Keadaan keseimbangan untuk sistem daya spatial yang sewenang-wenangnya. Persamaan keseimbangan untuk satah dan sistem spatial daya. Cara yang berkesan untuk menyelesaikan masalah

20. Keadaan untuk keseimbangan sistem spatial daya:

21. Teorem tentang 3 daya tidak selari: Garis-garis tindakan tiga daya saling mengimbang tidak selari yang terletak pada satah yang sama bersilang pada satu titik.

22. Masalah yang boleh ditakrifkan secara statik– ini adalah masalah yang boleh diselesaikan menggunakan kaedah statik badan tegar, i.e. masalah di mana bilangan yang tidak diketahui tidak melebihi bilangan persamaan keseimbangan daya.

Sistem tak tentu statik ialah sistem di mana bilangan kuantiti yang tidak diketahui melebihi bilangan persamaan keseimbangan bebas untuk sistem daya tertentu.

23. Persamaan keseimbangan sistem rata daya selari:

AB tidak selari dengan F i

24. Kon dan sudut geseran: Kedudukan mengehadkan kuasa aktif di bawah pengaruh yang kesamarataan boleh berlaku menerangkan kon geseran dengan sudut (φ).

Jika daya aktif melepasi luar kon ini, maka keseimbangan adalah mustahil.

Sudut φ dipanggil sudut geseran.

25. Nyatakan dimensi pekali geseran: pekali geseran statik dan geseran gelongsor adalah kuantiti tanpa dimensi, pekali geseran gelek dan geseran berputar mempunyai dimensi panjang (mm, cm, m).m.

26. Andaian asas yang dibuat semasa mengira kekuda yang ditakrifkan secara statik rata:-rod kekuda dianggap tidak berat; - pengikat rod dalam nod kekuda berengsel; -beban luaran hanya digunakan pada nod kekuda; - rod jatuh di bawah sambungan.

27. Apakah hubungan antara rod dan nod bagi kekuda penentu statik?

S=2n-3 – kekuda mudah yang boleh ditakrifkan secara statik, S-nombor rod, n-bilangan nod,

jika S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – kekuda tak tentu statik, mempunyai sambungan tambahan, + pengiraan ubah bentuk

28. Kekuda penentu statik mesti memenuhi syarat: S=2n-3; S ialah bilangan rod, n ialah bilangan nod.

29. Kaedah pemotongan simpul: Kaedah ini terdiri daripada memotong nod kekuda secara mental, menggunakan daya luaran yang sepadan dan tindak balas rod kepada mereka, dan mencipta persamaan keseimbangan untuk daya yang dikenakan pada setiap nod. Secara konvensional diandaikan bahawa semua rod diregangkan (tindak balas rod diarahkan menjauhi nod).

30. Kaedah Ritter: Kami melukis satah secant yang memotong kekuda kepada 2 bahagian. Bahagian mesti bermula dan berakhir di luar kekuda. Anda boleh memilih mana-mana bahagian sebagai objek keseimbangan. Bahagian itu melepasi batang, dan bukan melalui nod. Daya yang dikenakan pada objek keseimbangan membentuk sistem daya sewenang-wenang, yang mana 3 persamaan keseimbangan boleh dibuat. Oleh itu, kami menjalankan bahagian itu supaya tidak lebih daripada 3 batang dimasukkan ke dalamnya, daya yang tidak diketahui.

Ciri kaedah Ritter ialah pemilihan bentuk persamaan sedemikian rupa sehingga setiap persamaan keseimbangan termasuk satu kuantiti yang tidak diketahui. Untuk melakukan ini, kami menentukan kedudukan titik Ritter sebagai titik persilangan garis tindakan dua daya yang tidak diketahui dan tuliskan persamaan momen rel. titik-titik ini.

Jika titik Ritter terletak pada infiniti, maka sebagai persamaan keseimbangan kita membina persamaan unjuran pada paksi yang berserenjang dengan rod ini.

31. Ritter point- titik persilangan garis tindakan dua daya yang tidak diketahui. Jika titik Ritter terletak pada infiniti, maka sebagai persamaan keseimbangan kita membina persamaan unjuran pada paksi yang berserenjang dengan rod ini.

