Статистикийн популяци дахь шинж чанарын олон янз байдлын гол шалгуурууд нь: хязгаар, далайц, стандарт хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент ба вариацын коэффициент юм. Өмнөх хичээл дээр дундаж утгууд нь зөвхөн судалж буй шинж чанарын ерөнхий шинж чанарыг өгдөг бөгөөд түүний бие даасан хувилбаруудын утгыг харгалздаггүй: дунджаас дээш хамгийн бага ба хамгийн их утгууд, дунджаас доогуур гэх мэт.

Жишээ. Хоёр өөр тооны дарааллын дундаж утгууд: -100; - хорин; 100; 20 ба 0.1; -0.2; 0.1 нь туйлын ижил бөгөөд тэнцүү байнаО.Гэсэн хэдий ч харьцангуй дундаж утгын эдгээр дарааллын тархалтын хүрээ маш өөр байна.

Онцлогийн олон янз байдлын жагсаасан шалгуурыг тодорхойлохдоо статистикийн популяцийн бие даасан элементүүдийн үнэ цэнийг харгалзан үздэг.

Тухайн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмжих үзүүлэлтүүд нь үнэмлэхүйболон хамаатан садан... Хувьсах үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд: хэлбэлзлийн хүрээ, хязгаар, стандарт хазайлт, дисперс орно. Вариацын коэффициент ба хэлбэлзлийн коэффициент нь хэлбэлзлийн харьцангуй хэмжигдэхүүнийг хэлнэ.

Хязгаар (лим) -Энэ бол вариацын цуврал дахь хувилбарын туйлын утгуудаар тодорхойлогддог шалгуур юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ шалгуур нь онцлог шинж чанарын хамгийн бага ба хамгийн их утгуудаар хязгаарлагддаг.

Далайц (Am)эсвэл өөрчлөлтийн хүрээ -Энэ бол туйлын сонголтуудын ялгаа юм. Энэ шалгуурыг тооцоолохдоо түүний хамгийн бага утгыг тухайн шинж чанарын хамгийн их утгаас хасах замаар гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь сонголтын өөрчлөлтийн түвшинг тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог.

Хувьсах байдлын шалгуур болох хязгаар ба далайцын сул тал нь вариацын цуврал дахь шинж чанарын хэт утгуудаас бүрэн хамаардаг явдал юм. Энэ тохиолдолд цуврал доторх шинж чанарын утгын хэлбэлзлийг тооцохгүй.

Статистикийн популяцийн шинж чанарын олон янз байдлын хамгийн бүрэн гүйцэд шинж чанарыг дараах байдлаар өгсөн болно стандарт хэлбэлзэл(сигма), энэ нь хувилбарын дунджаас хазайх ерөнхий хэмжүүр юм. Стандарт хазайлтыг ихэвчлэн гэж нэрлэдэг стандарт хэлбэлзэл.

Стандарт хазайлт нь сонголт тус бүрийг тухайн хүн амын арифметик дундажтай харьцуулан үзэхэд үндэслэдэг. Нийтлэлд түүнээс бага ба түүнээс дээш сонголтууд үргэлж байх тул "" тэмдэгтэй хазайлтын нийлбэрийг "" тэмдэгтэй хазайлтын нийлбэрээр нөхөн төлнө, өөрөөр хэлбэл. бүх хазайлтын нийлбэр нь тэг байна. Зөрүүний шинж тэмдгүүдийн нөлөөллөөс зайлсхийхийн тулд арифметик дундаж квадратаас хазайлтыг авдаг, өөрөөр хэлбэл. ... Хазайлын квадратуудын нийлбэр нь тэг биш байна. Хувьсах чадварыг хэмжих коэффициентийг авахын тулд квадратуудын нийлбэрийн дундажийг авна - энэ утгыг дуудна зөрүү:

Утгын хувьд хэлбэлзэл нь тухайн шинж чанарын бие даасан утгын дундажаас хазайсан дундаж квадрат юм. Тархалт – стандарт хазайлтын квадрат.

