દળોની મનસ્વી અવકાશી પ્રણાલી માટે સંતુલન સ્થિતિ. દળોની પ્લેન અને અવકાશી પ્રણાલીઓ માટે સંતુલન સમીકરણો. સમસ્યા હલ કરવાની અસરકારક રીત

20. દળોની અવકાશી પ્રણાલીના સંતુલન માટેની સ્થિતિ:

21. 3 બિન-સમાંતર દળો વિશે પ્રમેય:એક જ પ્લેનમાં પડેલા ત્રણ બિન-સમાંતર પરસ્પર સંતુલિત દળોની ક્રિયાની રેખાઓ એક બિંદુ પર છેદે છે.

22. સ્થિર રીતે વ્યાખ્યાયિત સમસ્યાઓ- આ એવી સમસ્યાઓ છે કે જે સખત શરીરની સ્થિર પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે, એટલે કે. સમસ્યાઓ જેમાં અજ્ઞાતની સંખ્યા બળ સંતુલન સમીકરણોની સંખ્યા કરતાં વધી જતી નથી.

સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમો એવી સિસ્ટમો છે જેમાં અજ્ઞાત જથ્થાની સંખ્યા દળોની આપેલ સિસ્ટમ માટે સ્વતંત્ર સંતુલન સમીકરણોની સંખ્યા કરતાં વધી જાય છે.

23. સમતુલા સમીકરણો સપાટ સિસ્ટમસમાંતર દળો:

AB એ F i ની સમાંતર નથી

24. શંકુ અને ઘર્ષણનો કોણ:સક્રિય દળોની મર્યાદિત સ્થિતિ જેના પ્રભાવ હેઠળ સમાનતા આવી શકે છે તે વર્ણવે છે ઘર્ષણ શંકુકોણ (φ) સાથે.

જો સક્રિય બળ આ શંકુની બહાર પસાર થાય છે, તો સંતુલન અશક્ય છે.

કોણ φ ને ઘર્ષણ કોણ કહેવાય છે.

25. ઘર્ષણ ગુણાંકનું પરિમાણ સૂચવો:સ્થિર ઘર્ષણ અને સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણના ગુણાંક એ પરિમાણહીન જથ્થાઓ છે, રોલિંગ ઘર્ષણ અને સ્પિનિંગ ઘર્ષણના ગુણાંકમાં લંબાઈ (mm, cm, m).m છે.

26. ફ્લેટ સ્ટેટિકલી વ્યાખ્યાયિત ટ્રસની ગણતરી કરતી વખતે કરવામાં આવેલી મૂળભૂત ધારણાઓ:-ટ્રસ સળિયા વજનહીન માનવામાં આવે છે; - હિન્જ્ડ ટ્રસ નોડ્સમાં સળિયાને જોડવું; - બાહ્ય લોડ ફક્ત ટ્રસના ગાંઠો પર લાગુ થાય છે; - લાકડી જોડાણ હેઠળ આવે છે.

27. સ્થિર રીતે નિર્ધારિત ટ્રસના સળિયા અને ગાંઠો વચ્ચે શું સંબંધ છે?

S=2n-3 - સરળ સ્ટેટિકલી વ્યાખ્યાયિત ટ્રસ, સળિયાની S-સંખ્યા, ગાંઠોની n-સંખ્યા,

જો એસ<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 - સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત ટ્રસ, વધારાના જોડાણો ધરાવે છે, + વિરૂપતાની ગણતરી

28. સ્થિર રીતે નિર્ધારિત ટ્રસ એ શરતને સંતોષવી આવશ્યક છે: S=2n-3; S એ સળિયાઓની સંખ્યા છે, n એ ગાંઠોની સંખ્યા છે.

29. ગાંઠ કાપવાની પદ્ધતિ:આ પદ્ધતિમાં માનસિક રીતે ટ્રસના ગાંઠો કાપવા, તેમને અનુરૂપ બાહ્ય દળો અને સળિયાઓની પ્રતિક્રિયાઓ લાગુ કરવી અને દરેક નોડ પર લાગુ દળો માટે સંતુલન સમીકરણો બનાવવાનો સમાવેશ થાય છે. પરંપરાગત રીતે એવું માનવામાં આવે છે કે તમામ સળિયા ખેંચાયેલા છે (સળિયાની પ્રતિક્રિયાઓ ગાંઠોથી દૂર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે).

30. રિટર પદ્ધતિ:અમે એક સેકન્ટ પ્લેન દોરીએ છીએ જે ટ્રસને 2 ભાગોમાં કાપી નાખે છે. વિભાગ ટ્રસની બહાર શરૂ અને સમાપ્ત થવો જોઈએ. તમે સમતુલાના પદાર્થ તરીકે કોઈપણ ભાગ પસંદ કરી શકો છો. વિભાગ સળિયાઓ સાથે પસાર થાય છે, અને ગાંઠો દ્વારા નહીં. સંતુલનના પદાર્થ પર લાગુ કરાયેલા દળો દળોની મનસ્વી પ્રણાલી બનાવે છે, જેના માટે 3 સંતુલન સમીકરણો બનાવી શકાય છે. તેથી, અમે વિભાગ હાથ ધરીએ છીએ જેથી તેમાં 3 થી વધુ સળિયા શામેલ ન હોય, જેમાં દળો અજ્ઞાત હોય.

રિટર પદ્ધતિની વિશેષતા એ સમીકરણના સ્વરૂપની એવી રીતે પસંદગી છે કે દરેક સંતુલન સમીકરણમાં એક અજ્ઞાત જથ્થો શામેલ હોય. આ કરવા માટે, અમે બે અજ્ઞાત દળોની ક્રિયાની રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુઓ તરીકે રિટર પોઈન્ટની સ્થિતિ નક્કી કરીએ છીએ અને મોમેન્ટ્સ rel ના સમીકરણો લખીએ છીએ. આ બિંદુઓ.

જો રિટર પોઈન્ટ અનંત પર આવેલું છે, તો પછી સંતુલન સમીકરણ તરીકે આપણે આ સળિયાઓને લંબરૂપ ધરી પર અંદાજોના સમીકરણો બાંધીએ છીએ.

