მთავარი

ხე

განსაზღვრეთ ყველაზე დიდი დრო, რომლის განმავლობაშიც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური დაფარვის ზონაში. განსაზღვრეთ მაქსიმალური დრო, რომლის განმავლობაშიც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური კომუნიკაციის არეალში.

განსაზღვრეთ ყველაზე დიდი დრო, რომლის განმავლობაშიც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური დაფარვის ზონაში. განსაზღვრეთ მაქსიმალური დრო, რომლის განმავლობაშიც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური კომუნიკაციის არეალში.

პასუხი: 6.25

დავალება B12. ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული..gif" alt="R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext(kg)cdot ext(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}

პასუხი: 10

დავალება B12.რადიოაქტიური იზოტოპის დაშლის დროს მისი მასა კანონის მიხედვით მცირდება , სადაც https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} ზ, რომლის ნახევარგამოყოფის პერიოდია https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (წთ) 2. ცნობილია, რომ გამათბობელის 1000 K-ზე მაღალი ტემპერატურის დროს მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ ის უნდა გამორთოთ. განსაზღვრეთ (წუთებში) მუშაობის დაწყებიდან ყველაზე დიდი დრო, რაც გჭირდებათ მოწყობილობის გამორთვისთვის.

პასუხი: 30

დავალება B12.ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილია კვადრატული ჩარჩო, რომლის ირგვლივ მავთული ჭრილია, რომლის მეშვეობითაც პირდაპირი დენი გადის. ჩარჩო მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში ისე, რომ მას შეუძლია ბრუნვა. ამპერის ძალის მომენტი, რომელიც მიდრეკილია ჩარჩოს ბრუნვისკენ (Nm-ში) განისაზღვრება ფორმულით https://pandia.ru/text/78/284/images/image1575.gif" alt="I = 3 (m(A))" width="52" height="14">.gif" alt="ლ =0.4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="ალფა" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} მარ იყო 0,15 ნმ-ზე ნაკლები?

პასუხი: 30

დავალება B12.პატარა ბურთი ისვრის მწვავე კუთხით https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2 ალფა" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (წაიკითხეთ m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (სმ/წმ), სადაც ტ

დავალება B12. 0,38 კგ წონის ტვირთი რხევა ზამბარზე კანონის მიხედვით ცვალებადი სიჩქარით https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44" > სად მ- ტვირთის წონა (კგ-ში), ვ- დატვირთვის სიჩქარე (მ/წმ-ში). განსაზღვრეთ დროის რა ნაწილი იქნება მოძრაობის დაწყებიდან პირველი წამიდან დატვირთვის კინეტიკური ენერგია მინიმუმ https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" სიმაღლე = "19"> მ და მიმდინარე სიჩქარით m/s ისე, რომ მიემართოს გამგზავრების ადგილის ზუსტად საპირისპიროდ, ხოლო მგზავრობის დრო, რომელიც იზომება წამებში, განისაზღვრება გამოხატულებით, სადაც არის მახვილი კუთხე, რომელიც განსაზღვრავს მისი მოძრაობის მიმართულებას (იზომება ნაპირიდან .gif" alt="m=3)." width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\ალფა" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\ალფა" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}

დავალება B12.ნმ ტალღის სიგრძის სინათლის ნორმალური დაცემის პირობებში პერიოდის მქონე დიფრაქციულ ბადეზე დ nm დააკვირდით დიფრაქციის მაქსიმუმების სერიას..gif" alt="d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}

დავალება B12.მანძილი დამკვირვებლიდან, რომელიც მდებარეობს დედამიწიდან რამდენიმე კილომეტრის სიმაღლეზე, ჰორიზონტის ხაზამდე, რომელიც მას აკვირდება, გამოითვლება ფორმულით, სადაც (კმ) არის დედამიწის რადიუსი. რა სიმაღლიდან ჩანს ჰორიზონტი 140 კილომეტრის მანძილზე? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კილომეტრებში.

დავალება B12. (სმ/წმ), სადაც ტ- დრო წამებში. პირველი ორი წამის რომელი ნაწილი იყო მოძრაობის სიჩქარე 4 სმ/წმ-ზე მეტი? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.

დავალება B12.ზამბარზე რხევადი დატვირთვის სიჩქარე იცვლება კანონის მიხედვით (სმ/წმ), სადაც ტ- დრო წამებში. დროის რომელ ნაწილს გადააჭარბა სიჩქარემ პირველ წამში 3 სმ/წმ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.

დავალება B12. 0,38 კგ წონის ტვირთი რხევა ზამბარზე კანონის მიხედვით ცვალებადი სიჩქარით https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif" alt="E=\frac(( mv^ 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} მ- ტვირთის წონა (კგ-ში), ვ- დატვირთვის სიჩქარე (მ/წმ-ში). განსაზღვრეთ მოძრაობის დაწყებიდან პირველი წამიდან დროის რა ნაწილი იქნება დატვირთვის კინეტიკური ენერგია მაინც J. პასუხი გამოხატეთ ათობითი წილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, მრგვალი მეასედამდე.

დავალება B13.

13. (ძირითადი)	შეძლოს უმარტივესის აშენება და გამოკვლევა მათემატიკური მოდელები
დავალების მაქსიმალური ქულა	სავარაუდო დროდავალების შესრულება მოსწავლეების მიერ, რომლებიც სწავლობდნენ მათემატიკას საბაზო დონე	დავალების შესრულების სავარაუდო დრო სტუდენტებისთვის, რომლებიც სწავლობდნენ მათემატიკას სპეციალიზებულ დონეზე
	22 წთ.	10 წთ.

სამუშაოს ტიპი.განტოლების შექმნის პრობლემა.

დავალების მახასიათებლები.ტრადიციული "ტექსტური" დავალება (მოძრაობაზე, მუშაობაზე და ა.შ.), ანუ დავალება განტოლების შედგენის შესახებ.

კომენტარი.როგორც უცნობი, როგორც წესი, უმჯობესია აირჩიოთ სასურველი მნიშვნელობა. შედგენილი განტოლება უმეტეს შემთხვევაში მცირდება კვადრატულ ან წრფივზე.

B13 ტიპის პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად აუცილებელია:

დავალება B13.ორ თანამშრომელს შეუძლია დაასრულოს სამუშაო 12 დღეში. რამდენ დღეში, ცალ-ცალკე მუშაობით, პირველი მუშაკი დაასრულებს ამ სამუშაოს, თუ სამუშაოს იმავე ნაწილს ორ დღეში დაასრულებს, რასაც მეორე მუშაკი სამ დღეში?

გამოსავალი. აღვნიშნოთ და - ტომისამუშაოს, რომელსაც ასრულებს პირველი და მეორე მუშა დღეში, შესაბამისად, სამუშაოს საერთო რაოდენობას ვიღებთ 1. შემდეგ პრობლემის პირობების მიხედვით და . მოდით გადავჭრათ მიღებული სისტემა:

https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">ამგვარად, პირველი მუშა დღეში მთლიანი სამუშაოს მეოცე მეოცეედს ასრულებს, რაც ნიშნავს, რომ ცალ-ცალკე მუშაობს, ის ამას 20 დღეში გაუმკლავდება.

განმცხადებლების უმეტესობამ არ იცის როგორ გადაჭრას ასეთი პრობლემები და არც კი იცის რამდენად მარტივია ისინი. იმავდროულად, დავალება B13 არის თქვენი შანსი, მარტივად მიიღოთ კიდევ ერთი ქულა მათემატიკაში ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე.

ტექსტური პრობლემა B13 - მარტივია! გადაჭრის ალგორითმი და წარმატება ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე

რატომ ითვლება სიტყვის პრობლემები Q13 მარტივი?
პირველ რიგში, ყველა B13 პრობლემა FIPI დავალების ბანკიდან მოგვარებულია ერთი ალგორითმის გამოყენებით, რომლის შესახებაც ჩვენ მოგიყვებით. მეორეც, ყველა Q13 არის იგივე ტიპის - ეს არის ამოცანები, რომლებიც მოიცავს მოძრაობას ან მუშაობას. მთავარია ვიცოდეთ როგორ მივუდგეთ მათ.

ყურადღება! იმისათვის, რომ ისწავლოთ სიტყვის ამოცანების ამოხსნა, დაგჭირდებათ მხოლოდ სამი-ოთხი საათი დამოუკიდებელი მუშაობა, ანუ ორი ან სამი კლასი.

ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის საღი აზრიპლუს კვადრატული განტოლებების ამოხსნის უნარი. და მაშინაც კი, თუ დაგავიწყდათ დისკრიმინანტის ფორმულა, არ აქვს მნიშვნელობა, ჩვენ შეგახსენებთ.

მაგრამ სანამ თავად ამოცანებზე გადახვალთ, შეამოწმეთ საკუთარი თავი.

ჩაწერეთ ეს მათემატიკური გამოთქმის სახით:

1..jpg" width="16" height="18">

2..jpg" width="16" height="18">

3..gif" width="14" height="13">

4..gif" width="14" height="13 src="> 3.5-ჯერ

5..gif" alt="t2" width="17" height="22">!}

6. გაყოფის კოეფიციენტი ერთნახევარჯერ მეტია

7. ჯამის კვადრატი უდრის 7-ს

8..jpg" width="16" height="18">

9..gif" width="15" height="13 src="> 15 პროცენტით

სანამ არ დაწერ, პასუხებს ნუ უყურებ! :-)

როგორც ჩანს, მეორე კლასის მოსწავლე შეძლებს პირველ სამ კითხვაზე პასუხის გაცემას. მაგრამ რატომღაც, ისინი სირთულეებს უქმნიან კურსდამთავრებულთა ნახევარს, რომ აღარაფერი ვთქვათ მე-7 და მე-8 კითხვებზე. წლიდან წლამდე, ჩვენ, დამრიგებლები, ვაკვირდებით პარადოქსულ სურათს: მეთერთმეტე კლასის მოსწავლეები დიდხანს ფიქრობენ იმაზე, თუ როგორ დაწერონ. კიდევ 5.” და სკოლაში ამ მომენტში ისინი "გადიან" ანტიდერივატივებს და ინტეგრალებს :-)

ასე რომ, სწორი პასუხებია:

x მეტია y-ზე. მათ შორის განსხვავება ხუთია. ეს ნიშნავს, რომ იმისათვის, რომ მიიღოთ უფრო დიდი მნიშვნელობა, თქვენ უნდა დაამატოთ განსხვავება პატარას.
x ხუთჯერ მეტია y-ზე. ასე რომ, თუ y გავამრავლებთ 5-ზე, მივიღებთ x.
z ნაკლებია x-ზე. მათ შორის სხვაობა არის 8. უფრო მცირე მნიშვნელობის მისაღებად საჭიროა სხვაობა გამოაკლოთ უფრო დიდს.
ნაკლები ვიდრე . ეს ნიშნავს, რომ თუ სხვაობას გამოვაკლებთ უფრო დიდ მნიშვნელობას, მივიღებთ პატარას.

