Impuls perlanggaran badan. Perlanggaran mayat. Kesan anjal dan tidak anjal mutlak. Penyelesaian. Masalah ini boleh diselesaikan dengan dua cara

Penyelesaian. Jisim boleh dikira menggunakan formula. Daya yang dua kali lebih kuat memberikan 4 kali ganda pecutan kepada jasad berjisim .

Jawapan yang betul: 2.

A3. Pada peringkat manakah penerbangan dalam kapal angkasa yang menjadi satelit Bumi di orbit akan diperhatikan tanpa berat?

Penyelesaian. Ketidakberatan diperhatikan jika tiada semua daya luaran, kecuali daya graviti. Dalam keadaan sedemikian ada kapal angkasa semasa penerbangan orbit dengan enjin dimatikan.

Jawapan yang betul: 3.

A4. Dua bola dengan jisim m dan 2 m bergerak dengan kelajuan yang sama dengan 2, masing-masing v Dan v. Bola pertama bergerak selepas bola kedua dan, setelah ditangkap, melekat padanya. Berapakah jumlah momentum bola selepas hentaman?

Penyelesaian. Mengikut undang-undang pemuliharaan, jumlah momentum bola selepas perlanggaran adalah sama dengan jumlah impuls bola sebelum perlanggaran: .

Jawapan yang betul: 4.

A5. Empat helaian ketebalan papan lapis yang sama L Setiap satu, diikat dalam timbunan, terapung di dalam air supaya paras air sepadan dengan sempadan antara dua helaian tengah. Jika anda menambah helaian lain daripada jenis yang sama pada timbunan, kedalaman rendaman timbunan helaian akan meningkat sebanyak

Penyelesaian. Kedalaman rendaman ialah separuh ketinggian timbunan: untuk empat helaian - 2 L, untuk lima helai - 2.5 L. Kedalaman rendaman akan meningkat sebanyak .

Jawapan yang betul: 3.

A6. Rajah menunjukkan graf perubahan dari semasa ke semasa dalam tenaga kinetik seorang kanak-kanak yang berayun di atas buaian. Pada masa ini sepadan dengan titik A pada graf, tenaga keupayaannya, diukur daripada kedudukan keseimbangan ayunan, adalah sama dengan

Penyelesaian. Adalah diketahui bahawa dalam kedudukan keseimbangan maksimum tenaga kinetik diperhatikan, dan perbezaan tenaga keupayaan dalam dua keadaan adalah sama dalam magnitud dengan perbezaan tenaga kinetik. Graf menunjukkan bahawa tenaga kinetik maksimum ialah 160 J, dan untuk titik itu A ia bersamaan dengan 120 J. Oleh itu, tenaga keupayaan yang diukur daripada kedudukan keseimbangan ayunan adalah sama dengan .

Jawapan yang betul: 1.

A7. Dua titik bahan bergerak dalam bulatan dengan jejari dan halaju yang sama. Tempoh revolusi mereka dalam bulatan dikaitkan dengan hubungan

Penyelesaian. Tempoh revolusi mengelilingi bulatan adalah sama dengan . Kerana, kemudian.

Jawapan yang betul: 4.

A8. Dalam cecair, zarah berayun berhampiran kedudukan keseimbangan, berlanggar dengan zarah jiran. Dari semasa ke semasa zarah membuat "melompat" ke kedudukan keseimbangan yang berbeza. Apakah sifat cecair yang boleh dijelaskan oleh sifat pergerakan zarah ini?

Penyelesaian. Sifat pergerakan zarah cecair ini menerangkan kecairannya.

Jawapan yang betul: 2.

A9. Ais pada suhu 0 °C dibawa ke dalam bilik yang hangat. Suhu ais sebelum ia cair

Penyelesaian. Suhu ais sebelum ia cair tidak akan berubah, kerana semua tenaga yang diterima oleh ais pada masa ini dibelanjakan untuk memusnahkan kekisi kristal.

Jawapan yang betul: 1.

A10. Pada kelembapan udara manakah lebih mudah untuk seseorang bertolak ansur suhu tinggi udara dan mengapa?

Penyelesaian. Seseorang lebih mudah bertolak ansur dengan suhu udara yang tinggi dengan kelembapan yang rendah, kerana peluh menyejat dengan cepat.

Jawapan yang betul: 1.

A11. Suhu badan mutlak ialah 300 K. Pada skala Celsius ia adalah sama dengan

Penyelesaian. Pada skala Celsius ia sama dengan .

Jawapan yang betul: 2.

A12. Rajah menunjukkan graf isipadu gas monatomik ideal berbanding tekanan dalam proses 1–2. Tenaga dalaman gas meningkat sebanyak 300 kJ. Jumlah haba yang diberikan kepada gas dalam proses ini adalah sama dengan

Penyelesaian. Kecekapan enjin haba, kerja berguna yang dilakukannya dan jumlah haba yang diterima daripada pemanas dikaitkan dengan kesamaan , dari mana .

