Уолш функцууд нь үе үе байдаг бол. Тасралтгүй функцээр дохиог илэрхийлэх. Rademacher, Walsh, Haar функцууд. Дискрет Уолш хувиргалт

Уолш функцууд нь бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээнд зөвхөн 1 ба -1 утгыг авдаг ортогональ системийг бүрдүүлдэг функцүүдийн гэр бүл юм.

Зарчмын хувьд, Уолш функцуудыг төлөөлж болно тасралтгүй хэлбэр, гэхдээ ихэнхдээ тэдгээрийг салангид дараалал гэж тодорхойлдог $2^n$элементүүд. бүлэг $2^n$Уолш функцууд нь Хадамард матрицыг бүрдүүлдэг.

Walsh функцийг радио холбоонд өргөн ашигладаг бөгөөд тэдгээрийг код хуваах олон хандалтыг (CDMA) хэрэгжүүлэхэд ашигладаг, жишээлбэл, ийм стандартад ашигладаг. үүрэн холбоо IS-95, CDMA2000 эсвэл UMTS гэх мэт.

Уолшийн функцүүдийн систем нь ортонормаль суурь бөгөөд үүний үр дүнд дурын хэлбэрийн дохиог Фурьегийн ерөнхий цуврал болгон өргөжүүлэх боломжийг олгодог.

Хоёроос дээш утгатай тохиолдолд Уолш функцүүдийн ерөнхий дүгнэлт бол Виленкин-Крестенсон функцууд юм.

Зориулалт

Уолш функцийг интервал дээр тодорхойлъё; Энэ интервалаас гадуур функц үе үе давтагдана. Хэмжээгүй цаг хугацааг танилцуулъя $\backslash theta\; =\; t\; /\; T$. Дараа нь k дугаартай Уолш функцийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ $Wal(k,\backslash theta)$. Функцуудын дугаарлалт нь функцийг эрэмбэлэх аргаас хамаарна. Уолшийн захиалга байдаг - энэ тохиолдолд функцийг дээр дурдсанчлан тодорхойлсон болно. Пэйлийн захиалга бас түгээмэл байдаг ( $найз(p,\backslash theta)$) болон Хадамард ( $байсан(h,\backslash theta)$).

Тухайн мөчийн тухайд $\backslash theta\; =\; 0$Уолш функцийг тэгш, сондгой гэж хувааж болно. Тэдгээрийг тодорхойлсон $кал(k,\backslash theta)$Тэгээд $sal(k,\backslash theta)$тус тус. Эдгээр функцууд нь тригонометрийн синус ба косинустай төстэй. Эдгээр функцүүдийн хоорондын хамаарлыг дараах байдлаар илэрхийлнэ.

$кал(к,\backslash тета)\; =\; вал(2к,\backslash тета)$ $sal(k,\backslash theta)\; =\; wal(2k-1,\backslash theta)$

Бүрэлдэхүүн

Үүсгэх хэд хэдэн арга байдаг. Тэдгээрийн аль нэгийг нь авч үзье: Хадамард матрицыг рекурсив аргаар дараах ерөнхий томьёог ашиглан блок матрицыг байгуулж болно.

$H\_(2^n)\; =\; \backslash эхлэх(бматриц)$

H_(2^(n-1)) & H_(2^(n-1)) \\ H_(2^(n-1)) & -H_(2^(n-1)) \төгсгөл(бматриц)

Хадамард уртын матрицыг ингэж үүсгэж болно $2^n$:

$H\_1\; =\; \backslash эхлэх\; (бматриц)$

1\төгсгөл(бматриц)

$H\_2\; =\; \backslash эхлэх\; (бматриц)$

1 & 1 \\ 1 & -1 \төгсгөл(bматриц)

$H\_4\; =\; \backslash эхлэх\; (бматриц)$

1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \төгсгөл(бматриц)

Хадамард матрицын мөр бүр нь Уолш функц юм.

IN энэ тохиолдолдфункцуудыг Хадамард захиалсан. Уолш функцийн дугаарыг Хадамард функцийн дугаараас тухайн тооны хоёртын тэмдэглэгээнд байгаа битүүдийг урвуу дарааллаар дахин цэгцэлж, дараа нь Саарал кодоос гарсан үр дүнг хөрвүүлэх замаар тооцоолно.

Жишээ

Үр дүн нь Уолшийн матриц бөгөөд функцүүдийг Уолшийн эрэмбэлсэн:

$W\_4\; =\; \backslash эхлэх\; (бматриц)$

1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \төгсгөл(бматриц)

Үл хөдлөх хөрөнгө

1. Ортогональ байдал

"Вальш функц" нийтлэлийн талаар шүүмж бичнэ үү.

Уран зохиол

• Баскаков С.И.Радио инженерийн хэлхээ ба дохио. - М.: Дээд сургууль, 2005 - ISBN 5-06-003843-2
• Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А.Уолшийн цуврал ба өөрчлөлтүүд: онол ба хэрэглээ. - М.: Шинжлэх ухаан, 1987
• Залманзон Л.А.Фурье, Уолш, Хаар хувиргалт ба тэдгээрийг удирдлага, харилцаа холбоо болон бусад салбарт ашиглах. - М.: Наука, 1989 - ISBN 5-02-014094-5

Мөн үзнэ үү

Тэмдэглэл

Уолш функцийг тодорхойлсон ишлэл

"Хүн бүр хараахан гараагүй бололтой, хунтайж" гэж Багратион хэлэв. - Маргааш өглөө хүртэл, маргааш бид бүгдийг олж мэдэх болно.
"Эрхэмсэг ноён, Уулан дээр пикет байна, тэр орой болсон газар хэвээрээ байна" гэж Ростов урагш бөхийж, гараа хаалтанд барин, аялалынхаа улмаас түүнд тохиолдсон хөгжилтэй инээмсэглэлийг барьж чадаагүй байна. хамгийн гол нь сумны дуугаар.
"За, за" гэж Багратион хэлэв, "баярлалаа, ноён офицер аа."
"Эрхэмсэг ноёнтон" гэж Ростов хэлэв, "би танаас асуухыг зөвшөөрнө үү."
- Юу болсон бэ?
“Маргааш манай эскадриль нөөцөд томилогдоно; Намайг 1-р эскадрильд томилохыг танаас гуйя.
- Таны овог хэн бэ?
- Гүн Ростов.
- Өө, зүгээр. Захиалагчийн хувьд надтай хамт байгаарай.
- Илья Андрейчийн хүү? - гэж Долгоруков хэлэв.
Гэвч Ростов түүнд хариулсангүй.
- Тиймээс би найдаж байна, Эрхэмсэг ноён.
- Би захиалах болно.
"Маргааш тэд эзэн хаандаа ямар нэгэн тушаал илгээх байх" гэж тэр бодлоо. -Бурхан ивээх."

Дайсны армийн хашгираан, гал түймэр нь цэргүүдийн дунд Наполеоны зарлигийг уншиж байх үед эзэн хаан өөрөө морин дээрээ бивуакаа тойрон явж байсан тул болсон юм. Цэргүүд эзэн хааныг хараад бөөн сүрэл асаагаад: Vive l "empereur! Түүний араас гүйв. Наполеоны тушаал дараах байдалтай байв.
“Цэргүүд! Оросын арми Австрийн Ульмын армиас өшөө авахаар чиний эсрэг гарч ирэв. Эдгээр нь Голлабрунд ялагдсан батальонууд бөгөөд тэр цагаас хойш энэ газар руу байнга хөөцөлдөж байсан. Бидний эзэмшиж буй байрлалууд хүчтэй бөгөөд тэд миний баруун талд эргэлдэж байхад миний жигүүрийг ил гаргах болно! Цэргүүд! Би өөрөө танай батальонуудыг удирдана. Хэрэв та ердийн зоригтойгоор дайсны эгнээнд эмх замбараагүй байдал, төөрөгдөл авчрах юм бол би галаас хол байх болно; Харин ялалт нь нэг минут ч гэсэн эргэлзэж байвал та өөрийн эзэн хаан дайсны анхны цохилтод өртөхийг харах болно, учир нь ялалтад эргэлзэх зүйл байхгүй, ялангуяа Францын явган цэргийн нэр хүндийг маш их үнэлдэг өдөр. үндэстнийхээ нэр төрд зайлшгүй шаардлагатай асуудал яригдаж байна.
Шархадсан хүмүүсийг зайлуулна гэсэн нэрийдлээр эгнээндээ битгий бухимдаарай! Манай үндэстний эсрэг ийм үзэн ядалтаар өдөөгдсөн Английн эдгээр хөлсний цэргүүдийг ялах хэрэгтэй гэсэн санааг хүн бүр бүрэн шингээе. Энэ ялалт нь бидний кампанит ажил дуусгавар болох бөгөөд бид Францад бүрэлдэж буй Францын шинэ цэргүүд биднийг олох өвлийн хороолол руу буцаж болно; тэгвэл миний хийх амар амгалан миний ард түмэн, та бид хоёрт зохистой байх болно.
Наполеон."

