Apakah formula yang digunakan untuk mengira kerja? Formula kuasa mekanikal. Unit kerja

Setiap badan yang membuat pergerakan boleh dicirikan oleh kerja. Dalam erti kata lain, ia mencirikan tindakan kuasa.

Kerja ditakrifkan sebagai:
Hasil darab modulus daya dan laluan yang dilalui oleh jasad, didarab dengan kosinus sudut antara arah daya dan pergerakan.

Kerja diukur dalam Joule:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

Contohnya, jasad A, di bawah pengaruh daya 5 N, bergerak sejauh 10 m. Tentukan kerja yang dilakukan oleh jasad itu.

Oleh kerana arah pergerakan dan tindakan daya bertepatan, sudut antara vektor daya dan vektor anjakan akan sama dengan 0°. Formula akan dipermudahkan kerana kosinus sudut 0° adalah sama dengan 1.

Menggantikan parameter awal ke dalam formula, kami dapati:
A= 15 J.

Mari kita pertimbangkan contoh lain: jasad seberat 2 kg, bergerak dengan pecutan 6 m/s2, telah bergerak 10 m Tentukan kerja yang dilakukan oleh jasad itu jika ia bergerak ke atas sepanjang satah condong pada sudut 60°.

Sebagai permulaan, mari kita hitung berapa banyak daya yang perlu dikenakan untuk memberikan pecutan 6 m/s2 kepada badan.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Di bawah pengaruh daya 12N, badan bergerak 10 m Kerja boleh dikira menggunakan formula yang telah diketahui:

Di mana, a bersamaan dengan 30°. Menggantikan data awal ke dalam formula yang kami dapat:
A= 103.2 J.

kuasa

Banyak mesin dan mekanisme melakukan kerja yang sama dalam tempoh masa yang berbeza. Untuk membandingkannya, konsep kuasa diperkenalkan.
Kuasa ialah kuantiti yang menunjukkan jumlah kerja yang dilakukan setiap unit masa.

Kuasa diukur dalam Watt, sebagai penghormatan kepada jurutera Scotland James Watt.
1 [Watt] = 1 [J/s].

Sebagai contoh, kren besar mengangkat beban seberat 10 tan ke ketinggian 30 m dalam masa 1 minit. Sebuah kren kecil mengangkat 2 tan batu bata ke ketinggian yang sama dalam masa 1 minit. Bandingkan kapasiti kren.
Mari kita tentukan kerja yang dilakukan oleh kren. Beban naik 30m, sambil mengatasi daya graviti, jadi daya yang dibelanjakan untuk mengangkat beban akan sama dengan daya interaksi antara Bumi dan beban (F = m * g). Dan kerja ialah hasil darab dengan jarak yang dilalui oleh beban, iaitu dengan ketinggian.

Terbitan formula untuk mengira kerja daya medan apabila menggerakkan cas. Konsep potensi, watak berpotensi medan elektrostatik. Hubungan antara ketegangan dan potensi. Potensi medan bagi kapasitor rata, filamen bercas, kapasitor silinder dan sfera.

4. 1. Terbitan formula untuk mengira kerja daya medan apabila menggerakkan cas. 4. 2. Konsep potensi, sifat potensi medan elektrostatik. 4. 3. Hubungan antara ketegangan dan potensi. 4. 4. Keupayaan medan bagi kapasitor rata, filamen bercas, kapasitor silinder dan sfera.

4. 1. Terbitan formula untuk mengira kerja daya medan apabila menggerakkan cas. Biarkan ada cas positif titik. Mari kita hitung kerja bergerak dari titik 1 ke titik 2. Rajah. 4. 1. Menggerakkan satu titik cas positif dari titik 1 ke titik 2.

