Gdzie jest oś odciętych. Kartezjański układ współrzędnych: podstawowe pojęcia i przykłady. Podstawowe informacje o kształcie i wielkości Ziemi
W Życie codzienne często można usłyszeć zdanie: „Zostaw mi swoje współrzędne”. W odpowiedzi osoba zwykle pozostawia swój adres lub numer telefonu, czyli dane, dzięki którym można ją znaleźć.
Współrzędne mogą być wskazywane przez różne zestawy cyfr lub liter.
Na przykład numer samochodu to współrzędne, ponieważ po numerze samochodu można określić, z jakiego miasta pochodzi i kto jest jego właścicielem.
Ważny!
Współrzędne to zestaw danych, który określa położenie obiektu.
Przykładowe współrzędne to: numer wagonu i miejsc w pociągu, szerokość i długość geograficzna na mapa geograficzna, zapisywanie pozycji figury na szachownicy, pozycji punktu na osi numerycznej itp.
Ilekroć zgodnie z pewnymi zasadami jednoznacznie oznaczamy jakiś przedmiot zbiorem liter, cyfr lub innych symboli, ustalamy współrzędne obiektu.
Kartezjański układ współrzędnych
Francuski matematyk Rene Descartes (1596-1650) zaproponował wyznaczenie położenia punktu na płaszczyźnie za pomocą dwóch współrzędnych.
Aby znaleźć współrzędne, potrzebujesz punktów orientacyjnych, z których przeprowadzane jest odliczanie.
- Na płaszczyźnie takimi punktami odniesienia będą dwie osie numeryczne. Na rysunku pierwsza oś jest zwykle rysowana poziomo, nazywa się osią XABSCISS i jest oznaczona literą „X”, zapisz oś „Wół”. Dodatni kierunek na osi x jest wybierany od lewej do prawej i jest oznaczony strzałką.
- Druga oś jest narysowana pionowo, nazywana jest osią WRZĘDNĄ i jest oznaczona literą „Y”, zapisz oś „Oy”. Dodatni kierunek na osi y jest wybierany od dołu do góry i jest oznaczony strzałką.
Osie są wzajemnie prostopadłe (tj. kąt między nimi wynosi 90°) i przecinają się w punkcie oznaczonym literą „O”. Punkt „O” jest początkiem każdej z osi.
Pamiętać!
System współrzędnych- są to dwie wzajemnie prostopadłe proste współrzędnych przecinające się w punkcie będącym początkiem każdej z nich.
Osie współrzędnych to linie proste, które tworzą układ współrzędnych.
odcięta„Wół” - oś pozioma.
oś Y„Oy” - oś pionowa.
Płaszczyzna współrzędnych to płaszczyzna, w której zbudowany jest układ współrzędnych. Płaszczyzna jest oznaczona jako „x0y”.
Zwracamy uwagę na dobór długości pojedynczych segmentów wzdłuż osi.
Liczby oznaczające wartości liczbowe na osiach można umieścić zarówno po prawej, jak i po lewej stronie osi „Oy”. Liczby na osi „Wół”, Z reguły pisz poniżej osi.
Zazwyczaj segment jednostki na osi 0y jest równy segmentowi jednostki na osi 0x. Ale są chwile, kiedy nie są sobie równi.
Osie współrzędnych dzielą płaszczyznę na 4 kąty, które są tzw kwatery koordynacyjne. Ćwiartka utworzona przez dodatnie półosie (prawy górny róg) jest uważana za pierwszą I.
Liczymy ćwiartki (lub kąty współrzędnych) przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Słowo „ordynat” pochodzi od łacińskiego „ordinatus” – „ułożony w porządku”. Współrzędne to termin czysto matematyczny używany do określenia współrzędnych punktu w układ prostokątny współrzędne.
Przyjrzyjmy się bliżej, czym jest rzędna.
Odcięta, rzędna i aplikuj
W prostokątnym dwuwymiarowym układzie współrzędnych odcięta i rzędna służą do dokładnego określenia współrzędnych określonego punktu lub segmentu. Odcięta to współrzędna punktu wzdłuż osi OX, rzędna to współrzędna wzdłuż osi OY. Aby określić wartość odciętej i rzędnej interesującego nas punktu w prostokątnym układzie współrzędnych, konieczne jest poprowadzenie prostopadłych z tego punktu odpowiednio do osi OX i OY. Wartość na osiach i będzie wartością odciętej i rzędnej punktu.
Jeśli punkt znajduje się w trójwymiarowym układzie współrzędnych, dodawane jest również pojęcie „aplikacja” – jest to wartość punktu wzdłuż osi OZ.
Jak zaznaczyć punkt i wykreślić za pomocą odciętych i rzędnych
Tak jak mając punkt w prostokątnym układzie współrzędnych można znaleźć jego odciętą i rzędną, tak znając wartości odciętej i rzędnej można zaznaczyć punkt w układzie współrzędnych. Współrzędne punktu są zwykle podawane w następującym formacie - A (2; 5), przy czym najpierw wskazywana jest wartość odciętych, czyli wartość punktu wzdłuż osi OX, a następnie wartość rzędnej - wartość wzdłuż oś OY.