32. Pusat graviti angka isipadu:

33. Pusat graviti bagi rajah rata:

34. Pusat graviti struktur rod:

35. Pusat graviti arka:

36. Pusat graviti sektor bulat:

37. Pusat graviti kon:

38. Pusat graviti hemisfera:

39. Kaedah nilai negatif: Jika pepejal mempunyai rongga, i.e. rongga dari mana jisimnya telah dikeluarkan, maka kita secara mental mengisi rongga ini ke badan pepejal, dan menentukan pusat graviti angka dengan mengambil berat, isipadu, luas rongga dengan tanda "-".

40. invarian pertama: Invarian pertama sistem daya dipanggil vektor utama sistem daya. Vektor utama sistem daya tidak bergantung pada pusat pengurangan R=∑ F i

41. invarian ke-2: Hasil darab skalar bagi vektor utama dan momen utama sistem daya bagi mana-mana pusat pengurangan ialah nilai tetap.

42. Dalam kes apakah sistem daya didorong ke skru kuasa? Sekiranya vektor utama sistem daya dan momen utamanya berbanding dengan pusat pengurangan tidak sama dengan sifar dan tidak berserenjang antara satu sama lain, diberikan. sistem daya boleh dikurangkan kepada skru kuasa.

43. Persamaan paksi heliks pusat:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Momen beberapa daya sebagai vektor- vektor ini berserenjang dengan satah tindakan pasangan dan diarahkan ke arah dari mana putaran pasangan itu boleh dilihat melawan arah jam. Dalam modulus, momen vektor adalah sama dengan hasil darab salah satu daya pasangan dan bahu pasangan itu. Momen vektor sepasang fenomena. vektor bebas dan boleh digunakan pada mana-mana titik badan tegar.

46. ​​​​Prinsip pelepasan daripada ikatan: Jika ikatan dibuang, maka ia mesti digantikan dengan daya tindak balas daripada ikatan.

47. Poligon tali- Ini ialah pembinaan grafostatik, yang boleh digunakan untuk menentukan garis tindakan sistem satah paduan daya untuk mencari tindak balas sokongan.

48. Apakah hubungan antara tali dan poligon kuasa: Untuk mencari daya yang tidak diketahui secara grafik dalam poligon daya kita menggunakan titik tambahan O (tiang), dalam poligon tali kita dapati paduan, bergerak ke dalam poligon daya kita dapati daya yang tidak diketahui.

49. Keadaan untuk keseimbangan sistem pasangan daya: Untuk keseimbangan pasangan daya yang bertindak pada jasad pepejal, adalah perlu dan mencukupi bahawa momen pasangan daya yang setara adalah sama dengan sifar. Corollary: Untuk mengimbangi sepasang daya, perlu menggunakan pasangan pengimbang, i.e. sepasang daya boleh diseimbangkan oleh sepasang daya lain dengan moduli yang sama dan momen berarah bertentangan.

Kinematik

1. Semua kaedah untuk menentukan pergerakan titik:

cara semula jadi

menyelaras

vektor jejari.

2. Bagaimana untuk mencari persamaan trajektori pergerakan titik menggunakan kaedah koordinat untuk menentukan pergerakannya? Untuk mendapatkan persamaan trajektori titik material, dengan kaedah koordinat menentukan, adalah perlu untuk mengecualikan parameter t daripada undang-undang gerakan.

3. Pecutan titik pada koordinat. kaedah menentukan pergerakan:

2 titik di atas X

di atas y 2 titik

4. Pecutan titik menggunakan kaedah vektor untuk menentukan gerakan:

5. Pecutan titik pada cara semula jadi tugas pergerakan:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Apakah pecutan normal bersamaan dan bagaimana ia diarahkan?- diarahkan secara jejari ke arah pusat,

