ჩვეულებრივი პირამიდის მოცულობა. რეგულარული სამკუთხა პირამიდის პირამიდის მოცულობა V

პოლიედრონს, რომლის ფუძე არის რეგულარული სამკუთხედი, ხოლო დანარჩენი სახეები წარმოდგენილია ტოლფერდა სამკუთხედებით, ეწოდება სამკუთხა პირამიდაასეთ პირამიდას ტეტრაედრონსაც უწოდებენ.

ჩვეულებრივ პირამიდას აქვს მრავალი თვისება, რომელიც გამომდინარეობს მისი შემადგენელი ფიგურებიდან:

• ფუძის ყველა მხარე ერთმანეთის ტოლია, რადგან ის წარმოდგენილია რეგულარული სამკუთხედით;
• პირამიდის ყველა კიდეც ერთმანეთის ტოლია;
• იმიტომ რომ თითოეული სახის ფორმები ტოლფერდა სამკუთხედი, რომელშიც კიდეები ტოლია და ფუძეები ტოლია, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ თითოეული სახის ფართობი ერთნაირია;
• ფუძის ყველა დიედრული კუთხე თანაბარია.

ის გამოითვლება ბაზისა და გვერდითი სკანირების ფართობების ჯამად. მისი ნახვა ასევე შესაძლებელია ერთ-ერთი გვერდითი სახისა და ფუძის ფართობის გამოთვლით. სამკუთხა პირამიდის მოცულობის ფორმულა ასევე გამომდინარეობს სამკუთხედების თვისებებიდან, რომელთაგანაც იგი შედგება:

ბაზის ფართობი გამოითვლება ფორმულიდან:

განვიხილოთ სამკუთხა პირამიდის მოცულობის გამოთვლის მაგალითი.

მოგვცეს სამკუთხა პირამიდა. ფუძის მხარე არის a = 2 სმ, ხოლო სიმაღლე არის h = 2√3. იპოვეთ მოცემული მრავალედრონის მოცულობა.
პირველი, მოდით ვიპოვოთ ბაზის ფართობი. ამისათვის მოდით ჩავანაცვლოთ ცნობილი მონაცემები ზემოთ მოცემულ ფორმულაში:

ახლა ჩვენ ვიყენებთ ნაპოვნი მნიშვნელობას სამკუთხა პირამიდის მოცულობის გამოსათვლელად:

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემცირებული ფორმულა სამკუთხა პირამიდის ფართობის გამოსათვლელად. იგი აერთიანებს ფუძის ფართობსა და სიმაღლეს და ფორმულა იკითხება, როგორც ბაზის ფართობის ნამრავლის მესამედი და პირამიდის სიმაღლე:

ამ ფორმულის გამოყენებისას მნიშვნელოვანია მკაცრად დაიცვას გამოთვლები და შემცირება. ერთმა პატარა შეცდომამ შეიძლება გამოიწვიოს არასწორი შედეგი. ზოგადად, ჩვეულებრივი სამკუთხა პირამიდის მოცულობის პოვნა ძალიან მარტივია.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ელდა ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში, კანონის შესაბამისად, სასამართლო პროცედურა, სასამართლო პროცესებში და/ან რუსეთის ფედერაციის სამთავრობო უწყებების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

ნებისმიერის მთავარი მახასიათებელი გეომეტრიული ფიგურასივრცეში არის მისი მოცულობა. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ, თუ რა არის პირამიდა ფუძეზე სამკუთხედით და ასევე გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ სამკუთხა პირამიდის მოცულობა - რეგულარული სრული და შეკვეცილი.

რა არის ეს - სამკუთხა პირამიდა?

ყველას სმენია ძველთა შესახებ ეგვიპტური პირამიდებითუმცა, ისინი რეგულარული ოთხკუთხაა და არა სამკუთხა. მოდით ავხსნათ, როგორ მივიღოთ სამკუთხა პირამიდა.

