11.6. ნარკომანია ინტერნეტში არავინ იცის, რომ ძაღლი ხარ. პიტერ შტაინერი მოდით გავაკეთოთ მარტივი ტესტი: რას გააკეთებთ, თუ ერთი თვით გადაგდებენ ქვეყანაში, სადაც ინტერნეტი ცუდია? მაგალითად, in ჩრდილოეთ კორეა? გაქვთ გეგმა, რა უნდა გააკეთოთ მთელი ამ ხნის განმავლობაში, გარდა

სხვადასხვა ფენომენსა და მათ მახასიათებლებს შორის, პირველ რიგში, აუცილებელია განასხვავოთ კავშირის 2 ტიპი: ფუნქციური (მყარად განსაზღვრული) და სტატისტიკური (სტოქასტურად განსაზღვრული).

ეკონომიკური სისტემების ფუნქციონირების მკაცრად დეტერმინისტული იდეის შესაბამისად, აუცილებლობა და კანონზომიერება ნათლად ვლინდება თითოეულ ცალკეულ ფენომენში, ანუ ნებისმიერი ქმედება იწვევს მკაცრად განსაზღვრულ შედეგს; შემთხვევითი (წინასწარ გაუთვალისწინებელი) გავლენა უგულებელყოფილია. ამიტომ, მოცემულისთვის საწყისი პირობებიასეთი სისტემის მდგომარეობა შეიძლება განისაზღვროს 1-ის ტოლი ალბათობით. ასეთი ნიმუშის ტიპი არის ფუნქციური კავშირი.

ფუნქციის კავშირი ზენიშნით Xეწოდება ფუნქციონალური, თუ დამოუკიდებელი მახასიათებლის თითოეული შესაძლო მნიშვნელობა Xშეესაბამება დამოკიდებული მახასიათებლის 1 ან რამდენიმე მკაცრად განსაზღვრულ მნიშვნელობას ზე. ფუნქციური ურთიერთობის განმარტება შეიძლება ადვილად განზოგადდეს მრავალი მახასიათებლის შემთხვევაში X 1 , X 2 …X ნ .

ფუნქციური კავშირების დამახასიათებელი თვისება ის არის, რომ თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში ცნობილია ფაქტორების სრული სია, რომლებიც განსაზღვრავენ დამოკიდებული (შედეგი) მახასიათებლის მნიშვნელობას, ასევე მათი გავლენის ზუსტი მექანიზმი, რომელიც გამოხატულია გარკვეული განტოლებით.

ფუნქციური ურთიერთობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს განტოლებით:

წ მე =  (x მე ) ,

სად წ მე- ეფექტური ნიშანი ( i = 1, … , n);

f(x მე ) - შედეგიან და ფაქტორულ მახასიათებლებს შორის კავშირის ცნობილი ფუნქცია;

x მე- ფაქტორის ნიშანი.

რეალურ სოციალურ ცხოვრებაში, მკაცრად განსაზღვრულ სისტემაში ინფორმაციის არასრულყოფილების გამო, შეიძლება წარმოიშვას გაურკვევლობა, რის გამოც ეს სისტემა თავისი ბუნებით ალბათობისტურად უნდა ჩაითვალოს, ხოლო ნიშანს შორის კავშირი ხდება სტოქასტური.

სტაქოსტური შეერთებაარის ურთიერთობა რაოდენობებს შორის, რომელშიც ერთ-ერთი მათგანი, შემთხვევითი ცვლადია ზე, რეაგირებს სხვა რაოდენობის ცვლილებებზე Xან სხვა რაოდენობით X 1 , X 2 …X ნ(შემთხვევითი ან არა შემთხვევითი) განაწილების კანონის შეცვლით. ეს გამოწვეულია იმით, რომ დამოკიდებული ცვლადი (შედეგი ატრიბუტი), გარდა განსახილველი დამოუკიდებელებისა, ექვემდებარება არაერთი გამოუანგარიშებელი ან უკონტროლო (შემთხვევითი) ფაქტორების გავლენას, ასევე ზოგიერთ გარდაუვალ შეცდომებს. ცვლადების გაზომვა. ვინაიდან დამოკიდებული ცვლადის მნიშვნელობები ექვემდებარება შემთხვევით გაფანტვას, მათი პროგნოზირება შეუძლებელია საკმარისი სიზუსტით, მაგრამ მხოლოდ მითითებულია გარკვეული ალბათობით.