Өглөөний 5 цаг гэхэд тэр чигтээ харанхуй хэвээр байв. Төв, нөөц ба Багратионын баруун жигүүрийн цэргүүд хөдөлгөөнгүй хэвээр байв; Харин зүүн жигүүрт Францын баруун жигүүрийг довтлохын тулд өндрөөс хамгийн түрүүнд бууж, байрлалын дагуу Богемийн уулс руу буцааж шидэх ёстой байсан явган цэрэг, морин цэрэг, их бууны баганууд аль хэдийнээ байв. хөдөлж, шөнийн байрлалаасаа босч эхлэв. Тэдний шаардлагагүй бүх зүйлийг хаясан галын утаа нүдийг минь идэв. Хүйтэн, харанхуй байсан. Офицерууд яаран цай ууж, өглөөний цайгаа ууж, цэргүүд жигнэмэг зажилж, хөлөөрөө буудаж, бие халааж, галын эсрэг хошуурч, лангуу, сандал, ширээ, дугуй, савны үлдэгдэл, хэрэгцээгүй бүх зүйлийг түлээ рүү шидэж байв. тэдэнтэй хамт авч явах боломжгүй байсан. Австрийн баганын удирдагчид Оросын цэргүүдийн хооронд гүйлдэж, дайралтын дохио болж байв. Австрийн офицерыг дэглэмийн командлагчийн хуарангийн ойролцоо гарч ирэнгүүт дэглэм хөдөлж эхлэв: цэргүүд галаас гүйж, гуталдаа хоолой, цүнх тэргэнцэрт нуугдаж, буугаа задалж, жагсав. Офицерууд товчоо зүүж, сэлэм, цүнхээ зүүж, эгнээг тойрон алхаж, хашгирч байв; Вагоны галт тэрэг, журамлагчид тэргэнцэрийг уяж, савлаж, уяж байв. Адьютант, батальон, дэглэмийн командлагчид морин дээр сууж, бие биенээ гаталж, үлдсэн цуваа нарт сүүлчийн тушаал, заавар, зааварчилгааг өгч, нэг мянган футын нэг хэвийн тэнүүчлэх чимээ сонсогдов. Баганууд эргэн тойрныхоо хүмүүсээс, утаа, өсөн нэмэгдэж буй манангаас гарч буй газар эсвэл орж ирж буй газраа үл анзааран хөдөлж байв.
Хөдөлгөөнтэй байгаа цэрэг нь өөрийн байрлаж буй хөлөг онгоцоороо далайчин шиг өөрийн дэглэмээр хүрээлэгдсэн, хязгаарлагдмал, татагддаг. Хичнээн хол явсан, ямар ч хачирхалтай, үл мэдэгдэх, аюултай өргөрөгт орсон бай, түүний эргэн тойронд - далайчны хувьд, үргэлж, хаа сайгүй түүний хөлөг онгоцны тавцан, тулгуур, олс байдаг - үргэлж, хаа сайгүй ижил нөхдүүд, ижил эгнээ, түрүүч хошууч Иван Митрич, ижил ротын нохой Жучка, ижил ахлагч нар. Цэрэг бүхэл бүтэн хөлөг онгоцоо ямар өргөрөгт байгааг мэдэхийг хүсдэггүй; Харин тулалдааны өдөр армийн ёс суртахууны ертөнцөд хэн бүхэнд ямар нэгэн хатуу ширүүн үг хэрхэн, хаанаас сонсогддогийг бурхан л мэднэ, энэ нь ямар нэгэн шийдэмгий, нандин зүйл ойртож буй мэт сонсогдож, тэднийг ер бусын сониуч байдлыг төрүүлдэг. Тулалдааны өдрүүдэд цэргүүд өөрсдийн дэглэмийн ашиг сонирхлоос ангижрахыг хичээж, сонсож, анхааралтай ажиглаж, эргэн тойронд юу болж байгааг сонирхон асуудаг.
Манан маш хүчтэй болж, үүр цайж байсан ч урд чинь арван алхам харагдах боломжгүй байв. Бутнууд нь асар том мод шиг, тэгш газар нь хад, налуу мэт харагдаж байв. Хаа сайгүй, тал бүрээс арван алхмын цаана үл үзэгдэх дайсан тааралдана. Гэвч баганууд ижил манан дунд удаан хугацаанд алхаж, уулс уруудаж, өгсөж, цэцэрлэг, хашааг туулж, шинэ, үл ойлгогдох газар нутгаар дайсантай хэзээ ч тааралдсангүй. Харин ч эсрэгээрээ, одоо урд, одоо ард, бүх талаасаа манай Оросын баганууд нэг чиглэлд явж байгааг цэргүүд мэдэв. Хаашаа явж байгаа нь мэдэгдэхгүй, манай олон, олон хүмүүс хаашаа явж байгааг мэддэг учраас цэрэг бүр сэтгэлдээ сайхан санагддаг байв.
"Хараач, Курскийн цэргүүд өнгөрч байна" гэж тэд эгнээндээ хэлэв.
- Ах минь, манай цэргүүд цугларсан нь маш их баяртай байна! Орой нь би гэрлийг хэрхэн тавьсаныг харсан, төгсгөл харагдахгүй байсан. Москва - нэг үг!
Хэдийгээр баганын командлагчдын хэн нь ч эгнээндээ ойртож, цэргүүдтэй үг хэлээгүй (цэргийн зөвлөл дээр бидний харж байгаачлан баганын командлагчдын сэтгэл санаа тийм ч сайн биш байсан бөгөөд ажилдаа сэтгэл хангалуун бус байсан тул зөвхөн тушаал биелүүлж, тэднийг тоодоггүй байв. Цэргүүд хөгжилтэй байсан ч гэсэн цэргүүд урьдын адил хөгжилтэй алхаж, ялангуяа довтолж байв. Гэвч өтгөн манан дунд нэг цаг орчим алхсаны дараа армийн ихэнх хэсэг зогсоход хүрч, эмх замбараагүй байдал, эмх замбараагүй байдлын талаархи таагүй ухамсар нь эгнээнд оров. Энэ ухамсар хэрхэн дамждагийг тодорхойлоход маш хэцүү байдаг; гэхдээ тодорхой зүйл бол ер бусын үнэнчээр дамждаг бөгөөд жалганд ус шиг хурдан, анзаарагдахгүй, хяналтгүй тархдаг. Хэрэв зөвхөн Оросын арминэг зүйл байсан, холбоотнууд байхгүй бол энэ эмх замбараагүй байдлын ухамсар нь ерөнхий итгэл үнэмшил болохоос өмнө магадгүй маш их цаг хугацаа өнгөрөх байсан; Харин одоо эмх замбараагүй байдлын шалтгааныг тэнэг германчуудтай холбосон онцгой таашаал, жам ёсны байдлаас харахад хиам үйлдвэрлэгчдийн буруутай төөрөгдөл үүссэн гэдэгт бүгд итгэлтэй байв.

IS95c систем (CDMA-2000-1x) нь код хуваах олон хандалтын технологийг ашигладаг (PSP ба шинж чанаруудыг үзнэ үү), энэ технологийг ашигласны ачаар систем дэх суваг, хөдөлгөөнт болон суурь станцуудыг хаягжуулах аргыг мөн код ашиглан хэрэгжүүлдэг. онцгой арга. Энэ системд хэрэгжиж буй зарчмуудыг тайлбарлахын тулд энэ хэсэгт эхлээд техникийн зарим ойлголтыг тайлбарлаж, дараа нь асуудлыг нарийвчлан авч үзэх болно.

Радио сувгийн тохиргоо

Радио тохиргоо (RC) нь тодорхой өгөгдлийн хурд дээр үндэслэн физик сувгуудын тохиргоог тодорхойлдог. Сурвалжлагч бүр нь 9.6 эсвэл 14.4 кбит/с дээр суурилсан өгөгдлийн хурдны багцыг тодорхойлдог. Эдгээр нь IS95c-ийн дэмждэг одоо байгаа хоёр дата хурд юм. RC бүр спектрийн өргөн (тархалтын хурд SR1) болон кодчиллын төрлийг тодорхойлдог. Одоогийн байдлаар CDma2000-1x-д дамжуулах холбоосын хувьд таван радио холбоосын тохиргоо, буцах холбоосын хувьд гурван тохиргоо байдаг.

Тархалтын хурд: IS95c нь урагшлах эсвэл урвуу сувгийн чипийн хурдыг SR1 (Талхалтын хурд 1) ашигладаг: "1XRTT"-тэй адил. Урагшаа болон урвуу CDMA сувгууд нь 1.2288 МГц чип хурдтай псевдо санамсаргүй дараалал бүхий урагш тархсан спектрийг ашигладаг.

14.4 кбит/с хурд дээр суурилсан RC2 тохиргоо нь SR1 n=9 R=1/2-д дуу хоолойгоор ажиллахад 9.6, 4.8, 2.4, 1.5 кбит/с хурдыг дэмждэг.

9.6 kbps дээр суурилсан RC3 тохиргоо нь дуу хоолойны хувьд 4.8, 2.7, 1.5 kbps-ийг дэмждэг бол өгөгдлийн урсгалын хувьд 19.2, 38.4, 76.8, 153.6 kbps /s-ийг дэмждэг бөгөөд SR1 болон n=9 R=1/2 параметртэй сувгийн кодчиллыг ашигладаг.

Өгөгдөл дамжуулах RC4 тохиргоо нь 9.6, 19.2, 38.4, 76.8, 153.6, 307.2 кбит/с хурдыг дэмждэг сувгийн кодыг өөрчилсөн урсгалуудыг ашигладаг бөгөөд SR1 дээр ажилладаг бөгөөд турбо кодуудыг ашигладаг.

RC5 - зөвхөн өгөгдөл дамжуулахад ашиглагддаг, сувгийн кодын тохиргоотой урсгалуудыг ашигладаг - SR1-д 14.4, 28.8, 57.6, 115.2, 230.4 хурдыг дэмждэг тусгай зориулалтын ажил. кодчилол, стандартчилсан хүрээний хурдны ачаар өгөгдөл дамжуулахад хамгийн тохиромжтой тохиргоо юм.

Радио тохиргоо	Тохиргоо	Хурдны томъёо, кбит/с
	өнхрөх код R=1/2, k=9
	өнхрөх код R=1/2, k=9
	өнхрөх код R=1/2, k=9
	турбо кодууд
	мэргэжилтэн. кодлох

Хүснэгт 1. Дамжуулах радио холбоосын тохиргооны жагсаалт.

RC тохиргоо нь мөн радио дамжуулах замын ажиллах горимыг тодорхойлдог, жишээлбэл, RC3 горим нь модуляцийн шинэ аргыг ашигладаг, 1-р зургийг үз, RC1 горим нь IS95a CCC-тэй бүрэн нийцдэг, үзнэ үү. зураг 1.

Цагаан будаа. 1. RC3 радио сувгийг тохируулахад ашигладаг модулятор

Энэ хэсэгт бид системийг RC1 горимд авч үзэх болно.

IS-95c системд ашигласан кодууд.

SSMS нь богино ба урт m-sequences болон Walsh код гэсэн гурван төрлийн кодыг ашигладаг.

Богино PSP

Богино PSP нь PSP - I ба PSP - Q гэсэн псевдо-санамсаргүй хоёр дарааллаас бүрдэнэ (I ба Q тэмдэгтүүд нь физик зорилготой нийцэж, модулятор дахь фазын болон квадратын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг заана). Нэрлэсэн PSP бүрийн хугацаа нь 215 чип агуулдаг бөгөөд тэдгээрийн давталтын хурд нь стандартын дагуу 1.2288 Mchip / s байна. Шууд тооцоолол нь богино PSP-ийн яг 75 үе нь нэг хоёр секундын сегментэд багтдаг болохыг харуулж байна. Бүтцийн хувьд богино PSP нь M - уртын дараалал юм

N=2-1 шинж чанар бүхий олон гишүүнт

f i = x 15 + x 13 + x 9 + x 8 + x 7 + x 5 +1 ба

f Q = X 15 + X 12 + X 11 + X 10 + X 6 + X 5 + X 4 + X 3 +1,

үе бүрт дараалсан 14 тэгийн гинжин хэлхээнд тэг тэмдгийг нэмж сунгасан.

Урт PSP

Урт PSP тэмдэгтүүдийн давталтын хурд 1.2288 Mchip/s байна. Урт PSP үүсэх нь олон гишүүнтийг ашиглан хийгддэг

е( x) = x 42 + x 35 + x 33 + x 31 + x 27 + x 26 + x 25 + x 22 + x 21 + x 19 + + X 18 + X 17 + X 16 + X 10 + X 7 + X 6 + X 5 + X 3 + X 2 + X + 1.

Уолш кодууд

Системд ашиглагдаж буй Уолш кодуудыг дараах байдлаар тэмдэглэв: W n N, энд N нь кодын урт, n нь Уолш-Хадамард матрицын мөр юм. Энэхүү матрицыг давталтын алгоритмаар бүтээдэг (2-р зургийг үз). Давталт бүрт өмнөх алхам дээр олж авсан аливаа кодын үгийг нэг үгээр хоёр удаа давтаж, нөгөө үгэнд тэмдэгээ өөрчилснөөр уртыг хоёр дахин нэмэгдүүлэх замаар хоёр шинэ код болгон хувиргадаг. Хэрэв C k , k-р алхам дээр олж авсан тодорхой үг бол k+1-р алхам дахь "удам" нь (C k ,C k),(C k ,-C k) хэлбэрийн үгс байх болно. , ингэснээр 1-тэй тэнцүү 1 урттай өчүүхэн үгсээс k давталтаар та ортогональ байдал нь тодорхой N=2 k урттай 2 к кодын векторыг олж авч болно (2-р зургийг үз).

Зураг.2 Сувгийн кодуудын мод.

Ашиглаж байна тодорхойлсон арга, та хэмжээс нь тэнцүү Walsh код үүсгэж болно 2 к X 2 к(к-эерэг бүхэл тоо). Walsh кодын багц нь 64 x 64 (RC1) эсвэл 128 x 128 (RC3) матрицаар тодорхойлогддог бөгөөд мөр бүр өөр кодтой тохирч байна. Уолш кодын олонлогийн элементүүд нь харилцан ортогональ байдаг тул тэдгээрийн хэрэглээ нь дамжуулагч холбооны сувгийг 64 (RC1) эсвэл 128 (RC3) ортогональ дохио болгон хуваах боломжтой болгодог.

Шууд сувгийн хаяглалт

Цагаан будаа. 3. Урагш чиглэсэн сувгийн блок схем

Сувгийн хаяглалт.

cdma2000-1x Forward Channel нь IS95a нийцтэй байдлыг хадгалахын зэрэгцээ дамжуулагч суваг (F-Pilot), синхрончлолын суваг (F-Sync) болон дохиололд (F-Paging) ижил бүтцийг ашигладаг.

Мөн CDMA2000-1x-д хэрэглэгч бүр өөрийн шууд урсгалын сувгийг (F-Traffic) хуваарилдаг бөгөөд үүнд:

RC1 ба RC2-д зориулсан найман нэмэлт суваг (F-SCCHs);

RC3-аас RC9 хүртэлх гурван нэмэлт суваг (F-SCHs);

Хоёр тусгай хяналтын суваг (F-DCCHs);

F-FCH нь дуу хоолой, F-SCCH, F-SCH нь өгөгдөл дамжуулахад ашиглагддаг. Үндсэн дамжуулагч станц нь тэг эсвэл эхний F-DCCH-ийг илгээж болно. F-DCCH нь замын хөдөлгөөний сувгуудтай (FCH ба SCH эсвэл SCCH) холбоотой бөгөөд дохиоллын өгөгдлийг агуулж, тэжээлийн хяналтын өгөгдлийг дамжуулж болно.

Энэхүү гарын авлагад бид үндсэн сувгуудыг нарийвчлан авч үзэх болно.

туршилтын суваг (f-нисгэгч суваг);

синхрончлолын суваг (f-синхрончлолын суваг);

хувийн дуудлагын суваг (f-pageging суваг);

шууд хөдөлгөөний суваг (хөдөлгөөний суваг).

RC1 горимд 64 урттай ортогональ Уолш функцын системийг ашиглан логик сувгуудыг физик сувгууд руу урагш чиглүүлэх зураглалыг хийдэг. w i , i= 0,1,..., 63, энд i нь Уолш функцийн тоо. CDMA-2000 стандарт нь зарим дуудлагын сувгийг ашиглах боломжтой тул нэг туршилтын суваг, нэг синхрончлолын суваг, нэгээс долоон дуудлагын суваг (BS дээрх захиалагчийн ачааллаас хамааран), 55-62 шууд урсгалын сувгийг зохион байгуулах боломжийг олгодог. хөдөлгөөний суваг болгон. Логик ба физик сувгуудын хоорондын захидал харилцааг Зураг дээр үзүүлэв. 4.

Цагаан будаа. 5. CDMA-2000-1x стандартын урагшлах CCMS сувгийн бүтэц

RC3 горимд логик сувгуудыг физик сувгууд руу буулгах нь RC1-тэй ижил аргаар явагддаг бөгөөд цорын ганц ялгаа нь квадрат фазын модуляцийг ашигласны ачаар ашигласан Уолш кодын тоог 64-ээс нэмэгдүүлсэн явдал юм. 128 - үүний дагуу хаяглаж болох сувгуудын тоог RC1 горимтой харьцуулахад хоёр дахин нэмэгдүүлсэн.

1. Туршилтын суваг

Зурагт заасны дагуу. 5-р туршилтын сувагт тэг Уолш функц өгөгдсөн w0 , өөрөөр хэлбэл зөвхөн тэгүүдийн дараалал.

2. Суваг синхрончлол

Блок хоорондын холболтын дараа синхрончлолын сувагт хуваарилагдсан Walsh функцтэй модуль 2-ыг нэмснээр өгөгдлийн урсгал спектрийг шууд тараана. w 32.

3. Сувагхувийн дуудлага

2 42-1-р үеийн хасагдсан урт PSP-ийг хөрвүүлсний дараа өгөгдлийн урсгал нь өмнө нь авч үзсэн сувгуудын адилаар спектрийн өргөтгөлд хамрагдана: багцаас сувагт хуваарилагдсан Walsh функцээр модуль хоёроор нэгтгэгдэнэ. В 1 -В 7 . Үүний дараа үлдсэн сувгуудтай хослуулан (2-р зурагт P 1 - P 7 оролт), дараа нь (модулятор дээр) нарийн төвөгтэй богино зурвасын өргөнтэй үржүүлж, тээвэрлэгч рүү шилжүүлнэ.

4. Шууд хөдөлгөөний суваг

Walsh дарааллын нэг нь w 8 + w 31 ба w 33 + w 63 1.2288 Mchip/s-ийн чипийн хурдтай, Уолшийн дарааллын дугаар нь дамжуулалтын сувгийн дугаарыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог.

Суурь станцуудыг хаяглах.

Хос PSP - I ба PSP - Q эсвэл үүнтэй адил төвөгтэй PSP. Энэхүү нарийн төвөгтэй богино зурвасын өргөн нь бүх 64 CDMA сувгийн хувьд адилхан бөгөөд системийн бүх BS-д ашиглагддаг, гэхдээ өөр өөр мөчлөгийн шилжилттэй байдаг. Циклийн шилжилтийн ялгаа нь MS-д өөр өөр эс эсвэл секторын BS-ээс ялгарах дохиог салгах боломжийг олгодог, өөрөөр хэлбэл энэ нь BS эсвэл секторын дугаарыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Өөр өөр BS-ийн хувьд шилжилт нь 64 чип x PILOT_INC-тэй тэнцүү тогтмол алхамаар өөрчлөгддөг бөгөөд PILOT_INC системийн параметр нь 1-ээс 4 хүртэлх утгыг авдаг. Тиймээс хамгийн бага алхамаар 2 15 /2 6 =2 9 =512 богино зурвасын өргөнийг өөрчлөх боломжтой, өөрөөр хэлбэл 512 BS-ээс бүрдсэн сүлжээ зөрчилгүй байх боломжтой. Хэрэв сүлжээ нь илүү олон тооны BS-ээс бүрдэх шаардлагатай бол хэзээ нутаг дэвсгэрийн төлөвлөлтСүлжээ нь богино PSP-ийн ижил мөчлөгийн шилжилттэй BS-ууд нь MS-ийн радио үзэгдэх бүсэд нэгэн зэрэг байж болохгүй гэдгийг хялбархан баталгаажуулж чадна.

Нөгөөтэйгүүр, PRP шилжих алхам нь MS нь хамгийн бага хугацааны шилжилттэй PRP-ийг найдвартай ялгаж чадах эсийн (эсвэл секторын) хэмжээг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог. Хамгийн багадаа 64 чип солиход эсийн радиус 15.5 км орчим болно гэдгийг харахад хялбар байдаг.

Буцах сувгийн хаяглалт

Урвуу сувагт (дээш холбоосууд)

Суваг руу нэвтрэх (хандалтын суваг);

Урвуу урсгалын суваг замын хөдөлгөөний суваг).

Кодын хуваалтын асинхрон байдал нь Уолш функцийг физик сувгуудын суваг үүсгэгч дараалал (гарын үсэг) болгон ашиглах нь үндэслэлгүй болгодог, учир нь харьцангуй цаг хугацааны шилжилтийн үед тэдгээр нь ортогональ байдлыг хадгалж чаддаггүй бөгөөд маш тааламжгүй хөндлөн хамаарлын шинж чанартай байдаг. Тиймээс 2 42 -1-р хугацааны урт PSP-ийн янз бүрийн мөчлөгийн шилжилтүүд нь дээшлэх холбоос дахь сувгуудыг салгах үүрэгтэй. Урвуу суваг дахь Уолш функцийг бас ашигладаг, гэхдээ өөр хүчин чадалтай: MS-ээр дамжуулж буй өгөгдлийг дуу чимээнд тэсвэртэй кодлох өөр үе шатыг зохион байгуулах.

Ерөнхий бүтэц IS-95c системийн урвуу холбооны сувгийг Зураг дээр үзүүлэв. 6. MS-ийн ашигладаг хандалтын болон буцах замын сувгууд нь тодорхой пейжинг сувгуудтай холбоотой байдаг. Үүний үр дүнд нэг хувийн дуудлагын суваг нь n = 32 хүртэлх хандалтын сувагтай байж болно t =Буцах замын хөдөлгөөний 64 суваг.

Цагаан будаа. 6. Урвуу сувгийн бүтэц SSMS стандарт IS-95c

1. Суваг хандалт

Суваг хандалт MS өөрт оногдсон урвуу урсгалын сувагт тааруулах хүртэл MS болон BS хооронд холболтыг хангана. Хандалтын сувгийг сонгох процесс нь санамсаргүй байдлаар явагддаг - MS нь O...ACC_CHAN мужаас сувгийн дугаарыг санамсаргүй байдлаар сонгодог бөгөөд ACC_CHAN нь хандалтын параметрийн мессеж дэх BS-ээр дамжуулагдсан параметр юм. Ортогональ модулятор нь 6 хоёртын тэмдэгтийн бүлгийг 64 урттай Уолш функц болгон буулгадаг (кодлодог). Энэ үйлдэл нь 6 битийн блокуудыг (64,6) ортогональ кодоор кодлох явдал юм. Оновчтой ("зөөлөн") код тайлах үед ийм кодыг асимптотоор ашиглахаас үүсэх энергийн ашиг 4.8 дБ (45) хүртэл байдаг. Үүний зэрэгцээ олон эх сурвалжид авч үзэж буй процедурыг ортогональ модуляц эсвэл Уолш модуляц гэж нэрлэдэг. 6 тэмдгийн бүлэг Дараах дүрмийн дагуу Walsh функцээр солигдоно: 6 битийн бүлэгт харгалзах 6 битийн хоёртын тооны аравтын утга нь Уолш функцийн тоог өвөрмөц байдлаар тодорхойлно. Жишээлбэл, хэрэв маягтын 6 тэмдэгт (010110) нь ортогональ модуляторын оролтод өгөгдсөн бөгөөд энэ нь аравтын бутархай 22 утгатай тохирч байгаа бөгөөд энэ нь Уолш функцтэй модулятороор солигдсон гэсэн үг юм w 22, 64 тэмдэгтээс бүрдэнэ. Ортогональ модуляцийн үр дүнд өгөгдлийн хурд хүртэл нэмэгддэг

Ортогональ модуляцлагдсан өгөгдлийн урсгал нь өгөгдсөн MS-ийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог тодорхой мөчлөгийн шилжилт бүхий урт PSP ашиглан шууд спектрийн тархалтад өртдөг бөгөөд энэ нь түүнийг BS дээр таних, улмаар захиалагчдын кодыг салгах боломжийг олгодог. Урт санах ойн зурвасын өргөний мөчлөгийн шилжилтийг BS танигч, дуудлагын болон хандалтын сувгийн дугаараас бүтсэн 42 битийн урттай генераторын маскаар тодорхойлно (урт санах ойн зурвасын өргөнтэй модуль 2-ын нийлбэр, хоёр туйлт болгон хувиргах). нэг), урсгал нь чипсийн хурдаар дагалддаг, өөрөөр хэлбэл e. 1.2288 Mchip/s нь фазын модуляторын квадрат сувгууд руу ордог бөгөөд энэ нь 2 15-р үеийн хоёр богино PSP (PSP-I ба PSP-Q)-аар хянагддаг. Тухайн нүдэнд байгаа бүх MS-үүд ижил богино PRP офсетийг ашигладаг. Буцах суваг нь офсет квадрат PSK (OQPSK) ашигладаг тул модуляторын Q гарт чипийн хагас хугацааны туршид саатлын элементийг нэвтрүүлдэг. OQPSK-ийн хэрэглээ нь дохионы дугтуй дахь хүсээгүй уналтын гүнийг бууруулж, улмаар MS дамжуулагчийн цахилгаан өсгөгчийн шаардлагатай шугаман динамик хүрээг бууруулдаг.

