Mengurangkan monomial kepada bentuk piawai, contoh, penyelesaian. Definisi monomial, konsep berkaitan, contoh Bagaimana untuk mewakili monomial dalam bentuk piawai

Matlamat: -Untuk membiasakan diri dengan konsep monomial;

Membangunkan keupayaan untuk memberi contoh monomial

Tentukan sama ada satu ungkapan adalah monomial

Nyatakan pekali dan bahagian hurufnya.

Berkenalan dengan konsep "bentuk standard monomial"

Masukkan algoritma untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard;

Membangunkan kemahiran praktikal dalam menggunakan algoritma

membawa monomial kepada bentuk piawai.

Muat turun:

Pratonton:

Untuk menggunakan pratonton pembentangan, buat akaun Google dan log masuk kepadanya: https://accounts.google.com

Kapsyen slaid:

TOPIK: Konsep monomial. Bentuk standard monomial Matlamat: -Untuk membiasakan diri dengan konsep monomial; -Membangunkan kebolehan untuk memberi contoh monomial; -Menentukan sama ada ungkapan itu adalah monomial -Menunjukkan pekali dan bahagian hurufnya. -Berkenalan dengan konsep "bentuk standard monomial" -Memperkenalkan algoritma untuk membawa monomial kepada bentuk standard; Membangunkan kemahiran praktikal dalam menggunakan algoritma untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard.

ISTILAH TUNGGAL ADALAH UNGKAPAN ALGEBRA IAITU PRODUK NOMBOR DAN PEMBOLEH UBAH YANG DITINGKATKAN KEPADA KUASA DENGAN Eksponen SEMULAJADI. 2av, - 4а⁴в⁵, 1.7с⁸в⁴ 0; 2 ; -0.6; X; A; x ⁶ Bukan monomial bagi ungkapan bentuk: a+b; 2x⁴+ 3y⁹; а⁴⁄с ⁸ KONSEP MONOMIAL

Pertimbangkan monomial: 3a∙4 a²b⁵c²bac⁵=3∙4aa²b⁵bc²c=12a³b⁶c³ Matematik berusaha untuk kejelasan, ringkas dan teratur. Kami telah mengurangkan monomial kepada tatatanda yang lebih pendek i.e. kepada pandangan standard.

Algoritma. Kurangkan monomial kepada bentuk piawai dan namakan pekali monomial itu. 3х⁴ yz ∙(-2) xy⁴z ⁸= 3∙(- 2) x⁴∙ x ∙ y⁴∙ y∙z∙z ⁸ = = -6х⁵∙ y⁵∙z ⁵∙z ⁵∙z ⁵∙z ⁵∙z ⁹⁹ )=ab⁴c² ( 3 /10) av Untuk membawa monomial kepada bentuk standard, anda perlu: 1) Darab semua faktor berangka dan meletakkan produknya di tempat pertama; 2) Darabkan semua kuasa yang ada dengan asas huruf yang sama; 3) Darab semua kuasa yang ada dengan asas huruf lain, dsb. Faktor berangka monomial yang ditulis dalam bentuk piawai dipanggil pekali monomial

Kurangkan monomial kepada bentuk piawai. Pilihan 1 a) 7с⁴·4с³·8 c⁶ b) 8х²·4 y³·(- 2х ³) Pilihan 2 a) 6 n²·3n³·9n⁶ b) 15 q⁴·2p²·(-5p⁵)

Mari semak jawapan untuk kerja bebas. Pilihan 1 a) 244 s¹³ b) -64 x ⁸ y³ Pilihan 2 a) 162 n ¹¹ b) - 150 q ⁴ p⁷

Mengenai topik: perkembangan metodologi, pembentangan dan nota

Pembentangan dalam matematik mengenai topik "Konsep monomial. Bentuk standard monomial." Pembentangan itu disusun untuk mempertimbangkan topik baharu dalam matematik dalam gred 7 "Konsep monomial. Bentuk standard monomial...

konsep monomial. bentuk standard monomial

pembentangan untuk pelajaran algebra dalam gred 7 mengenai topik "Konsep monomial. Bentuk standard monomial." Konsep monomial, darjah monomial, pekali monomial, bentuk standard monomial diberikan....

