მთავარი

Siding

უოლშის ფუნქციები პერიოდულია თუ. სიგნალების წარმოდგენა უწყვეტი ფუნქციებით. Rademacher, Walsh, Haar ფუნქციები. დისკრეტული უოლშის ტრანსფორმაცია

უოლშის ფუნქციები პერიოდულია თუ. სიგნალების წარმოდგენა უწყვეტი ფუნქციებით. Rademacher, Walsh, Haar ფუნქციები. დისკრეტული უოლშის ტრანსფორმაცია

უოლშის ფუნქციები არის ფუნქციების ოჯახი, რომლებიც ქმნიან ორთოგონალურ სისტემას და იღებენ მნიშვნელობებს მხოლოდ 1 და -1 განსაზღვრების მთელ დომენში.

პრინციპში, Walsh ფუნქციები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი უწყვეტი ფორმა, მაგრამ უფრო ხშირად ისინი განისაზღვრება, როგორც დისკრეტული მიმდევრობა $2^n$ ელემენტები. ჯგუფი $2^n$ უოლშის ფუნქციები ქმნიან ჰადამარდის მატრიცას.

Walsh ფუნქციები ფართოდ გამოიყენება რადიო კომუნიკაციებში, სადაც ისინი გამოიყენება კოდის გაყოფის მრავალჯერადი წვდომის (CDMA) განსახორციელებლად, მაგალითად, ასეთ სტანდარტებში. ფიჭური კომუნიკაციაროგორიცაა IS-95, CDMA2000 ან UMTS.

უოლშის ფუნქციების სისტემა ორთონორმალური საფუძველია და, შედეგად, საშუალებას აძლევს ადამიანს გააფართოვოს თვითნებური ფორმის სიგნალები განზოგადებულ ფურიეს სერიაში.

უოლშის ფუნქციების განზოგადება ორზე მეტი მნიშვნელობის შემთხვევაში არის ვილენკინ-კრესტენსონის ფუნქციები.

აღნიშვნა

დაე, Walsh ფუნქცია განისაზღვროს ინტერვალზე; ამ ინტერვალის გარეთ ფუნქცია პერიოდულად მეორდება. მოდით შემოვიტანოთ განზომილებიანი დრო $\theta = t / T$ . შემდეგ უოლშის ფუნქცია დანომრილი k აღინიშნება როგორც $wal(k,\theta)$ . ფუნქციების ნუმერაცია დამოკიდებულია ფუნქციების შეკვეთის მეთოდზე. არსებობს Walsh შეკვეთა - ამ შემთხვევაში, ფუნქციები მითითებულია, როგორც ზემოთ აღწერილი. ასევე ხშირია პეილის შეკვეთები ( $pal (p,\theta)$ ) და ჰადამარდი ( $ჰქონდა (სთ,\თეტა)$ ).

მომენტთან დაკავშირებით $\თეტა = 0$ უოლშის ფუნქციები შეიძლება დაიყოს ლუწი და კენტი. ისინი დანიშნულია როგორც $კალ(კ, თეტა)$ და $sal(k,\theta)$ შესაბამისად. ეს ფუნქციები ტრიგონომეტრიული სინუსებისა და კოსინუსების მსგავსია. ამ ფუნქციებს შორის კავშირი გამოიხატება შემდეგნაირად:

$კალ(კ, თეტა) = ვოლ(2კ, თეტა)$ $sal(k,\theta) = wal(2k-1,\theta)$

ფორმირება

ფორმირების რამდენიმე მეთოდი არსებობს. განვიხილოთ ერთ-ერთი მათგანი, ყველაზე ვიზუალური: ჰადამარდის მატრიცა შეიძლება ჩამოყალიბდეს რეკურსიული მეთოდით ბლოკის მატრიცების აგებით შემდეგი ზოგადი ფორმულის გამოყენებით:

$H_(2^n) = \დაწყება (bmatrix)H_(2^(n-1)) & H_(2^(n-1)) \\ H_(2^(n-1)) & -H_(2^(n-1)) \end(bmatrix)$

ასე შეიძლება ჩამოყალიბდეს ჰადამარდის სიგრძის მატრიცა $2^n$ :

$H_1 = \ დასაწყისი (ბმატრიცა)1\ბოლო (bmatrix)$

$H_2 = \ დასაწყისი (ბმატრიცა)1 & 1 \\ 1 & -1 \end (bmatrix)$

$H_4 = \ დასაწყისი (ბმატრიცა)1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end(bmatrix)$

Hadamard Matrix-ის თითოეული მწკრივი არის Walsh ფუნქცია.

IN ამ შემთხვევაშიფუნქციები დაკვეთილია ჰადამარდის მიერ. უოლშის ფუნქციის ნომერი გამოითვლება ჰადამარდის ფუნქციის ნომრიდან, რიცხვის ორობითი აღნიშვნის ბიტების გადალაგებით საპირისპირო მიზნით, რასაც მოჰყვება შედეგის გარდაქმნა გრეის კოდიდან.

მაგალითი

შედეგი არის უოლშის მატრიცა, რომელშიც ფუნქციები დალაგებულია უოლშის მიერ:

$W_4 = \ დასაწყისი (ბმატრიცა)1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \end(bmatrix)$

თვისებები

1. ორთოგონალურობა

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიის შესახებ "უოლშის ფუნქცია"

ლიტერატურა

ბასკაკოვი S.I.რადიოინჟინერიის სქემები და სიგნალები. - მ.: უმაღლესი სკოლა, 2005 წელი - ISBN 5-06-003843-2
გოლუბოვი B.I., Efimov A.V., Skvortsov V.A.უოლშის სერიები და გარდაქმნები: თეორია და აპლიკაციები. - მ.: მეცნიერება, 1987 წ
ზალმანზონ L.A. Fourier, Walsh, Haar ტრანსფორმაციები და მათი გამოყენება კონტროლში, კომუნიკაციებსა და სხვა სფეროებში. - მ.: ნაუკა, 1989 წელი - ISBN 5-02-014094-5

