Гэр
Шилэн фасадууд
Орон зайн хүчний системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулах. Дурын орон зайн хүчний системийг төв рүү татах онцгой тохиолдлууд. Хос болгон авчирч байна

Орон зайн хүчний системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулах. Дурын орон зайн хүчний системийг төв рүү татах онцгой тохиолдлууд. Хос болгон авчирч байна

Хүчний системийг төвд авчрах

Асуултууд

Лекц 6

3. Тэнцвэрийн нөхцөл дурын системхүч чадал

1. Хүчний дурын системийг авч үзье. Дурын цэгийг сонгоцгооё ТУХАЙтухай теоремыг ашиглан бууруулах төвийн хувьд зэрэгцээ шилжүүлэгХүч бүрийг шилжүүлэхдээ системийн бүх хүчийг өгөгдсөн цэг рүү шилжүүлье, хүч тус бүрийг шилжүүлэхдээ холбогдох хос хүчийг нэмэхээ мартуузай.

Үүссэн хүчийг нэгтгэх системийг анхны хүчний системийн үндсэн вектортой тэнцүү нэг хүчээр орлуулъя. Дамжуулах явцад үүссэн хос хүчний системийг бүх хүч хосын моментуудын геометрийн нийлбэртэй тэнцүү момент бүхий нэг хосоор солино (өөрөөр хэлбэл төвтэй харьцуулахад анхны хүчний системийн моментуудын геометрийн нийлбэр). ТУХАЙ).

Энэ мөчийг нэрлэдэг төвтэй харьцуулахад хүчний системийн гол момент О (Зураг 1.30).

Цагаан будаа. 1.30. Хүчний системийг төвд авчрах

Тиймээс аливаа хүчний системийг зөвхөн хоёр хүчин зүйлээр сольж болно. дур мэдэн сонгосон бууралтын төвтэй харьцуулахад үндсэн вектор ба үндсэн момент . Хүчний системийн гол вектор нь багасгах төвийн сонголтоос хамаардаггүй нь тодорхой байна (үндсэн вектор нь бууралтын төвийн сонголттой холбоотой инвариант гэж нэрлэгддэг). Гол агшинд энэ шинж чанар байхгүй нь ойлгомжтой тул гол мөч нь аль төвөөс хамаарч тодорхойлогддогийг үргэлж зааж өгөх шаардлагатай байдаг.

2. Хүчний системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулах

Дурын хүчний системийг цаашид хялбарчлах боломж нь тэдгээрийн гол вектор ба гол моментийн утгаас, мөн бууралтын төвийг амжилттай сонгохоос хамаарна. Энэ тохиолдолд энэ нь боломжтой юм дараах тохиолдлууд:

a), . IN энэ тохиолдолдсистем нь момент бүхий хос хүч болж буурдаг бөгөөд түүний утга нь бууралтын төвийн сонголтоос хамаардаггүй.

б), . Систем нь -тэй тэнцүү үр дүн болж багасч, үйл ажиллагааны шугам нь төвөөр дамжин өнгөрдөг ТУХАЙ.

в) ба харилцан перпендикуляр байна. Систем нь төвөөр дамжихгүй боловч тэнцүү үр дүнд хүргэнэ ТУХАЙ(Зураг 1.31).

Цагаан будаа. 1.31. Хүчний системийг үр дүнд хүргэх

Зурагт үзүүлсэн шиг үндсэн мөчийг хос хүчээр сольъё. 1.31. Тодорхойлъё Ргэсэн нөхцөлөөс M 0 = R h. Дараа нь статикийн хоёр дахь аксиом дээр үндэслэн нэг цэгт үйлчлэх хоёр хүчний тэнцвэртэй системийг үгүйсгэцгээе. ТУХАЙ.

г) ба зэрэгцээ. Систем нь динамик эрэг шургаар хөдөлдөг бөгөөд тэнхлэг нь төвөөр дамжин өнгөрдөг ТУХАЙ(Зураг 1.32).

Цагаан будаа. 1.32. Динамик шураг

e) ба тэгтэй тэнцүү биш бөгөөд гол вектор ба гол момент нь хоорондоо параллель биш, перпендикуляр биш юм. Систем нь динамик эрэг шургаар хөдөлдөг боловч тэнхлэг нь төвөөр дамждаггүй ТУХАЙ(Зураг 1.33).


Цагаан будаа. 1.33. Хүчний системийг багасгах хамгийн ерөнхий тохиолдол

Тохиолдол I.

Хүчний системийн гол вектор тэгтэй тэнцүү ба бууралтын төвтэй харьцуулахад гол момент нь тэгтэй тэнцүү бол хүчнүүд харилцан тэнцвэртэй байна.

Тохиолдол II.

Хэрэв хүчний системийн гол вектор нь 0-тэй тэнцүү ба бууралтын төвтэй харьцуулахад түүний гол момент нь тэгтэй тэнцүү биш бол хүчийг хос хүч болгон бууруулна. Энэ хос хүчний момент нь бууралтын төвтэй харьцуулахад хүчний системийн үндсэн моменттой тэнцүү байна.

Энэ тохиолдолд орон зайн бүх цэгүүдтэй харьцуулахад хүчний системийн гол моментууд геометрийн хувьд тэнцүү байна.

Тохиолдол III.

Хэрэв хүчний системийн гол вектор нь 0-тэй тэнцүү биш бөгөөд сүнсний төвтэй харьцуулахад түүний гол момент нь 0-тэй тэнцүү бол хүчнүүд үр дүнд нь буурч, үйл ажиллагааны шугам нь төвөөр дамждаг. сүнсний.

Тохиолдол IV. Мөн .

Хэрэв бууралтын төвтэй харьцуулахад хүчний системийн гол момент нь үндсэн векторт перпендикуляр байвал хүч нь үр дүнд хүрэхэд багасч, үйл ажиллагааны шугам нь багасгах төвөөр дамждаггүй (Зураг 145). .

Кейс V. ба .

Хэрэв бууралтын төвтэй харьцуулахад хүчний системийн гол момент нь үндсэн векторт перпендикуляр биш бол хүчийг хоёр огтлолцох хүч эсвэл цахилгаан шураг (динамо) болгон бууруулна. Хавтгай нь хүчтэй перпендикуляр байдаг хүч ба хос хүчний хослолд.

