მთავარი

საღებავი

ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია. ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია. სიგნალების ავტოკორელაციის ფუნქციები

ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია. ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია. სიგნალების ავტოკორელაციის ფუნქციები

x n და y n მონაცემების უწყვეტი CCFsA თანმიმდევრობა შეიძლება მიღებულ იქნას დროზე დამოკიდებული ფუნქციების x(t) და y(t) ნიმუშის სახით, ანუ x(nT a) =x n და y(nT a) =y n კოვარიანციის და კორელაციის კოეფიციენტის გამოყენებით. , შეგიძლიათ შეამოწმოთ კორელაციის მნიშვნელობები, რომლებიც ერთდროულად იქნა აღებული. შემდეგი, შეგიძლიათ შეამოწმოთ არის თუ არა შესაძლო კავშირი არსებულ და წინა სიგნალს შორის. ამის მიხედვით, კოვარიანტობა გამოითვლება nT a დროის წერტილში გაკეთებული ნიმუშიდან, წამყვანი სიგნალის (n-k)T a-ის თითოეული მნიშვნელობისთვის ორივე სიგნალი, გარკვეულ გარემოებებში, წარმოიქმნება ახალი კოვარიანტული მნიშვნელობები და, შესაბამისად, ფუნქცია დამოკიდებულია დაყოვნების დროზე kT a მას აქვს საკუთარი სახელი: ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია. სიგნალები x და y.

მოდით, მოცემულია x და y ფუნქციების X(t), Y(t) საშუალო მნიშვნელობები:

განსხვავება განისაზღვრება როგორც

კოვარიანსი სიგნალებს შორის X(t), Y(t) გამოითვლება როგორც

ალტერნატიული მნიშვნელობებისთვის, წრფივი საშუალო მნიშვნელობები = 0 და მხოლოდ

კორელაციის ფუნქციების მისაღებად აუცილებელია ორივე დროზე დამოკიდებული სიგნალის გადადება ტ-ით. მუდმივი კომპონენტის გარეშე სიგნალებისთვის, ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია გამოითვლება როგორც

დისკრეტული ჯვარედინი კორელაციის ფუნქციები:

კორელაციური ანალიზი გამოიყენება შემთხვევით პროცესებს შორის სტატიკური კავშირების დასადგენად, ან იმავე შემთხვევითი პროცესის ფაზებს შორის სტატიკური კავშირების დასადგენად. არსებობს კორელაციური ფუნქციების 2 ტიპი: ინტერკორელაციის ფუნქციები, ავტოკორელაციის ფუნქციები. ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია ახასიათებს ურთიერთობას ორ შემთხვევით პროცესს ან თანმიმდევრობას შორის:

დისკრეტული ფუნქციისთვის t ინტერვალი მოძრაობს შერჩევის საფეხურით t ღერძის გასწვრივ, თითოეული შერჩევის წერტილში მიღებული მნიშვნელობები მნიშვნელოვანია. x(t) და y(t-t) მრავლდება, ნამრავლები ჯამდება და იყოფა 2T-ზე

34. კორელაციური ანალიზი. კოვარიანტობა. კორელაციის კოეფიციენტი.

კორელაციის ანალიზი:

CA გამოიყენება შემთხვევით პროცესებს შორის სტატისტიკური ურთიერთობების დასადგენად ან იმავე შემთხვევითი პროცესის ფაზებს შორის სტატისტიკური ურთიერთობების დასადგენად. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში ანალიზს ორთოკორელაცია ეწოდება. CA გამოიყენება დეტერმინისტული და სტოქასტური სიგნალებისთვის.

კოვარიანტობა. მოდით გვქონდეს ორი შემთხვევითი თანმიმდევრობა Xn და Yn. შემთხვევითი თანმიმდევრობა შეიძლება ხასიათდებოდეს შემთხვევითობის სხვადასხვა დონეებით, ე.ი. მეზობელი კითხვა შეიძლება იყოს სრულიად დამოუკიდებელი ან შეიძლება ჰქონდეს გარკვეული ხარისხითდამოკიდებულებები. დავუშვათ, რომ ვიცით Xav-ისა და Yav-ის საშუალო მნიშვნელობები:

ზომა და კავშირი ორივე მიმდევრობის Xn და Yn არის კოვარიანტული sxy:

თუ შემთხვევითი Xn და Yn მიმდევრობები ცენტრშია (საშუალოდ გამოკლებული), მაშინ:

კორელაციის კოეფიციენტი:

კოფ. კორელი. r არის ნორმალიზებული კოვარიანსი და

1 £ r £ 1. ნორმალიზება ხდება კოვარიანსის გაყოფით სტანდარტული გადახრების ნამრავლზე sх და sу:

Xn და Yn მონაცემთა თანმიმდევრობებს შორის ურთიერთობა, ისევე როგორც კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობები, შეიძლება ილუსტრირებული იყოს მნიშვნელობების შესაბამისი წყვილის (Xn და Yn) გამოსახვით X/Y კოორდინატულ სისტემაში. თუ მონაცემთა ორივე თანმიმდევრობა განლაგებულია იმავე მიმართულებით, მაშინ ისინი კოვარიანტულია და კორელაციის კოეფიციენტი დადებითი იქნება, თუ საპირისპირო მიმართულებით, მაშინ უარყოფითი. თუ კოეფიციენტი კორელი. = 0, მაშინ არ არის დამოკიდებულება რაოდენობებს შორის. კორელაციის კოეფიციენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა უფრო ახლოს იქნება 1-თან, მით უფრო მეტადაა დამოკიდებული ორივე ცვლადი ერთმანეთზე.

2. მიახლოება. მიახლოება წრფივი მრავალწევრით.

ინტერპოლაცია- მრუდი გადის ყველა წერტილში.

დაახლოება– მრუდი შეიძლება საერთოდ არ გაიაროს წერტილებში.

(1/N)å|Dy i | სადაც i=1,N.

შედეგად მიღებული ჯამი არ არის დამოკიდებული N-ზე. მაღალი ხარისხის ველის მიახლოება შეუძლებელია, ამიტომ შემოვიფარგლებით მე-3 რიგის მრავალწევრებით.

თუ ათეული წერტილი შეხვდება A წერტილს, კიდეები დიდად არის გადახრილი, მაშინ შეგიძლიათ გამორიცხოთ იგი.

არსებობს ორი მეთოდი:

1) აბსოლუტური სხვაობების ჯამი |f(x n)-y n | უნდა მიუახლოვდეს მინიმუმს.

2) სხვაობის კვადრატების ჯამი უნდა მიუახლოვდეს მინიმალურს. ეს არის უმცირესი კვადრატების მეთოდი

სიგნალები და LINEAR სისტემები

სიგნალები და ხაზოვანი სისტემები. სიგნალების კორელაცია

თემა 6. სიგნალის კორელაცია

უკიდურესი შიში და გამბედაობის უკიდურესი ენთუზიაზმი ერთნაირად არღვევს კუჭს და იწვევს დიარეას.

მიშელ მონტენი. ფრანგი იურისტი-მოაზროვნე, მე-16 საუკუნე.

ეს არის ნომერი! ორ ფუნქციას აქვს 100% კორელაცია მესამესთან და ორთოგონალურია ერთმანეთთან. ისე, ყოვლისშემძლე ხუმრობდა სამყაროს შექმნის დროს.

ანატოლი პიშმინცევი. ურალის სკოლის ნოვოსიბირსკის გეოფიზიკოსი, მე-20 საუკუნე.

1. სიგნალების ავტოკორელაციის ფუნქციები. ავტოკორელაციის ფუნქციების (ACFs) კონცეფცია. დროში შეზღუდული სიგნალების ACF. პერიოდული სიგნალების ACF. ავტოკოვარიანტული ფუნქციები (ACF). დისკრეტული სიგნალების ACF. ხმაურიანი სიგნალების ACF. კოდის სიგნალების ACF.

2. სიგნალების ჯვარედინი კორელაციის ფუნქციები (CCF). ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია (CCF). ხმაურიანი სიგნალების ჯვარედინი კორელაცია. დისკრეტული სიგნალების VCF. პერიოდული სიგნალების შეფასება ხმაურში. ურთიერთკორელაციის კოეფიციენტების ფუნქცია.

3. კორელაციური ფუნქციების სპექტრული სიმკვრივეები. ACF-ის სპექტრული სიმკვრივე. სიგნალის კორელაციის ინტერვალი. VKF-ის სპექტრული სიმკვრივე. კორელაციის ფუნქციების გამოთვლა FFT-ის გამოყენებით.

შესავალი

კორელაცია და მისი განსაკუთრებული შემთხვევა ცენტრირებული სიგნალებისთვის - კოვარიანტობა, არის სიგნალის ანალიზის მეთოდი. წარმოგიდგენთ მეთოდის გამოყენების ერთ-ერთ ვარიანტს. დავუშვათ, რომ არსებობს სიგნალი s(t), რომელიც შეიძლება (ან შეიძლება არ) შეიცავდეს x(t) თანმიმდევრობას. სასრული სიგრძეთ, რომლის დროებითი თანამდებობა გვაინტერესებს. ამ თანმიმდევრობის მოსაძებნად T სიგრძის დროის ფანჯარაში, რომელიც სრიალებს სიგნალის s(t) გასწვრივ, გამოითვლება s(t) და x(t) სიგნალების სკალარული პროდუქტები. ამრიგად, ჩვენ „გამოვიყენებთ“ სასურველ x(t) სიგნალს s(t) სიგნალზე, სრიალებს მისი არგუმენტის გასწვრივ და სკალარული პროდუქტის მნიშვნელობით ვაფასებთ სიგნალების მსგავსების ხარისხს შედარების წერტილებში.

კორელაციური ანალიზი შესაძლებელს ხდის სიგნალებში (ან სიგნალების ციფრული მონაცემების სერიაში) დადგინდეს გარკვეული კავშირის არსებობა სიგნალის მნიშვნელობების ცვლილებებს შორის დამოუკიდებელი ცვლადის მიხედვით, ანუ, როდესაც ერთი სიგნალის დიდი მნიშვნელობებია ( საშუალო სიგნალის მნიშვნელობებთან შედარებით) დაკავშირებულია სხვა სიგნალის დიდ მნიშვნელობებთან (დადებითი კორელაცია), ან, პირიქით, ერთი სიგნალის მცირე მნიშვნელობები ასოცირდება მეორეს დიდ მნიშვნელობებთან (უარყოფითი კორელაცია) ან მონაცემებთან. ორი სიგნალი არანაირად არ არის დაკავშირებული (ნულოვანი კორელაცია).

სიგნალების ფუნქციურ სივრცეში, კავშირის ეს ხარისხი შეიძლება გამოისახოს კორელაციის კოეფიციენტის ნორმალიზებულ ერთეულებში, ანუ სიგნალის ვექტორებს შორის კუთხის კოსინუსში და, შესაბამისად, მიიღებს მნიშვნელობებს 1-დან (სრული დამთხვევა). სიგნალები) -1-მდე (სრული საპირისპირო) და არ არის დამოკიდებული საზომი ერთეულების მნიშვნელობაზე (მასშტაბზე).

ავტოკორელაციის ვერსიაში, მსგავსი ტექნიკა გამოიყენება სიგნალის s(t) სკალარული პროდუქტის დასადგენად, არგუმენტის გასწვრივ საკუთარი ასლით. ავტოკორელაცია საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ მიმდინარე სიგნალის ნიმუშების საშუალო სტატისტიკური დამოკიდებულება მათ წინა და შემდგომ მნიშვნელობებზე (ე.წ. სიგნალის მნიშვნელობების კორელაციის რადიუსი), ასევე განსაზღვროთ პერიოდულად განმეორებადი ელემენტების არსებობა სიგნალში.

კორელაციის მეთოდებს განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს შემთხვევითი პროცესების ანალიზში არა შემთხვევითი კომპონენტების იდენტიფიცირებისა და ამ პროცესების არა შემთხვევითი პარამეტრების შესაფასებლად.

გაითვალისწინეთ, რომ გარკვეული დაბნეულობაა ტერმინებთან „კორელაცია“ და „კოვარიანტობა“. მათემატიკურ ლიტერატურაში ტერმინი „კოვარიანტობა“ გამოიყენება ორიენტირებულ ფუნქციებზე, ხოლო „კორელაცია“ თვითნებურ ფუნქციებზე. ტექნიკურ ლიტერატურაში და განსაკუთრებით ლიტერატურაში სიგნალებისა და მათი დამუშავების მეთოდების შესახებ, ხშირად გამოიყენება ზუსტად საპირისპირო ტერმინოლოგია. ამას ფუნდამენტური მნიშვნელობა არ აქვს, მაგრამ ლიტერატურული წყაროების გაცნობისას, ღირს ყურადღება მიაქციოთ ამ ტერმინების მიღებულ მიზანს.

