Kajian mana-mana proses fizikal dikaitkan dengan penubuhan hubungan antara kuantiti yang mencirikan proses ini. Untuk proses yang kompleks, yang termasuk pemindahan haba melalui pengaliran haba, apabila mewujudkan hubungan antara kuantiti, adalah mudah untuk menggunakan kaedah fizik matematik, yang menganggap perjalanan proses bukan di seluruh ruang yang dikaji, tetapi dalam isipadu asas jirim untuk selang masa yang sangat kecil. Sambungan antara kuantiti yang terlibat dalam pemindahan haba oleh kekonduksian terma ditubuhkan dalam kes ini oleh apa yang dipanggil persamaan pembezaan pengaliran haba. Dalam had volum asas yang dipilih dan tempoh masa yang sangat kecil, menjadi mungkin untuk mengabaikan perubahan dalam beberapa magnitud yang mencirikan proses itu.

Apabila memperoleh persamaan pembezaan pengaliran haba, andaian berikut dibuat: kuantiti fizik λ, dengan p Dan ρ malar; tiada sumber haba dalaman; badan adalah homogen dan isotropik; menggunakan hukum pemuliharaan tenaga, yang kes ini dirumuskan seperti berikut: perbezaan antara jumlah haba yang memasuki parallelepiped asas disebabkan oleh kekonduksian terma pada masa itu. dτ dan dilepaskan daripadanya dalam masa yang sama dibelanjakan untuk menukar tenaga dalaman isipadu asas yang dianggap. Akibatnya, kita sampai pada persamaan:

Nilai itu dipanggil pengendali Laplace dan biasanya disingkatkan sebagai 2 t(tandanya dibaca "nabla"); nilai λ /cρ dipanggil peresapan haba dan dilambangkan dengan huruf A. Dengan tatatanda di atas, persamaan pembezaan untuk pengaliran haba mengambil bentuk

Persamaan (1-10) dipanggil persamaan pembezaan pengaliran haba, atau persamaan Fourier, untuk medan suhu tidak pegun tiga dimensi tanpa ketiadaan sumber haba dalaman. Ia adalah persamaan utama dalam kajian pemanasan dan penyejukan badan dalam proses pemindahan haba oleh kekonduksian terma dan mewujudkan hubungan antara perubahan suhu temporal dan spatial pada mana-mana titik di lapangan.

Peresapan terma A= λ/cr ialah parameter fizik bahan dan mempunyai unit m 2 / s. Dalam proses haba tidak pegun, nilai A mencirikan kadar perubahan suhu. Jika pekali kekonduksian terma mencirikan keupayaan jasad untuk mengalirkan haba, maka pekali diffusivity terma A ialah ukuran sifat inersia terma jasad. Daripada persamaan (1-10) ia mengikuti bahawa perubahan suhu dari semasa ke semasa ∂t / ∂τ kerana mana-mana titik badan adalah berkadar dengan nilai A Oleh itu, dalam keadaan yang sama, suhu badan yang mempunyai peresapan haba yang lebih besar akan meningkat lebih cepat. Gas mempunyai kecil, dan logam - nilai besar difusi terma.

Persamaan pembezaan pengaliran dengan sumber haba di dalam badan akan mempunyai bentuk

di mana qv- jumlah haba yang dibebaskan per unit isipadu bahan per unit masa, Dengan ialah kapasiti haba jisim badan, ρ - kepadatan badan .

Persamaan haba pembezaan dalam koordinat silinder dengan sumber haba dalaman akan mempunyai bentuk

di mana r- vektor jejari dalam koordinat silinder; φ - sudut.

muka surat 4

. (2.24)

Persamaan (2.24) dipanggil persamaan haba pembezaan (atau persamaan Fourier pembezaan) untuk medan suhu tidak pegun tiga dimensi tanpa ketiadaan sumber haba dalaman. Ia adalah yang utama dalam mengkaji isu pemanasan dan penyejukan badan dalam proses pemindahan haba oleh kekonduksian terma dan mewujudkan hubungan antara perubahan suhu temporal dan spatial pada mana-mana titik di lapangan. Aplikasi laser otolaryngology laser.

Peresapan terma ialah parameter fizikal sesuatu bahan dan mempunyai unit m2/s. Dalam proses terma tidak pegun, a mencirikan kadar perubahan suhu.