Jawapan yang betul: 2.

A14. Dua bola cahaya yang serupa, yang magnitudnya sama, digantung pada benang sutera. Caj salah satu bola ditunjukkan dalam rajah. Antara gambar yang manakah sepadan dengan situasi apabila cas bola ke-2 adalah negatif?

Penyelesaian. Caj bola yang ditunjukkan adalah negatif. Seperti caj menolak satu sama lain. Tolakan diperhatikan dalam rajah A.

Jawapan yang betul: 1.

A15. Zarah α bergerak dalam medan elektrostatik seragam dari satu titik A to the point B sepanjang trajektori I, II, III (lihat rajah). Kerja daya medan elektrostatik

Penyelesaian. Medan elektrostatik adalah berpotensi. Di dalamnya, kerja mengalihkan caj tidak bergantung pada trajektori, tetapi bergantung pada kedudukan titik permulaan dan penamat. Untuk trajektori yang dilukis, titik permulaan dan penamat bertepatan, yang bermaksud bahawa kerja daya medan elektrostatik adalah sama.

Jawapan yang betul: 4.

A16. Rajah menunjukkan graf pergantungan arus dalam konduktor pada voltan di hujungnya. Apakah rintangan konduktor?

Penyelesaian. DALAM larutan akueus arus garam dicipta hanya oleh ion.

Jawapan yang betul: 1.

A18. Elektron yang terbang ke dalam celah antara kutub elektromagnet mempunyai kelajuan terarah mendatar berserenjang dengan vektor aruhan medan magnet(lihat gambar). Di manakah daya Lorentz bertindak ke atas elektron yang diarahkan?

Penyelesaian. Mari kita gunakan peraturan "tangan kiri": tuding empat jari ke arah pergerakan elektron (menjauhi diri kita), dan pusingkan tapak tangan supaya garis medan magnet memasukinya (ke kiri). Kemudian membonjol ibu jari akan menunjukkan arah daya bertindak (ia akan diarahkan ke bawah) jika zarah bercas positif. Caj elektron adalah negatif, yang bermaksud daya Lorentz akan diarahkan ke arah yang bertentangan: menegak ke atas.

Jawapan yang betul: 2.

A19. Rajah menunjukkan demonstrasi eksperimen untuk mengesahkan peraturan Lenz. Percubaan dijalankan dengan cincin pepejal, bukan yang dipotong, kerana

Penyelesaian. Eksperimen dijalankan dengan cincin pepejal, kerana arus teraruh timbul dalam cincin pepejal, tetapi tidak dalam cincin potong.

Jawapan yang betul: 3.

A20. Penguraian cahaya putih kepada spektrum apabila melalui prisma adalah disebabkan oleh:

Penyelesaian. Menggunakan formula untuk kanta, kami menentukan kedudukan imej objek:

Jika anda meletakkan pesawat filem pada jarak ini, anda akan mendapat imej yang jelas. Ia boleh dilihat bahawa 50 mm

Jawapan yang betul: 3.

A22. Kelajuan cahaya dalam semua kerangka rujukan inersia

Penyelesaian. Mengikut postulat teori relativiti khas, kelajuan cahaya dalam semua kerangka rujukan inersia adalah sama dan tidak bergantung sama ada pada kelajuan penerima cahaya atau pada kelajuan sumber cahaya.

Jawapan yang betul: 1.

A23. Sinaran beta ialah

Penyelesaian. Sinaran beta ialah aliran elektron.

Jawapan yang betul: 3.

A24. Tindak balas pelakuran termonuklear membebaskan tenaga, dan:

A. Jumlah cas zarah - hasil tindak balas - betul-betul sama dengan jumlah cas nukleus asal.

B. Jumlah jisim zarah - hasil tindak balas - betul-betul sama dengan jumlah jisim nukleus asal.

Adakah kenyataan di atas benar?

Penyelesaian. Caj sentiasa dikekalkan. Oleh kerana tindak balas berlaku dengan pembebasan tenaga, jumlah jisim hasil tindak balas adalah kurang daripada jumlah jisim nukleus asal. Hanya A yang betul.

Jawapan yang betul: 1.

A25. Beban seberat 10 kg dikenakan pada dinding menegak yang bergerak. Pekali geseran antara beban dan dinding ialah 0.4. Dengan pecutan minimum apakah dinding mesti digerakkan ke kiri supaya beban tidak tergelincir ke bawah?

Penyelesaian. Untuk mengelakkan beban daripada tergelincir ke bawah, adalah perlu bahawa daya geseran antara beban dan dinding mengimbangi daya graviti: . Untuk beban yang tidak bergerak relatif terhadap dinding, hubungan berikut adalah benar, dengan μ ialah pekali geseran, N- daya tindak balas sokongan, yang, mengikut undang-undang kedua Newton, berkaitan dengan pecutan dinding oleh kesamaan . Hasilnya kami mendapat:

Jawapan yang betul: 3.