31. રિટર પોઈન્ટ-બે અજાણ્યા દળોની ક્રિયાની રેખાઓના આંતરછેદનું બિંદુ. જો રિટર પોઈન્ટ અનંત પર આવેલું છે, તો પછી સંતુલન સમીકરણ તરીકે આપણે આ સળિયાઓને લંબરૂપ ધરી પર અંદાજોના સમીકરણો બાંધીએ છીએ.

32. વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર:

33. સપાટ આકૃતિનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર:

34. સળિયાની રચનાનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર:

35. ચાપના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર:

36. ગોળાકાર ક્ષેત્રનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર:

37. શંકુનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર:

38. ગોળાર્ધનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર:

39. નકારાત્મક મૂલ્યોની પદ્ધતિ:જો ઘન પોલાણ ધરાવે છે, એટલે કે. પોલાણ કે જેમાંથી તેમનો સમૂહ બહાર કાઢવામાં આવ્યો છે, પછી આપણે માનસિક રીતે આ પોલાણને નક્કર શરીરમાં ભરીએ છીએ, અને "-" ચિહ્ન સાથે પોલાણનું વજન, વોલ્યુમ, વિસ્તાર લઈને આકૃતિના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નક્કી કરીએ છીએ.

40. 1 લી અવિચારી:બળ પ્રણાલીના 1લા અપ્રિયને બળ પ્રણાલીનો મુખ્ય વેક્ટર કહેવામાં આવે છે. બળ પ્રણાલીનો મુખ્ય વેક્ટર R=∑ F i ના ઘટાડાના કેન્દ્ર પર આધાર રાખતો નથી

41. 2જી અપરિવર્તક:મુખ્ય વેક્ટરનું સ્કેલર ઉત્પાદન અને કોઈપણ ઘટાડાના કેન્દ્ર માટે દળોની સિસ્ટમની મુખ્ય ક્ષણ એ સતત મૂલ્ય છે.

42. કયા કિસ્સામાં દળોની સિસ્ટમ પાવર સ્ક્રૂ તરફ દોરી જાય છે?જો બળ પ્રણાલીનો મુખ્ય વેક્ટર અને ઘટાડાના કેન્દ્રને સંબંધિત તેની મુખ્ય ક્ષણ શૂન્યની બરાબર ન હોય અને એકબીજાને લંબરૂપ ન હોય તો આપેલ છે. દળોની સિસ્ટમને પાવર સ્ક્રૂમાં ઘટાડી શકાય છે.

43. કેન્દ્રીય હેલિકલ અક્ષનું સમીકરણ:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. વેક્ટર તરીકે દંપતીની ક્ષણ-આ વેક્ટર જોડીની ક્રિયાના પ્લેન પર લંબ છે અને તે દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે જ્યાંથી જોડીનું પરિભ્રમણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં દેખાય છે. મોડ્યુલસમાં, વેક્ટર મોમેન્ટ જોડીના દળો અને જોડીના ખભામાંથી એકના ગુણાંક સમાન હોય છે. ઘટનાની જોડીની વેક્ટર ક્ષણ. એક મુક્ત વેક્ટર અને સખત શરીરના કોઈપણ બિંદુ પર લાગુ કરી શકાય છે.

46. ​​સંબંધોમાંથી મુક્તિનો સિદ્ધાંત:જો બોન્ડ્સ કાઢી નાખવામાં આવે છે, તો તેને બોન્ડમાંથી પ્રતિક્રિયા દળો દ્વારા બદલવામાં આવે છે.

47. દોરડા બહુકોણ-આ ગ્રાફોસ્ટેટિક્સનું બાંધકામ છે, જેનો ઉપયોગ સપોર્ટની પ્રતિક્રિયાઓ શોધવા માટે દળોની પરિણામી પ્લેન સિસ્ટમની ક્રિયાની રેખા નક્કી કરવા માટે થઈ શકે છે.

48. દોરડા અને પાવર બહુકોણ વચ્ચે શું સંબંધ છે:બળ બહુકોણમાં અજ્ઞાત દળોને ગ્રાફિકલી શોધવા માટે આપણે વધારાના બિંદુ O (ધ્રુવ) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ, દોરડાના બહુકોણમાં આપણે પરિણામ શોધીએ છીએ, જેને બળ બહુકોણમાં ખસેડીએ છીએ ત્યારે આપણને અજ્ઞાત દળો મળે છે.

49. દળોની જોડીની પ્રણાલીઓના સંતુલન માટેની સ્થિતિ:નક્કર શરીર પર કાર્ય કરતી દળોની જોડીના સંતુલન માટે, તે જરૂરી અને પૂરતું છે કે દળોની સમકક્ષ જોડીની ક્ષણ શૂન્યની બરાબર હોય. કોરોલરી: દળોની જોડીને સંતુલિત કરવા માટે, સંતુલિત જોડી લાગુ કરવી જરૂરી છે, એટલે કે. દળોની જોડીને સમાન મોડ્યુલી અને વિપરીત નિર્દેશિત ક્ષણો સાથે દળોની બીજી જોડી દ્વારા સંતુલિત કરી શકાય છે.

ગતિશાસ્ત્ર

1. બિંદુની હિલચાલને સ્પષ્ટ કરવાની તમામ પદ્ધતિઓ:

કુદરતી રીત

સંકલન

ત્રિજ્યા વેક્ટર.

2. બિંદુની હિલચાલને સ્પષ્ટ કરવા માટે સંકલન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તેની ગતિનું સમીકરણ કેવી રીતે શોધવું?બોલ સમીકરણ મેળવવા માટે સામગ્રી બિંદુ, સ્પષ્ટ કરવાની સંકલન પદ્ધતિ સાથે, ગતિના નિયમોમાંથી પરિમાણ t ને બાકાત રાખવું જરૂરી છે.

