Fungsi Walsh adalah berkala jika. Perwakilan isyarat oleh fungsi terputus. Fungsi Rademacher, Walsh, Haar. Transformasi Walsh diskret

Rumah

Berpihak

Fungsi Walsh ialah keluarga fungsi yang membentuk sistem ortogon, mengambil nilai hanya 1 dan -1 di seluruh domain definisi.

Pada dasarnya, fungsi Walsh boleh diwakili dalam bentuk berterusan, tetapi lebih kerap ia ditakrifkan sebagai jujukan diskret bagi $2^n$ elemen. Kumpulan daripada $2^n$ Fungsi Walsh membentuk matriks Hadamard.

Fungsi Walsh digunakan secara meluas dalam komunikasi radio, di mana ia digunakan untuk melaksanakan akses berbilang pembahagian kod (CDMA), contohnya, dalam piawaian tersebut komunikasi selular seperti IS-95, CDMA2000 atau UMTS.

Sistem fungsi Walsh adalah asas ortonormal dan, sebagai akibatnya, membolehkan seseorang mengembangkan isyarat bentuk arbitrari ke dalam siri Fourier umum.

Generalisasi fungsi Walsh kepada kes lebih daripada dua nilai ialah fungsi Vilenkin–Chrestenson.

Jawatan

Biarkan fungsi Walsh ditakrifkan pada selang ; di luar selang ini fungsi diulang secara berkala. Mari kita perkenalkan masa tanpa dimensi $\theta = t / T$ . Kemudian fungsi Walsh bernombor k dilambangkan sebagai $wal(k,\theta)$ . Penomboran fungsi bergantung pada kaedah menyusun fungsi. Terdapat pesanan Walsh - dalam kes ini, fungsi ditetapkan seperti yang diterangkan di atas. Pesanan Paley juga biasa ( $kawan(p,\theta)$ ) dan Hadamard ( $telah(h,\theta)$ ).

Berkenaan masa ini $\theta = 0$ Fungsi Walsh boleh dibahagikan kepada genap dan ganjil. Mereka ditetapkan sebagai $cal(k,\theta)$ Dan $sal(k,\theta)$ masing-masing. Fungsi ini serupa dengan sinus trigonometri dan kosinus. Hubungan antara fungsi ini dinyatakan seperti berikut:

$cal(k,\theta) = wal(2k,\theta)$ $sal(k,\theta) = wal(2k-1,\theta)$

Pembentukan

Terdapat beberapa kaedah pembentukan. Mari kita pertimbangkan salah satu daripadanya, yang paling visual: Matriks Hadamard boleh dibentuk dengan kaedah rekursif dengan membina matriks blok menggunakan formula umum berikut:

$H_(2^n) = \begin(bmatriks)H_(2^(n-1)) & H_(2^(n-1)) \\ H_(2^(n-1)) & -H_(2^(n-1)) \end(bmatriks)$

Ini adalah bagaimana matriks panjang Hadamard boleh dibentuk $2^n$ :

$H_1 = \begin(bmatriks)1\end(bmatriks)$

$H_2 = \begin(bmatriks)1 & 1 \\ 1 & -1 \end(bmatriks)$

$H_4 = \begin(bmatriks)1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end(bmatriks)$

Setiap baris Matriks Hadamard ialah fungsi Walsh.

DALAM dalam kes ini fungsinya dipesan oleh Hadamard. Nombor fungsi Walsh dikira daripada nombor fungsi Hadamard dengan menyusun semula bit dalam tatatanda binari nombor dalam susunan terbalik, diikuti dengan menukar hasil daripada kod Kelabu.

Contoh

Hasilnya ialah matriks Walsh yang mana fungsinya dipesan oleh Walsh:

$W_4 = \begin(bmatriks)1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \end(bmatriks)$

Hartanah

1. Ortogonal

Tulis ulasan tentang artikel "Fungsi Walsh"

kesusasteraan

Baskakov S. I. Litar dan isyarat kejuruteraan radio. - M.: Sekolah Tinggi, 2005 - ISBN 5-06-003843-2
Golubov B. I., Efimov A. V., Skvortsov V. A. Siri dan transformasi Walsh: teori dan aplikasi. - M.: Sains, 1987
Zalmanzon L. A. Fourier, Walsh, Haar berubah dan aplikasinya dalam kawalan, komunikasi dan kawasan lain. - M.: Nauka, 1989 - ISBN 5-02-014094-5

Lihat juga

Nota

Petikan yang mencirikan Fungsi Walsh

"Nampaknya, belum semua orang pergi, putera raja," kata Bagration. - Sehingga esok pagi, esok kita akan mengetahui segala-galanya.
"Ada piket di atas gunung, Yang Amat Berhormat, masih di tempat yang sama seperti pada waktu petang," Rostov melaporkan, membongkok ke hadapan, memegang tangannya pada visor dan tidak dapat menahan senyuman keseronokan yang disebabkan oleh perjalanannya. dan, yang paling penting, dengan bunyi peluru.
“Baiklah, okey,” kata Bagration, “terima kasih, Tuan Pegawai.”
"Yang Berhormat," kata Rostov, "izinkan saya bertanya kepada anda."
- Apa yang berlaku?
“Esok skuadron kami ditugaskan kepada simpanan; Biar saya minta awak keduakan saya ke skuadron pertama.
- Apakah nama keluarga anda?
- Count Rostov.
- Oh, okey. Tetap bersama saya sebagai seorang yang tertib.
- Anak lelaki Ilya Andreich? - kata Dolgorukov.
Tetapi Rostov tidak menjawabnya.
- Jadi saya harap, Yang Berhormat.
- Saya akan pesan.
"Esok, mungkin, mereka akan menghantar beberapa jenis perintah kepada raja," fikirnya. - Tuhan memberkati".

