დაე, ფუნქცია ახლა იყოს ცნობილი. ნახ. 5.10
და
 მოძრავი წერტილის სიჩქარის ვექტორები მომენტებში ტდა  ტ. სიჩქარის ვექტორის ნამატის მისაღებად
ვექტორის პარალელურად გადატანა
აზრამდე მ:

წერტილის საშუალო აჩქარება დროის მონაკვეთში  ტ ეწოდება სიჩქარის ვექტორის ზრდის კოეფიციენტი
დროის მონაკვეთამდე ტ:

აქედან გამომდინარე, წერტილის აჩქარება მომენტშიდრო უდრის პირველ წარმოებულს წერტილის სიჩქარის ვექტორის დროის მიმართ ან რადიუსის ვექტორის მეორე წარმოებულს დროის მიმართ

. (5.11)

წერტილის აჩქარება ეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ვექტორის ცვლილების სიჩქარეს დროთა განმავლობაში.

ავაშენოთ სიჩქარის ჰოდოგრაფი (სურ. 5.11). განმარტებით, სიჩქარის ჰოდოგრაფი არის მრუდი, რომელიც შედგენილია სიჩქარის ვექტორის ბოლოდან, როდესაც მოძრაობს წერტილი, თუ სიჩქარის ვექტორი გამოსახულია იმავე წერტილიდან.

წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა მისი მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატული მეთოდის გამოყენებით

წერტილის მოძრაობა მითითებული იყოს კოორდინატთა მეთოდით დეკარტის სისტემაკოორდინატები

X = x(ტ), წ = წ(ტ), ზ = ზ(ტ)

წერტილის რადიუსის ვექტორი ტოლია

.

ვინაიდან ერთეული ვექტორები
მუდმივია, მაშინ განსაზღვრებით

. (5.12)

ავღნიშნოთ სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები ღერძზე ოჰ, ოჰდა ოზიმეშვეობით ვ x , ვ წ , ვ ზ

(5.13)

ტოლობების (5.12) და (5.13) შედარება მივიღებთ

(5.14)

შემდეგში, წარმოებული დროის მიმართ აღინიშნა ზემოთ მოცემული წერტილით, ე.ი.

.

წერტილის სიჩქარის მოდული განისაზღვრება ფორმულით

. (5.15)

სიჩქარის ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება მიმართულების კოსინუსებით:

წერტილის აჩქარების დადგენა მისი მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატთა მეთოდით

სიჩქარის ვექტორი დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში ტოლია

.

განსაზღვრებით

ავღნიშნოთ აჩქარების ვექტორის პროგნოზები ღერძზე ოჰ, ოჰდა ოზიმეშვეობით ა x , ა წ , ა ზშესაბამისად, ჩვენ ვაფართოებთ სიჩქარის ვექტორს ღერძების გასწვრივ:

. (5.17)

ტოლობების (5.16) და (5.17) შედარება მივიღებთ

წერტილის აჩქარების ვექტორის მოდული გამოითვლება წერტილის სიჩქარის ვექტორის მოდულის მსგავსად:

, (5.19)

და აჩქარების ვექტორის მიმართულება არის მიმართულების კოსინუსები:

წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების დადგენა მისი მოძრაობის დაზუსტების ბუნებრივი მეთოდის გამოყენებით

ორტი და დაწექი ოსკულაციური თვითმფრინავი, ერთეული ვექტორები და ვ ნორმალური თვითმფრინავი, ერთეული ვექტორები და -ში გასწორების თვითმფრინავი.

მიღებულ ტრიედრონს ბუნებრივი ეწოდება.

მიეცით წერტილის მოძრაობის კანონი ს = ს(ტ).

რადიუსის ვექტორი ქულები მნებისმიერ ფიქსირებულ წერტილთან შედარებით იქნება დროის რთული ფუნქცია
.

