როგორ იქნება მიმართული ბურთების იმპულსი შეჯახების შემდეგ? იმპულსი შეჯახების შემდეგ. გამოსავალი. პრობლემა აღწერს რამდენიმე პროცესს: ჯოხის დაცემა, დარტყმა, კუბის მოძრაობა, ღეროს აწევა. განვიხილოთ თითოეული პროცესი

ენერგიის შენარჩუნების კანონი საშუალებას გვაძლევს გადავჭრათ მექანიკური პრობლემები იმ შემთხვევებში, როდესაც რაიმე მიზეზით სხეულზე მოქმედი სამკურნალო ძალები უცნობია. საინტერესო მაგალითიორი სხეულის შეჯახება სწორედ ასეთი შემთხვევაა. ეს მაგალითი განსაკუთრებით საინტერესოა, რადგან მისი გაანალიზებისას არ შეიძლება მხოლოდ ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოყენება. ასევე აუცილებელია იმპულსის შენარჩუნების კანონის ჩართვა (იმპულსი).

ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ტექნოლოგიაში არც ისე ხშირად არის საჭირო სხეულების შეჯახებასთან გამკლავება, მაგრამ ატომებისა და ატომური ნაწილაკების ფიზიკაში შეჯახება საკმაოდ გავრცელებული მოვლენაა.

სიმარტივისთვის, პირველ რიგში განვიხილავთ ორი ბურთის შეჯახებას, რომელთა მასები მეორეა, ხოლო პირველი მოძრაობს მეორისკენ სიჩქარით, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ მოძრაობა ხდება ორივე ბურთის ცენტრების დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ (ნახ 205), ასე რომ, როდესაც ბურთები ერთმანეთს ეჯახება, ხდება შემდეგი, რომელსაც ეწოდება ცენტრალური ან ფრონტალური დარტყმა. როგორია ორივე ბურთის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ?

შეჯახებამდე მეორე ბურთის კინეტიკური ენერგია ნულია და პირველი. ორივე ბურთის ენერგიის ჯამია:

შეჯახების შემდეგ, პირველი ბურთი დაიწყებს მოძრაობას გარკვეული სიჩქარით. მეორე ბურთი, რომლის სიჩქარეც იყო ნულის ტოლი, მიიღებს გარკვეულ სიჩქარეს თანაბარი გახდეს

ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით, ეს ჯამი უნდა იყოს ტოლი ბურთის ენერგიასთან შეჯახებამდე:

ამ ერთი განტოლებიდან ჩვენ, რა თქმა უნდა, ვერ ვიპოვით ორ უცნობ სიჩქარეს: სწორედ აქ შველის მეორე კონსერვაციის კანონი - იმპულსის შენარჩუნების კანონი. ბურთების შეჯახებამდე პირველი ბურთის იმპულსი ტოლი იყო, მეორეს კი ნული. ორი ბურთის ჯამური იმპულსი ტოლი იყო:

შეჯახების შემდეგ ორივე ბურთის იმპულსები შეიცვალა და თანაბარი გახდა და მთლიანი იმპულსი გახდა

იმპულსის შენარჩუნების კანონის თანახმად, შეჯახების დროს მთლიანი იმპულსი არ შეიძლება შეიცვალოს. ამიტომ უნდა დავწეროთ:

ვინაიდან მოძრაობა ხდება სწორი ხაზის გასწვრივ, ნაცვლად ვექტორული განტოლებაჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ალგებრული (სიჩქარების პროგნოზირებისთვის კოორდინატთა ღერძზე, რომელიც მიმართულია პირველი ბურთის მოძრაობის სიჩქარის გასწვრივ დარტყმამდე):

ახლა ჩვენ გვაქვს ორი განტოლება:

განტოლებათა ასეთი სისტემის ამოხსნა შესაძლებელია და მათი და ბურთების უცნობი სიჩქარის პოვნა შეჯახების შემდეგ. ამისათვის ჩვენ ხელახლა ვწერთ შემდეგნაირად:

პირველი განტოლების მეორეზე გაყოფით მივიღებთ:

ახლა ამ განტოლების ამოხსნა მეორე განტოლებასთან ერთად

(ეს თავად გააკეთე), ჩვენ აღმოვაჩენთ, რომ დარტყმის შემდეგ პირველი ბურთი მოძრაობს სიჩქარით

და მეორე - სისწრაფით

თუ ორივე ბურთს აქვს ერთი და იგივე მასა, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ პირველმა ბურთულმა მეორეს შეჯახებისას გადასცა მას თავისი სიჩქარე და გაჩერდა (ნახ. 206).

ამრიგად, ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონების გამოყენებით, შესაძლებელია, შეჯახებამდე სხეულების სიჩქარის ცოდნით, დადგინდეს მათი სიჩქარე შეჯახების შემდეგ.

როგორი სიტუაცია იყო თავად შეჯახების დროს, იმ მომენტში, როდესაც ბურთების ცენტრები მაქსიმალურად ახლოს იყო?

აშკარაა, რომ ამ დროს ისინი რაღაც სიჩქარით ერთად მოძრაობდნენ. სხეულის იგივე მასებით ისინი მთლიანი მასაუდრის 2 ტ. იმპულსის შენარჩუნების კანონის თანახმად, ორივე ბურთის ერთობლივი მოძრაობისას მათი იმპულსი უნდა იყოს შეჯახებამდე მთლიანი იმპულსის ტოლი:

აქედან გამომდინარეობს

ამრიგად, ორივე ბურთის სიჩქარე, როდესაც ისინი ერთად მოძრაობენ, უდრის ნახევარს

ერთი მათგანის სიჩქარე შეჯახებამდე. მოდით ვიპოვოთ ორივე ბურთის კინეტიკური ენერგია ამ მომენტისთვის:

და შეჯახებამდე მთლიანი ენერგიაორივე ბურთი თანაბარი იყო

შესაბამისად, ბურთების შეჯახების მომენტში კინეტიკური ენერგია განახევრდა. სად წავიდა კინეტიკური ენერგიის ნახევარი? არის თუ არა აქ ენერგიის შენარჩუნების კანონის დარღვევა?

ენერგია, რა თქმა უნდა, იგივე რჩებოდა ბურთების ერთობლივი მოძრაობის დროს. ფაქტია, რომ შეჯახების დროს ორივე ბურთი დეფორმირებული იყო და ამიტომ ჰქონდა დრეკადი ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია. სწორედ ამ პოტენციური ენერგიის რაოდენობით შემცირდა ბურთების კინეტიკური ენერგია.

ამოცანა 1. 50 გ მასის ტოლი ბურთი მოძრაობს სიჩქარით და ეჯახება სტაციონარული ბურთულას, რომლის მასა ორივე ბურთის სიჩქარეა შეჯახების შემდეგ? ბურთების შეჯახება ცენტრალურად ითვლება.

დემონსტრირება აბსოლუტურად არა ელასტიური ზემოქმედებაასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ერთმანეთისკენ მოძრავი პლასტილინის (თიხის) ბურთები. თუ ბურთების მასები მ 1 და მ 2, მათი სიჩქარე ზემოქმედებამდე, მაშინ, იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით, შეგვიძლია დავწეროთ:

თუ ბურთები ერთმანეთისკენ მოძრაობდნენ, მაშინ ისინი ერთად გააგრძელებენ მოძრაობას იმ მიმართულებით, რომლითაც ბურთი უფრო დიდი იმპულსით მოძრაობდა. კონკრეტულ შემთხვევაში, თუ ბურთების მასა და სიჩქარე ტოლია, მაშინ

მოდით გავარკვიოთ, როგორ იცვლება ბურთების კინეტიკური ენერგია ცენტრალური აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედების დროს. ვინაიდან მათ შორის ბურთების შეჯახებისას მოქმედებენ ძალები, რომლებიც დამოკიდებულია არა თავად დეფორმაციებზე, არამედ მათ სიჩქარეზე, საქმე გვაქვს ხახუნის ძალების მსგავს ძალებთან, ამიტომ მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი არ უნდა იყოს დაცული. დეფორმაციის გამო ხდება კინეტიკური ენერგიის „დაკარგვა“, გარდაიქმნება თერმულ ან ენერგიის სხვა ფორმებად. ენერგიის გაფანტვა). ეს "ზარალი" შეიძლება განისაზღვროს კინეტიკური ენერგიების სხვაობით ზემოქმედებამდე და მის შემდეგ:

.

