Мөргөлдөөний дараа бөмбөгнүүдийн импульс хэрхэн чиглүүлэх вэ? Мөргөлдөөний дараах импульс. Шийдэл. Асуудал нь хэд хэдэн процессыг тодорхойлдог: саваа унах, цохилт, шоо хөдөлгөөн, саваа өргөх. Үйл явц бүрийг авч үзье

Эрчим хүчний хэмнэлтийн хууль нь ямар нэг шалтгааны улмаас биед нөлөөлж буй эдгээх хүч тодорхойгүй тохиолдолд механик асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Сонирхолтой жишээХоёр биетэй мөргөлдөх нь яг ийм тохиолдол юм. Энэ жишээ нь ялангуяа сонирхолтой юм, учир нь үүнийг шинжлэхдээ энерги хадгалагдах хуулийг дангаар нь ашиглах боломжгүй юм. Мөн импульс (импульс) хадгалагдах хуулийг оруулах шаардлагатай.

Өдөр тутмын амьдрал болон технологийн хувьд биетүүдийн мөргөлдөөнийг шийдвэрлэх шаардлагагүй байдаг ч атом ба атомын бөөмсийн физикт мөргөлдөөн нь маш түгээмэл тохиолддог үзэгдэл юм.

Энгийн байхын тулд бид эхлээд хоёр дахь нь тайван байдалд байгаа масстай хоёр бөмбөгний мөргөлдөөнийг авч үзэх бөгөөд эхнийх нь хоёр дахь бөмбөгний төвийг холбосон шугамын дагуу хөдөлдөг гэж үзэх болно (Зураг 1). 205), ингэснээр бөмбөлгүүд мөргөлдөх үед төв буюу урд талын цохилт гэж нэрлэгддэг. Мөргөлдөөний дараа хоёр бөмбөг ямар хурдтай байх вэ?

Мөргөлдөхөөс өмнө хоёр дахь бөмбөгний кинетик энерги нь тэг, эхнийх нь байна. Хоёр бөмбөгний энергийн нийлбэр нь:

Мөргөлдөөний дараа эхний бөмбөг тодорхой хурдтай хөдөлж эхлэх бөгөөд хурд нь 0-тэй тэнцүү байсан хоёр дахь бөмбөг нь мөргөлдсөний дараа хоёр бөмбөгний кинетик энергийн нийлбэрийг авах болно тэнцүү болох

Эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу энэ нийлбэр нь мөргөлдөхөөс өмнөх бөмбөлгүүдийн энергитэй тэнцүү байх ёстой.

Энэ нэг тэгшитгэлээс бид мэдээж хоёр үл мэдэгдэх хурдыг олж чадахгүй: Эндээс хамгаалах хоёр дахь хууль буюу импульс хадгалагдах хууль аврах ажилд ирдэг. Бөмбөг мөргөлдөхөөс өмнө эхний бөмбөгний импульс тэнцүү, хоёр дахь бөмбөгний импульс тэг байв. Хоёр бөмбөгний нийт импульс нь дараахтай тэнцүү байв.

Мөргөлдөөний дараа хоёр бөмбөгний импульс өөрчлөгдөж, тэнцүү болж, нийт импульс болсон

Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу мөргөлдөх үед нийт импульс өөрчлөгдөх боломжгүй. Тиймээс бид бичих ёстой:

Хөдөлгөөн нь шулуун шугамын дагуу явагддаг тул оронд нь вектор тэгшитгэлБид алгебрийг бичиж болно (нөлөөллийн өмнөх эхний бөмбөгний хөдөлгөөний хурдны дагуу чиглэсэн координатын тэнхлэг дээрх хурдны төсөөллийн хувьд):

Одоо бидэнд хоёр тэгшитгэл байна:

Ийм тэгшитгэлийн системийг шийдэж, тэдгээрийн болон мөргөлдөөний дараах бөмбөлгүүдийн үл мэдэгдэх хурдыг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид үүнийг дараах байдлаар дахин бичнэ.

Эхний тэгшитгэлийг хоёр дахь хэсэгт хуваахад бид дараахь зүйлийг олж авна.

