Илэрхийллийг хөрвүүлэх. Нарийвчилсан онол (2019). Квадрат язгуурын шинж чанарыг хянан үзэх алгебр илэрхийллийг хэрхэн хялбарчлах вэ

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлүүдийн зэрэгцээ үсэг илэрхийлэлд хуваах үйлдлүүдийг ашигладаг алгебрийн илэрхийллийг бутархай алгебрийн илэрхийлэл гэнэ. Эдгээр нь жишээ нь илэрхийлэл юм

Бид алгебрийн бутархайг хоёр бүхэл тоон алгебрийн илэрхийлэл (жишээ нь, мономиал эсвэл олон гишүүнт) хуваах хуваах хэсэг хэлбэртэй алгебрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь жишээ нь илэрхийлэл юм

Илэрхийллийн гурав дахь нь).

Бутархай алгебрийн илэрхийллүүдийн ижил хувиргалт нь тэдгээрийг алгебрийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхэд чиглэгддэг. Нийтлэг хуваагчийг олохын тулд бутархайн хуваагчдыг үржүүлэх аргыг ашигладаг - тэдгээрийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олохын тулд нэр томъёо. Алгебрийн бутархайг багасгахдаа илэрхийлэлийн хатуу шинж чанарыг зөрчиж болно: бууралт хийх хүчин зүйл тэг болох хэмжигдэхүүний утгыг хасах шаардлагатай.

Бутархай алгебр илэрхийллийн ижил хувиргалтуудын жишээг өгье.

Жишээ 1: Илэрхийлэлийг хялбарчлах

Бүх нэр томьёог нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно (сүүлийн гишүүний хуваагч дахь тэмдэг болон түүний урд байгаа тэмдгийг өөрчлөхөд тохиромжтой):

Эдгээр утгуудаас бусад бүх утгын хувьд бидний илэрхийлэл нэгтэй тэнцүү бөгөөд энэ нь тодорхойгүй бөгөөд бутархайг багасгах нь хууль бус юм).

Жишээ 2. Илэрхийлэлийг алгебрийн бутархай хэлбэрээр илэрхийл

Шийдэл. Илэрхийлэлийг нийтлэг хуваагч болгон авч болно. Бид дарааллаар нь олдог:

Дасгал

1. Заасан параметрийн утгуудын хувьд алгебр илэрхийллийн утгыг ол.

2. Хүчин зүйлд хуваах.

§ 1 Үг хэллэгийг хялбарчлах тухай ойлголт

Энэ хичээлээр бид "ижил төстэй нэр томьёо" гэсэн ойлголттой танилцаж, жишээнүүдийг ашиглан ижил төстэй нэр томьёог хэрхэн багасгаж, улмаар үгчилсэн хэллэгийг хялбарчлах талаар сурах болно.

"Хялбаржуулах" гэсэн ойлголтын утгыг олж мэдье. "Хялбаржуулах" гэдэг үг нь "хялбаршуулах" гэсэн үгнээс гаралтай. Хялбарчилна гэдэг нь энгийн, хялбар болгох гэсэн үг. Тиймээс үсгийн илэрхийллийг хялбарчлах нь хамгийн бага тооны үйлдлээр богиносгох явдал юм.

9x + 4x илэрхийллийг авч үзье. Энэ бол нийлбэр гэсэн үгийн шууд илэрхийлэл юм. Энд байгаа нэр томьёог тоо болон үсгийн үржвэр хэлбэрээр үзүүлэв. Ийм нэр томъёоны тоон үзүүлэлтийг коэффициент гэж нэрлэдэг. Энэ илэрхийлэлд коэффициентүүд нь 9 ба 4-ийн тоонууд байх болно. Үсгээр илэрхийлсэн хүчин зүйл нь энэ нийлбэрийн хоёр нөхцөлийн хувьд ижил байгааг анхаарна уу.

Үржүүлэхийн тархалтын хуулийг эргэн санацгаая.

Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд гишүүн бүрийг энэ тоогоор үржүүлж, үр дүнг нэмж болно.

Ерөнхийдөө үүнийг дараах байдлаар бичнэ: (a + b) ∙ c = ac + bc.

Энэ хууль ac + bc = (a + b) ∙ c хоёр чиглэлд үнэн байна

Үүнийг шууд илэрхийлэлдээ хэрэглэцгээе: 9х ба 4х-ийн үржвэрийн нийлбэр нь эхний хүчин зүйл нь 9 ба 4-ийн нийлбэртэй тэнцүү үржвэртэй тэнцүү, хоёр дахь хүчин зүйл нь х.