KEMBALI Pergerakan kompleks titik (badan)– pergerakan di mana titik (badan) secara serentak mengambil bahagian dalam beberapa pergerakan (contohnya, penumpang bergerak di sepanjang gerabak yang bergerak). Dalam kes ini, sistem koordinat bergerak (Oxyz) diperkenalkan, yang menjadikan pergerakan tertentu berbanding sistem koordinat tetap (utama) (O 1 x 1 y 1 z 1). Pergerakan mutlak nama titik pergerakan relatif kepada sistem koordinat tetap. Gerakan relatif– pergerakan berhubung dengan sistem koordinat bergerak. (pergerakan mengelilingi gerabak). Pergerakan mudah alih– pergerakan sistem mudah alih. koordinat relatif kepada pegun (pergerakan kereta). Teorem penambahan halaju: , ; -orts (vektor unit) sistem koordinat bergerak, ort berputar mengelilingi paksi segera, jadi kelajuan penghujungnya, dsb., Þ: , ; – kelajuan relatif. ; kelajuan membawa: :
, oleh itu, kelajuan mutlak titik = jumlah geometri bagi kelajuan mudah alih (v e) dan relatif (v r), modul: . dll. Istilah ungkapan yang menentukan pecutan: 1) – pecutan tiang O; 2) 3) – pecutan relatif titik; . 4) , kita dapat: .: Tiga sebutan pertama mewakili pecutan titik dalam gerakan mudah alih: – pecutan kutub O; - pecutan putaran, – memecut pecutan, i.e. Teorem penambahan pecutan (teorem Coriolis) , Di mana – Pecutan Coriolis (pecutan Coriolis) – dalam kes gerakan mudah alih bukan terjemahan, pecutan mutlak = jumlah geometri pecutan mudah alih, relatif dan Coriolis. Pecutan Coriolis mencirikan: 1) perubahan dalam modul dan arah halaju mudah alih sesuatu titik disebabkan oleh gerakan relatifnya; 2) perubahan arah kelajuan relatif sesuatu titik disebabkan oleh gerakan translasi putaran. Modulus pecutan Coriolis: а с = 2×|w e ×v r |×sin(w e ^ v r), arah vektor ditentukan oleh peraturan hasil vektor, atau oleh peraturan Zhukovsky: unjuran halaju relatif pada satah berserenjang dengan halaju sudut mudah alih mesti diputar sebanyak 90 o ke arah putaran. Coriolis ac. = 0 dalam tiga kes: 1) w e =0, i.e. dalam kes pergerakan translasi atau pada saat putaran sudut. kelajuan pada 0; 2) v r =0; 3) sin(w e ^ v r)=0, i.e. Р(w e ^ v r)=0, apabila kelajuan relatif v r selari dengan paksi putaran mudah alih. Dalam kes pergerakan dalam satu satah, sudut antara v r dan vektor w e = 90 o, sin90 o =1, dan c =2×w e ×v r. Pergerakan badan tegar yang kompleks . Jika suatu jasad serentak mengambil bahagian dalam putaran serta-merta mengelilingi beberapa paksi yang bersilang pada satu titik, maka . Dalam kes gerakan sfera jasad tegar, salah satu titiknya kekal tidak bergerak semasa keseluruhan pergerakan, kita mempunyai persamaan gerakan sfera: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y – sudut precession, q – sudut nutasi, j – sudut putaran yang betul - Sudut Euler. Halaju sudut precession, ang. kelajuan nutasi, arka. sk. putaran sendiri. , – modul halaju sudut badan di sekeliling paksi serta-merta. Melalui unjuran ke paksi koordinat tetap: – Persamaan kinematik Euler. Penambahan putaran mengelilingi 2 paksi selari. 1) Putaran diarahkan ke satu arah. w=w 2 +w 1 , C ialah pusat halaju serta-merta dan paksi putaran serta-merta melaluinya, , . 2) Putaran diarahkan ke arah yang berbeza. , w=w 2 -w 1 S - segera. pusat sk. dan segera paksi putaran . Apabila berputar mengelilingi paksi ke ||, vektor halaju sudut ditambah dengan cara yang sama seperti vektor daya selari. 3) Beberapa putaran– putaran di sekeliling paksi ||-th diarahkan ke arah yang berbeza dan halaju sudut adalah sama dalam magnitud ( – sepasang halaju sudut). Dalam kes ini, v A =v B, gerakan badan yang terhasil ialah gerakan translasi (atau translasi serta-merta) dengan kelajuan v=w 1 ×AB - momen sepasang halaju sudut (gerakan translasi pedal basikal relatif ke bingkai). segera pusat halaju adalah pada infiniti. Penambahan gerakan translasi dan putaran. 1) Kelajuan gerakan translasi ^ ke paksi putaran - gerakan selari satah - putaran serta-merta mengelilingi paksi Рр dengan halaju sudut w=w". 2) Pergerakan skru– gerakan badan terdiri daripada gerakan putaran mengelilingi paksi Aa dengan sudut sk. w dan translasi dengan kelajuan v||Aa. Paksi Aa ialah paksi skru. Jika v dan w berada dalam satu arah, maka skru adalah tangan kanan, jika dalam arah yang berbeza, maka ia adalah kidal. Jarak yang dilalui semasa satu pusingan oleh mana-mana titik badan yang terletak pada paksi skru dipanggil. padang kipas – h. Jika v dan w adalah malar, maka h= =const dengan pic tetap, sebarang (×)M yang tidak terletak pada paksi skru menggambarkan garis heliks. diarahkan secara tangensial ke heliks.