Одоо энэ тэгшитгэлийг хоёр дахь тэгшитгэлийн хамт шийдэж байна

(үүнийг өөрөө хий), бид цохилтын дараах эхний бөмбөг хурдтай хөдөлж байгааг олж мэдэх болно

хоёр дахь нь - хурдтай

Хэрэв хоёр бөмбөг ижил масстай бол энэ нь эхний бөмбөг хоёр дахь бөмбөгтэй мөргөлдөж, хурдаа шилжүүлж, өөрөө зогссон гэсэн үг юм (Зураг 206).

Тиймээс, энерги ба импульс хадгалагдах хуулиудыг ашиглан мөргөлдөхөөс өмнөх биетүүдийн хурдыг мэдэж, мөргөлдөөний дараах хурдыг тодорхойлох боломжтой.

Бөмбөгний төвүүд аль болох ойр байх үед мөргөлдөөний үед нөхцөл байдал ямар байсан бэ?

Энэ үед тэд хамтдаа ямар нэгэн хурдтай хөдөлж байсан нь илт байна. Ижил масстай биетэй, тэд нийт масс 2т-тай тэнцүү. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу хоёр бөмбөгний хамтарсан хөдөлгөөний үед тэдгээрийн импульс нь мөргөлдөхөөс өмнөх нийт импульстэй тэнцүү байх ёстой.

Үүнийг дагадаг

Ийнхүү хоёр бөмбөг хамтдаа хөдөлж байх үеийн хурд нь хагастай тэнцүү байна

тэдгээрийн аль нэгнийх нь мөргөлдөхөөс өмнөх хурд. Энэ мөчид хоёр бөмбөгний кинетик энергийг олцгооё.

Мөн мөргөлдөхөөс өмнө нийт эрчим хүчхоёр бөмбөг тэнцүү байв

Тиймээс бөмбөг мөргөлдөх тэр мөчид кинетик энерги хоёр дахин багассан. Кинетик энергийн тал нь хаашаа явсан бэ? Энд эрчим хүчний хэмнэлтийн хууль зөрчигдөж байна уу?

Бөмбөгний хамтарсан хөдөлгөөний үед энерги нь мэдээжийн хэрэг хэвээр байв. Баримт нь мөргөлдөөний үеэр хоёр бөмбөг гажигтай байсан тул уян харимхай харилцан үйлчлэлийн боломжит энергитэй байсан. Энэ боломжит энергийн хэмжээгээр бөмбөгний кинетик энерги буурсан байна.

Бодлого 1. 50 г-тэй тэнцэх масстай бөмбөг хурдтай хөдөлж, мөргөлдсөний дараа хоёр бөмбөг ямар хурдтай байх вэ? Бөмбөлгүүдийн мөргөлдөөнийг төв гэж үздэг.

Үгүй гэдгийг харуулах уян хатан нөлөөТа мөн бие бие рүүгээ хөдөлж буй plasticine (шавар) бөмбөгийг ашиглаж болно. Хэрэв бөмбөгний массууд м 1 ба м 2, тэдгээрийн цохилтын өмнөх хурд, тэгвэл импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан бид дараах зүйлийг бичиж болно.

Хэрэв бөмбөлгүүд бие бие рүүгээ хөдөлж байсан бол тэд хамтдаа бөмбөг хөдөлж байсан чиглэлд үргэлжлүүлэн хөдөлнө. Тодорхой тохиолдолд, хэрэв бөмбөгний масс ба хурд тэнцүү бол

Төвийн туйлын уян хатан бус цохилтын үед бөмбөгний кинетик энерги хэрхэн өөрчлөгддөгийг олж мэдье. Бөмбөлгүүдийг хооронд нь мөргөлдөх үед хэв гажилтаас биш харин хурднаас нь хамаарах хүчнүүд үйлчилдэг тул бид үрэлтийн хүчтэй төстэй хүчнүүдтэй харьцаж байгаа тул механик энерги хадгалагдах хуулийг дагаж мөрдөх ёсгүй. Деформацийн улмаас дулааны болон бусад энерги болгон хувиргах кинетик энергийн "алдагдал" үүсдэг ( эрчим хүчний алдагдал). Энэхүү "алдагдал"-ыг нөлөөллийн өмнөх ба дараах кинетик энергийн зөрүүгээр тодорхойлж болно.

.

Эндээс бид дараахь зүйлийг авна.