Daripada persamaan (2.24) ia mengikuti bahawa perubahan suhu dari semasa ke semasa bagi mana-mana titik jasad adalah berkadar dengan nilai a. Oleh itu, dalam keadaan yang sama, suhu badan yang mempunyai difusi terma yang lebih besar meningkat dengan lebih cepat.

Persamaan pembezaan pengaliran haba dengan sumber haba di dalam badan mempunyai bentuk:

, (2.25)

di mana qV ialah kuasa tentu punca, iaitu jumlah haba yang dibebaskan per unit isipadu bahan per unit masa.

Persamaan ini ditulis dalam Koordinat Cartesian. Dalam koordinat lain, pengendali Laplace mempunyai bentuk yang berbeza, jadi bentuk persamaan juga berubah. Contohnya, dalam koordinat silinder persamaan pembezaan untuk pengaliran haba dengan sumber haba dalaman ialah:

, (2.26)

di mana r ialah vektor jejari dalam sistem koordinat silinder;

sudut kutub.

2.5 Syarat sempadan

Persamaan Fourier pembezaan yang terhasil menerangkan fenomena pemindahan haba melalui pengaliran terma dalam Pandangan umum. Untuk menerapkannya pada kes tertentu, adalah perlu untuk mengetahui taburan suhu dalam badan atau keadaan awal. Di samping itu, perkara berikut mesti diketahui:

bentuk geometri dan dimensi badan,

parameter fizikal persekitaran dan badan,

· keadaan sempadan yang mencirikan taburan suhu pada permukaan badan, atau interaksi badan yang dikaji dengan alam sekitar.

Semua ciri khusus ini bersama-sama dengan persamaan pembezaan memberi Penerangan penuh proses pengaliran haba tentu dan dipanggil keadaan keunikan atau keadaan sempadan.

Biasanya, keadaan awal untuk taburan suhu diberikan untuk masa t = 0.

Syarat sempadan boleh ditentukan dalam tiga cara.

Keadaan sempadan jenis pertama diberikan oleh taburan suhu pada permukaan badan untuk sebarang saat.

Keadaan sempadan jenis kedua diberikan oleh ketumpatan permukaan aliran haba pada setiap titik di permukaan badan untuk bila-bila masa.

Keadaan sempadan jenis ketiga diberikan oleh suhu medium yang mengelilingi jasad dan hukum pemindahan haba antara permukaan jasad dan persekitaran.

Penyelesaian persamaan pembezaan pengaliran haba dalam keadaan keunikan tertentu memungkinkan untuk menentukan medan suhu dalam keseluruhan isipadu badan untuk sebarang saat atau untuk mencari fungsi .

2.6 Pengaliran haba melalui dinding sfera

Dengan mengambil kira istilah yang diterangkan dalam bahagian 2.1 - 2.5, tugas ini kertas penggal boleh dirumuskan seperti ini. Fluks haba yang berterusan diarahkan melalui dinding sfera, dan sumber haba ialah sfera dalam jejari R1. Kuasa punca P adalah malar. Medium antara sfera sempadan adalah isotropik, jadi kekonduksian terma c adalah fungsi satu pembolehubah - jarak dari pusat sfera (jejari) r. Mengikut tugas . Akibatnya, suhu medium juga dalam kes ini merupakan fungsi satu pembolehubah - jejari r: T = T(r), dan permukaan isoterma adalah sfera sepusat. Oleh itu, medan suhu yang dikehendaki adalah pegun dan satu dimensi, dan keadaan sempadan adalah keadaan jenis pertama: T(R1) = T1, T(R2) = T2.

Ia berikutan dari satu dimensi medan suhu bahawa ketumpatan fluks haba j, serta kekonduksian terma dan suhu, dalam kes ini berfungsi bagi satu pembolehubah - jejari r. Fungsi yang tidak diketahui j(r) dan T(r) boleh ditentukan dalam salah satu daripada dua cara: sama ada menyelesaikan persamaan pembezaan Fourier (2.25), atau menggunakan hukum Fourier (2.11). Dalam kerja ini, kaedah kedua dipilih. Hukum Fourier untuk medan suhu simetri sfera satu dimensi yang diselidiki mempunyai bentuk:1 4

1. Persamaan haba pembezaan tanpa sumber haba dalaman ( = 0) :

2. Persamaan haba pembezaan tanpa punca haba dalaman dalam koordinat silinder.

Dalam koordinat silinder, di mana r ialah vektor jejari, ialah sudut kutub, persamaan akan kelihatan seperti

Keadaan Keunikan untuk Proses Pengaliran Haba. Persamaan pembezaan pengaliran haba menggambarkan bukan satu, tetapi keseluruhan kelas fenomena pengaliran haba. Untuk mendapatkan penerangan analitikal proses tertentu, adalah perlu untuk menunjukkan ciri-ciri tertentu, yang, bersama-sama dengan persamaan pembezaan, memberikan lengkap huraian matematik proses pengaliran haba tentu dan dipanggil keadaan keunikan atau keadaan sempadan.