სტოქასტური კავშირების დამახასიათებელი მახასიათებელია ის, რომ ისინი ვლინდება მთელ აგრეგატში და არა მის თითოეულ ერთეულში. უფრო მეტიც, არც ფაქტორების სრული სია, რომლებიც განსაზღვრავენ ეფექტური მახასიათებლის მნიშვნელობას, არც მათი ფუნქციონირებისა და ეფექტურ მახასიათებელთან ურთიერთქმედების ზუსტი მექანიზმი ცნობილია. ყოველთვის არის შემთხვევითობის გავლენა. დამოკიდებული ცვლადის სხვადასხვა მნიშვნელობები, რომლებიც გამოჩნდება, არის შემთხვევითი ცვლადის რეალიზაცია.

სტოქასტური კომუნიკაციის მოდელიზოგადი ფორმით შეიძლება წარმოდგენილი იყოს განტოლებით:

ŷ მე =  (x მე ) +  მე ,

სად ŷ მე- შედეგიანი მახასიათებლის გამოთვლილი მნიშვნელობა;

f(x მე ) - მიღებული მახასიათებლის ნაწილი, რომელიც წარმოიქმნება მხედველობაში მიღებული ცნობილი ფაქტორული მახასიათებლების (ერთი ან მრავალი) გავლენით, რომლებიც სტოქასტურ კავშირშია მახასიათებელთან;

 მე- შედეგიანი მახასიათებლის ნაწილი, რომელიც წარმოიშვა უკონტროლო ან გაუთვალისწინებელი ფაქტორების მოქმედების შედეგად, ასევე მახასიათებლების გაზომვის შედეგად, რასაც აუცილებლად ახლავს გარკვეული შემთხვევითი შეცდომები.

სტოქასტური ურთიერთობების გამოვლინებაზე მოქმედებს დიდი რიცხვების კანონი: მხოლოდ ერთეულების საკმარისად დიდ რაოდენობაში იქნება გათლილი ინდივიდუალური მახასიათებლები, შემთხვევითობა ანადგურებს ერთმანეთს და დამოკიდებულება, თუ მას აქვს მნიშვნელოვანი ძალა, საკმაოდ მკაფიოდ გამოჩნდება.

კორელაციაარსებობს იქ, სადაც ურთიერთდაკავშირებულ ფენომენებს მხოლოდ შემთხვევითი ცვლადები ახასიათებს. ასეთი კავშირით, მიღებული მახასიათებლის შემთხვევითი ცვლადის საშუალო მნიშვნელობა (მათემატიკური მოლოდინი) ზებუნებრივად იცვლება სხვა რაოდენობის ცვლილებების მიხედვით Xან სხვა შემთხვევითი ცვლადები X 1 , X 2 …X ნ. კორელაცია ვლინდება არა თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში, არამედ მთლიან პოპულაციაში. მხოლოდ შემთხვევების საკმარისად დიდი რაოდენობით შემთხვევითი მახასიათებლის თითოეული მნიშვნელობისთვის Xშეესაბამება შემთხვევითი მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობების განაწილებას ზე. კორელაციების არსებობა თანდაყოლილია მრავალი სოციალური ფენომენისთვის.

კორელაცია- კონცეფცია უფრო ვიწრო ვიდრე სტოქასტური დაწყვილება. ეს უკანასკნელი შეიძლება აისახოს არა მხოლოდ საშუალო მნიშვნელობის ცვლილებაში, არამედ ერთი მახასიათებლის ვარიაციით მეორეზე დამოკიდებულებით, ანუ ვარიაციის ნებისმიერი სხვა მახასიათებლით. ამრიგად, კორელაციური კავშირი არის სტოქასტური კავშირის განსაკუთრებული შემთხვევა.

