Бид цогц дугтуйг (2.124) экспоненциал хэлбэрээр төлөөлдөг

Хаана Uu(t)гэж нэрлэгддэг цаг хугацааны бодит эерэг функц юм физик дугтуй(ихэвчлэн - дугтуй);

Нарийн зурвасын дохионы физик бүрхүүлийн тухай ойлголт нь модуляцлагдсан хэлбэлзлийн дугтуйны ойлголттой давхцах нь маш чухал юм.

Физик дугтуй Uu(t)ба үе шат u (f) нь нарийхан зурвасын дохионы фазын болон квадрат далайцтай дараах хамаарлаар холбогдоно.

Харилцаанаас (2.127) өөр нэг ерөнхий хэлбэрийг дагадаг математик загварМодуляцийн онолд ашигладаг нарийн зурвасын дохио:

(2.128) хамаарлын дагуу нарийн зурвасын дохио нь далайц ба фазын өнцгийн аль алинд нь зөөгч гармоник дохионы нэгэн зэрэг модуляцын үр дүнд үүсдэг цогц хэлбэлзэл юм.

Жишээ 2.10

Нэг өнгийн LM хэлбэлзлийн хэлбэртэй нарийн зурвасын дохиог өгдөг. ба (C)= U t ( 1 + McosQ/)cos(co 0 / + i/4). Нарийн төвөгтэй дугтуйг тодорхойлъё Uu(t),үе шатанд А ба (?)ба квадрат B u(t)Энэ дохионы далайц.

Шийдэл

Нарийн зурвасын дохионы жишиг давтамж болгон c 0 утгыг сонгоцгооё. Дараа нь (2.126) томъёоны дагуу бид нарийн зурвасын дохионы цогц дугтуйны дараах илэрхийллийг олж авна.

cos(rc/4) = sin(K/4) = У2/2 тул (2.127) томъёоны дагуу бид олно.

Өнцгийн модуляц бүхий дохионы адилаар бид нарийн зурвасын дохионы агшин зуурын (бүрэн) фазын тухай ойлголтыг танилцуулж байна.

Тодорхойлъё агшин зуурын давтамждохионы нийт фазын дериватив болгон:

Нарийн зурвасын дохионы физик бүрхүүлийн үндсэн шинж чанарууд.

(2.127) харилцааг ашиглан бид физик дугтуйг илэрхийлнэ Uu(t)дурын нарийн зурвасын дохионы фазын болон квадрат далайцаар дамжуулан:

Томъёо (2.124) ба (2.130) харьцуулж үзвэл физик дугтуй нь нарийн зурвасын дохионы нийлмэл дугтуйны модуль гэдгийг хялбархан харж болно.

Нарийн зурвасын дохионы хоёр дугтуйнд 0-ээс эхлэн жишиг давтамжийн нөлөөллийг үнэлье. Ерөнхий тохиолдолд нарийн зурвасын дохионы цогц дугтуйг хоёрдмол утгаар тодорхойлно. Хэрэв (2.125) томъёонд орсон жишиг давтамж с 0-ийн оронд бид тодорхой давтамж C0j = со () + Дсо авдаг бол анхны дохио болно. u(t)хэлбэрийг авдаг

Дараа нь цогцолбор дугтуйны шинэ үнэ цэнэ U" u (t) = U u (t)e~ jAxot .

Гэхдээ |e_yLo) "| = 1-ээс хойш давтамж өөрчлөгдөх үед нарийн зурвасын дохионы физик дугтуй өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно.

Физик дугтуйны хоёр дахь шинж чанар нь ямар ч үед нарийн зурвасын дохио юм u(t)Уу(т). Энэ мэдэгдлийн хүчинтэй байдал нь (2.128) хамаарлаас хамаарна. Энд байгаа тэнцүү тэмдэг нь хүчин зүйл cos|co 0 байх цаг хугацааны мөчүүдэд тохирч байна. + f u (?)] = 1. Физик дугтуй нь нарийн зурвасын дохионы далайцыг үнэндээ "дугтуйлж" байгаа бөгөөд түүний агшин зуурын далайц мөн гэж бид үзэж болно. Дугтуйны тухай ойлголтын үнэ цэнэ нь харилцаа холбооны системд нарийн зурвасын дохионы дугтуйг өндөр нарийвчлалтайгаар хуулбарлах чадвартай далайц мэдрэгч (демодулятор) өргөн хэрэглэгддэгтэй холбоотой юм.