(4. 1) Kesimpulan: kerja mengalihkan cas dari satu titik medan ke titik lain adalah sama dengan hasil darab magnitud cas ini dan beza keupayaan antara titik awal dan akhir trajektori. Kepada kandungan

4. 2. Konsep potensi, sifat potensi medan elektrostatik. boleh berfungsi sebagai ciri bidang. Oleh kerana pada bahagian fungsi ungkapan (4.2), kita ambil const = 0. Kita perolehi (4.3) Kuantiti ini dipanggil potensi medan caj mata. (4. 4) (4. 5)

Potensi medan pada titik tertentu ialah kuantiti fizik yang sama secara berangka dengan kerja memindahkan unit cas positif dari titik tertentu dalam medan kepada infiniti. Kerja yang dilakukan oleh daya medan elektrostatik adalah sama dengan penurunan tenaga berpotensi, iaitu (4.6) (4.7) Kemudian, membandingkan (4.4) dan (4.6), kita memperoleh Sejak dengan (4.8) , maka potensi medan pada titik tertentu dipanggil kuantiti fizik secara berangka sama dengan tenaga keupayaan yang diperolehi. oleh satu unit cas positif apabila dipindahkan dari infiniti ke titik tertentu dalam medan. Mari kita ketahui sifat-sifat medan elektrostatik yang berpotensi. (4.9) Rajah. 4. 2.

1. Bekerja pada pemindahan dari satu titik medan elektrik dalam yang lain tidak bergantung pada bentuk trajektori. (4.10) 2. Kerja pemindahan cas sepanjang laluan tertutup ialah sifar. 1 dan 2 mencerminkan sifat potensi bidang. 3. B medan elektrik peredaran vektor tegangan sepanjang gelung tertutup adalah sifar.

Permukaan equipotential. Awalan equi- bermaksud sama. Permukaan ekuipotensi ialah permukaan yang terdiri daripada titik-titik yang mempunyai potensi yang sama. Untuk penerangan geometri medan elektrik, bersama dengan garis daya, permukaan sama kuasa juga digunakan. 1. Talian kuasa berserenjang dengan permukaan yang sama. nasi. 4. 3. Permukaan yang sama 2. Kerja yang dilakukan untuk menggerakkan cas di sepanjang permukaan yang sama adalah sifar.

Eksperimen 4. 1. Demonstrasi permukaan yang sama. Tujuan: Demonstrasi permukaan yang sama. Peralatan: 1. Demonstrasi elektrometer. 2. Konduktor berbentuk kon pada dirian penebat. 3. Kayu kayu hitam. 4. Bulu. 5. Uji bola pada pemegang penebat. 6. Dua konduktor: satu adalah 1.5 - 2 m panjang fleksibel, satu lagi adalah untuk membumikan elektrometer. nasi. 4. 4. Prosedur Pemasangan: Bebola ujian dengan konduktor panjang disambungkan ke rod elektroskop, badan dibumikan. Kami mengecas konduktor dan menggerakkan bola ke seluruh permukaan (luaran dan dalaman) konduktor. Bacaan elektrometer tidak berubah. Kesimpulan: permukaan konduktor bercas mempunyai potensi yang sama di mana-mana. Kepada kandungan

4. 3. Hubungan antara ketegangan dan potensi. Biarkan terdapat medan vektor dan beberapa medan skalar (4.11) Diketahui bahawa terdapat hubungan antara keamatan dan potensi medan elektrostatik: (4.12) Kepada jadual kandungan

4. 4. Potensi medan bagi kapasitor rata, filamen bercas, kapasitor silinder dan sfera. Kapasitor rata homogen. (4.13) Rajah. 4. 4. Pemuat rata homogen Tugasan untuk kerja bebas. Menggunakan bahan daripada kuliah 3 dan 4, terbitkan formula yang menerangkan potensi medan bagi filamen bercas, kapasitor silinder dan sfera. Kepada kandungan

Untuk kapasitor silinder, kita tahu bahawa kita akan mencari beza keupayaan antara plat kapasitor melalui penyepaduan Jika jurang antara plat adalah relatif, iaitu, keadaan dipenuhi dalam kes ini. 4.5

Untuk kapasitor sfera Rajah. 4. 6 Untuk benang bercas, dengan R ialah ketebalan benang Rajah. 4.7

Kerja daya secara amnya bergantung pada sifat pergerakan titik penggunaan daya. Oleh itu, untuk mengira kerja, anda perlu mengetahui pergerakan titik ini. Tetapi secara semula jadi terdapat daya dan contoh gerakan yang mana kerja boleh dikira secara relatif mudah, mengetahui kedudukan awal dan akhir titik.

