli wymaga tego moment obrotowy M był nie mniejszy niż 0,75 Nm 30

44. Czujnik jest zaprojektowany w taki sposób, że jego antena odbiera sygnał radiowy, który następnie jest przetwarzany na sygnał elektryczny, który zmienia się w czasie zgodnie z prawem, gdzie oznacza czas w sekundach, amplitudę B, częstotliwość, fazę. Czujnik jest skonfigurowany tak, że jeśli napięcie w nim nie jest niższe niż V, lampka się zapala. Przez jaką część czasu (w procentach) w ciągu pierwszej sekundy po rozpoczęciu pracy żarówka będzie włączona? 50

45. Bardzo lekko naładowany metalowa kulaładunek Cl stacza się po gładkiej, pochyłej płaszczyźnie. W chwili, gdy jego prędkość wynosi m/s, zaczyna na niego działać stałe pole magnetyczne, wektor indukcyjny B która leży w tej samej płaszczyźnie i tworzy kąt a z kierunkiem ruchu piłki. Wartość indukcji pola T. W tym przypadku na kulkę działa siła Lorentza równa (N) skierowana w górę prostopadle do płaszczyzny. Pod jakim minimalnym kątem piłka odbije się od powierzchni, jeśli wymagana jest do tego siła co najmniej N? Podaj odpowiedź w stopniach 30

46. Małą kulkę rzucono pod ostrym kątem na płaską, poziomą powierzchnię ziemi. Maksymalna wysokość lotu piłki wyrażona w metrach jest określona wzorem, gdzie m/s jest prędkością początkową piłki, a G- przyspieszenie swobodnego spadania (liczba m/s 2). Pod jakim najmniejszym kątem (w stopniach) piłka przeleci nad ścianą o wysokości 4 m w odległości 1 m? 30

47. Małą kulkę rzucono pod kątem ostrym a na płaską, poziomą powierzchnię ziemi. Odległość, na jaką przelatuje piłka, oblicza się ze wzoru (m), gdzie m/s to prędkość początkowa piłki, oraz G- przyspieszenie swobodnego spadania (m/s 2). Pod jakim najmniejszym kątem (w stopniach) piłka przeleci nad rzeką o szerokości 20 m? 15

48. Płaska zamknięta pętla o powierzchni S = 0,5 m 2 znajduje się w polu magnetycznym, którego indukcja rośnie równomiernie. W tym przypadku, zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej Faradaya, w obwodzie pojawia się indukowany emf, którego wartość wyrażona w woltach jest określona wzorem, gdzie a jest kątem ostrym między kierunkiem pola magnetycznego a kierunkiem pola magnetycznego prostopadle do obwodu, T/s jest stałą, S- powierzchnia zamkniętej pętli znajdującej się w polu magnetycznym (w m). Pod jakim minimalnym kątem a (w stopniach) indukowany emf nie przekroczy B 60

49. Ciągnik ciągnie sanie z siłą F = 80 kN skierowaną pod kątem ostrym a do poziomu. Pracę ciągnika (w kilodżulach) na odcinku o długości S = 50 m oblicza się ze wzoru. Przy jakim maksymalnym kącie a (w stopniach) wykonana praca będzie wynosić co najmniej 2000 kJ 60

50. Ciągnik ciągnie sanie z siłą F=50 kN skierowaną pod kątem ostrym a do poziomu. Moc (w kilowatach) ciągnika przy prędkości w= 3 m/s jest równe . Przy jakim maksymalnym kącie a (w stopniach) moc ta będzie wynosić co najmniej 75 kW 60

51. Przy normalnym padaniu światła o długości fali nm na siatkę dyfrakcyjną z okresem D nm obserwuje się szereg maksimów dyfrakcyjnych. W tym przypadku kąt (mierzony od prostopadłej do siatki), pod którym obserwuje się maksimum, oraz liczba maksimum k są powiązane relacją . Pod jakim minimalnym kątem (w stopniach) można zaobserwować drugie maksimum na siatce o okresie nieprzekraczającym 1600 nm? 30

52. Dwa ciała o masie kg każde poruszają się z tą samą prędkością m/s pod pewnym kątem względem siebie. Energię (w dżulach) uwolnioną podczas ich absolutnie niesprężystego zderzenia określa wyrażenie. Pod jakim minimalnym kątem (w stopniach) powinny poruszać się ciała, aby w wyniku zderzenia wyzwoliło się co najmniej 50 dżuli? 60