Odcięta i rzędna mogą zdefiniować punkt, para odciętych i rzędnych może zdefiniować linię prostą, a żeby zbudować np. parabolę, trzeba znać trzy odcięte i rzędne.
Aby zbudować taki lub inny wykres, stosuje się zależność wartości rzędnych od odciętych. Na przykład: y \u003d 2x + 8. Aby zbudować wykres, musisz iterować różne znaczenia x i zaznacz w układzie współrzędnych odpowiednie wartości y.
W której ćwiartce znajduje się każdy punkt: A (-2; 5), B (4; 2), C (3; -6), A (-2; 5), B (4; 2), C (3; - 6), R(7;1), E(-5;-3), M(-5;4), R(7;1), E(-5;-3), M(-5;4) , K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), R (-7;-1). R(-7;-1). I I IIIV I III III IV III II Karta 1.
Autotest: 1. Dwie linie, które podczas przecinania tworzą kąt prosty ... 2. Płaszczyzna, na której wybrany jest układ współrzędnych ... 3. Linia współrzędnych y Dwie prostopadłe linie współrzędnych x i y, które przecinają się w punkcie początkowym O, ... 5. Linie współrzędnych x ... ... nazywane są prostopadłymi. ... nazywa się płaszczyzną współrzędnych. ... nazywa się osią y. ... nazywa się układem współrzędnych na płaszczyźnie. ... nazywa się osią x. Karta 3.
Wycieczka do ogrodu zoologicznego. Wycieczka do ogrodu zoologicznego. Zbuduj figurę zgodnie z podanymi współrzędnymi. Zbuduj figurę zgodnie z podanymi współrzędnymi. Znajdź zagadkę o tym, kogo widziałeś w Zoo. Znajdź zagadkę o tym, kogo widziałeś w Zoo. Symulator „Złap rybkę” Symulator „Złów rybkę”
Przedmiot i zadania geodezji
Geodezja - nauka o pomiarach powierzchni ziemi, dokonywana w celu określenia kształtu i wielkości Ziemi, sporządzania planów i map, a także rozwiązywania różnych problemów inżynierskich na ziemi.
Określanie kształtu i wielkości Ziemi należy do zadań geodezji wyższej. Zagadnienia związane z przygotowywaniem planów i map oraz rozwiązywaniem problemów inżynierskich dotyczą geodezji.
Prace geodezyjne dzielą się na terenowe i kameralne.
Praca w terenie składają się z pomiarów kątów poziomych i pionowych, a także odległości poziomych, pionowych i skośnych. Praca w biurze składają się z obliczeń wyników pomiarów terenowych oraz konstrukcji graficznych.
Geodezja jest ściśle powiązana z wieloma innymi naukami - matematyką, fizyką, astronomią, geografią, geologią, geomorfologią itp.
Geodezja inżynierska - rozwiązuje problemy związane z:
· z budową referencyjnej bazy geodezyjnej do prac geodezyjnych i znakowania;
sporządzanie wielkoskalowych planów i profili do projektowania konstrukcje inżynierskie;
· wykonywanie oznaczeń w rzucie i wysokości podczas budowy budynków i budowli;
konserwacja prac budowlanych i instalacyjnych;
sporządzanie rysunków wykonawczych obiektów;
Obserwacja odkształceń podczas procesu budowlanego.
Podstawowe informacje o kształcie i wielkości Ziemi
Przedmiotem studiów geodezji są właściwości geometryczne powierzchnia ziemi.
powierzchnia fizyczna Ziemia składa się z lądu i powierzchni wody i ma złożony kształt.
Uogólnione wyobrażenie o kształcie Ziemi można uzyskać za pomocą pojęcia „poziomej powierzchni”.
pozioma powierzchnia zwaną zamkniętą powierzchnią, otaczającą Ziemię, normalną do pionu w dowolnym punkcie.
W geodezji szczególne znaczenie ma poziom powierzchni, który pokrywa się ze średnim poziomem oceanów w stanie spoczynku. Taką zamkniętą powierzchnię, rozciągniętą pod kontynentami prostopadle do kierunku pionu w każdym punkcie, nazywamy powierzchnia poziomu głównego.
Ciało ograniczone przez główną powierzchnię poziomu nazywa się geoida .
Geoida nie pokrywa się z żadną figurą matematyczną i ma nieregularny kształt.
Matematyczny kształt Ziemi odpowiada powierzchni elipsoidy tzw odniesieniem jest elipsoida Krasowskiego.
Układy współrzędnych
Położenie punktów na powierzchni ziemi określane jest w różnych układach współrzędnych:
· System współrzędne geograficzne- za początek przyjmuje się południk Greenwich i płaszczyznę równika.
· Układ współrzędnych geodezyjnych określa położenie punktów na powierzchni elipsoidy obrotowej.
· Strefowy układ gaussowski współrzędnych prostokątnych (rys. 1).