აგრეთვე იხილეთ

შენიშვნები

ამონაწერი უოლშის ფუნქციის დამახასიათებელი

- როგორც ჩანს, ჯერ ყველა არ წასულა, პრინცო, - თქვა ბაგრატიონმა. - ხვალ დილამდე, ხვალ ყველაფერს გავარკვევთ.
”მთაზე არის პიკეტი, თქვენო აღმატებულებავ, ისევ იმავე ადგილას, სადაც საღამო იყო”, - მოახსენა როსტოვმა, წინ დაიხარა, ხელი ჩამკიდა და ვერ შეიკავა მოგზაურობით გამოწვეული მხიარულების ღიმილი. და რაც მთავარია ტყვიების ხმებით.
- კარგი, კარგი, - თქვა ბაგრატიონმა, - გმადლობთ, ბატონო ოფიცერ.
- თქვენო აღმატებულებავ, - თქვა როსტოვმა, - ნება მომეცით გკითხოთ.
-რა მოხდა?
„ხვალ ჩვენი ესკადრილია რეზერვებშია გადაყვანილი; ნება მომეცით გთხოვოთ, გამომგზავნოთ პირველ ასეულში.
- რა გვარია?
- გრაფი როსტოვი.
- ოჰ, კარგი. დარჩი ჩემთან მოწესრიგებულად.
- ილია ანდრეიჩის შვილი? - თქვა დოლგორუკოვმა.
მაგრამ როსტოვმა მას არ უპასუხა.
- ასე რომ, იმედი მაქვს, თქვენო აღმატებულებავ.
- შევუკვეთავ.
"ხვალ, ალბათ, ისინი რაიმე სახის ბრძანებას გაუგზავნიან სუვერენს", - გაიფიქრა მან. - ღმერთმა დალოცოს".

მტრის ჯარში ყვირილი და ხანძარი მოხდა იმის გამო, რომ სანამ ნაპოლეონის ბრძანებას კითხულობდნენ ჯარებს შორის, იმპერატორი თავად ცხენზე ამხედრებდა თავის ბივუაკებს. ჯარისკაცებმა, რომ დაინახეს იმპერატორი, დაანთეს ჩალის მტევნები და შეძახილებით: vive l "empereur! გაიქცნენ მას. ნაპოლეონის ბრძანება ასეთი იყო:
„ჯარისკაცებო! რუსული ჯარი გამოდის შენს წინააღმდეგ, რათა შური იძიოს ავსტრიის, ულმის არმიაზე. ეს არის იგივე ბატალიონები, რომლებიც თქვენ დაამარცხეთ გოლაბრუნში და რომლებსაც მას შემდეგ მუდმივად დევნიდით ამ ადგილას. პოზიციები, რომლებსაც ჩვენ ვიკავებთ, მძლავრია და სანამ ისინი გადაადგილდებიან ჩემს ფლანგზე მარჯვნივ, ისინი ამხილებენ ჩემს ფლანგს! ჯარისკაცები! მე თვითონ გავუძღვები თქვენს ბატალიონებს. მე ცეცხლისგან შორს დავრჩები, თუ შენ, შენი ჩვეული სიმამაცით, მტრის რიგებში უწესრიგობა და დაბნეულობა შემოიტანე; მაგრამ თუ გამარჯვება ერთი წუთითაც კი ეჭვქვეშ დადგება, დაინახავთ თქვენს იმპერატორს მტრის პირველი დარტყმის ქვეშ, რადგან გამარჯვებაში ეჭვი არ შეგეპარებათ, განსაკუთრებით იმ დღეს, როდესაც ფრანგი ქვეითი ჯარისკაცის პატივია. მისი ერის ღირსებისთვის აუცილებელი საკითხია.
დაჭრილების მოხსნის საბაბით, რიგებს ნუ არღვევთ! დაე, ყველა სრულად იყოს გამსჭვალული იმ იდეით, რომ აუცილებელია ჩვენი ერის მიმართ ასეთი სიძულვილით შთაგონებული ინგლისის დაქირავებულთა დამარცხება. ეს გამარჯვება დაასრულებს ჩვენს კამპანიას და ჩვენ შეგვიძლია დავბრუნდეთ ზამთრის კვარტლებში, სადაც ახალი ფრანგული ჯარები, რომლებიც ყალიბდებიან საფრანგეთში, გვპოვებენ; და მაშინ მშვიდობა, რომელსაც მე დავამყარებ, ღირსი იქნება ჩემი ხალხისთვის, მე და შენ.
ნაპოლეონი“.