ყოველ შემთხვევაში, გავიმეოროთ ტერმინოლოგია:
ჯამი არის ორი ან მეტი წევრის დამატების შედეგი.
განსხვავება გამოკლების შედეგია.
პროდუქტი არის ორი ან მეტი ფაქტორის გამრავლების შედეგი.
კოეფიციენტი არის რიცხვების გაყოფის შედეგი.
ჩვენ ეს გვახსოვს

თუ ავიღებთ 100-ად, მაშინ ის 15 პროცენტით მეტია, ანუ 1151,15.

ახლა - თავად ამოცანები B13.

დავიწყებთ მოძრაობის პრობლემებით. ისინი ხშირად გვხვდება ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ვარიანტები. აქ მხოლოდ ორი წესია:

ყველა ეს პრობლემა მოგვარებულია ერთი ფორმულის გამოყენებით: , ანუ მანძილის სიჩქარის დრო. ამ ფორმულიდან შეგიძლიათ გამოხატოთ სიჩქარე ან დრო. ყველაზე მოსახერხებელია სიჩქარის არჩევა x ცვლადად. მაშინ პრობლემა აუცილებლად მოგვარდება!

პირველ რიგში, ყურადღებით წაიკითხეთ პირობები. უკვე ყველაფერი აქვს. გახსოვდეთ, რომ სიტყვების პრობლემები სინამდვილეში ძალიან მარტივია.

დავალება B13.ავტომოყვარული და ველოსიპედისტი ერთდროულად გაემგზავრნენ A წერტილიდან B წერტილამდე, რომელთა შორის მანძილი 50 კმ-ია. ცნობილია, რომ მძღოლი საათში 40 კმ-ით მეტს მოგზაურობს, ვიდრე ველოსიპედისტი. დაადგინეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის B წერტილში 4 საათით გვიან მივიდა, ვიდრე მძღოლი. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

რა არის საუკეთესოდ დანიშნულ აქ, როგორც .gif" width="14" height="13">40.

დავხატოთ მაგიდა. თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ შეიყვანოთ მასში მანძილი - ველოსიპედისტმაც და მძღოლმაც გაიარეს 50 კმ. შეგიძლიათ შეიყვანოთ სიჩქარე - ის უდრის .gif" width="14 height=13" height="13">40 ველოსიპედისტისთვის და ავტომობილის მძღოლისთვის, რჩება მხოლოდ "დრო" სვეტის შევსება.

ჩვენ ვიპოვით მას ფორმულის გამოყენებით: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}

ველოსიპედისტი

მძღოლი

რჩება იმის დაწერა, რომ ველოსიპედისტი საბოლოო დანიშნულების ადგილზე 4 საათით გვიან მივიდა, ვიდრე მძღოლი. მოგვიანებით ნიშნავს, რომ მან მეტი დრო გაატარა. ეს ნიშნავს, რომ.gif" alt="t2" width="17" height="22">, то есть!}

დავალება 1.წვიმის შემდეგ ჭაში წყლის დონემ შესაძლოა მოიმატოს. ბიჭი დროს ზომავს პატარა კენჭების ჭაში ჩავარდნა და წყალამდე მანძილის გაანგარიშება ფორმულის გამოყენებით, სად არის მანძილი მეტრებში, - შემოდგომის დრო წამებში. წვიმამდე კენჭების ცვენის დრო 1,2 წმ იყო. რამდენად უნდა გაიზარდოს წყლის დონე წვიმის შემდეგ, რომ გაზომილი დრო შეიცვალოს 0,2 წმ-ით? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი:

მოდით გამოვთვალოთ მანძილი წყალამდე წვიმამდე:

წვიმის დროს წყლის დონე მოიმატებს, კენჭის ცვენის დრო იკლებს და იქნება 1 წმ.

მაშინ მანძილი წყალამდე წვიმის შემდეგ იქნება მ.

შესაბამისად, წვიმის შემდეგ წყლის დონე მ-ით მოიმატებს.

პასუხი: 2.2.

დავალება 2.გადმოსროლილი ბურთის სიმაღლე მიწის ზემოთ იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც არის სიმაღლე მეტრებში, - დრო წამებში, რომელიც გავიდა სროლიდან. რამდენ წამში იქნება ბურთი მინიმუმ 4 მეტრის სიმაღლეზე?

გამოსავალი:

ჩვენთვის საინტერესო დროს ვპოულობთ უთანასწორობიდან:

კვადრატული ტრინომის ფესვებია 0,2 და 2,4.

ამრიგად, ჩვენ გადავდივართ შემდეგ უთანასწორობაზე:

აქედან გამომდინარე, ბურთი წამის განმავლობაში იქნება მინიმუმ 4 მეტრის სიმაღლეზე.

პასუხი: 2.2.

დავალება 3. თუ საკმარისად სწრაფად დაატრიალებთ წყლის ვედროს თოკზე ვერტიკალურ სიბრტყეში, წყალი არ დაიღვრება. როდესაც ვედრო ბრუნავს, წყლის წნევის ძალა ბოლოში არ რჩება მუდმივი: ის მაქსიმალურია ქვედა წერტილში და მინიმალური ზედა. წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი ზეწოლის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ზედა წერტილში წნევის ძალა, გამოხატული ნიუტონებით, უდრის , სადაც არის წყლის მასა კილოგრამებში, არის ვედროს მოძრაობის სიჩქარე მ/წმ-ში, არის თოკის სიგრძე მეტრებში, არის გრავიტაციის აჩქარება (თვლა მ/წმ). რა მინიმალური სიჩქარით უნდა შემოტრიალდეს ვედრო, რომ წყალი არ გადმოვიდეს, თუ თოკის სიგრძე 160 სმ-ია? გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში.

გამოსავალი:

წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი ზეწოლის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი.

არ დაგავიწყდეთ სანტიმეტრის მეტრებად გადაქცევა!

ვინაიდან დადებითი სიდიდეა, გადავდივართ ეკვივალენტურ უტოლობაზე:

ცვლადის არანეგატიურობის გამო, უტოლობა უდრის შემდეგს:

უტოლობის შესაბამისი უმცირესი მნიშვნელობა არის 4.

დავალება 4.ონკანი მიმაგრებულია მაღალი ცილინდრული ავზის გვერდით კედელზე ბოლოში. გახსნის შემდეგ წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო მასში წყლის სვეტის სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის შესაბამისად, სადაც ტ- ონკანის გახსნიდან გასული დრო წამებში, m - წყლის სვეტის საწყისი სიმაღლე, - ონკანისა და ავზის კვეთის ფართობების თანაფარდობა და - თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (თვლა მ/წმ). ონკანის გახსნიდან რამდენ წამში დარჩება ავზში წყლის საწყისი მოცულობის მეოთხედი?

გამოსავალი:

ავზში სვეტის საწყისი სიმაღლე (at ) არის m.

მოცულობის მეოთხედი მაშინ დარჩება ავზში, როდესაც ავზში წყლის სვეტის სიმაღლე გახდება მ.

ჩაანაცვლეთ მთავარ ფორმულაში:

ამრიგად, ონკანის გახსნიდან 400 წამში, წყლის თავდაპირველი მოცულობის მეოთხედი დარჩება ავზში.

პასუხი: 400.

დავალება 5.ტემპერატურის დამოკიდებულება (კელვინის გრადუსებში) დროზე გათბობის ელემენტიზოგიერთი მოწყობილობის მიღებული იქნა ექსპერიმენტულად და შესწავლილი ტემპერატურის დიაპაზონში განისაზღვრება გამოთქმით სადაც ტ- დრო წუთებში, K, K/წთ, K/წთ. ცნობილია, რომ თუ გამათბობლის ტემპერატურა 1750 კ-ს აჭარბებს, მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ ის უნდა გამორთოთ. განსაზღვრეთ მუშაობის დაწყებიდან ყველაზე დიდი დრო, რაც გჭირდებათ მოწყობილობის გამორთვისთვის. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში.

გამოსავალი:

ჩვენ ვიპოვით , შესაბამისი

ყველა ცნობილი რაოდენობის ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

ჩართვიდან 2 წუთის შემდეგ მოწყობილობა გაცხელდება 1750 კ-მდე, ხოლო შემდგომი გაცხელების შემთხვევაში შესაძლოა მოწყობილობა გაფუჭდეს.

ამიტომ, მოწყობილობა უნდა გამორთოთ 2 წუთის შემდეგ.

დავალება 6.კაბელში დასახვევად ქარხანა იყენებს ჯალამბარს, რომელიც ახვევს კაბელს ბორბალზე ერთიანი აჩქარებით. კუთხე, რომლის მეშვეობითაც ხვეული ბრუნავს, დროთა განმავლობაში იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც - დრო წუთებში, min - კოჭის ბრუნვის საწყისი კუთხური სიჩქარე, და min - კუთხური აჩქარება, რომლითაც კაბელი იჭრება. მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი გრაგნილის პროგრესი არაუგვიანეს იმ მომენტისა, როდესაც ლიკვიდაციის კუთხე 3000˚-ს მიაღწევს. განისაზღვროს დრო ჯალამბარის მუშაობის დაწყების შემდეგ, არაუგვიანეს რომელზედაც მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი მოქმედება. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში.

გამოსავალი:

ჩვენ ვიპოვით გრაგნილის კუთხის შესაბამისი:

წუთები (ცვლადის არაუარყოფითობის გამო ჩვენ გვაქვს ერთი ფესვი)

მუშამ სამუშაოს დაწყებიდან არაუგვიანეს 30 წუთისა უნდა შეამოწმოს ჯალამბარის მოქმედება.

დავალება 7.მანქანა, რომელიც თავდაპირველად მოძრაობდა მ/წმ სიჩქარით, დაიწყო დამუხრუჭება მ/წმ მუდმივი აჩქარებით. ამისთვის დამუხრუჭების დაწყებიდან წამში მან დაფარა მანძილი (მ). განსაზღვრეთ დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული დრო, თუ იცით, რომ ამ დროის განმავლობაში მანქანამ გაიარა 30 მეტრი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში.