Jeritan dan kebakaran dalam tentera musuh berlaku kerana semasa perintah Napoleon dibacakan di kalangan tentera, maharaja sendiri sedang menunggang bivouacnya dengan menunggang kuda. Askar-askar itu, melihat maharaja, menyalakan tandan jerami dan, menjerit: hidup l "maharaja! mengejarnya. Perintah Napoleon adalah seperti berikut:
“Askar! Tentera Rusia keluar menentang anda untuk membalas dendam tentera Austria, Ulm. Ini adalah batalion yang sama yang anda kalahkan di Gollabrunn dan yang sejak itu anda terus kejar ke tempat ini. Kedudukan yang kami duduki adalah berkuasa, dan semasa mereka bergerak untuk mengapit saya di sebelah kanan, mereka akan mendedahkan sayap saya! askar! Saya sendiri akan mengetuai batalion anda. Saya akan tinggal jauh dari api jika anda, dengan keberanian biasa anda, membawa kekacauan dan kekeliruan ke dalam barisan musuh; tetapi jika kemenangan diragui walaupun satu minit, anda akan melihat maharaja anda terdedah kepada pukulan pertama musuh, kerana tidak ada keraguan dalam kemenangan, terutamanya pada hari di mana penghormatan infantri Perancis, yang begitu perlu demi kehormatan bangsanya, menjadi persoalan.
Dengan alasan untuk mengeluarkan yang cedera, jangan kacau barisan! Biarkan semua orang diserap sepenuhnya dengan idea bahawa adalah perlu untuk mengalahkan tentera upahan England ini, yang diilhamkan oleh kebencian terhadap negara kita. Kemenangan ini akan menamatkan kempen kami, dan kami boleh kembali ke kawasan musim sejuk, di mana tentera Perancis baharu yang sedang dibentuk di Perancis akan menemui kami; dan kemudian kedamaian yang akan Aku buat akan layak bagi umat-Ku, kamu dan aku.
Napoleon."