3. કોઓર્ડિનેટ્સ પર બિંદુનું પ્રવેગક. હલનચલન સ્પષ્ટ કરવાની પદ્ધતિ:

X ની ઉપર 2 બિંદુઓ

y 2 બિંદુઓ ઉપર

4. ગતિ સ્પષ્ટ કરવાની વેક્ટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બિંદુનું પ્રવેગક:

5. પર એક બિંદુનું પ્રવેગક કુદરતી રીતચળવળ કાર્યો:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. સામાન્ય પ્રવેગક શું છે અને તે કેવી રીતે નિર્દેશિત થાય છે?- કેન્દ્ર તરફ રેડિયલી નિર્દેશિત,

પરત કરો બિંદુની જટિલ હિલચાલ (શરીર)- એક ચળવળ જેમાં એક બિંદુ (શરીર) એક સાથે અનેક હિલચાલમાં ભાગ લે છે (ઉદાહરણ તરીકે, ચાલતી ગાડી સાથે આગળ વધતો પેસેન્જર). આ કિસ્સામાં, મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ (Oxyz) રજૂ કરવામાં આવે છે, જે નિશ્ચિત (મુખ્ય) કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ (O 1 x 1 y 1 z 1) ને સંબંધિત આપેલ ચળવળ બનાવે છે. સંપૂર્ણ ચળવળબિંદુઓનું નામ નિશ્ચિત સંકલન પ્રણાલીને સંબંધિત ચળવળ. સંબંધિત ગતિ- મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના સંબંધમાં ચળવળ. (ગાડીની આસપાસની હિલચાલ). પોર્ટેબલ ચળવળ- મોબાઇલ સિસ્ટમની હિલચાલ. સ્થિર એક (કારની હિલચાલ) ને સંબંધિત સંકલન. વેગ એડિશન પ્રમેય: , ; - મૂવિંગ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના ઓર્ટ્સ (એકમ વેક્ટર), ઓર્ટ તાત્કાલિક ધરીની આસપાસ ફરે છે, તેથી તેના અંતની ગતિ, વગેરે., Þ: , ; - સંબંધિત ગતિ. ; વહન ગતિ: :
, તેથી, બિંદુની સંપૂર્ણ ગતિ = તેના પોર્ટેબલ (v e) અને સંબંધિત (v r) ઝડપનો ભૌમિતિક સરવાળો, મોડ્યુલ: . વગેરે અભિવ્યક્તિની શરતો જે પ્રવેગક નક્કી કરે છે: 1) – ધ્રુવ O નું પ્રવેગક; 2) 3) - બિંદુની સંબંધિત પ્રવેગકતા; . 4), અમને મળે છે: .: પ્રથમ ત્રણ પદો પોર્ટેબલ ગતિમાં બિંદુના પ્રવેગકને દર્શાવે છે: – ધ્રુવ Oનું પ્રવેગક; - રોટેશનલ પ્રવેગક, - પ્રવેગક પ્રવેગક, એટલે કે. પ્રવેગક ઉમેરણ પ્રમેય (કોરિઓલિસ પ્રમેય) , ક્યાં – કોરિઓલિસ પ્રવેગક (કોરિઓલિસ પ્રવેગક) – બિન-અનુવાદાત્મક પોર્ટેબલ ગતિના કિસ્સામાં, સંપૂર્ણ પ્રવેગ = પોર્ટેબલ, સંબંધિત અને કોરિઓલિસ પ્રવેગનો ભૌમિતિક સરવાળો. કોરિઓલિસ પ્રવેગક લાક્ષણિકતા ધરાવે છે: 1) તેની સંબંધિત ગતિને કારણે બિંદુના પોર્ટેબલ વેગના મોડ્યુલ અને દિશામાં ફેરફાર; 2) રોટેશનલ ટ્રાન્સલેશનલ ગતિને કારણે બિંદુની સંબંધિત ગતિની દિશામાં ફેરફાર. કોરિઓલિસ પ્રવેગક મોડ્યુલસ: а с = 2×|w e ×v r |×sin(w e ^ v r), વેક્ટરની દિશા વેક્ટર ઉત્પાદન નિયમ દ્વારા અથવા ઝુકોવ્સ્કી નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: પ્લેન પર સંબંધિત વેગનું પ્રક્ષેપણ પોર્ટેબલ કોણીય વેગના લંબરૂપને પરિભ્રમણની દિશામાં 90 o દ્વારા ફેરવવું આવશ્યક છે. કોરિઓલિસ એસી. = 0 ત્રણ કિસ્સાઓમાં: 1) w e =0, એટલે કે. અનુવાદની હિલચાલના કિસ્સામાં અથવા કોણના પરિભ્રમણની ક્ષણે. 0 પર ઝડપ; 2) v r =0; 3) sin(w e^v r)=0, એટલે કે Р(w e ^ v r)=0, જ્યારે સાપેક્ષ ગતિ v r પોર્ટેબલ પરિભ્રમણની ધરીની સમાંતર હોય છે. એક પ્લેનમાં હિલચાલના કિસ્સામાં, v r અને વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો w e = 90 o, sin90 o =1, અને c =2×w e ×v r.જટિલ કઠોર શરીર ગતિ . જો શરીર વારાફરતી એક બિંદુ પર છેદતી અનેક અક્ષોની આસપાસ તાત્કાલિક પરિભ્રમણમાં ભાગ લે છે, તો પછી. કઠોર શરીરની ગોળાકાર ગતિના કિસ્સામાં, જેમાંથી એક બિંદુ સમગ્ર ચળવળ દરમિયાન ગતિહીન રહે છે, અમારી પાસે ગોળાકાર ગતિના સમીકરણો છે: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y – પ્રિસેશન એંગલ, q – ન્યુટેશન એંગલ, j – યોગ્ય પરિભ્રમણનો કોણ - યુલર એંગલ. પ્રિસેશનનો કોણીય વેગ, એંગ. ન્યુટેશન ઝડપ, આર્ક. sk પોતાનું પરિભ્રમણ. , – તાત્કાલિક ધરીની આસપાસ શરીરના કોણીય વેગનું મોડ્યુલ. નિશ્ચિત સંકલન અક્ષો પરના અંદાજો દ્વારા: - યુલરના કિનેમેટિક સમીકરણો. 2 સમાંતર અક્ષોની આસપાસ પરિભ્રમણનો ઉમેરો. 1) પરિભ્રમણ એક દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. w=w 2 +w 1 , C એ વેગનું ત્વરિત કેન્દ્ર છે અને પરિભ્રમણની ત્વરિત ધરી તેમાંથી પસાર થાય છે, , . 2) પરિભ્રમણ જુદી જુદી દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે. , w=w 2 -w 1 એસ - ત્વરિત. કેન્દ્ર એસ.કે. અને ત્વરિત પરિભ્રમણની અક્ષ . જ્યારે ||મી અક્ષની આસપાસ ફરતા હોય, ત્યારે કોણીય વેગ વેક્ટર સમાંતર બળ વેક્ટરની જેમ ઉમેરાય છે. 3) સ્પિન એક દંપતિ– ||-મી અક્ષની આસપાસના પરિભ્રમણને જુદી જુદી દિશામાં નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને કોણીય વેગ તીવ્રતામાં સમાન હોય છે (– કોણીય વેગની જોડી). આ કિસ્સામાં, v A =v B, શરીરની પરિણામી ગતિ અનુવાદાત્મક (અથવા તાત્કાલિક અનુવાદાત્મક) ગતિ છે v=w 1 ×AB - કોણીય વેગની જોડીની ક્ષણ (સાયકલ પેડલ સંબંધિત અનુવાદની ગતિ ફ્રેમ પર). ઇન્સ્ટન્ટ વેગનું કેન્દ્ર અનંત પર છે. અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ ગતિનો ઉમેરો. 1) ટ્રાન્સલેશનલ ગતિની ગતિ ^ પરિભ્રમણની અક્ષ સુધી - સમતલ-સમાંતર ગતિ - કોણીય વેગ સાથે Рр ધરીની ફરતે ત્વરિત પરિભ્રમણ w=w" 2) સ્ક્રૂ ચળવળ– શરીરની ગતિ એ Aa ની આસપાસ કોણ sk સાથે પરિભ્રમણ ગતિથી બનેલી છે. w અને ટ્રાન્સલેશનલ વિથ સ્પીડ v||Aa. ધરી Aa એ સ્ક્રુની ધરી છે. જો v અને w એક દિશામાં હોય, તો સ્ક્રુ જમણા હાથે છે, જો જુદી જુદી દિશામાં હોય, તો તે ડાબા હાથે છે. સ્ક્રુની ધરી પર પડેલા શરીરના કોઈપણ બિંદુ દ્વારા એક ક્રાંતિ દરમિયાન જે અંતર કાપવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે. પ્રોપેલર પિચ - h. જો v અને w સતત હોય, તો h= =const; એક સ્થિર પિચ સાથે, કોઈપણ (×)M સ્ક્રુ અક્ષ પર ન હોય તે હેલિકલ રેખાનું વર્ણન કરે છે. સ્પર્શક રીતે હેલિક્સ તરફ નિર્દેશિત.

3) ટ્રાન્સલેશનલ ગતિની ગતિ પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે એક મનસ્વી કોણ બનાવે છે, આ કિસ્સામાં ચળવળને સતત બદલાતા સ્ક્રુ અક્ષો - તાત્કાલિક સ્ક્રુ ગતિની આસપાસ તાત્કાલિક સ્ક્રુ હલનચલનની શ્રેણીનો સમાવેશ ગણી શકાય.

આ વેક્ટર સમાનતા નીચેની છ સ્કેલર સમાનતાઓ તરફ દોરી જાય છે:

જેને અવકાશી સંતુલન સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે મનસ્વી સિસ્ટમતાકાત

પ્રથમ ત્રણ સ્થિતિઓ મુખ્ય વેક્ટરની શૂન્યની સમાનતા વ્યક્ત કરે છે, પછીની ત્રણ - દળોની સિસ્ટમની મુખ્ય ક્ષણની શૂન્યની સમાનતા.

આ સંતુલન પરિસ્થિતિઓ હેઠળ, તમામ કાર્યકારી દળોને ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે - બંને સક્રિય (સેટ) અને પ્રતિક્રિયા જોડાણો. બાદમાં અગાઉથી અજ્ઞાત છે, અને સંતુલન સ્થિતિઓ આ અજાણ્યા - સંતુલન સમીકરણો નક્કી કરવા માટે સમીકરણો બની જાય છે.

સમીકરણોની મહત્તમ સંખ્યા છ હોવાથી, દળોની મનસ્વી અવકાશી પ્રણાલીના પ્રભાવ હેઠળ શરીરના સંતુલનની સમસ્યામાં, છ અજાણી પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરી શકાય છે. વધુ અજાણ્યાઓ સાથે, સમસ્યા સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત બની જાય છે.

અને એક વધુ નોંધ. જો મુખ્ય વેક્ટર અને અમુક કેન્દ્ર O સંબંધિત મુખ્ય ક્ષણ શૂન્ય સમાન હોય, તો તે અન્ય કોઈપણ કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં શૂન્ય સમાન હશે. આ ઘટાડાના કેન્દ્રને બદલવા વિશેની સામગ્રીમાંથી સીધા જ અનુસરે છે (તે જાતે સાબિત કરો). પરિણામે, જો શરીરની સંતુલન સ્થિતિઓ એક સંકલન પ્રણાલીમાં સંતુષ્ટ હોય, તો તે અન્ય કોઈ નિશ્ચિત સંકલન પ્રણાલીમાં સંતુષ્ટ થશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સંતુલન સમીકરણો દોરતી વખતે સંકલન અક્ષોની પસંદગી સંપૂર્ણપણે મનસ્વી છે.

એક લંબચોરસ પ્લેટ (ફિગ. 51, a) ગોળાકાર હિન્જ O, બેરિંગ A અને કેબલ BE દ્વારા વજન દ્વારા આડી સ્થિતિમાં રાખવામાં આવે છે, અને બિંદુઓ સમાન વર્ટિકલ પર હોય છે. બિંદુ D પર, પ્લેટ પર એક બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, જે બાજુની OD પર લંબરૂપ છે અને 45°ના ખૂણા પર પ્લેટના સમતલ તરફ વળેલું છે. He A, જો અને પોઈન્ટ પર કેબલનું ટેન્શન અને સપોર્ટની પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરો.

સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, અમે પ્લેટના સંતુલનને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. સક્રિય દળો P, Gમાં આપણે જોડાણોની પ્રતિક્રિયા ઉમેરીએ છીએ - ગોળાકાર હિન્જની પ્રતિક્રિયાના ઘટકો, બેરિંગની પ્રતિક્રિયા, કેબલની પ્રતિક્રિયા. તે જ સમયે, અમે સંકલન અક્ષો Oxyz (ફિગ. 51, b) દાખલ કરીએ છીએ. તે જોઈ શકાય છે કે દળોનો પરિણામી સમૂહ એક મનસ્વી અવકાશી સિસ્ટમ બનાવે છે જેમાં દળો અજાણ હોય છે.