Syarat keunikan termasuk:

Keadaan geometri yang mencirikan bentuk dan dimensi badan di mana proses itu berlaku;

Mencirikan keadaan fizikal ciri-ciri fizikal persekitaran dan badan;

Keadaan sementara atau awal yang mencirikan taburan suhu dalam badan pada saat permulaan masa;

Keadaan sempadan yang mencirikan keadaan interaksi antara badan yang dipertimbangkan dan persekitaran.

Syarat sempadan boleh ditentukan dalam beberapa cara.

Keadaan sempadan jenis pertama mentakrifkan taburan suhu pada permukaan badan untuk setiap saat masa:

Keadaan sempadan jenis kedua menetapkan nilai fluks haba untuk setiap titik permukaan badan dan bila-bila masa:

Keadaan sempadan jenis ketiga menetapkan suhu ambien dan undang-undang pemindahan haba antara badan dan persekitaran, yang digunakan sebagai undang-undang pemindahan haba (persamaan Newton-Richmann):

Menurut undang-undang ini, ketumpatan fluks haba pada permukaan

badan adalah berkadar dengan perbezaan suhu antara permukaan dinding dan persekitaran. Faktor kekadaran dalam persamaan ini dipanggil pekali pemindahan haba dan dilambangkan dengan a, [W / (m 2 × K)]. Ia mencirikan keamatan pertukaran haba antara permukaan badan dan persekitaran.

Sebaliknya, ketumpatan fluks haba yang sama boleh didapati daripada persamaan:

di mana indeks "c" menunjukkan bahawa kecerunan suhu dikira pada permukaan badan. Kami memperoleh ungkapan analitikal untuk syarat sempadan jenis ketiga:

Syarat sempadan jenis keempat mempertimbangkan kes apabila dua atau lebih badan berada dalam hubungan rapat antara satu sama lain. Dalam kes ini, fluks haba yang telah melalui permukaan satu jasad juga akan melalui permukaan jasad yang lain (tiada kehilangan haba pada titik sentuhan).

Kuliah 2. Bahagian 2. Kekonduksian terma dalam mod pegun

Penyebaran Haba melalui Pengaliran Terma dalam Dinding Rata dan Silinder dalam Mod Pegun (Keadaan Sempadan Jenis Pertama)

Dinding rata satu lapisan homogen. Mari kita pertimbangkan perambatan haba melalui pengaliran terma dalam dinding rata satu lapisan homogen dengan ketebalan 8 dengan lebar dan panjang yang tidak terhad.

paksi X arahkan ia berserenjang dengan dinding (Rajah 7.4). Pada kedua-dua permukaan dinding seperti arah paksi y, serta dalam arah paksi G disebabkan oleh bekalan seragam dan penyingkiran haba, suhu adalah sama rata.

Oleh kerana dinding ke arah paksi ini mempunyai tak terhingga saiz besar, kemudian kecerunan suhu yang sepadan W / yu \u003d (k / (k= = 0, dan dengan itu, tiada pengaruh ke atas proses kekonduksian terma permukaan akhir dinding. Di bawah keadaan yang memudahkan ini, medan suhu pegun adalah fungsi hanya koordinat X, mereka. masalah satu dimensi dipertimbangkan. Seperti yang digunakan untuk kes ini, persamaan pembezaan pengaliran haba akan mengambil bentuk (at d^dh = 0)

Syarat sempadan jenis pertama diberikan:

nasi. 7.4.

Mari kita cari persamaan medan suhu dan tentukan fluks haba Ф yang melalui bahagian dinding dengan luas A(pada rajah. 1L dinding tidak ditunjukkan, kerana ia terletak dalam satah berserenjang dengan satah rajah). Penyepaduan pertama memberi

mereka. kecerunan suhu adalah malar sepanjang keseluruhan ketebalan dinding.

Selepas penyepaduan kedua, kami memperoleh persamaan medan suhu yang dikehendaki

di mana A Dan b - pemalar integrasi.