Хоёр огтлолцох хүчийг багасгах (Зураг 147):


Төрөл бүрийн хүчний системийн тэнцвэрийн тэгшитгэл

Орон зайд дур зоргоороо байрладаг хүчний хувьд тэнцвэрийн хоёр нөхцөл тохирно.

Харгалзан үзэж буй хүчний системийн үндсэн момент ба гол векторыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Нөхцөлүүдийг зөвхөн орон зайд дур мэдэн байрлах хүчний тэнцвэрийн зургаан үндсэн тэгшитгэлийн дагуу хангана.

Эхний гурван тэгшитгэлийг координатын тэнхлэгт хамаарах хүчний моментуудын тэгшитгэл, сүүлийн гурвыг тэнхлэг дээрх хүчний проекцын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.


Хавтгай хүчний системийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийн хэлбэрүүд

Хавтгай дээр дур мэдэн байрлах хүчний хувьд тэнцвэрийн хоёр нөхцөл бий.

Хавтгай дээр дур мэдэн байрлах хүчний тэнцвэрийн хоёр нөхцлийг гурван тэгшитгэлийн системээр илэрхийлж болно.

Эдгээр тэгшитгэлийг хүчний хавтгай системийн тэнцвэрийн үндсэн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Энэ тэгшитгэлийн системийн моментуудын төв ба координатын тэнхлэгүүдийн чиглэлийг дур зоргоороо сонгож болно.

Хүчний системийн гурван тэгшитгэлийн өөр хоёр систем байдаг.

Үүний зэрэгцээ системд тэнхлэг уА ба В цэгийг дайран өнгөрөх шулуунд перпендикуляр байж болохгүй.

Хоёр төвтэй харьцуулахад хүчний системийн гол моментууд тэгтэй тэнцүү тул авч үзэж буй хүчний систем нь хос хүч болж буурахгүй. Үр дүнгийн аль ч тэнхлэгт проекц нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хүчний төсөөллийн нийлбэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. тиймээс, таамагласан үр дүн Тиймээс хүчний систем нь хос хүч эсвэл үр дүнгийн аль алинд нь буурдаггүй, тиймээс тэнцвэртэй байдаг.

А, В, С цэгүүд нэг шулуун дээр оршдоггүй. Энэ тохиолдолд гурван төвтэй харьцуулахад хүчний гол моментууд тэгтэй тэнцүү тул хүч нь хос хүч болж буурахгүй. Хүч нь үр дүнд хүрэхэд багасдаггүй, учир нь хэрэв байгаа бол түүний үйл ажиллагааны шугам нь нэг шулуун дээр ороогүй гурван цэгээр дамжин өнгөрөх боломжгүй юм. Тиймээс хүчний систем нь хос хүч эсвэл үр дүнд багасдаггүй тул тэнцвэртэй байдаг.


Зэрэгцээ хүчний төв

Хоёр зэрэгцээ хүчийг нэмэхэд хоёр зэрэгцээ хүч нь нэг хүч болж буурдаг - үр дүнд нь үйл ажиллагааны шугам нь хүчний үйл ажиллагааны шугамтай параллель чиглэгддэг. Үр дүнг шулуун шугамыг хуваах цэг дээр, хүчний хэмжээтэй урвуу пропорциональ зайд хэрэглэнэ.

Хүчийг үйл ажиллагааны шугамын дагуу шилжүүлэх боломжтой тул үр дүнгийн хэрэглээний цэг тодорхойлогдоогүй байна. Хэрэв хүчийг ижил өнцгөөр эргүүлж, хүчийг дахин нэмбэл бид үр дүнгийн үйл ажиллагааны шугамын өөр чиглэлийг олж авна. Эдгээр хоёр үр дүнгийн шугамын огтлолцох цэгийг үр дүнгийн хэрэглээний цэг гэж үзэж болох бөгөөд энэ нь бүх хүч нэг өнцгөөр нэгэн зэрэг эргэлдэх үед байрлалаа өөрчилдөггүй. Энэ цэгийг параллель хүчний төв гэж нэрлэдэг.


Теорем (хүчийг аль ч цэг рүү зэрэгцээ шилжүүлэх тухай).ATT-д үзүүлэх хүчийг биед үзүүлэх нөлөөг өөрчлөхгүйгээр ATT-ийн аль ч цэг рүү өөртэйгөө параллель шилжүүлж, тухайн цэгтэй харьцуулахад шилжүүлсэн хүчний моменттой тэнцүү момент бүхий хос хүчийг нэмж болно. хаана шилжүүлсэн.

Баталгаа.Явцгаая A.T.T.хүч үйлчилдэг F,нэг цэгт хэрэглэнэ А.Статикийн 2-р аксиомын дагуу бид биеийн аль ч цэгт тэнцвэртэй хүчний системийг хэрэглэж болно. F, F",жишээ нь нэг цэг дээр IN(Зураг 4.1).

Цагаан будаа. 4.1

Болъё F"= F.Дараа нь үүссэн гурван хүчний системийг хүчнээс бүрдсэн систем гэж үзэж болно F"мөн нэмэлт хос хүч F", Фагшин зуур Т = мБ(F). ?

Бодлого шийдвэрлэхэд хэрэг болох өөр хоёр теоремыг танилцуулъя. Эхнийх нь Эйлер - Сомовын теорем.

Теорем.ATT дээр ажилладаг хүчний дурын орон зайн системийг хоёр хүч болгон бууруулж болно (хүчний загалмай), тэдгээрийн аль нэгийг нь ТТ-ийн дур мэдэн сонгосон А цэг дээр хэрэглэнэ.

Хоёрдугаарт - Дурын хавтгай хүчний системийн Вариньоны теорем,Энэ нь Эйлер-Сомовын теоремын онцгой тохиолдол юм.

Теорем.Дурын хавтгай хүчний систем нь энэ хавтгайд байрлах хоёр хүчний системтэй тэнцүү юм.