53. Łódź musi przepłynąć rzekę o szerokości m i aktualnej prędkości u = 0,5 m/s, aby wylądować dokładnie naprzeciw miejsca wypłynięcia. Może poruszać się z różną prędkością, natomiast czas podróży mierzony w sekundach określa wyrażenie , gdzie a jest kątem ostrym określającym kierunek jego ruchu (mierzonym od brzegu). Pod jakim minimalnym kątem a (w stopniach) należy płynąć, aby czas przepłynięcia nie był dłuższy niż 200 s? 45

54. Deskorolkarz wskakuje na platformę stojącą na szynach z prędkością v = 3 m/s pod kątem ostrym do szyn. Od pchnięcia platforma zaczyna poruszać się z prędkością (m/s), gdzie m = 80 kg to masa deskorolkarza z łyżwą, a M = 400 kg to masa platformy. Pod jakim maksymalnym kątem (w stopniach) należy skoczyć, aby platforma przyspieszyła do prędkości co najmniej 0,25 m/s? 60

55. Obciążenie o masie 0,08 kg drga na sprężynie z prędkością zmienną zgodnie z prawem, gdzie T- czas w sekundach. Energię kinetyczną ładunku mierzoną w dżulach oblicza się ze wzoru gdzie M- masa ładunku (w kg), w- prędkość obciążenia (w m/s). Określ, w jakim ułamku czasu od pierwszej sekundy po rozpoczęciu ruchu energia kinetyczna ładunku będzie wynosić co najmniej 5. 10 -3 J. Wyraź odpowiedź w postaci ułamka dziesiętnego, jeśli to konieczne, zaokrąglij do części setnych. 0,25

56. Obciążenie o masie 0,08 kg drga na sprężynie z prędkością zmienną zgodnie z prawem, gdzie T- czas w sekundach. Energię kinetyczną obciążenia oblicza się ze wzoru gdzie M- masa ładunku (w kg), w- prędkość obciążenia (w m/s). Określ, w jakim ułamku czasu od pierwszej sekundy po rozpoczęciu ruchu energia kinetyczna ładunku będzie wynosić co najmniej 5. 10 -3 J. Wyraź odpowiedź w postaci ułamka dziesiętnego, jeśli to konieczne, zaokrąglij do części setnych 0,25

57. Prędkość ładunku drgającego na sprężynie zmienia się zgodnie z prawem (cm/s), gdzie: T- czas w sekundach. W jakim ułamku pierwszej sekundy prędkość przekroczyła 2,5 cm/s? W razie potrzeby wyraź odpowiedź jako ułamek dziesiętny i zaokrąglij do części setnych. 0,17

58. Odległość obserwatora znajdującego się na niewielkiej wysokości kilometrów nad ziemią od obserwowanej przez niego linii horyzontu oblicza się ze wzoru, gdzie (km) jest promieniem Ziemi. Z jakiej wysokości widoczny jest horyzont z odległości 4 kilometrów? Wyraź odpowiedź w kilometrach.

59. Niezależna agencja zamierza wprowadzić ocenę publikacji informacyjnych w oparciu o wskaźniki zawartości informacyjnej, efektywności i obiektywności publikacji. Każdy wskaźnik jest oceniany za pomocą liczb całkowitych od -2 do 2.

Analityk tworzący formułę uważa, że ​​zawartość informacyjna publikacji jest ceniona trzykrotnie, a obiektywizm – dwukrotnie droższy niż efektywność. W rezultacie formuła przyjmie formę

Jaka powinna być liczba, aby publikacja posiadająca wszystkie najwyższe wskaźniki otrzymała ocenę 30?

Gdzie - średnia ocena sklepu według klientów (od 0 do 1), - ocena sklepu przez ekspertów (od 0 do 0,7) oraz - liczba klientów, którzy ocenili sklep.

61. Niezależna agencja zamierza wprowadzić ocenę internetowych publikacji informacyjnych, opartą na ocenie zawartości informacyjnej, efektywności, obiektywności publikacji, a także jakości serwisu. Każdy indywidualny wskaźnik oceniany jest przez czytelników w 5-stopniowej skali, przy użyciu liczb całkowitych od 1 do 5.

Jaka powinna być ta liczba, aby publikacja posiadająca wszystkie najwyższe oceny otrzymała ocenę 1?