დიფერენციალური გეომეტრიიდან ცნობილია Serre-Frenet ფორმულები, რომლებიც ამყარებენ კავშირებს ბუნებრივი ღერძების ერთეულ ვექტორებსა და მრუდის ვექტორულ ფუნქციას შორის.

სადაც  არის ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.

სიჩქარის განმარტებისა და Serre-Frenet ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ:

. (5.20)

სიჩქარის პროექციის აღნიშვნა ტანგენტზე და იმის გათვალისწინებით, რომ სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ტანგენციალურად, გვაქვს

. (5.21)

ტოლობების (5.20) და (5.21) შედარებისას ვიღებთ ფორმულებს სიჩქარის ვექტორის სიდიდისა და მიმართულებით განსაზღვრისთვის.

მაგნიტუდა დადებითი თუ წერტილი მმოძრაობს რკალის მიმართვის დადებითი მიმართულებით სხოლო საპირისპირო შემთხვევაში უარყოფითი.

აჩქარების განმარტებისა და Serre-Frenet ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ:

ავღნიშნოთ წერტილის აჩქარების პროექცია ტანგენტზე , ძირითადი ნორმალური და ბინორმალური
შესაბამისად.

მაშინ აჩქარება არის

(5.23) და (5.24) ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ აჩქარების ვექტორი ყოველთვის დევს შეხების სიბრტყეში და გაფართოებულია მიმართულებით. და :

(5.25)

აჩქარების პროექცია ტანგენზე
დაურეკა ტანგენსიან ტანგენციალური აჩქარება. იგი ახასიათებს სიჩქარის ცვლილებას.

აჩქარების პროექცია მთავარ ნორმაზე
დაურეკა ნორმალური აჩქარება.

იგი ახასიათებს სიჩქარის ვექტორის ცვლილებას მიმართულებით.
.

აჩქარების ვექტორის სიდიდე ტოლია და თუ

აჩქარების ვექტორის სიდიდე ტოლია და იმავე ნიშნის, მაშინ წერტილის მოძრაობა დაჩქარდება.

სხვადასხვა ნიშნები, მაშინ წერტილის მოძრაობა ნელი იქნება.

რადიუსის ვექტორში მატერიალური წერტილის გადაადგილების ტრაექტორია მათემატიკის ამ განყოფილების დავიწყების შემდეგ, ჩემს მეხსიერებაში მოძრაობის განტოლებებიმატერიალური წერტილი ყოველთვის წარმოდგენილი იყო ჩვენთვის ნაცნობი დამოკიდებულების გამოყენებით y(x) , და პრობლემის ტექსტს რომ ვუყურებ, ვექტორები რომ დავინახე ცოტა გაოგნებული დავრჩი. აღმოჩნდა, რომ არსებობს მატერიალური წერტილის ტრაექტორიის გამოსახულება გამოყენებითრადიუსის ვექტორი

- ვექტორი, რომელიც განსაზღვრავს წერტილის პოზიციას სივრცეში წინასწარ ფიქსირებულ წერტილთან მიმართებაში, რომელსაც ეწოდება საწყისი. მატერიალური წერტილის მოძრაობის ტრაექტორიის ფორმულა, გარდა რადიუსის ვექტორისა, აღწერილია ანალოგიურად.ორტები - ერთეული ვექტორებიმე, ჯ, კ

რა არის საინტერესო ამ მაგალითში? წერტილის მოძრაობის ტრაექტორია მოცემულია სინუსებით და კოსინუსებით, როგორ ფიქრობთ, როგორი იქნება გრაფიკი ნაცნობ y(x) გამოსახულებაში? "ალბათ რაღაც საშინელებაა," ფიქრობდი, მაგრამ ყველაფერი ისეთი რთული არ არის, როგორც ჩანს! შევეცადოთ ააგოთ y(x) მატერიალური წერტილის ტრაექტორია, თუ ის მოძრაობს ზემოთ წარმოდგენილი კანონის მიხედვით:

აქ შევამჩნიე კოსინუსის კვადრატი, თუ რომელიმე მაგალითში ხედავთ სინუსის ან კოსინუსის კვადრატს, ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა გამოიყენოთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობა, რაც მე გავაკეთე (მეორე ფორმულა) და გარდავაცვალე კოორდინატთა ფორმულა. წ, ასე რომ სინუსის ნაცვლად ჩაანაცვლეთ მასში ცვლილების ფორმულა x:

შედეგად, წერტილის მოძრაობის საშინელი კანონი ჩვეულებრივი აღმოჩნდა პარაბოლა, რომლის ტოტები ქვევითაა მიმართული. იმედი მაქვს გესმით y(x) დამოკიდებულების აგების სავარაუდო ალგორითმი რადიუსის ვექტორზე მოძრაობის წარმოდგენიდან. ახლა გადავიდეთ ჩვენს მთავარ კითხვაზე: როგორ მოვძებნოთ მატერიალური წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორი, ასევე მათი მოდულები.

მატერიალური წერტილის სიჩქარის ვექტორი

ყველამ იცის, რომ მატერიალური წერტილის სიჩქარე არის დროის ერთეულზე გავლილი წერტილის მიერ გავლილი მანძილი, ანუ მოძრაობის კანონის ფორმულის წარმოებული. სიჩქარის ვექტორის საპოვნელად საჭიროა აიღოთ წარმოებული დროის მიმართ. მოდით შევხედოთ კონკრეტული მაგალითისიჩქარის ვექტორის პოვნა.

სიჩქარის ვექტორის პოვნის მაგალითი

ჩვენ გვაქვს მატერიალური წერტილის მოძრაობის კანონი:

ახლა თქვენ უნდა აიღოთ ამ მრავალწევრის წარმოებული, თუ დაგავიწყდათ როგორ გააკეთოთ ეს, აქ არის. შედეგად, სიჩქარის ვექტორს ექნება შემდეგი ფორმა:

ყველაფერი იმაზე მარტივი აღმოჩნდა, ვიდრე თქვენ ფიქრობდით, ახლა მოდით ვიპოვოთ მატერიალური წერტილის აჩქარების ვექტორი იმავე ზემოთ წარმოდგენილი კანონის გამოყენებით.

როგორ მოვძებნოთ მატერიალური წერტილის აჩქარების ვექტორი

წერტილის აჩქარების ვექტორიეს არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს დროთა განმავლობაში ცვლილებას წერტილის სიჩქარის სიდიდისა და მიმართულებით. ჩვენს მაგალითში მატერიალური წერტილის აჩქარების ვექტორის საპოვნელად, თქვენ უნდა აიღოთ წარმოებული, მაგრამ ზემოთ წარმოდგენილი სიჩქარის ვექტორის ფორმულიდან:

წერტილის სიჩქარის ვექტორის მოდული

ახლა ვიპოვოთ მატერიალური წერტილის სიჩქარის ვექტორის სიდიდე. მე-9 კლასიდან მოგეხსენებათ, ვექტორის მოდული არის მისი სიგრძე, მართკუთხა დეკარტის კოორდინატებში, რომელიც უდრის მისი კოორდინატების კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს. და სად შეიძლება მივიღოთ მისი კოორდინატები სიჩქარის ვექტორიდან, რომელიც ზემოთ მივიღეთ, გეკითხებით? ძალიან მარტივია:

ახლა თქვენ უბრალოდ უნდა შეცვალოთ პრობლემაში მითითებული დრო და მიიღოთ კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობა.

აჩქარების ვექტორული მოდული

როგორც ზემოთ დაწერილიდან მიხვდით (და მე-9 კლასიდან), აჩქარების ვექტორის მოდულის პოვნა ხდება ისევე, როგორც სიჩქარის ვექტორის მოდული: ვიღებთ ვექტორის კოორდინატების კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს. , მარტივია! კარგი, აქ არის მაგალითი თქვენთვის, რა თქმა უნდა:

როგორც ხედავთ, მატერიალური წერტილის აჩქარება ზემოთ მოცემული კანონის მიხედვით არ არის დამოკიდებული დროზე და აქვს მუდმივი სიდიდე და მიმართულება.

სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორის პოვნის ამოცანის ამოხსნის სხვა მაგალითები

და აქ შეგიძლიათ იპოვოთ ფიზიკის სხვა პრობლემების გადაწყვეტის მაგალითები. და მათთვის, ვისაც ბოლომდე არ ესმის, როგორ იპოვონ სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორი, აქ არის კიდევ რამდენიმე მაგალითი ქსელიდან ყოველგვარი ზედმეტი ახსნა-განმარტების გარეშე, იმედი მაქვს, რომ ისინი დაგეხმარებიან.

თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები, შეგიძლიათ დასვათ ისინი კომენტარებში.

მექანიკური მოძრაობა ეწოდება დროთა განმავლობაში პოზიციის ცვლილებას წერტილებისა და სხეულების სივრცეში ნებისმიერ ძირითად სხეულთან მიმართებაში, რომელზეც მიმაგრებულია საცნობარო სისტემა. კინემატიკა სწავლობს წერტილებისა და სხეულების მექანიკურ მოძრაობას, მიუხედავად ამ მოძრაობების გამომწვევი ძალებისა. ნებისმიერი მოძრაობა, ისევე როგორც დასვენება, ფარდობითია და დამოკიდებულია საცნობარო სისტემის არჩევანზე.

წერტილის ტრაექტორია არის უწყვეტი ხაზი, რომელიც აღწერილია მოძრავი წერტილით. თუ ტრაექტორია სწორი ხაზია, მაშინ წერტილის მოძრაობას სწორხაზოვანი ეწოდება, ხოლო თუ მრუდია, მაშინ მას მრუდი. თუ ტრაექტორია ბრტყელია, მაშინ წერტილის მოძრაობას ბრტყელი ეწოდება.

წერტილის ან სხეულის მოძრაობა მიჩნეულია მოცემულად ან ცნობად, თუ დროის ყოველი მომენტისთვის (t) შესაძლებელია მიუთითოთ წერტილის ან სხეულის პოზიცია შერჩეულ კოორდინატულ სისტემასთან მიმართებაში.

წერტილის პოზიცია სივრცეში განისაზღვრება დავალებით:

ა) წერტილოვანი ტრაექტორიები;

ბ) ტრაექტორიის გასწვრივ მანძილის წაკითხვის დასაწყისი O 1 (სურათი 11): s = O 1 M - წერტილის მრუდი კოორდინატი M;

გ) მანძილების დადებითი დათვლის მიმართულება s;

დ) ტრაექტორიის გასწვრივ წერტილის მოძრაობის განტოლება ან კანონი: S = s(t)

წერტილის სიჩქარე.თუ წერტილი თანაბარ დისტანციებს გადის დროის თანაბარ პერიოდებში, მაშინ მის მოძრაობას ერთგვაროვანი ეწოდება. ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარე იზომება z-ის გზის შეფარდებით, რომელიც გაივლია დროის გარკვეულ მონაკვეთში დროის ამ მონაკვეთის მნიშვნელობასთან: v = s/1. თუ წერტილი უთანასწორო ბილიკებს გადის დროის თანაბარ პერიოდებში, მაშინ მის მოძრაობას არათანაბარი ეწოდება. სიჩქარე ამ შემთხვევაშიც ცვალებადია და დროის ფუნქციაა: v = v(t). განვიხილოთ წერტილი A, რომელიც მოძრაობს მოცემულ ტრაექტორიაზე გარკვეული კანონის მიხედვით s = s(t) (სურათი 12):

დროის განმავლობაში t t A გადავიდა A 1 პოზიციაზე AA რკალის გასწვრივ. თუ დროის პერიოდი Δt მცირეა, მაშინ რკალი AA 1 შეიძლება შეიცვალოს აკორდით და პირველი მიახლოებით ვიპოვოთ წერტილის საშუალო სიჩქარე v cp = Ds/Dt. საშუალო სიჩქარე მიმართულია აკორდის გასწვრივ A წერტილიდან A 1 წერტილამდე.