? Хүчний системийг нэг төв рүү татах Теорем (статикийн үндсэн теорем).Аливаа дурын хүчний системийн A TT дээрх үйлдэл нь энэ ATT гол векторын дурын А цэг дээрх үйлдэлтэй тэнцүү байна. 1 Энэ хүчний системийн F ба агшилтын төвтэй харьцуулахад хүчний системийн үндсэн моменттэй тэнцүү MA момент бүхий хос хүч 2.

Баталгаа.Явцгаая A.T.T.дур зоргоороо хүчний систем ажиллаж байна F(_n.Нэг цэгийг дур зоргоороо сонгоцгооё Абиеийг бууралтын төв болгон (Зураг 4.2) хүч параллель шилжүүлэх теоремын дагуу бүх хүчийг энэ цэг рүү шилжүүлнэ.


Цагаан будаа. 4.2.Статикийн үндсэн теорем: дурын хүчний системийн хамгийн энгийн хэлбэрт шилжих.

Тухайн цэг дээр ийм шилжүүлэг хийснээр АХоёр бүлэг векторыг хэрэглэнэ:

1) хүчний векторууд F(_n = Fx_nба 2) нэмэгдсэн моментуудын векторууд #болон LO b,1 = m A (F\_„). SSS Fx"_nүр дүнгээр сольж болно Ф = ^Фж,хосын систем нь агшинтай нэг хостой тэнцүү байна

m l = !

Бүх хүчийг нэг хавтгайд байрлуулах тодорхой тохиолдолд - хүчний хавтгай систем - хүчний системийг үндсэн вектор ба скаляр гол момент болгон бууруулна (үндсэн моментийн векторын чиглэл мэдэгдэж байгаа тул энэ нь хүчний байрлалын хавтгайд перпендикуляр байна).

Хүч чадал F,системийн бүх хүчний геометр/векторын нийлбэртэй тэнцүү гэж нэрлэдэг гол векторхүчний системүүд.

Агшин М А,төвтэй харьцуулахад бүх хүчний моментуудын геометр/векторын нийлбэртэй тэнцүү А,дуудсан гол цэгхүчний системүүд.

Тиймээс ATT дээрх аливаа орон зайн хүчний системийн механик үйлчлэл нь хоёр ерөнхий параметрээр тодорхойлогддог.

  • 1 Хүчний системийн гол вектор ба моментийн тодорхойлолтыг энэ бүлгийн дараа үзнэ үү.
  • 2 Үүний зэрэгцээ Фтөвийн сонголтоос хамаарахгүй Л(өөрөөр хэлбэл хүчний системийн үндсэн вектор нь хүчний системийн инвариант) ба утгууд М Аерөнхий тохиолдолд бууралтын төвийн байрлалаас хамаарна (өөрөөр хэлбэл хүчний системийн үндсэн момент нь хүчний системийн инвариант биш юм).

Рами: гол вектор ба гол мөч. Эдгээр хэмжигдэхүүнийг тодорхойлохдоо геометрийн барилга байгууламж эсвэл тоон тооцооллын тусламжтайгаар дараахь томъёог ашиглан хийж болно.

Хэрэв та өнцгийг олох шаардлагатай бол үндсэн векторуудын чиглэлийн косинусыг тооцоолно.


? Хүчний системийг багасгах онцгой тохиолдлууд

Эдгээр тохиолдлууд нь хүчний системийн гол векторуудын утгын тэгтэй тэнцүү байхтай албан ёсоор холбоотой юм.

Би тохиолдол.Дурын хавтгай хүчний системийг багасгах:

  • 1) F=ТУХАЙ, M L - 0 - хүчний систем тэнцвэрт байдалд байна;
  • 2) F-ТУХАЙ, М А Ф М А,
  • 3) FFТУХАЙ, М А - 0 - хүчний системийг нэг гол вектор болгон бууруулсан (багасгах төвд хэрэглэнэ A),аль нь энэ тохиолдолд үр дүнгийн хүч юм;
  • 4) Ф ФТУХАЙ, М А Ф 0 - хүчний системийг нэг хүч болгон бууруулсан - цэг дээр үйлчлэх хүчний системийн гол вектор IN(Зураг 4.3), энэ тохиолдолд үр дүнгийн хүч болно.

Цагаан будаа. 4.3.

Зураг дээр. 4.3 зай LW = г,хүчний гар болох нөхцөлөөс тооцно M A - F?г.

II тохиолдол.Хүчний дурын орон зайн системийг авчрах:

  • 1)F= ТУХАЙ, М А= 0 - хүчний систем тэнцвэрт байдалд байна;
  • 2) F=ТУХАЙ, М АФ 0 - хүчний систем нь мөчөөр нэг хос болж буурдаг М А,үнэ цэнэ нь бууруулах төвийн сонголтоос хамаардаггүй;
  • 3) FFТУХАЙ, M A = 0 - хүчний системийг нэг үр дүн болгон бууруулсан Ф
  • 4) Gf Өө, М АФ 0:
    • A) Ф А.М А -хүчний систем нь цэг дээр хэрэглэгдэх нэг үр дүнд хүргэнэ INтиймэрхүү LW = г = M.J.F.(4.3-р зургийг үз);
    • б) F M A -энэ тохиолдолд хүчний систем (Зураг 4.4) гэж нэрлэдэг динамик / цахилгаан шураг,эсвэл зүгээр л динамо.Гол векторыг чиглүүлсэн шулуун шугамыг нэрлэнэ динамизмын тэнхлэг буюу хүчний системийн төв тэнхлэг.

Цагаан будаа. 4.4.

Ийм хүчний системийн нөлөөн дор чөлөөт бие нь шураг хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. At аналитик даалгавартуйлаар дамжих динамизмын тэнхлэг А,тэгшитгэлүүд байна:

Хаана - динамизмын параметруртын хэмжээстэй.

Нээрээ л байя М 0= ^Г(#;. x/s) - хүчний системийн гол момент Ф иүр дүнд нь F(X,U, Z)= төвтэй харьцангуй ТУХАЙТэгээд М А= ^(i, x/D - төв рүү авчрах үед ижил хүчний системийн гол момент А(Зураг 4.5, A).Учир нь /*, = О.А+ тэгвэл би M L = M 0 -О.АX^F i= M 0 -О.А X Ф.Гол векторын коллинеар байдлын нөхцөл ба цэгийн гол момент Адараах байдлаар бичигдсэн байна. pF = M A,Хаана r- уртын хэмжээс бүхий шураг параметр. Бид хаанаас авах вэ?


