Неоклассическая модель экономического роста солоу и золотое правило накопления. Модели экономического роста Солоу: понятие, функции Условие солоу
Наибольшую известность в классической теории получила модель Солоу .
В своей ставшей классической работе «A contribution to the Theory Economic Growth» (1956) Солоу показал, что стабильность динамического равновесия в модели Домара является следствием предпосылки о том, что производственные факторы являются невзаимозаменяемыми. В своей работе он строит модель, отличающуюся от модели Домара, во-первых, тем, что в его модели производственные факторы являются взаимозаменяемыми, во-вторых, тем, что он рассматривает экономику, в которой все рынки являются совершенно конкурентными, и с помощью этой модели получает противоположные Домару выводы относительно динамического развития экономики.
При анализе экономического роста он исходит,
во-первых, из того, что стоимость продукции создается всеми производственными факторами, то есть модель является многофакторной;
во-вторых, из того, что каждый фактор производства вносит свой вклад в создание стоимости продукции в соответствии со всеми предельными продуктами и получает доход, равный этому предельному продукту;
в-третьих, из того, что существует количественная зависимость между выпуском продукции и ресурсами, необходимыми для ее производства, а также зависимость между самими ресурсами;
в-четвертых, из того, что существует взаимозависимость факторов производства.
Он рассматривает производственную функцию , так как считает, что земля как фактор производства остается неизменным по своему объему и воздействию на результат производства, и переводит ее в показатели, характеризующие объем производства на единицу труда. С учетом этого производственная функция принимает вид:
где – производительность общественного труда (обозначается ),
– капиталовооруженность труда, показывает количество капитала, приходящегося на одного работника (обозначается ).
С учетом этого производственная функция выражает зависимость между капиталовооруженностью единицы труда и его производительностью и принимает вид:
Графически можно определить зависимость между производительностью и установившейся капиталовооруженностью. Так как действует закон убывающей предельной производительности, то график становится все более пологим при росте капиталовооруженности труда (Рис. 8.5).
Рис.8.5. Производственная функция Солоу
Производительность одного работника можно рассматривать как объем производства, приходящийся на одного работника. Мы можем рассмотреть производимую продукцию каждым работником с точки зрения конечного потребления. Она распадается на потребление () и на инвестиции , приходящиеся на одного работника. В то же время каждый работник получает доход, равный его вкладу в производство и направляет его на потребление () и сбережения (). Так как доход равен произведенному продукту, то сбережения должны быть равны инвестициям:
следовательно
Выразим потребление () через его долю в общем объеме произведенного продукта:
Данное выражение подставим в объем производства, приходящийся на одного работника:
Преобразуем полученное уравнение и получим зависимость инвестиций от нормы сбережений и объема производства на одного работника:
Данное равенство может быть преобразовано в функциональную зависимость инвестиций от объема производства, приходящего на одного работника, который, в свою очередь, зависит от капиталовооруженности труда:
При этом норма сбережений (s) рассматривается как величина в интервале ; 0 ≤ ≤ 1 (Рис.8.6).
Рис.8.6. Функция инвестиций
Инвестиционная функция в различных странах зависит от нормы сбережений. Тем самым экономический рост определяется политикой государства, направленной на стимулирование сбережений.
Необходимым условием развития экономики является наличие определенного запаса капитала. В процессе производства он подвергается износу и нуждается в замене. Для того чтобы обеспечить непрерывность процесса производства в неизменных масштабах изнашивающийся капитал надо восстановить с помощью фонда амортизации. Размер его зависит от запаса капитала на одного работника () и нормы амортизации (). Размер фонда равен произведению нормы амортизации на запас капитала, приходящийся на одного работника () (Рис.8.7).
Рис.8.7 Функция инвестиций, направленных на замену изношенного капитала
В условии равновесия (рис.8.8) инвестиции должны быть равны тому запасу капитала, который изнашивается и нуждается в замене:
Если же инвестиции меньше необходимого запаса капитала, то это означает, что не все изношенные машины и оборудование заменяются новыми и создаются условия для сокращения объема производства в будущем. Если же инвестиции больше требуемого для восстановления запаса капитала, то это означает существование чистых инвестиций, за счет которых приобретается новое оборудование и обеспечивается экономический рост. Таким образом, равенство запаса капитала и инвестиций является необходимым условием, обеспечивающим равновесие в экономике в долгосрочном периоде ввиду того, что все факторы производства, потребности и ресурсы будут сбалансированы. Запас капитала, который обеспечивает такое равенство, называется устойчивым запасом капитала и обозначается . При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к исходному состоянию, то есть k*.
Рис.8.8 Равновесие в экономике
Солоу сформулировал условие равновесия в экономике, которое характеризует устойчивое состояние в экономике с наивысшим уровнем потребления. В экономической теории существует «золотое правило» накопления Э.Фелпса: если норма сбережений равна эластичности выпуска по капиталу, то в растущей с постоянным темпом экономике средняя норма потребления достигает максимума при полном использовании труда и капитала.
С учетом того, что потребительские расходы рассчитываются как разность между объемом производства и расходами на инвестиции, то можно, используя состояние экономики в условиях устойчивого запаса капитала, представить данную зависимость в следующем виде:
Функция производства имеет вид:
Функцию инвестиций выразим следующим образом:
Выразим функцию потребления, подставив соответствующие значения:
Чтобы найти максимальное значение этой функции, мы должны взять производную и приравнять к нулю. В этом случае:
Решение приводит нас к условию, когда обеспечивается максимальное потребление:
С учетом того, что производная нашей функции будет равна предельному продукту капитала (МР к), то золотое правило принимает вид:
Если выполнить это условие, то экономика будет в состоянии равновесия и экономический рост обеспечивает максимальный уровень благосостояния (рис.8.9). Данное условие получило название золотое правило Солоу-Фелпса .
Рис.8.9 Равновесие в модели Солоу
Часть своих доходов население тратит на потребление, часть направляет на сбережения. И в зависимости от того, как соотносится фактический запас капитала, полученный в результате сбережений, с запасом капитала по золотому правилу можно определить тенденцию развития экономике.
Если фактический запас капитала окажется больше запаса капитала по золотому правилу, то в экономике будет наблюдаться тенденция к экономическому росту. Это означает существование чистых инвестиций, так как сбережения домохозяйств окажутся большими, чем необходимо средств для возмещения изношенного капитала. За счет чистых инвестиций в экономику вовлекутся новые объемы капитала, за счет которых при неизменной численности работников будет расти капиталовооруженность труда. Как следствие, увеличится производительность труда работника и расширится объем производства, увеличивая потребление и благосостояние населения. При этом экономический рост будет продолжаться до тех пор, пока экономика вновь не достигнет равновесия по золотому правилу.
