რიცხვთა გაყოფის ნიშნები- ეს არის წესები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ შედარებით სწრაფად გაიგოთ, გაყოფის გარეშე, იყოფა თუ არა ეს რიცხვი მოცემულ რიცხვზე ნაშთის გარეშე.
ზოგიერთი გაყოფის ნიშნებისაკმაოდ მარტივი, ზოგიერთი უფრო რთული. ამ გვერდზე ნახავთ გაყოფის ორივე ნიშანს მარტივი რიცხვები, როგორიცაა, მაგალითად, 2, 3, 5, 7, 11 და შედგენილი რიცხვების გაყოფის ნიშნები, როგორიცაა 6 ან 12.
იმედი, ამ ინფორმაციასგამოგადგებათ.
ბედნიერი სწავლა!

ტესტი გაყოფადობისთვის 2-ზე

ეს გაყოფის ერთ-ერთი უმარტივესი ნიშანია. ეს ასე ჟღერს: თუ ნატურალური რიცხვის აღნიშვნა მთავრდება ლუწი ციფრით, მაშინ ის ლუწია (ნარჩენის გარეშე იყოფა 2-ზე), ხოლო თუ ნატურალური რიცხვის აღნიშვნა კენტი ციფრით სრულდება, მაშინ ეს რიცხვი კენტია. .
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ რიცხვის ბოლო ციფრია 2 , 4 , 6 , 8 ან 0 - რიცხვი იყოფა 2-ზე, თუ არა, მაშინ არ იყოფა
მაგალითად, ნომრები: 23 4 , 8270 , 1276 , 9038 , 502 იყოფა 2-ზე, რადგან ისინი ლუწია.
ნომრები: 23 5 , 137 , 2303
ისინი არ იყოფა 2-ზე, რადგან კენტია.

3-ზე გაყოფის ტესტი

გაყოფის ამ ნიშანს სრულიად განსხვავებული წესები აქვს: თუ რიცხვის ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე, მაშინ რიცხვი იყოფა 3-ზე; თუ რიცხვის ციფრების ჯამი არ იყოფა 3-ზე, მაშინ რიცხვი არ იყოფა 3-ზე.
ეს ნიშნავს, რომ იმისათვის, რომ გავიგოთ არის თუ არა რიცხვი 3-ზე, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ის რიცხვები, რომლებიც მას ქმნიან.
ეს ასე გამოიყურება: 3987 და 141 იყოფა 3-ზე, რადგან პირველ შემთხვევაში 3+9+8+7= 27 (27:3=9 - იყოფა 3-ზე), ხოლო მეორეში 1+4+1= 6 (6:3=2 - ასევე იყოფა 3-ზე).
მაგრამ რიცხვები: 235 და 566 არ იყოფა 3-ზე, რადგან 2+3+5= 10 და 5+6+6= 17 (და ჩვენ ვიცით, რომ არც 10 და არც 17 არ იყოფა სამზე ნაშთის გარეშე).

ტესტი გაყოფად 4-ზე

გაყოფის ეს ნიშანი უფრო რთული იქნება. თუ რიცხვის ბოლო 2 ციფრი ქმნის რიცხვს, რომელიც იყოფა 4-ზე ან ის არის 00, მაშინ რიცხვი იყოფა 4-ზე, წინააღმდეგ შემთხვევაში მოცემული რიცხვი ნაშთის გარეშე არ იყოფა 4-ზე.
მაგალითად: 1 00 და 3 64 იყოფა 4-ზე, რადგან პირველ შემთხვევაში რიცხვი მთავრდება 00 , ხოლო მეორეზე 64 , რომელიც თავის მხრივ იყოფა 4-ზე ნაშთის გარეშე (64:4=16)
ნომრები 3 57 და 8 86 არ იყოფა 4-ზე, რადგან არც ერთი 57 არც ერთი 86 არ იყოფა 4-ზე, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეესაბამება გაყოფის ამ კრიტერიუმს.

გაყოფის ტესტი 5-ზე

და ისევ გვაქვს გაყოფის საკმაოდ მარტივი ნიშანი: თუ ნატურალური რიცხვის აღნიშვნა მთავრდება 0-ით ან 5-ით, მაშინ ეს რიცხვი იყოფა 5-ზე ნაშთის გარეშე, თუ რიცხვის აღნიშვნა მთავრდება სხვა ციფრით რიცხვი ნაშთის გარეშე არ იყოფა 5-ზე.
ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც მთავრდება ციფრებით 0 და 5 მაგალითად 1235 წ 5 და 43 0 , ექვემდებარება წესს და იყოფა 5-ზე.
და, მაგალითად, 1549 წ 3 და 56 4 არ დასრულდეს 5-ით ან 0-ით, რაც ნიშნავს, რომ მათი დაყოფა 5-ზე ნაშთის გარეშე შეუძლებელია.

6-ზე გაყოფის ტესტი

ჩვენამდე გვაქვს შედგენილი რიცხვი 6, რომელიც არის 2 და 3 რიცხვების ნამრავლი. ამიტომ, 6-ზე გაყოფის ნიშანიც შედგენილია: იმისათვის რომ რიცხვი იყოფა 6-ზე, ის უნდა შეესაბამებოდეს ორ ნიშანს. გასაყოფად ერთდროულად: გაყოფის ნიშანი 2-ზე და გაყოფის ნიშანი 3-ზე. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ისეთ შედგენილ რიცხვს, როგორიცაა 4, აქვს გაყოფის ინდივიდუალური ნიშანი, რადგან ის თავისთავად არის 2-ის ნამრავლი. მაგრამ დავუბრუნდეთ 6-ზე გაყოფის ტესტს.
რიცხვები 138 და 474 ლუწია და აკმაყოფილებენ 3-ზე გაყოფის კრიტერიუმებს (1+3+8=12, 12:3=4 და 4+7+4=15, 15:3=5), რაც ნიშნავს, რომ ისინი იყოფა. 6-ზე. მაგრამ 123 და 447, თუმცა ისინი იყოფა 3-ზე (1+2+3=6, 6:3=2 და 4+4+7=15, 15:3=5), მაგრამ ისინი კენტია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეესაბამება 2-ზე გაყოფის კრიტერიუმს და, შესაბამისად, არ შეესაბამება 6-ზე გაყოფის კრიტერიუმს.