A26. Sebiji bola plastisin seberat 0.1 kg terbang mendatar pada kelajuan 1 m/s (lihat rajah). Ia terkena kereta pegun berjisim 0.1 kg yang dipasang pada spring ringan dan melekat pada troli. Apakah tenaga kinetik maksimum sistem semasa ayunan selanjutnya? Abaikan geseran. Pukulan itu dianggap serta-merta.

Penyelesaian. Mengikut undang-undang pengekalan momentum, kelajuan pedati dengan bola plastisin yang melekat padanya adalah sama dengan

Jawapan yang betul: 4.

A27. Penguji mengepam udara ke dalam bekas kaca, pada masa yang sama menyejukkannya. Pada masa yang sama, suhu udara di dalam kapal menurun sebanyak 2 kali, dan tekanannya meningkat sebanyak 3 kali. Berapa kalikah jisim udara di dalam bekas meningkat?

Penyelesaian. Dengan menggunakan persamaan Mendeleev-Clapeyron, anda boleh mengira jisim udara di dalam kapal:

.

Jika suhu menurun sebanyak 2 kali dan tekanannya meningkat sebanyak 3 kali, maka jisim udara meningkat sebanyak 6 kali.

Jawapan yang betul: 3.

A28. Sebuah reostat disambungkan kepada sumber arus dengan rintangan dalaman 0.5 Ohm. Rajah menunjukkan graf pergantungan arus dalam reostat pada rintangannya. Apakah emf sumber semasa?

Penyelesaian. Mengikut hukum Ohm untuk litar lengkap:

.

Apabila rintangan luaran adalah sama dengan sifar, emf sumber semasa ditemui dengan formula:

Jawapan yang betul: 2.

A29. Sebuah kapasitor, induktor dan perintang disambung secara bersiri. Jika, dengan frekuensi malar dan amplitud voltan di hujung litar, kemuatan kapasitor dinaikkan daripada 0 kepada , maka amplitud arus dalam litar akan menjadi

Penyelesaian. Rintangan litar arus ulang alik sama . Amplitud semasa dalam litar adalah sama dengan

.

Kebergantungan ini sebagai fungsi DENGAN pada selang mempunyai maksimum pada . Amplitud arus dalam litar akan mula-mula meningkat dan kemudian berkurangan.

Jawapan yang betul: 3.

A30. Berapa banyak pereputan α- dan β mesti berlaku semasa pereputan radioaktif nukleus uranium dan akhirnya berubah menjadi nukleus plumbum?

Penyelesaian. Semasa pereputan α, jisim nukleus berkurangan sebanyak 4 a. e.m., dan semasa pereputan β jisim tidak berubah. Dalam satu siri pereputan, jisim nukleus berkurangan sebanyak 238 – 198 = 40 a. e.m. Untuk penurunan jisim sedemikian, 10 pereputan α diperlukan. Dengan pereputan α, cas nukleus berkurangan sebanyak 2, dan dengan pereputan β, ia meningkat sebanyak 1. Dalam satu siri pereputan, cas nukleus berkurangan sebanyak 10. Untuk penurunan cas sedemikian, sebagai tambahan kepada 10 pereputan α, 10 pereputan β diperlukan.

Jawapan yang betul: 1.

Bahagian B

B1. Sebiji batu kecil yang dilemparkan dari permukaan bumi yang rata mendatar pada sudut ke ufuk jatuh semula ke tanah selepas 2 s, 20 m dari titik lontaran. Apakah kelajuan minimum batu itu semasa penerbangan?

Penyelesaian. Dalam 2 s, batu itu dilitupi 20 m secara mendatar oleh itu, komponen halajunya diarahkan sepanjang ufuk ialah 10 m/s. Kelajuan batu adalah minimum pada titik penerbangan tertinggi. Di titik atas, jumlah kelajuan bertepatan dengan unjuran mendatar dan, oleh itu, adalah sama dengan 10 m/s.

B2. Untuk menentukan haba tentu pencairan ais, kepingan ais yang cair dibuang ke dalam bekas berisi air dengan kacau berterusan. Pada mulanya, kapal itu mengandungi 300 g air pada suhu 20 °C. Pada masa ais berhenti mencair, jisim air telah meningkat sebanyak 84 g Berdasarkan data eksperimen, tentukan haba tentu pencairan ais. Nyatakan jawapan anda dalam kJ/kg. Abaikan kapasiti haba kapal.

Penyelesaian. Air itu mengeluarkan haba. Jumlah haba ini digunakan untuk mencairkan 84 g ais. Haba tentu peleburan ais ialah .

Jawapan: 300.

B3. Apabila merawat dengan pancuran mandian elektrostatik, perbezaan potensi dikenakan pada elektrod. Apakah cas yang melepasi antara elektrod semasa prosedur, jika diketahui bahawa medan elektrik berfungsi sama dengan 1800 J? Nyatakan jawapan anda dalam mC.

Penyelesaian. Kerja medan elektrik dalam pergerakan bertanggungjawab adalah sama dengan . Di mana kami boleh menyatakan caj:

.