პირდაპირი და უკანა კავშირები.მოქმედების მიმართულებიდან გამომდინარე, ფუნქციური და სტოქასტური კავშირები შეიძლება იყოს პირდაპირი და საპირისპირო. პირდაპირი კავშირით ეფექტური მახასიათებლის ცვლილების მიმართულება ემთხვევა ფაქტორული მახასიათებლის ცვლილების მიმართულებას, ანუ ფაქტორული მახასიათებლის მატებასთან ერთად იზრდება ეფექტური მახასიათებელიც და, პირიქით, მცირდება. ფაქტორული მახასიათებელი, ეფექტური მახასიათებელი ასევე მცირდება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, განხილულ რაოდენობებს შორის არსებობს უკუკავშირი. მაგალითად, რაც უფრო მაღალია მუშაკის კვალიფიკაცია (კლასი), მით უფრო მაღალია შრომის პროდუქტიულობის დონე - პირდაპირი ურთიერთობა. და რაც უფრო მაღალია შრომის პროდუქტიულობა, მით უფრო დაბალია ღირებულება წარმოების ერთეულზე - უკუკავშირი.

სწორი და მრუდი კავშირები.ანალიტიკური გამოხატვის (ფორმის) მიხედვით, კავშირები შეიძლება იყოს სწორხაზოვანი ან მრუდი. ხაზოვან ურთიერთობაში, ფაქტორების მახასიათებლის მნიშვნელობის მატებასთან ერთად, ხდება შედეგად მიღებული მახასიათებლის მნიშვნელობების უწყვეტი ზრდა (ან შემცირება). მათემატიკურად, ასეთი ურთიერთობა წარმოდგენილია სწორი ხაზის განტოლებით, ხოლო გრაფიკულად - სწორი ხაზით. აქედან გამომდინარეობს მისი მოკლე სახელი - ხაზოვანი კავშირი. მრუდი ურთიერთობებით, ფაქტორების მახასიათებლის მნიშვნელობის გაზრდით, შედეგად მიღებული მახასიათებლის ზრდა (ან შემცირება) ხდება არათანაბრად, ან იცვლება მისი ცვლილების მიმართულება. გეომეტრიულად, ასეთი კავშირები წარმოდგენილია მრუდი ხაზებით (ჰიპერბოლა, პარაბოლა და სხვ.).

უნიფაქტორული და მრავალფაქტორიანი ურთიერთობები.ეფექტურ თვისებაზე მოქმედი ფაქტორების რაოდენობის მიხედვით, ურთიერთობები განსხვავდება: ერთფაქტორიანი (ერთი ფაქტორი) და მრავალფაქტორიანი (ორი ან მეტი ფაქტორი). ერთფაქტორიან (მარტივ) ურთიერთობებს ჩვეულებრივ უწოდებენ დაწყვილებულს (რადგან განიხილება მახასიათებლების წყვილი). მაგალითად, კორელაცია მოგებასა და შრომის პროდუქტიულობას შორის. მრავალფაქტორიანი (მრავალჯერადი) კავშირის შემთხვევაში იგულისხმება, რომ ყველა ფაქტორი მოქმედებს კომპლექსურად, ანუ ერთდროულად და ურთიერთკავშირში. მაგალითად, კორელაცია შრომის პროდუქტიულობასა და შრომის ორგანიზების დონეს, წარმოების ავტომატიზაციას, მუშაკთა კვალიფიკაციას, წარმოების გამოცდილებას, შეფერხებას და სხვა ფაქტორების მახასიათებლებს შორის. მრავალჯერადი კორელაციის გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ დაფაროთ ფაქტორების მახასიათებლების მთელი კომპლექსი და ობიექტურად ასახოთ არსებული მრავალჯერადი კავშირი.

სტოქასტური ემპირიული დამოკიდებულება

შემთხვევით ცვლადებს შორის დამოკიდებულებას სტოქასტური დამოკიდებულება ეწოდება. ის გამოიხატება ერთ-ერთი მათგანის (დამოკიდებული ცვლადის) განაწილების კანონის ცვლილებაში, როდესაც იცვლება სხვები (არგუმენტები).

გრაფიკულად სტოქასტური ემპირიული დამოკიდებულება, კოორდინატთა სისტემაში დამოკიდებული ცვლადი - არგუმენტები, არის შემთხვევით განლაგებული წერტილების ნაკრები, რომელიც ასახავს დამოკიდებული ცვლადის ქცევის ზოგად ტენდენციას არგუმენტების ცვლილებისას.

სტოქასტურ ემპირიულ დამოკიდებულებას ერთ არგუმენტზე ეწოდება წყვილის დამოკიდებულება, თუ არსებობს ერთზე მეტი არგუმენტი, მას უწოდებენ მრავალგანზომილებიან დამოკიდებულებას. ორთქლის ოთახის მაგალითი ხაზოვანი დამოკიდებულებანაჩვენებია ნახ. 1.()

ბრინჯი. 1.

ჩვეულებრივი ფუნქციონალური დამოკიდებულებისგან განსხვავებით, რომელშიც არგუმენტის (ან რამდენიმე არგუმენტის) მნიშვნელობის ცვლილებები შეესაბამება დეტერმინისტული დამოკიდებული ცვლადის ცვლილებას, სტოქასტური დამოკიდებულების დროს ხდება ცვლილება შემთხვევითი დამოკიდებული ცვლადის სტატისტიკურ განაწილებაში, კერძოდ. , მათემატიკური მოლოდინი.

მათემატიკური მოდელირების (დაახლოების) ამოცანა

სტოქასტური დამოკიდებულების კონსტრუქციას სხვაგვარად უწოდებენ მათემატიკური მოდელირება(დაახლოება) ანუ მიახლოება და შედგება მისი მათემატიკური გამოხატვის (ფორმულის) პოვნაში.

მათემატიკურ მოდელად განიხილება ემპირიულად დადგენილი ფორმულა (ფუნქცია), რომელიც ასახავს არა ყოველთვის ცნობილ, მაგრამ ობიექტურად არსებულ ჭეშმარიტ ურთიერთობას და შეესაბამება ობიექტებს, ფენომენებს ან მათ თვისებებს შორის ძირითად, სტაბილურ, განმეორებით ურთიერთობას.

საგნების სტაბილური ურთიერთობა და მათი ნამდვილი დამოკიდებულება. მოდელირებულია თუ არა, ის არსებობს ობიექტურად, აქვს მათემატიკური გამოხატულება და განიხილება როგორც კანონი ან მისი შედეგი.

თუ ცნობილია მისგან შესაბამისი კანონი ან შედეგი, მაშინ ბუნებრივია მათი მიჩნევა სასურველ ანალიტიკურ დამოკიდებულებად. მაგალითად, მიმდინარე სიძლიერის ემპირიული დამოკიდებულება მეძაბვის წრეში უდა დატვირთვის წინააღმდეგობა როჰმის კანონიდან გამომდინარეობს:

სამწუხაროდ, ცვლადების ჭეშმარიტი დამოკიდებულება შემთხვევების დიდ უმრავლესობაში აპრიორი უცნობია, ამიტომ საჭიროა მისი გამოვლენა ზოგადი მოსაზრებებისა და თეორიული ცნებების საფუძველზე, ანუ განსახილველი ნიმუშის მათემატიკური მოდელის აგება. მხედველობაში მიიღება, რომ მოცემული ცვლადები და მათი ნამატები შემთხვევითი რყევების ფონზე აისახება მათემატიკური თვისებებისასურველი ჭეშმარიტი დამოკიდებულება (ტანგენტების, ექსტრემის, ფესვების, ასიმპტოტების ქცევა და ა.შ.)

მიახლოებითი ფუნქცია, რომელიც ამა თუ იმ გზით არის შერჩეული, არბილებს (საშუალოდ) შემთხვევით რყევებს დამოკიდებული ცვლადის საწყის ემპირიულ მნიშვნელობებში და, რითაც თრგუნავს შემთხვევით კომპონენტს, არის მიახლოება ჩვეულებრივ კომპონენტთან და, შესაბამისად, სასურველი ჭეშმარიტი დამოკიდებულება.