აქედან ვიღებთ:

(5.6.3)

თუ დარტყმული სხეული თავდაპირველად უმოძრაო იყო (υ 2 = 0), მაშინ

როცა მ 2 >> მ 1 (სტაციონარული სხეულის მასა ძალიან დიდია), მაშინ დარტყმის დროს თითქმის მთელი კინეტიკური ენერგია გარდაიქმნება ენერგიის სხვა ფორმებად.

ამიტომ, მაგალითად, მნიშვნელოვანი დეფორმაციის მისაღებად, კოჭა უფრო მასიური უნდა იყოს ვიდრე ჩაქუჩი.

როდესაც მაშინ, თითქმის მთელი ენერგია იხარჯება მაქსიმალურ მოძრაობაზე და არა ნარჩენ დეფორმაციაზე (მაგალითად, ჩაქუჩი - ლურსმანი).

აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება არის მაგალითი იმისა, თუ როგორ ხდება მექანიკური ენერგიის „დაკარგვა“ გაფანტული ძალების გავლენის ქვეშ.

დავიწყებ რამდენიმე განმარტებით, რომელთა ცოდნის გარეშე საკითხის შემდგომი განხილვა აზრი არ ექნება. წინააღმდეგობას, რომელსაც სხეული ავლენს, როდესაც ცდილობს მის მოძრაობაში ან სიჩქარის შეცვლას, ეწოდება

ინერცია. ინერციის საზომი -.

წონა

1. ამრიგად, შესაძლებელია შემდეგი დასკვნების გამოტანა:
2. რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით უფრო მეტად ეწინააღმდეგება ის ძალებს, რომლებიც ცდილობენ მის გამოყვანას დასვენებისგან.

რაც უფრო დიდია სხეულის მასა, მით უფრო მეტად ეწინააღმდეგება ის ძალებს, რომლებიც ცდილობენ შეცვალონ მისი სიჩქარე, თუ სხეული ერთნაირად მოძრაობს.

რომ შევაჯამოთ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სხეულის ინერცია ეწინააღმდეგება სხეულის აჩქარების მინიჭების მცდელობებს. და მასა ემსახურება ინერციის დონის ინდიკატორს. რაც უფრო დიდია მასა, მით მეტია ძალა, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული სხეულზე აჩქარების მისაცემად.დახურული სისტემა (იზოლირებული)

თუ ზემოთ ჩამოთვლილი ორი პირობიდან ერთი მაინც არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ სისტემას არ შეიძლება ეწოდოს დახურული. მოდით არსებობდეს სისტემა, რომელიც შედგება ორი მატერიალური წერტილისგან სიჩქარით და, შესაბამისად. წარმოვიდგინოთ, რომ წერტილებს შორის მოხდა ურთიერთქმედება, რის შედეგადაც შეიცვალა წერტილების სიჩქარე. მოდით აღვნიშნოთ ამ სიჩქარის ნამატებით და წერტილებს შორის ურთიერთქმედების დროს. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ნამატებს აქვთ საპირისპირო მიმართულებები და დაკავშირებულია მიმართებით . ჩვენ ვიცით, რომ კოეფიციენტები არ არის დამოკიდებული მატერიალური წერტილების ურთიერთქმედების ბუნებაზე - ეს დადასტურებულია მრავალი ექსპერიმენტით. კოეფიციენტები თავად ქულების მახასიათებელია. ამ კოეფიციენტებს მასები (ინერციული მასები) ეწოდება. სიჩქარისა და მასების ზრდის მოცემული ურთიერთობა შეიძლება შემდეგნაირად იყოს აღწერილი.