3) Kelajuan gerakan translasi membentuk sudut sewenang-wenangnya dengan paksi putaran, dalam kes ini pergerakan boleh dianggap sebagai terdiri daripada satu siri pergerakan skru serta-merta di sekeliling paksi skru yang berubah secara berterusan - gerakan skru serta-merta.

Kesamaan vektor ini membawa kepada enam kesamaan skalar berikut:

yang dipanggil keadaan keseimbangan ruang sistem sewenang-wenangnya kekuatan

Tiga keadaan pertama menyatakan kesamaan vektor utama kepada sifar, tiga seterusnya - kesamaan kepada sifar momen utama sistem daya.

Di bawah keadaan keseimbangan ini, semua daya bertindak mesti diambil kira - kedua-dua sambungan aktif (set) dan tindak balas. Yang terakhir ini tidak diketahui terlebih dahulu, dan keadaan keseimbangan menjadi persamaan untuk menentukan yang tidak diketahui ini - persamaan keseimbangan.

Oleh kerana bilangan maksimum persamaan ialah enam, maka dalam masalah keseimbangan badan di bawah pengaruh sistem spatial daya sewenang-wenangnya, enam tindak balas yang tidak diketahui boleh ditentukan. Dengan lebih banyak perkara yang tidak diketahui, masalah menjadi tidak pasti secara statik.

Dan satu lagi nota. Jika vektor utama dan momen utama relatif kepada beberapa pusat O adalah sama dengan sifar, maka ia akan sama dengan sifar berbanding mana-mana pusat lain. Ini secara langsung mengikuti bahan tentang menukar pusat pengurangan (buktikan sendiri). Akibatnya, jika keadaan keseimbangan badan dipenuhi dalam satu sistem koordinat, maka ia akan dipenuhi dalam mana-mana sistem koordinat tetap yang lain. Dengan kata lain, pilihan paksi koordinat semasa merangka persamaan keseimbangan adalah sewenang-wenangnya.

Plat segi empat tepat (Rajah 51, a) dipegang dalam kedudukan mendatar mengikut berat oleh engsel sfera O, yang mengandungi A dan kabel BE, dan titik-titiknya berada pada menegak yang sama. Pada titik D, daya dikenakan pada plat, berserenjang dengan sisi OD dan condong pada satah plat pada sudut 45°. Tentukan tegangan kabel dan tindak balas penyokong pada titik He A, jika dan.

Untuk menyelesaikan masalah, kami mempertimbangkan keseimbangan plat. Kepada daya aktif P, G kami menambah tindak balas sambungan - komponen tindak balas engsel sfera, tindak balas galas, tindak balas kabel. Pada masa yang sama, kami memasukkan paksi koordinat Oxyz (Rajah 51, b). Dapat dilihat bahawa set daya yang terhasil membentuk sistem spatial sewenang-wenangnya di mana daya tidak diketahui.

Untuk menentukan yang tidak diketahui, kami menyusun persamaan keseimbangan.