Ялгаа нь хэмжээс (нэрлэсэн) юм. Тиймээс, хэрэв тооны цувралын хувилбаруудыг метрээр илэрхийлсэн бол хэлбэлзэл нь квадрат метрийг өгдөг; хэрэв сонголтуудыг килограммаар илэрхийлсэн бол дисперс нь энэ хэмжүүрийн квадратыг (кг 2) өгнө.

Стандарт хэлбэлзэл- дисперсийн квадрат язгуур:

Популяци дахь элементийн тоо байгаа тохиолдолд, дараа нь бутархайн хуваагч дахь дисперс ба стандарт хазайлтыг тооцоолохдоо оронд ньтавих шаардлагатай байна.

Стандарт хазайлтын тооцоог зургаан үе шатанд хувааж болох бөгөөд үүнийг тодорхой дарааллаар хийх ёстой.

Стандарт хазайлтын хэрэглээ:

а) арифметик дундаж утгуудын хэв шинж (төлөөлөх)-ийн харьцуулсан үнэлгээ, вариацын цувралын хувьсах чадварыг шүүх. Энэ нь шинж чанаруудын тогтвортой байдлыг тодорхойлох үед ялгах оношлогоонд зайлшгүй шаардлагатай.

б) вариацын цувааг сэргээх, i.e. үндэслэн түүний давтамжийн хариу урвалыг сэргээх гурван сигма дүрэм. Интервалд (M ± 3σ) Цувралын бүх хувилбаруудын 99.7% нь интервалд (M ± 2σ) - 95.5% ба интервалд (M ± 1σ) - 68.3% эгнээний хувилбар(зураг 1).

в) "поп-ап" сонголтыг тодорхойлох

г) сигма тооцоог ашиглан норм ба эмгэгийн параметрүүдийг тодорхойлох

e) хэлбэлзлийн коэффициентийг тооцоолох

е) арифметик дундажийн дундаж алдааг тооцоолох.

Нийтлэг хүн амын шинж чанарыг тодорхойлоххэвийн тархалтын төрөл , арифметик дундаж ба стандарт хазайлт гэсэн хоёр параметрийг мэдэхэд хангалттай.

Зураг 1. Гурван сигма дүрэм

Жишээ.

Хүүхдийн эмчилгээнд стандарт хазайлт нь хүүхдийн бие бялдрын хөгжлийг үнэлэхэд тодорхой хүүхдийн өгөгдлийг холбогдох стандарт үзүүлэлтүүдтэй харьцуулах замаар ашиглагддаг. Эрүүл хүүхдийн бие бялдрын хөгжлийн арифметик дундаж үзүүлэлтийг стандарт болгон авдаг. Шалгуур үзүүлэлтүүдийг стандарттай харьцуулахдаа стандартыг холбогдох сигма масштабын хамт өгсөн тусгай хүснэгтийн дагуу гүйцэтгэдэг. Хэрэв хүүхдийн бие бялдрын хөгжлийн үзүүлэлт стандарт (арифметик дундаж) ± σ дотор байвал бие бялдрын хөгжилхүүхэд (энэ үзүүлэлтийн дагуу) нормтой тохирч байна. Хэрэв үзүүлэлт нь стандарт ± 2σ дотор байвал нормоос бага зэрэг хазайсан байна. Хэрэв үзүүлэлт нь эдгээр хязгаараас давсан бол хүүхдийн бие бялдрын хөгжил нь нормоос эрс ялгаатай (эмгэг үүсэх боломжтой).

Статистикийн судалгаанд үнэмлэхүй утгаар илэрхийлэгдсэн хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдээс гадна харьцангуй утгуудаар илэрхийлэгдсэн хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг ашигладаг. хэлбэлзлийн коэффициент -энэ нь өөрчлөлтийн хүрээг шинж чанарын дундаж утгатай харьцуулсан харьцаа юм. Өөрчлөлтийн коэффициент -энэ нь стандарт хазайлтыг тухайн шинж чанарын дундаж утгатай харьцуулсан харьцаа юм. Ихэвчлэн эдгээр утгыг хувиар илэрхийлдэг.

Харьцангуй хэлбэлзлийн индексийг тооцоолох томъёо:

Коэффициент их байх тусам дээрх томьёог харж болно В тэг рүү ойртох тусам шинж чанарын утгын өөрчлөлт бага байх болно. Илүү их В, тэмдэг нь илүү их өөрчлөгддөг.

Статистикийн практикт хэлбэлзлийн коэффициентийг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь зөвхөн өөрчлөлтийн харьцуулсан үнэлгээнд төдийгүй популяцийн нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас хэтрэхгүй бол (хэвийн ойролцоо тархалтын хувьд) популяцийг нэгэн төрлийн гэж үзнэ. Арифметикийн хувьд σ ба арифметик дундажийн харьцаа нь эдгээр шинж чанаруудын үнэмлэхүй утгын нөлөөллийг арилгадаг бөгөөд хувийн харьцаа нь хэлбэлзлийн коэффициентийг хэмжээсгүй (нэргүй) утга болгодог.

Өөрчлөлтийн коэффициентийн олж авсан утгыг шинж чанарын олон янз байдлын зэрэглэлийн ойролцоо зэрэглэлийн дагуу тооцоолно.

Сул - 10% хүртэл

Дундаж - 10 - 20%

Хүчтэй - 20% -иас дээш

Хэмжээ, хэмжээсээрээ ялгаатай шинж чанаруудыг харьцуулах шаардлагатай тохиолдолд өөрчлөлтийн коэффициентийг ашиглахыг зөвлөж байна.

Өөрчлөлтийн коэффициент болон бусад тараалтын шалгууруудын хоорондын ялгаа нь тодорхой харагдаж байна жишээ.

Хүснэгт 1

Аж үйлдвэрийн аж ахуйн нэгжийн ажилчдын бүрэлдэхүүн

Жишээнд өгөгдсөн статистикийн шинж чанарууд дээр үндэслэн судалгаанд хамрагдсан бүрэлдэхүүний мэргэжлийн тогтвортой байдал бага, аж ахуйн нэгжийн ажилчдын насны бүтэц, боловсролын түвшин харьцангуй жигд байна гэж дүгнэж болно. Эдгээр нийгмийн хандлагыг стандарт хазайлтаар дүгнэх оролдлого нь алдаатай дүгнэлтэд хүргэж, "ажлын туршлага" болон "нас"-ыг "боловсрол"-той харьцуулах оролдлого нь ерөнхийдөө буруу байх болно гэдгийг харахад хялбар байдаг. Эдгээр шинж чанаруудын нэг төрлийн бус байдал.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтээс гадна аль. магадлалын тархалтын төвийн байрлалыг тодорхойлдог, санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын тоон шинж чанар нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперс юм

Дисперсийг D [x] эсвэл гэж тэмдэглэнэ.

Тархалт гэдэг үг нь тархалт гэсэн утгатай. Тархалт гэдэг нь тархалтын тоон шинж чанар, түүний математик хүлээлттэй харьцуулахад санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын тархалт юм.

Тодорхойлолт 1. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперс гэдэг нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба түүний математик хүлээлт хоёрын зөрүүний квадратын хүлээлт (өөрөөр хэлбэл харгалзах төвтэй санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратын математик хүлээлт) юм.

Дисперс нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратын хэмжээтэй байна. Заримдаа тархалтыг тодорхойлохын тулд хэмжээс нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнтэй давхцах хэмжигдэхүүнийг ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг. Энэ утга нь стандарт хазайлт юм.

Тодорхойлолт 2. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний язгуур дундаж квадрат хазайлтыг түүний дисперсийн квадрат язгуур гэнэ.

эсвэл өргөтгөсөн хэлбэрээр

Стандарт хазайлтыг мөн тэмдэглэв

Тайлбар 1. Дисперсийг тооцоолохдоо (1) томъёог дараах байдлаар хувиргах нь тохиромжтой.

өөрөөр хэлбэл дисперс нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратын математик хүлээлт ба санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн квадратын зөрүүтэй тэнцүү байна.

Жишээ 1. Объект руу нэг удаа буудсан. Цохих магадлал. Математикийн хүлээлт, дисперс ба стандарт хазайлтыг тодорхойлох.

Шийдэл. Хитийн тоон утгуудын хүснэгтийг бүтээх

Тиймээс,

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын шинж чанар болох дисперс ба стандарт хазайлт гэсэн ойлголтын утгыг ойлгохын тулд жишээнүүдийг авч үзье.

Жишээ 2. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах тархалтын хуулиар өгөгдсөн (хүснэгт ба 413-р зургийг үз):

Жишээ 3. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах тархалтын хуулиар өгөгдсөн (хүснэгт ба 414-р зургийг үз):

Тодорхойл: 1) математикийн хүлээлт, 2) дисперс, 3) стандарт хазайлт.

Эхний жишээн дээрх санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт, тархалт нь хоёр дахь жишээн дэх санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтаас бага байна (414 ба 415-р зургийг үз). Эдгээр утгын хэлбэлзэл нь 0.6 ба 2.4 байна.

Жишээ 4; Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах тархалтын хуулиар өгөгдсөн (хүснэгт ба 415-р зургийг үз):

Тодорхойл: 1) математикийн хүлээлт, 2) дисперс, 3) стандарт хазайлт.

Тодорхойлолт

Стандарт хэлбэлзэл ( Англи Стандарт хазайлт, SD) нь магадлалын онол болон математик статистикт санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлттэй харьцуулахад тархалтын түвшинг тооцоолоход ашигладаг үзүүлэлт юм. Хөрөнгө оруулалт хийхдээ эрсдэлийн хэмжүүрийг тооцохдоо үнэт цаас эсвэл багцын өгөөжийн стандарт хазайлтыг ашигладаг. Үр өгөөжийн тархалт өндөр байх тусам үнэт цаасхүлээгдэж буй өгөөжтэй (математикийн өгөөжийн хүлээлт) харьцуулахад хөрөнгө оруулалтын эрсдэл өндөр байх ба эсрэгээр.

Стандарт хазайлтыг ихэвчлэн Грек үсгээр σ (сигма), стандарт хазайлтыг латин S үсгээр эсвэл Std (X) гэж тэмдэглэдэг бөгөөд X нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Томъёо

Жинхэнэ язгуур дундаж квадрат хазайлт

Хэрэв салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний яг тархалт мэдэгдэж байгаа бол үр дүн тус бүрийн хувьд түүний утгыг мэдэж, үр дүн бүрийн магадлалыг тооцоолох боломжтой бол стандарт хазайлтыг тооцоолох томъёо нь иймэрхүү харагдах болно.

Энд X i - i-р үр дүнд X санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга; M (X) X санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт; p i - i-р үр дүнгийн магадлал; N нь боломжит үр дүнгийн тоо юм.

Энэ тохиолдолд санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хүн амын стандарт хазайлт

Практикт санамсаргүй хэмжигдэхүүний яг тархалтын оронд зөвхөн түүвэр өгөгдлүүд ихэвчлэн байдаг. Энэ тохиолдолд стандарт хазайлтын тооцоолсон утгыг тооцоолох бөгөөд энэ тохиолдолд стандарт хазайлт (S) гэж нэрлэдэг. Хэрэв тооцоолол нь өгөгдлийн нийт тоонд үндэслэсэн бол дараах томъёог ашиглана.

Энд X i - X санамсаргүй хэмжигдэхүүний i-р утга; X нь нийт хүн амын арифметик дундаж; N нь нийт хүн амын эзлэхүүн юм.

Стандарт хазайлтын жишээ

Хэрэв та өгөгдлийн нийт тоог биш, харин түүнээс авсан дээжийг ашиглаж байгаа бол стандарт хазайлтыг тооцоолох томъёо нь хэлбэлзлийн шударга бус үнэлгээнд үндэслэсэн болно.

Энд X i - X санамсаргүй хэмжигдэхүүний i-р утга; X нь түүврийн арифметик дундаж; N нь түүврийн хэмжээ.

Тооцооллын жишээ

Жишээ 1

Төсвийн ерөнхийлөн захирагч нь А ба Б хоёр компанийн хувьцаанд хөрөнгө оруулах эрсдэлийг үнэлэх ёстой. Үүний зэрэгцээ тэрээр үйл явдлын хөгжлийн 5 хувилбарыг авч үздэг бөгөөд тэдгээрийн талаархи мэдээллийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Хувьцаа тус бүрийн өгөөжийн яг хуваарилалтыг бид мэддэг тул тэдгээрийн өгөөжийн жинхэнэ стандарт хазайлтыг тооцоолж болно.

1-р алхам.Хувьцаа тус бүрийн ашигт ажиллагааны математик хүлээлтийг тооцоолъё.

M (A) = -5% × 0.02 + 6% × 0.25 + 15% × 0.40 + 24% × 0.30 + 34% × 0.03 = 15.62%

M (B) = -18% × 0.02 + 2% × 0.25 + 16% × 0.40 + 27% × 0.30 + 36% × 0.03 = 22.14%

Алхам 2.Хүлээн авсан өгөгдлийг эхний томъёонд орлуулъя.

Бидний харж байгаагаар А компанийн хувьцаа нь өгөөжийн стандарт хазайлт багатай тул эрсдэл багатай байдаг. Мөн тэдний хүлээгдэж буй ашиг нь Б компанийн хувьцаанаас доогуур байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Жишээ 2

Шинжээч нь сүүлийн 5 жилийн хугацаанд хоёр үнэт цаасны ашигт ажиллагааны талаархи мэдээллийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Ашиг өгөөжийн яг хуваарилалт тодорхойгүй бөгөөд шинжээчид зөвхөн олонлогийн түүврийг эзэмшдэг тул бид шударга бус дисперс дээр үндэслэн түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолж болно.

1-р алхам.Үнэт цаас бүрийн хүлээгдэж буй өгөөжийг түүврийн арифметик дундажаар тооцъё.

X A = (7 + 15 + 2 - 5 + 6) ÷ 5 = 5%

X B = (3 - 2 + 12 + 4 + 8) ÷ 5 = 5%

Алхам 2.Нийт өгөгдлөөс авсан түүврийн томъёог ашиглан үнэт цаас бүрийн өгөөжийн стандарт хазайлтыг тооцоолъё.

Энэ хоёр үнэт цаас нь ижил хүлээгдэж буй өгөөжтэй 5% гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүний зэрэгцээ, аюулгүй байдлын B-ийн өгөөжийн стандарт хазайлт бага байх бөгөөд энэ нь бусад зүйлтэй тэнцүү байх нь эрсдэл, өгөөжийн профайлын үр дүнд түүнийг илүү сонирхолтой хөрөнгө оруулалтын объект болгодог.

Excel-ийн стандарт хазайлт

Excel нь түүвэр болон олонлогийн стандарт хазайлтыг тооцоолох хоёр функцээр хангадаг.

Дээж авахын тулд STDEV.B функцийг ашиглана уу:

1. Хэд хэдэн эсийн дотор B1: F1
2. Гаралтын нүдийг сонгоно уу B2.
3. fx , гарч ирэх цонхонд " Функц оруулж байна"Ангилал сонгох" Бүрэн цагаан толгойн үсгийн жагсаалт"Мөн функцийг сонгоно уу" STDEV.B».
4. талбарт" Дугаар 1»Нүдний мужийг сонгоно уу B1: F1, талбар" Дугаар 2БОЛЖ БАЙНА УУ».

Нийт хүн амын хувьд STDEV.G функцийг ашигладаг:

1. Хэд хэдэн эсийн дотор B1: F1санамсаргүй хэмжигдэхүүн X-ийн утгуудыг танилцуулав.
2. Гаралтын нүдийг сонгоно уу B2.
3. Тушаалын мөрөнд товшино уу fx , гарч ирэх цонхонд " Функц оруулж байна"Ангилал сонгох" Бүрэн цагаан толгойн үсгийн жагсаалт"Мөн функцийг сонгоно уу" STDEV.G».
4. талбарт" Дугаар 1»Нүдний мужийг сонгоно уу B1: F1, талбар" Дугаар 2"Хоосон орхиод товшино уу" БОЛЖ БАЙНА УУ».

Тайлбар

Хөрөнгө оруулалт хийхдээ өгөөжийн стандарт хазайлтыг хэлбэлзлийн хэмжүүр болгон ашигладаг. Түүний үнэ цэнэ өндөр байх тусам энэ хөрөнгөд хөрөнгө оруулахтай холбоотой эрсдэл өндөр байх ба эсрэгээр. Бусад бүх зүйл тэнцүү байгаа тул хамгийн бага үзүүлэлттэй хөрөнгөд давуу эрх олгох ёстой.

Дисперсийн квадрат язгуурыг дунджаас стандарт хазайлт гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг дараах байдлаар тооцоолно.

Стандарт хазайлтын томъёог энгийн алгебрийн хувиргалт нь дараах хэлбэрт хүргэдэг.

Энэ томъёо нь ихэвчлэн тооцооллын практикт илүү тохиромжтой байдаг.

Дундаж дөрвөлжин хазайлт нь дундаж шугаман хазайлт шиг онцлог шинж чанарын тодорхой утгууд дунджаас хэр их хазайж байгааг харуулдаг. Стандарт хазайлт нь шугаман стандарт хазайлтаас үргэлж их байдаг. Тэдний хооронд ийм харьцаа байдаг:

Энэ харьцааг мэдсэнээр мэдэгдэж байгаа үзүүлэлтээр үл мэдэгдэх зүйлийг тодорхойлох боломжтой, жишээлбэл, гэхдээ (И a ба эсрэгээр тооцоолно. Стандарт хазайлт нь атрибутын хувьсагчийн үнэмлэхүй хэмжээг хэмждэг бөгөөд шинж чанарын утгатай ижил хэмжилтийн нэгжээр илэрхийлэгддэг (рубль, тонн, жил гэх мэт). Энэ нь хэлбэлзлийн үнэмлэхүй хэмжүүр юм.

Учир нь өөр шинж тэмдэг, байгаа эсэх гэх мэт өндөр боловсрол, даатгал, хэлбэлзэл, стандарт хазайлтын томъёо нь дараах байдалтай байна.

Их сургуулийн аль нэг факультетийн оюутнуудын насаар хуваарилалтыг тодорхойлдог салангид цувралын өгөгдлийн дагуу стандарт хазайлтын тооцоог үзүүлье (Хүснэгт 6.2).

Хүснэгт 6.2.

Туслах тооцооны үр дүнг хүснэгтийн 2-5-р баганад үзүүлэв. 6.2.

Оюутны дундаж нас, жилийг арифметик жигнэсэн дундажийн томъёогоор тодорхойлно (2-р багана):

Оюутны хувийн насны дундажаас хазайлтын квадратуудыг 3-4-р баганад, харгалзах давтамжийн хазайлтын квадратын үржвэрийг 5-р баганад оруулсан болно.

Оюутнуудын насны зөрүүг (6.2) томъёогоор олно.

Дараа нь o = l / 3.43 1.85 * ode, i.e. оюутны насны тодорхой утга тус бүр нь дунджаас 1.85 жилээр хазайдаг.

Өөрчлөлтийн коэффициент

Өөрсдийнхөөрөө үнэмлэхүй үнэ цэнэСтандарт хазайлт нь шинж чанарын өөрчлөлтийн зэргээс гадна хувилбаруудын үнэмлэхүй түвшин ба дундажаас хамаарна. Тиймээс янз бүрийн дундаж түвшинтэй вариацын цувааны стандарт хазайлтыг шууд харьцуулах боломжгүй юм. Ийм харьцуулалтыг хийхийн тулд та арифметик дундаж дахь дундаж хазайлтын (шугаман эсвэл квадрат) хувийн жинг олох хэрэгтэй бөгөөд үүнийг хувиар илэрхийлнэ. тооцоолох харьцангуй хэлбэлзлийн индексүүд.

Шугаман хэлбэлзлийн коэффициент томъёогоор тооцоолно

Өөрчлөлтийн коэффициент дараах томъёогоор тодорхойлно.

Өөрчлөлтийн коэффициентүүдэд судалж буй шинж чанарын өөр өөр хэмжүүртэй холбоотой үл нийцэх байдлыг арилгахаас гадна арифметик дундаж утгын зөрүүгээс үүссэн үл нийцлийг арилгадаг. Нэмж дурдахад хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд нь хүн амын нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог. Хэрэв вариацын коэффициент 33% -иас хэтрэхгүй бол популяцийг нэгэн төрлийн гэж үзнэ.