Если представить объемы потребления, инвестиций и объема производства во времени (Рис.8.10), то увидим, что первоначально (отрезок t 1 ,t 2) домохозяйства несколько снижают свое потребление для того, чтобы увеличить сбережения и инвестиции в экономике. А затем, стабилизировав сбережения и инвестиции в экономике, наблюдается инерционный рост объема производства и потребления (t 2 ,t 3).
Рис.8.10 Динамика инвестиций, потребления и объема производства
Если фактический запас капитала в экономике оказывается меньше, чем запас капитала по золотому правилу за счет роста потребительских расходов и сокращения сбережений, то экономика будет иметь тенденцию к падению объема производства. Это объясняется тем что, при данной норме сбережений валовые инвестиции будут не в состоянии обеспечить возмещения изношенного запаса капитала. В результате этого часть капитала будет изъята из экономики, что приведет к уменьшению объема производства. Он будет уменьшаться до тех пор, пока фактический запас капитала не будет гарантировать равенство между сбережениями и инвестициями, необходимого по золотому правилу. При этом рост потребления в данный период времени будет приводить, в конечном счете, к сокращению объема потребления в будущем, так как недостаток инвестиций вызовет падение объема производства.
В модели Солоу норма сбережений имеет значение только до выхода экономики на траекторию устойчивого развития: чем больше величина нормы сбережений, тем выше уровень капиталовооруженности труда по золотому правилу. Но как только рост становится сбалансированным, его дальнейший темп зависит от роста населения и технического прогресса. Включение этих двух факторов позволило объяснить непрерывность экономического роста.
Вначале он рассматривает экстенсивный тип роста экономики. Для этого Солоу в исходную модель включил влияние изменения численности трудоспособного населения. При этом он вводит понятие темпа роста численности населения, которое обозначается через n. Каждый вновь вступивший в производство работник нуждается в определенном запасе капитала, соответствующем существующей капиталовооруженности труда, что приводит к изменению функции инвестиций.
Если учесть постоянный темп роста населения n, то должно выполняться равенство между сбережениями и инвестициями:
Инвестиции должны не только обеспечить замещение изношенного капитала, но и обеспечить новые рабочие места капиталом на уровне существующей капиталовооруженности. А для этого должна расти норма сбережений в обществе.
Темп прироста капитала можно записать как
Это так называемое «фундаментальное уравнение» Солоу означает, что прирост капиталовооруженности одного работника – это то, что осталось от удельных инвестиций после того как удалось обеспечить капитальными благами всех дополнительных работников.
Включение в модель влияния изменения численности трудоспособного населения изменяет условия золотого правила. Экономика будет находиться в устойчивом равновесии, если
Отсюда можно вывести, чему будет равен экономический рост, если увеличивается численность трудоспособного населения и экономика находится в состоянии равновесия: экономический рост будет равен темпу роста численности трудоспособного населения, вовлекаемого в производство (Рис.8.11)
Рис.8.11 Влияние роста численности населения на экономический рост
Интенсивный тип роста экономики Солоу объясняет через влияние НТП, который включается в модель через показатель эффективного труда. В этом случае производственная функция принимает вид:
,
где – эффективная единица труда, то есть отражает влияние НТП на производительность работника в сфере производства.
Если данную функцию преобразовать в функцию, характеризующую производительность единицы эффективного труда, а темп НТП обозначить g, то для того, чтобы экономика находилась в состоянии равновесия, должно выполняться условие равновесия:
Максимальное потребление домохозяйств в условиях равновесия будет обеспечиваться в том случае, если будет достаточно для того, чтобы восстанавливать изношенный запас капитала, дать оборудование для вновь вступившего в производство трудоспособного населения и обеспечить НТП необходимыми средствами и оборудованием:
Отсюда вытекает, что экономика будет развиваться устойчиво с поддержанием всех необходимых пропорций, если темп будет равным сумме темпа численности трудоспособности населения () и темпа НТП ().
Технический прогресс в модели Солоу является единственным условием непрерывного роста уровня жизни, так как лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения. Модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равновесие в экономике и полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния. Чем выше темп НТП, тем быстрее развивается экономика (Рис.8.12).
Рис.8.12 Равновесие в модели Солоу под воздействием НТП
Модель Солоу оказалась достаточно простым и удобным аналитическим орудием. С ее помощью оказалось возможным исследовать влияние на экономический рост различных модификаций производственной функции, технического прогресса, изменения нормы сбережений и налогообложения и т.д. Усилиями самого Солоу, Мида и других экономистов модель была дезагрегирована: отдельно учитывалось производство потребительских и инвестиционных благ. Были созданы модели, учитывающие возраст капитальных благ, так как разные поколения обладают разной производительностью. Д.Тобин ввел в теорию экономического роста денежную массу.
Некоторым итогом (вероятно, промежуточным) результатов современных эмпирических исследований экономического роста можно считать стилизованные факты, сформулированные В. Истерли и Р. Левином. В качестве стилизованных фактов они выдвигают следующие положения:
1) Накопление факторов не имеет решающего значения для большей части перекрестных различий в уровнях экономического роста. Кое-что еще - а именно, общая производительность факторов, - имеет решающее значение для объяснений различий в росте.
2) Дивергенция, а не конвергенция реальна на длительных периодов времени: существуют огромные и растущие различия в уровня производства на душу населения между странами.
3) Рост не обязательно устойчив во времени, присутствуют самые разные типы поведения экономического роста в разных странах в различные периоды времени. Но накопление капитала - устойчиво и достаточно постоянно.
4) Все факторы производства растут одновременно, предполагая взаимовлияние и экстерналии.
5) Национальная политика влияет на долгосрочный экономический рост.
Очевидно, что неоклассическая теория не способна их объяснить. Страны не сближаются в своем развитии; наоборот, существуют устойчивые различия в уровнях развития и росте. Эти различия не объясняются накоплением факторов производства. Общая производительность факторов, точнее, детерминанты, которые за ней стоят, влияют на нее, определяют различия. Среди них - - параметры национальной политики, т.е. субъективные параметры, воздействующие на долго-срочный экономический рост.
Модель роста Солоу
Цель данной модели - ответить на три важных вопроса экономической политики: как добиться высоких и стабильных темпов роста, как одновременно с этим найти максимальный объем потребления и какое влияние на экономический рост оказывает увеличение населения и внедрение новых технологий.
Построение модели. Разделив двухфакторную производственную функцию Y = F (K , L ) на количество труда L , мы получим производственную функцию для одного человека: у =f(k), где к = K / L - уровень капиталовооруженности единицы труда. Доход предстает как функция только одного фактора - капиталовооруженности. Такая единичная производственная функция изображена на рис. 25.2.