Kita mulakan dengan persamaan unjuran daya pada paksi:

Mari kita terangkan takrif unjuran: pengiraan dijalankan dalam dua langkah - pertama, unjuran daya T ke atas satah ditentukan, kemudian, unjuran pada paksi x (lebih mudah pada paksi selari), kita dapati ( lihat Rajah 51,b):

Kaedah reka bentuk berganda ini mudah digunakan apabila garis tindakan daya dan paksi tidak bersilang. Seterusnya kami membuat:

Persamaan momen daya terhadap paksi mempunyai bentuk:

Tiada momen daya dalam persamaan, kerana daya ini sama ada bersilang dengan paksi x() atau selari dengannya. Dalam kedua-dua kes ini, momen daya pada paksi adalah sifar (lihat ms 41).

Mengira momen daya selalunya lebih mudah jika daya diurai dengan sesuai kepada komponennya dan teorem Varignon digunakan. DALAM dalam kes ini Ini mudah dilakukan untuk kekuatan. Mengurainya kepada komponen mendatar dan menegak, kita boleh menulis:

Kes imbangan daya sedemikian sepadan dengan dua keadaan keseimbangan

M= Mo= 0, R* = 0.

Sorotan Modul Mo dan vektor utama R* sistem yang sedang dipertimbangkan ditentukan oleh formula

Mo= (M x 2 + M y 2 + +M z 2) 1/2 ; R*= (X 2 + Y 2 +Z 2) 1/2.

Mereka luka kepada sifar hanya di bawah keadaan berikut:

M x = 0, M y =0, M z = 0, X=0, Y=0, Z=0,

yang sepadan dengan enam persamaan asas keseimbangan daya yang terletak secara sewenang-wenangnya di angkasa

=0; =0;

=0; (5-17)

=0 ; =0.

Tiga persamaan sistem (5-17) di sebelah kiri dipanggil persamaan momen daya relatif kepada paksi koordinat, dan tiga di sebelah kanan ialah persamaan unjuran daya pada paksi.

Dengan menggunakan formula ini, persamaan momen boleh diwakili sebagai

å (y i Z i - z i Y i)=0; å(z i Х i - x i Z i)=0 ; å(x i Y i - y i X i)=0 .(5-18)

di mana x i, y i, z i- koordinat titik penggunaan daya P; Y i , Z i , X i - unjuran daya ini ke paksi koordinat, yang boleh mempunyai sebarang arah.

Terdapat sistem lain bagi enam persamaan keseimbangan daya, sewenang-wenangnya terletak di angkasa.

Mengurangkan sistem daya kepada daya paduan.

Jika vektor utama sistem daya R* tidak sama dengan sifar, tetapi momen utama Mo atau sama dengan sifar, atau diarahkan berserenjang dengan vektor utama, maka sistem daya yang diberikan dikurangkan kepada daya paduan.

Terdapat 2 kes yang mungkin.

kes pertama.

biarlah R*¹ 0; Mo = 0 . Dalam kes ini, daya membawa kepada paduan, garis tindakan yang melalui pusat pengurangan O, dan daya R* menggantikan sistem daya yang diberikan, i.e. adalah paduannya.

kes ke-2.

R*¹0; Mo¹ 0 dan Mo ⊥ R*. (Gamb. 5.15).

Selepas membawa sistem daya ke pusat O, daya diperoleh R* , digunakan di pusat ini dan sama dengan vektor utama daya, dan sepasang daya, momen yang M sama dengan detik utama Mo semua daya relatif kepada pusat pengurangan, dan Mo ⊥ R*.

Jom pilih kelebihan pasangan ini R' Dan R sama dalam modulus dengan vektor utama R* , iaitu R= R' = R *. Kemudian leverage pasangan ini harus diambil sama dengan OK = = M O/R * Mari kita lukis satah I melalui titik O, berserenjang dengan momen pasangan daya M . Beberapa pasukan R' , R mesti ada dalam pesawat ni. Mari kita susun pasangan ini supaya salah satu daya pasangan itu R' digunakan pada titik O dan diarahkan bertentangan dengan daya R * . Mari kita pulihkan dalam satah I pada titik O a berserenjang dengan garis tindakan daya R * , dan pada titik K pada jarak OK= M O/R * dari titik O kita gunakan daya pasangan kedua R .

