კუბის წინააღმდეგობა. ელექტრული წინააღმდეგობის გაანგარიშების ამოცანების გადაჭრა მოდელების გამოყენებით წინააღმდეგობის კუბის გადაწყვეტა
განვიხილოთ კლასიკური პრობლემა. მოცემულია კუბი, რომლის კიდეები არის გარკვეული იდენტური წინააღმდეგობის გამტარები. ეს კუბი შედის ელექტრულ წრეში მის ყველა შესაძლო წერტილს შორის. კითხვა: რა არის თანაბარი კუბის წინააღმდეგობათითოეულ ამ შემთხვევაში? ამ სტატიაში ფიზიკისა და მათემატიკის დამრიგებელი საუბრობს იმაზე, თუ როგორ წყდება ეს კლასიკური პრობლემა. ასევე არის ვიდეო გაკვეთილი, რომელშიც ნახავთ არა მხოლოდ პრობლემის გადაჭრის დეტალურ ახსნას, არამედ რეალურ ფიზიკურ დემონსტრირებას, რომელიც ადასტურებს ყველა გამოთვლას.
ასე რომ, კუბი შეიძლება დაუკავშირდეს წრეს სამში სხვადასხვა გზით.
კუბის წინააღმდეგობა მოპირდაპირე წვეროებს შორის
ამ შემთხვევაში, დენი, მიაღწია წერტილს ა, ნაწილდება კუბის სამ კიდეს შორის. უფრო მეტიც, რადგან სამივე კიდე სიმეტრიის თვალსაზრისით ექვივალენტურია, არცერთ კიდეს არ შეიძლება მიენიჭოს მეტ-ნაკლებად „მნიშვნელობა“. ამიტომ ამ კიდეებს შორის დენი თანაბრად უნდა გადანაწილდეს. ანუ, მიმდინარე სიძლიერე თითოეულ კიდეზე უდრის:
შედეგი არის ის, რომ ძაბვის ვარდნა თითოეულ ამ სამი კიდეზე იგივეა და ტოლია, სადაც არის თითოეული კიდის წინააღმდეგობა. მაგრამ ძაბვის ვარდნა ორ წერტილს შორის უდრის პოტენციურ განსხვავებას ამ წერტილებს შორის. ანუ ქულების პოტენციალი C, დდა ეერთნაირი და თანაბარი არიან. სიმეტრიის მიზეზების გამო, წერტილის პოტენციალი ფ, გდა კასევე იგივეა.
ერთი და იგივე პოტენციალის მქონე წერტილები შეიძლება დაუკავშირდეს გამტარებლებს. ეს არაფერს შეცვლის, რადგან ამ დირიჟორებში დენი მაინც არ გაივლის:
შედეგად ვხვდებით, რომ კიდეები A.C., ახ.წდა A.E. თ. ასევე ნეკნები FB, გ.ბ.და კ.ბ.დაკავშირება ერთ წერტილში. მოდით დავარქვათ მას წერტილი მ. რაც შეეხება დარჩენილ 6 კიდეს, ყველა მათი „საწყისი“ დაკავშირებული იქნება წერტილში თდა ყველა ბოლო წერტილშია მ. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ეკვივალენტურ წრეს:
კუბის წინააღმდეგობა ერთი სახის საპირისპირო კუთხეებს შორის
IN ამ შემთხვევაშიკიდეები ექვივალენტურია ახ.წდა A.C.. მათში იგივე დენი გაივლის. უფრო მეტიც, ექვივალენტებიც არიან KEდა კფ. მათში იგივე დენი გაივლის. კიდევ ერთხელ გავიმეოროთ, რომ დენი ეკვივალენტურ ნეკნებს შორის თანაბრად უნდა გადანაწილდეს, წინააღმდეგ შემთხვევაში სიმეტრია დაირღვევა:
ამრიგად, ამ შემთხვევაში პუნქტებს აქვთ იგივე პოტენციალი Cდა დ, ასევე ქულები ედა ფ. ეს ნიშნავს, რომ ეს პუნქტები შეიძლება გაერთიანდეს. დაუშვით ქულები Cდა დგაერთიანდეს ერთ წერტილში მდა ქულები ედა ფ- წერტილში თ. შემდეგ ვიღებთ შემდეგ ეკვივალენტურ წრეს:
ვერტიკალურ მონაკვეთზე (პირდაპირ წერტილებს შორის თდა მ) დენი არ მიედინება. მართლაც, სიტუაცია მსგავსია დაბალანსებული საზომი ხიდისთვის. ეს ნიშნავს, რომ ეს ბმული შეიძლება გამოირიცხოს ჯაჭვიდან. ამის შემდეგ დათვალეთ მთლიანი წინააღმდეგობაარ იქნება რთული:
ზედა რგოლის წინაღობა უდრის , ქვედა რგოლის წინაღობა არის . მაშინ მთლიანი წინააღმდეგობა არის:
კუბის წინააღმდეგობა იმავე სახის მიმდებარე წვეროებს შორის
ეს არის ბოლო შესაძლო ვარიანტიკუბის დაკავშირება ელექტრულ წრედთან. ამ შემთხვევაში, ეკვივალენტური კიდეები, რომლებშიც ერთი და იგივე დენი მიედინება, არის კიდეები A.C.და ახ.წ. და, შესაბამისად, ქულებს ექნებათ იდენტური პოტენციალი Cდა დ, ასევე მათ მიმართ სიმეტრიული წერტილები ედა ფ:
ჩვენ კვლავ ვაკავშირებთ თანაბარი პოტენციალის მქონე წერტილებს წყვილებში. ჩვენ შეგვიძლია ამის გაკეთება, რადგან ამ წერტილებს შორის დენი არ გაედინება, თუნდაც მათ გამტართან დავაკავშიროთ. დაუშვით ქულები Cდა დპუნქტად გაერთიანება თდა ქულები ედა ფ- აზრამდე მ. შემდეგ შეგვიძლია დავხატოთ შემდეგი ეკვივალენტური წრე:
მიღებული მიკროსქემის მთლიანი წინააღმდეგობა გამოითვლება სტანდარტული მეთოდების გამოყენებით. ჩვენ ვცვლით ორი პარალელურად დაკავშირებული რეზისტორების თითოეულ სეგმენტს წინააღმდეგობის მქონე რეზისტორით. მაშინ "ზედა" სეგმენტის წინაღობა, რომელიც შედგება სერიით დაკავშირებული რეზისტორებისგან და , უდრის .
ეს სეგმენტი დაკავშირებულია "შუა" სეგმენტთან, რომელიც შედგება ერთი რეზისტორისგან, რომლის წინაღობაა, პარალელურად. მიკროსქემის წინააღმდეგობა, რომელიც შედგება ორი პარალელურად დაკავშირებული რეზისტორებისგან წინააღმდეგობის მქონე და უდრის:
ანუ, სქემა გამარტივებულია კიდევ უფრო მარტივ ფორმამდე:
როგორც ხედავთ, "ზედა" U- ფორმის სეგმენტის წინააღმდეგობა უდრის:
კარგად, ორი პარალელურად დაკავშირებული რეზისტორების საერთო წინააღმდეგობა უდრის:
ექსპერიმენტი კუბის წინააღმდეგობის გასაზომად
იმის დასანახად, რომ ეს ყველაფერი მათემატიკური ხრიკი არ არის და რომ ყველა ამ გამოთვლების უკან რეალური ფიზიკა დგას, გადავწყვიტე ჩამეტარებინა პირდაპირი ფიზიკური ექსპერიმენტი კუბის წინააღმდეგობის გასაზომად. ამ ექსპერიმენტის ყურება შეგიძლიათ სტატიის დასაწყისში ვიდეოში. აქ დავდებ ექსპერიმენტული დაყენების ფოტოებს.
სპეციალურად ამ ექსპერიმენტისთვის, მე გავადუღე კუბი, რომლის კიდეები იყო იდენტური რეზისტორები. ასევე მაქვს მულტიმეტრი, რომელიც ჩავრთე წინააღმდეგობის რეჟიმში. ერთი რეზისტორის წინააღმდეგობაა 38.3 kOhm:
მოსწავლეთა შემოქმედებითი შესაძლებლობების გასავითარებლად საინტერესოა რეზისტორების სქემების ამოხსნის პრობლემები. DCეკვიპოტენციური კვანძების მეთოდით. ამ პრობლემების გადაწყვეტას თან ახლავს ორიგინალური მიკროსქემის თანმიმდევრული ტრანსფორმაცია. უფრო მეტიც, ის უდიდეს ცვლილებას განიცდის პირველი ნაბიჯის შემდეგ, გამოყენებისას ამ მეთოდით. შემდგომი გარდაქმნები მოიცავს სერიული ან პარალელური რეზისტორების ექვივალენტურ ჩანაცვლებას.
მიკროსქემის გარდაქმნისთვის ისინი იყენებენ თვისებას, რომ ნებისმიერ წრეში ერთი და იგივე პოტენციალის მქონე წერტილები შეიძლება დაუკავშირდეს კვანძებს. და პირიქით: მიკროსქემის კვანძები შეიძლება დაიყოს, თუ ამის შემდეგ არ შეიცვლება კვანძში შემავალი წერტილების პოტენციალი.