დილის 5 საათზე ჯერ კიდევ სრულიად ბნელოდა. ცენტრის, რეზერვისა და ბაგრატიონის მარჯვენა ფლანგის ჯარები კვლავ გაუნძრევლად იდგნენ; მაგრამ მარცხენა ფლანგზე ქვეითი, კავალერია და არტილერიის კოლონები, რომლებიც პირველები უნდა ჩამოსულიყვნენ სიმაღლეებიდან, რათა შეტევა დაესხათ საფრანგეთის მარჯვენა ფლანგს და გადააგდოთ იგი, განწყობის მიხედვით, ბოჰემის მთებში. დაიწყეს აჟიოტაჟი და დაიწყეს ადგომა ღამისთევის პოზიციებიდან. ხანძრის კვამლმა, რომლებშიც ისინი ყველაფერს ზედმეტს იყრიდნენ, თვალებს მჭამდა. ციოდა და ბნელოდა. ოფიცრებმა ნაჩქარევად დალიეს ჩაი და საუზმობდნენ, ჯარისკაცებმა კრეკერი დაღეჭეს, თითებით ცემდნენ, თბებოდნენ და ცეცხლს მიადგნენ, შეშაში ჩაყარეს ჯიხურების, სკამების, მაგიდების, ბორბლების, აბაზანების ნაშთები, ყველაფერი ზედმეტი. მათთან წაღება არ შეიძლებოდა. ავსტრიული კოლონის მეთაურები რუსულ ჯარებს შორის ტრიალებდნენ და თავდასხმის წინამძღოლები იყვნენ. როგორც კი ავსტრიელი ოფიცერი გამოჩნდა პოლკის მეთაურის ბანაკთან, პოლკმა მოძრაობა დაიწყო: ჯარისკაცები გაიქცნენ ცეცხლიდან, ჩამალეს მილები თავიანთ ჩექმებში, ჩანთები ურმებში, დაშალეს თოფები და დადგნენ. ოფიცრებმა ღილები შეიკრა, ხმლები და ზურგჩანთები ჩაიცვა და რიგებში დადიოდნენ და ყვიროდნენ; ვაგონის მატარებლები და მესაზღვრეები შეკაზმეს, ჩაალაგეს და შეკრა ურმები. ადიუტანტები, ბატალიონისა და პოლკის მეთაურები ისხდნენ ცხენებზე, გადაკვეთეს თავი, დარჩენილ კოლონებს ბოლო ბრძანებები, მითითებები და მითითებები მისცეს და ათასი ფუტის ერთფეროვანი მაწანწალა გაისმა. კოლონები მოძრაობდნენ, არ იცოდნენ სად და ვერ ხედავდნენ გარშემომყოფთაგან, კვამლისგან და მზარდი ნისლისგან, ან ტერიტორიას, საიდანაც ისინი გამოდიოდნენ, ან სადაც შედიოდნენ.
მოძრაობაში მყოფი ჯარისკაცი ისეთივე გარშემორტყმული, შეზღუდული და მიზიდული თავისი პოლკით, როგორც მეზღვაური გემით, რომელზეც ის მდებარეობს. რაც არ უნდა შორს წავიდეს, რა უცნაურ, უცნობ და სახიფათო განედებშიც არ უნდა შევიდეს, მის ირგვლივ - რაც შეეხება მეზღვაურს, ყოველთვის და ყველგან არის მისი გემის იგივე გემბანები, ანძები, თოკები - ყოველთვის და ყველგან ერთი და იგივე ამხანაგები. იგივე რიგები, იგივე სერჟანტი მაიორი ივან მიტრიჩი, იგივე ასეული ძაღლი ჟუჩკა, იგივე უფროსები. ჯარისკაცს იშვიათად სურს იცოდეს განედები, რომლებშიც მთელი მისი გემი მდებარეობს; მაგრამ ბრძოლის დღეს ღმერთმა იცის, როგორ და საიდან, ჯარის ზნეობრივ სამყაროში, ყველასთვის ერთი მკაცრი ნოტი ისმის, რომელიც რაღაც გადამწყვეტი და საზეიმო მიდგომას ჰგავს და უჩვეულო ცნობისმოყვარეობას აღძრავს. ბრძოლის დღეებში ჯარისკაცები აღელვებულად ცდილობენ თავი დააღწიონ თავიანთი პოლკის ინტერესებს, მოუსმინონ, ყურადღებით დააკვირდნენ და მოუთმენლად იკითხონ რა ხდება მათ გარშემო.
ნისლი იმდენად გაძლიერდა, რომ გათენების მიუხედავად, შეუძლებელი იყო შენს წინ ათი ნაბიჯის დანახვა. ბუჩქები უზარმაზარ ხეებს ჰგავდა, ბრტყელი ადგილები კლდეებსა და ფერდობებს ჰგავდა. ყველგან, ყველა მხრიდან შეიძლებოდა ათი ნაბიჯის დაშორებით უხილავ მტერს შეხვედროდა. მაგრამ სვეტები დიდხანს დადიოდნენ ერთსა და იმავე ნისლში, ჩადიოდნენ და მაღლობდნენ მთებში, გაიარეს ბაღები და ღობეები, ახალი, გაუგებარი რელიეფის გავლით, არასოდეს შეხვედრიან მტერს. პირიქით, ახლა წინ, ახლა უკან, ყველა მხრიდან, ჯარისკაცებმა გაიგეს, რომ ჩვენი რუსული კოლონები იმავე მიმართულებით მოძრაობდნენ. ყველა ჯარისკაცი სულში კარგად გრძნობდა თავს, რადგან იცოდა, რომ იმავე ადგილას, სადაც მიდიოდა, ანუ უცნობი სად მიდიოდა, კიდევ ბევრი, ბევრი ჩვენი.
”აჰა, კურსკის ჯარისკაცები გაიარეს”, - თქვეს მათ რიგებში.
- ვნება, ძმაო, ჩვენი ჯარი რომ მოიყარა! საღამოს შევხედე როგორ იყო განათებული, დასასრული არ ჩანდა. მოსკოვი - ერთი სიტყვა!
მიუხედავად იმისა, რომ კოლონის არცერთი მეთაური არ მიუახლოვდა რიგებს და არ ისაუბრა ჯარისკაცებთან (კოლონის მეთაურები, როგორც ვნახეთ სამხედრო საბჭოზე, არ იყვნენ კარგ ხასიათზე და უკმაყოფილონი იყვნენ ამ ვალდებულებით და, შესაბამისად, მხოლოდ ბრძანებებს ასრულებდნენ და არ აინტერესებდათ. ჯარისკაცების გართობა), მიუხედავად იმისა, რომ ჯარისკაცები მხიარულად დადიოდნენ, როგორც ყოველთვის, მოქმედებდნენ, განსაკუთრებით შეურაცხმყოფელად. მაგრამ, დაახლოებით ერთი საათის სიარულის შემდეგ სქელ ნისლში, ჯარის უმეტესი ნაწილი იძულებული გახდა შეჩერებულიყო და მიმდინარე არეულობისა და დაბნეულობის უსიამოვნო შეგნებამ მოიცვა რიგებში. როგორ გადაეცემა ეს ცნობიერება, ძალიან ძნელი დასადგენია; მაგრამ დარწმუნებულია, რომ ის უჩვეულოდ ერთგულად გადადის და სწრაფად, შეუმჩნევლად და უკონტროლოდ ვრცელდება, როგორც წყალი ხევში. თუ მხოლოდ რუსული არმიაიყო ერთი რამ, მოკავშირეების გარეშე, მაშინ, ალბათ, ბევრი დრო გავიდოდა, სანამ არეულობის ეს ცნობიერება ზოგად ნდობად იქცეოდა; მაგრამ ახლა, განსაკუთრებული სიამოვნებითა და ბუნებრიობით, როცა არეულობის მიზეზს სულელ გერმანელებს მიაწერდნენ, ყველა დარწმუნდა, რომ ძეხვის მწარმოებლების მიერ გამოწვეული მავნე დაბნეულობა იყო.

IS95c სისტემა (CDMA-2000-1x) იყენებს კოდის გაყოფის მრავალჯერადი წვდომის ტექნოლოგიას (იხ. PSP და მახასიათებლები), ამ ტექნოლოგიის გამოყენების წყალობით, სისტემაში არხების, მობილური და საბაზო სადგურების მიმართვის მეთოდი ასევე დანერგილია კოდების გამოყენებით განსაკუთრებული გზა. ამ სისტემაში დანერგილი პრინციპების ასახსნელად, ეს განყოფილება ჯერ განმარტავს ზოგიერთ ტექნიკურ კონცეფციას და შემდეგ დეტალურად განიხილავს საკითხებს.

რადიო არხის კონფიგურაცია

რადიოს კონფიგურაცია (RC) განსაზღვრავს ფიზიკური არხების კონფიგურაციას მონაცემთა სპეციფიკური სიჩქარის საფუძველზე. თითოეული RC განსაზღვრავს მონაცემთა სიჩქარის ერთობლიობას, რომელიც დაფუძნებულია 9.6 ან 14.4 კბიტ/წმ-ზე. ეს არის ორი არსებული მონაცემთა სიჩქარე, რომელსაც მხარს უჭერს IS95c. თითოეული RC ასევე განსაზღვრავს სპექტრულ სიგანეს (გავრცელების სიჩქარე SR1) და კოდირების ტიპს. ამჟამად არის ხუთი რადიობმულის კონფიგურაცია, რომელიც განსაზღვრულია cdma2000-1x-ში წინა ბმულისთვის და სამი დაბრუნების ბმულისთვის.