7-ზე გაყოფის ტესტი

გაყოფის ეს ტესტი უფრო რთულია: რიცხვი იყოფა 7-ზე, თუ ამ რიცხვის ათეულთა რიცხვიდან ბოლო ციფრის ორჯერ გამოკლების შედეგი იყოფა 7-ზე ან 0-ის ტოლი.
საკმაოდ დამაბნეველად ჟღერს, მაგრამ პრაქტიკაში მარტივია. ნახეთ თქვენთვის: ნომერი 95 9 იყოფა 7-ზე, რადგან 95 -2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 ნაშთის გარეშე იყოფა 7-ზე). უფრო მეტიც, თუ სირთულეები წარმოიქმნება ტრანსფორმაციის დროს მიღებულ რიცხვთან (მისი ზომის გამო ძნელია იმის გაგება, იყოფა თუ არა 7-ზე, მაშინ ეს პროცედურა შეიძლება იმდენჯერ გაგრძელდეს, რამდენჯერაც საჭიროდ ჩათვლით).
მაგალითად, 45 5 და 4580 1-ს აქვს 7-ზე გაყოფის თვისებები. პირველ შემთხვევაში ყველაფერი საკმაოდ მარტივია: 45 -2*5=45-10=35, 35:7=5. მეორე შემთხვევაში ჩვენ ამას გავაკეთებთ: 4580 -2*1=4580-2=4578. ჩვენთვის ძნელია იმის გაგება, თუ არა 457 8 7-ზე, ასე რომ გავიმეოროთ პროცესი: 457 -2*8=457-16=441. და ისევ გამოვიყენებთ გაყოფის ტესტს, რადგან ჯერ კიდევ გვაქვს სამნიშნა რიცხვი წინ 44 1. ასე რომ, 44 -2*1=44-2=42, 42:7=6, ე.ი. 42 იყოფა 7-ზე ნაშთის გარეშე, რაც ნიშნავს, რომ 45801 იყოფა 7-ზე.
აი ნომრები 11 1 და 34 5 არ იყოფა 7-ზე, რადგან 11 -2*1=11-2=9 (9 არ იყოფა 7-ზე) და 34 -2*5=34-10=24 (24 ნაშთის გარეშე არ იყოფა 7-ზე).

გაყოფის ტესტი 8-ზე

8-ზე გაყოფის ტესტი ასე ჟღერს: თუ ბოლო 3 ციფრი ქმნის რიცხვს, რომელიც იყოფა 8-ზე, ან ის არის 000, მაშინ მოცემული რიცხვი იყოფა 8-ზე.
ნომრები 1 000 ან 1 088 იყოფა 8-ზე: პირველი მთავრდება 000 , მეორე 88 :8=11 (ნაშთის გარეშე იყოფა 8-ზე).
და აქ არის რიცხვები 1 100 ან 4 757 არ იყოფა 8-ზე, რადგან რიცხვები 100 და 757 ნაშთის გარეშე არ იყოფა 8-ზე.

გაყოფის ტესტი 9-ზე

გაყოფის ეს ნიშანი 3-ზე გაყოფის ნიშნის მსგავსია: თუ რიცხვის ციფრების ჯამი იყოფა 9-ზე, მაშინ რიცხვი იყოფა 9-ზე; თუ რიცხვის ციფრების ჯამი არ იყოფა 9-ზე, მაშინ რიცხვი არ იყოფა 9-ზე.
მაგალითად: 3987 და 144 იყოფა 9-ზე, რადგან პირველ შემთხვევაში 3+9+8+7= 27 (27:9=3 - იყოფა 9-ზე), ხოლო მეორეში 1+4+4= 9 (9:9=1 - ასევე იყოფა 9-ზე).
მაგრამ რიცხვები: 235 და 141 არ იყოფა 9-ზე, რადგან 2+3+5= 10 და 1+4+1= 6 (და ჩვენ ვიცით, რომ არც 10 და არც 6 არ იყოფა 9-ზე ნაშთის გარეშე).

10, 100, 1000 და სხვა ციფრულ ერთეულებზე გაყოფის ნიშნები

მე გავაერთიანე გაყოფის ეს ნიშნები, რადგან მათი აღწერა შეიძლება ერთნაირად: რიცხვი იყოფა ციფრულ ერთეულზე, თუ რიცხვის ბოლოს ნულების რიცხვი მეტია ან ტოლია მოცემული ციფრული ერთეულის ნულების რიცხვზე. .
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ გვაქვს შემდეგი ნომრები: 654 0 , 46400 , 867000 , 6450 . რომელთაგან ყველა იყოფა 1-ზე 0 ; 46400 და 867 000 ასევე იყოფა 1-ზე 00 ; და მათგან მხოლოდ ერთია 867 000 იყოფა 1-ზე 000 .
ნებისმიერი რიცხვი, რომელსაც აქვს ციფრულ ერთეულზე ნაკლები ნული, არ იყოფა ამ ციფრულ ერთეულზე, მაგალითად 600. 30 და 7 93 არ იყოფა 1 00 .

გაყოფის ტესტი 11-ზე

იმისათვის, რომ გაარკვიოთ არის თუ არა რიცხვი 11-ზე, თქვენ უნდა მიიღოთ სხვაობა ამ რიცხვის ლუწი და კენტი ციფრების ჯამებს შორის. თუ ეს სხვაობა 0-ის ტოლია ან იყოფა 11-ზე ნარჩენის გარეშე, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 11-ზე ნარჩენის გარეშე.
უფრო გასაგებად, მე გთავაზობთ მაგალითების ნახვას: 2 35 4 იყოფა 11-ზე, რადგან ( 2 +5 )-(3+4)=7-7=0. 29 19 4 ასევე იყოფა 11-ზე, რადგან ( 9 +9 )-(2+1+4)=18-7=11.
აი 1 1 1 ან 4 35 4 არ იყოფა 11-ზე, რადგან პირველ შემთხვევაში ვიღებთ (1+1)- 1 =1 და მეორეში ( 4 +5 )-(3+4)=9-7=2.

გაყოფის ტესტი 12-ზე

რიცხვი 12 არის კომპოზიტური. მისი გაყოფის ნიშანია 3-ზე და 4-ზე გაყოფის ნიშნებთან შესაბამისობა ერთდროულად.
მაგალითად, 300 და 636 შეესაბამება 4-ზე გაყოფის ნიშნებს (ბოლო 2 ციფრი არის ნული ან იყოფა 4-ზე) და გაყოფის ნიშანს 3-ზე (როგორც პირველი, ასევე მესამე რიცხვის ციფრების ჯამი იყოფა. 3-ზე), მაგრამ საბოლოოდ, ისინი იყოფა 12-ზე ნაშთის გარეშე.
მაგრამ 200 ან 630 არ იყოფა 12-ზე, რადგან პირველ შემთხვევაში რიცხვი აკმაყოფილებს მხოლოდ 4-ზე გაყოფის კრიტერიუმს, ხოლო მეორეში - მხოლოდ 3-ზე გაყოფის კრიტერიუმს, მაგრამ არა ორივე კრიტერიუმს ერთდროულად.