ორი მატერიალური წერტილის მასების თანაფარდობა უდრის ამ მატერიალური წერტილების სიჩქარის ნამატების თანაფარდობას მათ შორის ურთიერთქმედების შედეგად.

ზემოაღნიშნული ურთიერთობა შეიძლება სხვა ფორმით იყოს წარმოდგენილი. სხეულების სიჩქარეები ურთიერთმოქმედებამდე აღვნიშნოთ როგორც და, შესაბამისად, და ურთიერთქმედების შემდეგ როგორც და . ამ შემთხვევაში, სიჩქარის ზრდა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი ფორმით - და . აქედან გამომდინარე, ურთიერთობა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად - .

იმპულსი (ენერგიის რაოდენობა მატერიალური წერტილი) - ვექტორი, რომელიც ტოლია მატერიალური წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის ვექტორის ნამრავლის -

სისტემის იმპულსი (მატერიალური წერტილების სისტემის მოძრაობის რაოდენობა)– იმ მატერიალური წერტილების მომენტების ვექტორული ჯამი, რომელთაგანაც ეს სისტემა შედგება - .

შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ დახურული სისტემის შემთხვევაში, იმპულსი მატერიალური წერტილების ურთიერთქმედების წინ და შემდეგ იგივე უნდა დარჩეს - , სად და . ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

იზოლირებული სისტემის იმპულსი დროთა განმავლობაში მუდმივი რჩება, მიუხედავად მათ შორის ურთიერთქმედებისა.

საჭირო განმარტება:

კონსერვატიული ძალები – ძალები, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიაზე, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ წერტილის საწყისი და საბოლოო კოორდინატებით.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის ფორმულირება:

სისტემაში, რომელშიც მხოლოდ კონსერვატიული ძალები მოქმედებენ, სისტემის მთლიანი ენერგია უცვლელი რჩება. შესაძლებელია მხოლოდ პოტენციური ენერგიის კინეტიკურ ენერგიად გადაქცევა და პირიქით.

მატერიალური წერტილის პოტენციური ენერგია მხოლოდ ამ წერტილის კოორდინატების ფუნქციაა. იმათ. პოტენციური ენერგიადამოკიდებულია წერტილის პოზიციაზე სისტემაში. ამრიგად, წერტილზე მოქმედი ძალები შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად: შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად: . - მატერიალური წერტილის პოტენციური ენერგია. გაამრავლეთ ორივე მხარე და მიიღეთ . მოდით გარდავქმნათ და მივიღოთ გამოხატვის დამადასტურებელი ენერგიის შენარჩუნების კანონი .

ელასტიური და არაელასტიური შეჯახებები

აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება - ორი სხეულის შეჯახება, რის შედეგადაც ისინი უერთდებიან და შემდეგ მოძრაობენ როგორც ერთი.

ორი ბურთი, და განიცდიან სრულიად არაელასტიურ საჩუქარს ერთმანეთთან. იმპულსის შენარჩუნების კანონის მიხედვით. აქედან შეგვიძლია გამოვხატოთ შეჯახების შემდეგ მოძრავი ორი ბურთის სიჩქარე, როგორც ერთი მთლიანობა - . კინეტიკური ენერგიები ზემოქმედებამდე და მის შემდეგ: და . მოდი ვიპოვოთ განსხვავება

,

სად - ბურთების შემცირებული მასა . აქედან ჩანს, რომ ორი ბურთის აბსოლუტურად არაელასტიური შეჯახების დროს ხდება მაკროსკოპული მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის დაკარგვა. ეს დანაკარგი უდრის შემცირებული მასის ნამრავლის ნახევარს და ფარდობითი სიჩქარის კვადრატს.