გავრცელების სიხშირე: ჩიპების სიხშირე წინა ან უკანა არხის IS95c იყენებს SR1 (გავრცელების სიჩქარე 1): იგივეა, რაც "1XRTT". წინა და უკანა CDMA არხები იყენებენ წინა გავრცელებულ სპექტრს ფსევდო შემთხვევითი თანმიმდევრობით ჩიპის სიჩქარით 1,2288 MHz.

RC2 კონფიგურაცია, რომელიც დაფუძნებულია 14.4 კბიტ/წმ სიჩქარეზე, ასევე მხარს უჭერს 9.6, 4.8, 2.4 და 1.5 კბიტ/წმ სიჩქარეს SR1-ში გაშვებული ხმის n=9 R=1/2.

RC3 კონფიგურაცია, რომელიც დაფუძნებულია 9.6 kbps-ზე, ასევე მხარს უჭერს 4.8, 2.7 და 1.5 kbps ხმას, ხოლო მონაცემთა ნაკადებისთვის გამოიყენება არხის კოდის კონფიგურაციები - მხარს უჭერს 19.2, 38.4, 76.8 და 153.6 kbps და მუშაობს S იყენებს არხის კოდირებას n=9 R=1/2 პარამეტრებით.

RC4 კონფიგურაცია მონაცემთა გადაცემისთვის იყენებს ნაკადებს არხის კოდის ცვლილებით - მხარს უჭერს 9.6, 19.2, 38.4, 76.8, 153.6 და 307.2 კბიტ/წმ სიჩქარეს და მუშაობს SR1-ში და იყენებს ტურბო კოდებს.

RC5 - გამოიყენება მხოლოდ მონაცემთა გადაცემისთვის, გამოიყენება არხების კოდის კონფიგურაციით ნაკადები - 14.4, 28.8, 57.6, 115.2 და 230.4 მხარდაჭერის სიჩქარე მუშაობს SR1-ში იყენებს სპეციალურ. კოდირება და, სიჩქარის სტანდარტიზებული დიაპაზონის წყალობით, არის მონაცემთა გადაცემის ყველაზე სასურველი კონფიგურაცია.

რადიოს კონფიგურაცია	კონფიგურაცია	სიჩქარის ფორმულა, კბიტ/წმ
	რულეტი კოდი R=1/2, k=9
	რულეტი კოდი R=1/2, k=9
	რულეტი კოდი R=1/2, k=9
	ტურბო კოდები
	სპეციალისტი. კოდირება

ცხრილი 1. გადაგზავნილი რადიოკავშირის კონფიგურაციების სია.

RC კონფიგურაცია ასევე განსაზღვრავს რადიოგადაცემის გზის მუშაობის რეჟიმს, მაგალითად, RC3 რეჟიმი იყენებს მოდულაციის ახალ მეთოდს, იხილეთ ნახ. 1, ხოლო RC1 რეჟიმი სრულად თავსებადია IS95a CCC-თან, იხ. სურათი 1.

ბრინჯი. 1. მოდულატორი გამოიყენება RC3 რადიო არხის კონფიგურაციისთვის

ამ განყოფილებაში განვიხილავთ სისტემას RC1 რეჟიმში.

IS-95c სისტემაში გამოყენებული კოდები.

SSMS იყენებს სამი ტიპის კოდს: მოკლე და გრძელ m- თანმიმდევრობას და Walsh კოდებს.

მოკლე PSP

მოკლე PSP შედგება ორი ფსევდო-შემთხვევითი შერწყმის თანმიმდევრობისგან PSP - I და PSP - Q (სიმბოლოები I და Q შეესაბამება ფიზიკურ დანიშნულებას და მიუთითებს მოდულატორში ფაზაში და კვადრატულ კომპონენტებს). თითოეული დასახელებული PSP-ის პერიოდი შეიცავს 215 ჩიპს, რომელთა გამეორების სიჩქარე სტანდარტის მიხედვით არის 1.2288 Mchip/s. პირდაპირი გამოთვლა აჩვენებს, რომ მოკლე PSP-ის ზუსტად 75 პერიოდი ჯდება ერთ ორ წამიან სეგმენტში. სტრუქტურულად მოკლე PSP არის M - სიგრძის თანმიმდევრობა

N=2-1 დამახასიათებელი მრავალწევრებით

f i = x 15 + x 13 + x 9 + x 8 + x 7 + x 5 +1 და

ვ ქ = X 15 + X 12 + X 11 + X 10 + X 6 + X 5 + X 4 + X 3 +1,

გაფართოვდა ნულოვანი სიმბოლოს დამატებით 14 ზედიზედ ნულის ჯაჭვს თითოეულ პერიოდში.

გრძელი PSP

გრძელ PSP სიმბოლოებს აქვთ გამეორების სიჩქარე 1.2288 Mchip/s. გრძელი PSP-ის ფორმირება ხორციელდება მრავალწევრის გამოყენებით

ვ( x) = x 42 + x 35 + x 33 + x 31 + x 27 + x 26 + x 25 + x 22 + x 21 + x 19 + + X 18 + X 17 + X 16 + X 10 + X 7 + X 6 + X 5 + X 3 + X 2 + X + 1.

უოლშის კოდები

სისტემაში გამოყენებული უოლშის კოდები მითითებულია, როგორც: W n N, სადაც N არის კოდის სიგრძე, n არის მწკრივი Walsh-Hadamard მატრიცაში. ეს მატრიცა აგებულია განმეორებითი ალგორითმით (იხ. ნახ. 2). ყოველი გამეორებისას, წინა საფეხურზე მიღებული ნებისმიერი კოდი სიტყვა გარდაიქმნება ორ ახალში სიგრძის გაორმაგებით ერთ სიტყვაში ორჯერ გამეორებით და მეორეში ნიშნის ცვლილებით. ასე რომ, თუ C k, k-ე საფეხურზე მიღებული გარკვეული სიტყვა, მისი „შთამომავლები“ k+1-ე საფეხურზე იქნება სიტყვები (C k,C k),(C k,-C k) , ამგვარად დაწყებული 1 სიგრძის ტრივიალური სიტყვებიდან, 1-ის ტოლი, k გამეორებებში შეგიძლიათ მიიღოთ N=2 k სიგრძის 2 k კოდის ვექტორი, რომელთა ორთოგონალურობა აშკარაა (იხ. სურ. 2.).

ნახ.2 არხების კოდების ხე.