ემპირიული დამოკიდებულების მათემატიკურ მოდელს აქვს თეორიული და პრაქტიკული მნიშვნელობა:

· საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ ექსპერიმენტული მონაცემების ადეკვატურობა ამა თუ იმ ცნობილ კანონთან და გამოავლინოთ ახალი შაბლონები;

· წყვეტს დამოკიდებული ცვლადისთვის ინტერპოლაციის პრობლემას არგუმენტების მნიშვნელობების მოცემულ ინტერვალში და პროგნოზის (ექსტრაპოლაციის) ინტერვალის გარეთ.

თუმცა, მიუხედავად რაოდენობების დამოკიდებულების მათემატიკური ფორმულის პოვნის დიდი თეორიული ინტერესისა, პრაქტიკაში ხშირად საკმარისია მხოლოდ იმის დადგენა, არის თუ არა მათ შორის კავშირი და რა არის მისი სიძლიერე.

კორელაციის ანალიზის ამოცანა

ცვალებად რაოდენობას შორის ურთიერთობის შესწავლის მეთოდი არის კორელაციური ანალიზი.

კორელაციის ანალიზის ძირითადი კონცეფცია, რომელიც აღწერს ცვლადებს შორის ურთიერთობას, არის კორელაცია (ინგლისურიდან კორელაცია - კოორდინაცია, კავშირი, ურთიერთობა, ურთიერთობა, ურთიერთდამოკიდებულება).

კორელაციური ანალიზი გამოიყენება სტოქასტური დამოკიდებულების გამოსავლენად და მისი სიძლიერის (მნიშვნელობის) შესაფასებლად კორელაციის კოეფიციენტებისა და კორელაციის კოეფიციენტის სიდიდის მიხედვით.

თუ ცვლადებს შორის აღმოჩენილია კავშირი, მაშინ ამბობენ, რომ კორელაცია არსებობს ან რომ ცვლადები კორელაციაშია.

კავშირის (კორელაციის კოეფიციენტი, კორელაციის კოეფიციენტი) მოდულის სიახლოვის ინდიკატორები მერყეობს 0-დან (კავშირის არარსებობის შემთხვევაში) 1-მდე (სტოქასტური დამოკიდებულების გადაგვარების შემთხვევაში ფუნქციურზე).

სტოქასტური ურთიერთობა ითვლება მნიშვნელოვან (რეალურ), თუ კორელაციის კოეფიციენტის (კორელაციის თანაფარდობის) აბსოლუტური შეფასება მნიშვნელოვანია, ანუ 2-3-ით მეტია კოეფიციენტის შეფასების სტანდარტულ გადახრაზე.

გაითვალისწინეთ, რომ ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მოიძებნოს კავშირი ფენომენებს შორის, რომლებიც არ არიან აშკარა მიზეზ-შედეგობრივ კავშირში.

მაგალითად, ზოგიერთ სოფლად, გამოვლინდა პირდაპირი სტოქასტური კავშირი მობუდარი ღეროების რაოდენობასა და დაბადებულ ბავშვებს შორის. ღეროების საგაზაფხულო რიცხვი შესაძლებელს ხდის იმის პროგნოზირებას, თუ რამდენი შვილი დაიბადება წელს, მაგრამ დამოკიდებულება, რა თქმა უნდა, არ ადასტურებს ცნობილ რწმენას და აიხსნება პარალელური პროცესებით:

· ბავშვების დაბადებას, როგორც წესი, წინ უსწრებს დაარსებასთან ერთად ახალი ოჯახების ჩამოყალიბება და დაარსება სოფლის სახლებიდა მეურნეობები;

· ბუდეების შესაძლებლობების გაფართოება იზიდავს ფრინველებს და ზრდის მათ რაოდენობას.

მახასიათებლებს შორის ასეთ კორელაციას ცრუ (წარმოსახვითი) კორელაცია ეწოდება, თუმცა მას შეიძლება ჰქონდეს პრაქტიკული მნიშვნელობა.

დაე, საჭირო გახდეს დამოკიდებულების შესწავლა და ორივე სიდიდე იზომება იმავე ექსპერიმენტებში. ამისათვის ტარდება ექსპერიმენტების სერია სხვადასხვა მნიშვნელობაცდილობს სხვა ექსპერიმენტული პირობების უცვლელად შენარჩუნებას.