ავიღოთ თვითნებური სამკუთხედი და დავაკავშიროთ მისი ყველა წვერო ამ სამკუთხედის სიბრტყის გარეთ მდებარე ერთ წერტილთან. მიღებულ ფიგურას სამკუთხა პირამიდა დაერქმევა. ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

როგორც ხედავთ, მოცემული ფიგურა შედგება ოთხი სამკუთხედისგან, რომლებიც ზოგადად განსხვავებულია. თითოეული სამკუთხედი არის პირამიდის გვერდები ან მისი სახე. ამ პირამიდას ხშირად უწოდებენ ტეტრაედრონს, ანუ ოთხგანზომილებიან სამგანზომილებიან ფიგურას.

გვერდების გარდა, პირამიდას ასევე აქვს კიდეები (არის 6 მათგანი) და წვეროები (4-დან).

სამკუთხა ფუძით

ფიგურა, რომელიც მიიღება თვითნებური სამკუთხედის და სივრცეში წერტილის გამოყენებით, ზოგად შემთხვევაში იქნება არარეგულარული დახრილი პირამიდა. ახლა წარმოიდგინეთ, რომ თავდაპირველ სამკუთხედს აქვს იდენტური გვერდები და სივრცეში წერტილი მდებარეობს ზუსტად მისი გეომეტრიული ცენტრის ზემოთ სამკუთხედის სიბრტყიდან h მანძილზე. ამ საწყისი მონაცემების გამოყენებით აგებული პირამიდა სწორი იქნება.

ცხადია, რეგულარული სამკუთხა პირამიდის კიდეების, გვერდებისა და წვეროების რაოდენობა იგივე იქნება, რაც პირამიდის თვითნებური სამკუთხედიდან აგებული.

თუმცა, სწორ ფიგურას აქვს გარკვეული გამორჩეული თვისებები:

• წვეროდან გამოყვანილი მისი სიმაღლე ზუსტად გადაკვეთს ფუძეს გეომეტრიულ ცენტრში (მედიანების გადაკვეთის წერტილი);
• ასეთი პირამიდის გვერდითი ზედაპირი შედგება სამი იდენტური სამკუთხედით, რომლებიც არის ტოლგვერდა ან ტოლგვერდა.

რეგულარული სამკუთხა პირამიდა არ არის მხოლოდ წმინდა თეორიული გეომეტრიული ობიექტი. ბუნებაში ზოგიერთ სტრუქტურას აქვს თავისი ფორმა, მაგალითად, ალმასის კრისტალური გისოსი, სადაც ნახშირბადის ატომი დაკავშირებულია ოთხ იმავე ატომთან კოვალენტური ბმებით, ან მეთანის მოლეკულა, სადაც პირამიდის წვეროები იქმნება წყალბადის ატომებით.

სამკუთხა პირამიდა

თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ აბსოლუტურად ნებისმიერი პირამიდის მოცულობა, რომელსაც აქვს თვითნებური n-გონი ბაზაზე შემდეგი გამოხატვის გამოყენებით:

აქ სიმბოლო S o აღნიშნავს ფუძის ფართობს, h არის პირამიდის ზემოდან მონიშნულ ბაზაზე დახატული ფიგურის სიმაღლე.

ვინაიდან თვითნებური სამკუთხედის ფართობი უდრის მისი a გვერდის სიგრძის ნამრავლის ნახევარს და ამ მხარეს ჩამოვარდნილი აპოთემა h a, სამკუთხა პირამიდის მოცულობის ფორმულა შეიძლება დაიწეროს შემდეგი სახით:

V = 1/6 × a × h a × სთ

ამისთვის ზოგადი ტიპისიმაღლის დადგენა ადვილი საქმე არ არის. მის გადასაჭრელად უმარტივესი გზაა გამოვიყენოთ ფორმულა წერტილის (წვერის) და სიბრტყის (სამკუთხა ფუძე) შორის მანძილის შესახებ, რომელიც წარმოდგენილია განტოლებით. ზოგადი ხედი.