Pukul 5 pagi masih gelap gelita. Pasukan pusat, simpanan dan sayap kanan Bagration masih berdiri tidak bergerak; tetapi di sayap kiri lajur infantri, kavaleri dan artileri, yang sepatutnya menjadi yang pertama turun dari ketinggian untuk menyerang sayap kanan Perancis dan melemparkannya kembali, mengikut kecenderungan, ke Pergunungan Bohemia, telah pun mula kacau dan mula bangkit dari kedudukan semalaman mereka. Asap dari api tempat mereka membuang segala yang tidak perlu memakan mata saya. Ia sejuk dan gelap. Para pegawai tergesa-gesa minum teh dan bersarapan, askar mengunyah keropok, memukul pukulan dengan kaki mereka, memanaskan badan, dan berbondong-bondong melawan api, melemparkan ke dalam kayu api sisa-sisa pondok, kerusi, meja, roda, tab mandi, segala yang tidak perlu itu. tidak boleh dibawa bersama mereka. Pemimpin lajur Austria bergegas di antara tentera Rusia dan bertindak sebagai petanda serangan. Sebaik sahaja seorang pegawai Austria muncul berhampiran kem komander rejimen, rejimen mula bergerak: askar lari dari kebakaran, menyembunyikan tiub dalam but mereka, beg di dalam kereta, membongkar senjata mereka dan berbaris. Para pegawai berbutang, memakai pedang dan beg galas mereka dan berjalan mengelilingi barisan, menjerit; Kereta gerabak dan petugas pesanan memanfaatkan, mengemas dan mengikat gerobak. Ajudan, batalion dan komander rejimen duduk di atas kuda, melintasi diri mereka, memberikan arahan terakhir, arahan dan arahan kepada konvoi yang tinggal, dan gelandangan membosankan seribu kaki berbunyi. Tiang-tiang itu bergerak, tidak tahu di mana dan tidak melihat dari orang-orang di sekeliling mereka, dari asap dan dari kabus yang semakin meningkat, sama ada kawasan dari mana mereka pergi atau kawasan yang mereka masuki.
Seorang askar yang sedang bergerak dikelilingi, terhad dan ditarik oleh rejimennya seperti kelasi kapal di mana dia berada. Tidak kira sejauh mana dia pergi, tidak kira apa latitud aneh, tidak diketahui dan berbahaya yang dia masuki, di sekelilingnya - bagi seorang kelasi, sentiasa ada dan di mana-mana geladak, tiang, tali kapalnya - sentiasa dan di mana-mana rakan seperjuangan yang sama, barisan yang sama, sarjan yang sama mejar Ivan Mitrich, anjing syarikat yang sama Zhuchka, atasan yang sama. Seorang askar jarang mahu mengetahui latitud di mana seluruh kapalnya berada; tetapi pada hari pertempuran, Tuhan mengetahui bagaimana dan dari mana, dalam dunia moral tentera, satu nada tegas kedengaran untuk semua orang, yang terdengar seperti pendekatan sesuatu yang tegas dan khidmat dan membangkitkan mereka kepada rasa ingin tahu yang luar biasa. Semasa hari pertempuran, askar dengan teruja cuba untuk keluar dari kepentingan rejimen mereka, mendengar, melihat dengan teliti dan tidak sabar-sabar bertanya tentang apa yang berlaku di sekeliling mereka.
Kabus menjadi sangat kuat sehingga, walaupun pada hakikatnya hari itu subuh, adalah mustahil untuk melihat sepuluh langkah di hadapan anda. Belukar kelihatan seperti pokok besar, tempat rata kelihatan seperti tebing dan cerun. Di mana-mana, dari semua pihak, seseorang boleh menghadapi musuh yang tidak kelihatan sepuluh langkah jauhnya. Tetapi lajur berjalan untuk masa yang lama dalam kabus yang sama, turun dan naik gunung, melewati taman dan pagar, melalui medan baru yang tidak dapat difahami, tidak pernah bertemu musuh. Sebaliknya, sekarang di hadapan, sekarang di belakang, dari semua pihak, para askar mengetahui bahawa lajur Rusia kami bergerak ke arah yang sama. Setiap askar berasa baik dalam jiwanya kerana dia tahu bahawa di tempat yang sama di mana dia pergi, iaitu, tidak diketahui ke mana, ramai, ramai lagi daripada kita pergi.
"Lihat, tentera Kursk telah berlalu," kata mereka dalam barisan.
- Semangat, saudaraku, bahawa tentera kita telah berkumpul! Pada waktu petang saya melihat bagaimana lampu diletakkan, tidak ada penghujungnya. Moscow - satu perkataan!
Walaupun tiada seorang pun komander kolum mendekati barisan atau bercakap dengan askar (komander kolum, seperti yang kita lihat di majlis tentera, tidak berada dalam mood yang baik dan tidak berpuas hati dengan usaha itu dan oleh itu hanya menjalankan perintah dan tidak mengambil berat tentang menghiburkan askar), walaupun Walau bagaimanapun, askar berjalan dengan ceria, seperti biasa, beraksi, terutamanya secara ofensif. Tetapi, selepas berjalan selama kira-kira sejam dalam kabus tebal, kebanyakan tentera terpaksa berhenti, dan kesedaran yang tidak menyenangkan tentang gangguan dan kekeliruan yang berterusan melanda barisan. Bagaimana kesedaran ini dihantar adalah sangat sukar untuk ditentukan; tetapi apa yang pasti ialah ia dihantar secara luar biasa dengan setia dan merebak dengan cepat, tidak dapat dilihat dan tidak terkawal, seperti air melalui jurang. Jika sahaja tentera Rusia ada satu perkara, tanpa sekutu, maka mungkin banyak masa akan berlalu sebelum kesedaran gangguan ini akan menjadi keyakinan umum; tetapi sekarang, dengan keseronokan dan sifat semula jadi yang mengaitkan punca pergolakan kepada orang Jerman yang bodoh, semua orang yakin bahawa terdapat kekeliruan yang berbahaya yang disebabkan oleh pembuat sosej.

Sistem IS95c (CDMA-2000-1x) menggunakan teknologi capaian berbilang pembahagian kod (lihat PSP dan ciri-ciri), terima kasih kepada penggunaan teknologi ini, kaedah menangani saluran, mudah alih dan stesen pangkalan dalam sistem juga dilaksanakan menggunakan kod dalam cara yang istimewa. Untuk menerangkan prinsip yang dilaksanakan dalam sistem ini, bahagian ini akan menerangkan beberapa konsep teknikal terlebih dahulu, dan kemudian menangani isu-isu secara terperinci.

Konfigurasi saluran radio

Konfigurasi radio (RC) mentakrifkan konfigurasi saluran fizikal berdasarkan kadar data tertentu. Setiap RC mentakrifkan satu set kadar data, berdasarkan 9.6 atau 14.4 kbit/s. Ini ialah dua kadar data sedia ada yang disokong oleh IS95c. Setiap RC juga mentakrifkan lebar spektrum (kadar penyebaran SR1) dan jenis pengekodan. Pada masa ini terdapat lima konfigurasi pautan radio yang ditakrifkan dalam cdma2000-1x untuk pautan hadapan, dan tiga untuk pautan kembali.

Kadar Penyebaran: Kadar cip saluran hadapan atau belakang IS95c menggunakan SR1 (Kadar Penyebaran 1): Sama seperti "1XRTT." Saluran CDMA hadapan dan belakang menggunakan spektrum sebaran ke hadapan dengan urutan pseudo-rawak pada kelajuan cip 1.2288 MHz.