В данной функции предельная производительность капитала МР измеряется постоянно меняющимся углом наклона кривой у =/(к) и показывает прирост выпуска, если капиталовооруженность работника возрастет на 1 единицу, т. е. МР К = f (k + / ) - f (k ).
В модели Солоу спрос на продукцию предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Производственные блага в условиях равновесия полностью инвестируются (S = /), не оставляя места накоплению товарно-материальных запасов. Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I, выпуск одного работника можно записать в виде у = с + i ; функцию потребления как с = (l-s)y = (l-s)f(k) 2 , а функцию инвестиций на одного ра-
Рис. 25.2. Производственная функция у = f (к)
Данная функция построена из расчета на одного работника и характеризуется понижающейся предельной производительностью капитала МР Х
ботника как i = sy = s f (k ). Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис. 25.2. Линией sf { k ) обозначена функция инвестиций. Расстояние между функциями f (k ) и sf (k ) определяет объем потребления. На этом основании функция потребления выглядит как c = f (k ) - Щк).
Важное место в модели Солоу занимает рассмотрение движения капи тальных запасов, величина которых составляет разницу между размером инвестиций и объемом выбытия капитала: Д к =/- 6 к , где 6 - норма выбытия капитала (или норма амортизации) и является константой, а 6 к - объем выбытия капитала.
В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, независимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает развиваться. Однако прирост капитала идет затухающими темпами. Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МР К , происходящей по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но при наращивании капиталовооруженности растет и объем выбытия капитала. С ростом производства разница между инвестициями и объемом выбытия будет уменьшаться до тех пор, пока эти величины не выровняются между собой. Когда Д к = 0, производство, инвестиции и выбытие капитала не могут продолжать свой рост и останавливаются на определенном устойчивом уровне. Экономика достигает равновесия. Уровень капиталовооруженности, при котором Д к = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (к*) и характеризует состояние равновесия экономики, отличающееся устойчивостью инвестиций и выбытия капитала, неизменностью объема производства. В условиях равновесия sf (k *) - бк* = 0 или sf (k *) = бк*.
Эта формула дает возможность вычислить устойчивый уровень капиталовооруженности (к*), не прибегая к длительным подсчетам ежегодного прироста капитала и производства за ряд лет. Из пропорции к*// (к*) = s/6 видно, что к* = f (k *) s/6.
Устойчивый уровень капиталовооруженности можно найти и с помощью графического анализа. На рис. 25.3 пересечение графика инвестиций sf (k ) и графика выбытия капитала 8 к как раз и будет соответствовать к*.
Величину к* можно найти, опустив перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения графика инвестиций и графика выбытия капитала, чему соответствует равенство sf (k )= 6к.
Капиталовооруженность
Рис. 25.3. Устойчивый уровень капиталовооруженности к *
Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что при необходимости государственная политика может повлиять на уровень к*, воздействуя на норму сбережения s или на норму амортизационных отчислений б , от величины которой зависит скорость обновления капитала. Например, политика ускоренной амортизации на рис. 25.3 выразится в смещении графика б к до уровня &, к. При этом устойчивый уровень капиталовооруженности сократится до к* 1 Увеличение нормы сбережений s до s 2 наоборот, приведет к повышению равновесного уровня капиталовооруженности до k* 2 в результате смещения графика инвестиций до уровня s 2 f (k ).
Модель Солоу показывает, что большему объему инвестиций, а значит, и более высокой норме сбережений в национальном доходе {при условии выполнения равенства S = I ), соответствует наибольший доход на душу населения. Это статистически подтверждено исследованиями многих экономистов. Так, к странам с наибольшим годовым доходом на душу населения (по состоянию на 1993 г., в долл. США) относятся Великобритания (14660
долл.), Франция (5130 долл.), Германия (16420 долл.), Италия (14670 долл.), США (21530 долл.), Япония (17710 долл.). 1 В этой группе стран на протяжении трех десятилетий разница между средними объемами инвестиций и сбережений была минимальной (0,1% от ВВП), а норма сбережений - наиболее высокой (23% от ВВП) по сравнению с аналогичными показателями в странах с более низкими доходами. В странах со средним уровнем дохода сберегалось от 20% до 22% от ВВП, а в странах с низким уровнем дохода на душу населения - от 10% до 19% от ВВП. 2
Модель Солоу помогает ответить на очень важный вопрос, от которого зависит успех макроэкономической политики правительства: как в стране достичь максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста? Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления, американский экономист Э.Фелпс в работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961 г.) назвал золотым правилом накопления.
В соответствии с золотым правилом, уровень потребления будет самым высоким при достижении наибольшей разницы между объемом выпуска f ( k *) и объемом выбытия Ък* в условиях устойчивого уровня капиталовооруженности, когда &к* равен объему инвестиций. Поэтому потребление по золотому правилу называется устойчивым уровнем потребления:
с** =Л**) " ° к (5)
Запас капитала, обеспечивающий устойчивое состояние при таком потреблении, называется золотым уровнем накопления капитала (к**). На рис. 25.4 показано, как можно найти с** и к** графическим способом.
Рис. 25,4. Золотой уровень потребления с** и золотой уровень накопления капитала к**
Итак, максимального уровня потребления с** можно достичь только при золотом уровне накопления капитала к**. Такой уровень накопления капитала возможен только при выполнении условия МР К - 8. Это и есть само золотое правило: максимальный уровень потребления с** достигается только при
МР К = 5 (6)
"Гайдар Е. Аномалии экономического роста. М. 1997. С. 37. 2 Там же. С. 25.
Действительно, если имеющийся устойчивый запас капитала превышает золотой уровень к**, то при дальнейшем росте капитала его предельный продукт будет меньше нормы выбытия, что снизит уровень потребления. В противном случае рост капитала вызовет повышение потребления, так как МР превысит норму выбытия. Следовательно, золотое правило, т. е. равенства МР К = б, является условием достижения максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста.
Таким образом, для поддержания максимального потребления необходимо, чтобы чистая производительность капитала (МР К - б), т. е. предельный продукт капитала, оставшийся после амортизационных отчислений, была равна темпу прироста производства.
Рассмотрим, как модифицируется золотое правило, если в модель Со-лоу последовательно ввести условие роста населения и технического прогресса.