სწორისთვის, მას აქვს სპეციფიკური გარეგნობა. ფუძის ფართობი (ტოლგვერდა სამკუთხედის) უდრის:

მისი V-ის ზოგად გამოხატულებაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

V = √3/12 × a 2 × სთ

განსაკუთრებული შემთხვევაა სიტუაცია, როდესაც ტეტრაედრის ყველა მხარე იდენტური ტოლგვერდა სამკუთხედები აღმოჩნდება. ამ შემთხვევაში, მისი მოცულობა შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ მისი კიდეების პარამეტრის ცოდნის საფუძველზე. შესაბამისი გამოთქმა ასე გამოიყურება:

დამსხვრეული პირამიდა

თუ წვეროს შემცველი ზედა ნაწილი მოწყვეტილია რეგულარული სამკუთხა პირამიდისგან, თქვენ მიიღებთ ჩამოჭრილ ფიგურას. ორიგინალისგან განსხვავებით, იგი შედგება ორი ტოლგვერდა სამკუთხა ფუძისა და სამი ტოლგვერდა ტრაპეციისგან.

ქვემოთ მოყვანილი ფოტო გვიჩვენებს, თუ როგორ გამოიყურება ქაღალდისგან დამზადებული ჩვეულებრივი ჩამოჭრილი სამკუთხა პირამიდა.

დამსხვრეული სამკუთხა პირამიდის მოცულობის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ მისი სამი ხაზოვანი მახასიათებელი: ფუძის თითოეული მხარე და ფიგურის სიმაღლე, ტოლია ზედა და ქვედა ფუძეს შორის მანძილის ტოლი. მოცულობის შესაბამისი ფორმულა იწერება შემდეგნაირად:

V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)

აქ h არის ფიგურის სიმაღლე, A და a არის დიდი (ქვედა) და პატარა (ზედა) ტოლგვერდა სამკუთხედების გვერდების სიგრძეები, შესაბამისად.

პრობლემის გადაწყვეტა

იმისათვის, რომ სტატიაში მოცემული ინფორმაცია მკითხველისთვის უფრო გასაგები გახდეს, ნათელი მაგალითით გაჩვენებთ, თუ როგორ გამოვიყენოთ ზოგიერთი დაწერილი ფორმულა.

სამკუთხა პირამიდის მოცულობა იყოს 15 სმ 3. ცნობილია, რომ ფიგურა სწორია. აუცილებელია ვიპოვოთ გვერდითი კიდის a b აპოთემა, თუ ცნობილია, რომ პირამიდის სიმაღლე 4 სმ-ია.

ვინაიდან ფიგურის მოცულობა და სიმაღლე ცნობილია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შესაბამისი ფორმულა მისი ფუძის მხარის სიგრძის გამოსათვლელად. ჩვენ გვაქვს:

V = √3/12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × სთ) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 სმ

a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 სმ

ფიგურის აპოთემის გამოთვლილი სიგრძე მის სიმაღლეზე მეტი აღმოჩნდა, რაც მართალია ნებისმიერი ტიპის პირამიდისთვის.

აქ განვიხილავთ მოცულობის კონცეფციასთან დაკავშირებულ მაგალითებს. ასეთი ამოცანების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იცოდეთ პირამიდის მოცულობის ფორმულა:

ს

h – პირამიდის სიმაღლე

საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი მრავალკუთხედი. მაგრამ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის პრობლემების უმეტესობაში, მდგომარეობა ჩვეულებრივ ეხება ჩვეულებრივ პირამიდებს. შეგახსენებთ მის ერთ-ერთ თვისებას:

ვერტექსი რეგულარული პირამიდადაპროექტებულია მისი ბაზის ცენტრში

შეხედეთ რეგულარული სამკუთხა, ოთხკუთხა და ექვსკუთხა პირამიდების პროექციას (TOP VIEW):

შეგიძლიათ ბლოგზე, სადაც განიხილეს პირამიდის მოცულობის პოვნასთან დაკავშირებული პრობლემები.განვიხილოთ ამოცანები:

27087. იპოვეთ რეგულარული სამკუთხა პირამიდის მოცულობა, რომლის ფუძის გვერდები უდრის 1-ს და სიმაღლე უდრის სამის ფესვს.