S4. Kisi difraksi dengan tempoh terletak selari dengan skrin pada jarak 1.8 m daripadanya. Apakah susunan magnitud maksimum dalam spektrum yang akan diperhatikan pada skrin pada jarak 21 cm dari pusat corak pembelauan apabila parut itu diterangi oleh pancaran cahaya selari yang biasa dengan panjang gelombang 580 nm? Kira .

Penyelesaian. Sudut pesongan berkaitan dengan pemalar kekisi dan panjang gelombang cahaya oleh kesamaan. Sisihan pada skrin ialah . Oleh itu, susunan maksimum dalam spektrum adalah sama dengan

Bahagian C

C1. Jisim Marikh ialah 0.1 daripada jisim Bumi, diameter Marikh ialah separuh daripada jisim Bumi. Apakah nisbah tempoh orbit satelit buatan Marikh dan Bumi yang bergerak dalam orbit bulat pada ketinggian rendah?

Penyelesaian. Tempoh peredaran satelit buatan, bergerak mengelilingi planet dalam orbit bulat pada ketinggian rendah, adalah sama dengan

di mana D- diameter planet, v- kelajuan satelit, yang berkaitan dengan nisbah pecutan sentripetal.

Saya akan mulakan dengan beberapa takrifan, tanpa pengetahuan tentang pertimbangan lanjut mengenai isu itu tidak akan bermakna.

Rintangan yang dikenakan oleh badan apabila cuba menggerakkannya atau menukar kelajuannya dipanggil inersia.

Ukuran inersia - berat badan.

Oleh itu, kesimpulan berikut boleh dibuat:

1. Semakin besar jisim badan, semakin besar rintangannya terhadap daya yang cuba membawanya keluar dari rehat.
2. Semakin besar jisim suatu jasad, semakin banyak ia menentang daya yang cuba mengubah kelajuannya jika jasad itu bergerak secara seragam.

Untuk meringkaskan, kita boleh mengatakan bahawa inersia badan menentang percubaan untuk memberikan pecutan badan. Dan jisim berfungsi sebagai penunjuk tahap inersia. Semakin besar jisim, semakin besar daya yang mesti dikenakan pada badan untuk memberikan pecutan.

Sistem tertutup (terpencil)- sistem badan yang tidak dipengaruhi oleh badan lain yang tidak termasuk dalam sistem ini. Badan dalam sistem sedemikian hanya berinteraksi antara satu sama lain.

Jika sekurang-kurangnya satu daripada dua syarat di atas tidak dipenuhi, maka sistem tidak boleh dipanggil tertutup. Biarkan terdapat sistem yang terdiri daripada dua titik bahan dengan halaju dan, masing-masing. Mari kita bayangkan bahawa terdapat interaksi antara titik, akibatnya halaju titik berubah. Mari kita nyatakan dengan dan pertambahan kelajuan ini semasa interaksi antara titik. Kami akan menganggap bahawa kenaikan mempunyai arah yang bertentangan dan dikaitkan dengan hubungan . Kami tahu bahawa pekali tidak bergantung pada sifat interaksi titik bahan - ini telah disahkan oleh banyak eksperimen. Pekali adalah ciri-ciri mata itu sendiri. Koefisien ini dipanggil jisim (jisim inersia). Hubungan yang diberikan untuk kenaikan halaju dan jisim boleh diterangkan seperti berikut.

Nisbah jisim dua titik bahan adalah sama dengan nisbah kenaikan halaju titik bahan ini hasil daripada interaksi antara mereka.

Hubungan di atas boleh dibentangkan dalam bentuk lain. Mari kita nyatakan halaju badan sebelum interaksi sebagai dan, masing-masing, dan selepas interaksi sebagai dan. Dalam kes ini, kenaikan kelajuan boleh ditunjukkan dalam bentuk berikut - dan . Oleh itu, hubungan itu boleh ditulis seperti berikut - .

Impuls (jumlah tenaga titik material) – vektor yang sama dengan hasil darab jisim titik bahan dan vektor halajunya –

Momentum sistem (jumlah pergerakan sistem titik bahan)– jumlah vektor bagi momen titik material yang terdiri daripada sistem ini - .

Kita boleh menyimpulkan bahawa dalam kes sistem tertutup, momentum sebelum dan selepas interaksi titik bahan harus kekal sama - , di mana dan . Kita boleh merumuskan undang-undang pengekalan momentum.

Momentum sistem terpencil kekal malar dari semasa ke semasa, tanpa mengira interaksi antara mereka.

Definisi yang diperlukan:

Pasukan konservatif – daya yang kerjanya tidak bergantung pada trajektori, tetapi hanya ditentukan oleh koordinat awal dan akhir titik.

Pembentukan undang-undang pemuliharaan tenaga:

Dalam sistem di mana hanya daya konservatif bertindak, jumlah tenaga sistem kekal tidak berubah. Hanya transformasi yang mungkin tenaga berpotensi kepada kinetik dan belakang.