იმპულსი არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც გარკვეულ პირობებში მუდმივი რჩება ურთიერთმოქმედი სხეულების სისტემისთვის. იმპულსის მოდული უდრის მასისა და სიჩქარის ნამრავლს (p = mv). იმპულსის შენარჩუნების კანონი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

სხეულთა დახურულ სისტემაში სხეულების მომენტების ვექტორული ჯამი მუდმივი რჩება, ანუ არ იცვლება.დახურულში ვგულისხმობთ სისტემას, სადაც სხეულები მხოლოდ ერთმანეთთან ურთიერთობენ. მაგალითად, თუ ხახუნისა და გრავიტაციის უგულებელყოფა შეიძლება. ხახუნი შეიძლება იყოს მცირე, ხოლო სიმძიმის ძალა დაბალანსებულია საყრდენის ნორმალური რეაქციის ძალით.

ვთქვათ, ერთი მოძრავი სხეული ეჯახება იმავე მასის მეორე სხეულს, მაგრამ უმოძრაო. რა მოხდება? პირველ რიგში, შეჯახება შეიძლება იყოს ელასტიური ან არაელასტიური. არაელასტიური შეჯახებისას სხეულები ერთ მთლიანობად იკვრება. განვიხილოთ მხოლოდ ასეთი შეჯახება.

ვინაიდან სხეულების მასები ერთნაირია, მათ მასებს აღვნიშნავთ ერთი ასოთი ინდექსის გარეშე: m. პირველი სხეულის იმპულსი შეჯახებამდე უდრის mv 1-ს, ხოლო მეორე უდრის mv 2-ს. მაგრამ რადგან მეორე სხეული არ მოძრაობს, მაშინ v 2 = 0, შესაბამისად, მეორე სხეულის იმპულსი არის 0.

არაელასტიური შეჯახების შემდეგ ორი სხეულის სისტემა გააგრძელებს მოძრაობას იმ მიმართულებით, სადაც მოძრაობდა პირველი სხეული (იმპულსის ვექტორი ემთხვევა სიჩქარის ვექტორს), მაგრამ სიჩქარე 2-ჯერ ნაკლები გახდება. ანუ მასა გაიზრდება 2-ჯერ, ხოლო სიჩქარე 2-ჯერ შემცირდება. ამრიგად, მასისა და სიჩქარის პროდუქტი იგივე დარჩება. განსხვავება მხოლოდ ისაა, რომ შეჯახებამდე სიჩქარე 2-ჯერ მეტი იყო, მაგრამ მასა მ-ის ტოლი იყო. შეჯახების შემდეგ მასა 2მ გახდა, სიჩქარე კი 2-ჯერ ნაკლები.

წარმოვიდგინოთ, რომ ერთმანეთისკენ მოძრავი ორი სხეული არაელასტიურად ეჯახება. მათი სიჩქარის (ისევე როგორც იმპულსების) ვექტორები მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით. ეს ნიშნავს, რომ პულსის მოდულები უნდა გამოკლდეს. შეჯახების შემდეგ ორი სხეულის სისტემა გააგრძელებს მოძრაობას იმ მიმართულებით, რომელშიც უფრო დიდი იმპულსის მქონე სხეული მოძრაობდა შეჯახებამდე.

მაგალითად, თუ ერთ სხეულს ჰქონდა მასა 2 კგ და მოძრაობდა 3 მ/წმ სიჩქარით, ხოლო მეორეს ჰქონდა 1 კგ მასა და 4 მ/წმ სიჩქარე, მაშინ პირველის იმპულსი არის 6 კგ. მ/წმ, ხოლო მეორის იმპულსი არის 4 კგ მ/თან. ეს ნიშნავს, რომ სიჩქარის ვექტორი შეჯახების შემდეგ იქნება თანამიმართული პირველი სხეულის სიჩქარის ვექტორთან. მაგრამ სიჩქარის მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს ასე. ჯამური იმპულსი შეჯახებამდე იყო 2 კგ მ/წმ-ის ტოლი, ვინაიდან ვექტორები საპირისპირო მიმართულებებია და ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ მნიშვნელობები. ის იგივე უნდა დარჩეს შეჯახების შემდეგ. მაგრამ შეჯახების შემდეგ, სხეულის მასა გაიზარდა 3 კგ-მდე (1 კგ + 2 კგ), რაც ნიშნავს, რომ p = mv ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ v = p/m = 2/3 = 1.6 (6) (m/s) . ჩვენ ვხედავთ, რომ შეჯახების შედეგად სიჩქარე შემცირდა, რაც შეესაბამება ჩვენს ყოველდღიურ გამოცდილებას.

