Jakie prawo fizyczne wyraża równanie Bernoulliego. Zasada Bernoulliego. Wartość praktyczna. Dlaczego otwory na końcówkach węży strażackich są wąskie?

Równanie Bernoulliego to podstawowe równanie hydrodynamiczne ustalenie zależności między średnim natężeniem przepływu a ciśnieniem hydrodynamicznym w ruchu ustalonym.

Rozważ elementarną strużkę w stałym ruchu idealnego płynu. Wybieramy dwie sekcje prostopadłe do kierunku wektora prędkości ty, element długości dl i obszar dF... Przydzielona objętość będzie pod wpływem grawitacji

i hydrodynamiczne siły parcia
.

Ponieważ
, następnie
.

Biorąc pod uwagę, że w ogólnym przypadku prędkość wybranego elementu
, jego przyspieszenie

.

Przykładanie wagi do wybranego elementu
równanie dynamiki
w projekcji na trajektorię jego ruchu otrzymujemy

Biorąc pod uwagę fakt, że
i to ze stałym ruchem
, po całkowaniu i podziale przez
otrzymujemy całkowitą wysokość przepływu w rozważanym odcinku:

,

gdzie - głowica geometryczna (wysokość), wyrażająca specyficzną energię potencjalną położenia cząsteczki cieczy nad określoną płaszczyzną odniesienia, m,

- ciśnienie piezometryczne, wyrażające energię ciśnienia, m,

- głowica prędkości, wyrażająca określoną energię kinetyczną, m,

- wysokość statyczna, m

To jest równanie Bernoulliego. Trójmian tego równania wyraża ciśnienie w odpowiedniej sekcji i reprezentuje określoną (na jednostkę masy) energię mechaniczną przenoszoną przez elementarną strużkę przez tę sekcję.

V w praktyce pomiarów technicznych równanie Bernoulliego służy do wyznaczania prędkości cieczy
.

Równanie Bernoulliego można również otrzymać w następujący sposób. Wyobraźmy sobie, że rozważany przez nas element cieczy jest nieruchomy. Następnie na podstawie podstawowego równania hydrostatycznego
energia potencjalna płyn w sekcjach 1 i 2 będzie

.

Ruch cieczy charakteryzuje się pojawieniem się energii kinetycznej, która dla jednostki masy będzie równa dla rozpatrywanych przekrojów
oraz
... Całkowita energia strumienia strumyka elementarnego będzie zatem równa sumie energii potencjalnej i kinetycznej

.

Zatem podstawowe równanie hydrostatyczne jest konsekwencją równania Bernoulliego.

Wykład nr 7

Równanie Bernoulliego dla płynu rzeczywistego

Równanie Bernoulliego w ruchu ustalonym płynu idealnego ma postać:

.

gdzie - głowica geometryczna (wysokość), m, - głowica piezometryczna, m,

- głowica szybkoobrotowa, m,
- wysokość statyczna, m

W przypadku rzeczywistej cieczy, całkowita wysokość podnoszenia dla różnych strumieni w tej samej sekcji przepływu nie będzie taka sama, ponieważ wysokość ciśnienia nie będzie taka sama w różnych punktach tej samej sekcji przepływu. Ponadto, ze względu na rozproszenie energii w wyniku tarcia, ciśnienie z sekcji na sekcję będzie się zmniejszać.

Natomiast dla przekrojów przepływu, w których ruch w jego odcinkach zmienia się płynnie, dla wszystkich przepływów elementarnych przechodzących przez przekrój, wysokość statyczna będzie stała

.

Jeśli równanie Bernoulliego dla strużki elementarnej rozszerzymy na cały przepływ i uwzględnimy ubytek głowy spowodowany oporami ruchu, otrzymamy

gdzie α jest współczynnikiem energii kinetycznej równym 1,13 dla przepływu turbulentnego i 2 dla przepływu laminarnego; v- średnie natężenie przepływu; h- spadek specyficznej energii mechanicznej przepływu na odcinku między odcinkami 1 i 2, który następuje w wyniku sił tarcia wewnętrznego.

Obliczanie dodatkowego członka h w równaniu Bernoulliego jest głównym zadaniem hydrauliki inżynierskiej.

Graficzna reprezentacja równania Bernoulliego dla kilku odcinków rzeczywistego przepływu płynu jest następująca:

L Inia A, która przechodzi przez poziomy w piezometrach mierzących nadciśnienie w punktach, nazywa się linia piezometryczna... Pokazuje zmianę statycznej głowy mierzonej od płaszczyzny porównawczej. n z wzdłuż strumienia. Linia piezometryczna oddziela obszar pomiarowy energii potencjalnej i kinetycznej.

Pełny ciąg n maleje na długości przepływu (linia B jest linią całkowitego ciśnienia rzeczywistej cieczy).

Gradient ciśnienia na długości przepływu nazywa się nachylenie hydrauliczne i wyraża się wzorem

,

te. nachylenie hydrauliczne jest liczbowo równe sinusowi kąta między linią poziomą a linią całkowitego słupa cieczy rzeczywistej.