Tenaga keupayaan titik bahan adalah fungsi hanya koordinat titik ini. Itu. tenaga keupayaan bergantung kepada kedudukan titik dalam sistem. Oleh itu, daya yang bertindak pada titik boleh ditakrifkan seperti berikut: boleh ditakrifkan seperti berikut: . – tenaga keupayaan titik material. Darab kedua-dua belah dengan dan dapatkan . Mari kita ubah dan dapatkan ungkapan yang membuktikan hukum kekekalan tenaga .

Perlanggaran anjal dan tidak anjal

Kesan tidak anjal sama sekali - perlanggaran dua badan, akibatnya mereka bersambung dan kemudian bergerak sebagai satu.

Dua bola, dengan dan mengalami hadiah yang tidak anjal sepenuhnya antara satu sama lain. Mengikut undang-undang pengekalan momentum. Dari sini kita boleh menyatakan kelajuan dua bola yang bergerak selepas perlanggaran secara keseluruhan - . Tenaga kinetik sebelum dan selepas hentaman: Dan . Jom cari perbezaannya

,

di mana - jisim bola berkurangan . Daripada ini dapat dilihat bahawa semasa perlanggaran tidak kenyal mutlak dua bola terdapat kehilangan tenaga kinetik gerakan makroskopik. Kehilangan ini adalah sama dengan separuh hasil darab jisim terkurang dan kuasa dua halaju relatif.

Apabila badan berlanggar antara satu sama lain, mereka mengalami ubah bentuk. Dalam kes ini, tenaga kinetik yang dimiliki oleh badan sebelum hentaman sebahagian atau sepenuhnya ditukar kepada tenaga potensi ubah bentuk keanjalan dan menjadi apa yang dipanggil tenaga dalaman tel. Peningkatan tenaga dalaman badan disertai dengan peningkatan suhu badan.

Terdapat dua jenis kesan yang mengehadkan: anjal mutlak dan tidak anjal mutlak. Kesan yang benar-benar anjal adalah satu di mana tenaga mekanikal jasad tidak berubah menjadi jenis tenaga lain, bukan mekanikal. Dengan hentaman sedemikian, tenaga kinetik ditukar sepenuhnya atau sebahagiannya kepada tenaga potensi ubah bentuk anjal. Kemudian mayat kembali ke bentuk asalnya dengan menolak satu sama lain. Akibatnya, tenaga potensi ubah bentuk elastik sekali lagi bertukar menjadi tenaga kinetik dan jasad terbang berasingan pada kelajuan, magnitud dan arahnya ditentukan oleh dua syarat - pemuliharaan jumlah tenaga dan pemuliharaan jumlah momentum sistem badan.

Kesan tidak anjal sepenuhnya dicirikan oleh fakta bahawa tiada tenaga terikan berpotensi timbul; tenaga kinetik jasad sepenuhnya atau sebahagiannya ditukar kepada tenaga dalaman; Selepas hentaman, mayat yang berlanggar sama ada bergerak pada kelajuan yang sama atau dalam keadaan rehat. Dengan kesan tidak anjal mutlak, hanya undang-undang pemuliharaan momentum dipenuhi, tetapi undang-undang pemuliharaan tenaga Mekanikal tidak dipatuhi - terdapat undang-undang pemuliharaan jumlah tenaga pelbagai jenis - mekanikal dan dalaman.

Kami akan mengehadkan diri untuk mempertimbangkan kesan tengah dua bola. Pukulan dipanggil pusat jika bola sebelum pukulan bergerak sepanjang garis lurus melalui pusatnya. Dengan impak pusat, impak boleh berlaku jika; 1) bola bergerak ke arah satu sama lain (Rajah 70, a) dan 2) satu daripada bola itu mengejar bola yang lain (Rajah 70.6).

Kami akan menganggap bahawa bola membentuk sistem tertutup atau daya luar yang dikenakan pada bola mengimbangi satu sama lain.

Mari kita pertimbangkan impak yang tidak anjal sepenuhnya. Biarkan jisim bola itu sama dengan m 1 dan m 2, dan halaju sebelum hentaman V 10 dan V 20. Berdasarkan undang-undang pemuliharaan, jumlah momentum bola selepas hentakan mestilah sama seperti sebelum hentaman. kesan:

Oleh kerana vektor v 10 dan v 20 diarahkan sepanjang garis lurus yang sama, vektor v juga mempunyai arah yang bertepatan dengan garis lurus ini. Dalam kes b) (lihat Rajah 70) ia diarahkan ke arah yang sama seperti vektor v 10 dan v 20. Dalam kes a) vektor v dihalakan ke arah vektor v i0 yang mana hasil darab m i v i0 adalah lebih besar.

Magnitud vektor v boleh dikira menggunakan formula berikut:

di mana υ 10 dan υ 20 ialah modul bagi vektor v 10 dan v 20; tanda “-” sepadan dengan kes a), tanda “+” kepada kes b).