Kami meletakkan segmen OK dalam arah sedemikian dari titik O sehingga, melihat ke arah vektor momen M, kami melihat pasangan itu cenderung untuk memutar satahnya melawan arah jam. Kemudian kekuatan R* Dan R' , digunakan pada titik O, akan seimbang, dan daya R pasangan yang digunakan pada titik K akan menggantikan sistem daya yang diberikan, i.e. akan menjadi paduannya. Garis lurus yang bertepatan dengan garis tindakan daya ini ialah garis tindakan daya paduan. nasi. 5.15 menunjukkan perbezaan antara daya paduan R dan paksaan R* , diperoleh dengan membawa daya ke pusat O.

terhasil R sistem daya yang digunakan pada titik K, mempunyai garis tindakan tertentu, adalah bersamaan dengan sistem daya tertentu, i.e. menggantikan sistem ini.

Kekuatan R* pada titik O menggantikan sistem daya yang diberikan hanya bersempena dengan sepasang daya dengan momen M= Mo .

kekuatan R* boleh digunakan pada mana-mana titik badan yang dikenakan daya. Hanya magnitud dan arah momen utama bergantung pada kedudukan titik Mo .

Teorem Varignon. Momen daya paduan mengenai mana-mana titik adalah sama dengan jumlah geometri momen daya komponen mengenai titik ini, dan momen daya paduan mengenai sebarang paksi adalah sama dengan jumlah algebra momen daya komponen kira-kira. paksi ini.

Perlu dan syarat yang mencukupi keseimbangan mana-mana sistem kuasa dinyatakan dengan kesamaan (lihat § 13). Tetapi vektor R dan adalah sama hanya apabila, iaitu, apabila daya yang bertindak, mengikut formula (49) dan (50), memenuhi syarat:

Oleh itu, untuk keseimbangan sistem spatial yang sewenang-wenangnya, adalah perlu dan mencukupi bahawa jumlah unjuran semua daya pada setiap tiga paksi koordinat dan jumlah momennya berbanding dengan paksi ini adalah sama dengan sifar.

Kesamaan (51) secara serentak menyatakan keadaan keseimbangan jasad tegar di bawah pengaruh mana-mana sistem daya ruang.

Jika, sebagai tambahan kepada daya, pasangan juga bertindak pada badan, ditentukan oleh momennya, maka bentuk tiga syarat pertama (51) tidak akan berubah (jumlah unjuran daya pasangan itu pada mana-mana paksi adalah sama dengan sifar), dan tiga syarat terakhir akan mengambil bentuk:

Kes daya selari. Dalam kes apabila semua daya yang bertindak pada badan adalah selari antara satu sama lain, anda boleh memilih paksi koordinat supaya paksi selari dengan daya (Rajah 96). Kemudian unjuran setiap daya pada paksi dan momennya berbanding dengan paksi z akan sama dengan sifar dan sistem (51) akan memberikan tiga keadaan keseimbangan:

Persamaan yang selebihnya kemudian akan bertukar menjadi identiti bentuk

Akibatnya, untuk keseimbangan sistem spatial daya selari, adalah perlu dan mencukupi bahawa jumlah unjuran semua daya pada paksi selari dengan daya dan jumlah momen mereka berbanding dengan dua paksi koordinat yang lain adalah sama dengan sifar.

Penyelesaian masalah. Prosedur untuk menyelesaikan masalah di sini tetap sama seperti dalam kes sistem satah. Setelah menetapkan keseimbangan badan (objek) yang sedang dipertimbangkan, adalah perlu untuk menggambarkan semua daya luaran yang bertindak ke atasnya (kedua-dua sambungan yang diberikan dan tindak balas) dan merangka syarat untuk keseimbangan daya ini. Daripada persamaan yang terhasil, kuantiti yang diperlukan ditentukan.

Untuk mendapatkan sistem persamaan yang lebih mudah, adalah disyorkan untuk melukis paksi supaya ia bersilang dengan lebih banyak daya yang tidak diketahui atau berserenjang dengan mereka (melainkan jika ini tidak perlu merumitkan pengiraan unjuran dan momen daya lain).

Unsur baru dalam mengarang persamaan ialah pengiraan momen daya tentang paksi koordinat.