გამოყენება მითითებული მეთოდი, შეგიძლიათ შექმნათ უოლშის კოდი, რომლის განზომილება ტოლია 2 კ X 2 k(k-დადებითი მთელი რიცხვი). უოლშის კოდების ნაკრები ხასიათდება 64 x 64 (RC1) ან 128 x 128 (RC3) მატრიცით, სადაც თითოეული მწკრივი შეესაბამება სხვადასხვა კოდს. ვინაიდან უოლშის კოდების ნაკრების ელემენტები ორთოგონალურია, მათი გამოყენება შესაძლებელს ხდის წინა საკომუნიკაციო არხის დაყოფას 64 (RC1) ან 128 (RC3) ორთოგონალურ სიგნალებად.

პირდაპირი არხის მისამართი

ბრინჯი. 3. არხის დაბლოკვის დიაგრამა წინა მიმართულებით

არხის მისამართი.

cdma2000-1x Forward Channel, ინარჩუნებს IS95a თავსებადობას, იყენებს იმავე სტრუქტურას წინა არხის პილოტისთვის (F-Pilot), სინქრონიზაციის არხისთვის (F-Sync) და სიგნალიზაციისთვის (F-Paging).

ასევე CDMA2000-1x-ში, თითოეულ მომხმარებელს ენიჭება საკუთარი პირდაპირი ტრაფიკის არხი (F-Traffic), რომელიც შეიძლება შეიცავდეს:

რვა დამატებითი არხი (F-SCCH) RC1 და RC2;

სამი დამატებითი არხი (F-SCH) RC3-დან RC9-მდე;

ორი გამოყოფილი კონტროლის არხი (F-DCCHs);

F-FCHs გამოიყენება ხმის გადაცემისთვის, F-SCCH და F-SCH გამოიყენება მონაცემთა გადაცემისთვის. საბაზო გადამცემ სადგურს შეუძლია ასევე გაგზავნოს ნულოვანი ან პირველი F-DCCH. F-DCCH ასოცირდება სატრანსპორტო არხებთან (ან FCH და SCH, ან SCCH) და შეიძლება შეიცავდეს სასიგნალო მონაცემებს და გადასცემს დენის კონტროლის მონაცემებს.

ამ სახელმძღვანელოში ჩვენ უფრო დეტალურად განვიხილავთ მთავარ არხებს:

საპილოტე არხი (f-pilot არხი);

სინქრონიზაციის არხი (f-სინქრონიზაციის არხი);

პირადი ზარის არხი (f-პეიჯინგი არხი);

პირდაპირი მოძრაობის არხი (წინ მოძრაობის არხი).

RC1 რეჟიმში, ლოგიკური არხების დახატვა ფიზიკურ არხებზე წინა მიმართულებით ხორციელდება ორთოგონალური უოლშის ფუნქციების სისტემის გამოყენებით 64 სიგრძით: ვ მე, მე= 0,1,..., 63, სადაც i არის უოლშის ფუნქციის რიცხვი. CDMA-2000 სტანდარტი ითვალისწინებს ერთი საპილოტე არხის, ერთი სინქრონიზაციის არხის ორგანიზებას, ერთიდან შვიდამდე ზარის არხზე (დამოკიდებულია აბონენტის დატვირთვაზე BS-ზე) და 55-დან 62-მდე პირდაპირი სატრანსპორტო არხით, რადგან ზოგიერთი ზარის არხის გამოყენება შესაძლებელია. როგორც მოძრაობის არხები. ლოგიკურ და ფიზიკურ არხებს შორის შესაბამისობა ნაჩვენებია ნახ. 4.

ბრინჯი. 5. CDMA-2000-1x სტანდარტის წინა CCMS არხის სტრუქტურა

RC3 რეჟიმში, ლოგიკური არხების დახატვა ფიზიკურ არხებზე ხორციელდება ისევე, როგორც RC1-ში, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ კვადრატული ფაზის მოდულაციის გამოყენების წყალობით, გამოყენებული Walsh კოდების რაოდენობა გაიზარდა 64-დან. 128 - შესაბამისად, შესაძლო მისამართების არხების რაოდენობა გაორმაგებულია RC1 რეჟიმთან შედარებით.

1. საპილოტე არხი

ნახ. საპილოტე არხ 5-ს ენიჭება ნულოვანი Walsh ფუნქცია ვ0 , ანუ მხოლოდ ნულების თანმიმდევრობა.

2. არხი სინქრონიზაცია

ბლოკის გადამრთველის შემდეგ, მონაცემთა ნაკადი პირდაპირ ვრცელდება სპექტრში მოდულის 2-ის დამატებით სინქრონიზაციის არხზე მინიჭებული Walsh ფუნქციით. w 32.

3. არხიპირადი ზარი

2 42-1 პერიოდის დაშლილი გრძელი PSP-ის შერყევის შემდეგ, მონაცემთა ნაკადი ექვემდებარება სპექტრის გაფართოებას ისევე, როგორც უკვე განხილული არხებისთვის: ის შეჯამებულია მოდული ორი Walsh ფუნქციით, რომელიც მინიჭებულია არხზე ნაკრებიდან. ვ 1 -ვ 7 . ამას მოჰყვება გაერთიანება დანარჩენ არხებთან (შესვლები P 1 - P 7 ნახ. 2-ში), შემდეგ კი (მოდულატორში) გამრავლება რთული მოკლე გამტარუნარიანობით და გადატანა გადამზიდავზე.

4. პირდაპირი მოძრაობის არხი

უოლშის ერთ-ერთი თანმიმდევრობა w 8 + w 31 და w 33 + w 63ჩიპის სიჩქარით 1,2288 მჩიპ/წმ, უოლშის მიმდევრობითი ნომრით ცალსახად განსაზღვრავს სატრანსპორტო მოძრაობის არხის ნომერს.

საბაზო სადგურების მისამართით.

წყვილი PSP - I და PSP - Q ან, ექვივალენტურად, რთული PSP. ეს კომპლექსური მოკლე გამტარობა იგივეა 64 CDMA არხისთვის და გამოიყენება სისტემის ყველა BS-ის მიერ, მაგრამ განსხვავებული ციკლური ცვლილებით. ციკლურ ცვლაში განსხვავება საშუალებას აძლევს MS-ს გამოყოს სხვადასხვა უჯრედების ან სექტორების BS-ების მიერ გამოსხივებული სიგნალები, ანუ ის საშუალებას გაძლევთ ამოიცნოთ BS ან სექტორის ნომერი. სხვადასხვა BS-სთვის, ცვლა იცვლება მუდმივი ნაბიჯით, რომელიც ტოლია 64 ჩიპი x PILOT_INC, სადაც სისტემის პარამეტრი PILOT_INC იღებს მნიშვნელობებს 1-დან 4-მდე. ამრიგად, მინიმალური ნაბიჯით, შესაძლებელია 2 15 /2 6 = 2 9 = 512 მოკლე სიჩქარის ცვლა, ანუ შესაძლებელია 512 BS-ისგან შემდგარი ქსელის უკონფლიქტო არსებობა. თუ საჭიროა, რომ ქსელი შედგებოდეს უფრო დიდი რაოდენობის BS-ებისგან, მაშინ როდის ტერიტორიული დაგეგმარებაქსელს შეუძლია ადვილად უზრუნველყოს, რომ BS-ები მოკლე PSP-ების იგივე ციკლური გადანაცვლებით ვერ იქნებიან ერთდროულად MS-ის რადიოხილვადობის ზონაში.