અજાણ્યાઓ નક્કી કરવા માટે, અમે સંતુલન સમીકરણો બનાવીએ છીએ.

અમે ધરી પર દળોના અંદાજોના સમીકરણથી પ્રારંભ કરીએ છીએ:

ચાલો આપણે પ્રક્ષેપણની વ્યાખ્યા સમજાવીએ: ગણતરી બે પગલામાં કરવામાં આવે છે - પ્રથમ, પ્લેન પર બળ Tનું પ્રક્ષેપણ નક્કી કરવામાં આવે છે, પછી, x અક્ષ (સમાંતર અક્ષ પર વધુ સગવડતાપૂર્વક) પર પ્રક્ષેપણ કરીને, આપણે શોધીએ છીએ ( જુઓ ફિગ. 51,b):

જ્યારે બળ અને અક્ષની ક્રિયાની રેખા એકબીજાને છેદતી નથી ત્યારે આ ડબલ ડિઝાઇન પદ્ધતિ વાપરવા માટે અનુકૂળ છે. આગળ અમે બનાવીએ છીએ:

ધરી વિશે દળોની ક્ષણોના સમીકરણનું સ્વરૂપ છે:

સમીકરણમાં દળોની કોઈ ક્ષણો નથી, કારણ કે આ દળો કાં તો x() અક્ષને છેદે છે અથવા તેની સમાંતર છે. આ બંને કિસ્સાઓમાં, ધરી વિશે બળની ક્ષણ શૂન્ય છે (જુઓ પૃષ્ઠ 41).

જો બળ તેના ઘટકોમાં યોગ્ય રીતે વિઘટિત થયેલ હોય અને વેરિગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો બળની ક્ષણની ગણતરી ઘણી વખત સરળ બને છે. IN આ કિસ્સામાંતાકાત માટે આ કરવું અનુકૂળ છે. તેને આડા અને વર્ટિકલ ઘટકોમાં વિઘટન કરીને, આપણે લખી શકીએ છીએ:

દળોના આવા સંતુલનનો કેસ બે સંતુલન પરિસ્થિતિઓને અનુરૂપ છે

M = Mo= 0, આર* = 0.

મોડ્યુલો હાઇલાઇટ કરો મો અને મુખ્ય વેક્ટર આર* વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમના સૂત્રો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

Mo= (M x 2 + M y 2 + +M z 2) 1/2 ; R*= (X 2 + Y 2 +Z 2) 1/2.

તેઓ માત્ર નીચેની શરતો હેઠળ શૂન્ય પર ઘાયલ થાય છે:

M x = 0, M y =0, M z = 0, X=0, Y=0, Z=0,

જે અવકાશમાં મનસ્વી રીતે સ્થિત દળોના સંતુલનના છ મૂળભૂત સમીકરણોને અનુરૂપ છે

=0; =0;

=0; (5-17)

=0 ; =0.

ડાબી બાજુએ સિસ્ટમના ત્રણ સમીકરણો (5-17) કહેવામાં આવે છે સંકલન અક્ષો સાથે સંબંધિત દળોની ક્ષણોના સમીકરણો અને જમણી બાજુના ત્રણ અક્ષો પરના દળોના અંદાજોના સમીકરણો છે.

આ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, ક્ષણ સમીકરણ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે

å (y i Z i - z i Y i)=0; å(z i Х i - x i Z i)=0 ; å(x i Y i - y i X i)=0 .(5-18)

જ્યાં x i, y i, z i- બળ P ના ઉપયોગના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ; Y i, Z i, X i -સંકલન અક્ષો પર આ બળના અંદાજો, જેની દિશા કોઈપણ હોઈ શકે છે.

દળોના સંતુલનના છ સમીકરણોની અન્ય પ્રણાલીઓ છે, જે અવકાશમાં મનસ્વી રીતે સ્થિત છે.

દળોની સિસ્ટમને પરિણામી બળમાં ઘટાડવી.

જો બળ સિસ્ટમનો મુખ્ય વેક્ટર આર*શૂન્ય સમાન નથી, પરંતુ મુખ્ય ક્ષણ છે મોઅથવા શૂન્યની બરાબર, અથવા મુખ્ય વેક્ટરને કાટખૂણે નિર્દેશિત, પછી આપેલ દળોની સિસ્ટમ પરિણામી બળમાં ઘટાડી દેવામાં આવે છે.

ત્યાં 2 સંભવિત કેસ છે.

1 લી કેસ.

દો આર*¹ 0; મો = 0 . આ કિસ્સામાં, દળો પરિણામ તરફ દોરી જાય છે, જેની ક્રિયાની રેખા O, અને બળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. આર* દળોની આપેલ સિસ્ટમને બદલે છે, એટલે કે. તેનું પરિણામ છે.

2 જી કેસ.

આર*¹0; મો¹ 0 અને મો ⊥ આર*. (ફિગ. 5.15).

દળોની સિસ્ટમને કેન્દ્ર O પર લાવ્યા પછી, બળ પ્રાપ્ત થાય છે આર* , આ કેન્દ્રમાં લાગુ પડે છે અને દળોના મુખ્ય વેક્ટરની બરાબર છે, અને દળોની જોડી, જેની ક્ષણ એમ મુખ્ય ક્ષણની સમાન મો ઘટાડાના કેન્દ્રને સંબંધિત તમામ દળો, અને મો ⊥ આર*.

ચાલો આ યુગલની શક્તિઓ પસંદ કરીએ આર' અને આર મુખ્ય વેક્ટરના મોડ્યુલસમાં સમાન આર* , એટલે કે R= R' = R *. પછી આ જોડીનો લીવરેજ બરાબર = બરાબર લેવો જોઈએ એમ ઓ/આર * ચાલો બિંદુ O દ્વારા સમતલ I દોરીએ, જે દળોની જોડીની ક્ષણને લંબ છે એમ . દળોની જોડી આર' , આર આ વિમાનમાં હોવું જોઈએ. ચાલો આ જોડીને ગોઠવીએ જેથી જોડીના દળોમાંથી એક આર' બિંદુ O પર લાગુ કરવામાં આવ્યું હતું અને બળની વિરુદ્ધ દિશામાન કરવામાં આવ્યું હતું આર * . ચાલો બળની ક્રિયાની રેખાના લંબરૂપ બિંદુ O પર સમતલ I માં પુનઃસ્થાપિત કરીએ આર * , અને બિંદુ K પર અંતરે OK= એમ ઓ/આર * બિંદુ O થી આપણે બીજી જોડી બળ લાગુ કરીએ છીએ આર .