Нарийн зурвасын дохионы агшин зуурын давтамжийн үндсэн шинж чанарууд. Хэрэв нарийн зурвасын дохионы цогц дугтуйг ямар нэгэн тогтмол Q өнцгийн хурдтай нарийн төвөгтэй хавтгай дээр эргэдэг вектороор дүрсэлсэн бол, i.e. аналитик байдлаар дохио нь функцээр тодорхойлогддог U u (t) = = U u (t)e ±jnt ,тэгвэл (2.129) томъёоны дагуу энэ хэлбэлзлийн агшин зуурын давтамж нь цаг хугацааны хувьд тогтмол байх тул cd m = с 0 ± Q байна.

Ерөнхий тохиолдолд нарийн зурвасын дохионы агшин зуурын давтамж нь хуулийн дагуу цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг болохыг харуулж болно.

Нарийн зурвасын дохионы спектр ба түүний цогц бүрхүүлийн хоорондын хамаарал. Нарийн зурвасын дохионы спектрийн нягтыг 5(co) гэж үзье u(t)yнарийн төвөгтэй дугтуй Uu(t)энэ нь эргээд спектрийн нягттай байдаг чи (руу). (2.125) хамаарлыг ашиглан бид физик дохионы спектрийн нягтрал ба түүний цогц бүрхүүлийн хоорондын хамаарлыг Фурьегийн шууд хувиргалтыг бичих замаар тодорхойлно.

Хаана U*(t) -цогц коньюгат дугтуй; U m *(co) - нарийн зурвасын дохионы нийлмэл бүрхүүлийн нийлмэл коньюгат спектрийн нягт. Уу(т).

(2.131) томъёоноос харахад нарийн зурвасын дохионы спектрийн нягтралыг V m (co) нийлмэл дугтуйны спектрийг co = 0-ийн орчмоос лавлагааны ойролцоо шилжүүлснээр олж болно. давтамжууд co = ±co (). Энэ тохиолдолд дохионы бүх спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн далайц хоёр дахин багасна. Сөрөг давтамжийн бүс дэх дохионы спектрийг тодорхойлохын тулд нарийн төвөгтэй коньюгацийн үйлдлийг ашигладаг болохыг анхаарна уу.

Формула (2.131) нь нарийн зурвасын дохионы мэдэгдэж буй спектрийн нягтыг ашиглан түүний цогц бүрхүүлийн спектрийг олох боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь эргээд түүний физик бүрхүүл болон агшин зуурын давтамжийг бүрэн тодорхойлдог.

Жишээ 2.11

Нарийн зурвасын дохио нь аналитик байдлаар бичсэн экспоненциал хэлбэрийн радио импульс юм u(t) = U m e"" оноос хойш/. Цогцолбор дугтуйг тодорхойлъё Uu(t),өгөгдсөн дохионы спектрийн нягт S(co) ба түүний цогц бүрхүүлийн спектрийн нягт V/co).

Шийдэл

Лавлах давтамжийг 0 гэж үзье. sin co/ = cos(co/ - l/2) тул эхний үе u(t) =-л/2. (2.126) хамаарал ба Эйлерийн томъёог ашиглан бид нийлмэл дохионы дугтуйны дараах илэрхийллийг олж авна.

Фурьегийн шууд хувиргалтыг ашиглан бид цогц бүрхүүлийн спектрийн нягтыг олно.

Бид нарийхан зурвасын дохионы спектрийн нягтыг ижил төстэй байдлаар тооцдог.

