Teljes szög. Egyenes és egyenes szögek Mi az egyenes szög

„A kisfia odament az apjához, és megkérdezte Tinytől: „Melyek a szögek?” De apa, elfelejtettem a választ. Ez nagyon rossz!

Cikkünkben azt javasoljuk, hogy emlékezzen a matematika óráira, és keressen választ Krochi kérdéseire.

Mi az a szög

Hogy mi a szög, azt persze könnyebb megmutatni, mint megmagyarázni. Tól általános osztályok tudjuk, hogy a síkszög:

1. Ez geometriai alakzat.
2. Két oldala alkotja - sugarak.
3. A sugarak egy csúcsból – egy pontból – jönnek ki.
4. Fokokban mérve.

Vagyis ha bármely síkra teszünk egy pontot, majd ebből a pontból rajzolunk két sugarat (a sugár egy egyenes, amelynek kezdete, de vége nincs), akkor szöget kapunk, és nem egyet, hanem kettőt. Ennek az az oka, hogy a sugarak két részre osztották a síkot. Két szöget alakítottunk ki - belső és külső.

Szög kijelölése

A szöget a matematikában ezzel a szimbólummal – „˪” és görög betűkkel jelölik: β, δ, φ. A szögeket kis vagy nagy latin betűkkel is kijelölheti. A kisbetűk (d, c, b) szöget képező sugarakat jelölnek, ezért a név két betűből és az - ˪ab ikonból áll. A nagy latin betűk a szög három pontját jelzik: kettő az oldalakon és egy csúcs (˪ DEF). Ráadásul a csúcs betűje mindig a név közepén lesz, de nem mindegy, hogyan kell olvasni a DEF-et vagy a FED-et.

A szögek típusai

A fokoktól (méréstől) függően a szögeket a következőkre osztják:

• éles (>90 fok);
• Egyenes (pontosan 90);
• Buta (180);
• Kibontva (egyenlő: 180);
• Nem konvex (több mint 180, de kevesebb, mint 360);
• teljes(360);

Minden olyan szöget, amely nem egyenes vagy egyenes, ferde szögnek nevezzük.

Illetve mik a szögek?

• Szomszédos - az egyik oldaluk közös, míg a többiek ugyanazon a síkon fekszenek, nem egybeesve. Az ilyen szögek összege mindig 180 lesz.
• Függőleges - két egymást metsző egyenes által alkotott szögek, amelyeknek nincs közös oldaluk, de sugaraik egy pontból jönnek ki. Vagyis az egyik szög oldala a másik folytatása. Ezek a szögek egyenlőek.
• Közép - egy szög, amelynek csúcsa a kör középpontja.
• Beírt szög. Csúcspontja egy körön van, és az azt alkotó sugarak ezt a kört metszik.

Most már tudja, melyik a derékszög, és azt is meg tudja mondani, hogy melyik szög hegyes. Nem nehéz megjegyezni, és más típusú szögeknek is van jellegzetes neve.

A szög a fő geometriai ábra, amelyet a teljes témakörben elemzünk. Definíciók, beállítási, jelölési és szögmérési módszerek. Nézzük meg a sarkok kiemelésének alapelveit a rajzokon. Az egész elmélet illusztrált és megvan nagy számban vizuális rajzok.

Sarok– egyszerű fontos alak a geometriában. A szög közvetlenül függ a sugár definíciójától, amely viszont a pont, az egyenes és a sík alapfogalmaiból áll. Az alapos tanulmányozáshoz mélyebben kell elmélyednie a témákban egyenes vonal egy síkon - szükséges információkÉs sík - szükséges információk.

A szög fogalma az ezen a síkon ábrázolt pont, sík és egyenes fogalmával kezdődik.

2. definíció

Adott egy egyenes a síkon. Jelöljünk rajta egy bizonyos O pontot. Az egyenest egy pont két részre osztja, amelyek mindegyikének van neve gerenda, és O pont – a sugár eleje.

Más szóval a gerenda ill félig egyenes – egy olyan egyenes része, amely egy adott egyenesnek a kezdőponthoz, azaz az O ponthoz képest ugyanazon az oldalon lévő pontjaiból áll.

A gerenda megjelölése két változatban megengedett: a latin ábécé egy kisbetűje vagy két nagybetűje. Ha két betűvel jelöljük, a gerenda neve két betűből áll. Nézzük meg közelebbről a rajzot.

Térjünk át a szög meghatározásának fogalmára.

3. definíció

Sarok ben található alak adott repülőgép, amelyet két, egymástól eltérő, közös eredetű sugár alkot. Szög oldal egy sugár csúcs– az oldalak közös eredete.

Van olyan eset, amikor egy szög oldalai egyenes vonalként működhetnek.

4. definíció

Ha egy szög mindkét oldala ugyanazon az egyenesen van, vagy az oldalai egy egyenes további félvonalaiként szolgálnak, akkor egy ilyen szöget ún. kiterjesztett.

Az alábbi képen egy elforgatott sarok látható.

Egy egyenes pontja egy szög csúcsa. Leggyakrabban az O ponttal jelölik.

A matematikában egy szöget a „∠” jellel jelölünk. Ha egy szög oldalait kis latinok jelölik, akkor for helyes meghatározás szögek, betűk vannak írva sorban az oldalak szerint. Ha két oldalt k és h jelölünk, akkor a szög ∠ k h vagy ∠ h k.

Ha a jelölést nagybetűvel írjuk, akkor a szög oldalait O A-nak és O B-nek nevezzük. Ebben az esetben a szög neve a latin ábécé három betűjéből áll, sorba írva, középen egy csúcsgal - ∠ A O B és ∠ B O A. Ha a szögeknek nincs neve vagy betűjelölése, számok formájában van megjelölés. Lent egy kép ahol különböző módokon szögek vannak feltüntetve.

Egy szög két részre osztja a síkot. Ha a szöget nem fordítjuk el, akkor a sík egy részét hívjuk belső sarok terület, a másik - külső sarok terület. Az alábbi képen látható, hogy a sík mely részei külsőek és melyek belsőek.

Ha egy síkon egy kidolgozott szöggel osztjuk, annak bármely részét a kidolgozott szög belső tartományának tekintjük.

A szög belső területe egy olyan elem, amely a szög második meghatározására szolgál.

5. definíció

Szög geometriai alakzatnak nevezzük, amely két, egymástól eltérő sugárból áll, amelyeknek közös origójuk van és a megfelelő belső szögterületük.

Ez a meghatározás szigorúbb, mint az előző, mivel több feltétele van. Nem célszerű mindkét definíciót külön-külön figyelembe venni, mert a szög két, egy pontból kiinduló sugár felhasználásával transzformált geometriai alakzat. Amikor szöggel kell műveleteket végrehajtani, a definíció két sugár jelenlétét jelenti, amelyeknek közös kezdete és belső területe van.

A két szöget ún szomszédos, ha van közös oldal, a másik kettő pedig további félegyenes vagy egyenes szöget alkot.

Az ábrán látható, hogy a szomszédos szögek kiegészítik egymást, mivel ezek egymás folytatásai.

7. definíció

A két szöget ún függőleges, ha az egyik oldalai a másik félegyenesei, vagy a másik oldalainak folytatásai. Az alábbi képen függőleges szögek láthatók.

Amikor az egyenesek metszik egymást, 4 pár szomszédos és 2 pár függőleges szöget kapunk. Az alábbiakban a képen látható.

A cikk bemutatja az egyenlő és az egyenlőtlen szögek definícióit. Nézzük meg, hogy melyik szög tekinthető nagyobbnak, melyik kisebb, és a szög egyéb tulajdonságait. Két szám akkor tekinthető egyenlőnek, ha egymásra helyezve teljesen egybeesnek. Ugyanez a tulajdonság vonatkozik a szögek összehasonlítására is.

Két szög adott. Arra a következtetésre kell jutni, hogy ezek a szögek egyenlőek-e vagy sem.

Ismeretes, hogy két szög csúcsai és az első szög oldalai átfedésben vannak a második szög bármely másik oldalával. Vagyis ha a szögek egymásra helyezésekor teljes egybeesés van, akkor az adott szögek oldalai teljesen egybeesnek, a szögek egyenlő.

Előfordulhat, hogy egymásra helyezve az oldalak nem igazodnak, akkor a sarkok egyenlőtlen, kisebb amelyből egy másikból áll, és több teljesen más szöget tartalmaz. Az alábbiakban olyan egyenlőtlen szögek láthatók, amelyek nem lettek igazítva az átfedéskor.

Az egyenes szögek egyenlőek.

A szögek mérése a mért szög oldalának és belső területének mérésével kezdődik, amelyet egységnyi szögekkel töltünk fel és egymáshoz alkalmazzuk. Meg kell számolni a lefektetett szögek számát, ezek előre meghatározzák a mért szög mértékét.

A szög mértékegysége bármilyen mérhető szöggel kifejezhető. Vannak általánosan elfogadott mértékegységek, amelyeket a tudomány és a technológia használ. Más címekre szakosodtak.

A leggyakrabban használt fogalom fokozat.

8. definíció

Egy fokozat olyan szögnek nevezzük, amelynek az egyenes szögének száznyolcvanadik része van.

Egy fok szabványos jelölése „°”, akkor egy fok 1°. Ezért egy egyenes szög 180 ilyen egy fokos szögből áll. Az összes elérhető sarok szorosan egymáshoz van fektetve, és az előző oldalai a következőhöz igazodnak.

Ismeretes, hogy egy szög fokszáma a szög mértéke. Egy kihajtott szög 180 egymásra helyezett szöget tartalmaz. Az alábbi ábrán olyan példák láthatók, ahol a szöget 30-szor fektetik le, azaz a széthajtott szög egyhatodát és 90-szeresét, azaz a felét.

A percek és másodpercek a szögek pontos mérésére szolgálnak. Akkor használatosak, ha a szögérték nem egy teljes fok megjelölés. Ezek a foktöredékek pontosabb számításokat tesznek lehetővé.

9. definíció

egy perc alatt egy hatvanad foknak nevezik.

10. definíció

Egy másodperc alatt egy hatvanadik percet hívott.

Egy fok 3600 másodpercet tartalmaz. A percek jelölése """, a másodperc pedig """.

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

és a 17 fokos szög 3 perc és 59 másodperc jelölése 17 ° 3 "59"".

11. definíció

Nézzünk egy példát a 17 ° 3 "59"-es szög fokmértékének megjelölésére. A bejegyzésnek más formája van: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

A szögek pontos méréséhez használjon mérőeszközt, például szögmérőt. A ∠ A O B szög és a 110 fokos fokszám jelölésekor egy kényelmesebb jelölést használunk: ∠ A O B = 110 °, amely így szól: „A szög A O B egyenlő 110 fokkal”.

A geometriában a (0, 180] intervallumból származó szögmértéket használjuk, a trigonometriában pedig egy tetszőleges fokszámot ún. forgási szögek. A szögek értékét mindig valós számként fejezzük ki. Derékszög- Ez egy 90 fokos szög. Hegyesszög– 90 foknál kisebb szög, és tompa- több.

A hegyesszöget a (0, 90) intervallumban, a tompaszöget pedig - (90, 180) mérjük. Az alábbiakban jól láthatóan háromféle szög látható.

Bármely szög bármely fokmérője azonos értékű. Egy nagyobb szög ennek megfelelően nagyobb mértékkel rendelkezik, mint egy kisebb. Egy szög fokmértéke a belső szögek összes elérhető fokszámának összege. Az alábbi ábra az AOB szöget mutatja, amely az AOC, COD és DOB szögekből áll. Részleteiben így néz ki: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.

Ez alapján arra a következtetésre juthatunk összeg mindenki a szomszédos szögek egyenlőek 180 fokkal, mert mindegyik egyenes szöget alkot.

Ebből következik, hogy bármelyik a függőleges szögek egyenlőek. Ha ezt példának vesszük, azt találjuk, hogy az A O B és C O D szögek függőlegesek (a rajzon), akkor az A O B és B O C, C O D és B O C szögpárokat szomszédosnak tekintjük. Ebben az esetben a ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° és a ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° egyenlőséget egyértelműen igaznak tekintjük. Ebből adódik, hogy ∠ A O B = ∠ C O D . Az alábbiakban egy példa látható a függőleges fogások képére és jelölésére.

A fokokon, perceken és másodperceken kívül egy másik mértékegység is használatos. Úgy hívják radián. Leggyakrabban a trigonometriában található meg a sokszögek szögeinek jelölésénél. Hogy hívják a radiánt?

12. definíció

Egy radián szög középszögnek nevezzük, amelynek sugara megegyezik az ív hosszával.

Az ábrán a radiánt körként ábrázoltuk, ahol van egy ponttal jelölt középpont, a kör két pontjával összekapcsolva és O A és O B sugarakká alakítva. Ez az A O B háromszög definíció szerint egyenlő oldalú, ami azt jelenti, hogy az A B ív hossza megegyezik az O B és O A sugarak hosszával.

A szög jelölése „rad”. Vagyis az 5 radiánt 5 radnak rövidítjük. Néha találhat egy pi jelölést. A radiánok nem függnek egy adott kör hosszától, mivel az alakzatokat korlátozza az adott szög csúcsában elhelyezkedő középpont szöge és íve. Hasonlónak számítanak.

A radián jelentése ugyanaz, mint a fok, csak a különbség a nagyságukban van. Ennek meghatározásához el kell osztani a központi szög számított ívhosszát a sugarának hosszával.

A gyakorlatban használnak fokok radiánokká és radiánok fokokká alakítása kényelmesebb problémamegoldás érdekében. Ez a cikk a fokmérték és a radián közötti kapcsolatról tartalmaz információkat, ahol részletesen tanulmányozhatja a fokokból radiánokká és fordítva.

A rajzokat az ívek és szögek vizuális és kényelmes ábrázolására használják. Nem mindig lehet helyesen ábrázolni és megjelölni ezt vagy azt a szöget, ívet vagy nevet. Az egyenlő szögeket ugyanannyi ív jelöli, az egyenlőtlen szöget pedig különböző szám. A rajz az éles, egyenlő és egyenlőtlen szögek helyes megjelölését mutatja.

Ha 3-nál több sarkot kell megjelölni, speciális ívszimbólumokat használnak, például hullámos vagy szaggatott. Nem olyan fontos. Az alábbiakban egy képen látható a megnevezésük.

A szögjeleknek egyszerűnek kell lenniük, hogy ne zavarjanak más jelentéseket. Problémamegoldáskor ajánlatos csak a megoldáshoz szükséges szögeket kiemelni, hogy ne zsúfolja össze a teljes rajzot. Ez nem zavarja a megoldást és a bizonyítást, és esztétikus megjelenést kölcsönöz a rajznak.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

A tanulók megismerkednek a szög fogalmával elemi iskola. De mint geometriai alakzatot, amely bizonyos tulajdonságokkal rendelkezik, geometriából 7. osztálytól kezdik tanulmányozni. Úgy tűnik, egészen egyszerű figura, mit lehet elmondani róla. De az új ismeretek megszerzésével az iskolások egyre inkább megértik, hogy meglehetősen érdekes tényeket tanulhatnak meg róla.

Amikor tanulmányozták

Az iskolai geometria tanfolyam két részre oszlik: planimetriára és sztereometriára. Mindegyikben jelentős figyelem irányul a sarkoknak adják:

• A planimetriában adjuk meg alapkoncepciójukat, és méret szerinti bevezetőt teszünk típusaiba. Az egyes háromszögtípusok tulajdonságait részletesebben tanulmányozzuk. Új definíciók jelennek meg a diákok számára - ezek geometriai alakzatok, amelyeket két egyenes metszéspontja és több egyenes keresztirányú metszéspontja alkot.
• A sztereometriában a térbeli szögeket tanulmányozzák - diéderes és triéderes.

Figyelem! Ez a cikk a szögek minden típusát és tulajdonságait tárgyalja a planimetriában.

Definíció és mérés

A tanulás megkezdésekor először határozza meg mi az a szög a planimetriában.

Ha a síkon egy bizonyos pontot veszünk, és két tetszőleges sugarat rajzolunk belőle, egy geometriai alakzatot kapunk - egy szöget, amely a következő elemekből áll:

• csúcs - az a pont, ahonnan a sugarakat húzták, a latin ábécé nagybetűjével jelölve;
• az oldalak a csúcsból húzott félegyenesek.

Az általunk vizsgált ábrát alkotó összes elem felosztja a síkot két rész:

• belső - a planimetriában nem haladja meg a 180 fokot;
• külső.

A szögmérés elve a planimetriában intuitív alapon magyarázzák el. Kezdetben a hallgatók megismerkednek az elforgatott szög fogalmával.

Fontos! Szöget akkor nevezünk kialakultnak, ha a csúcsából kiinduló félegyenesek egyenest alkotnak. A kidolgozatlan szög az összes többi eset.

Ha 180 egyenlő részre osztjuk, akkor egy rész mértékét szokás 10-nek tekinteni. Ebben az esetben azt mondják, hogy a mérés fokokban történik, és egy ilyen szám fokszáma 180 fokon.

Főbb típusok

A szögtípusok olyan kritériumok szerint vannak felosztva, mint a fokok, kialakításuk jellege és az alábbiakban bemutatott kategóriák.

Méret szerint

A nagyság figyelembevételével a szögeket a következőkre osztják:

• kiterjesztett;
• közvetlen;
• tompa;
• fűszeres.

A fentebb bemutattuk, hogy melyik szöget nevezzük kibontottnak. Határozzuk meg a közvetlen fogalmát.

Úgy kaphatjuk meg, hogy a kiterjesztett két egyenlő részre osztjuk. Ebben az esetben könnyen megválaszolható a kérdés: hány fok a derékszög?

A 180 fokot elosztjuk 2-vel, és azt kapjuk a derékszög 90 fok. Ez egy csodálatos ábra, mivel a geometriában sok tény kapcsolódik hozzá.

Ennek is megvannak a maga sajátosságai a megnevezésben. A derékszög ábrázolásához az ábrán nem ív, hanem négyzet jelöli.

Azokat a szögeket, amelyeket egy egyenes tetszőleges sugárral való elosztásával kapunk, hegyesnek nevezzük. Ebből logikusan következik, hogy a hegyesszög kisebb, mint a derékszög, de a mértéke eltér 0 foktól. Vagyis 0 és 90 fok közötti értéke van.

A tompaszög nagyobb, mint a derékszög, de kisebb, mint az egyenes szög. Mértéke 90 és 180 fok között változik.

Ez az elem felosztható különböző típusok a szóban forgó figurák közül, a kibontott kivételével.

Függetlenül attól, hogy egy el nem forgatott szöget hogyan osztanak fel, mindig a planimetria alapvető axiómáját alkalmazzák - „a mérés alapvető tulajdonságát”.

at szöget osztva egy sugárral vagy több, egy adott ábra fokszáma egyenlő azon szögek mértékeinek összegével, amelyekre fel van osztva.

7. osztályos szinten ott érnek véget a méretük szerinti szögtípusok. De az erudíció növelése érdekében hozzátehetjük, hogy vannak más fajták is, amelyek mértéke meghaladja a 180 fokot. Ezeket konvexnek nevezik.

Ábrák a vonalak metszéspontjában

A következő szögtípusok, amelyekkel a tanulók megismerkednek, két egyenes metszéspontjából kialakított elemek. Az egymással szemben elhelyezett figurákat függőlegesnek nevezzük. Különlegességük, hogy egyenrangúak.

Azokat az elemeket, amelyek egyazon vonallal szomszédosak, szomszédosnak nevezzük. A tulajdonságukat tükröző tétel azt mondja a szomszédos szögek 180 fokot adnak össze.

Elemek egy háromszögben

Ha egy ábrát egy háromszög elemének tekintünk, akkor a szögeket belső és külső részekre osztjuk. Egy háromszöget három szakasz határol, és három csúcsból áll. A háromszög belsejében minden csúcsban elhelyezkedő szögek belsőnek nevezzük.

Ha bármely csúcsban egy belső elemet veszünk, és bármelyik oldalt kiterjesztjük, akkor azt a szöget, amely a belsővel szomszédos, külsőnek nevezzük. Ennek az elempárnak a következő tulajdonsága van: összegük 180 fok.

Két egyenes metszéspontja

Vonalak metszéspontja

Ha két egyenes metszi egy keresztirányú vonalat, akkor szögek is keletkeznek., amelyek általában párban vannak elosztva. Minden elempárnak saját neve van. Így néz ki:

• belső keresztirányú fekvés: ∟4 és ∟6, ∟3 és ∟5;
• belső egyoldalas: ∟4 és ∟5, ∟3 és ∟6;
• megfelelnek: ∟1 és ∟5, ∟2 és ∟6, ∟4 és ∟8, ∟3 és ∟7.

Abban az esetben, ha egy szekáns két egyenest metsz, ezek a szögpárok bizonyos tulajdonságokkal rendelkeznek:

1. A belső keresztben fekvő és a megfelelő alakzatok egyenlőek egymással.
2. A belső egyirányú elemek 180 fokos szöget adnak.

Tanulmányozzuk a szögeket a geometriában, tulajdonságaikat

Szögfajták a matematikában

Következtetés

Ez a cikk bemutatja a planimetriában található és a hetedik osztályban tanulmányozott főbb szögtípusokat. Minden további kurzusban az összes figyelembe vett elemre vonatkozó tulajdonságok képezik a geometria további tanulmányozásának alapját. Például tanulmányozáskor emlékeznie kell azoknak a szögeknek a tulajdonságaira, amelyek akkor keletkeznek, amikor két párhuzamos egyenes metszi a keresztirányú vonalat. A háromszögek jellemzőinek tanulmányozásakor emlékezni kell arra, hogy melyek a szomszédos szögek. Áttérve a sztereometriára, az összes térfogati ábrát tanulmányozzuk és a planimetrikus ábrák alapján állítjuk össze.

Ez a cikk az egyik alapvető geometriai alakzatot – a szöget – tárgyalja. A koncepció általános bemutatása után a következőkre összpontosítunk külön fajok egy ilyen alak. Az egyenes szög fontos fogalom a geometriában, ez lesz a cikk fő témája.

Bevezetés a geometriai szögbe

A geometriában számos tárgy van, amelyek minden tudomány alapját képezik. A szög rájuk vonatkozik, és a sugár fogalmával van meghatározva, tehát kezdjük vele.

Ezenkívül, mielőtt elkezdené meghatározni magát a szöget, emlékeznie kell több, ugyanolyan fontos objektumra a geometriában - ez egy pont, egy egyenes vonal a síkon és maga a sík. Az egyenes vonal a legegyszerűbb geometriai alakzat, amelynek nincs sem eleje, sem vége. A sík olyan felület, amelynek két dimenziója van. Nos, a sugár (vagy félvonal) a geometriában egy olyan egyenes része, amelynek van eleje, de nincs vége.

Ezekkel a fogalmakkal kijelenthetjük, hogy a szög olyan geometriai alakzat, amely teljes egészében egy bizonyos síkban fekszik, és két, egymástól eltérő, közös eredetű sugárból áll. Az ilyen sugarakat egy szög oldalainak nevezzük, és az oldalak közös kezdete a csúcsa.

A szögek típusai és a geometria

Tudjuk, hogy a szögek teljesen eltérőek lehetnek. Ezért egy kicsit lentebb lesz egy kis besorolás, amely segít jobban megérteni a szögek típusait és főbb jellemzőit. Tehát a geometriában többféle szög létezik:

1. Derékszög. 90 fokos érték jellemzi, ami azt jelenti, hogy oldalai mindig merőlegesek egymásra.
2. Hegyesszög. Ezek a szögek magukban foglalják az összes képviselőjüket, amelyek 90 foknál kisebbek.
3. Tompaszög. Itt minden szög 90 és 180 fok között lehet.
4. Kibontott sarok. Mérete szigorúan 180 fok, oldalai kívülről egy egyenes vonalat alkotnak.

Az egyenes szög fogalma

Most nézzük meg részletesebben az elforgatott szöget. Ez az a helyzet, amikor mindkét oldal ugyanazon az egyenesen fekszik, ami jól látható az ábrán kicsit lejjebb. Ez azt jelenti, hogy bátran kijelenthetjük, hogy fordított szögben az egyik oldala lényegében a másik folytatása.

Érdemes megjegyezni azt a tényt, hogy egy ilyen szög mindig felosztható a csúcsából kilépő sugár segítségével. Ennek eredményeként két szöget kapunk, amelyeket a geometriában szomszédosnak nevezünk.

Ezenkívül a kihajtott szögnek számos jellemzője van. Ahhoz, hogy az elsőről beszélhessen, emlékeznie kell a „szögfelező” fogalmára. Emlékezzünk vissza, hogy ez egy olyan sugár, amely bármely szöget pontosan felére oszt. Ami a kihajtott szöget illeti, annak felezője úgy osztja fel, hogy két 90 fokos derékszög keletkezik. Ezt nagyon könnyű matematikailag kiszámítani: 180˚ (az elforgatott szög foka): 2 = 90˚.

Ha egy elforgatott szöget elosztunk egy teljesen tetszőleges sugárral, akkor ennek eredményeként mindig két szöget kapunk, amelyek közül az egyik hegyes, a másik tompaszögű lesz.

Az elforgatott sarkok tulajdonságai

Kényelmes lesz figyelembe venni ezt a szöget, egyesítve az összes fő tulajdonságát, amit ebben a listában tettünk:

1. Az elforgatott szög oldalai párhuzamosak és egyenes vonalat alkotnak.
2. Az elforgatási szög mindig 180˚.
3. Két szomszédos szög együtt mindig egyenes szöget alkot.
4. Egy teljes szög, amely 360˚, két kibontott szögből áll, és egyenlő ezek összegével.
5. Az egyenes szög fele derékszög.

Tehát, ismerve az ilyen típusú szögek összes jellemzőjét, felhasználhatjuk őket számos geometriai probléma megoldására.

Problémák az elforgatott szögekkel

Ha meg szeretné tudni, hogy megértette-e az egyenes szög fogalmát, próbáljon meg válaszolni a következő néhány kérdésre.

1. Mekkora egy egyenes szög, ha oldalai függőleges vonalat alkotnak?
2. Két szög szomszédos, ha az első 72˚, a másik 118˚?
3. Ha teljes szögben két kibontottból áll, akkor hány derékszöge van?
4. Az egyenes szöget egy sugár két szögre osztja úgy, hogy mértékük 1:4 arányban legyen. Számítsa ki a kapott szögeket!

Megoldások és válaszok:

1. Nem számít, hogyan helyezkedik el az elforgatott szög, definíció szerint mindig 180˚.
2. A szomszédos szögeknek van egy közös oldaluk. Ezért az általuk alkotott szög méretének kiszámításához csak össze kell adni a fokmérőik értékét. Ez azt jelenti, hogy 72 +118 = 190. De értelemszerűen a fordított szög 180˚, ami azt jelenti, hogy két adott szög nem lehet szomszédos.
3. Egy egyenes szög két derékszöget tartalmaz. És mivel a teljesnek két kibontott van, ez azt jelenti, hogy 4 egyenes lesz.
4. Ha a kívánt szögeket a-nak és b-nek nevezzük, akkor legyen x ezek arányossági együtthatója, ami azt jelenti, hogy a=x, és ennek megfelelően b=4x. Az elforgatási szög fokban 180˚. És azon tulajdonságai alapján, hogy egy szög fokszáma mindig egyenlő azon szögek mértékének összegével, amelyekbe az oldalai között áthaladó tetszőleges sugár osztja, arra a következtetésre juthatunk, hogy x + 4x = 180˚ , ami azt jelenti, hogy 5x = 180˚ . Innen a következőket kapjuk: x = a = 36˚ és b = 4x = 144˚. Válasz: 36˚ és 144˚.

Ha meg tudtál válaszolni ezekre a kérdésekre felszólítás nélkül és anélkül, hogy belekukkantottál volna a válaszokba, akkor készen állsz a következő geometria leckére.