અમે સેગમેન્ટ ઓકે બિંદુ O થી એવી દિશામાં મૂકીએ છીએ કે, વેક્ટર M ની ક્ષણ તરફ જોતા, આપણે જોડી તેના પ્લેનને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતી જોઈ શકીએ છીએ. પછી તાકાત આર* અને આર' , બિંદુ O પર લાગુ, સંતુલિત થશે, અને બળ આરબિંદુ K પર લાગુ કરાયેલી જોડી દળોની આપેલ સિસ્ટમને બદલશે, એટલે કે. તેનું પરિણામ આવશે. આ બળની ક્રિયાની રેખા સાથે મેળ ખાતી સીધી રેખા પરિણામી બળની ક્રિયાની રેખા છે. ચોખા. 5.15 પરિણામી બળ વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવે છે આર અને બળ આર* , કેન્દ્ર O પર દળો લાવીને મેળવવામાં આવે છે.

પરિણામી આર બિંદુ K પર લાગુ દળોની સિસ્ટમ, ક્રિયાની ચોક્કસ રેખા ધરાવે છે, તે દળોની આપેલ સિસ્ટમની સમકક્ષ છે, એટલે કે. આ સિસ્ટમને બદલે છે.

તાકાત આર* બિંદુ પર O માત્ર એક ક્ષણ સાથે દળોની જોડી સાથે જોડાણમાં દળોની આપેલ સિસ્ટમને બદલે છે M = Mo .

તાકાત આર* શરીરના કોઈપણ બિંદુએ લાગુ કરી શકાય છે કે જેના પર દળો લાગુ કરવામાં આવે છે. માત્ર મુખ્ય ક્ષણની તીવ્રતા અને દિશા બિંદુની સ્થિતિ પર આધારિત છે મો .

વેરિગનનો પ્રમેય. કોઈપણ બિંદુ વિશે પરિણામી બળની ક્ષણ આ બિંદુ વિશેના ઘટક દળોની ક્ષણોના ભૌમિતિક સરવાળા જેટલી હોય છે, અને કોઈપણ ધરી વિશે પરિણામી બળની ક્ષણ લગભગ ઘટક દળોની ક્ષણોના બીજગણિત સરવાળા જેટલી હોય છે. આ ધરી.

જરૂરી અને પૂરતી શરતોદળોની કોઈપણ પ્રણાલીનું સંતુલન સમાનતા દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે (જુઓ § 13). પરંતુ વેક્ટર R અને સમાન હોય છે જ્યારે, એટલે કે, જ્યારે કાર્યકારી દળો, સૂત્રો (49) અને (50) અનુસાર, શરતોને સંતોષે છે:

આમ, દળોની મનસ્વી અવકાશી પ્રણાલીના સંતુલન માટે, તે જરૂરી અને પૂરતું છે કે ત્રણેય સંકલન અક્ષો પરના તમામ દળોના અંદાજોના સરવાળો અને આ અક્ષોની તુલનામાં તેમની ક્ષણોનો સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય.

સમાનતાઓ (51) વારાફરતી દળોની કોઈપણ અવકાશી પ્રણાલીના પ્રભાવ હેઠળ સખત શરીરની સંતુલન પરિસ્થિતિઓને વ્યક્ત કરે છે.

જો, દળો ઉપરાંત, દંપતી પણ તેના શરીર પર કાર્ય કરે છે, તેની ક્ષણ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે, તો પછી પ્રથમ ત્રણ શરતો (51) નું સ્વરૂપ બદલાશે નહીં (દંપતીના દળોના અંદાજોનો સરવાળો કોઈપણ અક્ષ પર શૂન્ય બરાબર છે), અને છેલ્લી ત્રણ શરતો ફોર્મ લેશે:

સમાંતર દળોનો કેસ. એવા કિસ્સામાં જ્યારે શરીર પર કામ કરતા તમામ દળો એકબીજાની સમાંતર હોય, તો તમે સંકલન અક્ષો પસંદ કરી શકો છો જેથી ધરી દળોની સમાંતર હોય (ફિગ. 96). પછી ધરી પરના દરેક દળોના અંદાજો અને z અક્ષને સંબંધિત તેમની ક્ષણો શૂન્ય સમાન હશે અને સિસ્ટમ (51) ત્રણ સંતુલન સ્થિતિઓ આપશે:

બાકીની સમાનતાઓ પછી ફોર્મની ઓળખમાં ફેરવાઈ જશે

પરિણામે, સમાંતર દળોની અવકાશી પ્રણાલીના સંતુલન માટે, તે જરૂરી અને પર્યાપ્ત છે કે દળોની સમાંતર ધરી પરના તમામ દળોના અંદાજોનો સરવાળો અને અન્ય બે સંકલન અક્ષોની તુલનામાં તેમની ક્ષણોનો સરવાળો સમાન હોય. શૂન્ય

સમસ્યાનું નિરાકરણ. અહીં સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રક્રિયા પ્લેન સિસ્ટમના કિસ્સામાં જેવી જ રહે છે. કયા શરીર (ઓબ્જેક્ટ) પર વિચારણા કરવામાં આવી રહી છે તે સંતુલન સ્થાપિત કર્યા પછી, તેના પર કાર્ય કરતી તમામ બાહ્ય શક્તિઓ (બંને આપેલ અને પ્રતિક્રિયા જોડાણો) દર્શાવવી અને આ દળોના સંતુલન માટે શરતો બનાવવી જરૂરી છે. પરિણામી સમીકરણોમાંથી જરૂરી જથ્થાઓ નક્કી કરવામાં આવે છે.

સમીકરણોની સરળ સિસ્ટમો મેળવવા માટે, અક્ષો દોરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે જેથી કરીને તેઓ વધુ અજાણ્યા દળોને છેદે અથવા તેમને લંબરૂપ હોય (સિવાય કે આ બિનજરૂરી રીતે અન્ય દળોના અંદાજો અને ક્ષણોની ગણતરીને જટિલ બનાવે છે).

સમીકરણોની રચનામાં એક નવું તત્વ એ સંકલન અક્ષો વિશેના દળોની ક્ષણોની ગણતરી છે.