Konfigurasi RC2 berdasarkan kelajuan 14.4 kbit/s juga menyokong kelajuan 9.6, 4.8, 2.4 dan 1.5 kbit/s untuk suara berjalan dalam SR1 n=9 R=1/2.

Konfigurasi RC3, berdasarkan 9.6 kbps, turut menyokong 4.8, 2.7 dan 1.5 kbps untuk suara, manakala untuk aliran data dengan konfigurasi kod saluran digunakan - menyokong 19.2, 38.4, 76.8 dan 153.6 kbps dan berfungsi dalam SR1 dan menggunakan pengekodan saluran dengan parameter n=9 R=1/2.

Konfigurasi RC4 untuk penghantaran data menggunakan aliran dengan perubahan dalam kod saluran - menyokong kelajuan 9.6, 19.2, 38.4, 76.8, 153.6 dan 307.2 kbit/s dan beroperasi dalam SR1 dan menggunakan kod turbo.

RC5 - digunakan hanya untuk penghantaran data, aliran dengan konfigurasi kod penyaluran digunakan - menyokong kelajuan 14.4, 28.8, 57.6, 115.2 dan 230.4 berfungsi dalam SR1 menggunakan khas. pengekodan dan, terima kasih kepada julat kelajuan piawai, adalah konfigurasi yang paling diutamakan untuk penghantaran data.

Konfigurasi radio	Konfigurasi	Formula kelajuan, kbit/s
	gulung kod R=1/2, k=9
	gulung kod R=1/2, k=9
	gulung kod R=1/2, k=9
	kod turbo
	pakar. pengekodan

Jadual 1. Senarai konfigurasi pautan radio hadapan.

Konfigurasi RC juga menentukan mod pengendalian laluan penghantaran radio, contohnya, mod RC3 menggunakan kaedah modulasi baharu, lihat Rajah 1, dan mod RC1 serasi sepenuhnya dengan IS95a CCC, lihat. gambar 1.

nasi. 1. Modulator digunakan untuk mengkonfigurasi saluran radio RC3

Dalam bahagian ini kita akan mempertimbangkan sistem dalam mod RC1.

Kod yang digunakan dalam sistem IS-95c.

SSMS menggunakan tiga jenis kod: jujukan m pendek dan panjang serta kod Walsh.

PSP pendek

PSP pendek terdiri daripada dua urutan perebutan pseudo-rawak PSP - I dan PSP - Q (simbol I dan Q sepadan dengan tujuan fizikal dan menunjukkan komponen dalam fasa dan kuadratur dalam modulator). Tempoh setiap PSP yang dinamakan mengandungi 215 cip, kadar pengulangan yang, mengikut standard, ialah 1.2288 Mchip / s. Pengiraan langsung menunjukkan bahawa tepat 75 tempoh PSP pendek sesuai dengan satu segmen dua saat. PSP pendek dari segi struktur ialah M - jujukan panjang

N=2-1 dengan polinomial ciri

f i = x 15 + x 13 + x 9 + x 8 + x 7 + x 5 +1 dan

f Q = X 15 + X 12 + X 11 + X 10 + X 6 + X 5 + X 4 + X 3 +1,

dilanjutkan dengan menambah simbol sifar pada rantaian 14 sifar berturut-turut dalam setiap noktah.

PSP panjang

Simbol PSP panjang mempunyai kadar pengulangan 1.2288 Mchip/s. Pembentukan PSP panjang dijalankan menggunakan polinomial

f( x) = x 42 + x 35 + x 33 + x 31 + x 27 + x 26 + x 25 + x 22 + x 21 + x 19 + + X 18 + X 17 + X 16 + X 10 + X 7 + X 6 + X 5 + X 3 + X 2 + X + 1.

Kod Walsh

Kod Walsh yang digunakan dalam sistem ditetapkan sebagai: W n N , dengan N ialah panjang kod, n ialah baris dalam matriks Walsh-Hadamard. Matriks ini dibina oleh algoritma lelaran (lihat Rajah 2). Pada setiap lelaran, sebarang perkataan kod yang diperoleh pada langkah sebelumnya ditukar kepada dua yang baharu dengan menggandakan panjang dengan mengulang dua kali dalam satu perkataan dan mengulangi dengan perubahan dalam tanda pada yang lain. Jadi jika C k , perkataan tertentu yang diperoleh pada langkah ke-k, "keturunannya" pada langkah ke-1-k akan menjadi perkataan dalam bentuk (C k ,C k),(C k ,-C k) , dengan itu bermula daripada perkataan remeh panjang 1, bersamaan dengan 1, dalam lelaran k anda boleh memperoleh 2 k vektor kod panjang N=2 k yang keortogonannya jelas (lihat Rajah 2.).

Rajah.2 Pokok kod penyaluran.

menggunakan kaedah yang ditentukan, anda boleh membuat kod Walsh yang dimensinya sama dengan 2 k X 2 k(k- integer positif). Set kod Walsh dicirikan oleh matriks 64 x 64 (RC1) atau 128 x 128 (RC3), di mana setiap baris sepadan dengan kod yang berbeza. Memandangkan elemen set kod Walsh adalah saling ortogon, penggunaannya memungkinkan untuk membahagikan saluran komunikasi hadapan kepada 64 (RC1) atau 128 (RC3) isyarat ortogon.

