Bagaimana untuk mencari luas segi tiga tepat dengan cara yang luar biasa. Bagaimana untuk mencari luas segi tiga tepat dengan cara yang luar biasa Luas dengan hipotenus dan kaki

Dalam pelajaran geometri dalam sekolah menengah Kita semua telah diberitahu tentang segi tiga. Walau bagaimanapun, sebagai sebahagian daripada kurikulum sekolah, kami hanya menerima yang paling banyak pengetahuan yang diperlukan dan pelajari kaedah pengiraan yang paling biasa dan standard. Adakah terdapat cara yang luar biasa untuk mencari kuantiti ini?

Sebagai pengenalan, mari kita ingat segitiga mana yang dianggap bersudut tegak, dan juga menunjukkan konsep luas.

Segitiga tegak ialah rajah geometri tertutup, salah satu sudutnya adalah sama dengan 90 0. Konsep kamiran dalam definisi ialah kaki dan hipotenus. Kaki bermaksud dua sisi yang membentuk sudut tepat pada titik sambungan. Hipotenus ialah sisi yang bertentangan dengan sudut tegak. Segitiga tegak boleh sama kaki (dua sisinya akan sama saiz), tetapi tidak akan sama rata (semua sisi akan sama panjang). Kami tidak akan membincangkan definisi ketinggian, median, vektor dan istilah matematik lain secara terperinci. Ia mudah didapati dalam buku rujukan.

Luas segi tiga tepat. Tidak seperti segi empat tepat, peraturan tentang

kerja pihak dalam penentuan tidak terpakai. Jika kita bercakap dalam istilah kering, maka luas segi tiga difahami sebagai hak milik angka ini untuk menduduki bahagian satah, dinyatakan dengan nombor. Agak sukar untuk difahami, anda akan bersetuju. Jangan cuba mendalami definisi itu; Mari kita beralih kepada perkara utama - bagaimana untuk mencari kawasan itu segi tiga tepat? Kami tidak akan melakukan pengiraan sendiri; kami hanya akan menunjukkan formula. Untuk melakukan ini, mari kita tentukan notasi: A, B, C - sisi segi tiga, kaki - AB, BC. Sudut ACB adalah lurus. S ialah luas segi tiga, h n n ialah ketinggian segi tiga, dengan nn ialah sisi di mana ia diturunkan.

Kaedah 1. Bagaimana untuk mencari luas segi tiga tepat jika saiz kakinya diketahui

Kaedah 2. Cari luas segi tiga sama kaki

Kaedah 3. Mengira luas menggunakan segi empat tepat

Kami melengkapkan segi tiga tepat kepada segi empat sama (jika segitiga

isosceles) atau segi empat tepat. Kami mendapat segiempat mudah yang terdiri daripada 2 segi tiga tepat yang sama. Dalam kes ini, luas salah satu daripadanya akan sama dengan separuh luas angka yang dihasilkan. S segi empat tepat dikira dengan hasil darab sisi. Mari kita nyatakan nilai ini M. Nilai kawasan yang dikehendaki akan sama dengan separuh M.

Kaedah 4. "Seluar Pythagoras." Teorem Pythagoras yang terkenal

Kita semua ingat rumusannya: "jumlah segi empat sama kaki ...". Tetapi tidak semua orang boleh

katakan, apakah kaitan beberapa "seluar" dengannya? Hakikatnya ialah Pythagoras pada mulanya mengkaji hubungan antara sisi segi tiga tepat. Setelah mengenal pasti corak dalam nisbah sisi segi empat sama, dia dapat memperoleh formula yang diketahui oleh kita semua. Ia boleh digunakan dalam kes di mana saiz salah satu sisi tidak diketahui.

Kaedah 5. Bagaimana untuk mencari luas segi tiga tepat menggunakan formula Heron

Ini juga merupakan kaedah pengiraan yang agak mudah. Formula melibatkan menyatakan luas segi tiga melalui nilai berangka sisinya. Untuk pengiraan, anda perlu mengetahui saiz semua sisi segitiga.

S = (p-AC)*(p-BC), dengan p = (AB+BC+AC)*0.5

Sebagai tambahan kepada perkara di atas, terdapat banyak cara lain untuk mencari saiz angka misteri seperti segitiga. Antaranya: pengiraan dengan kaedah bulatan berinscribed atau circumscribed, pengiraan menggunakan koordinat bucu, penggunaan vektor, nilai mutlak, sinus, tangen.

Segitiga ialah rajah geometri rata dengan satu sudut sama dengan 90°. Lebih-lebih lagi, dalam geometri selalunya perlu untuk mengira luas angka tersebut. Kami akan memberitahu anda bagaimana untuk melakukan ini dengan lebih lanjut.

Formula paling mudah untuk menentukan luas segi tiga tepat

Data awal, di mana: a dan b ialah sisi segi tiga yang datang sudut tepat.

Iaitu, luasnya adalah sama dengan separuh hasil darab kedua-dua belah yang keluar dari sudut tepat. Sudah tentu, terdapat formula Heron yang digunakan untuk mengira luas segi tiga biasa, tetapi untuk menentukan nilai anda perlu mengetahui panjang tiga sisi. Oleh itu, anda perlu mengira hipotenus, dan ini adalah masa tambahan.