Уолш функцууд нь бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээнд зөвхөн 1 ба -1 утгыг авдаг ортогональ системийг бүрдүүлдэг функцүүдийн гэр бүл юм.

Зарчмын хувьд Уолш функцийг тасралтгүй хэлбэрээр дүрсэлж болох боловч ихэнхдээ тэдгээрийг 2^n (\displaystyle 2^(n))22 элементийн салангид дараалал гэж тодорхойлдог. (\displaystyle 2^(n))2^n Уолш функцүүдийн бүлэг Хадамард матрицыг бүрдүүлдэг.

Walsh функцийг радио холбоонд өргөнөөр ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь MA (CDMA) кодын хуваах, жишээлбэл, IS-95, CDMA2000 эсвэл UMTS зэрэг үүрэн холбооны стандартуудад ашиглагддаг.

Уолшийн функцүүдийн систем нь ортонормаль суурь бөгөөд үүний үр дүнд дурын хэлбэрийн дохиог Фурьегийн ерөнхий цуврал болгон өргөжүүлэх боломжийг олгодог.

Хоёроос дээш утгатай тохиолдолд Уолш функцүүдийн ерөнхий дүгнэлт бол Виленкин-Крестенсон функцууд юм.

M дараалал. М дарааллын үүсэх арга, шинж чанар. Харилцаа холбооны системд М-дараалуудыг ашиглах

Одоогийн байдлаар урт урттай хоёртын кодын дараалал дотроос хамгийн өргөн хэрэглэгддэг нь M-sequences, Legendre sequences, Gold болон Cassami кодын дараалал, Walsh кодын дараалал, шугаман бус кодын дараалал юм.

Урт M дарааллын давуу тал нь M дарааллын тодорхойгүй байдлын функцийн үечилсэн хажуугийн дэлбэнгийн түвшин урт нь нэмэгдэх тусам буурдаг. Л. M дарааллын TCF-ийн үечилсэн хажуугийн хамгийн дээд түвшин нь дарааллын урттай (1/L) урвуу хамааралтай байна.

M дараалал

Дохионы спектрийг өргөжүүлэх оновчтой дарааллыг дээр дурдсан хамгийн их уртэсвэл M дараалал. Ийм дарааллыг дижитал машин ашиглан үүсгэдэг бөгөөд гол элемент нь санах ойн эсүүдтэй ээлжийн бүртгэл юм T1, T2, …, Т к(Зураг 2).

Зураг 2 – М дараалал үүсгэх дижитал автомат машин

Цагийн импульс нь бүх нүднүүдэд 1-ийн хугацаатай нэгэн зэрэг ирж, эдгээр нүднүүдэд хадгалагдсан тэмдэгтүүдийг нэг цагийн мөчлөгөөр баруун талын зэргэлдээх нүднүүдэд шилжүүлдэг. Циклийн харгалзах нүдэнд хадгалагдсан тэмдэгтүүдийг үсгээр тэмдэглэе. - эхний нүдний оролт дээрх тэмдэг; Энэ тэмдгийн утгыг шугаман давталтын хамаарлыг ашиглан үүсгэнэ

Тоо бүхий нүдэнд байгаа тэмдгийн утгын дагуу үүнийг коэффициентоор үржүүлж, бусад ижил төстэй бүтээгдэхүүнд нэмнэ. Тэмдгүүд болон коэффициентүүд хоёулаа 0 эсвэл 1 утгатай байж болно; нийлбэрийн үйлдлүүд модуль 2. Хэрэв коэффициент нь нийлбэрийн утгыг бүрдүүлэхэд нүдний тэмдэг оролцохгүй.

Хэрэв бид шилжилтийн бүртгэлийн нүднүүдийн агуулгыг анхны төлөв гэж авбал цагийн мөчлөгийн дараа энэ төлөв дахин бий болно. Хэрэв бид нэгэн зэрэг --р нүдний тэмдгийн дарааллыг бүртгэвэл энэ дарааллын урт нь -тэй тэнцүү байх болно. Дараагийн арга хэмжээнүүдэд энэ дараалал дахин давтагдах болно гэх мэт. Энэ тоог дарааллын үе гэж нэрлэдэг. Тогтмол ээлжийн бүртгэлийн уртын утга нь цоргоны тоо, байршлаас хамаарна. Утга бүрийн хувьд та товшилтуудын тоо, тэдгээрийн дарааллын хамгийн дээд хугацаа байх байрлалыг зааж өгч болно. Ээлжийн бүртгэлийн аль ч төлөвийг (тэг хослолоос бусад) эхнийх гэж авч болно; Эхний төлөвийг өөрчлөх нь зөвхөн дарааллын өөрчлөлтийг бий болгоно. Тогтсон регистрийн урттай байх хамгийн их хугацаатай дарааллыг М-дараалал гэнэ. Тэдний хугацаа (урт).

Блок диаграмМ дараалал үүсгэдэг автоматыг ихэвчлэн олон гишүүнт шинж чанараар тодорхойлдог.

Үүнд үргэлж, . Хүснэгтэнд Энэ олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн утгын багцын хувьд 1, хамгийн их урттай дарааллыг тодорхойлдог. Вектор мэдлэг Харгалзах олон гишүүнт (1.16) M дарааллыг бүрдүүлдэг дижитал автоматын бүтцийг хоёрдмол утгагүй зааж өгөх боломжийг танд олгоно.

– хэрэв , дараа нь ээлжийн регистрийн дугаартай нүдний гаралт нь нэмэгчийн модуль 2-т холбогдсон байна;

– хэрэв , дараа нь ээлжийн бүртгэлийн дугаар бүхий үүрний гаралт нь модуль 2 нэмэгчтэй холбогдоогүй байна (хөдөлгөөнт станцуудыг тодорхойлох урт код).

Пол Фейерабенд (1924 онд төрсөн).

Томас Кун (1922 онд төрсөн).

Имре Лакатос (1921-1974).

Уолшийн функцууд нь 1923 онд Уолшийн олж авсан Радемахерын функцүүдийн системийн байгалийн өргөтгөл юм. бүрэн системортонормаль тэгш өнцөгт функцууд.