Рост населения влияет на капиталовооруженность так же, как и норма выбытия, то есть уменьшает запасы капитала. Действительно, с ростом L снижается и уровень капиталовооруженности k = K / L , и выпуск на одного работника у = f (k )= Y / L . Если в модель Солоу ввести показатель темпа роста населения л, то уровень инвестиций, необходимый для компенсации выбытия капитала и роста населения, должен быть равен (Ь + п) к. Прежний объем капитала распределяется между возросшим количеством работников. Это объясняет снижение устойчивого уровня капиталовооруженности: s f (k ) = (б + п) к, что проиллюстрировано на рис. 25.5а. Так же снизится и устойчивый максимальный уровень потребления: с** = f (K *) - (б + п) к*, который с учетом роста населения будет достигаться при таком устойчивом уровне накопления к**, который возможен только при МР К = б + п. Итак, максимизирующее уровень потребления золотое правило с учетом роста населения описывается равенством:
МР к =Ь + п (7)
Поэтому для достижения максимального уровня потребления необходимо, чтобы чистый предельный продукт капитала (МР К - б) был равен темпу прироста населения. Таким образом, по модели Солоу страна с быстро растущими темпами населения будет иметь более низкий устойчивый уровень капиталовооруженности и более низкий доход на душу населения.
Воздействие технического прогресса на экономику связано, прежде всего, с приростом эффективности труда (E), идущего постоянным темпом g . Тогда общее количество единиц труда составит L Е и с учетом роста населения будет расти темпом n + g . В этом случае к = K /(LE ) - количество капитала на единицу труда с постоянной эффективностью, а у = Y /(LE ) - объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью.
б) к* с учетом роста населения и технического прогресса
Рис. 25.5. Устойчивый уровень капиталовооруженности с учетом параметров роста населения и технического прогресса
Технический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоянным темпом g . Следовательно, выпуск на одного работника также растет с темпом g .
Прирост запасов капитала с ростом технического прогресса снизится: Ak = sf (k ) - (6 + п + g ) k . Устойчивый уровень капиталовооруженности к* будет достигнут, когда инвестиции полностью смогут компенсировать уменьшение к из-за выбытия капитала, роста населения и технического прогресса: яДй)=(8 + п + g ) k . При равновесии к* будет отражать устойчивый уровень капиталовооруженности единицы труда с постоянной эффективностью (см. рис. 25.56). Соответственно, устойчивый уровень потребления составит: с** = f (k *) - (5 + я + g ) k *. Итак, максимальный устойчивый уровень потребления гарантируется таким объемом накопления к**, который достигается при выполнении золотого правила с учетом роста населения и технического прогресса:
МР К = 6 + п + g (8)
Так как выпуск на одного работника в устойчивом состоянии растет темпом g , то валовой выпуск растет темпом n + g . Именно этому темпу выпуска должен соответствовать чистый предельный продукт капитала, чтобы достичь максимального объема потребления в устойчивом состоянии экономики, т. е. МР К - 5 = » + g .
Модель Солоу показывает, что увеличение сбережений приводит в краткосрочном плане к увеличению капитальных запасов и объему производства. Но это происходит только до момента достижения равновесного состояния экономики при устойчивом уровне капиталовооруженности. В долгосрочном плане рост производства зависит от темпа технического прогресса. Только этот экзогенный фактор может поддержать непрерывный рост производства, а значит, и рост потребления.
Неокейнсианские модели экономического роста
В неокейнсианских моделях экономический рост исследуется с помощью инструментов и методов анализа кейнсианской школы, примененных к динамическим процессам. Напомним, что под динамическим равновесием понимается равенство темпов прироста совокупного спроса и совокупного предложения. Поэтому модели, исследующие достижение и характер такого равенства, называются динамическими.
Необходимо отличать временные лаги от понятий кратко- и долгосрочного периода. В динамических моделях, в отличие от статических, критерием кратко- или долгосрочности периода является изменение технологии производства. Краткосрочный динамический период характеризуется неизменностью технологии, которая может сохраняться в предыдущем, текущем и будущем периодах (t 1 , t и t ) при варьирующихся темпах реального ВВП. Соответственно, в долгосрочном динамическом плане меняется сам технологический уровень производства. 1
Модель динамического равновесия Домара
Модель динамического равновесия американского экономиста Е.Дома-ра 2 основана на производственной функции, факторы которой не являются взаимозаменяемыми. Каковы предпосылки данной модели? Во-первых, изменения спроса и предложения рассматриваются только на реальном рынке, находящемся в состоянии равновесия. Во-вторых, избыток предложения труда и постоянство относительных затрат факторов производства позволяют расширять производство без изменения цен. В-третьих, при неизменной технологии (т. е. в краткосрочном динамическом плане) прирост инвестиций рассматривается в качестве единственного фактора роста совокупного спроса и совокупного предложения , а предельная производительность ресурсов, прежде всего капитала, - величина постоянная.
В модели Домара совокупный спрос в текущем периоде (t) изменяется по кейнсианскому сценарию, т. е. в результате мультипликационного эффекта увеличения инвестиций в том же (текущем) периоде:
Процесс увеличения совокупного предложения в текущем периоде & AS распадается на два этапа. В предшествующем периоде (/-1) происходит рост инвестиций А/ , который и создает в начале текущего периода (t) приращение капитала АК 1; как непосредственный источник роста совокупного предложения. Таким образом, прирост совокупного предложения в текущем периоде составит: AAS t - аАК - оА1 , где СТ - предельная производительность капитала (AY / AK ) = const по условию. 2Условием равновесного экономического роста в текущем периоде является достижение одинаковых темпов изменения совокупного спроса и совокупного предложения, измеряемых в темпах прироста: AAD t = AAS t = AY IY
о MPS
All MPS = Ш ., или Ы . I Л/
-,., -,"-,., - - (9)
Например, если норма сбережения равна 20%, или 0,2, а предельная производительность капитала равна 0,3, то равновесный темп экономического роста будет наблюдаться при темпах роста инвестиций, составляющих 0,2 х 0,3 = 0,06 или 6% в год.
Итак, мы выявили критерий достижения равновесного экономического роста: инвестиции в период t должны расти темпами, равными произведению нормы сбережений на величину предельной производительности капитала.
При соблюдении изложенных выше предпосылок модели краткосрочного динамического
равновесия: S = I; (MPS, a, KIL) = const, темп прироста
предложения труда AL/L, л должен быть равен темпу прироста капитала (K t / K t -1 , который, в свою очередь, равен темпу прироста инвестиций и совокупного продукта:
Л/ / М =ДГ / Y = АК / К = ALI L = aMPS (10)
Мы получили расширенное условие динамического равновесия в модели экономического роста Домара.