Oleh itu, perubahan suhu sepanjang ketebalan dinding mengikut undang-undang linear, dan permukaan isoterma adalah satah selari dengan muka dinding.

Untuk menentukan pemalar arbitrari penyepaduan, kami menggunakan syarat sempadan:

Kerana? > ? CT2 , kemudian unjuran kecerunan pada paksi X negatif seperti

ini dijangkakan untuk arah paksi yang dipilih, bertepatan dengan arah vektor ketumpatan fluks haba permukaan.

Menggantikan nilai pemalar dalam (7.24), kita memperoleh ungkapan akhir untuk suhu sifar

Talian a-b dalam rajah. 7.4, yang dipanggil lengkung suhu, menunjukkan perubahan suhu berbanding ketebalan dinding.

Mengetahui kecerunan suhu, adalah mungkin, menggunakan persamaan Fourier (7.10), untuk mencari jumlah haba 8 () yang melalui unsur luas permukaan?? 4, berserenjang dengan paksi T.

dan untuk kawasan permukaan A

Formula (7.28) untuk fluks haba dan ketumpatan fluks haba permukaan mengambil bentuk

Pertimbangkan perambatan haba melalui pengaliran terma dalam dinding rata berbilang lapisan yang terdiri daripada beberapa (contohnya, tiga) lapisan bersebelahan rapat (lihat Rajah 7.5).

nasi. 7.5.

Jelas sekali, dalam kes medan suhu pegun, fluks haba melalui permukaan kawasan yang sama A, akan sama untuk semua lapisan. Oleh itu, persamaan (7.29) boleh digunakan untuk setiap lapisan.

Untuk lapisan pertama

untuk lapisan kedua dan ketiga

di mana X 2, A 3 - kekonduksian haba lapisan; 8 1? 8 2 , 8 3 - ketebalan lapisan.

Di sempadan luar dinding tiga lapisan, adakah suhu dianggap diketahui? St1 dan? ST4. Suhu ditetapkan di sepanjang antara muka lapisan? ST2 Dan? STZ, yang dianggap sebagai tidak diketahui. Persamaan (7.31) - (7.33) akan diselesaikan berkenaan dengan perbezaan suhu:

dan kemudian tambah istilah demi sebutan dan dengan itu menghapuskan suhu perantaraan yang tidak diketahui:

Mengitlak (7.36) untuk dinding lapisan z, kita perolehi

Untuk menentukan suhu pertengahan? ST2, ? STz pada satah pemisahan lapisan, kami menggunakan formula (7.34):

Akhir sekali, mengeneralisasikan terbitan kepada dinding lapisan-u, kita memperoleh formula untuk suhu pada sempadan lapisan ke-i dan (r + 1):

Kadangkala mereka menggunakan konsep kekonduksian terma setara R equiv. Untuk ketumpatan permukaan fluks haba yang melalui dinding berbilang lapisan rata,

di manakah jumlah ketebalan semua lapisan dinding berbilang lapisan. Membandingkan ungkapan (7.37) dan (7.40), kami membuat kesimpulan bahawa

Pada rajah. 7.5 dalam bentuk garis putus menunjukkan graf perubahan suhu merentasi ketebalan dinding berbilang lapisan. Di dalam lapisan, seperti yang telah dibuktikan di atas, perubahan suhu mengikut undang-undang linear. Tangen cp cerun, suhu garis lurus ke mendatar

mereka. sama nilai mutlak kecerunan suhu ^1 "ac1 Oleh itu, mengikut kecerunan garis lurus ab, bc dan dengan

Oleh itu,

mereka. kecerunan suhu untuk lapisan individu dinding rata berbilang lapisan adalah berkadar songsang dengan kekonduksian terma lapisan ini.

Ini bermakna untuk mendapatkan kecerunan suhu yang besar (yang diperlukan, contohnya, apabila penebat saluran paip stim, dll.), Bahan dengan nilai kekonduksian terma yang rendah diperlukan.

Dinding silinder satu lapisan homogen. Mari kita cari medan suhu dan ketumpatan fluks haba permukaan untuk mod pegun pengaliran haba untuk dinding silinder satu lapisan homogen (Rajah 7.6). Untuk menyelesaikan masalah, kami menggunakan persamaan pembezaan pengaliran haba dalam koordinat silinder.