Хүснэгтийн дагуу. 6.2 ба дээр дурдсан тооцооллын үр дүнд бид (6.3) томъёоны дагуу хэлбэлзлийн коэффициент,% -ийг тодорхойлно.

Хэрэв хэлбэлзлийн коэффициент 33% -иас давсан бол энэ нь судлагдсан популяцийн нэг төрлийн бус байдлыг илтгэнэ. Манай тохиолдолд олж авсан утга нь оюутнуудын нийлбэр нь насны хувьд нэг төрлийн байгааг харуулж байна. Тиймээс хэлбэлзлийн ерөнхий үзүүлэлтүүдийн чухал үүрэг бол дундаж утгын найдвартай байдлыг үнэлэх явдал юм. Илүү бага c1, a2 ба V, олж авсан үзэгдлийн багц илүү нэгэн төрлийн байх тусам олж авсан дундаж нь илүү найдвартай байх болно. Математик статистикийн дагуу авч үздэг "гурван сигма дүрэм"-ийн дагуу хэвийн тархалттай эсвэл тэдгээртэй ойролцоо цувралд арифметик дунджаас ± 3-аас ихгүй хазайлт 1000 тохиолдлын 997-д тохиолддог. NS а, та вариацын цувралын талаархи ерөнхий ойлголтыг авах боломжтой. Жишээлбэл, дундаж бол цалинКомпани дахь ажилтан 25,000 рубль байсан бөгөөд a нь 100 рубльтэй тэнцэх бөгөөд найдвартай байдалд ойртох магадлалтай тул компанийн ажилчдын цалин (25,000 ± 3 x 100) хэлбэлздэг гэж маргаж болно. 24,700-аас 25,300 рубль хүртэл.

Энэ нийтлэлийн зорилго нь харуулах явдал юм, ном, нийтлэлд тааралддаг математикийн томьёотой адил Excel-ийн үндсэн функц болгон задлаарай.

Энэ нийтлэлд бид томъёог шинжлэх болно стандарт хазайлт ба дисперс болон тэдгээрийг Excel дээр тооцоолох.

Стандарт хазайлтыг тооцоолох, томьёог задлахаас өмнө статистикийн үндсэн үзүүлэлт, тэмдэглэгээг ойлгохыг зөвлөж байна.

Урьдчилан таамаглах загваруудын томъёог авч үзвэл бид дараах үзүүлэлтүүдийг хангана.

Жишээлбэл, бидэнд цаг хугацааны цуврал байдаг - борлуулалтын долоо хоногоор ширхэгээр.

Энэ хугацааны цувааны хувьд i = 1, n = 10 байна, ,

Дундаж утгын томъёог авч үзье.

Бидний цаг хугацааны цувралын хувьд бид дундаж утгыг тодорхойлдог

Дундаж үзүүлэлтээс гадна ажиглалтууд дундажтай харьцуулахад хэрхэн тархсан талаарх хандлагыг тодорхойлох нь бас сонирхолтой юм. Стандарт хазайлт нь ажиглалтын дундажтай харьцуулахад хазайлтын хэмжүүр юм.

Түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна.

Томьёог бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задалж, жишээ болгон цаг хугацааны цувааг ашиглан Excel дээр стандарт хазайлтыг тооцоолъё.

1. Үүний дундаж утгыг тооцоолж, Excel = AVERAGE (B11: K11) томъёог ашиглана уу.

2. Цувралын утга тус бүрийн дундажтай харьцуулахад хазайлтыг тодорхойлно

эхний долоо хоногт = 6-10 = -4

хоёр дахь долоо хоногт = 10-10 = 0

гуравны нэг нь = 7 - 1 = -3 гэх мэт.

3. Цувралын утга бүрийн хувьд бид цувралын утгуудын дундажтай харьцуулахад хазайлтын зөрүүний квадратыг тодорхойлно.

эхний долоо хоногт = (-4) ^ 2 = 16

хоёр дахь долоо хоногт = 0 ^ 2 = 0

гуравны хувьд = (-3) ^ 2 = 9 гэх мэт.

4. Дундаж утгатай харьцуулсан утгуудын хазайлтын квадратуудын нийлбэрийг тооцоол томъёог ашиглан = SUM (мужийн лавлагаа (мужийн лавлагаа)