თუ ორი სხეული ერთი მიმართულებით მოძრაობს და ერთ-ერთი მათგანი მეორეს დაეწია, უბიძგებს მას, ერევა მასთან, მაშინ როგორ შეიცვლება სხეულთა ამ სისტემის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ? ვთქვათ 1 კგ წონის სხეული მოძრაობდა 2 მ/წმ სიჩქარით. 0,5 კგ მასით 3 მ/წმ სიჩქარით მოძრავი სხეული დაეწია და შეეჭიდა.

ვინაიდან სხეულები მოძრაობენ ერთი მიმართულებით, ამ ორი სხეულის სისტემის იმპულსი უდრის თითოეული სხეულის იმპულსების ჯამს: 1 2 = 2 (კგ მ/წმ) და 0,5 3 = 1,5 (კგ მ/წმ) . მთლიანი იმპულსი არის 3,5 კგ მ/წმ. შეჯახების შემდეგ იგივე უნდა დარჩეს, მაგრამ სხეულის მასა აქ უკვე იქნება 1,5 კგ (1 კგ + 0,5 კგ). მაშინ სიჩქარე ტოლი იქნება 3,5/1,5 = 2,3(3) (მ/წმ). ეს სიჩქარე პირველი სხეულის სიჩქარეზე მეტია და მეორის სიჩქარეზე ნაკლები. ეს გასაგებია, პირველი სხეული დაძვრეს, მეორე კი, შეიძლება ითქვას, დაბრკოლებას წააწყდა.

ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ორი სხეული თავდაპირველად შეერთებულია. რაღაც თანაბარი ძალა უბიძგებს მათ სხვადასხვა მიმართულებით. რა იქნება სხეულების სიჩქარე? ვინაიდან თითოეულ სხეულზე თანაბარი ძალა გამოიყენება, ერთის იმპულსის მოდული უნდა იყოს მეორის იმპულსის მოდულის ტოლი. თუმცა, ვექტორები საპირისპიროა მიმართული, ასე რომ, როდესაც მათი ჯამი იქნება ნულის ტოლი. ეს სწორია, რადგან სხეულების დაშორებამდე მათი იმპულსი ნულის ტოლი იყო, რადგან სხეულები ისვენებდნენ. ვინაიდან იმპულსი უდრის მასას გამრავლებული სიჩქარეზე, მაშინ ამ შემთხვევაშინათელია, რომ რაც უფრო მასიურია სხეული, მით უფრო დაბალი იქნება მისი სიჩქარე. რაც უფრო მსუბუქია სხეული, მით უფრო დიდი იქნება მისი სიჩქარე.

როდესაც სხეულები ერთმანეთს ეჯახებიან, ისინი განიცდიან დეფორმაციას. ამ შემთხვევაში კინეტიკური ენერგია, რომელსაც ფლობდნენ სხეულები ზემოქმედებამდე, ნაწილობრივ ან მთლიანად გარდაიქმნება დრეკადობის დეფორმაციის პოტენციურ ენერგიად და ე.წ. შინაგანი ენერგიატელ. სხეულების შინაგანი ენერგიის ზრდას თან ახლავს მათი ტემპერატურის მატება.

არსებობს ზემოქმედების ორი შემზღუდველი ტიპი: აბსოლუტურად ელასტიური და აბსოლუტურად არაელასტიური. აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება არის ის, რომელშიც მექანიკური ენერგიასხეულები არ გარდაიქმნება სხვა, არამექანიკურ, ენერგიად. ასეთი ზემოქმედებით კინეტიკური ენერგია მთლიანად ან ნაწილობრივ გარდაიქმნება ელასტიური დეფორმაციის პოტენციურ ენერგიად. შემდეგ სხეულები უბრუნდებიან პირვანდელ ფორმას ერთმანეთის მოგერიებით. შედეგად, ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგია კვლავ გადაიქცევა კინეტიკურ ენერგიად და სხეულები შორდებიან სიჩქარით, რომლის სიდიდე და მიმართულება განისაზღვრება ორი პირობით - მთლიანი ენერგიის შენარჩუნებით და სხეულთა სისტემის მთლიანი იმპულსის შენარჩუნებით.

სრულიად არაელასტიური ზემოქმედება ხასიათდება იმით, რომ არ წარმოიქმნება პოტენციური დაძაბულობის ენერგია; სხეულების კინეტიკური ენერგია მთლიანად ან ნაწილობრივ გარდაიქმნება შინაგან ენერგიად; შეჯახების შემდეგ სხეულები ან მოძრაობენ იმავე სიჩქარით, ან ისვენებენ. აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედებით, მხოლოდ იმპულსის შენარჩუნების კანონი კმაყოფილდება, მაგრამ მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი არ არის დაცული - არსებობს სხვადასხვა ტიპის მთლიანი ენერგიის შენარჩუნების კანონი - მექანიკური და შინაგანი.

ჩვენ შემოვიფარგლებით ორი ბურთის ცენტრალური ზემოქმედების გათვალისწინებით. დარტყმას ცენტრალური ეწოდება, თუ დარტყმამდე ბურთები მოძრაობენ სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის მათ ცენტრებში. ცენტრალური ზემოქმედებით, ზემოქმედება შეიძლება მოხდეს, თუ; 1) ბურთები მოძრაობენ ერთმანეთისკენ (სურ. 70, ა) და 2) ერთ-ერთი ბურთი მეორეს ეწევა (ნახ. 70.6).

ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ბურთები ქმნიან დახურულ სისტემას ან რომ ბურთებზე მიმართული გარე ძალები აბალანსებენ ერთმანეთს.

ჯერ განვიხილოთ სრულიად არაელასტიური ზემოქმედება. მოდით ბურთების მასები ტოლი იყოს m 1 და m 2, ხოლო სიჩქარე V 10 და V 20 ზემოქმედებამდე. კონსერვაციის კანონის მიხედვით, ბურთების ჯამური იმპულსი დარტყმის შემდეგ უნდა იყოს იგივე, რაც ადრე. გავლენა:

ვინაიდან ვექტორები v 10 და v 20 მიმართულია იმავე ხაზის გასწვრივ, ვექტორს ასევე აქვს მიმართულება, რომელიც ემთხვევა ამ ხაზს. ბ) შემთხვევაში (იხ. სურ. 70) ის მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც ვექტორები v 10 და v 20. იმ შემთხვევაში, თუ ა) v ვექტორი მიმართულია v i0 ვექტორებისკენ, რომლის ნამრავლი m i v i0 მეტია.

ვექტორის v სიდიდე შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

სადაც υ 10 და υ 20 არის v 10 და v 20 ვექტორების მოდულები; "-" ნიშანი შეესაბამება ა შემთხვევას), "+" ნიშანი ბ შემთხვევას).

ახლა განიხილეთ იდეალურად ელასტიური გავლენა. ასეთი ზემოქმედებით დაკმაყოფილებულია კონსერვაციის ორი კანონი: იმპულსის შენარჩუნების კანონი და მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი.