કિસ્સાઓમાં જ્યાંથી સામાન્ય ચિત્રઆપેલ બળની ક્ષણ કોઈપણ અક્ષની સાપેક્ષ છે તે જોવું મુશ્કેલ છે; આ અક્ષના લંબરૂપ સમતલ પર પ્રશ્નમાં રહેલા શરીરના પ્રક્ષેપણ (બળ સાથે) ચિત્રિત કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે.

એવા કિસ્સાઓમાં જ્યાં, ક્ષણની ગણતરી કરતી વખતે, અનુરૂપ પ્લેન અથવા આ પ્રક્ષેપણના હાથ પર બળના પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરવામાં મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય છે, તે બળને બે પરસ્પર લંબ ઘટકોમાં વિઘટન કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે (જેમાંથી એક કેટલાક સંકલન સાથે સમાંતર છે. axis), અને પછી Varignon ના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો (જુઓ. કાર્ય 36). વધુમાં, તમે સૂત્રો (47) નો ઉપયોગ કરીને વિશ્લેષણાત્મક રીતે ક્ષણોની ગણતરી કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, સમસ્યા 37 માં.

સમસ્યા 39. બાજુઓ a અને b સાથે લંબચોરસ પ્લેટ પર ભાર છે. ભાર સાથે સ્લેબનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર કોઓર્ડિનેટ્સ (ફિગ. 97) સાથે બિંદુ D પર સ્થિત છે. કામદારોમાંથી એક ખૂણા A પર સ્લેબ ધરાવે છે. બીજા બે કામદારોએ B અને E કયા બિંદુએ સ્લેબને ટેકો આપવો જોઈએ જેથી સ્લેબ ધરાવતા દરેક દ્વારા લાગુ કરાયેલા બળ સમાન હોય.

ઉકેલ. અમે પ્લેટના સંતુલનને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, જે ચાર સમાંતર દળોની ક્રિયા હેઠળ સંતુલનમાં મુક્ત શરીર છે જ્યાં P એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે. અમે આ દળો માટે સંતુલન સ્થિતિઓ (53) દોરીએ છીએ, પ્લેટને આડી ધ્યાનમાં રાખીને અને ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે અક્ષો દોરીએ છીએ. 97. અમને મળે છે:

સમસ્યાની શરતો અનુસાર, ત્યાં હોવું જોઈએ પછી છેલ્લા સમીકરણમાંથી P ના આ મૂલ્યને પ્રથમ બે સમીકરણોમાં બદલીને, આપણે અંતે શોધીશું

જ્યારે બિંદુ D પ્લેટની મધ્યમાં હોય ત્યારે ક્યારે અને ક્યારે હશે તે ઉકેલ શક્ય છે,

સમસ્યા 40. બેરિંગ્સ A અને B (ફિગ. 98) માં પડેલા આડી શાફ્ટ પર, ત્રિજ્યા સે.મી.ની ગરગડી અને ત્રિજ્યાનું ડ્રમ શાફ્ટની ધરી પર કાટખૂણે માઉન્ટ થયેલ છે. શાફ્ટને ગરગડીની આસપાસ આવરિત બેલ્ટ દ્વારા પરિભ્રમણમાં ચલાવવામાં આવે છે; તે જ સમયે, દોરડા સાથે બંધાયેલ વજનનો ભાર, જે ડ્રમ પર ઘા છે, સમાનરૂપે ઉપાડવામાં આવે છે. શાફ્ટ, ડ્રમ અને ગરગડીના વજનની અવગણના કરીને, બેરિંગ્સ A અને B ની પ્રતિક્રિયાઓ અને બેલ્ટની ડ્રાઇવિંગ શાખાના તણાવને નિર્ધારિત કરો, જો તે જાણીતું હોય કે તે સંચાલિત શાખાના તાણ કરતાં બમણું છે. આપેલ: cm, cm,

ઉકેલ. વિચારણા હેઠળની સમસ્યામાં, શાફ્ટના એકસમાન પરિભ્રમણ સાથે, તેના પર કામ કરતા દળો સંતુલનની સ્થિતિને સંતોષે છે (51) (આ § 136 માં સાબિત થશે). ચાલો સંકલન અક્ષો દોરીએ (ફિગ. 98) અને શાફ્ટ પર કામ કરતા દળોનું નિરૂપણ કરીએ: દોરડાનું તાણ F, P ની સમાન મોડ્યુલો, બેલ્ટ ટેન્શન અને બેરિંગ પ્રતિક્રિયાઓના ઘટકો.

સંતુલન સ્થિતિઓ (51) નું સંકલન કરવા માટે, અમે સૌપ્રથમ કોઓર્ડિનેટ અક્ષો પરના તમામ દળોના અનુમાનોના મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ છીએ અને આ અક્ષોને સંબંધિત તેમની ક્ષણો દાખલ કરીએ છીએ.

હવે આપણે સંતુલન પરિસ્થિતિઓ બનાવીએ છીએ (51); કારણ કે અમને મળે છે:

સમીકરણો (III) અને (IV) માંથી આપણે તરત જ શોધીએ છીએ, તે ધ્યાનમાં લેતા

મળેલા મૂલ્યોને બાકીના સમીકરણોમાં બદલીને, આપણે શોધીએ છીએ;

અને છેલ્લે

સમસ્યા 41. વજન સાથેનું લંબચોરસ આવરણ, વર્ટિકલ સાથે કોણ બનાવે છે, જે આડી અક્ષ AB પર બિંદુ B પર નળાકાર બેરિંગ દ્વારા અને બિંદુ A પર સ્ટોપ સાથેના બેરિંગ દ્વારા નિશ્ચિત છે (ફિગ. 99). ઢાંકણને દોરડા DE દ્વારા સંતુલિત રાખવામાં આવે છે અને છેડે વજન સાથે બ્લોક O પર ફેંકવામાં આવેલા દોરડા દ્વારા પાછળ ખેંચાય છે (AB ની સમાંતર રેખા KO). આપેલ: દોરડા DE ના તાણ અને બેરિંગ્સ A અને B ની પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરો.