გამოსავალი:

პირობის მიხედვით დრო დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული, ნაპოვნია შემდეგი განტოლებიდან:

დამუხრუჭებიდან 2 წამში მანქანა გაივლის 30 მ.

დავალება 8.ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული. იგი შედგება სამი ერთგვაროვანი კოაქსიალური ცილინდრისგან: ცენტრალური კილოგრამის მასით და სმ რადიუსით და ორი გვერდითი ცილინდრისგან კგ მასით და რადიუსით . ამ შემთხვევაში, კოჭის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, გამოხატული კგ სმ-ში, მოცემულია ფორმულით. რა მაქსიმალური მნიშვნელობით არ აღემატება კოჭის ინერციის მომენტი ზღვრულ მნიშვნელობას 1300 კგ სმ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში.

გამოსავალი:

შესაბამისად, კოჭის ინერციის მომენტი არ უნდა აღემატებოდეს ზღვრულ მნიშვნელობას 1300 კგ სმ

არანეგატიურობის გამო ვიღებთ:

ასე რომ, მაქსიმალური შესაფერისი მნიშვნელობა არის 10 სმ.

დავალება 9.გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ მოწყობილობას არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს სფეროს ფორმა, რაც იმას ნიშნავს, რომ აპარატზე მოქმედი (არქიმედეს) ძალა, რომელიც გამოხატულია ნიუტონებში, განისაზღვრება ფორმულით: , სადაც არის მუდმივი, არის აპარატის რადიუსი მეტრებში, კგ. /მ არის წყლის სიმკვრივე და არის სიმძიმის აჩქარება ( განიხილეთ N / კგ). როგორი შეიძლება იყოს აპარატის მაქსიმალური რადიუსი ისე, რომ ჩაძირვისას ამოწურვის ძალა იყოს არაუმეტეს 42000 N-ზე მეტი? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი:

მაშასადამე, ჩაძირვისას წევის ძალა უნდა იყოს არაუმეტეს 30618 ნ

შესაბამისად, მოწყობილობის მაქსიმალური რადიუსი, რომელიც შეესაბამება უტოლობას, არის 1.

პრობლემა 10.ვარსკვლავების ეფექტური ტემპერატურის დასადგენად გამოიყენება შტეფან-ბოლცმანის კანონი, რომლის მიხედვითაც გახურებული სხეულის რადიაციული ძალა პ, რომელიც იზომება ვატებში, პირდაპირპროპორციულია მისი ზედაპირის ფართობისა და ტემპერატურის მეოთხე სიმძლავრის მიმართ: სადაც არის მუდმივი, ფართობი იზომება კვადრატული მეტრიდა ტემპერატურა კელვინის გრადუსებშია. ცნობილია, რომ ზოგიერთ ვარსკვლავს აქვს m ფართობი და მისი გამოსხივების სიმძლავრე არის მინიმუმ W. დაადგინეთ ამ ვარსკვლავის ყველაზე დაბალი შესაძლო ტემპერატურა. მიეცით პასუხი კელვინის გრადუსებში.

გამოსავალი:

მოვაგვაროთ უტოლობა:

ჩვენ ვამცირებთ უთანასწორობის ორივე მხარეს

გავამრავლოთ ორივე მხარე 128-ზე:

არანეგატიურობის გამო გვაქვს:

ვარსკვლავის ყველაზე დაბალი შესაძლო ტემპერატურაა 4000 კ.

პასუხი: 4000.

შეგიძლიათ გაიაროთ მე-2 ნაწილი.

პასუხი.8.

№ 5.2.(523). მაღლა გადაყრილი ბურთის სიმაღლე მიწის ზემოთ იცვლება კანონის მიხედვით თ(ტ) =1,6 + 8ტ – 5ტ 2 სადაც თ- სიმაღლე მეტრებში, ტ- დრო წამებში, რომელიც გავიდა სროლიდან. რამდენ წამში იქნება ბურთი მინიმუმ 3 მეტრის სიმაღლეზე?

გამოსავალი.პრობლემის პირობების მიხედვით, ბურთი იქნება მინიმუმ 3 მ სიმაღლეზე, რაც ნიშნავს, რომ უთანასწორობა დაკმაყოფილებულია. თ ≥ 3 ან 1.6 + 8 ტ – 5ტ 2 ≥ 3.

ამოვხსნათ მიღებული უტოლობა: - 5 ტ 2 +8ტ – 1,4 ≥ 0; 5ტ 2 - 8ტ +1,4 ≤ 0.

ამოვიხსნათ განტოლება 5 ტ 2 - 8ტ +1,4 = 0.

D= ბ 2 - 4 ც= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

ტ 1,2 = = .

ტ 1 = = 0,2 , ტ 2 = 1,4.

5(ტ-0,2)(ტ- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ ტ ≤ 1,4.

ბურთი იყო მინიმუმ 3 მ სიმაღლეზე 0.2 წამიდან 1.4 წამამდე, ანუ დროის 1.4 – 0.2 = 1.2 (წმ) პერიოდში.

პასუხი: 1,2.

№ 5.3(526). თუ საკმარისად სწრაფად დაატრიალებთ წყლის ვედროს თოკზე ვერტიკალურ სიბრტყეში, წყალი არ დაიღვრება. როდესაც ვედრო ბრუნავს, წყლის წნევის ძალა ბოლოში არ რჩება მუდმივი: ის მაქსიმალურია ქვედა წერტილში და მინიმალური ზედა.

გამოსავალი.წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი წყლის წნევის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ზედა წერტილში წნევის ძალა, გამოხატული პასკალებით, უდრის P = m, სადაც m არის წყლის მასა კილოგრამებში, არის ვედრო გადაადგილების სიჩქარე მ/წმ-ში, L არის თოკის სიგრძე. მეტრებში, g არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (დავთვლით g = 10 m/c 2). რა მინიმალური სიჩქარით უნდა შემოტრიალდეს ვედრო ისე, რომ წყალი არ გადმოიღვაროს, თუ თოკის სიგრძე 90 სმ-ია? გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში.

პრობლემის პირობების მიხედვით, P ≥ 0 ან m ≥ 0.

რიცხვითი მნიშვნელობების გათვალისწინებით L = 90 სმ = 0,9 მ, გ = 10 მ/წმ 2 და მ 0, უტოლობა მიიღებს ფორმას: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.საფუძველზე

ფიზიკური მნიშვნელობა

№ 5.4 (492). ამოცანები ≥ 0, ამიტომ უტოლობა იღებს ფორმას ტ≥ 3. უტოლობის უმცირესი ამონახსნი = 3(მ/წმ). ტემპერატურის დამოკიდებულება (კელვინის გრადუსებში) დროზე (წუთებში) გარკვეული მოწყობილობის გამაცხელებელი ელემენტისთვის მიღებული იქნა ექსპერიმენტულად და შესასწავლ ტემპერატურულ დიაპაზონზე მოცემულია გამოთქმით T( + ) = T 0 +ბტ ზე 2, სადაც T 0 = 1350 K, ბ ა

გამოსავალი.= -15 კ/წთ 2, ტ= 180 კ/წთ ცნობილია, რომ გამაცხელებელი 1650 K-ზე მაღლა ტემპერატურაზე მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ უნდა გამორთოთ. დაადგინეთ (წუთებში) მუშაობის დაწყებიდან ყველაზე დიდი დრო, რაც გჭირდებათ მოწყობილობის გამორთვაზე? ტემპერატურის დამოკიდებულება (კელვინის გრადუსებში) დროზე (წუთებში) გარკვეული მოწყობილობის გამაცხელებელი ელემენტისთვის მიღებული იქნა ექსპერიმენტულად და შესასწავლ ტემპერატურულ დიაპაზონზე მოცემულია გამოთქმით T( + ) = T 0 +ცხადია, მოწყობილობა იმუშავებს T( ზე) ≤ 1650 (K), ანუ უტოლობა უნდა დაკმაყოფილდეს: T 0 + ბ 2 ≤ 1650. რიცხვითი მონაცემების გათვალისწინებით T 0 = 1350K, ტ - 15 ტ 2 ≤ 1650; ტ 2 - 12ტ + 20 ≥ 0.

= -15K/წთ 2, ტ 2 - 12ტ + 20 = 0: ტ 1 =2 , ტ 2 =10.

= 180K/წთ, გვაქვს: 1350 + 180 ტ ≤ 2, ტ ≥10.

კვადრატული განტოლების ფესვები ტ ≤ 2, ტ ≥10.

უტოლობის ამოხსნა:

ამოცანის მნიშვნელობის მიხედვით უტოლობის ამოხსნა იღებს ფორმას: 0 ≤

№ 5.5 (534). გამათბობელი უნდა გამორთოთ 2 წუთის შემდეგ. უპასუხე. 2. 2 + ქვის სასროლი მანქანა ისვრის ქვებს ჰორიზონტის მიმართ გარკვეული მწვავე კუთხით. ქვის ფრენის გზა აღწერილია ფორმულით y =ცული ზე bx ბ , სად = - მ -1,= - მუდმივი კოეფიციენტები,

გამოსავალი.პრობლემის პირობების მიხედვით, ქვის სიმაღლე მიწის ზემოთ იქნება არანაკლებ 10 მეტრი (კედლის სიმაღლე 9 მ და კედელზე 1 მეტრი მაინც), შესაბამისად უტოლობა y ≥ 10 ან უპასუხე. 2. 2 + ქვის სასროლი მანქანა ისვრის ქვებს ჰორიზონტის მიმართ გარკვეული მწვავე კუთხით. ქვის ფრენის გზა აღწერილია ფორმულით y = ≥ 10. რიცხვითი მონაცემების გათვალისწინებით ზე bx ბ = უტოლობა მიიღებს ფორმას: - = - მ -1, 2 + = - მ -1, ≥ 10; = - მ -1, 2 - 160= - მ -1, + 6000 ≤ 0.

კვადრატული განტოლების ფესვები = - მ -1, 2 - 160= - მ -1, + 6000 = 0 არის მნიშვნელობები = - მ -1, 1 = 60 და = - მ -1, 2 = 100.

(= - მ -1, - 60)(= - მ -1, - 100) ≤ 0; 60 ≤ = - მ -1, ≤ 100.

უტოლობის ყველაზე დიდი გამოსავალი = - მ -1,= 100. ქვის სასროლი მანქანა უნდა განთავსდეს ციხის კედლიდან 100 მეტრის დაშორებით.

პასუხი: 100.