IN მეთოდოლოგიური ლიტერატურახშირად ასე იწერება: თუ წრე შეიცავს გამტარებს თანაბარი წინააღმდეგობებით, რომლებიც განლაგებულია სიმეტრიულადნებისმიერი ღერძის ან სიმეტრიის სიბრტყის მიმართ, მაშინ ამ გამტარების წერტილებს, რომლებიც სიმეტრიულია ამ ღერძის ან სიბრტყის მიმართ, აქვთ იგივე პოტენციალი. მაგრამ მთელი სირთულე იმაშია, რომ დიაგრამაზე არავინ მიუთითებს ასეთ ღერძს ან სიბრტყეს და მისი პოვნა არც ისე ადვილია.
მე გთავაზობთ სხვა, გამარტივებულ გზას მსგავსი პრობლემების გადასაჭრელად.
პრობლემა 1. წერტილებს შორის წრეში შედის მავთულის კუბი (ნახ. 1). A-დან B-მდე.
იპოვეთ მისი მთლიანი წინააღმდეგობა, თუ თითოეული კიდის წინააღმდეგობა ტოლიარ.
მოათავსეთ კუბი მის კიდეზე AB(სურ. 2) და „გაჭერით“ ორადპარალელური ნახევრებითვითმფრინავი AA 1 B 1 Bქვედა და ზედა კიდეზე გავლისას.
მოდით შევხედოთ კუბის მარჯვენა ნახევარს. გავითვალისწინოთ, რომ ქვედა და ზედა ნეკნები შუაზე გაიყო და 2-ჯერ უფრო თხელი გახდა, ხოლო მათი წინააღმდეგობა გაიზარდა 2-ჯერ და გახდა 2-ჯერ. რ(ნახ. 3).
1) იპოვეთ წინააღმდეგობაR 1სამი ზედა დირიჟორი, რომლებიც დაკავშირებულია სერიაში:
4) იპოვეთ კუბის ამ ნახევრის მთლიანი წინააღმდეგობა (ნახ. 6):
იპოვეთ კუბის მთლიანი წინააღმდეგობა:
შედარებით მარტივი, გასაგები და ყველასთვის ხელმისაწვდომი აღმოჩნდა.
პრობლემა 2. მავთულის კუბი წრეს უკავშირდება არა კიდით, არამედ დიაგონალით AC ნებისმიერი ზღვარი. იპოვეთ მისი მთლიანი წინააღმდეგობა, თუ თითოეული კიდის წინააღმდეგობა ტოლია R (ნახ. 7).
კვლავ მოათავსეთ კუბი AB კიდეზე. "დაინახა" კუბი ორადპარალელური ნახევრებიიგივე ვერტიკალური სიბრტყე (იხ. სურ. 2).
ჩვენ კვლავ ვუყურებთ მავთულის კუბის მარჯვენა ნახევარს. გავითვალისწინებთ, რომ ზედა და ქვედა ნეკნები შუაზე გაიყო და მათი წინააღმდეგობა თითო 2 გახდა რ.
პრობლემის პირობების გათვალისწინებით გვაქვს შემდეგი კავშირი (სურ. 8).
სექციები: ფიზიკა
მიზნები: საგანმანათლებლო: მოსწავლეთა ცოდნისა და უნარების სისტემატიზაცია ამოცანების გადაჭრისა და ეკვივალენტური წინააღმდეგობების გამოთვლაში მოდელების, ჩარჩოების და ა.შ.
განმავითარებელი: ლოგიკური აზროვნების უნარის განვითარება, აბსტრაქტული აზროვნება, ეკვივალენტობის სქემების ჩანაცვლების უნარები, სქემების გამოთვლის გამარტივება.
საგანმანათლებლო: პასუხისმგებლობის გრძნობის, დამოუკიდებლობისა და მომავალში გაკვეთილზე შეძენილი უნარების საჭიროების გაღვივება.
აღჭურვილობა: კუბის მავთულის ჩარჩო, ტეტრაედონი, წინააღმდეგობის გაუთავებელი ჯაჭვის ბადე.
გაკვეთილის მიმდინარეობა
განახლება:
1. მასწავლებელი: „მოდით გავიხსენოთ წინააღმდეგობების სერიული კავშირი“.
მოსწავლეები დაფაზე ხატავენ დიაგრამას.
და ჩაწერეთ
U rev = U 1 + U 2
Y rev =Y 1 =Y 2
მასწავლებელი: გავიხსენოთ პარალელური კავშირიწინააღმდეგობა.
მოსწავლე დაფაზე აკეთებს ძირითად დიაგრამას:
Y rev =Y 1 =Y 2
; ამისთვის n ტოლი
მასწავლებელი: ახლა ჩვენ გადავჭრით ამოცანებს ფორმაში წარმოდგენილი წრედის მონაკვეთის ექვივალენტური წინააღმდეგობის გამოთვლაზე გეომეტრიული ფიგურა, ან ლითონის ბადე.