Однако для того, чтобы поддерживалось такое динамическое равновесие, необходимо выполнение условия, которое в экономической литературе получило название «парадокс Домара». Парадокс заключается в том, что при постоянно растущем объеме производственного капитала недостаточное инвестирование приводит к перепроизводству продукции (хотя, на первый взгляд, сокращение инвестиций должно бы привести к недопроизводству). Действительно, если Д1 (- const или Д1 (< АК, , обнаруживается перепроизводство продукции, так как совокупный спрос отклоняется в сторону превышения, а совокупное предложение - в сторону занижения своего равновесного значения. Иными словами, если рост инвестиций отстает от роста капитала, то можно говорить об относительном сокращении инвестиций в составе совокупного спроса, что и вызывает снижение темпов роста AD . Таким образом, для поддержания равновесного темпа роста на постоянном уровне необходимо от периода к периоду увеличивать прирост инвестиций для полной загрузки растущих производственных мощностей (К). Следовательно, существует темп роста, гарантирующий полное использование производственного потенциала. Такой темп роста, обеспечивающий полную занятость капитала, называется гарантированным 1 и является равновесным.
Очевидно, что равновесный темп роста очень неустойчив и во многом зависит от инвестиционной политики правительства, которое (в краткосрочном для динамической модели плане) регулирует и норму сбережений, и объем инвестиционных потоков в экономику. В долгосрочном динамическом плане научно-техническая политика правительства способна повлиять и на предельную производительность капитала. Однако следует иметь в виду, что очень сложно воздействовать на национальную норму сбережений посредством экономической политики по сравнению с воздействием на нормы амортизационных отчислений, устанавливающихся административным способом. Нельзя заставить людей больше или меньше сберегать: величина MPS определяется множеством факторов, включая институциональные и психологические.
Первым понятие гарантированного темпа роста ввел английский экономист Р.Харрод. Е.Домар проводил свои исследования позже и пришел к модели гарантированного темпа роста независимо от Харрода.
Например, в условиях современной России из-за низкой степени доверия к банковской системе реализация равенства S = I весьма сомнительна. Большая часть сбережений хранится на руках у населения, а не в кредитных учреждениях, что серьезно осложняет задачу превращения сбережений населения в инвестиции.
Модель экономического роста Харрода
В конце 30-х гг. нашего века английский экономист Рой Ф. Харрод, которого Кейнс провозгласил продолжателем своих научных идей, создает динамическую модель 1 экономического роста. Он исследует, каким образом в процессе роста происходит взаимодействие капитала, рабочей силы и величины дохода на душу населения. Первый вопрос, который ставит Харрод, сводится к следующему: как должен изменяться объем капитала, чтобы соответствовать росту остальных названных элементов при постоянной процентной ставке.
При условии, что население растет в геометрической прогрессии, а уровень технического развития и процентной ставки остается неизменным, спрос на капитал, по утверждению Харрода, будет расти в той же пропорции, что и население. Достижение равновесного объема производства возможно, если норма сбережения s и отношение величины используемого капитала к объему дохода K / Y (коэффициент капитала, или капиталоемкость) постоянны. Харрод полагает, что при соблюдении этих условий для обеспечения экономического роста необходимо, чтобы норма сбережения была равна произведению капиталоемкости и прироста населения в текущем периоде. Если изменить условия, зафиксировав движение населения и учитывать непрерывное развитие технического прогресса, то для обеспечения экономического роста потребуется такая же норма сбережения (так как технический прогресс выражается в сбережении труда или капитала).
Таким образом, увеличение численности населения и поступательное движение технического прогресса являются естественными условиями экономического роста.
Методом исследования и систематизации факторов экономического роста в модели Харрода является основное уравнение:
GxC = s , (10)
где G = AY t /Y t л - рост (growth) выпуска продукции за единичный период, измеряемый в темпах прироста; С = AK / AY , - предельная капиталоемкость, выражающая количество капитальных благ, фактически произведенных ex-post за каждый период, деленное на прирост продукции за тот же период 1 ; s = S / Y - предполагавшаяся норма сбережения (Харрод считает, что «вероятную величину сбережения» ex-ante лучше всего выразить как сберегаемую часть совокупного дохода) 2 . Основное уравнение определяет, какой должна быть норма сбережения для достижения экономического роста.
Следует отметить, что AK t = I tl и поэтому величину С можно выразить как1 ы,/ДУ ((т. е. как акселератор). Подставив в формулу (] 0) значения ее величин, получим AY t /Y tl X I tl / AY = S t / Y tl при условии, что сбережения осуществляются и расходуются на капиталовложения (инвестиции) в рамках одного временного периода. Сократив левую часть равенства на AY t , получим IJY = S t _, / Y t _, т. e. I = S : инвестиции ex-post равны сбережениям ex-ante (инвестиции, фактически осуществленные в данный период, совпали с ранее планировавшимися на этот период сбережениями), что является важным условием динамического равновесия.
Основное уравнение (10) выражает фактический темп роста, наблюдающийся как при подъеме, так и при рецессии.
Для характеристики условий стабильного поступательного экономического роста (при нейтральности 3 технического прогресса и при неизменной процентной ставке) Харрод использует формулу:
G . xC = S ,
где C w - темп роста, гарантирующий полную занятость растущего капитала, при котором производители из периода в период остаются в положении равновесия (т. е. G - линия предпринимательского равновесия). Так Харрод вводит понятие гарантированного (warranted) темпа роста.
С . - это требуемая (required) предельная капиталоемкость, выражающая, в отличие от фактического показателя предельной капиталоемкости С, потребность в добавочном капитале для выпуска добавочной продукции. 4
Итак, для поддержания стабильного и равновесного роста необходима такая норма сбережений, величина которой равна произведению показателя гарантированного темпа роста и требуемой для его обеспечения предельной капиталоемкости.
Между уравнениями (10) и (11) существует определенная связь, основанная на том, что, если растет G , то уменьшается значение С (разумеется, при условии, что норма сбережения s постоянна). Следовательно, если фактический темп роста превышает гарантированный (G > G w ), то значение показателя фактической предельной капиталоемкости становится ниже требуемой (С < С r). Это говорит о том, что фактических товарно-материальных запасов и оборудования становится недостаточно и предприниматели увеличивают свои заказы. Если же фактический рост меньше гарантированного (G < G w ) то С > С r , и предприниматели будут сокращать инвестиции, что приведет к дальнейшему снижению совокупного спроса и увеличению избыточных производственных мощностей. Таким образом, Харрод обосновывает крайнюю неустойчивость рассматриваемой им системы, получившую в экономической науке название «балансирование на лезвии ножа» (knife edge). Отклонение от равенства G = G w приводит к нарастанию из периода в период центробежных сил, углубляющих этот дисбаланс и приводящих все к большему расхождению между совокупным спросом и совокупным предложением.