ს- პირამიდის ფუძის ფართობი

თ- პირამიდის სიმაღლე

მოდით ვიპოვოთ პირამიდის ფუძის ფართობი, ეს არის რეგულარული სამკუთხედი. მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა - სამკუთხედის ფართობი უდრის მიმდებარე გვერდების ნამრავლის ნახევარს და მათ შორის კუთხის სინუსს, რაც ნიშნავს:

პასუხი: 0.25

27088. იპოვეთ რეგულარული სამკუთხა პირამიდის სიმაღლე, რომლის ფუძის გვერდები უდრის 2-ს და მოცულობა უდრის სამის ფესვს.

ცნებები, როგორიცაა პირამიდის სიმაღლე და მისი ფუძის მახასიათებლები, დაკავშირებულია მოცულობის ფორმულით:

ს- პირამიდის ფუძის ფართობი

თ- პირამიდის სიმაღლე

ჩვენ ვიცით თავად მოცულობა, შეგვიძლია ვიპოვოთ ფუძის ფართობი, რადგან ვიცით სამკუთხედის გვერდები, რომელიც არის საფუძველი. თუ ვიცით მითითებული მნიშვნელობები, ჩვენ მარტივად შეგვიძლია ვიპოვოთ სიმაღლე.

ფუძის ფართობის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას - სამკუთხედის ფართობი უდრის მიმდებარე გვერდების ნამრავლის ნახევარს და მათ შორის კუთხის სინუსს, რაც ნიშნავს:

ამრიგად, ამ მნიშვნელობების მოცულობის ფორმულაში ჩანაცვლებით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ პირამიდის სიმაღლე:

სიმაღლე სამია.

პასუხი: 3

27109. რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში სიმაღლეა 6 და გვერდითი კიდე 10. იპოვეთ მისი მოცულობა.

პირამიდის მოცულობა გამოითვლება ფორმულით:

ს- პირამიდის ფუძის ფართობი

თ- პირამიდის სიმაღლე

ჩვენ ვიცით სიმაღლე. თქვენ უნდა იპოვოთ ბაზის ფართობი. შეგახსენებთ, რომ ჩვეულებრივი პირამიდის მწვერვალი დაპროექტებულია მისი ბაზის ცენტრში. რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდის საფუძველი არის კვადრატი. ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ მისი დიაგონალი. განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი (მონიშნული ლურჯად):

სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს კვადრატის ცენტრს B წერტილთან, არის ფეხი, რომელიც უდრის კვადრატის დიაგონალის ნახევარს. ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ეს ფეხი პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

ეს ნიშნავს BD = 16. მოდით გამოვთვალოთ კვადრატის ფართობი ოთხკუთხედის ფართობის ფორმულის გამოყენებით:

აქედან გამომდინარე:

ამრიგად, პირამიდის მოცულობა არის:

პასუხი: 256

27178. რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში სიმაღლეა 12, მოცულობა კი 200. იპოვეთ ამ პირამიდის გვერდითი კიდე.