დავალება No1
მავთულის ჩარჩო კუბის სახით, რომლის კიდეები წარმოადგენს თანაბარ წინააღმდეგობებს R. გამოთვალეთ ეკვივალენტური წინააღმდეგობა A და B წერტილებს შორის. მოცემული ჩარჩოს ეკვივალენტური წინააღმდეგობის გამოსათვლელად აუცილებელია მისი ეკვივალენტური სქემით ჩანაცვლება. 1, 2, 3 წერტილებს აქვთ იგივე პოტენციალი, მათი დაკავშირება შესაძლებელია ერთ კვანძში. და კუბის 4, 5, 6 წერტილები (ვერტიკები) შეიძლება დაუკავშირდეს სხვა კვანძს იმავე მიზეზით. მოსწავლეებს აქვთ ასეთი მოდელი თითოეულ მერხზე. აღწერილი ნაბიჯების დასრულების შემდეგ დახაზეთ ეკვივალენტური წრე.
AC განყოფილებაში ექვივალენტური წინააღმდეგობა არის ; CD-ზე; DB-ზე; და ბოლოს წინააღმდეგობების სერიული კავშირისთვის გვაქვს: 
ამავე პრინციპით, A და 6 წერტილების პოტენციალი ტოლია, B და 3 ტოლია. მოსწავლეები აერთიანებენ ამ წერტილებს თავიანთ მოდელზე და იღებენ ეკვივალენტურ დიაგრამას:
ასეთი წრედის ექვივალენტური წინააღმდეგობის გამოთვლა მარტივია 
პრობლემა No3
კუბის იგივე მოდელი, ჩართვით წრედში 2 და B წერტილებს შორის. მოსწავლეები აკავშირებენ 1 და 3 თანაბარი პოტენციალის მქონე წერტილებს; 6 და 4. მაშინ დიაგრამა ასე გამოიყურება:
1,3 და 6,4 წერტილებს აქვთ თანაბარი პოტენციალი და ამ წერტილებს შორის წინაღობებში დენი არ გაივლის და წრე გამარტივებულია ფორმაში; რომლის ეკვივალენტური წინააღმდეგობა გამოითვლება შემდეგნაირად:
პრობლემა No4
ტოლგვერდა სამკუთხა პირამიდა, რომლის კიდეს აქვს წინააღმდეგობა R. გამოთვალეთ ეკვივალენტური წინააღმდეგობა წრედთან შეერთებისას.
მე-3 და მე-4 ქულებს აქვთ თანაბარი პოტენციალი, შესაბამისად, დენი არ მიედინება 3,4 კიდეზე. მოსწავლეები ასუფთავებენ მას.
შემდეგ დიაგრამა ასე გამოიყურება:
ექვივალენტური წინააღმდეგობა გამოითვლება შემდეგნაირად:
პრობლემა No5
ლითონის ბადე რგოლის წინააღმდეგობით R-ის ტოლი. გამოთვალეთ ექვივალენტური წინააღმდეგობა 1 და 2 წერტილებს შორის.
0 წერტილში შეგიძლიათ გამოყოთ ბმულები, შემდეგ დიაგრამა ასე გამოიყურება:
- ერთი ნახევრის წინააღმდეგობა სიმეტრიულია 1-2 ქულაზე. მის პარალელურად არის მსგავსი ტოტი, ასე 
პრობლემა No6
ვარსკვლავი შედგება 5 ტოლგვერდა სამკუთხედისაგან, თითოეულის წინააღმდეგობა 
.
1 და 2 წერტილებს შორის, ერთი სამკუთხედი პარალელურია ოთხი სამკუთხედის, რომლებიც დაკავშირებულია სერიაში
მავთულის ჩარჩოების ექვივალენტური წინააღმდეგობის გაანგარიშების გამოცდილების მქონე, შეგიძლიათ დაიწყოთ წრედის წინააღმდეგობის გამოთვლა, რომელიც შეიცავს წინააღმდეგობის უსასრულო რაოდენობას. მაგალითად:
თუ გამოყოფ ლინკს
საწყისი ზოგადი სქემა, მაშინ წრე არ შეიცვლება, მაშინ ის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სახით
ან 
,
ამ განტოლების ამოხსნა R eq.
გაკვეთილის შეჯამება: ვისწავლეთ მიკროსქემის სქემების აბსტრაქტული წარმოდგენა და მათი ჩანაცვლება ეკვივალენტური სქემებით, რაც გაადვილებს ეკვივალენტური წინააღმდეგობის გამოთვლას.
ინსტრუქცია: ეს მოდელი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:
კუბის ელექტრული წინააღმდეგობა
მოცემულია ლითონის მავთულისგან დამზადებული კუბის ფორმის ჩარჩო. კუბის თითოეული კიდის ელექტრული წინააღმდეგობა არის ერთი ომი. როგორია კუბის წინააღმდეგობა გავლისას ელექტრო დენიერთი წვეროდან მეორეზე, თუ ის დაკავშირებულია მუდმივ დენის წყაროსთან, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე?