(5.6.3)

Хэрэв цохисон бие эхлээд хөдөлгөөнгүй байсан бол (υ 2 = 0), дараа нь

Хэзээ м 2 >> м 1 (хөдөлгөөнгүй биеийн масс нь маш том), дараа нь цохилтын үед бараг бүх кинетик энерги нь бусад төрлийн энерги болж хувирдаг.

Тиймээс, жишээлбэл, мэдэгдэхүйц хэв гажилтыг олж авахын тулд дөш нь алхаас илүү масстай байх ёстой.

Дараа нь бараг бүх энерги нь үлдэгдэл хэв гажилтанд биш харин хамгийн их хөдөлгөөнд зарцуулагддаг (жишээлбэл, алх - хадаас).

Туйлын уян хатан бус нөлөөлөл нь задрах хүчний нөлөөн дор механик энерги хэрхэн "алдагдах" жишээ юм.

Би хэд хэдэн тодорхойлолтоор эхэлье, үүнийг мэдэхгүй бол асуудлыг цаашид авч үзэх нь утгагүй болно. Биеийг хөдөлгөөнд оруулах эсвэл хурдыг нь өөрчлөхийг оролдох үед үзүүлэх эсэргүүцлийг гэнэ

инерци. Инерцийн хэмжүүр -.

жин

1. Тиймээс дараахь дүгнэлтийг гаргаж болно.
2. Биеийн масс их байх тусам түүнийг тайван байдлаас гаргахыг оролдох хүчийг эсэргүүцдэг.

Биеийн масс их байх тусам бие жигд хөдөлж байвал түүний хурдыг өөрчлөхийг оролдох хүчийг эсэргүүцдэг.

Дүгнэж хэлэхэд, биеийн инерци нь биеийг хурдасгах оролдлогыг эсэргүүцдэг гэж хэлж болно. Мөн масс нь инерцийн түвшний үзүүлэлт болдог. Масс их байх тусам биед хурдатгал өгөхийн тулд түүнд үзүүлэх хүч их байх болно.Хаалттай систем (тусгаарлагдсан)

Дээрх хоёр нөхцлийн дор хаяж нэг нь хангагдаагүй бол системийг хаалттай гэж нэрлэх боломжгүй. Хурдтай хоёр материаллаг цэгээс бүрдэх систем байг. Цэгүүдийн хооронд харилцан үйлчлэл үүсч, үүний үр дүнд цэгүүдийн хурд өөрчлөгдсөн гэж төсөөлье. Цэгүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн үед эдгээр хурдны өсөлтийг багаар тэмдэглэе. Өсөлтүүд нь эсрэг чиглэлтэй бөгөөд харьцаагаар хамааралтай гэж бид таамаглах болно . Коэффициент нь материаллаг цэгүүдийн харилцан үйлчлэлийн шинж чанараас хамаардаггүй гэдгийг бид мэднэ - энэ нь олон туршилтаар батлагдсан. Коэффициент нь тухайн цэгүүдийн шинж чанар юм. Эдгээр коэффициентийг масс (инерцийн масс) гэж нэрлэдэг. Хурд ба массын өсөлтийн өгөгдсөн хамаарлыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

Хоёр материаллаг цэгийн массын харьцаа нь тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд эдгээр материаллаг цэгүүдийн хурдны өсөлтийн харьцаатай тэнцүү байна.

Дээрх харилцааг өөр хэлбэрээр илэрхийлж болно. Биеүүдийн харилцан үйлчлэлийн өмнөх хурдыг ба гэж тус тус, харилцан үйлчлэлийн дараах ба гэж тэмдэглэе. Энэ тохиолдолд хурдны өсөлтийг дараах хэлбэрээр танилцуулж болно - ба . Иймд хамаарлыг дараах байдлаар бичиж болно - .

Импульс (энергийн хэмжээ материаллаг цэг) – материаллаг цэгийн масс ба түүний хурдны векторын үржвэртэй тэнцүү вектор –

Системийн момент (материал цэгүүдийн системийн хөдөлгөөний хэмжээ)– энэ системээс бүрдэх материаллаг цэгүүдийн моментуудын вектор нийлбэр - .

Хаалттай системийн хувьд материаллаг цэгүүдийн харилцан үйлчлэлийн өмнөх ба дараах импульс ижил хэвээр байх ёстой гэж дүгнэж болно - , хаана ба . Бид импульс хадгалагдах хуулийг томъёолж болно.