- (тогтмол давтамжтай дууны дохионы далайцын өөрчлөлт) чухал шинж чанархөгжмийн зэмсгийг "таних" шийдвэрлэх хүчин зүйл болох хөгжмийн зэмсгээс үүссэн дуу чимээ. Дугтуйнд дөрвөн үндсэн хэсэг байна: 1 ... Википедиа

далайцын модуляцлагдсан дохионы дугтуй- EN далайцын модуляцлагдсан дохионы дугтуй, модулятор дохионы үе шат нь … …-ээр тасралтгүй өөрчлөгдөж байх үед цаг хугацааны эсрэг графикаар дүрслэх үед зөөгч долгионоор шүүрэгдэх талбайн дээд ба доод хилийн шугам.

модуляцлагдсан дохионы дугтуй- - [Л.Г.Суменко. Мэдээллийн технологийн англи-орос толь бичиг. М .: Төрийн аж ахуйн нэгж TsNIIS, 2003.] Мэдээллийн технологийн ерөнхий сэдвүүд EN модуляцийн дугтуй ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

телевизийн дохионы дугтуй- televizinio signalo gaubtinė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. телевизийн долгионы хэлбэр vok. Fernsehwellenform, f rus. телевизийн дохионы дугтуй, f pranc. телевизор, … Радиоэлектроникийн нэр томъёо

ADSR нь дууны синтезаторуудад хэрэглэгддэг параметрийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг дүрсэлсэн дугтуйны функц юм. Шүүлтүүрийг таслах давтамж болон эзлэхүүний өөрчлөлтийг тодорхойлоход ихэвчлэн ашиглагддаг. Дууны давтамжийн өөрчлөлтийг тодорхойлоход бага ашиглагддаг, ... ... Википедиа

EMD (English Empirical Mode Decomposition) нь дохиог функц болгон задлах арга бөгөөд үүнийг "эмпирик горим" гэж нэрлэдэг. EMD арга нь давтагдах тооцооллын процедур бөгөөд үүний үр дүнд анхны өгөгдөл... ... Википедиа

Модуляцийн технологи p Аналог модуляц AM SSB FM (FM) Chirp FM (PM) SCM Дижитал модуляц AMn ... Wikipedia

Синусын (косинус) хуулийн дагуу өөрчлөгддөг хэмжигдэхүүнүүдийн график дүрслэл ба тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг векторын чиглэсэн сегментийг ашиглан дүрслэх. Вектор диаграммыг цахилгаан техник, акустик, оптик, чичиргээний онол зэрэгт өргөн ашигладаг.... ... Википедиа

Би ярианы үйл ажиллагаа, хэлээр зуучлагдсан харилцаа холбоо, хүний ​​харилцааны нэг хэлбэр (Харилцаа холбоог үзнэ үү). R. хамтарсан зохицуулалтын хэрэгсэл болгон багаар бий болсон хөдөлмөрийн үйл ажиллагаамөн хэлбэрүүдийн нэг болох ...... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

ГОСТ Р 53567-2009: Акустик. Нэг импульс эсвэл импульсийн дарааллыг дүрслэх, хэмжих арга- Нэр томьёо ГОСТ Р 53567 2009: Акустик. Нэг импульс эсвэл импульсийн дарааллыг тодорхойлох, хэмжих арга эх баримт бичиг: 3.1.2 В импульсийн үргэлжлэх хугацаа (B үргэлжлэх хугацаа), с: Нийт хугацаа ... ... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Сайн бүтээлээ мэдлэгийн санд оруулах нь амархан. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Гилберт хувиргалтыг ашиглан AM дохионы дугтуйг задлах арга. Програм хангамжийн алгоритмын эквивалент диаграмм. Дохионы далайцын дугтуйг тусгаарлах аргууд. Зөөгч ба хажуугийн давтамжтай AM дохионы синтез. Далайн дугтуй хэлбэржүүлэгч.

курсын ажил, 2009 оны 06-р сарын 23-нд нэмэгдсэн


Спектрийн шинж чанарүе үе ба биш үе үе дохио. Шугаман хэлхээний импульсийн хариу урвал. Спектрийн болон цаг хугацааны аргыг ашиглан шугаман хэлхээгээр дохио дамжуулах тооцоо. MATLAB болон Electronics Workbench орчинд симуляци хийх.

лабораторийн ажил, 2014.11.23-нд нэмэгдсэн


Дуу, радио, телевизийн нэвтрүүлэг, гэрлийн физикт, тэдгээрийн үүсэх физик шинж чанараас үл хамааран аливаа дохиог боловсруулахад спектрийг ашиглах. Сонгодог Фурье цуврал дээр суурилсан спектрийн шинжилгээ. Тогтмол дохионы жишээ.

курсын ажил, 2017-01-10 нэмэгдсэн


Тогтмол болон үечилсэн бус хяналтын дохионы спектрийн шинжилгээ. Оролтын дохиог интервалаар тайлбарлах онцлог. Шугаман шугамаар үечилсэн болон үечилсэн бус дохиог дамжуулах тооцоо цахилгаан хэлхэээхний болон хоёр дахь захиалга.

туршилт, 2010 оны 03-р сарын 07-нд нэмэгдсэн


Систем хэрхэн ажилладаг үүрэн холбоосувгийн код хуваалттай. Нарийн төвөгтэй дохиог өөрчлөхийн тулд тохирох шүүлтүүрийг ашиглах. Өргөн зурвасын дохионы суурь ба түүний нэгэн зэрэг ажиллаж буй радио станцуудын зөвшөөрөгдөх тоонд үзүүлэх нөлөөллийг тодорхойлох.

хураангуй, 2010 оны 12-р сарын 12-нд нэмэгдсэн


Дохио ба тэдгээрийн шинж чанар. Шугаман дискрет боловсруулалт, түүний мөн чанар. Тогтмол дохионы график зурах. Дохионы энерги ба дундаж хүчийг тооцоолох. Тодорхойлолт корреляцийн функцууддохио ба холбогдох диаграммыг бүтээх.

курсын ажил, 2015/01/16 нэмэгдсэн


Математик илэрхийллээр тодорхойлсон загварчлалын функцууд болон тайлбарласан объектууд дифференциал тэгшитгэл. "Импульсийн генератор" блокийн параметрүүд. Өөр өөр хугацааны интервалтай үечилсэн дохионы загвар бүрийн график зурах.

курсын ажил, 2016/12/19 нэмэгдсэн


Дижитал дохио боловсруулах давуу тал. Дээж авах давтамжийг сонгох. Импульсийн хариу урвалын тооцоо. Дамжуулах коэффициентийг тодорхойлох. Хилберт трансформаторын ажиллагааны тодорхойлолт. Микро схемийг сонгох, тэдгээрийн чиг үүргийн тодорхойлолт. Цахилгаан хангамжийн шаардлага.

дипломын ажил, 2011 оны 10-р сарын 26-нд нэмэгдсэн

ОХУ-ын Боловсролын яам

НОВОСИБИРСК УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ

Механик-математикийн факультет.

Програмчлалын тэнхим.

ХИЙСЭН БАЙДАЛ

Дохионы дугтуй.

бүлэг 7126

Эрдэм шинжилгээний удирдагч Куликов А.И. __________

Новосибирск 2009 он

Агуулга:

1. Танилцуулга.
2. Дохио боловсруулах.
3. Дохионы дугтуйг хайж байна.
4. Дугтуй хэрэглэх.
5. Дүгнэлт.
6. Ашигласан эх сурвалжуудын жагсаалт.

1. Танилцуулга.

Мэдээлэл дамжуулах хэрэгслийн тоо байнга нэмэгдэж байна. Радио давтамжийн нөөцийг үр дүнтэй ашиглах нэг арга бол дохионы нэлээд хэсгийг эзэлдэг дамжуулагдсан дохионы спектрийг шахах явдал юм.

Хэл ярианы дохионы спектрийг (RS) нэгтгэх (шахах - модуляцийн онолын математик загварт үндэслэн ярианы дохионы спектрийг боловсруулах) асуудал өнөөдөр статистикийн онолын тусламжтайгаар нэлээд амжилттай шийдэгдэж байгаа хэдий ч. Энэ асуудлын шийдлийг өөр онолын үзэл баримтлалын үндсэн дээр эрэлхийлэх нь ач холбогдлоо алдаагүй төдийгүй харилцаа холбооны технологи хөгжихийн хэрээр улам хурцаар тавигдаж байгаа нь мэдэгдэж буй аргуудын боломж хязгаарлагдмал байгаатай холбон тайлбарлаж байна. эрэлт нэмэгдэж байна.