წერტილის ნამდვილი სიჩქარე მიმართულია ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად, ხოლო მისი ალგებრული მნიშვნელობა განისაზღვრება ბილიკის პირველი წარმოებულით დროის მიმართ:

v = limΔs/Δt = ds/dt

წერტილის სიჩქარის განზომილება: (v) = სიგრძე/დრო, მაგალითად, მ/წმ. თუ წერტილი ზრდისკენ მიიწევს მრუდი კოორდინატები s, შემდეგ ds > 0 და შესაბამისად v > 0, წინააღმდეგ შემთხვევაში ds< 0 и v < 0.

წერტილის აჩქარება.სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულზე განისაზღვრება აჩქარებით. განვიხილოთ A წერტილის მოძრაობა მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ Δt დროში A პოზიციიდან A 1 პოზიციამდე. A პოზიციაში წერტილს ჰქონდა სიჩქარე v, ხოლო A 1 პოზიციაში - სიჩქარე v 1 (სურათი 13). იმათ. წერტილის სიჩქარე შეიცვალა სიდიდით და მიმართულებით. სიჩქარეების გეომეტრიულ განსხვავებას Δv ვპოულობთ A წერტილიდან v 1 ვექტორის აგებით.

წერტილის აჩქარება არის ვექტორი “, რომელიც უდრის წერტილის სიჩქარის ვექტორის პირველ წარმოებულს დროის მიმართ:

ნაპოვნი აჩქარების ვექტორი a შეიძლება დაიშალოს ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კომპონენტად, მაგრამ მოძრაობის ტრაექტორიაზე ტანგენტი და ნორმალური. ტანგენციალური აჩქარება a 1 ემთხვევა მიმართულების სიჩქარეს აჩქარებული მოძრაობის დროს ან მის საპირისპიროა ჩანაცვლებული მოძრაობისას. იგი ახასიათებს სიჩქარის ცვლილებას და დროის მიმართ სიჩქარის წარმოებულს უდრის

ნორმალური აჩქარების ვექტორი a მიმართულია მრუდის ნორმალური (პერპენდიკულარული) გასწვრივ ტრაექტორიის ჩაზნექილისკენ და მისი მოდული უდრის წერტილის სიჩქარის კვადრატის თანაფარდობას ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსთან. სადავო წერტილი.

ნორმალური აჩქარება ახასიათებს სიჩქარის ცვლილებას
მიმართულება.

აჩქარების საერთო მნიშვნელობა: , მ/წმ 2

წერტილოვანი მოძრაობის სახეები აჩქარების მიხედვით.

ერთიანი ხაზოვანი მოძრაობა(მოძრაობა ინერციით) ხასიათდება იმით, რომ მოძრაობის სიჩქარე მუდმივია, ხოლო ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი უსასრულობის ტოლია.

ანუ, r = ¥, v = const, მაშინ ; და ამიტომ . ასე რომ, როდესაც წერტილი მოძრაობს ინერციით, მისი აჩქარება ნულის ტოლია.

მართკუთხა არათანაბარი მოძრაობა.ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი არის r = ¥ და n = 0, შესაბამისად a = a t და a = a t = dv/dt.

აჩქარებაარის სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს.

მაგალითად, როდესაც მანქანა იწყებს მოძრაობას, ის უმატებს სიჩქარეს, ანუ უფრო სწრაფად მოძრაობს. თავდაპირველად მისი სიჩქარე ნულის ტოლია. გადაადგილების შემდეგ მანქანა თანდათან აჩქარებს გარკვეულ სიჩქარემდე. თუ გზაზე წითელი შუქნიშანი აინთება, მანქანა გაჩერდება. მაგრამ ეს არ შეჩერდება დაუყოვნებლივ, მაგრამ დროთა განმავლობაში. ანუ მისი სიჩქარე ნულამდე დაიკლებს - მანქანა ნელა იმოძრავებს, სანამ მთლიანად არ გაჩერდება. თუმცა, ფიზიკაში არ არსებობს ტერმინი "შენელება". თუ სხეული მოძრაობს, ანელებს მის სიჩქარეს, მაშინ ეს ასევე იქნება სხეულის აჩქარება, მხოლოდ მინუს ნიშნით (როგორც გახსოვთ, სიჩქარე არის ვექტორული რაოდენობა).