Alamat Saluran Terus

nasi. 3. Gambar rajah blok saluran dalam arah hadapan

Pengalamatan saluran.

Saluran Hadapan cdma2000-1x, sambil mengekalkan keserasian IS95a, menggunakan struktur yang sama untuk pandu saluran hadapan (F-Pilot), saluran penyegerakan (F-Sync) dan isyarat (F-Paging).

Juga dalam CDMA2000-1x, setiap pengguna diberikan saluran trafik langsung mereka sendiri (F-Traffic), yang mungkin termasuk:

Lapan saluran tambahan (F-SCCH) untuk RC1 dan RC2;

Tiga saluran tambahan (F-SCH) untuk RC3 hingga RC9;

Dua saluran kawalan khusus (F-DCCHs);

F-FCH digunakan untuk penghantaran suara, F-SCCH dan F-SCH digunakan untuk penghantaran data. Stesen transceiver asas juga boleh menghantar sifar atau F-DCCH pertama. F-DCCH dikaitkan dengan saluran trafik (sama ada FCH dan SCH, atau SCCH) dan mungkin mengandungi data isyarat dan menghantar data kawalan kuasa.

Dalam manual ini, kami akan melihat dengan lebih dekat saluran utama:

saluran perintis (saluran f-pilot);

saluran penyegerakan (saluran penyegerakan f);

saluran panggilan peribadi (f-paging saluran);

saluran trafik langsung (saluran trafik hadapan).

Dalam mod RC1, pemetaan saluran logik ke saluran fizikal dalam arah hadapan dijalankan menggunakan sistem fungsi Walsh ortogon dengan panjang 64: w i , i= 0,1,..., 63, dengan i ialah nombor bagi fungsi Walsh. Piawaian CDMA-2000 menyediakan organisasi satu saluran perintis, satu saluran penyegerakan, dari satu hingga tujuh saluran panggilan (bergantung pada beban pelanggan pada BS) dan dari 55 hingga 62 saluran trafik langsung, kerana beberapa saluran panggilan boleh digunakan sebagai saluran lalu lintas. Korespondensi antara saluran logik dan fizikal ditunjukkan dalam Rajah. 4.

nasi. 5. Struktur saluran CCMS hadapan standard CDMA-2000-1x

Dalam mod RC3, pemetaan saluran logik kepada saluran fizikal dijalankan dengan cara yang sama seperti dalam RC1, dengan satu-satunya perbezaan ialah, terima kasih kepada penggunaan modulasi fasa kuadratur, bilangan kod Walsh yang digunakan meningkat daripada 64 kepada 128 - oleh itu, bilangan saluran yang boleh dialamatkan adalah dua kali ganda berbanding mod RC1.

1. Saluran perintis

Menurut Rajah. Saluran perintis 5 diberikan fungsi Walsh sifar w0 , iaitu jujukan sifar sahaja.

2. Saluran penyegerakan

Selepas interleaver blok, aliran data disebarkan secara langsung spektrum dengan menambahkan modulo 2 dengan fungsi Walsh yang diperuntukkan kepada saluran penyegerakan w 32.

3. Saluranpanggilan peribadi

Selepas merangkak PSP panjang yang dihancurkan bagi tempoh 2 42-1, aliran data tertakluk kepada pengembangan spektrum dengan cara yang sama seperti yang dilakukan untuk saluran yang telah dipertimbangkan: ia dijumlahkan modulo dua dengan fungsi Walsh diperuntukkan kepada saluran daripada set W 1 -W 7 . Ini diikuti dengan gabungan dengan saluran yang tinggal (input P 1 - P 7 dalam Rajah 2), dan kemudian (dalam modulator) pendaraban dengan lebar jalur pendek yang kompleks dan pemindahan ke pembawa.

4. Saluran trafik langsung

Salah satu jujukan Walsh w 8 + w 31 dan w 33 + w 63 dengan kelajuan cip 1.2288 Mchip/s, dengan nombor jujukan Walsh secara unik mengenal pasti nombor saluran trafik hadapan.

Menangani stesen pangkalan.

Sepasang PSP - I dan PSP - Q atau, bersamaan, PSP kompleks. Jalur lebar pendek yang kompleks ini adalah sama untuk semua 64 saluran CDMA dan digunakan oleh semua BS sistem, tetapi dengan anjakan kitaran yang berbeza. Perbezaan dalam anjakan kitaran membolehkan MS memisahkan isyarat yang dipancarkan oleh BS sel atau sektor yang berbeza, iaitu, ia membolehkan anda mengenal pasti BS atau nombor sektor. Untuk BS yang berbeza, anjakan berubah dengan langkah tetap bersamaan dengan 64 cip x PILOT_INC, di mana parameter sistem PILOT_INC mengambil nilai dari 1 hingga 4. Oleh itu, dengan langkah minimum, 2 15 /2 6 =2 9 =512 anjakan lebar jalur pendek tersedia, iaitu, kewujudan rangkaian tanpa konflik yang terdiri daripada 512 BS adalah mungkin. Jika perlu untuk rangkaian terdiri daripada bilangan BS yang lebih besar, maka bila perancangan wilayah Rangkaian dengan mudah boleh memastikan bahawa BS dengan anjakan kitaran yang sama bagi PSP pendek tidak boleh berada dalam zon keterlihatan radio MS secara serentak.