გაყოფის ტესტი 13-ზე

13-ზე გაყოფის ნიშანია ის, რომ თუ 4-ზე გამრავლებული ამ რიცხვის ერთეულებზე დამატებული ათეულების რიცხვი არის 13-ის ნამრავლი ან 0-ის ტოლი, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 13-ზე.
ავიღოთ მაგალითად 70 2. ასე რომ, 70 +4*2=78, 78:13=6 (78 იყოფა 13-ზე ნაშთის გარეშე), რაც ნიშნავს 70 2 იყოფა 13-ზე ნაშთის გარეშე. კიდევ ერთი მაგალითი არის რიცხვი 114 4. 114 +4*4=130, 130:13=10. რიცხვი 130 იყოფა 13-ზე ნაშთის გარეშე, რაც ნიშნავს, რომ მოცემული რიცხვი შეესაბამება 13-ზე გაყოფის კრიტერიუმს.
თუ ავიღებთ ციფრებს 12 5 ან 21 2, შემდეგ მივიღებთ 12 +4*5=32 და 21 +4*2=29 შესაბამისად და არც 32 და არც 29 არ იყოფა 13-ზე ნაშთის გარეშე, რაც ნიშნავს, რომ მოცემული რიცხვები ნაშთის გარეშე არ იყოფა 13-ზე.

რიცხვების გაყოფა

როგორც ზემოაღნიშნულიდან ჩანს, შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ რომელიმე ნატურალური რიცხვებითქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ გაყოფის საკუთარი ინდივიდუალური ნიშანი ან „შედგენილი“ ნიშანი, თუ რიცხვი არის რამდენიმე განსხვავებული რიცხვის ნამრავლი. მაგრამ როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, ძირითადად, რაც უფრო დიდია რიცხვი, მით უფრო რთულია მისი ნიშანი. შესაძლებელია, რომ გაყოფის კრიტერიუმის შესამოწმებლად დახარჯული დრო იყოს ტოლი ან მეტი ვიდრე თავად გაყოფა. ამიტომ ჩვენ ჩვეულებრივ ვიყენებთ გაყოფის ნიშნებს შორის უმარტივესს.

მე-6 კლასში მათემატიკა იწყება გაყოფის ცნებისა და გაყოფის ნიშნების შესწავლით. ისინი ხშირად შემოიფარგლება გაყოფის კრიტერიუმებით შემდეგი რიცხვებით:

• ჩართულია 2 : ბოლო ციფრი უნდა იყოს 0, 2, 4, 6 ან 8;
• ჩართულია 3 : რიცხვის ციფრების ჯამი უნდა გაიყოს 3-ზე;
• ჩართულია 4 : ბოლო ორი ციფრით ჩამოყალიბებული რიცხვი უნდა გაიყოს 4-ზე;
• ჩართულია 5 : ბოლო ციფრი უნდა იყოს 0 ან 5;
• ჩართულია 6 : რიცხვს უნდა ჰქონდეს 2-ზე და 3-ზე გაყოფის ნიშნები;
• გაყოფის ტესტი ამისთვის 7 ხშირად გამოტოვებული;
• ისინი ასევე იშვიათად საუბრობენ გაყოფის ტესტზე 8 , თუმცა 2-ზე და 4-ზე გაყოფის კრიტერიუმების მსგავსია. რიცხვი რომ იყოს 8-ზე, აუცილებელია და საკმარისია, რომ სამნიშნა დაბოლოება გაიყოს 8-ზე.
• გაყოფის ტესტი ამისთვის 9 ყველამ იცის: რიცხვის ციფრების ჯამი უნდა გაიყოს 9-ზე. რაც, თუმცა, არ ავითარებს იმუნიტეტს ყველა სახის ხრიკების მიმართ, რომლებსაც ნუმეროლოგები იყენებენ.
• გაყოფის ტესტი ამისთვის 10 , ალბათ ყველაზე მარტივი: რიცხვი უნდა დასრულდეს ნულით.
• ზოგჯერ მეექვსე კლასელებს ასწავლიან გაყოფადობის ტესტს 11 . თქვენ უნდა დაამატოთ ლუწ ადგილებზე მყოფი რიცხვების რიცხვები და შედეგს გამოაკლოთ კენტ ადგილებზე მყოფი რიცხვები. თუ შედეგი იყოფა 11-ზე, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 11-ზე.

ახლა დავუბრუნდეთ 7-ზე გაყოფის ტესტს. თუ ამაზე საუბრობენ, აერთიანებენ მას 13-ზე გაყოფის ტესტს და გვირჩევენ მის გამოყენებას.

ავიღოთ ნომერი. ჩვენ მას ვყოფთ 3-ნიშნა ბლოკებად (ყველაზე მარცხენა ბლოკი შეიძლება შეიცავდეს ერთ ან 2 ციფრს) და მონაცვლეობით ვამატებთ/გამოკლებთ ამ ბლოკებს.

თუ შედეგი იყოფა 7-ზე, 13-ზე (ან 11-ზე), მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 7-ზე, 13-ზე (ან 11-ზე).

ეს მეთოდი, ისევე როგორც რიგი მათემატიკური ხრიკები, ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ 7x11x13 = 1001. თუმცა, რა ვუყოთ სამნიშნა რიცხვებს, რისთვისაც გაყოფის საკითხი ასევე არ შეიძლება გადაწყდეს თავად გაყოფის გარეშე.

გაყოფის უნივერსალური ტესტის გამოყენებით, შესაძლებელია შედარებით მარტივი ალგორითმების აგება, რათა დადგინდეს, იყო თუ არა რიცხვი 7-ზე და სხვა „უხერხულ“ რიცხვებზე.

გაუმჯობესებული ტესტი 7-ზე გასაყოფად
იმისათვის, რომ შეამოწმოთ არის თუ არა რიცხვი 7-ზე, თქვენ უნდა გააუქმოთ რიცხვის ბოლო ციფრი და გამოაკლოთ ეს ციფრი ორჯერ მიღებულ შედეგს. თუ შედეგი იყოფა 7-ზე, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 7-ზე.

მაგალითი 1:
238 იყოფა 7-ზე?
23-8-8 = 7. ასე რომ, რიცხვი 238 იყოფა 7-ზე.
მართლაც, 238 = 34x7

ეს მოქმედება შეიძლება განმეორდეს.
მაგალითი 2:
65835 იყოფა 7-ზე?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 იყოფა 7-ზე (ეს რომ არ შეგვენახა, შეგვეძლო კიდევ ერთი ნაბიჯის გადადგმა: 6-3-3 = 0 და 0, რა თქმა უნდა, იყოფა 7-ზე).

ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 65835 იყოფა 7-ზე.

გასაყოფადობის უნივერსალური კრიტერიუმიდან გამომდინარე, შესაძლებელია გაყოფის კრიტერიუმების გაუმჯობესება 4-ზე და 8-ზე.