> არის სიჩქარის ცვლილების თანაფარდობა დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება. საშუალო აჩქარება შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით:

ბრინჯი. 1.8. საშუალო აჩქარება. SI-ში აჩქარების ერთეული– არის 1 მეტრი წამში წამში (ან მეტრი წამში კვადრატში), ანუ

მეტრი წამში კვადრატში უდრის სწორხაზოვნად მოძრავი წერტილის აჩქარებას, რომლის დროსაც ამ წერტილის სიჩქარე ერთ წამში იზრდება 1 მ/წმ-ით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აჩქარება განსაზღვრავს, თუ რამდენად იცვლება სხეულის სიჩქარე ერთ წამში. მაგალითად, თუ აჩქარება არის 5 მ/წმ 2, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ სხეულის სიჩქარე ყოველ წამში იზრდება 5 მ/წმ-ით.

სხეულის მყისიერი აჩქარება (მატერიალური წერტილი)დროის მოცემულ მომენტში არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია იმ ზღვარს, რომლისკენაც მიისწრაფვის საშუალო აჩქარება, რადგან დროის ინტერვალი მიისწრაფვის ნულისკენ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის აჩქარება, რომელსაც სხეული ვითარდება ძალიან მოკლე დროში:

აჩქარებული წრფივი მოძრაობით, სხეულის სიჩქარე იზრდება აბსოლუტური მნიშვნელობით, ანუ

V 2 > v 1

და აჩქარების ვექტორის მიმართულება ემთხვევა სიჩქარის ვექტორს

თუ სხეულის სიჩქარე მცირდება აბსოლუტური მნიშვნელობით, ე.ი

V 2< v 1

მაშინ აჩქარების ვექტორის მიმართულება არის სიჩქარის ვექტორის მიმართულების საპირისპირო ამ შემთხვევაშიხდება ანელებს, ამ შემთხვევაში აჩქარება იქნება უარყოფითი (და< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

ბრინჯი. 1.9. მყისიერი აჩქარება.

მრუდი ბილიკის გასწვრივ მოძრაობისას იცვლება არა მხოლოდ სიჩქარის მოდული, არამედ მისი მიმართულებაც. ამ შემთხვევაში, აჩქარების ვექტორი წარმოდგენილია ორი კომპონენტის სახით (იხ. შემდეგი ნაწილი).

ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარება- ეს არის აჩქარების ვექტორის კომპონენტი, რომელიც მიმართულია ტრაექტორიის ტანგენტის გასწვრივ მოძრაობის ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში. ტანგენციალური აჩქარება ახასიათებს სიჩქარის მოდულის ცვლილებას მრუდი მოძრაობის დროს.

ბრინჯი. 1.10. ტანგენციალური აჩქარება.

ტანგენციალური აჩქარების ვექტორის მიმართულება (იხ. სურ. 1.10) ემთხვევა წრფივი სიჩქარის მიმართულებას ან საპირისპიროა მის მიმართ. ანუ ტანგენციალური აჩქარების ვექტორი დგას იმავე ღერძზე ტანგენტის წრესთან, რომელიც არის სხეულის ტრაექტორია.

ნორმალური აჩქარება

ნორმალური აჩქარებაარის აჩქარების ვექტორის კომპონენტი, რომელიც მიმართულია სხეულის ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში მოძრაობის ტრაექტორიის ნორმალური გასწვრივ. ანუ ნორმალური აჩქარების ვექტორი არის მოძრაობის წრფივი სიჩქარის პერპენდიკულარული (იხ. სურ. 1.10). ნორმალური აჩქარება ახასიათებს მიმართულების სიჩქარის ცვლილებას და აღინიშნება ასოებით. ნორმალური აჩქარების ვექტორი მიმართულია ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსზე.