№ 5.6 (496). კაბელში დასახვევად ქარხანა იყენებს ჯალამბარს, რომელიც ახვევს კაბელს ბორბალზე ერთიანი აჩქარებით. კუთხე, რომლის მეშვეობითაც ხვეული ბრუნავს, იზომება დროთა განმავლობაში კანონის მიხედვით = +, სადაც = 20/წთ არის ხვეულის ბრუნვის საწყისი კუთხური სიჩქარე და = 8/წთ 2 არის კუთხური აჩქარება, რომლითაც კაბელი იჭრება. . მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი დახვევის პროგრესი არაუგვიანეს გრიხვის კუთხის 1200-ს მიღწევისა. განისაზღვროს დრო (წუთებში) ჯალამბარის მუშაობის დაწყებიდან, არაუგვიანეს მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი მუშაობა.

გამოსავალი.მუშამ შეიძლება არ შეამოწმოს კაბელის გრაგნილის პროგრესი მანამ, სანამ დახვევის კუთხე არ არის ≤ 1200, ე.ი.

+ ≤ 1200. იმის გათვალისწინებით, რომ = 20/წთ, = 8/წთ 2, უტოლობა მიიღებს ფორმას: + ≤ 1200.

20t + 4t 2 ≤ 1200; t 2 + 5t – 300 ≤ 0.

ვიპოვოთ t 2 + 5t – 300 = 0 განტოლების ფესვები.

ვიეტას თეორემის შებრუნებული თეორემით გვაქვს: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

მდებარეობა: t 1 = -20, t 2 = 15.

დავუბრუნდეთ უტოლობას: (t +20)(t – 15) ≤ 0, საიდანაც -20 ≤ t ≤ 15, პრობლემის მნიშვნელობის გათვალისწინებით (t ≥ 0), გვაქვს: 0 ≤ t ≤ 15. .

მუშამ უნდა შეამოწმოს ჯალამბარის მუშაობა მისი მუშაობის დაწყებიდან არაუგვიანეს 15 წუთისა.

№ 5.7 (498). უპასუხე. 15. ქალაქში მოძრავი მოტოციკლისტი 0 = 58 კმ/სთ სიჩქარით ტოვებს ქალაქს და გასვლისთანავე იწყებს აჩქარებას მუდმივი აჩქარებით.ა = 8 კმ/სთ 2. მანძილი მოტოციკლისტიდან ქალაქამდე განისაზღვრება გამოხატულებით 0 ტ+ S=

. განსაზღვრეთ ყველაზე გრძელი დრო (წუთებში), რომლის განმავლობაშიც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური დაფარვის ზონაში, თუ ოპერატორი გარანტიას იძლევა დაფარვას ქალაქიდან არაუმეტეს 30 კმ მანძილზე. გამოსავალი. მოტოციკლისტი იმდენ ხანს დარჩება ფიჭური დაფარვის ზონაში S ≤ 0 ტ + ≤ 30, ე.ი. 30. იმის გათვალისწინებით, რომ = 58 კმ/სთ.ა ტ + ≤ = 8 კმ/სთ 2 უტოლობა მიიღებს ფორმას: 58 ტ + 4ტ 2 - 30 ≤ 0.

30 თუ 58

ვიპოვოთ განტოლების ფესვები 4t 2 + 58t – 30 = 0.

D = 58 2 - 4∙ 4 ∙(-30) = 3364 + 480 = 3844.

t 1 = = 0.5; t 2 = = - 15.

დავუბრუნდეთ უტოლობას: (t – 0,5)(t + 15) ≤ 0, საიდანაც -15 ≤ t ≤ 0,5, პრობლემის მნიშვნელობის გათვალისწინებით (t ≥ 0), გვაქვს: 0 ≤ t ≤ 0,5. .

პასუხი: 30.

№ 5.8 (504). ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული. იგი შედგება სამი ერთგვაროვანი კოაქსიალური ცილინდრისგან: ცენტრალური მასით m = 4 კგ და რადიუსით R = 5 სმ, ორი გვერდითი ცილინდრი, რომელთა მასა M = 2 კგ და R + h რადიუსია თითოეული. ამ შემთხვევაში, ხვეულის ინერციის მომენტი (kg∙cm 2) ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში განისაზღვრება გამოხატულებით I = + M(2Rh + h 2). რა მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე (სმ-ში) არ აღემატება ხვეულის ინერციის მომენტი მის ზღვარს 250 კგ∙ სმ 2?

გამოსავალი.ამოცანის პირობების მიხედვით, ხვეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 250 კგ∙ სმ 2, შესაბამისად უტოლობა მოქმედებს: I ≤ 250, ე.ი.

+ M (2Rh + h 2) ≤ 250. იმის გათვალისწინებით, რომ m = 4 კგ, R = 5 სმ, M = 2 კგ, უტოლობა მიიღებს ფორმას: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250 გამარტივების შემდეგ გვაქვს:

სთ 2 +10 სთ – 150 ≤ 0.

ვიპოვოთ h 2 +10 h – 75 = 0 განტოლების ფესვები.

ვიეტას თეორემის შებრუნებული თეორემით გვაქვს: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

მდებარეობა: t 1 = -15, t 2 = 5.

დავუბრუნდეთ უტოლობას: (t +15)(t – 5) ≤ 0, საიდანაც -15 ≤ t ≤ 5, პრობლემის მნიშვნელობის გათვალისწინებით (t ≥ 0), გვაქვს: 0 ≤ t ≤ 5. .

ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში ხვეულის ინერციის მომენტი არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 250 კგ∙ სმ 2 მაქსიმუმ h = 5 სმ.

№ 5.9(502). უპასუხე. 5. ავტომობილი, რომელიც მოძრაობს დროის საწყის მომენტში 0 = 21 მ/წმ სიჩქარით და დამუხრუჭება მუდმივი აჩქარებითა = 3 მ/წმ 2, დროში t წამში დამუხრუჭების დაწყებიდან, მანძილი გადის 0 ტ - S=

გამოსავალი.. დაადგინეთ (წამებში) უმოკლეს დრო, რომელიც გავიდა დამუხრუჭების დაწყებიდან, თუ ცნობილია, რომ ამ დროის განმავლობაში მანქანამ გაიარა მინიმუმ 60 მეტრი. ვინაიდან მანქანამ დამუხრუჭების დაწყებიდან მინიმუმ 60 მეტრი გაიარა, მაშინ S ≥ 0 ტ - ≥ 60, ანუ 30. იმის გათვალისწინებით, რომ = 58 კმ/სთ. 60. იმის გათვალისწინებით, რომ = 21 მ/წმ,

21ტ - ≥ = 3 მ/წმ 2 უტოლობა მიიღებს ფორმას: ტ - 3ტ 2 - 120 ≥ 0, 3ტ 2 - 42ტ + 120 ≤ 0, ტ 2 - 14ტ + 40 ≤ 0.

60 თუ 42

ვიპოვოთ განტოლების ფესვები t 2 - 14t + 40 = 0.

ვიეტას თეორემის შებრუნებული თეორემით გვაქვს: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

მდებარეობა: t 1 = 4, t 2 = 10.

დავუბრუნდეთ უტოლობას: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, საიდანაც 4 ≤ t ≤ 10.

დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული უმოკლეს დროა t = 4 წმ.

პასუხი.4.

ლიტერატურა.

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა: 3000 პრობლემა მათემატიკაში პასუხებით. B / A.L ჯგუფის ყველა დავალება. სემენოვი, ი.ვ. იაშჩენკო და სხვები / რედ. ა.ლ. სემენოვა, ი.ვ.იაშჩენკო - მ. გამომცემლობა „გამოცდა“.

2013 წელი . ამოცანების ოპტიმალური ბანკი სტუდენტების მოსამზადებლად.

1. კომპანია ყიდის თავის პროდუქტებს ფასში გვ= 500 რუბლი. ერთეულზე, ცვლადი ხარჯები ერთი ერთეული პროდუქტის წარმოებისთვის არის რუბლი, საწარმოს ფიქსირებული ხარჯები f = 700,000 რუბლი. თვეში. საწარმოს ყოველთვიური საოპერაციო მოგება (რუბლით) გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით. განსაზღვრეთ წარმოების უმცირესი თვიური მოცულობა ქ(წარმოების ერთეული), რომლის დროსაც საწარმოს ყოველთვიური საოპერაციო მოგება იქნება მინიმუმ 300,000 რუბლი. 5000

2. წვიმის შემდეგ ჭაში წყლის დონემ შესაძლოა მოიმატოს. ბიჭი დროს ზომავს ტპატარა კენჭების ჭაში ჩავარდნა და წყალამდე მანძილის გაანგარიშება ფორმულით h = 5t 2, სადაც თ- მანძილი მეტრებში, ტ= შემოდგომის დრო წამებში. წვიმამდე კენჭების ცვენის დრო 0,6 წმ იყო. რამდენად უნდა გაიზარდოს წყლის დონე წვიმის შემდეგ, რომ გაზომილი დრო შეიცვალოს 0,2 წმ-ით? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში 1

3. მოთხოვნის მოცულობის დამოკიდებულება ქ(ერთეულები თვეში) მონოპოლისტური საწარმოს პროდუქციაზე ფასიდან გვ(ათასი რუბლი) მოცემულია ფორმულით q = 100 – 10p. საწარმოს შემოსავალი თვის განმავლობაში რ(ათას რუბლში) გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით. განსაზღვრეთ უმაღლესი ფასი გვ, რომლის ყოველთვიური შემოსავალი იქნება მინიმუმ 240 ათასი რუბლი. მიეცით თქვენი პასუხი ათასი რუბლით 6

4. აგდებული ბურთის სიმაღლე მიწის ზემოთ იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც თ-სიმაღლე მეტრებში, ტ- დრო წამებში, რომელიც გავიდა სროლიდან. რამდენ წამში იქნება ბურთი მინიმუმ სამი მეტრის სიმაღლეზე? 1,2

5. თუ საკმარისად სწრაფად დაატრიალებთ წყლის ვედროს თოკზე ვერტიკალურ სიბრტყეში, წყალი არ დაიღვრება. როდესაც ვედრო ბრუნავს, წყლის წნევის ძალა ბოლოში არ რჩება მუდმივი: ის მაქსიმალურია ქვედა წერტილში და მინიმალური ზედა. წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი ზეწოლის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ზედა წერტილში წნევის ძალა, გამოხატული ნიუტონებით, უდრის, სადაც მ- წყლის მასა კილოგრამებში, ვ- თაიგულის მოძრაობის სიჩქარე მ/წმ-ში, ლ- თოკის სიგრძე მეტრებში, გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (გამოთვლა). რა მინიმალური სიჩქარით უნდა შემოტრიალდეს ვედრო, რომ წყალი არ გადმოვიდეს, თუ თოკის სიგრძე 40 სმ-ია? გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში 2