Kerja graviti. Graviti titik material jisim berhampiran permukaan bumi boleh dianggap malar, sama dengan , diarahkan menegak ke bawah. Jika kita mengambil paksi koordinat, di mana paksi diarahkan secara menegak ke atas, maka

di manakah ketinggian penurunan titik.

Apabila titik meningkat, ketinggian adalah negatif. Oleh itu, dalam kes umum, kerja yang dilakukan oleh graviti adalah sama dengan

Jika kita mempunyai sistem titik material, maka untuk setiap titik dengan jisim kita akan mempunyai kerja yang dilakukan oleh daya gravitinya

,

di manakah koordinat permulaan dan penghujung titik.

Kerja semua daya graviti sistem titik material

di manakah jisim sistem mata; dan merupakan koordinat awal dan akhir bagi pusat jisim sistem titik. Memperkenalkan tatatanda untuk menukar ketinggian pusat jisim , kita ada

Kerja daya kenyal linear. Daya kenyal linear (atau daya pemulihan linear) ialah daya yang bertindak mengikut hukum Hooke:

di manakah jarak dari titik keseimbangan, di mana daya adalah sifar, ke titik yang dipertimbangkan; – pekali kekakuan malar.

. (191)

Formula ini digunakan untuk mengira kerja daya kenyal linear spring apabila bergerak di sepanjang mana-mana laluan dari titik di mana pemanjangannya (ubah bentuk awal) adalah sama dengan , ke titik di mana ubah bentuk adalah sama sama dengan . Dalam tatatanda baharu (191) mengambil bentuk

. (191")

Kerja yang dilakukan oleh daya yang dikenakan pada jasad tegar . Mari kita dapatkan formula untuk mengira kerja asas dan jumlah daya yang digunakan pada mana-mana titik jasad tegar yang melakukan pergerakan tertentu. Pertama, mari kita pertimbangkan gerakan translasi dan putaran jasad, dan kemudian kes umum gerakan jasad tegar.

Semasa pergerakan translasi jasad tegar semua titik jasad mempunyai halaju yang sama dalam magnitud dan arah. Oleh itu, jika daya dikenakan pada suatu titik, maka, kerana ,

di manakah vektor jejari bagi titik arbitrari bagi jasad tegar. Pada mana-mana pergerakan kerja penuh

Apabila jasad tegar berputar mengelilingi paksi tetap kelajuan sesuatu titik boleh dikira menggunakan formula vektor Euler:

maka kita tentukan kerja asas daya dengan formula

. (194)

Oleh itu, kerja asas daya yang dikenakan pada mana-mana titik jasad yang berputar mengelilingi paksi tetap adalah sama dengan hasil darab momen daya berbanding paksi putaran dan pembezaan sudut putaran jasad itu.

Kerja penuh

. (195)

Dalam kes tertentu, jika momen daya relatif kepada paksi putaran adalah malar, i.e. , kerja ditentukan oleh formula

Menggunakan definisi kuasa daya

. (197)

Kuasa daya yang dikenakan ke atas jasad tegar yang berputar mengelilingi paksi tetap adalah sama dengan hasil darab halaju sudut jasad dan momen daya berbanding dengan paksi putaran jasad itu.