6.1. სიგნალების ავტოკორელაციის ფუნქციები.

სიგნალების ავტოკორელაციის ფუნქციების კონცეფცია . s(t) სიგნალის ავტოკორელაციის ფუნქცია (CF - კორელაციის ფუნქცია), ენერგიით სასრული, არის სიგნალის ფორმის რაოდენობრივი ინტეგრალური მახასიათებელი, რომელიც სიგნალში განსაზღვრავს ნიმუშების დროებითი ურთიერთობის ბუნებას და პარამეტრებს, რაც ყოველთვის ხდება. პერიოდული სიგნალებისთვის, აგრეთვე წაკითხვის მნიშვნელობების ინტერვალისა და დამოკიდებულების ხარისხი მიმდინარე მომენტში მიმდინარე მომენტის წინა ისტორიაზე. ACF განისაზღვრება s(t) სიგნალის ორი ეგზემპლარის ნამრავლის ინტეგრალით, რომლებიც ერთმანეთთან შედარებით გადაინაცვლებს t დროით:

Bs(t) =s(t) s(t+t) dt = ás(t), s(t+t)ñ = ||s(t)|| ||s(t+t)|| cos j(t). (6.1.1)

როგორც ამ გამოთქმიდან ჩანს, ACF არის სიგნალის სკალარული პროდუქტი და მისი ასლი ფუნქციური დამოკიდებულებაცვლადი shift მნიშვნელობიდან t. შესაბამისად, ACF-ს აქვს ენერგიის ფიზიკური განზომილება და t = 0-ზე ACF-ის მნიშვნელობა პირდაპირ უდრის სიგნალის ენერგიას და არის მაქსიმალური შესაძლო (სიგნალის საკუთარ თავთან ურთიერთქმედების კუთხის კოსინუსი უდრის 1-ს. ):

Bs(0) =s(t)2 dt = Es.

ACF ეხება ლუწი ფუნქციებს, რომელთა შემოწმება მარტივია ცვლადის t = t-t გამონათქვამში (6.1.1) ჩანაცვლებით:

Bs(t) = s(t-t) s(t) dt = Bs(-t).

მაქსიმალური ACF, ტოლი სიგნალის ენერგიის t=0-ზე, ყოველთვის დადებითია და ACF მოდული დროის ცვლის ნებისმიერ მნიშვნელობაზე არ აღემატება სიგნალის ენერგიას. ეს უკანასკნელი პირდაპირ გამომდინარეობს სკალარული პროდუქტის თვისებებიდან (როგორც კოში-ბუნიაკოვსკის უტოლობა):

ás(t), s(t+t)ñ = ||s(t)||×||s(t+t)||×cos j(t),

cos j(t) = 1 at t = 0, ás(t), s(t+t)ñ = ||s(t)||×||s(t)|| = ეს,

cos j(t)< 1 при t ¹ 0, ás(t), s(t+t)ñ = ||s(t)||×||s(t+t)||×cos j(t) < Es.

როგორც მაგალითი ნახ. 6.1.1 გვიჩვენებს ორ სიგნალს - მართკუთხა პულსი და რადიო პულსი იგივე ხანგრძლივობის T და მათი ACF-ის ფორმები, რომლებიც შეესაბამება ამ სიგნალებს. რადიო პულსის რხევების ამპლიტუდა დაყენებულია მართკუთხა პულსის ამპლიტუდის ტოლი, ხოლო სიგნალის ენერგიები ასევე იგივე იქნება, რაც დასტურდება ACF-ის ცენტრალური მაქსიმუმის თანაბარი მნიშვნელობებით. სასრული პულსის ხანგრძლივობისთვის, ACF-ის ხანგრძლივობა ასევე სასრულია და უდრის პულსის ხანგრძლივობის გაორმაგებას (როდესაც სასრული პულსის ასლი გადაინაცვლებს მისი ხანგრძლივობის ინტერვალით მარცხნივ და მარჯვნივ, პულსის პროდუქტი. მისი ასლით ხდება ნულის ტოლი). რადიო პულსის ACF-ის რხევების სიხშირე უდრის რადიოპულსის შევსების რხევების სიხშირეს (ACF-ის გვერდითი მინიმუმები და მაქსიმუმები ხდება ყოველ ჯერზე რადიო პულსის ასლის თანმიმდევრული გადანაცვლებით პერიოდის ნახევარით. მისი შევსების რხევების).

პარიტეტის გათვალისწინებით, ACF-ის გრაფიკული წარმოდგენა ჩვეულებრივ ხორციელდება მხოლოდ t-ის დადებითი მნიშვნელობებისთვის. პრაქტიკაში, სიგნალები ჩვეულებრივ მითითებულია დადებითი არგუმენტების მნიშვნელობების ინტერვალში 0-T-დან. +t ნიშანი გამოხატულებაში (6.1.1) ნიშნავს, რომ t-ის მნიშვნელობების მატებასთან ერთად, სიგნალის s(t+t) ასლი გადადის მარცხნივ t ღერძის გასწვრივ და სცილდება 0-ს. ციფრული სიგნალებისთვის, ეს მოითხოვს მონაცემთა შესაბამის გაფართოებას უარყოფითი არგუმენტების მნიშვნელობების რეგიონში. და რადგან გამოთვლებში t-ის მითითების ინტერვალი, როგორც წესი, გაცილებით ნაკლებია ვიდრე სიგნალის მითითების ინტერვალი, უფრო პრაქტიკულია სიგნალის ასლის გადატანა მარცხნივ არგუმენტის ღერძის გასწვრივ, ანუ ნაცვლად ფუნქციის s(t-t) გამოყენება. s(t+t) გამოხატულებაში (6.1.1) ).

Bs(t) = s(t) s(t-t) dt. (6.1.1")

სასრულ სიგნალებისთვის, t ცვლის მნიშვნელობასთან ერთად, სიგნალის დროებითი გადახურვა მის ასლთან მცირდება და, შესაბამისად, ურთიერთქმედების კუთხის კოსინუსი და მთლიანობაში სკალარული პროდუქტი ნულისკენ მიისწრაფვის:

ACF, რომელიც გამოითვლება ცენტრალური სიგნალის მნიშვნელობიდან s(t) არის ავტოკოვარიანტობასიგნალის ფუნქცია:

Cs(t) = dt, (6.1.2)

სადაც ms არის სიგნალის საშუალო მნიშვნელობა. კოვარიანტული ფუნქციები დაკავშირებულია კორელაციის ფუნქციებთან საკმაოდ მარტივი ურთიერთობით:

Cs(t) = Bs(t) - ms2.

დროში შეზღუდული სიგნალების ACF. პრაქტიკაში, გარკვეული ინტერვალით მიცემული სიგნალები ჩვეულებრივ შესწავლილი და გაანალიზებულია. სხვადასხვა დროის ინტერვალებში მითითებული სიგნალების ACF-ის შესადარებლად, პრაქტიკული გამოყენებაპოულობს ACF-ის მოდიფიკაციას, რომელიც ნორმალიზებულია ინტერვალის სიგრძეზე. მაგალითად, ინტერვალზე სიგნალის მითითებისას:

Bs(t) =s(t) s(t+t) dt. (6.1.3)

ACF ასევე შეიძლება გამოითვალოს უსასრულო ენერგიით სუსტად დატენიანებული სიგნალებისთვის, როგორც სიგნალის სკალარული პროდუქტის საშუალო მნიშვნელობა და მისი ასლი, როდესაც სიგნალის დაყენების ინტერვალი უსასრულობისკენ მიისწრაფვის:

Bs(t) = . (6.1.4)

ACF ამ გამონათქვამების მიხედვით აქვს სიმძლავრის ფიზიკური განზომილება და უდრის სიგნალისა და მისი ასლის საშუალო ურთიერთდახმარების სიმძლავრეს, ფუნქციურად დამოკიდებულია ასლის ცვლაზე.

პერიოდული სიგნალების ACF. პერიოდული სიგნალების ენერგია უსასრულოა, ამიტომ პერიოდული სიგნალების ACF გამოითვლება ერთი პერიოდის განმავლობაში T, სიგნალის სკალარული პროდუქტისა და მისი გადანაცვლებული ასლის საშუალოდ პერიოდის განმავლობაში:

Bs(t) = (1/T)s(t) s(t-t) dt. (6.1.5)

მათემატიკურად უფრო მკაცრი გამოთქმა:

Bs(t) = .

t=0-ზე, პერიოდზე ნორმალიზებული ACF-ის მნიშვნელობა უდრის პერიოდის განმავლობაში სიგნალების საშუალო სიმძლავრის. ამ შემთხვევაში, პერიოდული სიგნალების ACF არის პერიოდული ფუნქციაიგივე პერიოდით T. ასე რომ, სიგნალისთვის s(t) = A cos(w0t+j0) T=2p/w0 გვაქვს:

Bs(t) = A cos(w0t+j0) A cos(w0(t-t)+j0) = (A2/2) cos(w0t). (6.1.6)

მიღებული შედეგი არ არის დამოკიდებული ჰარმონიული სიგნალის საწყის ფაზაზე, რომელიც დამახასიათებელია ნებისმიერი პერიოდული სიგნალისთვის და წარმოადგენს ACF-ის ერთ-ერთ თვისებას. ავტოკორელაციის ფუნქციების გამოყენებით, შეგიძლიათ შეამოწმოთ პერიოდული თვისებები ნებისმიერ თვითნებურ სიგნალში. პერიოდული სიგნალის ავტოკორელაციის ფუნქციის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 6.1.2.

ავტოკოვარიანტული ფუნქციები (ACF) გამოითვლება ანალოგიურად, ორიენტირებული სიგნალის მნიშვნელობების გამოყენებით. ამ ფუნქციების შესანიშნავი თვისებაა მათი მარტივი ურთიერთობა სიგნალების ss2 დისპერსიასთან (სტანდარტის კვადრატი - სიგნალის მნიშვნელობების სტანდარტული გადახრა საშუალო მნიშვნელობიდან). როგორც ცნობილია, დისპერსიული მნიშვნელობა უდრის საშუალო სიგნალის სიმძლავრეს, რომელიც შემდეგნაირად გამოიყურება:

|Cs(t)| ≤ ss2, Cs(0) = ss2 º ||s(t)||2. (6.1.7)

დისპერსიის მნიშვნელობამდე ნორმალიზებული FAC მნიშვნელობები არის ავტოკორელაციის კოეფიციენტების ფუნქცია:

rs(t) = Cs(t)/Cs(0) = Cs(t)/ss2 º cos j(t). (6.1.8)

ამ ფუნქციას ზოგჯერ უწოდებენ "ნამდვილ" ავტოკორელაციის ფუნქციას. ნორმალიზაციის გამო, მისი მნიშვნელობები არ არის დამოკიდებული სიგნალის მნიშვნელობების s(t) წარმოდგენის ერთეულებზე (მასშტაბზე) და ახასიათებს სიგნალის მნიშვნელობებს შორის წრფივი ურთიერთობის ხარისხს, რაც დამოკიდებულია სიგნალს შორის გადაადგილების t სიდიდეზე. ნიმუშები. rs(t) º cos j(t) მნიშვნელობები შეიძლება განსხვავდებოდეს 1-დან (კითხვის სრული პირდაპირი კორელაცია) -1-მდე (შებრუნებული კორელაცია).

ნახ. 6.1.3 ნაჩვენებია სიგნალების მაგალითი s(k) და s1(k) = s(k)+ხმაური ამ სიგნალების შესაბამისი FAK კოეფიციენტებით - rs და rs1. როგორც გრაფიკებიდან ჩანს, FAK-მა დამაჯერებლად გამოავლინა სიგნალებში პერიოდული რხევების არსებობა. s1(k) სიგნალში ხმაურმა შეამცირა პერიოდული რხევების ამპლიტუდა პერიოდის შეცვლის გარეშე. ამას ადასტურებს Cs/ss1 მრუდის გრაფიკი, ანუ s(k) სიგნალის FAC ნორმალიზებით (შედარებისთვის) სიგნალის დისპერსიის მნიშვნელობასთან s1(k), სადაც ნათლად ჩანს, რომ ხმაურის პულსი. , მათი წაკითხვის სრული სტატისტიკური დამოუკიდებლობით, გამოიწვია Cs1(0) მნიშვნელობის ზრდა Cs(0) სიდიდესთან მიმართებაში და გარკვეულწილად „დაბუნდა“ ავტოკოვარიანტობის კოეფიციენტების ფუნქცია. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ხმაურის სიგნალების rs(t) მნიშვნელობა მიდრეკილია 1-მდე t ® 0-ზე და მერყეობს ნულის გარშემო t ≠ 0-ზე, ხოლო რყევების ამპლიტუდები სტატისტიკურად დამოუკიდებელია და დამოკიდებულია სიგნალის ნიმუშების რაოდენობაზე (ისინი მიდრეკილია ნულამდე ნიმუშების რაოდენობის მატებასთან ერთად).