თითოეული სიდიდის გაზომვა შეიცავს შემთხვევით შეცდომებს (აქ არ განვიხილავთ სისტემურ შეცდომებს); ამიტომ, ეს მნიშვნელობები შემთხვევითია.

შემთხვევითი ცვლადების ბუნებრივ ურთიერთობას სტოქასტური ეწოდება. განვიხილავთ ორ პრობლემას:

ა) დაადგინეთ არის თუ არა (გარკვეული ალბათობით) დამოკიდებულება ან მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული;

ბ) თუ არსებობს დამოკიდებულება, აღწერეთ რაოდენობრივად.

პირველ ამოცანას ეწოდება დისპერსიის ანალიზი და თუ განიხილება მრავალი ცვლადის ფუნქცია, მაშინ ვარიაციის მრავალვარიანტული ანალიზი. მეორე ამოცანას ეწოდება რეგრესიული ანალიზი. თუ შემთხვევითი შეცდომები დიდია, მაშინ მათ შეუძლიათ შენიღბოს სასურველი დამოკიდებულება და შეიძლება არ იყოს ადვილი მისი ამოცნობა.

ამრიგად, საკმარისია შემთხვევითი ცვლადის გათვალისწინება, რაც დამოკიდებულია პარამეტრზე. ამ მნიშვნელობის მათემატიკური მოლოდინი დამოკიდებულია იმაზე, რომ ეს დამოკიდებულება სასურველია და მას რეგრესიის კანონი ეწოდება.

დისპერსიის ანალიზი. მოდით, განვახორციელოთ გაზომვების მცირე სერია თითოეული მნიშვნელობისთვის და განვსაზღვროთ. განვიხილოთ ამ მონაცემების დამუშავების ორი გზა, რაც საშუალებას მოგვცემს გამოვიკვლიოთ არის თუ არა z-ის მნიშვნელოვანი (ანუ მიღებული ნდობის ალბათობით) დამოკიდებულება.

პირველ მეთოდში, ერთი გაზომვის შერჩევის სტანდარტები გამოითვლება თითოეული სერიისთვის ცალკე და გაზომვების მთელი ნაკრებისთვის:

სად არის გაზომვების საერთო რაოდენობა და

არის საშუალო მნიშვნელობები, შესაბამისად, თითოეული სერიისთვის და გაზომვების მთელი ნაკრებისთვის.

მოდით შევადაროთ გაზომვების სიმრავლის დისპერსიას ცალკეული სერიების ვარიაციები. თუ აღმოჩნდება, რომ არჩეულ ნდობის დონეზე შესაძლებელია ყველა i-ის გამოთვლა, მაშინ არსებობს z-ის დამოკიდებულება.

თუ არ არის საიმედო ჭარბი, მაშინ დამოკიდებულების გამოვლენა შეუძლებელია (ექსპერიმენტის სიზუსტისა და მიღებული დამუშავების მეთოდის გათვალისწინებით).

ვარიაციები შედარებულია ფიშერის ტესტის გამოყენებით (30). ვინაიდან სტანდარტი s განისაზღვრება N გაზომვების საერთო რაოდენობით, რომელიც ჩვეულებრივ საკმაოდ დიდია, შეგიძლიათ თითქმის ყოველთვის გამოიყენოთ ცხრილი 25-ში მოცემული ფიშერის კოეფიციენტები.

ანალიზის მეორე მეთოდი არის სხვადასხვა მნიშვნელობების საშუალო მაჩვენებლების ერთმანეთთან შედარება. მნიშვნელობები შემთხვევითი და დამოუკიდებელია და მათი შერჩევის სტანდარტები ტოლია

აქედან გამომდინარე, ისინი შედარებულია მე-3 პუნქტში აღწერილი დამოუკიდებელი გაზომვების სქემის მიხედვით. თუ განსხვავებები მნიშვნელოვანია, ანუ აღემატება ნდობის ინტერვალს, მაშინ დადგენილია დამოკიდებულების ფაქტი; თუ განსხვავება 2-ს შორის უმნიშვნელოა, მაშინ დამოკიდებულების გამოვლენა შეუძლებელია.