мөн зүүн ба баруун талд байгаа нэгж векторуудын коэффициентийг тэнцүүлэх замаар бид динамогийн төв тэнхлэгийн хүссэн тэгшитгэлийг олж авна;

Цагаан будаа. 4.5,А.Динамизмын төв тэнхлэгийн тэгшитгэлийг гаргаж авах

в) хэрэв гол вектор ба гол момент нь хоорондоо тэгээс ялгаатай φ өнцөг үүсгэвэл l/2 бол хүчний систем динамизм болж буурна. F, M хтэнхлэг нь цэгээр дамжин өнгөрдөг INтиймэрхүү AB=MJF(будаа. 4.5 , б).

Цагаан будаа. 4.5,б.Хүчний системийн гол вектор ба гол моментийн дурын байрлал

Бидний харж байгаагаар динамизмын элементүүд нь гол вектор юм Фхүчний систем ба моментийн динамизм М Р М Агол векторын чиглэл рүү, өөрөөр хэлбэл. = М А soBf.

Бид хаанаас авах вэ?

Үндсэн статик инвариантууд 1хүчний системүүд нь гол вектор юм Ри динамизмын мөч,гол моментийн проекцтой тэнцүү байна М Аүндсэн векторын чиглэлд. Векторын хувьд Фэнэ мэдэгдэл нь ойлгомжтой. Динамикийн агшинд үүнийг тэмдэглэж болно M A = M 1( + M ± ,хаана M A F= M l( F+ M L F,эсвэл М А Ф = М п Ф.

/’ вектор тогтмол тул гол моментийн чиглэл рүү чиглэсэн проекц нь мөн тогтмол байна гэсэн үг.

? Тэнцвэрийн нөхцөл

Геометрийн шинж чанарт үндэслэн хүчний системийг дараахь төрлүүдэд хуваана.

  • 1) нэгдэх хүчний систем,тэдгээр. үйл ажиллагааны шугам нь нэг цэг дээр огтлолцох хүчнүүд;
  • 2) дур зоргоороо хүчний хавтгай систем,тэдгээр. үйл ажиллагааны шугам нь нэг хавтгайд байрладаг хүчнүүд;
  • 3)зэрэгцээ хүчний систем- хавтгай ба орон зайн, өөрөөр хэлбэл. үйл ажиллагааны шугамууд нь параллель байдаг хүчнүүд;
  • 4) дур зоргоороо хүчний орон зайн систем.

Хэрэв L TT дээр хүчний системээс гадна моментуудын систем бас үйлчилдэг бол энэ системийн момент бүрийг хос хүч хэлбэрээр илэрхийлж, улмаар моментуудын системийг хүчний систем болгон бууруулж болно.

Статик тэнцвэрт байдлын гол нөхцөл(вектор хэлбэрээр):

Орон зайн хүчний системийн үйл ажиллагааны дор L TT-ийн тэнцвэрт байдлыг хангахын тулд аливаа бууралтын төвтэй харьцуулахад энэ хүчний системийн гол вектор ба гол момент нь тэг 1-тэй тэнцүү байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм.

Энэ хоёрыг төсөөлж байна вектор тэгшитгэлсонгосон координатын тэнхлэгүүд дээр CO,бид зургаан скаляр тэгшитгэл авдаг, эсвэл Тэнцвэрийн нөхцлийн аналитик хэлбэр:

Тиймээс, Орон зайн хүчний системийн үйл ажиллагааны дор ATT тэнцвэрт байдалд байхын тулд гурван координатын тэнхлэг тус бүр дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэр ба эдгээр тэнхлэгт хамаарах бүх хүчний моментуудын нийлбэр байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. тэгтэй тэнцүү байна.

Эдгээр ижил нөхцөлүүдийг геометрийн хэлбэрээр томъёолж болно:ATT нь орон зайн хүчний системийн үйлчлэлд тэнцвэрт байдалд байхын тулд хүчний олон өнцөгт болон моментийн олон өнцөгт хаалттай байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

Аналитик хэлбэрээр (4.1а) илэрхийлсэн тэнцвэрийн нөхцөлийг ихэвчлэн мөн гэж нэрлэдэг тэнцвэрийн тэгшитгэл.Хэрэв үл мэдэгдэх тоо нь тэнцвэрийн тэгшитгэлийн тооноос давсан бол асуудал гарч ирнэ статик тодорхойгүй.Бидний харж байгаагаар ерөнхий тохиолдолд биеийн тэнцвэрт байдлын асуудал нь зургаан үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнтэй байж болно.

Зөвлөгөө!Хамгийн энгийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийг олж авахын тулд (тус бүр нь хамгийн бага тооны үл мэдэгдэх тоог агуулдаг) Та хамгийн олон тооны үл мэдэгдэх хүчний перпендикуляр координатын тэнхлэгүүдийг зурж, үйл ажиллагааны шугамын огтлолцол дахь цэгүүдийг багасгах төв болгон сонгож болно. хамгийн том тооүл мэдэгдэх хүч.

  • ? Тэнцвэрийн нөхцлийн онцгой тохиолдлууд
  • 1. Нэг цэг дэх хүчний төвтэй нийлэх хүчний систем А.Түүний вектор хэлбэрийн тэнцвэрийн нөхцөлийг нэг тэгшитгэл болгон бууруулсан

1а. Нэгдэх хүчний орон зайн систем. Аналитик хэлбэрээр ийм системийн тэнцвэрийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

16. Нэгдэх хүчний хавтгай систем. Хүч нь хавтгайтай параллель хавтгайд байрладаг гэж үзвэл аналитик хэлбэрээр ийм системийн тэнцвэрийн тэгшитгэл. Өө,хэлбэрийг авна:

2. Хавтгайд байрлах хүч бүхий хүчний хавтгай систем Өө:

Энэ тохиолдолд статик итгэлтэй байхын тулд үл мэдэгдэх тоо гурваас хэтрэхгүй байх ёстой. Ижил тэгшитгэлийг бусад ижил төстэй аналитик хэлбэрээр өгч болно.

шугам хаана байна Нартэнхлэгт перпендикуляр биш Өө.