Тусгаарлагдсан системийн импульс нь тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлээс үл хамааран цаг хугацааны явцад тогтмол хэвээр байна.

Шаардлагатай тодорхойлолт:

Консерватив хүчнүүд – ажил нь замналаас хамаардаггүй, зөвхөн цэгийн эхний ба эцсийн координатаар тодорхойлогддог хүч.

Эрчим хүч хадгалах хуулийг томъёолох:

Зөвхөн консерватив хүч үйлчилдэг системд системийн нийт энерги өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Зөвхөн боломжит энергийг кинетик энерги болгон хувиргах боломжтой ба эсрэгээр.

Материаллаг цэгийн боломжит энерги нь зөвхөн энэ цэгийн координатын функц юм. Тэдгээр. боломжит энергисистем дэх цэгийн байрлалаас хамаарна. Ийнхүү цэг дээр үйлчлэх хүчийг дараах байдлаар тодорхойлж болно: дараах байдлаар тодорхойлж болно: . – материаллаг цэгийн боломжит энерги. Хоёр талыг үржүүлээд аваарай . Хувиргаж, нотлох илэрхийлэл авцгаая энерги хадгалагдах хууль .

Уян ба уян хатан бус мөргөлдөөн

Туйлын уян хатан бус нөлөөлөл - хоёр биений мөргөлдөөний үр дүнд тэд хоорондоо холбогдож, дараа нь нэг болж хөдөлдөг.

Хоёр бөмбөлөг нь бие биенээсээ бүрэн уян хатан бус бэлэгтэй. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу. Эндээс бид мөргөлдөөний дараа хөдөлж буй хоёр бөмбөгийн хурдыг бүхэлд нь илэрхийлж болно. . Нөлөөллийн өмнөх ба дараах кинетик энерги: Тэгээд . Ялгааг нь олцгооё

,

Хаана - бөмбөгний массыг багасгасан . Эндээс харахад хоёр бөмбөг туйлын уян хатан бус мөргөлдөх үед макроскопийн хөдөлгөөний кинетик энерги алдагддаг. Энэ алдагдал нь багассан масс ба харьцангуй хурдны квадратын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.

Момент нь тодорхой нөхцөлд харилцан үйлчлэлцдэг биетүүдийн системийн хувьд тогтмол байдаг физик хэмжигдэхүүн юм. Импульсийн модуль нь масс ба хурдны үржвэртэй тэнцүү байна (p = mv). Импульс хадгалагдах хуулийг дараах байдлаар томъёолсон болно.

Биеийн хаалттай системд биеийн моментын вектор нийлбэр тогтмол хэвээр байна, өөрөөр хэлбэл өөрчлөгддөггүй.Хаалттай гэдэг нь биетүүд зөвхөн бие биетэйгээ харилцан үйлчилдэг системийг хэлнэ. Жишээлбэл, хэрэв үрэлт ба таталцлыг үл тоомсорлож болно. Үрэлт нь бага байж болох ба таталцлын хүч нь тулгуурын хэвийн урвалын хүчээр тэнцвэрждэг.

Нэг хөдөлж буй бие нь ижил масстай, гэхдээ хөдөлгөөнгүй өөр биетэй мөргөлддөг гэж бодъё. Юу болох вэ? Нэгдүгээрт, мөргөлдөөн нь уян хатан эсвэл уян хатан биш байж болно. Уян хатан бус мөргөлдөөний үед бие нь нэг бүхэлд наалддаг. Яг ийм мөргөлдөөнийг авч үзье.

Биеийн масс ижил тул тэдгээрийн массыг индексгүйгээр ижил үсгээр тэмдэглэнэ: m. Мөргөлдөхөөс өмнөх эхний биеийн импульс mv 1, хоёр дахь нь mv 2-тэй тэнцүү байна. Харин хоёр дахь бие хөдлөхгүй байгаа тул v 2 = 0, тэгэхээр хоёр дахь биеийн импульс 0 байна.