Однако рост G имеет естественные ограничители в виде темпов роста населения и темпа технического прогресса. Харрод вводит понятие естественного темпа роста G N учитывающий эти естественные условия экономического роста. G N - это темп роста, при котором полностью используется растущее предложение труда. Он характеризует такую линию развития, которая обеспечивает равновесие на рынке труда. Если фактический темп роста G равен G N то экономика развивается в условиях полной занятости. Таким образом, G N - это верхний предел фактического темпа роста G.
Харрод исследует связь между G , G w и G N с помощью уравнений:
G N C r = s или G N C r <>S (12)
Иными словами, идеальные условия для поддержания стабильных равновесных темпов экономического роста выражаются в равенстве:
G w C r = s = G N C r 1 (13)
Однако основная проблема заключается в отклонении от равновесия (когда G N C r <> s ), порождающем расхождение между G w и G N что обусловливает хроническую безработицу. Другая важная проблема, которая рассматривалась выше - отклонение фактического темпа роста от гарантированного (G от G n), что лежит, по мнению Харрода, в основе промышленного цикла.
Соотношение G N G и G W имеет решающее значение для определения тенденций экономической конъюнктуры. Харрод считает, что тенденции бума или кризиса определяются не величиной G w , а степенью отклонения от нее. Подведем итоги рассматриваемой проблемы:
Если G > G w или G N > G w , то возникает тенденция к развитию бума. Действительно, недостаточность в капитале вызывает повышение спроса на капитал и способствует росту инвестиций.
Если G N < G w , то и G, ограниченный уровнем G N в среднем должен быть ниже G , что подталкивает экономику к депрессии. Это обстоятельство Харрод считает парадоксальным. Ведь на первый взгляд может показаться, что более быстрое развитие экономики, превышающее темпы, заданные естественными условиями, должно привести к буму.
Интересно заметить, что, по мнению Харрода, этот «парадокс» касается основного противоречия между кейнсианской и классической школами. Сбережения в экономике могут играть как положительную, так и отрицательную роль в зависимости от соотношения между G N и G w . До тех пор, пока G N > G W , сбережения «добродетельны». Когда же G N < G w , то сбережения приобретают деструктивный характер. Ведь данное неравенство свидетельствует об избытке капитала и дефиците рабочей силы в экономике. В такой ситуации, как известно, инвестиционные процессы затухают.
Таким образом, политика государства, стимулирующая экономический рост, должна опираться на корректирующую (сдерживающую или стимулирующую) инвестиционную политику, на регулирование баланса между сбережениями и инвестициями. Государственное регулирование также должно стремиться к минимизации отклонения между гарантированным и естественным темпом роста. Однако для поддержания равновесного темпа роста и сохранения уровня полной занятости необходимо поступательное снижение процентной ставки (а не снижение уровня заработной платы, как считают классики). В рыночной системе процентная ставка неизбежно колеблется, и поддержание ее на стабильно низком уровне, по мнению кеЙн-сианцев, - долгосрочная задача экономической политики.
Теорий, посвященных долгосрочным тенденциям макроэкономической динамики, достаточно много, и принадлежат они экономистам как кейнсианского, так и неоклассического направлений. Но в современной учебной и научной литературе в качестве базовой модели чаще всего лежит модель экономического роста Р. Солоу, экономиста неоклассической школы, лауреата Нобелевской премии. Как и другие модели экономического роста, модель Р. Солоу предполагает широкое использование математического аппарата и поэтому с трудом воспринимается студентами гуманитарных факультетов. Наша задача - показать основную идею Р. Солоу с минимальным набором алгебраических выкладок. Конечно, можно вообще свести описание модели Р. Солоу к нескольким фразам, например: в долгосрочном периоде изменение нормы сбережения не меняет величины душевого дохода, или выпуска на одного работника, а решающим фактором роста дохода на душу населения является технологический прогресс. Но тут же возникнет вопрос: на основании чего сделан подобный вывод?
Начнем с основных предпосылок модели, созданной Р. Солоу в 1956 г.
Все показатели в модели даются в расчете на душу населения, поэтому известные нам символы дохода, инвестиций и сбережений даются строчными буквами:
Национальная норма сбережения, или доля сбережений в доходе,
у - доход, или выпуск;
/ - инвестиции, при этом речь идет о требуемых, или планируемых, инвестициях;
/ = sy, т.е. инвестиции = норма сбережения х национальный доход;
к - капиталовооруженность труда, т.е. К : L;
5 - норма выбытия капитала.
Предпосылки модели роста Солоу соответствуют представлениям сторонников неоклассической школы, к которой и относится, как отмечалось выше, знаменитый экономист. Это:
- ? факторы производства, труд и капитал, взаимозаменяемы;
- ? капиталовооруженность к , не является постоянной величиной, а меняется в зависимости от состояния конъюнктуры;
- ? рынок представлен моделью совершенной конкуренции с гибкими ценами.
В модели Солоу у есть функция капиталовооруженности, следовательно,
Чем выше к, тем при прочих равных условиях больше у. График производственной функции у = f(k) отражает выпуск продукции в расчете на душу населения. Он представляет собой кривую, наклон которой в каждой точке измеряется предельной производительностью капитала, МРК. Мы знаем, что, согласно закону убывающей производительности, при увеличении капитала на одного работника его производительность снижается, поэтому наша кривая у =f(k) по мере накопления капитала будет иметь все более пологий вид.
Рис. 14.1.
Примечание. На оси ординат показаны выпуск на одного работника, сбережения и требуемые инвестиции, на оси абсцисс - капиталовооруженность. Точке пересечения Е графиков сбережений и инвестиций соответствует устойчивый уровень капиталовооруженности к*. При этом значении выпуск на одного работника соответствует устойчивому уровню у*.
График же сбережений, или фактически осуществленных инвестиций, мы будем строить на основе формулы / = sy, а поскольку у есть функция от к, то можем записать:
Формула (14.5) станет понятнее, если мы вспомним важнейшее макроэкономическое тождество, которое рассматривалось в главах 1 и6:/ = ^, т.е. инвестиции в масштабах национальной экономики равны сбережениям. Буквой 5 в модели Солоу мы обозначаем фактически осуществленные инвестиции, или сбережения. Почему кривая sj{k) вогнутая? Потому что она отражает снижающуюся производительность капитала, а ее расположение ниже кривой выпуска у объясняется тем, что сбережения представляют собой лишь определенную долю национального дохода.
Допустим, что население растет темпом п. Тогда требуемые инвестиции i в расчете на одного работника составят пк. Действительно, если население растет темпом /?, то и капитал должен расти тем же темпом, так чтобы капиталовооруженность работника оставалась неизменной.