Шинэ бүтээн байгуулалт үр дүнтэй арга замууд RS спектрийн нягтрал нь юуны түрүүнд радио холбооны систем, түүний дотор тусгай хөдөлгөөнт радио холбооны системд хамаатай. Энэ нь их хэмжээний ярианы мэдээллийг бүртгэх, хадгалах системд бас хамаатай.

Мөн радио хяналтын системийн хамгийн чухал ажлуудын нэг юм

нэг буюу хэд хэдэн дохио байгаа эсэхийг тодорхойлох

дүн шинжилгээ хийсэн давтамжийн зурвас. Энэ тохиолдолд янз бүрийн түр зуурын

дохионы дугтуйны шинж чанар.

2. Дохио боловсруулах.

Дохионы судалгааны үндэс нь спектрийн шинжилгээ юм. Спектрийн шинжилгээний тухай ойлголт нэлээд өргөн. Энэ нь Фурьегийн ерөнхий цуврал хэлбэрээр аливаа функцийг авч үзэхэд хамаарна. Шинжилгээг давтамжийн муж руу шилжүүлэхийн тулд дохионы шинжилгээ нь ихэвчлэн Фурье хувиргалт эсвэл цувралыг ашигладаг. Дохио нь гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хязгааргүй эсвэл хязгаарлагдмал цуглуулга гэж тооцогддог.

Тогтмол бус дохионы спектрийн шинжилгээ нь Фурье хувиргалтыг ашиглахад суурилдаг. Фурьегийн шууд ба урвуу хувиргалт нь дохионы хооронд нэг нэгээр нь харьцах харьцааг бий болгодог (сигналыг тодорхойлсон цагийн функц) s(t)) ба түүний спектрийн нягт:

, . (2.1)

Функц нь ерөнхийдөө төвөгтэй байдаг

(2.2)

Энд Re, Im нь нийлмэл хэмжигдэхүүний бодит ба төсөөллийн хэсгүүд;

Комплекс утгын модуль ба аргумент.

. (2.3)

Дохионы спектрийн нягтын модуль нь гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн далайцын давтамжийн тархалтыг тодорхойлдог бөгөөд үүнийг далайцын спектр гэж нэрлэдэг. Аргумент нь дохионы фазын спектр гэж нэрлэгддэг давтамж дээрх фазын тархалтыг өгдөг.

Цаг хугацааны явцад дохионы дугтуйг хэлбэржүүлэх нь модулятор ба зөөвөрлөгчийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн спектрийн найрлага өөр, давтамжийн мужид огтлолцдоггүй тохиолдолд модуляцын бүрэлдэхүүн хэсгийг тусгаарлах хамгийн үр дүнтэй арга юм. Тээвэрлэгчийн давтамжийн муж нь модуляцлах бүрэлдэхүүн хэсгийн давтамжийн мужаас хамаагүй өндөр байна.

Дугтуйны хэрэгслүүд:

• дохионы хэлбэр, түүний гол оргилуудын талаархи мэдээллийг дугтуйнд хадгалах;
• орон нутгийн дундажаас шалтгаалан дугтуй руу шилжих үед мэдээллийн хэмжээг багасгах чадвар;
• дугтуйг загвар болгон ашиглах.

Тиймээс дохионы дугтуйг ашиглах нь үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг.

Чичиргээний оношлогооны хөгжлийн эхний үе шатанд чичиргээний бүрхүүлийн спектрийн шинжилгээг ижил давтамжтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн давтамж, далайцыг тодорхойлоход ашигласан бөгөөд энэ нь чичиргээний дохионы спектрт эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг салгах боломжийг олгодоггүй. анализаторуудын хязгаарлагдмал нарийвчлал.