დისკრეტული სიგნალების ACF. როდესაც მონაცემთა შერჩევის ინტერვალი არის Dt = const, ACF გაანგარიშება ხორციელდება Dt = Dt ინტერვალებით და ჩვეულებრივ იწერება, როგორც nDt ნიმუშის ცვლა n რიცხვების დისკრეტული ფუნქცია:

Bs(nDt) = Dtsk×sk-n. (6.1.9)

დისკრეტული სიგნალები, როგორც წესი, მითითებულია გარკვეული სიგრძის რიცხვითი მასივების სახით, ნიმუშის ნუმერაციით k = 0.1,...K Dt = 1-ზე, ხოლო დისკრეტული ACF-ის გამოთვლა ენერგეტიკულ ერთეულებში ხორციელდება ცალმხრივი ვერსიით. მასივების სიგრძის გათვალისწინებით. თუ მთელი სიგნალის მასივი გამოიყენება და ACF ნიმუშების რაოდენობა უდრის მასივის ნიმუშების რაოდენობას, მაშინ გაანგარიშება ხორციელდება ფორმულის მიხედვით:

Bs(n) = sk×sk-n. (6.1.10)

მულტიპლიკატორი K/(K-n) ამ ფუნქციაში არის კორექტირების ფაქტორი გამრავლებული და შეჯამებული მნიშვნელობების რაოდენობის თანდათანობითი შემცირებისთვის, როგორც n ცვლა იზრდება. არაცენტრირებული სიგნალების ამ შესწორების გარეშე, საშუალო მნიშვნელობების შეჯამების ტენდენცია ჩნდება ACF მნიშვნელობებში. სიგნალის სიმძლავრის ერთეულებში გაზომვისას მულტიპლიკატორი K/(K-n) იცვლება მულტიპლიკატორით 1/(K-n).

ფორმულა (6.1.10) გამოიყენება საკმაოდ იშვიათად, ძირითადად დეტერმინისტული სიგნალებისთვის, ნიმუშების მცირე რაოდენობით. შემთხვევითი და ხმაურიანი სიგნალებისთვის, მნიშვნელის (K-n) და გამრავლებული ნიმუშების რაოდენობის შემცირება ცვლასთან ერთად იწვევს სტატისტიკური რყევების ზრდას ACF გაანგარიშებაში. ამ პირობებში უფრო დიდი საიმედოობა უზრუნველყოფილია ACF-ის გაანგარიშებით სიგნალის სიმძლავრის ერთეულებში ფორმულის გამოყენებით:

Bs(n) = sk×sk-n, sk-n = 0 k-n-ზე< 0, (6.1.11)

ანუ ნორმალიზება მუდმივი ფაქტორით 1/K და სიგნალის გაფართოებით ნულოვანი მნიშვნელობებით (მარცხნივ, k-n ცვლის გამოყენებისას ან მარჯვენა მხარეს k+n ცვლის გამოყენებისას). ეს შეფასება არის მიკერძოებული და აქვს ოდნავ უფრო მცირე დისპერსია, ვიდრე ფორმულის მიხედვით (6.1.10). განსხვავება ნორმალიზებებს შორის ფორმულების მიხედვით (6.1.10) და (6.1.11) ნათლად ჩანს ნახ. 6.1.4.

ფორმულა (6.1.11) შეიძლება ჩაითვალოს პროდუქციის ჯამის საშუალოდ, ანუ მათემატიკური მოლოდინის შეფასებად:

Bs(n) = M(sk sk-n) @ . (6.1.12)

პრაქტიკაში, დისკრეტულ ACF-ს აქვს იგივე თვისებები, რაც უწყვეტი ACF-ს. ის ასევე ლუწია და მისი მნიშვნელობა n = 0-ზე უდრის დისკრეტული სიგნალის ენერგიას ან სიმძლავრეს, რაც დამოკიდებულია ნორმალიზებაზე.

ხმაურიანი სიგნალების ACF . ხმაურიანი სიგნალი იწერება ჯამის სახით v(k) = s(k)+q(k). ზოგადად, ხმაურს არ უნდა ჰქონდეს ნულოვანი საშუალო მნიშვნელობა და N ნიმუშების შემცველი ციფრული სიგნალის სიმძლავრის ნორმალიზებული ავტოკორელაციის ფუნქცია იწერება შემდეგნაირად:

Bv(n) = (1/N) ás(k)+q(k), s(k-n)+q(k-n)ñ =

= (1/N) [ás(k), s(k-n)ñ + ás(k), q(k-n)ñ + áq(k), s(k-n)ñ + áq(k), q(k-n)ñ ] =

Bs(n) + M(sk qk-n) + M(qk sk-n) + M(qk qk-n).

Bv(n) = Bs(n) + + + . (6.1.13)

სასარგებლო სიგნალის s(k) და ხმაურის q(k) სტატისტიკური დამოუკიდებლობით მათემატიკური მოლოდინის გაფართოების გათვალისწინებით

M(sk qk-n) = M(sk) M(qk-n) =

შემდეგი ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას:

Bv(n) = Bs(n) + 2 + . (6.1.13")

ხმაურიანი სიგნალის მაგალითი და მისი ACF არახმაურ სიგნალთან შედარებით ნაჩვენებია ნახ. 6.1.5.

ფორმულებიდან (6.1.13) გამომდინარეობს, რომ ხმაურიანი სიგნალის ACF შედგება სასარგებლო სიგნალის სიგნალის კომპონენტის ACF-ისგან, ხმაურის ზედმეტად ფუნქციით, რომელიც იშლება 2+-მდე. K-ის დიდი მნიშვნელობებისთვის, როდესაც → 0, Bv(n) » Bs(n). ეს შესაძლებელს ხდის არა მხოლოდ პერიოდული სიგნალების იდენტიფიცირებას ACF-დან, რომლებიც თითქმის მთლიანად იმალება ხმაურში (ხმაურის სიმძლავრე ბევრად აღემატება სიგნალის სიმძლავრეს), არამედ ასევე მაღალი სიზუსტით განსაზღვროს მათი პერიოდი და ფორმა ამ პერიოდში, და ერთსიხშირიანი ჰარმონიული სიგნალებისთვის, მათი ამპლიტუდა გამონათქვამების გამოყენებით (6.1.6).

	ბარკერის სიგნალი	სიგნალის ACF





	1, 1, 1, -1, -1, 1, -1	7, 0, -1, 0, -1, 0, -1
	1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1	11,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1
	1,1,1,1,1,-1,-1,1,1-1,1,-1,1	13,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1

კოდის სიგნალები არის დისკრეტული სიგნალების ტიპი. კოდის სიტყვების გარკვეულ ინტერვალში M×Dt, მათ შეიძლება ჰქონდეთ მხოლოდ ორი ამპლიტუდის მნიშვნელობა: 0 და 1 ან 1 და –1. ხმაურის მნიშვნელოვან დონეზე კოდების იდენტიფიცირებისას განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს კოდის სიტყვის ACF ფორმას. ამ თვალსაზრისით, საუკეთესო კოდებია ის კოდები, რომელთა ACF გვერდითი წილის მნიშვნელობები მინიმალურია კოდური სიტყვების ინტერვალის მთელ სიგრძეზე, ცენტრალური პიკის მაქსიმალური მნიშვნელობით. ასეთი კოდები მოიცავს ბარკერის კოდს, რომელიც ნაჩვენებია ცხრილში 6.1. როგორც ცხრილიდან ჩანს, კოდის ცენტრალური პიკის ამპლიტუდა რიცხობრივად უდრის M-ის მნიშვნელობას, ხოლო გვერდითი რხევების ამპლიტუდა n ¹ 0-ზე არ აღემატება 1-ს.

6.2. სიგნალების ჯვარედინი კორელაციის ფუნქციები.

ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია სხვადასხვა სიგნალების (CCF) (ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია, CCF) აღწერს როგორც ორი სიგნალის ფორმის მსგავსების ხარისხს, ასევე მათ შედარებით პოზიციას ერთმანეთთან შედარებით კოორდინატის გასწვრივ (დამოუკიდებელი ცვლადი). ავტოკორელაციის ფუნქციის ფორმულის (6.1.1) განზოგადება ორ სხვადასხვა სიგნალზე s(t) და u(t), მივიღებთ სიგნალების შემდეგ სკალარული ნამრავლს:

Bsu(t) =s(t) u(t+t) dt. (6.2.1)

სიგნალების ჯვარედინი კორელაცია ახასიათებს ფენომენების გარკვეულ კორელაციას და ფიზიკური პროცესები, ნაჩვენებია ამ სიგნალებით და შეიძლება იყოს ამ ურთიერთობის „სტაბილურობის“ საზომი, როდესაც სიგნალები ცალკე დამუშავდება სხვადასხვა მოწყობილობები. სასრული ენერგიის მქონე სიგნალებისთვის VCF ასევე სასრულია და:

|ბსუ(ტ)| £ ||s(t)||×||u(t)||,

რაც გამომდინარეობს კოში-ბუნიაკოვსკის უთანასწორობიდან და სიგნალის ნორმების დამოუკიდებლობაზე კოორდინატთა ცვლაზე.

ცვლადის t = t-t (6.2.1) ჩანაცვლებისას ვიღებთ:

Bsu(t) =s(t-t) u(t) dt = u(t) s(t-t) dt = ავტობუსი(-t).

აქედან გამომდინარეობს, რომ პარიტეტის პირობა, Bsu(t) ¹ Bsu(-t), არ არის დაკმაყოფილებული TCF-სთვის და TCF-ის მნიშვნელობებს არ სჭირდებათ მაქსიმუმი t = 0-ზე.

ეს ნათლად ჩანს ნახ. 6.2.1, სადაც მოცემულია ორი იდენტური სიგნალი ცენტრებით 0.5 და 1.5 წერტილებში. გაანგარიშება ფორმულის გამოყენებით (6.2.1) t მნიშვნელობების თანდათანობითი ზრდით ნიშნავს სიგნალის s2(t) თანმიმდევრულ ცვლას მარცხნივ დროის ღერძის გასწვრივ (s1(t) თითოეული მნიშვნელობისთვის, მნიშვნელობები s2( t+t) აღებულია ინტეგრანდული გამრავლებისთვის). t=0-ზე სიგნალები ორთოგონალურია და მნიშვნელობა B12(t)=0. მაქსიმალური B12(t) შეინიშნება, როდესაც სიგნალი s2(t) გადაინაცვლებს მარცხნივ t=1 მნიშვნელობით, რომლის დროსაც სიგნალები s1(t) და s2(t+t) მთლიანად გაერთიანებულია.

CCF-ის იგივე მნიშვნელობები (6.2.1) და (6.2.1") ფორმულების მიხედვით შეინიშნება სიგნალების ერთსა და იმავე ფარდობით პოზიციაზე: როდესაც სიგნალი u(t) გადაინაცვლებს t ინტერვალით s-სთან შედარებით. (t) მარჯვნივ ორდინატთა ღერძის გასწვრივ და სიგნალი s(t) სიგნალის მიმართ u(t) მარცხნივ, ანუ Bsu(t) = Bus(-t).

ნახ. 6.2.2 გვიჩვენებს CCF-ის მაგალითებს მართკუთხა სიგნალისთვის s(t) და ორი იდენტური სამკუთხა სიგნალისთვის u(t) და v(t). ყველა სიგნალს აქვს იგივე ხანგრძლივობა T, ხოლო სიგნალი v(t) გადაიწევს წინ T/2 ინტერვალით.