Cari luas segi tiga tepat menggunakan formula Heron

Ini adalah formula yang terkenal dan asli, tetapi untuk ini anda perlu mengira hipotenus pada dua kaki menggunakan Teorem Pythagoras.

Dalam formula ini: a, b, c ialah sisi segi tiga, dan p ialah separuh perimeter.

Cari luas segi tiga tepat menggunakan hipotenus dan sudut

Jika dalam masalah anda tiada kaki yang diketahui, maka gunakan yang paling banyak dengan cara yang mudah anda tidak boleh. Untuk menentukan nilai yang anda perlukan untuk mengira panjang kaki. Ini boleh dilakukan hanya dengan menggunakan hipotenus dan kosinus sudut bersebelahan.

b=c×cos(α)

Sebaik sahaja anda mengetahui panjang salah satu kaki, menggunakan teorem Pythagoras anda boleh mengira sisi kedua yang keluar dari sudut kanan.

b 2 =c 2 -a 2

Dalam formula ini, c dan a ialah hipotenus dan kaki, masing-masing. Sekarang anda boleh mengira luas menggunakan formula pertama. Dengan cara yang sama, anda boleh mengira salah satu kaki, memandangkan kedua dan sudut. Dalam kes ini, salah satu sisi yang diperlukan akan sama dengan hasil kali kaki dan tangen sudut. Terdapat cara lain untuk mengira kawasan, tetapi mengetahui teorem dan peraturan asas, anda boleh mencari nilai yang dikehendaki dengan mudah.

Jika anda tidak mempunyai sebarang sisi segi tiga, tetapi hanya median dan salah satu sudut, maka anda boleh mengira panjang sisi. Untuk melakukan ini, gunakan sifat median untuk membahagikan segi tiga tepat kepada dua. Oleh itu, ia boleh bertindak sebagai hipotenus jika ia keluar dari sudut akut. Gunakan teorem Pythagoras dan tentukan panjang sisi segitiga yang datang dari sudut tepat.

Seperti yang anda lihat, mengetahui formula asas dan Teorem Pythagoras, anda boleh mengira luas segi tiga tepat, hanya mempunyai satu sudut dan panjang salah satu sisi.

Segitiga tegak ialah segitiga yang salah satu sudutnya ialah 90°. Kawasannya boleh didapati jika dua sisi diketahui. Anda boleh, sudah tentu, mengambil laluan yang panjang - cari hipotenus dan kirakan kawasan menggunakan , tetapi dalam kebanyakan kes ini hanya akan mengambil masa tambahan. Itulah sebabnya formula untuk luas segi tiga tepat kelihatan seperti ini:

Luas segi tiga tepat adalah sama dengan separuh hasil darab kaki.

Contoh pengiraan luas segi tiga tepat.
Diberi segi tiga tepat dengan kaki a= 8 cm, b= 6 cm.
Kami mengira kawasan:
Luas ialah: 24 cm 2

Teorem Pythagoras juga digunakan untuk segi tiga tegak. – hasil tambah kuasa dua dua kaki adalah sama dengan kuasa dua hipotenus.
Formula untuk luas segi tiga tegak sama kaki dikira dengan cara yang sama seperti untuk segi tiga tegak biasa.

Contoh pengiraan luas segi tiga tegak sama kaki:
Diberi segitiga dengan kaki a= 4 cm, b= 4 cm Hitung luas:
Kira luas: = 8 cm 2

Formula untuk luas segi tiga tepat berdasarkan hipotenus boleh digunakan jika satu kaki diberikan dalam keadaan. Daripada teorem Pythagoras kita dapati panjang kaki yang tidak diketahui. Sebagai contoh, diberi hipotenus c dan kaki a, kaki b akan sama dengan:
Seterusnya, hitung luas menggunakan formula biasa. Contoh pengiraan formula untuk luas segi tiga tepat berdasarkan hipotenus adalah sama dengan yang diterangkan di atas.

Mari kita pertimbangkan tugas yang menarik, yang akan membantu menyatukan pengetahuan tentang formula untuk menyelesaikan segitiga.
Tugasan: Luas segi tiga tepat ialah 180 meter persegi. lihat, cari kaki segitiga yang lebih kecil jika 31 cm kurang daripada kedua.
Penyelesaian: mari kita tentukan kaki a Dan b. Sekarang mari kita gantikan data ke dalam formula kawasan: kita juga tahu bahawa satu kaki lebih kecil daripada yang lain a – b= 31 cm
Dari syarat pertama kita memperolehnya
Mari kita ganti syarat ini ke dalam persamaan kedua:

Oleh kerana kami menjumpai sisi, kami mengeluarkan tanda tolak.
Ia ternyata bahawa kaki a= 40 cm, a b= 9 cm.

Formula kawasan adalah perlu untuk menentukan luas rajah, yang merupakan fungsi nilai sebenar yang ditakrifkan pada kelas angka tertentu satah Euclidean dan memenuhi 4 syarat:

1. Positiviti - Luas tidak boleh kurang daripada sifar;
2. Normalisasi - segi empat sama dengan unit sisi mempunyai luas 1;
3. Kongruen - angka kongruen mempunyai luas yang sama;
4. Penambahan - luas kesatuan 2 angka tanpa titik dalaman yang sama adalah sama dengan jumlah kawasan angka ini.