Уян хатан бус мөргөлдөөний дараа хоёр биеийн систем эхний бие хөдөлж байсан чиглэлд (импульсийн вектор нь хурдны вектортой давхцаж байна) үргэлжлүүлэн хөдөлж, хурд нь 2 дахин бага болно. Энэ нь масс 2 дахин нэмэгдэж, хурд нь 2 дахин буурах болно. Тиймээс масс ба хурдны бүтээгдэхүүн ижил хэвээр байх болно. Цорын ганц ялгаа нь мөргөлдөхөөс өмнө хурд нь 2 дахин их байсан боловч масс нь m-тэй тэнцүү байв. Мөргөлдөөний дараа масс 2м болж, хурд нь 2 дахин бага байв.

Бие бие рүүгээ хөдөлж буй хоёр бие уян хатан бус мөргөлдөж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Тэдний хурдны векторууд (мөн импульс) эсрэг чиглэлд чиглэгддэг. Энэ нь импульсийн модулиудыг хасах шаардлагатай гэсэн үг юм. Мөргөлдөөний дараа хоёр биетийн систем мөргөлдөхөөс өмнө илүү их эрч хүчтэй бие хөдөлж байсан чиглэлд үргэлжлүүлэн хөдөлнө.

Жишээлбэл, нэг бие нь 2 кг масстай, 3 м/с хурдтай хөдөлж, нөгөө нь 1 кг масстай, 4 м/с хурдтай байсан бол эхнийх нь импульс 6 кг болно. м/с, хоёр дахь импульс нь 4 кг м /With. Энэ нь мөргөлдөөний дараах хурдны вектор нь эхний биеийн хурдны вектортой ижил чиглэлтэй байна гэсэн үг юм. Гэхдээ хурдны утгыг ингэж тооцоолж болно. Мөргөлдөхөөс өмнөх нийт импульс нь 2 кг м / с-тэй тэнцүү байсан тул векторууд нь эсрэг чиглэлтэй тул утгыг хасах ёстой. Мөргөлдөөний дараа энэ нь хэвээр байх ёстой. Харин мөргөлдсөний дараа биеийн жин 3 кг (1 кг + 2 кг) болж нэмэгдсэн нь p = mv томъёоноос v = p/m = 2/3 = 1.6 (6) (м/с) гэсэн үг юм. . Мөргөлдөөний үр дүнд хурд багассан нь бидний өдөр тутмын туршлагад нийцэж байгааг бид харж байна.

Хэрэв хоёр бие нэг чиглэлд хөдөлж, тэдгээрийн нэг нь хоёр дахь биеийг гүйцэж, түүнийг түлхэж, түүнд өртөж байвал мөргөлдөөний дараа энэ биетүүдийн системийн хурд хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? 1 кг жинтэй бие 2 м/с хурдтай хөдөлсөн гэж бодъё. 3 м/с хурдтай хөдөлж байсан 0.5 кг жинтэй бие түүнийг гүйцэж, тэврэв.

Биеүүд нэг чиглэлд хөдөлдөг тул эдгээр хоёр биеийн системийн импульс нь бие бүрийн импульсийн нийлбэртэй тэнцүү байна: 1 2 = 2 (кг м/с) ба 0.5 3 = 1.5 (кг м/с) . Нийт импульс нь 3.5 кг м/с байна. Мөргөлдөөний дараа энэ нь хэвээр байх ёстой, гэхдээ энд биеийн жин аль хэдийн 1.5 кг (1 кг + 0.5 кг) болно. Дараа нь хурд нь 3.5 / 1.5 = 2.3 (3) (м / с) байх болно. Энэ хурд нь эхний биеийн хурдаас их, хоёр дахь хурдаас бага юм. Энэ нь ойлгомжтой, эхний бие нь түлхэгдэж, хоёр дахь нь саад бэрхшээлтэй тулгарсан гэж хэлж болно.

Одоо хоёр биеийг анх холбосон гэж төсөөлөөд үз дээ. Зарим ижил хүч нь тэднийг өөр өөр чиглэлд түлхдэг. Биеийн хурд ямар байх вэ? Бие бүрт ижил хүч үйлчилдэг тул нэгнийх нь импульсийн модуль нь нөгөөгийнх нь импульсийн модультай тэнцүү байх ёстой. Гэсэн хэдий ч векторууд нь эсрэг чиглэлтэй байдаг тул тэдгээрийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх болно. Энэ нь зөв, учир нь биесүүд салахаас өмнө тэдний импульс тэгтэй тэнцүү байсан, учир нь бие нь тайван байдалд байсан. Импульс нь массыг хурдтай тэнцүү байх тул энэ тохиолдолдбие нь том байх тусмаа хурд нь бага байх нь ойлгомжтой. Бие нь хөнгөн байх тусам хурд нь их байх болно.