სიგნალები s(t) და u(t) იდენტურია დროის ადგილმდებარეობის მიხედვით და სიგნალების "გადახურვის" ფართობი არის მაქსიმალური t=0, რაც ფიქსირდება Bsu ფუნქციით. ამავდროულად, Bsu ფუნქცია მკვეთრად ასიმეტრიულია, რადგან ასიმეტრიული სიგნალის ფორმით u(t) სიმეტრიული ფორმისთვის s(t) (სიგნალების ცენტრის მიმართ), სიგნალების "გადახურვის" არე. იცვლება განსხვავებულად ცვლის მიმართულებიდან გამომდინარე (t-ის ნიშანი, როგორც t-ის მნიშვნელობა იზრდება ნულიდან). როდესაც u(t) სიგნალის საწყისი პოზიცია გადაინაცვლებს მარცხნივ ორდინატთა ღერძის გასწვრივ (სიგნალის წინ s(t) - სიგნალი v(t)), CCF-ის ფორმა უცვლელი რჩება და გადადის მარჯვნივ. იგივე ცვლის მნიშვნელობით - ფუნქცია Bsv ნახ. 6.2.2. თუ შევცვლით ფუნქციების გამოსახულებებს (6.2.1), მაშინ ახალი ფუნქცია Bvs იქნება ფუნქცია Bsv, რომელიც ასახულია t=0-ის მიმართ.

ამ მახასიათებლების გათვალისწინებით, მთლიანი CCF გამოითვლება, როგორც წესი, ცალკე დადებითი და უარყოფითი შეფერხებისთვის:

Bsu(t) =s(t) u(t+t) dt. ავტობუსი(t) =u(t) s(t+t) dt. (6.2.1")

ხმაურიანი სიგნალების ჯვარედინი კორელაცია . ორი ხმაურიანი სიგნალისთვის u(t) = s1(t)+q1(t) და v(t) = s2(t)+q2(t), ფორმულების გამოყვანის ტექნიკის გამოყენებით (6.1.13) ასლის ჩანაცვლებით სიგნალი s(t) სიგნალზე s2(t), ადვილია ჯვარედინი კორელაციის ფორმულის გამოტანა შემდეგი ფორმით:

Buv(t) = Bs1s2 (t) + Bs1q2 (t) + Bq1s2 (t) + Bq1q2 (t). (6.2.2)

ბოლო სამი წევრი (6.2.2) მარჯვენა მხარეს იშლება ნულამდე, როგორც t იზრდება. დიდი სიგნალის დაყენების ინტერვალებისთვის, გამონათქვამი შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით:

Buv(t) = Bs1s2(t) + + + . (6.2.3)

საშუალო ხმაურის ნულოვანი მნიშვნელობებით და სიგნალებისგან სტატისტიკური დამოუკიდებლობით, ხდება შემდეგი:

Buv(t) → Bs1s2(t).

დისკრეტული სიგნალების VCF. ანალოგური სიგნალების VCF-ის ყველა თვისება ასევე მოქმედებს დისკრეტული სიგნალების VCF-სთვის, ხოლო დისკრეტული ACF-სთვის ზემოთ მოყვანილი დისკრეტული სიგნალების მახასიათებლები ასევე მოქმედებს მათთვის (ფორმულები 6.1.9-6.1.12). კერძოდ, Dt = const =1 სიგნალებისთვის x(k) და y(k) K ნიმუშების რაოდენობით:

Bxy(n) = xk yk-n. (6.2.4)

სიმძლავრის ერთეულებში ნორმალიზებისას:

Bxy(n) = xk yk-n @. (6.2.5)

პერიოდული სიგნალების შეფასება ხმაურში . ხმაურიანი სიგნალი შეიძლება შეფასდეს ჯვარედინი კორელაციით „საცნობარო“ სიგნალთან საცდელისა და შეცდომის გამოყენებით, ჯვარედინი კორელაციის ფუნქციის მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე რეგულირებით.

სიგნალისთვის u(k)=s(k)+q(k) ხმაურის სტატისტიკური დამოუკიდებლობის მქონე და → 0, ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია (6.2.2) სიგნალის ნიმუშით p(k) q2(k)=-ით. 0 იღებს ფორმას:

Bup(k) = Bsp(k) + Bqp(k) = Bsp(k) + .

და რადგან → 0 იზრდება N, მაშინ Bup(k) → Bsp(k). ცხადია, ფუნქციას Bup(k) ექნება მაქსიმუმი, როდესაც p(k) = s(k). p(k) შაბლონის ფორმის შეცვლით და ფუნქციის Bup(k) მაქსიმიზაციის გზით, შეგვიძლია მივიღოთ s(k)-ის შეფასება ოპტიმალური ფორმის p(k) სახით.

ჯვარედინი კორელაციის კოეფიციენტის ფუნქცია (VKF) არის s(t) და u(t) სიგნალების მსგავსების ხარისხის რაოდენობრივი მაჩვენებელი. ავტოკორელაციის კოეფიციენტების ფუნქციის მსგავსად, ის გამოითვლება ფუნქციების ცენტრირებული მნიშვნელობებით (ჯვარედინი კოვარიანტობის გამოსათვლელად საკმარისია მხოლოდ ერთი ფუნქციის ცენტრირება) და ნორმალიზდება მნიშვნელობების ნამრავლზე. სტანდარტული ფუნქციებიდან s(t) და v(t):

rsu(t) = Csu(t)/sssv. (6.2.6)

კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობების შეცვლის ინტერვალი t ცვლებით შეიძლება განსხვავდებოდეს -1-დან (სრული საპირისპირო კორელაცია) 1-მდე (სრული მსგავსება ან ასი პროცენტიანი კორელაცია). t ცვლილებებზე, რომლებზეც შეინიშნება rsu(t) ნულოვანი მნიშვნელობები, სიგნალები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია (არაკორელირებული). ჯვარედინი კორელაციის კოეფიციენტი საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ სიგნალებს შორის კავშირის არსებობა, მიუხედავად იმისა ფიზიკური თვისებებისიგნალები და მათი სიდიდე.

შეზღუდული სიგრძის ხმაურიანი დისკრეტული სიგნალების CCF-ის გაანგარიშებისას (6.2.4) ფორმულის გამოყენებით, არსებობს |rsu(n)| მნიშვნელობების წარმოქმნის ალბათობა. > 1.

პერიოდული სიგნალებისთვის, CCF კონცეფცია ჩვეულებრივ არ გამოიყენება, გარდა იმავე პერიოდის სიგნალებისა, მაგალითად, შემავალი და გამომავალი სიგნალები სისტემების მახასიათებლების შესწავლისას.

6.3. კორელაციის ფუნქციების სპექტრული სიმკვრივეები.

ACF სპექტრული სიმკვრივე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი მარტივი მოსაზრებებიდან.

გამოთქმის (6.1.1) შესაბამისად, ACF არის სიგნალის და მისი ასლის სკალარული ნამრავლის ფუნქცია, გადაადგილებული t ინტერვალით, -¥-ზე.< t < ¥:

Bs(t) = ás(t), s(t-t)ñ.

წერტილის ნამრავლი შეიძლება განისაზღვროს სიგნალის და მისი ასლების სპექტრული სიმკვრივის მიხედვით, რომლის ნამრავლი არის ორმხრივი სიმძლავრის სპექტრული სიმკვრივე:

ás(t), s(t-t)ñ = (1/2p)S(w) St*(w) dw.

აბსცისის ღერძის გასწვრივ სიგნალის გადაადგილება t ინტერვალით ნაჩვენებია სპექტრულ წარმოდგენაში სიგნალის სპექტრის გამრავლებით exp(-jwt) და კონიუგატური სპექტრისთვის exp(jwt) ფაქტორით:

St*(w) = S*(w) exp(jwt).

ამის გათვალისწინებით მივიღებთ:

Bs(t) = (1/2p)S(w) S*(w) exp(jwt) dw =

= (1/2p)|S(w)|2 exp(jwt) dw. (6.3.1)

მაგრამ ბოლო გამოხატულება არის სიგნალის ენერგეტიკული სპექტრის ინვერსიული ფურიეს ტრანსფორმაცია (სპექტრული ენერგიის სიმკვრივე). შესაბამისად, სიგნალის ენერგეტიკული სპექტრი და მისი ავტოკორელაციის ფუნქცია დაკავშირებულია ფურიეს ტრანსფორმაციით:

Bs(t) Û |S(w)|2 = Ws(w). (6.3.2)

ამრიგად, ACF-ის სპექტრული სიმკვრივე სხვა არაფერია, თუ არა სიგნალის სპექტრული სიმძლავრის სიმკვრივე, რომელიც, თავის მხრივ, შეიძლება განისაზღვროს პირდაპირი ფურიეს ტრანსფორმირებით ACF-ის მეშვეობით:

|S(w)|2 = Bs(t) exp(-jwt) dt. (6.3.3)

ეს უკანასკნელი გამოხატულება აწესებს გარკვეულ შეზღუდვებს ACF-ის ფორმასა და მათი ხანგრძლივობის შეზღუდვის მეთოდზე.

ბრინჯი. 6.3.1. არარსებული ACF-ის სპექტრი

სიგნალების ენერგეტიკული სპექტრი ყოველთვის დადებითია; შესაბამისად, ACF-ს არ შეიძლება ჰქონდეს მართკუთხა პულსის ფორმა, ვინაიდან მართკუთხა პულსის ფურიეს ტრანსფორმაცია არის ალტერნატიული ინტეგრალური სინუსი. ACF-ზე არ უნდა იყოს პირველი ტიპის (ნახტომები) შეწყვეტა, ვინაიდან ACF-ის პარიტეტის გათვალისწინებით, ნებისმიერი სიმეტრიული ნახტომი ±t კოორდინატთან ერთად წარმოქმნის ACF-ის „განცალკევებას“ გარკვეული რაოდენობით. უწყვეტი ფუნქციადა მართკუთხა პულსი 2 ტ ხანგრძლივობით, ენერგეტიკულ სპექტრში უარყოფითი მნიშვნელობების შესაბამისი გამოჩენით. ამ უკანასკნელის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 6.3.1 (ფუნქციების გრაფიკები ნაჩვენებია, როგორც ჩვეულებრივ ლუწი ფუნქციებისთვის, მხოლოდ მათი მარჯვენა მხარეს).

საკმარისად გაფართოებული სიგნალების ACF, როგორც წესი, შეზღუდულია ზომით (შესწავლილია მონაცემთა შეზღუდული კორელაციის ინტერვალები –T/2-დან T/2-მდე). თუმცა, ACF-ის შეკვეცა არის ACF-ის გამრავლება T ხანგრძლივობის მართკუთხა შერჩევის პულსით, რომელიც სიხშირის დომენში აისახება ფაქტობრივი სიმძლავრის სპექტრის კონვოლუციით ალტერნატიული ინტეგრალური სინუსური ფუნქციით sinc(wT/2). ერთის მხრივ, ეს იწვევს სიმძლავრის სპექტრის გარკვეულ გამარტივებას, რაც ხშირად სასარგებლოა, მაგალითად, ხმაურის მნიშვნელოვან დონეზე სიგნალების შესწავლისას. მაგრამ, მეორეს მხრივ, ენერგეტიკული მწვერვალების სიდიდის მნიშვნელოვანი შეუფასებლობა შეიძლება მოხდეს, თუ სიგნალი შეიცავს რაიმე ჰარმონიულ კომპონენტს, ასევე ნეგატიური სიმძლავრის მნიშვნელობების გამოჩენას მწვერვალებისა და ნახტომების კიდეებზე. ამ ფაქტორების მანიფესტაციის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. 6.3.2.

ბრინჯი. 6.3.2. სიგნალის ენერგეტიკული სპექტრის გაანგარიშება სხვადასხვა სიგრძის ACF-ების გამოყენებით.

როგორც ცნობილია, სიგნალის სიმძლავრის სპექტრებს არ აქვთ ფაზური მახასიათებელი და მათგან სიგნალების რეკონსტრუქცია შეუძლებელია. შესაბამისად, სიგნალების ACF, როგორც სიმძლავრის სპექტრების დროებითი წარმოდგენა, ასევე არ ფლობს ინფორმაციას სიგნალების ფაზური მახასიათებლების შესახებ და ACF-ის გამოყენებით სიგნალების რეკონსტრუქცია შეუძლებელია. იგივე ფორმის სიგნალებს, დროში გადანაცვლებულს, აქვთ იგივე ACF. უფრო მეტიც, სიგნალები სხვადასხვა ფორმებიშეიძლება ჰქონდეს მსგავსი ACF-ები, თუ მათ აქვთ მსგავსი სიმძლავრის სპექტრები.

გადავიწეროთ განტოლება (6.3.1) შემდეგი სახით

s(t) s(t-t) dt = (1/2p)S(w) S*(w) exp(jwt) dw,

და ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა t=0 ამ გამოსახულებაში. შედეგად მიღებული თანასწორობა კარგად არის ცნობილი და ე.წ პარსევალის თანასწორობა

s2(t) dt = (1/2p)|S(w)|2 dw.

ის საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ სიგნალის ენერგია, როგორც სიგნალის აღწერილობის დროისა და სიხშირის დომენებში.

სიგნალის კორელაციის ინტერვალი არის რიცხვითი პარამეტრი ACF-ის სიგანისა და არგუმენტის მიხედვით სიგნალის მნიშვნელობების მნიშვნელოვანი კორელაციის ხარისხის შესაფასებლად.

თუ დავუშვებთ, რომ სიგნალს s(t) აქვს დაახლოებით ერთიანი ენერგიის სპექტრი W0 მნიშვნელობით და ზედა ზღვრული სიხშირით wв-მდე (ცენტრირებული მართკუთხა პულსის ფორმა, როგორიცაა სიგნალი 1 ნახ. 6.3.3-ში fв = 50 ჰც ცალმხრივ წარმოდგენაში), მაშინ სიგნალის ACF განისაზღვრება გამოსახულებით:

Bs(t) = (Wo/p)cos(wt) dw = (Wowв/p) sin(wвt)/(wвt).

სიგნალის კორელაციის ინტერვალი tk ითვლება ACF-ის ცენტრალური პიკის სიგანედ ნულოვანი ხაზის მაქსიმუმიდან პირველ გადაკვეთამდე. IN ამ შემთხვევაშიმართკუთხა სპექტრისთვის wв ზედა ზღვრული სიხშირით, პირველი ნულოვანი გადაკვეთა შეესაბამება sinc(wвt) = 0 wвt = p-ზე, საიდანაც:

tк = p/wв =1/2fв. (6.3.4)

რაც უფრო მაღალია სიგნალის სპექტრის ზედა ზღვრული სიხშირე, მით უფრო მცირეა კორელაციის ინტერვალი. ზედა ზღვრულ სიხშირეზე გლუვი გათიშვის მქონე სიგნალებისთვის wв პარამეტრის როლს ასრულებს სპექტრის საშუალო სიგანე (სიგნალი 2 ნახ. 6.3.3-ზე).

სტატისტიკური ხმაურის სიმძლავრის სპექტრული სიმკვრივე ერთ გაზომვაზე არის შემთხვევითი ფუნქცია Wq(w) საშუალო მნიშვნელობით Wq(w) Þ sq2, სადაც sq2 არის ხმაურის განსხვავება. ლიმიტში, ხმაურის ერთიანი სპექტრული განაწილებით 0-დან ¥-მდე, ხმაური ACF მიდრეკილია Bq(t) Þ sq2 მნიშვნელობამდე t Þ 0-ზე, Bq(t) Þ 0 t ¹ 0-ზე, ანუ სტატისტიკური ხმაური არ არის. კორელირებული (tk Þ 0).

სასრული სიგნალების ACF-ის პრაქტიკული გამოთვლები, როგორც წესი, შემოიფარგლება ცვლის ინტერვალით t = (0, (3-5)tk), რომელშიც, როგორც წესი, კონცენტრირებულია ძირითადი ინფორმაცია სიგნალების ავტოკორელაციის შესახებ.

სპექტრული სიმკვრივის VKF შეიძლება მიღებულ იქნას იმავე მოსაზრებებიდან გამომდინარე, როგორც AFC-სთვის, ან პირდაპირ (6.3.1) ფორმულიდან S(w) სიგნალის სპექტრული სიმკვრივის მეორე U(w) სიგნალის სპექტრული სიმკვრივით შეცვლით:

Bsu(t) = (1/2p)S*(w) U(w) exp(jwt) dw. (6.3.5)

ან სიგნალების თანმიმდევრობის შეცვლისას:

Bus(t) = (1/2p)U*(w) S(w) exp(jwt) dw. (6.3.5")

ნამრავლი S*(w)U(w) წარმოადგენს s(t) და u(t) სიგნალების ურთიერთ ენერგიის სპექტრს Wsu(w). შესაბამისად, U*(w)S(w) = Wus(w). ამრიგად, ACF-ის მსგავსად, ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია და სიგნალების ურთიერთ ძალაუფლების სპექტრული სიმკვრივე დაკავშირებულია ერთმანეთთან ფურიეს გარდაქმნებით:

Bsu(t) Û Wsu(w) º W*us(w). (6.3.6)

ავტობუსი(t) Û Wus(w) º W*su(w). (6.3.6")

ზოგად შემთხვევაში, ლუწი ფუნქციების სპექტრის გარდა, CCF ფუნქციების პარიტეტთან შეუსაბამობის პირობიდან გამომდინარეობს, რომ ურთიერთ ენერგიის სპექტრები რთული ფუნქციებია:

U(w) = Au(w) + j Bu(w), V(w) = Av(w) + j Bv(w).

Wuv = AuAv+BuBv+j(BuAv - AuBv) = Re Wuv(w) + j Im Wuv(w),

ნახ. 6.3.4 თქვენ ნათლად ხედავთ CCF-ის ფორმირების თავისებურებებს ერთი და იგივე ფორმის ორი სიგნალის მაგალითის გამოყენებით, რომლებიც ერთმანეთთან შედარებით გადაინაცვლებს.

ბრინჯი. 6.3.4. VKF-ის ფორმირება.

სიგნალების ფორმა და მათი შედარებითი პოზიცია ნაჩვენებია A-ში. სიგნალის სპექტრის მოდული და არგუმენტი ნაჩვენებია B ხედში. სპექტრის მოდული u(t) იდენტურია მოდულის S(w). ). იგივე ხედი გვიჩვენებს ურთიერთ სიგნალის სიმძლავრის სპექტრის S(w)U*(w) მოდულს. როგორც ცნობილია, რთული სპექტრების გამრავლებისას სპექტრის მოდულები მრავლდება და ემატება ფაზის კუთხეები, ხოლო კონიუგატური სპექტრისთვის U*(w) ფაზის კუთხე ცვლის ნიშანს. თუ CCF-ის გამოთვლის ფორმულაში პირველი სიგნალი (6.2.1) არის სიგნალი s(t), ხოლო სიგნალი u(t-t) ორდინატთა ღერძზე წინ არის s(t), მაშინ ფაზის კუთხეები S(w). ) იზრდება უარყოფითი მნიშვნელობებისკენ, რადგან სიხშირე ზრდის კუთხეებს (მნიშვნელობების პერიოდული გადატვირთვის გარეშე 2p-ით) და ფაზის კუთხეები U*(w) შესაბამისად აბსოლუტური ღირებულებებინაკლები ფაზის კუთხეებზე s(t) და იზრდება (კონიუგაციის გამო) დადებითი მნიშვნელობებისკენ. სპექტრების გამრავლების შედეგი (როგორც ჩანს ნახ. 6.3.4, ხედი C) არის კუთხის მნიშვნელობების გამოკლება U*(w) ფაზის კუთხეებიდან S(w), ხოლო ფაზის კუთხეები სპექტრი S(w)U*(w) რჩება უარყოფითი მნიშვნელობების რეგიონში, რაც უზრუნველყოფს მთელი CCF ფუნქციის (და მისი პიკური მნიშვნელობების) გადანაცვლებას ნულიდან მარჯვნივ t ღერძის გასწვრივ გარკვეული რაოდენობით (იდენტური სიგნალებისთვის - ორდინატთა ღერძის გასწვრივ სიგნალებს შორის სხვაობის რაოდენობით). როდესაც u(t) სიგნალის საწყისი პოზიცია გადაინაცვლებს სიგნალის s(t)კენ, ფაზის კუთხეები S(w)U*(w) მცირდება ნულოვანი მნიშვნელობების ზღვარზე სიგნალების სრული გასწორებით. ხოლო ფუნქცია Bsu(t) გადადის ნულოვანი t მნიშვნელობებზე, ლიმიტში ACF-ზე გადაქცევამდე (იდენტური სიგნალებისთვის s(t) და u(t)).

როგორც ცნობილია დეტერმინისტული სიგნალებისთვის, თუ ორი სიგნალის სპექტრები ერთმანეთს არ ემთხვევა და, შესაბამისად, სიგნალების ორმხრივი ენერგია ნულის ტოლია, ასეთი სიგნალები ორთოგონალურია ერთმანეთთან. კავშირი ენერგეტიკულ სპექტრებსა და სიგნალების კორელაციის ფუნქციებს შორის აჩვენებს სიგნალების ურთიერთქმედების მეორე მხარეს. თუ სიგნალების სპექტრები არ ემთხვევა ერთმანეთს და მათი ურთიერთ ენერგიის სპექტრი ნულის ტოლია ყველა სიხშირეზე, მაშინ ნებისმიერი დროის გადანაცვლებისთვის t ერთმანეთთან შედარებით მათი CCF ასევე ნულია. ეს ნიშნავს, რომ ასეთი სიგნალები არაკორელირებულია. ეს მოქმედებს როგორც დეტერმინისტული, ასევე შემთხვევითი სიგნალებისა და პროცესებისთვის.

კორელაციის ფუნქციების გამოთვლა FFT-ის გამოყენებით არის, განსაკუთრებით დიდი ხნის განმავლობაში რიცხვების სერია, ათობით და ასჯერ მეტი სწრაფი მეთოდივიდრე დროის დომენის თანმიმდევრული ცვლილებით დიდი კორელაციური ინტერვალებით. მეთოდის არსი გამომდინარეობს ფორმულებიდან (6.3.2) ACF-სთვის და (6.3.6) VCF-ისთვის. იმის გათვალისწინებით, რომ ACF შეიძლება ჩაითვალოს CCF-ის სპეციალურ შემთხვევად იმავე სიგნალისთვის, ჩვენ განვიხილავთ გამოთვლის პროცესს CCF-ის მაგალითის გამოყენებით სიგნალებისთვის x(k) და y(k) ნიმუშების რაოდენობით K. ის მოიცავს:

1. x(k) → X(k) და y(k) → Y(k) სიგნალების FFT სპექტრების გამოთვლა. სხვადასხვა რაოდენობის ნიმუშებით, უფრო მოკლე მწკრივი ივსება ნულებით უფრო დიდი მწკრივის ზომამდე.

2. სიმძლავრის სიმკვრივის სპექტრების გამოთვლა Wxy(k) = X*(k) Y(k).

3. ინვერსიული FFT Wxy(k) → Bxy(k).

მოდით აღვნიშნოთ მეთოდის რამდენიმე მახასიათებელი.

შებრუნებულ FFT-ში, როგორც ცნობილია, გამოითვლება x(k) ③ y(k) ფუნქციების ციკლური კონვოლუცია. თუ ფუნქციის ნიმუშების რაოდენობა უდრის K-ს, ფუნქციის სპექტრების რთული ნიმუშების რაოდენობა ასევე უდრის K-ს, ისევე როგორც მათი ნამრავლის ნიმუშების რაოდენობას Wxy(k). შესაბამისად, Bxy(k) ნიმუშების რაოდენობა შებრუნებული FFT-ის დროს ასევე უდრის K-ს და ციკლურად მეორდება K-ის ტოლი პერიოდით. იმავდროულად, სიგნალების სრული მასივების წრფივი კონვოლუციით (6.2.5) ფორმულის მიხედვით, ICF-ის მხოლოდ ერთი ნახევრის ზომა არის K წერტილი, ხოლო სრული ორმხრივი ზომა არის 2K წერტილი. შესაბამისად, ინვერსიული FFT-ით, კონვოლუციის ციკლურობის გათვალისწინებით, მისი გვერდითი პერიოდები გადაინაცვლებს CCF-ის ძირითად პერიოდს, როგორც ორი ფუნქციის ჩვეულებრივ ციკლურ კონვოლუციას.

ნახ. 6.3.5 ნაჩვენებია ორი სიგნალის მაგალითი და VCF მნიშვნელობები, რომლებიც გამოითვლება წრფივი კონვოლუციით (B1xy) და ციკლური კონვოლუციით FFT (B2xy) საშუალებით. გვერდითი პერიოდების გადახურვის ეფექტის აღმოსაფხვრელად, აუცილებელია სიგნალების დამატება ნულებით, ლიმიტში, ნიმუშების რაოდენობის გაორმაგებამდე, ხოლო FFT შედეგი (B3xy გრაფიკი სურათზე 6.3.5) მთლიანად იმეორებს წრფივი შედეგს. კონვოლუცია (ნიმუშების რაოდენობის გაზრდის ნორმალიზების გათვალისწინებით).

პრაქტიკაში, სიგნალის გაფართოების ნულების რაოდენობა დამოკიდებულია კორელაციის ფუნქციის ბუნებაზე. ნულების მინიმალური რაოდენობა ჩვეულებრივ მიიღება ფუნქციების მნიშვნელოვანი ინფორმაციის ნაწილის ტოლი, ანუ დაახლოებით (3-5) კორელაციური ინტერვალით.

ლიტერატურა

1. ბასკაკოვის სქემები და სიგნალები: სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის. - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1988 წ.

19. გამოყენებითი დროის სერიების ანალიზი. – მ.: მირი, 1982. – 428გვ.

25. სერგიენკოს სიგნალის დამუშავება. / სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის. – პეტერბურგი: პეტრე, 203. – 608 გვ.

33. ციფრული სიგნალის დამუშავება. პრაქტიკული მიდგომა. / M., "Williams", 2004, 992 გვ.

შესამჩნევი ბეჭდვითი შეცდომების, შეცდომებისა და დამატებების შემოთავაზებების შესახებ: *****@***ru.

ინფორმაციის გადაცემის სისტემებში ხშირად არის საჭირო სიგნალები სპეციალურად შერჩეული თვისებებით. ამ შემთხვევაში, სიგნალების არჩევანი ნაკარნახევია არა მათი წარმოქმნის ტექნიკური სიმარტივით და კონვერტაციით, არამედ შესაძლებლობით. ოპტიმალური გადაწყვეტადავალებული დავალება. ასეთი ამოცანები, როგორც წესი, მოიცავს სინქრონიზაციას, ამოცნობას, გაზომვებს, საიდუმლოების გაზრდას და ხმაურის იმუნიტეტს და ა.შ.

ამ პრობლემების გადაჭრის სიზუსტე განისაზღვრება იმით, თუ რამდენად განსხვავდება ერთმანეთისგან სიგნალი s(t) და მისი “ასლი” s(t-x), დროში გადანაცვლებული.

s(t) და s(t-t) სიგნალებს შორის განსხვავების ხარისხის დასადგენად გამოიყენეთ ავტოკორელაციის ფუნქცია(ACF) V(t) სიგნალის s(t). იგი განისაზღვრება, როგორც სიგნალის სკალარული პროდუქტი და მისი დაგვიანებული ასლი:

თუ s(t) ბუნებით იმპულსურია, მაშინ ეს ინტეგრალი ნამდვილად არსებობს.

ავტოკორელაციის ფუნქციის ძირითადი თვისებები:

1. - m =0-ზე, ACF უდრის სიგნალის ენერგიას.

2. - ე.ი. ACF თანაბარი ფუნქციაა.

3. - ნებისმიერი t-ისთვის ACF მოდული არ აღემატება სიგნალის ენერგიას.

მაგალითად, განვიხილოთ მართკუთხა ვიდეო პულსის ACF-ის ტიპი U ამპლიტუდით და tn ხანგრძლივობით (ნახ. 1.13).

ბრინჯი. 1.13. მართკუთხა პულსის ACF ნახ. ნახატზე 1.13, დაჩრდილულ უბნებზე ნაჩვენებია სიგნალის ალიასინგი, რომელშიც ნამრავლი s(t)s(t-i) არის ნულოვანი. ეს იქნება შემთხვევა |t|

ამრიგად, ACF არის სიმეტრიული მრუდი ცენტრალური მაქსიმუმით, რომელიც ყოველთვის დადებითია. სიგნალის s(t) ტიპის მიხედვით, ACF მცირდება მონოტონურად ან რხევად.

სიგნალის ACF მჭიდრო კავშირშია მისი ენერგიის განაწილებასთან სიხშირის სპექტრზე.

შესაძლებელია სიგნალების კორელაციური თვისებების შეფასება სპექტრზე ენერგიის განაწილების საფუძველზე. რაც უფრო ფართოა სიგნალის სიხშირის დიაპაზონი, მით უფრო ვიწროა ACF დროში. სიგნალი ვიწრო ACF-ით უკეთესია იმ თვალსაზრისით, რომ ზუსტად გაზომოს ერთი და იგივე ფორმის ორი სიგნალის x(t-ij) და x(t-x) დამთხვევის მომენტი, როდესაც დაყოვნება ij იცვლება. დიზაინის დროს თანამედროვე სისტემებირადიო კომუნიკაციებისთვის, სიგნალი არჩეულია ფართოზოლოვანი.

პრინციპში, შესაძლებელია სიგნალის სინთეზის პრობლემის გადაჭრა მოცემული კორელაციური თვისებებით. საუკეთესო ACF სტრუქტურის მქონე სიგნალების მაგალითია დისკრეტული ბარკერის სიგნალები (კოდები), დამატებითი კოდები და სხვა რთული სიგნალები. ამ სიგნალების კორელაციური თვისებები ოპტიმალურია სიგნალის აღმოჩენისა და მისი პარამეტრების გაზომვის პრობლემის გადასაჭრელად რადარში, რადიოკავშირებსა და სხვა სფეროებში.

ორი სიგნალი x(t) და y(t) შეიძლება განსხვავდებოდეს როგორც მათი ფორმით, ასევე მათი შედარებითი მდებარეობით დროის ღერძზე. ამ განსხვავებების შესაფასებლად გამოიყენეთ ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია(VKF) xy-ში (x). ორი რეალური სიგნალის CCF x(t) და y(t) განისაზღვრება, როგორც ფორმის სკალარული პროდუქტი.

შეზღუდული ენერგიის მქონე სიგნალების ჯვარედინი კორელაციური ფუნქციის თვისებები:

1. xy(0)-ში სულაც არ არის მაქსიმალური მნიშვნელობა

2. - სასიგნალო ენერგიები ჰიუ.

3. VKF აღნიშვნაში ინდექსირების რიგის შეცვლისას და (31) გამოხატულებაში მითითებულ ჩაწერის ფორმაზე დაკვირვებისას, VKF გრაფიკი ინვერსიულია ორდინატთა ღერძთან x = O.

4. (იგივე როგორც AKF)

ACF არის VCF-ის განსაკუთრებული შემთხვევა.

სიგნალის კორელაციის ფუნქცია შეუზღუდავ ენერგიასთან.

ასეთი სიგნალებისთვის, ACF-ის დადგენა ფორმულის გამოყენებით (1.31) შეუძლებელია მათი ენერგიის უსასრულობის გამო. ასეთი სიგნალები მოიცავს პერიოდულ სიგნალებს. ასეთი სიგნალების მოდელების ენერგეტიკული შეფასება ხორციელდება საშუალო სპეციფიკური სიმძლავრის დანერგვით

სადაც T არის თვითნებური დროის ინტერვალი.

პერიოდული სიგნალებისთვის, რომელთა ენერგიაც უსასრულოდ დიდია, საშუალოდ მოხერხებულად ტარდება T პერიოდის განმავლობაში.

ჰარმონიული სიგნალისთვის x(t) = Ucoscoot, საშუალო სპეციფიკური სიმძლავრე P = U 2/2. ფორმულის (33) გამოყენება პერიოდულ სიგნალზე x ncp (t), წარმოდგენილია როგორც ფურიეს სერია

და ორთოგონალურობის პირობის გათვალისწინებით

და

ასეთი სიგნალის საშუალო სიმძლავრის P-სთვის ვიღებთ

პერიოდული სიგნალის ჯამური საშუალო სიმძლავრე უდრის სიგნალის შემადგენელი ჰარმონიების საშუალო სიმძლავრის ჯამს, მათ შორის, რა თქმა უნდა, მუდმივი კომპონენტის სიმძლავრეს (ნულოვანი ჰარმონია).

უწყვეტი და პერიოდული სიგნალისთვის ACF განისაზღვრება ფორმულით

საშუალოდ უსასრულო ინტერვალზე T.

ჰარმონიული სიგნალისთვის ACF-ს აქვს ფორმა

სასრული სიგნალების ACF და VCF-სგან განსხვავებით, პერიოდული ფუნქციის ACF თავისთავად პერიოდული ფუნქციაა და აქვს სიმძლავრის განზომილება. არგუმენტის t მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც B(t) = 0, განსაზღვრავს სიგნალის და მისი ასლების დროის ცვლას, რომლებშიც არ არის კორელაცია. პერიოდული სიგნალის მნიშვნელობა B(0) რიცხობრივად უდრის სიგნალის სიმძლავრეს; ჰარმონიული სიგნალისთვის B(0) = U 2 /2.

თქვენი კარგი ნამუშევრის ცოდნის ბაზაზე წარდგენა მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

გამოქვეყნებულია http://www.allbest.ru/

კორელაციის ფუნქცია. ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია. შემთხვევითი პროცესის წრფივი ტრანსფორმაცია

1. კორელაციის ფუნქცია

შემთხვევითი სიგნალების შესწავლისას ფართოდ გამოიყენება შემთხვევითი პროცესების თეორია, რომელიც ეფუძნება მეორე რიგის მომენტების გამოყენებას. ამ თეორიას კორელაციის თეორია ეწოდება.

განმარტება. X(t) შემთხვევითი პროცესის კორელაციური ფუნქცია Rx (t 1,t 2) არის ორიენტირებული შემთხვევითი პროცესის კორელაციური მომენტი ორ მონაკვეთში t = t 1 და t = t 2:

კორელაციის ფუნქციას აქვს კორელაციური მომენტის ყველა თვისება. ხშირად, კორელაციის ფუნქციის ნაცვლად, განიხილება ნორმალიზებული კორელაციის ფუნქცია x (t 1, t 2):

რომელიც არის განზომილებიანი რაოდენობა.

შემდეგში განვიხილავთ მხოლოდ ორიენტირებულ შემთხვევით პროცესებს. თუ პროცესი არ არის ორიენტირებული, ეს კონკრეტულად იქნება ნათქვამი.

X(t) შემთხვევითი პროცესის R x (t 1,t 2) კორელაციის ფუნქციას ასევე უწოდებენ ავტოკორელაციის ფუნქციას.

სტაციონარული პროცესებისთვის (ფართო და ვიწრო გაგებით) ავტოკორელაციის ფუნქციას აქვს ფორმა

R x (t 1, t 2) = R x (0, t 2 - t 1) = R x () ,

სადაც = t 2 - t 1.

დროებითი ავტოკორელაციის ფუნქცია ასევე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

სად არის ცენტრირებული შემთხვევითი პროცესის X(t) რეალიზაცია. ერგოდიული პროცესებისთვის = R x ().

ქვემოთ მოცემულია ავტოკორელაციის ფუნქციის ტიპიური გრაფიკი

2. ავტოკორელაციის ფუნქციების თვისებები

ავტოკორელაციის ფუნქციები თამაშობს დიდი როლიშემთხვევითი პროცესების წარმოდგენისა და შემთხვევითი შეყვანის სიგნალებით მოქმედი სისტემების ანალიზში. აქედან გამომდინარე, წარმოგიდგენთ სტაციონარული პროცესების ავტოკორელაციის ფუნქციების ზოგიერთ თვისებას.

1. R x (0) = M (X 2 (t)) = D x (t).

2. R x () = R x (-). ავტოკორელაციის ფუნქცია არის თანაბარი ფუნქცია. ფუნქციის გრაფიკის სიმეტრიის ეს თვისება ძალზე სასარგებლოა ავტოკორელაციის ფუნქციის გამოთვლისას, რადგან ეს ნიშნავს, რომ გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ პოზიტიურისთვის, ხოლო უარყოფითისთვის მათი დადგენა შესაძლებელია სიმეტრიის თვისების გამოყენებით.

3.R x () R x (0). უმაღლესი ღირებულებაავტოკორელაციის ფუნქცია ჩვეულებრივ ხდება = 0-ზე.

მაგალითი. შემთხვევითი პროცესის დროს X(t) = A ღირებულება, სადაც A არის შემთხვევითი ცვლადი მახასიათებლებით: M(A) = 0, D(A) = 2, იპოვეთ M(X), D(X) და R x (t 1, t 2).

გამოსავალი. მოდი ვიპოვოთ შემთხვევითი პროცესის მათემატიკური მოლოდინი და ვარიაცია:

M(X) = M(A ღირებულება) = ღირებულება M(A) = 0,

D(X) = M((A Cost-0) 2) = M(A 2) Cos 2 t = 2 Cos 2 t.

ახლა ვიპოვოთ ავტოკორელაციის ფუნქცია

R x (t 1 ,t 2) = M(A Cost 1 A Cost 2) =

M(A 2) Cost 1 Cost 2 = 2 Cost 1 Cost 2 .

3. ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია

სისტემის შესასვლელი X(t) და გამომავალი Y(t) შემთხვევითი სიგნალები შეიძლება ჩაითვალოს ორგანზომილებიანი ვექტორული შემთხვევითი პროცესით.

ვექტორული შემთხვევითი პროცესის მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსია განისაზღვრება, როგორც მათემატიკური მოლოდინი და მისი კომპონენტების დისპერსია:

ჩვენ წარმოგიდგენთ ვექტორული პროცესის კორელაციის ფუნქციას მეორე რიგის მატრიცის გამოყენებით:

სადაც R xy (t 1, t 2) არის X(t) და Y(t) შემთხვევითი პროცესების ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია, რომელიც განისაზღვრება შემდეგნაირად.

ჯვარედინი კორელაციის ფუნქციის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ

R xy (t 1 ,t 2) = R yx (t 2 ,t 1).

ორი შემთხვევითი პროცესის ნორმალიზებული ჯვარედინი კორელაციური ფუნქცია X(t), Y(t) არის ფუნქცია

განმარტება.თუ X(t) და Y(t) შემთხვევითი პროცესების ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია ნულის ტოლია:

მაშინ შემთხვევით პროცესებს უწოდებენ არაკორელაციას.

X(t) და Y(t) შემთხვევითი პროცესების ჯამისთვის ავტოკორელაციის ფუნქცია უდრის

R x + y (t 1 ,t 2) = R x (t 1 ,t 2) + R xy (t 1 ,t 2) + R yx (t 1 ,t 2) + R y (t 1 ,t 2 ).

არაკორელირებული შემთხვევითი პროცესებისთვის X(t) და Y(t) შემთხვევითი პროცესების ჯამის ავტოკორელაციის ფუნქცია უდრის ავტოკორელაციის ფუნქციების ჯამს.

R x+y (t 1 ,t 2) = R x (t 1 ,t 2) + R y (t 1 ,t 2),

და, შესაბამისად, შემთხვევითი პროცესების ჯამის ვარიაცია უდრის დისპერსიების ჯამს:

D x+y (t) = D x (t) + D y (t).

თუ X 1 (t), ..., X n (t) არის არაკორელირებული შემთხვევითი პროცესები, მაშინ

შემთხვევითი პროცესებით სხვადასხვა გარდაქმნების შესრულებისას ხშირად მოსახერხებელია მათი რთული ფორმით დაწერა.

რთული შემთხვევითი პროცესი ფორმის შემთხვევითი პროცესია

Z(t) = X(t) + i Y(t),

სადაც X(t), Y(t) არის რეალური შემთხვევითი პროცესები.

რთული შემთხვევითი პროცესის მათემატიკური მოლოდინი, კორელაციის ფუნქცია და ვარიაცია განისაზღვრება შემდეგნაირად:

M(Z) = M(X) + i M(Y),

სადაც ნიშანი * აღნიშნავს რთულ უღლებას;

მაგალითი. დაე ეს იყოს შემთხვევითი პროცესი, სადაც არის მუდმივი ცვლადი, აქ არის A და დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადები, და M(A) = m A, D(A) = 2 და a არის ერთნაირად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადი ინტერვალზე. დაადგინეთ რთული შემთხვევითი პროცესის Z(t) მათემატიკური მოლოდინი, კორელაციური ფუნქცია და ვარიაცია.

გამოსავალი. მოდი ვიპოვოთ მათემატიკური მოლოდინი:

ინტერვალზე შემთხვევითი ცვლადის ერთგვაროვანი განაწილების გამოყენებით, გვაქვს

შემთხვევითი პროცესის ავტოკორელაციის ფუნქცია Z(t) უდრის

აქედან გვაქვს

D z (t 1) = R z (t 1, t 1) = 2 + m A 2.

მიღებული შედეგებიდან გამომდინარეობს, რომ შემთხვევითი პროცესი Z(t) სტაციონარულია ფართო გაგებით.

4. ხაზოვანი ტრანსფორმაციაშემთხვევითი პროცესი

ბევრის ამოხსნისას პრაქტიკული პრობლემებირადიოინჟინერიამ უნდა განსაზღვროს შემთხვევითი პროცესის მახასიათებლები ხაზოვანი სისტემის გამოსავალზე. ხაზოვანი სისტემა ასრულებს ხაზოვან ოპერაციებს შეყვანის შემთხვევით პროცესზე. ეს ნიშნავს, რომ თუ შემთხვევითი პროცესი X(t) მივა სისტემის შესასვლელში, მაშინ გამოსავალზე ეს პროცესი გარდაიქმნება შემთხვევით პროცესად.

Y(t) = A,

სადაც A არის ოპერატორი (ტრანსფორმაცია) შემდეგი თვისებებით:

A [ 1 X 1 (t) + 2 X 2 (t)] = 1 A + 2.

აქ არის მუდმივი მნიშვნელობები.

ხაზოვანი ოპერატორების მაგალითები

გამრავლების ოპერატორი არა შემთხვევითი ფუნქციით f(t):

Y(t) = A = f(t) X(t).

მოდით განვსაზღვროთ Y(t) შემთხვევითი პროცესის მათემატიკური მოლოდინი და ავტოკორელაციის ფუნქცია:

m y (t) = M(Y(t)) = M(f(t) X(t)) = f(t) M(X(t)),

დიფერენციაციის ოპერატორი:

წარმოებულის ზღვრად წარმოდგენა

და მათემატიკური მოლოდინის მოქმედების გამოყენებით ტოლობის მარჯვენა და მარცხენა მხარეს მივიღებთ

ინტეგრაციის ოპერატორი:

მოდით წარმოვადგინოთ ინტეგრალი ინტეგრალური ჯამის სახით

და გამოიყენეთ მათემატიკური მოლოდინის ოპერაცია ამ თანასწორობაზე. მაშინ გვაქვს

შემთხვევითი პროცესის ავტოკორელაციის ფუნქცია ადვილად განისაზღვრება:

5. ფურიეს ტრანსფორმაცია

სხვადასხვა გაანალიზებისას ხაზოვანი სისტემებიფურიესა და ლაპლასის გარდაქმნები ფართოდ გამოიყენება, რაც საკმაოდ აადვილებს საჭირო გამოთვლების შესრულებას. ამ გამარტივების მთავარი მიზეზი არის დროის დომენის სისტემის ანალიზში გამოყენებული კონვოლუციის პროცედურის ჩანაცვლება სიხშირე-დომენის ანალიზში გამოყენებული სიხშირის მახასიათებლებისა და ფუნქციების გამრავლების ჩვეულებრივი ოპერაციით.

მოდით გვქონდეს სიგნალი (არა შემთხვევითი, რომელიც დროის ფუნქციაა) f(t), გაზომილი ვოლტებში. მერე

f(t) სიგნალის ფურიეს ტრანსფორმაცია (ზოგჯერ ფურიეს ტრანსფორმაცია გაგებულია, როგორც კონიუგატური მნიშვნელობა F*()), რომელსაც აქვს განზომილება და განსაზღვრავს შეუფერხებელი ჰარმონიული კომპონენტების შედარებით ამპლიტუდებს და ფაზებს. ამრიგად, ამპლიტუდის თანაფარდობა ფურიეს ტრანსფორმაციაში ახასიათებს ამპლიტუდების სიხშირის განაწილების სიმკვრივეს და, შესაბამისად, განსაზღვრავს ენერგიის განაწილებას სპექტრის მასშტაბით. ნებისმიერი რხევადი პროცესის სპექტრი არის ფუნქცია, რომელიც აღწერს ჰარმონიული ამპლიტუდების განაწილებას სხვადასხვა სიხშირეზე. სპექტრი გვიჩვენებს, თუ რა სახის სიხშირის რხევები ჭარბობს მოცემულ პროცესში და როგორია მისი შინაგანი სტრუქტურა.

შემუშავებულია თეორია ფურიეს ტრანსფორმაციისთვის, რომლის არსი მოკლედ ასეთია.

შემოღებულია სივრცე L 2 (-,) - კვადრატში შეჯამებული ფუნქციების სივრცე, ანუ ისეთი ფუნქციები, რომლებისთვისაც

თუ f(t) არის სიგნალი, მაშინ ეს პირობა ნიშნავს, რომ ამ სიგნალის სიმძლავრე სასრულია.

ნალა. თითოეული ფუნქციისთვის f L 2 (-,) არის ფუნქციის საშუალო ზღვარი

T-ზე და ეს ზღვარი აღინიშნება

სადაც F() L 2 (-,). ასევე არსებობს ინვერსიული ტრანსფორმაცია

ორი ფურიეს გარდაქმნისთვის

აკმაყოფილებს განზოგადებულ პარსევალის ტოლობას:

კერძოდ, ვიღებთ ჩვეულებრივ პარსევალის ტოლობას

6. სტაციონარული შემთხვევითი პროცესის სპექტრული სიმკვრივე

ფურიეს ტრანსფორმაციის პირდაპირი გამოყენება შემთხვევითი პროცესის x(t) განსახორციელებლად არ გამოიყენება, რადგან ეს ტრანსფორმაცია არ არსებობს. იმისათვის, რომ გამოვიყენოთ ფურიეს ტრანსფორმაცია სტაციონარული (ცენტრირებული) შემთხვევითი პროცესის ანალიზში, აუცილებელია პროცესის იმპლემენტაციის შეცვლა ისე, რომ ფურიეს ტრანსფორმაცია არსებობდეს თითოეული განხორციელებისთვის. ერთ-ერთი ასეთი მეთოდია შეკვეცილი პროცესის დანერგვა X T (t):

ეს შეკვეცილი პროცესი აკმაყოფილებს ფურიეს ტრანსფორმაციის არსებობის მოთხოვნას ნებისმიერი განხორციელებისთვის, ვინაიდან

ეს კავშირი ნიშნავს, რომ ის დაკმაყოფილებულია X T (t) შემთხვევითი პროცესის ნებისმიერი განხორციელებისთვის. ახლა შეკვეცილი პროცესისთვის ჩვენ შეგვიძლია შემოვიტანოთ ფურიეს ტრანსფორმაცია, რაც ნიშნავს მისი ნებისმიერი განხორციელების ფურიეს ტრანსფორმაციას:

შემდეგის მიზანია დაამტკიცოს ის ფაქტი, რომ T ლიმიტში არსებობს, თუნდაც არ იყოს ფურიეს ტრანსფორმაცია რაიმე განხორციელებისთვის.

დამტკიცების პირველი ეტაპი არის პარსევალის ტოლობის გამოყენება:

გაითვალისწინეთ რომ

(2)

მოდით ახლა საშუალოდ მივიღოთ ტოლობის (1) მარცხენა მხარე დროთა განმავლობაში, რათა მივიღოთ შემთხვევითი პროცესის საშუალო სიმძლავრე.

მიღებული ტოლობის მარცხენა მხარე არის X T (t) ფუნქციის ეფექტური მნიშვნელობის კვადრატი. გარდა ამისა, ერგოდიული პროცესისთვის T-ზე ეს მნიშვნელობა უახლოვდება შემთხვევითი პროცესის M(X 2 (t)) საშუალო კვადრატის მნიშვნელობას.

(3) მიმართებაში შეუძლებელია T-ის ზღვარზე გადასვლა, რადგან ის არ არსებობს.

მაშასადამე, ჯერ ვიღებთ ამ თანასწორობის მარცხენა და მარჯვენა მხარის მათემატიკურ მოლოდინს

და გადაწერეთ იგი, მიუთითეთ T. შემდეგ

სტაციონარული პროცესისთვის

ამიტომ მივიღებთ ურთიერთობას

მაგნიტუდა

ეწოდება შემთხვევითი პროცესის სპექტრული სიმკვრივე. აღვნიშნოთ, რომ რეალიზაციის სიმრავლეზე (ანსამბლზე) საშუალოდ შესრულებული ოპერაციის შემდეგ, ლიმიტზე გადასვლა მოქმედებს T-ზე, თუ X(t) არის ძაბვა, მაშინ ([X] = B), S x () აქვს განზომილება და S x ( )-ის ინტეგრალი (4)-ის შესაბამისად განსაზღვრავს ამ ძაბვის საშუალო კვადრატს, ანუ

სპექტრული სიმკვრივის უფრო ვიზუალური ფიზიკური ინტერპრეტაცია შეიძლება იყოს საშუალო სიმძლავრის ანალიზით. თუ X(t) არის მერყეობის ძაბვა ან დენი, რომელიც გადის 1 Ohm რეზისტორში, მაშინ M(X 2) არის საშუალო სიმძლავრე, რომელიც იშლება ამ რეზისტორის მიერ.

სპექტრული სიმკვრივე შეიძლება განიმარტოს, როგორც საშუალო სიმძლავრე, რომელიც კონცენტრირებულია 1 ჰც სიხშირის დიაპაზონში.