გაუმჯობესებული ტესტი 4-ზე გასაყოფად
თუ ერთეულების რიცხვის ნახევარი პლუს ათეულების რიცხვი არის ლუწი რიცხვი, მაშინ რიცხვი იყოფა 4-ზე.

მაგალითი 3
რიცხვი 52 იყოფა 4-ზე?
5+2/2 = 6, რიცხვი ლუწია, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი იყოფა 4-ზე.

მაგალითი 4
რიცხვი 134 იყოფა 4-ზე?
3+4/2 = 5, რიცხვი კენტია, რაც ნიშნავს, რომ 134 არ იყოფა 4-ზე.

გაუმჯობესებული ტესტი 8-ზე გასაყოფად
თუ დაუმატებთ ორჯერ ასეულების რაოდენობას, ათეულების რაოდენობას და ერთეულების რაოდენობას ნახევარზე და შედეგი იყოფა 4-ზე, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 8-ზე.

მაგალითი 5
რიცხვი 512 იყოფა 8-ზე?
5*2+1+2/2 = 12, რიცხვი იყოფა 4-ზე, რაც ნიშნავს, რომ 512 იყოფა 8-ზე.

მაგალითი 6
რიცხვი 1984 იყოფა 8-ზე?
9*2+8+4/2 = 28, რიცხვი იყოფა 4-ზე, რაც ნიშნავს, რომ 1984 იყოფა 8-ზე.

გაყოფის ტესტი 12-ზე- ეს არის გაყოფის ნიშნების გაერთიანება 3-ზე და 4-ზე. იგივე მუშაობს ნებისმიერ n-ზე, რომელიც არის coprime p-ისა და q-ის ნამრავლი. იმისათვის, რომ რიცხვი გაიყოს n-ზე (რომელიც ტოლია ნამრავლის pq,actih, ისე, რომ gcd(p,q)=1), ის უნდა გაიყოს როგორც p, ასევე q-ზე.

თუმცა, ფრთხილად იყავი! იმისთვის, რომ ნაერთის გაყოფის კრიტერიუმმა იმუშაოს, რიცხვის ფაქტორები უნდა იყოს თანაპრიმი. ვერ იტყვი, რომ რიცხვი იყოფა 8-ზე, თუ ის იყოფა 2-ზე და 4-ზე.

გაუმჯობესებული ტესტი 13-ზე გასაყოფად
იმისათვის, რომ შეამოწმოთ არის თუ არა რიცხვი 13-ზე, თქვენ უნდა გადააგდოთ ბოლო ციფრი რიცხვიდან და ოთხჯერ დაამატოთ ის მიღებულ შედეგს. თუ შედეგი იყოფა 13-ზე, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 13-ზე.

მაგალითი 7
65835 იყოფა 8-ზე?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

რიცხვი 43 არ იყოფა 13-ზე, რაც ნიშნავს რომ რიცხვი 65835 არ იყოფა 13-ზე.

მაგალითი 8
715 იყოფა 13-ზე?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 იყოფა 13-ზე, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 715 იყოფა 13-ზე.

გაყოფის ნიშნები 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28-ზედა სხვა კომპოზიტური რიცხვები, რომლებიც არ არიან მარტივი რიცხვების ხარისხები, მსგავსია 12-ზე გაყოფის ტესტების.

• 14-ისთვის: 2-ისთვის და 7-ისთვის;
• 15-ისთვის: 3-ისთვის და 5-ისთვის;
• 18: 2 და 9;
• 21-ისთვის: 3 და 7;
• 20-ისთვის: 4-ით და 5-ით (ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ბოლო ციფრი უნდა იყოს ნული, ხოლო ბოლო ციფრი უნდა იყოს ლუწი);
• 24-ისთვის: 3-ისთვის და 8-ისთვის;
• 26-ისთვის: 2 და 13;
• 28-ისთვის: 4-ისთვის და 7-ისთვის.

გაუმჯობესებული ტესტი 16-ზე გაყოფისთვის.
იმის ნაცვლად, რომ შეამოწმოთ რიცხვის 4-ნიშნა დაბოლოება იყოფა თუ არა 16-ზე, შეგიძლიათ დაამატოთ ერთების რიცხვი ათჯერ ათეულზე, ოთხმაგი ასეულის ციფრით და
გაამრავლეთ რვაჯერ ათასობით ციფრზე და შეამოწმეთ იყო თუ არა შედეგი 16-ზე.

მაგალითი 9
რიცხვი 1984 იყოფა 16-ზე?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 არ იყოფა 16-ზე, რაც ნიშნავს, რომ 1984 არ იყოფა 16-ზე.

მაგალითი 10
რიცხვი 1526 იყოფა 16-ზე?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 არ იყოფა 16-ზე, რაც ნიშნავს, რომ 1526 არ იყოფა 16-ზე.

გაუმჯობესებული ტესტი 17-ზე გაყოფისთვის.
იმისათვის, რომ შეამოწმოთ არის თუ არა რიცხვი 17-ზე, თქვენ უნდა გადააგდოთ ბოლო ციფრი რიცხვიდან და გამოაკლოთ ეს ციფრი მიღებულ შედეგს ხუთჯერ. თუ შედეგი იყოფა 13-ზე, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 13-ზე.

მაგალითი 11
რიცხვი 59772 იყოფა 17-ზე?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 იყოფა 17-ზე, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 59772 იყოფა 17-ზე.

მაგალითი 12
რიცხვი 4913 იყოფა 17-ზე?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 იყოფა 17-ზე, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 4913 იყოფა 17-ზე.

გაუმჯობესებული ტესტი 19-ზე გაყოფისთვის.
იმისათვის, რომ შეამოწმოთ არის თუ არა რიცხვი 19-ზე, თქვენ უნდა დაამატოთ ბოლო ციფრი ორჯერ ბოლო ციფრის გაუქმების შემდეგ დარჩენილ რიცხვს.

მაგალითი 13
რიცხვი 9044 იყოფა 19-ზე?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 იყოფა 19-ზე, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 9044 იყოფა 19-ზე.

გაუმჯობესებული ტესტი 23-ზე გასაყოფად.
იმისათვის, რომ შეამოწმოთ არის თუ არა რიცხვი 23-ზე, თქვენ უნდა დაამატოთ ბოლო ციფრი, გაზრდილი 7-ჯერ, ბოლო ციფრის გაუქმების შემდეგ დარჩენილ რიცხვს.

მაგალითი 14
რიცხვი 208012 იყოფა 23-ზე?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
სინამდვილეში, თქვენ უკვე შეგიძლიათ შეამჩნიოთ, რომ 253 არის 23,

წესი

7-ზე გაყოფის ტესტი

იმის დასადგენად, იყო თუ არა რიცხვი \(\displaystyle 7\-ზე), საჭიროა:

1. აიღეთ ორიგინალური ნომერი ბოლო ციფრის გარეშე.