ઉકેલ. ઢાંકણની સમતુલાને ધ્યાનમાં લો. ચાલો સંકલન અક્ષો દોરીએ, બિંદુ B થી શરૂ થાય છે (આ કિસ્સામાં, બળ T અક્ષોને છેદશે, જે ક્ષણ સમીકરણોના સ્વરૂપને સરળ બનાવશે).

પછી અમે કવર પર કાર્ય કરતા તમામ આપેલ દળો અને પ્રતિક્રિયા પ્રતિક્રિયાઓનું નિરૂપણ કરીએ છીએ: કવરના ગુરુત્વાકર્ષણ C ના કેન્દ્રમાં લાગુ પડતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, Q ની તીવ્રતામાં Q સમાન બળ, દોરડાની પ્રતિક્રિયા T અને તેની પ્રતિક્રિયા બેરિંગ્સ A અને B (ફિગ. 99; ડોટેડ લીટીઓમાં દર્શાવેલ વેક્ટર M k આ કાર્ય સાથે સંબંધિત નથી). સંતુલન સ્થિતિઓ દોરવા માટે, અમે એક ખૂણો રજૂ કરીએ છીએ અને કેટલાક દળોની ક્ષણોની ગણતરીને સહાયક ફિગમાં સમજાવી છે. 100, એ, બી.

ફિગ માં. 100, અને દૃશ્ય અક્ષના હકારાત્મક છેડાથી પ્લેન પર પ્રક્ષેપણમાં બતાવવામાં આવે છે

આ રેખાંકન અક્ષની તુલનામાં P અને T દળોની ક્ષણોની ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે તે જોઈ શકાય છે કે પ્લેન (પ્લેન લંબરૂપ) પરના આ દળોના અનુમાનો પોતે દળોના સમાન છે, અને બળ P નો હાથ બિંદુ B બરાબર છે; આ બિંદુને સંબંધિત બળ T નો ખભા બરાબર છે

ફિગ માં. 100, b એ y-અક્ષના સકારાત્મક છેડાથી પ્લેન પર પ્રક્ષેપણમાં દૃશ્ય બતાવે છે.

આ રેખાંકન (ફિગ. 100, a સાથે મળીને) P અને y-અક્ષની સાપેક્ષ દળોની ક્ષણોની ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે. તે બતાવે છે કે પ્લેન પરના આ દળોના અંદાજો પોતે જ દળો સમાન છે, અને બિંદુ B ની સાપેક્ષ બળ P નો હાથ આ બિંદુની સાપેક્ષ Q બળના હાથ જેટલો છે અથવા, જેમ હોઈ શકે છે. ફિગમાંથી દેખાય છે. 100, એ.

સંતુલન સ્થિતિઓનું સંકલન કરવું (51) કરવામાં આવેલા ખુલાસાને ધ્યાનમાં લઈને અને તે જ સમયે ધારીએ છીએ કે અમે મેળવીએ છીએ:

(હું)

સમીકરણો (I), (IV), (V), (VI) માંથી આપણે શું શોધીએ છીએ તે ધ્યાનમાં લેતા:

આ મૂલ્યોને સમીકરણો (II) અને (III) માં બદલીને, અમે મેળવીએ છીએ:

છેવટે,

સમસ્યા 42. જ્યારે ઢાંકણને તેના પ્લેનમાં સ્થિત જોડી દ્વારા ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં (ઉપરથી ઢાંકણને જોતા હોય ત્યારે) નિર્દેશિત જોડીના પરિભ્રમણની ક્ષણ સાથે કાર્ય કરવામાં આવે ત્યારે સમસ્યા 41 ઉકેલો.

ઉકેલ. ઢાંકણ પર કામ કરતા દળો ઉપરાંત (જુઓ. ફિગ. 99), અમે જોડીની ક્ષણ M ને ઢાંકણ પર લંબરૂપ વેક્ટરના રૂપમાં દર્શાવીએ છીએ અને કોઈપણ બિંદુએ લાગુ પાડીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે બિંદુ A પર. તેના અંદાજો સંકલન અક્ષો: . પછી, સંતુલન સ્થિતિઓ (52) ની રચના કરીને, આપણે શોધીએ છીએ કે સમીકરણો (I) - (IV) અગાઉની સમસ્યાની જેમ જ રહેશે, અને છેલ્લા બે સમીકરણોનું સ્વરૂપ છે:

નોંધ કરો કે સમાન પરિણામ ફોર્મ (52) માં સમીકરણ કંપોઝ કર્યા વિના મેળવી શકાય છે, પરંતુ નિર્દેશિત બે દળો સાથે જોડીને દર્શાવીને, ઉદાહરણ તરીકે, AB અને KO રેખાઓ સાથે (આ કિસ્સામાં, દળોનું મોડ્યુલી હશે. સમાન), અને પછી ઉપયોગ કરીને સામાન્ય સ્થિતિસંતુલન

સમીકરણો (I) - (IV), (V), (VI) ઉકેલવાથી, અમે સમસ્યા 41 માં મેળવેલા સમાન પરિણામો શોધીશું, માત્ર એટલો જ તફાવત છે કે તમામ સૂત્રોનો સમાવેશ થશે. છેલ્લે આપણને મળે છે:

સમસ્યા 43. આડી સળિયા AB એ ગોળાકાર હિન્જ A દ્વારા દિવાલ સાથે જોડાયેલ છે અને કૌંસ KE અને CD દ્વારા દિવાલ પર લંબ સ્થિતિમાં રાખવામાં આવે છે, જે ફિગમાં બતાવેલ છે. 101, એ. વજન સાથેનો ભાર સળિયાના અંત B થી સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે. જો સળિયાના વજનની અવગણના કરવામાં આવે તો હિન્જ A ની પ્રતિક્રિયા અને ગાય વાયરનું તણાવ નક્કી કરો.

ઉકેલ. ચાલો સળિયાના સંતુલનને ધ્યાનમાં લઈએ. તેના પર બળ P અને પ્રતિક્રિયાઓ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે. અંદાજો અને બળની ક્ષણો શોધવા માટે, ચાલો તેને ઘટકોમાં વિઘટિત કરીએ. પછી, વરિગ્નનના પ્રમેય દ્વારા, ત્યારથી

ધરીને સંબંધિત દળોની ક્ષણોની ગણતરી સહાયક ચિત્ર (ફિગ. 101, b) દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે, જે પ્લેન પર પ્રક્ષેપણમાં દૃશ્ય દર્શાવે છે.