სრული აჩქარება

სრული აჩქარებამრუდი მოძრაობის დროს იგი შედგება ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებისგან და განისაზღვრება ფორმულით:

(მართკუთხა მართკუთხედის პითაგორას თეორემის მიხედვით).

შემოვიღოთ ერთეული ვექტორი τ, რომელიც დაკავშირებულია მოძრავ A წერტილთან და მიმართულია ტრაექტორიაზე ტანგენციურად რკალის კოორდინატის გაზრდის მიმართულებით (ნახ. 1.6). აშკარაა, რომ τ არის ცვლადი ვექტორი: ეს დამოკიდებულია l-ზე. A წერტილის სიჩქარის ვექტორი ტანგენციალურად არის მიმართული ტრაექტორიაზე, ამიტომ ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად

სადაც v τ =dl/dt არის v ვექტორის პროექცია τ ვექტორის მიმართულებაზე, ხოლო v τ არის ალგებრული სიდიდე. გარდა ამისა, |v τ |=|v|=v.

წერტილის აჩქარება

განვასხვავოთ (1.22) დროის მიხედვით

(1.23)

გადავცვალოთ ამ გამოთქმის ბოლო ტერმინი

(1.24)

განვსაზღვროთ τ ვექტორის მატება dl-ით (ნახ. 1.7).

როგორც ჩანს ნახ. 1.7, კუთხე , საიდან და ზე .

ნორმის n ერთეული ვექტორის შემოღებით ტრაექტორიაზე 1 წერტილში, მიმართული მრუდის ცენტრისკენ, ვწერთ ბოლო ტოლობას ვექტორული სახით.

მოდით ჩავანაცვლოთ (1.23) (1.24) და მიღებული გამონათქვამი (1.22). შედეგად ჩვენ ვიპოვით

(1.26)

აქ პირველ ტერმინს უწოდებენ ტანგენციალური a τ, მეორე - ნორმალური a n.

ამრიგად, სრული აჩქარებაწერტილი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებების გეომეტრიული ჯამი.

სრული წერტილის აჩქარების მოდული

(1.27)

ის მიმართულია ტრაექტორიის ჩაღრმავებისკენ α კუთხით სიჩქარის ვექტორთან და .

თუ კუთხე α მწვავეა, მაშინ tanα>0, შესაბამისად, dv/dt>0, ვინაიდან v 2 /R>0 ყოველთვის არის.

ამ შემთხვევაში სიჩქარის სიდიდე დროთა განმავლობაში იზრდება - მოძრაობა ე.წ აჩქარდა(ნახ. 1.8).

იმ შემთხვევაში, როდესაც სიჩქარე დროთა განმავლობაში მცირდება, მოძრაობა ეწოდება ნელი(ნახ. 1.9).

თუ კუთხე α=90°, tanα=∞, ანუ dv/dt=0. ამ შემთხვევაში, სიჩქარე დროთა განმავლობაში არ იცვლება სიდიდით და მთლიანი აჩქარება იქნება ცენტრიდანულის ტოლი.

(1.28)

კერძოდ, ერთიანი ბრუნვის მოძრაობის მთლიანი აჩქარება (R=const, v=const) არის ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც უდრის n=v 2/R-ს და მიმართულია მთელი დროის ცენტრისკენ.

წრფივ მოძრაობაში, პირიქით, სხეულის მთლიანი აჩქარება ტოლია ტანგენციალურის. ამ შემთხვევაში, a n =0, ვინაიდან სწორხაზოვანი ტრაექტორია შეიძლება ჩაითვალოს უსასრულოდ დიდი რადიუსის წრედ და R→∞; v 2 /R=0; a n =0; a=a τ .