Бие махбодь бие биетэйгээ мөргөлдөхөд тэдгээр нь деформацид ордог. Энэ тохиолдолд нөлөөллийн өмнө биетүүдийн эзэмшиж байсан кинетик энерги нь уян хатан хэв гажилтын потенциал энерги болон хэсэгчлэн эсвэл бүрэн хувирдаг. дотоод энергиутас. Биеийн дотоод энерги нэмэгдэх нь тэдний температурын өсөлт дагалддаг.

Хязгаарлагдмал нөлөөллийн хоёр төрөл байдаг: туйлын уян ба туйлын уян хатан бус. Үнэмлэхүй уян хатан нөлөөлөл нь нэг юм механик энергибие нь бусад, механик бус энерги болж хувирдаггүй. Ийм нөлөөллийн үед кинетик энерги нь бүрэн эсвэл хэсэгчлэн уян хатан хэв гажилтын боломжит энерги болж хувирдаг. Дараа нь бие бие биенээ няцаах замаар анхны хэлбэрээ буцаана. Үүний үр дүнд уян харимхай хэв гажилтын боломжит энерги нь дахин кинетик энерги болж хувирч, биетүүд бие биенүүдийн системийн нийт импульс ба нийт энергийг хадгалах гэсэн хоёр нөхцлөөр тодорхойлогддог хурд ба чиглэлийг тодорхойлдог.

Бүрэн уян хатан бус нөлөөлөл нь боломжит хүчдэлийн энерги үүсэхгүй гэдгээрээ онцлог юм; биеийн кинетик энерги нь бүрэн буюу хэсэгчлэн дотоод энерги болж хувирдаг; Нөлөөллийн дараа мөргөлдсөн биетүүд ижил хурдтай хөдөлдөг эсвэл амарч байна. Туйлын уян хатан бус нөлөөллийн үед зөвхөн импульсийн хадгалалтын хууль хангагдсан боловч механик энерги хадгалагдах хууль ажиглагддаггүй - янз бүрийн төрлийн механик ба дотоод энергийн нийт энергийг хадгалах хууль байдаг.

Бид хоёр бөмбөгний төвийн цохилтыг авч үзэхээр хязгаарлагдах болно. Цохихоос өмнөх бөмбөлгүүд төвийг нь дайран өнгөрөх шулуун шугамын дагуу хөдөлж байвал цохилтыг төв гэж нэрлэдэг. Төвийн нөлөөллийн үед нөлөөлөл үүсч болно: 1) бөмбөгнүүд бие бие рүүгээ хөдөлж байна (Зураг 70, а) ба 2) нэг бөмбөг нь нөгөөгөө гүйцэж байна (Зураг 70.6).

Бөмбөлгүүд нь хаалттай систем үүсгэдэг эсвэл бөмбөлөгт үзүүлэх гадны хүчнүүд бие биенээ тэнцвэржүүлдэг гэж бид таамаглах болно.

Эхлээд бүрэн уян хатан бус нөлөөллийг авч үзье. Бөмбөлгүүдийн масс m 1 ба m 2, цохилтын өмнөх хурдууд V 10 ба V 20 байна. Хамгаалалтын хуулийн дагуу цохилтын дараах бөмбөлгүүдийн нийт импульс нь цохилтын өмнөхтэй ижил байх ёстой. нөлөө:

v 10 ба v 20 векторууд нэг шулууны дагуу чиглэсэн тул v вектор нь мөн энэ шулуунтай давхцах чиглэлтэй байна. b) тохиолдолд (70-р зургийг үз) v 10 ба v 20 векторуудтай ижил чиглэлд чиглэнэ. a) тохиолдолд v вектор нь m i v i0 үржвэр нь их байх v i0 векторуудын тал руу чиглэнэ.

V векторын хэмжээг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

энд υ 10 ба υ 20 нь v 10 ба v 20 векторуудын модулиуд; "-" тэмдэг нь a тохиолдол, "+" тэмдэг b тохиолдолд тохирч байна).