Terdapat banyak ungkapan matematik yang berbeza dalam matematik, dan beberapa daripadanya mempunyai nama mereka sendiri. Kami akan berkenalan dengan salah satu daripada konsep ini - ini adalah monomial.

Monomial ialah ungkapan matematik yang terdiri daripada hasil darab nombor, pembolehubah, setiap satunya boleh muncul dalam hasil darab sedikit sebanyak. Untuk lebih memahami konsep baharu, anda perlu membiasakan diri dengan beberapa contoh.

Contoh monomials

Ungkapan 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 adalah monomial. Seperti yang anda lihat, hanya satu nombor atau pembolehubah (dengan atau tanpa kuasa) juga merupakan monomial. Tetapi, sebagai contoh, ungkapan 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 sudah bukan monomial, kerana ia tidak sesuai dengan takrifan. Ungkapan pertama menggunakan "jumlah", yang tidak boleh diterima, yang kedua menggunakan "pembahagian," dan yang ketiga menggunakan perbezaan.

Mari kita pertimbangkan beberapa contoh lagi.

Sebagai contoh, ungkapan 2*a^3*b/3 juga adalah monomial, walaupun terdapat pembahagian yang terlibat. Tetapi dalam kes ini, pembahagian berlaku dengan nombor, dan oleh itu ungkapan yang sepadan boleh ditulis semula seperti berikut: 2/3*a^3*b. Contoh lain: Antara ungkapan 2/x dan x/2 yang manakah merupakan monomial dan yang manakah bukan? Jawapan yang betul ialah ungkapan pertama bukan monomial, tetapi yang kedua adalah monomial.

Bentuk standard monomial

Lihat dua ungkapan monomial berikut: ¾*a^2*b^3 dan 3*a*1/4*b^3*a. Sebenarnya, ini adalah dua monomial yang sama. Bukankah ungkapan pertama kelihatan lebih mudah daripada ungkapan kedua?

Sebabnya ialah ungkapan pertama ditulis dalam bentuk standard. Bentuk piawai polinomial ialah produk yang terdiri daripada faktor berangka dan kuasa pelbagai pembolehubah. Faktor berangka dipanggil pekali monomial.

Untuk membawa monomial kepada bentuk piawainya, adalah cukup untuk mendarab semua faktor berangka yang terdapat dalam monomial dan meletakkan nombor yang terhasil di tempat pertama. Kemudian darabkan semua kuasa yang mempunyai asas huruf yang sama.

Mengurangkan monomial kepada bentuk piawainya

Jika dalam contoh kita dalam ungkapan kedua kita darabkan semua faktor berangka 3*1/4 dan kemudian darabkan a*a, kita mendapat monomial pertama. Tindakan ini dipanggil mengurangkan monomial kepada bentuk piawainya.

Jika dua monomial berbeza hanya dengan pekali berangka atau sama antara satu sama lain, maka monomial tersebut dipanggil serupa dalam matematik.

Dalam pelajaran ini kita akan memberikan definisi yang ketat tentang monomial dan melihat pelbagai contoh dari buku teks. Mari kita ingat peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama. Mari kita takrifkan bentuk piawai monomial, pekali monomial dan bahagian hurufnya. Mari kita pertimbangkan dua operasi tipikal utama pada monomial, iaitu pengurangan kepada bentuk piawai dan pengiraan nilai berangka tertentu bagi monomial untuk nilai tertentu pembolehubah literal yang disertakan di dalamnya. Mari kita rumuskan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai. Mari belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah standard dengan mana-mana monomial.

Subjek:Monomial. Operasi aritmetik pada monomial

Pelajaran:Konsep monomial. Bentuk standard monomial

Pertimbangkan beberapa contoh:

3. ;

Mari kita cari ciri umum untuk ungkapan yang diberikan. Dalam ketiga-tiga kes, ungkapan ialah hasil darab nombor dan pembolehubah yang dinaikkan kepada kuasa. Berdasarkan ini kami memberi definisi monomial : Monomial ialah ungkapan algebra yang terdiri daripada hasil darab kuasa dan nombor.

Sekarang kami memberikan contoh ungkapan yang bukan monomial:

Mari kita cari perbezaan antara ungkapan ini dan yang sebelumnya. Ia terdiri daripada fakta bahawa dalam contoh 4-7 terdapat operasi tambah, tolak atau bahagi, manakala dalam contoh 1-3, yang merupakan monomial, tiada operasi ini.

Berikut adalah beberapa lagi contoh:

Ungkapan nombor 8 ialah monomial kerana ia adalah hasil darab kuasa dan nombor, manakala contoh 9 bukan monomial.

Sekarang mari kita ketahui tindakan pada monomials .

1. Permudahan. Mari kita lihat contoh No. 3 ;dan contoh No. 2 /

Dalam contoh kedua kita melihat hanya satu pekali - , setiap pembolehubah berlaku sekali sahaja, iaitu pembolehubah " A" diwakili dalam satu salinan sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" dan "" muncul sekali sahaja.

Dalam contoh No. 3, sebaliknya, terdapat dua pekali berbeza - dan , kita melihat pembolehubah "" dua kali - sebagai "" dan sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" muncul dua kali. Iaitu, ungkapan ini harus dipermudahkan, dengan itu kita sampai pada tindakan pertama yang dilakukan pada monomial ialah mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Untuk melakukan ini, kami akan mengurangkan ungkapan daripada Contoh 3 kepada bentuk standard, kemudian kami akan mentakrifkan operasi ini dan mempelajari cara untuk mengurangkan sebarang monomial kepada bentuk standard.

Jadi, pertimbangkan contoh:

Tindakan pertama dalam operasi pengurangan kepada bentuk piawai adalah sentiasa mendarab semua faktor berangka:

;

Hasil daripada tindakan ini akan dipanggil pekali monomial .

Seterusnya anda perlu melipatgandakan kuasa. Mari kita darabkan kuasa pembolehubah " X"mengikut peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama, yang menyatakan bahawa apabila mendarab, eksponen ditambah:

Sekarang mari kita gandakan kuasa" di»:

;

Jadi, inilah ungkapan yang dipermudahkan:

;

Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk standard. Jom rumuskan peraturan standardisasi :

Darab semua faktor berangka;

Letakkan pekali yang terhasil di tempat pertama;

Darab semua darjah, iaitu, dapatkan bahagian huruf;

Iaitu, mana-mana monomial dicirikan oleh pekali dan bahagian huruf. Melihat ke hadapan, kami perhatikan bahawa monomial yang mempunyai bahagian huruf yang sama dipanggil serupa.

Sekarang kita perlu bersenam teknik untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Pertimbangkan contoh daripada buku teks:

Tugasan: bawa monomial ke bentuk piawai, namakan pekali dan bahagian huruf.

Untuk menyelesaikan tugas, kami akan menggunakan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard dan sifat kuasa.

1. ;

3. ;

Komen pada contoh pertama: Mula-mula, mari kita tentukan sama ada ungkapan ini benar-benar monomial; untuk melakukan ini, mari kita semak sama ada ia mengandungi operasi pendaraban nombor dan kuasa dan sama ada ia mengandungi operasi tambah, tolak atau bahagi. Kita boleh mengatakan bahawa ungkapan ini adalah monomial kerana syarat di atas dipenuhi. Seterusnya, mengikut peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard, kita darabkan faktor berangka:

- kami mendapati pekali bagi monomial tertentu;

; ; ; iaitu, bahagian literal ungkapan diperolehi:;

Jom tulis jawapannya: ;

Komen pada contoh kedua: Mengikuti peraturan yang kami lakukan:

1) gandakan faktor berangka:

2) gandakan kuasa:

Pembolehubah dibentangkan dalam satu salinan, iaitu, ia tidak boleh didarab dengan apa-apa, ia ditulis semula tanpa perubahan, darjah didarabkan:

Mari kita tulis jawapannya:

;

Dalam contoh ini, pekali monomial adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf ialah .

Ulasan tentang contoh ketiga: a Sama seperti contoh sebelumnya, kami melakukan tindakan berikut:

1) gandakan faktor berangka:

;

2) gandakan kuasa:

;

Jom tulis jawapannya: ;

Dalam kes ini, pekali monomial ialah "", dan bahagian huruf .

Sekarang mari kita pertimbangkan operasi piawai kedua pada monomial . Memandangkan monomial ialah ungkapan algebra yang terdiri daripada pembolehubah literal yang boleh mengambil nilai berangka tertentu, kami mempunyai ungkapan angka aritmetik yang mesti dinilai. Iaitu, operasi seterusnya pada polinomial ialah mengira nilai berangka khusus mereka .

Mari kita lihat contoh. Monomial diberikan:

monomial ini telah dikurangkan kepada bentuk standard, pekalinya adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf

Terdahulu kami berkata bahawa ungkapan algebra tidak boleh sentiasa dikira, iaitu, pembolehubah yang disertakan di dalamnya tidak boleh mengambil sebarang nilai. Dalam kes monomial, pembolehubah yang termasuk di dalamnya boleh menjadi apa-apa; ini adalah ciri monomial.

Jadi, dalam contoh yang diberikan, anda perlu mengira nilai monomial pada , , , .

Kuasa monomial

Untuk monomial terdapat konsep darjahnya. Mari kita fikirkan apa itu.

Definisi.

Kuasa monomial bentuk piawai ialah jumlah eksponen semua pembolehubah yang termasuk dalam rekodnya; jika tiada pembolehubah dalam tatatanda monomial dan ia berbeza daripada sifar, maka darjahnya dianggap sama dengan sifar; nombor sifar dianggap sebagai monomial yang darjahnya tidak ditentukan.

Menentukan tahap monomial membolehkan anda memberikan contoh. Darjah monomial a adalah sama dengan satu, kerana a ialah 1. Kuasa monomial 5 ialah sifar, kerana ia bukan sifar dan tatatandanya tidak mengandungi pembolehubah. Dan hasil darab 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ialah monomial darjah kelapan, kerana jumlah eksponen semua pembolehubah a, x dan y adalah sama dengan 2+1+3+2=8.

Dengan cara ini, darjah monomial yang tidak ditulis dalam bentuk piawai adalah sama dengan darjah monomial sepadan bentuk piawai. Untuk menggambarkan ini, mari kita mengira darjah monomial 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Monomial dalam bentuk piawai ini mempunyai bentuk −6·x 8 ·y 4, darjahnya ialah 8+4=12. Oleh itu, darjah monomial asal ialah 12.

Pekali monomial

Monomial dalam bentuk piawai, yang mempunyai sekurang-kurangnya satu pembolehubah dalam tatatandanya, ialah produk dengan faktor berangka tunggal - pekali berangka. Pekali ini dipanggil pekali monomial. Mari kita rumuskan hujah di atas dalam bentuk definisi.

Definisi.

Pekali monomial ialah faktor berangka bagi monomial yang ditulis dalam bentuk piawai.

Sekarang kita boleh memberi contoh pekali pelbagai monomial. Nombor 5 ialah pekali bagi monomial 5·a 3 mengikut takrifan, begitu juga dengan monomial (−2,3)·x·y·z mempunyai pekali −2,3.

Pekali monomial, sama dengan 1 dan -1, patut diberi perhatian khusus. Maksudnya di sini ialah mereka biasanya tidak hadir secara eksplisit dalam rakaman. Adalah dipercayai bahawa pekali monomial bentuk piawai yang tidak mempunyai faktor berangka dalam tatatandanya adalah sama dengan satu. Contohnya, monomial a, x·z 3, a·t·x, dsb. mempunyai pekali 1, kerana a boleh dianggap sebagai 1·a, x·z 3 - sebagai 1·x·z 3, dsb.

Begitu juga, pekali monomial, entri yang dalam bentuk piawai tidak mempunyai faktor berangka dan bermula dengan tanda tolak, dianggap sebagai tolak satu. Contohnya, monomial −x, −x 3 y z 3, dsb. mempunyai pekali −1, kerana −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 dll.

Dengan cara ini, konsep pekali monomial sering dirujuk sebagai monomial bentuk piawai, iaitu nombor tanpa faktor huruf. Pekali bagi nombor-monomial tersebut dianggap sebagai nombor ini. Jadi, sebagai contoh, pekali monomial 7 dianggap sama dengan 7.

Rujukan.

• Algebra: buku teks untuk darjah 7 pendidikan am institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; disunting oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-17. - M.: Pendidikan, 2008. - 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovich A. G. Algebra. darjah 7. Dalam 2 jam Bahagian 1. Buku teks untuk pelajar institusi pendidikan am / A. G. Mordkovich. - ed. ke-17, tambah. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: sakit. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik (manual untuk mereka yang memasuki sekolah teknik): Proc. elaun.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hlm., sakit.

Maklumat asas tentang monomial mengandungi penjelasan bahawa mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk standard. Dalam bahan di bawah kita akan melihat isu ini dengan lebih terperinci: kita akan menggariskan maksud tindakan ini, menentukan langkah-langkah yang membolehkan kita menetapkan bentuk standard monomial, dan juga menyatukan teori dengan menyelesaikan contoh.

Maksud mengurangkan monomial kepada bentuk piawai

Menulis monomial dalam bentuk standard menjadikannya lebih mudah untuk bekerja dengannya. Selalunya monomial dinyatakan dalam bentuk bukan piawai, dan kemudian ia menjadi perlu untuk menjalankan transformasi yang sama untuk membawa monomial yang diberikan ke dalam bentuk piawai.

Definisi 1

Mengurangkan monomial kepada bentuk standard ialah prestasi tindakan yang sesuai (transformasi yang sama) dengan monomial untuk menulisnya dalam bentuk piawai.

Kaedah untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai

Daripada takrifan ia mengikuti bahawa monomial bentuk bukan piawai ialah hasil darab nombor, pembolehubah dan kuasanya, dan pengulangannya mungkin. Sebaliknya, monomial jenis standard mengandungi dalam tatatandanya hanya satu nombor dan pembolehubah tidak berulang atau kuasanya.

Untuk membawa monomial bukan standard ke dalam bentuk standard, anda mesti menggunakan yang berikut peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai:

• langkah pertama ialah mengumpulkan faktor berangka, pembolehubah yang sama dan kuasanya;
• langkah kedua ialah mengira hasil darab nombor dan menggunakan sifat kuasa dengan asas yang sama.

Contoh dan penyelesaiannya

Diberi monomial 3 x 2 x 2 . Ia adalah perlu untuk membawanya ke bentuk standard.

Penyelesaian

Mari kita kumpulkan faktor berangka dan faktor dengan pembolehubah x, hasilnya monomial yang diberikan akan berbentuk: (3 2) (x x 2) .

Produk dalam kurungan ialah 6. Menggunakan peraturan pendaraban kuasa dengan asas yang sama, kami membentangkan ungkapan dalam kurungan sebagai: x 1 + 2 = x 3. Akibatnya, kita memperoleh monomial bentuk piawai: 6 x 3.

Versi ringkas penyelesaian kelihatan seperti ini: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3 .

Jawapan: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Contoh 2

Monomial diberi: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b . Ia adalah perlu untuk membawanya ke dalam bentuk standard dan menunjukkan pekalinya.

Penyelesaian

monomial yang diberikan mempunyai satu faktor berangka dalam tatatandanya: - 1, mari kita alihkannya ke permulaan. Kemudian kita akan mengumpulkan faktor dengan pembolehubah a dan faktor dengan pembolehubah b. Tiada apa-apa untuk mengelompokkan pembolehubah m, jadi kami biarkan ia dalam bentuk asalnya. Hasil daripada tindakan di atas kita dapat: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.

Mari kita lakukan operasi dengan darjah dalam kurungan, maka monomial akan mengambil bentuk piawai: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m. Daripada entri ini kita boleh dengan mudah menentukan pekali monomial: ia sama dengan - 1. Adalah agak mustahil untuk menggantikan tolak satu hanya dengan tanda tolak: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m.

Rekod ringkas semua tindakan kelihatan seperti ini:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m

Jawapan:

a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m, pekali bagi monomial yang diberi ialah - 1.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter