1 წონასწორობის განტოლება ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემისთვის. ძალთა სივრცითი კონვერგენტული სისტემა. ძალების სიბრტყე სისტემის წონასწორობის პირობები

თეორემა. ძალთა სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ სისტემის მთავარი ვექტორი და მთავარი მომენტი ნულის ტოლი იყოს. ადეკვატურობა: F o =0-ზე O შემცირების ცენტრში გამოყენებული შემაერთებელი ძალების სისტემა ნულის ტოლია, ხოლო M o =0-ზე ძალთა წყვილთა სისტემა ნულის ტოლია. შესაბამისად, ძალების თავდაპირველი სისტემა ნულის ტოლია.აუცილებლობა:

დაე, ძალთა ეს სისტემა იყოს ნულის ექვივალენტი. სისტემის ორ ძალამდე შემცირების შემდეგ აღვნიშნავთ, რომ Q და P ძალების სისტემა (ნახ. 4.4) უნდა იყოს ნულის ექვივალენტი, შესაბამისად, ამ ორ ძალას უნდა ჰქონდეს მოქმედების საერთო ხაზი და ტოლობა Q = –P უნდა იყოს. კმაყოფილი. მაგრამ ეს შეიძლება იყოს, თუ P ძალის მოქმედების ხაზი გადის O წერტილში, ანუ თუ h = 0. ეს ნიშნავს, რომ მთავარი მომენტი არის ნული (M o =0).

იმიტომ რომ Q+P=0, a Q=F o +P", შემდეგ F o +P"+P=0 და, შესაბამისად, F o = 0. აუცილებელი და საკმარისი პირობები უდრის ძალთა სივრცულ სისტემას ფორმა: F o =0, M o =0 (4.15), ან კოორდინატთა ღერძებზე პროექციებში Fox=åF kx =F 1x +F 2x +…+F nx =0; F Oy =åF ky =F 1y +F 2y +...+F ny =0; F oz =åF kz =F 1z +F 2z +…+F nz =0 (4.16). M Ox =åM Ox (F k)=M Ox (F 1)+M ox (F 2)+...+M Ox (F n)=0, M Oy =åM Oy (F k)=M oy ( F 1)+M oy (F 2)+…+M oy (F n)=0, M oz =åM O z (F k)=M O z (F 1)+M oz (F 2)+.. . +M oz (F n)=0.(4.17)

რომ. 6 დონის პრობლემების გადაჭრისას შეგიძლიათ იპოვოთ 6 უცნობი. შენიშვნა: ძალების წყვილი არ შეიძლება შემცირდეს შედეგამდე.– მოძრაობა, რომელშიც წერტილი (სხეული) ერთდროულად მონაწილეობს რამდენიმე მოძრაობაში (მაგალითად, მგზავრი მოძრავი ვაგონის გასწვრივ). ამ შემთხვევაში შემოდის მოძრავი კოორდინატთა სისტემა (Oxyz), რომელიც ახდენს მოცემულ მოძრაობას ფიქსირებულ (მთავარ) კოორდინატულ სისტემასთან შედარებით (O 1 x 1 y 1 z 1). აბსოლუტური მოძრაობაწერტილების სახელი მოძრაობა ფიქსირებულ კოორდინატულ სისტემასთან შედარებით. შედარებითი მოძრაობა– მოძრაობა მოძრავი კოორდინატთა სისტემასთან მიმართებაში. (მოძრაობა ვაგონის გარშემო). პორტატული მოძრაობა- მობილური სისტემის მოძრაობა. კოორდინატები სტაციონარულთან შედარებით (მანქანის მოძრაობა). სიჩქარის დამატების თეორემა: , ; მოძრავი კოორდინატთა სისტემის -ორტები (ერთეული ვექტორები), ორტი ბრუნავს მყისიერი ღერძის ირგვლივ, ამიტომ მისი დასასრულის სიჩქარე და ა.შ., Þ: , ; - შედარებითი სიჩქარე. ; ტარების სიჩქარე: :
მაშასადამე, წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე = მისი პორტატული (v e) და ფარდობითი (v r) სიჩქარის გეომეტრიული ჯამი, მოდული: . და ა.შ. აჩქარების განმსაზღვრელი გამოხატვის ტერმინები: 1) – O პოლუსის აჩქარება; 2) 3) – წერტილის ფარდობითი აჩქარება; . 4) ვიღებთ: .: პირველი სამი წევრი წარმოადგენს წერტილის აჩქარებას პორტატულ მოძრაობაში: – O პოლუსის აჩქარება; - ბრუნვის აჩქარება, – აჩქარებული აჩქარება, ე.ი. აჩქარების დამატების თეორემა (კორიოლისის თეორემა) , სად ორი მთარგმნელობითი მოძრაობის დამატებისას, მიღებული მოძრაობა ასევე არის გადამყვანი და მიღებული მოძრაობის სიჩქარე უდრის კომპონენტის მოძრაობის სიჩქარის ჯამს. ტელევიზორის ბრუნვის დამატება. სხეულები გადაკვეთის ღერძების გარშემო. ბრუნვის ღერძი, რომლის პოზიცია სივრცეში დროთა განმავლობაში იცვლება, ეწოდება. სხეულის ბრუნვის მყისიერი ღერძი. კუთხური სიჩქარის ვექტორი არის მოცურების ვექტორი, რომელიც მიმართულია ბრუნის მყისიერი ღერძის გასწვრივ. სხეულის აბსოლუტური კუთხური სიჩქარე = კომპონენტის ბრუნვის სიჩქარის გეომეტრიული ჯამი - კუთხური სიჩქარის პარალელოგრამის წესი. . თუ სხეული ერთდროულად მონაწილეობს მყისიერ ბრუნვაში რამდენიმე ღერძის ირგვლივ, რომლებიც იკვეთება ერთ წერტილში, მაშინ . ხისტი სხეულის სფერული მოძრაობის შემთხვევაში, რომლის ერთ-ერთი წერტილი უძრავად რჩება მთელი მოძრაობის განმავლობაში, გვაქვს სფერული მოძრაობის განტოლებები: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y – პრეცესიის კუთხე, q – ნუტაციის კუთხე, j – სწორი ბრუნვის კუთხე – ეილერის კუთხეები. პრეცესიის კუთხური სიჩქარე, ანგ. ნუტაციის სიჩქარე, რკალი. სკ. საკუთარი როტაცია. , – სხეულის კუთხური სიჩქარის მოდული მყისიერი ღერძის გარშემო. ფიქსირებული კოორდინატთა ღერძებზე პროექციების საშუალებით: - ეილერის კინემატიკური განტოლებები. ბრუნვის დამატება 2 პარალელური ღერძის გარშემო. 1) ბრუნვები მიმართულია ერთი მიმართულებით. w=w 2 +w 1, C არის სიჩქარის მყისიერი ცენტრი და მასში გადის ბრუნვის მყისიერი ღერძი, , . 2) ბრუნვები მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით. , w=w 2 -w 1 S - მყისიერი. ცენტრი სკ. და მყისიერი ბრუნვის ღერძი . ||ე ღერძის გარშემო ბრუნვისას კუთხური სიჩქარის ვექტორები იკრიბება ისევე, როგორც პარალელური ძალის ვექტორები. 3) რამდენიმე ტრიალი– ||-ე ღერძების გარშემო ბრუნვები მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით და კუთხური სიჩქარეები ტოლია სიდიდით ( – კუთხური სიჩქარის წყვილი). ამ შემთხვევაში, v A =v B, სხეულის შედეგად მიღებული მოძრაობა არის გადამყვანი (ან მყისიერი გადამყვანი) მოძრაობა სიჩქარით v=w 1 ×AB - კუთხური სიჩქარის წყვილის მომენტი (ველოსიპედის პედლის გადამყვანი მოძრაობა შედარებით. ჩარჩომდე). მყისიერი სიჩქარის ცენტრი უსასრულობაშია. მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობების დამატება. 1) მთარგმნელობითი მოძრაობის სიჩქარე ^ ბრუნვის ღერძამდე - სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა - მყისიერი ბრუნი Рр ღერძის გარშემო კუთხური სიჩქარით w=w". 2) ხრახნიანი მოძრაობა– სხეულის მოძრაობა შედგება ბრუნვითი მოძრაობით Aa ღერძის გარშემო სკ კუთხით. w და თარგმნა სიჩქარით v||Aa. ღერძი Aa არის ხრახნის ღერძი. თუ v და w არის ერთი მიმართულებით, მაშინ ხრახნი არის მემარჯვენე, თუ სხვადასხვა მიმართულებით, მაშინ ის მარცხენაა. ხრახნის ღერძზე მდებარე სხეულის რომელიმე წერტილის ერთი ბრუნვის დროს გავლილი მანძილი ეწოდება. პროპელერის მოედანი – თ. თუ v და w მუდმივია, მაშინ h= =const მუდმივი სიმაღლით, ნებისმიერი (×)M, რომელიც არ დევს ხრახნიან ღერძზე, აღწერს სპირალურ ხაზს. მიმართული ტანგენციურად სპირალისკენ.

3) მთარგმნელობითი მოძრაობის სიჩქარე აყალიბებს თვითნებურ კუთხეს ბრუნვის ღერძთან, ამ შემთხვევაში მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც მყისიერი ხრახნიანი მოძრაობების სერიისგან შემდგარი ხრახნიანი ღერძების უწყვეტად ცვალებადი ღერძების ირგვლივ - მყისიერი ხრახნიანი მოძრაობა.

ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობების ანალიტიკური ჩანაწერი წარმოდგენილია ექვსი განტოლების სისტემით (5.3).

მექანიკური თვალსაზრისით, პირველი სამი განტოლება ადგენს ტრანსლაციის არარსებობას, ხოლო ბოლო სამი - სხეულის კუთხური მოძრაობის. SSS-ის შემთხვევაში, წონასწორობის პირობები წარმოდგენილი იქნება პირველი სამი განტოლების სისტემით. პარალელური ძალების სისტემის შემთხვევაში, სისტემა ასევე შედგება სამი განტოლებისგან: ძალების პროექციების ჯამის ერთი განტოლება იმ ღერძზე, რომელზეც ორიენტირებულია სისტემის ძალები, და მომენტების ორი განტოლება. ღერძები, რომლებიც არ არის სისტემის ძალების მოქმედების ხაზების პარალელურად.

სხეულის სიმძიმის ცენტრი

მყარი სხეულის სიმძიმის ცენტრი არის წერტილი, რომლითაც გადის მოცემული სხეულის ნაწილაკების სიმძიმის ძალების მოქმედების ხაზი, მიუხედავად მისი მდებარეობისა სივრცეში.

სიმძიმის ცენტრის, C წერტილის კოორდინატები (ნახ. 6.3) შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

ნათელია, რომ რაც უფრო თხელია დანაყოფი, მით უფრო ზუსტი იქნება გამოთვლა ფორმულების გამოყენებით (6.7), (6.8). თუმცა, გამოთვლების სირთულე შეიძლება საკმაოდ დიდი იყოს. საინჟინრო პრაქტიკაში ფორმულები გამოიყენება რეგულარული ფორმის სხეულების სიმძიმის ცენტრის დასადგენად.

კინემატიკა

ლექცია 6.

კინემატიკა არის მექანიკის დარგი, რომელიც ეხება სხეულების მოძრაობას და

ქულები მათზე გამოყენებული ძალების გათვალისწინების გარეშე.

6.1. წერტილების მოძრაობის დაზუსტების მეთოდები სხეულების ან წერტილების მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს მხოლოდ ზოგიერთთან შედარებითსაცნობარო სისტემები -

განვიხილოთ სამი საცნობარო სისტემა, რომელიც ყველაზე მეტად გამოიყენება ამოცანების გადასაჭრელად და მათ შესაბამისად, წერტილის მოძრაობის დაზუსტების სამი გზა. მათი მახასიათებლები მოდის: ა) თავად საცნობარო სისტემის აღწერამდე; ბ) წერტილის პოზიციის განსაზღვრა სივრცეში; გ) წერტილის მოძრაობის განტოლებების მითითება; დ) ფორმულების დადგენა, რომლითაც შეიძლება მოიძებნოს წერტილის მოძრაობის კინემატიკური მახასიათებლები.

ვექტორული მეთოდი

ეს მეთოდი, როგორც წესი, გამოიყენება თეორემებისა და სხვა თეორიული დებულებების გამოსაყვანად. მისი უპირატესობა სხვა მეთოდებთან შედარებით არის ჩაწერის კომპაქტურობა. ამ მეთოდში ცენტრი გამოიყენება როგორც საცნობარო სისტემა. შესახებ ერთეული ვექტორების სამმაგით - მე, ჯ, კ (ნახ. 8.1). პოზიცია თვითნებური წერტილის სივრცეში მ განსაზღვრავს რადიუსის ვექტორი, r. ამრიგად, წერტილის მოძრაობის განტოლება მ იქნება რადიუსის ვექტორის ერთმნიშვნელოვანი ფუნქცია დროის წინააღმდეგ, ტ :

ბოლო ორი განმარტების შედარებისას შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ წერტილის ტრაექტორია ასევე არის მისი რადიუსის ვექტორის ჰოდოგრაფი.

მოდით გავაცნოთ კონცეფცია საშუალო სიჩქარე, V საშ (ნახ. 8.1):

და ნამდვილი (მყისიერი) სიჩქარე, V:

მიმართულება ვ ემთხვევა წერტილის ტრაექტორიის ტანგენტს (სურ. 8.1).

წერტილის აჩქარება არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს წერტილის სიჩქარის ცვლილებას:

ბუნებრივი გზა

შორის ურთიერთობა ს და დრო, ტ , არის წერტილის მოძრაობის განტოლება ბუნებრივი გზამოძრაობის ამოცანები:

ღერძის გასწვრივ მიმართული წერტილის სიჩქარე ტ , განისაზღვრება როგორც:

წერტილის აჩქარება, A, არის თვითმფრინავში ნტ და შეიძლება დაიყოს კომპონენტებად:

ფიზიკური მნიშვნელობაეს გაფართოება შემდეგია: ტანგენტის კომპონენტის მოქმედების ხაზი, ტ ემთხვევა სიჩქარის ვექტორის მოქმედების ხაზს, ვ და ასახავს ცვლილებას მხოლოდ სიჩქარის მოდულში; აჩქარების ნორმალური კომპონენტი, a n , ახასიათებს სიჩქარის ვექტორის მოქმედების ხაზის მიმართულების ცვლილებას. მათი რიცხვითი მნიშვნელობები შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

სად

– მოცემულ წერტილში ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.

კოორდინაციის მეთოდი

ეს მეთოდი ყველაზე ხშირად გამოიყენება პრობლემების გადაჭრისას. საცნობარო სისტემა არის ორმხრივი პერპენდიკულარული ღერძების სამეული x , წ , ზ (ნახ. 8.3). წერტილის პოზიცია მ განისაზღვრება მისი კოორდინატებით x მ , y მ , ზ მ .

წერტილის მოძრაობის განტოლებები ამ კოორდინატების ერთმნიშვნელოვანი ფუნქციებია

და მისი მოდული:

სიჩქარის ვექტორის მიმართულება სივრცეში შეიძლება ანალიტიკურად განისაზღვროს მიმართულების კოსინუსების გამოყენებით:

წერტილის აჩქარება მ შეიძლება დადგინდეს მისი პროგნოზებით კოორდინატულ ღერძებზე:

აჩქარების ვექტორის მიმართულება სივრცეში განისაზღვრება მიმართულების კოსინუსებით.

ძალთა ნებისმიერი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელი და საკმარისი პირობები გამოიხატება თანასწორობით (იხ. § 13). მაგრამ ვექტორები R და ტოლია მხოლოდ მაშინ, როდესაც, ანუ, როდესაც მოქმედი ძალები, ფორმულების (49) და (50) მიხედვით, აკმაყოფილებენ პირობებს:

ამრიგად, ძალების თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ყველა ძალების პროგნოზების ჯამები სამი კოორდინატთა ღერძზე და მათი მომენტების ჯამები ამ ღერძებთან მიმართებაში ნულის ტოლია.

ტოლობები (51) ერთდროულად გამოხატავს ხისტი სხეულის წონასწორობის პირობებს ძალთა ნებისმიერი სივრცითი სისტემის გავლენის ქვეშ.

თუ სხეულზე, გარდა ძალებისა, წყვილიც მოქმედებს მისი მომენტით მითითებულ სხეულზე, მაშინ პირველი სამი პირობის (51) ფორმა არ შეიცვლება (წყვილის ძალების პროგნოზების ჯამი. ნებისმიერ ღერძზე უდრის ნულს), ხოლო ბოლო სამი პირობა მიიღებს ფორმას:

პარალელური ძალების შემთხვევა. იმ შემთხვევაში, როდესაც სხეულზე მოქმედი ყველა ძალა ერთმანეთის პარალელურია, შეგიძლიათ აირჩიოთ კოორდინატთა ღერძები ისე, რომ ღერძი იყოს ძალების პარალელურად (სურ. 96). მაშინ ღერძზე თითოეული ძალის პროგნოზი და მათი მომენტები z ღერძთან მიმართებაში იქნება ნულის ტოლი და სისტემა (51) მისცემს წონასწორობის სამ პირობას:

დარჩენილი თანასწორობები შემდეგ გადაიქცევა ფორმის იდენტობად

შესაბამისად, პარალელური ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალების პარალელურ ღერძზე ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი და მათი მომენტების ჯამი დანარჩენ ორ კოორდინატულ ღერძთან ტოლი იყოს. ნულოვანი.

პრობლემის გადაჭრა. აქ პრობლემების გადაჭრის პროცედურა იგივე რჩება, როგორც თვითმფრინავის სისტემის შემთხვევაში. იმის დადგენის შემდეგ, თუ რომელი სხეულის (ობიექტის) განიხილება წონასწორობა, აუცილებელია გამოსახოთ მასზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალა (როგორც მოცემული, ისე რეაქციის კავშირი) და შევქმნათ პირობები ამ ძალების წონასწორობისთვის. მიღებული განტოლებიდან განისაზღვრება საჭირო სიდიდეები.

განტოლებების უფრო მარტივი სისტემების მისაღებად, რეკომენდებულია ღერძების დახატვა ისე, რომ ისინი გადაკვეთონ უფრო უცნობ ძალებს ან იყვნენ მათზე პერპენდიკულარული (თუ ეს ზედმეტად არ ართულებს სხვა ძალების პროგნოზების და მომენტების გამოთვლას).

განტოლებების შედგენის ახალი ელემენტია ძალების მომენტების გამოთვლა კოორდინატთა ღერძებზე.

იმ შემთხვევებში, როდესაც ზოგადი ნახაზიძნელია იმის დანახვა, თუ რა არის მოცემული ძალის მომენტი რომელიმე ღერძთან მიმართებაში, რეკომენდებულია დამხმარე ნახაზში მოცემული სხეულის პროექცია (ძალასთან ერთად) ამ ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე.

იმ შემთხვევებში, როდესაც მომენტის გაანგარიშებისას სირთულეები წარმოიქმნება ძალის პროექციის განსაზღვრისას შესაბამის სიბრტყეზე ან ამ პროექციის მკლავზე, რეკომენდებულია ძალის დაშლა ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კომპონენტად (რომელთაგან ერთი პარალელურია ზოგიერთი კოორდინატისთვის. ღერძი), შემდეგ კი გამოიყენეთ ვარინიონის თეორემა (იხ. ამოცანა 36). გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მომენტები ანალიტიკურად ფორმულების გამოყენებით (47), როგორც, მაგალითად, პრობლემა 37.

ამოცანა 39. a და b გვერდებით მართკუთხა ფირფიტაზე არის დატვირთვა. ფილის სიმძიმის ცენტრი დატვირთვასთან ერთად მდებარეობს D წერტილში კოორდინატებით (სურ. 97). ერთ-ერთ მუშაკს უჭირავს ფილა A კუთხეში. რომელ B და E წერტილებში უნდა დაუჭიროს ორმა სხვა მუშამ ფილას ისე, რომ ფილის დამჭერების მიერ გამოყენებული ძალები თანაბარი იყოს.

გამოსავალი. ჩვენ განვიხილავთ ფირფიტის წონასწორობას, რომელიც არის თავისუფალი სხეული წონასწორობაში ოთხი პარალელური ძალის მოქმედების ქვეშ, სადაც P არის მიზიდულობის ძალა. ჩვენ ვადგენთ წონასწორობის პირობებს (53) ამ ძალებისთვის, განვიხილავთ ფირფიტას ჰორიზონტალურად და ვხაზავთ ღერძებს, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 97. ჩვენ ვიღებთ:

პრობლემის პირობების მიხედვით, უნდა იყოს შემდეგ ბოლო განტოლებიდან P-ის ამ მნიშვნელობის ჩანაცვლებით პირველ ორ განტოლებაში, საბოლოოდ ვიპოვით

გამოსავალი შესაძლებელია, როდესაც როდის და როდის იქნება, როდესაც წერტილი D არის ფირფიტის ცენტრში,

ამოცანა 40. A და B საკისრებში მოთავსებულ ჰორიზონტალურ ლილვზე (სურ. 98), ლილვის ღერძზე პერპენდიკულარულად დამონტაჟებულია სმ რადიუსის საბურველი და რადიუსის ბარაბანი. ლილვი ბრუნვაში ამოძრავებს ღვედის გარშემო შემოხვეული; ამავდროულად, თოკზე მიბმული ტვირთი, რომელიც დახვეულია დოლზე, თანაბრად ასწევს. ლილვის, ბარაბნის და საბურავის წონის უგულებელყოფით, განსაზღვრეთ A და B საკისრების რეაქციები და ქამრის მამოძრავებელი ტოტის დაძაბულობა, თუ ცნობილია, რომ ის ორჯერ აღემატება ამოძრავებული ტოტის დაძაბულობას. მოცემული: სმ, სმ,

გამოსავალი. განსახილველ პრობლემაში, ლილვის ერთგვაროვანი ბრუნვით, მასზე მოქმედი ძალები აკმაყოფილებს წონასწორობის პირობებს (51) (ეს დადასტურდება § 136-ში). დავხატოთ კოორდინატთა ღერძები (სურ. 98) და გამოვსახოთ ლილვზე მოქმედი ძალები: თოკის დაჭიმულობა F, P-ის ტოლი მოდული, სარტყლის დაჭიმულობა და ტარების რეაქციების კომპონენტები.

წონასწორობის პირობების შესადგენად (51), ჩვენ ჯერ გამოვთვალეთ და ცხრილში შევიყვანთ ყველა ძალის პროგნოზების მნიშვნელობებს კოორდინატთა ღერძებზე და მათ მომენტებს ამ ღერძებთან მიმართებაში.

ახლა ჩვენ ვქმნით წონასწორობის პირობებს (51); რადგან მივიღებთ:

(III) და (IV) განტოლებიდან ვპოულობთ დაუყოვნებლივ, იმის გათვალისწინებით, რომ

ნაპოვნი მნიშვნელობების დანარჩენ განტოლებებში ჩანაცვლებით, ჩვენ ვპოულობთ;

და ბოლოს

ამოცანა 41. მართკუთხა საფარი წონით, რომელიც ქმნის ვერტიკალურ კუთხეს, AB წერტილზე ჰორიზონტალურ ღერძზე ფიქსირდება ცილინდრული საკისრით, ხოლო A წერტილში საკისრით გაჩერებული (სურ. 99). სახურავი ინარჩუნებს წონასწორობას DE თოკით და უკან იხევს O ბლოკზე გადაგდებული თოკით ბოლოში წონით (ხაზი KO პარალელურად AB). მოცემულია: დაადგინეთ თოკის DE დაძაბულობა და A და B საკისრების რეაქციები.

გამოსავალი. განვიხილოთ სახურავის წონასწორობა. დავხატოთ კოორდინატთა ღერძები, დაწყებული B წერტილიდან (ამ შემთხვევაში T ძალა გადაკვეთს ღერძებს, რაც გაამარტივებს მომენტის განტოლების ფორმას).

შემდეგ ჩვენ გამოვსახავთ საფარზე მოქმედ ყველა მოცემულ ძალას და რეაქციას: P სიმძიმის ძალა, რომელიც გამოიყენება საფარის სიმძიმის ცენტრში C, ძალა Q სიდიდით ტოლია Q-ს, თოკის T რეაქცია და რეაქცია. საკისრები A და B (ნახ. 99; ვექტორი M k ნაჩვენებია წერტილოვანი ხაზებით, რომელიც არ არის შესაბამისი ამ ამოცანისთვის). წონასწორობის პირობების შესაქმნელად, შემოგვაქვს კუთხე და აღვნიშნავთ ზოგიერთი ძალის მომენტების გამოთვლას, რომელიც ახსნილია დამხმარე ნახ. 100, ა, ბ.

ნახ. 100, და ხედი ნაჩვენებია ღერძის დადებითი ბოლოდან სიბრტყეზე პროექციაში

ეს ნახაზი გვეხმარება P და T ძალების მომენტების გამოთვლაში ღერძთან მიმართებაში, ჩანს, რომ ამ ძალების პროგნოზები სიბრტყეზე (პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე) ტოლია თავად ძალების და P ძალის მკლავის მიმართ. წერტილი B უდრის; ამ წერტილის მიმართ ძალის T მხრის ტოლია

ნახ. 100, b გვიჩვენებს ხედს y-ღერძის დადებითი ბოლოდან სიბრტყეზე პროექციის სახით.

ეს ნახაზი (ნახ. 100, ა-სთან ერთად) გვეხმარება ძალების P და y ღერძთან შედარებით მომენტების გამოთვლაში. ეს გვიჩვენებს, რომ ამ ძალების პროგნოზები სიბრტყეზე ტოლია თავად ძალების, და ძალის P მკლავი B წერტილთან მიმართებაში უდრის Q ძალის მკლავს ამ წერტილის მიმართ ტოლია ან, როგორც შეიძლება იყოს. ჩანს ნახ. 100, ა.

წონასწორობის პირობების (51) შედგენა გაკეთებული ახსნა-განმარტებების გათვალისწინებით და იმავდროულად დაშვებით მივიღებთ:

(მე)

იმის გათვალისწინებით, თუ რას ვიპოვით განტოლებიდან (I), (IV), (V), (VI):

ამ მნიშვნელობების (II) და (III) განტოლებით ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

ბოლოს და ბოლოს,

ამოცანა 42. ამოხსენით 41 ამოცანა იმ შემთხვევისთვის, როდესაც სახურავზე დამატებით მოქმედებს მის სიბრტყეში მდებარე წყვილი წყვილის ბრუნვის მომენტით მიმართული (ზემოდან სახურავზე დათვალიერებისას) საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

გამოსავალი. სახურავზე მოქმედი ძალების გარდა (იხ. სურ. 99), ჩვენ გამოვხატავთ წყვილის M მომენტს ხუფის პერპენდიკულარული ვექტორის სახით და გამოიყენება ნებისმიერ წერტილში, მაგალითად A წერტილში. მისი პროგნოზები კოორდინატთა ღერძები: . შემდეგ, წონასწორობის პირობების (52) შედგენით, აღმოვაჩენთ, რომ განტოლებები (I) - (IV) დარჩება იგივე, რაც წინა ამოცანაში, ხოლო ბოლო ორ განტოლებას აქვს ფორმა:

გაითვალისწინეთ, რომ იგივე შედეგი შეიძლება მივიღოთ განტოლების შედგენის გარეშე (52), მაგრამ წყვილის გამოსახვით ორი მიმართული ძალით, მაგალითად, AB და KO ხაზების გასწვრივ (ამ შემთხვევაში, ძალების მოდული იქნება თანაბარი), შემდეგ კი გამოყენება ნორმალური პირობებიბალანსი.

(I) - (IV), (V), (VI) განტოლებების ამოხსნით, ჩვენ ვიპოვით 41-ე ამოცანაში მიღებულ შედეგებს, მხოლოდ იმ განსხვავებით, რომ ყველა ფორმულა შეიცავს . საბოლოოდ მივიღებთ:

ამოცანა 43. ჰორიზონტალური ღერო AB მიმაგრებულია კედელზე სფერული ანჯის A-ით და კედელზე პერპენდიკულარულ მდგომარეობაში დგას KE და CD ბრეკეტებით, ნაჩვენები ნახ. 101, ა. წონით დატვირთვა შეჩერებულია ღეროს B ბოლოდან. დაადგინეთ A ანჯის რეაქცია და მავთულის დაჭიმულობა, თუ ღეროს წონა უგულებელყოფილია.

გამოსავალი. განვიხილოთ ღეროს წონასწორობა. მასზე მოქმედებს P ძალი და რეაქციები, დავხატოთ საკოორდინაციო ღერძები და დავხატოთ წონასწორობის პირობები (51). პროგნოზებისა და ძალის მომენტების მოსაძებნად, მოდით დავშალოთ ის კომპონენტებად. შემდეგ, ვარინიონის თეორემით, მას შემდეგ

ღერძთან მიმართებაში ძალების მომენტების გამოთვლა აიხსნება დამხმარე ნახაზით (ნახ. 101, ბ), რომელიც გვიჩვენებს ხედს სიბრტყეზე პროექციაში.

განვიხილოთ ძალების თვითნებური სივრცითი სისტემა, რომელიც მოქმედებს ხისტ სხეულზე. ძალთა ეს სისტემა მივიყვანოთ მოცემულ ცენტრში და გავამახვილოთ ყურადღება იმ შემთხვევაზე, როცა ამ ძალთა სისტემის მთავარი ვექტორი და მთავარი მომენტი ნულის ტოლია, ე.ი.

(1) ძალთა ასეთი სისტემა ნულის ტოლია, ე.ი. დაბალანსებული. მაშასადამე, ტოლობები (1) არის საკმარისი პირობებიბალანსი. მაგრამ ეს პირობებიც აუცილებელია, ე.ი. თუ ძალთა სისტემა წონასწორობაშია, მაშინ ტოლობები (1) ასევე დაკმაყოფილებულია, თუ სისტემა წონასწორობაში იყო, მაგრამ, მაგალითად მაშინ ეს სისტემა დამყნობილი იქნება შედეგზე რედუქციის ცენტრში და არ იქნება წონასწორობა. თუ არა Mo =**O, ეს სისტემა გადანერგილი იქნება წყვილზე და არ იქნება ბალანსი. ამრიგად, ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ძალების თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ სისტემის მთავარი ვექტორი და მთავარი მომენტი შემცირების თვითნებურად არჩეულ ცენტრთან მიმართებაში ნულის ტოლია. პირობებს (1) ეწოდება წონასწორობის პირობები ვექტორული ფორმით. წონასწორობის პირობების ანალიტიკური ფორმის მისაღებად, რომელიც უფრო მოსახერხებელია პრაქტიკული მიზნებისთვის, ჩვენ ვაპროექტებთ თანასწორობებს (1) ღერძებზე. დეკარტის სისტემაკოორდინატები შედეგად ვიღებთ:

(2)წონასწორობის პირობები სივრცეში პარალელური ძალების სისტემისთვისძალების თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი x, y და z კოორდინატულ ღერძებზე, ისევე როგორც ყველა ძალების მომენტების ჯამი ერთსა და იმავე მიმართ. ცულები, ტოლი ნულის ტოლია, ხისტ სხეულზე მოქმედებდეს პარალელური ძალების სივრცითი სისტემა. ვინაიდან ღერძების არჩევანი თვითნებურია, შესაძლებელია კოორდინატთა სისტემის არჩევა ისე, რომ ერთ-ერთი ღერძი იყოს ძალების პარალელურად, ხოლო ორი

სხვები მათზე პერპენდიკულარულია (სურ. 1.38). კოორდინატთა ღერძების ამ არჩევანით, თითოეული ძალის პროექცია x და y ღერძებზე და მათი მომენტები z ღერძთან მიმართებაში ყოველთვის ნულის ტოლი იქნება. ეს იმას ნიშნავს, რომ

ეს თანასწორობები იდენტურად დაკმაყოფილებულია, იმისდა მიუხედავად, ძალთა მოცემული სისტემა წონასწორობაშია თუ არა, ე.ი. წყვეტს იყოს წონასწორობის პირობები. ამრიგად, შემდეგი წონასწორობის პირობები დარჩება:

ამრიგად, სივრცეში პარალელური ძალების სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი ამ ძალების პარალელურ ღერძზე ნულის ტოლი იყოს და მათი მომენტების დაპირებები თითოეულ მათგანთან მიმართებაში. ძალებზე პერპენდიკულარული ორი კოორდინატული ღერძი ასევე ნულის ტოლია.

17, თეორემა სივრცეში ორი წყვილი ძალის ეკვივალენტობის შესახებ.

ძალის მიყვანა მოცემულ ცენტრში (პუანსოს მეთოდი) - ძალა შეიძლება გადავიდეს თავის პარალელურად სიბრტყის ნებისმიერ წერტილში, თუ დაუმატებთ ძალების შესაბამის წყვილს, რომლის მომენტი უდრის ამ ძალის მომენტს. სადავო წერტილი. A წერტილში არსებულ სისტემას დავუმატოთ ორი ძალა, ტოლი სიდიდით ერთმანეთისა და მოცემული ძალის სიდიდე, მიმართული ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით და მოცემული ძალის პარალელურად: კინემატიკური მდგომარეობა არ შეცვლილა ( მიმაგრების აქსიომა). საწყისი ძალა და ერთ-ერთი დამატებული ძალა საპირისპირო მიმართულებით ქმნიან ძალების წყვილს. ამ წყვილის მომენტი რიცხობრივად უდრის საწყისი ძალის მომენტს შემცირების ცენტრთან მიმართებაში. ხშირ შემთხვევაში, მოსახერხებელია ძალების წყვილის წარმოდგენა რკალის ისრით. სიბრტყეზე ძალების თვითნებური სისტემის მიტანა მოცემულ ცენტრში - ჩვენ ვირჩევთ თვითნებურ წერტილს სიბრტყეზე და თითოეულ ძალას პუანსოს მეთოდით გადავცემთ ამ წერტილს. თავდაპირველი თვითნებური სისტემის ნაცვლად ვიღებთ ძალთა კონვერგენციულ სისტემას და წყვილთა სისტემას. ძალების კონვერტაციული სისტემა მცირდება შემცირების ცენტრში მიმართულ ერთ ძალამდე, რომელსაც ადრე ეწოდებოდა შედეგი, მაგრამ ახლა ეს ძალა არ ცვლის ძალების თავდაპირველ სისტემას, რადგან შემცირების შემდეგ წარმოიშვა წყვილთა სისტემა. წყვილთა სისტემა მცირდება ერთ წყვილამდე (თეორემა წყვილთა დამატების შესახებ), რომლის მომენტი უდრის საწყისი ძალების მომენტების ალგებრულ ჯამს შემცირების ცენტრთან მიმართებაში. ზოგადად, ბინა თვითნებური სისტემაძალები მცირდება ერთ ძალამდე, რომელსაც ეწოდება მთავარი ვექტორი, და წყვილამდე, რომლის მომენტი ტოლია სისტემის ყველა ძალის მთავარ მომენტთან შედარებით შემცირების ცენტრთან: - მთავარი ვექტორი, - მთავარი მომენტი. A. A. ძალების ბრტყელი თვითნებური სისტემის წონასწორობის პირობაა მთავარი ვექტორისა და სისტემის მთავარი მომენტის ერთდროული შებრუნება ნულამდე: წონასწორობის განტოლებები (I ფორმა) მიღებულია წონასწორობის პირობებიდან სამი განტოლების სისტემის სახით. ძირითადი ვექტორის პროექციებისთვის გამოსახულებების გამოყენება: წონასწორობის განტოლებების კიდევ ორი ​​ფორმაა (II და III ფორმები)

17.

27-28 ძალების ძირითად მომენტებს შორის დამოკიდებულება შემცირების ორ თვითნებურად არჩეულ ცენტრთან. ძალთა სისტემის ინვარიანტები

დაე, ეს სივრცითი სისტემა მიიყვანოს O ცენტრამდე, ე.ი.

სად მთავარი მომენტი ქმნის გარკვეულ კუთხეს a-ს მთავარი ვექტორის მიმართულებით (ნახ. 1.32)

ახლა ავიღოთ შემცირების ახალი ცენტრი O1 და მივიყვანოთ ყველა ძალა ამ ცენტრში. შედეგად, ჩვენ კვლავ ვიღებთ მთავარ ვექტორს, რომელიც ტოლია მთავარ ვექტორს R და ახალ მთავარ მომენტს, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით, სადაც pк არის Fk ძალის გამოყენების წერტილის რადიუსის ვექტორი, გამოყვანილი შემცირების ახალი ცენტრიდან O1 ( იხილეთ ნახ. 1.32 მთავარი მომენტი Mo1 ახალ ცენტრთან მიმართებაში შემცირდა შეიცვალა და ახლა ქმნის გარკვეულ კუთხეს A1 მთავარი ვექტორის მიმართულებით. მოდით დავამყაროთ კავშირი Mo და Mo1 მომენტებს შორის ნახაზი 1.32-დან ნათლად ჩანს, რომ (3) ჩანაცვლებით ტოლობით (2), მივიღებთ (4) შემდგომ, ვხსნით ფრჩხილებს ტოლობის მარჯვენა მხარეს. ) და საერთო ფაქტორის O1O განთავსება ჯამის ნიშნის გარეთ გვაქვს

( - ძირითადი მომენტის პროგნოზები O წერტილის მიმართ კოორდინატთა ღერძებზე).

ძალის მოტანა მოცემულ ცენტრში.

მყარი სხეულის ნებისმიერ წერტილში გამოყენებული ძალის მოცემულ ცენტრამდე მიტანისთვის აუცილებელია:

1) ძალის პარალელურად გადაიტანეთ მოცემულ ცენტრში ძალის მოდულის შეცვლის გარეშე.

2) მოცემულ ცენტრში მიმართეთ ძალების წყვილს, რომლის ვექტორული მომენტი ტოლია გადატანილი ძალის ვექტორულ მომენტს ახალ ცენტრთან მიმართებაში. ძალთა ამ წყვილს მიმდებარე წყვილი ეწოდება.

ძალის მოქმედება ხისტ სხეულზე არ იცვლება, როდესაც იგი თავის პარალელურად გადადის ხისტი სხეულის სხვა წერტილში, თუ რამდენიმე ძალა დაემატება.

34. პარალელური ძალების სიბრტყის სისტემისთვის შეიძლება შედგეს ორი წონასწორული განტოლება, თუ ძალები პარალელურია Y ღერძის, მაშინ წონასწორობის განტოლებებს აქვთ ფორმა.

მეორე განტოლება შეიძლება აშენდეს ნებისმიერი წერტილისთვის.

35 სრულიად თავისუფალი სხეულის წონასწორობისთვის, რომელზედაც მოქმედებს ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემა, აუცილებელია და საკმარისია ექვსი წონასწორობის განტოლების დაკმაყოფილება. თუ სხეული ფიქსირდება ერთ წერტილში, მაშინ მას აქვს თავისუფლების სამი ხარისხი. ასეთ სხეულს არ შეუძლია გადაადგილება ტრანსლაციურად, მაგრამ შეუძლია ბრუნოს მხოლოდ ნებისმიერი ღერძის გარშემო, ანუ კოორდინატთა ღერძების გარშემო. იმისათვის, რომ ასეთი სხეული იყოს წონასწორობაში, აუცილებელია, რომ ის არ ბრუნავდეს და ამისათვის საკმარისია მოვითხოვოთ, რომ სამი მომენტის განტოლება იყოს ნულის ტოლი.

ასე რომ, იმისათვის, რომ აბსოლუტურად ხისტი სხეული ერთი ფიქსირებული წერტილით, რომელზედაც მოქმედებს ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემა, იყოს წონასწორობაში, აუცილებელია და საკმარისია, რომ ყველა ძალების მომენტების ჯამი სამ ურთიერთ პერპენდიკულარულ ღერძთან მიმართებაში იყოს ტოლი. ნულოვანი.

სამი სხვა განტოლება გამოიყენება ანჯის რეაქციის კომპონენტების დასადგენად მიმაგრების წერტილში Nx, Ny, Nz.

37. სხეულს, რომელსაც აქვს ორი ფიქსირებული წერტილი, აქვს თავისუფლების ერთი ხარისხი. მას შეუძლია ბრუნოს ღერძის გარშემო, რომელიც გადის ამ ორ ფიქსირებულ წერტილს, თუ სხეული არ ბრუნავს ამ ღერძის გარშემო. მაშასადამე, წონასწორობისთვის საკმარისია მოვითხოვოთ, რომ სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის მომენტების ჯამი ორ ფიქსირებულ წერტილში გამავალი ღერძის მიმართ იყოს ნულის ტოლი: ∑Mxx(Fi)=0.

38/სხეულების სისტემა არის რამდენიმე სხეული, რომლებიც დაკავშირებულია ერთმანეთთან. სისტემის სხეულებზე მოქმედი ძალები იყოფა გარე და შიდა. შინაგანი არის ერთი და იმავე სისტემის სხეულებს შორის ურთიერთქმედების ძალები, ხოლო გარეგანი არის ძალები, რომლებითაც მოცემული სისტემის სხეულებზე მოქმედებენ სხეულები, რომლებიც მის შემადგენლობაში არ არიან.

თუ სხეულთა სისტემა წონასწორობაშია, მაშინ განვიხილავთ თითოეული სხეულის წონასწორობას ცალ-ცალკე, მხედველობაში შინაგანი ძალებისხეულებს შორის ურთიერთქმედება. თუ მოცემულია ბრტყელი თვითნებური სისტემა ნსხეულები, მაშინ ამ სისტემისთვის შეიძლება შედგეს 3N წონასწორობის განტოლებები. სხეულთა სისტემის წონასწორობის შესახებ ამოცანების გადაჭრისას, ასევე შეიძლება განიხილოს წონასწორობა როგორც სხეულთა სისტემის მთლიანობაში, ასევე სხეულთა ნებისმიერი კომბინაციისთვის. მთლიანობაში სისტემის წონასწორობის განხილვისას სხეულებს შორის ურთიერთქმედების შინაგანი ძალები არ არის გათვალისწინებული მოქმედებისა და რეაქციის ძალების თანასწორობის აქსიომის საფუძველზე. ამრიგად, არსებობს სხეულთა სისტემების წონასწორობის პოვნის 2 ტიპი...1sp უპირველეს ყოვლისა განვიხილავთ მთელ სტრუქტურას, შემდეგ კი რომელიმე სხეულს ვწყვეტთ ამ სისტემიდან და განვიხილავთ. მასში არის ბალანსი. 2sp ჩვენ ვყოფთ სისტემას ცალკეულ სხეულებად და წონასწორობის განტოლების შემადგენლობას თითოეული სხეულისთვის.

სტატიკური განსაზღვრებადი სისტემები სისტემაშიარომელშიც უცნობი სიდიდეების რაოდენობა არ აღემატება ძალთა მოცემული სისტემის დამოუკიდებელი წონასწორობის განტოლებების რაოდენობას.

სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემები არის სისტემები, რომლებშიც უცნობი სიდიდეების რაოდენობა აღემატება დამოუკიდებელი წონასწორობის განტოლებების რაოდენობას ძალების მოცემული სისტემისთვის Kct=R-Y სადაც R არის რეაქციების რაოდენობა. Y-დამოუკიდებელ განტოლებათა რაოდენობა

41. მას შემდეგ, რაც სხეული ტოვებს წონასწორობის მდგომარეობას, მცირდება სტატიკური ხახუნის ძალა და მოძრაობისას მას უწოდებენ მოცურების ხახუნის ძალას, ანუ მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი ოდნავ ნაკლებია სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტზე. ტექნიკურ გამოთვლებში ეს კოეფიციენტები ტოლია. თანმოძრაობის სიჩქარის გაზრდით, მასალების უმეტესობისთვის მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი მცირდება. მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი განისაზღვრება ექსპერიმენტულად.

მოცურების ხახუნის ძალა მიმართულია სხეულის შესაძლო მოძრაობის საპირისპიროდ.

ხახუნის ძალა არ არის დამოკიდებული კონტაქტური ზედაპირების ფართობზე.

მაქსიმალური ხახუნის ძალა ნორმალური წნევის პროპორციულია. ნორმალური წნევა იგულისხმება, როგორც მთლიანი წნევა მთელ კონტაქტურ არეალზე, რომელიც გაჟღენთილია: Fmax=fN.

43. ხახუნის არსებობისას უხეში ზედაპირის მთლიანი რეაქცია ნორმალურიდან ზედაპირზე გადახრილია გარკვეული კუთხით.<р, который в случае выхода тела из равновесия достигает максимума и называется углом трения tgφ=Fmax/N Fmax=fN тогда tgφ=f

ხახუნის კუთხის ტანგენსი უდრის ხახუნის კოეფიციენტს.

ხახუნის კონუსი არის კონუსი, რომელიც აღწერილია მთლიანი რეაქციით R ნორმალური რეაქციის მიმართულებით. თუ f ხახუნის კოეფიციენტი ყველა მიმართულებით ერთნაირია, მაშინ ხახუნის კონუსი იქნება წრიული.

იმისათვის, რომ სხეული დაბალანსდეს უხეშ ზედაპირზე, აუცილებელია და საკმარისია, რომ აქტიური ძალების შედეგი განლაგდეს ხახუნის კონუსის შიგნით ან გაიაროს კონუსის გენერატრიქსის გასწვრივ.

30. მთავარი ვექტორის მოდული Ro=√Rx^2+Ry^2 სადაც Rx= ƩFkx Ry= ƩFky (მთავარი ვექტორის Rx,Ry პროგნოზები შესაბამის კოორდინატულ ღერძებზე)

მთავარი ვექტორის მიერ წარმოქმნილი კუთხეები შესაბამისი საკოორდინატო ღერძით Сos(x^Ro)=Rx/Ro Сos(y^Ro)=Ry/Ro

ძირითადი მომენტის მოდული შემცირების არჩეულ ცენტრთან მიმართებით O Mo√Mox^2+Moy^2 სადაც Mox=∑Mx(Fk) Moy=∑My(Fk) Mox Moy-მთავარი მომენტის პროგნოზები O წერტილთან მიმართებაში. კოორდინატთა ღერძებზე)

ძირითადი მომენტით წარმოქმნილი კუთხეები შესაბამისი საკოორდინატო ღერძებით Сos(x^Mo)=Mox/Mo Сos(y^Mo)=Moy/Mo

თუ Ro არ არის=0 Mo=0 ძალთა სისტემა შეიძლება შეიცვალოს ერთი ძალით

Ro=0 Mo not=0 ძალთა სისტემა იცვლება ძალთა წყვილით

Rone=0 Mo არა=0, მაგრამ Ro პერპენდიკულარული Mo-ზე იცვლება ერთი ძალით, რომელიც არ გადის შემცირების ცენტრში

31.ძალების ბრტყელი სისტემა. ამ სისტემის ყველა ძალა ერთ სიბრტყეშია. მოდით, მაგალითად, ეს იყოს XAY სიბრტყე, სადაც A არის თვითნებური შემცირების ცენტრი. ამ სისტემის ძალები არ არის დაპროექტებული AZ ღერძზე და არ ქმნიან მომენტებს AX და AY ღერძებთან მიმართებაში, რადგან ისინი დევს XAY სიბრტყეში (ნაწილი 13). ამ შემთხვევაში თანასწორობა

ამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ წონასწორობის პირობებს ძალების სიბრტყის სისტემისთვის:

ამრიგად, ხისტი სხეულის წონასწორობისთვის ძალთა სიბრტყის სისტემის მოქმედების ქვეშ, აუცილებელია და საკმარისია, რომ კოორდინატთა ღერძებზე ძალების პროგნოზების ორი ჯამი და ყველა ძალის ალგებრული მომენტების ჯამი ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაში. სიბრტყეში იყოს ნულის ტოლი.

39.ყველა წერტილზე მოქმედ ძალებს განაწილებული ეწოდება მოცემული მოცულობაან ზედაპირის ან ხაზის მოცემული ნაწილი. რას შეზღუდულიძალები ხასიათდება ინტენსივობით q,ანუ ძალით, გამომოცულობის, ზედაპირის ან ხაზის სიგრძის ერთეულზე. განაწილებული ძალები ჩვეულებრივ იცვლება კონცენტრირებული ძალებით.

თუ განაწილებული ძალები მოქმედებენ სიბრტყეში სწორ ხაზზე, მაშინ ისინი შეიცვლება კონცენტრირებული ძალით შემდეგნაირად.

ინტენსივობის თანაბრად განაწილებული დატვირთვა q ჩანაცვლებულია კონცენტრირებული ძალით Q =qL, რომელიც გამოიყენება მონაკვეთის შუაში. თანაბრად განაწილებული დატვირთვა ეხება ძალებს, რომლებსაც აქვთ იგივე სიდიდეები და მიმართულებები სხეულის მოცემულ უბანზე.

თუ განაწილებული ძალები იცვლება წრფივი კანონის მიხედვით

(სამკუთხედის გასწვრივ), მაშინ კონცენტრირებული ძალა Q = qmaxL/2- გამოიყენება სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრში, რომელიც მდებარეობს დაშორებით - მისი ფუძიდან………………….

44.მოძრავი ხახუნა არის მოძრაობის წინააღმდეგობა, რომელიც წარმოიქმნება სხეულების ერთმანეთზე გადახვევისას. ის ჩნდება, მაგალითად, მოძრავი საკისრების ელემენტებს შორის, მანქანის ბორბლის საბურავსა და გზის ზედაპირს შორის. როგორც წესი, მოძრავი ხახუნის ღირებულება გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე მოცურების ხახუნის ღირებულება და, შესაბამისად, გორვა არის მოძრაობის გავრცელებული ტიპი ტექნოლოგიაში.

მოძრავი ხახუნი წარმოიქმნება ორი სხეულის ინტერფეისზე და, შესაბამისად, კლასიფიცირდება როგორც გარე ხახუნის სახეობა.

45.სპინის ხახუნა. დავუშვათ, რომ მძიმე ბურთი დევს ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე, ბურთის ცენტრს აღვნიშნავთ O-ით, ხოლო ბურთის სიბრტყესთან შეხების წერტილს C-ით. ბურთის ბრუნვას CO სწორი ხაზის ირგვლივ ტრიალი ეწოდება. გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ თუ წყვილის მომენტი, რომელმაც უნდა გამოიწვიოს ბურთის ტრიალი, ძალიან მცირეა, მაშინ ბურთი არ დატრიალდება. აქედან გამომდინარეობს, რომ მამოძრავებელი წყვილის მოქმედება პარალიზებულია სხვა წყვილის მიერ, რომლის არსებობაზეა დამოკიდებული დაწნული ხახუნი.

მოძრავი საკისრის ხახუნის ბრუნვის გამოთვლის ერთ-ერთი მეთოდია ხახუნის ბრუნვის დაყოფა ეგრეთ წოდებულ დატვირთვაზე დამოუკიდებელ ბრუნად M0 და დატვირთვაზე დამოკიდებული ბრუნვის მბრუნვაზე M1, რომლებიც შემდეგ ემატება ერთად, რათა მივიღოთ მთლიანი ბრუნი:

46 ერთი და იგივე მიმართულებით მიმართული ორი პარალელური ძალა მცირდება ერთ ძალამდე - შედეგად მიღებული ძალა, რომელიც გამოიყენება წერტილში, რომელიც ყოფს სწორ ხაზს ძალების სიდიდის უკუპროპორციულ დისტანციებად. თანმიმდევრულად ვამატებთ პარალელურ ძალებს წყვილებში, ჩვენ ასევე მივდივართ ერთ ძალამდე - შედეგი R: ვინაიდან ძალა შეიძლება გადავიდეს მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ, ძალის (შედეგი) გამოყენების წერტილი არსებითად განუსაზღვრელია. თუ ყველა ძალა ბრუნავს ერთი და იგივე კუთხით და ძალების დამატება კვლავ განხორციელდება, მაშინ მივიღებთ შედეგის მოქმედების ხაზის განსხვავებულ მიმართულებას. შედეგიანთა მოქმედების ამ ორი ხაზის გადაკვეთის წერტილი შეიძლება ჩაითვალოს შედეგის გამოყენების წერტილად, რომელიც არ იცვლის თავის პოზიციას, როდესაც ყველა ძალა ერთდროულად ბრუნავს იმავე კუთხით. ამ წერტილს ეწოდება პარალელური ძალების ცენტრი. პარალელური ძალების ცენტრი არის შედეგის გამოყენების წერტილი, რომელიც არ იცვლის თავის პოზიციას, როდესაც ყველა ძალა ერთდროულად ბრუნავს იმავე კუთხით.

47 წერტილის რადიუსის ვექტორი არის ვექტორი, რომლის დასაწყისი ემთხვევა კოორდინატთა სისტემის საწყისს, ხოლო დასასრული მოცემულ წერტილს.

ამრიგად, რადიუსის ვექტორის თვისება, რომელიც განასხვავებს მას ყველა სხვა ვექტორისგან, არის ის, რომ მისი საწყისი ყოველთვის მდებარეობს საწყისი წერტილში (ნახ. 17).

პარალელური ძალების ცენტრი, წერტილი, რომლის მეშვეობითაც გადის Fk პარალელური ძალების შედეგიანი სისტემის მოქმედების ხაზი ყველა ამ ძალების ნებისმიერი ბრუნვისთვის მათი გამოყენების წერტილებთან იმავე მიმართულებით და იმავე კუთხით. პარალელური ძალების ცენტრის კოორდინატები განისაზღვრება ფორმულებით:

სადაც xk, yk, zk არის ძალების გამოყენების წერტილების კოორდინატები.

48სიმძიმის ცენტრიხისტი სხეულის - ამ სხეულთან უცვლელად დაკავშირებული წერტილი, რომლის მეშვეობითაც გადის სხეულის ნაწილაკების მიზიდულობის შედეგად მიღებული ძალების მოქმედების ხაზი სივრცეში სხეულის ნებისმიერ პოზიციაზე. ამ შემთხვევაში გრავიტაციული ველი ერთგვაროვანად ითვლება, ე.ი. სხეულის ნაწილაკების გრავიტაციული ძალები ერთმანეთის პარალელურია და სხეულის ნებისმიერი ბრუნვის დროს მუდმივი რჩება. სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები:

; ; , სადაც Р=åр k, x k,y k,z k – სიმძიმის ძალების გამოყენების წერტილების კოორდინატები р k. სიმძიმის ცენტრი არის გეომეტრიული წერტილი და შეიძლება იყოს სხეულის გარეთ (მაგალითად, ბეჭედი). ბრტყელი ფიგურის სიმძიმის ცენტრი:

DF k - ელემენტარული ფართობი, F - ფიგურის ფართობი. თუ ტერიტორია არ შეიძლება დაიყოს რამდენიმე სასრულ ნაწილად, მაშინ . თუ ერთგვაროვან სხეულს აქვს სიმეტრიის ღერძი, მაშინ სხეულის სიმძიმის ცენტრი ამ ღერძზეა.

49 ამოცანების ამოხსნა ერთგვაროვანი ფირფიტის სიმძიმის ცენტრის პოზიციის (კოორდინატების) დასადგენად, სიბრტყეზე ან სივრცეზე მდებარე სხეულთა სისტემა მთავრდება განტოლებების შედგენაზე და მასში ცნობილი რიცხვითი მონაცემების შემდგომ ჩასმაზე და შედეგის გამოთვლაზე:

იმათ. აუცილებელია სისტემის კომპონენტებად დაყოფა და ამ კომპონენტის ელემენტების სიმძიმის ცენტრის პოზიციების პოვნა. გამოთვალეთ კომპონენტების მასა, გამოხატეთ იგი სპეციფიკური სიმკვრივით - წრფივი, მოცულობითი ან ზედაპირული, წარმოდგენილი სისტემის ტიპის მიხედვით. ამოხსნის ბოლოს, სპეციფიკური სიმკვრივე შემცირდება, ამიტომ არ შეგერცხვოთ მასში შეყვანა (როგორც წესი, არ არის მოცემული, მაგრამ პრობლემის ტექსტში მითითებულია, რომ ფირფიტა, წნელები და ფილა ერთგვაროვანია) . ამ ამოცანის თავისებურებებიდან უნდა აღინიშნოს ორი რამ: 1) მართკუთხა, კვადრატული ფორმის ან წრის კომპონენტის სიმძიმის ცენტრის დადგენა რთული არ არის - ასეთი ფიგურების სიმძიმის ცენტრი ცენტრშია.

50. წრიული სექტორი: ; სამკუთხედი. სამკუთხედის წვრილ ხაზებად დაყოფა,

მისი თითოეული მხარის პარალელურად განსაზღვრავს, რომ ცენტრიდან

თითოეული ხაზის სიმძიმე დევს მის გეომეტრიულ ცენტრზე (ცენტრში

სიმეტრია), მაშინ სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს მისი გადაკვეთაზე

მედიანური მედიანების გადაკვეთის წერტილი მათ ყოფს თანაფარდობით (2:1).

წრიული სექტორი (სურათი 54). სიმძიმის ცენტრი დევს ღერძზე

სიმეტრია. წრიული სექტორის ელემენტარულ სამკუთხედებად დაყოფით

განსაზღვრეთ სამკუთხედების სიმძიმის ცენტრების მიერ წარმოქმნილი რკალი. რადიუსი

რკალი უდრის სექტორის რადიუსის 2/3-ს. ამრიგად, ცენტრის კოორდინატი

წრიული სექტორის სიმძიმე განისაზღვრება

გამოხატულება xC = sin α.

51 ნახევარსფერო. სიმძიმის ცენტრი სიმეტრიის ღერძზე დევს მანძილზე

3/8 ბაზიდან.

პირამიდა (კონუსი) (სურათი 55).

სიმძიმის ცენტრი დევს ხაზზე

აკავშირებს წვეროს ცენტრთან

ბაზის სიმძიმე ¾-ის დაშორებით

წრის რკალი სიმძიმის ცენტრი დევს სიმეტრიის ღერძზე და აქვს

კოორდინატები xC = sin α ; уС = 0.

კინემატიკა

1კინემატიკათეორიული მექანიკის ფილიალი, სწავლობს მატერიალური სხეულების მოძრაობას ისე, რომ არ დაინტერესდეს ამ მოძრაობის გამომწვევი ან შეცვლის მიზეზებით. მისთვის მნიშვნელოვანია მხოლოდ ფიზიკური ვალიდობა და მათემატიკური სიმკაცრე მიღებული მოდელების ფარგლებში. კინემატიკის პრობლემებიმატერიალური წერტილის (სისტემის) მოძრაობის დაყენება ნიშნავს დროის ნებისმიერ მომენტში წერტილის (სისტემის შემქმნელი ყველა წერტილის) პოზიციის განსაზღვრის საშუალებას.
კინემატიკის ამოცანაა წერტილის (სისტემის) მოძრაობის დაზუსტების მეთოდების შემუშავება და წერტილების სიჩქარის, აჩქარების და მექანიკური სისტემის შემადგენელი წერტილების სხვა კინემატიკური რაოდენობების განსაზღვრის მეთოდები. წერტილის ტრაექტორია

წერტილის მოძრაობის დაზუსტება ნიშნავს მისი პოზიციის დაზუსტებას დროის ყოველ მომენტში. ეს პოზიცია უნდა განისაზღვროს, როგორც უკვე აღინიშნა, ზოგიერთ კოორდინატულ სისტემაში. თუმცა, ამისთვის ყოველთვის არ არის საჭირო თავად კოორდინატების დაზუსტება; შეგიძლიათ გამოიყენოთ რაოდენობები, რომლებიც გარკვეულწილად დაკავშირებულია მათთან. ქვემოთ მოცემულია სამი ძირითადი გზა წერტილის მოძრაობის დასაზუსტებლად.

1. ბუნებრივი გზა. ეს მეთოდი გამოიყენება, თუ ცნობილია წერტილის ტრაექტორია. ტრაექტორია არის წერტილების ერთობლიობა სივრცეში, რომლითაც გადის მოძრავი მასალის ნაწილაკი. ეს ის ხაზია, რომელსაც იგი ხაზავს სივრცეში. ბუნებრივი მეთოდით თქვენ უნდა დააყენოთ (ნახ. 1):

ა) მოძრაობის ტრაექტორია (ნებისმიერ კოორდინატულ სისტემასთან შედარებით);

ბ) მასზე თვითნებური წერტილი, ნული, საიდანაც იზომება მანძილი S ტრაექტორიის გასწვრივ მოძრავ ნაწილაკამდე;

გ) მითითების S-ის დადებითი მიმართულება (როდესაც M წერტილი გადაადგილებულია საპირისპირო მიმართულებით, S არის უარყოფითი);

დ) t დროის დასაწყისი;

ე) ფუნქცია S(t), რომელსაც წერტილის მოძრაობის კანონი**) ეწოდება.

2. კოორდინაციის მეთოდი. ეს არის მოძრაობის აღწერის ყველაზე უნივერსალური და ყოვლისმომცველი გზა. იგი იღებს დავალებას:

ა) კოორდინატთა სისტემები (აუცილებლად არ არის დეკარტიული) q1, q2, q3;

ბ) დროის დაწყების t;

გ) წერტილის მოძრაობის კანონი, ე.ი. ფუნქციები q1(t), q2(t), q3(t).

წერტილის კოორდინატებზე საუბრისას ყოველთვის ვიგულისხმებთ (თუ სხვაგვარად არ არის მითითებული) მისი დეკარტის კოორდინატები.

3. ვექტორული მეთოდი. წერტილის პოზიცია სივრცეში ასევე შეიძლება განისაზღვროს რადიუსის ვექტორით, რომელიც შედგენილია გარკვეული საწყისიდან მოცემულ წერტილამდე (ნახ. 2). ამ შემთხვევაში მოძრაობის აღსაწერად თქვენ უნდა დააყენოთ:

ა) r რადიუსის ვექტორის წარმოშობა;

ბ) დროის დაწყების t;

გ) r(t) წერტილის მოძრაობის კანონი.

ვინაიდან ერთი ვექტორული სიდიდის დაზუსტება r უდრის მისი სამი პროგნოზის x, y, z დაზუსტებას კოორდინატთა ღერძებზე, ვექტორული მეთოდიდან კოორდინატზე გადასვლა ადვილია. თუ შემოვიყვანთ i, j, k (i = j = k = 1) ერთეულ ვექტორებს, რომლებიც მიმართულია შესაბამისად x, y და z ღერძების გასწვრივ (ნახ. 2), მაშინ, ცხადია, მოძრაობის კანონი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სახით. *)

r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k. (1)

ჩაწერის ვექტორული ფორმის უპირატესობა კოორდინატულ ფორმასთან შედარებით არის კომპაქტურობა (სამი სიდიდის ნაცვლად ერთი მუშაობს) და ხშირად უფრო დიდი სიცხადე.

მაგალითი. ფიქსირებული მავთულის ნახევარწრეში მოთავსებულია პატარა რგოლი M, რომლის მეშვეობითაც გადის კიდევ ერთი სწორი ღერო AB (ნახ. 3), რომელიც თანაბრად ბრუნავს A წერტილის გარშემო (= t, სადაც = კონსტ). იპოვეთ M რგოლის მოძრაობის კანონები AB ღეროზე და ნახევარწრესთან შედარებით.

ამოცანის პირველი ნაწილის გადასაჭრელად გამოვიყენებთ კოორდინატთა მეთოდს, მივმართავთ დეკარტის სისტემის x ღერძს ღეროს გასწვრივ და ვირჩევთ მის საწყისს A წერტილში. ვინაიდან ჩაწერილი AMS არის სწორი ხაზი (დიამეტრის მიხედვით ),

x(t) = AM = 2Rcos = 2Rcoswt,

სადაც R არის ნახევარწრის რადიუსი. მიღებული მოძრაობის კანონს ეწოდება ჰარმონიული რხევა (ეს რხევა ცხადია გაგრძელდება მხოლოდ იმ მომენტამდე, სანამ რგოლი მიაღწევს A წერტილს).

პრობლემის მეორე ნაწილს ბუნებრივი მეთოდით მოვაგვარებთ. ავირჩიოთ ტრაექტორიის გასწვრივ მანძილის (ნახევარწრი AC) დათვლის დადებითი მიმართულება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (ნახ. 3) და ნული, რომელიც ემთხვევა C წერტილს. მაშინ რკალი SM, როგორც დროის ფუნქცია, მისცემს მოძრაობის კანონს. წერტილი მ

S(t) = R2 = 2R t,

იმათ. რგოლი თანაბრად მოძრაობს R რადიუსის წრის გარშემო კუთხური სიჩქარით 2. როგორც გამოკვლევიდან ირკვევა,

დროის დათვლის ნული ორივე შემთხვევაში შეესაბამებოდა იმ მომენტს, როდესაც რგოლი იყო C წერტილში.

2.წერტილის მოძრაობის დაზუსტების ვექტორული მეთოდი

წერტილის სიჩქარე მიმართულია ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად (ნახ. 2.1)და გამოითვლება (1.2) მიხედვით ფორმულის გამოყენებით