Sebaliknya, langkah anjakan PRP secara unik menentukan saiz sel (atau sektor) di mana MS boleh dengan pasti membezakan PRP yang mempunyai anjakan masa minimum. Adalah mudah untuk melihat bahawa dengan anjakan minimum 64 cip, jejari sel akan menjadi kira-kira 15.5 km.

Pengalamatan saluran belakang

Dalam saluran terbalik (pautan atas)

Akses saluran (saluran akses);

Saluran trafik terbalik saluran trafik).

Asynchrony pembahagian kod menjadikannya tidak rasional untuk menggunakan fungsi Walsh sebagai urutan pembentuk saluran (tandatangan) saluran fizikal, kerana dengan peralihan masa relatif mereka tidak dapat mengekalkan keortogonan dan mempunyai sifat korelasi silang yang sangat tidak menarik. Oleh itu, pelbagai anjakan kitaran PSP panjang tempoh 2 42 -1 bertanggungjawab untuk pengasingan saluran dalam pautan atas. Fungsi Walsh dalam saluran terbalik juga digunakan, tetapi dalam kapasiti yang berbeza: untuk mengatur satu lagi peringkat pengekodan tahan hingar data yang dihantar oleh MS.

Struktur am Saluran komunikasi terbalik sistem IS-95c digambarkan dalam Rajah. 6. Akses dan saluran trafik pemulangan yang digunakan oleh MS dikaitkan dengan saluran paging tertentu. Akibatnya, satu saluran panggilan peribadi boleh mempunyai sehingga n = 32 saluran akses dan sehingga t = 64 saluran trafik kembali.

nasi. 6. Struktur saluran terbalik SSMS standard IS-95c

1. Saluran akses

Saluran akses menyediakan sambungan antara MS dan BS sehingga MS telah menala ke saluran trafik terbalik yang diberikan kepadanya. Proses pemilihan saluran akses adalah rawak - MS secara rawak memilih nombor saluran daripada julat O...ACC_CHAN, dengan ACC_CHAN ialah parameter yang dihantar oleh BS dalam mesej parameter akses. Modulator ortogon memetakan (mengekod) kumpulan 6 simbol binari ke dalam fungsi Walsh dengan panjang 64. Operasi ini ialah pengekodan blok 6-bit (64,6) dengan kod ortogon. Dengan penyahkodan (“lembut”) yang optimum, perolehan tenaga daripada menggunakan kod sedemikian secara asimptotik cenderung kepada 4.8 dB (45). Pada masa yang sama, dalam banyak sumber prosedur yang sedang dipertimbangkan dipanggil modulasi ortogonal atau modulasi Walsh. Kumpulan 6 simbol digantikan dengan fungsi Walsh mengikut peraturan berikut: nilai perpuluhan bagi nombor perduaan 6-bit yang sepadan dengan kumpulan 6 bit secara unik menentukan bilangan fungsi Walsh Contohnya, jika sekumpulan 6 simbol bentuk (010110) dibekalkan kepada input modulator ortogon, maka ia sepadan dengan nilai perpuluhan 22, yang bermaksud kumpulan ini digantikan oleh modulator dengan fungsi Walsh w 22, terdiri daripada 64 aksara. Hasil daripada modulasi ortogon, kadar data meningkat kepada

Aliran data termodulat ortogon tertakluk kepada penyebaran spektrum langsung menggunakan PSP panjang dengan anjakan kitaran tertentu yang secara unik mengenal pasti MS tertentu, yang memungkinkan untuk mengenal pastinya di BS, dan oleh itu melaksanakan pemisahan kod pelanggan. Peralihan kitaran lebar jalur memori panjang ditentukan oleh topeng penjana sepanjang 42 bit, yang dibina daripada pengecam BS, nombor saluran panggilan dan akses Selepas pengembangan spektrum (penjumlahan modul 2 dengan lebar jalur memori yang panjang dan menukar simbol Boolean kepada bipolar. satu), aliran mengikuti pada kelajuan cip, iaitu e. 1.2288 Mchip/s, memasuki saluran kuadratur modulator fasa, di mana ia diacak oleh dua PSP pendek (PSP-I dan PSP-Q) tempoh 2 15. Semua MS dalam sel tertentu menggunakan offset PRP pendek yang sama. Memandangkan saluran kembali menggunakan PSK kuadratur offset (OQPSK), elemen kelewatan diperkenalkan dalam lengan Q modulator untuk separuh tempoh cip. Penggunaan OQPSK mengurangkan kedalaman penurunan yang tidak diingini dalam sampul isyarat, dan oleh itu mengurangkan julat dinamik linear yang diperlukan bagi penguat kuasa pemancar MS.