Dalam kes dari mana lukisan am Sukar untuk melihat apakah momen daya yang diberikan adalah relatif kepada mana-mana paksi; adalah disyorkan untuk menggambarkan unjuran badan yang dimaksudkan (bersama-sama dengan daya) pada satah berserenjang dengan paksi ini.

Dalam kes di mana, apabila mengira momen, kesukaran timbul dalam menentukan unjuran daya ke atas satah yang sepadan atau lengan unjuran ini, adalah disyorkan untuk menguraikan daya kepada dua komponen yang saling berserenjang (satu daripadanya selari dengan beberapa koordinat paksi), dan kemudian gunakan teorem Varignon (lihat. tugasan 36). Di samping itu, anda boleh mengira momen secara analitik menggunakan formula (47), seperti, sebagai contoh, dalam masalah 37.

Masalah 39. Terdapat beban pada plat segi empat tepat dengan sisi a dan b. Pusat graviti papak bersama-sama dengan beban terletak pada titik D dengan koordinat (Rajah 97). Salah seorang pekerja memegang papak di sudut A. Di titik manakah B dan E harus dua pekerja lain menyokong papak supaya daya yang dikenakan oleh setiap orang yang memegang papak adalah sama.

Penyelesaian. Kami menganggap keseimbangan plat, yang merupakan jasad bebas dalam keseimbangan di bawah tindakan empat daya selari di mana P ialah daya graviti. Kami merangka keadaan keseimbangan (53) untuk daya ini, dengan mengambil kira plat mendatar dan melukis paksi seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 97. Kami mendapat:

Mengikut syarat masalah, perlu ada Kemudian daripada persamaan terakhir Menggantikan nilai P ini ke dalam dua persamaan pertama, akhirnya kita akan mendapati

Penyelesaian adalah mungkin apabila Bila dan bila akan Apabila titik D berada di tengah plat,

Masalah 40. Pada aci mendatar yang terletak dalam galas A dan B (Rajah 98), takal berjejari cm dan dram jejari dipasang berserenjang dengan paksi aci. Aci didorong ke putaran oleh tali pinggang yang dililitkan pada takal; pada masa yang sama, beban yang berat, diikat pada tali, yang dililit pada dram, diangkat sama rata. Mengabaikan berat aci, dram dan takal, tentukan tindak balas galas A dan B dan ketegangan cawangan pemacu tali pinggang, jika diketahui bahawa ia adalah dua kali ketegangan cawangan yang didorong. Diberi: cm, cm,

Penyelesaian. Dalam masalah yang sedang dipertimbangkan, dengan putaran seragam aci, daya yang bertindak ke atasnya memenuhi syarat keseimbangan (51) (ini akan dibuktikan dalam § 136). Mari kita lukis paksi koordinat (Rajah 98) dan gambarkan daya yang bertindak pada aci: tegangan F tali, modulo sama dengan P, ketegangan tali pinggang dan komponen tindak balas galas.

Untuk menyusun keadaan keseimbangan (51), kita mula-mula mengira dan memasukkan ke dalam jadual nilai unjuran semua daya pada paksi koordinat dan momennya berbanding dengan paksi ini.

Sekarang kita mencipta keadaan keseimbangan (51); kerana kami mendapat:

Daripada persamaan (III) dan (IV) kita dapati serta-merta, dengan mengambil kira itu

Menggantikan nilai yang ditemui ke dalam persamaan yang tinggal, kami dapati;

Dan akhirnya

Masalah 41. Penutup segi empat tepat dengan berat , membentuk sudut dengan menegak, ditetapkan pada paksi mengufuk AB pada titik B dengan galas silinder, dan pada titik A dengan galas dengan hentian (Rajah 99). Tudung dipegang dalam keseimbangan dengan tali DE dan ditarik ke belakang dengan tali yang dibaling ke atas bongkah O dengan pemberat di hujungnya (garisan KO selari dengan AB). Diberi: Tentukan tegangan tali DE dan tindak balas galas A dan B.

Penyelesaian. Pertimbangkan keseimbangan tudung. Mari kita lukis paksi koordinat, bermula dari titik B (dalam kes ini, daya T akan bersilang dengan paksi, yang akan memudahkan bentuk persamaan momen).