მეორეს მხრივ, PRP ცვლის ნაბიჯი ცალსახად განსაზღვრავს უჯრედის (ან სექტორის) ზომას, რომლითაც MS-ს შეუძლია საიმედოდ განასხვავოს PRP-ები, რომლებსაც აქვთ მინიმალური დროის ცვლა. ადვილი მისახვედრია, რომ მინიმალური გადანაცვლებით 64 ჩიპი, უჯრედის რადიუსი იქნება დაახლოებით 15,5 კმ.

უკანა არხის მისამართი

საპირისპირო არხში (uplinks)

არხზე წვდომა (წვდომის არხი);

უკუ მოძრაობის არხი მოძრაობის არხი).

კოდის გაყოფის ასინქრონულობა ირაციონალურს ხდის უოლშის ფუნქციების გამოყენებას, როგორც ფიზიკური არხების არხის ფორმირების თანმიმდევრობებს (ხელმოწერებს), რადგან დროის შედარებითი ცვლილებით ისინი ვერ ინარჩუნებენ ორთოგონალურობას და აქვთ ძალიან არამიმზიდველი ჯვარედინი კორელაციური თვისებები. მაშასადამე, 2 42 -1 პერიოდის ხანგრძლივი PSP-ის სხვადასხვა ციკლური ძვრები პასუხისმგებელია არხების განცალკევებაზე ზედა ბმულზე. ასევე გამოიყენება უოლშის ფუნქციები საპირისპირო არხში, მაგრამ განსხვავებული ტევადობით: MS-ის მიერ გადაცემული მონაცემების ხმაურის რეზისტენტული კოდირების კიდევ ერთი ეტაპის ორგანიზება.

ზოგადი სტრუქტურა IS-95c სისტემის საპირისპირო საკომუნიკაციო არხი ილუსტრირებულია ნახ. 6. წვდომისა და დაბრუნების ტრაფიკის არხები, რომლებსაც იყენებს MS, დაკავშირებულია პეიჯინგის გარკვეულ არხებთან. შედეგად, ერთ პერსონალურ ზარის არხს შეიძლება ჰქონდეს n = 32 წვდომის არხი და მდე t = 64 დაბრუნების სატრანსპორტო არხი.

ბრინჯი. 6. საპირისპირო არხის SSMS სტანდარტის IS-95c სტრუქტურა

1. არხი წვდომა

არხი წვდომაუზრუნველყოფს კავშირს MS-სა და BS-ს შორის, სანამ MS არ ჩაერთვება მისთვის მინიჭებულ საპირისპირო მოძრაობის არხზე. წვდომის არხის შერჩევის პროცესი შემთხვევითია - MS შემთხვევით ირჩევს არხის ნომერს O...ACC_CHAN დიაპაზონიდან, სადაც ACC_CHAN არის BS-ის მიერ გადაცემული პარამეტრი წვდომის პარამეტრების შეტყობინებაში. ორთოგონალური მოდულატორი ასახავს (შიფრავს) 6 ბინარული სიმბოლოს ჯგუფებს 64 სიგრძის Walsh ფუნქციაში. ეს ოპერაცია არის 6-ბიტიანი ბლოკების (64,6) კოდირება ორთოგონალური კოდით. ოპტიმალური („რბილი“) დეკოდირებისას, ასეთი კოდის უსიმპტომოდ გამოყენებისას ენერგიის მომატება მიდრეკილია 4,8 დბ-მდე (45). ამავდროულად, ბევრ წყაროში განხილულ პროცედურას ორთოგონალურ მოდულაციას ან უოლშის მოდულაციას უწოდებენ. ჩანაცვლებულია უოლშის ფუნქციით შემდეგი წესით: 6 ბიტიანი ორობითი რიცხვის ათწილადი, რომელიც შეესაბამება 6 ბიტიან ჯგუფს, ცალსახად განსაზღვრავს უოლშის ფუნქციის რაოდენობას, მაგალითად, თუ ფორმის 6 სიმბოლოსგან შემდგარი ჯგუფი (010110) მიეწოდება ორთოგონალური მოდულატორის შეყვანას, შემდეგ ის შეესაბამება ათწილადის მნიშვნელობას 22, რაც ნიშნავს, რომ ეს ჯგუფი ჩანაცვლებულია მოდულატორით Walsh ფუნქციით w 22, რომელიც შედგება 64 სიმბოლოსგან. ორთოგონალური მოდულაციის შედეგად, მონაცემთა სიჩქარე იზრდება

ორთოგონალურად მოდულირებული მონაცემების ნაკადი ექვემდებარება პირდაპირი სპექტრის გავრცელებას გრძელი PSP-ის გამოყენებით გარკვეული ციკლური ცვლებით, რომელიც ცალსახად განსაზღვრავს მოცემულ MS-ს, რაც შესაძლებელს ხდის მის იდენტიფიცირებას BS-ზე და, შესაბამისად, განახორციელოს აბონენტების კოდის გამოყოფა. გრძელი მეხსიერების სიჩქარის ციკლური ცვლა განისაზღვრება 42 ბიტიანი გენერატორის ნიღბით, რომელიც აგებულია BS იდენტიფიკატორის, ზარის და წვდომის არხის ნომრებიდან სპექტრის გაფართოების შემდეგ (მოდული 2 შეჯამება გრძელი მეხსიერების გამტარუნარიანობით და ლოგიკური სიმბოლოების ბიპოლარული კონვერტაციით. პირობა), დინება მიჰყვება ჩიპების სიჩქარით, ე.ი. 1.2288 Mchip/s, შედის ფაზური მოდულატორის კვადრატულ არხებში, სადაც ის აჩეჩილია 2 15 პერიოდის ორი მოკლე PSP-ით (PSP-I და PSP-Q). მოცემულ უჯრედში ყველა MS იყენებს იგივე მოკლე PRP ოფსეტს. ვინაიდან დაბრუნების არხი იყენებს ოფსეტური კვადრატული PSK (OQPSK), დაყოვნების ელემენტი შემოდის მოდულატორის Q მკლავში ჩიპის ხანგრძლივობის ნახევარზე. OQPSK-ის გამოყენება ამცირებს სიგნალის კონვერტში არასასურველი ჩაღრმავების სიღრმეს და, შესაბამისად, ამცირებს MS გადამცემის დენის გამაძლიერებლის საჭირო ხაზოვან დინამიურ დიაპაზონს.