Paksi 2 akan diarahkan sepanjang paksi paip. Mari kita anggap bahawa panjang paip adalah besar tidak terhingga berbanding dengan diameter. Dalam kes ini, kita boleh mengabaikan pengaruh hujung paip pada taburan suhu sepanjang paksi 2. Kami menganggap bahawa disebabkan oleh bekalan seragam dan penyingkiran haba, suhu pada permukaan dalam adalah di mana-mana sama dengan ST1, dan pada permukaan luar -? ST2 (syarat sempadan jenis pertama). Dengan pemudahan ini (k/ = 0, dan memandangkan simetri medan suhu berkenaan dengan sebarang diameter (d), di mana G- jejari semasa dinding silinder.

nasi. 7.6.

Persamaan pembezaan pengaliran haba (7.19) di bawah keadaan dt/d m = 0 mengambil bentuk

Mari perkenalkan pembolehubah baharu

yang manakah ialah kecerunan suhu (grad ?).

Menggantikan pembolehubah Dan dalam (7.43), kita memperoleh persamaan pembezaan tertib pertama dengan pembolehubah boleh dipisahkan

atau

Mengintegrasikan, kita dapat

Untuk dinding silinder, kecerunan suhu ialah pembolehubah yang meningkat dengan jejari berkurangan G. Oleh itu, kecerunan suhu pada permukaan dalam adalah lebih besar daripada pada permukaan luar.

Menggantikan nilai Dan dari (7.44) hingga (7.45), kita dapat Dan

di mana sebuah b- pemalar integrasi.

Oleh itu, lengkung taburan suhu di atas ketebalan dinding adalah lengkung logaritma (lengkung a-b dalam rajah. 7.6).

Mari kita tentukan pemalar A Dan b, termasuk dalam persamaan medan suhu, berdasarkan keadaan sempadan jenis pertama. Kami menandakan jejari dalaman permukaan r x, luar - g 2 . Kami menandakan diameter yang sepadan (1 L Dan (1 2 . Kemudian kita mempunyai sistem persamaan

Menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perolehi

Persamaan sifar suhu akan mengambil bentuk Kecerunan suhu ditentukan oleh formula (7.45):

Kerana? ST1 > ? CT2 , dan r, r 2 , kemudian gred unjuran? pada vektor jejari mempunyai nilai negatif.

Yang terakhir menunjukkan bahawa untuk kes ini aliran haba diarahkan dari pusat ke pinggir.

Untuk menentukan fluks haba yang melalui bahagian tersebut permukaan silinder panjang b, gunakan persamaan

Daripada (7.46) ia berikutan bahawa fluks haba yang melalui permukaan silinder bergantung kepada nisbah jejari luar dan dalam r 2 / g x(atau diameter c1 2 / (1 {), bukan ketebalan dinding.

Ketumpatan fluks haba permukaan untuk permukaan silinder boleh didapati dengan merujuk fluks haba Ф ke kawasan permukaan dalam. Sebuah vp atau ke kawasan permukaan luar Dan np. Dalam pengiraan, ketumpatan fluks haba linear kadangkala digunakan:

Dari (7.47)-(7.49) ia mengikuti

Dinding silinder berbilang lapisan. Pertimbangkan perambatan haba oleh kekonduksian terma dalam dinding silinder tiga lapisan (paip) panjang A (Rajah 7.7) dengan diameter dalam c1 x dan diameter luar (1 L. Diameter pertengahan lapisan individu - c1 2 dan X 2 , X 3 .

nasi. 7.7.

Adakah suhu diketahui? st) dalaman dan suhu? permukaan luar CT4. Adakah fluks haba Ф dan suhu perlu ditentukan? ST2 Dan? STz pada sempadan lapisan. Mari kita susun persamaan bentuk (7.46) untuk setiap lapisan:

Menyelesaikan (7.51)-(7.53) berkenaan dengan perbezaan suhu, dan kemudian menambah sebutan demi sebutan, kita dapat

Daripada (7.54) kita mempunyai ungkapan pengiraan untuk menentukan fluks haba untuk dinding tiga lapisan:

Mari kita umumkan formula (7.55) kepada dinding paip lapisan-u:
di mana i- nombor siri lapisan.

Daripada (7.51)-(7.53) kita dapati ungkapan untuk menentukan suhu pada sempadan lapisan perantaraan:

Suhu? Seni. +) di sempadan?-th dan (G+ 1)-lapisan boleh ditentukan dengan formula yang serupa

Kesusasteraan mengandungi penyelesaian persamaan haba pembezaan untuk bola berongga di bawah keadaan sempadan jenis pertama, serta penyelesaian untuk semua jasad yang dipertimbangkan di bawah keadaan sempadan jenis ketiga. Kami tidak mengambil kira isu-isu ini. Isu kekonduksian terma pegun dalam rod (tulang rusuk) keratan rentas malar dan berubah-ubah, serta isu kekonduksian terma tidak pegun, juga kekal di luar skop kursus kami.

Soalan 23 Apakah haba tentu pelakuran ais

Haba tentu pelakuran didapati dengan formula:

di mana Q ialah jumlah haba yang diperlukan untuk mencairkan jasad berjisim m.

apabila pepejal, bahan mengeluarkan jumlah haba yang sama yang diperlukan untuk mencairkannya. Molekul, kehilangan tenaga, membentuk kristal, tidak dapat menahan tarikan molekul lain. Dan sekali lagi, suhu badan tidak akan berkurangan sehingga saat seluruh badan menjadi pejal, dan sehingga semua tenaga yang dibelanjakan untuk mencairkannya dilepaskan. Iaitu, haba tentu pelakuran menunjukkan berapa banyak tenaga yang mesti dibelanjakan untuk mencairkan jasad berjisim m, dan berapa banyak tenaga yang akan dibebaskan semasa pemejalan jasad ini.

Sebagai contoh, haba tentu pelakuran air dalam keadaan pepejal, iaitu, haba tentu pelakuran ais ialah 3.4 * 10^5 J / kg

Haba tentu pelakuran ais ialah 3.4 kali 10 kepada kuasa 5 joule/kg

Haba tentu pelakuran dilambangkan dengan huruf Yunani λ (lambda), dan unit ukuran ialah 1 J / kg

Soalan 24 Mari kita nyatakan L1 - haba tentu pengewapan, L2 - haba tentu pelakuran. Itu lebih?

Oleh kerana badan menerima tenaga semasa pengewapan, kita boleh membuat kesimpulan bahawa tenaga dalaman jasad dalam keadaan gas adalah lebih besar daripada tenaga dalaman jasad yang sama jisim dalam keadaan cecair. Oleh itu, semasa pemeluwapan, stim mengeluarkan jumlah tenaga yang diperlukan untuk pembentukannya.

Haba tentu pengewapan- kuantiti fizik yang menunjukkan jumlah haba yang diperlukan untuk menukar 1 kg bahan kepada wap tanpa mengubah suhunya. Pekali " r

Haba tentu pelakuran- kuantiti fizik yang menunjukkan jumlah haba yang diperlukan untuk menukar 1 kg bahan kepada cecair tanpa mengubah suhunya. Pekali " λ "Untuk pelbagai bahan biasanya berbeza. Mereka diukur secara empirik dan disenaraikan dalam jadual khas.

Haba tentu pengewapan adalah lebih besar

Soalan 25 persamaan haba pembezaan untuk medan suhu tidak pegun dua dimensi dalam koordinat Cartesan?

х i = x, y, z – Sistem koordinat Cartesan;

Jika suhu kekal malar sepanjang salah satu koordinat, maka secara matematik keadaan ini ditulis (contohnya, untuk koordinat z) seperti berikut: dT/dz=0.

Dalam kes ini, medan dipanggil dua dimensi dan ditulis:

untuk mod tidak pegun T=T(x, y, t);

untuk mod pegun T=T(x, y).

Persamaan medan suhu dua dimensi untuk rejim

tidak pegun:

Soalan 26 persamaan pembezaan pengaliran haba untuk medan suhu tidak pegun dalam koordinat silinder?

х i = r, φ, z – sistem koordinat silinder;

medan suhu ialah satu set nilai suhu pada semua titik domain pengiraan tertentu dan dalam masa.

Medan suhu diukur dalam darjah Celsius dan Kelvin dan juga dilambangkan seperti dalam TTD: , di mana x i - koordinat titik dalam ruang di mana suhu ditemui, dalam meter [m]; τ ialah masa proses pertukaran haba dalam saat, [s]. Itu. medan suhu dicirikan oleh bilangan koordinat dan kelakuannya dalam masa.

Sistem koordinat berikut digunakan dalam pengiraan haba:

х i = r, φ, z – sistem koordinat silinder;

medan suhu, yang perubahan masa, dipanggil tidak pegun medan suhu. Sebaliknya, medan suhu, yang tidak berubah mengikut masa, dipanggil pegun medan suhu.

berbentuk silinder koordinat (r ialah jejari; φ ialah sudut kutub; z ialah aplikasi), persamaan haba pembezaan mempunyai bentuk

,