Przepływomierz Venturiego

r Miernik Venturiego jest urządzeniem instalowanym w rurociągach i realizującym ograniczenie przepływu - dławienie. Przepływomierz składa się z dwóch sekcji - płynnie zbiegającej się (dysza) i stopniowo rozszerzającej się (dyfuzor). Szybkość przepływu w zwężonym obszarze wzrasta, a ciśnienie spada. W największych i najmniejszych odcinkach rury instalowane są piezometry, których odczyty pozwalają określić różnicę ciśnienia piezometrycznego między dwoma odcinkami rury i zarejestrować

.

W tym równaniu niewiadome to v 1 oraz v 2 ... Z równania ciągłości wynika
, który pozwala określić prędkość v 2 i przepływ cieczy przez rurę

,

gdzie Z- stała przepływomierza, która uwzględnia również straty ciśnienia, ponieważ określa ją doświadczenie.

W podobny sposób przeprowadza się obliczenia myjki przepływowej, zwykle wykonywanej w formie pierścienia. Natężenie przepływu określa się na podstawie różnicy poziomów zmierzonej w piezometrach.

Równanie Bernoulliego i równanie ciągłości przepływu mają fundamentalne znaczenie w projektowaniu układów hydraulicznych.

Ponieważ prawo powszechnego ciążenia Newtona działało na długo przed samym Newtonem, więc Równanie Bernoulliego istniał na długo przed narodzinami samego Bernoulliego. Udało mu się tylko ubrać to równanie w formę wizualną, w której jego niepodważalne i ogromna zasługa... Pytasz, po co mi równanie Bernoulliego, bo bez niego żyłem dobrze. Tak, ale może Ci się przydać przynajmniej na egzaminie z hydrauliki! Jak mówi przysłowie: „nie jest tak źle, jeśli znasz i potrafisz sformułować równanie Bernoulliego”.

Kim jest Bernoulli?

Daniel Bernoulli- syn słynnego naukowca Jakuba Bernoulliego, Szwajcarski matematyk i fizyk. Żył od 1700 do 1782, a od 1725 do 1733 pracował w Petersburskiej Akademii Nauk. Oprócz fizyki i matematyki Bernoulli studiował również medycynę wraz z D'Alembertem, a Euler jest uważany za ojca założyciela fizyka matematyczna... Sukces tej osoby pozwala śmiało powiedzieć, że był to prawdziwy „supermózg”.

D. Bernoulli (1700-1782)

Idealny płyn i idealny przepływ płynu

Oprócz znanych nam punkt materialny i gaz doskonały też istnieje idealny płyn... Oczywiście student może pomyśleć, że ten płyn to jego ulubione piwo lub kawa, bez której nie da się żyć. Ale nie , idealny płyn Jest cieczą absolutnie nieściśliwą, pozbawioną lepkości i przewodności cieplnej. Niemniej jednak taka idealizacja daje całkiem dobry opis ruchu płynów rzeczywistych w hydrodynamice.

Przepływ cieczy nazywany ruchem jego warstw względem siebie lub względem całego płynu.

Ponadto istnieją różne tryby przepływu płynu. Interesuje nas przypadek, gdy natężenie przepływu w danym punkcie nie zmienia się w czasie. Ten przepływ nazywa się stacjonarnym. W takim przypadku prędkość przepływu w różnych punktach przepływu stacjonarnego może się różnić.

- zestaw cząstek poruszającego się płynu.

Wyprowadzenie równania Bernoulliego

Ale jak opisałbyś ruch płynu? Aby to zrobić, musimy znać wektor prędkości cząstki, a raczej jego zależność od czasu. Zbiór prędkości w różnych punktach przepływu daje pole wektorowe prędkości.

Rozważmy stały przepływ cieczy przez rurkę. W jednym miejscu przekrój tej rury jest równy S1, aw drugim - S2. Przy przepływie stacjonarnym ta sama ilość cieczy będzie przechodzić przez obie sekcje przez ten sam okres czasu.

To równanie jest równaniem ciągłości dżetu.

Po rozpoznaniu go Bernoulli postanowił ustalić zależność między ciśnieniem a prędkością płynu w różnych sekcjach. Całkowite ciśnienie jest sumą ciśnień statystycznych (ze względu na energię potencjalną cieczy) i dynamicznych (ze względu na energię kinetyczną). Okazuje się, że suma ciśnień statycznych i dynamicznych w dowolnym odcinku rury jest stała. To samo równanie Bernoulliego ma postać:

Znaczenie równania Bernoulliego

Fizyczne znaczenie równania Bernoulliego. Równanie Bernoulliego jest konsekwencją prawa zachowania energii. Pierwszy człon równania Bernoulliego to energia kinetyczna, drugi człon równania Bernoulliego to energia potencjalna w polu grawitacyjnym, trzeci to praca siły ciśnienia, gdy płyn unosi się na wysokość h.