Aby ustalić związek między współrzędnymi geograficznymi i prostokątnymi, stosuje się metodę rzutowania powierzchni globu na płaszczyznę w częściach, które są nazywane strefy (Rys. 1). strefy są liczone na wschód od południka Greenwich.
Przed rzutowaniem takiej strefy na płaszczyznę jest ona rzutowana na powierzchnię walca. Następnie cylinder jest rozkładany na płaszczyźnie i uzyskuje się na nim obraz rzutu tej strefy. Taka projekcja nazywana jest projekcją. Gaussa-Krugera.
W takim układzie początek współrzędnych wszystkich stref przyjmuje się w punkcie przecięcia południka osiowego danej strefy z równikiem. Osie współrzędnych to oś odciętych – X i oś rzędnych – Y (ryc. 2).
Ryż. 1 Podział na strefy
Odcięte mierzone od równika do bieguna północnego są uważane za dodatnie, na południu - ujemne. Wartości rzędnych od południka osiowego na wschód są dodatnie, na zachód są ujemne.
Ryc.2. Strefowy układ współrzędnych
· Układ współrzędnych prostokątnych (rys.3).
W geodezji za oś odciętych przyjmuje się kierunek średniego południka osiowego strefy, a za oś rzędnych kierunek równika.
Ryż. 3 Prostokątny układ współrzędnych
Osie współrzędnych dzielą płaszczyznę rysunku na cztery części, które są nazywane współrzędne ćwiartki: I – NE, II – SE, III – SW, IV – NW (ryc. 3).
· Układ współrzędnych biegunowych.
Położenie dowolnego punktu na płaszczyźnie jest określone przez wektor promienia - r i kąt - β, liczony zgodnie z ruchem wskazówek zegara od prostej - OX (oś biegunowa) do wektora promienia (ryc. 4).
rys. 4 Układ współrzędnych biegunowych
Wysokości punktów
Wysokości punktów mogą być bezwzględne lub warunkowe. Jeśli wysokość punktu jest określana na podstawie płaskiej powierzchni, jest ona brana pod uwagę absolutny. Z dowolnej innej powierzchni warunkowy.
Nadmiar (h) - różnica wysokości punktów.
h A \u003d H A - H B
Nazywa się wartości liczbowe wysokości punktów znaki.
W Rosji wysokości punktów mierzone są od poziomu Morza Bałtyckiego.
W prostokątnym układzie współrzędnych oś X'X nazywana jest „osią odciętych”.
Pisownia
Zwróć uwagę na pisownię: Ab Z Cisa, ale nie odcięta i nie odcięta.
Zobacz też
Fundacja Wikimedia. 2010 .
Zobacz, czym jest „oś X” w innych słownikach:
odcięta- Oś pozioma w kartezjańskim układzie współrzędnych. Tematy technologia informacyjna ogólnie EN oś odcięta oś pozioma oś X … Podręcznik tłumacza technicznego
odcięta- abscisių ašis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. oś odciętych vok. Abszissenachse, f rus. odcięta, fpranc. ax d odcięte, m … Automatikos terminų žodynas
odcięta- abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. oś odciętych vok. Abszissenachse, f rus. odcięta, fpranc. ax d'abscisses, m … Fizikos terminų žodynas
Oś (słowo „oś” pochodzi od staroruskiego „awn” długiego wąsa na plewach każdego ziarna kolczastej rośliny lub włosa w produkcie futrzanym) koncepcja pewnej centralnej linii prostej, w tym wyimaginowanej linii prostej (linia ): W technologii: ... ... Wikipedia
OŚ- (1) w mechanice stosowanej pręt spoczywający na wspornikach i podtrzymujący obracające się części maszyn (koła wagonów) lub mechanizmów (koła zębate zegarów). W przeciwieństwie do (patrz), O. nie przenosi użytecznego momentu obrotowego (patrz (5)), ale działa w ... ... Wielka encyklopedia politechniczna
definicja- 2.7 definicja Źródło … Słowniczek-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej
- (z greckiego στροφή turn) krzywa algebraiczna trzeciego rzędu. Jest zbudowany w ten sposób (patrz ryc. 1): 1 ... Wikipedii
Dział geometrii badający najprostsze obiekty geometryczne za pomocą elementarnej algebry opartej na metodzie współrzędnych. Stworzenie geometrii analitycznej przypisuje się zwykle R. Kartezjuszowi, który nakreślił jej podstawy w ostatnim rozdziale swojego ... ... Encyklopedia Colliera
Ryż. 1. Budowa cissoidy. Niebieskie i czerwone linie gałęzi cissoidalnej. Cissoida Dioklesa jest płaską krzywą algebraiczną trzeciego rzędu. W kartezjańskim układzie współrzędnych, gdzie oś x jest skierowana wzdłuż… Wikipedii
Cissoida Dioklesa jest płaską krzywą algebraiczną trzeciego rzędu. W kartezjańskim układzie współrzędnych, gdzie oś odciętych jest skierowana wzdłuż OX, a oś rzędnych wzdłuż OY, na odcinku OA = 2a zbudowany jest okrąg pomocniczy jako średnica. W punkcie A prowadzona jest……Wikipedia