ამის გამო, სპექტრულ სიმკვრივეს ხშირად უწოდებენ სიმძლავრის სიმკვრივის სპექტრს.

შემთხვევითი პროცესის ორმხრივი სპექტრული სიმკვრივიდან შეიძლება გადავიდეთ ცალმხრივზე, სადაც ჩვეულებრივ ჩანს f სიხშირე. ამ მიზნით ჩვენ ვწერთ

და პირველ ინტეგრალში ვაკეთებთ ცვლადის ცვლილებას = 2f-ის დაყენებით, ხოლო მეორეში - = - 2f.

ვინაიდან, (2) მიმართებით ფუნქცია S x () = S x (-), ანუ არის ლუწი ფუნქცია, მაშინ

მოდით წარმოვადგინოთ ინტეგრალი ამ მიმართებაში, როგორც ინტეგრალური ჯამი

სადაც D k არის შემთხვევითი პროცესის დისპერსია k-ე ჰარმონიაში. აქედან ვიღებთ, რომ G x (f) = D k /f k არის k-th ჰარმონიკის დისპერსია (ძალა), რომელიც დაკავშირებულია f k სიხშირის დიაპაზონთან, ანუ შემთხვევითობის დისპერსიის (ძალა) სპექტრული სიმკვრივე. პროცესი.

მაგალითი. სტაციონალურ შემთხვევით პროცესს აქვს ორმხრივი სპექტრული სიმკვრივე

განსაზღვრეთ საშუალო პროცესის სიმძლავრე, რომელიც იშლება 1 Ohm რეზისტორით -4-დან 4-მდე დიაპაზონში.

გამოსავალიპროცესის M(X 2 (t)) საშუალო სიმძლავრე მითითებული დიაპაზონისთვის უდრის:

ავტოკორელაციის ფუნქციის შემთხვევითი პროცესი

რადიოინჟინერიაში ხშირად გამოიყენება "თეთრი ხმაურის" კონცეფცია. "თეთრი ხმაური" ჩვეულებრივ გაგებულია, როგორც სტაციონარული შემთხვევითი პროცესი, რომლის სპექტრული სიმკვრივე მუდმივია ყველა სიხშირეზე. ტერმინი „თეთრი ხმაური“ ფიგურალურად ხაზს უსვამს სინათლის ანალოგს, რომლის დროსაც, ხილული სიხშირის დიაპაზონში, ყველა სპექტრული კომპონენტის ინტენსივობა დაახლოებით ერთნაირია. თეთრი ხმაური არის პროცესის მათემატიკური მოდელი, რომელიც ბუნებაში ნამდვილად არ არსებობს, რადგან მისი ძალა უსასრულოა. თუმცა, ეს არის მოსახერხებელი მოდელი სისტემების ფართოზოლოვანი შემთხვევითი პროცესების აღწერისთვის, რომლის გამშვები ზოლში სპექტრი შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი.

გამოქვეყნებულია Allbest-ზე

მსგავსი დოკუმენტები

მშენებლობა და შესწავლა მათემატიკური მოდელიშემთხვევითი სტაციონარული ერგოდიული პროცესი ალბათური მახასიათებლებით: მოლოდინი და დისპერსია. ემპირიულ მონაცემებში ცვლილებების დინამიკის შედგენა და განაწილების ჰისტოგრამები ყველა ნიმუშისთვის.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 03/18/2012

ტრადიციული ფურიეს ტრანსფორმაციის ნაკლოვანებები. ფანჯარა, დისკრეტული ტრანსფორმაცია, ფანჯრის ფუნქციები და მათი ტიპები. ტალღის უწყვეტი ტრანსფორმაცია, დედა ტალღები. მრავალმასშტაბიანი ანალიზი და სიგნალის დაშლა სხვადასხვა ორთონორმალურ ფუძეებად.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 23/10/2009

საკონტროლო სისტემაში სტაბილური შემთხვევითი პროცესის გამოთვლის პროცედურა. სისტემის არაწრფივი ნაწილის სტატისტიკური წრფივიზაცია. მათემატიკური მოლოდინის გაანგარიშება, შეცდომის სიგნალის სტანდარტული გადახრა. განტოლებების ამოხსნა და დამოკიდებულებების აგება.

ტესტი, დამატებულია 02/23/2012

გადახდის მატრიცით მოცემული თამაშის ქვედა და ზედა ფასის განსაზღვრა. აქვს თუ არა თამაშს უნაგირის წერტილი? წრფივი პროგრამირების ამოცანის გეომეტრიულად გადაჭრა. შემთხვევითი პროცესის მდგომარეობის გრაფიკის აგება. შეზღუდეთ ალბათობა მოცემული სისტემისთვის.

ტესტი, დამატებულია 02/04/2011

მახასიათებლებს შორის დამოკიდებულების მიმართულების სიახლოვის ხარისხი და ბუნება. დაწყვილებული წრფივი კორელაციური დამოკიდებულება, მისი კორელაცია-რეგრესიული ანალიზი. ერთ ნიშან-ფაქტორსა და ერთ ნიშან-შედეგს შორის ურთიერთობის შესწავლა, ჩადოკის სკალა.

სასწავლო სახელმძღვანელო, დამატებულია 15/11/2010

ღია მარყუჟის სისტემის "LA-SAU" გადაცემის ფუნქცია. ათვლის სიხშირის შერჩევა სასურველი LAC-ისთვის და მისი კონსტრუქციისთვის. მაკორექტირებელი რგოლის სინთეზი. გაანგარიშება გადასვლის პროცესიდახურული მორგებული და შეუსწორებელისთვის ავტომატური სისტემამენეჯმენტი.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 12/10/2012

შემთხვევითი დარღვევის ჰეტეროსკედასტიურობა: ძირითადი მიზეზები და შედეგები. ჰეტეროსკედასტიურობის არსებობის ან არარსებობის ტესტები. სპირმენის წოდების კორელაციის ტესტი. Goldfed–Quandt ტესტი. გლაზერის ტესტი. დარღვევის ვექტორის რაოდენობრივი მახასიათებლები.

რეზიუმე, დამატებულია 01/06/2015

ავტორეგრესიული მოდელის აგების პრინციპები და ეტაპები, მისი ძირითადი უპირატესობები. ავტორეგრესიის პროცესის სპექტრი, მისი პოვნის ფორმულა. შემთხვევითი პროცესის სპექტრული შეფასების დამახასიათებელი პარამეტრები. ავტორეგრესიული მოდელის დამახასიათებელი განტოლება.

ტესტი, დამატებულია 11/10/2010

ზოგადი მახასიათებლებიდა კორელაციის კოეფიციენტის დადგენის პროცედურა, მისი შეფასების მეთოდოლოგია და ეტაპები. ავტოკორელაციის ფუნქციების აღწერა. დურბინ-უოტსონის კრიტერიუმის არსი. პრაქტიკული გამოთვლების მაგალითები Excel მაკრო "ავტოკორელაციის ფუნქციის" გამოყენებით.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 07/03/2010

სისტემები დადებითი და უარყოფითი გამოხმაურებით. სისტემის საკუთარი დინამიური თვისებები. სტანდარტული სიგნალი მარტივი ტიპი. ერთეული ნაბიჯის ფუნქცია. გარდამავალი განრიგი. დროის მუდმივი მნიშვნელობა. სასარგებლო სიგნალების შენახვა.

სიგნალების ჯვარედინი კორელაციის ფუნქციები

ჯვარედინი კორელაციის ფუნქციასხვადასხვა სიგნალების (CCF) (ჯვარედინი კორელაციის ფუნქცია, CCF) აღწერს როგორც ორი სიგნალის ფორმის მსგავსების ხარისხს, ასევე მათ შედარებით პოზიციას ერთმანეთთან შედარებით კოორდინატის გასწვრივ (დამოუკიდებელი ცვლადი). ავტოკორელაციის ფუნქციის ფორმულის (6.1) განზოგადება ორ სხვადასხვა სიგნალზე s(t) და u(t), ვიღებთ სიგნალების შემდეგ სკალარული ნამრავლს:

B su (t) =s(t) u(t+t) dt. (6.14)

სიგნალების ჯვარედინი კორელაცია ახასიათებს ამ სიგნალების მიერ ასახული ფენომენებისა და ფიზიკური პროცესების გარკვეულ კორელაციას და შეიძლება გახდეს ამ ურთიერთობის „სტაბილურობის“ საზომი, როდესაც სიგნალები დამუშავებულია ცალკეულ მოწყობილობებში. სასრული ენერგიის მქონე სიგნალებისთვის VCF ასევე სასრულია და:

|ბ სუ (ტ)| £ ||s(t)||×||u(t)||,

ცვლადის t = t-t (6.2.1) ჩანაცვლებისას ვიღებთ:

B su (t) = s(t-t) u(t) dt =u(t) s(t-t) dt = B us (-t).

აქედან გამომდინარეობს, რომ პარიტეტის პირობა, B su (t) ¹ B su (-t), არ არის დაკმაყოფილებული TCF-სთვის და TCF-ის მნიშვნელობებს არ სჭირდებათ მაქსიმუმი t = 0-ზე.

ეს ნათლად ჩანს ნახ. 6.6, სადაც მოცემულია ორი იდენტური სიგნალი ცენტრებით 0.5 და 1.5 წერტილებში. გამოთვლა ფორმულის გამოყენებით (6.14) t მნიშვნელობების თანდათანობითი ზრდით ნიშნავს სიგნალის s2(t) თანმიმდევრულ ცვლას მარცხნივ დროის ღერძის გასწვრივ (s1(t-ის თითოეული მნიშვნელობისთვის), მნიშვნელობები s2(t+ უ) აღებულია ინტეგრანდული გამრავლებისთვის). t=0-ზე სიგნალები ორთოგონალურია და მნიშვნელობა B 12 (t)=0. მაქსიმალური B 12 (t) შეინიშნება, როდესაც სიგნალი s2(t) გადაინაცვლებს მარცხნივ t=1 მნიშვნელობით, რომლის დროსაც სიგნალები s1(t) და s2(t+t) მთლიანად გაერთიანებულია.

ბრინჯი. 6.6. სიგნალები და VKF

CCF-ის იგივე მნიშვნელობები (6.14) და (6.14") ფორმულების მიხედვით შეინიშნება სიგნალების ერთსა და იმავე ფარდობით პოზიციაზე: როდესაც სიგნალი u(t) s(t)-თან მიმართებაში გადადის t ინტერვალით. მარჯვენა ორდინატთა ღერძის გასწვრივ და სიგნალი s(t ) სიგნალთან მიმართებაში მარცხნივ, ანუ B su (t) = B us (-t).

ნახ. სურათი 6.7 გვიჩვენებს CCF-ის მაგალითებს მართკუთხა სიგნალისთვის s(t) და ორი იდენტური სამკუთხა სიგნალისთვის u(t) და v(t). ყველა სიგნალს აქვს იგივე ხანგრძლივობა T, ხოლო სიგნალი v(t) გადაიწევს წინ T/2 ინტერვალით.

ბრინჯი. 6.7. სიგნალების ურთიერთკოვარიანტული ფუნქციები

სიგნალები s(t) და u(t) იდენტურია დროის ადგილმდებარეობის მიხედვით და სიგნალების "გადახურვის" ფართობი არის მაქსიმალური t=0, რაც ფიქსირდება B su ფუნქციით. ამავდროულად, ფუნქცია B su მკვეთრად ასიმეტრიულია, რადგან ასიმეტრიული სიგნალის ფორმა u(t) სიმეტრიული ფორმისთვის s(t) (სიგნალების ცენტრთან მიმართებაში), ზონის "გადახურვა" სიგნალები განსხვავებულად იცვლება ცვლის მიმართულებიდან გამომდინარე (t-ის ნიშანი, როდესაც მნიშვნელობა იზრდება t ნულიდან). როდესაც u(t) სიგნალის საწყისი პოზიცია გადაინაცვლებს მარცხნივ ორდინატთა ღერძის გასწვრივ (სიგნალის წინ s(t) - სიგნალი v(t)), CCF-ის ფორმა უცვლელი რჩება და გადადის მარჯვნივ. იგივე ცვლის მნიშვნელობით - ფუნქცია B sv ნახ. 6.7. თუ შევცვლით ფუნქციების გამოსახულებებს (6.14), მაშინ ახალი ფუნქცია B vs იქნება ფუნქცია B sv, რომელიც ასახულია t=0-ის მიმართ.

B su (t) =s(t) u(t+t) dt. B us (t) =u(t) s(t+t) dt. (6.14")

სექციები