Но мы до сих пор не принимали во внимание выбытие капитала. Так, если капитал функционирует 25 лет, то ежегодно выбывает V25 часть капитала, т.е. 0,04 часть его стоимости, или 4%. Цифра 0,04 - это и есть 8 - обозначение, введенное ранее в начале описания модели Солоу. С учетом нормы выбытия и темпа роста населения теперь мы можем записать, каковы будут требуемые инвестиции в расчете на одного работника:
График сбережений, как мы определили выше, представлен кривой sf(k), а график требуемых инвестиций - прямой линией (п + 8)к, где л+8 определяет наклон этой линии. Можно задать вопрос: почему график инвестиций имеет линейный вид, а не является вогнутым по отношению к оси абсцисс, как график сбережений? Не будем забывать, что наклон графика инвестиций задан нормой выбытия и темпом роста населения, которые не изменяются по мере роста накопления капитала.
Итак, если сбережения равны планируемым, или требуемым, инвестициям, то, по Солоу, экономика находится в устойчивом (стационарном) состоянии. Всякое отклонение от этого состояния благодаря действию рыночных сил, прежде всего гибкого ценового механизма в условиях взаимозаменяемости факторов производства, в итоге приведет экономику вновь к устойчивому состоянию.
В точке пересечения Е графиков сбережений и инвестиций будет наблюдаться устойчивое, или стационарное, состояние экономики:
Точка к* показывает устойчивый уровень капиталовооруженности. На оси ординат ему соответствует устойчивый уровень выпуска, или подушевого дохода^*.
Каков же механизм достижения устойчивого состояния динамического равновесия, по Солоу? Рассмотрим рис. 14.2.
Рис. 14.2.
Известные нам кривые сбережений и инвестиций пересекаются в точке Е на уровне, соответствующем точке к* - устойчивому уровню капиталовооруженности. На оси ординат этой величине к* соответствует устойчивый уровень дохода на душу населения у*. Если же экономика находится на уровне к ь то сбережения превышают требуемые инвестиции. Вспомним, что сбережения - это предложение капитала, а инвестиции есть спрос на капитал. Тогда в условиях избытка капитала цена этого фактора производства будет уменьшаться. А поскольку капитал стал относительно дешевле труда, постольку начнется переход к более капиталоемким технологиям. Предприниматели предпочтут использовать больше физического капитала и меньше услуг труда наемных работников. Экономика станет двигаться в сторону точки к*, и запасы капитала на одного работника будут расти. Если же экономика находится на уровне к 2 , т.е. инвестиции превышают сбережения, капитал становится дороже относительно труда, и благодаря гибкому ценовому механизму начнется переход к менее капиталоемким технологиям. Экономика будет стремиться влево, к точке к*. Равновесие установится тогда, когда sj{k ) = (п + Ъ)к , т.е. сбережения равны требуемым инвестициям.
Главная мысль Р. Солоу заключается в том, что устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном периоде. Много ли было в некий начальный период времени t у страны запасов капитала, мало ли - через некоторое время экономика достигает устойчивого состояния. Но капиталовооруженность (к *) на рис. 14.2 - не единственное устойчивое состояние экономики. Изменение нормы сбережения сдвинет кривую сбережений в новое положение. Так, на рис. 14.3а мы видим, что увеличение s приведет к перемещению графика сбережений вверх, от s x f(k) до s 2 f(k), и экономика достигнет устойчивого состояния при более высоком значении к 2 * и уровне подушевого дохода^*- Аналогичным образом изменение (одновременное или одного из этих параметров) показателей нормы выбытия и темпа роста населения изменит наклон графика требуемых инвестиций (рис. 14.3б). Например, увеличение темпа роста населения изменит наклон этого графика, и страна будет иметь дело с более низким уровнем капиталовооруженности к 2 * и подушевого дохода у 2 *. Поэтому, по модели Солоу, страны с высокими темпами роста населения при прочих равных условиях имеют более низкий доход на душу населения.
Рис. 14.3. Изменение устойчивого уровня капиталовооруженности: а - увеличение нормы сбережения; б - увеличение нормы выбытия и/или темпа роста населения; 1,2 - пересечение графиков сбережений и инвестиций. Им соответствуют старые и новые значения устойчивого уровня капиталовооруженности и, соответственно, устойчивого уровня выпуска на душу населения. На рис. 14.36 показано одновременное увеличение темпов роста населения и нормы выбытия, что смещает линию требуемых инвестиций вверх
Таким образом, количественные параметры устойчивого уровня капиталовооруженности зависят от переменных, заданных экзогенно: нормы сбережения, нормы выбытия, темпа роста населения. Может ли государство управлять этим процессом? Норма сбережения, как и многие другие понятия макроэкономики, уже известные нам (коэффициент монетизации, предельная склонность к потреблению), является поведенческой категорией. Заставить людей больше или меньше сберегать посредством приказов и распоряжений в демократическом обществе невозможно. Эмпирические исследования подтверждают мысль Р. Солоу о важности нормы сбережения для величины устойчивого состояния к*, но инструментов непосредственного воздействия на нее в арсенале правительства не так уж много. Например, повышение номинальной ставки процента по депозитам должно привести к увеличению вкладов населения в коммерческих банках. Но это возможно только при прочих равных условиях: доверии населения к банковской системе своей страны, национальной валюте, низких и предсказуемых темпах инфляции.
Норма выбытия определяется уровнем существующей технологии и не может изменяться по воле правительства достаточно быстро, особенно в краткосрочном периоде. Темп роста населения тем более подвержен влиянию такого количества экономических, социальных, религиозных, культурологических и прочих факторов, что управление этим параметром для достижения высокого уровня подушевого дохода вряд ли подвластно кабинету министров в течение ограниченного периода времени его функционирования.
Один из главных выводов Р. Солоу, кажущийся на первый взгляд неожиданным, заключается в следующем: изменение нормы сбережения s не меняет величины дохода на душу населения в долгосрочном периоде. Это означает, что при переходе на более высокую кривую сбережений от точки 1 к точке 2 мы действительно увидим более высокий уровень выпуска на душу, но только в период перехода! В долгосрочном периоде на этой новой, более высокой кривой сбережений (см. рис. 14.3«) есть свой устойчивый уровень капиталовооруженности и соответственно выпуска на душу населения, к которому будет стремиться экономика. Поэтому, когда мы видим положительную зависимость между нормой сбережения и подушевым доходом, это говорит нам о том, что страна находится в процессе развития и еще не достигла устойчивого (стационарного) состояния.
Итак, если увеличение нормы сбережения не изменяет в долгосрочном плане подушевой выпуск, то в чем же проявляется экономический рост?