პრინციპში, Walsh ფუნქციები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს უწყვეტი ფორმით, მაგრამ უფრო ხშირად ისინი განისაზღვრება, როგორც 2^n (\displaystyle 2^(n))22 ელემენტების დისკრეტული მიმდევრობები. (\displaystyle 2^(n))2^n უოლშის ფუნქციების ჯგუფი ქმნის ჰადამარდის მატრიცას.

Walsh ფუნქციები ფართოდ გამოიყენება რადიო კომუნიკაციებში, სადაც ისინი გამოიყენება კოდის გაყოფის MA (CDMA) დასანერგად, მაგალითად, ფიჭურ სტანდარტებში, როგორიცაა IS-95, CDMA2000 ან UMTS.

M-მიმდევრობები. M-მიმდევრობების ფორმირების მეთოდი და თვისებები. M-მიმდევრობების გამოყენება საკომუნიკაციო სისტემებში

ამჟამად, გრძელ სიგრძის ორობითი კოდის თანმიმდევრობებს შორის, ყველაზე ფართოდ გამოიყენება M-sequences, Legendre sequences, Gold and Cassami კოდის თანმიმდევრობები, Walsh კოდის თანმიმდევრობები და არაწრფივი კოდის თანმიმდევრობები.

გრძელი M-მიმდევრობების უპირატესობა ის არის, რომ M-მიმდევრობის განუსაზღვრელობის ფუნქციის პერიოდული გვერდითი წილების დონე მცირდება მისი სიგრძის მატებასთან ერთად. ლ. M-მიმდევრობის TCF-ის პერიოდული გვერდითი წილის მაქსიმალური დონე უკუპროპორციულია მიმდევრობის სიგრძისა (1/ლ).

M-მიმდევრობები

ზემოთ აღინიშნა, რომ სიგნალის სპექტრის გაფართოების ოპტიმალური თანმიმდევრობებია მაქსიმალური სიგრძეან M- თანმიმდევრობები. ასეთი თანმიმდევრობები იქმნება ციფრული მანქანების გამოყენებით, რომლის მთავარი ელემენტია მეხსიერების უჯრედებით ცვლის რეგისტრი T1, T2, …, თ კ(სურათი 2).

სურათი 2 - ციფრული ავტომატური მანქანა M-მიმდევრობის ფორმირებისთვის

საათის იმპულსები ყველა უჯრედში მიდის ერთდროულად პერიოდით , ამ უჯრედებში შენახული სიმბოლოების გადაადგილება მარჯვნივ მიმდებარე უჯრედებში ერთი საათის ციკლის განმავლობაში. ასოებით აღვნიშნოთ ციკლის შესაბამის უჯრედებში შენახული სიმბოლოები. - სიმბოლო პირველი უჯრედის შესასვლელში; ამ სიმბოლოს მნიშვნელობა ყალიბდება წრფივი განმეორებითი ურთიერთობის გამოყენებით

რიცხვით უჯრედში არსებული სიმბოლოს მნიშვნელობის შესაბამისად, იგი მრავლდება კოეფიციენტით და ემატება სხვა მსგავს პროდუქტებს. ორივე სიმბოლოს და კოეფიციენტს შეიძლება ჰქონდეს 0 ან 1 მნიშვნელობები; შეჯამების ოპერაციები შესრულებულია მოდული 2. თუ კოეფიციენტი არის , მაშინ უჯრედის სიმბოლო არ მონაწილეობს ჯამის მნიშვნელობის ფორმირებაში.

თუ ავიღებთ shift რეგისტრის უჯრედების შიგთავსს საწყის მდგომარეობად, მაშინ საათის ციკლების შემდეგ ეს მდგომარეობა კვლავ მოხდება. თუ ამავდროულად დავარეგისტრირებთ მე-ე უჯრედის სიმბოლოების თანმიმდევრობას, მაშინ ამ მიმდევრობის სიგრძე ტოლი იქნება. შემდგომ ღონისძიებებზე ეს თანმიმდევრობა კვლავ განმეორდება და ა.შ. რიცხვს უწოდებენ მიმდევრობის პერიოდს. ფიქსირებული ცვლის რეგისტრის სიგრძის მნიშვნელობა დამოკიდებულია ონკანების რაოდენობასა და მდებარეობაზე. თითოეული მნიშვნელობისთვის შეგიძლიათ მიუთითოთ ონკანების რაოდენობა და მათი პოზიციები, რომლებშიც მიღებული თანმიმდევრობის პერიოდი მაქსიმალურია. ცვლის რეგისტრის ნებისმიერი მდგომარეობა (გარდა ნულოვანი კომბინაციისა) შეიძლება მივიღოთ საწყისად; საწყისი მდგომარეობის შეცვლა მხოლოდ თანმიმდევრობის ცვლას გამოიწვევს. ფიქსირებული რეგისტრის სიგრძისთვის მაქსიმალური შესაძლო პერიოდის მქონე მიმდევრობებს M-მიმდევრობები ეწოდება. მათი პერიოდი (სიგრძე).

ბლოკის დიაგრამაავტომატი, რომელიც გამოიმუშავებს M- თანმიმდევრობებს, ჩვეულებრივ მითითებულია დამახასიათებელი მრავალწევრით:

რომელშიც ყოველთვის , . მაგიდაზე 1 ამ პოლინომის კოეფიციენტების მნიშვნელობების სიმრავლისთვის, რომელიც განსაზღვრავს მაქსიმალური სიგრძის მიმდევრობებს. ვექტორული ცოდნა საშუალებას გაძლევთ ცალსახად მიუთითოთ ციფრული ავტომატის სტრუქტურა, რომელიც ქმნის შესაბამის მრავალწევრულ (1.16) M-მიმდევრობას:

– თუ , მაშინ ცვლა რეგისტრის ნომრის მქონე უჯრედის გამომავალი უკავშირდება შემკრების მოდულს 2;

– თუ , მაშინ ცვლის რეგისტრის ნომრის მქონე უჯრედის გამომავალი არ არის დაკავშირებული მოდულის 2-ის შემგროვებელთან (მობილური სადგურების შერწყმისა და იდენტიფიკაციის გრძელი კოდი).

პოლ ფეიერაბენდი (დ. 1924 წ.).

თომას კუნი (დ. 1922 წ.).

იმრე ლაკატოსი (1921–1974).