9 + 4 = 13, энэ нь 13x.

9x + 4 x = (9 + 4)x = 13x.

Илэрхийлэлд гурван үйлдлийн оронд зөвхөн нэг үйлдэл үлдсэн - үржүүлэх. Энэ нь бид үг хэллэгээ илүү хялбар болгосон гэсэн үг юм. хялбаршуулсан.

§ 2 Ижил нэр томъёог багасгах

9х ба 4х нэр томъёо нь зөвхөн коэффициентээрээ ялгаатай байдаг - ийм нэр томъёог ижил төстэй гэж нэрлэдэг. Ижил төстэй нэр томъёоны үсгийн хэсэг нь ижил байна. Ижил төстэй нэр томъёонд тоо, тэнцүү нэр томъёо орно.

Жишээлбэл, 9a + 12 - 15 илэрхийлэлд ижил төстэй нэр томъёо нь 12 ба -15 тоо, 12 ба 6а үржвэрийн нийлбэрт 14 тоо ба 12 ба 6а (12 ∙ 6a + 14) үржвэр болно. + 12 ∙ 6a) 12 ба 6а-ийн үржвэрээр илэрхийлэгдэх тэнцүү гишүүн.

Коэффициент нь тэнцүү, харин үсгийн хүчин зүйл нь өөр нэр томъёо нь ижил төстэй биш гэдгийг анхаарах нь чухал боловч үржүүлэх тархалтын хуулийг хэрэглэх нь заримдаа ашигтай байдаг, жишээлбэл, 5x ба 5y үржвэрийн нийлбэр. 5-ын тооны үржвэр ба х ба у-ийн нийлбэртэй тэнцүү

5х + 5у = ​​5(х + у).

-9a + 15a - 4 + 10 илэрхийллийг хялбаршуулж үзье.

Энэ тохиолдолд ижил төстэй нэр томьёо нь -9a ба 15a нэр томъёо бөгөөд тэдгээр нь зөвхөн коэффициентээрээ ялгаатай байдаг. Тэдний үсгийн үржүүлэгч нь ижил бөгөөд -4 ба 10 гэсэн нэр томъёо нь тоо учраас ижил төстэй байна. Ижил төстэй нэр томъёог нэмнэ үү:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Бид авна: 6a + 6.

Илэрхийллийг хялбарчлах замаар бид ижил төстэй нэр томъёоны нийлбэрийг математикт олсон.

Хэрэв ийм нэр томьёо нэмэхэд хэцүү бол та тэдэнд зориулж үг гаргаж, объект нэмж болно.

Жишээлбэл, илэрхийллийг авч үзье:

Үсэг бүрийн хувьд бид өөрсдийн объектыг авдаг: b-алим, в-лийр, дараа нь бид 2 алимыг хасах 5 лийр нэмэх 8 лийр авна.

Бид алимнаас лийрийг хасаж чадах уу? Мэдээж үгүй. Гэхдээ бид хасах 5 лийр дээр 8 лийр нэмж болно.

Үүнтэй төстэй нэр томъёог танилцуулъя -5 лийр + 8 лийр. Ижил нэр томьёо нь ижил үсгийн хэсэгтэй тул ижил төстэй нэр томъёог авчрахдаа коэффициентийг нэмж, үр дүнд нь үсгийн хэсгийг нэмэхэд хангалттай.

(-5 + 8) лийр - та 3 лийр авна.

Бидний шууд илэрхийлэл рүү буцвал бид -5 s + 8 s = 3 s байна. Тиймээс ижил төстэй нэр томъёог авчирсны дараа бид 2b + 3c илэрхийлэлийг олж авна.

Тиймээс, энэ хичээлээр та "ижил нэр томьёо" гэсэн ойлголттой танилцаж, ижил төстэй нэр томъёог багасгах замаар үсгийн хэллэгийг хэрхэн хялбарчлах талаар сурсан.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Математик. 6-р анги: I.I.-ийн сурах бичгийн хичээлийн төлөвлөгөө. Зубарева, А.Г. Мордкович // Зохиогч эмхэтгэгч Л.А. Топилина. Mnemosyne 2009.
2. Математик. 6-р анги: Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг. I.I Zubareva, A.G. Мордкович - М.: Мнемосине, 2013.
3. Математик. 6-р анги: Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворов болон бусад/Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Оросын Шинжлэх Ухааны Академи, Оросын Боловсролын Академи. М.: "Гэгээрэл", 2010 он.
4. Математик. 6-р анги: ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагад суралцах / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемосина, 2013.
5. Математик. 6-р анги: сурах бичиг / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - М .: Тодог, 2014.