Тэнцвэрийн нөхцлийн өөр нэг хэлбэр:

Хаана A, B, Cнэг шулуун дээр хэвтэж, хавтгайд хамаарахгүй Өө.

3. Зэрэгцээ хүчний систем:

Учир нь. Тэнхлэгтэй параллель байрладаг гэж үзвэл орон зай дахь хүчний зэрэгцээ системүүд Өө.Дараа нь зургаан тэгшитгэлийн (4.1a) эхний, гурав, зургаа дахь нь ижил болно (өгөгдсөн хүчний систем тэнцвэрт байдалд байгаа эсэхээс үл хамааран):

36. Нэг хавтгайд байрласан гэж үзвэл хавтгай дээрх хүчний параллель системүүд Өөтэнхлэгтэй параллель Өө:

эсвэл өөр хэлбэрээр:

4. Хүчний дурын орон зайн системийн хувьд тэнцвэрийн нөхцөлийг энэ бүлгийн өмнө аль хэдийн харуулсан - энэ нь статикийн тэнцвэрт байдлын үндсэн нөхцөл юм (4.1).

Жишээ 1 (хүчний системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулах).Үндсэн векторыг тодорхойлно уу R*ба гол санаа М 0өгөгдсөн хүчний систем R x, R 2, R 2, R 4төвтэй харьцангуй ТУХАЙмөн энэ системийг ямар энгийн хэлбэрт оруулж болохыг тогтоох. Параллелепипедийн хэмжээсүүд (Зураг 4.6), түүнчлэн модулиуд ба хүчний чиглэлийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Даалгаврыг гүйцэтгэхдээ та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

  • 1) өгөгдсөн хүчний системийг масштабаар параллелепипед барьж, өнцгийг харуулах замаар дүрслэх. xOyзураг дээр 135 ° -тай тэнцүү; тэнхлэгийн хэмжээсийн бууралт Өө 1: 2-тэй тэнцүү авах;
  • 2) координатын тэнхлэгүүдийн системийг сонгосны дараа тухайн хүчний системийн үндсэн векторын модуль ба чиглэлийг координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцоос нь тодорхойлж, дүрслэнэ. R*зураг дээр;

Цагаан будаа. 4.6. Жишээ 1: анхны параллелепипед

  • 3) төвтэй харьцуулахад өгөгдсөн хүчний системийн үндсэн моментийг тооцоол ТУХАЙкоординатын тэнхлэгүүд дээрх проекцын дагуу дүрсэлнэ М 0зураг дээр;
  • 4) өгөгдсөн хүчний системийн хамгийн бага үндсэн моментийг тооцоолох;
  • 5) үндсэн вектор ба хамгийн бага гол моментийн тооцооны үр дүнд үндэслэнэ М*өгөгдсөн хүчний системийг аль энгийн хэлбэрт оруулсныг тогтооно. Энэ тохиолдолд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
    • a) Хэрэв өгөгдсөн хүчний системийг хос хүч болгон бууруулсан бол энэ хосын моментийг цэгт хэрэглэж үзүүл. ТУХАЙ;
  • 6) хэрэв өгөгдсөн хүчний системийг үр дүн болгон бууруулсан бол үр дүнгийн үйл ажиллагааны шугамын тэгшитгэлийг олж, координатын хавтгайн энэ шугамтай огтлолцох цэгүүдийг тодорхойлж, зурган дээр дүрсэлнэ;
  • в) хэрэв өгөгдсөн хүчний системийг dyne (хүчтэй шураг) болгон бууруулсан бол төв тэнхлэгийн тэгшитгэлийг олж, координатын хавтгайнуудын энэ тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийг тодорхойлж, зураг дээр /?* ба M* -ийг дүрслэн үзүүл. .

Шийдэл. 1. Өгөгдсөн хүчний системийн үндсэн векторыг тодорхойлох.Заасан хүчний системийг Зураг дээр үзүүлэв. 4.7.

Цагаан будаа. 4.7. Жишээ нь 1: хэрэглэсэн хүчний систем Бид урьдчилан тодорхойлдог

Энэ тохиолдолд cos a = 0.6, sin a = 0.8 байна.

Координатын тэнхлэг дээрх гол векторын төсөөлөл:

Үндсэн вектор модуль Чиглэлийн косинусууд:

Анхны мэдээллийн дагуу бид олж авдаг X= 10.6 Н, Y= 10.0 Н; Z= -12.8 N; R* = 19.4 N; cos (R, i) = 0.547, cos (R, j) = 0.515, cos (R, k) == -0,660.

Үндсэн векторыг Зураг дээр үзүүлэв. 4.8.

Цагаан будаа. 4.8.

2. Өгөгдсөн хүчний системийн гол моментийг О төвтэй харьцуулахад тодорхойлох.

Координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад өгөгдсөн хүчний системийн гол моментууд:

Онцлох модуль:

Чиглэлийн косинусууд:

Тооцооллын үр дүнд бид дараах байдалтай байна. М х= -200 Н см; М= 384 Н см; М,= -200 Н см; cos (M 0, i) = -0.419; cos (M 0,j)= 0.805; cos (M 0, k) - - -0,419.

Гол санааг Зураг дээр үзүүлэв. 4.8.

3. Өгөгдсөн хүчний системийн хамгийн бага үндсэн моментийн тооцоо:

Энэ томьёог ашиглан бид олж авна: LG = 221 N см.

4. R* Ф оноос хойш 0 ба L/* * 0, дараа нь өгөгдсөн хүчний систем нь дина (хүчтэй шураг) болж буурна.

Төв тэнхлэгийн тэгшитгэл нь:

Эдгээр гурван тэгшитгэлээс зөвхөн хоёр нь бие даасан байна. Эдгээр тэгшитгэлийн хоёрт хэмжигдэхүүний олсон тоон утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олно.

Эдгээр тэгшитгэлийг ашиглан тодорхойлсон координатын хавтгайн төв тэнхлэгийн огтлолцлын цэгүүдийн координатын утгыг хүснэгтэд үзүүлэв.

Координат, см

Системийн төв тэнхлэгийг Зураг дээр үзүүлэв. 4.8.

Анхаарна уу. Хэрэв хүчийг үр дүн болгон бууруулбал, i.e. R* f 0 ба М"= 0, дараа нь үр дүнгийн үйл ажиллагааны шугамын тэгшитгэлүүд:

Хаана X, Y, Z -координатын тэнхлэгүүд дээрх үр дүнгийн хүчний төсөөлөл; M x, M y, M. -координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад өгөгдсөн хүчний системийн үндсэн моментууд. Эдгээр гурван тэгшитгэлээс зөвхөн хоёр нь бие даасан байна.

  • Инвариант гэдэг нь координатын системийн сонголтоос хамаардаггүй хэмжигдэхүүн бөгөөд тиймээс координатын системийн янз бүрийн хувиргалтуудад тогтмол хэвээр үлддэг хэмжигдэхүүн юм. Энэ тохиолдолд бууралтын төвийн янз бүрийн сонголтуудад эдгээр хэмжигдэхүүнүүд тогтмол хэвээр байна.
  • Эдгээр нөхцөл нь ATT-ийн тэнцвэрт байдалд хангалттай байх болно, хэрэв тухайн цаг хугацааны эхний мөчид сонгосон инерцийн лавлагааны системд амарч байсан бол. Ер нь инженерийн практикт дэлхийтэй холбогдсон СО-г ийм систем болгон сонгодог.

Өмнөх теоремын зарим онцгой тохиолдлуудыг авч үзье.

1. Өгөгдсөн системийн хүч R = 0, M 0 = 0 байвал тэнцвэрт байдалд байна.

2. Өгөгдсөн хүчний системийн хувьд R = 0, M 0  0 бол M 0 = m 0 (F i) моменттэй нэг хос болж буурна. Энэ тохиолдолд M 0-ийн утга нь О төвийн сонголтоос хамаарахгүй.

3. Хэрэв өгөгдсөн системийн хувьд R  0 хүч байвал энэ нь нэг үр дүн болж буурна, хэрэв R  0 ба M 0 = 0 бол системийг нэг хүчээр солино, өөрөөр хэлбэл. үр дүнгийн R нь О төвөөр дамжин өнгөрөх; хэрэв R  0 ба M 0  0 бол систем нь тодорхой С цэгийг дайран өнгөрөх нэг хүчээр солигдох ба OC = d(OCR) ба d = |M 0 |/R.

Тиймээс тэгш хүчний систем нь тэнцвэрт байдалд ороогүй бол нэг үр дүнд (R  0 үед) эсвэл нэг хос болж (R = 0 үед) буурдаг.

Жишээ 2. Дискэнд хэрэглэсэн хүч:

(Зураг 3.16) энэ хүчний системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруул.

Шийдэл: Окси координатын системийг сонгоно уу. Үндсэн вектор R гэж О цэгийг сонгоё.

R x = F ix = -F 1 cos30 0 – F 2 cos30 0 +F 4 cos45 0 = 0; Цагаан будаа. 3.16

R y = F iy = -F 1 cos60 0 + F 2 cos60 0 – F 3 + F 4 cos45 0 = 0. Иймд R = 0.

M 0 системийн гол мөч:

M 0: = m 0 (F i) = F 3 *a – F 4 *a*sin45 0 = 0, энд a нь дискний радиус юм.

Хариулт: R = 0; M 0 = 0; бие нь тэнцвэртэй байна.

Зурагт үзүүлсэн F 1, F 2, F 3 хүчний системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулаарай (Зураг 3.17). F 1 ба F 2 хүч нь эсрэг тал руу чиглэсэн, F 3 хүч нь ABCD тэгш өнцөгтийн диагональ дагуу, AD тал нь a-тай тэнцүү байна. |F 1 | = |F 2 | = |F 3 |/2 = F.

Шийдэл: зурагт үзүүлсэн шиг координатын тэнхлэгүүдийг чиглүүлнэ. Координатын тэнхлэг дээрх бүх хүчний проекцийг тодорхойлъё.

R гол векторын хэмжээ нь дараахтай тэнцүү байна.
;
.

Чиглэлийн косинусууд нь:
;
.

Эндээс: (x,R) = 150 0 ; (y, R) = 60 0 .

ТУХАЙ бууралтын төвтэй харьцуулахад хүчний системийн гол моментийг тодорхойлъё A. Дараа нь

m A = m A (F 1) + m A (F 2) + m A (F 3).

Хүчний чиглэл А цэгээр дамждаг тул m A (F 1) = m A (F 3) = 0 гэж үзвэл

m A = m A (F 2) = F*a.

Ийнхүү хүчний системийг цагийн зүүний эсрэг чиглэсэн R хүч ба хос хүч m A момент болгон бууруулна (Зураг 3.18).

Хариулт: R = 2F; (x,^R) = 150 0 ; (y,^ R) = 60 0 ; m A = F*a.

Өөрийгөө хянах асуултууд

    Төвийн хүчний момент хэд вэ?

    Хос хүч гэж юу вэ?

    Хүчний дурын хавтгай системийг өгөгдсөн төв рүү авчрах уу?

    Зэрэгцээ хүчийг нэмэх үү?

Уран зохиол: , , .

Лекц 4. Хүчний дурын хавтгай системийн тэнцвэрийн нөхцөл

Тэнцвэрийн нөхцлийн үндсэн хэлбэр.Дурын хавтгай хүчний системийг тэнцвэржүүлэхийн тулд координатын хоёр тэнхлэг тус бүр дээрх бүх хүчний проекцуудын нийлбэр ба тэдгээрийн үйлчлэлийн хавтгайд байрлах аливаа төвтэй харьцуулахад тэдгээрийн моментуудын нийлбэр байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. хүч нь тэгтэй тэнцүү байна:

F ix = 0; F iy = 0; m 0 (F i) = 0.

Тэнцвэрийн нөхцлийн хоёр дахь хэлбэр:Дурын хавтгай хүчний системийг тэнцвэржүүлэхийн тулд эдгээр бүх хүчний моментуудын нийлбэр нь А ба В хоёр төвтэй харьцуулахад ба тэдгээрийн Ox тэнхлэг дээрх проекцуудын нийлбэр нь AB шулуунтай перпендикуляр биш байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. тэгтэй тэнцүү байна:

m A (F i) = 0; m B (F i) = 0; F ix = 0.