უოლშის ფუნქციები არის რადემაჩერის ფუნქციების სისტემის ბუნებრივი გაფართოება, მიღებული უოლშის მიერ 1923 წელს და წარმოადგენს სრული სისტემაორთონორმალური მართკუთხა ფუნქციები.

უოლშის ფუნქციების სიმრავლე, დალაგებული სიხშირის მიხედვით, ჩვეულებრივ აღინიშნება შემდეგნაირად:

უოლშის ფუნქციები, სიხშირით დალაგებული, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მსგავსი, შეიძლება დაიყოს ლუწ cal(i,t) და კენტად sal(i,t)

(17.3)

ნახაზი 17.1 გვიჩვენებს პირველი რვა wal ფუნქციას ვ(ი, ტ).

ა)

ბ)

სურათი 17.1

ნათელია, რომ ყოველი მომდევნო უოლშის ფუნქციის სიხშირე მეტია ან ტოლია წინა უოლშის ფუნქციის სიხშირეზე და აქვს კიდევ ერთი ნულოვანი გადაკვეთა ღია ინტერვალში tÎ. აქედან მოდის სახელი "სიხშირის შეკვეთა".

ნახაზ 17.1a-ზე ნაჩვენები უოლშის ფუნქციების დისკრეტიზაცია რვა თანაბრად დაშორებულ წერტილებში იწვევს 17.1b-ზე ნაჩვენები (8x8) მატრიცას. ეს მატრიცა აღინიშნება H-ით ვ(n) სადაც n=log 2 N და მატრიცას ექნება ზომა NxN.

უოლშის ფუნქციები, სიხშირის მიხედვით დალაგებისას, ზოგად შემთხვევაში შეიძლება მივიღოთ Rademacher ფუნქციებიდან r k (x) ფორმულის გამოყენებით:

(17.4)

სადაც w არის უოლშის ფუნქციის რიცხვი; k – Rademacher ფუნქციის ნომერი; Rademacher ფუნქციის ექსპონენტი, რომელიც იღებს მნიშვნელობას 0 ან 1 შეჯამების მოდულის ორი შედეგად, ე.ი. წესის მიხედვით: 1Å1=0Å0=0; 1Å0=0Å1=ორობითი რიცხვის 1 ბიტი ვ. მაგალითად, მეექვსე უოლშის ფუნქციისთვის ( ვ=6), რომელიც შედის N=2 3 =8 ზომის სისტემაში, ნამრავლი (17.4) შედგება ფორმის სამი ფაქტორისაგან: k=1-ისთვის k=2-ისთვის k=3. ორობით სისტემაში რიცხვი იწერება ნულებისა და ერთეულების ერთობლიობით. ჩვენს შემთხვევაში, ღირებულება ვდა მისი კატეგორიები ნაჩვენებია ცხრილში 17.1

ცხრილი 17.1

ვ 0 - რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი, ვ 3 - რიცხვის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრი ვ.

Rademacher ფუნქციების მაჩვენებლები ტოლია: ; ; და ამიტომ,

wal(6,x)=r 1 1 (x)×r 2 0 (x)×r 3 1 (x)=r 1 (x)r 3 (x)

Rademacher ფუნქციისთვის ექსპონენტების მიღების წესი სქემატურად არის ნაჩვენები ცხრილში 17.1, სადაც ისრები მიუთითებს რიცხვის შეჯამებულ ციფრებზე. ვდა Rademacher-ის ფუნქციები, რომლებსაც უკავშირდება მიღებული მაჩვენებლები. ნახაზი 17.1-დან ჩანს, რომ უოლშის ფუნქციების ლუწი რიცხვები ეხება ლუწ ფუნქციებს, ხოლო კენტი რიცხვები კენტ ფუნქციებს. შეკვეთის კიდევ ერთი გზაა პეილის შეკვეთა. პეილის მიერ შეკვეთისას, Walsh ფუნქციის ანალიტიკურ აღნიშვნას აქვს ფორმა:

p 1 არის ორობითი რიცხვის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრი, p n არის ორობითი რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი. პეილის მიხედვით შეკვეთისას, უოლშის ფუნქციების ფორმირებისთვის, საჭიროა ავიღოთ რადემაჩერის ფუნქციების ნამრავლი, ამაღლებული ხარისხზე, რომლის რიცხვები ემთხვევა p რიცხვის ორმაგი წარმოდგენის შესაბამისი ციფრების და მაჩვენებლის რიცხვებს. თითოეული ფუნქციის ტოლია შესაბამისი ციფრის შინაარსი, ე.ი. 0 ან 1. უფრო მეტიც, ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი Rademacher ფუნქცია შეესაბამება p რიცხვის ბინარული კომბინაციის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვან ციფრს. ამ წესის შესაბამისად, ცხრილი 17.2 გვიჩვენებს Paley-ის დაკვეთით Walsh ფუნქციების მნიშვნელობებს.

ცხრილი 17.2

რ	გვ 1	გვ 2	გვ 3	r 1 (x) × r 2 (x) × r 3 (x)	wal p(i,x) = wal ვ(j, x)
				r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x)	wal p(0,x) = wal ვ(0,x)
				r 1 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 0 (x)	wal p(1,x) = wal ვ(1, x)
				r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x)	wal p(2,x) = wal ვ(3.x)
				r 1 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 0 (x)	wal p(3,x) = wal ვ(2.x)
				r 1 0 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x)	wal p(4,x) = wal ვ(7.x)
				r 1 1 (x) × r 2 0 (x) × r 3 1 (x)	wal p(5,x) = wal ვ(6.x)
				r 1 0 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x)	wal p(6,x) = wal ვ(4.x)
				r 1 1 (x) × r 2 1 (x) × r 3 1 (x)	wal p(7,x) = wal ვ(5.x)

Rademacher ფუნქციები ცხრილში ნაჩვენებია სახით: . 17.1 და 17.2 ცხრილებში დაწერილი Rademacher ფუნქციების პროდუქტებისა და სიმძლავრეების შედარება გვიჩვენებს, რომ არსებობს კორესპონდენცია უოლშის ფუნქციებს შორის, რომლებიც დალაგებულია პეილისა და უოლშის მიერ, რაც აისახება ცხრილის ბოლო სვეტში 17.2. პეილის რიგით უოლშის ფუნქციების შესაბამისად, ასევე შეიძლება აშენდეს H p (n) ნიმუშების მატრიცა, ნახაზი 17.1b-ზე ნაჩვენების მსგავსი.

wal h (0,x)=wal ვ(0,x); ვ wal h (2,x)=wal ვ(3,x); ვ wal h (4,x)=wal

(1,x); ვ wal h (6,x)=wal ვ(2,x); ვ wal h (1,x)=wal ვ(7,x);

(17.9)

wal h (3,x)=wal