მიკროსქემის წინააღმდეგობას ვიანგარიშებთ წინაღობების პარალელური და სერიული შეერთების ფორმულების გამოყენებით და ვიღებთ პასუხს - კუბის ელექტრული წინაღობა არის 5/6 Ohms.
საინტერესო ფაქტები რეზისტორების კუბის წინააღმდეგობის პრობლემის შესახებ
1. ამოცანის ამოხსნა კუბის წინააღმდეგობის შესახებ ზოგადი ხედიშეგიძლიათ წაიკითხოთ ჟურნალ Kvant-ის ვებგვერდზე ან ნახოთ აქ: „ორმოციანი წლების ბოლოს მოსკოვის მათემატიკურ წრეებში გაჩნდა პრობლემა მავთულის კუბის ელექტრული წინააღმდეგობის შესახებ, ჩვენ არ ვიცით, ვინ გამოიგონა ან იპოვა ძველად ეს პრობლემა ძალიან პოპულარული იყო და ყველამ სწრაფად შეიტყო ამის შესახებ ძალიან მალე დაიწყეს მისი კითხვა გამოცდებზე და ის გახდა...
0 0
განვიხილოთ კლასიკური პრობლემა. მოცემულია კუბი, რომლის კიდეები არის გარკვეული იდენტური წინააღმდეგობის გამტარები. ეს კუბი შედის ელექტრულ წრეში მის ყველა შესაძლო წერტილს შორის. კითხვა: როგორია კუბის წინააღმდეგობა თითოეულ ამ შემთხვევაში? ამ სტატიაში ფიზიკისა და მათემატიკის დამრიგებელი საუბრობს იმაზე, თუ როგორ წყდება ეს კლასიკური პრობლემა. ასევე არის ვიდეო გაკვეთილი, რომელშიც ნახავთ არა მხოლოდ პრობლემის გადაჭრის დეტალურ ახსნას, არამედ რეალურ ფიზიკურ დემონსტრირებას, რომელიც ადასტურებს ყველა გამოთვლას.
ამრიგად, კუბი შეიძლება დაუკავშირდეს წრედს სამი განსხვავებული გზით.
კუბის წინააღმდეგობა მოპირდაპირე წვეროებს შორის
ამ შემთხვევაში, დენი, რომელმაც მიაღწია A წერტილს, ნაწილდება კუბის სამ კიდეს შორის. უფრო მეტიც, რადგან სამივე კიდე სიმეტრიის თვალსაზრისით ექვივალენტურია, არცერთ კიდეს არ შეიძლება მიენიჭოს მეტ-ნაკლებად „მნიშვნელობა“. ამიტომ ამ კიდეებს შორის დენი თანაბრად უნდა გადანაწილდეს. ანუ ძალა...
0 0
უცნაურია..
შენ თვითონ უპასუხე შენს კითხვას...
- შეადუღეთ და „შეაერთეთ ომმეტრის ზონდები ორ წერტილში, რომლითაც გადის კუბის მთავარი დიაგონალი“ „გაზომეთ“
თან ერთვის ნახატი: --
საკმარისი იქნება მარტივი მსჯელობა. საკმარისია ფიზიკის სასკოლო ცოდნა. გეომეტრია აქ არ არის საჭირო, ამიტომ გადავიტანოთ კუბი სიბრტყეზე და ჯერ მოვნიშნოთ დამახასიათებელი წერტილები.
თან ერთვის ნახატი: --
და მაინც, უმჯობესია ლოგიკური მსჯელობა და არა მხოლოდ რიცხვები შემთხვევით. თუმცა, მათ არ გამოიცნეს სწორად!
გირჩევ შეხედო ორიგინალური გზებითქვენ გამოიცანით, მაგრამ როგორ გადაწყვიტეთ? პასუხი აბსოლუტურად სწორია და შეიძლება თემა დაიხუროს. ერთადერთი ის არის, რომ პრობლემა შეიძლება ასე გადაწყდეს არა მხოლოდ იდენტური რ-ისთვის. უბრალოდ, თუ...
0 0
ნება მომეცით კომენტარი გავაკეთო მასწავლებლის განცხადებაზე
A და C კუბის მოპირდაპირე კიდეებზე ამოქმედდეს U ძაბვა, რის შედეგადაც I დენი მიედინება წრედის კუბის გარე მონაკვეთში.
ნახატზე ნაჩვენებია კუბის სახეების გასწვრივ დინება. სიმეტრიის მოსაზრებებიდან ირკვევა, რომ AB, AA" და AD სახეების გასწვრივ გამავალი დენები ტოლია - ავღნიშნოთ ეს დენი I1; ანალოგიურად ვხვდებით, რომ დინებები DC, DD", BC, BB", A"B", A"D" ტოლია (I2)l CC, B"C" და D"C" ასპექტების გასწვრივ დინებები ასევე ტოლია (I3).