6. ონკანი მიმაგრებულია მაღალი ცილინდრული ავზის გვერდით კედელზე ბოლოში. გახსნის შემდეგ წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო მასში წყლის სვეტის სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის შესაბამისად, სადაც ტ- ონკანის გახსნის მომენტიდან გასული დრო წამებში, H 0 = 20 მ - წყლის სვეტის საწყისი სიმაღლე, - ონკანისა და ავზის კვეთის ფართობების თანაფარდობა, და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (). ონკანის გახსნიდან რამდენ წამში დარჩება ავზში წყლის საწყისი მოცულობის მეოთხედი? 5100

7. ონკანი მიმაგრებულია მაღალი ცილინდრული ავზის გვერდით კედელზე ბოლოში. გახსნის შემდეგ წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო მასში წყლის სვეტის სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც m არის წყლის საწყისი დონე, მ/წთ 2 და მ/წთ. არის მუდმივები, ტ- დრო წუთებში, რომელიც გავიდა ონკანის გახსნიდან. რამდენი დრო დასჭირდება წყლის გადინებას ავზიდან? გაეცით პასუხი წუთებში 20

8. ქვის სასროლი მანქანა ისვრის ქვებს ჰორიზონტის მიმართ გარკვეული მწვავე კუთხით. ქვის ფრენის გზა აღწერილია ფორმულით, სადაც m -1 არის მუდმივი პარამეტრები, = - მ -1,(მ) - ქვის ჰორიზონტალური გადაადგილება, წ(მ) - ქვის სიმაღლე მიწის ზემოთ. რა დიდ მანძილზე (მეტრებში) უნდა იყოს 8 მ სიმაღლის ციხის კედლიდან მანქანა ისე, რომ ქვები დაფრინონ კედელზე მინიმუმ 1 მეტრის სიმაღლეზე? 90

9. ტემპერატურის დამოკიდებულება (კელვინის გრადუსებში) გარკვეული მოწყობილობის გამაცხელებელი ელემენტის დროზე მიღებული იქნა ექსპერიმენტულად და, შესწავლილი ტემპერატურის დიაპაზონში, განისაზღვრება გამოხატვით, სადაც ტ- დრო წუთებში, T 0 = 1400 K, a = -10 K/წთ 2, b = 200 K/წთ. ცნობილია, რომ თუ გამათბობლის ტემპერატურა 1760 კ-ს აჭარბებს, მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ ის უნდა გამორთოთ. განსაზღვრეთ მუშაობის დაწყებიდან ყველაზე დიდი დრო, რაც გჭირდებათ მოწყობილობის გამორთვისთვის. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში 2

10. კაბელში დასახვევად ქარხანა იყენებს ჯალამბარს, რომელიც ახვევს კაბელს ბორბალზე ერთიანი აჩქარებით. კუთხე, რომლის მეშვეობითაც ხვეული ბრუნავს, დროთა განმავლობაში იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც ტ- დრო წუთებში, - კოჭის ბრუნვის საწყისი კუთხური სიჩქარე და - კუთხური აჩქარება, რომლითაც კაბელი იჭრება. მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი გრაგნილის პროგრესი არაუგვიანეს იმ მომენტისა, როდესაც გრაგნილის კუთხე 1200 0-ს მიაღწევს. განისაზღვროს დრო ჯალამბარის მუშაობის დაწყების შემდეგ, არაუგვიანეს რომელზედაც მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი მოქმედება. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში. 20

11. ქალაქში კმ/სთ სიჩქარით მოძრავი მოტოციკლისტი ტოვებს მას და გასვლისთანავე იწყებს აჩქარებას მუდმივი აჩქარებით a = 12 კმ/სთ. მანძილი მოტოციკლისტიდან ქალაქამდე, რომელიც იზომება კილომეტრებში, განისაზღვრება გამოხატულებით. განსაზღვრეთ მაქსიმალური დრო, რომლის განმავლობაშიც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური დაფარვის ზონაში, თუ ოპერატორი გარანტიას იძლევა დაფარვას ქალაქიდან არაუმეტეს 30 კმ მანძილზე. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში 30

12. ავტომობილი, რომელიც მოძრაობდა დროის საწყის მომენტში მ/წმ სიჩქარით, დაიწყო დამუხრუჭება მუდმივი ა = 5 მ/წმ აჩქარებით. ამისთვის ტდამუხრუჭების დაწყებიდან წამში მან დაფარა მანძილი (მ). განსაზღვრეთ დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული დრო, თუ იცით, რომ ამ დროის განმავლობაში მანქანამ გაიარა 30 მეტრი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში. 60

13. ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული. იგი შედგება სამი ერთგვაროვანი კოაქსიალური ცილინდრისგან: ცენტრალური მასით m = 8 კგ და რადიუსით R = 10 სმ, და ორი გვერდითი ცილინდრისგან M = 1 კგ მასით და რადიუსით R + h. ამ შემთხვევაში, კოჭის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, გამოხატული კგ-ში. სმ 2, მოცემული ფორმულით. რა მაქსიმალური ღირებულებით თხვეულის ინერციის მომენტი არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 625 კგ. სმ 2? გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში. 5

14. გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ მოწყობილობას არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს კუბური ფორმა, რაც ნიშნავს, რომ აპარატზე მოქმედი ძალა, რომელიც გამოიხატება ნიუტონებში, განისაზღვრება ფორმულით: , სადაც ლარის კუბის კიდის სიგრძე მეტრებში, არის წყლის სიმკვრივე და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (გაითვალისწინეთ g=9,8 ნ/კგ). რა შეიძლება იყოს მაქსიმალური სიგრძეკუბის ნეკნები მისი მუშაობის უზრუნველსაყოფად ისეთ პირობებში, როდესაც ჩაძირვისას აწევის ძალა არ იქნება 78400N-ზე მეტი? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში 2

15. გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ მოწყობილობას არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს სფეროს ფორმა, რაც ნიშნავს, რომ აპარატზე მოქმედი მაძლიერებელი (არქიმედეს) ძალა, რომელიც გამოხატულია ნიუტონებში, განისაზღვრება ფორმულით: , სადაც არის მუდმივი, რარის აპარატის რადიუსი მეტრებში, არის წყლის სიმკვრივე და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (გაითვალისწინეთ g=10 ნ/კგ). როგორი შეიძლება იყოს აპარატის მაქსიმალური რადიუსი ისე, რომ ჩაძირვისას გამაძლიერებელი ძალა იყოს არაუმეტეს 336000 N? პასუხი მეტრებში 2

16. ვარსკვლავების ეფექტური ტემპერატურის დასადგენად გამოიყენება შტეფან-ბოლცმანის კანონი, რომლის მიხედვითაც გახურებული სხეულის რადიაციული ძალა პ, რომელიც იზომება ვატებში, პირდაპირპროპორციულია მისი ზედაპირის ფართობისა და ტემპერატურის მეოთხე სიმძლავრისა: , სადაც არის მუდმივი, ფართობი სიზომება კვადრატულ მეტრში და ტემპერატურაზე თ- კელვინის გრადუსებში. ცნობილია, რომ გარკვეულ ვარსკვლავს აქვს მ 2 ფართობი და მის მიერ გამოსხივებული ძალა არის პარანაკლებ ვ. დაადგინეთ ამ ვარსკვლავის ყველაზე დაბალი შესაძლო ტემპერატურა. მიეცით პასუხი კელვინის გრადუსებში. 4000

17. ლაბორატორიაში ეკრანზე ნათურის გაფართოებული გამოსახულების მისაღებად, კოლექტიური ლინზა მთავარი ფოკუსური მანძილიმანძილი ლინზიდან ნათურამდე შეიძლება განსხვავდებოდეს 30-დან 50 სმ-მდე, ხოლო მანძილი ლინზიდან ეკრანამდე შეიძლება განსხვავდებოდეს 150-დან 180 სმ-მდე. მიუთითეთ ლინზიდან რომელ მინიმალურ მანძილზე შეიძლება განთავსდეს ნათურა ისე, რომ მისი გამოსახულება ეკრანზე იყოს ნათელი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში 36

18. გამგზავრებამდე დიზელის ლოკომოტივმა გამოუშვა სასტვენი ჰც სიხშირით. ცოტა მოგვიანებით, დიზელის ლოკომოტივი, რომელიც პლატფორმას უახლოვდებოდა, სასტვენის ხმა გაისმა. დოპლერის ეფექტის გამო, მეორე სიგნალის სიხშირე ვპირველზე მეტი: ეს დამოკიდებულია დიზელის ლოკომოტივის სიჩქარეზე კანონის მიხედვით (Hz), სადაც გ- ხმის სიჩქარე ბგერაში (მ/წმ). პლატფორმაზე მდგარ ადამიანს შეუძლია განასხვავოს სიგნალები ტონის მიხედვით, თუ ისინი განსხვავდებიან მინიმუმ 10 ჰც-ით. განსაზღვრეთ მინიმალური სიჩქარე, რომლითაც დიზელის ლოკომოტივი მიუახლოვდა პლატფორმას, თუ ადამიანს შეეძლო სიგნალების გარჩევა, და c = 315 მ/წმ. გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში 7

19. ომის კანონის თანახმად, სრული წრედისთვის, დენის სიძლიერე, გაზომილი ამპერებში, უდრის , სადაც არის წყაროს ემფ (ვოლტებში), Ohm არის მისი შიდა წინააღმდეგობა, რ- მიკროსქემის წინააღმდეგობა (ომებში). მიკროსქემის რა მინიმალურ წინააღმდეგობაზე იქნება დენი მოკლე ჩართვის დენის 20%-ზე მეტი? (გამოთქვით თქვენი პასუხი Ohms-ში 4

20. მიმდინარე სიძლიერე წრეში მე(ამპერებში) განისაზღვრება წრედში არსებული ძაბვით და ელექტრული მოწყობილობის წინააღმდეგობით ოჰმის კანონის მიხედვით: , სადაც უ- ძაბვა ვოლტებში, რ- ელექტრული მოწყობილობის წინააღმდეგობა ohms-ში. ელექტრო ქსელში შედის დაუკრავენ, რომელიც დნება, თუ დენი აჭარბებს 4 ა-ს. დაადგინეთ, რა მინიმალური წინააღმდეგობა უნდა ჰქონდეს 220 ვოლტ დენთან დაკავშირებულ ელექტრო მოწყობილობას, რათა ქსელმა გააგრძელოს მუშაობა. გამოხატეთ თქვენი პასუხი Ohms-ში 55