ცნობილია პირამიდის სიმაღლე და მოცულობა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ კვადრატის ფართობი, რომელიც არის საფუძველი. კვადრატის ფართობის ცოდნა, შეგვიძლია ვიპოვოთ მისი დიაგონალი. შემდეგი, პითაგორას თეორემის გამოყენებით მართკუთხა სამკუთხედის გათვალისწინებით, ჩვენ გამოვთვალეთ გვერდითი კიდე:

მოდით ვიპოვოთ კვადრატის ფართობი (პირამიდის საფუძველი):

გამოვთვალოთ კვადრატის დიაგონალი. ვინაიდან მისი ფართობი 50-ია, გვერდი ორმოცდაათის ფესვის ტოლი იქნება და პითაგორას თეორემის მიხედვით:

წერტილი O ყოფს BD დიაგონალს შუაზე, რაც ნიშნავს მართკუთხა სამკუთხედის ბორცვს OB = 5.

ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ, თუ რას უდრის პირამიდის გვერდითი კიდე:

პასუხი: 13

245353. იპოვეთ ნახატზე ნაჩვენები პირამიდის მოცულობა. მისი ფუძე არის მრავალკუთხედი, რომლის მიმდებარე გვერდები პერპენდიკულარულია, ხოლო ერთ-ერთი კიდე ფუძის სიბრტყის პერპენდიკულარულია და უდრის 3-ს.

როგორც არაერთხელ ითქვა, პირამიდის მოცულობა გამოითვლება ფორმულით:

ს- პირამიდის ფუძის ფართობი

თ- პირამიდის სიმაღლე

ფუძის პერპენდიკულარული გვერდითი კიდე სამის ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ პირამიდის სიმაღლე არის სამი. პირამიდის ფუძე არის მრავალკუთხედი, რომლის ფართობი უდრის:

ამრიგად:

პასუხი: 27

27086. პირამიდის ფუძე არის მართკუთხედი გვერდებით 3 და 4. მისი მოცულობა არის 16. იპოვეთ ამ პირამიდის სიმაღლე.

პირამიდა არის მრავალკუთხედი, რომლის ფუძეზე მრავალკუთხედია. ყველა სახე, თავის მხრივ, ქმნის სამკუთხედებს, რომლებიც იყრიან თავს ერთ წვეროზე. პირამიდები არის სამკუთხა, ოთხკუთხა და ა.შ. იმისათვის, რომ დაადგინოთ, რომელი პირამიდა არის თქვენს წინ, საკმარისია დათვალოთ მის ძირში არსებული კუთხეების რაოდენობა. „პირამიდის სიმაღლის“ განმარტება ძალიან ხშირად გვხვდება სასკოლო სასწავლო გეგმის გეომეტრიის ამოცანებში. ამ სტატიაში ჩვენ შევეცდებით განვიხილოთ სხვადასხვა გზებიმისი მდებარეობა.

პირამიდის ნაწილები

თითოეული პირამიდა შედგება შემდეგი ელემენტებისაგან:

• გვერდითი სახეები, რომლებსაც სამი კუთხე აქვთ და მწვერვალზე იყრიან თავს;
• აპოთემა წარმოადგენს სიმაღლეს, რომელიც ეშვება მისი მწვერვალიდან;
• პირამიდის ზედა არის წერტილი, რომელიც აკავშირებს გვერდით ნეკნებს, მაგრამ არ დევს ფუძის სიბრტყეში;
• ფუძე არის მრავალკუთხედი, რომელზეც წვერო არ დევს;
• პირამიდის სიმაღლე არის სეგმენტი, რომელიც კვეთს პირამიდის ზედა მხარეს და ქმნის სწორ კუთხეს მის ფუძესთან.

როგორ მოვძებნოთ პირამიდის სიმაღლე, თუ ცნობილია მისი მოცულობა

ფორმულის მეშვეობით V = (S*h)/3 (ფორმულაში V არის მოცულობა, S არის ფუძის ფართობი, h არის პირამიდის სიმაღლე) ვხვდებით, რომ h = (3*V)/ ს. მასალის კონსოლიდაციისთვის, მოდით დაუყოვნებლივ გადავჭრათ პრობლემა. სამკუთხა ფუძე არის 50 სმ 2 , ხოლო მოცულობა 125 სმ 3 . სამკუთხა პირამიდის სიმაღლე უცნობია, რაც უნდა ვიპოვოთ. აქ ყველაფერი მარტივია: ჩვენ ჩავსვამთ მონაცემებს ჩვენს ფორმულაში. ვიღებთ h = (3*125)/50 = 7,5 სმ.