ჩვენ ვწერთ კირჩჰოფის კანონებს (მაგალითად, A, B, C, C კვანძებისთვის):
(I = 3I1
(I1 = 2I2
( 2I2 = I3
( 3I3 = I
აქედან ვიღებთ I1= I3 = I/3; I2 = I/6
კუბის მთლიანი წინააღმდეგობა იყოს r; შემდეგ ოჰმის კანონის მიხედვით
(1) U = ირ.
მეორეს მხრივ, ABCC კონტურის გვერდის ავლით, ჩვენ ვიღებთ ამას
(2) U = (I1 + I2 + I3)R
(1) და (2) შედარებიდან გვაქვს:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...
0 0
სტუდენტები? ეს არის სკოლის დავალებები. ომის კანონი, წინაღობების რიგი და პარალელური კავშირები, პრობლემა სამი წინააღმდეგობის შესახებ და ეს ერთდროულად.
რა თქმა უნდა, არ გავითვალისწინე საიტის აუდიტორია, სადაც მონაწილეთა უმეტესობა არა მხოლოდ სიამოვნებით წყვეტს პრობლემებს, არამედ თავად ამზადებს დავალებებს. და, რა თქმა უნდა, მან იცის კლასიკური პრობლემების შესახებ, რომლებიც სულ მცირე 50 წლისაა (მე გადავწყვიტე ისინი იროდოვის პირველ გამოცემაზე უფრო ძველი კოლექციიდან - 1979 წელი, როგორც მე მესმის).
მაგრამ მაინც უცნაურია იმის მოსმენა, რომ "პრობლემები არ არის ოლიმპიადა". IMHO, პრობლემების "ოლიმპიადა" განისაზღვრება არა იმდენად და არც იმდენად მათი სირთულით, არამედ დიდწილად იმით, რომ მისი გადაჭრისას თქვენ უნდა გამოიცნოთ (რაღაცზე), რის შემდეგაც პრობლემა ძალიან რთული ხდება ძალიან მარტივი.
საშუალო მოსწავლე დაწერს კირგოფის განტოლებათა სისტემას და ამოხსნის მას. და არავინ დაუმტკიცებს მას, რომ გადაწყვეტილება არასწორია.
ჭკვიანი მოსწავლე გაერკვევს სიმეტრიას და ამოხსნის პრობლემებს უფრო სწრაფად, ვიდრე საშუალო მოსწავლე.
P.S. თუმცა, "საშუალო სტუდენტები" ასევე განსხვავებულია.
P.P.S....
0 0
უნივერსალური მათემატიკური პაკეტების გამოყენება არაგონივრულია, თუ თქვენ გაქვთ მიკროსქემის ანალიზის პროგრამები. შედეგების მიღება შესაძლებელია როგორც რიცხვითი, ასევე ანალიტიკური (წრფივი სქემებისთვის).
შევეცდები მოგცეთ ალგორითმი ფორმულის გამოსაყვანად (R_eq=3/4 R)
კუბს ვჭრით 2 ნაწილად ჰორიზონტალური სახეების დიაგონალების გასწვრივ მოცემულ წერტილებზე გამავალი სიბრტყით. ვიღებთ კუბის 2 ნახევარს, რომლის წინაღობა უდრის ორჯერ სასურველ წინააღმდეგობას (ნახევარი კუბის გამტარობა უდრის სასურველი გამტარობის ნახევარს). იქ, სადაც საჭრელი სიბრტყე კვეთს ნეკნებს, ჩვენ ვყოფთ მათ გამტარობას ნახევრად (წინააღმდეგობას ვაორმაგებთ). გააფართოვეთ კუბის ნახევარი. შემდეგ ვიღებთ წრეს ორი შიდა კვანძით. ჩვენ ვცვლით ერთ სამკუთხედს ერთი ვარსკვლავით, რადგან რიცხვები მთელი რიცხვებია. კარგი, მაშინ რამდენიმე ძირითადი არითმეტიკა. ეს შეიძლება იყოს შესაძლებელი და კიდევ უფრო ადვილი გამოსავალი, ბუნდოვანი ეჭვები ღრღნის...
PS. Mapple-ში და/ან სიროფში შეგიძლიათ მიიღოთ ფორმულა ნებისმიერი წინააღმდეგობისთვის, მაგრამ ამ ფორმულის დათვალიერებისას მიხვდებით, რომ მხოლოდ კომპიუტერს სურს მასთან...
0 0
მხიარული ციტატები
xxx: დიახ! დიახ! უფრო სწრაფად, კიდევ უფრო სწრაფად! ერთდროულად ორი მინდა, არა, სამი! და ესეც! ოჰ ჰო!
yyy: ... კაცო, რას აკეთებ იქ?
xxx: საბოლოოდ შეუზღუდავი, ტორენტების ჩამოტვირთვა: D
type_2: მაინტერესებს, თუ მან ჩადო თუჯის კუბი, რუბიკის კუბივით შეღებილი? :)
ლეგოს რობოტის განხილვა, რომელიც ხსნის რუბიკის კუბს 6 წამში.
type_2: მაინტერესებს რა მოხდება, თუ მან იქ რუბიკის კუბში შეღებილი თუჯის კუბიკი ჩადო? :)
punky: გამოიცანი ქვეყანა კომენტარებიდან...
xxx: ახალი ტრუსი სცადე?
წწ: არა)
წ:ხვალ...
0 0
გამოთვლების ამოცანების გადაჭრა ელექტრული წინააღმდეგობამოდელების გამოყენებით
განყოფილებები: ფიზიკა
მიზნები: საგანმანათლებლო: მოსწავლეთა ცოდნისა და უნარების სისტემატიზაცია პრობლემების გადაჭრისა და ეკვივალენტური წინააღმდეგობების გამოთვლაში მოდელების, ჩარჩოების და ა.შ.
განმავითარებელი: ლოგიკური აზროვნების უნარის განვითარება, აბსტრაქტული აზროვნება, ეკვივალენტობის სქემების ჩანაცვლების უნარები, სქემების გამოთვლის გამარტივება.
საგანმანათლებლო: პასუხისმგებლობის გრძნობის, დამოუკიდებლობისა და მომავალში გაკვეთილზე შეძენილი უნარების საჭიროების გაღვივება.
აღჭურვილობა: კუბის მავთულის ჩარჩო, ტეტრაედონი, წინააღმდეგობის გაუთავებელი ჯაჭვის ბადე.
გაკვეთილის მიმდინარეობა
განახლება:
1. მასწავლებელი: „გახსოვდეთ სერიული კავშირიწინააღმდეგობა."
მოსწავლეები დაფაზე ხატავენ დიაგრამას.
და ჩაწერეთ
მასწავლებელი: დაიმახსოვრე წინააღმდეგობების პარალელური კავშირი.
მოსწავლე ხატავს ელემენტარულ...
0 0
ელექტრონები დაფრინავენ L სიგრძის ბრტყელ კონდენსატორში a კუთხით ფირფიტების სიბრტყესთან და გამოფრინდებიან β კუთხით. განსაზღვრეთ ელექტრონების საწყისი კინეტიკური ენერგია, თუ კონდენსატორის ველის სიძლიერე არის E.
კუბის მავთულის ჩარჩოს ნებისმიერი კიდის წინაღობა უდრის R-ს. იპოვეთ წინააღმდეგობა კუბის წვეროებს შორის, რომლებიც ყველაზე შორს არიან ერთმანეთისგან.
როდესაც მავთულში დიდი ხნის განმავლობაში 1,4 ა დენი გადიოდა, ეს უკანასკნელი თბებოდა 55°C-მდე, ხოლო 2,8 ა დენით - 160°C-მდე. რა ტემპერატურამდე თბება მავთული 5,6A დენის დროს? მავთულის წინააღმდეგობა არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე. გარემოს ტემპერატურა მუდმივია. სითბოს გადაცემა პირდაპირპროპორციულია მავთულსა და ჰაერს შორის ტემპერატურის სხვაობისა.
დ დიამეტრის მქონე ტყვიის მავთული დნება I1 დენის დიდი ხნის განმავლობაში გატარებისას. მავთულის მიერ სითბოს დაკარგვა ორივე შემთხვევაში განიხილება მავთულის ზედაპირის პროპორციულად.
რამდენი სითბო გამოიყოფა წრედში K გადამრთველის გახსნის შემდეგ? მიკროსქემის პარამეტრები ნაჩვენებია ფიგურაში.
ელექტრონი დაფრინავს ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში, რომლის მიმართულება პერპენდიკულარულია მისი მოძრაობის მიმართულებაზე. ელექტრონის სიჩქარე v = 4·107 მ/წმ. ინდუქცია მაგნიტური ველი B = 1 მტ. იპოვეთ ელექტრონის ტანგენციალური at και ნორმალური აჩქარება მაგნიტურ ველში.
ნახატზე ნაჩვენები სქემით, გარე წრედში გამოთავისუფლებული თერმული სიმძლავრე იგივეა, როდესაც გადამრთველი K დახურულია და განისაზღვროს ბატარეის შიდა წინააღმდეგობა r, თუ R1 = 12 Ohm, R2 = 4 Ohm. 
ორი ნაწილაკი მუხტის თანაფარდობით q1/q2 = 2 და მასის თანაფარდობით m1/m2 = 4 მიფრინავს ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში მისი ინდუქციური ხაზების პერპენდიკულარულად და მოძრაობს წრეებში R1/R2 = 2 რადიუსის თანაფარდობით. განსაზღვრეთ თანაფარდობა ამ ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიები W1/W2.
რხევითი წრე შედგება C = 400 pF სიმძლავრის მქონე კონდენსატორისგან და L = 10 mH ინდუქციურობის მქონე კოჭისგან. იპოვეთ დენის რხევების ამპლიტუდა Im, თუ ძაბვის რხევების ამპლიტუდა Um = 500 ვ.
რა დროის გასვლის შემდეგ (თ/ტ პერიოდის წილადებში) კონდენსატორზე რხევითი წრეპირველად იქნება მუხტი ამპლიტუდის მნიშვნელობის ნახევარის ტოლი? (დამუხტვის დროზე დამოკიდებულება კონდენსატორზე მოცემულია განტოლებით q = qm cos ω0t)
რამდენი ელექტრონი გამოიყოფა კათოდური ზედაპირიდან 1 წამში 12 mA გაჯერების დენის დროს? q = 1,6·10-19 კლ.
დენის სიმძლავრე ელექტრული ღუმელის წრეში არის 1,4 ა რა ელექტრული მუხტი გადის მისი სპირალის კვეთაზე 10 წუთში?
განსაზღვრეთ სპილენძის გამტარის კვეთის ფართობი და სიგრძე, თუ მისი წინაღობა არის 0,2 Ohm და მასა 0,2 კგ. სპილენძის სიმკვრივეა 8900 კგ/მ3, წინაღობა 1,7*10-8 ომ*მ.
AB მიკროსქემის განყოფილების ფიგურაში ძაბვა არის 12 ვ, წინააღმდეგობები R1 და R2 უდრის 2 Ohms და 23 Ohms, შესაბამისად, ვოლტმეტრის წინააღმდეგობა არის 125 Ohms. განსაზღვრეთ ვოლტმეტრის ჩვენებები. 
განსაზღვრეთ ამმეტრის შუნტის წინაღობის მნიშვნელობა, რათა გააფართოვოთ დენის გაზომვის ლიმიტები 10 მილიამპერიდან (I1) 10 ამპერამდე (I). ამმეტრის შიდა წინააღმდეგობა არის 100 Ohms (R1).
რა თერმული სიმძლავრე გამოიყოფა რეზისტორი R1 წრეში, რომლის წრე ნაჩვენებია ნახატზე, თუ ამპერმეტრი აჩვენებს პირდაპირ დენს I = 0,4 A? რეზისტორის წინააღმდეგობის მნიშვნელობები: R1 = 5 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 20 Ohm. ამპერმეტრი იდეალურად ითვლება. 
ორი იდენტური პატარა ლითონის ბურთი ისეა დამუხტული, რომ ერთი მათგანის მუხტი 5-ჯერ მეტია მეორის მუხტზე. ბურთები კონტაქტში შეიყვანეს და იმავე მანძილზე დაშორდნენ. რამდენჯერ შეიცვალა მათი ურთიერთქმედების ძალა სიდიდე, თუ: ა) ბურთები ერთნაირად დამუხტულია; ბ) არის თუ არა ბურთები საპირისპიროდ დამუხტული?
ცილინდრული სპილენძის მავთულის სიგრძე 10-ჯერ მეტია ალუმინის მავთულის სიგრძეზე და მათი მასები იგივეა. იპოვეთ ამ გამტარების წინააღმდეგობის თანაფარდობა.
მავთულის რგოლი შედის წრედში, რომლის მეშვეობითაც გადის დენი 9 ა. კონტაქტები ყოფს რგოლის სიგრძეს 1:2 თანაფარდობით. ამავდროულად, რგოლში გამოდის სიმძლავრე 108 W. გარე წრეში იგივე დენის სიმძლავრის დროს რა სიმძლავრე გამოიყოფა რგოლში, თუ კონტაქტები მოთავსებულია რგოლის დიამეტრის გასწვრივ?
ერთი და იგივე მოცულობის ორი ბურთი, თითოეულის მასა 0,6 ∙ 10-3 გ, დაკიდებულია 0,4 მ სიგრძის აბრეშუმის ძაფებზე ისე, რომ მათი ზედაპირები ეხებოდეს. კუთხე, რომლითაც ძაფები განსხვავდებოდა ბურთებისთვის თანაბარი მუხტების გადაცემისას არის 60°. იპოვეთ მუხტების სიდიდე და ელექტრული მოგერიების ძალა.
ორი იდენტური ბურთი, ერთი დატვირთული უარყოფითი მუხტით 1,5 μC, მეორე დადებითი მუხტით 25 μC, მოჰყავთ კონტაქტში და კვლავ შორდებიან 5 სმ მანძილზე მათი ურთიერთქმედების შესახებ.