Өндөр давтамжийн нарийвчлалтай дижитал спектрийн анализатор гарч ирснээр оношилгоочид хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг нь хатуу үечилсэн байдаг тэдгээр үржүүлэх чичиргээний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн дугтуйны спектрийн шинжилгээг орхиж эхлэв. Практикт энэ төрлийн шинжилгээг заримдаа бага модуляцын давтамжаар импеллерийн эргэлтийн хурдны гармоник дээр хамгийн хүчтэй чичиргээний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн модуляцийг илрүүлэхийн тулд насос болон бусад урсгал үүсгэгч машинуудын гулсмал холхивчийг оношлоход ашигладаг. жишээлбэл, тусгаарлагчийн эргэлтийн хурд. Үүний шалтгаан нь энэ төрлийн машинуудын бага давтамжийн чичиргээнд мэдэгдэхүйц санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүд байдаг бөгөөд энэ нь роторын эргэлтийн давтамж дахь чичиргээний спектрийн сул талуудыг илрүүлэхэд хүндрэл учруулдаг.

Мөн өнөөдөр RS спектрийн шахалтын асуудал маш хурцаар тавигдаж байна. Байгалийн акустик дохионы шинж чанарыг судалдаг дуут дохионы модуляцийн онолыг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх шаардлагатай байна. Яриа дамжуулах сувгуудын давтамжийн нөөцийг ашиглах үр ашгийг нэмэгдүүлэхийн тулд ярианы дохионы спектрийг шахах шаардлагатай байгаа нь нотлогдсон. Харилцаа холбооны сувгаар цацах зорилгоор RS спектрийг нэгтгэх асуудлыг шийдвэрлэх хөгжил, өнөөгийн байдлыг харуулав. Орчин үеийн хамгийн алдартай аргуудын тусламжтайгаар ярианы чанар нь RS спектрийн шахалтын түвшингээс хамаарна.

RS спектрийг шахах нь тэдгээрийн статистик болон психоакустик илүүдлийг багасгах замаар боломжтой юм. Орчин үеийн радио телефон утасны системд ярианы дохионы спектрийг шахахын тулд эрлийз дуу кодлогч нь психоакустик болон статистикийн илүүдлийг багасгаж хамгийн өргөн хэрэглэгддэг. Хүлээн авсан ярианы чанар нь харьцангуй бага, орчин үеийн аргуудыг ашиглан спектрийн шахалт багатай байгаа нь өөр онолын үзэл баримтлалын үндсэн дээр энэ асуудлыг үр дүнтэй шийдвэрлэх шинэ арга замыг хайх хэрэгцээг зөвтгөж байна.

3. Дохионы дугтуйг олох.

Дохионы дугтуйг математикийн хувьд шинжлэхдээ өгөгдөл хувиргах математик аппаратыг хялбарчлахын тулд бодит дохионы оронд дохионы ижил төстэй цогц дүрслэлийг ашиглах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг.

Ерөнхий тохиолдолд, цаг хугацааны тэнхлэгийн тодорхой хэсэгт (хязгааргүй ба төгсгөлгүй) өгөгдсөн дурын динамик дохио s(t) нь нарийн төвөгтэй хоёр талын спектрийн нягт S(ω) байна. S(ω) спектрийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийн салангид урвуу Фурье хувиргалтын үед дохио s(t) нь t = 0-тэй харьцуулахад хоёр талт тэгш, сондгой бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваагддаг ба нийлбэр. Энэ нь анхны дохиог бүрэн сэргээдэг. Зураг дээр. Зураг 2-т дохио (A), түүний цогц спектр (B) болон спектрийн бодит ба төсөөлөл (С) хэсгээс дохионы тэгш ба сондгой хэсгийг олж авах жишээг үзүүлэв.

Цагаан будаа. 3.1. Дохио, дохионы спектрийн нягтрал, тэгш ба сондгой бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

Та мөн урвуу Фурье хувиргалтыг өөр хэлбэрээр хийж болно - эерэг ба сөрөг спектрийн давтамжийн хувьд тус тусад нь:

s(t) = S(ω) exp(jωt) dω + S(ω) exp(jωt)dω (3.1)

Нарийн төвөгтэй дохионы спектрийн мэдээлэл нь илүүц юм. Нарийн төвөгтэй коньюгацийн улмаас s(t) дохионы талаарх бүрэн мэдээлэл нь S(ω) спектрийн зүүн (сөрөг давтамж) ба баруун (эерэг давтамж) хэсгийг хоёуланг нь агуулна. Бодит дохиог илэрхийлэх аналитик дохио s(t) нь илэрхийллийн хоёр дахь интеграл (3.1), π хүртэл хэвийн, i.e. Зөвхөн эерэг давтамжтай дохионы спектрийн урвуу Фурье хувиргалт s(t):

z s (t) = (1/π) S(ω) exp(jωt). (3.2)