21. ქანქარის რხევების ამპლიტუდა დამოკიდებულია მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით, სადაც არის მამოძრავებელი ძალის სიხშირე (in), არის მუდმივი პარამეტრი, - რეზონანსული სიხშირე. იპოვეთ რეზონანსზე ნაკლები მაქსიმალური სიხშირე, რომლისთვისაც რხევების ამპლიტუდა აღემატება მნიშვნელობას არაუმეტეს 12,5%-ით. გამოხატეთ თქვენი პასუხი 120

22. მოწყობილობები დაკავშირებულია დენის განყოფილებაში, მთლიანი წინააღმდეგობარომელიც არის ომ. მათ პარალელურად, გამოსასვლელთან უნდა იყოს დაკავშირებული ელექტრო გამათბობელი. განსაზღვრეთ ამ ელექტრო გამათბობლის ყველაზე მცირე შესაძლო წინააღმდეგობა, თუ ცნობილია, რომ როდის პარალელური კავშირიორი გამტარი წინააღმდეგობებით Ohm და Ohm, მათი საერთო წინააღმდეგობა მოცემულია ფორმულით (Ohm), ხოლო ელექტრული ქსელის ნორმალური ფუნქციონირებისთვის, მასში მთლიანი წინააღმდეგობა უნდა იყოს მინიმუმ 9 Ohms. გამოხატეთ თქვენი პასუხი Ohms-ში 10

23. გარკვეული ძრავის მუშაობის (ეფექტურობის) კოეფიციენტი განისაზღვრება ფორმულით, სადაც არის გამათბობლის ტემპერატურა (კელვინის გრადუსებში), არის მაცივრის ტემპერატურა (კელვინის გრადუსებში). რა მინიმალურ გამათბობელ ტემპერატურაზე იქნება ამ ძრავის ეფექტურობა მინიმუმ 15%, თუ მაცივრის ტემპერატურა არის K? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კელვინის გრადუსებში 400

24. კვების ორთქლის მოქმედების (ეფექტურობის) კოეფიციენტი უდრის წყლის მასის გაცხელებაზე დახარჯული სითბოს თანაფარდობას (კილოგრამებში) ტემპერატურიდან ტემპერატურამდე (ცელსიუს გრადუსამდე) შეშის დაწვით მიღებული სითბოს თანაფარდობა კგ მასით. . იგი განისაზღვრება ფორმულით, სადაც J/(კგ K) არის წყლის თბოტევადობა, ჯ/კგ არის ხის წვის სპეციფიკური სითბო. განსაზღვრეთ ხის უმცირესი რაოდენობა, რომელიც უნდა დაიწვას საკვებ ორთქლში კგ წყლის გასათბობად 10 0 C-დან ადუღებამდე, თუ ცნობილია, რომ კვების ორთქლის ეფექტურობა არ აღემატება 21%-ს. პასუხი კილოგრამებში 18

25. ტონა წონის მოსიარულე ექსკავატორის საყრდენი ფეხსაცმელი არის ორი ღრუ სხივი მეტრი სიგრძისა და სიგანის სმეტრი თითოეული. ექსკავატორის წნევა ნიადაგზე, გამოხატული კილოპასკალებით, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც მ- ექსკავატორის წონა (ტონებში), ლ- სხივების სიგრძე მეტრებში, ს- სხივების სიგანე მეტრებში, გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (თვლა მ/წმ). განსაზღვრეთ საყრდენი სხივების ყველაზე მცირე შესაძლო სიგანე, თუ ცნობილია, რომ წნევა გვარ უნდა აღემატებოდეს 140 კპა-ს. გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში 2,5

26. წყაროს EMF V და შიდა წინააღმდეგობის Ohm, მათ სურთ დააკავშირონ დატვირთვა წინააღმდეგობასთან როჰ. ძაბვა ამ დატვირთვაზე, გამოხატული ვოლტებში, მოცემულია ფორმულით. რაზე ყველაზე დაბალი ღირებულებადატვირთვის წინააღმდეგობა, იქნება თუ არა მასზე ძაბვა მინიმუმ 50 ვ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი Ohms-ში 5

27. როდესაც ხმოვანი სიგნალების წყარო და მიმღები, რომლებიც გარკვეულ გარემოში მოძრაობენ ერთმანეთისკენ სწორი ხაზით, უახლოვდებიან ერთმანეთს, მიმღების მიერ ჩაწერილი ხმოვანი სიგნალის სიხშირე არ ემთხვევა თავდაპირველი სიგნალის Hz სიხშირეს და განისაზღვრება შემდეგი გამოთქმა: (Hz), სადაც გარის საშუალოში სიგნალის გავრცელების სიჩქარე (მ/წმ-ში), ხოლო m/s და m/s არის მიმღების და წყაროს სიჩქარეები, შესაბამისად, საშუალოსთან შედარებით. რა მაქსიმალური სიჩქარით გ(მ/წმ-ში) სიგნალის გავრცელება მიმღებზე სიგნალის საშუალო სიხშირეზე ვიქნება მინიმუმ 160 ჰც 390

28. ბატისკაფის ლოკატორი, რომელიც ერთგვაროვნად ეშვება ვერტიკალურად ქვემოთ, ასხივებს ულტრაბგერით პულსებს 749 MHz სიხშირით. ბატისკაფის დაშვების სიჩქარე, გამოხატული მ/წმ-ში, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც m/s არის ბგერის სიჩქარე წყალში, არის გამოსხივებული იმპულსების სიხშირე (MHz) ვ- ქვემოდან ასახული სიგნალის სიხშირე, რომელიც ჩაწერილია მიმღების მიერ (MHz-ში). განსაზღვრეთ ასახული სიგნალის მაქსიმალური სიხშირე ვ, თუ ბატისკაფის ჩაძირვის სიჩქარე არ უნდა აღემატებოდეს 2 მ/წმ 751

29. ლკმ მუდმივი აჩქარებით, გამოითვლება ფორმულით. დაადგინეთ მინიმალური აჩქარება, რომლითაც მანქანამ უნდა იმოძრაოს, რათა ერთი კილომეტრის გავლის შემდეგ მიაღწიოს მინიმუმ 100 კმ/სთ სიჩქარეს. გამოხატეთ თქვენი პასუხი კმ/სთ-ში 5000

30. როდესაც რაკეტა მოძრაობს, სტაციონარული დამკვირვებლისთვის ხილული მისი სიგრძე, რომელიც იზომება მეტრებში, მცირდება კანონის მიხედვით, სადაც m არის რაკეტის სიგრძე მოსვენებულ მდგომარეობაში, კმ/წმ არის სინათლის სიჩქარე და ვ- რაკეტის სიჩქარე (კმ/წმ). რა უნდა იყოს რაკეტის მინიმალური სიჩქარე, რომ მისი დაკვირვებული სიგრძე იყოს არაუმეტეს 4 მ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კმ/წმ-ში 180000

31. მანქანის სიჩქარე, რომელიც აჩქარებს საწყისი წერტილიდან ბილიკის სიგრძის სწორი მონაკვეთის გასწვრივ ლკმ მუდმივი აჩქარებით ზეკმ/სთ, გამოითვლება ფორმულით. დაადგინეთ რა მინიმალური სიჩქარით იმოძრავებს მანქანა დაწყებიდან 1 კილომეტრის მანძილზე, თუ დიზაინის მახასიათებლებიმის მიერ შეძენილი სატრანსპორტო საშუალების აჩქარება არანაკლებ 5000 კმ/სთ. გამოხატეთ თქვენი პასუხი კმ/სთ-ში 100

32. დაგეგმილია ცილინდრული სვეტის გამოყენება ტილოზე დასაყრდენად. წნევა პ(პასკალებში) ტილოთა და სვეტით საყრდენზე დაყენებული ფორმულით, სადაც m=1200 კგ - მთლიანი მასატილო და სვეტები, დ- სვეტის დიამეტრი (მეტრებში). გრავიტაციის აჩქარების გათვალისწინებით g=10 მ/წმ, a, დაადგინეთ სვეტის უმცირესი შესაძლო დიამეტრი, თუ საყრდენზე განხორციელებული წნევა არ უნდა აღემატებოდეს 400000 Pa-ს. გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში 0,2

33. მანქანა, რომლის მასა არის m = 2160 კგ, იწყებს მოძრაობას აჩქარებით, რაც დროს ტწამი უცვლელი რჩება და ამ დროის განმავლობაში გადის მანძილი S = 500 მეტრი. ამ დროს მანქანაზე გამოყენებული ძალის (ნიუტონებში) მნიშვნელობა არის . განსაზღვრეთ ავტომობილის მოძრაობის დაწყებიდან ყველაზე დიდი დრო, რომლის განმავლობაშიც ის დაფარავს მითითებულ მანძილს, თუ ცნობილია, რომ ძალა ფ, მიმართა მანქანას, არანაკლებ 2400 N. პასუხი წამებში 30

34. იდეალური გაზისთვის ადიაბატურ პროცესში კანონი დაკმაყოფილებულია, სადაც გვ- გაზის წნევა პასკალებში, ვ- გაზის მოცულობა კუბური მეტრი. ექსპერიმენტის დროს ერთატომურ იდეალურ აირზე (მისთვის), საწყისი მდგომარეობიდან, რომელშიც Pa, გაზი იწყებს შეკუმშვას. რა არის ყველაზე დიდი მოცულობა ვშეუძლია აირის დაკავება წნევის დროს გვარ არის დაბალი ვიდრე Pa? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კუბურ მეტრებში 0,125

35. რადიოაქტიური იზოტოპის დაშლის დროს მისი მასა კანონის მიხედვით მცირდება, სად არის იზოტოპის საწყისი მასა, ტ(წთ) - დრო გასული საწყისი მომენტიდან, თ- ნახევარგამოყოფის პერიოდი წუთებში. ლაბორატორიამ მიიღო ნივთიერება, რომელიც შეიცავს იზოტოპს დროის საწყის მომენტში ზ, რომლის ნახევარგამოყოფის პერიოდი მინ. რამდენი წუთი დასჭირდება, რომ იზოტოპის მასა იყოს მინიმუმ 5 მგ? 30