Fungsi Walsh ialah keluarga fungsi yang membentuk sistem ortogon, mengambil nilai hanya 1 dan -1 di seluruh domain definisi.

Pada dasarnya, fungsi Walsh boleh diwakili dalam bentuk berterusan, tetapi lebih kerap ia ditakrifkan sebagai jujukan diskret bagi 2^n (\displaystyle 2^(n))22 elemen. Sekumpulan (\displaystyle 2^(n))2^n fungsi Walsh membentuk matriks Hadamard.

Fungsi Walsh digunakan secara meluas dalam komunikasi radio, di mana ia digunakan untuk melaksanakan pembahagian kod MA (CDMA), contohnya, dalam piawaian selular seperti IS-95, CDMA2000 atau UMTS.

Sistem fungsi Walsh adalah asas ortonormal dan, sebagai akibatnya, membolehkan seseorang mengembangkan isyarat bentuk arbitrari ke dalam siri Fourier umum.

Generalisasi fungsi Walsh kepada kes lebih daripada dua nilai ialah fungsi Vilenkin-Chrestenson.

M-jujukan. Kaedah pembentukan dan sifat jujukan-M. Aplikasi jujukan-M dalam sistem komunikasi

Pada masa ini, antara jujukan kod binari panjang, yang paling banyak digunakan ialah jujukan M, jujukan Legendre, jujukan kod Emas dan Cassami, jujukan kod Walsh dan jujukan kod tak linear.

Kelebihan jujukan-M yang panjang ialah tahap lobus sisi berkala bagi fungsi ketidakpastian jujukan-M berkurangan apabila panjangnya bertambah. L. Tahap maksimum sidelobe berkala TCF bagi jujukan M adalah berkadar songsang dengan panjang jujukan (1/L).

M-jujukan

Telah disebutkan di atas bahawa urutan optimum untuk mengembangkan spektrum isyarat adalah panjang maksimum atau urutan M. Urutan sedemikian dibentuk menggunakan mesin digital, elemen utamanya ialah daftar anjakan dengan sel memori T1, T2, …, T k(Rajah 2).

Rajah 2 – Mesin automatik digital untuk pembentukan jujukan M

Denyutan jam tiba di semua sel serentak dengan tempoh , menggerakkan simbol yang disimpan dalam sel ini ke sel bersebelahan dengan kanan dalam satu kitaran jam. Mari kita nyatakan dengan huruf simbol yang disimpan dalam sel yang sepadan pada kitaran ke. - simbol pada input sel pertama; nilai simbol ini dibentuk menggunakan hubungan ulangan linear

Selaras dengan nilai simbol dalam sel dengan nombor, ia didarab dengan pekali dan ditambah kepada produk lain yang serupa. Kedua-dua simbol dan pekali boleh mempunyai nilai 0 atau 1; operasi penjumlahan dilakukan modulo 2. Jika pekali ialah , maka simbol sel tidak mengambil bahagian dalam pembentukan nilai jumlah.

Jika kita mengambil kandungan sel daftar anjakan sebagai keadaan awal, maka selepas kitaran jam keadaan ini akan berlaku semula. Jika pada masa yang sama kita mendaftarkan jujukan simbol sel -th, maka panjang jujukan ini akan sama dengan . Pada langkah seterusnya, urutan ini akan diulang lagi, dsb. Nombor itu dipanggil tempoh urutan. Nilai untuk panjang daftar anjakan tetap bergantung pada bilangan dan lokasi pili. Untuk setiap nilai, anda boleh menentukan bilangan paip dan kedudukannya di mana tempoh urutan yang terhasil adalah maksimum. Mana-mana keadaan daftar anjakan (kecuali kombinasi sifar) boleh diambil sebagai yang awal; menukar keadaan awal hanya akan menyebabkan peralihan jujukan. Urutan dengan tempoh maksimum yang mungkin untuk panjang daftar tetap dipanggil jujukan M. Tempoh mereka (panjang).

Gambar rajah blok Automatik yang menghasilkan jujukan M biasanya ditentukan oleh polinomial ciri:

yang sentiasa , . Dalam jadual 1 untuk set nilai pekali polinomial ini, menentukan urutan panjang maksimum. Pengetahuan vektor membolehkan anda menunjukkan dengan jelas struktur automasi digital yang membentuk jujukan M polinomial (1.16) yang sepadan:

– jika , maka output sel dengan nombor daftar anjakan disambungkan kepada modulo 2 penambah;

– jika , maka output sel dengan nombor daftar anjakan tidak disambungkan kepada penambah modulo 2 (kod panjang untuk perebutan dan pengenalan stesen mudah alih).

Paul Feyerabend (b. 1924).

Thomas Kuhn (b. 1922).

Imre Lakatos (1921–1974).

Fungsi Walsh ialah lanjutan semula jadi daripada sistem fungsi Rademacher, yang diperolehi oleh Walsh pada tahun 1923 dan mewakili sistem lengkap fungsi segi empat tepat ortonormal.