2. პირველ ეტაპზე მიღებულ რიცხვს დაამატეთ ორიგინალური რიცხვის ბოლო ციფრი გამრავლებული \(\displaystyle 5\-ზე).

რიცხვი იყოფა \(\displaystyle 7\)-ზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მეორე საფეხურზე მიღებული ჯამი იყოფა \(\displaystyle 7-ზე).

ახსნა

7-ზე გაყოფის ტესტი ოთხნიშნა რიცხვებისთვის

ოთხნიშნა რიცხვისთვის, \(\displaystyle 7\)-ზე გაყოფის ტესტი შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

1. \(\ ჩვენების სტილი (\ ფერი (ლურჯი) X) (\ ფერი (წითელი) Y) (\ ფერი (მწვანე) Z) (\ ფერი (ლურჯი) W) \ მარჯვენა ისარი (\ ფერი (ლურჯი) X) (\ ფერი(წითელი)Y)(\ფერი(მწვანე)Z)\).

2. \(\ჩვენების სტილი (\color(ლურჯი)X)(\color(წითელი)Y)(\color(მწვანე)Z)+5\cdot(\color(ლურჯი)W)\).

რიცხვი \(\displaystyle (\color(ლურჯი)X)(\color(red)Y)(\color(მწვანე)Z)(\color(ლურჯი)W)\) იყოფა \(\displaystyle 7\) მაშინ მხოლოდ მაშინ, როდესაც რიცხვი \(\displaystyle (\color(ლურჯი)X)(\color(წითელი)Y)(\color(მწვანე)Z)+5\cdot(\color(ლურჯი)W)\) იყოფა \ (\displaystyle 7\).

მითითებულია ნომერი \(\displaystyle 2367\). მოდით განვახორციელოთ გამოთვლები ზემოთ აღწერილი წესის შესაბამისად.

\(\ჩვენების სტილი (\color(ლურჯი)2)(\color(წითელი)3)(\color(მწვანე)6)(\color(ლურჯი)7) \rightarrow (\color(ლურჯი)2)(\color( წითელი) 3) (\ ფერი (მწვანე) 6) \).

2. გამოთვალეთ:

\(\displaystyle (\color(ლურჯი)2)(\color(წითელი)3)(\color(მწვანე)6)+5 \cdot (\color(ლურჯი)7) = 271\).

რიცხვი \(\displaystyle 2367\) იყოფა \(\displaystyle 7\)-ზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვი \(\displaystyle 271\) იყოფა \(\displaystyle 7\-ზე).

შევამოწმოთ სამნიშნა რიცხვი \(\displaystyle 271\, (=(\color(ლურჯი)X)(\color(red)Y)(\color(მწვანე)Z))\ იყოფა თუ არა \(\displaystyle-ზე 7\)). შემდეგ \(\displaystyle (\color(ლურჯი)X=2), (\color(წითელი)Y=7), (\color(მწვანე)Z=1)\).

1. ჩვენ უგულებელყოფთ ორიგინალური ნომრის ბოლო ციფრს:

\(\displaystyle (\color(ლურჯი)2)(\color(წითელი)7)(\color(მწვანე)1) \rightarrow (\color(ლურჯი)2)(\color(წითელი)7)\).

2. გამოთვალეთ:

\(\displaystyle (\color(ლურჯი)2)(\color(წითელი)7)+5 \cdot (\color(მწვანე)1) = 32\).

რიცხვი \(\displaystyle 271\) იყოფა \(\displaystyle 7\)-ზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვი \(\displaystyle 32\) იყოფა \(\displaystyle 7\-ზე).

ვინაიდან \(\displaystyle 32\) არ იყოფა \(\displaystyle 7\-ზე), მაშინ \(\displaystyle 271\) ასევე არის არ იზიარებს\(\displaystyle 7\).

ვინაიდან \(\displaystyle 271\) არ იყოფა \(\displaystyle 7\-ზე), მაშინ \(\displaystyle 2367\) ასევე არის არ იზიარებს\(\displaystyle 7\).

პასუხი: არა, ის არ იყოფა \(\displaystyle 7\-ზე).

რიცხვი იყოფა 2-ზეთუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი ბოლო ციფრი იყოფა 2-ზე, ანუ ის ლუწია.

მაგალითად:
2, 8, 16, 24, 66, 150 - იყოფა 2 , ვინაიდან ამ რიცხვების ბოლო ციფრი ლუწია;
3, 7, 19, 35, 77, 453 - არ იყოფა 2 , რადგან ამ რიცხვების ბოლო ციფრი კენტია.

3-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 3-ზეთუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე.

მაგალითად:
471 - იყოფა 3 , ვინაიდან 4+7+1=12 და რიცხვი 12 იყოფა 3-ზე;
532 - არ იყოფა 3 , ვინაიდან 5+3+2=10 და რიცხვი 10 არ იყოფა 3-ზე.

4-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 4-ზეთუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი ბოლო ორი ციფრი ქმნიან რიცხვს, რომელიც იყოფა 4-ზე. ორნიშნა რიცხვი იყოფა 4-ზეთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორჯერ დამატებული ათეულების რიცხვი იყოფა 4-ზე.

მაგალითად:
4576 - იყოფა 4 , ვინაიდან რიცხვი 76 (7·2+6=20) იყოფა 4-ზე;
9634 - არ იყოფა 4 , ვინაიდან რიცხვი 34 (3·2+4=10) არ იყოფა 4-ზე.

გაყოფის ტესტი 5-ზე

რიცხვი იყოფა 5-ზეროდესაც ბოლო ციფრი იყოფა 5-ზე, ე.ი. თუ არის 0 ან 5.

მაგალითად:
375, 5680, 233575 - გაყოფილი 5 , რადგან მათი ბოლო ციფრი არის 0 ან 5;
9634, 452, 389753 - არ იყოფა 5 , რადგან მათი ბოლო ციფრი არ არის 0 ან 5.

6-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 6-ზეთუ და მხოლოდ მაშინ, თუ იგი იყოფა 2-ზეც და 3-ზეც, ანუ თუ არის ლუწი და მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე.

მაგალითად:
462, 3456, 24642 ​​- იყოფა 6 , ვინაიდან ისინი ერთდროულად იყოფა 2-ზე და 3-ზე;
6 რადგან 861 არ იყოფა 2-ზე, 3458 არ იყოფა 3-ზე, 34681 არ იყოფა 2-ზე.

7-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 7-ზე, თუ ათეულების ციფრსა და ორმაგ ციფრს შორის სხვაობა იყოფა 7-ზე.