Sekarang pertimbangkan kesan anjal sempurna. Dengan kesan sedemikian, dua undang-undang pemuliharaan dipenuhi: undang-undang pemuliharaan momentum dan undang-undang pemuliharaan tenaga mekanikal.

Mari kita nyatakan jisim bola sebagai m 1 dan m 2, halaju bola sebelum hentaman sebagai v 10 dan v 20, dan, akhirnya, halaju bola selepas hentaman sebagai v 1 dan v 2. Biarkan kita tulis persamaan pemuliharaan untuk momentum dan tenaga;

Dengan mengambil kira bahawa , mari kita kurangkan (30.5) kepada borang

Mendarab (30.8) dengan m 2 dan menolak hasil daripada (30.6), dan kemudian mendarab (30.8) dengan m 1 dan menambah hasilnya dengan (30.6), kita memperoleh vektor halaju bola selepas hentaman:

Untuk pengiraan berangka, mari kita unjurkan (30.9) ke arah vektor v 10 ;

Dalam formula ini, υ 10 dan υ 20 ialah modul, dan υ 1 dan υ 2 ialah unjuran bagi vektor yang sepadan. Tanda "-" atas sepadan dengan kes bola bergerak ke arah satu sama lain, tanda "+" yang lebih rendah untuk kes apabila bola pertama memintas yang kedua.

Ambil perhatian bahawa halaju bola selepas hentaman anjal mutlak tidak boleh sama. Malah, dengan menyamakan ungkapan (30.9) untuk v 1 dan v 2 antara satu sama lain dan membuat transformasi, kita memperoleh:

Akibatnya, agar halaju bola adalah sama selepas hentaman, adalah perlu bahawa ia adalah sama sebelum hentaman, tetapi dalam kes ini perlanggaran tidak boleh berlaku. Ia berikutan bahawa keadaan halaju yang sama bagi bola selepas hentaman adalah tidak serasi dengan undang-undang pemuliharaan tenaga. Jadi, semasa kesan tidak anjal, tenaga mekanikal tidak dipelihara - ia sebahagiannya berubah menjadi tenaga dalaman badan berlanggar, yang membawa kepada pemanasan mereka.

Mari kita pertimbangkan kes apabila jisim bola yang berlanggar adalah sama: m 1 =m 2. Daripada (30.9) ia mengikuti bahawa di bawah keadaan ini

iaitu, apabila bola berlanggar, mereka bertukar kelajuan. Khususnya, jika salah satu bola dengan jisim yang sama, contohnya yang kedua, berada dalam keadaan rehat sebelum perlanggaran, maka selepas hentakan ia bergerak dengan kelajuan yang sama seperti bola pertama yang digunakan pada mulanya; Bola pertama selepas hentaman ternyata tidak bergerak.

Dengan menggunakan formula (30.9), anda boleh menentukan kelajuan bola selepas hentaman anjal pada dinding pegun dan tidak bergerak (yang boleh dianggap sebagai bola berjisim tak terhingga m2 dan jejari tak terhingga besar). Membahagikan pengangka dan penyebut ungkapan (30.9) dengan m 2 dan mengabaikan sebutan yang mengandungi faktor m 1 / m 2 yang kita perolehi:

Seperti berikut daripada keputusan yang diperoleh, tidak lama lagi dinding kekal tidak berubah. Kelajuan bola, jika dinding tidak bergerak (v 20 = 0), menukar arah bertentangan; dalam kes dinding yang bergerak, kelajuan bola juga berubah (meningkat kepada 2υ 20 jika dinding bergerak ke arah bola, dan menurun 2υ 20 jika dinding "bergerak menjauh" daripada bola yang mengejarnya)

Undang-undang pemuliharaan tenaga membolehkan kita menyelesaikan masalah mekanikal dalam kes di mana atas sebab tertentu daya penyembuhan yang bertindak pada badan tidak diketahui. Contoh yang menarik Perlanggaran dua mayat adalah tepat kes sedemikian. Contoh ini amat menarik kerana apabila menganalisisnya, seseorang tidak boleh menggunakan undang-undang pemuliharaan tenaga sahaja. Ia juga perlu melibatkan undang-undang pengekalan momentum (momentum).

Dalam kehidupan seharian dan dalam teknologi, perlanggaran badan tidak begitu kerap, tetapi dalam fizik atom dan zarah atom, perlanggaran adalah kejadian yang sangat biasa.

Untuk kesederhanaan, pertama kita akan mempertimbangkan perlanggaran dua bola dengan jisim yang kedua berada dalam keadaan rehat, dan yang pertama bergerak ke arah yang kedua dengan laju Kami akan menganggap bahawa pergerakan berlaku di sepanjang garis yang menghubungkan pusat kedua-dua bola (Gamb . 205), supaya apabila bola berlanggar, perkara berikut berlaku dipanggil hentaman tengah, atau hadapan. Berapakah kelajuan kedua-dua bola selepas perlanggaran?