Тэнцвэрийн нөхцлийн гурав дахь хэлбэр (гурван моментийн тэгшитгэл):Дурын хавтгай хүчний системийг тэнцвэржүүлэхийн тулд нэг шулуун дээр байрлахгүй A, B, C төвүүдтэй харьцуулахад эдгээр бүх хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм.

m A (F i) = 0; m B (F i) = 0; m С (F i) = 0.

П жишээ 1. Нэг жигд тархсан ачаалал, нэг төвлөрсөн хүч, хоёр хос хүчний нөлөөн дор консолын цацрагийг суулгах урвалыг тодорхойлох (Зураг 4.1); ачааллын эрч хүч q = 3*10 4 Н/м; F = 4*10 4 H; м 1 = 2*10 4 H*m; м 2 = 3*10 4 H*m. BN = 3м; NC = 3м; CA = 4м.

Р шийдэл:

Холболтоос ангижрах зарчмын дагуу бид холболтыг харгалзах урвалаар солих болно. Хананд хатуу бэхэлгээ үүсэх үед тодорхойгүй чиглэлтэй R A, үл мэдэгдэх момент m A урвалын хүч үүсдэг (Зураг 4.2). Тархсан ачааллыг K цэгт (ВК = 1.5 м) хэрэглэсэн тэнцүү төвлөрсөн Q хүчээр орлъё. VCU-ийн координатын системийг сонгож, цацрагийн тэнцвэрийн нөхцлийг үндсэн хэлбэрээр гаргая.

X тэнхлэг дээрх хүчний төсөөлөл: - Fcos45 0 – R Ax = 0 (1)

Ү тэнхлэг дээрх хүчний төсөөлөл: -Q - Fsin45 0 + R Ax = 0 (2)

моментуудын нийлбэр: m A (F) = m 1 – m 2 + m A + Q*KA + F”*CA = 0 (3)

Бид C цэг дээрх F хүчийг харилцан перпендикуляр F" ба F' гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задлах болно; Хүчний үйлчлэлийн шугам нь А цэгээр дамждаг тул F’ хүч нь А цэгтэй харьцуулахад момент үүсгэдэггүй. Хүчний модуль F” = Fcos45 0 = F(2) 1/2 /2.

Тоон утгыг (1), (2) ба (3) тэгшитгэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

Өгөгдсөн гурван тэгшитгэлийн системд гурван үл мэдэгдэх зүйл байдаг тул систем нь шийдэлтэй бөгөөд зөвхөн цорын ганц шийдэлтэй байдаг.

4*10 4 *0.7 = R Ax R Ax = 2.8*10 4 H

3*10 4 *3 – 4*10 4 *0.7 + R Ay = 0 R Ay = 11.8*10 4 H

m A – 10 4 + 3*10 4 *3*8.5 + 4*10 4 *2.8 = 0 м A = - 86.8*10 4 H*m

Хариулт: R Ax = 2.8*10 4 H; R Ay = 11.8*10 4 H; m A = - 86.8*10 4 H*m.

Жишээ 2. Нийлмэл цацрагийн A, B, C тулгуур ба нугас D-ийн урвалыг тодорхойлно (Зураг 4.3).

q = 1.75*10 4 Н/м; F = 6*10 4 H;

P = 5*10 4 H.

Шийдэл: Холболтоос ангижрах зарчимд үндэслэн бид холболтыг харгалзах урвалаар солино.

Р Бид тархсан ачааллыг Q = q*KA M цэг дээр хэрэглэсэн тэнцүү төвлөрсөн хүчээр солино (AM = 2м). Үл мэдэгдэх урвалын хүчний тоо: R Ax, R Ay, R B, R C ба нугас D дахь урвалын хүчний хоёр хос бүрэлдэхүүн хэсэг.

D нугас дээрх урвалуудыг тусад нь авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд AD ба DE цацрагуудыг тусад нь авч үзэх хэрэгтэй (Зураг 4.5а, 4.5б). D нугас дахь Ньютоны 3-р хуулийн дагуу KD цацрагт R Dx ба R Dy хүчний систем, DE цацрагт эсрэг хүчний систем үйлчилдэг: R' Dx ба R' Dy ба хэмжээсүүд. хүч нь хосоороо тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. R Dx = R Dx ба R Dy = R Dy. Энэдотоод хүч

нийлмэл цацраг, тиймээс үл мэдэгдэх урвалын хүчний тоо зургаан байна. Тэдгээрийг тодорхойлохын тулд тэнцвэрийн төлөв байдлын зургаан бие даасан тэгшитгэлийг бий болгох шаардлагатай. Төлөвийн тэгшитгэл зохиох дараах сонголтууд боломжтой.

Бид бүхэл бүтэн бүтцийн (3 тэгшитгэл) болон энэ бүтцийн тусдаа элементийн тэнцвэрийн нөхцлийг бүрдүүлдэг: цацраг KD эсвэл DE цацраг.

Бүхэл бүтэн бүтцийн тэнцвэрийн тэгшитгэлийг бүрдүүлэхдээ дотоод хүчийг тооцдоггүй, учир нь нэгтгэн дүгнэхэд тэдгээр нь бие биенээ үгүйсгэдэг.

Бүх бүтцийн тэнцвэрт байдлын тэгшитгэлүүд:

R Axe – Fcos60 0 = 0

Q - R Ay – Fsin60 0 + R B + R C – P = 0

m A (F) = Q*m A – Fsin60 0 *AN + R B *AB + R C *AC – P*AE = 0

DE элементийн тэнцвэрийн нөхцлийн тэгшитгэл:

R’ Dy , + R C – P*DE = 0


M D (F) = R C *DC – P*DE = 0
Ийм байдлаар зургаан үл мэдэгдэх зургаан бие даасан тэгшитгэлийг эмхэтгэсэн тул тэгшитгэлийн систем нь шийдэлтэй бөгөөд зөвхөн цорын ганц шийдэлтэй байна. Тэгшитгэлийн системийг шийдснээр бид үл мэдэгдэх урвалын хүчийг тодорхойлно.
Хатуу биеийн статик:

Орон зайн хүчний систем

7.1 Зурагт заасны дагуу шоогийн оройн хэсгүүдэд ирмэгийн чиглэлд хүч хэрэглэнэ. F1, F2, F3, F4, F5, F6 хүчний модулиуд тэнцвэрт байдалд байхын тулд ямар нөхцлийг хангах ёстой вэ?
ШИЙДЭЛ

7.2 Тэгш өнцөгт параллелепипедийн огтлолцдоггүй ба параллель бус гурван ирмэг дээр тэнцүү хэмжээтэй гурван P хүч үйлчлэх бөгөөд энэ систем нь нэг үр дүнд хүрэхийн тулд a, b ба c ирмэгүүдийн хооронд ямар хамаарал байх ёстой вэ?
ШИЙДЭЛ

7.3 Кубын A, H, B, D дөрвөн оройд тэнцүү хэмжээний дөрвөн хүч үйлчилнэ: P1=P2=P3=P4=P, P1 хүч нь АС дагуу, P2 нь HF дагуу, P3 нь BE, P4 дагуу. Д.Г. Энэ системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулаарай.
ШИЙДЭЛ

7.4 Ирмэгүүд нь а-тай тэнцүү байх ABCD энгийн тетраэдрүүдэд дараах хүч үйлчилнэ: AB ирмэгийн дагуу F1, CD ирмэгийн дагуу F2, BD ирмэгийн дундах Е цэг дээр F3. F1 ба F2 хүчний хэмжээ нь дурын бөгөөд F3 хүчний x, y, z тэнхлэг дээрх проекцууд нь +F25√3/6; -F2/2; -F2√(2/3). Энэ хүчний систем нь нэг үр дүн болж буурсан уу? Хэрэв өгөгдсөн бол үр дүнгийн үйлчлэлийн шугамын Oxz хавтгайтай огтлолцох цэгийн x ба z координатыг ол.
ШИЙДЭЛ

7.5 Ирмэгүүд нь 5 см урттай шоо дөрвөлжин оройн хэсэгт тус бүр нь 2 Н тэнцүү хэмжээтэй зургаан хүч үйлчилнэ. Энэ системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулаарай.
ШИЙДЭЛ

7.6 Хүчний систем: P1=8 N, Oz-ийн дагуу чиглэсэн, P2=12 N, Oy-тэй параллель чиглэсэн, зурагт үзүүлсэн шиг OA=1.3 м, үндсэн векторын утгыг тодорхойлох каноник хэлбэрт оруулна. Эдгээр бүх хүчний V ба тэдгээрийн гол моментийн M-ийн хэмжээ нь төв мушгиа тэнхлэгт авсан дурын цэгтэй харьцуулахад. Координатын тэнхлэгүүдтэй төв мушгиа тэнхлэгээр үүсгэсэн α, β, γ өнцгүүдийг, мөн Окси хавтгайтай нийлэх цэгийн х, у координатыг ол.
ШИЙДЭЛ

7.7 P1, P2, P3 гурван хүч нь координатын хавтгайд орших ба координатын тэнхлэгүүдтэй параллель байх боловч аль ч чиглэлд чиглүүлж болно. Тэдний хэрэглээний цэгүүд A, B, C нь гарал үүсэлээс өгөгдсөн a, b, c зайд байна. Эдгээр хүчийг нэг үр дүнд хүргэхийн тулд тэдгээрийн хэмжээ ямар нөхцөлийг хангасан байх ёстой вэ? Координатын эхийг дайран өнгөрөх төв мушгиа тэнхлэг байхын тулд эдгээр хүчний хэмжээ ямар нөхцөлийг хангасан байх ёстой вэ?
ШИЙДЭЛ

7.8 А-тай тэнцүү ирмэгтэй ABCD энгийн тетраэдр нь АВ ирмэгийн дагуу F1 хүч, CD ирмэгийн дагуу F2 хүч үйлчилнэ. Төв мушгиа тэнхлэгийн Окси хавтгайтай огтлолцох цэгийн х ба у координатыг ол.
ШИЙДЭЛ

7.9 Хүчтэй тэнцүү арван хоёр P хүч нь зурагт заасны дагуу а-тай тэнцүү шоо ирмэгийн дагуу үйлчилдэг. Энэ хүчний системийг каноник хэлбэрт оруулж, төв мушгиа тэнхлэгийн Окси хавтгайтай огтлолцох цэгийн х ба у координатыг тодорхойлно.
ШИЙДЭЛ

7.10 Тэгш өнцөгт параллелепипедийн ирмэгийн дагуу 10 м, 4 м, 5 м-тэй тэнцүү байх үед зурагт заасан зургаан хүч байна: P1=4N, P2=6N, P3=3N, P4=2N, P5=6 N, P6=8 N. Энэ хүчний системийг каноник хэлбэрт оруулж, төв мушгиа тэнхлэгийн Окси хавтгайтай огтлолцох цэгийн х, у координатыг тодорхойл.
ШИЙДЭЛ

7.11 Далан дээрх усны даралтын P=8000 кН ба F=5200 кН үр дүнгийн хүчнүүд нь суурингаас H=4 м ба h=2.4 м зайд харгалзах гадаргуутай перпендикуляр дунд босоо хавтгайд үйлчилнэ. Далангийн тэгш өнцөгт хэсгийн жингийн хүч G1=12000 кН түүний төвд, гурвалжин хэсгийн доод суурийн уртын гуравны нэгийн зайд G2=6000 кН жингийн хүч үйлчилнэ. энэ хэсгийн босоо ирмэгээс хэсэг. Суурийн далангийн өргөн нь b=10 м, оройд нь a=5 м; бор α=5/12. Даланг суурилуулсан хөрсний тархсан урвалын хүчний үр дүнг тодорхойлно.
ШИЙДЭЛ

7.12 Бетон суурьтай радио тулгуурын жин G=140 кН. Антенны суналтын хүч F=20 кН ба түүнээс үүсэх салхины даралтын хүч P=50 кН-ийг тулгуурт хэрэглэнэ; хоёр хүч нь хэвтээ бөгөөд харилцан перпендикуляр хавтгайд байрладаг; H=15 м, h=6 м-ийн хувьд тулгуурын суурийг тавьсан хөрсний үр дүнд үүсэх урвалыг тодорхойлно.

Хэсэгүүд