36. პროცესის განტოლება, რომელშიც გაზი მონაწილეობდა, იწერება ფორმით, სადაც გვ(Pa) - გაზის წნევა, ვ- გაზის მოცულობა კუბურ მეტრში, ზე- დადებითი მუდმივი. მუდმივის რომელ მინიმალურ მნიშვნელობაზე ზეამ პროცესში ჩართული გაზის მოცულობის განახევრება იწვევს წნევის მატებას მინიმუმ 4-ჯერ 2

37. ადიაბატური შეკუმშვის დემონსტრირების ინსტალაცია არის ჭურჭელი დგუშით, რომელიც მკვეთრად შეკუმშავს გაზს. ამ შემთხვევაში მოცულობა და წნევა დაკავშირებულია იმ მიმართებით, სადაც გვ(ატმ.) - გაზის წნევა, ვ- გაზის მოცულობა ლიტრებში. თავდაპირველად გაზის მოცულობა 1,6 ლიტრია, მისი წნევა კი ერთი ატმოსფეროს ტოლია. მიხედვით ტექნიკური მახასიათებლებიტუმბოს დგუშის შეუძლია გაუძლოს წნევას არაუმეტეს 128 ატმოსფეროზე. განსაზღვრეთ რა მინიმალურ მოცულობამდე შეიძლება აირი შეკუმშოს. გამოხატეთ თქვენი პასუხი ლიტრით 0,05

38. ტელევიზორში მაღალი ძაბვის კონდენსატორის სიმძლავრე არის F. კონდენსატორის პარალელურად მიერთებულია ომ წინააღმდეგობის მქონე რეზისტორი. როდესაც ტელევიზორი მუშაობს, ძაბვა კონდენსატორზე არის კვ. ტელევიზორის გამორთვის შემდეგ, კონდენსატორზე ძაბვა მცირდება მნიშვნელობამდე უ(კვ) გამოსახულებით განსაზღვრული დროის განმავლობაში, სადაც არის მუდმივი. განსაზღვრეთ (კილოვოლტებში) მაქსიმალური ძაბვა კონდენსატორზე, თუ ტელევიზორის გამორთვის შემდეგ გავიდა მინიმუმ 21 წამი. 2

39. ოთახის გასათბობად, რომლის ტემპერატურაც ტოლია, გაიარეთ გათბობის რადიატორი ცხელი წყალიტემპერატურა მილში გამავალი წყლის სიჩქარე კგ/წმ. მილის გავლით მანძილის გავლა = - მ -1,(მ), წყალი გაცივდება ტემპერატურამდე და (მ), სადაც არის წყლის სითბოს სიმძლავრე, არის სითბოს გადაცემის კოეფიციენტი და არის მუდმივი. რა ტემპერატურამდე (ცელსიუს გრადუსამდე) გაცივდება წყალი, თუ მილის სიგრძე 84 მ-ია? 30

40. მყვინთავის ზარი, რომელიც შეიცავს დროის საწყის მომენტში ჰაერის მოლზე ლიტრი მოცულობით, ნელა ეშვება წყალსაცავის ფსკერზე. ამ შემთხვევაში ჰაერის იზოთერმული შეკუმშვა ხდება საბოლოო მოცულობამდე. ჰაერის შეკუმშვისას წყლის მიერ შესრულებული სამუშაო განისაზღვრება გამოხატულებით (J), სადაც მუდმივია, ხოლო K არის ჰაერის ტემპერატურა. რა მოცულობას (ლიტრებში) დაიკავებს ჰაერი, თუ გაზის შეკუმშვისას შესრულდა 10350 ჯ სამუშაო? 8

41. წყალში მდებარე მყვინთავის ზარი, რომელიც შეიცავს ატმოსფერულ წნევაზე მყოფ ჰაერს, ნელა ეშვება წყალსაცავის ფსკერზე. ამ შემთხვევაში ხდება ჰაერის იზოთერმული შეკუმშვა. ჰაერის შეკუმშვისას წყლის მიერ შესრულებული სამუშაო განისაზღვრება გამოხატულებით (J), სადაც არის მუდმივი, K არის ჰაერის ტემპერატურა, (ატმ) არის საწყისი წნევა და (ატმ) არის ჰაერის საბოლოო წნევა ზარში. რა მაქსიმალურ წნევამდე შეიძლება შეკუმშოს ჰაერი ზარში, თუ ჰაერის შეკუმშვისას კეთდება არაუმეტეს 6900 ჯ სამუშაო? გაეცით პასუხი ატმოსფეროში 6

42. ბურთი ისვრის კუთხით დედამიწის ბრტყელი ჰორიზონტალური ზედაპირის მიმართ. ბურთის ფრენის დრო (წამებში) განისაზღვრება ფორმულით. რომელ უმცირეს კუთხით (გრადულებში) იქნება ფრენის დრო მინიმუმ 3 წამი, თუ ბურთი მ/წმ საწყისი სიჩქარით ისვრის? ჩათვალეთ, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის m/s 30

43. ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილია კვადრატული ჩარჩო, რომლის ირგვლივ მავთული არის დაჭრილი, რომლის მეშვეობითაც ა D.C.. ჩარჩო მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში ისე, რომ მას შეუძლია ბრუნვა. ამპერის ძალის მომენტი, რომელიც ცდილობს ჩარჩოს ბრუნვას (N m-ში) განისაზღვრება ფორმულით, სადაც არის დენის სიძლიერე ჩარჩოში, T არის ინდუქციური მნიშვნელობა. მაგნიტური ველი, m არის ჩარჩოს ზომა, არის მავთულის შემობრუნების რაოდენობა ჩარჩოში, a არის მწვავე კუთხე ჩარჩოს პერპენდიკულარსა და ინდუქციურ ვექტორს შორის. კუთხის a მინიმალური მნიშვნელობით (გრადულებში) შეიძლება დაიწყოს ჩარჩოს ბრუნვა, თუ ეს მოითხოვს ბრუნვის მომენტს მიყო არანაკლებ 0,75 ნმ 30

44. სენსორი შექმნილია ისე, რომ მისი ანტენა იღებს რადიოსიგნალს, რომელიც შემდეგ გარდაიქმნება ელექტრულ სიგნალად, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც არის დრო წამებში, ამპლიტუდა B, სიხშირე, ფაზა. სენსორი კონფიგურირებულია ისე, რომ თუ მასში ძაბვა V-ზე დაბალი არ არის, შუქი აინთება. დროის რომელ ნაწილში (პროცენტულად) მუშაობის დაწყებიდან პირველი წამის განმავლობაში იქნება ნათურა? 50

45. ძალიან მსუბუქად დამუხტულია ლითონის ბურთიმუხტი Cl ეშვება გლუვ დახრილ სიბრტყეში. იმ მომენტში, როდესაც მისი სიჩქარე მ/წმ-ია, მასზე მოქმედებას იწყებს მუდმივი მაგნიტური ველი, ინდუქციური ვექტორი. ბრომელიც დევს იმავე სიბრტყეში და აკეთებს კუთხეს a ბურთის მოძრაობის მიმართულებით. ველის ინდუქციის მნიშვნელობა T. ამ შემთხვევაში, ბურთზე მოქმედებს ლორენცის ძალის ტოლი (N) და მიმართულია სიბრტყის პერპენდიკულარულად ზემოთ. რა მინიმალური კუთხით ჩამოვა ბურთი ზედაპირიდან, თუ ამას მინიმუმ N ძალა სჭირდება? მიეცით პასუხი გრადუსით 30

46. პატარა ბურთი ისვრის მწვავე კუთხით დედამიწის ბრტყელ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. ბურთის ფრენის მაქსიმალური სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც m/s არის ბურთის საწყისი სიჩქარე და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (თვლა მ/წმ 2). რა უმცირესი კუთხით (გრადულებში) გადაფრინდება ბურთი 4 მ სიმაღლის კედელზე 1 მ მანძილზე? 30

47. პატარა ბურთი ისვრის მწვავე კუთხით a დედამიწის ბრტყელ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. მანძილი, რომელსაც ბურთი დაფრინავს, გამოითვლება ფორმულით (m), სადაც m/s არის ბურთის საწყისი სიჩქარე და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (მ/წმ 2). რა უმცირესი კუთხით (გრადულებში) გადაფრინდება ბურთი მდინარეზე 20 მ სიგანის? 15

48. ბრტყელი დახურული მარყუჟი S = 0,5 მ 2 ფართობით არის მაგნიტურ ველში, რომლის ინდუქციაც ერთნაირად იზრდება. ამ შემთხვევაში, ფარადეის ელექტრომაგნიტური ინდუქციის კანონის მიხედვით, წრედში ჩნდება ინდუცირებული ემფ, რომლის მნიშვნელობა, გამოხატული ვოლტებში, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც a არის მწვავე კუთხე მაგნიტური ველის მიმართულებასა და მიმართულებას შორის. წრედის პერპენდიკულარული, T/s არის მუდმივი, ს- დახურული მარყუჟის ფართობი, რომელიც მდებარეობს მაგნიტურ ველში (მ). რა მინიმალური კუთხით a (გრადულებში) არ აღემატება B-ს ინდუცირებული ემფ 60

49. ტრაქტორი ატარებს სასწავლებელს F = 80 kN ძალით, მიმართული მწვავე კუთხით a ჰორიზონტალურზე. ტრაქტორის მუშაობა (კილოჯოულებში) S = 50 მ სიგრძის მონაკვეთზე გამოითვლება ფორმულით. რა მაქსიმალური კუთხით a (გრადულებში) იქნება შესრულებული სამუშაო მინიმუმ 2000 კჯ 60

50. ტრაქტორი ატარებს სასწავლებელს F=50 კნ ძალით, მიმართული a მწვავე კუთხით ჰორიზონტალურზე. ტრაქტორის სიმძლავრე (კილოვატებში) სიჩქარით ვ= 3 მ/წმ უდრის. რა მაქსიმალური კუთხით a (გრადულებში) იქნება ეს სიმძლავრე მინიმუმ 75 კვტ 60

51. ნმ ტალღის სიგრძის სინათლის ნორმალური დაცემის პირობებში პერიოდის მქონე დიფრაქციულ ბადეზე დნმ, შეინიშნება დიფრაქციის მაქსიმუმების სერია. ამ შემთხვევაში, კუთხე (იზომება პერპენდიკულარიდან ბადემდე), რომელზედაც შეინიშნება მაქსიმუმი და მაქსიმუმის რაოდენობა. კდაკავშირებულია ურთიერთობით. რა მინიმალური კუთხით (გრადულებში) შეიძლება დაფიქსირდეს მეორე მაქსიმუმი 1600 ნმ-ზე მეტი პერიოდის მქონე ბადეზე? 30