მრავალვარიანტულ ანალიზს აქვს გარკვეული მახასიათებლები. მიზანშეწონილია გაზომოთ მნიშვნელობა მართკუთხა ბადის კვანძებში, რათა უფრო მოსახერხებელი იყოს ერთ არგუმენტზე დამოკიდებულების შესწავლა, მეორე არგუმენტის დაფიქსირება. მრავალგანზომილებიანი ბადის თითოეულ კვანძზე გაზომვების სერიის განხორციელება ძალიან შრომატევადია. საკმარისია გაზომვების სერიების ჩატარება ქსელის რამდენიმე წერტილში ერთი გაზომვის დისპერსიის შესაფასებლად; სხვა კვანძებში ჩვენ შეგვიძლია შემოვიფარგლოთ ერთი გაზომვით. დისპერსიის ანალიზი ტარდება პირველი მეთოდის მიხედვით.

შენიშვნა 1. თუ გაზომვები ბევრია, მაშინ ორივე მეთოდით ცალკეულმა გაზომვებმა ან სერიამ შეიძლება შესამჩნევი ალბათობით საკმაოდ მკვეთრად გადაუხვიოს მათემატიკური მოლოდინს. ეს გასათვალისწინებელია 1-თან საკმარისად მიახლოებული ნდობის ალბათობის არჩევისას (როგორც გაკეთდა დასაშვები შემთხვევითი შეცდომების უხეში შეცდომის გამიჯვნის ლიმიტების დაყენებისას).

რეგრესიული ანალიზი. დისპერსიის ანალიზმა მიუთითოს, რომ z-ის დამოკიდებულება არის. როგორ გავზომოთ ის?

ამისათვის ჩვენ ვაახლოებთ სასურველ დამოკიდებულებას გარკვეული ფუნქციით, ჩვენ ვპოულობთ პარამეტრების ოპტიმალურ მნიშვნელობებს მეთოდის გამოყენებით უმცირესი კვადრატებიპრობლემის გადაჭრა

სადაც არის საზომი წონები, შერჩეული მოცემულ წერტილში გაზომვის შეცდომის კვადრატის შებრუნებული პროპორციით (ე.ი.). ეს პრობლემა გაანალიზებულია II თავში, § 2. აქ მხოლოდ იმ მახასიათებლებზე ვისაუბრებთ, რომლებიც გამოწვეულია დიდი შემთხვევითი შეცდომების არსებობით.

ტიპი შეირჩევა ან თეორიული მოსაზრებებიდან დამოკიდებულების ბუნების შესახებ, ან ფორმალურად, გრაფიკის შედარებით ცნობილი ფუნქციების გრაფიკებთან. თუ ფორმულა შერჩეულია თეორიული მოსაზრებებიდან და სწორად (თეორიული თვალსაზრისით) გადმოსცემს ასიმპტოტიკას, მაშინ, როგორც წესი, ის საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ ექსპერიმენტული მონაცემების ნაკრების კარგად დაახლოება, არამედ აღმოჩენილი დამოკიდებულების ექსტრაპოლაცია მნიშვნელობების სხვა დიაპაზონებზე. ოფიციალურად შერჩეულ ფუნქციას შეუძლია დამაკმაყოფილებლად აღწეროს ექსპერიმენტი, მაგრამ იშვიათად არის შესაფერისი ექსტრაპოლაციისთვის.

ამოცანის (34) ამოხსნა ყველაზე ადვილია, თუ ის ალგებრული მრავალწევრია, თუმცა, ფუნქციის ასეთი ფორმალური არჩევანი იშვიათად აღმოჩნდება დამაკმაყოფილებელი. როგორც წესი, კარგი ფორმულები არაწრფივად არის დამოკიდებული პარამეტრებზე (ტრანსცენდენტური რეგრესია). ყველაზე მოსახერხებელია ტრანსცენდენტული რეგრესიის აგება ცვლადების ისეთი ნიველირებადი ჩანაცვლების არჩევით, რომ დამოკიდებულება თითქმის წრფივი იყოს (იხ. თავი II, § 1, პუნქტი 8). მაშინ ადვილია მისი მიახლოება ალგებრული მრავალწევრით: .