Sebelum perlanggaran, tenaga kinetik bola kedua adalah sifar, dan yang pertama. Jumlah tenaga kedua-dua bola ialah:

Selepas perlanggaran, bola pertama akan mula bergerak dengan kelajuan tertentu Bola kedua, yang kelajuannya sama dengan sifar, juga akan menerima sedikit kelajuan menjadi sama

Mengikut undang-undang pemuliharaan tenaga, jumlah ini mestilah sama dengan tenaga bola sebelum perlanggaran:

Daripada satu persamaan ini, kita, sudah tentu, tidak dapat mencari dua kelajuan yang tidak diketahui: Di ​​sinilah undang-undang pemuliharaan kedua datang untuk menyelamatkan - undang-undang pemuliharaan momentum. Sebelum perlanggaran bola, momentum bola pertama adalah sama dan momentum kedua adalah sifar. Jumlah momentum kedua-dua bola adalah sama dengan:

Selepas perlanggaran, impuls kedua-dua bola berubah dan menjadi sama dan jumlah impuls menjadi

Mengikut undang-undang pengekalan momentum, jumlah momentum tidak boleh berubah semasa perlanggaran. Oleh itu kita mesti menulis:

Oleh kerana pergerakan berlaku sepanjang garis lurus, bukannya persamaan vektor kita boleh menulis algebra (untuk unjuran halaju pada paksi koordinat yang diarahkan sepanjang kelajuan pergerakan bola pertama sebelum hentaman):

Sekarang kita mempunyai dua persamaan:

Sistem persamaan sedemikian boleh diselesaikan dan halaju yang tidak diketahui dan bola selepas perlanggaran boleh ditemui. Untuk melakukan ini, kami menulis semula seperti berikut:

Membahagikan persamaan pertama dengan yang kedua, kita dapat:

Sekarang selesaikan persamaan ini bersama-sama dengan persamaan kedua

(buat sendiri), kita akan dapati bola pertama selepas hentaman akan bergerak dengan laju

dan yang kedua - dengan kelajuan

Jika kedua-dua bola mempunyai jisim yang sama, maka ini bermakna bola pertama, berlanggar dengan bola kedua, memindahkan kelajuannya kepadanya, dan berhenti sendiri (Rajah 206).

Oleh itu, dengan menggunakan undang-undang pemuliharaan tenaga dan momentum, adalah mungkin, mengetahui halaju jasad sebelum perlanggaran, untuk menentukan halaju mereka selepas perlanggaran.

Apakah keadaan semasa perlanggaran itu sendiri, pada masa ketika pusat bola berada sedekat mungkin?

Jelas sekali pada masa ini mereka bergerak bersama-sama pada kelajuan tertentu. Dengan jisim badan yang sama, mereka jumlah jisim sama dengan 2t. Mengikut undang-undang pengekalan momentum, semasa pergerakan bersama kedua-dua bola, momentum mereka mestilah sama dengan jumlah momentum sebelum perlanggaran:

Ia berikutan itu

Oleh itu, kelajuan kedua-dua bola apabila ia bergerak bersama-sama adalah sama dengan separuh

kelajuan salah seorang daripada mereka sebelum perlanggaran. Mari cari tenaga kinetik kedua-dua bola untuk masa ini:

Dan sebelum perlanggaran jumlah tenaga kedua-dua bola adalah sama

Akibatnya, pada saat perlanggaran bola, tenaga kinetik dikurangkan separuh. Ke manakah perginya separuh tenaga kinetik? Adakah terdapat pelanggaran undang-undang pemuliharaan tenaga di sini?

Tenaga, tentu saja, kekal sama semasa pergerakan bersama bola. Hakikatnya ialah semasa perlanggaran kedua-dua bola telah cacat dan oleh itu mempunyai potensi tenaga interaksi anjal. Dengan jumlah tenaga keupayaan inilah tenaga kinetik bola berkurangan.

Masalah 1. Sebiji bola yang berjisim bersamaan dengan 50 g bergerak dengan laju dan berlanggar dengan bola pegun yang mana jisimnya berapakah halaju kedua-dua bola itu selepas perlanggaran? Perlanggaran bola dianggap pusat.

Momentum ialah kuantiti fizik yang, dalam keadaan tertentu, kekal malar untuk sistem badan yang berinteraksi. Modulus momentum adalah sama dengan hasil darab jisim dan halaju (p = mv). Hukum kekekalan momentum dirumuskan seperti berikut:

Dalam sistem badan tertutup, jumlah vektor momenta jasad kekal malar, iaitu, tidak berubah. Dengan tertutup yang kami maksudkan adalah sistem di mana badan hanya berinteraksi antara satu sama lain. Contohnya, jika geseran dan graviti boleh diabaikan. Geseran boleh menjadi kecil, dan daya graviti diimbangi oleh daya tindak balas normal sokongan.