Фурье хувиргалтын шинж чанаруудын хоёрдмол байдал нь нэг талын спектрийн функцээс олж авсан аналитик дохио z s (t) нь үргэлж нарийн төвөгтэй бөгөөд дараах хэлбэрээр дүрслэгдэж болно гэдгийг тодорхойлдог.

z s (t) = Re z(t) + j·Im z(t). (3.2")

Илэрхийллийн эхний интеграл (3.1)-ийн ижил төстэй хувиргалт нь z s *(t) дохиог, z(t) дохионы цогц коньюгатыг өгдөг:

z s *(t) = Re z(t) - j·Im z(t),

Энэ нь Зураг дээр тодорхой харагдаж байна. 3.2-р зурагт үзүүлсэн спектрийн нэг талын хэсгүүдээс дохиог сэргээх үед. 2-Б.

Цагаан будаа. 3.2. z(t) ба z*(t) дохио.

Зураг 3.2-оос харахад z s (t) ба z s * (t) функцүүдийг нэмэхэд функцүүдийн төсөөлөл хэсгүүд бие биенээ хүчингүй болгож, бодит хэсгүүд нь 2π биш харин зөвхөн π хүртэлх хэвийн байдлыг харгалзан үзэж болно. (3.1)-д заасны дагуу нийлбэрээр анхны дохиог бүрэн s(t) өгнө:

/2 = Re z(t) = =

= (1/2π) S(ω) cos ωt dt = s(t).

Үүнээс үзэхэд аналитик дохионы бодит хэсэг z s (t) нь s (t) дохиотой тэнцүү байна.

z s (t) дохионы төсөөллийн хэсгийн мөн чанарыг тодорхойлохын тулд бид функцийн бүх нөхцөлийг (3.2") спектрийн муж руу орчуулж, бодит ба төсөөллийн эерэг ба сөрөг давтамж (индекс – ба +) тус тусад нь илэрхийлдэг. спектрийн хэсгүүд:

Z s (ω) = A - (ω) + A + (ω) + jB - (ω) + jB + (ω) + j,

Энд A" ба B" индексүүд Im(z(t)) хувиргах функцийг илэрхийлнэ. Энэ илэрхийлэлд спектрийн зүүн талд байрлах функцүүд (сөрөг давтамжтай) аналитик дохионы тодорхойлолтын дагуу бие биенээ нөхөх ёстой (3.2), өөрөөр хэлбэл:

B" - (ω) = A - (ω), A" - (ω) = -B - (ω).

Эндээс бодит A" - (ω) болон төсөөллийн B" - (ω) спектрийн функцүүдийн хачирхалтай байдлыг харгалзан үзэхэд тэгшитгэлүүд мөн дараах байдалтай байна.

B" + (ω) = - A + (ω), A" + (ω) = B + (ω).

Гэхдээ эдгээр дөрвөн тэгшитгэл нь Re z(t) функцийн спектрийн давтамжийн муж дахь Гильбертийн хувиргалтаас өөр зүйл биш юм.Û A(ω)+jB(ω) функцийн спектрт A"(ω)+jB"(ω)Û Im z(t) -j тэмдэгтийн функцээр үржүүлэв× sgn(ω). Үүний үр дүнд аналитик дохионы төсөөллийн хэсэг z s (t) нь Гилбертийн хувиргалтаар дамжуулан түүний бодит хэсэг Re z(t) = s(t) аналитик коньюгат болно. Аналитик дохионы энэ хэсгийг нэрлэдэг квадрат нэмэлтдохио s(t):

Im z(t) = = TH = s(t) * hb(t), (3.3)

hb(t) = 1/(πt),

z s (t) = s (t) + j × . (3.4)

индекс дохиог илэрхийлдэг газар, аналитик коньюгатдохиотой s(t), hb(t) нь Гильбертийн оператор юм.