To wszystko, przyjaciele, nie tak straszne. Jeszcze chwila, a już znasz równanie Bernoulliego. Nawet jeśli nie wiesz nic więcej, z tą wiedzą znacznie lepiej iść na egzamin lub test niż tak po prostu. A jeśli potrzebujesz pomocy w rozwiązywaniu problemów z równaniem Bernoulliego - nie wahaj się i wypełnij wniosek. Później nasi autorzy napiszesz rozwiązanie równania Bernoulliego tak szczegółowo, jak to możliwe, nie będziesz miał żadnych luk w swojej wiedzy.

Wiele otaczającego nas świata przestrzega praw fizyki. Nie powinno to dziwić, ponieważ termin „fizyka” pochodzi od greckiego słowa oznaczającego „naturę”. A jednym z tych praw, które nieustannie nas otaczają, jest prawo Bernoulliego.

Samo prawo działa jako konsekwencja zasady zachowania energii. Taka jego interpretacja pozwala na nowe zrozumienie wielu znanych wcześniej zjawisk. Aby zrozumieć istotę prawa, wystarczy pamiętać o płynącym strumieniu. Tutaj płynie, biegnie między kamieniami, gałęziami i korzeniami. W niektórych miejscach staje się szerszy, w innym węższy. Widać, że tam, gdzie strumyk jest szerszy, woda płynie wolniej, tam, gdzie jest węższy, woda płynie szybciej. Jest to zasada Bernoulliego, która określa zależność między ciśnieniem w przepływie płynu a prędkością takiego przepływu.

To prawda, podręczniki fizyki formułują to nieco inaczej i dotyczy to hydrodynamiki, a nie płynącego strumienia. W dość popularnym Bernoulli w tej wersji można stwierdzić - ciśnienie cieczy płynącej w rurze jest wyższe tam, gdzie prędkość jej ruchu jest mniejsza, i odwrotnie: tam, gdzie prędkość jest wyższa, ciśnienie jest mniejsze.

Aby to potwierdzić, wystarczy przeprowadzić najprostszy eksperyment. Musisz wziąć kartkę papieru i dmuchnąć wzdłuż niej. Papier unosi się do strony, wzdłuż której przepływa powietrze.

Wszystko jest bardzo proste. Jak mówi prawo Bernoulliego, tam gdzie prędkość jest większa, ciśnienie jest mniejsze. Oznacza to, że wzdłuż powierzchni arkusza, gdzie przepływ jest mniejszy, i na dole arkusza, gdzie nie ma przepływu powietrza, ciśnienie jest większe. Tutaj liść unosi się w kierunku, w którym ciśnienie jest mniejsze, tj. gdzie przepływa strumień powietrza.

Opisany efekt znajduje szerokie zastosowanie w życiu codziennym i technice. Przykładem jest pistolet natryskowy lub aerograf. Wykorzystują dwie rurki, jedną o większym przekroju, a drugą o mniejszym. Ten o większej średnicy przymocowany jest do pojemnika z farbą, wzdłuż tego o mniejszym przekroju powietrze przepływa z dużą prędkością. Ze względu na powstałą różnicę ciśnień farba wchodzi do strumienia powietrza i jest przenoszona przez ten strumień na malowaną powierzchnię.

Pompa może pracować na tej samej zasadzie. W rzeczywistości to, co opisano powyżej, to pompa.

Prawo Bernoulliego wygląda nie mniej interesująco w zastosowaniu do bagien melioracyjnych. Jak zawsze wszystko jest bardzo proste. Mokradła połączone są rowami z rzeką. W rzece płynie prąd, ale nie na bagnach. Ponownie pojawia się różnica ciśnień, a rzeka zaczyna wysysać wodę z podmokłych terenów. Jest to czysty pokaz działania praw fizyki.

Wpływ tego efektu może być również destrukcyjny. Na przykład, jeśli dwa statki przepłyną blisko siebie, to prędkość przepływu wody między nimi będzie wyższa niż po drugiej stronie. W efekcie powstanie dodatkowa siła, która będzie przyciągać statki do siebie, a katastrofa będzie nieunikniona.

Wszystko, co zostało powiedziane, można wyrazić w postaci wzorów, ale wcale nie jest konieczne pisanie równań Bernoulliego, aby zrozumieć fizyczną istotę tego zjawiska.

Dla lepszego zrozumienia podamy jeszcze jeden przykład wykorzystania opisanego prawa. Każdy wyobraża sobie rakietę. W specjalnej komorze spalane jest paliwo i powstaje strumień strumieniowy. Aby go przyspieszyć, stosuje się specjalnie zwężony odcinek - dyszę. Tutaj następuje przyspieszenie strumienia gazu, a w rezultacie wzrost

Istnieje wiele innych możliwości wykorzystania prawa Bernoulliego w technologii, ale po prostu niemożliwe jest rozważenie ich wszystkich w ramach tego artykułu.

Sformułowano więc prawo Bernoulliego, podano wyjaśnienie fizycznej istoty zachodzących procesów, pokazano przykłady z natury i technologii możliwe opcje stosowania tego prawa.