62. Niezależna agencja zamierza wprowadzić ocenę internetowych publikacji informacyjnych, opartą na ocenie zawartości informacyjnej, efektywności, obiektywności publikacji, a także jakości serwisu. Każdy indywidualny wskaźnik oceniany jest przez czytelników w 5-stopniowej skali z liczbami całkowitymi od -2 do 2.

Jeśli publikacja otrzyma tę samą ocenę we wszystkich czterech wskaźnikach, wówczas ocena musi się z nią pokrywać. Znajdź liczbę, przy której warunek ten będzie spełniony.

Prototyp zadania 11 (nr 27964)

Motocyklista jadący przez miasto z prędkością \(v_0 = 57\) km/h opuszcza je i zaraz po wyjściu zaczyna przyspieszać ze stałym przyspieszeniem \(a = 12\) km/h 2.

Odległość motocyklisty od miasta, mierzona w kilometrach, jest określona przez wyrażenie \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Określa najdłuższy czas, przez który motocyklista będzie w zasięgu sieci komórkowej obszarze, jeżeli operator gwarantuje zasięg nie dalej niż 30 km od miasta. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku minut.

Rozwiązanie

30 $ = 57t+\frac(12t^2)(2),$$

$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0,5,~t_2 = -10,$$

Oznacza to, że najdłuższy czas przebywania motocyklisty w zasięgu sieci komórkowej wynosi 0,5 godziny.

0,5 godziny = 0,5*60 = 30 minut.

Prototyp zadania 11 (nr 27965) Samochód poruszający się w początkowej chwili z prędkością \(v_0 = 20\) m/s rozpoczął hamowanie ze stałym przyspieszeniem \(a = 5\) m/s 2. W ciągu t sekund od rozpoczęcia hamowania przebył drogę \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). Określ czas, jaki upłynął od rozpoczęcia hamowania,

Odległość motocyklisty od miasta, mierzona w kilometrach, jest określona przez wyrażenie \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Określa najdłuższy czas, przez który motocyklista będzie w zasięgu sieci komórkowej obszarze, jeżeli operator gwarantuje zasięg nie dalej niż 30 km od miasta. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku minut.

jeżeli wiadomo, że w tym czasie samochód przejechał 30 metrów. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku sekund.

30 $ = 20 t - \frac(5t^2)(2),$$

$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$

W ciągu 2 sekund samochód przejedzie już 30 metrów, zatem wymagany czas wynosi 2 s.

Prototyp zadania 11 (nr 27966): centralny o masie \(m = 8\) kg i promieniu \(R = 10\) cm oraz dwa boczne o masie \(M = 1\) kg i promieniu \(R+h\). W tym przypadku moment bezwładności cewki względem osi obrotu, wyrażony w kg\(\cdot\)cm 2, wyraża się wzorem \(I = \frac((m+2M)R^2 )(2)+M(2Rh+h^2 ).\) Przy jakiej maksymalnej wartości h moment bezwładności cewki nie przekracza wartości granicznej 625 kg\(\cdot\)cm 2? Wyraź odpowiedź w centymetrach.

Odległość motocyklisty od miasta, mierzona w kilometrach, jest określona przez wyrażenie \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Określa najdłuższy czas, przez który motocyklista będzie w zasięgu sieci komórkowej obszarze, jeżeli operator gwarantuje zasięg nie dalej niż 30 km od miasta. Wyraź swoją odpowiedź w ciągu kilku minut.

$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

Oznacza to, że maksymalna wartość h, przy której moment bezwładności cewki nie przekracza wartości granicznej 625 kg\(\cdot\)cm 2, wynosi 5 cm.

Prototyp zadania 11 (nr 27967)

W stoczni inżynierowie projektują nowe urządzenie umożliwiające nurkowanie na płytkie głębokości. Konstrukcja ma kształt sześcienny, co oznacza, że ​​siła wyporu (Archimedesa) działająca na aparat, wyrażona w niutonach, będzie określona wzorem: \(F_A = \rho g l^3\), gdzie l jest długością krawędź sześcianu w metrach, \(\ rho = 1000\) kg/m 3 to gęstość wody, a g to przyspieszenie ziemskie (rozważ \(g = 9,8\) N/kg). Jaka może być maksymalna długość krawędzi sześcianu, aby zapewnić jego działanie w warunkach, w których siła wyporu podczas zanurzenia nie będzie większa niż 78 400 N?