როგორ ვიპოვოთ პირამიდის სიმაღლე, თუ ცნობილია დიაგონალის სიგრძე და მისი კიდეები

როგორც გვახსოვს, პირამიდის სიმაღლე მის ფუძესთან სწორ კუთხეს ქმნის. ეს ნიშნავს, რომ სიმაღლე, კიდე და დიაგონალის ნახევარი ერთად ქმნიან ბევრს, რა თქმა უნდა, ახსოვს პითაგორას თეორემა. ორი განზომილების ცოდნით, მესამე სიდიდის პოვნა რთული არ იქნება. გავიხსენოთ კარგად ცნობილი თეორემა a² = b² + c², სადაც a არის ჰიპოტენუზა, ჩვენს შემთხვევაში კი პირამიდის კიდე; b - დიაგონალის პირველი ფეხი ან ნახევარი და c - შესაბამისად, მეორე ფეხი, ან პირამიდის სიმაღლე. ამ ფორმულიდან c² = a² - b².

ახლა პრობლემა: ჩვეულებრივ პირამიდაში დიაგონალი 20 სმ-ია, როცა კიდის სიგრძე 30 სმ-ია, თქვენ უნდა იპოვოთ სიმაღლე. ჩვენ ვხსნით: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. აქედან გამომდინარე, c = √ 500 = დაახლოებით 22.4.

როგორ მოვძებნოთ ჩამოჭრილი პირამიდის სიმაღლე

ეს არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს ფუძის პარალელურად ჯვარი. ჩამოჭრილი პირამიდის სიმაღლე არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მის ორ ფუძეს. სიმაღლე შეიძლება მოიძებნოს რეგულარული პირამიდისთვის, თუ ცნობილია ორივე ფუძის დიაგონალების სიგრძე, ისევე როგორც პირამიდის კიდეები. უფრო დიდი ფუძის დიაგონალი იყოს d1, ხოლო პატარა ფუძის დიაგონალი არის d2, ხოლო კიდეს აქვს სიგრძე l. სიმაღლის საპოვნელად, შეგიძლიათ სიმაღლეები ჩამოწიოთ დიაგრამის ორი ზედა საპირისპირო წერტილიდან მის ფუძემდე. ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენ გვაქვს ორი მართკუთხა სამკუთხედი, რჩება მათი ფეხების სიგრძის პოვნა. ამისთვის გამოვაკლოთ პატარა უფრო დიდ დიაგონალს და გავყოთ 2-ზე. ასე ვიპოვით ერთ ფეხს: a = (d1-d2)/2. რის შემდეგაც, პითაგორას თეორემის მიხედვით, საკმარისია ვიპოვოთ მეორე ფეხი, რომელიც არის პირამიდის სიმაღლე.

ახლა მოდით შევხედოთ ამ ყველაფერს პრაქტიკაში. ჩვენ წინ გვაქვს ამოცანა. ჩამოჭრილ პირამიდას აქვს კვადრატი ძირში, უფრო დიდი ფუძის დიაგონალური სიგრძეა 10 სმ, ხოლო პატარას 6 სმ, ხოლო კიდე 4 სმ. პირველი, ჩვენ ვპოულობთ ერთ ფეხს: a = (10-6)/2 = 2 სმ, ხოლო ჰიპოტენუზა არის 4 სმ. გამოდის, რომ მეორე ფეხი ან სიმაღლე იქნება 16-ის. 4 = 12, ანუ h = √12 = დაახლოებით 3,5 სმ.