მაგალითად:

ნომერი 296492
ვიღებთ ბოლო ციფრს „2“, გავაორმაგებთ, მივიღებთ 4. გამოვაკლოთ 29649-4=29645. ჩვენ არ ვიცით იყოფა თუ არა 7-ზე. მოდით კიდევ ერთხელ გადავამოწმოთ.
ვიღებთ ბოლო ციფრს „5“, გავაორმაგებთ, მივიღებთ 10. გამოვაკლოთ 2964-10=2954. ჩვენ არ ვიცით იყოფა თუ არა 7-ზე. მოდით კიდევ ერთხელ გადავამოწმოთ.
ვიღებთ ბოლო ციფრს „4“, გავაორმაგებთ, მივიღებთ 8. გამოვაკლოთ 295-8=287. ჩვენ არ ვიცით იყოფა თუ არა 7-ზე. მოდით კიდევ ერთხელ გადავამოწმოთ.
ვიღებთ ბოლო ციფრს „7“, გავაორმაგებთ, მივიღებთ 14. გამოვაკლოთ 28-14=14. რიცხვი 14 იყოფა 7-ზე, რაც ნიშნავს, რომ საწყისი რიცხვი იყოფა 7-ზე

გაყოფის ტესტი 8-ზე

რიცხვი იყოფა 8 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი ბოლო სამი ციფრით ჩამოყალიბებული რიცხვი იყოფა 8-ზე. სამნიშნა რიცხვი იყოფა 8-ზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ათეულების რიცხვზე ორჯერ დამატებული და ასობით რიცხვის ოთხმაგად დამატებული ერთეულების რაოდენობა იყოფა 8-ზე. 8.

მაგალითად:

952 იყოფა 8-ზე, რადგან 9*4+5*2+2=48 იყოფა 8-ზე

გაყოფის ტესტი 9-ზე

რიცხვი იყოფა 9-ზეთუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 9-ზე.

მაგალითად:
468, 4788, 69759 - გაყოფილი 9 , ვინაიდან მათი ციფრების ჯამი იყოფა ცხრაზე (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);
861, 3458, 34681 - არ იყოფა 9 , ვინაიდან მათი ციფრების ჯამი არ იყოფა ცხრაზე (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).

გაყოფის ტესტი 10-ზე

რიცხვი იყოფა 10-ზეთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ იგი მთავრდება ნულით.

მაგალითად:
460, 24000, 1245464570 - გაყოფილი 10 , ვინაიდან ამ რიცხვების ბოლო ციფრი არის ნული;
234, 25048, 1230000003 - არ იყოფა 10 , რადგან ამ რიცხვების ბოლო ციფრი არ არის ნული.

გაყოფის ტესტი 11-ზე

ნიშანი 1: რიცხვი იყოფა 11 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სხვაობის მოდული კენტი პოზიციების დაკავებულ ციფრთა ჯამს და ლუწი პოზიციებს იკავებს ციფრთა ჯამს შორის იყოფა 11-ზე.

მაგალითად, 9163627 იყოფა 11-ზე, რადგან ის იყოფა 11-ზე.

კიდევ ერთი მაგალითია ის, რომ 99077 იყოფა 11-ზე, რადგან ის იყოფა 11-ზე.

ნიშანი 2: რიცხვი იყოფა 11-ზეთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვების ჯამი, რომლებიც ქმნიან ორნიშნა ჯგუფს (დაწყებული ერთით) იყოფა 11-ზე.

მაგალითად, 103785 იყოფა 11-ზე, რადგან 11 იყოფა

გაყოფის ტესტი 13-ზე

ნიშანი 1: რიცხვი იყოფა 13 როდესაც ათეულების და ოთხმაგი რიცხვის ჯამი იყოფა 13-ზე.

მაგალითად, 845 იყოფა 13-ზე, ვინაიდან 13 იყოფა

ნიშანი 2: რიცხვი იყოფა 13-ზე,როდესაც სხვაობა ათეულებსა და ცხრაჯერ რიცხვებს შორის იყოფა 13-ზე.

მაგალითად, 845 იყოფა 13-ზე, რადგან 13 იყოფა

გაყოფის ტესტი 17-ზე

რიცხვი იყოფა 17 როდესაც ათეულებისა და ხუთჯერ ერთეულთა რიცხვს შორის სხვაობის მოდული იყოფა 17-ზე.

რიცხვი იყოფა 17-ზეროდესაც ათეულთა რიცხვისა და რიცხვის თორმეტის ჯამის მოდული გამრავლებული ერთეულების რიცხვზე იყოფა 17-ზე.

მაგალითად, 221 იყოფა 17-ზე, რადგან ის იყოფა 17-ზე.

გაყოფის ტესტი 19-ზე

რიცხვი იყოფა 19 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ერთეულების ორჯერ დამატებული ათეულების რიცხვი იყოფა 19-ზე.

მაგალითად, 646 იყოფა 19-ზე, ვინაიდან 19 ასევე იყოფა

გაყოფის ტესტი 20-ზე

რიცხვი იყოფა 20 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ბოლო ორი ციფრით ჩამოყალიბებული რიცხვი იყოფა 20-ზე.

კიდევ ერთი ფორმულირება: რიცხვი იყოფა 20-ზეთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვის ბოლო ციფრი არის 0, ხოლო მეორე ბოლო ციფრი ლუწი.

23-ზე გაყოფის ტესტები

ნიშანი 1: რიცხვი იყოფა 23 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ბოლო ორი ციფრით წარმოქმნილ რიცხვს სამჯერ დამატებული ასეულების რიცხვი იყოფა 23-ზე.

მაგალითად, 28842 იყოფა 23-ზე, რადგან 23 ასევე იყოფა 23-ზე

ნიშანი 2: რიცხვი იყოფა 23 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ერთეულთა რიცხვზე შვიდჯერ დამატებული ათეულების რიცხვი იყოფა 23-ზე. მაგალითად, 391 იყოფა 23-ზე, რადგან ის იყოფა 23-ზე.

ნიშანი 3: რიცხვი იყოფა 23 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ათეულების რიცხვზე შვიდჯერ დამატებული ასეულების რიცხვი და ერთეულების სამჯერ იყოფა 23-ზე.

მაგალითად, 391 იყოფა 23-ზე, რადგან ის იყოფა 23-ზე.

ტესტი გაყოფად 25-ზე

რიცხვი იყოფა 25 თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი ბოლო ორი ციფრი ქმნიან რიცხვს, რომელიც იყოფა 25-ზე.

27-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 27 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სამნიშნა ჯგუფის შემქმნელი რიცხვების ჯამი (დაწყებული ერთით) იყოფა 27-ზე.

29-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 29 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ერთეულების სამჯერ დამატებული ათეულების რიცხვი იყოფა 29-ზე.

მაგალითად, 261 იყოფა 29-ზე, რადგან ის იყოფა 29-ზე.