Ашигласан зургууд:

Танд хэрэгтэй болно

• - олон гишүүнт нэг гишүүний тухай ойлголт;
• - үржүүлэх товчилсон томъёо;
• - бутархайтай үйлдлүүд;
• - тригонометрийн үндсэн шинж чанарууд.

Заавар

Хэрэв илэрхийлэл нь -тэй мономиалуудыг агуулж байвал тэдгээрийн коэффициентүүдийн нийлбэрийг олж, тэдгээрийн хувьд ижил хүчин зүйлээр үржүүлнэ. Жишээлбэл, 2 a-4 a+5 a+a=(2-4+5+1)∙a=4∙a илэрхийлэл байвал.

Хэрэв илэрхийлэл нь натурал бутархай бол хүртэгч ба хуваагчаас нийтлэг хүчин зүйлийг сонгоод түүгээр бутархайг бууруулна. Жишээлбэл, хэрэв та бутархайг багасгах шаардлагатай бол (3 a²-6 a b+3 b²)/(6∙a²-6∙b²), хуваагч дахь хуваагч болон хуваагчаас нийтлэг хүчин зүйлсийг хасвал энэ нь 3 болно. хуваагч 6. (3 ( a²-2 a b+b²))/(6∙(a²-b²)) илэрхийллийг ол. Тоолуур ба хуваагчийг 3-аар багасгаж, үржүүлэх товчилсон томъёог үлдсэн илэрхийлэлд хэрэглэнэ. Тоолуурын хувьд энэ нь зөрүүний квадрат, хуваагчийн хувьд квадратуудын зөрүү юм. (a-b)²/(2∙ (a+b)∙(a-b)) илэрхийлэлийг a-b нийтлэг хүчин зүйлээр бууруулснаар (a-b)/(2∙ (a+b)) илэрхийлэл гарч ирнэ. хувьсагчдын тодорхой утгыг тоолоход илүү хялбар байдаг.

Хэрэв мономиалууд ижил хүчин зүйлүүдийг хүчирхэг болгож өсгөсөн бол тэдгээрийг нэгтгэхдээ хүч нь тэнцүү эсэхийг шалгаарай, эс тэгвээс ижил төстэй хүчин зүйлсийг багасгах боломжгүй юм. Жишээлбэл, хэрэв 2∙м²+6 м³-м²-4 м³+7 гэсэн илэрхийлэл байвал ижил төстэй зүйлсийг нэгтгэвэл үр дүн нь м²+2 м³+7 болно.

Тригонометрийн таних тэмдгийг хялбарчлахдаа тэдгээрийг хувиргахдаа томьёо ашиглана уу. Үндсэн тригонометрийн ижилсэл sin²(x)+cos²(x)=1, sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x), аргументуудын нийлбэр ба зөрүүний томъёо , давхар, гурав дахин аргумент болон бусад. Жишээ нь, (sin(2∙x)- cos(x))/ ctg(x). Давхар аргумент ба котангенсийн томъёог косинус ба синусын харьцаагаар бич. (2∙ sin(x) cos(x)- cos(x)) sin(x)/cos(x) авна. Нийтлэг хүчин зүйл болох cos(x)-ыг гаргаж, cos(x) бутархайг цуцал (2∙ sin(x) - 1) sin(x)/cos(x)= (2∙ sin(x) - 1) sin( x).

Сэдвийн талаархи видео

Эх сурвалжууд:

• илэрхийллийг хялбарчлах томъёо

Тэдний хэлснээр товчлол бол авъяас чадварын эгч юм. Хүн бүр авьяасаа харуулахыг хүсдэг ч түүний эгч нь төвөгтэй зүйл юм. Яагаад ч юм гялалзсан бодлууд нь байгалиасаа олон үг хэллэг бүхий нийлмэл өгүүлбэрийн хэлбэрийг авдаг. Гэсэн хэдий ч, өгүүлбэрээ хялбарчилж, хүн бүрт ойлгомжтой, хүртээмжтэй болгох нь танаас хамаарна.

Заавар

Хүлээн авагчид (сонсогч эсвэл уншигч) илүү хялбар болгохын тулд оролцооны болон оролцооны хэллэгийг богино дэд өгүүлбэрээр солихыг хичээ, ялангуяа нэг өгүүлбэрт дээрх хэллэгүүд хэтэрхий олон байвал. "Гэртээ орж ирсэн муур дөнгөж хулгана идчихээд чанга дуугарч, эзнээ энхрийлж, нүд рүү нь харахыг хичээж, дэлгүүрээс авчирсан загасыг гуйна гэж найдаж байсан" - энэ нь бүтэхгүй. Ийм бүтцийг хэд хэдэн хэсэгт хувааж, цаг заваа гаргаж, бүх зүйлийг нэг өгүүлбэрээр хэлэх гэж бүү оролдоорой, та баяртай байх болно.

Хэрэв та гайхалтай мэдэгдэл хийсэн боловч хэтэрхий олон дэд өгүүлбэртэй (ялангуяа нэгтэй) байвал мэдэгдлийг хэд хэдэн тусдаа өгүүлбэр болгон задлах эсвэл зарим элементийг орхих нь дээр. "Бид түүнийг Марина Васильевнад, Катя Витад хэлэх болно гэж шийдсэн ..." - бид эцэс төгсгөлгүй үргэлжлүүлж болно. Цаг тухайд нь зогсоож, хэн үүнийг уншиж, сонсохыг санаарай.

Гэсэн хэдий ч алдаа нь зөвхөн өгүүлбэрийн бүтцэд оршдоггүй. Үгийн санд анхаарлаа хандуулаарай. Гадаад үгс, урт нэр томъёо, 19-р зууны уран зохиолоос авсан үгс - энэ бүхэн зөвхөн ойлголтыг улам хүндрүүлнэ. Та аль үзэгчдэд зориулж текст зохиож байгаагаа өөрөө тодруулах шаардлагатай: технологийн мэргэжилтнүүд мэдээж нарийн төвөгтэй нэр томъёо, тодорхой үгсийг хоёуланг нь ойлгох болно; гэхдээ та уран зохиолын багшид ижил үгсийг санал болговол тэр таныг ойлгохгүй байх магадлалтай.

Авьяас гэдэг агуу зүйл. Хэрэв та авъяастай бол (чадваргүй хүмүүс гэж байдаггүй) таны өмнө олон зам нээгдэнэ. Гэхдээ авьяас нь нарийн төвөгтэй байдалд биш, харин хачирхалтай нь энгийн байдалд оршдог. Үүнийг энгийн байлга, тэгвэл таны авьяас тодорхой бөгөөд хүн бүрт хүртээмжтэй байх болно.

Сэдвийн талаархи видео

Бодлого, янз бүрийн тэгшитгэлийг зөв, хурдан шийдвэрлэхийн тулд математикийн илэрхийлэлийг хялбарчилж сурах нь ердөө л зайлшгүй шаардлагатай. Илэрхийллийг хялбарчлах нь алхмуудын тоог багасгах явдал бөгөөд энэ нь тооцооллыг хөнгөвчлөх, цаг хугацаа хэмнэх боломжийг олгодог.

Заавар

c-ийн хүчийг тооцоолж сурах. c хүчийг үржүүлэхэд суурь нь ижил тоо гарч, илтгэгчийг b^m+b^n=b^(m+n) нэмнэ. Ижил суурьтай зэрэглэлийг хуваахдаа суурь нь ижил хэвээр байгаа тооны хүчийг олж, илтгэгчийг хасаж, ногдол ашгийн илтгэгчээс b^m хуваагчийг хасна: b^ n=b^(m-n). Нэг зэрэглэлийг өсгөхөд суурь нь ижил хэвээр байгаа тооны хүчийг олж, илтгэгчийг үржүүлнэ (b^m)^n=b^(mn) Нэг зэрэгт хүргэх үед хүчин зүйл бүрийг (abc)^m=a^m *b^m*c^m

Хүчин зүйлийн олон гишүүнт, i.e. тэдгээрийг олон гишүүнт ба мономиал гэсэн хэд хэдэн хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүн гэж төсөөл. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга. Үржүүлэх үндсэн товчилсон томъёог сур: квадратын зөрүү, нийлбэрийн квадрат, квадратын зөрүү, шоо нийлбэр, шоо нийлбэр, шоо нийлбэр, нийлбэрийн шоо, зөрүү. Жишээлбэл, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Эдгээр томьёо нь илэрхийлэлийг хялбарчлах гол томьёо юм. ax^2+bx+c хэлбэрийн гурвалжинд төгс квадратыг тусгаарлах аргыг ашигла.

Бутархайг аль болох олон удаа товчил. Жишээлбэл, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Гэхдээ та зөвхөн үржүүлэгчийг багасгаж чадна гэдгийг санаарай. Хэрэв алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй. Рационал илэрхийлэлийг гинжээр болон үйлдлээр хувиргах хоёр арга бий. Хоёрдахь арга нь илүү тохиромжтой, учир нь завсрын үйл ажиллагааны үр дүнг шалгах нь илүү хялбар байдаг.

Ихэнхдээ илэрхийлэлд үндэс гаргаж авах шаардлагатай байдаг. Тэр ч байтугай үндсийг зөвхөн сөрөг бус илэрхийлэл эсвэл тооноос гаргаж авдаг. Ямар ч илэрхийллээс сондгой үндсийг гаргаж авч болно.

Эх сурвалжууд:

• эрх мэдэл бүхий илэрхийллийг хялбарчлах

Математикийн "илэрхийлэл" гэдэг нь ихэвчлэн тоо, хувьсагчийн утгыг агуулсан арифметик болон алгебрийн үйлдлүүдийн багцыг хэлдэг. Тоо бичих форматтай ижил төстэй байдлаар ийм багцыг хуваах үйлдлийг агуулсан тохиолдолд "бутархай" гэж нэрлэдэг. Хялбарчлах үйлдлүүд нь бутархай илэрхийлэл, түүнчлэн бутархай форматтай тоонд хамаарна.

Заавар

Тоолуур дахь нийтлэг хүчин зүйлийг олох замаар эхлээрэй - энэ нь тоон харьцаа болон үл мэдэгдэх хувьсагч агуулсан аль алинд нь ижил байна. Жишээ нь: 45*X, хуваагч нь 18*Y бол хамгийн их нийтлэг хүчин зүйл нь 9 байна. Энэ алхмыг дуусгасны дараа тоологчийг 9*5*X, хуваагчийг 9*2* гэж бичиж болно. Ю.

Хэрэв тоологч ба хуваагч дахь илэрхийлэл нь математикийн үндсэн үйлдлүүдийн хослолыг (хуваах, нэмэх, хасах) агуулж байвал та эхлээд тэдгээр тус бүрийн нийтлэг хүчин зүйлийг тусад нь ялгаж, дараа нь эдгээрээс хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлийг тусгаарлах хэрэгтэй. тоо. Жишээлбэл, тоологч дахь 45*X+180 илэрхийллийн хувьд 45-ын хүчин зүйлийг хаалтнаас хасах хэрэгтэй: 45*X+180 = 45*(X+4). Мөн хуваагч дахь 18+54*Y илэрхийллийг 18*(1+3*Y) хэлбэрт оруулах ёстой. Дараа нь өмнөх алхамын адил хаалтнаас авсан хүчин зүйлсийн хамгийн том нийтлэг хуваагчийг ол: 45*X+180 / 18+54*Y = 45*(X+4) / 18*(1+3*Y) = 9*5* (X+4) / 9*2*(1+3*Y). Энэ жишээнд энэ нь мөн естэй тэнцүү байна.

Өмнөх алхмуудад олдсон бутархайн хуваагч ба хуваагч дахь илэрхийллийн нийтлэг хүчин зүйлийг багасга. Эхний алхамын жишээний хувьд хялбаршуулах үйлдлийг бүхэлд нь дараах байдлаар бичиж болно: 45*X / 18*Y = 9*5*X / 9*2*Y = 5*X / 2*Y.

Хялбарчлах үед багасгаж буй нийтлэг хуваагч нь тоо байх албагүй, энэ нь хувьсагч агуулсан илэрхийлэл байж болно. Жишээлбэл, бутархайн хуваагч нь (4*X + X*Y + 12 + 3*Y), хуваагч нь (X*Y + 3*Y - 7*X - 21) байвал хамгийн их нийтлэг нь байна. хуваагч нь X+ 3 илэрхийлэл байх бөгөөд илэрхийллийг хялбарчлахын тулд багасгах хэрэгтэй: (4*X + X*Y + 12 + 3*Y) / (X*Y + 3*Y - 7*X - 21) = ( X+3)*(4 +Y) / (X+3)*(Y-7) = (4+Y) / (Ү-7).

Хичээлийн эхэнд бид квадрат язгуурын үндсэн шинж чанаруудыг авч үзэх бөгөөд дараа нь квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах хэд хэдэн цогц жишээг авч үзэх болно.

Сэдэв:Чиг үүрэг. Квадрат язгуурын шинж чанарууд

Хичээл:Үндэстэй илүү төвөгтэй илэрхийллийг хөрвүүлэх, хялбарчлах

1. Квадрат язгуурын шинж чанаруудын тойм

Онолыг товчхон давтаж, квадрат язгуурын үндсэн шинж чанаруудыг эргэн санацгаая.

Квадрат язгуурын шинж чанарууд:

1. тиймээс, ;

3. ;

4. .

2. Үндэстэй илэрхийллийг хялбарчлах жишээ

Эдгээр шинж чанаруудыг ашиглах жишээнүүд рүү шилжье.

Жишээ 1: Илэрхийлэлийг хялбарчлах .

Шийдэл. Хялбарчлахын тулд 120 тоог үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах шаардлагатай.

Бид тохирох томъёог ашиглан нийлбэрийн квадратыг илчлэх болно.

Жишээ 2: Илэрхийлэлийг хялбарчлах .

Шийдэл. Энэхүү илэрхийлэл нь хувьсагчийн бүх боломжит утгуудын хувьд утгагүй гэдгийг анхаарна уу, учир нь энэ илэрхийлэл нь квадрат язгуур ба бутархайг агуулдаг бөгөөд энэ нь зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээг "нарийсгахад" хүргэдэг. ОДЗ: ().

Хаалтанд байгаа илэрхийллийг нийтлэг хуваагч руу авчирч, сүүлчийн бутархайн тоог квадратын зөрүү гэж бичье.

Хариулах. цагт.

Жишээ 3: Илэрхийлэлийг хялбарчлах .

Шийдэл. Хоёрдахь тоологч хаалт нь эвгүй дүр төрхтэй байгаа тул үүнийг бүлэглэх аргыг ашиглан хялбарчлахыг хичээцгээе.

Нийтлэг хүчин зүйлийг гаргаж авахын тулд бид язгууруудыг хүчин зүйл болгон хялбаршуулсан. Үүссэн илэрхийлэлийг анхны бутархайд орлъё:

Бутархайг багасгасны дараа бид квадратуудын зөрүүний томъёог хэрэглэнэ.

3. Ухаангүй байдлаас ангижрах жишээ

Жишээ 4. Хуваагч дахь иррационал байдлаас (үндэс) өөрийгөө чөлөөл: a) ; б) .

Шийдэл. a) Хуваагч дахь иррационал байдлаас ангижрахын тулд бутархайн хуваагч ба хуваагчийг хоёуланг нь хуваагчтай нэгтгэх хүчин зүйлээр үржүүлэх стандарт аргыг ашигладаг (ижил илэрхийлэл, гэхдээ эсрэг тэмдэгтэй). Энэ нь бутархайн хуваагчийг квадратуудын зөрүүтэй нөхөхийн тулд хийгддэг бөгөөд энэ нь хуваагч дахь үндсийг арилгах боломжийг олгодог. Үүнийг манай тохиолдолд хийцгээе:

б) ижил төстэй үйлдлүүдийг хийх:

4. Нарийн төвөгтэй радикал дахь бүтэн квадратыг тусгаарлах, батлах жишээ

Жишээ 5. Тэгш байдлыг батал .

Баталгаа. Квадрат язгуурын тодорхойлолтыг ашиглая, үүнээс баруун гар талын илэрхийллийн квадрат нь радикал илэрхийлэлтэй тэнцүү байх ёстой.

. Нийлбэрийн квадратын томъёог ашиглан хаалтуудыг нээцгээе.

, бид зөв тэгш байдлыг олж авсан.

Батлагдсан.

Жишээ 6. Илэрхийлэлийг хялбарчлах.

Шийдэл. Энэ илэрхийлэлийг ихэвчлэн цогцолбор радикал (үндэс дор үндэс) гэж нэрлэдэг. Энэ жишээнд та радикал илэрхийллээс бүрэн квадратыг тусгаарлахын тулд таах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд хоёр нэр томъёоны квадратын зөрүүний томъёонд давхар бүтээгдэхүүний дүрд нэр дэвшигч болохыг анхаарна уу (ялгаа, учир нь хасах). Үүнийг дараах үржвэрийн хэлбэрээр бичье: , тэгвэл 1 нь бүтэн квадратын нөхцлүүдийн нэг, 1 нь хоёр дахь нь гэж мэдэгдэнэ.

Энэ илэрхийллийг үндэс дор орлуулъя.