Katakan satu jasad yang bergerak berlanggar dengan jasad lain yang mempunyai jisim yang sama, tetapi tidak bergerak. Apa yang akan berlaku? Pertama, perlanggaran boleh menjadi anjal atau tidak anjal. Dalam perlanggaran tidak anjal, jasad-jasad itu melekat menjadi satu keseluruhan. Mari kita pertimbangkan perlanggaran sedemikian.

Oleh kerana jisim badan adalah sama, kami menandakan jisim mereka dengan huruf yang sama tanpa indeks: m. Momentum jasad pertama sebelum perlanggaran adalah sama dengan mv 1, dan yang kedua adalah sama dengan mv 2. Tetapi oleh kerana jasad kedua tidak bergerak, maka v 2 = 0, oleh itu, momentum jasad kedua ialah 0.

Selepas perlanggaran tak anjal, sistem dua jasad akan terus bergerak ke arah di mana jasad pertama bergerak (vektor momentum bertepatan dengan vektor halaju), tetapi kelajuannya akan menjadi 2 kali kurang. Iaitu, jisim akan meningkat sebanyak 2 kali, dan kelajuan akan berkurang sebanyak 2 kali. Oleh itu, hasil darab jisim dan kelajuan akan kekal sama. Satu-satunya perbezaan ialah sebelum perlanggaran kelajuan adalah 2 kali lebih besar, tetapi jisimnya adalah sama dengan m. Selepas perlanggaran, jisim menjadi 2m, dan kelajuannya 2 kali kurang.

Mari kita bayangkan bahawa dua jasad bergerak ke arah satu sama lain secara tidak kenyal berlanggar. Vektor-vektor halajunya (serta impuls) diarahkan ke arah yang bertentangan. Ini bermakna modul nadi mesti ditolak. Selepas perlanggaran, sistem dua jasad akan terus bergerak ke arah di mana jasad dengan momentum yang lebih besar itu bergerak sebelum perlanggaran.

Sebagai contoh, jika satu jasad mempunyai jisim 2 kg dan bergerak dengan kelajuan 3 m/s, dan yang lain mempunyai jisim 1 kg dan kelajuan 4 m/s, maka impuls yang pertama ialah 6 kg m/s, dan impuls kedua ialah 4 kg m /Dengan. Ini bermakna vektor halaju selepas perlanggaran akan searah dengan vektor halaju jasad pertama. Tetapi nilai kelajuan boleh dikira seperti ini. Jumlah impuls sebelum perlanggaran adalah sama dengan 2 kg m/s, kerana vektor adalah arah yang bertentangan, dan kita mesti menolak nilainya. Ia sepatutnya kekal sama selepas perlanggaran. Tetapi selepas perlanggaran, jisim badan meningkat kepada 3 kg (1 kg + 2 kg), yang bermaksud daripada formula p = mv ia mengikuti bahawa v = p/m = 2/3 = 1.6(6) (m/s) . Kami melihat bahawa akibat daripada perlanggaran kelajuan menurun, yang konsisten dengan pengalaman harian kami.

Jika dua jasad bergerak ke satu arah dan satu daripadanya mengejar yang kedua, menolaknya, terlibat dengannya, maka bagaimanakah kelajuan sistem jasad ini akan berubah selepas perlanggaran? Katakan sebuah jasad seberat 1 kg bergerak pada kelajuan 2 m/s. Sebuah badan seberat 0.5 kg, bergerak dengan kelajuan 3 m/s, mengejarnya dan bergelut dengannya.

Oleh kerana jasad bergerak dalam satu arah, impuls sistem kedua-dua jasad ini adalah sama dengan jumlah impuls setiap jasad: 1 2 = 2 (kg m/s) dan 0.5 3 = 1.5 (kg m/s) . Jumlah impuls ialah 3.5 kg m/s. Ia sepatutnya kekal sama selepas perlanggaran, tetapi jisim badan di sini sudah menjadi 1.5 kg (1 kg + 0.5 kg). Maka kelajuan akan sama dengan 3.5/1.5 = 2.3(3) (m/s). Kelajuan ini lebih besar daripada kelajuan badan pertama dan kurang daripada kelajuan kedua. Ini boleh difahami, badan pertama ditolak, dan yang kedua, seseorang mungkin berkata, menghadapi halangan.

Sekarang bayangkan bahawa dua badan pada mulanya digabungkan. Beberapa daya yang sama menolak mereka ke arah yang berbeza. Apakah kelajuan badan? Oleh kerana daya yang sama dikenakan pada setiap jasad, modulus impuls satu mestilah sama dengan modulus impuls yang lain. Walau bagaimanapun, vektor diarahkan secara bertentangan, jadi apabila jumlahnya akan sama dengan sifar. Ini betul, kerana sebelum jasad bergerak berasingan, momentum mereka adalah sama dengan sifar, kerana jasad itu dalam keadaan rehat. Oleh kerana momentum adalah sama dengan jisim kali halaju, maka dalam kes ini adalah jelas bahawa semakin besar badan, semakin rendah kelajuannya. Semakin ringan badan, semakin tinggi kelajuannya.