52. კგ წონის ორი სხეული მოძრაობს ერთი და იგივე სიჩქარით მ/წმ ერთმანეთის მიმართ კუთხით. მათი აბსოლუტურად არაელასტიური შეჯახების დროს გამოთავისუფლებული ენერგია (ჯოულებში) განისაზღვრება გამოხატულებით. რა მინიმალური კუთხით (გრადუსებით) უნდა მოძრაობდეს სხეულები ისე, რომ შეჯახების შედეგად გამოთავისუფლდეს მინიმუმ 50 ჯოული? 60

53. ნავმა უნდა გადაკვეთოს მდინარე m სიგანით და დენის სიჩქარით u = 0,5 მ/წმ ისე, რომ დაეშვას გაფრენის წერტილის საპირისპიროდ. მას შეუძლია მოძრაობდეს სხვადასხვა სიჩქარით, ხოლო მოგზაურობის დრო, რომელიც იზომება წამებში, განისაზღვრება გამოხატულებით , სადაც a არის მწვავე კუთხე, რომელიც განსაზღვრავს მისი მოძრაობის მიმართულებას (იზომება ნაპირიდან). რა მინიმალური კუთხით a (გრადულებში) უნდა იცუროთ ისე, რომ მგზავრობის დრო არ იყოს 200 წმ-ზე მეტი? 45

54. სკეიტბორდი გადახტება ლიანდაგზე მდგარ პლატფორმაზე v = 3 მ/წმ სიჩქარით რელსებთან მწვავე კუთხით. ბიძგიდან პლატფორმა იწყებს მოძრაობას სიჩქარით (მ/წმ), სადაც m = 80 კგ არის სკეიტბორდის მასა სკეიტთან, ხოლო M = 400 კგ არის პლატფორმის მასა. რა მაქსიმალური კუთხით (გრადულებში) უნდა გადახტე, რომ პლატფორმა მინიმუმ 0,25 მ/წმ-მდე აჩქარდეს? 60

55. 0,08 კგ წონის ტვირთი რხევა ზამბარზე კანონის მიხედვით ცვალებადი სიჩქარით, სადაც ტ- დრო წამებში. დატვირთვის კინეტიკური ენერგია, რომელიც იზომება ჯოულებში, გამოითვლება ფორმულით, სადაც მ- ტვირთის წონა (კგ-ში), ვ- დატვირთვის სიჩქარე (მ/წმ-ში). განსაზღვრეთ მოძრაობის დაწყებიდან პირველი წამიდან დროის რა ნაწილი იქნება დატვირთვის კინეტიკური ენერგია მინიმუმ 5. 10 -3 J. გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, დამრგვალეთ მეასედამდე. 0,25

56. 0,08 კგ წონის ტვირთი რხევა ზამბარზე კანონის მიხედვით ცვალებადი სიჩქარით, სადაც ტ- დრო წამებში. დატვირთვის კინეტიკური ენერგია გამოითვლება ფორმულით, სადაც მ- ტვირთის წონა (კგ-ში), ვ- დატვირთვის სიჩქარე (მ/წმ-ში). განსაზღვრეთ მოძრაობის დაწყებიდან პირველი წამიდან დროის რა ნაწილი იქნება დატვირთვის კინეტიკური ენერგია მინიმუმ 5. 10 -3 J. პასუხი გამოხატეთ ათობითი წილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, დამრგვალეთ მეასედამდე 0,25

57. ზამბარზე რხევადი დატვირთვის სიჩქარე იცვლება კანონის მიხედვით (სმ/წმ), სადაც ტ- დრო წამებში. დროის რომელ ნაწილს გადააჭარბა სიჩქარემ პირველ წამში 2,5 სმ/წმ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, დამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე. 0,17

58. მანძილი დამკვირვებლიდან, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ზემოთ კილომეტრების დაბალ სიმაღლეზე, ჰორიზონტის ხაზამდე, რომელსაც ის აკვირდება, გამოითვლება ფორმულით, სადაც (კმ) არის დედამიწის რადიუსი. რა სიმაღლიდან ჩანს ჰორიზონტი 4 კილომეტრის მანძილზე? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კილომეტრებში.

59. დამოუკიდებელი სააგენტო აპირებს ახალი ამბების რეიტინგის დანერგვას საინფორმაციო შინაარსის, ეფექტურობისა და პუბლიკაციების ობიექტურობის ინდიკატორებზე დაყრდნობით. თითოეული მაჩვენებელი ფასდება მთელი რიცხვებით -2-დან 2-მდე.

ანალიტიკოსი, რომელიც ფორმულას ადგენს, თვლის, რომ პუბლიკაციების საინფორმაციო შინაარსი სამჯერ ფასდება, ხოლო ობიექტურობა - ორჯერ უფრო ძვირი ვიდრე ეფექტურობა. შედეგად, ფორმულა მიიღებს ფორმას

რა რიცხვი უნდა იყოს იმისთვის, რომ გამოცემამ ყველა ინდიკატორის ყველაზე მაღალი მაჩვენებელი მიიღოს 30?

სად - საშუალო რეიტინგიმაღაზია მომხმარებლების მიერ (0-დან 1-მდე), - მაღაზიის შეფასება ექსპერტების მიერ (0-დან 0.7-მდე) და - მომხმარებელთა რაოდენობა, რომლებმაც შეაფასეს მაღაზია.

61. დამოუკიდებელი სააგენტო აპირებს საინფორმაციო შინაარსის, ეფექტურობის, პუბლიკაციების ობიექტურობის, ასევე საიტის ხარისხის შეფასების საფუძველზე დანერგოს ონლაინ საინფორმაციო გამოშვებების რეიტინგი. თითოეულ ინდივიდუალურ ინდიკატორს მკითხველები აფასებენ 5-ბალიანი შკალით მთელი რიცხვების გამოყენებით 1-დან 5-მდე.

რა რიცხვი უნდა იყოს ისე, რომ ყველაზე მაღალი რეიტინგის მქონე პუბლიკაციას მიეღო რეიტინგი 1?

62. დამოუკიდებელი სააგენტო აპირებს საინფორმაციო შინაარსის, ეფექტურობის, პუბლიკაციების ობიექტურობის, ასევე საიტის ხარისხის შეფასების საფუძველზე დანერგოს ონლაინ საინფორმაციო გამოშვებების რეიტინგი. თითოეულ ინდივიდუალურ ინდიკატორს მკითხველები აფასებენ 5-ბალიანი შკალით მთელი რიცხვებით -2-დან 2-მდე.

თუ გამოცემა მიიღებს ერთსა და იმავე შეფასებას ოთხივე ინდიკატორისთვის, მაშინ რეიტინგი უნდა ემთხვეოდეს ამ რეიტინგს. იპოვეთ ნომერი, რომლითაც ეს პირობა დაკმაყოფილდება.

დავალების პროტოტიპი 11 (No. 27964)

ქალაქში მოძრავი მოტოციკლისტი $v_0 = 57$ კმ/სთ სიჩქარით ტოვებს მას და გამოსვლისთანავე იწყებს აჩქარებას $a = 12$ კმ/სთ 2 მუდმივი აჩქარებით.

მანძილი მოტოციკლისტიდან ქალაქამდე, რომელიც იზომება კილომეტრებში, განისაზღვრება გამოხატულებით $S = v_0t+\frac(at^2)(2)$. ტერიტორია, თუ ოპერატორი იძლევა გარანტიას დაფარვას ქალაქიდან არაუმეტეს 30 კმ-ისა. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში.

გამოსავალი

$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$

$$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0.5,~t_2 = -10.$$

ეს ნიშნავს, რომ ყველაზე დიდი დრო, რომლის განმავლობაშიც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური დაფარვის ზონაში, არის 0,5 საათი.

0,5 საათი = 0,5 * 60 = 30 წუთი.

დავალების პროტოტიპი 11 (No. 27965) მანქანამ, რომელიც მოძრაობდა დროის საწყის მომენტში $v_0 = 20$ მ/წმ სიჩქარით, დაიწყო დამუხრუჭება $a = 5$ მ/წმ 2 მუდმივი აჩქარებით. დამუხრუჭების დაწყებიდან t წამში მან დაფარა მანძილი $S = v_0t-\frac(at^2)(2)$(m).განსაზღვრეთ დრო, რომელიც გავიდა დამუხრუჭების დაწყებიდან,

თუ ცნობილია, რომ ამ ხნის განმავლობაში მანქანამ 30 მეტრი გაიარა. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში.

$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$

$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$

2 წამში მანქანა უკვე გაივლის 30 მეტრს, ამიტომ საჭირო დრო 2 წმ.

დავალების პროტოტიპი 11 (No. 27966): ცენტრალური მასით $m = 8$ კგ და რადიუსით $R = 10$ სმ, და ორი გვერდითი მასებით $M = 1$ კგ და რადიუსით $R+h$. ამ შემთხვევაში, ხვეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, გამოხატული kg$\cdot$cm 2-ში, მოცემულია ფორმულით $I = \frac((m+2M)R^2. )(2)+M(2Rh+h^2).$ h-ის რომელ მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე არ აღემატება ხვეულის ინერციის მომენტი ზღვრულ მნიშვნელობას 625 კგ$\cdot$cm 2?გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში.

$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

ეს ნიშნავს, რომ h-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა, რომლის დროსაც ხვეულის ინერციის მომენტი არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 625 კგ$\cdot$cm 2, უდრის 5 სმ.

დავალების პროტოტიპი 11 (No. 27967)

გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ მოწყობილობას არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს კუბური ფორმა, რაც ნიშნავს, რომ მოწყობილობაზე მოქმედი მატონიზირებელი (არქიმედეს) ძალა, გამოხატული ნიუტონებით, განისაზღვრება ფორმულით: $F_A = \rho g l^3$, სადაც l არის სიგრძე. კუბის კიდე მეტრებში, $\ rho = 1000$ კგ/მ 3 არის წყლის სიმკვრივე და g არის მიზიდულობის აჩქარება (გაითვალისწინეთ $g = 9,8$ N/kg). რა შეიძლება იყოს კუბის კიდის მაქსიმალური სიგრძე, რათა უზრუნველყოფილი იყოს მისი მოქმედება იმ პირობებში, როდესაც ჩაძირვისას წევის ძალა იქნება არაუმეტეს 78,400 N?

გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში.