Бернулли тэгшитгэлийг ямар физикийн хуулиар илэрхийлдэг вэ? Бернуллигийн зарчим. Практик үнэ цэнэ. Галын хоолойны үзүүрүүд яагаад нарийссан байна вэ?

Бернуллигийн тэгшитгэл нь үндсэн гидродинамик тэгшитгэлТогтвортой хөдөлгөөнд дундаж урсгалын хурд ба гидродинамик даралтын хоорондын хамаарлыг тогтоох.

Тохиромжтой шингэний тогтмол хөдөлгөөн дэх энгийн урсгалыг авч үзье. Бид хурдны векторын чиглэлд перпендикуляр хоёр хэсгийг сонгоно у, уртын элемент dlболон талбай dF... Хуваарилагдсан эзэлхүүн нь таталцлын нөлөөн дор байх болно

ба гидродинамик даралтын хүч
.

Учир нь
, дараа нь
.

Үүнийг харгалзан үзвэл, ерөнхий тохиолдолд сонгосон элементийн хурд
, түүний хурдатгал

.

Сонгосон элементэд жин тавих
динамикийн тэгшитгэл
түүний хөдөлгөөний траекторийн проекцоор бид олж авдаг

Үүнийг харгалзан үзвэл
мөн тогтвортой хөдөлгөөнөөр
, нэгтгэж, хуваасны дараа
Бид авч үзсэн хэсэгт урсгалын нийт толгойг авна.

,

хаана - тодорхой жишиг хавтгай дээрх шингэний бөөмийн байрлалын тодорхой потенциал энергийг илэрхийлдэг геометрийн толгой (өндөр), м,

- хувийн даралтын энергийг илэрхийлэх пьезометрийн даралт, м,

- тодорхой кинетик энергийг илэрхийлэх хурдны толгой, м,

- статик толгой, м

Энэ бол Бернуллигийн тэгшитгэл юм. Энэ тэгшитгэлийн гурвалсан тоо нь харгалзах хэсгийн даралтыг илэрхийлж, энэ хэсгийг дамжин энгийн урсгалаар дамжуулсан тодорхой (нэгж жинд) механик энергийг илэрхийлнэ.

В техникийн хэмжилтийн практикт Бернулли тэгшитгэлийг шингэний хурдыг тодорхойлоход ашигладаг
.

Бернуллигийн тэгшитгэлийг мөн дараах байдлаар олж авч болно. Бидний авч үзэж буй шингэний элемент хөдөлгөөнгүй байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Дараа нь үндсэн гидростатик тэгшитгэл дээр үндэслэнэ
боломжит эрчим хүч 1 ба 2-р хэсэгт шингэн байх болно

.

Шингэний хөдөлгөөн нь кинетик энергийн дүр төрхөөр тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь жингийн нэгжийн хувьд авч үзсэн хөндлөн огтлолтой тэнцүү байх болно.
болон
... Энгийн дуслын урсгалын нийт энерги нь потенциал ба кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байх болно.

.

Тиймээс үндсэн гидростатик тэгшитгэл нь Бернулли тэгшитгэлийн үр дагавар юм.

Лекцийн дугаар 7

Бодит шингэний Бернулли тэгшитгэл

Тохиромжтой шингэний тогтвортой хөдөлгөөн дэх Бернулли тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

.

хаана - геометрийн толгой (өндөр), м, - пьезометрийн толгой, м,

- өндөр хурдны толгой, м,
- статик толгой, м

Бодит шингэний хувьд урсгалын ижил хэсгийн өөр өөр цэгүүдийн хурдны толгой ижил биш тул урсгалын нэг хэсгийн өөр өөр урсгалын нийт толгой ижил биш байх болно. Үүнээс гадна үрэлтийн улмаас эрчим хүч алдагдах тул хэсэгээс хэсэг рүү шилжих даралт буурна.

Гэсэн хэдий ч түүний хэсгүүдийн хөдөлгөөн жигд өөрчлөгдөж байгаа урсгалын хөндлөн огтлолын хувьд хөндлөн огтлолоор дамжин өнгөрөх бүх элементийн урсгалын хувьд статик толгой тогтмол байх болно.

.

Хэрэв энгийн дуслын Бернулли тэгшитгэлийг бүхэл бүтэн урсгалд сунгаж, хөдөлгөөний эсэргүүцлийн улмаас толгойн алдагдлыг харгалзан үзвэл бид дараахь зүйлийг авна.

Энд α нь кинетик энергийн коэффициент бөгөөд турбулент урсгалын хувьд 1.13, ламинар урсгалын хувьд 2-той тэнцүү; v- дундаж урсгалын хурд; h- дотоод үрэлтийн хүчний үр дүнд үүсдэг 1 ба 2-р хэсгүүдийн хоорондох урсгалын тодорхой механик энергийн бууралт.

Нэмэлт гишүүний тооцоо hБернулли тэгшитгэл нь инженерийн гидравликийн гол ажил юм.

Бодит шингэний урсгалын хэд хэдэн хэсгийн Бернулли тэгшитгэлийн график дүрслэл дараах байдалтай байна.

Л Цэг дэх илүүдэл даралтыг хэмждэг пьезометр дэх түвшингээр дамждаг Inia A гэж нэрлэдэг пьезометрийн шугам... Энэ нь харьцуулах хавтгайгаас хэмжсэн статик толгойн өөрчлөлтийг харуулж байна. Х хамтурсгалын уртын дагуу. Пьезометрийн шугам нь потенциал ба кинетик энергийн хэмжилтийн талбайг тусгаарладаг.

Бүрэн түлхэлт Хурсгалын уртын дагуу буурдаг (B шугам нь бодит шингэний нийт даралтын шугам).

Урсгалын уртын дагуух даралтын градиент гэж нэрлэдэг гидравлик налуубөгөөд томъёогоор илэрхийлнэ

,

тэдгээр. гидравлик налуу нь бодит шингэний нийт толгойн хэвтээ ба шугамын хоорондох өнцгийн синустай тоогоор тэнцүү байна.

Вентури урсгал хэмжигч

Р Вентури тоолуур нь дамжуулах хоолойд суурилуулсан, урсгалыг хязгаарлах - тохируулагч төхөөрөмж юм. Урсгал хэмжигч нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ - жигд нэгдэх (цорго) ба аажмаар өргөжих (сарниулагч). Дарагдсан хэсгийн урсгалын хурд нэмэгдэж, даралт буурдаг. Пьезометрийг хоолойн хамгийн том, хамгийн жижиг хэсгүүдэд суурилуулсан бөгөөд тэдгээрийн уншилт нь хоолойн хоёр хэсгийн хоорондох пьезометрийн даралтын зөрүүг тодорхойлох боломжийг олгодог.

.

Энэ тэгшитгэлд үл мэдэгдэх зүйлүүд байна v 1 болон v 2 ... Тасралтгүй байдлын тэгшитгэлээс энэ нь дараах байдалтай байна
, энэ нь хурдыг тодорхойлох боломжийг олгодог v 2 мөн хоолойгоор дамжин шингэн урсдаг

,

хаана ХАМТ- туршлагаар тодорхойлогддог урсацын тоолуурын тогтмол хэмжигдэхүүн.

Ихэвчлэн цагираг хэлбэрээр хийгдсэн урсгал угаагчийн тооцоог ижил төстэй байдлаар хийдэг. Урсгалын хурдыг пьезометрийн хэмжсэн түвшний зөрүүгээр тодорхойлно.

Бернуллигийн тэгшитгэл ба урсгалын тасралтгүй байдлын тэгшитгэл нь гидравлик системийг зохион бүтээхэд чухал үүрэгтэй.

Ньютоны бүх нийтийн таталцлын хууль Ньютоноос хамаагүй өмнө үйлчилж байсантай адил Бернулли тэгшитгэлБернулли өөрөө төрөхөөс өмнө байсан. Тэр зөвхөн энэ тэгшитгэлийг харааны хэлбэрээр өмсөж чадсан бөгөөд энэ нь түүний маргаангүй юм их гавьяа... Яагаад надад Бернулли тэгшитгэл хэрэгтэй байна гэж та асууж байна, учир нь би түүнгүйгээр сайхан амьдарч байсан. Тийм ээ, гэхдээ энэ нь ядаж гидравликийн шалгалтанд тустай байх болно! "Хэрэв та Бернуллигийн тэгшитгэлийг мэдэж, томъёолж чадвал тийм ч муу биш" гэж хэлдэг.

Бернулли гэж хэн бэ?

Даниел Бернулли- нэрт эрдэмтний хүү Жейкоб Бернулли,Швейцарийн математикч, физикч. Тэрээр 1700-1782 онд амьдарч, 1725-1733 онд Петербургийн ШУА-д ажиллаж байжээ. Бернулли физик, математикийн хичээлээс гадна Д'Аламбертийн хамт анагаах ухаанд суралцаж байсан бөгөөд Эйлерийг үүсгэн байгуулагч эцэг гэж үздэг. математик физик... Энэ хүний ​​амжилт нь жинхэнэ "супер тархи" байсан гэдгийг итгэлтэйгээр хэлэх боломжийг бидэнд олгодог.

Д.Бернулли (1700-1782)

Хамгийн тохиромжтой шингэн ба хамгийн тохиромжтой шингэний урсгал

Бидний мэддэг зүйлээс гадна материаллаг цэгМөн идеал хий ч бий төгс шингэн... Мэдээжийн хэрэг оюутан энэ шингэнийг түүний дуртай шар айраг эсвэл кофе гэж бодож магадгүй бөгөөд үүнгүйгээр амьдрах боломжгүй юм. Гэхдээ үгүй , хамгийн тохиромжтой шингэнЭнэ нь зуурамтгай чанар, дулаан дамжилтын чанаргүй, туйлын шахагдахгүй шингэн юм. Гэсэн хэдий ч ийм идеализаци нь гидродинамик дахь бодит шингэний хөдөлгөөний талаар нэлээд сайн тайлбар өгдөг.

Шингэний урсгалтүүний давхаргын хөдөлгөөнийг бие биентэйгээ эсвэл бүхэлд нь шингэнтэй харьцуулсан хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг.

Үүнээс гадна шингэний урсгалын янз бүрийн горимууд байдаг. Тодорхой цэг дэх урсгалын хурд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй тохиолдолд бид сонирхож байна. Энэ урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнгүй урсгалын өөр өөр цэгүүдийн урсгалын хурд өөр байж болно.

- хөдөлгөөнт шингэний бөөмсийн багц.

Бернулли тэгшитгэлийн гарал үүсэл

Гэхдээ шингэний хөдөлгөөнийг хэрхэн дүрслэх вэ? Үүнийг хийхийн тулд бид бөөмийн хурдны векторыг, эс тэгвээс түүний цаг хугацааны хамаарлыг мэдэх хэрэгтэй. Урсгалын янз бүрийн цэгүүдийн хурдны багц нь хурдны векторын талбарыг өгдөг.

Хоолойгоор дамжуулан шингэний тогтвортой урсгалыг авч үзье. Нэг газарт энэ хоолойн хөндлөн огтлол нь S1, нөгөө хэсэгт нь S2-тэй тэнцүү байна. Хөдөлгөөнгүй урсгалтай үед ижил хэмжээний шингэн ижил хугацаанд хоёр хэсэгт дамждаг.

Энэ тэгшитгэл нь тийрэлтэт онгоцны тасралтгүй байдлын тэгшитгэл юм.

Бернулли түүнийг таньж мэдсэний дараа янз бүрийн хэсгүүдэд даралт ба шингэний хурд хоёрын хоорондын хамаарлыг тогтоохоор шийджээ. Нийт даралт нь статистик (шингэний боломжит энергийн улмаас) ба динамик даралтын (кинетик энергийн улмаас) нийлбэр юм. Хоолойн аль ч хэсэгт статик ба динамик даралтын нийлбэр тогтмол байдаг. Яг ижил Бернулли тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Бернулли тэгшитгэлийн утга

Бернулли тэгшитгэлийн физик утга. Бернуллигийн тэгшитгэл нь энерги хадгалагдах хуулийн үр дагавар юм. Бернулли тэгшитгэлийн эхний гишүүн нь кинетик энерги, Бернулли тэгшитгэлийн хоёр дахь гишүүн нь таталцлын талбайн потенциал энерги, гурав дахь нь шингэн h өндөрт гарах үед даралтын хүчний ажил юм.

Энэ бол найзууд аа, тийм ч аймшигтай биш. Хэсэг хугацааны дараа та Бернуллигийн тэгшитгэлийг аль хэдийн мэддэг болсон. Та өөр юу ч мэдэхгүй байсан ч ийм мэдлэгтэй бол шалгалт эсвэл шалгалтанд орох нь хамаагүй дээр юм. Хэрэв танд Бернулли тэгшитгэлийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар тусламж хэрэгтэй бол эргэлзэх хэрэггүй бөгөөд анкет бөглөнө үү. Дараа нь манай зохиолчидБернулли тэгшитгэлийн шийдлийг аль болох нарийвчлан бичих болно, танд мэдлэгийн цоорхой байхгүй болно.

Бидний эргэн тойрон дахь олон ертөнц физикийн хуулийг дагаж мөрддөг. "Физик" гэсэн нэр томъёо нь "байгаль" гэсэн утгатай грек үгнээс гаралтай тул энэ нь гайхах зүйл биш юм. Бидний эргэн тойронд байнга ажилладаг эдгээр хуулиудын нэг бол Бернуллигийн хууль юм.

Хууль нь өөрөө эрчим хүч хэмнэх зарчмын үр дагавар болж ажилладаг. Үүний ийм тайлбар нь урьд өмнө мэдэгдэж байсан олон үзэгдлийн талаар шинэ ойлголт өгөх боломжийг олгодог. Хуулийн мөн чанарыг ойлгохын тулд урсаж буй урсгалыг санахад л хангалттай. Энд урсаж, чулуу, мөчир, үндэс хооронд урсдаг. Зарим газар илүү өргөн, хаа нэгтээ нарийсдаг. Гол горхи өргөнтэй газар ус нь удаан, нарийссан газар илүү хурдан урсдагийг харж болно. Энэ бол Бернуллигийн зарчим бөгөөд шингэний урсгал дахь даралт ба ийм урсгалын хурд хоорондын хамаарлыг тогтоодог.

Физикийн сурах бичгүүдэд үүнийг арай өөрөөр томъёолсон нь үнэн бөгөөд энэ нь урсгалтай биш, харин гидродинамиктай холбоотой юм. Нэлээд алдартай Бернуллигийн хувьд үүнийг энэ хувилбарт хэлж болно - хоолойд урсаж буй шингэний даралт нь түүний хөдөлгөөний хурд бага байх үед өндөр байдаг ба эсрэгээр: хурд өндөр байвал даралт бага байдаг.

Баталгаажуулахын тулд хамгийн энгийн туршилт хийхэд хангалттай. Та нэг хуудас цаас аваад түүний дагуу үлээх хэрэгтэй. Цаас нь агаарын урсгал дамжиж буй тал хүртэл дээшилнэ.

Бүх зүйл маш энгийн. Бернуллигийн хуульд зааснаар хурд өндөр байгаа газар даралт бага байдаг. Энэ нь хуудасны гадаргуугийн дагуу урсгал багатай, хуудасны доор агаарын урсгал байхгүй бол даралт их байна гэсэн үг юм. Энд навч даралт бага байх чиглэлд дээшилдэг, өөрөөр хэлбэл. агаарын урсгал хаана өнгөрдөг.

Тайлбарласан нөлөө нь өдөр тутмын амьдрал, технологид өргөн хэрэглэгддэг. Жишээ болгон шүршигч буу эсвэл агааржуулагчийг авч үзье. Тэд хоёр хоолой ашигладаг бөгөөд нэг нь том хэсэгтэй, нөгөө нь жижиг хэсэгтэй. Илүү том диаметртэй нь будагтай саванд бэхлэгдсэн, жижиг хэсэгтэй хамт агаар өндөр хурдтайгаар дамждаг. Үүссэн даралтын зөрүүгээс болж будаг нь агаарын урсгалд орж, энэ урсгалаар будах гадаргуу руу зөөгддөг.

Насос нь ижил зарчмаар ажиллах боломжтой. Үнэн хэрэгтээ, дээр дурдсан зүйл бол насос юм.

Бернуллигийн хууль нь ус зайлуулах намагт хэрэглэхэд тийм ч сонирхолтой харагддаггүй. Ердийнх шиг бүх зүйл маш энгийн. Ус намгархаг газар нь гол руу шуудуугаар холбогддог. Голын урсгал байдаг ч намагт биш. Дахин даралтын зөрүү үүсч, гол нь намгархаг газраас ус сорж эхэлдэг. Физикийн хуулийн ажлын цэвэр үзүүлбэр байдаг.

Энэ нөлөөний нөлөө нь мөн хор хөнөөлтэй байж болно. Жишээлбэл, хэрэв хоёр хөлөг онгоц бие биентэйгээ ойрхон өнгөрч байвал тэдгээрийн хоорондох усны хөдөлгөөний хурд нөгөө талаас илүү өндөр байх болно. Үүний үр дүнд хөлөг онгоцуудыг бие бие рүүгээ татах нэмэлт хүч гарч ирэх бөгөөд сүйрэл зайлшгүй болно.

Хэлсэн бүхнийг томьёо хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой боловч энэ үзэгдлийн физик мөн чанарыг ойлгохын тулд Бернуллигийн тэгшитгэлийг бичих шаардлагагүй.

Илүү сайн ойлгохын тулд бид тайлбарласан хуулийг ашиглах өөр нэг жишээг өгөх болно. Хүн бүр пуужингаар төсөөлдөг. Тусгай камерт түлш шатааж, тийрэлтэт урсгал үүсдэг. Үүнийг хурдасгахын тулд тусгай нарийссан хэсгийг ашигладаг - цорго. Энд хийн тийрэлтэт хурдатгал үүсч, үр дүнд нь өсөлт үүсдэг

Технологид Бернуллигийн хуулийг ашиглах өөр олон хувилбарууд байдаг боловч энэ өгүүллийн хүрээнд бүгдийг нь авч үзэх боломжгүй юм.

Тиймээс Бернуллигийн хуулийг томъёолж, болж буй үйл явцын физик шинж чанарын тайлбарыг өгч, байгаль, технологийн жишээг үзүүлэв. боломжит сонголтуудэнэ хуулийг хэрэглэх.