გაყოფის ტესტი 30-ზე

რიცხვი იყოფა 30-ზეთუ და მხოლოდ თუ ის მთავრდება 0-ით და ყველა ციფრის ჯამი იყოფა 3-ზე.

მაგალითად: 510 იყოფა 30-ზე, მაგრამ 678 არა.

31-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 31 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ათეულთა რიცხვსა და სამჯერ ერთეულთა რიცხვს შორის სხვაობის მოდული იყოფა 31-ზე. მაგალითად, 217 იყოფა 31-ზე, რადგან იყოფა 31-ზე.

37-ზე გაყოფის ტესტი

ნიშანი 1: რიცხვი იყოფა 37 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვის სამნიშნა ჯგუფად დაყოფისას (დაწყებული ერთით), ამ ჯგუფების ჯამი არის 37-ის ჯერადი.

ნიშანი 2: რიცხვი იყოფა 37-ზეთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სამჯერ ასობით რიცხვის მოდული დამატებული ოთხჯერ ათეულების რიცხვს გამოკლებული შვიდზე გამრავლებული ერთეულების რიცხვი იყოფა 37-ზე.

ნიშანი 3: რიცხვი იყოფა 37-ზეთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ასეულთა რიცხვის ჯამის მოდული ერთეულთა რიცხვით გამრავლებული ათზე გამოკლებული ათეულების რიცხვი გამრავლებული 11-ზე იყოფა 37-ზე.

მაგალითად, რიცხვი 481 იყოფა 37-ზე, რადგან 37 იყოფა

41-ზე გაყოფის ტესტი

ნიშანი 1: რიცხვი იყოფა 41 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ათეულთა რიცხვსა და ოთხჯერ ერთეულთა რიცხვს შორის სხვაობის მოდული იყოფა 41-ზე.

მაგალითად, 369 იყოფა 41-ზე, რადგან ის იყოფა 41-ზე.

ნიშანი 2:იმის შესამოწმებლად, იყოფა თუ არა რიცხვი 41-ზე, ის უნდა დაიყოს მარჯვნიდან მარცხნივ 5-ნიშნა კიდეებად. შემდეგ თითოეულ სახეზე გავამრავლოთ პირველი ციფრი მარჯვნივ 1-ზე, გავამრავლოთ მეორე ციფრი 10-ზე, მესამე ციფრი 18-ზე, მეოთხე 16-ზე, მეხუთე 37-ზე და დავამატოთ მიღებული ყველა პროდუქტი. თუ შედეგი იყოფა 41-ზე, მაშინ და მხოლოდ მაშინ იქნება თავად რიცხვი 41-ზე.

გაყოფის ტესტი 50-ზე

რიცხვი იყოფა 50 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი ორი ყველაზე დაბალი ათობითი ციფრით ჩამოყალიბებული რიცხვი იყოფა 50-ზე.

59-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 59 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ 6-ზე გამრავლებულ ერთეულთა რიცხვს დამატებული ათეულების რიცხვი იყოფა 59-ზე. მაგალითად, 767 იყოფა 59-ზე, ვინაიდან 59 იყოფა 59-ზე.

79-ზე გაყოფის ტესტი

რიცხვი იყოფა 79 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ 8-ზე გამრავლებული ერთეულების რაოდენობას დამატებული ათეულების რიცხვი იყოფა 79-ზე. მაგალითად, 711 იყოფა 79-ზე, ვინაიდან 79 იყოფა .

გაყოფის ტესტი 99-ზე

რიცხვი იყოფა 99 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვების ჯამი, რომლებიც ქმნიან ორნიშნა ჯგუფს (დაწყებული ერთით) იყოფა 99-ზე. მაგალითად, 12573 იყოფა 99-ზე, რადგან 99 იყოფა

გაყოფის ტესტი 101-ზე

რიცხვი იყოფა 101-ზეთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვების ალგებრული ჯამის მოდული, რომლებიც ქმნიან ორციფრიან კენტ ჯგუფს (დაწყებული ერთით), აღებული "+" ნიშნით და ლუწი რიცხვები "-" ნიშნით, იყოფა 101-ზე.

მაგალითად, 590547 იყოფა 101-ზე, რადგან 101 იყოფა

TRIZ-ის მასწავლებელი სერგეი ვლადიმროვიჩ ეფრემოვი საუბრობს 7-ზე გაყოფის ახალი კრიტერიუმის გამოგონებაზე, სკოლაში გამოსაყენებლად მოსახერხებელი.

მოსამზადებელ სკოლაში მუშაობისას მეექვსე კლასის კაბინეტში შევედი და კედელზე ვნახე პლაკატი „რიცხვების გაყოფის ნიშნები“. იყო რიცხვების გაყოფის ნიშნები 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, მაგრამ 7 რიცხვისთვის ასეთი ნიშანი არ არსებობდა. მათემატიკის მასწავლებელს ვკითხე:

— რატომ არ არის შვიდზე გაყოფის ნიშანი?

მითხრეს, რომ არსებობს, მაგრამ ძალიან რთულია. გამოკითხვა გავაკეთე ინტერნეტით. სამი ნიშანი ვიპოვე.

ნიშანი 1 : რიცხვი იყოფა თუ და მხოლოდ სამმაგი ერთეულთა რიცხვს დამატებული ათეულების რიცხვი იყოფა 7-ზე. მაგალითად, 154 იყოფა 7-ზე, ვინაიდან 15*3+4=49 იყოფა 7-ზე.

კიდევ ერთი მაგალითია ის, რომ რიცხვი 1001 იყოფა 7-ზე, ვინაიდან 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 იყოფა 7-ზე.

ნიშანი 2 . რიცხვი იყოფა 7-ზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვების ალგებრული ჯამის მოდული, რომლებიც ქმნიან სამნიშნა კენტ ჯგუფს (დაწყებული ერთეულებით), აღებული "+" ნიშნით და ლუწი რიცხვების "-" ნიშნით იყოფა. 7. მაგალითად, 138689257 იყოფა 7-ზე, ვინაიდან 7 იყოფა |138-689+257|=294-ზე.

ნიშანი 3 . რიცხვი იყოფა 7-ზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ამ რიცხვს ბოლო ციფრის ორჯერ გამოკლების შედეგი ბოლო ციფრის გარეშე იყოფა 7-ზე (მაგალითად, 259 იყოფა 7-ზე, ვინაიდან 25 - (2 9) = 7 იყოფა. 7-ით).