Set fungsi Walsh, disusun mengikut kekerapan, biasanya dilambangkan seperti berikut:

Fungsi Walsh, disusun mengikut kekerapan, serupa dengan fungsi trigonometri, boleh dibahagikan kepada genap kal(i,t) dan ganjil sal(i,t)

(17.3)

Rajah 17.1 menunjukkan lapan fungsi wal yang pertama w(i,t).

Rajah 17.1

Adalah jelas bahawa kekerapan setiap fungsi Walsh berikutnya adalah lebih besar daripada atau sama dengan kekerapan fungsi Walsh sebelumnya dan mempunyai satu lagi persilangan sifar dalam selang tÎ terbuka. Di sinilah nama "pemesanan kekerapan" berasal.

Mendiskrisikan fungsi Walsh yang ditunjukkan dalam Rajah 17.1a pada lapan titik yang sama jarak menghasilkan matriks (8x8) yang ditunjukkan dalam Rajah 17.1b. Matriks ini dilambangkan dengan H w(n) di mana n=log 2 N dan matriks akan mempunyai saiz NxN.

Fungsi Walsh, apabila dipesan mengikut kekerapan, dalam kes umum boleh diperolehi daripada fungsi Rademacher r k (x) menggunakan formula:

(17.4)

dengan w ialah bilangan fungsi Walsh; k – Nombor fungsi Rademacher; eksponen bagi fungsi Rademacher, yang mengambil nilai 0 atau 1 sebagai hasil penjumlahan modulo dua, i.e. mengikut peraturan: 1Å1=0Å0=0; 1Å0=0Å1=1 bit nombor binari w. Sebagai contoh, untuk fungsi Walsh keenam ( w=6), termasuk dalam sistem saiz N=2 3 =8, hasil darab (17.4) terdiri daripada tiga faktor bentuk: untuk k=1 untuk k=2 untuk k=3 . Nombor dalam sistem binari ditulis sebagai gabungan sifar dan satu. Dalam kes kami, nilai w dan kategorinya ditunjukkan dalam jadual 17.1

Jadual 17.1

w 0 – digit nombor paling ketara, w 3 – digit terkecil nombor itu w.

Eksponen bagi fungsi Rademacher adalah sama dengan: ; ; dan oleh itu,

wal(6,x)=r 1 1 (x)×r 2 0 (x)×r 3 1 (x)=r 1 (x)r 3 (x)

Peraturan untuk mendapatkan eksponen bagi fungsi Rademacher ditunjukkan secara skematik dalam Jadual 17.1, di mana anak panah menunjukkan digit boleh tambah nombor w dan fungsi Rademacher, yang berkaitan dengan eksponen yang terhasil. Daripada Rajah 17.1 dapat dilihat bahawa nombor genap fungsi Walsh merujuk kepada fungsi genap, dan nombor ganjil merujuk kepada fungsi ganjil. Cara lain untuk membuat pesanan ialah pesanan Paley. Apabila dipesan oleh Paley, notasi analisis fungsi Walsh mempunyai bentuk:

p 1 ialah digit terkecil nombor perduaan, p n ialah digit paling ketara bagi nombor perduaan. Apabila memesan mengikut Paley, untuk membentuk fungsi Walsh, adalah perlu untuk mengambil hasil darab fungsi Rademacher yang dinaikkan kepada kuasa, nombor yang bertepatan dengan nombor digit yang sepadan bagi perwakilan berganda nombor p, dan eksponen setiap fungsi adalah sama dengan kandungan digit yang sepadan, i.e. 0 atau 1. Lebih-lebih lagi, fungsi Rademacher paling tidak ketara sepadan dengan digit paling kurang ketara bagi gabungan binari nombor p. Selaras dengan peraturan ini, Jadual 17.2 menunjukkan nilai fungsi Walsh tertib Paley.

Jadual 17.2

r	p 1	p 2	p 3	r 1 (x) × r 2 (x) × r 3 (x)	wal p(i,x) = wal w(j,x)
				r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x)	wal p(0,x) = wal w(0,x)
				r 1 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x)	wal p(1,x) = wal w(1,x)
				r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x)	wal p(2,x) = wal w(3.x)
				r 1 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x)	wal p(3,x) = wal w(2.x)
				r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x)	wal p(4,x) = wal w(7.x)
				r 1 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x)	wal p(5,x) = wal w(6.x)
				r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x)	wal p(6,x) = wal w(4.x)
				r 1 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x)	wal p(7,x) = wal w(5.x)

Fungsi Rademacher dalam jadual ditunjukkan dalam bentuk: . Perbandingan produk dan kuasa fungsi Rademacher yang ditulis dalam jadual 17.1 dan 17.2 menunjukkan bahawa terdapat kesesuaian antara fungsi Walsh yang dipesan oleh Paley dan Walsh, yang ditunjukkan dalam lajur terakhir jadual 17.2. Selaras dengan fungsi Walsh tertib Paley, matriks sampel H p (n) juga boleh dibina, sama seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 17.1b.

wal h (0,x)=wal w(0,x); w wal h (2,x)=wal w(3,x); w wal h (4,x)=wal

(1,x); w wal h (6,x)=wal w(2,x); w wal h (1,x)=wal w(7,x);

(17.9)

wal h (3,x)=wal