Р. Солоу вводит фактор технологического прогресса как еще один экзогенный фактор. В его модели темп технического прогресса обозначается буквой g. Благодаря технологическому прогрессу вся кривая производственной функции у =f(k) сдвигается вверх (рис. 14.4) и занимает положение более высокое: сдвиг оту] =f(k) до у 2 = f(k). Таким же образом сдвигается вверх график сбережений sf(k), от положения s x f(k)
до положения s^f(k),
поскольку, как нам известно, сбережения являются только частью дохода. Изменяется и наклон линии требуемых инвестиций. Теперь он определяется величиной, равной сумме темпа роста населения, нормы выбытия капитала и темпа технического прогресса
т.е. мы можем записать формулу для графика инвестиций как
В результате достигается более высокий подушевой
уровень выпуска в устойчивом состоянии у 2 *. Теперь условие достижения устойчивого состояния (с учетом технологического прогресса) можно записать в следующем виде:
Рис. 14.4.
Таким образом, технологический прогресс выступает в модели Со- лоу как экзогенный фактор экономического роста, благодаря которому в долгосрочном периоде увеличивается выпуск на душу населения. Управление этим процессом со стороны государства представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Разумеется, правительство не может приказать ученым совершить то или иное открытие, населению - ускорить или замедлить свой ежегодный прирост, а станкам или машинам изменить темп физического износа. Но правительству под силу косвенные методы воздействия на многие из рассматриваемых параметров. Поддержка фундаментальных научных исследований, вложения в человеческий капитал (прежде всего в образование), изменение норм амортизации как средства, позволяющего фирмам ускоренно списывать стоимость машин и оборудования , - все эти меры могут способствовать развитию науки, техники, новых технологий, в том числе и информационных, без которых невозможен современный экономический рост.
- Ускоренное списание стоимости машин и оборудования позволяет фирмамбыстрее создавать фонд для закупки нового, более производительного оборудования.
Статья будет посвящена макроэкономике. Кратко и понятно разберем модель Солоу. Ее также называют моделью экономического роста. Она была предложена американским экономистом Робертом Солоу в 1950-1969 годах, который впоследствии стал Нобелевским лауреатом (1987).
Модель Солоу
Модель роста Солоу позволяет определить оптимальный уровень нормы сбережений, при котором наступает максимальное потребление, а также какая часть произведенной продукции должна сберегаться, а какая потребляться. Задача модели заключается в ответе на следующие важные экономические вопросы:
- как реализовать высоких и стабильных темпов роста экономики?
- как найти максимальны объем потребления?
- как на экономический рост страны влияет увеличение населения и новые технологии?
Видео-урок «Модель Солоу. Золотое правило накопления»
Под экономическим ростом понимается рост ВВП страны на душу населения. В модели Р. Солоу рост ВВП объясняется ростом населения, техническим прогрессом и инвестициями. В долгосрочном развитии рост ВВП определяется ростом населения и темпом технологического развития. Увеличение инвестиций хоть и увеличивает ВВП, но только в краткосрочном горизонте. Таким образом, для достижения устойчивого экономического роста в стране требуется не «расширение» капитала, а его «углубление», то есть с помощью технологического прогресса. Данная модель является противопоставлением модели экономического роста Харрода-Домара.
Модель экономического роста Р. Солоу - неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.
Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала.
Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы.
Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием отсутствия взаимозаменяемости факторов производства. Вместо производственной функции В. Леонтьева им используется производственная функция Кобба-Дугласа, где труд и капитал являются субститутами, а сумма коэффициентов их эластичности по факторам производства равна единице. Кроме того, модель построена на следующих предпосылках неоклассической школы:
♦ совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;
♦ гибкость цен на рынке благ;
♦ постоянная отдача от масштаба;
♦ убывающая производительность капитала;
♦ постоянная норма выбытия капитала.
Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.
1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:
Для любого положительного Z верно:
где Y/L - средняя производительность труда в расчете на одного работника (у); K t /L t капиталовооруженность (фондовооруженность) труда в расчете на одного работника (k t). Следовательно, мы можем записать:
Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рис. 30.2).
Рис. 30.2. График производственной функции в расчете на одного работника
2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов, т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:
Тогда- инвестиции на одного работника; - потребление на
одного работника.
Условием равновесия выступает равенство I и S. Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе:
в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
Запасы капитала в экономике зависят от объема инвсестиций (it) и выбытия капитала (dkt), следовательно:
Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны выбытию капитала (dk t), а Ak t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).
В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K/L и выпуска на одного работника Y t /L t . При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться.
Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рис. 30.3).
Рис. 30.3. Устойчивый уровень капиталовооруженности
Если начальное значение k 4 ниже k*, то sf(k) > dk.
Если k 2 > k* - инвестиции меньше, чем амортизация. При отклонении системы от траектории равновесного развития экономика под воздействием эндогенных механизмов вернется на равновесную траекторию.
Увеличение нормы накопления с Sy 1 до sy 2 сдвигает кривую инвестиций вверх. Теперь в точке прежнего устойчивого состояния инвестиции превышают выбытие. Экономика будет стремиться к достижению нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и производительностью труда (рис. 30.4).
Из изложенного можно сделать следующие выводы:
♦ рост нормы сбережений в краткосрочном периоде приводит к ускорению темпа роста национального дохода (от k 4 * до k 2 *);
♦ в долгосрочном периоде устанавливается новое долгосрочное состояние равновесия, при этом уровень капиталовооруженности и производительности труда в расчете на одного работника увеличивается.
3. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гибкости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране.
В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:
♦ инвестиции приводят к росту запасов капитала;
♦ часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;
♦ часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.
Накопление капитала, таким образом, составит:
Рис. 30.4. Рост нормы накопления
где k t - изменение запасов капитала на одного работника; i t - инвестиции на одного работника; dk t - амортизация на одного работника; nk t - прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.
Произведение nk t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.
Поскольку yt = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:
Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо увеличение капитала тем же темпом, что и населения. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами:
Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.
1. Темп роста населения увеличился с n до n" при прежней норме накопления (рис. 30.5).
На рис. 30.5 видно, что увеличение темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вверх и влево.
Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке с. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке C с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда (от точки y 0 * до точки y 1 **). При этом увеличивается равновесный темп роста национального дохода.
2. Замедление темпов роста населения с n до n" при прежней норме накопления (рис. 30.6).
Из рис. 30.6 следует, что замедление темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вниз и вправо, от точки k* начинает расти капиталовооруженность на одного работника до тех пор, пока экономика не достигнет нужного устойчивого состояния в точке C с более высокой капиталовооруженностью и соответственно производительностью труда.
При этом равновесный темп роста экономики замедляется. В первом случае быстрый рост населения при данном уровне объема сбережений определяет низкий уровень дохода на душу населения. Уровень сбережений населения недостаточен для роста капиталовооруженности. Во втором случае уровень дохода на душу населения увеличивается.