Одоо төгс уян хатан нөлөөллийг авч үзье. Ийм нөлөөллийн үед хадгалалтын хоёр хуулийг хангадаг: импульс хадгалагдах хууль ба механик энерги хадгалагдах хууль.

Бөмбөлгүүдийн массыг m 1 ба m 2, цохилтын өмнөх бөмбөлгүүдийн хурдыг v 10 ба v 20, эцэст нь цохилтын дараах бөмбөлгүүдийн хурдыг v 1 ба v 2 гэж тэмдэглэе. импульс ба энергийн хадгалалтын тэгшитгэлийг бичнэ;

Үүнийг харгалзан (30.5) хэлбэрт оруулъя

(30.8) -ийг м 2-оор үржүүлж, (30.6) -аас үр дүнг хасаад (30.8) -ийг м 1-ээр үржүүлж, үр дүнг (30.6) нэмснээр бид цохилтын дараах бөмбөлгүүдийн хурдны векторуудыг олж авна.

Тоон тооцооллын хувьд (30.9) векторын чиглэлийг v 10 проекц болгоё;

Эдгээр томъёонд υ 10 ба υ 20 нь модуль, υ 1 ба υ 2 нь харгалзах векторуудын проекц юм. Дээд талын "-" тэмдэг нь бөмбөгүүд бие бие рүүгээ хөдөлж байгаа тохиолдолд, доод "+" тэмдэг нь эхний бөмбөг хоёр дахь бөмбөгийг гүйцэж түрүүлэх тохиолдолд тохирно.

Туйлын уян харимхай нөлөөллийн дараа бөмбөгний хурд ижил байж болохгүй гэдгийг анхаарна уу. Үнэн хэрэгтээ, v 1 ба v 2-ын илэрхийлэлүүдийг (30.9) хооронд нь тэнцүүлж, хувиргах замаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

Иймээс цохилтын дараа бөмбөгний хурд ижил байхын тулд цохилтоос өмнө ижил байх шаардлагатай боловч энэ тохиолдолд мөргөлдөх боломжгүй юм. Үүнээс үзэхэд цохилтын дараа бөмбөгний ижил хурдтай байх нөхцөл нь энерги хадгалах хуультай нийцэхгүй байна. Тиймээс уян хатан бус нөлөөллийн үед механик энерги хадгалагддаггүй - энэ нь мөргөлдөж буй биетүүдийн дотоод энерги болж хэсэгчлэн хувирдаг бөгөөд энэ нь тэдгээрийг халаахад хүргэдэг.

Мөргөлдөх бөмбөгнүүдийн масс тэнцүү байх тохиолдлыг авч үзье: m 1 =m 2. (30.9)-ээс энэ нөхцөлд дараах байдалтай байна

өөрөөр хэлбэл, бөмбөг мөргөлдөх үед тэд хурдаа солилцдог. Ялангуяа ижил масстай бөмбөлгүүдийн аль нэг нь, жишээлбэл, хоёр дахь нь мөргөлдөхөөс өмнө тайван байдалд байгаа бол цохилтын дараа анх ашигласан эхний бөмбөгтэй ижил хурдтай хөдөлдөг; Цохилтын дараа эхний бөмбөг хөдөлгөөнгүй болж хувирна.

Томьёог (30.9) ашиглан хөдөлгөөнгүй, хөдөлгөөнгүй хананд уян харимхай нөлөөлсний дараа бөмбөгний хурдыг тодорхойлж болно (үүнийг хязгааргүй том масс м2, хязгааргүй том радиустай бөмбөг гэж үзэж болно). Илэрхийллийн тоологч ба хуваагчийг (30.9) м 2-т хувааж, m 1 / м 2 хүчин зүйлийг агуулсан нэр томъёог үл тоомсорлож, бид дараахь зүйлийг олж авна.

Хүлээн авсан үр дүнгээс харахад удалгүй хана өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Бөмбөгний хурд, хэрэв хана нь хөдөлгөөнгүй бол (v 20 = 0), эсрэг чиглэлийг өөрчилдөг; хөдөлж буй хананы хувьд бөмбөгний хурд мөн өөрчлөгддөг (хэрэв хана бөмбөг рүү хөдөлвөл 2υ 20 болж өснө, хэрэв хана түүнийг гүйцэх бөмбөгөөс "холдох" бол 2υ 20 буурна)