ცვლადების ნიველირებადი ცვლილებაა მოძიებული თეორიული მოსაზრებების გამოყენებით და ასიმპტოტიკის გათვალისწინებით, შემდგომში ვივარაუდებთ, რომ ასეთი ცვლილება უკვე განხორციელდა.

შენიშვნა 2. ახალ ცვლადებზე გადასვლისას უმცირესი კვადრატების მეთოდის ამოცანა (34) ფორმას იღებს.

სადაც ახალი წონები დაკავშირებულია თავდაპირველ მიმართებასთან

ამიტომ, იმ შემთხვევაშიც კი, თუ თავდაპირველ ფორმულირებაში (34) ყველა გაზომვას ჰქონდა ერთი და იგივე სიზუსტე, ნიველირებადი ცვლადების წონა არ იქნება იგივე.

კორელაციური ანალიზი. აუცილებელია შეამოწმოთ, იყო თუ არა ცვლადების ჩანაცვლება ნამდვილად ნიველირებადი, ანუ არის თუ არა დამოკიდებულება წრფივთან ახლოს. ეს შეიძლება გაკეთდეს წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის გაანგარიშებით

ადვილია იმის ჩვენება, რომ ურთიერთობა ყოველთვის კმაყოფილია

თუ დამოკიდებულება მკაცრად წრფივია (და არ შეიცავს შემთხვევით შეცდომებს), მაშინ ან დამოკიდებულია სწორი ხაზის დახრილობის ნიშანზე. რაც უფრო მცირეა, მით უფრო ნაკლებად ემსგავსება დამოკიდებულება ხაზოვანს. ამიტომ, თუ , და N გაზომვების რაოდენობა საკმარისად დიდია, მაშინ ნიველირებადი ცვლადები არჩეულია დამაკმაყოფილებლად.

კორელაციის კოეფიციენტებზე დაფუძნებული დამოკიდებულების ბუნების შესახებ ასეთ დასკვნებს კორელაციური ანალიზი ეწოდება.

კორელაციური ანალიზი არ საჭიროებს გაზომვების სერიას თითოეულ წერტილში. საკმარისია თითოეულ წერტილში ერთი გაზომვა, მაგრამ შემდეგ შესწავლილ მრუდზე მეტი ქულის აღება, რაც ხშირად ფიზიკურ ექსპერიმენტებში კეთდება.

შენიშვნა 3. არსებობს სიახლოვის კრიტერიუმები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ მიუთითოთ არის თუ არა დამოკიდებულება პრაქტიკულად წრფივი. ჩვენ არ ვჩერდებით მათზე, რადგან მიახლოებითი მრავალწევრის ხარისხის არჩევანი განიხილება ქვემოთ.

შენიშვნა 4. თანაფარდობა მიუთითებს წრფივი დამოკიდებულების არარსებობაზე, მაგრამ არ ნიშნავს რაიმე დამოკიდებულების არარსებობას. ასე რომ, თუ სეგმენტზე - მაშინ

ოპტიმალური ხარისხის მრავალწევრი a. მოდით ჩავანაცვლოთ ხარისხის მიახლოებითი მრავალწევრი ამოცანში (35):

შემდეგ ოპტიმალური პარამეტრის მნიშვნელობები აკმაყოფილებს სისტემას წრფივი განტოლებები (2.43):

და მათი პოვნა არ არის რთული. მაგრამ როგორ ავირჩიოთ მრავალწევრის ხარისხი?

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, დავუბრუნდეთ თავდაპირველ ცვლადებს და გამოვთვალოთ მიახლოების ფორმულის ვარიაცია ნაპოვნი კოეფიციენტებით. ამ დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებაა

ცხადია, მრავალწევრის ხარისხის მატებასთან ერთად დისპერსია (40) შემცირდება: რაც უფრო მეტი კოეფიციენტია აღებული, მით უფრო ზუსტად იქნება შესაძლებელი ექსპერიმენტული წერტილების მიახლოება.