Дифференциал тэгшитгэлийн хил ба анхны нөхцөл. I. Эхний төрлийн хилийн нөхцөл. Хилийн нөхцөлийг тогтоох зөв байдал

Оршил хэсэгт дурдсанчлан, хоёр дахь эрэмбийн хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл нь дурын хоёр функцээс хамааран хязгааргүй тооны шийдтэй байдаг. Эдгээр дурын функцийг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл бидэнд хэрэгтэй тодорхой шийдлийг тодорхойлохын тулд бид хүссэн функцэд нэмэлт нөхцөл тавих хэрэгтэй. Уншигчид ердийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед, нийтлэг шийдлийг ерөнхийөөс тусгаарлахдаа өгөгдсөн анхны нөхцөл дээр үндэслэн дурын тогтмолыг олох үйл явцтай ижил төстэй үзэгдэлтэй аль хэдийн тулгарч байсан.

Мөрний хэлбэлзлийн асуудлыг авч үзэхэд нэмэлт нөхцөл нь эхний ба хил (эсвэл хил) гэсэн хоёр төрлийн байж болно.

Эхний нөхцөлүүд нь чичиргээ эхлэх үед утас ямар төлөвт байсныг харуулдаг. Тухайн мөчид утас чичирч эхэлсэн гэж таамаглахад хамгийн тохиромжтой. Мөрний цэгүүдийн анхны байрлалыг нөхцөлөөр өгнө

ба анхны хурд

Өгөгдсөн функцүүд хаана байна.

Тэмдэглэгээ нь функцийг дурын утгын хувьд, өөрөөр хэлбэл -тэй адилаар авсан гэсэн үг юм. Энэ бичлэгийн хэлбэрийг ирээдүйд байнга ашигладаг; жишээ нь гэх мэт.

Нөхцөл (1.13) ба (1.14) нь динамикийн хамгийн энгийн бодлогын анхны нөхцөлтэй төстэй. материаллаг цэг. Тэнд цэгийн хөдөлгөөний хуулийг тодорхойлох, үүнээс гадна дифференциал тэгшитгэл, та цэгийн анхны байрлал болон түүний анхны хурдыг мэдэх хэрэгтэй.

Хилийн нөхцөл нь өөр шинж чанартай байдаг. Тэд бүхэл чичиргээний үед утаснуудын төгсгөлд юу болж байгааг харуулдаг. Хамгийн энгийн тохиолдолд мөрний төгсгөлүүд тогтмол байх үед (мөрний эхлэл нь координатын эхэнд, төгсгөл нь цэг дээр байвал функц нь нөхцөлийг дагаж мөрдөх болно.

Уншигч статик ачааллын нөлөөн дор хоёр тулгуур дээр хэвтэж буй дам нурууны гулзайлтыг судлахдаа материалын бат бэхийн явцад яг ижил нөхцөлтэй тулгарсан.

Анхдагч ба хилийн нөхцлийн тодорхойлолт нь процессыг бүрэн тодорхойлдог гэсэн физик утгыг мөрний чөлөөт хэлбэлзлийн хувьд хамгийн хялбар аргаар олж болно.

Жишээлбэл, төгсгөлд нь бэхлэгдсэн утсыг ямар нэгэн байдлаар буцааж татна уу, өөрөөр хэлбэл, утсан дээрх анхны хэлбэрийн тэгшитгэлийг тохируулж, анхны хурдгүйгээр суллав (энэ нь тодорхой байна). Энэ нь хэлбэлзлийн цаашдын мөн чанарыг бүрэн тодорхойлж, шийдлээр өвөрмөц функцийг олох болно нэгэн төрлийн тэгшитгэлзохих нөхцөлд. Та утсыг өөр аргаар, тухайлбал утасны цэгүүдэд тодорхой анхны хурд өгөх замаар чичиргээ хийж болно. Энэ тохиолдолд хэлбэлзлийн цаашдын үйл явцыг бүрэн тодорхойлох нь физикийн хувьд тодорхой юм. Анхны хурдыг утсыг цохих замаар утсанд өгөх боломжтой (төгөлдөр хуур тоглож байх үед); Чавхдасыг өдөөх эхний аргыг хуучирсан зэмсэг (жишээлбэл, гитар) тоглоход ашигладаг.

Одоо эцэст нь хоёр төгсгөлд залгагдсан утасны чөлөөт чичиргээг судлахад хүргэдэг математикийн асуудлыг томъёолъё.

Тогтмол коэффициент бүхий хоёр дахь эрэмбийн нэгэн төрлийн шугаман хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай.

Биеийн гадаргуу дээрх температурыг ямар ч үед тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл

T s = T s (x, y, z, t) (2.15)

Цагаан будаа. 2.4 – Изотермийн хилийн нөхцөл.

Биеийн доторх температур хэрхэн өөрчлөгдөхөөс үл хамааран гадаргуу дээрх цэгүүдийн температур (2.15) тэгшитгэлд захирагдана.

Бие дэх температурын тархалтын муруй (Зураг 2.4) биеийн зааг дээр өгөгдсөн ординаттай байна. Т с , энэ нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болно. Эхний төрлийн хилийн нөхцлийн онцгой тохиолдол юм изотермДулаан дамжуулах үйл явцын туршид биеийн гадаргуугийн температур тогтмол байх хилийн нөхцөл:

T s = const.

Цагаан будаа. 2.5 - Эхний төрлийн нөхцөл байдал

Биеийн ийм байдлыг төсөөлөхийн тулд бие махбодид ажиллаж буй дулааны эх үүсвэртэй тэгш хэмтэй байхын тулд түүний гадна талд сөрөг тэмдэгтэй (дулаан шингээгч гэж нэрлэгддэг) өөр нэг хуурамч дулааны эх үүсвэр байдаг гэж үзэх шаардлагатай. Түүнээс гадна, энэ дулаан шингээгчийн шинж чанарууд нь бодит дулааны эх үүсвэрийн шинж чанаруудтай яг таарч байгаа бөгөөд температурын тархалтыг ижил математик илэрхийллээр дүрсэлсэн байдаг. Эдгээр эх үүсвэрүүдийн нийт нөлөө нь тухайн тохиолдолд биеийн гадаргуу дээр тогтмол температурыг бий болгоход хүргэдэг T = 0 8C , биеийн дотор цэгүүдийн температур тасралтгүй өөрчлөгддөг.

Хоёр дахь төрлийн хилийн нөхцөл

Нягт байдлыг тодорхойлдог дулааны урсгалбиеийн гадаргуугийн аль ч цэг дээр ямар ч үед, i.e.

Фурьегийн хуулийн дагуу дулааны урсгалын нягт нь температурын градиенттай шууд пропорциональ байна. Тиймээс хил дээрх температурын талбар нь өгөгдсөн градиенттай (Зураг b), тодорхой тохиолдолд тогтмол байдаг.

Хоёр дахь төрлийн хилийн нөхцлийн онцгой тохиолдол нь биеийн гадаргуугаар дамжин өнгөрөх дулааны урсгал тэг байх үед адиабатын хилийн нөхцөл юм (Зураг 2.6), өөрөөр хэлбэл.

Цагаан будаа. 2.6 - Хоёр дахь төрлийн хилийн нөхцөл

Техникийн тооцоололд биеийн гадаргуугаас гарах дулааны урсгал нь биеийн доторх урсгалтай харьцуулахад бага байх тохиолдол ихэвчлэн байдаг. Тэгвэл бид энэ хил хязгаарыг адиабат гэж хүлээн зөвшөөрч болно. Гагнуур хийх үед ийм тохиолдлыг дараах диаграмаар дүрсэлж болно (Зураг 2.7).

Цагаан будаа. 2.7 - Хоёр дахь төрлийн нөхцөл байдал

Яг цэг дээр ТУХАЙ дулааны эх үүсвэр идэвхтэй байна. Хил нь дулааныг нэвтрүүлэхгүй байх нөхцлийг биелүүлэхийн тулд ижил эх үүсвэрийг биеийн гадна талд, энэ эх үүсвэртэй тэгш хэмтэй, цэг дээр байрлуулах шаардлагатай. О 1 , түүнээс гарах дулааны урсгал нь үндсэн эх үүсвэрийн урсгалын эсрэг чиглэнэ. Тэд бие биенээ цуцалж, өөрөөр хэлбэл хил нь дулааныг нэвтрүүлэхийг зөвшөөрдөггүй. Гэхдээ энэ бие хязгааргүй байсан бол биеийн ирмэгийн температур хоёр дахин өндөр байх болно. Дулааны урсгалын нөхөн олговрын энэ аргыг тусгалын арга гэж нэрлэдэг, учир нь энэ тохиолдолд дулаан үл нэвтрэх хилийг металлаас ирж буй дулааны урсгалыг тусгасан хил гэж үзэж болно.

Гурав дахь төрлийн хилийн нөхцөл.

Орчны температур ба биеийн гадаргуу ба хүрээлэн буй орчны хоорондох дулаан солилцооны хуулийг тодорхойлдог. Гурав дахь төрлийн хилийн нөхцлийн хамгийн энгийн хэлбэрийг хил дээрх дулаан дамжуулалтыг Ньютоны тэгшитгэлээр тодорхойлсон бол хилийн гадаргуугаар дамжин өнгөрөх дулаан дамжуулах дулааны урсгалын нягт нь температурын зөрүүтэй шууд пропорциональ байгааг илэрхийлдэг. хилийн гадаргуу ба хүрээлэн буй орчин

Биеийн хажуу талаас хилийн гадаргуу руу урсах дулааны урсгалын нягт нь Фурьегийн хуулийн дагуу хилийн гадаргуу дээрх температурын градиенттай шууд пропорциональ байна.

Биеээс гарч буй дулааны урсгалыг дулаан дамжуулах урсгалтай тэнцүүлэх замаар бид 3-р төрлийн хилийн нөхцөлийг олж авна.

,

хилийн гадаргуу дээрх температурын градиент нь биеийн гадаргуу ба хүрээлэн буй орчны температурын зөрүүтэй шууд пропорциональ гэдгийг илэрхийлж байна. Энэ нөхцөл нь хилийн цэг дэх температурын тархалтын муруй руу шүргэгч нь чиглүүлэгч цэгээр дамжин өнгөрөхийг шаарддаг ТУХАЙхилийн гадаргуугаас хол зайд биеийн гадна байрлах температуртай (Зураг 2.8).

Зураг 2.8 – 3-р төрлийн хилийн нөхцөл

3-р төрлийн хилийн нөхцлөөс дараах байдлаар авч болно онцгой тохиолдолизотермийн хилийн нөхцөл. Хэрэв энэ нь маш том дулаан дамжуулах коэффициент эсвэл маш бага дулаан дамжилтын коэффициенттэй байвал:

болон , i.e. биеийн гадаргуугийн температур нь бүх дулаан дамжуулах үйл явцын туршид тогтмол бөгөөд орчны температуртай тэнцүү байна.

Хөдөлгөөний нэг тэгшитгэл (1.116) нь физик процессын математик дүрслэлд хангалтгүй юм. Үйл явцыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлоход хангалттай нөхцлийг бүрдүүлэх шаардлагатай. Утасны чичиргээний асуудлыг авч үзэхэд нэмэлт нөхцөл нь хоёр төрлийн байж болно: эхний ба хил (ирмэг).

Тогтмол төгсгөлтэй утаснуудын нэмэлт нөхцөлийг томъёолъё. Мөрний уртын төгсгөлүүд тогтмол байдаг тул тэдгээрийн хазайлт нь цэгүүд дээр байгаа бөгөөд аль ч тохиолдолд тэгтэй тэнцүү байх ёстой.

Нөхцөлүүдийг (1.119) гэж нэрлэдэг хилийн шугамнөхцөл; тэдгээр нь чичиргээний процессын үед утаснуудын төгсгөлд юу болж байгааг харуулдаг.

Мэдээжийн хэрэг, хэлбэлзлийн үйл явц нь утсыг тэнцвэрт байдлаас хэрхэн гаргахаас хамаарна. Тухайн үед утас чичирч эхэлсэн гэж үзэх нь илүү тохиромжтой. Цагийн эхний мөчид мөрний бүх цэгүүдэд зарим шилжилт, хурд өгөгдсөн:

,

, ,

(1.120)

хаана болон өгөгдсөн функцууд.

Нөхцөл (1.120) гэж нэрлэдэг анхнынөхцөл.

Тиймээс хэлхээний хэлбэлзлийн физик бодлогыг дараах математик бодлого болгон буурууллаа: (1.116) (эсвэл (1.117) эсвэл (1.118)) тэгшитгэлийн шийдийг олохын тулд хилийн нөхцөл (1.119) ба анхны нөхцөлийг (1.119) хангана. 1.120). Энэ бодлого нь хилийн болон анхны нөхцлүүдийг багтаасан тул холимог хилийн бодлого гэж нэрлэдэг. Функцэд тавигдах тодорхой хязгаарлалтуудын дагуу холимог асуудал нь өвөрмөц шийдэлтэй байдаг нь батлагдсан.

Утасны хэлбэлзлийн асуудлаас гадна бусад олон физик асуудлуудыг (1.116), (1.119), (1.120) асуудал болгон бууруулж болно. уртааш чичиргээуян саваа, босоо амны мушгирах чичиргээ, хоолой дахь шингэн ба хийн чичиргээ гэх мэт.

Түүнээс гадна хилийн нөхцөл(1.119) бусад төрлийн хилийн нөхцөл боломжтой. Хамгийн түгээмэл нь дараахь зүйлүүд юм.

I. , ;

II. , ;

III. , ,

Энд , мэдэгдэж буй функцууд ба , мэдэгдэж байгаа тогтмолууд.

Өгөгдсөн хилийн нөхцлийг нэгдүгээр, хоёрдугаар, гурав дахь төрлийн хилийн нөхцөл гэж нэрлэдэг. Тухайн хуулийн дагуу объектын төгсгөлүүд (утас, саваа гэх мэт) хөдөлж байвал I нөхцөлүүд; нөхцөл II - заасан хүчийг төгсгөлд нь хэрэглэх тохиолдолд; Нөхцөл III - үзүүрийг уян хатан бэхлэх тохиолдолд.

Хэрэв тэгшитгэлийн баруун талд заасан функцүүд тэгтэй тэнцүү бол хилийн нөхцлүүд гэж нэрлэгддэг. нэгэн төрлийн.Тиймээс хилийн нөхцөл (1.119) нь нэгэн төрлийн байна.

Жагсаалтад орсон янз бүрийн төрлийн хилийн нөхцлүүдийг нэгтгэснээр бид хамгийн энгийн зургаан төрлийн хилийн бодлогын асуудлыг олж авдаг.

(1.116) тэгшитгэлд өөр нэг асуудлыг тавьж болно. Утас нь хангалттай урт байх ёстой бөгөөд бид түүний төгсгөлөөс хангалттай зайтай, богино хугацаанд түүний цэгүүдийн чичиргээг сонирхож байна. Энэ тохиолдолд төгсгөлд байгаа горим нь мэдэгдэхүйц нөлөө үзүүлэхгүй тул үүнийг тооцохгүй болно; мөр нь хязгааргүй гэж тооцогддог. Оронд нь бүрэн асуудалХязгааргүй домэйны анхны нөхцлөөр хязгаарын асуудал үүсгэ: -ийн хувьд (1.116) тэгшитгэлийн шийдийг олох, эхний нөхцлүүдийг хангана:

, .

авч үзэж буй талбайг тус тус.

Дифференциал тэгшитгэл нь ихэвчлэн нэг шийдэл биш, харин бүхэл бүтэн гэр бүлтэй байдаг. Анхны болон хилийн нөхцлүүд нь бодит физик үйл явц эсвэл үзэгдэлд тохирох нэгийг сонгох боломжийг танд олгоно. Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн онолд анхдагч нөхцөлтэй (Кошигийн бодлого гэгддэг) асуудлын шийдийн оршихуй ба өвөрмөц байдлын тухай теорем батлагдсан. Хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн хувьд анхны болон хилийн утгын бодлогын тодорхой ангиллын шийдлүүдийн оршихуй ба өвөрмөц байдлын талаархи зарим теоремуудыг олж авдаг.

Нэр томьёо

Заримдаа гипербол эсвэл параболын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх зэрэг стационар бус бодлогын анхны нөхцөлүүдийг мөн хилийн нөхцөл гэж үздэг.

Хөдөлгөөнгүй асуудлуудын хувьд хилийн нөхцлүүдийг хуваадаг голТэгээд байгалийн.

Гол нөхцөл нь ихэвчлэн тухайн бүс нутгийн хил хязгаар гэсэн хэлбэртэй байдаг.

Байгалийн нөхцөл нь мөн хилийн хэвийн дагуу уусмалын деривативыг агуулдаг.

Жишээ

Тэгшитгэл нь таталцлын талбар дахь биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог. Энэ нь дурын тоонуудын аль ч хэлбэрийн квадрат функцээр хангагдана. Хөдөлгөөний тодорхой хуулийг тодорхойлохын тулд биеийн анхны координат ба түүний хурдыг, өөрөөр хэлбэл анхны нөхцлийг зааж өгөх шаардлагатай.

Хилийн нөхцөлийг тогтоох зөв байдал

Даалгаврууд математик физикбодитоор дүрслэх физик үйл явцТиймээс тэдгээрийн найрлага нь дараахь байгалийн шаардлагыг хангасан байх ёстой.

1. Шийдэл нь заавал байх ёстой байдагфункцүүдийн зарим ангилалд;
2. Шийдэл нь байх ёстой цорын ганцфункцүүдийн зарим ангилалд;
3. Шийдэл нь заавал байх ёстой өгөгдөлд байнга хамааралтай байдаг(анхны болон хилийн нөхцөл, чөлөөт хугацаа, коэффициент гэх мэт).

Шийдлийн тасралтгүй хамааралтай байх шаардлага нь физик өгөгдөл нь дүрмээр бол туршилтаар тодорхойлогддог тул сонгосон асуудлын хүрээнд асуудлыг шийдэх гарц нь итгэлтэй байх ёстой. математик загвархэмжилтийн алдаанаас ихээхэн хамаарахгүй. Математикийн хувьд энэ шаардлагыг жишээ нь ингэж бичиж болно (чөлөөт нэр томъёоноос хараат бус байхын тулд):

Хоёр дифференциал тэгшитгэл өгье: ижил дифференциал операторууд ба ижил хилийн нөхцлүүдтэй бол тэдгээрийн шийдэл нь чөлөөт гишүүнээс тасралтгүй хамааралтай байх болно, хэрэв:

Бүртгэгдсэн шаардлагыг хангасан функцүүдийн багцыг дуудна зөв байдлын анги. Хилийн нөхцлийн буруу тохируулгыг Хадамардын жишээгээр сайн харуулсан.

Мөн үзнэ үү

• 1-р төрлийн хилийн нөхцөл (Дирихлегийн бодлого), en:Dirichlet хилийн нөхцөл
• 2-р төрлийн хилийн нөхцөл (Нейманы бодлого), en:Neumann boundary condition
• 3-р төрлийн хилийн нөхцөл (Робины асуудал), en:Robin хилийн нөхцөл
• Тохиромжтой дулааны контактын нөхцөл, en:Төгс дулааны контакт

Уран зохиол

Викимедиа сан.

2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Анхны болон хилийн нөхцөл" гэж юу болохыг харна уу.

Дифференциал тэгшитгэлийн онолд анхдагч ба хилийн нөхцлүүд нь үндсэн дифференциал тэгшитгэлд (энгийн эсвэл хэсэгчилсэн дифференциал) нэмэлтүүд бөгөөд түүний эхний үед эсвэл авч үзэх хилийн зааг дахь түүний зан төлөвийг тодорхойлдог ... ... Wikipedia Дифференциал тэгшитгэл дэх Нейманы бодлогохил хязгаарын асуудал

бүс нутгийн хил дээр хүссэн функцийн деривативын өгөгдсөн хилийн нөхцлүүдтэй, хоёр дахь төрлийн хилийн нөхцөл гэж нэрлэгддэг. Домэйн төрлөөс хамааран Нейманы бодлогуудыг хоёр хувааж болно ... Википедиахилийн нөхцөл

Бусад толь бичгүүдээс "Анхны болон хилийн нөхцөл" гэж юу болохыг харна уу.

- хэв гажилтын бүсийн хил дээрх албан ёсны физик нөхцөл эсвэл тэдгээрийн математик загвар нь бусадтай хамт даралтын эмчилгээний асуудлыг шийдвэрлэх өвөрмөц шийдлийг олж авах боломжийг олгодог. Хилийн нөхцөлийг ... гэж хуваадаг.анхны нөхцөл - хэв гажилтын өмнөх биеийн төлөв байдлын тодорхойлолт. Ихэвчлэн эхний мөчид биеийн гадаргуугийн xi0 цэгүүдийн Эйлер координатууд, биеийн аль ч М цэг дэх ачаалал, хурд, нягт, температурыг өгдөг. Сансар огторгуйн Дия бүс нутаг,......Нэвтэрхий толь бичиг

металлургийн салбарт- өнхрөх, атгах өнцгийг холбох, өнхрөх замаар металлыг анхдагч барьж авах, деформацийн бүсийг дүүргэх үрэлтийн коэффициент эсвэл өнцгийг холбох явцад тодорхой харьцаа; Мөн үзнэ үү: Ажлын нөхцөл... Металлургийн нэвтэрхий толь бичиг

Нөхцөл- : Мөн үзнэ үү: хөдөлмөрийн нөхцөл дифференциал тэнцвэрийн нөхцөл техникийн үзүүлэлтүүд(TU) анхны нөхцөл... Металлургийн нэвтэрхий толь бичиг

ажлын нөхцөл- ариун цэврийн болон эрүүл ахуйн шинж чанаруудын багц гадаад орчин(температур ба чийгшил, тоос шороо, чимээ шуугиан гэх мэт) технологийн процесс явагдаж байгаа; ОХУ-д хөдөлмөрөөр зохицуулагддаг ... ... Металлургийн нэвтэрхий толь бичиг

Бусад толь бичгүүдээс "Анхны болон хилийн нөхцөл" гэж юу болохыг харна уу.

Номууд

• Математикийн физикийн урвуу асуудлыг шийдвэрлэх тоон аргууд, Самарский А. Энэ тохиолдолд шийдлийг хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлээс тодорхойлно.

Анхны нөхцөл

Биеийн цэгүүд дэх температурын өөрчлөлтийг нэг чиглэлд эсвэл өөр цаг хугацааны дараагийн мөчүүдэд тоолохын тулд биеийн цэг бүрт анхны дулааны төлөвийг зааж өгөх шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, T0 (x, y, z) координатын үргэлжилсэн эсвэл тасалдсан функцийг зааж өгөх ёстой бөгөөд энэ нь биеийн бүх цэг дэх температурын төлөвийг t = 0 үед, хүссэн T (x, y) функцийг бүрэн дүрсэлсэн байх ёстой. (1.8) дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл болох , z, t) нь анхны нөхцөлийг хангах ёстой.

T (x, y, z, 0i=o = T0 (x, y, z). (1.11)

Хилийн нөхцөл

Дулаан дамжуулагч бие нь гадаргуугаар дамжин гадны дулааны нөлөөллийн янз бүрийн нөхцөлд өртөж болно. Тиймээс (1.8) дифференциал тэгшитгэлийн бүх шийдлүүдээс та S гадаргуу дээрх өгөгдсөн нөхцлүүдийг, өөрөөр хэлбэл эдгээр тодорхой хилийн нөхцлүүдийг хангасан нэгийг сонгох хэрэгтэй. Хилийн нөхцлийн математик тодорхойлолтын дараах хэлбэрүүдийг ашигладаг.

1. Биеийн гадаргуугийн цэг бүрийн температур нь тодорхой хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болно, өөрөөр хэлбэл биеийн гадаргуугийн температур нь координат ба Ts (x, y, z, i). Энэ тохиолдолд (1.8) тэгшитгэлийн шийдэл болох хүссэн T функц (x, y, z, t) нь хилийн нөхцлийг хангах ёстой.

T (x, y, z, 0 Is = Ts (x, y, z, i). (1.12)

Хамгийн энгийн тохиолдолд биеийн гадаргуу дээрх температур 7 (x, y, z, t) байж болно. үечилсэн функццаг хугацаа эсвэл тогтмол байж болно.

2. Биеийн гадаргуугаар дамжин өнгөрөх дулааны урсгалыг гадаргуугийн цэгүүдийн координат ба qs (x, y, z, I) хугацааны тасралтгүй (эсвэл тасархай) функц гэж нэрлэдэг. Дараа нь T (x, y, z, I) функц нь хилийн нөхцлийг хангах ёстой.

X grad T (x, y, z, 0U = Qs (*. Y> z> 0- (1 -13))

3. Орчны температур Ta ба хүрээлэн буй орчин ба биеийн гадаргуугийн дулаан солилцооны хуулийг энгийн болгох үүднээс Ньютоны хуулийг ашигласан болно. Энэ хуулийн дагуу гарсан дулааны хэмжээ dQ

хугацаанд dt гадаргуугийн элемент dS температуртай

Ts (x, y, z, t) орчинд орохыг томъёогоор тодорхойлно

dQ = k (Ts - Ta) dS dt, (1.14)

Энд k - дулаан дамжуулах коэффициент кал/см2 - сек-°С. Нөгөө талаас, (1.6) томъёоны дагуу гадаргуугийн элементэд ижил хэмжээний дулааныг дотор талаас нь нийлүүлж, тэгшитгэлээр тодорхойлно.

dQ = - x (grad„ 7")s dS dt. (1.15)

(1.14) ба (1.15)-ыг тэгшитгэснээр бид хүссэн функц T (x, y, z, t) нь хилийн нөхцөлийг хангах ёстой гэдгийг олж авна.

(gradnr)s = -±-(Ц-Та). (1.16)

Дээр дурдсанчлан, угсралтын явцад бүтцийн хоёр хэсгийг холбохдоо гагнах нөхцөл нь хамгийн хэцүү байдаг. Бүх хэсгийг нэгэн зэрэг гагнах нь бүрэн боломжгүй тул давхаргын хэсгийг хэрэглэсний дараа ...

Хэрэв гагнасан байгууламжийн ерөнхий хэв гажилт нь бие даасан давхаргын хэрэглээний дараалалд ихээхэн нөлөөлдөг бол гагнаж буй хуудасны хавтгайгаас гарч буй орон нутгийн хэв гажилт, хэв гажилт нь давхарга бүрийг хийх аргаас ихээхэн нөлөөлдөг. ...

Дээр дурьдсанчлан, нарийн төвөгтэй нийлмэл хэсэг, бүтцийг гагнах үед үүссэн хэв гажилтын шинж чанар нь давхаргыг хэрэглэх дарааллаас хамаарна. Иймд гагнуурын хийц үйлдвэрлэхэд хэв гажилттай тэмцэх үндсэн хэрэгслийн нэг...