Kemudian kita menggambarkan semua daya yang diberikan dan tindak balas tindak balas yang bertindak pada penutup: daya graviti P dikenakan pada pusat graviti C penutup, daya Q sama magnitud dengan Q, tindak balas T tali dan tindak balas galas A dan B (Rajah 99; vektor M k ditunjukkan dalam garis putus-putus tidak berkaitan dengan tugas ini). Untuk merangka keadaan keseimbangan, kami memperkenalkan sudut dan menandakan pengiraan momen beberapa daya dijelaskan dalam rajah tambahan. 100, a, b.

Dalam Rajah. 100, dan pandangan ditunjukkan dalam unjuran ke satah dari hujung positif paksi

Lukisan ini membantu mengira momen daya P dan T berbanding paksi Ia boleh dilihat bahawa unjuran daya ini ke atas satah (satah berserenjang) adalah sama dengan daya itu sendiri, dan lengan daya P berbanding dengan. titik B adalah sama dengan; bahu daya T relatif kepada titik ini adalah sama dengan

Dalam Rajah. 100, b menunjukkan pandangan dalam unjuran ke atas satah dari hujung positif paksi-y.

Lukisan ini (bersama-sama dengan Rajah 100, a) membantu mengira momen daya P dan relatif kepada paksi-y. Ia menunjukkan bahawa unjuran daya ini ke atas satah adalah sama dengan daya itu sendiri, dan lengan daya P relatif kepada titik B adalah sama dengan lengan daya Q berbanding dengan titik ini adalah sama dengan atau, seperti yang boleh dilihat daripada Rajah. 100, a.

Menyusun syarat keseimbangan (51) dengan mengambil kira penjelasan yang dibuat dan mengandaikan pada masa yang sama kita memperoleh:

(saya)

Mempertimbangkan apa yang kita dapati daripada persamaan (I), (IV), (V), (VI):

Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan (II) dan (III), kita memperoleh:

Akhirnya,

Masalah 42. Selesaikan Masalah 41 untuk kes apabila tudung digerakkan tambahan oleh sepasang yang terletak pada satahnya dengan momen putaran pasangan diarahkan (apabila melihat penutup dari atas) lawan jam.

Penyelesaian. Sebagai tambahan kepada daya yang bertindak pada tudung (lihat Rajah 99), kita menggambarkan momen M pasangan dalam bentuk vektor yang berserenjang dengan tudung dan digunakan pada mana-mana titik, contohnya pada titik A. Unjurannya ke atas paksi koordinat: . Kemudian, dengan menyusun keadaan keseimbangan (52), kita dapati persamaan (I) - (IV) akan kekal sama seperti dalam masalah sebelumnya, dan dua persamaan terakhir mempunyai bentuk:

Ambil perhatian bahawa keputusan yang sama boleh diperolehi tanpa menyusun persamaan dalam bentuk (52), tetapi dengan menggambarkan pasangan dengan dua daya yang diarahkan, sebagai contoh, di sepanjang garis AB dan KO (dalam kes ini, moduli daya akan sama), dan kemudian menggunakan keadaan biasa imbangan.

Menyelesaikan persamaan (I) - (IV), (V), (VI), kita akan dapati hasil yang serupa dengan yang diperoleh dalam masalah 41, dengan satu-satunya perbezaan yang semua formula akan merangkumi . Akhirnya kita dapat:

Masalah 43. Batang mendatar AB dilekatkan pada dinding oleh engsel sfera A dan dipegang pada kedudukan berserenjang dengan dinding dengan pendakap KE dan CD, ditunjukkan dalam Rajah. 101, a. Satu beban dengan berat digantung dari hujung B rod. Tentukan tindak balas engsel A dan tegangan wayar lelaki jika Berat rod diabaikan.

Penyelesaian. Mari kita pertimbangkan keseimbangan rod. Ia bertindak dengan daya P dan tindak balas Mari kita lukis paksi koordinat dan lukis keadaan keseimbangan (51). Untuk mencari unjuran dan momen daya, mari kita menguraikannya kepada komponen. Kemudian, dengan teorem Varignon, sejak itu

Pengiraan momen daya relatif kepada paksi dijelaskan oleh lukisan tambahan (Rajah 101, b), yang menunjukkan pandangan dalam unjuran ke atas satah