Давтамжаар эрэмблэгдсэн Уолш функцүүдийн багцыг ихэвчлэн дараах байдлаар тэмдэглэнэ.

Тригонометрийн функцтэй төстэй давтамжаар эрэмблэгдсэн Уолш функцийг тэгш кал(i,t) ба сондгой sal(i,t) гэж хувааж болно.

(17.3)

Зураг 17.1-д эхний найман вол функцийг харуулав w(би, т).

A)

б)

Зураг 17.1

Уолшийн дараагийн функц бүрийн давтамж нь өмнөх Уолш функцийн давтамжаас их буюу тэнцүү байх ба tÎ нээлттэй интервалд дахин нэг тэг огтлолтой байх нь тодорхой байна. Эндээс "давтамжийн захиалга" гэсэн нэр гарч ирэв.

Зураг 17.1а-д үзүүлсэн Уолш функцуудыг ижил зайтай найман цэгээр ялгавал Зураг 17.1б-д үзүүлсэн (8х8) матриц гарч ирнэ. Энэ матрицыг H гэж тэмдэглэв w(n) энд n=log 2 N ба матриц нь NxN хэмжээтэй байна.

Уолш функцийг давтамжаар эрэмбэлсэн тохиолдолд ерөнхий тохиолдолд Rademacher-ийн r k (x) функцээс дараахь томъёог ашиглан олж авч болно.

(17.4)

энд w нь Уолш функцийн тоо; k – Rademacher функцийн дугаар; Хоёр дахь модулийн нийлбэрийн үр дүнд 0 эсвэл 1 утгыг авдаг Rademacher функцийн экспонент, i.e. дүрмийн дагуу: 1Å1=0Å0=0; 1Å0=0Å1=2тын тооны 1 бит w. Жишээлбэл, зургаа дахь Уолш функцийн хувьд ( w=6), N=2 3 =8 хэмжээтэй системд орсон үржвэр (17.4) нь k=1 бол k=2 бол k=3 гэсэн хэлбэрийн гурван хүчин зүйлээс бүрдэнэ. Хоёртын систем дэх тоог тэг ба нэгийн хослолоор бичдэг. Манай тохиолдолд үнэ цэнэ wба түүний ангиллыг хүснэгт 17.1-д үзүүлэв

Хүснэгт 17.1

w 0 - тооны хамгийн чухал цифр; w 3 - тооны хамгийн бага чухал орон w.

Радемахерын функцүүдийн илтгэгч нь дараахтай тэнцүү байна: ; ; тиймээс,

wal(6,x)=r 1 1 (x)×r 2 0 (x)×r 3 1 (x)=r 1 (x)r 3 (x)

Rademacher функцийн илтгэгчийг олж авах дүрмийг 17.1-р хүснэгтэд бүдүүвчээр үзүүлсэн бөгөөд сумнууд нь тооны нийлбэрийн цифрүүдийг заана. wҮр дүнгийн илтгэгч нь хамаарах Радемахерын функцууд. Зураг 17.1-ээс харахад Уолш функцын тэгш тоо нь тэгш функцийг, сондгой тоо нь сондгой функцийг илэрхийлж байна. Захиалга өгөх өөр нэг арга бол Пэйли захиалга юм. Палигийн захиалгаар Уолш функцийн аналитик тэмдэглэгээ нь дараах хэлбэртэй байна.

p 1 нь хоёртын тооны хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифр, p n нь хоёртын тооны хамгийн чухал цифр юм. Палигийн дагуу захиалга хийхдээ Уолш функцийг бүрдүүлэхийн тулд Радемахерын функцүүдийн үржвэрийг хүчирхэг болгон авах шаардлагатай бөгөөд тэдгээрийн тоо нь p тооны давхар дүрслэлийн харгалзах оронтой тоо, экспонентийн тоотой давхцдаг. функц тус бүрийн тоо нь харгалзах цифрийн агуулгатай тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. 0 эсвэл 1. Мөн хамгийн бага ач холбогдолтой Радемачерын функц нь p тооны хоёртын хослолын хамгийн бага ач холбогдолтой цифртэй тохирч байна. Энэ дүрмийн дагуу Хүснэгт 17.2-т Палигийн захиалгат Уолш функцүүдийн утгыг харуулав.

Хүснэгт 17.2

r	х 1	х 2	х 3	r 1 (x) × r 2 (x) × r 3 (x)	wal p(i,x) = wal w(j,x)
				r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x)	wal p(0,x) = wal w(0,x)
				r 1 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x)	wal p(1,x) = wal w(1,x)
				r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x)	wal p(2,x) = wal w(3.x)
				r 1 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x)	wal p(3,x) = wal w(2.x)
				r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x)	wal p(4,x) = wal w(7.x)
				r 1 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x)	wal p(5,x) = wal w(6.x)
				r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x)	wal p(6,x) = wal w(4.x)
				r 1 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x)	wal p(7,x) = wal w(5.x)

Хүснэгт дэх Rademacher функцуудыг дараах хэлбэрээр үзүүлэв. Хүснэгт 17.1 ба 17.2-т бичигдсэн Радемачерын функцүүдийн бүтээгдэхүүн ба хүчийг харьцуулж үзэхэд Пэйли, Уолш нарын эрэмбэлсэн Уолш функцуудын хооронд захидал харилцаа байгааг харуулж байгаа бөгөөд энэ нь 17.2-р хүснэгтийн сүүлчийн баганад тусгагдсан болно. Пэйлийн эрэмбэлсэн Уолш функцүүдийн дагуу Зураг 17.1b-д үзүүлсэнтэй адил H p (n) дээжийн матрицыг байгуулж болно.

wal h (0,x)=wal w(0,x); w wal h (2,x)=wal w(3,x); w wal h (4,x)=wal

(1,x); w wal h (6,x)=wal w(2,x); w wal h (1,x)=wal w(7,x);

(17.9)