შევამოწმოთ რიცხვის გაყოფა 86 576 (ოთხმოცდაექვსი ათას ხუთას სამოცდაექვსი). ამ რიცხვში 8 657 (რვა ათას ექვსას ორმოცდაშვიდი) ათეული და 6 (ექვსი) ერთეული. დავიწყოთ ამ რიცხვის გაყოფის შემოწმება 7 (შვიდი):

8657 - 6 x 2 = 8657 - 12 = 8645

კვლავ ვამოწმებთ გაყოფადობას 7 (შვიდი), ახლა უკვე მივიღეთ ნომერი 8 645 (რვა ათას ექვსას ორმოცდახუთი). ახლა გვაქვს 864 (რვა სამოცდაოთხი) ათეული და 5 (ხუთი) ერთეული:

864 - 5 x 2 = 864 - 10 = 854

ჩვენ კვლავ ვიმეორებთ ჩვენს მოქმედებებს ნომრისთვის 854 (რვაას ორმოცდათოთხმეტი), რომელშიც 85 (ოთხმოცდახუთი) ათეული და 4 (ოთხი) ერთეული:

85 - 4 x 2 = 85 - 8 = 77

პრინციპში უკვე შეუიარაღებელი თვალით ჩანს, რომ ნომერი 77 (სამოცდათხუთმეტი) გაყოფილი 7 (შვიდი) და შედეგი არის 11 (თერთმეტი). მსგავსი შედეგი ზემოთ უკვე განვიხილეთ.

როგორც ხედავთ, ნიშნები მართლაც რთულია. ძნელია მათი გამოყენება გონებაში, რადგან დიდი რაოდენობითოპერაციები. უმარტივესი არის მესამე ნიშანი, მაგრამ ასევე არის ორი მოქმედება, ჯერ გამრავლება და შემდეგ გამოკლება, ხოლო 700-ზე მეტი რიცხვისთვის უკვე საჭიროა რამდენიმე ციკლის გაკეთება.

დააყენეთ დავალება:

"იპოვეთ გაყოფა 7-ზე ნაკლები მათემატიკური მოქმედებებით."

მე გამოვიყენე TRIZ ინსტრუმენტი - IFR (იდეალური საბოლოო შედეგი).

თავად რიცხვმა უნდა უზრუნველყოს გაანგარიშების რესურსი.

და ეს რესურსი იქნა ნაპოვნი. თუ გადავხედავთ 7-ის გამრავლების ცხრილს, მაშინ მის პროდუქტებს აქვთ განმასხვავებელი თვისება - საბოლოო ციფრი არ მეორდება: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. ერთი შეხედვით. , ეს ართულებს დავალებას, ვინაიდან .To. ნებისმიერი დაბოლოებით შემოწმებული რიცხვი შეიძლება დაიყოს 7-ზე. მაგრამ TRIZ წესის მიხედვით: "ის, ვინც ერევა, ეხმარება."ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ ეს ქონება ჩვენს სასარგებლოდ.

შემოწმებული რიცხვის ბოლო ციფრს რომ ვუყურებთ, უკვე ვიცით პასუხის ერთი ნიშანი - ეს არის რიცხვი გამრავლების ცხრილიდან, რომელიც იძლევა ამ წვერს. მაგალითად, თუ შესამოწმებელი რიცხვია 154, მაშინ თუ ის იყოფა 7-ზე, პასუხის ბოლო ციფრი უნდა იყოს 2 (7x2=14), ხოლო თუ რიცხვი არის 259, მაშინ პასუხის ბოლო ციფრი უნდა იყოს. 7 (7x7=49).

აქ არის რესურსი, რომელიც გჭირდებათ - ეს არის 7 გამრავლების ცხრილი - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ეს მეხსიერებაში გვაქვს. ახლა ჩვენ ვიყენებთ მოქმედებას მესამე (უმარტივესი) ატრიბუტიდან - გამოკლება.ვიღებთ ახალ ტესტს 7-ზე გაყოფისთვის.

რიცხვი იყოფა 7-ზე, როცა ცნობილი ნამრავლის პირველი ციფრის გამოკლების შედეგი ბოლო ციფრის გარეშე იყოფა 7-ზე.

ახლა კი მარტივი სიტყვებით.

— ვუყურებთ შემოწმებულ ნომერს, მაგალითად, უკვე ცნობილ 259-ს.

— სრულდება 9-ით. რესურსს ვიღებთ გამრავლების ცხრილიდან 49 . მისი პირველი ციფრი არის 4.

- გამოვაკლოთ ეს რიცხვი 25-ს. 25 – 4 = 21

— პასუხი არის 21. ასე რომ, რიცხვი იყოფა 7-ზე. ეს არის: 259: 7 = 37. ბოლო ციფრი არის 7, როგორც ველოდით.

კიდევ რამდენიმე მაგალითი. 756 იყოფა 7-ზე?

ის მთავრდება 6-ით. რესურსი არის 56. გამოვაკლოთ 75 – 5 = 70. რიცხვი იყოფა 756-ზე: 7 = 108.

რიცხვი 392. მთავრდება 2-ით. რესურსი – 42. გამოვაკლოთ 39 -4 = 35. გავყოთ 392: 7 = 56.

რიცხვი 571. მთავრდება 1-ით. რესურსი – 21. გამოვაკლოთ 57 – 2 = 55. არ იყოფა.

რიცხვი 574. მთავრდება 4-ით. რესურსი – 14. გამოვაკლოთ 57 – 1 = 56. გავყოთ 574: 7 = 82

ამ ფუნქციაში ჩვენ გამოვრიცხეთ ერთი მათემატიკური ოპერაცია - გამრავლება.

დამატება.

700-ზე მეტი შემოწმებული რიცხვებისთვის, რათა თავიდან აიცილოთ განმეორებითი ციკლები, როგორც მე-3 ნიშანში, გამოიყენეთ შვიდების ჯერადები სუბტრაჰენდისთვის.

განვიხილოთ, მაგალითად, რიცხვი 973. ის მთავრდება 3-ით. რესურსი არის 63. გამოაკლოთ 97 - 6 = 91. შეგიძლიათ გადახვიდეთ მეორე ციკლზე, ან გამოკლოთ არა 6, არამედ 76. 97 - 76 = 21. ყოფს. .

მიმატებები კეთდება შვიდთა რიცხვითი სისტემის მიხედვით: 70, 140, 210 და ა.შ. შემოწმებული ნომრის მიხედვით.

1. ეს ნიშანი შეიძლება გამოყენებულ იქნას გონებრივად დიდი სირთულის გარეშე 1000-მდე რიცხვებისთვის. ის დაგეხმარებათ გაყოფისთვის ჯერადების პოვნაში.

2. კოლეგებო, გამოიყენეთ TRIZ თქვენი პრობლემების მოსაგვარებლად! ეს დაზოგავს დროს. 3 საათი დამჭირდა ამ გაყოფის ნიშნის პოვნა, ინტერნეტში ანალოგების ძიების გათვალისწინებით.

მოხარული ვიქნები, თუ ეს ნიშანი ვინმეს გამოადგება.