સૌથી સુંદર કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજ 0.0061. કેબલ-સ્ટે બ્રિજ સમસ્યા

ઓનલાઈન યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કસોટીગણિતમાં 2016 વિકલ્પ નંબર 13. પરીક્ષણ ફેડરલ રાજ્યનું પાલન કરે છે શૈક્ષણિક ધોરણો 2016. ટેસ્ટ આપવા માટે તમારા બ્રાઉઝરમાં JavaScript સક્ષમ હોવું આવશ્યક છે. જવાબ વિશિષ્ટ ક્ષેત્રમાં દાખલ કરવામાં આવે છે. જવાબ એ પૂર્ણ સંખ્યા અથવા દશાંશ અપૂર્ણાંક છે, ઉદાહરણ તરીકે: 4,25 (ક્રમનું વિભાજન માત્રઅલ્પવિરામ દ્વારા અલગ). માપનના એકમો લખેલા નથી. અનુમાનિત જવાબ દાખલ કર્યા પછી, "ચેક" બટનને ક્લિક કરો. જેમ જેમ તમે ઉકેલો છો, તમે સ્કોર કરેલા પોઈન્ટ્સની સંખ્યાને મોનિટર કરી શકો છો. બધા અસાઇનમેન્ટ પોઈન્ટ KIM ​​અનુસાર વિતરિત કરવામાં આવે છે.

ભાગ B સોંપણીઓ

આકૃતિ 2003 ના દરેક મહિના માટે મિન્સ્કમાં સરેરાશ માસિક હવાનું તાપમાન દર્શાવે છે. મહિનાઓ આડી રીતે સૂચવવામાં આવે છે, ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં તાપમાન ઊભી રીતે સૂચવવામાં આવે છે. આકૃતિ પરથી નક્કી કરો કે 2003 માં કેટલા મહિના સરેરાશ તાપમાન નકારાત્મક હતું.

કામ કરતું નથી? જવાબ જુઓઓટોમોબાઈલ મેગેઝિન સુરક્ષા રેટિંગ્સ S, આરામ C, કાર્યક્ષમતા F, ગુણવત્તા Q અને ડિઝાઇન Dના આધારે કાર રેટિંગ નક્કી કરે છે. મેગેઝિનના વાચકો દ્વારા દરેક સૂચકનું મૂલ્યાંકન 5-પોઇન્ટ સ્કેલ પર કરવામાં આવે છે. R રેટિંગની ગણતરી R = (3S + C + F + 2Q + D)/40 સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. કોષ્ટક ત્રણ કાર મોડલ્સ માટે દરેક સૂચકનો અંદાજ આપે છે. કઈ કાર સૌથી વધુ રેટિંગ ધરાવે છે તે નક્કી કરો. જવાબમાં, આ રેટિંગનું મૂલ્ય લખો.


કામ કરતું નથી? જવાબ જુઓત્રિકોણ ABC માં, કોણ C 90°, AC = 5, cosA = 4/5 છે. ઊંચાઈ CH શોધો.

કામ કરતું નથી? જવાબ જુઓઆકૃતિ કેટલાક ફંક્શન y = f(x) ના એન્ટિડેરિવેટિવ y = F(x) નો ગ્રાફ દર્શાવે છે, જે અંતરાલ (2; 13) પર વ્યાખ્યાયિત છે. આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને, સેગમેન્ટ પર f(x) = 0 સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા નક્કી કરો.


કામ કરતું નથી? જવાબ જુઓ

સાન ફ્રાન્સિસ્કોના ગોલ્ડન ગેટ બ્રિજને વિશ્વના સૌથી પ્રખ્યાત પુલોમાંથી એક ગણવામાં આવે છે. તમે પોતે પણ તેને અમેરિકન ફિલ્મોમાં જોયો હશે. તે નીચે પ્રમાણે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે: કિનારા પર સ્થાપિત બે વિશાળ તોરણો વચ્ચે, મુખ્ય સહાયક સાંકળો વિસ્તરેલી છે, જેના પર બીમ જમીન પર લંબરૂપ રીતે લંબિત છે. બ્રિજ ડેક, બદલામાં, આ બીમ સાથે જોડાયેલ છે. લાંબા પુલ માટે, ઉપયોગ કરો વધારાના સપોર્ટ. આ કિસ્સામાં, સસ્પેન્શન બ્રિજ "સેગમેન્ટ્સ" નો સમાવેશ કરે છે.

આકૃતિ બ્રિજ સેગમેન્ટમાંથી એકનું આકૃતિ દર્શાવે છે. ચાલો તોરણની સ્થાપનાના બિંદુ પર કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિ સૂચવીએ, બ્રિજ ડેક સાથે ઓક્સ અક્ષને દિશામાન કરીએ, અને ઓય - તોરણની સાથે ઊભી રીતે. તોરણથી બીમ અને બીમ વચ્ચેનું અંતર 100 મીટર છે.

જો પુલ સાંકળનો આકાર સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે તો તોરણની સૌથી નજીકના બીમની લંબાઈ નક્કી કરો:

y=0.0061\cdot x^2-0.854\cdot x+33

જેમાં x અને y એ જથ્થા છે જે મીટરમાં માપવામાં આવે છે. તમારા જવાબને મીટરમાં સંખ્યા તરીકે દર્શાવો.

ઉકેલ બતાવો

ઉકેલ

બીમની ગતિશીલતા એ y સંકલન છે. સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, તોરણની સૌથી નજીકનો બીમ તેનાથી 100 મીટરના અંતરે સ્થિત છે. તેથી આપણે બિંદુ x = 100 પર y ની કિંમતની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. સાંકળ આકારના સમીકરણમાં મૂલ્યને બદલીને, આપણને મળે છે:

y=0.0061\cdot 100^2-0.854\cdot 100+33

y=61-85.4+33

y = 8.6

આનો અર્થ એ છે કે તોરણની સૌથી નજીકના બીમની લંબાઈ 8.6 મીટર છે.

સૌથી સુંદર પુલ કેબલ-સ્ટેડ છે. ઊભી તોરણો વિશાળ સ્લેક સાંકળ દ્વારા જોડાયેલા છે. કેબલ કે જે સાંકળમાંથી અટકી જાય છે અને બ્રિજ ડેકને ટેકો આપે છે તેને કેબલ સ્ટેસ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ એક કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજનું આકૃતિ દર્શાવે છે. ચાલો એક સંકલન પ્રણાલીનો પરિચય કરીએ: આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ઓય અક્ષ એક તોરણની સાથે ઊભી રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવશે, અને ઓક્સ અક્ષ પુલના તૂતક સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવશે. આ સંકલન પ્રણાલીમાં, જે રેખા સાથે પુલની સાંકળ નમી જાય છે તે સમીકરણ ધરાવે છે:

જ્યાં અને મીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 100 મીટર દૂર સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

સમસ્યાનું સમાધાન

આ પાઠ કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજ વિશેની રસપ્રદ અને મૂળ સમસ્યાનો ઉકેલ દર્શાવે છે. ઉપયોગના કિસ્સામાં આ નિર્ણય B12 સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેના ઉદાહરણ તરીકે, યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી વધુ સફળ અને કાર્યક્ષમ બનશે.

આકૃતિ સ્પષ્ટપણે સમસ્યાની સ્થિતિ દર્શાવે છે. સફળ ઉકેલ માટે, તમારે વ્યાખ્યાઓ સમજવાની જરૂર છે - કેબલ, તોરણ, સાંકળ. રેખા જેની સાથે સાંકળ નમી જાય છે, જો કે તે પેરાબોલાની જેમ દેખાય છે, તે વાસ્તવમાં એક હાઇપરબોલિક કોસાઇન છે. આપેલ સમીકરણ સંકલન પ્રણાલીને સંબંધિત સાંકળની નમીની રેખાનું વર્ણન કરે છે. આમ, તોરણથી મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ નક્કી કરવા માટે, સમીકરણની કિંમત પર ગણવામાં આવે છે. ગણતરીઓ દરમિયાન, તમારે સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ઘાતાંક જેવી અંકગણિત ક્રિયાઓ કરવાના ક્રમનું સખતપણે પાલન કરવું જોઈએ. ગણતરીનું પરિણામ એ સમસ્યાનો ઇચ્છિત જવાબ છે.

1. પ્રક્રિયાનું સમીકરણ જેમાં ગેસે ભાગ લીધો હતો તે આ રીતે લખાયેલ છેpVa=કોન્સ્ટ, ક્યાં પી(પા) - ગેસનું દબાણ,વી - ગેસનું પ્રમાણ ઘન મીટર, a- હકારાત્મક સતત. શું પર સૌથી નીચું મૂલ્યસ્થિરાંકોa આ પ્રક્રિયામાં સામેલ ગેસના જથ્થાને અડધું કરવાથી દબાણમાં ઓછામાં ઓછો 4 ગણો વધારો થાય છે?

જવાબ: 2

2. એડિબેટિક કમ્પ્રેશન દર્શાવવા માટેનું ઇન્સ્ટોલેશન એ પિસ્ટન સાથેનું જહાજ છે જે ગેસને તીવ્રપણે સંકુચિત કરે છે. આ કિસ્સામાં, વોલ્યુમ અને દબાણ સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છેpV 1.4 = const,જ્યાં p (atm.) એ ગેસમાં દબાણ છે,વી- લિટરમાં ગેસનું પ્રમાણ. શરૂઆતમાં, ગેસનું પ્રમાણ 1.6 લિટર છે, અને તેનું દબાણ એક વાતાવરણ જેટલું છે. અનુસાર તકનીકી લાક્ષણિકતાઓપંપ પિસ્ટન 128 કરતાં વધુ વાતાવરણના દબાણનો સામનો કરી શકે છે. ગેસને કયા ન્યૂનતમ વોલ્યુમમાં સંકુચિત કરી શકાય છે તે નક્કી કરો. તમારો જવાબ લિટરમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 0.05

3. આદર્શ ગેસ માટે એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં કાયદો સંતુષ્ટ છેpVk=કોન્સ્ટ, ક્યાં પી - પાસ્કલમાં ગેસનું દબાણ,વી- ઘન મીટરમાં ગેસનું પ્રમાણ. મોનોટોમિક આદર્શ ગેસ સાથેના પ્રયોગ દરમિયાન (તેના માટેk=5/3) પ્રારંભિક સ્થિતિમાંથી જેમાંconst= 10 5 Pa∙m 5 , ગેસ સંકુચિત થવાનું શરૂ કરે છે. સૌથી મોટું વોલ્યુમ શું છેવીદબાણ પર ગેસ કબજે કરી શકે છેપી 3.2∙10 6 કરતા ઓછું નહીં પા? તમારો જવાબ ઘન મીટરમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 0.125

4. 0°C ના તાપમાને રેલની લંબાઈ = 10 મીટર હોય છે. જેમ જેમ તાપમાન વધે છે, રેલનું થર્મલ વિસ્તરણ થાય છે, અને તેની લંબાઈ, મીટરમાં દર્શાવવામાં આવે છે, કાયદા અનુસાર બદલાય છે.l(t°)=l 0 (1+a∙t°),જ્યાં a=1.2∙10 -5 (°C) -1 - થર્મલ વિસ્તરણના ગુણાંકt°- તાપમાન (ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં). કયા તાપમાને રેલની લંબાઈ 3 મીમી થશે? તમારા જવાબને ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 25

5. વરસાદ પછી, કૂવામાં પાણીનું સ્તર વધી શકે છે. એક છોકરો કૂવામાં પડેલા નાના કાંકરાનો સમય માપે છે અને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પાણીના અંતરની ગણતરી કરે છેh=5t 2, ક્યાં h - મીટરમાં અંતર,t- પતનનો સમય સેકન્ડોમાં. વરસાદ પહેલા, કાંકરા પડવાનો સમય 0.6 સેકન્ડ હતો. 0.2 સેકન્ડ દ્વારા માપવામાં આવેલા સમય માટે વરસાદ પછી પાણીનું સ્તર કેટલું વધવું જોઈએ? તમારા જવાબને મીટરમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 1

6. ફેંકવામાં આવેલ બોલની જમીન ઉપરની ઊંચાઈ કાયદા અનુસાર બદલાય છેh(t)=1.6+8t-5t 2 , જ્યાં h - મીટરમાં ઊંચાઈ,t - ફેંક્યા પછી જે સેકન્ડોમાં સમય પસાર થયો છે. ઓછામાં ઓછા ત્રણ મીટરની ઊંચાઈએ બોલ કેટલી સેકન્ડ રહેશે?

જવાબ: 1.2

7. ખૂબ તળિયે ઊંચી નળાકાર ટાંકીની બાજુની દિવાલમાં એક નળ નિશ્ચિત છે. તે ખોલ્યા પછી, પાણી ટાંકીમાંથી બહાર નીકળવાનું શરૂ કરે છે, જ્યારે તેમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ, મીટરમાં દર્શાવવામાં આવે છે, કાયદા અનુસાર બદલાય છે.H(t)=2 +bt+ પર એચ 0 , જ્યાં એચ 0 =4 મીટર - પ્રારંભિક પાણીનું સ્તર,a=1/100 મી/મિનિટ 2, અને b= -2/5 m/min - સ્થિર,t - ટૅપ ખોલવામાં આવ્યા પછી જે મિનિટો વીતી ગઈ છે. ટાંકીમાંથી પાણી નીકળતા કેટલો સમય લાગશે? તમારો જવાબ મિનિટોમાં આપો.

જવાબ: 20

8. ખૂબ જ તળિયે ઊંચી નળાકાર ટાંકીની બાજુની દિવાલમાં એક નળ નિશ્ચિત છે. તે ખોલ્યા પછી, પાણી ટાંકીમાંથી બહાર નીકળવાનું શરૂ કરે છે, જ્યારે તેમાં પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ, મીટરમાં દર્શાવવામાં આવે છે, કાયદા અનુસાર બદલાય છે.

જ્યાં t - નળ ખોલ્યા પછી જે સેકન્ડોમાં સમય પસાર થયો છે, એચ 0 =20 મીટર - પાણીના સ્તંભની પ્રારંભિક ઊંચાઈ,k =1/50 - નળ અને ટાંકીના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારોનો ગુણોત્તર, અનેg g =10m/s 2 ). નળ ખોલ્યા પછી કેટલી સેકન્ડમાં પાણીના મૂળ જથ્થાનો ચોથા ભાગ ટાંકીમાં રહેશે?

જવાબ: 50

9. પથ્થર ફેંકવાનું મશીન ક્ષિતિજના ચોક્કસ તીવ્ર ખૂણા પર પત્થરો મારે છે. પથ્થરનો ફ્લાઇટ પાથ સૂત્ર દ્વારા વર્ણવેલ છેy=ax 2 +bx, ક્યાં b= 1, a= -1/100 મીટર -1 - સતત પરિમાણો,x(m)- પથ્થરનું આડું વિસ્થાપન,y(m)- જમીન ઉપર પથ્થરની ઊંચાઈ. 8 મીટર ઉંચી કિલ્લાની દીવાલથી કયા સૌથી મોટા અંતરે (મીટરમાં) મશીન મૂકવું જોઈએ જેથી કરીને ઓછામાં ઓછા 1 મીટરની ઊંચાઈએ દિવાલ પર પથ્થરો ઉડી શકે?

જવાબ: 90

10. સમયસર તાપમાનની અવલંબન (ડિગ્રી કેલ્વિનમાં). હીટિંગ તત્વકેટલાક ઉપકરણનું પ્રાયોગિક ધોરણે મેળવવામાં આવ્યું હતું અને અભ્યાસ હેઠળના તાપમાનની શ્રેણીમાં અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છેT(t)=T 0 +bt+એટ 2, જ્યાં તે મિનિટમાં સમય છે,T0=1400 K, a= -10 K/મિનિટ 2, b=200 K/મિનિટ. તે જાણીતું છે કે જો હીટરનું તાપમાન 1760 K કરતાં વધી જાય, તો ઉપકરણ બગડી શકે છે, તેથી તેને બંધ કરવું આવશ્યક છે. શું દ્વારા નક્કી કરો સૌથી લાંબો સમયકાર્ય શરૂ કર્યા પછી, તમારે ઉપકરણને બંધ કરવાની જરૂર છે. તમારો જવાબ મિનિટોમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 2

11. ફેક્ટરીમાં કેબલને પવન કરવા માટે, વિંચનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે એક સમાન પ્રવેગક પર કેબલને રીલ પર પવન કરે છે. કોણ જેના દ્વારા કોઇલને ફેરવવામાં આવે છે તે સમયાંતરે કાયદા અનુસાર બદલાય છે , જ્યાં t- મિનિટમાં સમય,ω =20°/મિનિટ એ કોઇલના પરિભ્રમણની પ્રારંભિક કોણીય ગતિ છે, અનેβ =4°/મિનિટ 2- કોણીય પ્રવેગક જેની સાથે કેબલ ઘા છે. જ્યારે વિન્ડિંગ એંગલ φ 1200° સુધી પહોંચે ત્યારે કામદારે તેના વિન્ડિંગની પ્રગતિની તપાસ કરવી જોઈએ. હંસ કામ કરવાનું શરૂ કરે તે પછીનો સમય નક્કી કરો, જે પછી કાર્યકરએ તેનું કામ તપાસવું જોઈએ. તમારો જવાબ મિનિટોમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 20

12. કેટલાક ઉપકરણનો એક ભાગ ફરતી કોઇલ છે. તેમાં ત્રણ સજાતીય સિલિન્ડરોનો સમાવેશ થાય છે: એક કેન્દ્રિય સમૂહm=8 કિગ્રા અને ત્રિજ્યા આર=10 cm, અને બે બાજુની રાશિઓ સમૂહ સાથેએમ=1 kg અને ત્રિજ્યા સાથે આર+ h. આ કિસ્સામાં, પરિભ્રમણની ધરીને સંબંધિત કોઇલની જડતાની ક્ષણ, kg∙cm માં વ્યક્ત 2 , સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે

કેટલી મહત્તમ કિંમત પરh કોઇલની જડતાની ક્ષણ 625 kg∙cm ની મર્યાદા મૂલ્ય કરતાં વધી જતી નથી 2 ? તમારો જવાબ સેન્ટીમીટરમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 5

13. આકૃતિ કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજનું આકૃતિ દર્શાવે છે. વર્ટિકલ પાયલોન્સ સ્લેક ચેઇન દ્વારા જોડાયેલા છે. કેબલ કે જે સાંકળમાંથી અટકી જાય છે અને બ્રિજ ડેકને ટેકો આપે છે તેને કેબલ સ્ટેસ કહેવામાં આવે છે. ચાલો સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ: અક્ષઓયચાલો તેને એક તોરણ અને ધરી સાથે ઊભી રીતે દિશામાન કરીએઓ એક્સચાલો બ્રિજ ડેક સાથે દિશામાન કરીએ. આ સંકલન પ્રણાલીમાં, જે રેખા સાથે પુલની સાંકળ નમી જાય છે તે સમીકરણ ધરાવે છેy=0.005x 2 -0.74x+25, ક્યાં xઅને yમીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 30 મીટર દૂર સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

જવાબ: 7.3

14. લેબોરેટરીમાં સ્ક્રીન પર લાઇટ બલ્બની મેગ્નિફાઇડ ઇમેજ મેળવવા માટે, મુખ્ય ફોકલ લેન્થ સાથે કન્વર્જિંગ લેન્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.f=30 અંતર જુઓ ડી 1લેન્સથી લાઇટ બલ્બ સુધી 30 થી 50 સેમી અને અંતર બદલાઈ શકે છેડી 2લેન્સથી સ્ક્રીન સુધી - 150 થી 180 સેમી સુધીની સ્ક્રીન પરની છબી સ્પષ્ટ થશે જો ગુણોત્તર મળે

સ્ક્રીન પરની છબી સ્પષ્ટ થાય તે માટે લેન્સથી લાઇટ બલ્બને ઓછામાં ઓછા કેટલા અંતરે મૂકી શકાય તે દર્શાવો. તમારો જવાબ સેન્ટીમીટરમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 36

15. પ્રસ્થાન પહેલાં, ડીઝલ લોકોમોટિવ આવર્તન પર હોર્ન વગાડે છેf 0 =440 હર્ટ્ઝ. થોડી વાર પછી, એક ડીઝલ એન્જિન પ્લેટફોર્મ તરફ ખેંચાઈને સીટી સંભળાવી. ડોપ્લર અસરને કારણે, બીજી બીપની આવર્તનfપ્રથમ કરતાં વધુ: તે કાયદા અનુસાર બદલાય છે

જ્યાં c - અવાજની ઝડપ (m/s માં). પ્લેટફોર્મ પર ઊભેલી વ્યક્તિ ઓછામાં ઓછા 10 હર્ટ્ઝથી અલગ હોય તો તે ટોન દ્વારા સંકેતોને અલગ કરી શકે છે. જો વ્યક્તિ સિગ્નલોને પારખવામાં સક્ષમ હોય તો ડીઝલ લોકોમોટિવ કઈ ન્યૂનતમ ઝડપે પ્લેટફોર્મ પર પહોંચ્યું તે નક્કી કરો અનેc=315 m/c તમારો જવાબ m/s માં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 7

16. ઓહ્મના નિયમ મુજબ, સંપૂર્ણ સર્કિટ માટે, વર્તમાન તાકાત, એમ્પીયરમાં માપવામાં આવે છે, તે બરાબર છે, ક્યાં ε - સ્ત્રોતનું EMF (વોલ્ટમાં),આર=1 ઓહ્મ તેનો આંતરિક પ્રતિકાર છે,આર- સર્કિટ પ્રતિકાર (ઓહ્મમાં). લઘુત્તમ સર્કિટ પ્રતિકાર પર વર્તમાન શોર્ટ સર્કિટ પ્રવાહના 20% કરતા વધુ નહીં હોય?? (તમારા જવાબને ઓહ્મમાં વ્યક્ત કરો.)

જવાબ: 4

17. લોલકના ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત ચાલક બળની આવર્તન પર આધાર રાખે છે

જ્યાં ω - ડ્રાઇવિંગ ફોર્સ ફ્રીક્વન્સી (s. માં -1 ), એ 0 - સતત પરિમાણ,ω પી=360 સે -1 - રેઝોનન્ટ આવર્તન. મહત્તમ આવર્તન ω શોધો, રેઝોનન્ટ કરતા ઓછી, જેના માટે ઓસિલેશન કંપનવિસ્તાર ઓળંગે છેA 012.5% ​​થી વધુ નહીં.

જવાબ: 120

18. ચોક્કસ એન્જિનના પ્રદર્શન (કાર્યક્ષમતા) નું ગુણાંક નક્કી કરવામાં આવે છે

જ્યાં ટી 1- હીટર તાપમાન (ડિગ્રી કેલ્વિનમાં),ટી 2- રેફ્રિજરેટર તાપમાન (ડિગ્રી કેલ્વિનમાં). કયા લઘુત્તમ હીટર તાપમાન પરટી 1જો રેફ્રિજરેટરનું તાપમાન હોય તો આ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા ઓછામાં ઓછી 15% હશેટી 2=340 K? તમારો જવાબ કેલ્વિન ડિગ્રીમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 400

19. ફીડ સ્ટીમરની કાર્યક્ષમતા (કાર્યક્ષમતા)નો ગુણોત્તર પાણીના જથ્થાને ગરમ કરવા પર ખર્ચવામાં આવતી ગરમીના ગુણોત્તર સમાન છે.મી વી(કિલોગ્રામમાં) તાપમાનથીટી 1તાપમાન સુધી ટી 2(ડિગ્રી સેલ્સિયસમાં) લાકડાના જથ્થાને બાળવાથી મેળવેલી ગરમીની માત્રા સુધીmડી આર કિલો તે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

જ્યાં સાથે=4.2∙10 3 માં J/(kg K) - પાણીની ગરમીની ક્ષમતા,q dr =8.3∙10 6 J/kg - લાકડાના દહનની ચોક્કસ ગરમી. લાકડાની સૌથી નાની રકમ નક્કી કરો કે જેને ફીડ સ્ટીમરમાં ગરમ ​​કરવા માટે સળગાવવાની જરૂર પડશેm=83 કિગ્રા પાણી 10°C થી ઉકળતા સુધી, જો તે જાણીતું હોય કે ફીડ સ્ટીમરની કાર્યક્ષમતા 21% થી વધુ નથી. તમારો જવાબ કિલોગ્રામમાં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 18

20. બાથિસ્કેફનું લોકેટર, સમાન રીતે ઊભી રીતે નીચેની તરફ ડૂબકી મારતું, 749 MHz ની આવર્તન સાથે અલ્ટ્રાસોનિક પલ્સનું ઉત્સર્જન કરે છે. m/s માં દર્શાવવામાં આવેલ બાથિસ્કેફની ઉતરતી ઝડપ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

જ્યાં c=1500 m/s - પાણીમાં અવાજની ગતિ,f0- ઉત્સર્જિત કઠોળની આવર્તન (MHz માં),f- નીચેથી પ્રતિબિંબિત સિગ્નલની આવર્તન, અનુગામી દ્વારા રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે (MHz માં). પ્રતિબિંબિત સિગ્નલની સૌથી વધુ સંભવિત આવર્તન નક્કી કરોf, જો બાથિસ્કેફની ડૂબી જવાની ઝડપ 2 m/s થી વધુ ન હોવી જોઈએ.

જવાબ: 751

21. જ્યારે સાઉન્ડ સિગ્નલનો સ્ત્રોત અને રીસીવર ચોક્કસ માધ્યમમાં સીધી લીટીમાં એકબીજાની નજીક આવે છે, ત્યારે રીસીવર દ્વારા રેકોર્ડ કરવામાં આવેલ ધ્વનિ સિગ્નલની આવર્તન મૂળ સિગ્નલની આવર્તન સાથે મેળ ખાતી નથી.f0=150 Hz અને નીચેના અભિવ્યક્તિ દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે:

જ્યાં સાથેમાધ્યમમાં સિગ્નલ પ્રચારની ગતિ છે (m/s માં), અનેu=10 m/c અને વિ=15 m/s અનુક્રમે માધ્યમની સાપેક્ષ અનુગામી અને સ્ત્રોતનો વેગ છે. કેટલી મહત્તમ ઝડપેસાથે(m/s માં) અનુગામી માં મધ્યમ સિગ્નલ આવર્તનમાં સિગ્નલ પ્રચારf શું તે ઓછામાં ઓછું 160 હર્ટ્ઝ હશે?

જવાબ: 390

22. જો તમે ઉભી પ્લેનમાં દોરડા પર પાણીની એક ડોલ ઝડપથી ફેરવો છો, તો પાણી છલકાશે નહીં. જ્યારે ડોલ ફરે છે, ત્યારે તળિયે પાણીના દબાણનું બળ સ્થિર રહેતું નથી: તે તળિયે મહત્તમ અને ટોચ પર ન્યૂનતમ હોય છે. જો તળિયે તેના દબાણનું બળ ઉપરના ભાગ સિવાય, જ્યાં તે શૂન્યની બરાબર હોઈ શકે છે, તે માર્ગના તમામ બિંદુઓ પર હકારાત્મક હોય તો પાણી રેડશે નહીં. ટોચના બિંદુ પર દબાણ બળ (ન્યુટનમાં) બરાબર છે

જ્યાં m કિલોગ્રામમાં પાણીનો સમૂહ છે,વિ- મીટર/સેકન્ડમાં પવનની ગતિ,એલ- મીટરમાં દોરડાની લંબાઈ, g- મુક્ત પતન પ્રવેગક (વિચારોg=10m/s 2). જો દોરડાની લંબાઇ 40 સે.મી. હોય તો પાણી છલકાઈ ન જાય તે માટે ડોલને ઓછામાં ઓછી કેટલી ઝડપે ફેરવવી જોઈએ? તમારો જવાબ m/s માં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 2

23. જ્યારે રોકેટ ફરે છે, ત્યારે સ્થિર નિરીક્ષકને દેખાતી તેની લંબાઈ, મીટરમાં માપવામાં આવે છે, તે કાયદા અનુસાર ઓછી થાય છે.

જ્યાં એલ 0 =5 મીટર - બાકીના સમયે રોકેટની લંબાઈ,c=3∙10 5 કિમી/સેકન્ડ એ પ્રકાશની ગતિ છે, અનેવિ - રોકેટ ઝડપ (કિમી/સેકન્ડમાં). રોકેટની લઘુત્તમ ગતિ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી તેની અવલોકન કરેલ લંબાઈ 4 મીટરથી વધુ ન બને? તમારો જવાબ km/s માં વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 180000

24. તારાનું અસરકારક તાપમાન નક્કી કરવા માટે, સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન કાયદાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે મુજબ ગરમ શરીરની રેડિયેશન પાવરપી, વોટ્સમાં માપવામાં આવે છે, તે તેના સપાટીના ક્ષેત્રફળ અને તાપમાનની ચોથી શક્તિના સીધા પ્રમાણસર છે:P=σST 4, ક્યાં σ =5,7∙10 - 8 - સતત, વિસ્તાર S માં માપવામાં આવે છે ચોરસ મીટર, અને તાપમાનટી- કેલ્વિન ડિગ્રીમાં. તે જાણીતું છે કે ચોક્કસ તારાનું ક્ષેત્રફળ એમ 2 છે, અને તે જે શક્તિ ફેલાવે છેપી 9.12∙10 25 કરતાં ઓછું નહીંમંગળ આ તારાનું શક્ય સૌથી ઓછું તાપમાન નક્કી કરો. તમારો જવાબ કેલ્વિન ડિગ્રીમાં આપો.

જવાબ: 4000

25. ઊંચાઈ પર નિરીક્ષકથી અંતરhજમીનની ઉપર, તેમને દેખાતી ક્ષિતિજ રેખા સુધી સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે, જ્યાં આર=6400 કિમી એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. બીચ પર ઊભેલી વ્યક્તિ 4.8 કિમી દૂર ક્ષિતિજ જુએ છે. બીચ તરફ જતી એક સીડી છે, જેમાંથી દરેક પગથિયું 20 સેમી ઊંચું છે. ઓછામાં ઓછા 6.4 કિલોમીટરના અંતરે ક્ષિતિજ જોવા માટે વ્યક્તિએ ઓછામાં ઓછા કેટલા પગથિયાં ચડવાની જરૂર છે?

જવાબ: 7

26. કિરણોત્સર્ગી આઇસોટોપના ક્ષય દરમિયાન, તેનું દળ નિયમ પ્રમાણે ઘટે છે, જ્યાં મી 0 - આઇસોટોપનો પ્રારંભિક સમૂહ,t(મિનિટ) - પ્રારંભિક ક્ષણથી વીતી ગયેલો સમય,ટી- મિનિટોમાં અર્ધ જીવન. પ્રયોગશાળાએ સમયના પ્રારંભિક ક્ષણે એક પદાર્થ મેળવ્યો હતોમી 0=40 મિલિગ્રામ આઇસોટોપ ઝેડ, જેનું અર્ધ જીવનટી=10 મિનિટ આઇસોટોપનું દળ ઓછામાં ઓછું 5 મિલિગ્રામ થવામાં કેટલી મિનિટ લાગશે?

જવાબ: 30

27. શિપયાર્ડમાં, ઇજનેરો છીછરા ઊંડાણમાં ડાઇવિંગ માટે એક નવું ઉપકરણ ડિઝાઇન કરી રહ્યા છે. ડિઝાઇનમાં ગોળાકારનો આકાર હોય છે, જેનો અર્થ એ છે કે ઉપકરણ પર કામ કરતી ઉછળકૂદ (આર્કિમિડિયન) બળ, ન્યૂટનમાં વ્યક્ત, સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે:F A =αρgr 3, ક્યાં a= 4.2 - સતત, આર

ઓય બળદ

xઅને yમીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 10 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

ઉકેલ.

જવાબ: 22.2.

નોંધ 1.

નોંધ કરો કે અમે ડાબા તોરણથી 10 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈની ગણતરી કરી છે (આકૃતિ જુઓ), સમપ્રમાણતાને કારણે, તે જમણા તોરણથી 10 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ જેટલી છે.

નોંધ 2.

જવાબ: 22.2

આકૃતિ કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજનું આકૃતિ દર્શાવે છે. વર્ટિકલ પાયલોન્સ સ્લેક ચેઇન દ્વારા જોડાયેલા છે. કેબલ કે જે સાંકળમાંથી અટકી જાય છે અને બ્રિજ ડેકને ટેકો આપે છે તેને કેબલ સ્ટેસ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ: અક્ષ ઓયચાલો તેને એક તોરણ અને ધરી સાથે ઊભી રીતે દિશામાન કરીએ બળદચાલો તેને બ્રિજ ડેક સાથે દિશામાન કરીએ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આ સંકલન પ્રણાલીમાં, જે રેખા સાથે પુલની સાંકળ નમી જાય છે તે સમીકરણ છે જ્યાં xઅને yમીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 20 મીટર દૂર સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

ઉકેલ.

કાર્ય મૂલ્યની ગણતરી કરવા અને તેને શોધવા માટે નીચે આવે છે:

જવાબ: 20.04.

નોંધ 1.

નોંધ કરો કે અમે ડાબા તોરણથી 20 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈની ગણતરી કરી છે (આકૃતિ જુઓ), સમપ્રમાણતાને કારણે, તે જમણા તોરણથી 20 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ જેટલી છે.

નોંધ 2.

વાસ્તવમાં, ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્રમાં સાંકળ જેની સાથે નમી જાય છે તે રેખા "કેટેનરી લાઇન" છે, જે પેરાબોલાના સમાન છે, પરંતુ તેનાથી અલગ છે. કેટેનરી સમીકરણ: સામગ્રી-આશ્રિત પરિમાણ ક્યાં છે.

જવાબ: 20.04

આકૃતિ કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજનું આકૃતિ દર્શાવે છે. વર્ટિકલ પાયલોન્સ સ્લેક ચેઇન દ્વારા જોડાયેલા છે. કેબલ કે જે સાંકળમાંથી અટકી જાય છે અને બ્રિજ ડેકને ટેકો આપે છે તેને કેબલ સ્ટેસ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ: અક્ષ ઓયચાલો તેને એક તોરણ અને ધરી સાથે ઊભી રીતે દિશામાન કરીએ બળદચાલો તેને બ્રિજ ડેક સાથે દિશામાન કરીએ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આ સંકલન પ્રણાલીમાં, જે રેખા સાથે પુલની સાંકળ નમી જાય છે તે સમીકરણ છે જ્યાં xઅને yમીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 30 મીટર દૂર સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

ઉકેલ.

કાર્ય મૂલ્યની ગણતરી કરવા અને તેને શોધવા માટે નીચે આવે છે:

જવાબ: 17.67.

નોંધ 1.

નોંધ કરો કે અમે ડાબા તોરણથી 30 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈની ગણતરી કરી છે (આકૃતિ જુઓ), સમપ્રમાણતાને કારણે, તે જમણા તોરણથી 30 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ જેટલી છે.

નોંધ 2.

વાસ્તવમાં, ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્રમાં સાંકળ જેની સાથે નમી જાય છે તે રેખા "કેટેનરી લાઇન" છે, જે પેરાબોલાના સમાન છે, પરંતુ તેનાથી અલગ છે. કેટેનરી સમીકરણ: સામગ્રી-આશ્રિત પરિમાણ ક્યાં છે.

જવાબ: 17.67

આકૃતિ કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજનું આકૃતિ દર્શાવે છે. વર્ટિકલ પાયલોન્સ સ્લેક ચેઇન દ્વારા જોડાયેલા છે. કેબલ કે જે સાંકળમાંથી અટકી જાય છે અને બ્રિજ ડેકને ટેકો આપે છે તેને કેબલ સ્ટેસ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ: અક્ષ ઓયચાલો તેને એક તોરણ અને ધરી સાથે ઊભી રીતે દિશામાન કરીએ બળદચાલો તેને બ્રિજ ડેક સાથે દિશામાન કરીએ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આ સંકલન પ્રણાલીમાં, જે રેખા સાથે પુલની સાંકળ નમી જાય છે તે સમીકરણ છે જ્યાં xઅને yમીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 40 મીટર દૂર સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

ઉકેલ.

કાર્ય મૂલ્યની ગણતરી કરવા અને તેને શોધવા માટે નીચે આવે છે:

જવાબ: 15.2.

નોંધ 1.

નોંધ કરો કે અમે ડાબા તોરણથી 40 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈની ગણતરી કરી છે (આકૃતિ જુઓ), સમપ્રમાણતાને કારણે, તે જમણા તોરણથી 40 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ જેટલી છે.

નોંધ 2.

વાસ્તવમાં, ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્રમાં સાંકળ જેની સાથે નમી જાય છે તે રેખા "કેટેનરી લાઇન" છે, જે પેરાબોલાના સમાન છે, પરંતુ તેનાથી અલગ છે. કેટેનરી સમીકરણ: સામગ્રી-આશ્રિત પરિમાણ ક્યાં છે.

જવાબ: 15.2

આકૃતિ કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજનું આકૃતિ દર્શાવે છે. વર્ટિકલ પાયલોન્સ સ્લેક ચેઇન દ્વારા જોડાયેલા છે. કેબલ કે જે સાંકળમાંથી અટકી જાય છે અને બ્રિજ ડેકને ટેકો આપે છે તેને કેબલ સ્ટેસ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ: અક્ષ ઓયચાલો તેને એક તોરણ અને ધરી સાથે ઊભી રીતે દિશામાન કરીએ બળદચાલો તેને બ્રિજ ડેક સાથે દિશામાન કરીએ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આ સંકલન પ્રણાલીમાં, જે રેખા સાથે પુલની સાંકળ નમી જાય છે તે સમીકરણ છે જ્યાં xઅને yમીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 50 મીટર દૂર સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

ઉકેલ.

કાર્ય મૂલ્યની ગણતરી કરવા અને તેને શોધવા માટે નીચે આવે છે:

જવાબ: 12.75.

નોંધ 1.

નોંધ કરો કે અમે ડાબા તોરણથી 50 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈની ગણતરી કરી છે (આકૃતિ જુઓ), સમપ્રમાણતાને કારણે, તે જમણા તોરણથી 50 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ જેટલી છે.

નોંધ 2.

વાસ્તવમાં, ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્રમાં સાંકળ જેની સાથે નમી જાય છે તે રેખા "કેટેનરી લાઇન" છે, જે પેરાબોલાના સમાન છે, પરંતુ તેનાથી અલગ છે. કેટેનરી સમીકરણ: સામગ્રી-આશ્રિત પરિમાણ ક્યાં છે.

જવાબ: 12.75

આકૃતિ કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજનું આકૃતિ દર્શાવે છે. વર્ટિકલ પાયલોન્સ સ્લેક ચેઇન દ્વારા જોડાયેલા છે. કેબલ કે જે સાંકળમાંથી અટકી જાય છે અને બ્રિજ ડેકને ટેકો આપે છે તેને કેબલ સ્ટેસ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ: અક્ષ ઓયચાલો તેને એક તોરણ અને ધરી સાથે ઊભી રીતે દિશામાન કરીએ બળદચાલો તેને બ્રિજ ડેક સાથે દિશામાન કરીએ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આ સંકલન પ્રણાલીમાં, જે રેખા સાથે પુલની સાંકળ નમી જાય છે તે સમીકરણ છે જ્યાં xઅને yમીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 60 મીટર દૂર સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

ઉકેલ.

કાર્ય મૂલ્યની ગણતરી કરવા અને તેને શોધવા માટે નીચે આવે છે:

જવાબ: 10.44.

નોંધ 1.

નોંધ કરો કે અમે ડાબા તોરણથી 60 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈની ગણતરી કરી છે (આકૃતિ જુઓ), સમપ્રમાણતાને કારણે, તે જમણા તોરણથી 60 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ જેટલી છે.

નોંધ 2.

વાસ્તવમાં, ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્રમાં સાંકળ જેની સાથે નમી જાય છે તે રેખા "કેટેનરી લાઇન" છે, જે પેરાબોલાના સમાન છે, પરંતુ તેનાથી અલગ છે. કેટેનરી સમીકરણ: સામગ્રી-આશ્રિત પરિમાણ ક્યાં છે.

જવાબ: 10.44

આકૃતિ કેબલ-સ્ટેડ બ્રિજનું આકૃતિ દર્શાવે છે. વર્ટિકલ પાયલોન્સ સ્લેક ચેઇન દ્વારા જોડાયેલા છે. કેબલ કે જે સાંકળમાંથી અટકી જાય છે અને બ્રિજ ડેકને ટેકો આપે છે તેને કેબલ સ્ટેસ કહેવામાં આવે છે.

ચાલો સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ: અક્ષ ઓયચાલો તેને એક તોરણ અને ધરી સાથે ઊભી રીતે દિશામાન કરીએ બળદચાલો તેને બ્રિજ ડેક સાથે દિશામાન કરીએ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.

આ સંકલન પ્રણાલીમાં, જે રેખા સાથે પુલની સાંકળ નમી જાય છે તે સમીકરણ છે જ્યાં xઅને yમીટરમાં માપવામાં આવે છે. તોરણથી 70 મીટર દૂર સ્થિત કેબલની લંબાઈ શોધો. તમારો જવાબ મીટરમાં આપો.

ઉકેલ.

કાર્ય મૂલ્યની ગણતરી કરવા અને તેને શોધવા માટે નીચે આવે છે:

જવાબ: 8.39.

નોંધ 1.

નોંધ કરો કે અમે ડાબા તોરણથી 70 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈની ગણતરી કરી છે (આકૃતિ જુઓ), સમપ્રમાણતાને કારણે, તે જમણા તોરણથી 70 મીટરના અંતરે સ્થિત કેબલની લંબાઈ જેટલી છે.

નોંધ 2.

વાસ્તવમાં, ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્રમાં સાંકળ જેની સાથે નમી જાય છે તે રેખા "કેટેનરી લાઇન" છે, જે પેરાબોલાના સમાન છે, પરંતુ તેનાથી અલગ છે. કેટેનરી સમીકરણ: સામગ્રી-આશ્રિત પરિમાણ ક્યાં છે.