ბურთების მასები ავღნიშნოთ როგორც m 1 და m 2, ბურთების სიჩქარე დარტყმამდე, როგორც v 10 და v 20, და ბოლოს, ბურთების სიჩქარე დარტყმის შემდეგ, როგორც v 1 და v 2. მოდით. ვწერთ იმპულსის და ენერგიის შენარჩუნების განტოლებებს;

ამის გათვალისწინებით, დავამციროთ (30.5) ფორმამდე

გავამრავლოთ (30.8) მ 2-ზე და გამოვაკლოთ შედეგი (30.6), შემდეგ გავამრავლოთ (30.8) მ 1-ზე და მივიღოთ შედეგი (30.6), მივიღებთ ბურთების სიჩქარის ვექტორებს დარტყმის შემდეგ:

რიცხობრივი გამოთვლებისთვის, დავპროექტოთ (30.9) ვექტორის მიმართულებით v 10;

ამ ფორმულებში υ 10 და υ 20 არის მოდულები, ხოლო υ 1 და υ 2 არის შესაბამისი ვექტორების პროგნოზები. ზედა „-“ ნიშანს შეესაბამება ბურთების ერთმანეთისკენ მოძრავი შემთხვევა, ქვედა „+“ ნიშანი იმ შემთხვევისთვის, როდესაც პირველი ბურთი უსწრებს მეორეს.

გაითვალისწინეთ, რომ ბურთულების სიჩქარე აბსოლუტურად ელასტიური დარტყმის შემდეგ არ შეიძლება იყოს იგივე. სინამდვილეში, v 1-ისა და v 2-ის გამონათქვამების (30.9) ერთმანეთს გაუტოლებით და გარდაქმნების განხორციელებით, მივიღებთ:

შესაბამისად, იმისთვის, რომ დარტყმის შემდეგ ბურთების სიჩქარეები ერთნაირი იყოს, აუცილებელია, რომ ისინი დარტყმამდე იყოს იგივე, მაგრამ ამ შემთხვევაში შეჯახება ვერ მოხდება. აქედან გამომდინარეობს, რომ დარტყმის შემდეგ ბურთების თანაბარი სიჩქარის მდგომარეობა შეუთავსებელია ენერგიის შენარჩუნების კანონთან. ასე რომ, არაელასტიური ზემოქმედების დროს მექანიკური ენერგია არ ინახება - ის ნაწილობრივ გარდაიქმნება შეჯახებული სხეულების შინაგან ენერგიად, რაც იწვევს მათ გათბობას.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც შეჯახებული ბურთების მასები ტოლია: m 1 =m 2. (30.9)-დან გამომდინარეობს, რომ ამ პირობით

ანუ ბურთების შეჯახებისას ისინი ცვლიან სიჩქარეს. კერძოდ, თუ ერთი და იგივე მასის ბურთი, მაგალითად მეორე, შეჯახებამდე ისვენებს, მაშინ დარტყმის შემდეგ ის მოძრაობს იმავე სიჩქარით, როგორც თავდაპირველად გამოყენებული პირველი ბურთი; დარტყმის შემდეგ პირველი ბურთი უმოძრაო აღმოჩნდება.

ფორმულების გამოყენებით (30.9) შეგიძლიათ განსაზღვროთ ბურთის სიჩქარე სტაციონარული, უმოძრაო კედელზე ელასტიური ზემოქმედების შემდეგ (რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს უსასრულოდ დიდი მასის მ 2 და უსასრულოდ დიდი რადიუსის ბურთულად). გამონათქვამების მრიცხველისა და მნიშვნელის (30.9) გაყოფა m 2-ზე და მ 1 / m 2 ფაქტორის შემცველი ტერმინების უგულებელყოფით მივიღებთ:

როგორც მიღებული შედეგებიდან ჩანს, მალე კედლები უცვლელი რჩება. ბურთის სიჩქარე, თუ კედელი სტაციონარულია (v 20 = 0), ცვლის საპირისპირო მიმართულებას; მოძრავი კედლის შემთხვევაში, ბურთის სიჩქარეც იცვლება (იზრდება 2υ 20-მდე, თუ კედელი მოძრაობს ბურთისკენ და მცირდება 2υ 20-ით, თუ კედელი „მოშორდება“ ბურთს, რომელიც მას დაეწია).