Untuk badan bebas dalam kes umum gerakan kelajuan titik di mana daya dikenakan,

oleh itu,

Oleh itu, kerja asas daya yang digunakan pada mana-mana titik jasad tegar, dalam kes umum gerakan, terdiri daripada kerja asas pada pergerakan translasi asas bersama-sama dengan mana-mana titik badan dan pada pergerakan putaran asas di sekitar titik ini.

Dalam kes putaran badan tegar di sekeliling titik tetap, memilih titik ini sebagai tiang, untuk kerja asas kita ada

. (199)

Putaran melalui sudut harus dipertimbangkan pada setiap saat di sekitar paksi putaran serta-mertanya.

Kerja kuasa dalaman badan padat. Untuk jasad tegar, jumlah kerja yang dilakukan oleh daya dalaman adalah sifar untuk sebarang pergerakan.

Tenaga kinetik

Tenaga kinetik titik dan sistem . Tenaga kinetik titik bahan ialah separuh hasil darab jisim titik dan kuasa dua kelajuannya., iaitu atau , kerana kuasa dua skalar mana-mana vektor adalah sama dengan kuasa dua modulus vektor ini. Tenaga kinetik ialah kuantiti skalar positif.

Tenaga kinetik sistem ialah jumlah tenaga kinetik semua titik sistem mekanikal , iaitu

. (200)

Tenaga kinetik kedua-dua titik dan topik ini tidak bergantung pada arah halaju titik. Tenaga kinetik boleh sama dengan sifar untuk sistem hanya jika semua titik sistem berada dalam keadaan diam.

Pengiraan tenaga kinetik sistem (teorem König): Tenaga kinetik sistem dalam gerakan mutlak terdiri daripada tenaga kinetik pusat jisim, jika keseluruhan jisim sistem tertumpu di dalamnya, dan tenaga kinetik sistem berbanding pusat jisim:

, (201)

di mana .

Kuantiti ialah tenaga kinetik pergerakan relatif sistem berbanding sistem koordinat yang bergerak secara translasi bersama pusat jisimnya, atau tenaga kinetik sistem berbanding pusat jisim.

Tenaga kinetik pepejal . Semasa pergerakan ke hadapan padu

, (202)

kerana dalam gerakan translasi jasad tegar halaju semua titik jasad adalah sama, iaitu, di manakah jumlah kelajuan untuk semua titik jasad itu.

Contoh yang dibincangkan di bawah memberikan hasil yang boleh digunakan secara langsung semasa menyelesaikan masalah.

1. Kerja graviti. Biarkan titik M, di mana daya graviti P bertindak, bergerak dari kedudukan ke kedudukan Mari kita pilih paksi koordinat supaya paksi diarahkan menegak ke atas (Gamb. 231). lepas tu . Menggantikan nilai ini ke dalam formula (44), kami memperoleh, dengan mengambil kira bahawa pembolehubah penyepaduan ialah:

Jika titik lebih tinggi, maka , dengan h ialah pergerakan menegak titik; jika titik di bawah titik maka .

Akhirnya kita dapat

Akibatnya, kerja yang dilakukan oleh graviti adalah sama dengan hasil darab magnitud daya yang diambil dengan tanda tambah atau tolak dan anjakan menegak bagi titik penggunaannya. Kerja adalah positif jika titik permulaan lebih tinggi daripada titik akhir, dan negatif jika titik permulaan lebih rendah daripada titik akhir.

Daripada hasil yang diperolehi menunjukkan bahawa kerja graviti tidak bergantung pada jenis trajektori di mana titik aplikasinya bergerak. Daya dengan sifat ini dipanggil potensi (lihat § 126).

2. Kerja daya kenyal. Mari kita pertimbangkan beban M terletak pada satah mengufuk dan dilekatkan pada hujung bebas spring (Rajah 232, a). Pada satah, tandakan dengan titik O kedudukan yang diduduki oleh penghujung spring apabila ia tidak ditekankan - panjang spring tidak tertekan), dan ambil titik ini sebagai asal koordinat. Jika kita sekarang menarik beban dari kedudukan keseimbangan O, meregangkan spring ke nilai I, maka spring akan menerima pemanjangan dan daya kenyal F yang diarahkan ke titik O akan bertindak ke atas beban Oleh kerana dalam kes kita, maka mengikut kepada formula (6) daripada § 76

Kesamaan terakhir juga sah untuk (beban adalah di sebelah kiri titik O); maka daya F diarahkan ke kanan dan hasilnya akan seperti yang sepatutnya,

Mari kita cari kerja yang dilakukan oleh daya kenyal apabila memindahkan beban dari kedudukan ke kedudukan

Sejak dalam dalam kes ini kemudian, menggantikan nilai-nilai ini ke dalam formula (44), kita dapati

(Hasil yang sama boleh didapati daripada graf kebergantungan F pada (Rajah 232, b), mengira luas a trapezoid yang berlorek dalam lukisan dan mengambil kira tanda kerja.) Dalam formula yang dihasilkan , mewakili pemanjangan awal spring - pemanjangan akhir spring Oleh itu,

iaitu, kerja daya kenyal adalah sama dengan separuh hasil darab pekali kekakuan dan perbezaan antara segi empat sama pemanjangan (atau mampatan) awal dan akhir spring.

Kerja akan positif apabila iaitu apabila hujung spring bergerak ke arah kedudukan keseimbangan, dan negatif apabila iaitu apabila hujung spring bergerak menjauhi kedudukan keseimbangan.

Ia boleh dibuktikan bahawa formula (48) kekal sah dalam kes apabila pergerakan titik M bukan rectilinear. Oleh itu, ternyata kerja daya F hanya bergantung pada nilai dan dan tidak bergantung pada jenis trajektori titik M. Akibatnya, daya keanjalan juga berpotensi.

3. Kerja daya geseran. Mari kita pertimbangkan satu titik yang bergerak di sepanjang permukaan kasar (Gamb. 233) atau lengkung. Daya geseran yang bertindak pada titik adalah sama besarnya dengan f ialah pekali geseran dan N ialah tindak balas normal permukaan. Daya geseran diarahkan bertentangan dengan pergerakan titik. Akibatnya, dan mengikut formula (44)

Jika daya geseran adalah malar secara berangka, maka di mana s ialah panjang lengkok lengkok sepanjang titik bergerak.

Oleh itu, kerja yang dilakukan oleh daya geseran semasa gelongsor sentiasa negatif. Oleh kerana kerja ini bergantung kepada panjang lengkok, oleh itu, daya geseran adalah daya bukan potensi.

4. Kerja graviti Jika Bumi (planet) dianggap sebagai bola homogen (atau bola yang terdiri daripada lapisan sepusat homogen), maka pada titik M dengan jisim terletak di luar bola pada jarak dari pusatnya O (atau terletak pada permukaan bola), akan terdapat daya graviti F yang diarahkan ke arah pusat O bertindak (Rajah 234), yang nilainya ditentukan oleh formula (5) dari § 76. Mari kita tunjukkan formula ini dalam bentuk

n kita menentukan pekali k daripada keadaan apabila titik berada di permukaan Bumi (r = R, di mana R ialah jejari Bumi), daya graviti adalah sama dengan mg, di mana g ialah pecutan graviti (lebih tepat, daya graviti) di permukaan bumi. Kemudian ia mesti

Istilah "kuasa" dalam fizik mempunyai makna tertentu. Kerja mekanikal boleh dilakukan pada kelajuan yang berbeza. Dan kuasa mekanikal bermakna seberapa cepat kerja ini dilakukan. Keupayaan untuk mengukur kuasa dengan betul adalah penting untuk penggunaan sumber tenaga.

Pelbagai jenis kuasa

Untuk formula kuasa mekanikal, ungkapan berikut digunakan:

Pengangka formula ialah kerja yang dibelanjakan, dan penyebut ialah tempoh masa untuk penyiapannya. Nisbah ini dipanggil kuasa.

Terdapat tiga kuantiti yang boleh digunakan untuk menyatakan kuasa: serta-merta, purata dan puncak:

1. Kuasa serta-merta ialah penunjuk kuasa yang diukur dalam pada masa ini masa. Jika kita menganggap persamaan kuasa N = ΔA/Δt, maka kuasa serta-merta ialah kuasa yang diambil dalam tempoh masa yang sangat kecil Δt. Jika terdapat pergantungan grafik kuasa pada masa, maka kuasa serta-merta hanyalah nilai yang dibaca daripada graf pada bila-bila masa tertentu. Ungkapan lain untuk kuasa serta-merta:

1. Kuasa purata ialah nilai kuasa yang diukur dalam tempoh masa yang agak lama Δt;
2. Kuasa puncak ialah nilai maksimum yang boleh dimiliki oleh kuasa serta-merta sistem tertentu dalam tempoh masa tertentu. Stereo dan enjin kereta ialah contoh peranti yang mampu memberikan kuasa maksimum melebihi puratanya kuasa undian. Walau bagaimanapun, tahap kuasa ini boleh dikekalkan untuk masa yang singkat. Walaupun untuk ciri prestasi peranti, ia mungkin lebih penting daripada kuasa purata.

Penting! Bentuk pembezaan persamaan N = dA/dt adalah universal. Jika kerja mekanikal dilakukan secara seragam sepanjang masa t, maka kuasa purata akan sama dengan kuasa serta-merta.

Daripada persamaan umum kita mendapat entri berikut:

di mana A akan berada kerja am untuk masa tertentu t. Kemudian, dengan operasi seragam, penunjuk yang dikira adalah sama dengan kuasa serta-merta, dan dengan operasi tidak sekata, kuasa purata.

Dalam unit apakah kuasa diukur?

Unit piawai untuk mengukur kuasa ialah watt (W), dinamakan sempena pencipta dan industrialis Scotland James Watt. Mengikut formula, W = J/s.

Terdapat satu lagi unit kuasa yang masih digunakan secara meluas hari ini: kuasa kuda (hp).

Menarik. Istilah "kuasa kuda" berasal dari abad ke-17, apabila kuda digunakan untuk mengangkat beban dari lombong. Satu l. Dengan. sama dengan kuasa untuk mengangkat 75 kg 1 m dalam 1 s. Ini bersamaan dengan 735.5 watt.

Kuasa kuasa

Persamaan untuk kuasa menggabungkan kerja yang dilakukan dan masa. Oleh kerana kita tahu bahawa kerja dilakukan oleh daya, dan daya boleh menggerakkan objek, kita boleh memperoleh ungkapan lain untuk kuasa serta-merta:

1. Kerja yang dilakukan secara paksa apabila bergerak:

A = F x S x cos φ.

1. Jika kita meletakkan A dalam formula universal untukN, kuasa daya ditentukan:

N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, kerana V = S/t.

1. Jika daya adalah selari dengan halaju zarah, maka formula itu mengambil bentuk:

Kuasa objek berputar

Proses yang berkaitan dengan putaran objek boleh diterangkan dengan persamaan yang serupa. Setara dengan daya untuk putaran ialah tork M, setara dengan kelajuan V ialah halaju sudut ω.

Jika kita menggantikan nilai yang sepadan, kita mendapat formula:

M = F x r, dengan r ialah jejari putaran.

Untuk mengira kuasa aci berputar melawan daya, formula digunakan:

N = 2π x M x n,

di mana n ialah kelajuan dalam rev/s (n = ω/2π).

Ini memberikan ungkapan ringkas yang sama:

Oleh itu, enjin boleh mencapai kuasa tinggi sama ada pada kelajuan tinggi atau dengan mempunyai tork yang tinggi. Jika halaju sudut ω ialah sifar, maka kuasanya juga sifar, tanpa mengira tork.

Video